TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI
|
|
- Berna Haşim
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi tanımlamalara dayanır. Çünkü karmaşık olaylar ancak bu şekilde matematik ifadeler şekline getirilebilir. Bu ise iyi bir matematik bilgi ve tecrübeyi gerektirir. Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir. Çünkü belirlenen matematik ilişkilerin bazıları bundan uzak kalabilmektedir. Elbette ki doğru seçilmiş ilişkilerle kurulan bir model bizi hassas ve daha iyi sonuçlara götürecektir. Büyük oranda sistemler için basit (doğrusal) kurulan modeller zayıf kalmaktadır. Çünkü gerçek dünya karmaşık ve (nonlineer) doğrusal olmayan yapıdadır. Böyle sistemler için kullanılan genel bir modelleme tekniği yoktur. Bu nedenle sistemler için kurulacak model seçimi oldukça derin bilgi, deneyim ve tecrübeyi gerektirir. Elbette ki modellemenin ekonomik açıdan ele alınması da gereklidir. Gerçek dünyanın yapısındaki durumların çeşitliliği model kurucuların çalışmalarını etkilemektedir. Bu ise zaman/para gibi maliyet boyutunu da gündeme getirmektedir. Modelleme ile ilgilenen çoğu araştırmacıların başta gelen amacı faaliyet şartları altındaki bir süreci kontrol etmektedir. Bu şartlar altında yapılacak hesaplamaların en kısa gerçek zamanda gerçekleştirilmesi beklenir. Bu genellikle en önde gelen bir sınırlama veya kısıt olarak kabul edilir. Benzer şekilde sistemlerin çoğunda maliyet veya kâr önde gelen amaç olarak ele alınmaktadır. TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI Ekoloji Çevre Bilimi: Ömür uzunluğu yönetimi ve kontrol; göl ve akarsulardaki bitkilerin kimyasal etkilerinin kontrolü; hava kirliliğinin önlenmesi; su dağıtımı ve kontrolü; orman büyüme yönetimi Medical-Tıbbi: Görüntüleme ve kontrol için tıbbi araçlar; zeki organlar (suni kalp, suni böbrek) Ev Araçları: Ev ısıtma havalandırma ve ısıtma kontrol; elbise temizlemede elektronik kontrol; nem kontrol ediciler; fırın sıcaklık kontrol Güç/Enerji: Güç sistemleri kontrol ve planlaması; petrol geri kazanma; yel değirmeni optimal kontrolü; denizaltı yer yüzü izleme optimal kontrolü; optimal güç dağıtımı ve güç üretim kontrol
2 Ulaştırma- Taşımacılık: Sensör (elektrik algılayıcı) kullanılarak otoyolda araç trafik akışı kontrolü; otomobillerde otomatik hız kontrolü; raylı ulaşım sistemlerinde sevk kontrol; asansör ve yürüyen merdiven inşası İmalat: Kesme, delme, döküm, kaynak, paketleme, montajda donanımlı robotların kullanımı; kimyasal süreç kontrolü; tekstil imalatında gerginlik kontrolü; sıcak çelik taşıyıcılarda optik hız kontrol Uzay ve Askeri Araştırmalar: Füze yönetim ve kontrol; otomatik pilot; uzay aracı kontrol; izleme sistemleri; nükleer denizaltlıların seyri ve kontrolü; ateş kontrol sistemleri; ÇEŞİTLİ SİSTEMLERE AİT MODEL SINIFLARI Statik / Dinamik Sistemler: Statik sistemler, basit doğrusal ifadeler ile kısmen doğrusal olmayan ifadeler ve cebirsel ifadelerin karışımından oluşurken; Dinamik sistemler, diferansiyel denklemler veya fark denklemleriyle tanımlanırlar. Sürekli Zamanlı / Kesikli Zamanlı Sistemler: Sürekli zamanlı dinamik sistemler diferansiyel denklemlerle tanımlanırken, kesikli zamanlı dinamik sistemler fark denklemleriyle tanımlanırlar. Doğrusal / Doğrusal Olmayan Sistemler: Doğrusal dinamik sistemler, girdileri doğrusal çözümler olan diferansiyel veya fark denklemleriyle tanımlanırlar. Doğrusal olmayan dinamik sistemleri tanımlayan denklemler ise bir veya daha fazla doğrusal olmayan terimlerden oluşurlar. Toplu / Dağıtılmış Parametreler: Toplu parametreli sürekli zamanlı dinamik sistemler adi diferansiyel denklemlerle tanımlanırken, dağıtılmış parametreli sürekli zamanlı dinamik sistemler ise kısmi türevli diferansiyel denklemlerle ifade edilirler. Zamana Göre Değişen / Değişmeyen Sistemler: Zamana göre değişen sistemler, bir veya daha fazla katsayısı zamana bağlı diferansiyel veya fark denklemleriyle tanımlanırlar. Zamana göre değişmeyen sistemler ise katsayıları zamana bağlı olmayan sabit olan diferansiyel veya fark denklemlerinden oluşurlar. Deterministik / Stokastik Sistemler: Deterministik sistemler belirli (kesin) parametre veya girdilere sahip iken stokastik sistemler bir veya daha fazla girdi veya parametresi olasılık özelliğine sahiptir.
3 OPTİMİZASYON Sınırlı kaynakları kullanarak, amaçlanan fonksiyon ve/veya fonksiyonlar için en iyi sonucun elde edilmesini hedefleyen optimizasyon kavramının matematiksel anlamı aşağıdaki gibi ifade edilmektedir Belli bir amaç fonksiyonunu, eldeki değişkenleri kullanarak minimize ya da maximize etmektir. Tüm bunlar gerçekleşirken, çeşitli kısıtlar söz konusu olabilir. Bu kısıtlar iki türlüdür: Eşitlik kısıtları (equality constraints), ki bunlara her zaman uyulmak zorundadır. Eşitsizlik kısıtları (inequality constraints), bunlar genelde aşılmaması gereken limitleri belirtir. Analiz Gerçek Hayat Problemi Doğrulama Algoritma, Model, Çözüm tekniği Duyarlık Analizi Sayısal Metot Doğrulama Bilgisayar uygulaması Optimizasyon süreci ve aşamaları OPTİMİZASYON MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Optimizasyon problemlerine ait modellerin pek çok çeşidi vardır. Temel olarak optimizasyon modelleri, karar değişkenlerinin sürekli veya kesikli olmalarına göre sınıflandırıldığı gibi, diğer bir açıdan amaç fonksiyonu ve kısıtların özelliklerine göre doğrusal / doğrusal olmayan, kısıtlı / kısıtsız, tek boyutlu / çok boyutlu gibi çeşitli açılardan sınıflandırmalar yapılabilmektedir.
4 Optimizasyon Sürekli Kesikli Kısıtsız Doğrusal Olmayan Denklemler Doğrusal Olmayan En Küçük Kareler Global Optimizasyon Türevsiz Optimizasyon Kısıtlı Doğrusal Yarı tanımlı Doğrusal olmayan programlama Sınır Kısıtlı Kuadratik(karesel) Tamsayılı Stokastik Network Stokastik DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİMİZASYON Doğrusal olmayan optimizasyonda amaç fonksiyonu lineer olmayabilir veya bazı kısıtlar lineer değildir. Bu tip optimizasyon problemleri doğrusal olmayan optimizasyon problemleri olarak isimlendirilirler. Genel anlamda DOP (NLP) şekilde ifade edilebilir. max. / min. z=f(x 1, x 2,..,x n ) kısıtlar g 1 (x 1, x 2,..,x n ) (, =, ) b 1 g 2 (x 1, x 2,..,x n ) (, =, ) b 2 g m (x 1, x 2,..,x n ) (, =, ) b m
5 Burada f(x 1, x 2,..,x n ) doğrusal olmayan programlamanın amaç fonksiyonu ve g m ler ise kısıtlarıdır. Doğrusal Olmayan Optimizasyon Teknikleri Tek Değişkenli Optimizasyon Teknikleri Yarıya Bölme Yöntemi Lineer İnterpolasyon Yöntemi Basit iterasyon Yöntemi Newton-Raphson Yöntemi Secant Yöntemi Polinom Köklerinin Bulunması Doğrusal Olmayan Optimizasyon Teknikleri Genelleştirilmiş Newton-Raphson Yöntemi En Dik İniş (Steepest Descent) Yöntemi Kısıtsız Optimizasyon Teknikleri Doğrudan Arama Yöntemi Gradyan Yöntemi Kısıtlı Optimizasyon Teknikleri Ayrık Kuadratik Geometrik Stokastik Doğrusal Kombinasyonlar Yöntemi SUMT Algoritması Doğrusal Olmayan Kısıtsız Arama Teknikleri Tek Boyutlu Arama Teknikleri İkiye Bölerek Arama (Yarılama Yöntemi) Altın Oran Araması Fibonacci Araması Newton Yöntemi Secant Yöntemi Çok boyutlu arama yöntemleri Direkt Arama Yöntemleri Rastgele Arama Yöntemi Tek Değişkenli Arama Yöntemi Model Arama Yöntemi -Powwel Yöntemi -Hooke ve Jeeves Yöntemi Simplex Yöntemi Rosebrock Yöntemi Gradyant Arama Yöntemleri En Dik İniş (Steepest Descent) Yöntemi Conjugate Gradyant Yöntemi Newton Yöntemi Değişken Metrik Yöntemi
6 DOĞRUSAL OLMAYAN KISITLI OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ Genel kısıtlı doğrusal olmayan problemler max. / min. kısıtlar şeklinde tanımlanırlar. z f (x) g( x) 0 x 0 Amaç Fonksiyonu Kısıtlar Pozitiflik şartları - Kısıtları Burada negatif olmama koşulları x 0, verilen kısıtların parçasıdır. Ayrıca f(x) ve g(x) fonksiyonlarından en azından biri doğrusal değildir ve tüm fonksiyonlar sürekli ve türevlenebilir özelliğe sahiptir.. Doğrusal olmayan fonksiyonların düzensiz davranışı nedeniyle, doğrusal olmayan modellerin çözümü için genel bir algoritma veya teknik bulunamaz. Problemlerin yapısına göre modeller ve çözüm teknikleri oldukça çeşitlilik gösterirler. Yukarıdaki sınıflamalarda bu açıkça görülmektedir. Genel kısıtsız doğrusal olmayan problemler KISITSIZ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ max. / min. z f (x) şeklinde ifade edilirler. Görüldüğü gibi her hangi bir kısıt bulunmamaktadır. Doğrudan Arama Yöntemi Belirli bir bölge üzerinde doğrudan aramayla optimumu bulur. Doğrudan arama yöntemi her şeyden önce tek değişkenli fonksiyonlara uygulanır. Doğrudan arama yöntemlerinin düşüncesi basittir. Önce tanımlanmış optimumu içerdiği bilinen belirsizlik aralığı tanımlanır. Aralığın büyüklüğü optimum bulununcaya kadar sistematik bir biçimde azaltılır. Bu öyle prosedürdürki optimumu içeren aralığın uzunluğu istenildiği kadar küçük tutulabilir. Gradyan Yöntemi Optimumu bulmak için fonksiyonun gradyanını (1.mertebeden türevini) kullanır. İkinci dereceden türev ise fonksiyonların maks veya min olduğunu belirlemek için kullanılır. Amaç,
7 fonksiyonun gradyanı (1. mertebeden türevi) yönünde birbirini izleyen noktaları üretmektir. Newton-Raphson yöntemi de eş zamanlı denklemlerin çözümü için bir gradyan yöntemdir. KISITLI OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ Doğrusal Kombinasyonlar Yöntemi Bu yöntem aşağıda verilen ve tüm kısıtların doğrusal olduğu problemin çözümüyle ilgilidir. max. z=f(x) Kısıtlar, AX b X 0 Prosedür dik çıkış (gradyan) yöntemine dayanır. Bununla birlikte, gradyan vektörüyle belirlenen yön kısıtlı probleme uygun bir çözüm getirmeyebilir. Ayrıca optimum noktasında gradyan vektörünün sıfır olması gerekmeyebilir. Dik çıkış yöntemi, kısıtlı duruma çözüm getirebilecek şekilde düzenlenmelidir. SUMT Algoritması Amaç fonksiyonu f(x) in konkav ve her bir kısıt fonksiyonu g i (x) in konveks olduğu varsayılır. Bundan başka çözüm uzayı iç noktalara sahip olmak zorundadır. Bu kurallar eşitlik kısıtlarının gerek açık gerekse de dolaylı kullanımını ortadan kaldırır. SUMT (Sıralı Kısıtsız Maksimizasyon Tekniği) algoritması, kısıtlı problemin kısıtsız probleme dönüştürülmesi esasına dayanır. Lagrange çarpanları yönteminin uygulamasına çok benzer. Dönüştürülmüş problem daha sonra en dik çıkış yöntemi ile çözülür. Ayrık programlama Amaç fonksiyonunun ve kısıtların ayrık olduğu doğrusal olmayan problemlerin çözümü ile ilgilidir. f(x1, x2,..., xn) fonksiyonu, f1(x1), f2(x2),, fn(xn) şeklindeki tek değişkenli n fonksiyonun toplamı olarak ifade ediliyorsa ayrıktır. Kuadratik Kuadratik en genel ifadeyle, kuadratik bir amaç fonksiyonunun, doğrusal kısıtlar (eşitlik ya da eşitsizlik şeklinde olabilir) altında iteratifli minimizasyonu (maksimizasyonu) olarak tanımlanabilir.
