TÜMEVARIM DİZİ - SERİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TÜMEVARIM DİZİ - SERİ"

Aysun Işık
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A = Atmet ot TÜMEVARIM DİZİ - SERİ

2 S ve 7 T se? T S = 7 ( 7 ) = 7 ( 7 7 ) = 4.7. ÖNEMLİ EŞİTLİKLER: ) ( 4 p p

3 = ( ) = ( ).! +.! +.! + +.! = (+)! ( ) ( ) ( ) 0 0 c 77 se c =? c c.7. 7c 7c 77 7c 4 c y se y =?.7 y y y.. y 7 y y 0

4 7 se? ( )( ) ( ) 0 7 0(0 ) ve 0 se =? = ( ) ( ) b c se b? =0 ç ; 4( ) c c 8 = ç ; 4 ( ) b c b c 8 0 b j (.0...) 0 j

5 ÇARPIM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;.... = dı. c c c.. b c. b m < m < ç m G = Geomet ot log 4 se log? log 7.log 8...log log log 7 log8 log 4 log....,. log log log log log 4 log. log 4.log log log 0

6 04 m se? m m p p!) (!) ( p p p p )! (..... ) ( t t ) ( ) ( )... ( se? ) (..... ) (

7 DİZİLER N + d R ye tıml he fosyo b Reel syı dzs, f() = ye dz geel tem de. Geel tem ol dz ( ) le göstel. Dz geel tem mutl velmeld. N + ç f() tımlı olmlıdı. = se ; dz, ve 7. temle toplmı çtı? = =4 = = 7 = 7 = =4++8=4 =(-) se ; dz l 40 tem toplmı çtı? =(-)+(-) +(-) + +(-) 40 = =0 = se ; dz l üç tem toplmı çtı? = = = + + = ++ = 0 0

8 8 dzs temlede ç tes tmsyıdı? 8 8 Z olmsı ç 8 böle olmsı gee. =,, 4 ve 8 olmlıdı.,, 4 ve 8 olm üzee döt ted ( -+40) dzs temlede ç tes egtft? -+40 < 0 (-)(-8) < 0 < < 8 = ve 7 olmlıdı. ve 7 olm üzee tem egtft.! se ( ) dzs. tem,. tem ç tıdı?!!!. 4!.! dzs ç? ( )! ( ).! 0

9 = ve = - + ( ) se 0 =? =, = +, = +,., 0 = 9 +0 eştlle tf tf topldığıd ; 0. 0 = = 0 buluu. = ve =. - ( ) se 40 =? =, =., =.,. 40 =40. 9 eştlle tf tf çpıldığıd ; 40 = = 40! buluu. = ; te se ; çft se ( ) dzs l beş tem toplmı çtı? =, =, =, 4 = 4, = = = ve ç + - = se 00 =? - =, - =, 4 - =, = eştlle tf tf topldığıd 00 - =004 buluu. 00 -= = = 9 07

10 DİZİ ÖZELLİKLERİ: ç ; M olc şelde b MR vs dzye üstte sıılı dz de. Üstte sıılı dzde (EKÜS) vdı. m olc şelde b m R vs dzye ltt sıılı dz de. Altt sıılı dzde (EBAS) vdı. m M se dzye sıılı dz de. Sıılı dzlede : c d. < + se dz mooto t, > + se dz mooto zldı. b ( ) = şelde dzlede; c d d se dz mootodu. c d-bc > 0 se t d-bc < 0 se zl, d-bc = 0 se sbt dzd. c d se t vey zl olduğu söyleemez. d ( ye e yı tmsyı ve + se ve + dz EBAS c ve EKÜS dı.) 08

11 ( )=(), (b )=(-), (c )=( ), (d )=( ), (e )=( (-) ) dzle celeyz? ( ) = () = {,,,,, } mooto t, ltt sıılı, EBAS = (b ) = (-) = {-,-,-,, -, } mooto zl, üstte sıılı, EKÜS =- (c ) = ( ) = {,,,...,,... } mooto zl, sıılı, EBAS =0, EKÜS = (d ) = (- ) = {-,,,...,,...} mooto t, sıılı, EBAS =-, EKÜS =0 (e ) = ((-) ) = {-,,-,,(-), } sıılı, EBAS =-, EKÜS = ve 7 dzle celeyz? - = 0 = mooto (-)-. =-4-9 =- < 0 zl = EKÜS, EBAS = c 7-7 = 0 = < 7 < 4 =-0 EBAS 4 = EKÜS 09

12 LİMİT 0 ç ( ) dzs heme he tem bell b R omşuluğud buluuyos ( ) dzs lmt dı de. lm ( ) = vey ( ) le göstel. ( - <, =N+, N+, ç. ) R ve R + olm üzee (-, + ) lığı ı omşuluğu de. - < < + vey - < dı. Dz solu syıd tem hç, geye l sosuz çolut teme dz heme he tem de. Teoem: Tüm yıs dzle sıılıdı. lm ( ) = L ve lm (b ) = M se; lm ( b ) = L M lm (. b ) = L. M lm L ( ) (M 0) b M lm (c) = c 0

13 Mooto t, üstte sıılı b dz EKÜS ü bu dz lmtd. Mooto zl, ltt sıılı b dz EBAS ı bu dz lmtd. Mooto ve sıılı dzle yıstı. Dz lmt vs tet. Dz lmt, lt dzle de lmtd. ÖZEL LİMİTLER: P( ) Q( ) şelde dzlede ; d[p()] > d[q()] se lm ( )= d[p()] = d[q()] se lm ( )= b d[p()] < d[q()] se lm ( )= 0 > ç ; d. < ç ; ( ) 0 dı. dı. ( ) se ; Poztf teml ( ) dzs ç ; lm lm d. lm ( ) =... lm dı.

14 ( ) 0, (b ) ve lm ( )(b ) =c se ; b e c d. e, e = ve = ç ; lm ( ) = 4 d. l lm 0 cos lm 0 0 lm! 0... lm dzs ç tem omşuluğu dışıddı? lm 4 lm.

15 ; 0 ( mod ) = ; ( mod ) ; ( mod ) dzs ç; lm( )? lm( )? lm ( )=lm ( )=0 lm ( + )= lm ()= lm ( + )= lm lm( ) 0 lm( )... lm lm ( ) lm b b... b b ( <, b < )... lm ( ) temel dz ( ) yıs

16 ARİTMETİK DİZİ,R olm üzee geel tem ; = +(-) ol dzd. S = = m = m b = p + (-p) GEOMETRİK DİZİ,R olm üzee geel tem ; =. - ol dzd. S = m b =. = m 4,,,. Dzs b tmet dz (geomet dz) olmsı ç e olmlıdı? 4 8 Atmet dz. 4. Geomet dz. 4

17 y, +y, 7y, 0,. Dzs b tmet dz olmsı ç =? y=? y 7y +y= y y 0 7y y 0 y=y+0 0y=0 y= ve = y, y,, y,. Dzs b geomet dz olmsı ç =? y=? y y. 4 y 4y y y y. y ve y=4 +d, d, d,. Dzs hem tmet, hem de geomet dz olmsı ç =? d d d= 4d d d d = ( d) d d 4. = ++.9 d 4 d 4 0 d Dz :,,,...,,... sbt dz UYARI: Hem tmet, hem de geomet dz ol dzle sbt dzd.

18 SERİLER ( ) dzs ç ; = fdese ( ) seye çılımı de. Se l tem toplmı ; (. pç toplmı) S = d. S ses ısm toplml dzs yıs se S ses yıstı. (S ) s se =s d. Teoem: ses yıs se (Kşıtı doğu değld.) lm ( ) =0 dı. D ALAMBERT KRİTERİ (ORAN TESTİ) sesde lm < se se yıstı. > se se ıstı. = se b şey söyleemez. olsu. COUCHY KRİTERİ (KÖK TESTİ) sesde lm < se se yıstı. > se se ıstı. olsu. = se b şey söyleemez.

19 KARŞILAŞTIRMA KRİTERİ Poztf teml se ve b olsu. Hehg b temde tbe < b ve b ses yıs se ses de yıstı. Hehg b temde tbe > b ve b ses ıs se ses de ıstı. GEOMETRİK SERİ: 0 = ( 0) < se 0 = HARMONİK SERİ: (ıstı) 0 7

20 ? S EK BİLGİ : e...!! 0!! 0 e 0! ALIŞTIRMA? ) ( 00 99

Benzer belgeler

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel