Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Transkript

1 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol

2 Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0, 0, olur. 0, 0, Yai deki değişim teki değişimi iki katıdır. Değişim oraı dir.bu durumu raik üzeride öre.

3 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol

4 m t m Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 4

5 A a B a a H a a BH a a değişim oraı AH m a a AB doğrusuu eğmidir. Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol a a

6 vea a, ve a azılarak A a a B H a a m BH AH a a a a m Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol değişim oraı AB doğrusuu eğmidir. 6

7 a a oraı oksiouu, a da a a kadar ortalama değişimii verir. daa küçük seçilerek sııra A a aklaşır. aklaştırı ldığıda B oktası 0 it durumuda B oktası A ile çakışır ve AB doğrusu A oktasıda eğerie teğet durumua elir. 0 it durumuda değişim oraıı verir. a a oraı i alık Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol

8 A B a a H a a 0 içi a a - a a a a 0 a A oktasıdaki teğeti eğimidir. Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol vea 8

9 = a Noktasıdaki Türev: 0 a a alık değişim oraıa = oksiouu = a oktasıdaki türevi deir ve a a a a a 0 a a ile österilir. a a a iti varsa bu ite 0 oksiouu solda türevi deir. vea a a a iti varsa bu ite 0 oksiouu sağda türevi deir. Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 9

10 a a a, 0 A oktasıda ki teğetii eğimidir. A a teğet ormal teğet : d oksiouu Bir oktası ve eğimi bilie doğruu deklemide Aa,a oktasıdaki teğet ve ormali deklemleri m... a a a olur. ormal : d... a a a Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 0

11 Örek:. buluuz. Çözüm:. oksiouu Çözüm: olur. 0 0 oksiou verilior Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol oktasıda ki türevii 8 8?

12 Herai Bir Noktasıdaki Türev: a oktasıda ki türevde a erie azılırsa erai bir oktasıda ki türev; d olur. ile de österilir. 0 d oksiou a kısacca oksiouu türevi deir. Örek:. Çözüm: oksiou verilior Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol?

13 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Örek:?. oksiou verilior. Çözüm: Örek:? 4. c oksiou verilior. sabit Çözüm: 0 c c

14 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 4 Örek:?. oksiou verilior. Çözüm:

15 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Türev Teoremleri: c c o Kuralı Zicir

16 . 4 4 verilior. a. türevii buluuz. b. oktasıdaki teğet ve ormalii deklemlerii azıız a. 4 Örek: Çözüm: b. m 4 8 t Teğeti deklemi : m t - a a Normali deklemi : - - a a mt 9-6 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 8 8 8

17 Örek:. verilior. a türevii buluuz. b oktasıdaki teğet ve ormal doğruları ı deklemlerii azıız. Çözüm: a. b - - teğet... - ormal... - Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol

18 Ters Foksiou Türevi: o türevii alalım. er iki taraı e öre Hatırlatma: Zicir Kuralı u u u Örek: Çözüm: ise Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol? 8

19 Örek: ise 6? Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 9

20 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 0 Örek:? ise Çözüm: / / Diğer tarata / / ve

21 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Ödev :. Aşağıda deklemleri verile eğrilere karşılarıda apsisleri azılı oktalarda çizile teğet ve ormalleri deklemlerii 4, a, b, c 0, e /, d 0, 0, /, i,, ı

22 . Parabolüü, eğimi m = ola teğetii deklemii azıız. 4 ise ise D D? ve? ve?? e ise D? ve e? 6 ise D? ve 4? Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol

23 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol, [ D ], D ise R D, ise R D ve R D ise e Çözüm: 4 4 e e e e e

24 Gerçekte, e l e l e 6 ise D [ 0, ve D [, e 8 Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol 4