8 Kuadratik programlama modelinin kısıtları doğrusal olduğu için, bu doğrularla sınırlanmış olan uygun çözümler bölgesi, doğrusal programlamada olduğu gibi düz bir yüzeydir. Bununla birlikte amaç fonksiyonunun doğrusal olmayan yapısı yüzünden optimal çözüm doğrusal programlamanın aksine, uygun çözümler bölgesinin köşelerinden birinde olmak zorunda değildir. Geometrik Geometrik programlama, doğrusal olmayan problemlerin özel bir halinin çözümü içindir. Bu yöntemde çözüm, buna ilişkin dual problemin dikkate alınması ile bulunur. Geometrik programlama, amaç ve kısıt fonksiyonları aşağıdaki tipte olan problemlere çözüm bulmaya çalışır. z N U j j1 f ( X ) U j c j xi n i1 a ij j=1,2,..n SEZGİSEL OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ Son yıllarda, yukarda tanımlanan teknikler gibi bilinen analitik optimizasyon tekniklerinin büyük boyutlu ve karmaşık problemlerin çözümünde yetersiz kalmasıyla araştırmacılar tarafından, kesikli optimizasyon problemlerinin bir çözüm metodu olarak meta sezgisel yöntemlere / sezgisel optimizasyon tekniklerine, giderek artan bir ilgi gösterilmektedir. Metasezgisel metodlar arasında, Yapay sinir ağları, Tavlama benzetimi, Tabu arama ve Genetik algoritmalar, Arı (bees) algoritması, Karınca Koloni Algoritması, Kanguru Algoritması, Parçacık Sürü Algoritması, Diferansiyel Gelişim Algoritması gibi örnekler verilebilir. Tavlama benzetimi (simulated annealing), tabu arama (tabu search) ve genetik algoritmalar gibi meta-sezgisel metotlar amaç fonksiyonlarının doğrusallık varsayımı gibi bir basitleştirmeye ihtiyaç duymazlar. Böylece eğer kesin bir algoritma kullanılacaksa, gerçekdünya probleminin modelinin mümkün olduğundan daha kusursuz bir şekilde kurulması gerekebilir. Tavlama benzetimi, termodinamik prosesleri taklit etmekte, tabu arama ise bir çeşit hafıza (memory) uygulamasını dikkate alarak zeki (intelligent) prosesleri taklit etmektedir. Genetik algoritmalar ise, canlı organizmaların genetik yapılarına benzer bir şekilde problemleri formüle ederek tabiatta en iyi olan hayatta kalır prensibini esas almaktadır.
9 Arı, Karınca Kolonisi, Kanguru, Parçacık Sürü vb. algoritmalar ise tabiatta koloni halinde çalışkanlıkları ile bilinen organizmaların çalışma prensipleri esas alınarak geliştirilmiş algoritmalardır. MATLAB da OPTİMİZASYON KOMUTLARI Sürekli Kısıtsız Doğrusal Olmayan Minimizasyon Optimizasyon Teknikleri için: fminbnd fminsearch fminunc Sürekli Kısıtsız Doğrusal Olmayan Eşitlik Optimizasyon Teknikleri için: fzero fsolve Sürekli Kısıtsız Türevlenemez Optimizasyon Teknikleri için: fminsearch Sürekli Kısıtlı Doğrusal Optimizasyon Teknikleri için: linprog Sürekli Kısıtlı Karesel Optimizasyon Teknikleri için: quadprog Sürekli Bağıl Kısıtlı Optimizasyon Teknikleri için: fmincon lsqnonlin lsqcurvefit Sürekli Kısıtlı Doğrusal En Küçük Kareler Optimizasyon Teknikleri için: lsqnonneg lsqlin Sürekli Kısıtlı Doğrusal Olmayan Optimizasyon Teknikleri için: fmincon fseminf fgoalattain fminimax
10 MATLAB da OPTİMİZASYON KOMUTLARI GRAFİĞİ FONKSİYONLARDA KONVEKSİLİK KONKAVLIK y= f(x) şeklindeki tek değişkenli fonksiyonun x bağımsız değişkeninin iki değeri x1 ve x2 için 0 < λ < 1 olmak üzere f(x) fonksiyonu; Şartını gerçekleştiriyorsa bu fonksiyon Konveks Fonksiyondur. Eğer bu şartta yerine < işareti varsa bu takdirde f(x) fonksiyonuna Tam Konveks Fonksiyon adı verilir. Benzer şekilde f(x) fonksiyonu ; Şartını gerçekleştiriyorsa bu f(x) fonksiyonuna Konkav Fonksiyon, yerine > işareti varsa bu takdirde f(x) fonksiyonuna Tam Konkav Fonksiyon adı verilir.
11 Şekil üzerinde Konveks ve Konkavlık durumlarını ele alırsak: Fonksiyon eğrisi; eğrinin her hangi iki noktasını birleştiren doğrunun altında kalıyor ise Konveks, üstünde kalıyor ise Konkav Fonksiyon olarak tanımlanır. Bu tanıma uymayan fonksiyonlar konveks ve konkav olmayan fonksiyonlar olarak tanımlanır. Bu ifadeleri geometrik olarak açıklamak istersek; Şekil 1-1. ve Şekil 1-2 deki fonksiyon eğrileri üzerinde A ve B gibi iki nokta alınırsa, bu noktaların koordinatları; ve olsun. Bu A ve B noktalarını birleştiren doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları; olacaktır. Bu duruma göre; şartı diğer bir ifadeyle AB doğru parçasının f(x) fonksiyon eğrisinin üst kısmında bulunacağı anlamına gelir. Benzer şekilde şartı diğer bir ifadeyle AB doğru parçasının f(x) fonksiyon eğrisinin alt kısmında bulunacağı anlamına gelir. Buna göre konveks bir fonksiyon eğrisinin herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası eğrinin üst kısmında, konkav bir fonksiyon eğrisinin herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası ise eğrinin alt kısmında kalacaktır.
12 Diğer bir ifadeyle; bütün x değerleri için; ise f(x) konveks bir fonksiyon; ise f(x) tam konveks bir fonksiyon; ise f(x) konkav bir fonksiyon; ise f(x) tam konkav bir fonksiyon olacaktır. İki Boyutlu uzayda f(x1, x2) fonksiyonunun konveks olabilmesi için;,, Konkav olabilmesi için ise; şartlarının sağlanması gerekir. durumunda ise incelenen (x1, x2) noktası semer (eğer) noktası olacaktır.
Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.
MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıKısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon
OPTİMİZASYON Bu bölümde çok değişkenli kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemleri incelenecektir. Bu bölümde anlatılacak yöntemler, kısıtlı optimizasyon problemlerini de çözebilmektedir. Bunun
DetaylıTek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi
OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
DetaylıMETASEZGİSEL YÖNTEMLER
METASEZGİSEL YÖNTEMLER Ara sınav - 30% Ödev (Haftalık) - 20% Final (Proje Sunumu) - 50% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn: Zaman çizelgeleme, en kısa yol bulunması,
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı
DetaylıOPTİMİZASYON TEKNİKLERİ. Kısıtsız Optimizasyon
OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ Kısıtsız Optimizasyon Giriş Klasik optimizasyon yöntemleri minimum veya maksimum değerlerini bulmak için türev gerektiren ve gerektirmeyen teknikler olarak bilinirler. Bu yöntemler
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü Dr. Özgür Kabak Doğrusal olmayan programlama Tek değişkenli DOP ların çözümü Uç noktaların analizi Altın kesit Araması Çok değişkenli DOP ların
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıHATA VE HATA KAYNAKLARI...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün
DetaylıKOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON
KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON İnsanların, daha iyi nasıl olabilir ya da nasıl elde edilebilir?, sorusuna cevap aramaları, teknolojinin gelişmesini sağlayan en önemli etken olmuştur. Gerçek hayatı daha kolay
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıGenetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:
Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.
DetaylıOPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta
GİRİŞ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta Mühendislik açısından bir işin tasarlanıp, gerçekleştirilmesi yeterli değildir. İşin en iyi çözüm yöntemiyle en verimli bir şekilde yapılması bir anlam ifade eder.
DetaylıMühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN
Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
Detaylı4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıKİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI
KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği
DetaylıPARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU BMÜ-579 METASEZGİSEL YÖNTEMLER YRD. DOÇ. DR. İLHAN AYDIN
PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU BMÜ-579 METASEZGİSEL YÖNTEMLER YRD. DOÇ. DR. İLHAN AYDIN 1995 yılında Dr.Eberhart ve Dr.Kennedy tarafından geliştirilmiş popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir.
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME 1 SAYISAL ÇÖZÜMLEME 4. Hafta DENKLEM ÇÖZÜMLERİ 2 İÇİNDEKİLER Denklem Çözümleri Doğrusal Olmayan Denklem Çözümleri Grafik Yöntemleri Kapalı Yöntemler İkiye Bölme (Bisection) Yöntemi Adım
DetaylıKübik Spline lar/cubic Splines
Kübik spline lar önceki metodların aksine bütün data noktalarına tek bir fonksiyon/eğri uydurmaz. Bunun yerine her çift nokta için ayrı ayrı üçüncü dereceden polinomlar uydurur. x i noktasından geçen soldaki
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd. Doç. Dr. Adnan SONDAŞ Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd. Doç. Dr. Adnan SONDAŞ asondas@kocaeli.edu.tr 0262-303 22 58 1 SAYISAL ÇÖZÜMLEME 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 2 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözüm aşamasında kullanılan sayısal
DetaylıEsnek Hesaplamaya Giriş
Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan
DetaylıTÜREVİN ANLAMI Bu Konumuzda türevin fiziksel, geometrik anlamını ve Ekstremum olayını anlatacağız. İyi Çalışmalar... A. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı, fonksiyonu ile
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
DetaylıDENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS ENDÜSTRİ MÜH. İÇİN SAYISAL YÖNTEMLER FEB-321 3/ 2.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili
DetaylıSimpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV
- 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıDoğrusal olmayan programlama. Suat ATAN
Doğrusal olmayan programlama Suat ATAN İçindekiler 1 Giriş 2 2 Optimizasyon 2 3 Doğrusal olmayan programlama 4 3.1 Tek değişkenli fonksiyonun optimumluk şartları.................. 6 3.2 Çok Değişkenli
Detaylıİleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama
İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile
DetaylıBaşlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
DetaylıALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU
ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x)
Detaylı1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ
SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında
DetaylıTRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıOkut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.
Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak
DetaylıMesleki Terminoloji. Sayısal Analiz DERSİ VEREN: ARŞ. GRV. DR. GÖKSEL BİRİCİK MEHMET EMRE ÖNDER DOĞAÇ CEM İŞOĞLU
Mesleki Terminoloji DERSİ VEREN: ARŞ. GRV. DR. GÖKSEL BİRİCİK Sayısal Analiz MEHMET EMRE ÖNDER - 12011061 DOĞAÇ CEM İŞOĞLU - 11011074 Sayısal Analiz Nedir? Sayısal analiz, yada diğer adıyla numerik analiz,
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal Ara Değer Hesabı Lagrance Polinom İnterpolasyonu
DetaylıŞekilde görülen integralin hesaplanmasında, fonksiyonun her verilen bir noktası için kümülatif alan hesabı yapılır.
