OREN3002 STATİK VE MUKAVEMET

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OREN3002 STATİK VE MUKAVEMET"

Transkript

1 Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü OREN3002 STATİK VE MUKAVEMET Yrd.Doç.Dr. Kemal ÜÇÜNCÜ Trabzon

2 1. Bölüm STATİK ders notları 2

3 1. TEMEL KAVRAMLAR 3

4 1.1. Mekanik Biliminin Dalları Cisimlerin kuvvetler etkisinde dengesini ve hareketlerini inceleyen bilim dalına mekanik denir. Mekanik cisimler; maddesel nokta, rijit cisim, elastik cisim, plastik cisim ve akışkanlar (sıvı ve gazlar) dır. Mekanik, eğer sadece maddesel nokta ve rijit cisim modelini inceliyorsa buna mühendislik mekaniği denir. Bunun dışında incelediği cisim modeline uygun isimler verilir. Örneğin; elastisite, plastisite, hidromekanik, aerodinamik, elektromekanik gibi. 4

5 Mekanik, kuvvet etkisindeki cisimlerin durağan ve hareket koşullarını inceleyen bilim dalıdır. Mekaniğin alt dalları Şekil 1.1 de gösterilmiştir. Şekil 1.1. Mekaniğin alt dalları 5

6 Statik Denge halinde bulunan sabit durağan sistemlerin üzerindeki kuvvet ve momentleri inceler. Sistem hareket halinde olsa bile üzerinde ivme değerleri yoktur. İvmenin olmadığı yerde atalet kuvvetleri olmayacağından sistem statik kuralları ile incelenir. Statik bilimine ait ilk prensipler ve kanunlar kaldıracın bulunması ile başlamıştır. Archimedes denge kanunu ve kaldıraca ait ilk formülleri yazmıştır. Günümüze kadar Galile, Stevinus, Varignon, Newton, D Alembert, Langrange ve Hamilton gibi birçok bilim adamı bu konuda çalışmışlardır. 6

7 Statik, uzama, kısalma, eğilme, hareket, hız vb. gibi cismin fiziksel davranışı ile uğraşmaz, dengelenmiş kuvvetler ve bunun geometrisi araştırılır. Gerçekte kuvvet etkisi altında cisimler bir miktar da olsa şekil değiştirirler. Bu şekil değiştirmeler ya çok küçük olduklarından denge şartlarının incelenmesinde göz önüne alınmaz ya da cismin şekil değiştirmediği kabul edilir. Kısaca, statik bilimi rijit cisimlerin kuvvet ve boyutları arasındaki etkileşimi inceler. 7

8 Mukavemet Mukavemet, mühendislik yapılarının kendilerine etkiyen çok çeşitli yükler altında görevlerini yapacak şekilde boyutlandırılması sorununa cevap veren bir temel mühendislik bilimidir. Boyutlandırma Koşulları: Güvenlik (emniyet) koşulu Ekonomik olma koşulu Yapılacak göreve uygun olma koşulu Çelişkili gibi görünen emniyet koşuluyla ekonomik olma koşullarını aynı zamanda ve her birisini en büyük ölçüde yerine getirebilme sanatı ise, yalnız mukavemetin değil, mühendislik mesleğinin amacı olarak nitelendirilebilir. 8

9 1.2. Malzemelerin Özellikleri Statik ve mukavemet, malzemelerin yüklenmeleri ve boyutlandırılmaları ile ilgili çalışma yaparlar. Bu bakımdan malzemelerin temel özellikleri bilinmelidir. Homojenlik (Homogeneity): Cismin fiziksel özelliklerinin koordinatlardan bağımsız olması özelliğine denir. Heterojenlik (Heterogeneity): Cismin fiziksel özelliklerinin koordinatlara bağımlı olması özelliğine denir. İzotropi (Isotropy): Cismin fiziksel özelliklerinin doğrultudan bağımsız olması özelliğine denir. Anizotropi (Anizotropy): Cismin fiziksel özelliklerinin doğrultuya bağımlı olması özelliğine denir. Higroskopi (Hygroscopy): Bir maddenin çevresindeki ortamdan su moleküllerini çekme ve tutma yeteneğidir. 9

10 1.3. Statiğin Temel Kavramları Uzayda, kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Yukarıdaki tanımdan da açıkça görüldüğü üzere statikte aşağıdaki temel kavramlar vardır; 1) Kuvvet 2) Cisim 3) Atalet 4) Uzay 10

11 Kuvvet Kuvvet, hareketin nedeni olarak düşünülen fiziksel etkenin matematik modelidir. Kuvvetin elemanları; uygulama noktası (etki noktası), doğrultusu, yönü ve şiddeti ile karakterize edilir. Bu özelliklere sahip büyüklükler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet, tatbik edildiği cisimlerin bulundukları konumları değiştirmeye çalışan fiziksel bir etki olarak tanımlanabilir. Kuvvet gibi ısı akışı, hız, ivme birer vektörel büyük iken, sıcaklık ve kütle skaler büyüklüktür. 11

12 Eğer bir cisim ip, zincir vb. ile bir yere Şekil 1.2 de görüldüğü gibi asılmış ise yer çekimi etkisi ile ipi veya zinciri, düşey doğrultuda ağırlığı kadar bir kuvvetle aşağı doğru çekmektedir. Kuvvet B noktasından etki etmektedir. Yönü aşağı ve doğrultusu AB dir. Şekil 1.2. Kuvvet etkisi 12

13 Cisim Uzayda yer kaplayan her şey cisim olarak adlandırılır. Cisimler çeşitli şekillerde (katı, sıvı, gaz vb.) olabilir. Davranışları çeşitli şekillerde modellenebilir. Mekanikte cisimler davranışına göre, rijit, elastik, elasto-plastik, vizkoelastik cisim olarak adlandırılır. Statikte ise cisimler rijit olarak kabul edilir. Yani cisimler kuvvet etkisi altında hiç şekil değiştirmezler. Statikte cisimler iki ana idealleştirmeyle tanımlanırlar: a) Maddesel nokta (Parçacık): Maddesel nokta olarak dikkate alınabilen cismin kütlesi bir noktada toplanmış olarak kabul edilir. b) Rijit cisim: Kuvvetler etkisinde boyutları değişmediği kabul edilen, çok sayıda maddesel noktanın bileşimi olan ideal bir cisimdir. 13

14 Atalet Atalet, maddenin, hareketteki değişikliğe karşı direnç gösterme özelliğidir Uzay Uzay, fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin türüne göre uzay bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu olabilir. 14

15 1.4. Trigonometri Şekil 1.3 deki dik üçgende aşağıdaki trigonometrik bağıntılar geçerlidir. Dik üçgende: Şekil 1.3. Dik üçgen Şekil 1.4. Bir dikme indirilmiş üçgen 15

16 Şekil 1.5 de gösterilen herhangi bir üçgen sinüs ve kosinüs teoremleri geçerlidir. A,B,C kenar uzunluklar, a, b, c ise kenarın karşısındaki açılardır. Kosinüs teoremi Şekil 1.5. Herhangi bir üçgen Sinüs teoremi 16

17 2. STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 17

18 2.1. Temel İlkeler Elamenter mekanik, deneylerden elde edilen dört temel ilkeye dayanır. Bu ilkeler statik için de geçerlidir; 1) Newton kanunları 2) Paralelkenar ilkesi 3) Süperpozisyon ilkesi 4) Genel çekim ilkesi 18

19 Newton Kanunları a) Newton un 1. Kanunu: Denge İlkesi Denge halindeki kuvvetlerin etkisinde bir maddesel nokta, ya sabit durur ya da doğrusal hareket eder. Bir rijit cisme etkiyen iki kuvvetin dengede olabilmeleri için tesir çizgilerinin aynı, şiddetlerinin eşit ve yönlerinin zıt olması gerekir. Örneğin F1 = F2 ise şekildeki kuvvetler dengede olurlar. Şekil 2.1. Denge ilkesi 19

20 b) Newton un 2. Kanunu Bir maddesel noktanın ivmesi, uygulanan bileşke kuvvetin büyüklüğü ile doğru orantılıdır. İvme, kuvvet ile aynı doğrultu ve yöndedir. F = m a 20

21 c) Newton un 3. Kanunu: Etki-Tepki Prensibi Birbirlerine değen iki cismin değme noktalarında etki ve tepki kuvvetleri aynı şiddette, aynı tesir çizgisi üzerinde ve zıt yöndedirler. Temas halindeki cisimlerin temas noktasındaki etki ve tepki kuvvetleri aynı doğrultuda ve şiddette, fakat zıt yönlüdür. Şekil 2.2. Etki tepki ilkesi Statikte, harekete karşı tamamıyla serbest olmayan cisimlerin denge şartlarını incelemek zorunda kalırız. Cismin herhangi bir doğrultu ve yöndeki serbest hareketine engel olan şeye bağ, orada doğan kuvvete de bağ kuvveti denir. 21

22 Paralelkenar İlkesi Bir cismin herhangi bir noktasına etkiyen iki kuvvetin etkisi, bir paralel kenarın köşegeni ile gösterilen tek bir kuvvetin etkisine denktir. Bu kuvvete bileşke kuvvet denir. Şekil 2.3. Paralelkenar ilkesi 22

23 Vektörel olarak bu toplam c 2 = a 2 + b 2 şeklinde tanımlanabilir. Şekil 2.4. Bileşke kuvvet Eğer iki vektör arasındaki açı γ ise bileşkenin şiddeti aşağıdaki gibi hesaplanır. c = a 2 + b 2 2ab cosγ Buna kosinüs kanunu denir. Kuvvetlerin toplanmasında sinüs kanunu da kullanılır. 23

24 Bunun tersi de doğrudur: bir kuvvet yerine doğrultuları belli iki kuvvet alınabilir. Bu kuvvetlere bileşenler adı verilir. Verilen bir kuvveti verilen iki doğrultuda belli iki kuvvete (bileşenlerine) ayırmak için de kullanılabilir. Şekil 2.5. Bileşke kuvvet hali 24

25 Süperpozisyon İlkesi Bir rijit cismin bir noktasına etkiyen bir kuvvetin yerine, aynı tesir çizgisi üzerinde, aynı şiddet, doğrultu ve yönde, fakat başka bir noktaya etkiyen bir kuvvet konulursa, rijit cismin denge ve hareketinde bir değişiklik olmaz. Bu durum şekil 2.7 de gösterilmiştir. Şekil 2.7. Süperpozisyon ilkesi 25

26 Bir rijit cisim, bir takım kuvvetlerin etkisi altında dengede ise, aralarında dengede olan diğer birtakım kuvvetlerin eklenmesi veya çıkarılması ile cismin dengesi bozulmaz. Şekil 2.8. Dengede cisim Denge ilkesi ve süperpozisyon ilkeleri birleştirilerek, rijit cisim statiğinde kuvvetin bir kayan vektör olduğu, yani aynı tesir çizgisi üzerinde, aynı şiddet, doğrultu ve yönde başka bir noktaya etkiyen bir kuvvet olarak göz önüne alınabileceği görülebilir. 26

27 Newton un Gravitasyon Kanunu: Genel Çekim İlkesi Kütleleri M ve m olan iki maddesel nokta karşılıklı olarak eşit ve zıt yönlü F ve F kuvvetleri ile Şekil 2.9 da görüldüğü gibi birbirini çeker. Cisimler arasındaki bu çekime Newton un gravitasyon kanunu denir ve aşağıdaki bağıntı ile ifade edilir. Şekil 2.9. Gravitasyon kanunu 27

28 Gravitasyonal kuvvetler, her cisim çifti arasında mevcuttur. Yeryüzü üzerinde, ölçülebilen tek gravitasyonal kuvvet, yerin çekiminden ileri gelen kuvvettir. F = m a F = G M n d 2 denklemlerinin birleşiminden, düşen cismin kütlesi birbirini götürerek, g ivmesi aşağıdaki bağıntı ile belirlenebilir. g = G M d 2 28

29 Yeryüzüne göre g nin değeri, ekvatorda 9.78 m/ s2, 45 0 lik enlemde 9.81 m/s 2 ve kutuplarda 9.83 m/s 2 olarak bulunmuştur. Çoğu mühendislik problemlerinde, g nin değeri 9.81 m/s 2 olarak almak uygundur. Bir cismin kütlesini, genel çekim kanunuyla hesaplamak mümkündür. Cismin ağırlığının değeri, W ise ve cisim g ivmesi ile düştüğüne göre F = m a genel denklemine benzer olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir. W = m g 29

30 2.2. Statiğin Temel İlkelerinden Çıkarılabilecek Sonuçlar 1) Üç kuvvet etkisindeki bir cismin dengede olabilmesi için bu üç kuvvetin aynı noktada kesişmesi gerekir. 2) Kuvvet kayan bir vektördür. Yani doğrultu ve yönü değişmemek şartıyla kuvvet kaydırılabilir Üç vektörün etki ettiği bir cismin dengede olabilmesi için bu üç vektörün kapalı kuvvetler üçgeni oluşturması gerekir. Şekil Kuvvetler üçgeni 30

31 2.3. Statik Problemlerinde Çözüm Uygulamaları Bileşke aranması: Kuvvetler sisteminde kuvvetlerin sayısını azaltmak hesaplarda önemli kolaylıklar sağlar. Eğer kuvvetler sistemi bir tek kuvvete indirgenebilirse bu kuvvet aranan bileşke olur. Bileşenlere ayırma: Bazı durumlarda bir kuvvetin kendisi yerine belirli doğrultulardaki bileşenlerinin kullanılması daha elverişli olabilir. Bu durumda bileşenlere ayırma problemi ile karşılaşılabilir. Denge problemi: Kuvvetler sisteminin dengede olması için sağlaması gereken koşulların incelenmesidir. Statik problemleri incelenirken, problemdeki cisimlerin hepsi için, her birine etkiyen kuvvetleri açıkça gösteren ayrı ayrı diyagramlar çizilmelidir. 31

32 Dengesi incelenecek olan sistemin ya da cismin üzerine etkiyen bütün kuvvetlerin gösterildiği diyagramlara serbest cisim diyagramları (SCD) denir. Bu diyagramların elde edilebilmesi için; a) incelenecek olan cisim bağlarından ve diğer cisimlerden ayrılır, b) bağlardan ve diğer cisimlerden ayrılan cismin serbest cismi üzerine uygulanan kuvvetler gösterilir, c) serbest cisim birkaç parçadan oluşuyorsa, tüm cismin SCD de, bu parçaların birbirlerine uyguladığı kuvvetler göz önüne alınmamalıdır, d) bilinen dış kuvvetler şiddet ve doğrultularıyla SCD de çizilir, e) bağ kuvvetleri (mesnet tepkileri veya mesnet reaksiyonları) de, bağın özelliğine göre SCD de cisim üzerine etkilidir. 32

33 3. VEKTÖRLER VE VEKTÖREL İŞLEMLER 33

34 3.1. Vektörler Vektörler, mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklüklerdir. Çevremizdeki büyüklükler; alan, hız, hacim, kütle vb. genellikle iki şekilde adlandırılır; Skaler büyüklükler, Vektörel büyüklükler. 34

35 Skaler: Sadece fiziki büyüklüğü olan sıcaklık, kütle, alan, hacim, uzunluk gibi değerlere skaler denir. Pozitif veya negatif olabilir. Vektör: Fiziki büyüklüğü (şiddeti) yanında, yönü ve doğrultusu olan konum, hız, ivme, kuvvet ve moment gibi değerler vektör olarak adlandırılır. Vektör, yönlenmiş bir doğru parçasıyla temsil edilir. Vektörel ifadeleri skalerden ayırmak için ya üzerinde bir ok v veya alt çizgi v olarak gösterilirler. Vektörler kendi doğrultusunda kaydırılabiliyorsa bunlara kayan vektör başlangıç noktası sabit ise böyle vektörlere de bağlı vektörler denir. Skaler büyüklükler için geçerli olan dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma bölme) ve diğer matematiksel (türev, integral) işlemler, vektörler için de vektörlere has yöntemlerle yapılabilmektedir. 35

36 Vektörel büyüklükler: Hız, ivme ve kuvvet gibi hem yönü, hem doğrultusu, hem de şiddeti olan büyüklüklere vektör adı verilir. Örneğin kuvvet bir vektörel büyüklüktür. Bir F vektörünün şiddeti F ile, yönü ve doğrultusu F ile simgelenir. Şekil 3.1 deki vektör doğrultusu üzerindeki A (XA, YA) ve B (XB, YB) iki nokta olup, bu noktalar koordinatlarıyla verilmişlerdir; dolayısıyla vektörün doğrultusu belirlidir. Vektörler harfin üzerine kısa bir ok çizilerek gösterilir. Şekil

37 Vektörleri aşağıdaki şekilde gruplandırılır: a) Sabit vektör b) Serbest vektör c) Kayan vektör d) Birim vektör e) Eşit vektörler. f) Negatif vektör. 37

38 Sabit vektör: Uygulama noktası sabit olan vektör. Mukavemette sabit vektörler kullanılır. Serbest vektör: Yönü ve şiddeti korunmak şartı ile uzayda serbestçe hareket ettirilebilen vektörler. Kayan vektör: Aynı doğrultu üzerinde olmak koşulu ile istenilen noktaya uygulanabilir. Statikteki kuvvetler kayan vektörlerdir. Statikte kuvvetlerin kayan vektörler olduğu süperpozisyon ve denge ilkeleri yardımıyla gösterilebilir. 38

39 Birim vektör: Vektörel işlemlerin kolaylaştırılmasında birim vektör tanımlanmıştır. Bu vektörler sırasıyla x, y, z eksenleri boyunca i, j, k olarak bilinir. Bu vektörlerin boyları bir birimdir. Şekil 3.2 de görüldüğü gibi, bir skaler ile bir vektörün çarpımı şeklinde ifade edilir. Şekil 3.2. Birim vektör Şekil 3.3. Vektörün bileşenleri ve birim vektör 39

40 Eşit vektörler: Aynı yön ve büyüklükte olan vektörlerdir. Negatif vektör: Verilen bir vektörle aynı büyüklükte ama ters yönde olan vektördür. Şekil 3.4. Negatif vektör 40

41 3.2. Vektörel İşlemler Şekil

42 Bilinen iki vektör A ve B olsun. Bu iki vektörün toplamına R diyelim. Paralel kenar kanunu vasıtasıyla şekil 3.6 da bu toplam R = A + B şeklinde verilir. A ve B, vektörlerin boylarını gösterdiğine göre vektörlerin toplamı geometrik olarak şekil 3.6 daki gibi verilebilir. Şekil 3.6. İki vektörün toplamının geometrik gösterimi 42

43 Bu vektörlerin arasındaki açı θ ise toplamın şiddeti şu şekilde yazılabilir. Vektörün şiddeti iki çizgi arasında (mutlak değer) gösterilir. R = A 2 + B 2 2 A B cos θ B vektörü ile R vektörünün yaptığı açı şu şekilde yazılabilir. A sin θ α = arctan B + A cos θ 43

44 Vektörlerin toplanması için dört temel metot vardır: a) Paralel kenar metodu b) Üçgen metodu c) Poligon metodu d) Analitik metot İlk iki metot genellikle iki vektörün toplanmasında diğer iki metot ise ikiden çok vektörün toplanması durumunda kullanılır. 44

45 a) Paralel kenar metodu Bir noktada kesişen iki vektör bir paralel kenara tamamlanırsa vektörlerin kesim noktasından geçen köşegen o vektörlerin toplamına eşittir. Paralel kenara tamamlama ölçekli bir çizimle yapıldığında köşegenin boyu ölçülerek bileşke kuvvetin şiddeti bulunabileceği gibi cebirsel olarak da bileşke kuvvetin şiddeti ve yönü hesaplanabilir. Bir üçgende bileşke kuvvet aşağıdaki gibi yazılabilir. R = A 2 + B A B cos θ 1/2 45

46 Dik üçgende aşağıdaki eşitlikler geçerlidir. tan α = α = tan 1 A sin θ B + A cos θ A sin θ B + A cos θ 46

47 Ayrıca yukarıdaki formüllerden şu özel durumlar söylenebilir. θ = 0 o ise; iki vektör çakışıktır. θ = 90 o ise; iki vektör birbirine diktir. Bu durumda şunlar yazılabilir. R = A 2 + B 2 1/2 α = tan 1 A B θ =180 o ise; iki vektör aynı doğrultuda, ama yönleri zıttır. R = A + B ise; α = 0 o ve B > A veya α = 180 o ve B < A olur. 47

48 Aynı uygulama çizgisi olan iki kuvvetin bileşkesi: Paralelkenar kuralı: Şekil 3.7 Şekil

49 Grafik metodu: Şekil 3.9 Sinüs ve kosinüs kuralı: Şekil

50 Şekil Üçgen metodunun uygulanması 50

51 c) Poligon metodu Bu metot üçgen metodun genişletilmiş halidir. İkiden fazla vektörün toplanması için kullanılan geometrik bir toplama metodudur. Bilinen üç vektör A,B,C olsun vektörlerden birini çizdikten sonra diğer vektörleri kendi yön ve doğrultusuna sadık kalarak çizilen ilk vektörün uç noktası ile diğer vektörün başlangıcı birleştirilir. Aynı işlem sonraki vektör içinde uygulanır. İlk çizilen vektörün başlangıç noktası ile son çizilen vektörün bitim noktası birleştirilirse R bileşke kuvveti; şiddet ve yön olarak bulunmuş olur. 51

52 Burada işlem sırası ve vektörlerin birbirini kesmesi önemli değildir. Şekil 3.12 de üç vektör için metodun uygulanışı gösterilmiştir. Şekil Poligon metodu 52

53 d) Analitik metot Bir vektörü (birbirine dik doğrultularda) kartezyen koordinat sisteminde iki bileşene ayırmak mümkündür. Vektörün eksenlerden birisi ile yaptığı açı θ ise, vektör sin(θ) ve cos(θ) ile çarpılarak dik koordinatlardaki izdüşümü bulunabilir. Şekil 3.13 de görüldüğü gibi vektör x ve y eksenleri yönünde bileşenlere ayrılabilir. Şekil Bir vektörün bileşenlere ayrılması 53

54 Bir kuvvet için yapılan bileşenlere ayırma birden fazla vektör içinde yapılabilir. Sonra bu bileşenler cebirsel olarak toplanırlar. Bütün vektörlerin x yönündeki bileşenleri Rx ve y yönündeki bileşenleri Ry olmak üzere bu işlemler birden çok kuvvet için yapılmış ise, 54

55 55

56 4. KUVVET VE MOMENT 56

57 4.1. Kuvvet Bir cismin şeklini veya hızını değiştiren ve başka cisimler tarafından uygulanan fiziksel etkiye kuvvet denir. Kuvvetin etkisi ile cisimde hız veya şekil değişimi görülebilir. Kuvvet doğrultu yön ve bir şiddet içerdiğinden vektörle gösterilebilir. Yalnız aynı vektörle gösterilmesine rağmen kuvvet cismin farklı yerlerine uygulandığında fiziksel etkisi farklı olur. Bundan dolayı kuvvet özellikle rijit cisim mekaniğinde vektör ve etki doğrusu ile birlikte düşünülmelidir. 57

58 Bir cismi hareket ettiren veya hareketini değiştiren etkiye kuvvet denir Şekil 4.1. Kuvvet ve etkisi 58

59 Kuvvetin iki etkisinden söz edilebilir; a) Duran bir cismi hareket ettirmek. b) Hareket halindeki cismi durdurmak, denge durumu. Bir cismi hareket ettirmek için hareket yönünde bir kuvvet uygulanır. Hareket halindeki bir cismi durdurmak için aynı doğrultuda, aynı şiddette ve ters yönde bir kuvvet uygulanmalıdır. Kuvvetin etkisi, kuvvetin şiddetine, doğrultusuna, yönüne ve uygulama noktasına göre değişiklik gösterir. Buna göre kuvveti tam olarak tanımlayabilmek için bu değerlerin bilinmesi gereklidir. 59

60 Kuvvetin, böyle bir doğru parçası ve ok ucu ile gösterilmesine vektör denir. Şekil

61 Kuvvetin Temel İlkeleri Kuvvetin yönü ; Soldan sağa artı (+), Sağdan sola eksi ( ), Yukardan aşağıya artı (+), Aşağıdan yukarıya eksi ( ) olarak işaretlenir. Şekil

62 Bir kuvvetin uygulama noktası, kendi doğrultusu üzerinde başka yerlere taşınabilir. Ancak kuvvetin tesiri değişmez. Yeter ki yeni uygulama noktası eskisine bağlı kalsın. Bir kuvvet sisteminde; Eşit şiddette, Aynı doğrultuda, Fakat ters yönde iki kuvvet birbirini dengede tutar. Şekil

63 Bir kuvvet, cisme etki yapınca; Cisim etki yapan kuvvete eşit, Onunla aynı doğrultuda, Fakat, ters yönde bir kuvvetle tepki gösterir (Etkiye Tepki Prensibi). Örneğin, duvara atılan yumruk elimizin acımasına yol açar. Yumruk ne denli etkili ise, duvarın tepkisi de o denli fazla olacaktır; acıma hissi artacaktır. Buna göre, tepki etkiye eşit, fakat onunla ters yöndedir. 63

64 Bileşen ve Bileşke Kuvvetlerin Bulunması Bir cismi birden fazla kuvvet etkilediğinde, onların yaptığı etkinin aynısını yapabilecek tek kuvvete bileşke kuvvet denir ve R ile gösterilir. Cisme etki yapan kuvvetlere, bileşen kuvvet adı verilir F veya P ile gösterilir. Şekil 4.5 Şekil 4.6 Bileşen ve bileşke kuvvetler grafik yöntem veya hesap yöntemi ile bulunabilir. 64

65 Dengeleyici Kuvvet: Bileşkeye eşit şiddette, onunla ters yönde olan kuvvete dengeleyici denir. Denge kuvvetini bulmak için, bileşkenin yönünü değiştirmek yeter. Şekil

66 Hesap Yöntemi Kesişen iki kuvvetin bileşkesini hesap yöntemi ile bulmak için, trigonometrik formüllerden faydalanalım. Hesap yöntemi ve grafik yöntemi ile bulunan sonuçlar karşılaştırılarak problemin doğruluğunu sağlayalım. Bileşkenin hesaplanmasında Cosinüs formülü (Trigonometri) uygulanır. a) a = 0 o ise, bileşen kuvvetler toplanarak bileşke kuvvet bulunur. Şekil

67 b) a = ise sağa giden kuvvetler (+) sola gidenler ise (- ) alınarak toplanır. Şekil

68 c) a = 90 ise Pisagor teoreminden yararlanarak sonuca ulaşılabiliriz. R = F F 2 2 Bileşke kuvvet formülü ile hesaplanır (cos90 o = 1). Şekil

69 d) a < 90 ise R = F F F 1 F 2 Cos α formülü ile hesaplanır. Şekil

70 Şekil

71 4.2. Moment Bir düzlem (B) içerisindeki kuvvetin momenti, moment merkezine göre (O), kuvvetin şiddetinin moment merkezi ile kuvvetin uygulandığı nokta arasındaki mesafenin (OA) çarpımına eşittir. Dönme merkeziyle (O), kuvvet (P) arasındaki dik uzaklığa kuvvet kolu (a) denir. Şekil

72 Kısaca ; Kuvvet ile kuvvet kolunun çarpımına, kuvvetin Döndürme Etkisi veya Moment adı verilir. Moment M sembolü ile gösterilir. Örnek olarak; P kuvvetini Y ekseni etrafında dönüyormuş gibi farz edersek ; Kuvvet = P, Kuvvet kolu = a (OA) olarak alınırsa, Buradan Moment (Döndürme Etkisi) Moment = Kuvvet (P) x kuvvet kolu (a) olduğundan M = P x a veya M = P (kg) x a (cm) = kg cm olarak hesaplanabilir. Bu da O noktasına göre; ΣMO = P x a olarak formüle edilebilir. 72

73 Örnek olarak; Şekilde A noktasındaki bir sondaj borusunu döndürerek çakmak isteyen ekibin uygulaması gereken kuvveti hesaplamak istersek; A noktasına göre moment; Cismi etkileyen kuvvetler (n) adetse; ΣM A = P 1 a 1 + P 2 a 2 + P 3 a P n a n Burada ; ΣM A = A noktasına göre moment (kgm) ΣM = Toplam moment F 1 = A noktasına etki yapan (döndürmeye çalışan) kuvvet (kg) a 1 = Kuvvetin A noktasına olan dik uzaklığı (m) Şekil

74 Kuvvet birimini kilogram (kg) ve kuvvet kolunu metre (m) ile gösterirsek, moment birimi kilogram metre (kgm) olur. Kuvvet kolu santimetre (cm) ise, moment birimi kgcm dir. Bunun gibi tm, tcm de moment birimi olarak yazılabilir. Cisim hareket etmezse yani sistem dengede ise ; ΣMo = 0 olur. Durgun hal (Denge durumu) Momentin işaretinin belirlenmesinde kuvvetin dönüş istikametine bakılır. Cismi, saat ibresi yönünde döndürecek şekilde etki yapıyorsa (+) pozitif, saat ibresinin tersi istikamette döndürecek etki yapıyorsa (-) negatif işaretli olarak alınır. 74

75 Varignon teoremi 1- Bir noktada kesişen birden fazla kuvvetin bileşkesinin herhangi bir dönme merkezine göre momenti, aynı noktaya göre bileşen momentlerinin cebirsel toplamına eşittir. R d = P 1 a + P 2 b P 3 c Not: Momentlerin yönlerine özellikle dikkat edilmelidir. 2- Bir paralel kuvvetler sistemi bileşkesinin herhangi bir dönme merkezine göre momenti, aynı noktaya göre bileşen momentlerinin cebirsel toplamına eşittir. 75

76 5. RİJİT CİSİMLERİN DENGESİ 76

77 Denge, hem ivmeli hareketle cismin ötelenmesini önlemek için kuvvetlerin dengesini, hem de cismin dönmesini önlemek için momentlerin dengesini gerektirir. Şekilde cisme, kuvvet ve moment (kuvvet çifti) vektörleri etkilemektedir. Bu kuvvetler, yerçekimi, elektriksel, manyetik veya temas kuvvetlerinden dolayı olabilir. İç kuvvetlerin toplamı sıfırdır, çünkü cisim içindeki parçacıklar arasındaki iç kuvvetler, Newton un üçüncü kanununa göre eşit, Şekil 5.1 fakat zıt yönlü doğrusal çiftler şeklindedir, yani dengededir. 77

78 Bir cisme etki eden kuvvet ve moment çifti sistemi, cismin herhangi bir O noktasına eşdeğer bir bileşke kuvvet ve bileşke moment çiftine indirgenebilir. Bu bileşke kuvvet ve moment çiftinin ikisi de sıfıra eşitse, cismin dengede olduğu söylenebilir. Şekil

79 Bu denklemler, bir rijit cismin dengede olması için, cisim üzerine etkiyen bütün dış kuvvetlerin toplamının ve dış kuvvetlerin bir noktaya göre momentleri toplamının sıfıra eşit olması gerektiğini ifade eder. Bu iki şart, sadece gerek değil, denge için ayrıca yeter koşuldur. Bunu göstermek için, bir başka nokta olan A ya göre moment alalım: Şekil

80 Varsayım: Denge denklemleri uygulanırken, cismin rijit kaldığı, şekil değiştirmediği kabul edilmektedir. Gerçekte ise, yüklere maruz kalan cisimler deforme olur. Bununla birlikte, beton ve çelik gibi oldukça rijit olan malzemelerde bile durum böyledir. Ancak, birçok mühendislik uygulamasında denge denklemleri uygulanırken, cismin rijit olduğu kabulü yapılır. Cisim şekil değiştirse bile, bu şekil değişiminin kuvvetlerin doğrultusunu ve moment kollarının sabit bir referans eksenine göre değişmediği kabul edilir. 80

81 İki Boyutlu Denge Aynı düzlemdeki kuvvetler ve bu düzleme dik momentlerin dengesi sözkonusudur. Bu tür sistemlere iki boyutlu kuvvet sistemleri denir. Şekildeki uçak, merkezden geçen eksene göre simetrik olduğu için, tekerleklerde oluşan kuvvetler T ve T, 2T olarak gösterilmiştir. Şekil

82 Serbest Cisim Diyagramları (SCD) Denge denklemlerinin başarıyla uygulanması için, cisim üzerine etkiyen bilinen ve bilinmeyen bütün dış kuvvetlerin cisim üzerinde gösterilmesi gerekir. Bunun için serbest cisim diyagramı çizilmelidir. Bu diyagram cismi, çevresinden izole edilmiş veya serbest kalmış bir şekilde ana hatlarını, yani bir serbest cismi gösteren bir taslaktır. 82

83 Serbest cisim diyagramını çizmek için: 1) Cisim üzerine etkiyen dış kuvvetler, bilinen ve bilinmeyen tüm kuvvetler cisim üzerinde gösterilir. Bu kuvvetler: cisme etkiyen dış kuvvetler, reaksiyon/mesnet kuvvetleri ve cismin ağırlığıdır. 2) Bilinen kuvvetler/momentler bilinen şiddet ve yönleriyle gösterilmelidir. Bilinmeyen kuvvetler/momentlerin yön ve şiddetleri harflerle gösterilmelidir 3) Bir x-y koordinat ekseni oluşturulmalı ve bilinmeyen kuvvetler, bu eksenlerdeki bile şenlerine ayrılarak gösterilmelidir. 4) Cismin boyutları belirtilmelidir (bu boyutlar momentler bulunurken kullanılacaktır). 83

84 Dış ve İç kuvvetler Bir rijit cisim parçacıkların birleşimi olduğundan, üzerine hem dış hem de iç yükler etki eder. Ancak cismin serbest cisim diyagramında iç kuvvetler gösterilmez. İç ve dış kuvvetler daima eşit, fakat zıt yönlü doğrusal çiftler şeklinde ortaya çıkar ve bu nedenle cisim üzerindeki net etkileri sıfırdır. Motora etkiyen tüm iç kuvvetler (bulon, vida vb. kuvvetleri) birbirlerini dengeler. Sadece zincir kuvvetleri ve motor ağırlığı serbest cisim diyagramında gösterilir. Şekil

85 6. MESNETLER VE MESNET REAKSİYONLARI 85

86 Bir mesnet cismin verilen bir doğrultuda ötelenmesini engelliyorsa, cisim üzerinde sözkonusu doğrultuda bir kuvvet ortaya çıkar. Aynı şekilde, cismin dönmesi engelleniyorsa, cisim üzerinde bir kuvvet çifti momenti uygulanır. 86

87 6.1. Kayıcı Mesnetler Sadece kirişin düşey doğrultuda ötelenmesini önler, tekerlek kiriş üzerinde sadece bu doğrultuda bir kuvvet uygular. Sadece bilinmeyen bir reaksiyon sağlar ve hareket yönüne pozitif bir açı ile etki eder. Böylece kayıcı mesnetler, bir doğrultuda lineer harekete ve dönmeye müsaade ederler. Kuvvet mesnetten kirişe etkiyor şeklinde gösterildi (yani cisim üzerinde). Mesnet serbestçe döndüğü için ve yatay yönde hareket edebildiği için o yönlerde mesnet kuvvetleri oluşmaz. 87

88 Şekilden anlaşılacağı üzere, y yönünde yer değiştirme yoktur yani sıfırdır ama yönünde bir tepki kuvveti R Ay meydana gelir. Şekil 6.1. Kayıcı mesnet 88

89 6.2. Sabit Mesnetler Tek noktada sabitlenmiş mesnetler yatay ve düşeyde iki reaksiyon verir dolayısıyla iki yönde cismin hareketine engel olur. Fakat dönmeyi sağlar. Şekil 6.2. Sabit mesnet 89

90 6.3. Ankastre (Konsol) Mesnetler Yönü ve şiddeti bilinmeyen iki reaksiyon ve momenti sağlar (toplam üç bilinmeyen). Bu mesnet kirişin hem ötelenmesine, hem de dönmesine engel olur. Böyle bir mesnet iki doğrultuda lineer hareketi ve bir eksen etrafında dönmeyi engeller. Şekil 6.3. Ankastre mesnet 90

91 Şekil 6.4. Kayar ve sabit mesnetin birlikte uygulanması 91

92 7. AĞIRLIK MERKEZİ 92

93 Cismin ağırlığı önemli mertebedeyse bu sorularda belirtilir. Cisim üniformsa (aynı malzemeden yapıldıysa) ağırlık merkezi cismin geometrik merkeziyle çakışır. Cisim üniform değilse, veya karmaşık bir geometriye sahipse bu durumda ağırlık merkezi verilecektir. Herhangi bir sistemin kuvvet analizi yapılacağı zaman, gerçek duruma en yakın analitik veya idealize modeli düşünülmelidir. Bunun için mesnet tipleri, malzeme davranışı ve cismin boyutları uygun bir şekilde seçilmelidir. Kompleks durumlarda birden fazla modelin analiz edilmesi gerekebilir. 93

94 Şekil 7.1 Şekil

95 95

96 Analizde İzlenecek yol: 1- Serbest Cisim Diyagramının Çizilmesi: Cisim üzerine etkiyen tüm dış kuvvetler ve kuvvet çifti momentlerinin gösterilmesi gereklidir. Bu vektörlerin büyüklükleri ve oluşturulan bir x-y eksen takımına göre belirlenen doğrultuları belirtilmelidir. Kuvvetlerin momentlerinin hesaplanması için gerekli olan cismin boyutları da serbest cisim diyagramına dahil edilir. Bilinmeyenler belirlenir. Etki çizgisi bilinen ancak büyüklüğü bilinmeyen bir kuvvet veya kuvvet çifti momentinin yönü varsayım ile belirlenebilir. 96

97 2- Denge Denklemlerinin Uygulanması: Bütün denklemleri aynı anda çözmek zorunda kalmamak için iki bilinmeyen kuvvetin etki çizgilerinin kesişme noktasında yer alan bir O noktasına göre M 0 = 0 moment denklemi uygulanır (ki bu bilinmeyen kuvvetlerin O noktasına göre momentleri sıfır olsun). Oluşturulan x-y eksenleri kullanılarak Fx = 0 ve Fy = 0 denge denklemleri uygulanır. Denge denkleminin çözümü sonucunda negatif bir skaler çıkarsa, sözkonusu kuvvet veya momentinin yönünün, serbest cisim diyagramında varsayılanın tersine olduğu anlaşılır. 97

98 8. KAFES SİSTEMLERİ VE KİRİŞLER 98

99 8.1. Düzlem Kafes Kiriş Sistemleri Aynı düzlem içinde birbirlerine uç noktalarından bağlanarak bir rijit yapı oluşturan çubuklar topluluğuna düzlem kafes sistemi denir. Uç noktalarından bağlanma şekli pratik uygulamalarında kaynaklı birleştirme şeklinde olmasına karşı hesaplamalarda sürtünmesiz silindirik mafsallı kabul edilir. Ayrıca çubuklar uç noktaları dışında yüklenmemiş kabul edilir. Böylece çubuklarda oluşacak iç kuvvetler çubuk doğrultusunda alınabilir. Kafes kiriş sistemlerinin yapım kolaylığı ucuzluğu ve hafifliği dolayısıyla bir çok yerde uygulama alanı vardır. Tren köprüleri, vinç kolları ve kuleleri, gezer köprülü vinçler, yüksek gerilim hattı direkleri, radyo verici antenleri, depo ve çiftlik çatı kirişleri gibi alanlarda uygulamalarına rastlanır. Kafes sisteminde uç noktalarının birleşme yerlerine düğüm noktaları denir. 99

100 Basit Kafes Sistemi Üç çubuktan oluşan kafes sistemi bir basit kafes sistemidir. Bu sistem üç çubuk ve üç düğüm noktası içerir. Bu sisteme eklenecek iki çubuk düğüm noktası sayısını bir artırır. Böylece oluşturulacak m sayıdaki çubuk ve n sayıdaki düğüm noktasından oluşan kafes sistemi de bir basit kafes sistemidir. Bir basit kafes sisteminde m = çubuk sayısı n = düğüm noktası sayısı olmak üzere 2n = m + 3 olur. 100

101 Şekil 8.1. Basit kafes sistemi 101

102 Şekil 8.2. Çeşitli çatı kafes sistemi örnekleri Şekil 8.3. Çeşitli köprü kafes sistemi örnekleri 102

103 Düğüm Noktaları Metodu İle Kafes Sisteminin Analizi Kafes sisteminin her bir düğüm noktası için 2 denklem yazılır. n tane düğüm noktalı bir kafes sisteminde 2n denklem yazılacağından 2n sayıda bilinmeyen çözülebilir. Toplam çubuk sayısı 2n-3 ve mesnetlerden de 3 bilinmeyen geleceğine göre denklem sayısı yeterli olur. Ayrıca sistem bütün bir rijit cisim gibi alınıp dengesi düşünüldüğünde 3 denklem daha yazılabilir. Bundan dolayı düğüm noktaları metodu ile fazladan elde edilen 3 denklem sonuçların kontrolu için kullanılabilir. Bir kafes sisteminde çubuk kuvvetlerini bulmadan önce sistem bütün bir rijit cisim olarak göz önüne alınıp mesnet tepkileri bulunabilir. 103

104 Daha sonra düğüm noktalarının dengesi düşünülerek en fazla iki bilinmeyen içerecek şekilde düğüm noktası seçip işleme başlanır. Çubuklardan düğüm noktalarına gelen kuvvetler çubuk doğrultularında alınır. Düğüm noktalarındaki kuvvetlerle çubuklardaki kuvvetler etki tepki ilkesine göre birbirinin tam zıttıdır. Bir düğüm noktasındaki bilinmeyenler çözüldüğünde bu düğüm noktasına çubuklarla direk bağlı diğer düğüm noktalarında da birer tane bilinmeyen azalacağından en fazla iki bilinmeyen içeren düğüm noktalarını bulmak kolaylaşır. 104

105 Şekil 8.4. Kafes sisteminin analizi 105

106 Özel Düğüm Noktaları Bir düğüm noktasında 4 tane çubuk şekildeki gibi ikişer ikişer aynı doğrultuda ise burada oluşturulacak kuvvet poligonu paralel kenar olur. Bundan dolayı aynı doğrultudaki çubuklara etki eden kuvvetlerin şiddeti birbirine eşit, yönü birbirinin zıttı olur. Şekil 8.5. Özel düğüm noktaları 106

107 Üç çubuktan oluşan bir düğüm noktasında çubuklardan ikisi aynı doğrultuda diğeri farklı doğrultuda yerleştirilmiştir. Ayrıca bir P kuvveti bu düğüm noktasına farklı doğrultudaki çubuğun doğrultusunda uygulandığında yine bu 4 kuvvet üzerine kurulan poligon paralel kenar şeklinde olur. Paralel kenarın karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşit olacağından farklı doğrultudaki çubuk kuvvetinin şiddeti P kuvvetine eşit olur. Eğer bu P kuvveti kaldırılırsa farklı doğrultudaki çubuğun kuvveti sıfır olur. 107

108 Şekil 8.6 İki çubuktan oluşan düğüm noktalarında iki çubuk aynı doğrultuda ise bunlara etki eden kuvvetlerin şiddetleri birbirine eşit, yönleri birbirine zıttır. Böyle bir düğüm noktasına başka bir P kuvveti etki ediyorsa bunun şiddeti sıfır olmalıdır. İki çubuktan oluşan düğüm noktasındaki çubuklar farklı doğrultularda ise bu çubuklardaki kuvvetler sıfırdır. 108

109 Şekil

110 Aşağıda gösterilen kafes sisteminde BM ve FI çubuk kuvvetleri sıfırdır. FI çubuk kuvveti sıfır olduğu için FJ çubuk kuvveti de sıfırdır. Şekil

111 Kesim Metodu İle Kafes Sisteminin Analizi Tüm sistemin analizi yerine çubuklardan bazılarına gelen kuvvetler hesaplanacağı zaman kesim metodu daha pratiktir. Bu metotta kafes sistemi hesabı istenen çubuktan geçen ve bilinmeyen üç çubuktan fazla çubuk içermeyecek şekilde bir çizgi ile ikiye ayrılır. Ayrılan taraflardan birinde yazılacak olan denklemleri ile üç bilinmeyen çözülebilir. 111

112 Şekil

113 9. SÜRTÜNME 113

114 9.1. Sürtünme Kavramı İki yüzey birbirleriyle temasta ise biri ötekine göre hareket etmek isteyince sürtünme kuvveti denen teğetsel kuvvetler ortaya çıkar. Bu kuvvetler şiddetçe sınırlıdır. Yeteri kadar kuvvetin etkimesi halinde harekete mani olamazlar. İki tür sürtünme vardır. 1) Kuru Sürtünme (Cloumb) 2) Sıvı Sürtünme (Yağlanmış mekanizmalarda) Bu derste kuru sürtünme incelenir. 114

115 9.2. Kuru Sürtünme ve Kanunları Bir cismin diğer bir cisim üzerinde kaymaya başladığı ana kadar ki sürtünmeye statik sürtünme denir. Bir cisim diğer bir cisim üzerinde hareket halindeyken söz konusu olan sürtünmeye kinetik sürtünme denir. Şekil

116 1. Sürtünme katsayısı normal kuvvetten bağımsızdır. Fakat sürtünme kuvveti normal kuvvetle doğru orantılıdır. f = μn 2. Sürtünme katsayıları değerleri sadece yüzeylerin tabiatına bağlıdır. Dayanma, yüzeyinin biçim ve büyüklüğünden bağımsızdır. 3. Kinetik sürtünme katsayısı statik sürtünme katsayısından küçüktür. 4. Küçük hızlarda sürtünme hıza bağlı değildir. Fakat yüksek hızlarda sürtünme azalır. 116

117 Bir cisim yatay bir yüzeyle temasta ise dört farklı durum ortaya çıkar. Bunlar; 1. Cisme etkiyen kuvvet onu temas yüzeyi boyunca hareket etmeye zorlamaz. ( fs ) sürtünme kuvveti yoktur. Şekil

118 2. Etkiyen kuvvetler, cismi temas yüzeyi boyunca harekete zorlar fakat hareket ettirecek kadar büyük değildir. Meydana gelen sürtünme kuvveti statik dengeden çözülebilir. fs = μsn kullanılamaz. Şekil

119 3. Hareketin başlangıcı etkiyen dış kuvvetler sürtünme kuvvetinin max. (fs) değerine ulaşmıştır. Sürtünme kuvveti N normal kuvvetiyle beraber diğer kuvvetleri dengelemektedir. fm = μs.n kullanılabilir. fm, her zaman hareketin ters yönündedir. Şekil

120 4. Cisme etkiyen kuvvetler tesirinde kaymaktadır. Artık denge denklemi uygulanmaz. fs = Fk fk = μk.n Fk: Kinetik sürtünme kuvveti Şekil

121 Sürtünme katsayıları ve sürtünme açıları Şekil

122 9.3. Sürtünme Ve Sürtünme Katsayısı Şekillerde gösterildiği gibi eğim açısı θ olan bir eğik düzlem üzerine bırakılan bir cismin θ nın belli değerlerine kadar dengede kaldığı bilinir. Aynı şekilde yatay düzlem üzerine bırakılan bir cisme yatay doğrultuda bir P kuvveti uygulanırsa P nin belli değerlerine kadar cismin dengede kaldığı bilinir. Bütün bunların nedeni temas eden yüzeyler doğrultusunda tepki kuvvetlerinin oluşmasıdır. Bu kuvvetlere sürtünme kuvvetleri denir. 122

123 Şekil

124 Sürtünme kuvvetinin maksimum değeri birbirlerine temasta olan cisimlerin cinslerine ve temas yüzeylerinin özelliklerine bağlıdır. Dengede kalmak şartıyla θ nın en büyük değerinin tanjantına sürtünme katsayısı denir ve μ ile gösterilir. 124

125 Tablo 9.1. Bazı cisim çiftlerinde statik sürtünme katsayıları Kinetik sürtünme katsayıları statik sürtünme katsayısının yaklaşık 0.75 ine eşittir. 125

126 9.4. Mesnetlerdeki Sürtünmeler Mesnetlerde temas yüzeyi belli ise sürtünme kuvveti bu yüzeye teğettir. Eğer mesnet mafsal şeklinde ve temas yüzeyi bilinmiyorsa ise sürtünme momenti göz önüne alınarak işlem yapılabilir. Şekil

127 9.5. Halat Veya Kayış Kasnak Sürtünmesi Kayış kasnak sistemlerinde düz kayış yerine daha çok kesiti V şeklinde olan V kayışları kullanılır. Şekil

128 Şekil 9.10 V kayışlı kayış kasnak sistemlerinde kayışın her iki yan yüzeyinde temas olduğundan diferansiyel elemanda sürtünme kuvvetinin iki katı alınır. Normal kuvvet yerine 2dNsin β/2 alınarak düz kayış için yapılan işlemler tekrar edilirse formülü bulunur. 128

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 1 Mukavemet ve Statiğin Önemi 2 Statiğin

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

MEKANİK NEDİR? Bu Ders Gerçek Hayatta Ne İşe Yarayacak?

MEKANİK NEDİR? Bu Ders Gerçek Hayatta Ne İşe Yarayacak? MEKANİK NEDİR? Mekaniğin bir dalı olan statiği daha iyi anlayabilmek için öncelikle mekaniği ve ona bağlı konuları hızlı bir şekilde gözden geçirmekte yarar vardır. Mekanik; kuvvetlerin etkisi altında

Detaylı

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü

Detaylı

1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler.

1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. 1. HAFTA Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Statikte üç temel büyüklük vardır. Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU http://kisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/ 2011-2012 BAHAR - ÇEVRE KT 1 KİTAPLAR Mühendislik Mekaniği - Statik, R.C. Hibbeler, S.C. Fan, Literatür Yayıncılık, ISBN:

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Mekanik, Statik Denge

Mekanik, Statik Denge Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi

Detaylı

İNŞ 1012 STATİK. Ders notları

İNŞ 1012 STATİK. Ders notları İNŞ 1012 STATİK Ders notları Doç.Dr. Burak Felekoğlu İnşaat Müh. Bölümü, Yapı Malzemesi Laboratuvarı 2.kat Tel: 0 232301 7041 Ders Saatleri - ÖÖ: Çarşamba 8:30-9:15 9:30-11:15 İÖ: Perşembe: 18:50-19:35

Detaylı

STATİK DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU. Ders notları için: GÜZ JEOLOJİ MÜH.

STATİK DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU. Ders notları için: GÜZ JEOLOJİ MÜH. STATİK STATİK DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/ 2014-2015 GÜZ JEOLOJİ MÜH. ÖÖ/İÖ 54-58 2 Değerlendirme 1. Ara sınav (%25) 2. Ara sınav (%25) Final (%50)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

TEMEL MEKANİK 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 1 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir

Detaylı

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden

Detaylı

DİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 1 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 1. HAFTA Kapsam:

Detaylı

Mühendislik Mekaniği (STATiK)

Mühendislik Mekaniği (STATiK) Mühendislik Mekaniği (STATiK) Yrd. Doç. Dr. Mehmet Alpaslan KÖROĞLU KAYNAKLAR Omurtag M. H., Mühendisler İçin Mekanik Statik, Birsen Yayınevi, 2012 Bakioğlu M., Mühendislik Mekaniği Statik, Birsen Yayınevi,

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER 13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme

Detaylı

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik

Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi

Detaylı

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder. DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik

Detaylı

STATİK. Yapı Malzemesi Laboratuvarı 2.kat Tel: Ders Saatleri: Cuma :45

STATİK. Yapı Malzemesi Laboratuvarı 2.kat Tel: Ders Saatleri: Cuma :45 STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN Yapı Malzemesi Laboratuvarı 2.kat Tel: 0 232 412 7059 E-mail: kamile.tosun@deu.edu.tr Ders Saatleri: Cuma 13.00-15:45 2010/2011 Bahar yy. Çevre Müh. KT 1 KİTAPLAR Mühendislik

Detaylı

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır. Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,

Detaylı

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018 SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak

Detaylı

MUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ

MUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

Mekanik. Mühendislik Matematik

Mekanik. Mühendislik Matematik Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına

Detaylı

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Hareket Kanunları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Kuvvet Kavramı Newton nun Birinci Yasası ve Eylemsizlik

Detaylı

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte

Detaylı

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade

Detaylı