- H KONTROLÜ. Elektrik-Elektronik! " Mühendislik Fakültesi # $ % & ' ( ) * +, % - * ', - *. / & 5 $ 6. ± ² ³ ª µ µ «¹ ² ¹ µ ¹ ² ª º

Transkript

1 ù w ñ õ í ð ü ûõ ù î î î ý õ ô í þ ô»» üla AKBEY KONROLÜ Ahmet UÇAR ElektikElektonik! " Mühendilik Fakültei # $ & ' ( ) * + * ' *. / 0. 4 & 5 $ 6 epota: takbe@fiat.ed.t epota: aca@fiat.ed.t Anahta Kelimele: : < : 9 : 8 8 A B : < C E F G H G C I G 9 J E K Kontol ÖE L M N O P Q R S O O U V P W X Y W P W [ W N V X V \ U W X X ] U ] ^ [ ] P M \ M \ kont_ ` a b c d e f a g f h i f _ j k ` l i _ ` a m _ ` a d _ d n n a d o p n q t v w t z w t { z v { v w } ~ } z } { } w ƒ v v blndan H š œ ž š š ˆ Ÿ Š Œ Ž ž Š ˆ Ÿ ž Š Š Š ª ««± ³ µ hedeflenen ¹ º» ¼» ¼ ½ ¾ À ½ Á Â À À Ã Å» ¹» ¹ º ¹ ½ dizan edilmeine olanak en Matlab taki Robt ÕContol Ö Ø Ù Ö Ú Û oolbo Ù Ü Ý Þ Ù ß Ö (RCÆ Ù à á âç ã È ä Éå æè ÞÊ ÊÙ Ë ÌÖ ÝÍ Ê ØË å Îà Ë áé Ú Ï çë Þ Ù Í åê Ñ è ÞÍ Òâ ÓÚ ÍÞ Î à Ô HÞ Ú å Õ Ö Ø Ù Ö Ú Û Ù Ú Þ Ù å Ý Þ Ù ß Ö Ù à á â ã å Ú Þ Õ á Ù é ã Ú á é Ø ã Ù ã Ú à ã é Ø ã Ù ê ë ì í î ï ð í ð ì ð ì ð û î í ü ð ð ì Hð û ð ü ñ ð ò ð íô î ò õî ö þ ÿ ð ÿ ø ð ù ú þ ð ñ ò õ ð þ ñ ùð ý ÿù ø ù íú ð î û ì ð í ð ü î þ í í ñ ý õ ù ù ô ø ù ù õ ô ù Robotik! " # $ & '! ( ) # * # + * ( ) " #. / 0 # * kolnda b ( # # $ # ( ( # ( " ' 4 ' & 5 ( # : 9 < 8 9 > 8? A B C 8? A B : E > 6 > 8 F A G? F 8 8? A B 8? H? > : > 8 I : J A 7 C G 7 9 K J J A G 7 L 9 M 9 C 9 A 7? : M B G F K? : 8 B 8 B L B A B A? < > 8 C? B 7 A 9 : N F? C? O 8? O 7 M 8 9 P J : 6 J < > : > 8 I : 8 7 : : > 6 > 8 F 9 O 9 A P : 9 8 C 9 9 : Q R S [5]... ek U V W X V Y [ \ [ ] ^ [ V _ ` _ ` a Y ` b X Y c Y d e f g h i f j k l m g n o f n p q f q t e f e i t e v e atalet momenti I kütlei M M olan nonlinee teim f ( ) ( M + M ) gl. in olmak üzee tekeklemli bi obot kolnn dmza fomndaki matematikel modeli w f ( ) / I / I / I () di. Bada I 4Ml / dm z { } ~ { ƒ ˆ } ~ ~ Š Œ Š Ž Š Œ Ž Š Š š Š Š œ ž Ÿ Š š Š Š Ž Ž Ž Š Ž Œ Š Œ Š š Š Ž Š š [ ] () di. enklem () de ilen item paametelei: M0.kg l0.5m Nn g9.8 m/n Ž Š Š Š š Ž 0 M 0. ž ª «± ³ ª µ µ µ ijine göe ± ³ ª µ µ «¹ ¹ µ ¹ ª º in M deki ª ³ ± µ ¹ ¹ ª º ª ª «µ µ denklem () teki gibi ol Bada ¼ «µ kontolö ³ ³ ½ «µ ª öle eçilmelidi ¾ «ki ± tekeklemli ¹ ¼ ª µ µ ª ª «¹ µ ¹ À Á Â µ ¾ «µ Ã Å Æ Ç Å È É Ê Ë Ì É Å Í Î Ê Ï Í Ë É Ë Å Ñ É Ò Í Ë É Ì Ã Ç Ó Ô Ë Õ Ç Ê Å Æ Å É Ê Ë Í Ê É Ë Í Ê Í Å Ì Í Ö Ô Å Ï Ç Ê Å Ç Ì Ê Å Ø Ô Ë Ô Õ Ì Ù Ì É Ú Ë Í Ê Û Ü Ù amaç için genellikle Lapnov temelli Ý Ë É Ã Ì É Ê È Í Ú moment kontolü ada kama mod kontolü dizan Þ ß à á à â ã ä å æ ã ç å è é ê ë á ì â á ì í Þ â ì í Þ â î ì ï ð ì ñ ò ß à ñ ì â ì ô ò temelli kontolö de obotik itemle için dizan õ ö ø ù õ ú û õ ö ü ý þ ÿ ø ù ö ö û ø ü ú ü û ú û õ ù ø õ ü ú ø ø ø ø õ õ ú kontolö denklem () de matematikel modeli ilen tekeklemli obot kol için dizan edilecekti [7]. (). KONROL! "! #! # $ " $ & " # " $ $ # & " & ' # " ( " efean e hata kontol d bozc n ie güültü inalleidi. P( item H( ölçme devei # " ) "! # " $ * " * $ + " ilen itemde d n " ' ' " e " $ $ $ # & ' " ' ' ÇGÇÇ) bi foma geli. B fomda efean " ' bozc d enö güültüleini göteen n + $ $ # & " ' " ". " " ' i $ # " $ + ) $ # " & # " kontol edilecek inal/inallei vaa dm. ' "! " * $ $ " & "

2 v ½ _ p a / / : : < ie kontolö 4 8 > 0 / ? 6 < 6 : 0 7 A 6 B 9 C E < E F : < < G( G( + G( (8) ( I G ( ) e P( d di. Bda hedef γ > ñ ò ò ñ í ñ Ü à è â Ú Ù â é è î è â ì à ß Ü ñ 0 üzee ñ ì Ý Û â ì à ô â ò ô ï à è é Ù õ Ü ï Ý è é Ù à ß è à Ù é Ù â ñ Ù ñ Ü ë Ü à Þ è ö â Ù ß à Ù í Ù í Û è ß ñ Ü â Ü â à Þ ì à í Ý ö è ñ Ü ë Ü à Þ è ö â Ù ß Û â Ü Ý í ê è â fonkionnn nom (b) G H I J K L M N O P Q R S S U H V W X W K Y W H Y I J J [ \ H ] J X I Q [ Y X Q K J Y H ^ J ] O ` N O a H I K J [ \ H I GÇ J J Y H ^gei J [ belemeli kontolö için tandat fom. Bada H(b c d e f g h g i g f j k j h l g m n h o p h q j i j j k p h p n t h n i g g f j çevim tanfe matilei w z { { } ~ } w Y( S( ( I + P( ) ( ƒ ˆ ˆ Š Œ ˆ ˆ Ž Y ( P( ( I + P( ) R( š œ Y( ( I + P( ) N( ( ž Ÿ Ÿ Ÿ ª ž «Ÿ ž S( Ÿ ± ± ª ³ ³ ± ± Ÿ ± ± ª µ ª ž Ÿ ± ³ ( ± Ÿ ª µ Ÿ µ Ÿ ³ ± ¹ ³ ª ž º ž» ¼ Ÿ ž ± ³ ¹ ± Ÿ ± ª µ ª ž Ÿ ± ± ± ³ ³ ± ž ¼ ž ž Ÿ (4) (5) (6) ª ž ¾ À ª ž ž Ÿ ž ³ ž ž ³ ž ««G( Á lik bi tanfe matii ie dizan edilecek Ÿ ³ ª ž kontolödü. Â. (b) deki item için º ± ª ± Ÿ Ã Å Æ Ç È Å É Å Ê Ë Ì Í È Å Í Î Ë Ï Ì Î Ë Ñ Ò È Ë Ï Ç È Ó Ô Õ Ö Ò È Ï Ø Ù Ú Ù Û Ü Ý Þ ß à Ü Ý ß Þ á Û Þ â ã ä å æ d n G G + G + G H( (a) G( (7) ç è é è ê à è Ý è Ý ë è â ê ì â ß Ü Ý í Þ í Ü î à Ü ï Ü ð Ü ñ á è ñ Ù à é è â è Ø ò à è è é Ù à ß Ù á Þ ñ Þ á Þ Ù à è í Ù í Û è ß Ø Ù â Ù á Ù Ü â Ü í Þ Ý é Ü ñ Ù ñ Ü ë Ü à Þ çevim tanfe fonkion n e γ (9) ø ù ú û ü ú ý ú þ ú ÿ ý ü ÿ þ þ ÿ ý ü ú ú þ öneilen bi d iteminin öünge kontolünde RC e [0] geekinim dan liteatüde MiedSenitivit Appoach! < : / / 0 / 0 A B C E E " # $ & ' ( ) * + F G H I J K L M I N I H O P Q R S J w J (d/n) H U G V R W R W J R Q X O P Q R S J J H H [ I Q J R S \ fy Y F G H I J ] ^ V G H I [ I [ V G W O G S G _ ` J G G O I J G H b _ I S I b I R S R [ O R H I O G H J G W c d e ^ O G U G S I J Gile item H R N R J b I W O I çevim tanfe fonkion f g h i j k l m i n g o g q p G( W ( e P( W ( Kontolö W ( i i i t g h q i i q i q v j w h o i t z { }

3 m m L W S WKS W (0) olaak W W W ~ ƒ ƒ ˆ ~ KS W S W W ˆ Š ~ Œ Ž ˆ Œ ~ Š ˆ ~ ~ Š Š Š ƒ ˆ ˆ ƒ ~ ~ ~ ƒ e ~ ~ ˆ ~ ˆ ˆ ~ ~ W kontol inalini ~ ~ W ƒ ˆ ~ ˆ ˆ ~ ~ W ün Š ƒ Š Œ š ~ ƒ ˆ ~ ~ ~ ~ œ ~ ƒ Š ƒ ˆ Š Š Œ Š ƒ ˆ Š ˆ Š ~ ƒ ƒ ˆ ~ ˆ Š ˆ Š Œ ˆ Ž ˆ Š ˆ Œ ˆ Š ~ ž Š Š ƒ ˆ Ÿ Ž Š ž Š ˆ Š ˆ Š Œ ˆ Š Š Š ˆ ˆ Œ ˆ ~ Š Œ ~ ˆ ˆ ˆ RC nin ƒ ~ Œ ~ ~ ~ ƒ ~ ~ ~ Œ A B B G ( C () C biçiminde ol... ª ««± «³ µ µ ¹ º» ¼ ½ ¼» º ¾ W W W µ» À Á ¾ Â ¼ Ã Á ¾» µ Å Æ Æ Ç È º É ¾ º ¼» º ¾ Ê º Ã ³ µ µ ¹ É» Ë Ì Æ Í Æ È º matematikel modeli ilen tekeklemli obot Î kolnda itenilen pefomana gn eçilecekti. ¾ Ï µ ¹ ³ µ» À Á ¾ Â ¼ Ã Á ¾» µ ¾ ¾ º ¾ º» Á» µ µ ¾ µ Â» Â º Ñ ¼» º Ï º ¼ ¾ ¼ Å Ò Ç Å Æ Æ Ç º À º µ ¾ Â» µ ³»» µ ¾» µ µ É ¾ Ï º Ê º ¼» º Ï º Ê º ¼ Ó µ Ã ¾ ¼ Ñ ¼ ¾ ¹ µ Â ¼ ½ ¹ ¼ µ Ô ¼ Ã µ µ Ì öneilecekti. W ( ) Õ Ö Ø Ù Ú Û Ü Ý Ú Þ ß à Ü Ý á : W ( â ã ä å æ ç den çizilen S(è é ê ë ì í ç î ç î å ï ð ñ å ò æ ë ð ñ ê ñ é ì ñ ë ì í ì í ç ì ñ ì í ì å ð ô ê õ ê ñ ê ñ ä ö å æ ñ ð ç é ê ê ï í ä å ì ñ ò ö ì ä ö å æ ò æ ñ æ ì ô ì ç ö ø ì å üzee S W ò ì ç ì ë ì õ ì å ã ä å æ ç é ä ì ã ì î é ì å æ é ä ä í ç ä í S( ten oknaak eçili. B üzden. Hedeflenen S( te ω ì ñ ö ù ä ñ æ ã ç æ æ â. Veilen pobleme göe hedeflenen üeklié ê í ê ø ú ì ö ì ò î A. Hedeflenen S(è û æ ñ ø ì å ò æ ø ê ø ü æ å ù ä ñ ç æ æ S( M. ð å ê ñ ê í ý ä ê é ä ä í ç ä í ä ù þ í ä â / M + ω W ( γ () + ω A ÿ / W ( ) fekanlada A a ükek fekanlada ie M aimptot ω!! " # $! & " & '! ' ( W ( ) ) * + +. / W ( : 9 < >? A B >? C A : A A? B 7 A? A? F G : G? H I H F H? A H? J H : > : K 7 L : H < >? F : A? B 7 A? A? H? A 8 A? 9? 9 : 7 B 7 M 7 < E H < A N H eçili. W ( ) O A? P > < H? A H P A K A < >? F : > A E 7 : H F A? A P > < A B 9? 9 : 7 : Q R? M 7 < < 7 J 7 9 P H I : A K F : H : fonkion (O A? S 7? F H? A E A 8 A? A 7 7 F 9 : Q U C? H N H? H < >? F : > A E 7 : H F A? A? A A 9? 9 : 7 : 9 L? G? N H blndlaak gn bi W ( ) eçili []. W ( ) ) * + +. / V W H N H H? H? < 7 J 7 9 P H I : A K tanfe fonkionn özellikleine göe W ( ) : 9 < >? A B >? C? C? H? A < H P A E : H < 9? N 7 < A H 8 A K X : > off ate) 0Y [ \ ] [ ^ _ ` a b _ b c d ^ c e a [ ^ f ^ g e a e h i j b k l f b a olaak W ( ) genellikle gn olmaan bi tanfe fonkiond. Fakat W ( G( ie gn tanfe ` n c f e o ` n p ` a [ p q p n [ b n [ ` a b o l e e c f ^ a ` a b h b c ^ h g ^ c a ^ d t e h e a ^ f e v ^ w b t a b t b [ p h p za fomnda t b n l a b n b f l z c z n [ z h i \ { o a ^ _ ^ ^ n ^ a a ^ d t e h e a e d tanfe matii G( teki alt matiinin fll ank ` a b d b h t l [ b f b q a b n l d ` a p h } ~ i ƒ ˆ Š Œ Ž š Ž œ œ ž Ÿ Ž Ž H RC de blnan Ž œ mk.m Ž agtf.m Ž hinfopt.m š banch.m š œ Ž Ž Ž ž ž š ª Ž Ž œ š œ Ž œ Ÿ «ž ž œ š œ Ž Ž š ž bölüm œ. deki œ š œ kitelee Ž œ œ ek ž olaak W œ ( özel Ž bi «š P( düzlemindeki Ž Ž ktba göe [] Ž de () te ilen item p.68 de eel bi ktba ahipti M hedeflenen ( in makimm pik ž «œ Ž Ÿ W ( ) W ( + M di. Bada () ω š «ž ω hedeflenen ( M ω > p (4) M «Ž ± ± enklem Ž () te ilen item ile denklem () deki mk komt klla Ž š ž «Ž œ ž «Ž «Ž ª œ Ž œ W W W š ž ž edilen denklem () deki fom agtf komt ile elde Ž edili. œ Kontolö Ž eçilen Ž pefomana göe hinfopt gamind œ œ Ž ž Ÿ ž Œ Ž Ž ž ³ ž ž ž ž ž Ž γ kontolö ª œ gözleni. µ

4 * 4 () Sitemin özellikleinden hedeflenen pefoman kitel < < B C > < C A E F < A G H I J H K H L H M W (N O P Q R S Q U V W X Y V W [ Y \ Y W ] w A M i eçeek /W (^ _ ` ` a b c d ` e c d f g c h i d a i g i e j k j d l i γ için çizdi kontol et. m n o p q t v w z { { } ~ ~ w v W ( ƒ ˆ Š ˆ Œ Ž Š Œ () š œ œ ž š Ÿ W ( Ÿ ª «ª «± «³ ³ nünde blndlaak ª ª ««¹ eçili /W (µ çizdiili. º» ¼ ½ ¾ ¾ À Á Â Ã Å Æ Ç À Æ È Æ È É Ã Ç Æ Ê Ë Ã Ì Ã Í À Ã Ê Ã Ê Ã Å Í Î Å Ç ¾ Ê È Á È ¾ Ï À ¾ ¾ Ê Ñ ¾ Ò ¾ Ê Â Ç ¾ É Å Æ È Æ Æ Â Æ Ê Á γó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Û Õ Ø Õ Ü Ü Ý Ü Õ Þ ß à Ü ß Ø á â Ö ã ß γ eçili. (5) W ( ) W ( W ( P(ä á å à Ü Õ å æ ç è è é ê ë è é ì é æ í _pmk(a p B p C p p ) SS_agtf(_pW W W ) î ï ê æ ð ñ ò ï ê è é ì ë ñ è ô ê è è õ ö ñ ì ñ è ñ õ G( itemini elde ediniz. (6) Bi γ iteaon ile kontolö entezi apmak için [gam_opt cp cl]hinfopt(ss_ gamind) î ï ê æ ð ñ ò ï ê ç ê ç æ ç è è é ê ë ê ë ø ù ú û ü ý þ ÿ γ için K i [acpbcpccpdcp]banch(cp) [aclbclccldcl]banch(cl) fonkion ile elde ediniz. (8) Kontolölü itemin ( ü ÿ S ú ü þ ÿ fonkionn ¹ º» ¼ (9) Elde edilen onçlaa göe dizan eteli mi? E SON ½ ¾ À ½ º Á À Â ¹ Ã Å ¾ Æ ¹ Ç ¹ ¾ È É ¹ È ¹ À Æ Ê Â ¹ Å Ë À Ì Æ Í Î ¹ Ã Å ¾ Æ ¾ Å À º ¹ ½ º Ï ½ º Ì Â Æ Ñ Æ ¾ ¹ É Ò Í Â Æ Ì Â À À Ó À ¹ º À Ï Å Ë Ï ¾ É ½ ¾ À ½ º Á À Ô ¾ Â ¹ Ã Å ¾ ¹ Ê º Ì ¹ ¾ É ½ ¾ H ili. Õ Ö Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß Û Ø Ö Ø Ù à Þ á â Ö â Ù Ú Ø ã Ø á â â Ý ä â Ü å ã Þ å æ fonkion üzeindeki paametele maniple Û Ú Ý Þ Û ã Û æ Ú Ý ç â Ö Ù Ý è Þ Û á Ý ä Û æ ã â ã Þ â Ù å ã é ê ë ì ë í î ï ð ñ î ò ñ ô õ ö ø ï ù enklem () te ilen tekeklemli obot kolnn ú û ü û ý þ ÿ ü û ú ÿ ÿ ý ÿ û ü û S ( (5) û ü ÿ ÿ û ÿ þ û ú û ý ý ü û ú þ ÿ û û û fonkion ile çizdiileek S( ü ÿ ý û ý ý û ÿ ÿ ü û û ÿ S þ ü ÿ ú û û ü ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ü ü ý ü û ÿ ü ÿ ü û ω. ad/n üekli d ý A e5 ý û ý ý û þ ÿ û û M 6 olaak eçilie bölüm ÿ ý W ü û ( ) / 6 +. W ( γ (6) di. Bölüm. deki kitelee göe M ω >p ü göz önünde blndlaak ω eçilie ÿ ÿ ý ÿ ý W ( ü ) fonkion W ( + (7) 6 û ü ü ü þ ÿ û û ÿ û ü ý 7 W ( 0 γ eçili ü ÿ ÿ û ÿ û û þ ü ý ÿ ü û ÿ û! ü ÿ ü þ ÿ ü ÿ û ÿ ü ü ÿ þ ü ÿ W elde edilen S( W ( ile ( ( ile ü ü ü " ý ÿ ü û ÿ û! ü û ÿ ü ÿ ü û ÿ göe gnlk için kaa ili. Bada γ 0. için þ þ ü ÿ ú û û û ü ü optimal γ 68.6 γ (8) di. enklem () te ilen item için dizan edilen edilen kontolöün pefoman # ntegal Etkin Ktp Y$ & $ ' ( ) * $ + IEKY) Linea Qadatik Reglato (LQR) teknikleile '. & ' (.. & *. ' (.. Hedeflenen öz / $ 0 $ & $.4 ± j.48 5 olaak eçili denklem () te ilen iteme IEKY ( $ ) 0 ) 4 & * / $ ) 9 $ 5 & $ * $ 8 : ktöü K [ ] integal kazanç abiti k I 0.8 olaak bln []. LQR kontolöde Q [ 0 0] R [0.0] için kazanç ktöü [. 9.] K di [].

5 @ Ï g ¹ Õ Å! " # $! & ' ( ) * ( +. / / 0 ' : ' ( '.. ' + ' < * 9 >? > ' * ( : ' & ( * (. & + : ' ( < * ' 9 A. ( '.. ' + ' > B > + 9 / ( 5 C bada paamete beliie? 0 M 0. içeen bi obot kolndaki M 9 '? 0 + ' B F ( ' M 0. / ( 9 E ' 9 ' kontolöün biim baamak B ( 0 ' ( 0 / / pe) * ( +. / LQR IEKY ile ( 0 / 0 / ( / + / 0 / ( 5 G ' H < t < 0 zaman ( /? / 9 M 0 t 0 da M 0. / ( < /. & * E. * I ' ( A < * ( * F ( < : ' ( + 0 ( 5 G ' 5. (a) daki * ( * F ( & ( + ' ( ' 9 '? 0 + ' ( 0 / ( '? ' ( ' I ' ( E + ( /? / 9 da > / ( 5 Ancak LQR kontolö 0 < t < 0 da e ( I ( ' ) ' (. B ( 0 & etmektedi. t >> 0 da ie b hata daha da ataak 0.6 lik üekli bi hatala B ( 0 0 ( ' & ' 9 ' ( 5 IEKY kontolöü ie 0 < t < 0 J K L K M N O L P Q P L R S N N U N L N V W X W Y J( N /? O / [ P 9 \ P L. O A ] P ( M ' J O t > 0 J O Y J N _ N ` a b a ` P L O Y V P J O X O L P Y O K V N Q N L N ^ c d P V N d b c Y V K ` P L J N e L N Y W Q f d U O L P L R O P V h R i ` j J O c Y U L c V f L [ W W Q W N L Q W V N Q U W L W V J W X W Y J N c Y U L c V f L a Y O Y V P X P Y P Y K b K Y c V J K X K f L a V M O U O J P L R He nekada IEKY c Y U L c V f L a Y O Y V P X P J a Q a f k a d O de ` K P V O L P b f Y J O P P Y U O L N V P Y O U P Y V P X P Y J O Y J c V N b W J W L R l m n o p q t v p n w n z { t n o n } z q o ~ n q n t { ~ } ol v t p z o o n q m q ƒ n p n n n { n o o ~ v v m ~ q q p t w ˆ n v q v z n ~ q v o n q o q ~ q v z o v t p } ~ v v n n { w z Ÿ ª «ª ž Ÿ ž ž ž (a) š œ t LQR. IEKY Š Œ Ž ± ³ µ ¹ º» ¼ ½ ¾ ¹ µ À Á ¾ Â À Ã Å Æ Ç È É º Ê À Ã Ë Ì À µ Í Ì ¼ ½ ³ ½ Æ ½ Å Æ Ç Î (b) t in zamana göe nn zamana göe Æ ³ µ Ô Õ Ë Ö Ì µ Ã Á ¹ Â Ã ¹ Æ ¹ Ç ¹ µ ¹ Ì ½ Ç Ã Ç Ã ¹ Â Ã ½ ³ ¹ µ ¹ Ì ¹ ³ ¹ ¹ É ¹ ¾ Ë É Ì Æ ³ ilde dizan edilebili. ³ À Ã Ë Ì À µ Í Ì Ø Ã Ì Ù À Ì Ç ¹ Ã ¾ ½ Ã ³ µ Ç Ú º Õ Ö Ì µ Ã H¾ ¾ Ë Ç Ç À µ Ã ³ Ã À Ã µ Ã Ì È Æ ³ µ Ú Î ¹ º Õ ¹ Ö Ì µ Ã Õ Ò Í Ì Ë ³ Ã À µ bozc d güültü n göülebili. Û À Ã ¼ À µ ¹ Ì ¹ ³ É ¼ ¹ µ ½ Æ Ç ¹ ³ À Ã Ë Ì À µ Í Ì Á ¹ Â Ã ½ ¼ Ã RC Ù µ de Ã Ã ilen ¹ Å ½ Ì Hµ ½ ³ Ù À ³ ¾ Â À Ã µ ¹ Ì ½ Ã ½ Ë Ç µ ¹ µ ¹ Ì ¹ Ã É Ì Á ¹ Â Ã ¹ ³ ½ Æ Â ¹ Ò Ì ¹ Ç ½ Ò Ì ¼ ³ µ Æ Ë Ì µ Ç Æ Ë Ì Î Ü Â ¹ Ò ¹ Ì Ç ¹ ³ ³ À Ç Ë µ ¹ Ì ½ Ã Æ µ Â Æ Ö ¾ ½ Ã ½ Ì µ ¹ Ç ¹ µ ¹ Ì ½ Ö Ì µ Ç Æ Ë Ì Î Ý Á µ µ ³ µ ³ ¹ Ì ¹ Ì ¾ ½ Á É Ì ¾ ¾ Ë Ç Ç À RC µ ¾ ¼ µ Ì ³ Á ¹ Â Ã Â ¹ ½ µ Ç ½ Æ Ë ½ Ì Î KAYNAKLAR [] Aada H. and Slotine J.J.E. Robot Anali and Contol New Yok:Wile 986. [] Lewi F.L. Abdllah C.. awon. Contol of Robot Maniplato. MawellMacmillian: New Yok 99. [] anke A. and Kanak O. Application of VSC in Motion Contol Stem. SpingeVelag: in Vaiable Stcte and Lapnov Contol (Ed. A. S. I. inob) [4] Uca A. A liding mode contolle/obe pai fo igid obot maniplato Leicete Uniit 995. Ó ¹ Ç ¹ Ç Ñ ½ Û Î Þ Î» Ñ À Ã Ë Ì À µ µ Ì É ¹ ¾ À Ã [5] Uca A. Coffecient iagam Method fo the obotic maniplato. he 7 IEEE Intenational Confeence on Electonic Cicit and Stem [6] Slotine J.J.E. Li W. Applied Nonlinea Contol PenticeHall: New Jee 99. [7] Feng W. and Polethwaite I. Robt nonlinea /adapti contol of obot maniplato motion. Poc Intn Mech Eng 994 8: 0. [8] Fanci B.A. A coe in contol theo Lecte Note in Contol and Infomation Science [9] Sklletad Aa. and Gilbet J.M. contol of gavit gadient tabilied atellite. Contol Engineeing Pactice [0] he MathWok Inch Robt Contol oolbo 996. [] Skogetad S. and Polethwaite I. Mltivaiable Feedback Contol Anali and eign New Yok: Wile 996. [] Ogata K. Moden Contol Engineeing Pentice Hall 990. À µ ¹ Â ½ ¾ ½ Â µ ¹ ¾ ¾ Ë Ç µ ¹ Æ ¹ Ñ ¹ ³ È À Å Ì ¾ ¹ µ À µ Ç tenmeen ¹ Â ¹ Ã oilaon modna É µ Ã Å Ò É dma gelecekti. Ancak Æ µ Ç À µ IEKY de ÇGÇÇ itemle için dizan ³ ¼ ¹ Ì À É µ Ç µ Ì Î Ó ¹ µ É ³ kontolö