Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol"

Şebnem Akçam
6 yıl önce
İzleme sayısı:

2 komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i : Z R bir dizi deir ve komşuluğu olur şeklide taımlı her oksiyoa şeklide gösterilir

3 8 7 Örek : 7

4 Taım: Dizii Limiti 0 ise a Bir dizisii başta solu sayıda terimi hariç geri kala tüm terimleri komşuluğuda ise bu a sayısıa dizisii iti deir ve ile gösterilir a a a Örek :

5 Taım: Foksiyou Limiti y oksiyou verilsi a içi dizisii iti L ise bu L sayısıa oksiyouu iti deir ve L yazılır a Örek : veriliyor? Çözüm : alalım dir ve dolaysıyla olur

6 Taım: Sol ve Sağ Limit bir a sayısıa solda artarak yaklaşırke bir L sayısıa yaklaşıyorsa bu L sayısıa i solda iti deir ve L yazılır a bir a sayısıa sağda azalarak yaklaşırke bir L sayısıa yaklaşıyorsa bu L sayısıa i sağda iti deir ve L yazılır a a a a a L ise ise L a it yoktur deir yazılır 6

7 Süreklilik: a a solda süreklidir deir a a sağda süreklidir deir a a süreklidir deir y ise oksiyou = a oktasıda ise oksiyou = a oktasıda ise oksiyou = a oktasıda ab oksiyou oktasıda sürekli ise oksiyou ab aralığıda süreklidir deir 7

8 Bir oksiyo bir ab aralığıda sürekli ise bu aralıktaki graiğii eizi kaldırmada çizebiliriz Örek : veriliyor içi sağ ve sol itlerii buluuz Çözüm : Sağda iti bulmak içi e sağda yaklaşa dizisii alalım ve olur buluur 8

9 Solda iti bulmak içi e solda yaklaşa dizisii alalım ve olur buluur Ayrıca olduğuda olur oksiyou = oktasıda süreklidir 9

10 Örek: veriliyor içi itii - Çözüm: içi ve - içi ve araştırıı z olduğuda içi i iti yoktur - 0

11 Örek: ; veriliyor - ; içi itii araştırıı z - Çözüm: içi ve - içi ve olduğuda olur -

12 i graiği: y ; - ; olur 6

13 Kritik Nokta: Bir oksiyou değerveya durumdeğiştirdiği ya da taımsız olduğu oktalara kritik oktalar deir Kritik oktalardaki itler araırke sağ ve sol itlere bakılır Örek: oksiyou veriliyor Kritik oktalardaki y itlerii buluuz ve graiğii çiziiz Çözüm: Bu oksiyoda = kritik oktadır - y -

14 Örek: Çözüm: oksiyouu kritik oktalardaki itlerii buluuz ve graiğii çiziiz y - Bu osiyo oktasıda süreksiz diğer tüm oktalarda süreklidir

15 Belli Foksiyolar ve Sürekli Oldukları Aralıklar: c sabit oksiyo D - r r N kuvvet oksiyou D - - a a a poliom ks h rasyoel ks D R - g D - : g 0 g Z; tek D : gsürekli 6 g Z; çit D : g 0 ve gsürekli

16 Limit Teoremleri: m ve g a a olsu g m a c cm a g m a p [] a m p a p p ; a p m a 6 c c a c m 7 m m 8 ; 0 a a a g 6

17 Sabit Gerçekte 0 00 u Örek:

18 0 0 e 0 e 0 e 0 e 0 R e R e R e e si 0 cos 0 Not: Not: cos cos si 0 cos 0 8

19 Sabit u 0 Gerçekte a b o o m a b m a b m ; m ao ; m bo 0; m 9

20 Örek: oksiyou kritik oktalardaki itlerii bularak graiğii çiziiz Çözüm: Bu oksiyou bir tek kritik oktası vardır o da paydayı sıır yapa = 0 dır Bu oksiyo = 0 oktası dışıda her yerde süreklidir = 0 da sağ ve sol itlere bakalım

21 0 0 0

22 Örek: oksiyouu kritik oktalardaki Limitlerii bularak graiğii çiziiz Çözüm: Bu oksiyou bir tek kritik oktası vardır o da paydayı sıır yapa = tür Bu oksiyo = oktası dışıda her yerde süreklidir = oktasıda sağ ve sol itlere bakalım 0 0 0

23 y oksiyouu graiği y Bir eğriye sosuzda teğet ola doğruya asimptot deir doğrusu düşey asimptot olur paydayı sıır yapa değerleri o eğrii düşey asimptodu olur oksiyou - hariç her yerde süreklidir y 0 doğrusu yatay asimptot olur yatayasimptotolur b y b doğoğru

24 Örek: oksiyouu 0 içi itii araştırıı z Çözüm: oksiyou 0 içi taımsızdı r Sağ ve itlere 0 bakalım içi it yoktur 0 0 doğrusu 0 düşey asimptottu r 0 y doğrusu yatay asimptottu r

25 oksiyouu graiği -

26 ÖDEV Aşağıdaki oksiyoları kritik oktalardaki itlerii buluuz ve graiklerii çiziiz y y y 7 y y y 6 y 8 y 6

27 7 Aşağıdaki oksiyoları a taım kümelerii buluuz ve sayı doğrusu üzeride gösteriiz b kritik oktalardaki itlerii düşey ve yatay asimptotlarıı buluuz c graiklerii çiziiz l l log l l log log e e e

Benzer belgeler

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya