RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ"

Transkript

1 Dr. Mehmet AKSARAYLI Ekonometri Böl. Simülasyon Ders Notları Rassal Sayı Üretilmesi RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Simülasyon analizinde kullanılacak az sayıda rassal sayı üretimi için ilkel yöntemler kullanılabilir. Çok sayıda rassal sayı için ise elektronik aygıtlar gereklidir. Böyle bir aygıt RAND şirketinde bulunmaktadır ve üretilen bir milyon rasgele sayı RAND şirketi tarafından bir teyp içinde kullanım için verilmektedir. Ülkemizde rasgele üretim aygıtı Harp Akademilerinde geliştirilmiş ve kullanılmaktadır. Fiziksel aygıtları kullanmanın iki güçlüğü vardır: 1. İstenildiği zaman bilgisayar gibi kendisinden bir rasgele sayı veren fiziksel bir aygıta sahip olmak bazen imkansızdır. 2. Böyle bir aygıttan üretilen sayıyı tekrar üretmek imkansızdır, dolayısıyla ilişkili simülasyon denemesi yapılamaz. Bu nokta, modelin hatalarını gidermede, modeli doğrulamada ve geçerliliğini onaylamada sık sık aynı rasgele sayıların aynı sırada kullanılması gerektiği için önemlidir. Fonksiyonel matematik ilişkilerin kullanımı ile üretilen rasgele sayılara sözde rasgele sayılar (pseudo random number) denir. Üretilen rassal sayılar ( 1/6 eşit olasılıkla gözlenmişlerdir) 1,2,5,3,6,4 olsun. Rassal sayı üretimine devam ettiğimizde, diziye yeni katılan sayılar: 1,2,... olarak üretilmiş ise algoritmanın tekrarlanma periyodu 6 ve çok kısadır. N adetlik üretimde 6 periyotlu otokorelasyonlu gelişen bir periyodik dizi elde edilmiş olur. Bu dizi istatistiksel özellikleri yönünden amaca uygun bir dizi değildir. Örneğin 500 adet rassal sayıya gerek duyulan bir benzetim analizi için 500 den biraz büyük periyodu olan bir rassal sayı üreteci yeterli olabilir. 1

2 Rastgelellik Koşulları (BRATLEY ET ALL, 1983 ; PİDD, 1984 ; GRAYBEAL POOCH, 1985) 1. Rastgele sayı üretecinin tekrarlanma periodunun uzun olması gerekir. Bir üretecin n üretimi için kendini yineleme periyodunun çok uzun olması gerekir. Rastgele sayı üreteçleri bir matematiksel fonksiyona dayanarak sayı üretimini sağlarlar. Bu nedenle belirli bir periodda fonksiyonun kendisini yinelemesi söz konusudur. Böylece oluşturulan algoritmanın yineleme periodunun çok uzun olması gerekir. 2. Rastgele sayı üretecinin n üretiminde elde edilen dizinin sayılarının ardışık olarak birbirinden bağımsız olmaları gerekir. t zaman sürecinde bir trend (eğilim) olmaması gerekir. 3. Rastgele sayı üretecinde t zamanda elde edilen n dizinin elemanlar t i, t i+k periodlarında bir kümeleme göstermemelidir. 4. Rastgele sayı üretecinde sayı üretimleri tekrarlanabilir, yeniden elde edilebilir olmalıdır. Oluşturulan bir algoritmanın her yeniden t period için çalıştırılması halinde üretilen diziler birbirine eşit olmalıdır. 5. Rastgele sayı üreteci çalıştırıldığı bilgisayar türüne bağımlılık göstermemelidir. Genellik prensibine uygun üretimler yapılabilmelidir. 6. Rastgele sayı üreteçleri sistemdeki her hangi bir X değişkeninin asimtotik dağılışına kolayca uyabilen bir esneklik içinde olmalıdır. Türetilen diziler kolayca amaca uygun biçime geçebilmelidir. 7. Rastgele sayı üreteçleri ile üretilen sayı dizilerinde sayıların önceki ve sonraki değerlerine bağımlılığı olmamalıdır. 8. Üretim, n için istenilen büyüklükte kısa sürede elde edilebilir rastgele sayı üretim algoritmaları olmalıdır. 2

3 Bu özelliklere birkaç yan özellik daha katılabilir, fakat yukarıdaki özelliklere uyan rastgele sayı üreteçlerine (RANGEN) sahip olunduğunda, istenilen rastgele sayı dizilerini elde etmek mümkün olacaktır. Simülasyon modellerinde rassal süreçleri oluşturmak için önce düzgün dağılıma sahip rassal sayılar üretilir ve bunlar diğer dağılımlara ilişkin rassal sayılara dönüştürülürler. Rassal sayı terimi, düzgün dağılmış rassal sayı terimi ile aynı anlamda kullanılmıştır. Simülasyon modellerinde genellikle (0 1) aralığındaki rassal sayılar söz konusudur. Farklı durumlarda, istenilen aralıklarda rassal sayılar, (0 1) aralığındaki sayıların uygun sayılarla çarpılması veya bölünmesi yoluyla elde edilir. Düzgün olasılık yoğunluk fonksiyonu; f(x) f(x) = 1/(b-a) ; a x b = 0 ; d.d. a b Herhangi bir rassal sayının elde edilme olasılığı diğer sayılarla eşit ve kendinden önce elde edilen sayılardan bağımsızdır. P (X=xi ) = sabit i = 1,2,...,t RASSAL SAYI ÜRETME YÖNTEMLERİ 1. Kare Ortaları Üreteci ( John Von Neuman 1946 ) 1. Başlangıç sayısı rasgele seçilir ( istediğimiz rassal sayı 4 haneli ise 4 haneli sayı seç ) 2. Bu sayının karesi alınır. 3. Sekiz basamağı doldurmak için gerekirse sayının sol tarafına sıfır konur. 4. Rassal sayı olarak kullanılmak üzere ortadaki 4 basamak seçilir Adımda seçilen sayının karesi alınır 6. istenildiği rassal sayı adedi kadar adımları tekrarlanır. Örnek : x 0 = 3187 başlangıç sayısı ile 10 adet rassal sayı elde edelim. 3

4 (x 0 ) 2 = x 1 = 1569 (1569) 2 = x 2 = 4617 (4617) 2 = x 3 = 3166 (3166) 2 = x 4 = 0235 (0235) 2 = x 5 = 0552 (0552) 2 = x 6 = (5913) 2 = x 10 = 9635 Kare ortalamaları yöntemi n > 50 için kısa yineleme periyodu nedeniyle dizi kendini tekrarlamaktadır. Ayrıca hane sayısı (h) = 2 olduğunda çok kısa periyotta üretim sona ermektedir lardan önce h = 4 ve n < 25 için yaygın olarak kullanılmıştır. İlk sayı ve dizinin yineleme uzunluğu arasındaki ilişkiyi kestirmek zordur. Örneğin; x 0 = 4500 alalım (x 0 ) 2 = x 1 = 2500 (2500) 2 = x 2 = 2500 (2500) 2 = x 3 = 2500 (2500) 2 = x 4 = Örneğin; x 0 = 44 ve h = 2 alalım ve 10 sayı üretelim: Rassal sayılar : 93, 64, 09, 08, 06, 03, 00, 00 olarak bulunur. Üretim gittikçe azalan bir dizidir ve 8. Üretimden sonra üretim durmuştur. Yöntemin Sakıncaları: üretilen dizinin periyodu çok kısadır. Uygun bir başlangıç sayısı verilmemişse kısa sürede üretim sıfıra yaklaşmaktadır. h = 4 dışında uygulama düzenli değildir. 4

5 2.Çarpımsal Benzerlik Yöntemi u 0, b (çarpan), c (artış sayısı) ve m (modüler aritmetik böleni) parametreleri verildiğinde Rn rasgele sayısı, u n = ( b.u n-1 + c ) mod (m) n = 1,2,... Rn = u n /m, n = 1,2,... ile hesaplanır. Örnek: b = 9, c = 5, u 0 = 11 ve m= 12 alarak rassal sayı üretelim. U 1 = (9x11 + 5) mod (12) = 104 mod (12) = (12X8 + 8 ) mod (12) = 8 R 1 = 8/12 = 0,6667 U 2 = (9x8 + 5) mod (12) = 77 mod (12) = (12X6 + 5 ) mod (12) = 5 R 2 = 5/12 = 0,4167 U 3 = (9x5 + 5) mod (12) = 50 mod (12) = (12X4 + 2 ) mod (12) = 2 R 3 = 2/12 = 0,16667 çarpımsal benzerlik yönteminde en önemli sorun u 0, b (çarpan), c (artış sayısı) ve m (modüler aritmetik böleni) parametrelerinin seçimi ile ilgilidir. Seçim işlemlerinde bazı kurallara uymak gerekir. m (modüler aritmetik böleni): Tekrarlama periyodu m den küçük olacağından m in büyük değerler olarak seçilmesi uygun olacaktır. m in 2 n 1 değerine eşit ( n>25) bir değer olması uygun çözüm olabilir. m = uygun bir mod olduğu saptanmış bulunmaktadır. b (çarpan), c (artış sayısı) seçimi: b = = b = = yaygın kullanılanlardır. b = b = c için m in kuvvetli olması uygundur. u 0 ın seçimi: dizinin m periyodu uzun ise u 0 ın seçimi önemsizdir. 5

6 3. Eklemeli Uyum Üreteci Önceden belirlenen iki ya da daha fazla sayıya dayanarak önceki ve sonraki sayıların toplamlarının modül olarak ele alınan bir sayıya bölündükten sonra kalan sayıların türetilmiş sayı olarak alan bir yöntemdir. x k = ( x k-1 + x k-j ) mod (m) Bu yöntemin çalışması için başlangıç olarak kaç sayının kullanılacağı ve üretilecek sayı büyüklüğünün belirlenmesi gerekir. Örneğin 0 12 arasında sayı üretilecekse modülün, max. Değerin bir fazlası olması gerekir. Bu yöntem başlangıç olarak alınan k elemanlı bir alt dizinin genişletilmesini kapsayan bir yöntemdir. Örnek : m = 10, k = 5 için rassal sayılar = 3, 7, 9, 2, 6 dizisinin genişletilmesini sağlayalım. x 1 = 3, x 2 = 7, x 3 = 9, x 4 = 2, x 5 = 6 x 6 = ( x 5 + x 1 ) mod (10) = ( ) mod (10) = 9 x 7 = ( x 6 + x 2 ) mod (10) = ( ) mod (10) = 6 x 8 = ( x 7 + x 3 ) mod (10) = ( ) mod (10) = 5 x 9 = ( x 8 + x 4 ) mod (10) = ( ) mod (10) = 7 x 10 = ( x 9 + x 5 ) mod (10) = ( ) mod (10) = 3 6

RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN RASTGELE SAYILARIN ÜRETİLMESİ Rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir.

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

Rasgele Sayıların Özellikleri

Rasgele Sayıların Özellikleri Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I

IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I Geçen Ders Sürekli Dağılımlar Uniform dağılımlar Üssel dağılım ve hafızasızlık özelliği (memoryless property) Gamma Dağılımı

Detaylı

Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012 Bitlis

Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012 Bitlis Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012 Bitlis Gültekin YEĞİN Fizik Bölümü Celal Bayar Üniversitesi Manisa 10 Mayıs 2012 Doç.Dr.Gultekin Yeğin (C.B.Ü. Fizik) Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012

Detaylı

Rassal Değişken Üretimi

Rassal Değişken Üretimi Rassal Değişken Üretimi Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI GİRİŞ Yaşadığımız ya da karşılaştığımız olayların sonuçları farlılık göstermektedir. Sonuçları farklılık gösteren bu olaylar, tesadüfü olaylar olarak adlandırılır.

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

BMÜ-421 BENZETIM VE MODELLEME STOKASTİK ÜRETEÇLER. İlhan AYDIN

BMÜ-421 BENZETIM VE MODELLEME STOKASTİK ÜRETEÇLER. İlhan AYDIN BMÜ-421 BENZETIM VE MODELLEME STOKASTİK ÜRETEÇLER İlhan AYDIN RASGELE SAYI ÜRETEÇLERİ BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme 2 Deterministik terimler ile doğayı tanımlamak geleneksel bir yoldur. Doğa ve mühendislik

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

RASSAL SAYI ve RASSAL DEĞİŞ ĞİŞKEN. dd Her Ui nin beklenen değeri; Benzetimde rassallık k varsa, bir veya birden fazla dağı

RASSAL SAYI ve RASSAL DEĞİŞ ĞİŞKEN. dd Her Ui nin beklenen değeri; Benzetimde rassallık k varsa, bir veya birden fazla dağı RASSAL SAYI ve RASSAL DEĞİŞ ĞİŞKEN ÜRETİMİ Benzetimde rassallık k varsa, bir veya birden fazla ğılımdan rassal değişken üretimi yapılacakt lacaktır. Bu ğılımlar, gözlemden g elde edilen veriye giydirilmiş

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

A t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ

ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ Çıktı analizi benzetimden üretilen verilerin analizidir. Çıktı analizinde amaç, bir sistemin performansını tahmin etmek ya da iki veya daha fazla alternatif sistemlerin performansını

Detaylı

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

Değişkenler. Geçerli değişken isimleri : baslamazamani, ad_soyad, x5 Geçersiz değişken isimleri : 3x, while

Değişkenler. Geçerli değişken isimleri : baslamazamani, ad_soyad, x5 Geçersiz değişken isimleri : 3x, while Değişkenler Değişkenler bir bilginin bellekteki konumunu temsil eden sembolik isimlerdir. Bilgisayarda hemen hemen tüm işlemler bellekte yapılır. Program çalıştırıldığında değişken ve bu değişkenin türüne

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK. BİLGİSAYAR MÜH. BÖL. ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA 1 DERSİ LAB. ÖDEVİ

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK. BİLGİSAYAR MÜH. BÖL. ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA 1 DERSİ LAB. ÖDEVİ İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK. BİLGİSAYAR MÜH. BÖL. ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA 1 DERSİ LAB. ÖDEVİ AD SOYAD : TESLİM TARİHİ : OKUL NO : TESLİM SÜRESİ : 2 hafta Ödev No : 7 ****(ilk 3 soru çıktı üzerinde el

Detaylı

Boyut: Belirli bir doğrultuda ölçülmüş bir büyüklüğü ifade etmek için kullanılan geometrik bir terim.

Boyut: Belirli bir doğrultuda ölçülmüş bir büyüklüğü ifade etmek için kullanılan geometrik bir terim. FRAKTALLAR 1 2 * 3 Boyut: Belirli bir doğrultuda ölçülmüş bir büyüklüğü ifade etmek için kullanılan geometrik bir terim. Bir nokta «sıfır boyutlu» ludur. Doğrusal nokta toplulukları «bir boyutlu» bir doğru

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle

Detaylı

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve GEOMETRİK DİZİ Bir () dizisinin ardışık terimleri arasındaki oranı ayni sabit sayi ise, bu di zi ye geom etrik dizi denir. a n N +, n +1 =r ise, () ortak çarpanı r olan geom etrik dizi dir. Örnek...4 :

Detaylı

Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu

Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu Kuyruk sistemlerinin simülasyonu sonraki adımda ne olacağını belirlemek üzere bir olay listesinin tutulmasını ve bakımını gerektirir. Simülasyonda olaylar genellikle gerçek

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 SIRALAMA ALGORİTMALARI Sunu Planı Büyük O Notasyonu Kabarcık Sıralama (Bubble Sort) Hızlı Sıralama (Quick Sort) Seçimli Sıralama (Selection Sort) Eklemeli Sıralama (Insertion

Detaylı

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması.

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Projenin Amacı: Aritmetik bir dizinin ilk n-teriminin belirli tam sayı kuvvetleri toplamının

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü

Detaylı

009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki

Detaylı

SİMÜLASYON. Prof.Dr. Ünal H. ÖZDEN İSTATİSTİKSEL SİMÜLASYON

SİMÜLASYON. Prof.Dr. Ünal H. ÖZDEN İSTATİSTİKSEL SİMÜLASYON SİMÜLASYON 1 İSTATİSTİKSEL SİMÜLASYON nedir? un amaçları un avantajları un dezavantajları Uygulama alanları Sistem Sistem çeşitleri BENZETIM 1 , gerçek sistemin yapısı ve davranışını anlayabilmek için

Detaylı

C++ Dilinde Bazı Temel Algoritmalar

C++ Dilinde Bazı Temel Algoritmalar C++ Dilinde Bazı Temel Algoritmalar Bazı eşyalar için her eve lazım derler. Az sonra bahsedeceğimiz algoritmalar da her kodcuya lazım cinsten. Sayının tek mi çift mi olduğuna karar veren programdan, çarpım

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar. 9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene

Detaylı

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II 6. Monte Carlo Bu derste neler öğreneceksiniz? Monte Carlo Yöntemleri Markov Zinciri (Markov Chain) Rastgele Yürüyüş (Random Walk) Markov Chain Monte Carlo, MCMC

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

Genetik Algoritmalar (GA) Genetik Algoritmalar Đçerik Nesin Matematik Köyü E rim Ç lı l ş ı ta t yı Nisan, 2012 Mustafa Suphi Erden

Genetik Algoritmalar (GA) Genetik Algoritmalar Đçerik Nesin Matematik Köyü E rim Ç lı l ş ı ta t yı Nisan, 2012 Mustafa Suphi Erden Genetik Algoritmalar Nesin Matematik Köyü Evrim Çalıştayı 20-23 Nisan, 202 Genetik Algoritmalar (GA Đçerik Biyolojiden esinlenme GA nın özellikleri GA nın unsurları uygulama Algoritma Şema teoremi Mustafa

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri

Detaylı

SİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri

SİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri SİSTEM SİMÜLASYONU SİMÜLASYON MODELİ TÜRLERİ BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASINDA İZLENECEK ADIMLAR ve SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ Simülasyon Modelleri Üç ana grupta toplanabilir; 1. Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),

Detaylı

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( ) İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal programlama, karar verici konumundaki kişilerin

Detaylı

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz

Detaylı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007 RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ

ÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ ÖRNEKLEME TEORİSİ 1 Bir popülasyonu istatistiksel açıdan incelemek ve işlemler yapabilmek için popülasyon içerisinden seçilen örneklemlerden yararlandığımızı söylemiştik. Peki popülasyonun istatistiksel

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Temel Ġstatistik Tanımlayıcı Ġstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Yer / Konum Ölçüleri 1- Aritmetik Ortalama (Mean): Deneklerin aldıkları değerlerin

Detaylı

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME

EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME Öğrenci başarısının veya başarısızlığının kaynağında; öğrenci, öğretmen, çevre ve program vardır. Eğitimde değerlendirme yapılırken bu kaynaklar dikkate alınmaz. Eğitimciler,

Detaylı

Özyineleme (Recursion)

Özyineleme (Recursion) C PROGRAMLAMA Özyineleme (Recursion) Bir fonksiyonun kendisini çağırarak çözüme gitmesine özyineleme (recursion), böyle çalışan fonksiyonlara da özyinelemeli (recursive) fonksiyonlar denilir. Özyineleme,

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

Rasgele Sayılar Rasgele Basamaklar

Rasgele Sayılar Rasgele Basamaklar Rasgele Sayılar Rasgele Basamaklar Gerçek hayatı taklit etmek için ihtiyaç duyulan rasgeleliği elde etmek rasgele sayılar ın kullanılması ile mümkündür. Rasgele sayıların oluşturulmasında rasgele basamaklar

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

istatistik El 10 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre Al 4 Bl 6 cı 7 Dl 8 Al 5 B) 12 CL 27 D) 28 E) 35 2Q 10 BS 4200-A

istatistik El 10 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre Al 4 Bl 6 cı 7 Dl 8 Al 5 B) 12 CL 27 D) 28 E) 35 2Q 10 BS 4200-A 2Q 10 BS 4200- İstatistik sorulannın cevap l anmasında gerekli olabilecek tablolar ve f ormüller bu kita p ç ığın sonunda ver-ilmiştir. 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre cevaplandırılacaktır

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

Kuyruk Simulasyonu (Qeue Simulation)

Kuyruk Simulasyonu (Qeue Simulation) Kuyruk Simulasyonu (Qeue Simulation) Prof. Dr. E. Murat ESİN Argeritma Teknoloji Geliştirme ve Danışmanlık Hizmetleri San. ve Tic. Ltd. Şti. Sistem analizi çalışmalarında kuyruk simulasyonu özel bir yer

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

4. Olasılık Dağılımlarından Rasgele Örnekleme

4. Olasılık Dağılımlarından Rasgele Örnekleme 4. Olasılık Dağılımlarından Rasgele Örnekleme Bir rassal değişgene ilişkin gerçek gözlemlerden, o rassal değişgenin deneysel dağılımı elde edilir ve bu deneysel dağılım, söz konusu rassal değişgenin kuramsal

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 9. Alıştırma Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ. [ ES (es) = EBÖ AÖ ]

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 9. Alıştırma Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ. [ ES (es) = EBÖ AÖ ] TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Toleransın Tanımı ve Önemi Elde edilen ölçü ve şekil, çizim üzerinde belirtilen değerden biraz büyük veya biraz küçük olabilir. İşte bu iki sınır arasındaki

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

IE 303 SİSTEM BENZETİMİ

IE 303 SİSTEM BENZETİMİ IE 303 SİSTEM BENZETİMİ DERS 2 : S I M U L A S Y O N Ö R N E K L E R I...making simulations of what you're going to build is tremendously useful if you can get feedback from them that will tell you where

Detaylı

BPR152-Algoritma ve Programlama II Uygulama -13

BPR152-Algoritma ve Programlama II Uygulama -13 Örnek problemler ve çözümleri /*Klavyeden girilen n ve m aralığındaki (n ve m dahil) 2, 3 ve 5 sayılarına bölünebilen sayıların toplamlarını ve ortalamalarını hesaplayan bir C# programını yazınız. Not-1:

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı