Eğri ve Yüzey Modelleme. Prof. Dr. Necmettin Kaya

Transkript

1 Eğri ve Yüzey Modelleme Prof. Dr. Necmettin Kaya

2 Noktalardan geçen eğri tanımı Spline ı oluşturacak noktaların üzerinden geçerek bir spline eğrisi oluşturulur. Spline derecesi = Nokta sayısı - 1 DERECE POLİNOMUN İSMİ 1 Lineer ( Linear ) 2 Kuadratik ( Quadratic ) 3 Kübik ( Cubic ) 4 Kuartik ( Quartic ) 5 Kuintik ( Quintic )

3 Köşe poligonunun tanımladığı eğri Köşe noktaları tarafından tanımlanan eğriler Bezier ve B-Spine eğrileridir. Eğri kapalı poligonun içinde yer alır. Eğrinin derecesi, köşe noktalarının koordinatları eğrinin şeklini belirler.

4 EĞRİLİK YARIÇAPI Eğrilerin belirli bir noktasındaki eğrilik değeri, o noktadaki teğet çemberin yarıçapıdır. Farklı noktalarda farklı eğrilik yarıçapı söz konusudur. Eğri denklemi: y = f(x) Eğrilik yarıçapı: R =

5 Örnek: y=2x 3 x+3 eğrisinin x=1, y=4 noktasındaki eğrilik yarıçapını hesaplayınız.

6 Çemberin merkezinin bulunması: m 1 =verilen noktadaki teğetin eğimi m 2 =teğete dik normalin eğimi m 1. m 2 = -1 x=1 noktasındaki teğetin eğimi: m 1 = m 2 = - 1/5 Verilen nokta ile çemberin merkezi arasındaki doğru denklemi: y y 1 = m(x x 1 ) m=-1/5 ve (1,4) noktası denklemde yerine konursa: Çemberin merkez noktasının koordinatları:

7 Merkez (-9.8, -6.17) Yarıçap R=11.05

8 Örnek bir eğrinin farklı noktalarındaki eğrilik yarıçapları:

9 EĞRİLERDE SÜREKLİLİK KAVRAMI G0 Konum sürekliliği : Uç uca eklenen eğriler arasında bir devamlılık yoktur. Birinin sonlandığı noktada diğeri tamamen farklı bir formla devam edebilir. Eğrilik yarıçapı Konum sürekliliği Spline 1 Spline 2

10 G1 Teğetlik sürekliliği : Birleşme noktalarında teğetlik söz konusudur. Teğet sürekliliği Spline 1 Spline 2

11 G2 Eğrilik sürekliliği: Eğrilerinin birleşme noktalarındaki eğrilik yarıçapları aynıdır. Eğrilik sürekliliği Spline 1 Spline 2

12 G3 Şekil sürekliliği: Eğrilerinin birleşme noktalarındaki geçiş daha yumuşaktır. Birleşme noktalarında eğrilik yarıçapı değişimi (rate of curvature) eşittir. Şekil sürekliliği Spline 2 Spline 1

13

14 YÜZEY MODELLEME Yüzey modelleme, katı modellemenin aksine yüzey geometrisini kullanarak model oluşturma işlemidir. Kalınlığı olmayan, sadece alanı olan modeller oluşturulur. Yüzey modelleri katı modellere dönüştürülebilir. Eğri çizimleri, yüzey modelleme için temel teşkil ederler. Yüzey modellemede hacimsel model oluşturma zorunluluğundan kurtulunduğu için karmaşık ve esnek modeller oluşturulabilir. Endüsriyel tasarım, CAM işlemleri, katı olarak modellenmesi zor olan parçalar, animasyon ve oyun yazılımları uygulama alanlarıdır.

15 Yüzeylerin Görüntülenmesi Grid Çizgileri : Serbest yüzey formunun görüntülenmesi için kullanılan çizgilerdir.

16 Serbest Form Yüzey Modelleme Yöntemleri 1. Noktalardan geçen yüzey Through Points Düşük dereceli eğriler tercih edilerek sıralı noktalardan geçen yüzey oluşturulur.

17 2. Kutup noktalarından geçen yüzey From Poles (Bezir, B-Spline ve NURBS) Yüzeyin kontrolü daha kolaydır. U ve V yönlerinde eğrilerin dereceleri değiştirilebilir. Kontrol noktalarından geçmeyen ancak bu noktaların tanımladığı yüzey oluşur.

18 3. Nokta bulutundan geçen yüzey From Point Cloud Sayısallaştırıcıdan gelen verilerden bu yolla yüzeyler elde edilir.

19 4. Düz yüzey Ruled İki eğri arasında yüzey oluşturulur. Yüzey içindeki boşluklar bu yöntem ile oluşturulamaz.

20 5. Kesit Eğrilerinden Geçen Yüzey Through Curves Kesitlerin seçim sırası ve vektör yönlerine dikkat ederek seçilen kesitlerden geçen yüzey oluşturulur. Düz (ruled) yüzeyden farkı ikiden fazla eğri kullanılmasıdır.

21 6. Eğri Ağından Geçen Yüzey Through Curve Mesh Through Curve yönteminden farkı, kesit birleşmelerinde takip edilecek eğrilerin olmasıdır (cross strings)

22 7. Süpürme Yüzeyi Swept Kesit eğrileri kılavuz (guide) eğrileri boyunca süpürülerek yüzeyler oluşturulur. Kapalı modellerde bu yöntemle elde edilebilir..

23 8. Kesit Yüzeyi Section Body Daha çok uçak ve otomobil gövde tasarımında kullanılır.

24 9. N kenarlı yüzey N-Sided Surface Kapalı kenarların tanımladığı yüzeyler oluşturulur..

25 10. Yüzey uzatma Extension Mevcut yüzeylerin kenarlarından başlayan ve devamı şeklinde yüzeyler oluşturulur.

26 11. Köprü yüzeyler Bridge Yüzeyler arası açıklığı kapatmak için kullanılır.

27 12. Yuvarlatma yüzeyleri Fillet Surface Keskin geçişli yüzeyler arasında yumuşak geçiş bölgeleri oluşturulur.

28 13. Sınırlandırılmış düzlem yüzey Bounded Plane İç ve dış kapalı sınır eğrileri arasında düzlem yüzeyler oluşturulur. Ruled yüzey ile içinde delik oluşturulamayan yüzeyler bu komut ile oluşturulabilir.

29 14. Ofset yüzey Offset Plane Mevcut yüzeyin formunda belli bir mesafede yüzey oluşturulur.

30 CLASS A Yüzey : Otomotiv dış yüzey tasarımında yüzeyler arası geçişlerde G2 sürekliliği kullanılır. G2 sürekliliği

31 Araç tasarımında tasarım kesinleştikten sonra uygulanır. G2 sürekliliği

32 Araç Stil Geliştirme G2 sürekliliği

33 G2 sürekliliği

34 Araç yüzeyleri süreklilik kontrolü: Zebra desenli gölgelendirme G2 sürekliliği