SANTRİFÜJ POMPA İÇİNDEKİ AKIŞIN SAYISAL ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Selçuk ATAŞ. Anabilim Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SANTRİFÜJ POMPA İÇİNDEKİ AKIŞIN SAYISAL ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Selçuk ATAŞ Anabilim Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ Programı : KONSTRÜKSİYON HAZİRAN 2005

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SANTRİFÜJ POMPA İÇİNDEKİ AKIŞIN SAYISAL ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Selçuk ATAŞ Tezin Enstitüe Verildiği Tarih : 29 Haziran 2005 Tezin Savunulduğu Tarih : 02 Haziran 2005 Tez Danışmanı : Diğer Jüri Üeleri Yard. Doç.Dr. Levent KAVURMACIOĞLU Prof. Dr. Mete Şen Yard. Doç. Dr. Adın Mısırlıoğlu MAYIS 2005

3 ÖNSÖZ Yüksek Lisans Tezi olarak hazırlanan bu çalışma, son ıllarda santrifüj pompa tasarımında üksek performans değerleri elde edebilmek için Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ugulamasının kullanılması gereksiniminden ortaa çıkmıştır. Çalışmada, norm tipi, salangozlu santrifüj pompanın Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği programıla nasıl bir sistematik ile saısal analizinin gerçekleştrilmesi gerektiğini göstermee çalıştık. Elde ettiğim sonuçları ve değerlendirmeleri çalışmada sunduk. Bu tez çalışmasının daha sonra santrifüj pompa saısal analizi konusunda çalışacak arkadaşlara bir ışık tutacağını umuorum. Çalışma sırasında bana ardımlarını ve desteğini esirgemeen danışman hocam Yard. Doç.Dr. Levent Kavurmacıoğlu na teşekkür ederim. Arıca, 20 ılık paha biçilmez santrifüj pompa tasarım bilgisini bana sonuna kadar açan ve Alpin Pompa ve Motor Sanai A.Ş. nin her türlü teknik olanağını çalışmamıza sunan Yüksek Makina Mühendisi Erdinç Hancıoğlu na teşekkür ederim. 09 Maıs 2005 Selçuk ATAŞ ii

4 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vı vıı ıı ıv 1 GİRİŞ Çalışmanın Amacı Literatür Araştırması Literatür Araştırmasının Sonuçları 9 2 GENEL DENKLEMLER VE ÇÖZÜM YÖNTEMİ Yönetici Denklemler Süreklilik denklemi Momentum denklemleri Türbülanslı Akış Denklemleri Duvar Fonksionları Arıklaştırma Yöntemi Çözüm Yöntemi 20 3 POMPA KATI MODELİNİN VE AKIŞ HACMİNİN OLUŞTURULMASI Pompa Katı Modelinin Oluşturulması Çarkın modellenmesi Salangozun modellenmesi Salangoz ve çarkın montajı Akış Hacminin Oluşturulması 29 4 SAYISAL AĞ TABAKASININ OLUŞTURULMASI Saısal Ağdan Bağımsızlaştırma İşlemi Saısal Ağı Oluşturulmuş Pompa Katı Modeli 35 5 ÇÖZÜMLEME ÇALIŞMASI VE SONUÇLAR n=1450 d/d İçin Çözümleme ve Sonuçlar n=1450 d/d'da H/Hm=1.3 için sonuçlar n=1450 d/d'da H/Hm=1.0 için sonuçlar n=1450 d/d'da H/Hm=0.5 için sonuçlar n=1450 d/d'da H/Hm=1.15 için sonuçlar n=1450 d/d'da saısal sonuçların denesel sonuçlarla karşılaştırılması n=2900 d/d İçin Çözümleme ve Sonuçlar n=2900 d/d'da H/Hm=1.25 için sonuçlar n=2900 d/d'da H/Hm=1.0 için sonuçlar n=2900 d/d'da H/Hm=0.5 için sonuçlar 52 iii

5 5.2.4 n=2900 d/d'da H/Hm=1.15 için sonuçlar n=2900 d/d'da saısal sonuçların denesel sonuçlarla karşılaştırılması 55 KAYNAKLAR 58 ÖZGEÇMİŞ 60 iv

6 KISALTMALAR BDK HAD : Bilgisaar Destekli Konstrüksion : Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği v

7 TABLO LİSTESİ Safa No Tablo 1.1 : Analiz Sonuçları ile Dene Sonuçlarının Karşılaştırılması [5].. 8 Tablo 2.1 : Momentum ve Süreklilik Denklemleri Terimlerinin Tanımı Tablo 2.2 : Denesel Sabitler ve Değerleri.. 17 Tablo 2.3 Tablo 3.1 : Arıklaştırma Metodlarının Kıaslanması... : Santrifüj Pompa Tasarım ve Çark Konstrüksion Değerleri Tablo 3.2 : Salangoz Kesit Öçüleri Tablo 4.1 : Tasarım Noktası İçin Saısal Ağ Yapısı Tablo 4.2 : Kapalı Vanaa Yakın Çalışma Noktasında Saısal Ağ Yapısı Tablo 4.3 : Açık Vanaa Yakın Çalışma Noktasında Saısal Ağ Yapısı Tablo 5.1 : H/Hm=1.3 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d. 38 Tablo 5.2 : H/Hm=1.3 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Tablo 5.3 : H/Hm=1.0 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d. 40 Tablo 5.4 : H/Hm=1.0 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Tablo 5.5 : H/Hm=0.5 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d. 42 Tablo 5.6 : H/Hm=0.5 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Tablo 5.7 : H/Hm=1.15 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d Tablo 5.8 : H/Hm=1.15 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Tablo 5.9 : H/Hm=1.25 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d Tablo 5.10 : H/Hm=1.25 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Tablo 5.11 : H/Hm=1.0 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d. 50 Tablo 5.12 : H/Hm=1.0 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Tablo 5.13 : H/Hm=0.5 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d. 52 Tablo 5.14 Tablo 5.15 : H/Hm=0.5 İçin Sonuçlar n=1450 d/d... : H/Hm=1.15 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d Tablo 5.16 : H/Hm=1.15 İçin Sonuçlar n=1450 d/d vi

8 ŞEKİL LİSTESİ Şekil 1.1 Şekil 1.2 Şekil 1.3 Şekil 1.4 Şekil 1.5 Şekil 1.6 Şekil 2.1 Şekil 3.1 Şekil 3.2 Şekil 3.3 Şekil 3.4 Şekil 3.5 Şekil 3.6 Şekil 3.7 Şekil 3.8 Şekil 3.9 Şekil 3.10 Şekil 3.11 Şekil 3.12 Şekil 3.13 Şekil 3.14 Şekil 3.15 Şekil 3.16 Şekil 3.17 Şekil 3.18 Şekil 4.1 Şekil 4.2 Şekil 4.3 Şekil 4.4 Şekil 4.5 Şekil 4.6 Şekil 5.1 Şekil 5.2 Şekil 5.3 Safa No : Santrifüj Pompa İçin Klasik Tasarım Süreci... : HAD Programı Kullanılarak Yapılan Tasarım Süreci... : Saısal Ağ Tabakası Oluşturulmuş Pompa [1]... : Karakteristik Eğri ve Pompa Basınç Dağılımı [1]... : Santrifüj Pompa Karakteristik Eğrisi [3]... : Santrifüj Pompa Kanat Arasındaki Akış Vektörleri [6]... : Sonlu Hacimler Metodunda Genel Denklem Yapısı... : 2-Boutlu Kanat Profili... : 3-Boutlu Kanat Profili... : 7 Kanatlı Profil... : 3-Boutlu Göbek Profili... : Komple Çark... : Komple Çark Önden Görünüş... : Salangoz Önden Görünüş... : Salangoz İsometrik... : Salangoz Meridonel Kesiti... : Salangoz Akış Yolu... : Montaj Önden Görünüş... : Montaj Önden Kesit... : Montaj Meridonel Kesiti 1... : Montaj Meridonel Kesiti 2... : Komple Akış Hacmi... : Salangoz Akış Hacmi... : Giriş ve Çark Akış Hacmi... : Dönen Bölge Akış Hacmi... : Tasarım Noktasında Kanat Basınç Tarafında Basınç Katsaısı Değişimi... : Kapalı Vana Civarında Kanat Basınç Tarafında Basınç Katsaısı Değişimi... : Açık Vana Civarında Kanat Basınç Tarafında Basınç Katsaısı Değişimi... : Çark Saısal Ağı... : Salangoz Saısal Ağı... : Komple Pompa Saısal Ağı... : Yakınsama Kriteri... : 1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı... :1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı vii

9 Şekil 5.4 :1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.5 :1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.6 :1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.7 :1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.8 :1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.9 :1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.10 :1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.11 :1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.12 :1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.13 :1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.14 :1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.15 :1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.16 :1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.17 :1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.18 :1450 d/d İçin Denesel ve Saısal Sonuçların Karşılaştırılması Şekil 5.19 : 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.20 : 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.21 : 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.22 : 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.23 : 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.24 : 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.25 : 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.26 : 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.27 : 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Civarında Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.28 : 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı viii

10 Şekil 5.29 : 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.30 : 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.31 : 2900 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.32 : 2900 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.33 : 2900 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.34 : n=2900 d/d İçin Denesel ve Saısal Sonuçların Karşılaştırılması.. 56 Şekil 5.35 : Konstrüksionu Değiştirilmiş Santrifüj Pompa İçin Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.36 : Santrifüj Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı i

11 SEMBOL LİSTESİ b1 : Çark giriş genişliği b2 : Çark çıkış genişliği B : Duvar parametresi C : Mutlak hız C1, C2, Cμ : Denesel sabitler d2 : Çark çapı dg : Çark göbek çapı Do : Çark emme çapı Db : Basma flanşı çapı Do : Emme flanşı çapı Hm : Pompa manometrik üksekliği k : Türbülans kinetik enerjisi Mh : Hidrolik tork n : Motor dönme hızı nq : Özgül hız P : Basınç Pa : Pompadan alınan güç Pv : Pompaa verilen güç Q : Pompa debisi ri : Akışkanın dönme eksenine olan mesafesi Sw : Dönen akışlar için kanak terimi t : Zaman U : Akışın -önündeki ortalama hızı Uç : Çevresel hız Ut : Duvara teğet olan hız u : Akışın -önündeki hızı u I : Akışın -önündeki ortalama hız etrafındaki salınımı Vi : Akışın i-önündeki hızı V : Akışın -önündeki ortalama hızı v : Akışın -önündeki hızı v I : Akışın -önündeki ortalama hız etrafındaki salınımı W : Akışın -önündeki ortalama hızı Wr : Relativ hız w : Akışın z-önündeki hızı w I : Akışın z-önündeki ortalama hız etrafındaki salınımı + : Duvardan itibaren uzunluk z : Çark kanat saısı β1 : Kanat giriş açısı β2 : Kanat çıkış açısı ρ : Akışkan oğunluğu μ : Akışkan viskozitesi

12 μt η ηh ηv ηm ωi ε σk τw κ ν : Türbülans viskozitesi : Pompa performansı : Pompa hidrolik performansı : Pompa volumetrik performansı : Pompa mekanik performansı : Akışkanın i-önündeki dönme hızı : Türbülans kinetik enerjisi dissipasonu : Türbülans Prandl saısı : Duvar kama gerilmesi : Von Karman sabiti : Akışkanın kinematik viskozitesi i

13 SANTRİFÜJ POMPA İÇİNDEKİ AKIŞIN SAYISAL ANALİZİ ÖZET Santrifüj pompa tasarımında ve iileştirilmesinde, bilgisaar destekli mühendislik araçlarının kullanılması tasarım süreci ile malietlerini önemli derecede azaltmaktadır. Bu metotda, ilk önce gelen sipariş bilgilerine (pompa debisi, pompa manometrik üksekliği ve motor devir saısı) göre tasarım mühendisleri pompanın ön tasarımını tamamlarlar. Daha sonra, pompanın üç boutlu katı modeli bir Bilgisaar Destekli Konstrüksion (BDK) Programı ile oluşturulur. Ardından, üç boutlu katı pompa modeli ve Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) ugulamasıla pompa içindeki akışın saısal analizi apılabilir ve santrifüj pompa karakteristik eğrisi çıkarılabilir. Eğer elde edilen sonuçlar tatmin edici değerlerde değilse, prototip apılmaksızın, üç boutlu katı çizim modelinde apılacak tasarım değişikliklerile pompa için HAD ugulaması tekrarlanır. Pompa için optimum değerler elde edilincee kadar bu işlemler tekrarlanır. İstenen performans değerleri alındıktan ve sipariş değerleri tutturulduktan sonra santrifüj pompanın üretimine geçilebilir. Bu çalışmada tek kademeli norm tipi santrifüj pompa nq=22.4 Bilgisaar Destekli Konstrüksion programı olan SolidWorks ile tasarlanmıştır. Daha sonra, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) programı CFDesign vasıtasıla santrifüj pompanın 1450 d/d ve 2900 d/d için karakteristik eğrileri çıkarılmıştır. Elde edilen santrifüj pompa eğrileri denesel eğrilerle kıaslanmıştır. Arıca santrifüj pompa içindeki akış etüd edilerek, akış bozulmalarının olduğu erlerde konstrüktif değişikliklere gidilerek düzeltmeler apılmıştır. HAD ugulamasının apılabilmesi için ilk önce ele alınacak pompanın katı modeli oluşturulmalıdır. Santrifüj pompanın modellemesi apılırken, sadece çark ve salangoz modellenmiştir. Çünkü HAD ugulamasını gerçekleştirmek için sadece akışın geçtiği erleri modellemek eterlidir. Bundan dolaı, santrifüj pompa çarkı ve salangoz modellenmiş ve montajlanarak akış hacimleri oluşturulmuştur. HAD ugulamasının ikinci adımını, katı akış hacimlerinin saısal ağ tabakasının oluşturulması işlemi almaktadır. Bu işlemde, CFDesign programına aktardığımız pompa geometrisi sonlu birçok elemana bölünerek çözüme hazır hale getirilir. CFDesign HAD programı çözümü gerçekleştirirken Sonlu Elemanlar Yöntemini kullanmaktadır. Ancak eleman saısı artıkça çözüm süresi uzar ve kullanılan bilgisaarın bellek alanı artar. Bu üzden saısal ağ tabakası oluşturulmadan önce pompa geometrisi için saısal ağ saısından bağımsız hale getirme çalışmasının apılması gerekmektedir. Saısal ağdan bağımsızlaştırma işlemi apılırken çarkın kanadının basınç tarafındaki basınç katsaısının değişimine saısal ağ apısının saısı değiştirilerek bakılmıştır. ii

14 HAD ugulamısının üçüncü aşamasını sınır koşullarının ile çözüm aarlarının apılması ve çözümleme işlemi almaktadır. Çalışma sırasında sınır koşulları olarak pompa giriş ve çıkışına bir basınç farkı ugulanmış ve bu basınç farkına denk düşen debi HAD programı vasıtasıla elde edilmiştir. Yani, pompa giriş basıncı olarak sıfır etkin basınç, atmosfer basıncı olarak tanımlanmıştır. Pompa çıkış koşulu olarakta, denesel değerlere ugun olarak basınç değerleri ugulanarak gerekli debi bulunmuştur. Santrifüj pompa geometrisini temsil eden akış hacmi içinde, 3-boutlu sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemleri Sonlu Elemanlar Yönteminin kullanıldığı CFDesign HAD programında çözülmüştür. Türbülans modeli olarak k-ε türbülans modeli kullanılmıştır. Sonuç olarak, santrifüj pompa giriş ve çıkışına ugulanan basınç farkına denk düşen debi program vasıtasıla farklı dört nokta için hesaplanmıştır. Bu noktalar birleştirilerek santrifüj pompa için saısal karakteristik eğri elde edilmştir. Arıca, CFD programı vasıtasıla pompa içinde harcanan hidrolik tork ve güç bulunmuştur. Santrifüj pompanın verdiği debi ve manometrik ükseklikten elde edilen güç bulunmuştur. Elde edilen ve harcanan güçler oranlanarak pompa performans değerleri elde edilmiştir. Saısal karakteristik eğri ile denesel karakteristik eğriler kıaslandığında, özellikle pompanın tasarım noktası ve çevresinde (0,7.Q < Q <1,2.Q) eğrilerin arasındaki farkın çok az olduğu görülmektedir. iii

15 NUMERICAL ANALYSIS OF FLOW IN CENTRIFUGAL PUMP SUMMARY In centrifugal pump design and improvement, using computer aided engineering tools reduces the design time and costs significantl. In this method, design engineers complete the pre-design of the centrifugal pump according to pump specifications (flow rate, head and motor speed) firstl. After that, three dimensional solid model of the centrifugal pump is created b using Computer Aided Design (CAD) tool. With solid model of the centrifugal pump and Computational Fluid Dnamics (CFD) tool, the numerical analsis of flow in the centrifugal pump can be performed and centrifugal pump characteristic curves can be obtained. If the results are not satisfactor enough, CFD process are repeated again b changing the construction of the solid model of the centrifugal pump without making an prototpe. This process continues until obtaining optimum pump results. After obtaining optimum results, manufacturing process of the centrifugal pump begins. In this stud, single stage norm tpe centrifugal pump with nq=22.4 is designed b using a Computer Aided Design program SolidWorks. Later, the characteristic curves for 1450 rpm and 2900 rpm are obtained b using a Computational Fluid Dnamics program CFDesign. Also, b eamining the flow in the centrifugal pump, constructional modifications are performed where there is flow distortion. In order to appl CFD, the solid model of centrifugal pump has to be created at the beginning. During centrifugal pump modeling; onl impeller and volute are modeled. Because, to use CFD, it is enough to model the passages where the flow passes through. Thus, the centrifugal pump impeller and volute are modeled and assembled to obtain flow volumes. Second step of the CFD is to create mesh structure in the solid flow volumes. In this process, the centrifugal pump geometr transferred to CFDesign divided in to finite elements to make the pump geometr read for the solution. CFDesign CFD program uses Finite Element Method for the solution. However, as the number of the elements increases, the solution time and the memor used b the computer increase. For this reason, mesh independence stud should be performed for pump geometr before creating mesh structures. While doing mesh independence stud, the pressure coefficient on the pressure side of the impeller blades is eamined b changing the number of the meshes. Third step for CFD application is to set boundar conditions, to adjust solution setting and solution process. For this stud, the pressure difference to the centrifugal pump entr and eit has been applied and according to this pressure difference, the flow rate is obtained b the CFD program. Namel, as a centrifugal pump entr pressure, zero atmospheric effective pressure is applied. For the centrifugal pump iv

16 eit boundar condition, the pressure according to eperimental values is applied and the flow rate necessar for this pressure difference is calculated. 3-Dimensional incompressible Navier-Stokes equations are solved b CFDesign CFD program using Finite Element Method in the centrifugal pump geometr representing the flow volume. As a turbulence model, k-ε turbulence model is used. As a result, the flow rate for applied pressure difference to the centrifugal pump entr and eit is calculated at four points on the characteristic curve. B linking these points, the numerical characteristic curve is sketched. Also, b the help of CFD program, the hdraulic torque and power the centrifugal pump consumes is obtained. From flow rate and head, power the centrifugal pump gives is calculated. Furthermore, b dividing powers the centrifugal pump gives and consumes, the performance values of the centrifugal pump are calculated. When the numerical and eperimental characteristic curves are compared, the differences between numerical and eperimental curves are ver little, especiall at the design point and around (0,7.Q < Q < 1,2.Q). v

17 1 GİRİŞ 1.1 Çalışmanın Amacı Sipariş Değerleri Ön Tasarım Prototip Tasarımı Model, Maça Sandığı İmalat Resimlerinin Hazırlanması Model Maça Sandığı İmalatı Modelin Dökümü Kalite Kontrol ve Montaj Performans Testi Tasarım Değerlerile Karşılaştırma ve Değerlendirme Yanlış Prototip Boutuna Ölçeklendirme Doğru Ürün Şekil 1.1: Santrifüj Pompa İçin Klasik Tasarım Süreci Bugünkü piasada sürekli artan rekabet ve malietler nedenile herhangi bir parçanın tasarımında, geliştirilmesinde verimlilik artışı ve parça için bazı kritik değerleri önceden öngörebilmek çok önem kazanmıştır. Klasik tasarım sisteminde tasarımcı, tasarım için kritik değerleri prototip üzerinde apılan deneler ardımıla kontrol edebilir. Eğer tasarımcı parçasından istenilen değerleri alamamışsa tasarımda değişikliğe gidebilir. Bu döngü tasarlanan parçadan istenilen değerler alınıncaa 1

18 kadar evam eder. Her deneme ise eni bir prototipin apılması ve bu da parçanın optimum tasarımı için ek maliet anlamına gelmektedir. Sipariş Değerleri Ön Tasarım 3 Boutlu Tasarım Prototipin 3 Boutlu Katı Modelinin Hazırlanması Çözümleme İçin Saısal Ağın Oluşturulması Sınır Koşullarının Aarlanması ve HAD Çözümü Sipariş Değerlerile Doğrulama ve Değerlendirme Yanlış Doğru Model Maça Sandığı İmalat Resimlerinin Hazırlanması Modelin Dökümü Kalite Kontrol ve Montaj Performans Testi Ürün Şekil 1.2: HAD Programı Kullanılarak Yapılan Tasarım Süreci Şekil 1.1 de santrifüj pompa tasarımı için klasik tasarım metodunun nasıl işlediği gösterilmiştir. Klasik santrifüj pompa tasarımında, gelen sipariş değerleri, pompa debisi Q (m 3 /sa), pompa manımetrik basma üksekliği üksekliği Hm (mss) ve motor 2

19 dönme hızı n (d/d), ilgili tasarım mühendisleri tarafından değerlendirilerek, pompanın ön tasarımı apılır ve bu ön tasarıma ugun pompa prototipi hazırlanır. Prototip hazırlandıktan sonra, pompa dene düzeneğinde denenerek sipariş değerlerinin pompa tarafından sağlanıp sağlanmadığına bakılır. Eğer dene sonuçlarıla sipariş değerleri arasında bir tutarsızlık varsa, tasarımda düzeltmee gidilir. Tasarımda apılan hidrolik vea konstrüktif değişikliklerden sonra, pompa prototipi tekrar hazırlanarak, dene düzeneğine takılır ve tekrar denenir. Bu döngü pompa optimum değerleri akalaıncaa kadar devam eder. Optimum pompa değerleri alındıktan ve sipariş değerleri tutturulduktan sonra santrifüj pompa üretime girer. Fakat tasarımcı için santrifüj pompa tasarımında ve iileştirilmesinde bilgisaar destekli mühendislik araçlarının kullanılması tasarım süreci ile malietlerini önemli derecede azaltmaktadır. Şekil 1.2 de Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) kullanarak apılan santrifüj pompa tasarım metodu gösterilmiştir. Bu metodta, klasik üretim metodunda olduğu gibi gelen sipariş bilgilerine (pompa debisi, pompa manımetrik basma üksekliği ve motor devir saısı) göre tasarım mühendisleri pompanın ön tasarımını tamamlarlar. Daha sonra, pompanın üç boutlu katı modeli bir Bilgisaar Destekli Konstrüksion (BDK) Programı ile oluşturulur. Ardından, üç boutlu katı pompa modeli ve HAD ugulamasıla pompa içindeki akışın saısal analizi apılabilir ve santrifüj pompa karakteristik eğrisi çıkarılabilir. Eğer elde edilen sonuçlar tatmin edici değerlerde değilse, prototip apılmaksızın, üç boutlu katı çizim modelinde apılacak tasarım değişikliklerile pompa için HAD ugulaması tekrarlanır. Pompa için optimum değerler elde edilincee kadar bu işlemler tekrarlanır. İstenen performans değerleri alındıktan ve sipariş değerleri tutturulduktan sonra santrifüj pompanın üretimine geçilebilir. Bir Bilgisaar Destekli Konstrüksion (BDK) programı ve Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) ugulamasıla tasarlanan santrifüj pompanın prototip üretimi apılmaksızın karakteristik değerleri elde edilebilir. İç akışın gözlenmesile de tasarımda performans değerlerini iileştirilecek değişiklikler apılabilir. Bölece, deneme anılma öntemine nazaran çok kısa bir sürede ve çok daha az malietlerle nihai ürüne erişilir. 3

20 Bu çalışmada tek kademeli norm tipi santrifüj pompa bir Bilgisaar Destekli Konstrüksion programı ile tasarlanacaktır. Daha sonra, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği programı vasıtasıla santrifüj pompanın karakteristik eğrileri çıkarılacaktır. Elde edilen santrifüj pompa eğrileri denesel eğrilerle kıaslanacaktır. Arıca santrifüj pompa içindeki akış etüd edilerek, akış bozulmalarının olduğu erlerde konstrüktif değişikliklere gidilerek düzeltmeler apılacaktır. 1.2 Literatür Araştırması Santrifüj pompa içindeki akışın saısal analizi konusunda birçok araştırmacı bugüne kadar değişik araştırmalarda bulunmuştur. Araştırmaların ıllara göre değişimi ile gelişmesi ve çalışmalarında kullandıkları metodlar ile elde ettikleri sonuçlar aşağıda verilmektedir. İlk olarak, bazı araştırmacılar (Blanco ve diğerleri [1]) Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Programlarının ardımıla öğrencilerin hidrolik makinalardaki enerji ve akış transferinin algılamasını kolalaştıracağını düşünerek, Santrifüj Pompa İçindeki Saısal Simulason konulu bir çalışma apmışlardır. Çalışmalarında FLUENT programını kullanmışlardır. Türbülans modeli olarak ise k- ε türbülans modeli kullanılmıştır. Sınır koşulları olarak ise santrifüj pompa giriş ve çıkışına basınç farkı tanımlamışlardır. Santrifüj pompa içindeki akışı daha ii etüt edebilmek içinse çark kanat girişlerinde ve salangoz dili bölgesinde saısal ağ oğunluğu arttırılmıştır (Şekil 1.3). Şekil 1.3: Saısal Ağ Tabakası Oluşturulmuş Pompa [1] 4

21 Santrifüj pompanın salangoz tasarımını değiştirerek pompanın karakteristik eğrilerini elde etmişlerdir ve bunu denesel verilerle karşılaştırmışlardır. Sonuç olarak ise (Şekil 1.4), denesel verilerle HAD programı vasıtasıla elde edilen değerler arasında bir sapma olduğu ortaa çıkmıştır. Özellikle açık vanada bu sapmanın derecesinin büük olduğu görülmektedir. Santrifüj pompa içindeki statik basınç dağılımına bakıldığında; çark içinde girişten çıkışa basınç artışı göze çarparken, salangoz içinde ise basınç girişten çıkışa azalmaktadır. Manometrik Basma Yükseklüği (mss) Debi (m 3 /sa) Şekil 1.4: Karakteristik Eğri ve Pompa Basınç Dağılımı [1] Bazı araştırmacılar (Miner [2]) ise optimum santrifüj pompaı elde ederken çok sık saısal ağ apılarının kullanılmasının gerekli olmadığını göstermek amacıla Serek Saısal Ağ Yapılarıla Pompa Kanatlar Arasındaki Düzlemde Akışın Saısal Analizi adlı bir çalışma apmışlardır. Çalışmada FLOTRAN programı kullanılmıştır. k-ε türbülans modeli vasıtasıla anı tasarım değerlerine (debi, manımetrik basma üksekliği ve motor devri) sahip, fakat farklı geometrilere sahip karışık akışlı pompalar ve eksenel pompalar çözülmüştür. Santrifüj pompa çarkı dönen bölge olduğundan çark giriş ve çıkış koşullarını bozmamak amacıla pompa giriş ve çıkışlarına sabit akış hacimleri komuştur. Bu çözüm hem sık saısal ağ apıları hem de serek saısal ağ apıları için arı arı apılmıştır. Pompa içindeki hız ve basınç değişimleri etüt edilerek serek ve sık saısal ağ apıları için anı geometrie sahip pompaların optimum olduğu sonucuna varılmıştır. Sık saısal ağ apılarının çözümünün çok zaman alması nedenile optimum geometri bulunurken serek saısal ağ apılarınında sağlıklı sonuçlar verdiği ortaa konmuştur. 5

22 Bazı araştırmacılar (Gonzales va diğerleri [3]) Santrifüj Pompa ve Salangoz Etkilişiminden Doğan Dinamik Etkinin Saısal Analizi adlı çalışmaı gerçekleştirmişlerdir. Çalışmalarında tek kademeli, çift eğrilikli bir santrifüj pompa çarkıla birlikte çarkı çevreleen salangozun saısal çözümleri, denesel verilerle karşılaştırılmıştır. Santrifüj pompa içindeki akış FLUENT programının sağladığı hareketli saısal ağ apısı tekniğile çözülmüştür. Turbülans modeli olarak k-ε türbülans modeli kullanılmıştır. Çalışmalarında, sınır koşulları olarak pompa girişine sabit debi tanımlanmıştır. Fakat apılan denesel veriler programdan çıkan verilerle çeliştiğinden, sınır koşulları için farklı bir öntem kullanılmıştır. Sınır koşulları olarak santrifüj pompa giriş ve çıkışına bir basınç farkı tanımlanarak santrifüj pompa içindeki akış çözülmüştür. Bu basınç farkına karşılık gelen debi HAD programı vasıtasıla elde edilmiştir. Santrifüj pompa içindeki akışın saısal analizile elde edilen karakteristik eğri, denesel karakteristik eğrile karşılaştırılarak sonuçlar sunulmuştur. Denesel Eğri Denesel Verim Saısal Eğri Saısal Verim Şekil 1.5: Santrifüj Pompa Karakteristik Eğrisi [3] Elde edilen eğrilerde (Şekil 1.5), debi, manımetrik basma üksekliği uumunda makul değerler elde elde edilmesine rağmen, pompa performans eğrisinde denesel ve saısal çözümde bir farklılık gözlenmiştir. Bunun nedeni olarak saısal analizden elde edilen pompa performansında, disk sürtünme, kaçak ve mekanik sürtünme kaıplarının etkisinin olmaması gösterilmiştir. 6

23 Pompa karakteristik eğrisinin prototip üretmeksizin eldesi ve pompa performansının artırılması konusu pompa üreticilerininde ilgisini eskisinden çok daha fazla çekmee başlamıştır. Çünkü ıllar ilerledikce bilgisaar alanındaki ve HAD konusundaki ilerlemeler başlangıçta karakteristik eğrilerdeki sapmaları çok daha aza indirmee başlamıştır. Bu saede, dene olmaksızın hem pompanın karakteristik değerleri hem de çark içindeki akış daha ii etüt edilmee başlamıştır. Bazı pompa üreticileri (Hancıoğlu ve Ataş [4]) Radal Akışlı Santrifüj Pompa Çark Tasarımında Optimum Meridonel Profilin Çiziminde Teorik ve Denesel Yaklaşım konulu çalışmalarında piasada bulunan bir pompa çarkının optimum değerlerinin eldesi için Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği programı kullanmışlardır. Çalışmalarında CFDesign adlı HAD programı ve türbülans modeli olarakta k-ε türbülans modeli kullanmışlardır. Sınır koşulları olarak, santrifüj pompa giriş ve çıkışına basınç farkı tanımlanmıştır. Bu çarkın meridonel profili azalan hız ve kuvvet balansı öntemlerile çizilmiş ve optimum pompa meridonel profili HAD ugulamasıla bulunmuştur. Daha sonra, sırasıla pompanın kanat saısı ve kanat geometrileri değiştirilerek HAD ugulamasına sokulmuştur. Optimum kanat profili ile kanat saısı basınç ve hız değişiminin çark içindeki orumula bulunmuştur. Elde edilen profilin prototipi apılarak denesel olarak piasadaki çarkla kıaslanmıştır. Performans değerlerinde denesel hatalar çıktığında % 3 civarında artış sağlamışlardır. Bazı araştırmacılar (Açıkgöz ve diğerleri [5] ) ise bilgisaarın gelişmesine paralel olarak, denesel ve HAD ugulamasıla elde edilen karakteristik eğrilerini birbirine %2 mertebesinde aklaştırmaı başarmışlardır. Bu çalışmada, dört kademeli bir santrifüj pompanın performansı HAD ardımıla belirlenmiştir. Santrifüj pompa geometrisini temsil eden akış hacmi içinde 3 boutlu, sıkıştrılamaz Navier-Stokes denklemleri Sonlu Hacimler Yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Akış analizi içinse FLUENT adlı HAD azılımı kullanılmıştır. Pompa çarkının dönüş Hareketli Referans Sistemi öntemi kullanılarak modellenmiştir. Sonuçlar 2900 d/d dönme hızı ile 106 mss basma üksekliği için apılmış dene sonuçlarıla kıaslanmıştır (Tablo 1.1). 7

24 Tablo 1.1: Analiz Sonuçları ile Dene Sonuçlarının Karşılaştırılması [5] Debi (m 3 /sa) Performans (%) Dene 26,0 62,0 FLUENT 26,5 61,2 Fark (%) 2,02 1,29 Tablo 1.1 den açıkca anlaşılacağı gibi analiz sonuçlarıla dene sonuçları birbirine oldukca akındır. Çalışmada, santrifüj pompa performans eğrisinin dene eğrisine çok akın bir şekilde çıkarılabilineceği ortaa konmuştur. Arıca HAD programlarıla sadece debi, performans gibi değerlerin değil anı zamanda akış alanının detalarını da çıkarmış ve performansa etki eden bölgelerin kolaca saptanmasına olanak sağlamıştır. Bazı araştırcılar ise (Zhou ve diğerleri [6]) aptıkları çalışmalarda sadece iki kanat arasındaki akışa odaklanmışlardır. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Kullanarak Santrifüj Pompa Kanatları Arasındaki Akışın Analizi adlı çalışmalarında, toplam üç adet pompa çarkı kullanarak, çark kanatları arasındaki akışı 1450 d/d ve 2900 d/d için incelemişlerdir. Çalışmalarında, Navier-Stokes denklemlerinin çözümü için CFX programını kullanmışlardır. Türbülans modeli olarakta iki denklemli k-ε türbülans modeli kullanmışlardır. Şekil 1.6: Santrifüj Pompa Kanat Arasındaki Akış Vektörleri [6] Yönetici haraket denklemlerini çözülebilir lineer cebirsel denklemler haline getirmek için Sonlu Hacimler Yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan bir adet tek eğrilikli çark kanat profili ve iki adet altı kanatlı çift eğrilikli çark kanat profili için ilk olarak saısal ağdan bağımsızlaştırma çalışması apılarak, çalışma için ugun 8

25 saısal ağ apısı saıları çıkarılmıştır. Daha sonra ise, bu çarklar için karakteristik eğriler çıkarılmıştır. Tek eğrilikli kanat apısında karakteristik eğride sapmanın çok fazla olduğu gözlenmiştir. Arıca, sonuç olarak tasarım noktasındaki debiden % 25 fazla vea % 25 az akışlar için kanatlar arasındaki akışın bozulmadığı gözlenmiştir. Akıştaki bozulmanın ve debi düşümünün tasarım noktasındaki debinin % ında medana geldiği saptanmıştır. Tasarım noktası dışındaki akış analizlerindeki debi azalmasının açıklaması olarak, pompa çarkı kanat basınç tarafındaki akış geri dönmeleri kanak olarak gösterilmiştir (Şekil 1.6) Literatür araştırmasının sonuçları Sonuç olarak, apılan bu literatür çalışmasından aşağıdaki sonuçlar ortaa çıkmıştır. 1- Santrifüj pompa karakteristik eğrileri bir BDK ve HAD ugulamasıla denesel sonuçlara çok akın değerlerde ortaa çıkarılabilir. Ve denesel sonuçlara daha da akınsama bilgisaarın gelişimine paralel olarak gelişecektir. 2- Santrifüj pompa içindeki akış alanları akış bozulmaları HAD ugulaması vasıtasıla gözlenebilir ve performans artışı sağlamak amacıla geometri değiştirilinerek protip imal etmeksizin eni geometrinin performansına bakılıbilir. 3- Analiz apılmadan önce santrifüj pompa çarkı için saısal ağ apısından bağımsızlaştırma çalışması apılarak, ugun saısal ağ saı ve apısı bulunmalıdır. 4- Akışı daha ii etüt etmek ve daha ii sonuçlar alabilmek için pompanın kritik erlerindeki (pompa çark girişi, salangoz dili vs.) saısal ağ apısı tanımlamaları daha sık olmalıdır. 5- Türbülans modeli olarak bütün araştırmacılar k-ε türbülans modelini tercih etmişlerdir. 6- Sınır koşulları olarak, eğer sadece pompa çarkı içindeki akışı etüt etmek istiorsak girişe sabit bir debi çıkışa ise basınç tanımlamak doğru olacaktır. Fakat pompa karakteristik eğrisi çıkartılırken, giriş ve çıkış 9

26 arasındaki basınç farkına denk gelen debii program vasıtasıla belirlemek daha doğrudur. 7- Santrifüj pompa çarkı dönen bölge olduğundan, çark giriş ve çıkış koşullarını bozmamak amacıla pompa giriş ve çıkışlarına sabit akış hacimleri konulmalıdır. 10

27 2 GENEL DENKLEMLER VE ÇÖZÜM YÖNTEMİ Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD), akış ve ısı transferi problemlerinin bilgisaar ortamında çözülmesini mümkün kılan bir mühendislik, analiz ve simülason aracıdır. HAD simülasonlarında çözülen, hareket eden bir akışkanda hız ve basınç arasındaki ilişkii formülüze eden Navier-Stokes denklemleri, Claude-Louis Navier (1882) ve George Gabriel Stokes (1845) adlı bilim adamları tarafından geliştirilmiştir. Navier- Stokes denklemleri temel olarak kütle, momentum ve enerji korunum denklemlerinden oluşur. Navier Stokes denklemleri 1800 lü ıllarda formülüze edilmiş olmasına rağmen, matematiksel zorluklar nedenile uzun ıllar sadece basit problemlerin çözümü dışında kullanılmamıştır. Bu üzden akış ve ısı problemlerinin çözümünde daha çok denesel öntemler kullanılmıştır. Bilgisaar teknolojisi ve nümerik çözüm öntemlerindeki gelişmeler saesinde Navier-Stokes denklemlerinin çözümü başka bir deişle akış ve ısı transfer problemlerinin çözümü mümkün olabilmektedir. Süreklilik denklemi ve Navier-Stokes vea momentum denklemleri akışı öneten kısmi diferansiel denklemlerdir. Enerji denklemi ise ısı transferi problemlerinde kullanılmaktadır ve akışı çözerken gerekli değildir. Bu denklemler, birbiri içinde birbirine bağlı olduklarından ve lineer olmadıklarından birkaç özel problem dışında analitik genel bir çözüm bulmak imkânsızdır. Bu özel problemlerde de denklemler analitik çözümün olduğu denklemlere dönüştürülür. Doğada gördüğümüz birçok ola ise bu sınırlı sınıfa girmez. Bundan dolaı, aklaşım metotları kullanılarak çözüme akınsamaa çalışılır. Bunun için birçok metod vardır. Burada bizim kullanacağımız metot tanıtılacaktır. 2.1 Yönetici Denklemler Akım alanının hesabında kullanılan denklemler süreklilik denklemi vea kütlenin korunumu kanunu ve momentum denklemleridir. 11

28 2.1.1 Süreklilik denklemi Süreklilik denklemi vea kütle korunumu denklemi aşağıdaki gibi azılabilir. t u v 0 w z (2.1) Momentum denklemleri Hareketsiz koordinat sistemine göre momentum denklemleri aşağıdaki gibi azılabilir. Yazılan bu denklemler sıkıştırılamaz akış için geçerlidir. -Momentum Denklemi u u t u v u w u z g P 2 u u v z u z w S w (2.2) -Momentum Denklemi v u t v v v w v z g P u v 2 v z u z w S w (2.3) z-momentum Denklemi w u w v w w t w z g z P z u z w v z w z 2 w z S w (2.4) 12

29 Burada Sw dönen akışlar için kanak terimidir. Ve genel olarak bu terim şöle azılabilir. S w 2 i V i i i r i (2.5) Burada i global koordinat önleri olan (,, z) i, ωi akışkanın dönme hızını ve ri ise akışkanın dönme eksenine olan mesafesini temsil etmektedir. Tablo 2.1: Momentum ve Süreklilik Denklemleri Terimlerinin Tanımı DEĞİŞKEN g, g, gz P u v w ρ μ TANIM, ve z önündeki erçekimi ivmeleri Basınç -önündeki hız bileşeni -önündeki hız bileşeni z-önündeki hız bileşeni Yoğunluk Viskozite Katsaısı Akışı çözmek için, süreklilik ve momentum denklemleri dört adet denklemi ifade eder. Bu dört denklem içinde dört adet bilinmien vardır. Bunlar; u, v, w ve P dir. Fakat, bu çözüm bizi akış için zamandan bağımsız koşullarda bizi çözüme ulaştırır. 2.2 Türbülanslı Akış Denklemleri Navier-Stokes vea momentum denklemleri laminer akış için azılabildiği gibi türbülanslı akış içinde azılabilir. Bağımlı değişkenler, bir ortalama değer ve bu ortalama değerin etrafında değişen değerler toplamı şeklinde azıldığından elde edilen bu denklemler zamana bağlı olarak çıkar. Mesela, -önündeki hız bileşeni şöle azılabilir; u = U + u I (2.6) Burada U ortalama hızı temsil ederken, u I ise bu ortalama hız etrafındaki U hızının salınımını ifade eder ve çalkantı hızı adı verilir. Eğer bu ifadeleri önetici denklemlerde erine azarsak, denklemler aşağıdaki şekilleri alır. 13

30 Süreklilik denklemi; t u v 0 w z (2.7) Momentum denklemleri; -Momentum denklemi U U t U V U W U z g P 2 U u I u I U V u I v I z U z W u I w I S w (2.8) -Momentum denklemi V U t V V V W V z g P U V u I v I 2 V v I v I U W v I w I w S z z (2.9) z-momentum denklemi W U t W V W W W z g z P z U z W u I w I V z W v I w I 14

31 2 W w I w I w S z z (2.10) Buradan denklemeler içinde bazı eni terimler ortaa çıkar. Bunlar; ρu I u I, ρu I v I, ρu I w I, ρv I v I, ρ v I w I, ρw I w I dir. Bu terimlere Renold Gerilmeleri denir. Sonuç olarak akışı çözerken, dört adet denklemimiz (bir tane süreklilik ve üç tane momentum denklemleri) ve U, V, W, P, ρu I u I, ρu I v I, ρu I w I, ρv I v I, ρv I w I, ρw I w I gibi on adet bilinmienimiz vardır. Dört denklem ve on bilinmien için çözüm bulmak imkânsızdır. Buna; Kapatma Problemi denir. Akış alanının saısal olarak çözülebilmesi için Renolds Stress terimlerinin modellenmesi gerekmektedir. Modelleme apılırken bilinmien ek terimler daha önceki bilinmienlerle ilişkilendirilmee çalışılır. Eğer, bilinmien Renold Stress terimleri bağımlı değişkenler ortalama hızların U, V, W nin fonksionları şeklinde azılırsa buna sıfırıncı dereceden kapatma problemi denir. Sıfırıncı dereceden kapatma probleminde ukarıdaki bilinmien terimleri modellerken kullanılan öntem Boussinesq hipotezidir. Bu hipotezde Renolds Stress terimleri ortalama hız gradenlerile ilişkilendirilerek, türbülanslı viskozite μt tanımı apılır. t u I 2 w I U u I U v I V v I V z w I W (2.11) Bu denklemler denklemlerde erleştirilerek çözümü olan eni eşitlikler elde edilir. Biz çözümümüzde bilinmienleri tanımlarken iki denklemli k-ε modeli kullanacağız. Bu modelde türbülans kinetik enerjisi, k, ve türbülans kinetik enerjisinin dissipasonu, ε, terimleri tanımlanır. Türbülanslı viskozite; t C k 2 (2.12) 15

32 Burada, Cμ denesel bir sabittir. Momentum denklemlerinden türbülans kinetik enerjisi (k) ve türbülans kinetik enerjisi dissipasonu (ε) terimleri türetilirse; k: Türbülans kinetik enerjisi V U t V V V W V z g P t k k z t k k z t W 2 V 2 2 W z 2 U V 2 U z W 2 V z W (2.13) ε : Türbülans kinetik enerjisi dissipasonu t U V W z t k t k t k z t k z C 2 2 k C 1 t 2 2 k 2 U 2 V 2 2 W z 2 U V 2 U z W 2 V z W (2.14) şeklinde olur. Burada; σk, türbülans Prandl saısı ve çözümlerde bu saı genellikle 1.0 olarak tanımlanır. C1 ve C2 ise denesel sabitlerdir. Bu iki denklemle birlikte elimizde, bir adet süreklilik denklemi, üç adet momentum denklemleri, bir adet türbülans kinetik enerjisi denklemi ve bir adet türbülans kinetik enerji dissipason denklemi olmak üzere toplam altı adet denklem vardır. Bilnmienlerimiz ise U, V, W, P, k ve ε olmak üzere altı adettir. Bölece türbülansın modellenmesile altı adet denklem ve altı adet bilinmienle denklemler çözülür hale getirilmiştir. 16

33 Tablo 2.2: Denesel Sabitler ve Değerleri Sabitler Değerleri Cμ 0.09 C C σk Duvar Fonksionları Kullandığımız türbülans modeli üksek Renolds saıları için geçerli olan bir modeldir. Ve bu model tam türbülanslı bölgede ugulanabilir, sınır tabakanın içinde ugulanamaz. Sınır tabakanın içinde ugulanan türbülans modelleri de vardır. Düşük Renolds saılı türbülans modeli buna bir örnektir. Fakat bu model sınır tabaka içinde ( + =1 5) 10 ile 100 arasında düğüm noktası kullanılmasını ve dolaısıla küçük bir alanda çok sık düğüm noktası olmasını gerektirmektedir. Bu sınırlama hem sonucun akınsama süresi hemde bilgisaarın bellek alanının kullanım oğunluğu için ii değildir. Bundan dolaı, düşük Renolds saılı türbülans modeli kullanmak erine, bölüm 2.2. de anlatılan üksek Renolds saılı türbülans modelile birlikte duvar akınında kullanılan duvar fonksionlarıla problem çözülecektir. Duvar fonksionlarının temel amacı duvar akınlarında duvar kuralını ugulamaktır. Duvar kuralı aşağıdaki gibi azılabilir. U + = (1/κ).Log + + B (2.15) Burada duvar parametresi, B=5.5 ve Von Karman sabiti, κ=0.4 boutsuz katsaılardır. Denklem 2.15 içindeki değişkenler de şöle ifade edilebilir. U + = Ut / (τw/ρ) 1/2 (2.16) + = δ. (τw/ρ) 1/2 / ν (2.17) Burada Ut duvara teğet olan hız, τw ise duvar kama gerilmesi, ρ akışkan oğunluğu, + duvardan itibaren uzunluk ve ν ise akışkanın kinematik viskozitesidir. 17

34 2.4 Arıklaştırma Yöntemi Santrifüj pompa içindeki akış için azılan Kısmi Diferansiel Denklemlerin çözülmesi gerekmektedir ve bunun için bu denklemlerin öncelikle bilgisaar tarafından çözülecek cebirsel denklemler haline getirilmesi gerekir. Bunu gerçekleştirmek için bugün birçok HAD kodları sunulmuştur. Bunlar; 1-Sonlu Farklar 2-Sonlu Hacimler 3-Sonlu Elemanlar Yöntemleridir. Sonlu Farklar Metodunda, kısmi diferansiel denklemler genellikle Talor serisi şeklinde açılmaktadır. Bu seri açılımının genellikle bir vea iki terimi çözüm için kullanılmaktadır. Ne kadar hassas çözüm istediğimize bağlı olarak seri içindeki terim saısını azaltıp artırmak mümkün olmaktadır. Bununla birlikte her bir terim eklemesi çözümü daha karmaşık ve zaman alan bir işlem haline getirmektedir. Bu metodu daha çok düzgün şekilli geometrilerde ugulamak daha doğru olmaktadır. Sonlu Hacimler Metodunda akış hacmi küçük kontrol hacimlerine bölünür ve temel korunum asaları bu hacimlere ugulanır. Bu integrason apılırken (u, v, w, P, T) gibi bağımlı değişkenlerin parçalı lineer olarak değiştiği varsaımı apılır. Sonuç olarak varsaılan bu parçalı lineer değişim elde edilen çözümün ne kadar doğru olduğunu ve karmaşıklığını belirlemektedir. Üç boutlu akış hareketinde beş temel kısmi diferansiel denklem çözülür. Bunlar; kütlenin korunumu,, ve z önlerinde momentum denklemleri ve enerji denklemidir. Bu denklemlerin içinden edi adet bilinmeen bulunur. 1. Hızın önündeki bileşeni, u 2. Hızın önündeki bileşeni, v 3. Hızın z önündeki bileşeni, w 4. Özkütle, ρ 5. Basınç, p 6. Sıcaklık, T 7. İç Enerji, E Yukarıda herhangi bir bilinmeen bulurken izlenen temel korunum asasının genel denklem apısı şöledir. 18

35 X in kontrol hacim içindeki zamana bağlı artışı = Konveksion nedenile kontrol hacmine X akısı + Difüzon nedenile kontrol hacmine X akısı + X in kontrol hacim içindeki zamana bağlı oluşumu Şekil 2.1: Sonlu Hacimler Metodunda Genel Denklem Yapısı Bu beş temel denkleme ek olarak arıca türbülans denklemleri de çözülebilir. HAD azılımı, bilinmeenleri her kontrol hacmi için verilen başlangıç tahmininden başlaarak, iterasonlar aparak hesaplar. Doğru sonuçlar almak için, eterli saıda iterason apmak ve akınsamış çözümler elde etmek gereklidir. Tablo 2.3: Arıklaştırma Metodlarının Kıaslanması METOD AVANTAJLAR DEZAVANTAJLAR SONLU ELEMANLAR Daha çok matematik içerikli. Akılar için doğal sınır koşulları. İleri eleman formulasonu Her geometri için anı çözüm zorluğu. Daha çok matematik içerikli ve fiziksel önemi daha az. SONLU HACİMLER SONLU FARKLAR Akılar daha çok fiziksel öneme sahip. Düzensiz geometrilerin çözümü çok daha zor. Çalışmamızda kullanılacak olan öntem, Sonlu Elemanlar Yöntemi dir. Sonlu Elemanlar Metodunda genellikle Galerkin metodu kullanılır. Kısmi diferansiel denklemleri çözülebilir cebirsel denklemler haline getirmek için bağımlı değişkenler bir eleman vea hacim bounca polinom şekil fonksionu şeklinde tanımlanır. Daha sonra, şekil fonksionu şeklinde tanımlanmış bağımlı değişkenler önetici kısmi diferansiel denklemler içine erleştirilir. Yönetici kısmi diferansiel denklemler bir ağırlık fonksionula çarpıldıktan sonra bir eleman bounca vea bir hacim içinde integre edilir. Sonuç olarak, bağımlı değişkenlerin çözülebilmesi için her bir elementdeki her bir düğüm noktasında vea eleman içinde herhangi bir noktasında çözülebilir cebirsel denklemler elde edilir. Şekil fonksionu değişik şekillerde tanımlanabilir. Örneğin; 2-boutlu üçgen ve 3-boutlu dörtüzlü element için lineer şekil fonksionu vea 3-boutlu 5 ve 6 kenarlı elementler için karışık şekil fonksionu kullanılabilir. Sonlu Elemanlar Yönteminin temel dezavantajı ve anı 19

36 zamanda temel avantajı matematiksel bir aklaşım olması ve cebirsel denklemler içinde bulunan terimlere herhengi bir fiziksel anlam üklenememesidir. 2.5 Çözüm Yöntemi Herbir önetici kısmi diferansiel denklem Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak çözülebilir cebirsel denklemler haline getirilerek arıklaştırılır. Elde ettiğimiz cebirsel denklemler, herbir sonlu elemanda bulunan düğüm noktasında bağımlı değişkenlerin değerlerini bulmak amacıla çözülürler. Çözüm apılırken bulmak istenilen ilk terim basınç bağımlı değişkenidir. Eğer momentum denklemi hız bileşenlerini bulmak amacıla kullanılırsa, basınç terimi süreklilik denkleminden elde edilmee çalışılır. Fakat süreklilik denkleminde basınç terimi açıkca bulunmaz. Dolalı ollarla bulunacak basınç terimi için birçok farklı öntem vardır. Bu farklı öntemlerin genelinin ortak noktası, herbir sonlu eleman ağında süreklilik ve momentum denklemlerinin anı anda çözülmesidir. Küçük problemler için çözüm eterli olabilir. Fakat, bir santrifüj pompa içindeki akışı çözerken, bilgisaar belleği için bu çözüm öntemi büük bir problem teşkil eder ve adeta çözümü bir probleme dönüştürür. Bu problemi ortadan kaldırmak amacıla, basınç için bir denklem bulunması gerekmektedir. Bu amacla, süreklilik denkleminden elde edilen basınç denklemi çözülür. Süreklik denkleminin ağırlıklı integrali alınır ve integrali daha kola hale getirmek için integral parçalara arılır. N U V W d NU d z NV d NW d NU NV NW d z (2.18) Eşitliğin sağındaki ilk üç terim elemanların sınırları arasındaki kütle akısını temsil etmektedir. Ve bu terimler içerdeki elamanlarda üze sınırları bounca birbirini sadeleştirecektir. Arıca kütle akışının olamadığı erlerde de sıfıra eşit olacaktır. 20

37 Bundan dolaı, bu terimler basınç denklemi için doğal sınır koşullarını oluşturmaktadır. Süreklilik denkleminde, basınç teriminin ortaa çıkabilmesi için basınç ile hız arasında bir ilişkilendirme apılmalıdır. Bu ilişki momentum denkleminden çıkarılabilir. Eğer momentum denkleminin arı arıklaştırılmış halini kullanırsak, hız ile basınç arasındaki ilişki aşağıdaki gibi azılabilir. U U h K U P V V h K V P W W h K W P z (2.19) (2.20) (2.21) Eğer bu denklemler ukarıdaki, ağırlıklı integrali alınmış ve parçalara arılmış süreklilik denkleminde erine azılırsa, aşağıdaki basınç denklemi elde edilmiş olur. N K U P N K V P N K W P d NU d z z NV d NW d U h N V h N W h N z d (2.22) Elde edilen bu basınç denklemile birlikte, her bir önetici denklem arı arı çözülebilir. Yani, her bir düğüm noktasında -önündeki momentum denkleminden -önündeki hız bileşeni U, her bir düğüm noktasında -önündeki momentum denkleminden -önündeki hız bileşeni V ve her bir düğüm noktasında z-önündeki momentum denkleminden z-önündeki hız bileşeni W bulunur. Basınç denklemide her bir düğüm noktasında çözülerek her bir düğüm noktasındaki basınç P değeri elde edilir. Bir anda tüm düğüm noktalarında bağımlı değişkenler çözüldüğünden, bu çözüm öntemi bilgisaar için çok fazla bellek kullanımı gerektirmez. Bu aklaşıma arıklaştırılmış çözüm denir. Çünkü her bir bağımlı değişken birbirinden bağımsız arı arı çözülür. 21

38 3 POMPA KATI MODELİNİN VE AKIŞ HACMİNİN OLUŞTURULMASI Santrifüj pompa tasarımında, HAD ugulamasıla santrifüj pompanın çalışması, çeşitli debi ve basma üksekliği sınır koşullarında canlandırılarak pompa geometrisinin çeşitli erlerindeki basınç dağılımı, hız vektörleri, kuvvet ve tork değerleri, çark kanatları üzerindeki mutlak ve bağıl hızlar, oluşan radal ve eksenel ükler gözlemlenebilir. Bu bilgilerin ışığında hem pompanın karakteristik değerleri bilinebilir hem de pompa tasarımında iileştirmeler apılabilir. Bir HAD ugulaması dört ana aşamadan oluşmaktadır. 1- Katı model ve akış hacimlerinin oluşturulması. 2- Saısal ağ tabakasının oluşturulması. 3- Sınır koşulları, çözüm aarlarının apılması ve çözümleme işlemi. 4- Çözüm sonuçlarının değerlendirilmesi. 3.1 Pompa Katı Modelinin Oluşturulması HAD ugulamasının apılabilmesi için ilk önce ele alınacak pompanın katı modeli oluşturulmalıdır. Projemizde NP tipi salangozlu santrifüj norm pompanın 1450 d/d ve 2900 d/d için analizi apılacaktır. Tablo 3.1 de NP tipi santrifüj norm pompanın tasarım değerleri ve modellenmesi için gerekli değerlere er verilmiştir d/d için pompa tasarım değerleri, debi için 90 m 3 /sa, manometrik ükseklik için 20 mss verilmiştir. Bu santrifüj pompa için boutsuz özgül hız değeri nq=22.4 dür d/d içinse ine anı pompa salangozu ve çarkı kullanıldığından benzeşim kurallarından debi 180 m 3 /sa ve manometrik ükseklik 80 mss olarak belirlenir. NP pompa için giriş ve çıkış flanş çapları, giriş için 100 mm ve çıkış için ise 80 mm dir Çarkın modellenmesi Ele aldığımız çark, çift eğrilikli, orta akım çizgisi için kanat giriş açısı ve kanat çıkış açısı içinde 23.5 olan bir çarktır. Tablo 3.1 deki değerlere ugun olarak 22

39 öncelikle alt, üst ve orta akış çizgilerinin çizimi için pompa çark girişinden çıkışına akış açı değişimleri alt, üst ve orta akış çizgileri için belli çap aralıklarında arı arı hesaplanmıştır. Daha sonra, çarkın giriş çapından, çıkış çapına kadar belli çap aralıklarında hesaplanan akış açıları doğrularla her bir çapa erleştirilir. SolidWorks (BDK) programıla bu çaplara akış açıları çizilmiş sonuç olarak alt, üst ve orta akış çizgileri elde edilmiştir (Şekil 3.1). Bu akış çizgileri ugun bir şekilde birleştirerek santrifüj pompanın kanat profili iki boutlu olarak elde edilmiştir. Kanat profili göbek kısmından ani alt akış çizgisinden, orta akış çizisi bounca, anak kısmındaki akış çizgisi ani üst akış çizgisine doğru ugun bir şekilde uzatılarak kanadın 3- boutlu katı modeli ortaa çıkmıştır (Şekil 3.2). Elde edilen 3-boutlu kanat profili dönme ekseni bounca kanat saısı kadar, ani edi adet, kopalanırsa sonuç olarak istenilen kanat saısı kadar kanat elde edilebilir (Şekil 3.3). Bu çark için kanat sarma açısı 116 ve kanat üst üste binme açısı ise 64 dir. Bundan sonra, çark için kanat giriş genişliğinden (b1), çıkış genişliğine (b2) doğru daralarak giden pompa meridonel profili çizime erleştirilir. Meridonel profilde elde edilen anak ve göbek tarafındaki kapalı meridonel bölgeleri dönme ekseni bounca döndürülerek katı modelleri elde edilir. Sonuçta, analizi apılacak santrifüj pompanın çarkının 3- boutlu katı modeli elde edilmiş olur (Şekil 3.5 ve 3.6). Tablo 3.1: Santrifüj Pompa Tasarım ve Çark Konstrüksion Değerleri DEBİ (Q) 90 m 3 /sa MANOMETRİK YÜKSEKLİK (Hm) 20 mss DEVİR (n) 1500 d/d ÖZGÜL HIZ (nq) 24.2 PERFORMANS ( η= ηh.ηv. ηm ) %72 MİL ÇAPI (dm) 30 mm GÖBEK ÇAPI (dg) 46 mm EMME FLANŞ ÇAPI (De) 100 mm BASMA FLANŞ ÇAPI (Db) 80 mm ÇARK EMME ÇAPI (DO) 112 mm KANAT SAYISI (z) 7 KANAT GİRİŞ AÇISI (β1) KANAT GİRİŞ GENİŞLİĞİ (b1) 24.1 mm ÇARK ÇAPI (d2) 260 mm KANAT ÇIKIŞ GENİŞLİĞİ (b2) 16 mm KANAT ÇIKIŞ AÇISI (β2)

40 Şekil 3.1: 2-Boutlu Kanat Profili Şekil 3.2: 3-Boutlu Kanat Profili Şekil 3.3: 7 Kanatlı Profil Şekil 3.4: 3-Boutlu Göbek Profili 24

41 Şekil 3.5: Komple Çark Salangozun modellenmesi Şekil 3.6: Komple Çark Önden Görünüş Salangoz, santrifüj pompa çarkını saran ve çarktan çıkan akışa çıkış flanşına kadar rehberlik eden pompa parçasıdır. Salangoz 32 adet kesite bölünür ve projede her bir kesit için bir akış çapı elde edilir. Modelleme apılırken bu çaplar her bir kesite erleştirilerek salangoz katı modeli oluşturulur. Salangoz Kesitleri Tablo 3.2: Salangoz Kesit Öçüleri Salangoz Kesit Çapları (cm) Salangoz Kesitleri Salangoz Kesit Çapları (cm) Salangoz Kesitleri 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,346 Salangoz Kesit Çapları (cm) 25

42 Şekil 3.7: Salangoz Önden Görünüş Şekil 3.8: Salangoz İsometrik Görünüş Şekil 3.9: Salangoz Meridonel Kesiti 26

43 Şekil 3.10: Salangoz Akış Yolu Salangoz ve çarkın montajı Elde edilen salangoz ve çark, SolidWorks un montaj bölümünde çark, salangozun tam merkezine gelecek şekilde montajlanır. HAD ugulaması apmak için sadece akışın geçtiği çark ve salangozu modellemek eterlidir. Pompa içinde akışı ilgilendirmeen atak gövdesi, salmastra kutusu gibi parçaların modellenmesine gerek oktur. Şekil 3.11: Montaj Önden Görünüş 27

44 Şekil 3.12: Montaj Önden Kesit Şekil 3.13: Montaj Meridonel Kesiti 1 Şekil 3.14: Montaj Meridonel Kesiti 2 28

45 3.2 Akış Hacminin Oluşturulması Modellenmiş olan pompa katı modelinin flanşları ve santrifüj pompa çarkının giriş ve çıkışı Solidwork çizim programında üze komutlarıla kapatılarak akış hacimleri tanımlanmış olur. Bu model ugun dosa uzantısıla (._t) vea direkt olarak çalışmanın apılacağı HAD ugulamasına taşınır. HAD ugulaması olan CFDesign salangoz ve çark tarafından sınırlanan hacmi, tanımlamalar apıldıktan sonra, akış hacmi olarak algılar. Çark tarafından sınırlanan hacim CFDesign HAD ugulamasında dönen akış bölgesi olararak tanımlanacağı için çark girişi ve çıkışının üze komutlarıla sınırlanması gerekmektedir. Şekil 3.15: Komple Akış Hacmi Şekil 3.16: Salangoz Akış Hacmi 29

46 Şekil 3.17: Giriş ve Çark Akış Hacmi Şekil 3.18: Dönen Bölge Akış Hacmi 30

47 4 SAYISAL AĞ TABAKASININ OLUŞTURULMASI HAD ugulamasının ikinci adımını, birinci adımda oluşturduğumuz katı akış hacimlerinin saısal ağ tabakasının oluşturulması işlemi almaktadır. Bu işlemde, CFDesign programına aktardığımız pompa geometrisi sonlu birçok elemana bölünerek çözüme hazır hale getirilir. CFDesign HAD programı çözümü gerçekleştirirken Sonlu Elemanlar Yöntemini kullanmaktadır. Ancak eleman saısı artıkça çözüm süresi uzar ve kullanılan bilgisaarın bellek alanı artar. Bu üzden saısal ağ tabakası oluşturulmadan önce pompa geometrisi için saısal ağ saısından bağımsız hale getirme çalışmasının apılması gerekmektedir. Arıca, akışın fiziksel özellikleri de göz önünde tutularak, akışın özelliliğinin daha hızlı değiştiği erlerde sık, diğer kısımlarda daha serek sonlu elemanlar kullanarak problemin çözüm hızını arttırabiliriz. Örneğin, viskoz etki nedenile hız değişiminin üksek olduğu duvar kenarı gibi erlerde doğru hesaplamalar apabilmek için oğun bir saısal ağ kullanmak fadalıdır. Santrifüj pompada apılan analizde pompa çarkının kanat saısı ve şekli büük bir önem taşır. Çünkü çark kanat saısı az olan pompalarda kanat akışın apısını çok az değiştireceğinden bu analizde kullanılacak saısal ağ apısı serek alınsa dahi akışı çözmek için eterli olacaktır. Fakat, çarkın kanat saısı arttıkça kanat akışın apısını daha fazla bozacağından akışı çözmek için daha sık apıda saısal ağ apısı kullanmak gerekecektir. Arıca, öne eğik kanat apısına sahip çarklarda akışın emme tarafında akışın kanata çarpması ve durması gerçekleşeceğinden, eğer akışı doğru çözmek istiorsak çok sık saısal ağ apısı kullanmalıız. 4.1 Saısal Ağdan Bağımsızlaştırma İşlemi Çalışmamızda norm tipi bir santrifüj pompanın HAD analizi apılacaktır. Analiz apılırken akışkan olarak su kullanılacak ve çarkın dönme hızı 1450 d/d ve 2900 d/d için santrifüj pompanın HAD analizine bakılacaktır. Saısal ağdan bağımsızlaştırma 31

48 işlemi apılırken çarkın kanadının basınç tarafındaki basınç katsaısının değişimine saısal ağ apısının saısı değiştirilerek bakılacaktır. Saısal ağ saısı her bir analizde arttırılarak basınç katsaısının çark kanat basınç tarafı bounca değişimine uğraıp uğramadığına bakılacaktır. Basınç katsaısında bir değişimin olmadığı vea fark edilmeecek kadar bir değişiklik medana geldiği anda ugun saısal ağ tabakası elde edilmiş olacaktır. Saısal ağdan bağımsızlaştırma çalışması 2900 d/d lık dönme hızında tasarım noktası, kapalı vanaa akın bir noktada ve açık vanaa akın bir erde tekrarlanıp buradan elde edilen saısal ağ tabakası tüm çalışmada kullanılacaktır. Tasarım noktasındaki çalışma noktası için; Tablo 4.1: Tasarım Noktası İçin Saısal Ağ Yapısı Ağ Yapısı Katı Eleman Saısı Akışkan Eleman Saısı Katı İçin Düğüm Saısı Akışkan Düğüm Saısı Toplam Düğüm Saısı Toplam Eleman Saısı Daha Sık Sık Normal Serek B a s ı nç K a t s a ı s ı K a n a t B a s ı n ç T a r a f ı B o u n c a (cm ) Daha Sık Sık Normal Serek Şekil 4.1: Tasarım Noktasında Kanat Basınç Tarafında Basınç Katsaısı Değişimi 32

49 Saısal ağdan bağımsızlaştırma işleminde, tasarım noktasında serek, normal, sık ve daha sık sonlu elamanlar kullanarak (Tablo 4.1), basınç katsaısının kanat bounca değişimi Şekil 4.1 de gösterilmiştir. Pompa kanadının basınç tarafındaki basınç katsaısının değişiminden anlaşılacağı üzere (Şekil 4.1), kanat basınç tarafındaki basınç katsaısının değişiminde normal, sık ve daha sık ağ apısı için çok büük bir fark olmadığından, tasarım noktası için sık vea daha sık saısal ağ apısı kullanmaa gerek oktur. Bu üzden, normal apıda kullanılacak ağ apısı çözüm için eterli olacaktır. Kapalı vanaa akın bir çalışma noktasında; Tablo 4.2: Kapalı Vanaa Yakın Çalışma Noktasında Saısal Ağ Yapısı Ağ Yapısı Katı Eleman Saısı Akışkan Eleman Saısı Katı İçin Düğüm Saısı Akışkan Düğüm Saısı Toplam Düğüm Saısı Toplam Eleman Saısı Daha Sık Sık Normal Serek B a s ı n ç K a t s a ı s ı K a n a t B a s ı n ç T a r a f ı B o u n ca ( cm ), Daha Sık Sık Normal Serek Şekil 4.2: Kapalı Vana Civarında Kanat Basınç Tarafında Basınç Katsaısı Değişimi Şekil 4.2 den anlaşılacağı üzere, sık ve daha sık saısal ağ apısı için kanadın basınç tarafındaki basınç katsaısı değişimi hemen hemen anıdır. Bundan dolaı, kapalı 33

50 vana civarındaki HAD analiz çalışmasında sık apıda saısal ağ apısı kullanmak çözüm için eterli olacaktır. Açık vanaa akın bir çalışma noktasında; Tablo 4.3: Açık Vanaa Yakın Çalışma Noktasında Saısal Ağ Yapısı Ağ Yapısı Katı Eleman Saısı Akışkan Eleman Saısı Katı İçin Düğüm Saısı Akışkan Düğüm Saısı Toplam Düğüm Saısı Toplam Eleman Saısı Daha Sık Sık Normal Serek Basınç Katsaısı K a n a t B a s ı n ç T a r a f ı B o u n c a ( cm ) Daha Sık Sık Normal Serek Şekil 4.3: Açık Vana Civarında Kanat Basınç Tarafında Basınç Katsaısı Değişimi Şekil 4.3 de görüldüğü gibi, sık ve daha sık saısal ağ apısı için açık vana civarındaki çalışma noktasında, kanadın basınç tarafındaki basınç katasaısının değişimi hemen hemen anıdır. Bu üzden, analizin hem daha kısa sürede akınsaması hemde bilgisaarın analiz için daha az bellek kullanımı için sık apıda saısal ağ apısı kullanmak çözüm için eterli olacaktır. 34

51 4.2 Saısal Ağı Oluşturulmuş Pompa Katı Modeli Aşağıdaki ağ apısı oluşturulmuş salangoz (Şekil 4.4), çark (Şekil 4.5) ve salangoz-çark montajı (Şekil 4.6) görülmektedir. Şekil 4.4: Çark Saısal Ağı Şekil 4.5: Salangoz Saısal Ağı Şekil 4.6: Komple Pompa Saısal Ağı 35

52 5 ÇÖZÜMLEME ÇALIŞMASI VE SONUÇLAR Pompa katı modelinin çizimi, pompanın saısal ağdan bağımsızlaştırma ve saısal ağ oluşturma işlemleri sırasıla apıldıktan sonra, çözüm aarları apılarak pompa karakteristik ve performans eğrilerinin eldesi için çalışmaa başlanabilir. Çalışmamızda, karakteristik eğrii çizmek için pompanın dört adet çalışma noktasındaki analizlerine bakılarak ve bu analizlerden elde edilen sonuçlardan fadalanılarak pompa karakteristik ve performans eğrileri elde edilecektir. Çalışma sırasında sınır koşulları olarak pompa giriş ve çıkışına bir basınç farkı ugulanacak ve bu basınç farkına denk düşen debi program vasıtasıla elde edilecektir. Pompa giriş basıncı sıfır etkin basınç, ani atmosfer basıncı olarak tanımlanacaktır. Pompa çıkış koşulu olarakta, denesel değerlere ugun olarak basınç değerleri ugulanarak gerekli debi bulunacaktır. Çalışma sırasında göz önünde tutulması gereken diğer bir hususta apılan analizin kaç iterasaon sonunda durdurulacağı, ani akınsama kriterinin ne olacağıdır. Çözümün akınsama kriteri, bağımlı değişkenler U, V, W, P, k ve ε nun minimum, maksimum ve ortalama değerlerini kontrol etmek olacaktır. Bu bağımlı değişkenlerin arı arı tek bir değere akınsaması gerekmektedir. Bu gerçekleştiğinde çözüm akınsamış diebiliriz ve analizi durdurabiliriz. Diğer bir kriter de, program tarafından her bir iterasonda hesaplanan hidrolik tork değerinin bir değere doğru akınsaması ve artık iterason saısının artmasının hidrolik tork değerini değiştirmior olmasıdır. Şekil 5.1: Yakınsama Kriteri 36

53 Analizde pompa giriş ve çıkışına ugulanan basınç farkında, pompanın çalışması için gerekli hidrolik tork (Mh) esas alınarak ve aşağıdaki 5.1, 5.2 ve 5.3 denklemlerinden fadalanarak pompanın performans değerleri hesaplanacak ve bu noktaların birleştirilmesile pompa performans eğrisi elde edilecektir. Son olarak da pompa debi, manometrik ükseklik eğrisi ve performans eğrisinden fadalanılarak pompa için güç eğrisi çıkartılacaktır. Pompaa verilen güç, pompa içinde, pompanın istenen manometrik ükseklik ve debi değerinde gerekli olan hidrolik tork (Mh [Nm]) ve motor açısal hızı (ω [1/s]) esas alınarak denklem 5.1 deki gibi hesaplanır. Pompaa verilen güç (Pv [kw]); P v M h 1000 (5.1) Pompadan alınan güç ise, pompanın içindeki harcadığı hidrolik tork ile karakteristik eğride verdiği debi (Q [m 3 /s]), manometrik ükseklik (Hm [m]), erçekimi ivmesi (g [m/s 2 ]) ve sıvı özgül ağırlığı (ρ [kg/m 3 ]) esas alınarak denklem 5.2 deki gibi hesaplanır. Pompadan alınan güç (Pa [kw]); P a gqh m 1000 (5.2) Pompanın performans değeri ise santrifüj pompadan alınan gücün, santrifüj pompaa verilen güce oranlamasıla denklem 5.3 deki gibi bulunur. Pompa performansı; P a P v (5.3) Sonuç olarak ise, pompanın analizden elde edilen eğrileri ve değerleri, denesel olarak elde edilmiş eğrilerle kıaslanarak, sonuçlar verilecektir. Denesel karakteristik eğrilerinin üzerine saısal karakteristik eğri çizilerek ne kadar bir sapma olduğu saptanacaktır. 37

54 5.1 n=1450 d/d İçin Çözümleme ve Sonuçlar n=1450 d/d da H/Hm=1.3 için sonuçlar Tablo 5.1: H/Hm=1.3 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 26 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.2: H/Hm=1.3 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Pompa Debisi: Q [m 3 /sa] 24,6 Hidrolik Tork: M h [Nm] 29,763 Verilen Güç: Pv [kw] 4,674 Alınan Güç: Pa [kw] 1,741 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 37 Şekil 5.2: 1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.2 deki mutlak hız dağılımına bakıldığında çark girişinden çıkışına doğru mutlak hızda sürekli bir artışın olduğu görülmektedir. Buda santrifüj pompanın doğası gereği olağan bir durumdur. Çünkü; çark içindeki çevresel hız (Uç) ile relativ hızın (Wr) toplamı mutlak hızı (C) verir. Çevresel hız çarkın çıkışına doğru sürekli arttığından, mutlak hızda çark girişinden çıkışına sürekli artar. C = Uç + Wr (5.4) 38

55 Şekil 5.3: 1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.4: 1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.5: 1450 d/d da H/Hm=1.3 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Relativ Hız Dağılımı 39

56 5.1.2 n=1450 d/d da H/Hm=1.0 için sonuçlar Tablo 5.3: H/Hm=1.0 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 20 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.4: H/Hm=1.0 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Pompa Debisi: Q [m3/h] 101,5 Hidrolik Tork: M h [Nm] 47,427 Verilen Güç: Pv [kw] 7,449 Alınan Güç: Pa [kw] 5,531 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 74 Şekil 5.6: 1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.7 de görüldüğü üzere; çark girişinden çıkışına statik basınçta sürekli bir artış gözlenmektedir. Arıca, salangozun başladığı erdeki statik basınç en üksek değerini almaktadır. Kanatlar arasındaki statik basınç salangoz çıkışına doğru azalmaktadır. Salangozda ise, başlangıcında üksek bir basınç varken, çıkışa doğru bu basınç azalmaktadır. 40

57 Şekil 5.7: 1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.8: 1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Bağıl hız dağılımına bakıldığında santrifüj pompa çarkının girişinden çıkışına doğru homojen bir dağılım olduğu ve fazla bir hız değişiminin olmadığı göze çarpmaktadır. Bu esas olarak çark tasarımının apılış tarzından gelmektedir. Genel olarak, pompa çarkı çıkış bağıl hız değerinin, çark giriş bağıl hız değerine oranın 0.7 değerininden büük olması gerekmektedir. Bağıl hızdaki çark bounca homojenlik bundan kanaklanmaktadır. 41

58 Şekil 5.9: 1450 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı n=1450 d/d da H/Hm=0.5 için sonuçlar Tablo 5.5: H/Hm=0.5 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 10 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.6: H/Hm=0.5 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Pompa Debisi: Q [m3/sa] 118,6 Hidrolik Tork: M h [Nm] 57,642 Verilen Güç: Pv [kw] 9,053 Alınan Güç: Pa [kw] 3,229 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 35 42

59 Şekil 5.10: 1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.11: 1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.12: 1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı 43

60 Şekil 5.13: 1450 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı n=1450 d/d da H/Hm=1.15 için sonuçlar Tablo 5.7: H/Hm=1.15 İçin Çözücü Aarları n=1450 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 23 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.8: H/Hm=1.15 İçin Sonuçlar n=1450 d/d Pompa Debisi: Q [m 3 /sa] 46,8 Hidrolik Tork: M h [Nm] 32,815 Verilen Güç: Pv [kw] 5,154 Alınan Güç: Pa [kw] 2,931 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 56 44

61 Şekil 5.14: 1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.15: 1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.16: 1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı 45

62 Şekil 5.17: 1450 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı n=1450 d/d da saısal sonuçların denesel sonuçlarla karşılaştırılması Şekil 5.18 de denesel eğrilerle ve saısal analizle elde edilen eğriler üst üste çizilmiştir. Debi, manometrik ükseklik eğrisinden anlaşılacağı üzere, santrifüj pompa giriş ve çıkışına denesel verilerde elde edilen Q=0 için basınç değerinin üzerinde sınır koşulu tanımlanmıştır. Bu basınca karşılık gelen debi sıfır vea sıfıra çok akın olması gerekirken, aklaşık olarak 20 m 3 /sa lik bir debi karşımıza çıkmaktadır. Arıca, debi, manometrik ükseklik eğrisinin genel karakteristiği denesel eğrinin üstünde olmaktadır. Fakat açık vana dolaında, saısal eğri denesel eğrinin altında er almaktadır. Denesel değerlerden sapmanın en çok olduğu er H/Hm=0.5 olarak karşımıza çıkmaktadır. Santrifüj pompalarda genel olarak, hem daha az enerji kullanmak hemde santrifüj pompada mekanik vea apısal sorunlara medan vermemek için santrifüj pompa tasarım debi değerinin % 70 ile % 120 si arasında çalıştırılmaa çalışılır. Tasarımımızda bu değerler 63 m 3 /sa ile 108 m 3 /sa arasına gelmektedir. Bu değerler arasında saısal sonuçlarla denesel sonuçlar arasındaki sapma en azdır. Şekil 5.18 de çizilmiş olan santrifüj pompa performans eğrisine baktığımızda, santrifüj pompa tasarım noktasında, pompa performans değerinin denesel değere çok akın olduğu gözlenmektedir. Fakat performans eğrisinin genel apısı denesel 46

63 eğrinin altında kalmaktadır. Teorik olarak düşünüldüğünde ise, saısal analiz apılırken disk sürtünme kaıpları, kaçak kaıpları ve mekanik kaıpları ele alamadığımızdan aslında elde edilen eğri hidrolik verim eğrisidir. Bu eğrininde denesel olarak elde edilen eğrinin üzerinde bir erde olması gerekmektedir. Güç eğrisi ise debi, manometrik ükseklik eğrisile pompa performans eğrisinden elde edilmiştir. Saısal olarak elde edilen güç eğrisinin genel niteliği denesel eğrinin üzerinde er almaktadır. Bu da, saısal debi, manometrik ükseklik eğrisinin denesel değerlerin üzerinde, saısal peformans eğrisininde denesel değerlerin altında olmasının doğal sonucudur. MAN. BASMA YÜK. (mss) G Ü Ç (kw) H/Hm=1.3 H/Hm=1.15 H/Hm=1.0 H/Hm= D E B İ (m3 / sa) D E B İ (m3/sa) 0,8 V E R İ M 0,6 0,4 0, D E B İ (m3/sa) Şekil 5.18: n=1450 d/d İçin Denesel ve Saısal Sonuçların Karşılaştırılması 47

64 5.2 n=2900 d/d İçin Çözümleme ve Sonuçlar n=2900 d/d da H/Hm=1.25 için sonuçlar Tablo 5.9: H/Hm=1.25 İçin Çözücü Aarları n=2900 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 100 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.10: H/Hm=1.25 İçin Sonuçlar n=2900 d/d Pompa Debisi: Q [m 3 /sa] 60,7 Hidrolik Tork: M h [Nm] 154,579 Verilen Güç: Pv [kw] 48,558 Alınan Güç: Pa [kw] 16,530 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 34 Şekil 5.19: 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı 48

65 Şekil 5.20: 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.21: 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.22: 2900 d/d da H/Hm=1.25 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı 49

66 5.2.2 n=2900 d/d da H/Hm=1.0 için sonuçlar Tablo 5.11: H/Hm=1.0 İçin Çözücü Aarları n=2900 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 80 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.12: H/Hm=1.0 İçin Sonuçlar n=2900 d/d Pompa Debisi: Q [m 3 /sa] 224,6 Hidrolik Tork: M h [Nm] 203,005 Verilen Güç: Pv [kw] 63,771 Alınan Güç: Pa [kw] 48,932 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 76 Şekil 5.23: 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı 50

67 Şekil 5.24: 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.25: 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.26: 2900 d/d da H/Hm=1.0 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı 51

68 5.2.3 n=2900 d/d da H/Hm=0.5 için sonuçlar Tablo 5.13: H/Hm=0.5 İçin Çözücü Aarları n=2900 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 40 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.14: H/Hm=0.5 İçin Sonuçlar n=2900 d/d Pompa Debisi: Q [m 3 /sa] 273,6 Hidrolik Tork: M h [Nm] 227,594 Verilen Güç: Pv [kw], [=M h.n/9550] 71,495 Alınan Güç: Pa [kw], [=Q.H m/367,2] 29,803 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 41 Şekil 5.27: 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı 52

69 Şekil 5.28: 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.29: 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.30: 2900 d/d da H/Hm=0.5 İçin Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı 53

70 5.2.4 n=2900 d/d H/Hm=1.15 için sonuçlar Tablo 5.15: H/Hm=1.15 İçin Çözücü Aarları n=2900 d/d Sınır Koşulları Saısal Ağ Yapısı Pompa Giriş Basıncı Pompa Çıkış Basıncı Saısal Nokta Saısı Saısal Eleman Saısı 0 mss 92 mss adet adet Türbülans Modeli k-ε Türbülans Modeli Tablo 5.16: H/Hm=1.15 İçin Sonuçlar n=2900 d/d Pompa Debisi: Q [m 3 /sa 144,2 Hidrolik Tork: M h [Nm] 172,422 Verilen Güç: Pv [kw] 54,164 Alınan Güç: Pa [kw] 36,128 Pompa Performansı : η [%], [=P a/p v] 66 Şekil 5.31: 2900 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Mutlak ve Bağıl Hız Dağılımı 54

71 Şekil 5.32: 2900 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Statik Basınç Dağılımı Şekil 5.33: 2900 d/d da H/Hm=1.15 İçin Pompa İçindeki Vektörel Bağıl Hız Dağılımı d/d da saısal sonuçlarla denesel sonuçların karşılaştırılması Şekil 5.34 de denesel eğrilerle ve saısal analizle elde edilen eğriler üst üste çizilmiştir. Q=0 için denesel basınç değeri manometrik ükseklik değeri sınır koşulu olarak tanımlandığında debinin sıfır olması gerekirken aklaşık olarak 75 m 3 /sa lik bir debi program tarafından elde edilmiştir. Arıca, debi, manometrik ükseklik eğrisinin genel apısı açık vana civarı dışında denesel eğrinin üstünde olmaktadır. Saısal sonuçlar, genellikle santrifüj pompanın kullanıldığı tasarım noktası ve civarında (0,7Q < Q < 1,2Q), denesel sonuçlara akın değerler vermektedir. 55

72 Şekil 5.34 de çizilmiş olan santrifüj pompa performans eğrisine baktığımızda, santrifüj pompa tasarım noktasında, pompa performans değerinin denesel değere çok akın olduğu gözlenmektedir. Fakat performans eğrisinin genel apısı denesel eğrinin altında kalmaktadır. Teorik olarak düşünüldüğünde ise, saısal analiz apılırken disk sürtünme kaıpları, kaçak kaıpları ve mekanik kaıpları ele alamadığımızdan aslında elde edilen eğri hidrolik verim eğrisidir. Bu eğrininde denesel olarak elde edilen eğrinin üzerinde bir erde olması gerekmektedir. MAN. BASMA. YÜK. (mss) H/Hm=1.25 H/Hm=1.15 H/Hm=1.0 H/Hm= D E B İ (m3/sa) G Ü Ç (kw) D E B İ (m3/sa) V E R İ M 1 0,8 0,6 0,4 0, D E B İ (m3/sa) Şekil 5.34: n=2900 d/d İçin Denesel ve Saısal Sonuçların Karşılaştırılması 56

73 Arıca, herbir analize bakıldığında santrifüj pompanın çıkış flanşına akın erinde bir kabarcığın oluştuğu görülmektedir. Bu kabarcığın apısı şekillerden de anlaşılacağı üzere kapalı vanadan açık vanaa doğru büümektedir. Sonuçta, bu kabarcık hem santrifüj pompa performans değerleri hemde santrifüj pompanın sağlanması gerekli olan debi ve manometrik ükseklik değerleri için sakıncalı bir durumdur. Burada apılacak olan bir konstrüktif değişiklikle bu kabarcığı azaltmaa vea ok etmee çalışmak ve eniden HAD analizini gerçekleştirmek olacaktır. Şekil 5.35: Konstrüksionu Değiştirilmiş Santrifüj Pompa İçin Statik Basınç Dağılımı Sonuç olarak, santrifüj pompanın çıkış flanşına doğru er alan salangozun dilinin eri üşe eksenle anı hizaa getirilmiştir. Daha sonra, salangozun son kesit ölçüsünden çıkış flanşına doğru akış kanalı düzgün bir şekilde tasarlanmıştır. Şekil 5.36: Santrifüj Pompa Çıkışında Vektörel Bağıl Hız Dağılımı Şekil 5.36 daki HAD ugulamasından çıkan santrifüj pompanın çıkışındaki vektörel hız dağılımına bakıldığında oluşan kabarcığın ortadan kalktığı görülmektedir. 57