Bildiri Özetleri Kitabı

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bildiri Özetleri Kitabı"

Transkript

1 1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı Ekim 2012 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara Çatallanma & Kaos ve Matematiksel Sinir Bilimi Bildiri leri Kitabı

2 1. ULUSAL KARMAŞIK DİNAMİK SİSTEMLER VE UYGULAMALARI ÇALIŞTAYI BİLDİRİ ÖZETLERİ KİTABI TOBB ETÜ Matematik Bölümü, ANKARA Ekim 2012 Editörler Enes Yılmaz Mehmet Onur Fen

3

4 i 1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı ÖNSÖZ Birinci Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı nın bu seneki temaları, Çatallanma ve Kaos ve Matematiksel Sinir Bilimidir. Çalıştayın en önemli amacı, Matematik, Mühendislik, Tıp, Fizik, Biyoloji, v.b. bilim dallarında bu konular üzerine çalışan bilim insanlarını ve çalıştayın temalarına ilgi duyan lisansüstü öğrencilerini bir araya getirmektir. Bir diğer amacı ise, ülkemizde disiplinlerarası çalışmaların yapılmasına katkıda bulunmak ve bu alanlarda çalışan bilim insanlarının farkındalığının oluşmasını sağlamaktır. Çalıştay, bu yıl için ulusal nitelikte düzenlenmiştir fakat takip eden yıllarda uluslararası niteliğe dönüştürülecektir. Bu nedenle, bu yıl çalıştayın dili Türkce olarak belirlenmiştir. Çalıştayda, özellikle lisansüstü öğrencilerine yönelik 100 dakikalık dersler, tüm katılımcılara yönelik ise 45 dakikalık davetli konuşmacılar ve 30 ya da 20 dakikalık katılımcı konuşmaları yer almaktadır. Bu çalıştayda, modern bilimin en ilgi çeken konularından birisi olan karmaşık sistemlerin dinamiği üzerine odaklanılacaktır. Bu konunun çok fazla ilgi çekmesinin iki temel nedeni vardır. Birinci neden, henüz tam olarak kurgulanıp geliştirilmemiş olan düzensiz birçok hareketin tanımının ve çözüm metotlarının zorluğu ile ilişkisinden kaynaklanmaktadır. İkinci sebep ise, karmaşık dinamik sistemler bulgularının çok önemli olması ve birçok probleme uygulanabilir olmasıdır. Bu problemler sadece sinir bilimi, biyoloji, genetik, tıp ve kuantum fiziği gibi alanlardan değil mühendislik, deprem tahmini, sosyal bilimler gibi birçok farklı alandan da olabilmektedir. Buna ek olarak, elektrik/elektronik mühendisliği, makina mühendisliği, fizik, biyoloji, ekonomi, finans, bilgisayar bilimleri, deprem izleme vb. alanlarda dinamik sistemler perspektifinden matematiksel modelleme gerektiren problemlere ve onların analizlerine ilgi duymaktayız. Çalıştayın, yukarıda belirtilen araştırma sahalarında disiplinlerarası çalışma gerektiren konuları ele alan bir çalıştay olmasından dolayı, bu alanlarda çalışan ve bu toplantıyı bekleyen uzmanlar arasında güçlü bir işbirliği fırsatı ortaya çıkaracağını ümit etmekteyiz. Birinci Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayına TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi ve TÜBİTAK destek sağlamışlardır. Çalıştaya katılımlarından dolayı, davetli konuşmacılarımıza, özellikle çalıştayın temalarına ilgi duyan lisansüstü öğrencilerine ve bu çalıştayın düzenlenmesinde emeği geçen herkese teşekkür ederiz. Düzenleme Kurulu adına Doç. Dr. Hüseyin Merdan

5 1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı ii Bilim Kurulu Prof. Dr. Marat Akhmet Prof. Dr. Sabri Arık Prof. Dr. Hüseyin Bereketoğlu Prof. Dr. Tanıl Ergenç Prof. Dr. Semih Keskil Prof. Dr. Ömer Morgül Doç. Dr. Canan Çelik Karaaslanlı ODTÜ - Matematik Böl. Işık Üniversitesi - Enformasyon Teknol. Böl. Ankara Üniversitesi - Matematik Böl. Atılım Üniversitesi - Matematik Böl. Kırıkkale Üniversitesi - Tıp Fakültesi Bilkent Üniversitesi - Elektrik Elektronik Müh. Bahçeşehir Üniversitesi - Matematik Böl. Düzenleme Kurulu Doç. Dr. Hüseyin Merdan (Başkan) Dr. Enes Yılmaz (Başkan Yard.) Doç. Dr. Yusuf Alper Kılıç Doç. Dr. Erol Kurt Yrd. Doç. Dr. Murat Özbayoğlu Yrd. Doç. Dr. Konstantin Zheltukhin Şeyma Bilazeroğlu Sabahattin Çağ Mehmet Onur Fen Esra Karaoğlu Ardak Kashkynbayev Ayşegül Kıvılcım Mustafa Şaylı TOBB ETÜ - Matematik Böl. Adnan Menderes Üniv. - Matematik Böl. Hacettepe Üniversitesi - Tıp Fakültesi Gazi Üniversitesi - Elektrik Elektronik Müh. TOBB ETÜ - Bilgisayar Müh. ODTÜ - Matematik Böl. TOBB ETÜ - Matematik Bölümü ODTÜ - Matematik Böl. ODTÜ - Matematik Böl. TOBB ETÜ - Matematik Böl. ODTÜ - Matematik Böl. ODTÜ - Matematik Böl. ODTÜ - Matematik Böl.

6 İçindekiler Sayfa Önsöz Kurullar i ii Davetli Konuşmacıların Bildirileri 1 Gerçek Dünya Problemlerine Uygulamasıyla Kaos ve Çatallanma Kaotik Sistemlerde Periyodik Yörünge Kararlılığı İçin Denetleyici Tasarımı 3 Yapay Sinir Ağlarının Doğrusal Olmayan Dinamik Analizi ve Hücresel Sinir Ağlarının Görüntü İşleme Uygulamaları Nöronun Yapısı ve İşleyişi Nöron Popülasyonları ve Beyinde Bilgi İşleme Sinir Sisteminin İşleyişi ile Davranış Arasındaki İlişkinin Aynası Olarak Dil 9 Çatallanma ve Kaos 11 Tıpta Kaos ve Kompleksite Sonlu Toda Kafesinin Kompleks Çözümlerinin Yapılması Anharmonik Akım-Faz İlişkili Dışarıdan Şöntlü Josephson Tünel Eklemlerde Karmaşık Dinamik Davranışı Kaosun Kenetlenmesi Zaman Serilerinde Kaos ve Forex Üzerine Uygulama Gecikmeli Av-Avcı Modelinin Hopf Çatallanma Analizi Süreksizlik Etkileri Altında Hopf Bifürkasyonu R 3 te 2 Modlu Sistemlerin Yapısal Özellikleri ve Kararlılığı Sprott G Kaotik Sisteminin Modellenmesi ve Elektronik Devre Gerçeklemesi 22 Modern Kriptolojik Sistemlerin Tasarlanmasında Kaotik Dinamiklerin Uygulamaları Matematiksel Sinir Bilimi 25 Bilişsel Süreçleri Anlamada Matematiksel Sinir Bilimin Yeri Geçici Hafızanın Nöral Ağlar Vasıtası İle Modellenmesi Düşünüyorum Öyleyse Yapacağım: Gelecekle İlintili Nöronal Etkinliklerin İncelenmesinde Kullanılan İstatistiksel Yöntemlerde Evre Gecikmesinin Önemi Yapay Sinir Ağları ile Portföy Optimizasyonu Ventral Striatal Yolun Karar Almaya Katkısı Dopaminin Davranış Üstünde Etkisine İlişkin Striatum Modelleri iii

7 1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı iv Matematiksel Sinir Biliminde Yeni Yaklaşımlar Olfaktif Bulb Modelinin Hücresel Yapay Sinir Ağı ile Modellenmesi, Elektronik Tasarımı ve Gerçeklenmesi Programlanabilir Entegre Devreler ile Merkezi Desen Üreteç Tasarımları. 36 Katılımcı Listesi 38

8 DAVETLİ KONUŞMACILARIN BİLDİRİLERİ

9 Davetli Konuşmacı 1 Marat Akhmet 2 Gerçek Dünya Problemlerine Uygulamasıyla Kaos ve Çatallanma Marat Akhmet ODTÜ, Matematik Bölümü Matematiksel kaos ve çatallanma teorisi kavramlarının mekanik, elektronik, biyoloji ve meteorolojideki süreçlerin karmaşıklığını nasıl modellediğini tanımlamaktayız. Dünya üzerindeki dinamiğin betimlenebilmesi için kaos fikrinin mutlaka ele alınması gerektiğini göstereceğiz. Sahip olduğumuz sonuçlar kaosun morfogenezi hakkındadır. Nitel ve nicel özelliklerini değiştirmeden, kaosun genişletilmesi için yeni bir yol sunmaktayız. Tartışılacak diğer bir konu ise zamanın bir parametre olarak ele alınması ile modellemenin geliştirilmesidir.

10 3 Davetli Konuşmacı 2 Ömer Morgül Kaotik Sistemlerde Periyodik Yörünge Kararlılığı İçin Denetleyici Tasarımı Ömer Morgül Bilkent Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü Birçok fiziksel sisteme ilişkin matematiksel modellerin kaotik davranışlar sergilediği uzunca bir süredir bilinmektedir. Bunun bir sonucu olarak da bu tür sistemlerin ayrıntılı bir şekilde incelenmesi, özel olarak da denetlenmesi konuları son yıllarda önem kazanan çalışma ve uygulama alanları olarak göze çarpmaktadır. Disiplinlerarası olarak nitelenebilecek bu alanda fizik, matematik, biyoloji, mühendislik vb. gibi çok değişik alanlarda çalışan bilim insanlarının gerek teorik gerekse pratik alanlarda yaptıkları birçok çalışmalar bilimsel literatürde yer almaya devam etmektedir. Kaotik sistemleri diğer sistemlerden ayıran temel bir özellik, bu tür sistemlerin garip çekicilere (strange attractor) sahip olmalarıdır. Bu garip çekicilerin içinde genellikle yoğun (dense) bir şekilde periyodik yörüngeler yer alır ve bunların çoğu kararsızdır. Normal sistemlerde olduğu gibi kaotik sistemlerin denetlenmesinde de bir çok problem ele alınabilir. Bu çalışmada yukarıda anılan periyodik yörüngelerin kararlaştırılması problemi ele alınacaktır. Kaotik sistemlerin denetlenmesi ile ilgili kaynaklar için bkz [2]. Yukarıda açıklanan problemin çözümü için pek çok yöntem geliştirilmiştir, bkz [2]. Bu yöntemler arasında ilk kez K. Pyragas tarafından önerilen gecikmeli geri besleme kontrolü (DFB) basitlik, kolay uygulanabilirlik, vb özellikleri yüzünden araştırmacıların ilgilisini çekmiştir. Bu çalışmada DFC yönteminin ayrık zamanlı sistemlerde yukarıda bahsedilen probleme uygulanması ve bu yöntemin geliştirilmesi konuları ele alınacaktır. Uygun bir matematiksel dönüşümle ele alınan problem, kontrol edici ve ele alınan yörüngeye bağlı bir karakteristik polinomun kararlılığını sağlama problemine dönüştürülebilir. Buradan hareketle DFC yönteminin bazı dezavantajları gözlemlenebilir. Bu dezavantajların giderilmesi için değişik yöntemler önerilecek ve bu yöntemlere ilişkin kararlılık analizleri ele alınacaktır. KAYNAKLAR [1] Chen, G., Dong, X.: From Chaos to Order : Methodologies, Perspectives and Applications. World Scientific, Singapore (1999). [2] Fradkov, A. L., Evans, R. J.: Control of chaos : Methods and applications in engineering. Annual reviews in Control., 29, (2005),

11 Davetli Konuşmacı 3 Sabri Arık 4 Yapay Sinir Ağlarının Doğrusal Olmayan Dinamik Analizi ve Hücresel Sinir Ağlarının Görüntü İşleme Uygulamaları Sabri Arık Işık Üniversitesi, Enformasyon Teknolojileri Bölümü Bu sunumda aşağıdaki başlıklar üzerinde konuşulacaktır: 1. Matematiksel Sinirbilimi 2. Yapay Sinir Ağları 3. Hücresel Sinir Ağları 4. Lyapunov Kararlılık Teoremleri 5. Dinamik Sinirsel Ağların Kararlılığı 6. Robust Kararlılık 7. Hücresel Sinir Ağları Çok Fonksiyonlu Makinası-CNNUM 8. CNNUM Kullanarak Görüntü İşleme

12 5 Davetli Konuşmacı 4 Zühal Aktuna Nöronun Yapısı ve İşleyişi Zühal Aktuna Kırıkkale Üniversitesi, Tıp Fakültesi Santral sinir sisteminde fonksiyonların devamlılığı için beynin makro bölümleri arasında ve içindeki nöronlar arası özgün bağlantılar gereklidir. Birbiriyle yakından ilişkili birçok nöronal sistemin bileşiminden oluşan beyin dokusu, hücrelerarası nörotransmisyon mekanizmaları ile hem kendisinin hem de periferdeki nöronların aktivitelerini dinamik ve aslında oldukça karmaşık bir şekilde düzenlemektedir. Nöronların bu bilgi akışı fonksiyonlarında nöronal bağlantılar önemlidir ve bu bağlantıların büyüklüğü, şekli ve lokalizasyonu santral sinir sisteminin hücresel organizasyonunun temelini oluşturur. Nöronlar lokalizasyonlarına göre veya sentezleyip salıverdikleri nörotransmitterin tipine gore sınıflandırılırlar. Sitolojik olarak incelendiklerinde büyük nükleusa sahip, bol miktarda granüllü ve granülsüz endoplazmik retikulumu olan sekretuar kapasitesi yüksek hücre özelliklerine sahiptirler. Nöronlar ve uzantıları miktotübüllerden zengin yapılardır, ve iskelete destek görevlerinin yanında makromoleküllerin taşınmasından da sorumludurlar. SSS de nöronlar arası iletişim bölgeleri sinaps olarak tanımlanır. Sinapslarda sinaptik vezikül adı verilen organeller bulunmaktadır. Bu veziküllerde yer alan bir grup protein; transmitter depolanması, vezikülün nöron membranına taşınması ve yapışması ve transmitterin salıverilmesi, salıverilen transmitterin geri dönüşümü, yeniden depolanması gibi olaylardan sorumludur. Nöronun elektriksel uyarılabilirliği, nöronların çoğunda plazma membranında eksprese edilen iyon kanallarının modifikasyonu ile sağlanır. Na+, K+ ve Ca++ olmak üzere üç ana katyon ve Cl- anyonu akımları bu iyon kanalları aracılığı ile düzenlenir. Akson ve dendritlerde iyon geçirgenliğindeki hızlı değişiklikler ve presinaptik bölgelerden nörotransmitter salıverilmesi voltaja duyarlı iyon kanalları aracılığı ile gerçekleşir. Farklı moleküler yapıya sahip Na+, K+ ve Ca++ kanalları nöronlarda bu görevleri üstlenirler. Bir nöron tarafından sentezlenen, salıverilen ve hedef hücreye geçerek etkiyi oluşturan maddeler nörotransmitterlerdir. Santral nörotransmitterler amino asitler, aminler ve nöropeptidler olarak sınıflandırılırlar. Ancak pürinler, nitrik oksit ve araşidonik asit türevleri de sinaptik geçişte rolü olan maddeler arasında sayılabilir. Bir transmitterin elektrofizyolojik olarak gösterilebilen iki tür etkisi vardır: eksitasyon ve inhibisyon. Eksitasyonda, iyon kanalları pozitif yüklü iyonların hücre içine geçişine izin verecek şekilde açılır, depolarizasyon olur ve membranın elektriksel direncinde azalma meydana gelir. İnhibisyonda ise, seçici iyon hareketleri membran direnci de azalma ile birlikte hiperpolarizasyona neden olur. Transmitterler biyoelektriksel özellikler üzerinde fazla etki oluşturmadan da çevredeki devrelere verilen yanıtlar

13 Davetli Konuşmacı 4 Zühal Aktuna 6 için gerekli biyokimyasal mekanizmaları aktive veya inaktive edebilirler. Doğrudan eksitasyon ve inhibisyon yapabildikleri gibi eksitasyon ve inhibisyonu kolaylaştırıcı bir rol de alabilirler. Transmitterin etkilerinin modülatör etki olarak tanımlandığı bu gibi durumlarda, transmitter madde hedef nöronun klasik eksitatör veya inhibitör bir transmittere yanıtını arttırabilir veya baskılayabilir, ancak tek başına uygulandığında membran potansiyelini veya iyon iletkenliğini değiştirmez veya minimal düzeyde etkiler. Beyin ve omurilik sinapslarında birden fazla transmitter madde yer alabilir ve belirli bir sinapsta bir arada bulunan transmitterlerin frekansa bağlı olarak sinaptik aralığa birlikte salıverilme özellikleri olabilir. Salıverilen nörotransmitterler postsinaptik membranda kendilerine özgü efektör moleküllerle etkileşime girerek hücresel yanıtın oluşmasına aracılık ederler. Reseptörler bu yanıtın oluşmasında aracılık eden önemli bir grup makromoleküllerdir ve temel işlevleri de her bir nörotransmittere özgü en uygun ligandı bağlamak, yanıt olarak da onun düzenleyici sinyalini hedef hücrenin içine yaymaktır.

14 7 Davetli Konuşmacı 5 Mehmet Demirci Nöron Popülasyonları ve Beyinde Bilgi İşleme Mehmet Demirci Hacettepe Üniversitesi, Tıp Fakültesi Nöronların hangi ilkeler çerçevesinde bir araya gelip işlevsel gruplar oluşturdukları ve bu grupların hangi ilkeler doğrultusunda işledikleri farklı ölçeklerde ele alınabilir. Bu spektrumun bir ucunda, en küçük ölçekte, sadece birkaç nörondan oluşan nitelik detektörleri, diğer ucunda, en geniş ölçekte ise yüz milyarlarca nörondan oluşan beyin bir bütün olarak yer alır. Küçük birimler bir araya gelerek daha büyük birimleri, onlar da bir araya gelerek daha da büyük birimleri oluştururlar. Bu hiyerarşik dizgede küçük birimler daha elementer, basit, serbestlik derecesi düşük stereotipik işlevleri, bunların bir araya gelmesi ile oluşan daha büyük birimler ise daha karmaşık ve yüksek serbestlik derecesine sahip bileşik işlevleri yürütürler. Bu dizgenin iki ucunda, en küçük ve en büyük ölçeklerde yer alan nöron grupları daha çok katı - yapısal ilişkilerle birbirlerine bağlı ve belli atanmış görevleri olan sabit gruplar iken, orta ölçeklerde daha çok geçici işlevsel koalisyonlar halinde gruplaşmalar görülür. Bu ara ölçeklerdeki nöronlar aynı anda veya farklı zamanlarda birden çok grubun üyesi olabilirler. Geçici koalisyon oluşumu birçok nöronun dinamik olarak katılıp ayrılmakta olduğu plastik bir örgütlenme gibi düşünülebilir. Nöron koalisyonlarında gruba aidiyetin en önemli işareti, başka bir deyişle, bir grubu diğer gruplardan ayırt eden işaret belli bir gruba ait nöronların o anda kendi aralarında senkron ve koheran deşarj yapıyor olmalarıdır. Geçici nöron koalisyonlarına üye nöronlar, o koalisyonun görevini yerine getirmek üzere aralarında sofistike işbölümleri yapmış, birbirlerinden çok farklı işler üstlenmiş nöronlar değildirler. Daha çok, o koalisyonun mega-görevinin minyatür bir kısmını yapan, aynı işin bir ucundan tutmuş ve toplu halde iken bir mega-nöron gibi davranan gruplardır. Grup içindeki nöronların davranışları birbirlerine oldukça yakındır ve bu davranış profilleri bir ortalama etrafında istatistiksel bir dağılım gösterir. Son aşamada grup davranışını bu dağılım içinde çoğunlukta olan nöronlar, ve genellikle de ortalama değer belirler. Sinir sistemi, duyu organları aracılığı ile fiziksel çevreden bilgi toplayan ve bu bilgiyi işleyerek organizma yararına bir motor eyleme dönüştüren bir sistemdir. Başka bir deyişle, en büyük ölçekte yer alan beyinin ana çerçeve işlevi organizmanın hareketini sağlamaktır. Çevreden bilgi toplama ve bu bilgileri işleme aşamaları motor eylemin hazırlık aşamalarıdır. Fiziksel çevre içinde yer değiştirme hareketinin başarıyla gerçekleşebilmesi için çevrenin özelliklerinin de bilinmesi gerekir. Beyin bu iki ana işlev için, yani çevrenin tanınması ve tanınan bu çevre içinde hareketin gerçekleşebilmesi için organize olmuştur. Beyinin arka lobları

15 Davetli Konuşmacı 5 Mehmet Demirci 8 çevreden ses, ışık, temas gibi fiziksel kanallar aracılığı ile bilgi alan duyu bölgelerinden, ön lobları ise alınan bu bilgiyi işleyerek en uygun eylemi kotaran motor bölgelerden ibarettir. Arka (duyu) bölgelerde nöron grupları, örneğin bir yatay çizgiyi veya bir ses tonunu tanıyan elementer küçük gruplardan başlayıp, dünyayı bir bütün olarak algılayan büyük anatomik bölgelere kadar uzanan küçükten büyüğe doğru bir hiyerarşi gösterir. Ön (motor) beyin bölgeleri ise, plan yapma, strateji kurma, karar verme gibi üst düzey davranışsal işlevlerle ilgili geniş anatomik bölgelerden başlayıp, bir eklemi büken tek bir kası aktive eden küçük bir motor nöron grubuna kadar uzanan, büyükten küçüğe doğru bir hiyerarşi gösterir.

16 9 Davetli Konuşmacı 6 Orhan Murat Koçak Sinir Sisteminin İşleyişi ile Davranış Arasındaki İlişkinin Aynası Olarak Dil Orhan Murat Koçak Kırıkkale Üniversitesi, Tıp Fakültesi Bu konuşmada daha çok bir zihinsel süreç olarak dilin arkasındaki psikolojik ve biyolojik mekanizmalar üzerinde durulacaktır. Sunumun amacı, dil ile ilişkili biyolojik süreçler üzerinden beyin-davranış (brain-behavior) ilişkisine bakmaktır. Dil (language) en genel anlamıyla bilginin alınması ve sunulması sürecine olanak veren bir işaretler sistemidir. Daha dar kapsamda, bir organ, bir beceri, bir davranış ya da bir zihinsel süreç (mental faculty) olarak görülebilir. Dil gelişiminde ayağa kalkma, ellerin serbest kalması, ağız anatomisindeki bazı değişiklikler, alet kullanma ve sosyal örgütlenmenin bir arada yürüdüğü karmaşık bir sürecin rol oynadığı düşünülmektedir. Dilin dört bileşeni vardır. Bunlar (i) Semantik (anlam) (ii) Sintaks (gramer) (iii) Fonolojik (konuşmanın sessel komponenti) (iv) Pragmatik olarak sıralanabilir. Dil becerisinin sadece insana ait bir beceri olduğu öne sürülmüşse de çalışmalar bunun tersine işaret etmektedir. Yine de kantitatif olarak insanın dil becerisi konusunda diğer zihinsel alanlara göre çok daha büyük avantaja sahip olduğu söylenebilir. İnsandaki dil becerisi, bazı yazarlara göre, farklı bir bilinç halini -gerçek bilinci- (ne düşündüğünü düşünebilme) mümkün kılmıştır. Dilsel süreçlerle ilişkili beyin bölgeleri sadece dil üretim ve anlama sürecinde rol almamaktadır. Muhtemelen dil, evrimsel anlamda bazı zihinsel süreçlerin üzerine inşa edilmiştir. Bu süreçler arasında motor beceriler, tanıma ve bellek sayılabilir. Yine sinir sisteminin genel bazı işleyiş kuralları dil ile ilişkili bölgelerin dilsel süreçlere katılımında da yer almaktadır.

17

18 ÇATALLANMA VE KAOS

19 Çatallanma ve Kaos 12 Tıpta Kaos ve Kompleksite Yusuf Alper Kılıç Hacettepe Üniversitesi, Tıp Fakültesi Tıp bilimi, genel olarak bakıldığında önemli ilerlemeler kaydediliyor olmasına karşın, temel sorunların çözümünde bir durağanlık içindedir. Hastalıkların genetik temeli ile ilgili bilgilerde artış ve kök hücre tedavileri ile ilgili ilerlemeler umut verici olmakla birlikte, halen kanser, sepsis gibi önemli sağlık problemlerinin tedavisinde tekrarlanabilir, etkin ve zararsız bir tedavi geliştirilememiştir. Bunda karşı karşıya kalınan sorunların karmaşıklığı kadar, bu karmaşıklığı takdir edememenin de etkisi vardır. Tıp kaotik süreçlerin ve kompleksitenin en çok rastlandığı alandır. Buna karşın bilimsel metod olarak benimsenen ve kabul gören yaklaşım indirgemeci doğrusal araştırma yöntemleridir. Bu yaklaşımda kompleksite gözardı edilerek, kontrollü deneyler ve klinik çalışmalarla elde edilen verilerin bir araya getirilmesiyle tüm gerçeklerin ortaya çıkarılabileceği yanılgısı hakimdir. Kompleks süreci algılayabilecek bilgi ve deneyime sahip olan hekim, mühendislik matematiği konusunda yetersiz bilgisi nedeniyle biyoistatistik yöntemleri yegane bilimsel araç olarak benimsemiştir. Öte yandan kendi disiplini dahilinde matematik kavramları çok iyi bilen matematikçi ve mühendisler için ise tıpta kaos ve kompleksite ile ilgili çalışmalar biyolojik sinyallerin analizi düzeyini aşamamaktadır. Bu konuda hastalık durumları ve tedavi süreçlerinin modellenmesi ve bu süreçlerde gözlenen kompleksadaptif sistemlerin anlaşılması için her iki disiplinin bir araya gelerek çalışması gereklidir. Özellikle yoğun bakım gibi kararların zaman sınırlaması ve stres altında alındığı, ve çok değişkenli karar analizi gerektiren alanlarda bu çok daha önemlidir. Bu değişkenleri bir arada değerlendirebilen ve değişkenlerdeki değişkenliği de ölçebilen algoritma ve cihazların geliştirilmesi bu alanlarda büyük ilerleme sağlayacaktır. Gerek kaotik sistemleri modelleyebilmesi gerek birden fazla değişkeni, zaman içindeki değişkenlikleri açınsından da bir arada değerlendirebilmesi açısından bulanık mantık bu konuda önemli bir araştırma yöntemidir.

20 13 Çatallanma ve Kaos Sonlu Toda Kafesinin Kompleks Çözümlerinin Yapılması Gusein Guseinov Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü Toda kafesi lineer olmayan bir-boyutlu kristalin sade bir modeli olup en yakın komşu parçacıklarının etkileşim içinde bulunduğu bir parçacıklar zincirinin hareketini tasvir etmektedir. Bu konuşmada, ters spektral yöntem uygulanarak sonlu Toda kafesinin kompleks çözümleri inşa edilecektir.

21 Çatallanma ve Kaos 14 Anharmonik Akım-Faz İlişkili Dışarıdan Şöntlü Josephson Tünel Eklemlerde Karmaşık Dinamik Davranışı Mehmet Cantürk Turgut Özal Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bu çalışmada, anharmonik akım-faz bağıntısının farklı induktans ve resistans değerleriyle dışarıdan şöntlenmiş Josephson devrelerine etkisi sistemin karmaşık dinamiği açısından incelenmiştir. Devre modeli oluşturulan sistemin zamana bağlı diferansiyel denklemleri, farklı kontrol parametreleri için çözülmüştür. Elde edilen bulgulara göre dallanma şemasında (bifurcation diagram) karmaşa sınırının, ikinci harmoniğin etkisiyle değiştiği gözlemlenmiştir. Bu sonuçlar gösterdiki, Josephson eklem devrelerinin tasarlanmasında anharmonik akım-faz bağıntısının önemli olduğu görülmüştür. Bu çalışma Iman N. Askerzade ile ortak yapılmıştır.

22 15 Çatallanma ve Kaos Kaosun Kenetlenmesi Mehmet Onur Fen ODTÜ, Matematik Bölümü Bu konuşmada, kaotik davranışların limit çemberleri tarafından yakalanması anlamına gelen kaosun kenetlenmesi isimli yeni bir olgu ele alınacaktır. Bu olgu sonucunda, eğer kaos büyüklüğü yeteri kadar küçük ise kaotik döngüler meydana gelmektedir. Aksi durumda, pertürbasyonların güçlü ve/veya limit çemberinin çapının küçük olması durumunda, oluşan kaos döngüsel olmak zorunda değildir. Çalışmamızda kaosun temel ve tek bileşeni olarak ele alınan hassas bağımlılığın yanı sıra, kaos genişlemesi için periyot-çiftlenmesi yolu ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlar mühendislik bilimleri, beyin dalgaları ve biyomüzikoloji olgusu için yüksek öneme sahip olmakla birlikte, hidrodinamik için geliştirilebilirdir. Çalışmamızda elde edilen teorik sonuçlar simülasyonlarla desteklenmiştir ve bunun yanı sıra toroidal çekicilerle kaos kenetlenmesi, Chua osilatörleri ve kontrol problemleri ele alınmıştır. Ayrıca, Lyapunov fonksiyonları metodu kullanılarak kaotik çekicinin varlığı bir örnek üzerinden gösterilmiştir. Çalışmamız 111T320 no. lu Tübitak projesi tarafından desteklenmektedir. Bu çalışma Marat Akhmet ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M. U. Akhmet, M. O. Fen, Entrainment of chaos, arxiv: v1 [nlin.cd], (submitted). [2] M. U. Akhmet, M. O. Fen, Morphogenesis of chaos, arxiv: v1 [nlin.cd], (submitted). [3] M. Farkas, Periodic Motions, Springer-Verlag, New York, (2010). [4] J. M. T. Thompson, H. B. Stewart, Nonlinear Dynamics And Chaos, John Wiley, (2002). [5] J. Hale, H. Koçak, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag, New York, (1991). [6] T. Yoshizawa, Stability Theory and the Existence of Periodic Solutions and Almost Periodic Solutions, Springer-Verlag, New-York, Heidelberg, Berlin, (1975). [7] L. O. Chua, C. W. Wu, A. Huang, G. Zhong, A universal circuit for studying and generating chaos-part I: Routes to chaos, IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications, 40, (1993), [8] J. M. Gonzales-Miranda, Synchronization and Control of Chaos, Imperial College Press, London, (2004).

23 Çatallanma ve Kaos 16 Zaman Serilerinde Kaos ve Forex Üzerine Uygulama Şahika Gökmen Gazi Üniversitesi, Ekonometri Bölümü Bu çalışmada, gelişen kaos analizi ve ekonomik yapılarda ortaya çıkan kaotik zaman serilerinin nasıl kestirilebileceği konusu işlenmiştir. Bilgisayarların gelişimine bağlı olarak, gün geçtikçe kaosun yapısı dikkati çekmekte ve bu sayede birçok bilimsel verinin davranış şekli gözlenmektedir. Ayrıca yapılan araştırmalar doğrultusunda buradaki çalışmada kaos ile günümüzün en büyük yatırım araçlarından biri olan Forex piyasası birlikte ele alınmıştır. Çalışmada ilk olarak Forex piyasası hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca burada yatırım yapmak için kullanılan bazı analizlerden kısaca bahsedilmiştir. Daha sonra ise kaotik yapının belirlenmesi için kullanılan bazı yöntemler ve kaotik yapıya sahip zaman serileri için uygulanabilecek modeller ele alınmıştır. Bu bakış içerisinde Forex piyasasından alınan EURUSD paritesine ilişkin veride kaotik yapının varlığı araştırılmıştır. Buradan elde edilen sonuca göre serinin doğrusal veya doğrusal olmayan yapısı da göz önüne alınarak seriye uygun model belirlenmiştir. Bu çalışma Reşat Kasap ile ortak yapılmıştır.

24 17 Çatallanma ve Kaos Gecikmeli Av-Avcı Modelinin Hopf Çatallanma Analizi Esra Karaoğlu TOBB ETÜ, Matematik Bölümü Bu sunumda, iki gecikmeli oran-bağımlı (ratio-dependent) bir av-avcı sisteminin kararlılık analizi üzerinde durulacaktır. İlk olarak Hopf Çatallanma Teoreminin ifadesi verilecek, daha sonra ele alınan sistemde gecikme parametresi çatallanma parametresi seçilerek Hopf çatallanma analizi anlatılacaktır. Center Manifold Teoremi ve normal form teorisinden faydalanılarak periyodik çözümlerin kararlılığı ve yönü hakkında bilgi verilecektir. Son olarak, teorik sonuçlar nümerik çalışmalarla desteklenecektir. Bu çalışma Hüseyin Merdan ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] N. D. Hassard, Y. H. Kazarinoff, Theory and Applications of Hopf Bifurcation, Cambridge University Press, Cambridge, (1981). [2] Linda J. S. Allen, An Introduction to Mathematical Biology, Pearson/Prentice Hall, (2007). [3] J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, (1977). [4] R. Bellman, K. L. Cooke, Differential-Difference Equations, Academic Press, New York, (1963). [5] Y. Kuang, Delay Differential Equations with Application in Population Dynamics, Academic Press, New York (1993). [6] C. Çelik, The stability and Hopf bifurcation for a predator-prey system with time delay, Chaos, Solitons and Fractals, 37 (2008), [7] C. Çelik, Hopf bifurcation of a ratio-dependent predator-prey system with time delay, Chaos, Solitons and Fractals, 42 (2009), [8] S. R. Zhou, Y. F. Liu, G. Wang, The stability of predator-prey systems subject to the Allee effects, Theor Populat Biol., 67, (2005), [9] J. Wei, S. Ruan, Stability and bifurcation in a neural network model with two delays, Physica D, 130, (1999), [10] K. L. Cooke, Z. Grossman, Discrete delay, distributed delay and stability switches, J. Math. Anal. Appl., 86 (1982),

25 Çatallanma ve Kaos 18 Süreksizlik Etkileri Altında Hopf Bifürkasyonu Duygu Aruğaslan Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü Periyodik çözümlerin bifürkasyonu olarak da bilinen Hopf bifürkasyonu ile ilgili çalışmalar diferansiyel denklemlerin niteliksel teorisinde önemli yapı taşlarından birisidir. Adi diferansiyel denklemlerde Hopf bifürkasyon teorisi oldukça gelişmiş durumdadır. Ancak, birçok gerçek süreçte ortaya çıkan süreksizlikler bu teorinin süreksizlikleri olan diferansiyel denklemler için de geliştirilmesini harekete geçirmektedir. Doğadaki birçok problem süreksiz etkiler altında olduğundan bazı parametre değerlerinde sistemin periyodik çözümleri olup olmadığını ve bu çözümlerin parametreye bağlı olarak nasıl değiştiğini bilmek önemlidir. Düzgün sistemlerde Hopf bifürkasyonu doğrusallaştırılmış sistemin sanal eşlenik bir çift özdeğeri ile karakterize edilir, ama bu durum süreksizlikleri olan diferansiyel denklemler için geçerli değildir. Son zamanlarda, süreksizliklerin çoğu gerçek yaşam problemlerinin matematiksel modellenmesinde daha doğal, karmaşık ve zengin bir çatı oluşturduğundan böyle sistemlerin Hopf bifürkasyon özellikleri oldukça ilgi çekmektedir. Bu konuşmada, sıçramalı diferansiyel denklemler, sağ tarafı süreksiz diferansiyel denklemler ve uygulamalarla birlikte süreksizlikleri olan diferansiyel denklemlerde periyodik çözümlerin varlığını incelememize olanak sağlayan Hopf bifürkasyonunu ele alacağız. Temel amacımız, son çalışmalarla ilgili fikir alışverişinde bulunmak ve bu alanda çalışan ya da çalışmak isteyen genç araştırmacılara ve doktora öğrencilerine motivasyon sağlamaktır.

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME / DERS GÜNCELLEME Dersin Kodu SHA 615 Dersin Adı İSTATİSTİKSEL SİNYAL İŞLEME Yarıyılı GÜZ Dersin İçeriği: Olasılık ve olasılıksal süreçlerin gözden geçirilmesi. Bayes kestirim kuramı. Büyük olabilirlik

Detaylı

Sinyaller ve Sistemler (EE 303) Ders Detayları

Sinyaller ve Sistemler (EE 303) Ders Detayları Sinyaller ve Sistemler (EE 303) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sinyaller ve Sistemler EE 303 Güz 3 0 2 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i EE 206 (FD),

Detaylı

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl DR. ALI S. NAZLIPINAR Dumlupınar Üniversitesi, Fen Ed. Fakültesi Matematik Bölümü, Kütahya, TÜRKİYE ali.nazlipinar@dpu.edu.tr Tel: +90 274 2652031 /3065 (Dahili) Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite

Detaylı

Yapay Sinir Ağları. (Artificial Neural Networks) DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

Yapay Sinir Ağları. (Artificial Neural Networks) DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Yapay Sinir Ağları (Artificial Neural Networks) J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Yapay Sinir Ağları Tarihçe Biyolojik

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları

Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kompleks Analiz MATH 346 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Math 251 Dersin Dili

Detaylı

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr Ders Bilgisi Ders Kodu 9060528 Ders Bölüm 1 Ders Başlığı BİLİŞİM SİSTEMLERİ İÇİN MATEMATİĞİN TEMELLERİ Ders Kredisi 3 ECTS 8.0 Katalog Tanımı Ön koşullar Ders saati Bu dersin amacı altyapısı teknik olmayan

Detaylı

DERSİN ADI DERSİN ÖĞRETİM ELEMANI SINAV TARİHİ VE SAATİ. Nicel Araştırma Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Recep ÇAKIR 06.04.2015-14:00

DERSİN ADI DERSİN ÖĞRETİM ELEMANI SINAV TARİHİ VE SAATİ. Nicel Araştırma Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Recep ÇAKIR 06.04.2015-14:00 AMASYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FEN BİLGİSİ EĞİTİMİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI ÖĞRENCİLERİNİN 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI ARA SINAV TAKVİMİ Nicel Araştırma Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Recep

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları

Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs II MATH 152 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Math 151 Kalkülüs I Dersin

Detaylı

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik

Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik DERS BİLGİ FORMU DERS BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Yarıyıl Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik T

Detaylı

Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü (CEAC 407) Ders Detayları

Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü (CEAC 407) Ders Detayları Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü (CEAC 407) Ders Detayları Ders Adı Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü Ders Kodu CEAC 407 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Güz 3 1 0

Detaylı

Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH 562) Ders Detayları

Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH 562) Ders Detayları Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH 562) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Teorisi Ders Kodu MATH 562 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Seçmeli 3 0 0 3 7.5 Ön

Detaylı

Sistem Modelleme ve Simülasyon (SE 360) Ders Detayları

Sistem Modelleme ve Simülasyon (SE 360) Ders Detayları Sistem Modelleme ve Simülasyon (SE 360) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sistem Modelleme ve Simülasyon SE 360 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU

ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ZORUNLU DERSLER IE 201 - Operasyon Modelleme Karar vermedeki belirsizlik rolü de dahil olmak üzere işletme kararlarının matematiksel

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları

Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Kısmi Diferansiyel Denklemler MATH378 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

Sistem nedir? Başlıca Fiziksel Sistemler: Bir matematiksel teori;

Sistem nedir? Başlıca Fiziksel Sistemler: Bir matematiksel teori; Sistem nedir? Birbirleriyle ilişkide olan elemanlar topluluğuna sistem denir. Yrd. Doç. Dr. Fatih KELEŞ Fiziksel sistemler, belirli bir görevi gerçekleştirmek üzere birbirlerine bağlanmış fiziksel eleman

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ - EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU Ders Kodu Bim Kodu Ders Adı Türkçe Ders Adı İngilizce Dersin Dönemi T Snf Açıl.Dönem P

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SANAL ARTIRILMIŞ VE AKILLI TEKNOLOJİLER (SAAT) LABORATUVARI SAAT Laboratuvarı Koordinatör: Yrd. Doç. Dr. Gazi Erkan BOSTANCI SAAT

Detaylı

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model SDU Journal of Science (E-Journal), 2016, 11 (1): 82-91 Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem Zarife Gökçen Karadem 1,*, Mevlüde Yakıt Ongun 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL

Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Y. Kocaeli Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

Detaylı

Bilgisayarla Görme (EE 430) Ders Detayları

Bilgisayarla Görme (EE 430) Ders Detayları Bilgisayarla Görme (EE 430) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Bilgisayarla Görme EE 430 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i EE 275, MATH

Detaylı

Güç Sistemleri Analizi (EE 451) Ders Detayları

Güç Sistemleri Analizi (EE 451) Ders Detayları Güç Sistemleri Analizi (EE 451) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Güç Sistemleri Analizi EE 451 Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i EE 210,

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs I MATH 151 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Otoma Teorisi Ve Biçimsel Diller BIL445 7 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu

Detaylı

Ekonometri II (ECON 302T) Ders Detayları

Ekonometri II (ECON 302T) Ders Detayları Ekonometri II (ECON 302T) Ders Detayları Ders Adı Ekonometri II Ders Kodu ECON 302T Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i ECON 301 Dersin Dili

Detaylı

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU)

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU) HÜSEYİN IŞIK YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi : h.isik@alparslan.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres : : : : 3122021084-5071865605 MUŞ ALPARSLAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ Öğrenim Durumu

Detaylı

Gevşek Hesaplama (COMPE 474) Ders Detayları

Gevşek Hesaplama (COMPE 474) Ders Detayları Gevşek Hesaplama (COMPE 474) Ders Detayları Ders Adı Gevşek Hesaplama Ders Kodu COMPE 474 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Akademik Ünvanı : Y. Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir, Cebirsel Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri, Kodlama Teorisi, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji.

Detaylı

İnsan beyni, birbiri ile karmaşık ilişkiler içinde bulunan nöron hücreleri kitlesidir. Tüm aktivitelerimizi kontrol eder, yaradılışın en görkemli ve

İnsan beyni, birbiri ile karmaşık ilişkiler içinde bulunan nöron hücreleri kitlesidir. Tüm aktivitelerimizi kontrol eder, yaradılışın en görkemli ve YAPAY SİNİRAĞLARI İnsan beyni, birbiri ile karmaşık ilişkiler içinde bulunan nöron hücreleri kitlesidir. Tüm aktivitelerimizi kontrol eder, yaradılışın en görkemli ve gizemli harikalarından biridir. İnsan

Detaylı

Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları

Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kuantum Fiziği PHYS 201 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i PHYS 102, MATH 158

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

Devre Analizi I (EE 209) Ders Detayları

Devre Analizi I (EE 209) Ders Detayları Devre Analizi I (EE 209) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Devre Analizi I EE 209 Güz 3 2 2 4 8.5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 157 Dersin Dili Dersin

Detaylı

Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları

Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs II MATH 152 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Math 151 Kalkülüs I Dersin

Detaylı

RF Mikroelektroniği (EE 433) Ders Detayları

RF Mikroelektroniği (EE 433) Ders Detayları RF Mikroelektroniği (EE 433) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Kodu Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati RF Mikroelektroniği EE 433 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i EE 301, EE

Detaylı

MÜFREDAT DERS LİSTESİ

MÜFREDAT DERS LİSTESİ MÜFREDAT DERS LİSTESİ MÜHENDİSLİK FAK. / BİLGİSAYAR MÜHENDİSL / 2010 BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ Müfredatı 0504101 Matematik I Calculus I 1 GÜZ 4 5 Z 0504102 Genel Fizik I General Physics I 1 GÜZ 4 4 Z 0504103

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi.

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Ünvanı : Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. 1. Öğrenim

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler (MATH 262) Ders Detayları

Adi Diferansiyel Denklemler (MATH 262) Ders Detayları Adi Diferansiyel Denklemler (MATH 262) Ders Detayları Ders Adı Adi Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 262 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

SİMÜLASYON Hazırlayan: Özlem AYDIN

SİMÜLASYON Hazırlayan: Özlem AYDIN SİMÜLASYON Hazırlayan: Özlem AYDIN Not: Bu sunumda Yrd. Doç. Dr. Yılmaz YÜCEL in Modelleme ve Benzetim dersi notlarından faydalanılmıştır. SİMÜLASYONUN ORTAYA ÇIKIŞI Simülasyonun modern anlamda kullanılışı

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ I. SINIF EĞİTİM - ÖĞRETİM PROGRAMI

TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ I. SINIF EĞİTİM - ÖĞRETİM PROGRAMI TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ I. SINIF EĞİTİM - ÖĞRETİM PROGRAMI 1. YIL 1. DÖNEM BİL 103 Bilgisayar Bilimlerine Giriş 2 0 2 3 Z BİL 113 Bilgisayar

Detaylı

Bölüm Üç. Koordinasyon ve Kontrol. Koordinasyon ve Kontrol. Harekete Hazırlanmak

Bölüm Üç. Koordinasyon ve Kontrol. Koordinasyon ve Kontrol. Harekete Hazırlanmak Koordinasyon ve Kontrol Bölüm Üç Motor Kontrol Teorileri Serbestlik Derecesi bir kontrol sistemindeki bileşen sayısı ve her birinin mümkün olan uygulama (ifade) biçimleri. Uygulayıcı mümkün olan kombinasyonlarla

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Bilgisayarlı Kontrol Sistemleri BIL

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Bilgisayarlı Kontrol Sistemleri BIL DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Bilgisayarlı Kontrol Sistemleri BIL311 5 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : ANALİZ I Ders No : 0310250035 : 4 Pratik : 2 Kredi : 5 ECTS : 8 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Zorunlu

Detaylı

DERSİN ADI DERSİN ÖĞRETİM ELEMANI SINAV TARİHİ VE SAATİ. Nicel Araştırma Yöntemleri Doç. Dr. Recep ÇAKIR :00

DERSİN ADI DERSİN ÖĞRETİM ELEMANI SINAV TARİHİ VE SAATİ. Nicel Araştırma Yöntemleri Doç. Dr. Recep ÇAKIR :00 AMASYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FEN BİLGİSİ EĞİTİMİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI ÖĞRENCİLERİNİN 2015-2016 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI BÜTÜNLEME SINAV TAKVİMİ Nicel Araştırma Yöntemleri Doç. Dr. Recep

Detaylı

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistik IE 220 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

Yapay Sinir Ağları ve Uygulamaları (EE 423) Ders Detayları

Yapay Sinir Ağları ve Uygulamaları (EE 423) Ders Detayları Yapay Sinir Ağları ve Uygulamaları (EE 423) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Yapay Sinir Ağları ve Uygulamaları EE 423 Her İkisi 3 0 0 3 5

Detaylı

Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır.

Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır. TOK 2014 OTOMATİK KONTROL ULUSAL TOPLANTISI KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ İZMİT Sayın Yetkili, Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi nin kararıyla Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı ve Sergisi 2014 (TOK 2014), Kocaeli

Detaylı

Yapay Zeka (MECE 441) Ders Detayları

Yapay Zeka (MECE 441) Ders Detayları Yapay Zeka (MECE 441) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yapay Zeka MECE 441 Bahar 3 0 0 3 4 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı

Yrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy

Yrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy Yrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Lisans Celal Bayar Üniversitesi Makine Mühendisliği 00 Y. Lisans Celal Bayar Üniversitesi Makine Mühendisliği 00 Doktora Celal

Detaylı

Bilgisayarlara ve Programlamaya Giriş (COMPE 101) Ders Detayları

Bilgisayarlara ve Programlamaya Giriş (COMPE 101) Ders Detayları Bilgisayarlara ve Programlamaya Giriş (COMPE 101) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Bilgisayarlara ve Programlamaya Giriş COMPE 101 Güz 2 2

Detaylı

DOÇ. DR. BANU UZUN Işık Üniversitesi Matematik Bölümü

DOÇ. DR. BANU UZUN Işık Üniversitesi Matematik Bölümü DOÇ. DR. BANU UZUN Işık Üniversitesi Matematik Bölümü buzun@isikun.edu.tr 1. Adı Soyadı : Banu UZUN 2. Doğum Tarihi : 22.09.1971 3. Ünvanı : Doçent 4. Öğrenim Durumu : ÖĞRENİM DÖNEMİ DERECE ÜNİVERSİTE

Detaylı

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistik IE 220 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Matlab Programlama BIL449 7 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Seçmeli / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)

Detaylı

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM)

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM) İşaret ve Sistemler İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr oda no: 303 (T4 / EEM) Kaynaklar: 1. Signals and Systems, Oppenheim. (Türkçe versiyonu: Akademi Yayıncılık)

Detaylı

Sayısal Sinyal İşleme (EE 306 ) Ders Detayları

Sayısal Sinyal İşleme (EE 306 ) Ders Detayları Sayısal Sinyal İşleme (EE 306 ) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Sinyal İşleme EE 306 Bahar 3 0 0 3 8 Ön Koşul Ders(ler)i EE 303 (FD)

Detaylı

1. GİRİŞ Kılavuzun amacı. Bu bölümde;

1. GİRİŞ Kılavuzun amacı. Bu bölümde; 1. GİRİŞ Bu bölümde; Kılavuzun amacı EViews Yardım EViews Temelleri ve Nesneleri EViews ta Matematiksel İfadeler EViews Ana Ekranındaki Alanlar 1.1. Kılavuzun amacı Ekonometri A. H. Studenmund tarafından

Detaylı

Elektronik Devreler I (EE 201) Ders Detayları

Elektronik Devreler I (EE 201) Ders Detayları Elektronik Devreler I (EE 201) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Elektronik Devreler I EE 201 Bahar 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i EE 102 (FD)

Detaylı

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

Deprem Mühendisliği (CE 527) Ders Detayları

Deprem Mühendisliği (CE 527) Ders Detayları Deprem Mühendisliği (CE 527) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Deprem Mühendisliği CE 527 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i CE 321 - Yapı

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

Optimizasyona Giriş (MFGE 412) Ders Detayları

Optimizasyona Giriş (MFGE 412) Ders Detayları Optimizasyona Giriş (MFGE 412) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Optimizasyona Giriş MFGE 412 Seçmeli 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 275 Lineer Cebir

Detaylı

SĐNAPTĐK POTANSĐYELLER

SĐNAPTĐK POTANSĐYELLER 498 ĐÇĐNDEKĐLER I. Sinaptik Potansiyeller 1.1. Eksitatör Postsinaptik Potansiyel (EPSP) 1.2. Đnhibitör Postsinaptik Potansiyel (IPSP): II. Sinaptik Đletim ve Postsinaptik Potansiyellerin Entegrasyonu SĐNAPTĐK

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU KİŞİSEL BİLGİLER Adı Soyadı Tolga YÜKSEL Ünvanı Birimi Doğum Tarihi Yrd. Doç. Dr. Mühendislik Fakültesi/ Elektrik Elektronik Mühendisliği 23.10.1980

Detaylı

YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ

YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ Bu ders 1. Sınıf güz döneminden 2. Sınıf güz dönemine alınmıştır. gerektiği halde alamayan öğrenciler 2010-2011 öğretim yılı

Detaylı

Yaz Stajı II (IE 499) Ders Detayları

Yaz Stajı II (IE 499) Ders Detayları Yaz Stajı II (IE 499) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yaz Stajı II IE 499 Güz 0 0 0 0 6 Ön Koşul Ders(ler)i IE 399 Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı

Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Tarihçe Bölüm 1992 yılında kurulmuştur. 1994 yılında Yüksek Lisans eğitimine başlamıştır. 1999 yılından bu güne Lisans eğitimi gerçekleşmektedir. Bölümümüzün MÜDEK ve EUR-ACE

Detaylı

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS-DOKTORA PROGRAMI 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI GÜZ DÖNEMİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS-DOKTORA PROGRAMI 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI GÜZ DÖNEMİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS-DOKTORA PROGRAMI ÖĞRETİM ELEMANI MATH511 İleri Mühendislik Matematiği Advanced Engineering Mathematics -1 Doç. Dr. Fatih KOYUNCU

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

Uygulamalı Matematik (MATH 463) Ders Detayları

Uygulamalı Matematik (MATH 463) Ders Detayları Uygulamalı Matematik (MATH 463) Ders Detayları Ders Adı Uygulamalı Matematik Ders Kodu MATH 463 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Güz 4 0 0 4 8 Ön Koşul Ders(ler)i Math 262 Adi

Detaylı

Matematiksel Finansın Hesaplama Yöntemleri (MATH 417) Ders Detayları

Matematiksel Finansın Hesaplama Yöntemleri (MATH 417) Ders Detayları Matematiksel Finansın Hesaplama Yöntemleri (MATH 417) Ders Detayları Ders Adı Matematiksel Finansın Hesaplama Yöntemleri Ders Kodu MATH 417 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati

Detaylı

1. DÖNEM Kodu Dersin Adı T U K. Matematik II Mathematics II (İng) Fizik I 3 2 4. Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) (İng)

1. DÖNEM Kodu Dersin Adı T U K. Matematik II Mathematics II (İng) Fizik I 3 2 4. Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) (İng) Müfredat: Mekatronik Mühendisliği lisans programından mezun olacak bir öğrencinin toplam 131 kredilik ders alması gerekmektedir. Bunların 8 kredisi öğretim dili Türkçe ve 123 kredisi öğretim dili İngilizce

Detaylı

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Numerik Analiz BIL222 4 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Sayın İlgili, Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır.

Sayın İlgili, Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır. TOK 2013 OTOMATİK KONTROL ULUSAL TOPLANTISI İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MALATYA Sayın İlgili, Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi nin 12 Kasım 2012 tarihli yönetim kurulu kararıyla Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı

Detaylı

Uydu Haberleşmesi (EE 408) Ders Detayları

Uydu Haberleşmesi (EE 408) Ders Detayları Uydu Haberleşmesi (EE 408) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Uydu Haberleşmesi EE 408 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i EE 301, EE 309

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Matematik I BIL

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Matematik I BIL DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Matematik I BIL131 1 4+0 4 5 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin Koordinatörü

Detaylı

Elektronik Harp Sistemlerine Giriş (EE 411) Ders Detayları

Elektronik Harp Sistemlerine Giriş (EE 411) Ders Detayları Elektronik Harp Sistemlerine Giriş (EE 411) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Elektronik Harp Sistemlerine Giriş EE 411 Her İkisi 3 0 0 3 5

Detaylı

Mikroişlemciler (EE 208) Ders Detayları

Mikroişlemciler (EE 208) Ders Detayları Mikroişlemciler (EE 208) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Kodu Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Mikroişlemciler EE 208 Güz 3 2 0 4 5 Ön Koşul Ders(ler)i COMPE 102 (FD) Dersin Dili

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

Makina Teorisi (MECE 303) Ders Detayları

Makina Teorisi (MECE 303) Ders Detayları Makina Teorisi (MECE 303) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Makina Teorisi MECE 303 Güz 2 0 2 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i MECE 204 Dinamik Dersin

Detaylı

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi FİZİKTE SAYISAL YÖNTEMLER Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi Fizik Bölümü 2 ÖNSÖZ Bu ders notları Fizik Bölümünde zaman zaman seçmeli olarak vermekte olduǧum sayısal analiz dersinin hazırlanması

Detaylı

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Bu konuda yapmış olduğumuz yayınlardan derlenen ön bilgiler ve bunların listesi aşağıda sunulmaktadır. Bu başlık altında depoların pratik hesaplarına ilişkin

Detaylı

SİNİR SİSTEMİ Sinir sistemi vücutta, kas kontraksiyonlarını, hızlı değişen viseral olayları ve bazı endokrin bezlerin sekresyon hızlarını kontrol eder

SİNİR SİSTEMİ Sinir sistemi vücutta, kas kontraksiyonlarını, hızlı değişen viseral olayları ve bazı endokrin bezlerin sekresyon hızlarını kontrol eder SİNİR SİSTEMİ SİNİR SİSTEMİ Sinir sistemi vücutta, kas kontraksiyonlarını, hızlı değişen viseral olayları ve bazı endokrin bezlerin sekresyon hızlarını kontrol eder. Çeşitli duyu organlarından milyonlarca

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs I MATH 151 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin

Detaylı

Üniversite Sanayi İşbirliği Başarılı Uygulamalar Çalıştayı

Üniversite Sanayi İşbirliği Başarılı Uygulamalar Çalıştayı Üniversite Sanayi İşbirliği Başarılı Uygulamalar Çalıştayı ODTÜ-UME Tarafından ASELSAN A.Ş. İçin Gerçekleştirilen Projeler Ar. Gör. Çağdaş Çalık Uygulamalı Matematik Enstitüsü ODTÜ İçerik ODTÜ UME Tanıtımı

Detaylı

Tıpta Kusursuzluğa Doğru Yaklaşım (Precision Medicine)

Tıpta Kusursuzluğa Doğru Yaklaşım (Precision Medicine) Tıpta Kusursuzluğa Doğru Yaklaşım (Precision Medicine) İncelikli tıp olarak da tanımlayabileceğimiz Precision Medicine, kişinin genetik yapısı, çevresel faktörler ve yaşam tarzındaki farklılıkları dikkate

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Sayısal Tümleşik Devreler ve Sistemler (EE 312) Ders Detayları

Sayısal Tümleşik Devreler ve Sistemler (EE 312) Ders Detayları Sayısal Tümleşik Devreler ve Sistemler (EE 312) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Tümleşik Devreler ve Sistemler EE 312 Güz 3 0 0 3

Detaylı

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı Mehmet Ali Çavuşlu Özet Yapay sinir ağlarının eğitiminde genellikle geriye

Detaylı