NÜMERİK İNTEGRASYON Şekilde görülen integralin hesaplanmasında, onksiyonun her verilen bir noktası için kümülati alan hesabı yapılır. Nümerik integrasyonda, integralin analitik değerine, çeşitli yöntemlerle
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik İkiye Bölme / Yarılama Yöntemi Genel olarak f x = 0 gerek şartını sağlamak oldukça doğrusal olmayan ve bu sebeple çözümü
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMA - EN-3 3/ 3+0 3 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKarar değişkenlere ilişkin fonksiyonların ve bu fonksiyonlara ilişkin sınırlamaların tanımlanması
İNŞAAT PROJELERİNİN PROGRAMLAMA, TASARIM VE YAPIM SÜRECİNDE OPTİMİZASYON Doğrusal Optimizasyon Optimizasyon Kuramı (Eniyileme Süreci) Doğrusal Olmayan Optimizasyon Optimizasyon en iyi çözümü bulma sürecidir.
DetaylıSHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3)
Doktora Programı Ders İçerikleri: SHA 600 Seminer (0 2 0) Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan
DetaylıNedim TUTKUN Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Düzce-Türkiye
Optimizasyon Teknikleri Nedim TUTKUN nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Düzce-Türkiye Optimizasyon nedir? İşleri daha iyi yapmak Daha fazla kâr elde etmek
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi
DetaylıÇok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum
66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.
DetaylıT.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI
T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI Genişletilmiş Lagrange Yöntemi Hazırlayan: Nicat GASIM Öğretim Üyesi Prof. Dr. İpek Deveci KARAKOÇ
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıDoğrusal Programlamada Grafik Çözüm
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ 1 SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 2 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu
DetaylıFonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi
07-04-006 Ümit Akıncı Fonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi İçindekiler Fonksiyon Minimizasyonu Metropolis Algoritması. Algoritma.......................................... Bir boyutlu
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri
DetaylıDoç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi
FİZİKTE SAYISAL YÖNTEMLER Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi Fizik Bölümü 2 ÖNSÖZ Bu ders notları Fizik Bölümünde zaman zaman seçmeli olarak vermekte olduǧum sayısal analiz dersinin hazırlanması
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıProf. Dr. Mahmut Koçak.
i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni
DetaylıDARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıMONTE CARLO BENZETİMİ
MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
Detaylı0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem)
Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Prof. Dr. Hasan Şahin 0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Bu kısımda zarf teoremini ve iktisatta nasıl kullanıldığını ele alacağız. bu bölüm Chiang 13.5 üzerine
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA YÖNTEMLER VE DİĞER BİLİM DALLARI AÇISINDAN BİR BAKIŞ
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA YÖNTEMLER VE DİĞER BİLİM DALLARI AÇISINDAN BİR BAKIŞ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ SINIFLANDIRILMASI Yöneylem Araştırması (YA) iki ana yönde dallanmıştır: 1- Uygulama Alanlarına Göre:
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME
/ DERS GÜNCELLEME Dersin Kodu SHA 615 Dersin Adı İSTATİSTİKSEL SİNYAL İŞLEME Yarıyılı GÜZ Dersin İçeriği: Olasılık ve olasılıksal süreçlerin gözden geçirilmesi. Bayes kestirim kuramı. Büyük olabilirlik
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2018 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
DetaylıDiferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir.
.. Diferensiyel Denklemler y f (x) de F ( x, y, y, y,...) 0 veya y f ( x, y, y,...) x ve y değişkenlerinin kendileri ve türevlerini içinde bulunduran denklemlerdir. (Türevler; "Bağımlı değişkenin değişiminin
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 4- LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Matematikte veya hidrolik, dinamik, mekanik, elektrik
DetaylıMAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
.. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;
DetaylıAltın Oran Arama Metodu(Golden Search)
Altın Oran Arama Metodu(Golden Search) Bir f(x) (tek değişkenli) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x) a x b
DetaylıBULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı
BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy
DetaylıDoğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations
Doğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations Uygulama alanı: Lineer olan her sistem Notation: Ax 1 = b Augmented [A l b] Uniqueness A = 0, A nxa Bu şekilde yazılan sistemler Overdetermined (denklem
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı