MESAHA [İlm-i mesaha]

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MESAHA [İlm-i mesaha]"

Transkript

1 MESAHA [İlm-i mesaha] M-S-H sözlükte, bir çok anlamı yanında, yeri zira vb. bir birimle ölçmek manasına gelir. İlm-i misaha ise, genel olarak çizgileri [hutut], yüzeyleri [sutuh] ve hacimleri [ecsam] ölçme yollarını/yöntemlerini öğreten ilim dalıdır. I. Tarihî Arkaplan: Matematik tarihçilerine göre yer-ölçümüyle ilgili olan Mısır geometrisi mesahanın da kökeninde bulunur. Nitekim Mısırlı geometricilere ölçümlerini iple gerçekleştirdikleri için ip gericiler (ropestretchers, harpedonaptai) adı verilmekteydi (Heath, I, 178; Sayılı, 55-56, 63). M.Ö tarihlerinde Mısır ı ziyaret eden Herodotus, Mısır geometrisinin Nil in taşması ile çekilmesi esnasındaki arazilerini ölçme işleminden kaynaklandığını söyler (Herodotus 1966: II/109, ). Gerçekte de Yunancada bu ilme ad olan geo =yer, metron =ölçme anlamına gelir ki bu tamlamanın anlamı da, yer ölçüme sanatı (misaha, land surveying) demektir. Mısırlı matematikçiler, kare, üçgen, daire, yamuk, silindir, dikdörtgen prizma, tam ve kesik piramid gibi geometrik şekil ve cisimlerin alan ve hacim hesablarından haberdarlardı. Mezopotamya da ise, Susa tabletlerinde görüldüğü üzere, geometri, şekillere uygulanan sayısal işlemler anlamında, uygulamalı aritmetik ve cebir biçimindeydi (Boyer, 41-42). Bir çok geometrik yüzey ile cismin alan ve hacim formülleri yanında Mezopotamyalı matematikçiler dikdörtgen, dik açılı üçgen, ikiz kenar üçgen gibi şekillerin alanları ile ilgili genel kurallarını da biliyorlardı. Ayrıca tabletlerde kare, düzgün beşgen, altıgen ve yedigen ile daire hakkında da sayısal temelli bilgi sahibi oldukları gözlenmiştir. Düzgün çokgenler hakkındaki bu sayısal tesbitler, Yunanlı matematikçi Heron un Metrica sının kaynağının Mezopotamya olduğunu açıkça ortaya koyar (Neugebauer, 47; Boyer, 41). 1

2 Yunan matematiği, esas itibariyle hendese [megethos] temelinde felsefî bir karakter taşıdığından, amelî-tatbikî zihniyeti gerektiren sayının [arithmos] mikdara [megethos] uygulanımı konusunda tedricî şekilde mesafe katetmiş; İskenderiye döneminde ise belirli bir seviyeye ulaşmıştır. İskenderiye okuluna mensup pek çok matematikçinin katkıda bulunduğu mesaha sahasında, özellikle, başta π sayısı hakkındaki araştırmaları olmak üzere Archimedes in çalışmaları dikkati çekmektedir. Ancak, kendi zamanına kadar gelen Mısır, Mezopotamya ve Yunan mesaha mirasını derleyip toparlayan; kendisi de yer yer özgün katkıda bulunan kişi Heron dur (M.S. III. Yüzyıl). Bir çok eserinde konuya ilişkin bilgi veren Heron un alan ve hacim hesapları ile hendesî şekillerin bölümlenmesi konularını ele alan, kendisinden sonraki mesaha ilmine de ciddi oranda etkide bulunan çalışması Metrica adını taşımaktadır (Heath, II, ). II. İslam Medeniyeti: İslam dünyasında geometria, amelî-tatbikî içeriği dikkate alınarak sınaatu l-misaha şeklinde tercüme edilmiş; megethos muhtevalı hendese ise mikdar/mekadir [magnitude] anlamına gelen Farsça endaze den türetilmiştir (Muhammed el-harizmî el-katib, 183). Mesaha ilminin konusu ise, genel olarak, çizgisel [hattî], yüzeysel [sathî] ve cisimsel [cismî] şekillerin ölçümü [mesahası] ile bu ölçümü takdir için vazedilmiş yöntemleri incelemektir. Yalnızca amelî açıdan bakıldığında, ölçümü istenen şekil çizgi [hat] ise, kenarların ölçümü yoluyla uzunluk ve çevre; yüzey [sath] ise kare [murabba]; cisim ise küp [mukaab] talep edilir (İsmail Mardinî, ). Tatbikî yönü dikkate alındığında ise mesaha ilminde çevre, kare ve küpün sayısal değeri ölçümü yapan insanların üzerinde uzlaştığı bir birim e göre takdir edilir (Taşköprülü-zade, I, 353; İbnu l-ekfanî, 77). Nitekim İbn Haldun, mesahayı tatbikî cihetinden dikkate alarak tamamen yer-ölçme olarak görür ve bu ölçümün de insanların kendi aralarında belirlerdiği bir ölçü birimi yle gerçekleştirildiğini söyler. Bu nedenlerle de vergi, arazi 2

3 taksimi ve mesafe ölçümü başta olmak üzere yerin ölçümüyle ilgili her konuda bu ilme ihtiyaç duyulduğunu belirtir (İbn Haldun, III, 1133). 1. Mesahanın dayandığı nicelik türü: Klasik matematik eserlerinde mesaha ilmi hakkında verilen tanımlar ile bu tanımlarda kullanılan terimler matematikçinin benimsediği sayı anlayışı ve mensup bulunduğu matematik okulunun genel özelliklerini yansıtır. Kısaca dile getirilirse, ilm-i misaha süreksiz niceliğin sürekli nicelik üzerindeki uygulanımından elde edilen yeni bir nicelik türünü inceler. Şöyle ki; 0, 1, 2, 3,... gibi rakamî/harfî ya da sıfır, bir iki, üç,... gibi lafzî sayılar süreksiz niceliktir ve bu nicelik türünü, aralarındaki işlemleri [=çünkü işlemler hesabın konusudur] dikkate almaksızın sayı bilimi [= aritmetîka, bazen ilm-i aded] inceler. AB, CD, EF,... gibi büyüklüklerle/doğru-parçalarıyla [=mikdarlar] temsil edilen nicelik ise sürekli niceliktir ve hendesenin konusudur. Eğer bir AB büyüklüğü rakamî/harfî ya da lafzî süreksiz nicelik türünden bir nicelikle temsil edilirse; örnek olarak ABC üçgeninde AB =3, BC =4, AC =5 şeklinde yazılırsa artık ilm-i misahanın kendisine konu aldığı nicelik türüne geçilmiş olur. Çünkü burada hendesî sürekli nicelik süreksiz nicelik cinsinden temsil edilmiştir; kısaca kayıtlanmıştır (İhsan Fazlıoğlu, İrşad, ). Bu çerçevede Musa Kadızade ilm-i misahayı Büyüklükler üzerine ârız-olan [araz-olan] adedî bilinmeyenleri bilme yollarını/yöntemlerini öğreten bir bilimdir şeklinde tanımlar. (Musa Kadı-zade, 35). Kemaluddin Farisî ise pure sürekli niceliklerin sayısal olarak ölçülemeyeceğini ve bu nedenden dolayı hesap bilimi araştırmalarına konu olamayacağını söyleyer ve ekler yalnızca uzmanlar tarafından üzerinde uzlaşılan bir birime kıyasla sürekli nicelik tam ve rasyonel sayılarla ifade edilebilir. İşte bu ifade/ifadeler de mesaha biliminin konusu olan niceliği ortaya çıkarır (Kemaluddin Farisî, ; Fazlıoğlu, İrşad, 334). İslam matematiğinde nazarî [burhanî] ve amelî [burhanî olmayan] bilgiden elde edilen malumat dış-dünyaya uygulunırsa, bu bilgiye tatbikî bilgi 3

4 adı verilir. Bu açıdan bakıldığında ilm-i misaha, yalnızca tatbik anlamında pratik geometri olarak görülemez. Başka bir deyişle ilm-i misaha en geniş anlamıyla hendesî şekil ve cisimleri ilmî ölçümü manasına gelirken; tatbikî ölçüm bu ilmî ölçüm usullerinin dış-dünyaya aktarımından ibarettir ve İslam medeniyetinde bu konuya ilişkin değişik risaleler kaleme alınmıştır. Pek çok eserde amelî bir özellik gösteren mesaha bilimi, özellikle, Kemaluddin Farisî nin hocası İbn Havvam ın el-fevaidu l-bahaiyye fi l-kavaidi lhisabiyyesi sinin mesaha kısmına yazdığı Şerh le beraber İslam matematiğinde ilmî bir karekter kazanmış [Kemaluddin Farisî, ] daha sonra pek çok matematik kitabında da ilmî bir bilim dalı olarak incelenmiştir. 2. Mesaha konusunu inceleyen eserlerin yapısal durumu: İslam medeniyetinde misaha sahasında telif edilen eserler muhtevaları itibariyle çeşitlilik arzederler. Bir kısım eserler, özellikle risaleler, belirli bir hendesî şeklin mesahasını konu alır. Bahse konu olan şeklin veya cismin mesahasının hem kuralı verilir hem de bir örnekle uygulaması gösterilir. Daha çok muhasebe ve divan katipleri ile günlük hayattaki tatbikî işler için yalnızca kural mecmuası/listesi biçiminde hazırlanan eserlerde ise hendesî şekillerin mesaha kuralları, herhangi bir örnek zikretmeksizin, sıralanır. İster hindî ister hevaî olsun öğrenciler için kaleme alınan hesap eserlerinin ilm-i misaha kısımlarında ise hendesî şekiller ile mesafelerin mesahaları, çizimleriyle beraber kural-örnek sürecini veren bir anlayışla aktarılır. Bu tür eserlerin hacimleri hedef kitlenin seviyesine göre değişir; mübtediler için hazırlanan eserlerde ayrıntılara girilmeden yalnızca bir kural ve örnek verilirken ileri seviyedeki öğrenciler için telif edilen kitaplarda konuyla ilgili hem farklı kurallar verilir hem de daha fazla ve zor örnekler çözümlenmeye çalışılır. Bu tür eserlere yazılan bir kısım şerhlerde aynı konuyla ilgili farklı kurallar verilir ve örnek sayısı artırılırken diğer bir kısım şerhlerde verilen kuralların hendesî illetleri gösterilmeye çalışılır. Ebu l-vefa el-buzcanî ile Giyaseddin Cemşid el-kaşî nin eserleri gibi bazı mesaha çalışmalarında mesahanın mühendislik 4

5 ve mimarî sahalardaki konularla ilgisi dikkate alınırak farklı geometrik yapıların çizim ve hendesî-adedî analizi serimlenir (bkz. Necipoğlu, Özdural). İslam medeniyeti nde mesaha konularını içeren eserler doğrudan bu konuya hasredilmiş kitaplarla sınırlandırılamaz. Pek çok astronomi eserindeki mesafe ölçümlerine ilişkin konular; Ebu Reyhan el-birunî nin Ebu Reygan el-birunî, Tahdid nihayeti l-emakin li-tashih mesafati l-mesakin i ile Mustafa b. Ali el-muvakkıt ın İlamu l-ibad fî a`lami l-bilad eserlerinde görüldüğü üzere matematiksel coğrafya sahasına ait kitapların içerdiği mesafe bilgileri; trigonometri bağlamında yapılan ölçümler, cisimlerin özgül ağırlıkları konusunda yapılan araştırmalar; mekanik eserlerindeki pek çok hendesî tahlil; ağırlık ve uzunluk ölçüleri konusundaki çalışmalar da mesaha ilminin sahasına girmektedir. Enmuzec türü kitaplarda mesaha ilminin bazı sorunlarının ele alınması yanında Kelam kitaplarının kategori bahislerinde mesahanın dayandığı temel kavramlar konusunda yapılan felsefî tahliller de gözönünde bulundurulması gereken kaynaklardır. Mesaha sahasında kaleme alınan eserlerde verilen kurallar ile örnekler hevaî ve hindî hisap sahasındaki kitaplarda daha çok ya lafzî/sözel ya da harfî/rakamî çerçevede yürütülmekte; bahse konu olan örneklerin çizimleri metinlerin içerisinde ya da hamişlerde verilmekteydi. Özellikle Osmanlı döneminde muhasebe ve divan katiplerinin kaleme aldıkları eserlerde gittikçe notasyon ve sembolleştirmenin geliştiği ve XVIII. yüzyılda, Mustafa Sıdkı ile öğrencileri nezdinde belirli bir seviyeye ulaştığı söylenebilir. Bir mesaha eserinin ya da bir hindî veya hevaî hisab kitabı içerisinde bulunan mesaha bölümünün içeriği genellikle şu şekildeydi: Giriş bölümünde mesaha ilminin tanımı, konusu, sorun alanı ve gayesi; nokta, çizgi, doğru, yüzey ve cisim gibi temel hendesî kavramların tanımları; eserde incelenecek hendesî şekillerin tanımları, tanımlarda esas alınan ilkeye/ilkelere göre sınıflandırılmaları; ve eserin yazıldığı dönemde ve bölgede kullanılan temel ölçü birimlerinin tanımları ile sayısal değerleri ele alınırdı. Bazı eserlerin giriş 5

6 bölümünde verilen bilgiler hem eserin hedef kitlesine hem de yazarın yönelimlerine uygun olarak felsefî içerikli olabilmekteydi. Eserlerin birinci bölümlerinde genellikle yüzeyler yani değeri kare ile tespit edilen şekiller incelenirdi. Bu bölümde yazarın mensup olduğu matematik okuluna göre ya dörtkenarlı ya da üçkenarlı şekillerden hareketle konuya giriş yapılır; daha sonra düzgün olan ve olmayan çok kenarlılar ile daire, daire parçaları ve benzer şekillerin alanlarının tespiti için kurallar verilirdi. Eserlerin ikinci bölümlerinde, doğal olarak, cisimler yani değeri küp cinsinden tespit edilebilen şekiller ele alınırdı. Prizmalar, silindirler, piramitler, koniler, küreler ve küre parçaları, düzenli olmayan cisimlerin hacimleri ile kubbe, iklil, kurs gibi mimarî yapılarda kullanılan üç boyutlu şekillerin hacimlerine ilişkin kurallar ayrıntılarıyla incelenirdi. Mesaha eserlerinde ayrıca, doğrudan günlük hayatı ilgilendiren, başka bir deyişle tatbikî ölçümle ilgili, dağların eğimleri ve yükseklikleri, çukurların ve kuyuların derinlikleri, ırmak ve kanalların genişlikleri yanında çeşitli cisimlerin ağırlıkları ile mikdarlarının ölçülmesi gibi konulara da yer verilmekteydi. Eserlerdeki örnekler genelde her bir bölümdeki ilgili şekle ilişkin kuraldan hemen sonra verilir ve örneğe uygun şekil çizilirdi. Ancak birçok genel eserin son bölümü çözümlü problemlere tahsis edildiği için mesaha ile ilgili örnekli çözümler ve çizimler bu son bölümde yer alırdı. Gerek mesaha gerek çözümlü problem bölümlerinde ele alınan sorular mümkün bütün durumları kapsayacak şekilde çok çeşitli sayısal örnekler içermekteydi. Öyleki ilk örneği Harizmî nin cebir kitabında görülen cebir ile mesaha problemlerini çözme tavrı da oldukça yaygındı. Mesaha konusunda tarihî süreç içerisinde pek çok hendesî aletin kullandılığı görülür. Ağırlık, mikdar ve uzunluk ölçmek için kullanılan aletlerin taksimatlarının hem zaman hem de mekan itibariyle değişiklik gösterdiği bilinen bir husustur. Ancak cetvel, pergel vb. standart hendesî ölçüm aletleri ile usturlap, rubu l-müceyyeb gibi astronomi aleti olmasına rağmen, açı, uzunluk, uzaklık, yükselik vb. ölçümlerin yapılmasına imkan 6

7 sağlayan aletlerin, dayandıkları taksimat itibariyle, ortak bir nicelik değerine sahip oldukları söylenebilir. İslam medeniyeti nde bağımsız bir bilim dalı olarak gelişen mesahanın muhtevasının ana kaynakları Yunan ve Hind olmakla beraber, Eski Mısır ile Mezopotamya da yaygın olan pek çok kuralın kullanıldığı görülür. Bu durum yazılı kaynaklar yanında sözlü kültür ile nesilden nesile aktarılan pratik uygulamaların da dikkate alındığını gösterir. Öte yandan mesaha ilminde eser veren müelliflerin kendileri de ele aldıkları hendesî şekillerle ilgili pek çok yeni kural geliştirmişler; cebir gibi matematikte ortaya çıkan yeni teknikleri mesaha sahasında kullanmışlar; bir çok yeni bağlantı ortaya koymuşlar; Cemşid el-kaşî nin π sayısı çalışmalarında olduğu üzere daha dakik değerler tespit etmeye çalışmışlar; özellikle pek çok eserde görüldüğü üzere, mesaha bilimin verdiği imkanları mimarî sahada kullanmaya gayret etmişlerdir. 3. Mesaha sahasında temel eserler: İslam medeniyeti nde mesaha sahasında kaleme alınan eserler, yukarıda işaret edildiği üzere, çok çeşitlilik gösterir. Özellikle medreselerde okutulan hesap sahasındaki ders kitaplarının içerdiği mesaha bölümleri bu sahanın eğitim yoluyla nesiller arası aktarıma sokulduğunu ve yaygın eğitimin bir parçası haline geldiğini gösterir. a. Klasik dönem: Harezmî, eseri, Kitabu l-cebr ve l-mukabele de, Babu l-misaha başlığı altında, misaha konularını çok özet olarak vermiş, ayrıca bir geometrik-misaha probleminin cebirsel bir denklemle nasıl çözüleceğini göstermiştir (Harezmî, 54-66; Adil Anbuba, 17). Ebu Kamil Şuca b. Eslem (III/IX. yüzyıl), Kitabu l-misaha ve l-hendese adlı eserinde misaha ve hendeseyi ele almış, Ebu Bereze diye tanınan el-fazl b. Muhammed b. Abdülhamid b. Türk (öl. 298/910) konu ile ilgili Kitabu l-misaha isimli bir eser telif etmiştir (İbnu n-nedim, ). Ebu l Vefa el-buzcanî ise, tanınmış eseri Kitabu l-menazili s-seba nın üçüncü menzilini misahaya tahsis etmiş (Ebu l-vefa el-buzcanî, ); ayrıca konu ile ilgili mimarî sahayı da ilgilendiren, Kitab fima yehtacu ileyhi s-sani min a mali l-hendese adlı bir eser 7

8 kaleme almıştır (Süleymaniye Ktp. Ayasofya nr. 2753). Ünlü cebirci Kerecî, el-kafî fî l-hisab adlı eserinin bablarında misaha konularını genel olarak incelemiş (Kerecî, ), Abdülkahir b. Tahir el-bağdadî ise konu ile ilgili olarak Kitabu l-misaha adlı bir eser telif etmiştir (Abdülkahir el-bağdadî, ). Ebu l Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-eşarî de (öl. 550/1155 den sonra) misaha sahasında, Kitabu t-tuffaha fi ilmi l-misaha isimli hacimli bir eser yazmıştır (Süleymaniye Ktp. Ayasofya, nr: 4827, yaprak 99a- 160b). İbn Fellus diye tanınan İsmail el-mardinî (öl. 637/ ) el- Tuffâha fî a`mâli l-misâha (Hafîd Efendi nr. 527; İzmirli İ. Hakkı nr. 3673) adlı eserinde konuyu, yalnızca mücerred hendesî şekillerin mesahalarıyla sınırlar. İbnu l-havvam, el-fevaidu l-behaiyye fi l-kavaidi l-hisabiyye sinin üçüncü makalesinde, mesahayı incelemiş; Kemaleddin el-farisî ile İmaduddin el-kaşi kitab üzerine olan şerhlerinde, üçüncü makaleyi geniş bir şekilde tahlil etmiş ve zikredilen kaidelerin geometrik ispatları vermişlerdir. Dolayısıyla iki şerhle beraber, ilm-i misaha ile ilm-i hendese mecz edilmiştir. İbnu l-benna mübtediler için kaleme aldığı Muhtasar fî l-eşkali l-misahiyye adlı küçük çalışmasında ise öncelikle hendesî şekillerin tariflerini vermiş; daha sonra bu şekiller üzerinde yapılması mümkün sayısal işlemleri göstermiştir (Suveysî, 28/II, 19-24; el-hattabî, 39-47). Cemşid Kaşî nin Miftahu l-hussab fî ilmi l-hisab adlı eserinin mesahayı ihtiva eden dördüncü makalesi Osmanlı matematiği açısından önem taşımaktadır. Dördüncü makale bir mukaddime ve dokuz bab ihtiva etmektedir. Kaşî, mukaddimede misahanın ve geometrik şekillerin tanımını vermekte, birinci babta üç kenarlıların, ikinci babta dört kenarlıların, üçüncü babta düzgün çok kenarlıların, dördüncü babta daire ve daire kesitlerinin, beşinci babta diğer düzlemsel şekillerin, altıncı babta silindir ve küre gibi şekillerin ve koni kesitlerinin yüzeylerinin, yedinci babta cisimlerin, konik kesitlerinin ve kürenin, sekizinci babta madenlerin özgül ağırlıklarının, dokuzuncu babta bina ve benzeri yapılar ve bu yapılarda görülen, tak, ezec, 8

9 kubbe, mukarnas vb. mimari şekillerin çevre, alan ve hacimlerinin tespiti konularını işlemektedir. Kaşî konuları elden geldiğince tafsilatlı işlemiş ve bu konularda İslam matematiğinin ulaştığı bilgilerin tam bir dökümünü vakıfane bir şekilde vermiştir (Cemşid el-kaşî, ). Bu eser ileri seviyede ders kitabı olarak okutulduğundan hem medreselerde yetişen öğrenciler üzerinde hem de dokuzuncu babta mimari yapı ve inşa konularında ihtiva ettiği bilgiler sebebiyle başta Osmanlı coğrafyası olmak üzere İslam mimarisi üzerinde önemli etkilere sahiptir. Dördüncü makale önemine binaen XVIII. asrın başlarında İbrahim Kami b. Ali (1209/1794 de sağ) tarafından Türkçe'ye tercüme ve şerh edilmiştir. Mühendishane-i Bahri hocası olan İbrahim tercüme esnasında Batı Avrupa'da kaynaklı hendese bilgilerinden de istifade ettiğini belirtmektedir (Topkapı, Hazine, nr. 606, mütercim nüshası). b. Osmanlı dönemi: Osmanlı matematikçileri, İslam Medeniyetinin mesaha sahasındaki mevcut birikimini tevarüs etmiş (Bkz. Osmanlılarda Hendese, DİA); bu mirası işlemiş, nazarî ve amelî katkılarda bulunmuştur. XVIII. Yüzyılın başlarından itibaren ise, modern misaha anlayış ve teknikleri Batı Avrupa kaynaklarından aktarılmaya başlanmış; bunun neticesinde Klasik İslam ve Osmanlı misaha anlayış, kavram ve teknikleri bütünüyle terkedilmiştir. Osmanlı Devleti nin ilk dönemlerinde kurulan medreselerde, Davud Kayserî (ölm. 751/1350) gibi Osmanlı alimlerinin eliyle başlayan eğitim, öğretim ve telif hareketi, Anadolu Selçuklular devrinin oluşturduğu birikim üzerinde inşa edilmiş ve gelişmiştir. Muhammed Şah el-fenarî (öl. 839/ ) 827/ tarihinde hazırladığı Enmuzecu l-ulum tıbaken li'l-mefhum adlı tasnif-i ulumla ilgili eserinde; Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misbahu's-siyade adlı kitabında misaha hakkında tanım ve temel kavramlar seviyesinde kısa bilgiler vermektedir (Taşköprülü-zade, I, , ). Benzer bilgiler, Muhammed Emin b. Sadruddin el-şirvanî nin, el-kavaidu'l- 9

10 hakaniyye li-ahmedi'l-haniyye sinde (Hamidiyye, nr. 774, yaprak 109ba-111a ilmu l-misaha) de mevcuttur. Ali Kuşçu (öl. 879/1474) Risale der ilm-i hisab adlı eserinini üçüncü makalesini mesahaya tahsis ederken; el-risaleu l-muhammediyye fi'l-hisab ının ikinci fenninde mesahayı incelemektedir (Ayasofya, nr. 2733/2, 154b-168b). Kuşçu, ikinci fenni bir mukaddime ve üç makaleye ayırmıştır; mukaddimede geometrik şekillerin ve mishaya ilişkin temel kavramların tanımları, birinci makalede yüzeylerin alanları, ikinci makalede düzgün altıgenin alanı ve üçüncü makalede cisimlerin hacimleri incelenmektedir. Misaha bölümünde Kuşçu verdiği bazı förmüllerin ispatlarını da yapmıştır. Muhtemelen bu tavrı ile Kuşçu, geometrik förmüllerin ispatı fikrine öğrencileri alıştırmak istemektedir. Kuşçu ayrıca misaha bölümünde şekil ve cisimlerin alan ve hacim förmüllerinin yanında bazı temel trigonometrik fonksiyonlarla ilgili förmülleri de vermiştir. Sultan Fatih döneminde telif edilen ve kendisine sunulan müellifi meçhul el-ikna fi ilmi'l-misaha adlı Arapça eser misaha sahasında Osmanlılarda telif edilen önemli eserlerdendir. Üç kısımdan oluşan eserde birinci kısımda yüzeylerin misahası, ikinci kısımda cisimlerin misahası, üçüncü kısımda misaha konusunda nadir problemler ele alınmaktadır. Eserin en önemli özelliklerinden biri de π sayısı incelenirken konu ile ilgili olarak Archimedes'e atıf yapılması ve doğru çizginin eğri çizgiye oranlanıp oranlanamayacağının tartışılmasıdır (Süleymaniye Ktp. Ayasofya, nr. 715). Mesaha sahasında ilk müstakil Türkçe eser Edirneli şair Emrî Çelebi tarafından 968/1560'da Mecmau l-garaîb fi'l-misaha adıyla kaleme alınmıştır. Beş bölümden oluşan eserde yüzeyler ve cisimlerin alan ve hacim hesapları incelenmektedir (Staatsbibliothek -Berlin-, 11s. Or. Oct. 3014, Götz, 335/ nr. 350). Büyük oranda Türkçe yazılan muhasebe matematik kitaplarında da mesaha konusu da ele alınırdı. Örnek olarak, Kanunî döneminde yaşayan divan muhasiblerinden Yusuf b. Kemal el-burusevî nin (X/XVI. asır), 10

11 Camiu l-hisab adlı eseri aynı zamanda misaha konularını ihtiva etmektedir (Süleymaniye Ktp. Lala İsmail, nr. 288, yaprak 71b-82a). Ali Efendi (öl. 1022/1614) de Tuhfetu l-adad lizevi'r-ruşd ve'l-sedad adlı Türkçe eserinin dördüncü makalesini tahsis ettiği mesaha konusunu dört fasılda geniş bir şekilde incelemiştir. Birinci fasılda dört kenarlıların, ikinci fasılda üç kenarlıların, üçüncü fasılda daire, daire ile diğer şekillerin ve dördüncü fasılda cisimlerin mesahasını ele almıştır (Daru l-kutub, Kavala, Riyaza, Türkî, nr.1, yaprak 181a-207b, müellif nüshası). XVII. yüzyıl ile XIX. Yüzyıl arasında İslam dünyasında matematik sahasında temel ders kitabı olan Bahaeddin el-amilî nin (öl. 1031/1622) Risale-i Bahaiyye olarak tanınan Hulasatu l-hisab adlı eserinin altıncı babı mesahaya tahsis edilmiştir [s ]. Eserde misaha konusu bir mukaddime ve üç fasılda incelenir. Mukaddimede temel geometrik zikredildikten sonra, geometrik şekil ve cisimler tanımlanır. Daha sonra birinci fasılda yüzeylerin, ikinci fasılda daire ve daireyle ilgili diğer şekillerin alanlarını, üçüncü fasılda ise cisimlerin hacimlerini hesaplama ele alınır. Bahaiyye'nin yedinci babı da geometri ile ilgilidir. Zira bu babta kanal yapımı için yer ölçümü, yüksekliklerin ölçümü, nehirlerin genişliği ve kuyularının derinliğinin ölçülmesi, ayrıca bu ölçüm işlerinde kullanılan ölçüm aletleri ve teknikleri incelenir. Bu eserin şerhleri de, geometri ile ilgili olan altı ve yedinci bab tüm detayları ile ele alınmıştır. Özellikle Muhammed b. Muhammed el-burusevî el-mevlevî (öl. 1124/1712) sadece altıncı ve yedinci baba Mealimu's-simaha fi sahati'l-misaha adıyla bir şerh yazmış (Süleymaniye Ktp. Hafid Efendi, nr. 467/6); benzer şekilde Muhammed Selim Hoca (öl. 1138/1725) misaha bölümünü şerhetmiştir (Topkapı, Revan, nr. 1721/2). Daha sonra eser, Kuyucaklı-zâde diye tanınan Muhammed Atıf b. Abdurrahman b. Veliyuddin Efendi (öl. 1263/1847) tarafından Nihayetu l-idrak fi tercumeti lhulasati l-hisab adıyla Türkçe ye tercüme ve şerh edilmiştir. Atıf Efendi şerh esnasında altıncı ve yedinci babı geniş olarak ele almış, ayrıca döneminde 11

12 Osmanlı matematiğine giren yeni geometrik kavramları da nisbi olarak kullanmıştır [Daha geniş bilgi için bkz. Hulasatu'l-Hisab maddesi]. XVIII. yüzyıldan itibaren başlayan yenileşme hareketleri içerisinde Batı Avrupa da gelişen mesaha sahasındaki kavram ve teknikler Osmanlı mesaha kültürünü de etkilemeye başlamıştır. Ebu Sehl Numan b. Salih el- Eğinî, (öl. 1166/1753'den sonra), 1154 te tamamladığı Tebyinu Amali'l-misaha adlı önemli Türkçe eserinde Batı Avrupa kaynaklı bilgiler kullanılmış ve bu bilgilerin önemine vurgu yapmıştır (Kandilli, nr. 86, müellif nüshası). Bu dönemde, Batı Avrupa da geliştirilen geometri bilgilerinden istifade eden, diğer bir metamatikçi de Müftizade-i Yenişehri olarak tanınan Hendesehane hocası Mehmed Said Efendi dir (öl. 1181/1767). Said Efendi nin, 1154 tarihinde telif ettiği Risaletu'l-misaha mesafelerin ölçümü için Arupalı bir mühendishin icad ettiği aletin geometrik çizimi, izahı ve kullanımından bahseder (Topkapı, Hazine, nr. 1753/4, müellif nüshası). Diğer bi eseri yine 1154 yılında telif ettiği uzaklıların ölçümü üçün kullanılan sinüs aletinin yapımı ve geometrik kullanımından bahseden Risalet-i sinüs li-misaheti'lbu'd'dur (Topkapı, Hazine, nr. 609/1, müellif nüshası). Diğer önemli bir eser Osman b. Abdülmennan el-muhtedî nin (öl. 1200/ ), yılları arasında hazırladığı topçuluk ve balistiğe ait konuları da içine alan geometri ile ilgili Hediyyetu l-muhtedî adlı Türkçe eseridir. Eser büyük oranda Almanca ve Fransızca kaynaklardan hareketle meydana getirilmiş tercümetelif bir eserdir. Eser bir mukaddime iki kısım ve bir hatimeden meydana gelir. Eserin en önemli özelliği bu konularda Avrupa dillerinden yapılan ilk tercüme eserlerden biri olmasından kaynaklanmaktadır (Askeri Müze, nr. 3027, müellif nüshası). Eser son dönemlere kadar yaygın olarak kullanılmış, ayrıca Abdullfettâh Muhammed b. Abdurrahman el-bennâ ed-dimyâtî (öl. 1335/1917'de sağ) tarafından Hidayetu'l-muhtedi li-ikadi's-siraci'l-muntafî adıyla Arapça olarak hicri 1311 de telhis edilmiştir (Daru l-kutub, Riyaza, nr. 628, müellif nüshası, King, II, 965). XIII./XIX. yüzyılın başında hem ilmî hem de 12

13 tatbikî ölçümü içeren mesaha sahasında sahasında eser veren en önemli ilim adamı şüphesiz Mühendishane-i Berr-i Hümayun başhocası Hüseyin Rıfkı Tamanî dir (öl. 1232/1817). Tamanî nin, mesahayı da ilgilendiren İmtihanu'lmuhendisin (üç defa basılmıştır, Özege, III, 262), Mecmuati'l-muhendisin (sekiz kez basılmıştır, Özege, III, s. 1059) ve Telhisu'l-eşkal (İstanbul ve Bulak'ta basılmıştır) adlı üç Türkçe eseri hem bulunmaktadır. Bu eserlerinde Tamanî, hem sistematik olarak modern Batı Avrupa hendese-mesaha bilgilerini aktarmış hem de yeni yetişen mühendislere el-kitabı hazırlamıştır. XIX yüzyılın başından itibaren yoğunlaşan modernleşme hareketine parelel olarak, mühendishanelerde veya diğer modern tarz üzere eğitim veren okullarda okutulmak maksadıyla tercüme, telif veya derleme pek çok hendese kitabı kaleme alınmıştır. Bütün bu çalışmalar modern batı Avrupa mesaha kavram ve tekniklerinin yoğun bir şekilde Osmanlı matematiğine girmesini sağlamış, bu süreç içerisinde klasik mesaha yerini, çok az istisna dışında, modern mesahaya terketmiştir. XIII./XIX. yüzyılın ikinci yarısından itibaren Osmanlı Devleti'nde modern mesaha ilişkin bir çok Türkçe, Arapça telif, tercüme ve derleme eser kaleme alınmış ve bunların çoğu başta İstanbul olmak üzere Kahire vb. merkezlerde basılmıştır. Bu konuda M. Seyfeddin Özege nin Eski Harflerle Basılmış Türkçe Eserler Kataloğu (İstanbul , mesela bkz. c. III, ); Y. İ. Serkis'in Mucemü'l-Matbuati'l-Arabiyye ve'l- Muarrebe (Kahire 1346) adlı eserinde gerekli bilgiler mevcuttur Kaynakça Schirmer, C., Mesaha, MEB İslam Ansiklopedisi, c.vii, s ; Ebu el- Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-eşarî, Kitabu t-tuffaha fi ilmi lmisaha, Ayasofya (Süleymaniye), nr: 4827, yaprak: 99a-160b; Ali Efendi (Ali b. Veli b. Hamza el-mağribî), Tuhfetu l-adad lizevi r-ruşd ve s-sedad, Dar el- Kutub el-mısrıyye, Talat, Rıyada Türki, nr: 1, 286 yaprak; Kuyucaklızade 13

14 Mehmed Atıf, Nihayetu l-elbab fi tercumet hulasati l-hisab, Hacı Mahmud (Süleymaniye), nr: 5721, 162 yaprak; Bahauddin el-amilî, Hulasatu l-hisab, tm: Celal Şevki (el-amalu r-riyadiyye li Bahaeddin el- Amilî içinde), Kahire 1981; Abdülkahir b. Tahir el-bağdadî, Kitabu l-misaha, tm: Ahmed Selim Saidan (el- Tekmile fî l-hisab içinde), Kuveyt 1985; Gıyaseddin Cemşid el-kaşî, Miftahu lhisab, tm: Nadir el-nablusi, Dımeşk 1977; Ebu l-vefa el-buzcanî, el- Menazilu s-seba, tm: Ahmed Selim Saidan Tarih ilmi l-hisabi l-arabî cilt I içinde, Amman 1971; Muhammed b. Musa el-harizmî, Kitabu l-cebr ve lmukabele, tm: Ali Mustafa Meşrefe ve Muhammed Mersa Ahmed, Mısır, 1939; Ebu Bekr Muhammed b. el-huseyn el-kerecî, el-kafi fi l-hisab, tm: Sami Şelhub, Haleb 1986; Adil Enbuba, İhyau l-cebr, Beyrut 1955; Manfred Götz, Turkische Handschriften, Wiesbaden 1979; Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, c. I-II, Oxford 1981; Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, II. baskı, New York. 1970; Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Ankara 1982; Herodotus, The Histories, Çev. Aubrey de Sélincourt, düzenleme: John Marincola, London 1996; Carl B. Boyer, A History of Mathematics, New Jersey 1985; Ebu Abdullah Muhammed el-harizmî el-katib, Mefatihu l-ulum, nşr. Cevdet Fahruddin, Beyrut 1991; İsmail Mardinî, et-tuffaha fi ameli l-misaha, Mecmuu lmutuni l-kebir içerisinde, Kahire 1958; Taşköprülü-zade, Miftahus -saade ve misabahu s-siyade, c. I, Beyrut trsz; İbnu l-ekfanî, İrşadu l-kasıd ila esna l-mekasıd, nşr. Mahmud Fahurî ve diğr. Beyrut 1998; İbn Haldun, el-mukaddime, nşr. Ali Abdulvahid Vafî, c. III, Kahire trsz.; İhsan Fazlıoğlu, İrşad el-tullab ila İlm el-hisab [Hesap Biliminde Öğrencilere Kılavuz], Dîvân İlmî Araştırmalar Dergisi, İstanbul 2002/2, S. 13; Musa Kadî-zade, Eşkâl el-te'sîs maa` şerh Kâdîzâde Rûmî, nşr. Muhammed Suveysî, Tunus 1984; Kemaluddin Farisî, Esasu lkavâid fî usuli l-fevaid, nşr. Mustafa Mevaldî, Kahire 1994; İbnu n-nedim, el- Fihrist; Muhammed Suveysi, el-eşkalu l-misahiyye li-ebi l-abbas Ahmed İbn el-bennâ, Ma`hadu l-mahtutati l-arabiyye, Kuveyt 1984, S.28/II, s ; 14

15 Muhammed el-arabî el-hattabî, Risaletan fi ilmi l-misaha li-ibn Rakkâm ve İbn Bennâ, Mecelle Da`vetu l-hakk, el-rıbât 1986, s ; Ebu Reyhan el- Birunî, Tahdid Nihayat el-emakin li-tashih Mesafat el-mesakin, tahkik: Muhammed b. Tavit el-tanci, Ankara 1962; Mustafa b. Ali el-muvakkıt, İlamu l-ibad fî a`lami l-bilad, Süleymaniye Ktp. Hacı Mahmud nr. 5633, müellif nüshası; Gülru Necipoğlu, The Topkapı Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture, Santa Monica 1995; Gülru Necipoğlu, Plans and Models in Fifteenth and Sixteenth Century Ottoman Architectural Practice, Journal Of the Society of Architectural Historians, 45 (1986), s ; Alpay Özdural, Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World, Historia Mathematica, 27 (2000), s

Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî

Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî Bu hisab sisteminde rakamlar yerine Arap harfleri kullanıldığı için hisabü'lcümmel, altmış tabanlı konumlu sayı sitemi kullanıldığı için hisabü's-sittini, derece ve dakika

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No 5. Sınıf 01 Milyonlar 02 Örüntüler Adı 03 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 04 Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 05 Zihinden İşlemler, Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama, Çarpma ve Bölme

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 2018-2019 DOĞAL SAYILAR VE İŞLEMLER 1.hafta 17-23 Eylül Milyonlar 5.1.1.1 5.1.1.2 6 01 1-2 2.hafta 24-30 Eylül Örüntüler 5.1.1.3 11 02 3-4 3.hafta 01-07 Ekim Doğal Sayılarda

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar

Çarpanlar ve Katlar 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 00-0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI ÜNİTE AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR KONULAR ÖĞRENME ÖĞRETME YÖNTEM İ KAYNAK ARAÇ VE GEREÇKLER

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç Bartu İNCE Yiğit TUNÇEL Berkay Necmi TAMCI Yusuf Kaan UZAR Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç TRİGONOMETRİ TANIMI Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,

Detaylı

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.

Detaylı

WINTER. Template EL-HAREZMİ

WINTER. Template EL-HAREZMİ WINTER Template EL-HAREZMİ 01 Hayatının büyük bir bölümü Bağdat'ta matematik, astronomi ve coğrafya konularında çalışarak geçmiştir. 02 Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Hârezmî nin doğum ve ölüm tarihleri

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018

İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 TEKNİK RESİM Teknik resim, teknik elemanların üretim yapabilmeleri için anlatmak istedikleri teknik özelliklerin biçim ve

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON

BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 1 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 2 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 6 3 TRİGONOMETRİK NİVELMAN 7 H B - H A = Δh AB = S AB * cotz AB + a t H B = H A + S AB * cotz AB + a - t TRİGONOMETRİK

Detaylı

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez

Detaylı

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir. Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin

Detaylı

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme

10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme 10. SINIF No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ders Saati Ağırlık (%) 10.1. SAYMA VE OLASILIK 8 38 18 10.1.1. Sıralama ve Seçme 6 26 12 10.1.2. Basit Olayların Olasılıkları 2 12 6 SAYILAR

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK 0. SAYMA

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi DERSİN ADI MATEMATİK 1 BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA

Detaylı

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar.

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar. 259 E K İ M L Ü L Y E Y 2. HFT 1. HFT 5. HFT. HFT 3. HFT HFT 2 ST LNI OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K SYILR SYILR... LKÖ RET M OKULU MTEMT K...8... SINIF ÜN TELEND R LM fi YILLIK

Detaylı

MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI

MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

Teknik Resim 4. HAFTA

Teknik Resim 4. HAFTA Teknik Resim 4. HAFTA PERSPEKTİF NEDİR? Perspektif, iz düşüm kurallarına göre kâğıt düzlemi üzerine çizilmiş, üç boyutu da görülen (en, derinlik ve yükseklik) bir cismin iz düşümünden ibarettir. PERSPEKTİF

Detaylı

Dik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant

Dik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant Dik İzdüşüm Teorisi Prof. Dr. Muammer Nalbant Muammer Nalbant 2017 1 Dik İzdüşüm Terminolojisi Bakış Noktası- 3 boyutlu uzayda bakılan nesneden sonsuz uzaktaki herhangi bir yer. Bakış Hattı- gözlemcinin

Detaylı

FRAKTAL VE TARİHÇESİ. Benoit Mandelbrot

FRAKTAL VE TARİHÇESİ. Benoit Mandelbrot FRAKTAL VE TARİHÇESİ Matematiksel gerçeklerin niteliğinde var olan kesinliğin özetinde aksiyomatik yapılar vardır. Öklid geometrisi, matematik tarihinde bunun önde gelen örneğidir. Matematiksel doğruların,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem

Detaylı

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK

Detaylı

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar 11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.

Detaylı

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri İkosahedron Küpoktahedron Hazırlayan: Banu Binbaşaran Tüysüzoğlu Çizim: Bilgin Ersözlü İkosidodekahedron Çember Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Dik üçgen Kare Küpoktahedron Üçgen şeklinde sekiz, kare şeklinde

Detaylı

TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI

TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI 1. Alın iz düşümüne parelel veya çakışık olan doğrular profilde hangi ı verir? 9. Doğrunun düzlemi deldiği noktayı düzlem geçirme metodu ile bulunuz. A) Profil ve alınla

Detaylı

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06-07 7.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU

Detaylı

2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 7. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı

2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 7. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı 2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 7. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı Tam sayılarla toplama ve çıkarma

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak

Detaylı

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. ÖLÜM İZDÜŞÜM MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. İZDÜŞÜM 6.1. GENEL İLGİLER Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2 TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru

Detaylı

Geometrik Örüntüler. Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler

Geometrik Örüntüler. Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimler ve Şekiller Geometrik Örüntüler Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimlerin Yüzeyleri Geometrik Cisimler Prizmaların Benzer ve Farklı Yönleri Geometrik Şekiller

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 7 6 6.. Yönlü

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

SİNAN VE AKUSTİK TEKNOLOJİSİ. Ferhat ERÖZ 09/03/2014

SİNAN VE AKUSTİK TEKNOLOJİSİ. Ferhat ERÖZ 09/03/2014 SİNAN VE AKUSTİK TEKNOLOJİSİ Ferhat ERÖZ 09/03/2014 1 İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ 2. 2013 YILINDA YAPILAN AKUSTİK ÖLÇÜMLER 2.1. Süleymaniye Cami Oda ölçümleri 2.2. Edirnekapı Mihrimah Sultan Cami Oda ölçümleri

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir?

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir? İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ 22.10.2013 MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2 TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA EKİM 2014 540 68 55 75 100 90 92 1 Çarşamba ARİFE 2 Perşembe TARİH FELSEFE 3 Cuma TATİL 45 15 KURBAN BAYR. 4 Cumartesi TATİL 1.GÜN KURBAN BAYR.

Detaylı

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta

Detaylı

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal. TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

Takdim. 1 Hüseyin Atay, Osmanlılar da Yüksek Din Eğitimi, İstanbul: Dergâh Yay., 1983, s. 36.

Takdim. 1 Hüseyin Atay, Osmanlılar da Yüksek Din Eğitimi, İstanbul: Dergâh Yay., 1983, s. 36. Takdim Bir ilmin geçmişini bilmek, Müspet ilimlerde bile belki daha yakın bir tarihe inmeye lüzum gösterdiği halde, mânevî (beşerî) ilimlerde tarihin derinliklerine kadar inmeye ihtiyaç gösterir. 1 İnsanoğlunun

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 8 6 6.. Yönlü Açılar

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 8. SINIF MATEMATİK 2015 8. SINIF 2. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK SINAVI (GÖRME ENGELLİ) 29 NİSAN 2015 Saat: 10.10 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (1-8. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER

MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (1-8. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (18. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER ARALIK2008 1 İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (18. SINIFLAR) ÖĞRETİM

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

CEVAP ANAHTARI. Ünite 1 TAM SAYILAR VE RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER. TAM SAYILAR / Çarpma İşlemi. TAM SAYILAR / Bölme İşlemi

CEVAP ANAHTARI. Ünite 1 TAM SAYILAR VE RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER. TAM SAYILAR / Çarpma İşlemi. TAM SAYILAR / Bölme İşlemi CEVAP ANAHTARI Ünite 1 TAM SAYILAR VE RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILAR / Çarpma İşlemi TEST - 1 1- D 2-C 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-B 10-C TAM SAYILAR / Bölme İşlemi TEST - 2 1-B 2-C 3-C 4-D 5-B

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 5.Hafta ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Genel bir deyişle herhangi bir arazi parçasının şeklini ve büyüklüğünü belirtecek planın çıkarılabilmesi için gereken

Detaylı

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir.

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir. 1. TEMEL ÇİZİMLER Pergel Yardımıyla ik oğru Çizmek 1. oğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla ve G noktaları işaretlenir. 2. ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları 4. İz Düşümler TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Kullandığımız bir çok eşya ve makineyi veya bunlara ait parçaların imal edilebilmesi için şekillerini ifade eden resimlerinin

Detaylı

DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: Bir nesnenin sabit hızda, net gücün etkisi altında olmadan düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplanmaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya SEMİNER Ali Sinan Sertöz 1 KONİ KESİTLERİ Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya 1.1 Başlangıç Koni kesitleri ilk kez eski Yunan da ortaya çıkmıştır. MÖ 350 yıllarında yaşamış olan Menaechmus un koni kesitlerini

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N )

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE (SELF SIMILARITY AND AFFINITY) Mandelbrot

Detaylı

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK Hazırlayan: Sunan: Muhammed ERKUŞ Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK 20047095 20043193 FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN Fibonacci Kimdir? Leonardo Fibonacci (1175-1250) Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ

ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 1.Hafta Ölçme Bilgisi Dersi 2013 Bahar Dönemi Ders Programı HAFTA KONU 1.Hafta 2.Hafta 3.Hafta 4.Hafta 5.Hafta

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Kutsal Geometri DAYRE, ÜÇGEN VE KARE

Kutsal Geometri DAYRE, ÜÇGEN VE KARE "Kutsal Geometri" kavramı, sanatta ve mimaride olduğu kadar doğada da bulunduğu düşüncesiyle bizi yanıltabilir. Neden bazı öğeler kutsalken diğerleri değildir. Bu sorunun kolay bir cevabı yoktur. Ne var

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYFA ÖNSÖZ KISALTMALAR İKİNCİ BÖLÜM 1. GENEL 1-1 SEYİR MATEMATİĞİ 1. GENEL DÜZLEM ÜÇGEN ENTERPOLASYON 2-9 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

İÇİNDEKİLER SAYFA ÖNSÖZ KISALTMALAR İKİNCİ BÖLÜM 1. GENEL 1-1 SEYİR MATEMATİĞİ 1. GENEL DÜZLEM ÜÇGEN ENTERPOLASYON 2-9 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM İÇİNDEKİLER SAYFA ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER KISALTMALAR I III IX BİRİNCİ BÖLÜM SEYİRİN TANIMI VE TARİHÇESİ 1. GENEL 1-1 2. SEYRİN TARİHÇESİ 1-1 3. SEYRİN AMACI 1-2 4. SEYİR ÇEŞİTLERİ 1-3 İKİNCİ BÖLÜM SEYİR MATEMATİĞİ

Detaylı

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 5. SINIF MATEMATİK Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 Doğal Sayılar Doğal Sayılar En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. M5111 1 Doğal Sayılar Doğal Sayıları

Detaylı