DİNAMİK YÜKLÜ TEMELLERİN TASARIMI VE SİMETRİDEN SAPMALARIN ETKİSİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Ataç AŞILIOĞLU. Anabilim Dalı : İnşaat Mühendisliği

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DİNAMİK YÜKLÜ TEMELLERİN TASARIMI VE SİMETRİDEN SAPMALARIN ETKİSİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Ataç AŞILIOĞLU. Anabilim Dalı : İnşaat Mühendisliği"

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİNAMİK YÜKLÜ TEMELLERİN TASARIMI VE SİMETRİDEN SAPMALARIN ETKİSİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ataç AŞILIOĞLU Anabili Dalı : İnşaat Mühendisliği Prograı : Yapı Mühendisliği Eylül 009

2

3 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİNAMİK YÜKLÜ TEMELLERİN TASARIMI VE SİMETRİDEN SAPMALARIN ETKİSİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ataç AŞILIOĞLU ( ) Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 05 Eylül 009 Tezin Savunulduğu Tarih : 09 Eylül 009 Tez Danışanı : Doç. Dr. Turgut ÖZTÜRK (İTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Tülay AKSU ÖZKUL (İTÜ) Doç. Dr. Necdet TORUNBALCI (İTÜ) EYLÜL 009

4

5 ÖNSÖZ Bu çalışa içerisinde, dinaik yüklü teellerin tasarıda göz önünde bulundurulası gereken hususlar ve sietriden sapaların neden olacağı durular araştırılıştır. Tezii yöneten ve çalışaları boyunca ilgi, teşvik ve bilgilerinden yararlandığı tez danışanı ve değerli hoca Doç. Dr. Turgut ÖZTÜRK e teşekkürlerii sunarı. Eylül 009 Ataç AŞILIOĞLU (İnşaat Mühendisi) iii

6 iv

7 İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ Makina Teellerinin Önei Aaç ve Kapsa.... YAPI DİNAMİĞİNİN TEMEL ESASLARI Tanılar Kütle Yay Sönü Serbestlik derecesi...6. Bir Serbestlik Dereceli Sisteler Serbest titreşiler Sönüsüz sistelerin serbest titreşileri Sönülü sistelerin serbest titreşileri Zorlanış titreşiler Sönüsüz sistein zorlanış titreşileri Sönülü sistein zorlanış titreşileri Rezonans duruu Çok Serbestlik Dereceli Sisteler Çok serbestlik dereceli sistein serbest titreşileri Çok serbestlik dereceli sistein zorlanış titreşileri MAKİNA TEMELLERİNİN TASARIMI Makina Tipleri Projelendirede Esaslar İzin Verilen Genlikler BLOK TİPİ MAKİNA TEMELLERİ Düşey Titreşiler Düşey Eksen Etrafında Döne Hareketi Kaya ve Sallana Hereketi YÜKSEK HIZLI ÇERÇEVE TEMELLER Tasarı Verileri Makina ve zein verileri Planlaada Göz Önüne Alınan Hususlar Tasarı İlkeleri Dinaik Analiz Rezonans etodu Genlik etodu Birleşik etod Yapı Detayları PİSTONLU MAKİNALARIN TEMELLERİ Teele Etkiyen Kuvvetler Sönüleyiciler Üzerine Oturtulan Teeller Sönüleyicilerin kısa teorisi Sayfa v

8 7. İMPAKT TESİRLERİNE MARUZ TEMELLER Planlaada Göz Önüne Alınacak Hususlar Zein Üzerine Oturan Teellerin Hesabı Teelin iniu ağırlığının ve gerekli otura alanın tespit edilesi Düşey titreşilerin hesabı Kesit hesabı MAKİNA TEMELLERİNDE KULLANILAN YAPI ELEMANLARI VE YAPIM DETAYLARI İnşaat Malzeesinin Değişen Yükler Altındaki Davranışı Yorula Malzeenin elastik özellikleri Yapılarda Yükleri Alan veya Nakleden Yapı Malzeeleri Tuğla Taş Beton Betonare betonu Metaller Ahşap Titreşi sönüleyen alzeeler Yapı Detayları Teel betunun dökülesi Donatı düzenlenesi Birleşi eleanları SİMETRİK OLMAYAN TEMELLER Düşey Yük Yaratan Makina Teeli Bir Doğrultuda Sietrik Olayan Teeller SİMETRİK OLMAYAN MAKİNA-TEMEL SİSTEMLERİNDE MAKİNANIN ÇALIŞMA FREKANSINDAKİ DEĞİŞİKLİKLERİN TİTREŞİMLER ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ YATAY YÜK OLUŞTURAN MAKİNA-TEMEL SİSTEMLERİNDE İKİ DOĞRULTUDA SİMETRİDEN SAPMA DURUMUNUN İNCELENMESİ SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR vi

9 ÇİZELGE LİSTESİ Çizelge 3.1 : İzin verilen titreşi genlikleri Çizelge 7.1 : İzin verilen titreşi genlikleri (Şaherdan tipi teel için) Çizelge 7. : Miniu teel kalınlıkları Çizelge 11.1/a : Makinanın öteleneleri ve karşılık gelen hesap verileri Çizelge 11.1/b : Makinanın öteleneleri ve karşılık gelen hesap verileri Çizelge 11. : Makinanın öteleneleri ve karşılık gelen serbest titreşiler Çizelge 11.3 : Makinanın öteleneleri ve zorlanış titreşi frekansları Sayfa vii

10 viii

11 ŞEKİL LİSTESİ Şekil.1 : Bir serbestlik dereceli sönülü sistein dış kuvvet ve esnet hareketi ile zorlanası...7 Şekil. : Serbest titreşiler halinde sönü eğrisi Şekil.3 : Sinüzodial kuvvet halinde dinaik büyülte katsayısı Şekil.4 : Bir serbestlik dereceli sönülü sistein dinaik çarpan eğrileri Şekil.5 : Çok katlı çerçeve siste Şekil 3.1 : Makine teel tipleri... a) Blok tipi b) Sandık tipi c) Duvar tipi d) Çerçeve tipi... Şekil 3. : Döner tip akinalar için titreşi kriterleri... 3 Şekil 3.3 : Değişik titreşi frekansları için liit deplasan değerleri... 4 Şekil 4.1 : Makine teelinin hareket odları... 7 Şekil 4. : Titreşen kuvvetlere aruz teelin xz düzleinde deplasanları... 8 Şekil 4.3 : Çeşitli esnetler üzerine oturan teel için s değerleri... a) Zein üzerine b) Elastik yatak üzerine c) Yaylar üzerine d) Kazıklar üzerine Şekil 5.1 : Tipik çerçeve teel a) Alt döşee b) Kolon c) Üst döşee Şekil 5. : Turbo jeneratörlerin akine holünde yerleştirilesi a) Boyuna düzenlee b) Enine düzenlee 1) Makine holü ) Kazan dairesi 3) Beslee Odası 4) Jeneratör...35 Şekil 5.3 : Turbo jeneratör için yüklee duruunu gösteren çerçeve teeli planı.. 36 Şekil 5.4 : Turbo jeneratör için yüklee duruunu gösteren çerçeve teeli kesiti.. 36 Şekil 5.5 : Turbo jeneratör için yüklee duruunu gösteren çerçeve teeli Şekil 5.6 : Yüksek hızlı türbin için çelik konstrüksiyon çerçeve teeli Şekil 6.1 : Atalet kuvvetlerinin dağılıı Şekil 6. : Sönüleyici etkinlik bölgesi Şekil 7.1 : Tipik şaherdan teeli şeatik görünüü Şekil 7. : Koşu teellerin yerleştirilesi ile ilgili esaslar Şekil 7.3 : Dinaik analiz için örs ve teelin oluşturduğu odel siste Şekil 7.4 : ir şaherdan teelinde donatı yerleşii Şekil 7.5 : Örsün teel tabanına yerleşii Şekil 7.6 : Yaylar üzerinde oturan şaherdan teeli Şekil 7.7 : Şaherdan teeli planı donatı detayı... 5 Şekil 7.8 : Şaherdan teeli kesiti donatı detayı... 5 Şekil 8.1 : Çevrisel yük şekil değiştire diyagraı..53 Şekil 8. : Yük tekrar sayısı ile kırıla yükü arasındaki bağlantı Şekil 8.3 : Dinaik ve statik gerile oranlarının statik ukaveetle bağlantısı Şekil 8.4 : Çerçeve teelin taban döşeesinde tipik donatı detayı Şekil 8.5 : Boşluk çevresinde tipik donatı detayı Şekil 8.6 : Tip ve boyuna kiriş donatı detayı Şekil 8.7 : Kolon tip donatı detayı.59 Şekil 8.8 : Kolon kiriş birleşi detayı Sayfa ix

12 Şekil 8.9 : Ankraj bulonu yerleşi detayı Şekil 8.10 : Ankraj bulonu bağlantı detayı Şekil 9.1 : Dizel akina teeli kesiti Şekil 9.: Dizel akina teeli planı Şekil 9.3 : Makina teelinin hareket odları Şekil 9.4 : Dizel akina teelinin ötelenesi Şekil 9.5 : Sietriden sapalar ile düşey ve yatay genliklerin değişii Şekil 9.6 : Sietriden sapalar ile döne genliklerinin değişii Şekil 9.7 : Sietriden sapalar ile serbest titreşi frekanslarının değişii Şekil 10.1 : Değişik çalışa frekansları altında sietriden sapalar ile düşey ve yatay genliklerin değişii... 9 Şekil 10. : Değişik çalışa frekansları altında sietriden sapalar ile döne genliklerinin değişii Şekil 10.3 : Değişik çalışa frekansları altında sietriden sapalar ile yüzey genliklerinin değişii Şekil 11.1 : İki doğrultuda da sietrik cevher kırıcı akina-teel sistei Şekil 11. : Teel Planı Şekil 11.3 : Her iki doğrultuda da sietrik olayan cevher kırıcı akina teeli Şekil 11.4 : Makina-teel sisteinin hareketleri Şekil 11.5 : Serbest titreşi frekanslarının hareket denklelerine ait katsayılar atrisi Şekil 11.6 : 1. duru için serbest titreşi frekanslarının hareket denklelerine ait katsayılar atrisi Şekil 11.7 : δx=0.07 ve δy =0. duruu için serbest titreşi frekanslarına ait hareket denklelerinin katsayılar atirisi Şekil 11.8 : δx=0.06 ve δy =0.1 duruu için serbest titreşi frekanslarına ait hareket denklelerinin katsayılar atirisi Şekil 11.9 : δx=0.05 ve δy =0.0 duruu için serbest titreşi frekanslarına ait hareket denklelerinin katsayılar atirisi Şekil : δx=0.04 ve δy =0.19 duruu için serbest titreşi frekanslarına ait hareket denklelerinin katsayılar atirisi Şekil : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein serbest titreşi frekanslarının değişii Şekil 11.1 : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein zorlanış titreşilerinin değişii Şekil : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein zorlanış titreşilerinin değişii Şekil : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein düşey genliklerinin değişii Şekil : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein döne genliklerinin değişii Şekil : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein döne genliklerinin değişii Şekil : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein teel üzeri yüzey genliklerinin değişii Şekil : İki doğrultuda sietriden sapa duruu için sistein teel üzeri yüzey genliklerinin değişii x

13 DİNAMİK YÜKLÜ TEMELLERİN TASARIMI VE SİMETRİDEN SAPMALARIN ETKİSİ ÖZET Sanayileşenin ve kalkınanın en öneli gereklerinden birisi kuşkusuz gelişiş endüstri tesisleridir. Makinalar ve beraberinde akine teelleri de endüstri tesislerinin hayati yapı elaanlarındandır. Özellikle yakın zaan içerisinde teknolojik ilerleenin ive kazanası ile birlikte akinalara duyulan ihtiyaç artıştır. Bu duru, akina teellerinin tasarı ve inşa süreclerinin yeniden incelenesini ve geliştirilesini gerekli kılaktadır. Yakın zaana kadar akine teellerinin dizaynı bazı teel aprik forullere dayanılarak yapılaktaydı. Ancak, yapı analizi ve zein ekaniği alanındaki ilerleeler, tasarı paraetrelerini değiştiriştir. Bu sayede, tasarıcılar daha etkin ve ekonoik çözüler üretebilektedirler. Bu çalışanın aacının daha iyi kavranabilesi için, akine teellerinin önei ve çalışanın kapsaı detaylı olarak giriş bölüünde aktarılıştır. Çalışanın bütünlüğü açısından ikinci bölüde yapı dinaiğinin teel esasları aktarılırken, üçüncü bölüde de akine teellerinin tasarıında göz önüne alınan teel hususlar belirtiliştir. 8. bölüde akine teellerinde kullanılan yapı eleanları ele alınış ve inşaat sırasında dikkat edilesi gereken donatı düzenleesi ve birleşi detayları şekiller ile örneklendiriliştir. Makine teellerinin tasarıında uygun teel tipinin seçii aliyet açısından öneli olduğu kadar, teknik açıdan da optiu çözü için gereklidir. Bu nedenle, 3. bölüün devaında, sık karşılaşılan teel tipleri ve bunların tasarıında kullanılası önerilen hesap esasları anlatılıştır. Yüksek hızlı çerçeve teeller 5. bölüde aktarılırken, pistonlu akinaların teelleri 6. bölüde ve ipakt etkisindeki akine teelleri de 7. bölüde anlatılıştır. En sık karşılaşılan akine teeli olası sebebi ile blok tipi akine teelleri ise 4. bölüde ele alınıştır. Makine teellerinin tasarıında, teel-akine-esnet sisteinin planda sietrik olasına özen gösterilektedir. Ancak, bazı koşullarda bu duruun dışına çıkılaktadır. Bölü 9, 10 ve 11 de ise bu duruun nedenleri ve ortaya çıkaracağı sonuçlar belirtiliştir. Sietriden sapaların neden olacağı duruları ukayese edebilek açısından 9. bölüde, önce sietrik duru için bir dizel akine için uygun teel sisteinin sayısal çözüü gerçekleştiriliş, ardından da aynı sistein bir doğrultuda sietriden sapa halinde serbest titreşi frekansları ve genlikleri elde ediliştir. 10. bölüde ise aynı siste için bir doğrultuda sietriden sapa duruunda akinanın çalışa frekansları değiştiriliş olup, Bölü 9 da uygulanan hesap adıları tekrarlanarak bu duruun siste üzerindeki etkileri irdeleniştir. xi

14 Son olarak ta, 11. bölüde, sık rastlanan bir duru olası sebebi ile, akina teel sisteinin iki doğrultuda sietriden sapa hali için, sistein serbest titreşi frekansları ve genlikleri inceleniştir. Bu çerçevede, her iki doğrultuda da yatay yük oluşturan bir cevher kırıcı akina teel sistei için öncelikle sietrik durua ait olan, kütle atalet oentleri, esnet eleanlarının elastik erkezinin yeri ve ötelee sabitleri gibi sietriye bağlı olayan veriler elde ediliş; sonraki adıda ise sistein sietrisi yatay doğrultuda her iki eksende de bozularak ve bu verilerden hareketle sistein serbest titreşi frekansları ve zorlanış titreşi genlikleri elde ediliştir. Bulunan sonuçlar grafiklerndirilek sureti ile inceleniş olup, 1. bölüde aktarılıştır. xii

15 DYNAMICALLY LOADED FOUNDATIONS THE DESIGN CRITERIA AND NON-SYMMETRICAL CONDITION SUMMARY One of the ain requireents of growth and industrilization is advanced industrial facilities, undoubtedly. Consequentially, achines and achine foundations are structural eleents which have vital iportancy. Specially, the necessity to achines increases day by day with the acceleration in technological developeent in the near future. For this reason, the design and construction procedures for achines should be investigated and elaborated. Till recently, the design of achine foundations has been ade on basic rules of thub and eprical forulas. However, recent advances in engineering in the fields of structural design and soil dynaics, have changed the design criterias. This resulted as the designers to find definite and ore econoical solutions for the analysis and design of dynaically loaded foundations. The general background and scope of this study are presented with details, in introductory chapter for the reader. To ake the study self-contained, the basic fundeentals of structural dynaics are presented in Chapter, while Chapter 3 considers and lists the ain principles which should be taken in consideration in the analysis and design of dynaically loaded foundations. Not only the selection of suitable foundation type has vital iportancy for an econoical structural design, but also it is necessary for an optiu solution as a technical fact. For this reason, in addition to Chapter 3, frequently used different types of foundations and coputation steps in structural analysis of these, are listed in continuing chapters. Chapter 5, points out the design and analysis criterias of the fraed foundations, while Chapter 6 lists these criterias for the rotary type achines. The structural design and dynaic analysis ethods of ipact type foundations are presented in Chapter 7, also. As a result of being the ostly used dynaically loaded foundation, block type foundations are presented in Chapter 4. In addition to these, structural eleents which are coonly used in foundations supporting achines are listed in Chapter 8. As a design criteria, it is very iportant to keep the syetry in the foundation-achine-support syste. On the other hand, this criteria can be skipped in soe conditions. In Chapter 9, a nuerical exaple for a diesel engine on a syetrical block type achine foundation is analysed first; and next, the natural frequancies and aplitudes of the sae syste are calculated for the single directional nonsyetrical condition. In addition to this, the dynaic behaviour of the sae syste is investigated in Chapter 10, for the change in operating frequancy. xiii

16 Lastly, as a result of being ostly experienced situation, the non-syetrical condition in two horizontal directions of a haer-fall type achine foundation, is analysed in Chapter 11 and the natural frequencies and aplitudes of the foundationachine-support syste are calculated. The results are shown grapichally and presented in Chapter 1. xiv

17 1. GİRİŞ Herhangi bir yapıya ait taşıyıcı siste projelendirilirken bir takı etkiler göz önünde bulundurulur. Bu etkiler kuvvet kaynaklı etkiler olabildiği gibi, kuvvetlerden kaynaklanan gecikeli deforasyonlar ve kuvvet boşalaları da gerçekleşebilir. Buna ilave olarak, esnet çökeleri ve boy değişileri de söz konusu olabilir. Kuvvet kaynaklı etkiler statik ve dinaik etkiler olak üzere iki ana başlık altında toplanırlar. Statik etkiler yapı sisteinde statik kuvvet nedeni ile oluşan ve zaanla değişeyen etkilerdir. Dinaik etkiler ise dinaik kuvvetlerden kaynaklanırlar ve zaanla değişi gösterirler. Bu duru taşıyıcı sistede yükün iveli hareket göstererek atalet kuvvetlerinin oluşasına neden olur. Atalet kuvvetleri sistee etkiyen yükün dinaik özelliklerine gore değişiklik gösterir. Yavaş değişen ve en yüksek değere göreceli olarak uzun bir zaanda ulaşan dinaik yüklerin taşıyıcı sistee etkiesi duruunda kaydadeğer atalet kuvvetleri oluşaz. Bazı durularda bu kuvvet o kadar küçük olur ki, söz konusu dinaik yüklee projelendire sırasında statik kuvvet olarak kabul edilebilir. Ancak, çoğu zaan bu kuvvet kaydadeğer derecede büyük olduğundan taşıyıcı sistede oluşacak olan zorlaaları ve deforasyonları belirtek için atalet kuvvetleri de göz önüne alınırlar. Hareketli, periyodik veya ipakt etkilerden dolayı akina teelleri dinaik yüklere aruz kalırlar ve dinaik yüklü teeller olarak adlandırılırlar. 1.1 Makina Teellerinin Önei Endüstriyel gelişi ülke ekonoilerinin gelişesini sağlayan faktörlerin başında gelir. Çağıızda yaşanan teknolojik ilerlee de öz önüne alındığında, tü bileşenleri ile birlikte akinalar, endüstriyel tesislerin dolayısıyla da ülke ekonoisinin kalbi duruundadır. Bir akinayi oluşturan bileşenlerin başında da akina teeli gelektedir. Dolayısı ile verili bir çalışa için, yapının enietini tehdit eteyecek şekilde akina teel seçii ve projelendire esastır. 1

18 Makina teellerinin diğer yapı elaanlarına gore öne arz etesinin sebebi, teelin üzerinde bulunan akinadan gelen dinaik kuvvetlerin etkilleridir. Bilindiği üzere, dinaik kuvvetler zaanla değişi gösterirler. Makinanın çalışası sırasında, statik kuvvetler ile birlikte dinaik kuvvetler de akinadan teele, teelden de zeine geçer. Bu aktarı sırasında bir takı ara eleanlar da kullanılış olabilir. Buna gore problein çözüü, bu eleanlardan, etkilerin aktarıından ve karşılıklı etkileşiinden oluşan elaanlar ve olaylar sisteinin incelenesini gerektirir (Deir, 1986). Makina teellerindeki titreşi, farklı oturalara, deforasyonlara ve çatlaalara sebebiyet vererek akinanın çalışasını etkileektedir. Teelde boruların bulunası duruunda eydana gelen oturalar, yalıtıın zarar göresi dolayısı ile gaz kaçaklarına hatta daha büyük zararlara neden olabilecek patlaalara yol açabilir. Makina teelleri etrafında hassas aletlerin bulunduğu durularda bu aletlerin hassasiyeti oluşacak titreşilerden etkileneyecek şekilde çözüe gidilelidir. Buna ilave olarak, silo ve baca gibi yapılarda periyodik kuvvetler insane sağlığını tehdit edecek boyutta titreşiler oluştururlar. Projelendire sırasında titreşi değerlerinin insane sağlığını tehdit eteyecek boyutta tuttulası gerekektedir. Bir akina teelinin aliyeti, endüstriyel tesisin topla aliyeti içerisinde küçük yer tutar. Fakat, teelin doğru projelendirileesi veya inşa edileesi halinde akinade eydana gelecek arıza ve tesisin oturası geriye dönüşü ükün olayan zararlara yol açar. Bu çerçevede, akina teellerinin projelendirilesi sırasında gerekli titizliğin gösterilesi, fen ve sanat kurallarına bütünü ile uyulası tü yapı için son derece önelidir. 1. Aaç ve Kapsa Giriş bölüünde de değinildiği üzere, bir akina tieline etki eden kuvvetler statik ve dinaik olak üzere iki ayrı sınıfta toplanırlar. Dinaik yüklerin bulunası özel ve zorlanış titreşilerin incelenesini gerekektedir. Makina teellerinin tasarıında başlıca aaçlardan ilki, akinanın işleti frekansı ile sistein serbest titreşi frekansının birbirinden yeterince uzak olasını sağlaak; ikincisi ise işlete sırasında oluşacak olan titreşi genliklerinin kabul edilebilir sınırlar içerisinde kalasını sağlaaktır.

19 Makina teellerinin boyutlandırılasına ait yayınlarda, sistein topla ağırlığı W nin teel tabanının ağırlık erkezinden ve esnet eleanların elastik erkezinden geçtiği duru yani planda birbirine dik iki düzlee gore sietrik olan akina-teelesnet sistei ele alınıştır. Ancak, akina teelinin sietrik olaası, akinanın sietrik biçide teele yerleştirileeesi, sistein takviyesi gibi durularda söz konusu sietri bozulabilecektir. Örnek olarak, teele yapılacak olan elastik bağlantılar ile sistein titreşi genlikleri istenilen seviyeye düşürülebilekle beraber, söz konusu bağlantılar sistein sietriden uzaklaşasına neden olaktadır (Özden ve Özüdoğru, 1984). Yukarıda yer alan nedenlerden ötürü, akina teellerinde sietriden saaların etkilerinin incelenesi gerekliliği ortaya çıkıştır. Bu tez çalışasında, öncelikle yapı dinaiği konusunun teel kavraları ve akina teellerinin genel tasarı ilkeleri ele alınış, devaında da sietrik ola ve olaa duruunda sistein davranışı inceleniştir. Bu çalışanın aacı, akina teellerinin genel tasarı ilkeleri çerçevesinde, sietriden sapalar olası duruunda titreşi frekansı ve genliklerinin incelenesidir. 3

20

21 . YAPI DİNAMİĞİNİN TEMEL ESASLARI Makina teelleri statik yüklere ilave olarak dinaik yüklerin de etkisi altındadırlar. Sistein zaanla değişen yükler ile yüklenesi zaanla değişen deforasyonları da beraberinde getirecektir. Bunun sonucunda, sistein kütleleri iveli birer hareket yapacak ve bu hareketler de atalet kuvvetlerini oluşturarak, sistein dış yüklere ilave olarak bu kuvvetlerin de etkisi altında olasına neden olacaktır. Dolayısı ile sistede oluşacak olan deforasyonları ve zorlaaları belirleek için bu kuvvetleri de hesaba dahil etek doğru yaklaşı biçiidir. Diğer bir ifade ile, proble dinaik bir probledir ve dinaik etkiler de göz önüne alınalıdır. Sistein dinaik davranışına etki eden teel özellikleri kütle duruu, yay duruu ve sönü duruudur..1 Tanılar.1.1 Kütle Sistein dinaik davranışına etki eden karakteristiklerden birisi kütle duruudur. Sistein dinaik özellikleri kütlenin büyüklüğüne bağlıdır. Kütle sistee bir kuvvet uygular ve bu kuvvet sistein ivesi ile orantılıdır. Kuvvet ile ive arasındaki orantı katsayısı o addenin kütlesi adını alır. Bu nedenle, F = z && (.1) bağıntısı teel bir bağıntıdır. Kütle için teel biri kg. dır..1. Yay Sistein dinaik davranışına etki eden bir diğer karakteristik ise yay duruudur. Sistee uygulanan yükler ile oluşan deforasyonlar arasında lineer bir ilişki varsa siste lineer elastik bir sistedir. Tek serbestlik dereceli bir sistede bir F kuvvetini etkiesi ve bu F kuvveti nedeni ile δ deforasyonu oluşası halinde lineer elastik yay duruunda bu değerler birbiri ile orantılı olup; 5

22 F = kδ (.) bağıntısı geçerlidir. Bu bağıntıda yer alan k katsayısına yay katsayısı yada yay sabiti adı verilir. Diğer bir ifade ile k biri deforasyon için gerekli olan kuvveti belirtir. Yay katsayısının teel birii N/. dir. Sistede döne hareketinin olası duruunda ise (.) ifadesi, F = kθ (.3) şeklini alır. Burada ise yay katsayısının birii N./rad. dır. Çok sayıda kuvvetin ve bu kuvvetlerin etkidikleri noktalarda deforasyonların olası duruunda ise bu kuvvetler {F}, deforasyonlar {δ} ve yay sabitleri de [k] atrisi ile gösterilirse, { F} [ k]{ } = δ (.4) bağıntısı geçerlidir. Bu duru ile çok serbestlik dereceli sistelerde karşılaşılır..1.3 Sönü Serbest salını halinde bulunan bir siste bu salınıları zaan içerisinde kaybeder. Bu duruun nedeni sönü ile açıklanır. Sönüü büyüklüğü çeşitli etkenlere bağlıdır ve bu etkenlerden en önelisi sistein içerdiği izafi hızlardır. Sönü kuvvetinin doğrudan bu hızla orantılı olduğu durua viskoz sönü adı verilir. Bu duruda, D = cz& (.5) bağıntısı geçerlidir. Bu bağıntıda (D) hız ile karşı yönde olan direni kuvveti, (c) sönü katsayısı ve ( z& ) ise sistein içerdiği izafi hızı ifade eder. Bu ifadedeki (c), sönü etkisinin büyüklüğünün bir ölçüsü olup, birii N.s/. dir..1.4 Serbestlik derecesi Bir sistein çözülenebilesi için bilinesine ihtiyaç duyulan paraetrelerin sayısına o sistein serbestlik derecesi adı verilir. 6

23 . Bir Serbestlik Dereceli Sisteler Bir serbestlik dereceli bir sistede herhangi bir andaki yapılananın bilinesi için tek bir büyüklüğün bilinesi yeterlidir. Yukarıda da bahsedildiği üzere, tek serbestlik dereceli bir sistede kütle, yay ve sönü olak üzere üç teel büyüklükten bahsedilebilir. Şekil.1 de gösterildiği gibi siste genel F(t) kuvveti ile z(t) esnet hareketi etkisi altındadır. Burada sistein iç bünyesindeki izafi hız ile sönü kuvveti orantılı olarak kabul ediliştir. Şekil.1 : Bir serbestlik dereceli sönülü sistein dış kuvvet ve esnet hareketi ile zorlanası (Deir ve Öztürk, 199). Burada x(t) yayın zaanla değişen uzaasını, [ x(t) z(t) ] + kütlenin deplasanını, deplasanın ikinci dereceden türevini ifade eden [ x(t) + z(t) ] kütlenin ivesini ifade eder. Bunların dışında x(t) && sönü kuvveti olurken, yay kuvveti de X(t) olacaktır. = k.x(t) F(t) kuvvetinin bir kısının kütleye ive verdiği, bir kısının sönü kuvvetini karşıladığı ve bir kısının da yayı gereye çalıştığını düşünerek sistein hareket denklei aşağıdaki şekilde yazılabilir : [ x(t) + z(t) ] + c.x(t) & + k.x(t) = F(t) (.6) diğer bir ifade ile, x(t) && + cx& + k.x = F(t) - z(t) && (.7) olur. Bu denkle sönülü sistein zorlanış titreşilerine ait hareket denkleidir. 7

24 Denkle ateatiksel olarak, ikinci dereceden lineer, sabit katsayılı adi diferansiyel denkledir. Bu diferansiyel denkle x(t) fonksiyonunu belirtecektir. Denklein çözüünün ta olarak belirtilebilesi için iki integrasyon sabitini bilinesi gerekir Bunlar genellikle başlangıç deplasanı ve hız olur (Deir ve Öztürk, 199)...1 Serbest titreşiler Bu bölüde titreşi hareketinin anlık bir zaan sürecinde tatbik edilen herhangi bir dış kuvvet etkisinde gerçekleştiği duru ele alınacaktır. Bu tip titreşilere serbest titreşiler adı verilir Sönüsüz sistelerin serbest titreşileri Dış etkinin bulunadığı hallerde siste serbest titreşi duruunda olur. Şekil.1 deki sistede dış kuvvet ile esnet hareketi kaldırılırsa, siste serbest titreşi duruuna geçer. Sistei sönüsüz durua getirek için de sönü katsayısı c = 0 alnırsa siste sönüsüz olarak düşünülür. Bu duruda, (.7) deki ifade, x && + kx = 0 (.8) şeklini alır. Buradan, w o = k / w = k / (.9) && (.10) x + w x = 0 bulunur. Buradaki açısal frekansı belirtir. Özel bir addeden yapılış her cisi, kendisini titreşie getiren kuvvete bağlı olayan özel ve belirli bir frekansa sahiptir. Sadece şiddeti başlangıç koşullarına veya kuvvetin etkie şekline bağlı olarak değişebilir. (.10) daki ifade ikinci dereceden hoojen bir denkle olup genel çözüü aşağıdaki şekildedir: x A cos w ot B sin w ot = + (.11) x = w o( A sin wot + B cos wot) (.1) t = 0 anında x(0) = x 0, x(0) & = x& 0 ise x = + (.13) w 0 x(t) x0 cos t sin t x(t) & = wx sin t + x& cos t 0 0 && x(t) = x(t) (.14) 8

25 Oluşan ve (.13) ile ifade edilen hareket sinüzodial bir harekettir. Peryodu ve frekansı şu şekildedir: π T = = π / k ve f = (1/ π ) k / dir. (.16) Bu tip bir harekette her an için yaydaki potansiyel enerji (deforasyon enerjisi) ile kütlenin kinetik enerjisinden ibaret olan ekanik enerji sabit kalaktadır. Kütlenin ağırlığının (W) yaya statik olarak etkidiği duruda sistede oluşacak deforasyon şu şekildedir: δ = W g g st K = K = (.18) Bu duruda, = g / δ, st st T = π δ / g, f = (1/ π) g / δ (.19) st olacaktır. Yukarıda yer alan bilgiler ışığında, sistein kendi ağırılığı (W) altında deforasyonu biliniyor ise periyot ve frekansı (.19) dan bulunabilir...1. Sönülü sistelerin serbest titreşileri Sistede oluşacak olan sürtüne, hava direnci, iç sürtüne vb. etkenler sistede sönüleyici etkiler oluşasına neden olurlar. Bu etkenler titreşi enerjisinin bir kısını ısı enerjisine çevirerek titreşii sönüler ve neticede titreşiin durasına yol açarlar. Sönülü serbest titreşi haline ait denkle (.0) de veriliştir. x && + cx& + kx = 0 (.0) c q =, k 0 =, 0 k = ve 0 && x + qx& + x = 0 olur. (.1) Karakteristik denklein diskriinantı aşağıda veriliştir. = q (.) 0 Kritik değerler ise şu şekildedir: k = = k (.3) q c = 0, c 0 9

26 0 olası hali k kc haline karşılık gelir. Bu duruda titreşi söz konusu değildir. oranı, k k = c duruu kritik sönü hali, c k < k hali ise zayıf sönü halidir. Sönü c ξ = c c q = (.4) olarak tanılanır ve zayıf sönü yani titreşi olası halinde ξ < 1 dir. Bu halde, D = 1 ξ (.5) ξt x(t) e (A cos D t B sin D t) = + (.6) olur. Başlangıç deplasanı x(0) = x0 ve başlangıç hızı x(0) & = x& 0 olarak alınırsa x& + ξx x(t) = e (x cos t + sin t) ξ t D D D (.7) elde edilir. Bu ifadeden hareketle, şiddeti zaanla azalan sönülü serbest tireşiin grafik olarak tesili Şekil. deki gibidir. Şekil. : Serbest titreşiler halinde sönü eğrisi (Deir ve Öztürk, 199). (.7) den de anlaşılacağı gibi sönüsüz serbest titreşiler sönülü duruda zaanla küçülen üslü bir katsayı ile çarpılırlar. Buna göre oranı aşağıdaki gibi ifade edilir. nt D aralıklı iki deplasan π ξ ξ T D D π n ξ x ( t + n T D ) = e = e = e (.8) x ( t ) 10

27 Örnek olarak, sönü oranının % 14 olduğu duruda, n = 10 salını sonunda genlikte % 13, oranında küçüle kaydedilir. Logaritik eksile ( δ ) ise, x(t) δ = log = πξ x(t + T ) 1 x(t) δ = log n x(t + nt ) D D δ ξ = ve (.8) den hareketle, (.9) π (.30) şeklinde ifade edilebilir. Bu forüller sönü oranının tesbitinde işe yarar. Örnek olarak bir akina teel bloğu söz konusu ise buna uygun bir yola serbest titreşiler sistee verilir ve teel bloğunun titreşileri sistee kurulu titreşi kayıt cihazı ile kayıt altına alınabilir. Elde edilecek eğri sönülü titreşi eğrisidir. Bu eğri üzerinde bir tepe değer ve ondan sonraki n inci tepeye ait okualar yapılarak oranlarının logaritası alınır ve n ile bölünür ise logaritik eksile ( δ ), 0 da π ile bölünür ise sönü oranı elde edilir. Bu sistede sönü oranının tesbiti için bir yöntedir... Zorlanış titreşiler Bu bölüde, titreşi hareketinin sürekli etki eden bir dış periyodik kuvvetin etkisinde gerçekleştiği duru ele alınacaktır. Bu tip titreşilere zorlanış titreşiler adı verilir....1 Sönüsüz sistein zorlanış titreşileri Sönüsüz zorlanış titreşide kütle kuvveti, yay kuvveti ve zorlayıcı kuvvet etkisinde siste sürekli denge duruundadır. Sönüsüz zorlanış titreşi hali için hareket denklei elde edilek istenirse, x(t) && + kx(t) = F(t) (.31) elde edilir. Makina teellerinde sünizodial kuvvet etkiesi sık rastlanan bir durudur. Burada F(t), aksiu şiddeti F 0 (t) ve açısal frekansı olan sünizodial bir kuvvettir. F(t) = F0 sin t (.3) (.9), (.31) ve (.3) denklelerinden, 11

28 F sin t x(t) + w x(t) = 0 && (.33) elde edilir. (.11) denklei kullanılarak sistein genel çözüü şu şekilde elde edilir. x& 1 = + + τ τ τ t 0 x x0 cos t sin t F( ) sin (t )d 0 (.34) Verilen her F(t) kuvveti ve başlangı şartları için (.34) den titreşi hareketi belirlenebilir. Sinüzodial yüklee haline ait çözü için (.3) denklei (.33) denkleinde yerine yazılırsa, x& 1 x = x cos t + sin t + F sin τsin (t τ)dτ t (.35) hesaplanalıdır. Yardıcı ukayese katsayısı olarak x st F k 0 = alınırsa, (.36) x& 1 x = x cos t + sin t + F sin τsin (t τ)dτ t x& x = + + τ τ + τ τ τ t 0 st x x0 cos t sin t { cos [ (t )] cos [ (t )]} d 0 (.37) x& x = x cos t + sin t + x 0 0 st sin t sin t 1 ( ) (.38) (.38) denkleinin özel çözüü için, x p = D sin t ve F0 = x (.39) st düşünülürse, x = (.40) st D 1 ( / ) elde edilir. (.38) denklei tekrar yazılırsa, x & 0 / 1 x = x0 cos t + sin t + x st. sin t + xst sin t 1 ( ) 1 ( ) (.41) 1

29 Burada birinci ve ikinci teri başlangıç şartlarına, üçüncü ve dördüncü teriler ise dış kuvvete bağlıdır. Aynı zaanda birinci, ikinci ve üçüncü teriler frekans bakıından sistein özel frekanasına da bağlıdırlar. Burada sistein sönüsüz olduğu kabul ediliştir. Ancak gerçekte sisteler az yada çok sönülüdürler. Dördüncü teri dış kuvvet kaynaklı olduğu halde diğer üç teri sistedeki iç etkilerden oluşurlar. Bu nedenle, gerçekte sönülü olan sistelerde ilk üç teri kısa bir süre sonra kaybolur. Dördüncü teri ise küçük sönüler için rezonans duruuna yakın durular dışında pek az bir farkla sürekli olarak deva eder. Diğer bir ifade ile, 1 x = xst sin t 1 ( ) (.4) kalır. Buradan x deplasanı ve X yay kuvveti için, 1 1 x(t) = K 1 ( ) F(t) (.43) 1 X(t) = F(t) (.44) 1 ( ) sonucu çıkar. Bu duruda, < ise kütlenin deplasanı ve yay kuvveti dış kuvvete uygun, > ise uygun değildir. Birinci duruda dış kuvvet çekerken yayda çeke kuvveti olduğu halde, ikinci duruda basınç kuvveti oluşur. Yaydaki kuvveti bulak için F(t) kuvvetini, deforasyonu bulak için ise bu kuvetin statik olarak etkiesi halinde neden olacağı deforasyonu dinaik büyülte katsayısı (DMF) ile çarpak gerekektedir. Bu katsayı η = ( / ) oranına bağlı olup değişii de Şekil.3 de veriliştir. 1 DMF = µ = (.45) 1 ( / ) 13

30 1 µ = 1 η ϖ η = Şekil.3: Sinüzodial kuvvet halinde dinaik büyülte katsayısı (Deir ve Öztürk, 199). Grafikten görüldüğü üzere, dan çok küçük ve dış kuvvet yavaş değişiyor ise siste statik kuvvet etkisinde gibidir. Öte yandan,, dan çok büyük ise sistede zorlaalar ve deforasyonlar çok küçük olaktadır. Ancak, bu duruda yüksek frekansta titreşiler söz konusudur., ya yakın değerde ise DMF büyük değerler alır. = için grafikten DMF nin sonsuza gidebileceği sonucu çıkartılabilir. Ancak, yukarıda yer alan çözü için geçerlidir. Sonlu kuvvetler altında dinaik hesaplaaların sonsuza gitesi ükün değildir. Çünkü siste zorlaaların belli bir değere ulaşasında kalacaktır.... Sönülü sistein zorlanış titreşileri Sistee F(t) kuvvetinin etkiesi hali için x && + cx& + kx = F(t) (.46) F(t) veya && x + ξ x& + x = (.47) yazılabilir. x 0 ve x& 0 başlangıç koşulları için, ξ & + ξξ ξwt 0 0 x(t) = e (x0 cos Dt sin Dt) D t ξw(t τ) F( )e sin D(t )d D τ τ τ (.48) bulunur. 14

31 Sistee, (.3) de belirtilen sinüzodial kuvveti etkidiğinde sönüsüz hal için (.39) da düşünülen x p = D sin t yerine, x p = D cos t + E sin t düşünülürse, x& + ξx x = e (x cos t + sin t) ξt D D ξη cos Dt + η ξ (1 η ) sin Dt ξt D st + x e + x (1 η ) + ( ξη) (1 η ) sin t ξηcos t st (1 η ) + ( ξη) (.49) bulunur. Bu ifadede yer alan birinci ve ikinci teriler sistein özel frekansına bağlıdır ve zaanla kaybolurlar. Üçüncü satır ise dış kuvvete bağlıdır ve devalıdır. Sonuncu satırdaki kesirli ifade devalı dinaik etkiyi tesil etektedir. Bu ifadeden hareketle dinaik çarpan, µ = 1 (1 η ) + ( ξη) elde edilir. (.50) Sinüzodial kuvvet, açısal hızı () olan, büyüklüğünde ve e eksentirisiteli bir kütleden kaynaklanıyorsa sistee etki eden aksiu kuvvetin ifadesi, x ax = µ e = µ ( ) e = η µ e = µ 'e (.51) Burada, µ ' = η µ = η (1 η ) + ( ξη) olur. (.5) Şekil.4 : Bir serbestlik dereceli sönülü sistein dinaik çarpan eğrileri (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). 15

32 ξ = c / c c ve η = / oranına bağlı olan µ ' ve µ değerlerinin değişii Şekil.4 te gösteriliştir...3 Rezonans duruu Bu halde = n duruu söz konusudur. Yani, sistein titreşi frekansı ile zorlayıcı kuvvetin titreşi frekansı birbirine eşit, diğer bir ifade ile η = 1 dir. Bu duruda, sönüsüz titreşiler için elde edilen genlik ifadeleri incelendiğinde, η = 1 olası ifadeleri sonsuz değerlere taşır. Böylece deplasanlar çok kısa bir süre içerisinde sistein göçesine yol açar. Sönülü titreşi hallerinde de benzer duru söz konusudur. Fakat denklelerdeki sönü oranının da sonuçlarda etkili olduğu görülektedir. Yani sönü oranının çok büyük seçilesi duruunda, n in ye çok yakın olası duruunda dahi genlik değerleri belirli bir büyüklükte kalır. Fakat gerçekte sistelerin sönü oranı ok büyük oladığından η = 1 duruu sönülü sistelerde de rezonans duruuna sebep olur..3 Çok Serbestlik Dereceli Sisteler Bir sistein hareket halinde bulunduğu konu eğer birden fazla paraeter ile belirlenebiliyor ise, bu tür bir siste çok serbestlik dereceli bir sistedir. S.stein serbestlik derecesi, hareket halindeki konuu ta olarak belirleek için gerekli olan paraeter sayısı kadardır ve siste serbestlik derecesi kadar bağısız hareket şekline sahiptir. Böyle bir duruda hareket denklei serbestlik derecesi kadar diferansiyel denkleden oluşur. Şekil.5 te çok serbestlik dereceli sistee örnek olarak çok katlı çerçeve siste gösteriliştir. Şekil.5 : Çok katlı çerçeve siste (Celep ve Kubasar, 199). 16

33 Sistee etkiyen dış kuvvet, { F(t) } F 1(t) F (t)... = F n (t) (.53) olsun. Bu kuvvetin bir kısı ivelendirilir bir kısı ise yaylarda olduğu gibi deforasyonu geri çağırıcı kuvvetlere gider. Geri çağırıcı kuvvetleri, { P(t) } P 1(t) P (t)... = P n (t) ve deforasyonları da { x(t) } x 1(t) x (t)... = x n (t) (.54) ile göstereli. Buradan hareketle sistein serbest titreşilere ait hareket denklei, [ ]{ } [ ]{ } && x + k x = 0 (.55) zorlanış titreşilere ait hareket denklei ise [ ]{ x} + [ k]{ x} = { F(t) } && (.56) olur. Burada, [ ]: kütle atrisi ve [ k ]: rijitlik atirisidir..3.1 Çok serbestlik dereceli sistein serbest titreşileri [ ]{ } [ ]{ } && x + k x = 0 (.57) denkleinin çözüü burada sözkonusudur. Denklein çözüünün birden çok olduğu varsayılır ise, bu çözülerden i nuaralısı, x 1i (t) a 1i (t) x i (t) a i(t) xi = x i (t) =... =... f i(t) x (t) a (t) { } { } ni ni (.58) 17

34 şeklindedir. Diğer bir ifade ile, { x } = { a } f (t) ve Aynı şekilde, { } { } i i i && x = a && f (t) olur. (.59) i i i elde edilebilir. (.57) ve (.56) değerleri (.55) de yerine konulursa sistein hareket denklei, [ ]{ } [ ]{ } a f (t) + k a f (t) = 0 (.60) i i i i şeklinde elde edilir. Diğer bir ifade ile sistein hareket denklei, && f (t) a k a 0 i [ ]{ } [ ]{ } i i f i (t) + = dir. (.61) && f (t) i i f i (t) = ise sistein hareket denklei, f i (t) = Ai sin it + Bi cos it (.6) Sıfır çözüden farklı { a i } çözüünü bulak için denklein katsayılar atrisi deterinantı, {[ ] i [ ]} = k = 0 (.63) olalıdır. Bu denkleden pozitif ve birbirinden farklı n tane reel kök elde edilir. Diğer bir ifade ile bu denkleden n tane i değeri elde edilir. Bu i değerlerinin her biri için sıfırdan farklı, a 1i (t) a i (t) a i = a ni (t) { } elde edilir. Sonuçta, katsayıları başlangıç koşullarından belirlenek üzere siste, { } a1i a i x i (t) =... (A i sin it + Bi cos it) şeklinde hareket eder.... a ni 18

35 .3. Çok serbestlik dereceli sistein zorlanış titreşileri Sönüsüz duru için hareket denklei, [ ]{ x} + [ k]{ x} = { F(t) } && (.57) şeklinde ifade edilişti. Deplasanlar bir önceki kısıda bulunan [ a ] vektörleri ile tanılanırsa ve { Φ(t) } birinci dereceden çözü katsayısı olak üzere, { x(t) } = [ a ]{ Φ (t)} yazılabilir. L i, { i } a vektörünün uzunluğu olak üzere, T = { } [ ]{ } olur, aynı zaanda L = [ a] T [ k][ a] L a a i i i olarak yazılabilir. olarak yazılabilir. Bu ifadelerden, i i i i i i T { } { } L&& φ + L w φ = a F(t) (.58) elde edilir. Sistei genel çözüü ise, T 1 1 t φ = A cos t + B sin t + { a } { F(t) } sin (t τ)dτ (.59) i i i i i i 0 i Li şeklindedir. φ & = φ & (0) = B ise, katsayılar başlangıç koşullarına bağlı olak üzere sistein i0 i i i genel çözüü, { x} [ a]{ } { a } n olur. i i i= 1 = φ = φ 19

36 0

37 3. MAKİNA TEMELLERİNİN TASARIMI Bir akina teelinin tasarıı konusu sadece statik yükler altındaki bir teelin tasarıından daha koplekstir. Makina teelinin tasarıında tasarıcı, statik yüklerin yanısıra dinaik yükleri de hesaba dahil etek duruundadır. Tasarıda teel nokta akinanın çalışasından dolayı oluşan dinaik davranışın doğru tahin edilesi ve bu davranışın teelin üzerine oturduğu sistee transferinin eniyetli biçide yapılasıdır (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Zeine hareketli yüklerin basıncını aktarak zorunda olan teeller, yükün hareket şekline bağlı olarak, çarpalı veya titreşili yükler tarafından zorlanırlar. Bu zorlaalar aynı büyüklükteki sabit yüklere göre çok daha uygunsuz olabileceklerinden, bunların teele boyut verirken utlaka dikkate alınası gerekecektir. Teelin bu şekilde dinaik zorlanaları, örnek olarak ileti ve asansör kulelerinde yükün birden durası halinde veya akina teelindeki kitlelerin ileri geri hareket etesi veyahut da ağırlık erkezleri döne ekseninin dışında bulunan kitlelerin dönesi halinde oluşabilir. İleti kulelerinin yalnız bir defa çarpa ipulsuna aruz kalasına karşılık, akina teelleri, akinanın hareketine bağlı olarak tekrarlanan ipuls kuvvetine aruz kalırlar. Bu duru teeli titreşi yapaya zorlar ve etkisi ipuls frekansı teelin frekansına ne kadar yakınsa o kadar büyük olur. Eğer her iki frekans birbirine eşitse, bu halde rezonans eydana gelir ve teelin titreşii teel parçalanıncaya kadar deva eder. Bu nedenle, teel yapısının hareketli yükler dolayısı ile oluşacak statik ve dinaik zorlanalarının incelenesinde, teel yapısı özgül titreşi frekansının dönen akina kısılarının kuvvet ipulse frekansı ile yani akinanın dönüş sayısı ile rezonans halinde bulunadığının kontrolü şarttır (Schoklitsch, 1956). 3.1 Makina Tipleri Makinalar teel tasarıında göz önüne alınan kriterlere göre aşağıdaki şekilde sınıflandırılır: 1

38 1. İpakt kuvveti oluşturan akinalar: Şaherdanlar, presler.. Periyodik kuvvet oluşturan akinalar: Kopresörler, pistonlu akinalar. 3. Yüksek hızlı akinalar: Tirbünler, döner kopresörler. 4. Diğer akinalar: Popalar, hadde akinalari, kırıcılar. Yapısal özelliklerine gore akina teelleri ise aşağıdak şekilde sınıflandırılırlar: 1. Blok tipi teeller: Makinanın dayandığı büyük beton kütlesi şeklindedir.. Kutu veya keson tipi teeller: Makina içi boş beton blok üzerine oturtulur. 3. Duvar tipi teeller: Bir çift duvardan oluşturulur ve akina üzerine oturtulur. 4. Çerçeve tipi teeller: Düşeyde kolonlardan ve bu kolonları yatayda birbirine bağlayan kirişlerden oluşturulur ve akina üzerine oturtulur. Şekil 3.1 : Makina teel tipleri (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). a) Blok tipi b) Sandık tipi c) Duvar tipi d) Çerçeve tipi 3. Projelendirede Esaslar Makina teellerinin tasarıında göz önüne alınan teel hususlar şu şekildedir: 1. Teel aruz kalacağı kuvvetlere dayanacak ukaveette olalıdır. Ezile veya kaya kırılaları olaalıdır.. Oturalar kabul edilebilir sınırlarda ve unifor olalıdır. 3. Makina ve teel grubunun ağırlık erkezi ile teel tabanının ağırlık erkezi aynı şakul üzerinde veya ikan nispetinde böyle olalıdır. 4. Rezonans nedeni ile zein-teel sisteinin özel frekansı akinanın işlete frekansından uzak olalıdır. 5. İşlete genlikleri izin verilen sınırlarda olalıdır. 6. Makinalarin dengeleneiş kuvvetlerin oluşasına neden olacak kısıları ükün olduğunca iyi dengelenelidir (Deir, 1986).

39 Arya, O Neill ve Pincus (1984), akina teelleri tasarıında dikkat edilesi gereken konuları şu şekilde belirtiştir: 1. Statik yük taşıa kapasitesi otura alanına gore zein basıncının % 50 si nispetinde olalıdır.. Otura unifor olalı, teel tabanının ve akina yüklerinin ağırlık erkezleri azai % 5 oranında birbirinden sapa gösterelidir. 3. Statik yükler ile odifiye ediliş dinaik yüklerin toplaı izin verilen zein basıncının % 75 ini geçeelidir. 4. Statik yükler ile dinaik yüklerin ağırlık erkezleri teel tabanının ağırlık erkezinden azai % 5 ertebesinde sapa gösterelidir. Topla otura iktarı teele bağlı boruların topla sapa oranına bağlı olarak kabul edilebilir sınırlarda olalıdır. 5. İşlete frekansı altında sistein aksiu titreşi genliği Şekil 3. de gösterilen bölgelerden A veya B bölgeleri içerisinde kalalıdır. 6. Hız ve ive Şekil 3. de B Bölgesi nde bulunalıdır. 7. Dinaik faktör rezonans duruunda 1.5 den küçük olalıdır. 8. Sistein frekansı rezonans duruundaki frekansın ± %0 dahilinde olaalıdır. Şekil 3. : Döner tip akinalar için titreşi kriterleri (Öztürk ve Deir, 199). 3

40 3.3 İzin Verilen Genlikler Makinanın işlete frekansında eydana gelecek deplasanların genliği belirli liitlerde olalıdır. Ayrıca akinanın yarattığı titreşiler insan sağlığını ve konforunu rahatsız edici boyutlara ulaşaalı, çevresinde bulunan yapılara zarar vereelidir. Ön projelendire için Richard (1970) tarafından önerilen Şekil 3.3 deki değerler de baz alınabilir. Şekil 3.3 : Değişik titreşi frekansları için liit deplasan değerleri (Deir ve Öztürk, 199). 4

41 Çizelge 3.1 : İzin verilen titreşi genlikleri (Barkan, 196). Makina Tipi İzin Verilen Genlikler (c) 1. Düşük Hızlı Makinalar 0,0 0,05 (500 devir/dak.). Şaherdan Teelleri 0,1 0,1 3. Yüksek Hızlı Makinalar a devir/dak. i. Düşey titreşiler 0,00 0,003 ii. Yatay titreşiler 0,004 0,005 b devir/dak. i. Düşey titreşiler 0,004 0,006 ii. Yatay titreşiler 0,007 0,009 D.D. Barkan (196), akinalarin çalışaları üzerine gözleleri neticesinde yukarıdaki genlik değerlerini tavsiye etiştir. Bizzat ekipanın titreşi kaynağı oladığı durularda inşaat sahasında başka sebeplerden ortaya çıkan titreşilerin değerlendirilesi ve kabul edilebilir sınırlar içerisinde kalası için uygun izolasyonun yapılası gerekektedir. 5

42 6

43 4. BLOK TİPİ MAKİNA TEMELLERİ Genel olarak, dinaik yüklere aruz bir akine teeli, serbestlik derecesi altı olan bir siste olarak düşünebilir. Bunlar sırası ile x, y, z, eksenleri yönlerinde ötelene ve bu eksenler etrafındaki döne hareketleridir (Şekil 4.1). Her serbestlik derecesi için bir denkle yazılarak altı adet hareket denklei yazak ükündür. Makine teelinin kütle erkezi ile taban alanının ağrlık erkezinin birbirine gore duruu bazı odların diğer odlardan bağısız olasına veya olaasına sebep olur. Dinaik analiz için çeşitli çalışalar yapılış ve hesap etodları ortaya konuştur. x y z Şekil 4.1 : Makine teelinin hareket odları Makine teellerini dinaik analizlerini yapak için iki etot evcuttur. Birisi Barkan (196) tarafından geliştirilen ve zeini ağırlıksız lineer yaylar olarak idealize eden yaklaşıdır. Diğeri ise, zeini elastik yarı orta kabul eden yöntedir. Birinci etot, daha basit ve daha pratiktir. İkinci etot daha rasyonel ancak daha karışıktır. Burada, D. D. Barkan ın önerdiği ve pratikte yeter doğrulukta sonuç veren ele alınıştır. Barkan a göre, sistein özel frekansında sönüün etkisi azdır ve sistein özel frekansı ile akinenin frekansı birbirinden yeterince uzaksa sönüün titreşi genliği üzerindeki etkisi daha da küçük olur, ihal edilebilir. Eğer akina-teel ortak ağırlık erkezi ile teel taban alanının ağırlık erkezi teelin asal düzlelerinden biri ile aynı düşey üzerinde bulunuyorlarsa, teelin düşey doğrultudaki ötelee hareketleri ve kütle erkezi ile taban alanının ağırlık erkezinin üzerinde bulunduğu düşey eksen etrafındaki döne hareketleri 7

44 birbirinden ve diğerlerinden bağısız hareketler olarak ortaya çıkar. Diğer taraftan yatay doğrultuda kaya hareketi ile bu hareketin oluştuğu düzle içerisindeki sallana hareketi aralarında bağılıdırlar. Dolayısı ile z ekseni düşey eksen olduğuna gore xz vey z düzlelerinin her birinde birbirine bağlı ötelee ve döne hareketi şeklinde ikişer serbestlik dereceli ikişer hareket söz konsudur. Yukarıda yapılan açıklaalar doğrultusunda şu üç problein ele alınası gerekliliği sonucuna ulaşılır. 1. z ekseni doğrultusunda diğerlerinden bağısız ötelee hareketi. xz düzleinde eşleniş kaya ve sallana hareketi (yz düzleindeki hareketin etüdü ile aynıdır.) 3. z ekseni etrafında diğerlerinden bağısız döne hareketi. Bu kısda D. D. Barkan tarafından önerilen hesap etodu anlatılacaktır. Makine ile teelin ortak ağırlık erkezinin aynı düşey üzerinde bulundukları kabul ediliştir. Bu duruda, düşey eksendeki ötelee ve döne odları birbirinden ve geriye geriye kalan odlardan abğısız, z ekseni düşey eksen olak üzere, xz ve yz düzlelerden her birinde ötelee ve döne hareketleri kendi aralarında bağılıdırlar. Şekil 4. : Titreşen kuvvetlere aruz teelin xz düzleinde deplasanları (Öztürk ve Deir, 199). : Teel sisteinin kütlesi W: Teel sisteinin ağırlığı 8

45 A f : Teel taban alanı Fz ( t ) : z ekseni doğrultusunda etkiyen zaanla değişken kuvvet F ( ) x t : x ekseni doğrultusunda etkiyen zaanla değişken kuvvet M y ( t ) : y ekseni doğrultusunda etkiyen zaanla değişken oent I y : y eksenine göre kütle atalet oenti I z : x eksenine göre kütle atalet oenti G: Makine ile teelin ortak ağırlık erkezi s: G nin teel tabanının elastik erkezinden yüksekliği Kz( t ) : z ekseni doğrultusundaki ötelene yay katsayısı K ( ) x t : x ekseni doğrultusundaki ötelene yay katsayısı K θ y ( t) : y ekseni etrafında döne yay katsayısı K ( t) : z ekseni etrafında döne yay katsayısı ϕ x : x ekseni doğrultusundaki ötelene z : z ekseni doğrultusundaki ötelene θ : y ekseni etrafında döne açısı y ϕ : z ekseni etrafında döne açısı Buna göre hareket denkleleri yazılcaka olursa, Düşey ve yatay doğrultu için sırası ile z '' + K z = F ( t) ve x '' + K ( x sθ ) = F ( t) Sallana hareketi(döne hareketi) için ise z z x y x I y θ '' y K xsx + ( Kθ y Ws + K xs ) θ y = M y ( t) Görüldüğü gibi z(t) birinci denkleden doğrudan elde edilir. x(t) ve Ø y (t) ise ikinci ve üçüncü denkleleri beraber kullanarak bulunur. Yukarıda elde ediliş olan xz düzleindeki hareket denklelerinde x ile y aralarında değiştirilerek yz düzleindeki hareket denklei elde edilir. Sinüzoidal bir F 0 sinwt oent etkisi altında ortaya çıkacak burula yani z ekseni 9

46 etrafındaki döne hareketine ait denkle I z ϕ '' + Kϕϕ = F0 sin wt dir. Burula titreşiine ait bu diferansiyel denklede düşey doğrultudaki titreşie ait diferansiyel denkle gibi diğer odlardan bağısızdır ve bir serbestlik dereceli siste gibi rahatça çözülebilir. Şekil 4.3 : Çeşitli esnetler üzerine oturan teel için s değerleri a) Zein üzerine b) Elastik yatak üzerine c) Yaylar üzerine d) Kazıklar Üzerine (Öztürk ve Deir, 199). Yukarıdaki şekilde çeşitli esnetlee duruları için G nin teel tabanının elastik erkezinden yüksekliği olan s nin hesaplarda kullanılacak değerleri gösteriliştir. Önceki kısılarda bahsediliş olan çeşitli odlara ait diferansiyel denklelerin çözüü bu bölüün devaında ele alınıştır. 4.1 Düşey Titreşiler Açısal frekans ve akinenin teelde uyguladığı tesir, w K z z = z = 0 F ( t) F sin w t (4.1) ile gösterilirse, F 0 kuvvetinin statik halde sebep olacağı deplasan, 30

47 olarak bulunur. Buradan, frekansların birbirine yakın olası duruunda he titreşi genliğinin he de zeine geçen kuvvetin büyüyeceği anlaşılır. 4. Düşey Eksen Etrafında Döne Hareketi Çözü şekli düşey doğrultudaki titreşi çözüü ile aynıdır. Kϕ W = ve F0 ϕ ϕ st = Maksiu döne ve zeine geçen oent ise, I z K ϕ 1 ϕ ax = ϕ 1 (w / w ) ϕ st M 1 = F bulunur. ve ax 0 1 (w / w ϕ) 4.3 Kaya ve Sallana Hereketi Bu bölüde xz düzlei içerisindeki kaya ve sallana hareketi incelenecektir. Doğal Frekanslar X ekseni doğrultusundaki kaye ve y ekseni etrafındaki sallana hareketinden oluşan kuple hareketin doğal frekansları için karakteristik denkle, w w + w w w + = 0 4 θ y x θ y x n wn ay a y (4.3) Denkleidir.Burada, a ağırlık erkezinden geçen y eksenine gore kütle atalet y oentinin ( I y ), teel elastik erkezinden geçen ve y eksenine paralel olan eksen etarafındaki kütle atalet oentince ( I ) oranıdır. 0 y a = I / I y y 0 y w = K Ws / I 0 w = K / θ y θ y y x x Frekans karakteristik denkleinden aşağıdaki ifadeler elde edilir. 1 w = w + w + ( w + w ) 4a w w 1 y x y x y y x a θ θ θ y 1 w = w + w ( w + w ) 4a w w θ y x θ y x y θ y x a y (4.4) (4.5) Genlikler 31

48 Sistee F sinw t kuvveti ile sin w t oentinin birlikte etkiesi halinde yatay x y hareketin a x genliğinin ve döne hareketinin a θ genliğinin değerleri, y ax = ( Kθ y Ws + K xp I y w ) Fx K xsm y / I y ( w1 w )( w w ) (4.6) aθ y = ( K xsfx + ( K x w ) M y / I y ( w1 w )( w w ) (4.7) olur. Ayrıca teel yüksekliği H olak üzere, teelin üst kenarının x doğrultusundaki yatay deplasanı, a + ( H s) a θ olur. x y 3

49 5. YÜKSEK HIZLI ÇERÇEVE TEMELLER Yüksek hızlı akinalar genellikle çerçeve teeller üzerine oturtulur. bunlara turbo jeneratörler örnek gösterilebilir. Bu tür teellerin haciden ve alzeeden tasarruf, bakı, onarı gibi nedenlerle bütün parçalara erişebile olanağı, oturalar ve sıcaklık değişileri gibi nedenlerle çatlaaya karşı daha dayanıklı ola gibi avantajları vardır. Şekil 5.1 : Tipik çerçeve teel 1) Alt tabla ) Kolon 3) Üst döşee (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Tipik bir çerçeve teel Şekil 5.1 de görüldüğü gibi bir taban plağı, bu plağın üzerinde bulunan kolonlar ve bu kolonları üst uçlara bağlayan boyuna ve enine kirişlerden oluşur. Bu boyuna ve enine kirişler üst plak denilen bir tablayı oluştururlar. akina da bu tablanın üzerine yerleştirilir. 5.1 Tasarı Verileri Makina ve zein verileri Makina verileri aşağıdaki şekildedir : 1. Teele etkiyen statik ve ayrı olarak dönen yüklerin duru ve büyüklüğünü gösteren detaylı yüklee diyagraı. Makinanın hız kapasitesi 3. Makinanın çalışa hızı 33

50 4. Makina girişinin döşee seviyesinde yardıcı alet ve platforların planı 5. Boruların dağılıı ve dış yüzeylerinin ısısı 6. Bütün cıvata, boru, yiv, vb. techizatın yer ve boyutlarını gösteren detaylı bir çizi Zein verileri ise aşağıdaki şekildedir : 1. Sert tabakaya ulaşıncaya kadar veya en az türbin genişliğinin üç isli derinliğe kadar zein profile ve karakteristiği. Yılın uhtelif zaanlarında yeraltı suyunun izafi durularını gösteren grafik 5. Planlaada Göz Önüne Alınan Hususlar Srinivasulu ve Vaidyanathan (1976), yüksek hızlı çerçeveli akina teellerinin planlanası aşaasında dikkate alınası gereken hususları şu şekilde belirtiştir. 1. Teel etrafında derz bırakılarak ana binadan veya koşu teellerden ayrılalıdır.. Çubuk ve kolonlarda gerile konsantrasyonunu önleek ve birleşelerde rijitliği sağlaak için sivri köşelerden sakınılalıdır. 3. Konsollardan ükün olduğu kadar kaçınılalıdır. Kaçınılaz olursa titreşie karşı uygun rijitliğin tein edilesi sağlanalıdır. 4. Taban tablası, zeinin unifor olayan oturalarını engelleek için rijit olalıdır. Taban tablasının kalınlığı, uzunluğunun onda biri veya kolonun en az genişliği kadar (hangisi fazla ise) olalıdır. Ayrıca, taban tablasının ağrılığı akina ve teel ağırlığının toplaından daha az olaalıdır. Tabanın kalınlığı en az. olalıdır. 5. Enine çubuklar ükün olduğunca taşıyıcı eleanların altına yerleştirilelidir ve bunlara eksentrik yük gelesinden kaçınılalıdır. 6. Teel öyle boyutlanırılalıdır ki, üst tabla dahil akina ve teel ağırlığının bileşkesi taban alanının ağırlık erkezinden geçelidir. 5.3 Tasarı İlkeleri 1. Titreşi bakıından teel sisteinin tabii frekansı akinanın çalışa 34

51 frekansından ükün olduğu kadar uzakta olalı ve % 0 lik sınır şartı sağlanalıdır.. Titreşi genliği izin verilen sınırlar içerisinde kalalıdır. 3. Statik hesaplar her yüklee duruu için ayrı olarak uygulanalıdır. Sabit yükler, yatay ve düşey yönde dinaik yükler, geçici yükler, ısı ve rötre etkisi nedeni ile oluşan yükler en eniyetsiz şekilde birleştirileli, bu birleşiden dolayı oluşacak eğile oent diyagraı tasarıda esas alınalıdır. Birlikte oluşadıkları için tasarı yüklerine düşey ve yatay dinaik yükler ilave edileelidir. 4. Taban tablasının altındaki zein gerilesi, zein üzerine gelesine üsaade edilen gerileyi aşaalıdır. Zeine gelecek topla yük hesabı için dinaik düşey kuvvetin sadece yarısı dikkate alınalıdır. 5. Makinanın eksantrik yükleesinden çerçeve kirişlerinde eydana gelen oentler yapı hesaplaalarında dikkate alınalıdır. (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Turbo Jeneratörlerden oluşan bir grubun bir akina holünde boyuna ve enine yerleştirilesi duruu aşağıdaki şekillerde gösteriliştir. Şekil 5. : Turbo jeneratörlerin akina holünde yerleştirilesi (Öztürk ve Deir, 199). a) Boyuna düzenlee b) Enine düzenlee 1) Makina holü ) Kazan dairesi 3) Beslee ve transisyon odası 4) Turbo jeneratör 35

52 Şekil 5.3 : Turbo jeneratör için yüklee duruunu gösteren çerçeve teel planı (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Şekil 5.4 : Turbo jeneratör için yüklee duruunu gösteren çerçeve teel kesiti (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Şekil 5.5 : Turbo jeneratör için çerçeve teel (Deir, 1986). 1) Türbin ) Jeneratör 3) Çerçeve teel 36

53 5.4 Dinaik Analiz Çerçeveli teellerin dinaik analizi için üç farklı etot geliştiriliştir (Deir, 1986) Rezonans etodu Bu etodda en öneli koşul akina ile teelin rezonans haline olaasını sağlaaktır. Bunun için teelin doğal frenaksı akinanın doğal frekansından % 0 farklı olalıdır. Ancak, bu etod bir takı dezavantajları da beraberinde getirektedir. Bunlar : a) Rezonans olayacağının görülesi yapılan projenin uygun olduğunu her zaan gösterez. Örneğin, teelin doğal titreşi frekansı akinanın çalışa frekansından çok uzak olsa bile akinanın harekete geçip hızlanası ve yavaşlaası sırasında aşırı titreşiler oluşabilir. b) Teelin doğal titreşi frekansı akinanın çalışa frekansına yakın olsa dahi, ortaya çıkan genliklerin küçük olası nedeni ile teele zarar gelez. c) Hesap alınan tek yay-kütle sistei basit bir siste olup, tü sisteler için geçerli değildir. d) Bu hesap, teele gelecek hasarın büyüklüğünü vereektedir. Çünkü titreşi genliklerinin hesabı yapılaaaktadır Genlik etodu Genlik etodunda asıl şart teelin zorlanış titreşilerde titreşi genliğinin belirli bir değeri geçeesidir. İki serbestlik dereceli siste esas alınaktadır. Teelin doğal frekansının akinanın çalışa frekansından düşük olası duruunda, hızlana ve yavaşlaa esnasında genliklerdeki artışlar ihal edilektedir Birleşik etot Yukarıdan da anlaşılacağı üzere, rezonans etodu ve genlik etodu birbirlerini taalaaktadır. Bu sebeple, Birleşik Metot denilen etod türeiştir. Diğer bir adı da Genişletiliş Rezonans Metodu dur. 37

54 5.5 Yapı Detayları Şekil 5.6 da 60 MW türbin için tasarlanış olan yüksek hızlı bir çerçeve teele ait konstrüksiyon görülektedir. Şekil 5.6 : Yüksek hızlı türbin için çelik konstrüksiyon çerçeve teel (Lipinski, 197). Yukarıda yer alan çerçeve teeli M.A.N. firasından sağlanan St37S çeliği ile Polonya daki Poorzony Enerji Santrali nde inşa ediliştir. Çerçeve siste, önceden yapılış ve levha kalınlıkları 10 ve 30 arasında olan 7 ontaj parçasından ve levha kalınlıkları 8, 1 ve 15 olan topla 1 kaynaklanış esnetten oluşaktadır. İnşa için topla çelik ihtiyacı 156 t tutuştur. Montajlanan en ağır parçanın ağırlığı ise 8t dur. Teelin çelik konstrüksiyonun ontajı aşağıdaki adılar ile gerçekleşiştir : 1. İç kaplaa levhalarının ve kaa parçalarının hazırlanası (toplada 150 parça), ankraj adaptasyonu, kaynak çalışaları için korua hazırlanası,. Taban plakasına betonlanış alt dililerin üstüne 1 esnetin dikii, ankrajın oturtulası, 3. Zein levhası parçaları için 150 x 6.5 çelik borulardan rulan oluşturulası ve koruaların oluşturulası, 4. İlk üç zein levhası parçalarının ontajı (I, II, III) ve parçaların hidrolik veya vida yuvalarına dayanan esnetlerin ve rulanların üstlerine dayandırılası, 5. Başka levha parçalarının ontajı (IV, V, VI, VII) ve ontaj vidaları yardıı ile levhaların esnetler ile birleştirilesi, 38

55 6. Levhaların esnetlerle kaynaklanası (5 Kaynakçı, Kaynak akinesi 500 A), 7. Kaynak testi yapılası, 8. Dikey esnet pozisyonlarının ayarlanası, ankrajların gerilesi, levhanın konuunun belirlenesi, 9. Levhalar üzerinde kaynak çalışaları yapılası, 10. Test, ayarlaa, düzelte ve kabul işleleri (Lipinski, 197). 39

56 40

57 6. PİSTONLU MAKİNALARIN TEMELLERİ Pistonlu akinaların; buhar akinaları, dizel akinalarr, ileti koprösrleri ve ileti popaları gibi akina gruplarını kapsar. Pistonlu akinaların teelleri genellikle fonksiyonel sebeplerden dolayı boşluklar bırakılış blok tipi teellerdir. 6.1 Teele Etkiyen Kuvvetler Projelendire statik ve dinaik yükler için yapılır. Statik yükler için teelin, akinanın ağırlıkları ve diğer statik yükler ele alınır. Dinaik hesapta, etkiyen dinaik yükler bir yorula katsayısı ile büyütülür. Bu katsayısı 3 olarak kabul edilir. Teel etkiyen kuvvetler büyütüldüğü için bunların neden olduğu atalet ve reaksiyon kuvvetleri de bu büyüte çarpanı ile büyütülüş olur. Teele etkiyen kuvvetleri yayılı kuvvetlerdir. Bunların kuvvet ve oent olarak çeşitli doğrultulardaki değerleri bileşke olarak bulunabilir. Kesit tesirlerinin belirlenebilesi için yayılı olan atalet kuvvetlerinin doğru bir biçide dağıtılası gerekir. Örnek olarak, Şekil 6.1 de gösterilen teel dikdörtgenlerden oluşaktadır. Bu dikdörtgenlerden CDEF parçasının xz düzleindeki titreşileri ele alınsın. Şekil 6.1 : Atalet kuvvetlerinin dağılıı (Deir ve Öztürk, 199). Teel titreşilerinin düşey ve yatay doğrultudaki genlikleri a x ve a z, xz düzlei içerisindeki döne hareketinin genliği de a θy ile gösterilsin. x 0, z 0 ise teel ve akinanın ortak ağırlıklı erkezinden geçen asal eksenlere göre 0 döne akina 41

58 erkezinin koordinatları olarak gösterilirse, x 0 =-a z/a θ, y z 0 =-a x/a θ olur. y CDEF kısına düşen atalet kuvvetleri aşağdaki forüllerle bulunur. ( P ) ( M ) z y x ( Pz ) CDEF = WCDEF. W I y g (6.1) ( P ) ( M ) x y z ( Px ) CDEF = WCDEF. W I y g (6.) Burada, (P ) z ve (P ) x topla atalet kuvvetlerini, (M ) y ataletten ileri gelen topla oent, W CDEF CDEF parçasının ağırlığı, x ve z G 1 in CDEF Parçasının ağırlık erkezinin koordinatlarını, W teelin ağırlığını, I y döne eksenine göre kütle atalet oentini gösterektedir. Atalet oent dağıtı diyagraı döne erkezinin yerine bağlı olarak üçgenler veya trapzelerden oluşur. X ve Z, G 1 ağırlık erkezinin 0 erkezi orijin alındığında, göreli koordinatlar olarak tanılarsa, X = x x 0 ve Z = z z0 ( M ) y x ( Pz ) CDEF =WCDEF. I y g (6.3) ( M ) y z ( Px ) CDEF =WCDEF. I y g (6.4) olarak yazılabilir. Ünifor bir kütle dağılıı var ise, teelin her dikdörtgen kısı için atalet kuvvetleri dağılıı şu şekilde elde edilir. Düşey atalet kuvvetlerinin uç ordinatlarını birleştiren doğru yatay çizgiyi kestiği yerde keser. Yatay atalet kuvvetinin ordinatlarını birleştiren doğru bu hal için düşey olan taban çizgisini döne erkezinden geçen yatay çizginin bu çizgiyi kestiği noktada keser. Atalet kuvveti dağılı diyagraının net alanı yukardaki denklelerden hesap edilene eşit olur. Eğer tahin özel frekansı akinanın çalışa frekansına gore çok büyükse, atlalet kuvvetlerinin değerleri çok küçük olacağından hesaplaaya gerek kalaz. Veya, sistein özel frekansı akinanınkine gore çok küçükse, teel altına geçen kuvvetler ihal edilebilir. 4

59 6. Sönüleyiciler Üzerine Oturtulan Teeller Bazı durularda titreşi genliğini noral olarak kabul edilenin çok altında bir değerle sınırlaak gerekebilir. Eğer teel kütlesinin ve taban alanının uygun seçilesi ile bu gerçekleşiyorsa, teel tabanının altında sönüleyiciler kullanak gerekebilir (Deir ve Öztürk, 199) Sönüleyicilerin kısa teorisi Sönüleyiciler ünferit ayaklar üzerinde veya taban plağı üzerinde oturtulurlar. Bu ünferit ayaklar veya taban plağı zein üzerine, sönüleyicilerin üzerine de üst teel bloğu oturtur. Makina ise bu teel bloğu üzerine oturtur. Sönüleyiciler kullanılıyorsa, siste iki kütle ve iki yaydan oluşur. Noralde böyle bir sistein on iki serbestlik derecesi vardır. Ancak ağırlık erkezlerinin yerlerinin uygun ayarlanası ile sistein düşey titreşileri diğer hareketlerden bağısız olur. Böylece sistein serbestlik derecesi iki olarak alınabilir. Hareketin genlikleri ise, a ϖ 1 = F 0 f w 1 ( ), a (1 + a) ϖ + aϖ w 1 = F 0 f ( w ) (6.5) olarak elde edilir. Burada, ϖ = k / ϖ = k /( + ) (6.6), f ( w ) = w (1 + a)( ϖ + ϖ ) w + (1 + a) ϖ ϖ (6.7) a = / ve F γ w (6.8) 1 0 = olak üzere a 1 ve a Fo sin w t kuvveti etkisi altında 1 ve kütlelerinin genlikleri, k 1 1 kütlesi altında zeinin yay katsayısı, k sönüleyici grubunun yay katsayısı γ ise akina ile ilgili bir katsayıdır. Eğer sönüleyici yoksa ve sönü ihal edilecek kadar küçük ise, teelin düşey doğrultudaki genlikleri, a z F = ( )( w ) ϖ 1 (6.9) ve sönülee derecesi de, β a / a olur. (6.10) = z 1 43

60 Aşağıdaki şekilden de anlaşıldığı gibi sönüleyici 0 < ζ < ζ 0 olduğu zaan efektiftir. Burada, ϖ 1 ζ 1 =, w = w ϖ (1 + a) ζ1 1 ζ ve ζ 0 = (1 + a)( ζ 1) 1 olarak tanılanır. (6.11) Şekil 6. : Sönüleyici etkinlik bölgesi (Deir ve Öztürk, 199) 44

61 7. İMPAKT TESİRLERİNE MARUZ TEMELLER Şaherdanlar ipakt tipi akinaların en tipik örneklerinden biridir. İki çeşit şaherdan vardır. Bunlardan birinde örs sabit, diğerinde o da düşen koç gibi hareket eder ve bu hareketleri birbirine doğrudur. Buna karşı darbeli şaherdan da denir. Blok tipi teeller genellikle şaherdanlar için kullanılır. Şekil 7.1 de blok teel üzerine oturan bir şaherdan görülektedir. Burada, örs bir elastik altlık üzerine oturtuluş olup, koç bunun üzerine düşer. Teel ise ya doğrudan zeine ya da başka bir elastik altlık üzerine oturtulur. Teel altına konan elastik altlıklar, yalıtıı sağlar (Deir, 1986). Şekil 7.1 : Tipik şaherdan teeli şeatik görünüü (Özkan, 1994) 7.1 Planlaada Göz Önüne Alınacak Hususlar Darbe yükü taşıyan teellerde planlaa sırasında aşağıdaki hususlar göz önüne alınır (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). 1. Örsün erkezi, teel ve akinanın üşterek kütle erkezi ve teel taban ağırlık erkezini aynı şakul üzerinde bulunalıdırlar.. Örsün ve teelin altında elastik plakalar kullanılası halinde yükleenin düzgün dağılasına ve bu plaka alzeesinin su, yağ vb. addelerden korunasına dikkat edilelidir. Aksi takdirde bu plakanın elastik özellikleri bozulabilir. Teelin bütün çevresince istinat duvarlarından oluşan tekne biçiinde bir yapının içerisine 45

62 oturtulası önerilir. Teel ve çevre duvarlarının arasında hava boşluğu yahut elastik alzee ile dolduruluş boşluk bırakılalıdır. 3. Örsün altında elastik esnet aacı ile ahşap kullanılırsa, ahşap kirişler bir ızgara teşkil edecek şekilde yatay olarak yerleştirilelidir. Bu kirişler ayrıca rutubete karşı korunalıdır. 4. Kullanılan elastik plakaların kalınlıkları, alzeesinin eniyet gerileleri ile belirir. Çizelge 7.1 da plaka kalınlıkları gösteriliştir. Şaherdan Tipi Çizelge 7.1 : İzin Verilen Titreşi Genlikleri 5. Şekil 7. de gösterildiği üzere, koşu iki teel farklı kotlarda oturtulduğu takdirde iki teelin yakın kenarlarını birleştiren doğru çizgi yatay eksen ile 5 o den büyük bir açı yapaalıdır. Aşağıdaki tonajda düşen ağırlık için yastık kalınlığı () 1t 1t-3t >3t 1. Çift Etkili Şaherdan Tek Etkili Şaherdan Döve Şaherdan Şekil 7. : Koşu teellerin yerleştirilesi ile ilgili esaslar (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). 7. Zein Üzerine Oturan Teellerin Hesabı 7..1 Teelin iniu ağırlığının ve gerekli otura alanın tespit edilesi Wa + W Win = Wt 8(1 + k) v Wt st (7.1) 46

63 Teelin genliği, düşey titreşilerde 1 den küçük olalıdır. Bu kaide kullanılarak teelin iniu ağırlığının hesabı yapılır. Sonuç yön olarak elde edilir. Forüldeki diğer paraetreler ise, W t : Düşen Koçun Ağırlığı k : Çarpa Katsayısı (İstapa şaherdanlarda 0.5; döve şaherdanlarda 0.5 olarak alınır.) v : Başlangıç Hızı(/s olarak alınır.) W a : Örsün Ağırlığı W st : Şaherdan standının ağırlığıdır. Teel taban alanının iniu değeri ise, A in 0(1 + k) vw. σ = t p (7.) olarak, zein gerilesinin σ üsaade edilen değerini geçeesi şartı kullanılarak p bulunur. Çizelge 7. de çeşitli şaherdan kafa ağırlıkları için örs altındaki teel kalınlıklarının iniu değerleri gösteriliştir. Çizelge 7. : Miniu teel kalınlıkları (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Şaherdan kafasının ağırlığı (t) Örs altındaki teelin iniu kalınlığı () < 1t 1 t 1.5 4t t.5 > 6t > Düşey titreşilerin hesabı Şaherdan teelleri esas olarak düşey titreşi için hesap edilirler. 47

64 Şekil 7.3 : Dinaik analiz için örs ve teelin oluşturduğu odel siste (Deir ve Öztürk, 199). Düşey titreşilerin hesabı için şekilde görülen iki kütleli siste göz önüne alınır. Kütleler, = ( W + W ) / g ve = W / g (7.3) f f st a a olarak belirlenir. Burada, titreşiler için zeinin yay katsayısı, a örsün kütlesi, ise teelin kütlesidir. Düşey f C ' z = a. C, z K C A (7.4) ' z = z. f olarak bulunur. Burada C z zeinin gerçek teel alanına tekabül etek üzere unifor basınç tasan katsayısıdır. a deneysel olarak tayin edilekle birlikte şaherdanlar halinde 3 olarak alınabilir. Sınır frekansları hesap edilecek olursa örse ait sınır frekansı, w = K / M ve K = E A / t (7.5) a a a olarak belirlenir. Burada a a a a K a örs altındaki yastığın yay katsayıdır. Diğer sınır frekans bitişik yayın rijitliğini sonsuz farz ederek hesaplanır. st teel üzerine outran şaherdan standının kütlesi olak üzere, w z ise örse w = K /( + + ) hesaplanır. (7.6) z z a f st Doğal frekanslar, f ( w w (1 + a)( ϖ + w ) w + (1 + a) ϖ w = 0 (7.7) ) = denkleinden belirtileceklerdir. Burada, 48

65 a a = + f st (7.8) denkleinden bulunacak iki pozitif kök alınır. Koçun ipakttan heen önceki hızı,serbest düşülü şaherdan ve çift tesirli şaherdan için, v = a gh (7.9) 0 olarak serbest düşülü şaherdan için belirlenir. Burada, h 0 düşe yüksekliği a ise egzoz buharının direniidir. Çift tesirli şaherdan halinde ise, v g( W + PA) ι a W = t t (7.10) olarak bulunur. Burada, P ortalaa piston basıncını, A piston alanını, ι ise strok uzunluğunu ifade eder. a katsayısı 0.65 olarak alınabilir. İpakttan heen sonraki hız, = 1+ k v 1 + W / W t (7.11) şeklinde hesaplanır. W ipakta aruz sistein kütlesidir. W= W Eksantrik çarpa halinde çarpadan heen sonraki hız ve açısal hız, a 1+ v = 1 + W / W + e / i t k v (7.1) (1 + k) e θ = v (7.13) i (1 + W / W ) + e t olarak bulunur. Burada, e ipaktın eksantrisitesi, i hareket eden sistein döne eksenine gore atalet yarıçapıdır. Teelin titreşi genliği ise, a f ( w w )( w w ) V = a a 1 wa ( w1 w ) w ile bulunur. (7.14) Örsün genliği de, a a ( w w ) V = ( w w ) w a 1 1 ile ifade edilir. (7.15) Dinaik reaksiyonlar hesap edilecek olursa, 49

66 ( F ) = λ K a (7.16) d f f denklei ile teel altındaki ( F ) reaksiyonu bulunur. Burada, λ yorula çarpanı olup 3 olarak alınabilir. d f ( F ) = λ K ( a a ) (7.17) d a a f a denklei ile de,örs altında oluşan reaksiyon bulunur. Genliklerin yukarıda verilen üsaade edilen değerleri geçeesi için bir kontrol yapılabilir. Ünifor bir gerile yayılışı kabul edilerek zein gerileesi, W + ( Fd ) s σ s = (7.18) A f denklei ile hesaplanır. Burada W akina ve teelin topla ağırlığıdır. Örs altındaki elastik yastıktaki gerilee ise, Wa + ( Fd ) a σ a = (7.19) A a ile bulunur. σ s ve σ a nın zein ve altlık alzeesinin üsaade edilen gerilelerini geçeesi gerekektedir Kesit hesapları Sistee örs ve zeinden gelecek kuvvetler ile topla atalet kuvveti denge içindedir. Bu topla atalet kuvveti sistei oluşturan kütlelere aşağıdaki forülle dağıtılır. Wi ( F ) = F W i i (7.0) Burada F topla atalet kuvvetini gösterektedir. Bundan sonar kesit tesirleri elde edilir. Daha sonra ise, dinaik yükleeden elde edilen sonuçlar ile statik yükleeden elde edilen sonuçlar superpoze edilerek esas alınacak tesirler bulunur. Bir şaherdan teelinde donatı düzenleesine ait örnek Şekil 7.4, 7.7 ve 7.8 de veriliştir. 50

67 Şekil 7.4 : Bir şaherdan teelinde donatı yerleşii (Deir ve Öztürk, 199). 1) Örs bloğu ) Betonare teel Şekil 7.5 : Örsün teel tabanına yerleşii (Deir ve Öztürk, 199). a)rijit olarak b) Arada elastik tabaka olak üzere oturası Şekil 7.6 : Yayalar üzerinde oturan şaherdan teeli (Deir ve Öztürk, 199). 1) Koç ) Örs 3) Üst teel bloğu 4) Yay tabakası 5) Alt teel bloğu 6) Zeinin teşkil etiği yay tabakası 51

68 Şekil 7.7 : Şaherdan teeli planı donatı detayı (Lipinski, 197). Şekil 7.8 : Şaherdan teeli kesidi donatı detayı (Lipinski, 197). 5

69 8. MAKİNA TEMELLERİNDE KULLANILAN YAPI ELEMANLARI VE YAPIM DETAYLARI Makine teellerinde kullanılan yapı eleanları genel olarak iki gruba ayrılır. 1. Birinci gruptaki eleanlar, teelde kullanlılan ve dinaik yükü alıp nakledenlerdir.. İkinci gruptakiler ise titreşi sönüleyen ve absorbe eden eleanlardır. 8.1 İnşaat Malzeesinin Değişen Yükler Altındaki Davranışı Hook Kanunu na göre statik olarak yüklenen bütün yapıların sadece elastik deforasyonlar yaptığı kabul edilir. Periyodik tesir eden dinaik yüklerde ise, plastik deforasyonlar elastik olanlara nazaran daha büyük bir anla ifade eder. Şekil 8.1 : Çevrisel yük şekil değiştire diyagraı (Celep ve Kubasar, 199). Değişen yükler altında eydana gelen kuvvet deforasyon eğrisi Şekil 8.1 de görülektedir. Burada x ekseni deforasyonları, y ekseni de kuvveti gösterektedir. OABD alanı, dış kuvvetlerin yüklee esnasında yaptığı işi, OCBD alanı da boşalta esnasında serbest kalan işi gösterektedir. Bu iki işin farkı, denenen ateryalin yüklee ve boşalta sırasında absorbe ettiği işi gösterir (Şekildeki taralı alan). Bu iş, kısen ısıya çevrilir kısen de alzeenin iç yapısını değiştirir. Elastik deforasyonların daii olarak artası yüzünden, alzeenin tahrip olduğu deneylerde kırıladan evvel, alzeede bir sıcaklık artışı görülür. 53

70 Dinaik tesire aruz kalış yapı eleanlarının ekonoik olarak boyutlandırabilesi, ancak kullanılan alzeenin sınırsız sayıda değişik yüklerin tesir etesi halinde, hangi en yüksek gerileye dayanabileceği bilindiği takdirde ükün olur. Bu gerile, yorula konusunun incelenesiyle tayin edilebilir Yorula Basınç ve çeke gerilelerine dayanklı olan bir alzee, eğer tekrar eden bir yüke aruz kalır ki, bu yük aksiu statik yükten daha küçüktür, alzee yine de belirli bir yük takrarından sonar kırılır. Bu kuvvet büyülütülür veya küçültülürse kırıla, yükleenin başka bir tekrar sayısında eydana gelir. Tekrar sayıları yükün büyüesi ile küçülür, küçülesiyle büyür. Neticede kuvvet küçültülerek öyle bir değere varılır ki, tekrar sayısı istenildiği kadar arttırıldığında bile kırıla olaz. Şekil 8. : Yük tekrar sayısı ile kırıla yükü arasındaki bağlantı (Akçaoğlu, 1988). Bu olay Şekil 8. de grafik olarak gösteriliştir y-ekseni kırılaya kadara olanyükün tekrar adedini, x- ekseni de gerileleri ifade etektedir. Görüldüğü gibi yük tekrarının artasıyla gerileler azalakta ve asiptotik bir değere varaktadır. Burdan da anlaşılacağı gibi yükün birkaç kere tesir etesi, alzeenin aksiu gerile sınrıını büyük ölçüde azaltacaktır. Yorula sınırı, yükün sonsuz olarak alternatif tesir etesi halinde addenin kırıladan tahaül edebileceği gerile olarak tarif edilebilir. 54

71 8.1. Malzeenin elastik özellikleri Yapı alzeesinin dinaik yükler altındaki davranışının incelenebilesi için, yorula sınırının yanı sıra bütün elastik ve sönüleyen özeliklerinin bilinesi gerekir.malzee elastik özellikleri, dinaik yükler altında statik yüklerdekinden farklı olduğundan sadece, E elastisite odülünün bilinesi yeterli değildir. Her yapı alzeesinin elastik özelliklerinin tespitinden sonar periyodik tesir eden kuvvetlerde bunların ne şekilde değiştiği de bilinelidir. Titreşi teorisine göre serbest veya haronik titreşilerin sönülenesi, rezonans duruunu ve zorlanış titreşie aruz kalış sistein aplitude büyüklüğü yapı alzeesinin iç ukaveetine bağlıdır. Bu iç ukaveet, bir nevi içsel sürtüne açısı veya enerji absorbe ete kabiliyetine tekabül eder ki, buna dinaik yükleede elastik olayan deforasyon denir. 8. Yapılarda Yükleri Alan veya Nakleden Yapı Malzeeleri 8..1 Tuğla Tuğladan yapılan teeller, basınç ukaveetine sahip olalarına rağen, çeke ve kese kuvvetlerine karşı ukaveetleri çok az olası sebebiyle tavsiye edilezler. Ayrıca dinaik yükler altında ufalana tehlikesi de gösterirler. Sadece statik yük gibi kabul edilen küçük akinelerin teelleri, portland çientosuyla yapılan harçla örülek şartıyla tuğladan yapılabilirler. Bu tip teellerin elastibite odülleri 10x x10 5 N/c sınırları arasında değişir ve genel olarak statik yükün eydana getirdiği basınç gerilelerinin büyüesiyle artar. Bu duru, bilhassa rezonans hali için öneli olup her iki sınır değer de dikkate alınalıdır. 8.. Taş Tuğla teeller için anlatılanların çoğu taş teeller için de geçerlidir. Bütün aralıkların harçla doldurulasına özen gösterilelidir. Taşlar birbirine esaslı bağlanalıdır Beton Beton, blok tipi akine teellerinde kullanılır. Bu duruda betonun iyice sıkıştırılası gerekir. Beton, betonare betonu ile birlikte, gerilelerin küçük oluşu 55

72 yüzünden kullanılabilir.statik yükleede bulunan elastisite odülü, genel olarak dinaik yüklee için de geçerli ise de % 0- %30 oranında bir fark eydana gelebilir Betonare betonu Makine teelleri için en uygun yapı eleanlarıdır. He basınç he de çeke kuvvetlerine karşı ukaveetlidir. Betonare betonun dinaik yükler altındaki davranışı da sıklıkça inceleniştir. Şekil 8.3 de dinaik ve statik gerile oranlarının statik ukaveetle bağlantısı görülektedir. Şekil 8.3 : Dinaik ve statik gerile oranlarının statik ukaveetle bağlantısı (x-dinaik ve statik oranı, y-statik yükleedeki ukaveet sınırı) (Akçaoğlu, 1988). Betonare kirişler üzerinde yapılış titreşi deneyleri, dinaik yük altındaki deplasanın, aynı büyüklükteki statik yükün eydana getirdiği deplasanının iki katı kadar olduğunu gösteriştir. Dinaik gerilelerin, ayrıca kirişin zati titreşi frekansını azalttığı, yani kirişin rijiditesinin düştüğü izleniştir. Yükün uayyen bir tekararından sonar E değeri sabit kalaktadır. Dinaik yüklerde E, statik yükleede bulunanadan ±&30 kadar farklı olabilir. BS5 için dinaik elastisite odülü E= N/c dir Metaller Makine teelleri için en çok kullanılan döke deiri, dış etkenlerin tesiriyle eydana gelecek olan aşınanın önlenesi için boyanalıdır. Statik ve dinaik zorlaa sınırı gerileleri yaklaşık olarak birbirlerine eşittirler. Kaynaklı sistelerde ise yorula oldukça öneli bir rol oynar. Statik ile dinaik elasitisite odülleri arasındaki fark %5 civarındadır. 56

73 8..6 Ahşap Ahşabın, akina teeli alzeesi olarak kullanılabilesi için teel ya sürekli kuru hava şartlarının hükü sürdüğü bir ortada bulunalı, ya da su içerisinde inşaa edilelidir. Bu kriterler, ahşabın çürüesini önleek aksadıyla gerçekleştirilelidir. Ahşap alzeesinin basınç ve çeke ukaveetinin yaklaşık olarak aynısı olası yüzünden akine teellerinde kullanılabilirler. Yapılan deneyeler sonunda ahşabın dinaik yükleede ukaveetinin, statik yükleedeki ukavaetinin %4 -%33 ü kadar olduğu görülüştür Titreşi Sönüleyen Malzeeler Titreşi eydana getiren akineler, altlarındaki yapıdan veya teelden titreşi sönüleyici özelliği olan bir tabakayla ayrılalıdırlar. Bu tabaka ayrıca, akinenin elastik olarak esnetlenesini de sağlar. Titreşiin sönülenesi, alzeenin plastik karakterinden dolayı titreşii absorbe etesiyle ükün olaktadır. Titreşi sönüleyici alzeeler akine ile alt yapısı veya teeli arasına konulduğu gibi titreşilerin civara yayılasından korkulduğu hallerde teelle zein arasına da yerleştirilirler. Titreşilerin sönüleşesi ve izolasyonu geniş kapsalı bir konu olduğundan dolayı bir ana başlık halinde incelenesi daha uygun olaktadır. 8.3 Yapı Detayları Bu bölüde tasarıcı kadar sahadaki ühendisi de ilgilendiren akine teellerinin yapı detayları genel hatlarıyla anlatılıştır Teel betunun dökülesi Teel betonu yatay tabakalarda dökülelidir. Beton dökülesi işlei tek bir operasyonda bitirlelidir. Çerçeve teeller halinde, önce taban döşeesinin betonu dökülelidir ve üst yapının betonunun dökülesi bir süre ertelenebilir. Birleşi noktalarının yerleri tasarıcı tarafından dikkatlice seçilelidir ve yapının perforansı açısından da uygulaa ühendisi tarafından gereken öne verilelidir. Eski beton üzerine beton döküleden önce, üst yüzey tel fırça fırçalandıktan sonra yeni beton döküleden önce bir çiento şerbeti tabakası eski yüzey üzerine uygulanalıdır. 57

74 8.3. Donatı düzenlenesi Donatı düzenlenesi bütün yüzeyler üzerinde, boşluklar çevresinde uygulanalıdır. Blok tip teellerde ve çerçeve teellerin taban döşeelerinde üç doğrultuda donatı kullanılır. Blok teellerde beton hacine göre iniu donatı 5 kg/ 3 olalıdır çapında donatılar genellikle kullanılır. Donatının korunası için beton tabakası altta en az 75, yanlarda ve üstte ise en az 50 olalıdır. Çerçeve teellerin alt döşeelerinde donatı yoğunluğu 50 kg/ 3 civarında olalıdır. Dairesel boşluklar için,donatılar daire çapının 50 katı bir uzunlukta üst üste bindirileli ya da kesişi noktalarının ötesinde çapın 40 katı kadar uzatılalıdır. Bütün boşluklar çevresinde çelik donatı boşluğun kesit alanının yüzde i kadar olalıdır. Bu bir kafes foru şeklinde sağlanır (Şekil 8.5). Şekil 8.4 de çerçeve teeller için taban döşeesi donatı detayı için tipik bir örnek görülektedir. Şekil de çerçeve teeller için tipik detaylar gösteriliştir. Şekil 8.8 da ise tipik bir kolon kiriş birleşi bölgesi detayını gösterilektedir. Şekil 8.4 : Çerçeve teelin taban döşeesinde tipik donatı detayı (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Şekil 8.5 : Boşluk çevresinde tip donatı detayı (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). 58

75 Şekil 8.6 : Tip ve boyuna kiriş donatı detayı (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Şekil 8.7 : Kolon tip donatı detayı (Srinivasulu ve Vaidyanathan, 1976). Şekil 8.8 : Kolon kiriş birleşi detayı (Lipinski, 197) Birleşi eleanları Makinalar genellikle teele taban plakları ve ankraj bulonları ile sabitlenirler. Bu aaçla, teel betonu dökülesi taban plakası seviyesinde durdurulalıdır. Bu boşluk çiento şerbetiyle doldurulalıdır c genişliğinde taban plakaları için, -3 c kalınlık idealdir. Daha geniş plakalar için kalınlık 5 c ye kadar çıkabilir. 59

Burulma. Burulma etkiyen kirişin içinde küçük bir eleman incelersek, elemana, kiriş eksenine dik yönde kesme gerilmesi etkimektedir.

Burulma. Burulma etkiyen kirişin içinde küçük bir eleman incelersek, elemana, kiriş eksenine dik yönde kesme gerilmesi etkimektedir. urula Daire kesitli bir kirişe burula oenti bir uundan etkisin. Kirişin diğer uu sabit esnetli olsun. C kesitindeki iç kaya gerilelerinin toplaı, kesitteki burula oentini verir. u da, etkiyen burula oenti

Detaylı

PARÇACIKLAR SISTEMLERİNİN DİNAMİĞİ

PARÇACIKLAR SISTEMLERİNİN DİNAMİĞİ PARÇACIKLAR SISTEMLERİNİN DİNAMİĞİ 1. Aynı levhadan kesiliş 2r ve r yarıçaplı daireler şekildeki gibi yapıştırılıştır. Buna göre ağırlık erkezi O2 den kaç r uzaktadır? 2r r O 1 O 2 A) 12/5 B) 3/2 C) 3/5

Detaylı

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI 5..6 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA (6 -. DERS Geçtiğiiz ders; Bu derste; Titreşi Serbest titreşiler Periodik hareket Basit haronik hareket Düzgün dairesel hareket Sönülü haronik hareket

Detaylı

4.DENEY . EYLEMSİZLİK MOMENTİ

4.DENEY . EYLEMSİZLİK MOMENTİ 4.DENEY. EYLEMSİZLİK MOMENTİ Aaç: Sabit bir eksen etrafında dönen katı cisilerin eylesizlik oentlerini ölçek. Araç ve Gereçler: Kronoetre (zaan ölçer), kupas, cetvel, disk, alka, leva, kütleler. Bilgi

Detaylı

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI NEWTON UN HAREET ANUNARI. I. aza anında eniyet keeri olayan yolcunun ön cadan fırlaası. II. Hızlanan bir araç içindeki kolilerin devrilesi. III. Masa üzerinde duran vazonun asa örtüsü hızla çekildiğinde

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konu, Hız ve İve - Newton Kanunları. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlede Eğrisel

Detaylı

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:...

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu Tarih.../.../... ADIĞI NOT:.... Boşluk doldura a) uetin büyüklüğünü ölçek için... kullanılır. b) Uyduların gezegen etrafında dolanasını sağlayan kuet... c) Cisilerin hareket

Detaylı

İtme ve Çizgisel Momentum. Test 1 in Çözümleri

İtme ve Çizgisel Momentum. Test 1 in Çözümleri İte e Çizgisel Moentu Test in Çözüleri. kuzey. oentu bat doğu 0 I II III zaan Bir cise sabit bir kuet uygulanırsa cisin ızı düzgün olarak artar. I. bölgede ız parabolik olarak arttığına göre, uygulanan

Detaylı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında

Detaylı

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5.5. Santrifüj Popalarda Kıyaslaa Değerleri Santrifüj popalarda kıyaslaa değerleri, bazı değişkenler yardıı ile elde edilektedir. Bu değişkenler; Çalışa hızı (n)

Detaylı

Soru No Puan Program Çıktısı 1,3,10 1,3,10 1,3,10

Soru No Puan Program Çıktısı 1,3,10 1,3,10 1,3,10 OREN000 Final Sınavı 0.06.206 0:30 Süre: 00 dakika Öğrenci Nuarası İza Progra Adı ve Soyadı SORU. Bir silindir içerisinde 27 0 C sıcaklıkta kg hava 5 bar sabit basınçta 0.2 litre haciden 0.8 litre hace

Detaylı

Alternatif Hareketli Kesme Düzeninin Hareket Kinematiği

Alternatif Hareketli Kesme Düzeninin Hareket Kinematiği ...3. Alternatif Hareketli Kese Düzeninin Hareket Kineatiği Paraklı ve yaprak bıçaklı biçe düzeninde, bıçağın iki parak arasında gidip gele hareketi bir eksantrik düzen ile sağlanır. Bu düzen, herhangi

Detaylı

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş 1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen

Detaylı

BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI

BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI 5.1 Sprinkler Sistei Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2 Tehlike Sınıfına Göre Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2.1 Ön Hesaplı Boru Sistelerinde Su İhtiyacı 5.2.2 Ta

Detaylı

Çizgisel ve Açısal Momentum. Test 1 in Çözümleri. 4. Cisme uygulanan itme, hareketine ters yönlü olduğundan işareti ( ) alınır.

Çizgisel ve Açısal Momentum. Test 1 in Çözümleri. 4. Cisme uygulanan itme, hareketine ters yönlü olduğundan işareti ( ) alınır. 0 Çizgisel e Açısal Moentu 1 Test 1 in Çözüleri 1. Bir cise sabit bir kuet uygulanırsa cisin hızı düzgün olarak artar. I. bölgede hız parabolik olarak arttığına göre, uygulanan kuet artaktadır. II. bölgede

Detaylı

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI AMAÇ Bu deney bir cisin hareketi ve hareketi doğuran sebepleri arasındaki ilişkiyi inceler. Bu deneyde, eğik hava asası üzerine kuruluş Atwood akinesini kullanarak, Newton un ikinci

Detaylı

Bu durumda uygulanan dever %8 olarak seçilecek ve hız kısıtı uygulanacaktır.

Bu durumda uygulanan dever %8 olarak seçilecek ve hız kısıtı uygulanacaktır. 017 018 Öğreti Yılı Güz Yarıyılı Karayolu Mühendisliği Dersi (INS3441) Ödev Uyulaası (Rapa Boylu, Birleştire Eğrili, Eksen Sabit Dever Uyulaası) 1) 70 k/sa proje hızına öre, x1 şeritli olarak tasarlanan

Detaylı

Magnetic Materials. 3. Ders: Paramanyetizma. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 3. Ders: Paramanyetizma. Numan Akdoğan. Magnetic Materials 3. Ders: Paraanyetiza Nuan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Departent of Physics Nanoagnetis and Spintronic Research Center (NASAM) Farklı sıcaklıklarda ve birçok

Detaylı

Şekil E1.1 bir rölenin manyetik devresini temsil etmektedir. Sarım sayısı N=500, ortalama nüve uzunluğu l 36cm

Şekil E1.1 bir rölenin manyetik devresini temsil etmektedir. Sarım sayısı N=500, ortalama nüve uzunluğu l 36cm Örnek 1.1 (P.C. SEN) Şekil E1.1 bir rölenin anyetik devresini tesil etektedir. Sarı sayısı N=500, ortalaa nüve uzunluğu l 36 ve hava aralığının her birisi 1.5 olarak veriliştir. Rölenin kontağı çekebilesi

Detaylı

Yatay bir düzlemde açılan bir yuvada düşey durumda bulunan bir çubuk bilinmeyen bir açısal hızı ile döndürülmeye başlıyor.

Yatay bir düzlemde açılan bir yuvada düşey durumda bulunan bir çubuk bilinmeyen bir açısal hızı ile döndürülmeye başlıyor. ŞUBAT KAMPI SINAVI99. Yatay bir düzlede açılan bir yuvada düşey duruda bulunan bir çubuk bilineyen bir açısal hızı ile döndürüleye başlıyor. k Çubukla beraber çubuğun alt ucunda bulunan yay sabiti k ve

Detaylı

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5.8. Santrifüj Popalarda Kavitasyon ve Karakteristiklere Etkisi Santrifüj popalarda kavitasyona neden olan aşırı basınç düşesi aşağıdaki etkenlere bağlıdır. 1) Popaj

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF KONU NLTIMLI. ÜNİTE: KUVVET VE HREKET 6. Konu ENERJİ VE HREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 6. Enerji ve Hareket. Ünite 6. Konu (Enerji ve Hareket) K v 0 0 5 nın Çözüleri L M yatay Cisin K noktasında

Detaylı

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Sıkı Geçeler / 40 Başka bir elean kullanıına erek kaladan il-flanş bağlantısı yapaya olanak veren bir uyulaadır.

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI 1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan

Detaylı

SİSTEMLERİN DİNAMİĞİ. m 1 m 1

SİSTEMLERİN DİNAMİĞİ. m 1 m 1 SİSTEMLERİN DİNAMİĞİ. ütlesi = k olan bir halka, kütlesi =6 k olan cise iple bağlanıştır. Halka eği açısı =30 olan sürtünesiz bir çubuk üzerinde serbestçe hareket edebilektedir. Başlanıçta ip düşeydir.

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Bölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi

Bölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri

Detaylı

EĞİLME. Düşey yükleme. Statik Denge. M= P. x P = P. M= P.a (eğilme momenti, N.m) 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

EĞİLME. Düşey yükleme. Statik Denge. M= P. x P = P. M= P.a (eğilme momenti, N.m) 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS EĞİLE Basit eğile Eksantrik üklee Beer Johnston DeWolf aurek Düşe üklee Statik Denge P.a (eğile oenti, N.) P. P P 009 The Graw-Hill

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

Taşıtın hareket etmesi, üretilen tahrik kuvvetinin zemine

Taşıtın hareket etmesi, üretilen tahrik kuvvetinin zemine MAKALE TİCARİ KARAYOLU TAŞITLARINDA KULLANILAN YAVAŞLATICI (RETARDER) FRENLERİN ARACIN TAHRİK SİSTEMİNE DİNAMİK ETKİSİNİN İNCELENMESİ Zafer Güler * BMC San. ve Tic. A.Ş. Pınarbaşı, İzir zafer-guler@hotail.co

Detaylı

Titreşim Hareketi Periyodik hareket

Titreşim Hareketi Periyodik hareket 05.01.01 Titreşi Hareeti Periyodi hareet Belirli bir zaan sonra, verilen/belirlenen bir durua düzenli olara geri dönen bir cisin yaptığı hareet. Periyodi hareetin özel bir çeşidi eani sistelerde olur.

Detaylı

Aktif süspansiyon sistemli çeyrek araç modelinin gözlemleyiciyle optimal kontrolü

Aktif süspansiyon sistemli çeyrek araç modelinin gözlemleyiciyle optimal kontrolü SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt,. Sayı, s. 181-187, 13 SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13 Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin gözleleyiciyle optial kontrolü Ayhan Özdeir 1*, Dinçer Maden 1*

Detaylı

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5.1. ız Üçenleri Suyun çark içindeki hareketine etki eden çeşitli hız bileşenleri, hız vektörleri halinde österilerek incelenir. ız vektörlerinin oluşturduğu diyara

Detaylı

- 1 - EYLÜL KAMPI SINAVI-2003

- 1 - EYLÜL KAMPI SINAVI-2003 - - EYLÜL KAMPI SINAVI-. a) İki uçak birbirilerine doğru hızıyla yaklaşaktadırlar. Aralarındaki uzaklık iken birebirlilerini görebilektedirler. Ta o anda uçaklardan birisi hızı ile bir yarı çeber çizdikten

Detaylı

MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ . ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Gazi Üniversitesi, Mühendislik-Miarlık Fakültesi, 4-6 Eylül MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ Hira Karagülle Dokuz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5 SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 55 Santrifüj Popalarda Kıyaslaa Değerleri Daha önce açıklandığı gibi santrifüj popalar çok değişik tip ve yapıdadır Popanın verdi, basınç, hız ve güç gibi karakteristik

Detaylı

u ( )z, ) başlangıç durumdaki yerdeğiştirme vektörünün radyal ve eksenel doğrultuda bileşenlerini, λ k

u ( )z, ) başlangıç durumdaki yerdeğiştirme vektörünün radyal ve eksenel doğrultuda bileşenlerini, λ k SÜREKSİZ TEMAS KOŞULLARININ ÖNGERİLMELİ İKİ KATLI İÇİ BOŞ SİLİNDİRLERDE EKSENEL SİMETRİK BOYUNA DALGA YAYILIMINA ETKİSİ(DIŞ SİLİNDİR İÇ SİLİNDİRE ORANLA DAHA RİJİT) (*) Surkay AKBAROV, (**) Cengiz İPEK

Detaylı

EKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ

EKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FK.DERGİSİ CİLT.25 SYI.1-2 Haziran/ralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FC.ENG.RCH. VOL.25 NO.1-2 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ Serkan TOKGÖZ M.Ü., İnşaat Mühendisliği

Detaylı

HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:

HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekii ivesini ölçek Sürtünesiz eğik düzlede hız-zaan ilişkisini inceleek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Konu vektörü Yer-değiştire vektörü Ortalaa hız ve anlık hız Ortalaa ive ve anlık

Detaylı

İ.T.Ü. YAPISAL TASARIM VE YARIŞMA KULÜBÜ

İ.T.Ü. YAPISAL TASARIM VE YARIŞMA KULÜBÜ İ.T.Ü. YAPISAL TASARIM VE YARIŞMA KULÜBÜ 4. METRAJ - MALİYET YARIŞMASI TEKNİK ŞARTNAMESİ i İÇİNDEKİLER ÖZET... iii 1. HESAP ADIMLARI... 1 2. DEĞERLENDĠRME... 1 3. YARIġMAYA KATILIM KOġULLARI... 2 4. EK-1...

Detaylı

ENERJĠ FONKSĠYONU ANALĠZĠ ĠLE GERĠLĠM KARARLILIĞI ĠNCELEMESĠ

ENERJĠ FONKSĠYONU ANALĠZĠ ĠLE GERĠLĠM KARARLILIĞI ĠNCELEMESĠ ENERJĠ FONSĠYONU ANALĠZĠ ĠLE GERĠLĠ ARARLILIĞI ĠNCELEESĠ Ahet ÇĠFCĠ Ahet Turan HOCAOĞLU Yılaz UYAROĞLU 3 ehet Ali YALÇIN 4 Elektrik-Elektronik ühendisliği Bölüü,3,4 Sakarya Üniversitesi, Esentepe apüsü,

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

- 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-1992

- 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-1992 - 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-199 F 1 f f 1 1. Kütlesi 1 olan priza ile zein arasındaki sürtüne katsayısı f 1, kütleli blok ile priza arasındaki sürtüne katsayısı f olarak veriliyor.

Detaylı

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir

Detaylı

BÖLÜM IV SİNÜZOİDAL KARARLI-DURUM (STEADY-STATE) ANALİZİ

BÖLÜM IV SİNÜZOİDAL KARARLI-DURUM (STEADY-STATE) ANALİZİ BÖLÜM IV SİNÜZOİDAL KARARLI-DURUM (STEADY-STATE) ANALİZİ Bağılı veya bağısız bir sinüzoidal kaynak, zaana bağlı olarak sinüzoidal şekilde değişen bir gerili üretir. Bu tip kaynaklara ait gerili ifadesi

Detaylı

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç)

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç) İŞ-GÜÇ-ENERJİ Herangi bir cise kuvvet uyguladığıızda cisi kuvvet doğrultusunda yol alıyorsa kuvvet iş yapıştır denir. Yapılan işin değeri kuvvet ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir.

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği/Aerodinamik Ders Notları Dr. Selman Nas

Akışkanlar Mekaniği/Aerodinamik Ders Notları Dr. Selman Nas 1. GİRİŞ Gerçek akış problelerini çözek bilgisayarların ortaya çıkasından evvel oldukça zor, hatta ikansızdı. Son zaanlarda bilgisayar teknolojisindeki gelişeler bunu bir nebze ükün kılıştır. Gerçek akış

Detaylı

Yay Dalgaları. Test 1 Çözümleri cm m = 80 cm

Yay Dalgaları. Test 1 Çözümleri cm m = 80 cm Yay Dalgaları YY DGRI 1 Test 1 Çözüleri 3. 0 c = 80 c 1. = 8 biri 0 c rdaşık iki tepe arasındaki uzaklık dalga boyudur. Bu duruda dalga boyu şekildeki gibi 80 c olarak bulunur. v = f bağıntısına göre hız;

Detaylı

BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI

BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FAK.DERGİSİ CİLT.25 SAYI.1-2 Haziran/Aralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.25 NO.1-2 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Cengiz DÜNDAR Ç.Ü., İnşaat Mühendisliği

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü www.aovgun.co q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

BÖLÜM HAVALANDIRMA KANALLARININ TASARIMI AMAÇ

BÖLÜM HAVALANDIRMA KANALLARININ TASARIMI AMAÇ BÖLÜM HAVALANDIRMA KANALLARININ TASARIMI AMAÇ Havalandıra kanallarını tasarlayabile ve fan seçiine esas olacak basınç kaybı ve debi değerlerini esaplayabile.. HAVALANDIRMA KANALLARININ TASARIMI.1. Standart

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

PEM Tipi Yakıt Hücresi Sisteminde Kullanılan Kompresör Modelinin Adaptif Denetleyici ile Kontrolü

PEM Tipi Yakıt Hücresi Sisteminde Kullanılan Kompresör Modelinin Adaptif Denetleyici ile Kontrolü PEM ipi Yakıt Hüresi Sisteinde Kullanılan Kopresör Modelinin Adaptif Denetleyii ile Kontrolü Yavuz Eren, Levent Uun, Haluk Görgün, İbrahi Beklan Küçükdeiral, Galip Cansever Elektrik Mühendisliği Bölüü

Detaylı

Yıkım Robotu. Yıkım İşlerinde ajınız!

Yıkım Robotu. Yıkım İşlerinde ajınız! Yıkı Robotu Yıkı İşlerinde ajınız! ROBOT 185 Öncü Özellikler Teleskopik kol (bo) 46c ekstra uzunluk sunar ve zorlu uygulaalarda daha fazla uyu sağlar Polikarbon silindirleri koruak için özel kapaklar Sağla

Detaylı

SUYUN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (UYGULAMA)

SUYUN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (UYGULAMA) 016-017 EÖY AKIŞKANLAR MEKANİĞİ & HİDROLİK SUYUN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (UYGULAMA) Özgül Ağırlığı γ = 6 g/d olan bir sıvı içerisinde rölatif basıncın 150 g/c olabilesi için ne kadar derine inek gerektiğini

Detaylı

Su Dalgaları. Test 1'in Çözümleri

Su Dalgaları. Test 1'in Çözümleri 3 Su Dalgaları 1 Test 1'in Çözüleri 1. 3. dalga kaynağı v = 4 c Suya parağıızın ucu ile hafifçe dokunursak dairesel bir ata eydana gelir. Bir cetveli su yüzeyinde sürekli ileri geri hareket ettirirsek

Detaylı

Yüksek Dayanımlı Çelik Lifli Kompozit Kolonların Yapısal Davranışının İncelenmesi

Yüksek Dayanımlı Çelik Lifli Kompozit Kolonların Yapısal Davranışının İncelenmesi Yüksek Dayanılı Çelik Lifli Kopozit Kolonların Yapısal Davranışının İncelenesi Serkan Tokgöz a ve Cengiz Dündar b a Mersin Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölüü, 33340 Mersin, Türkiye b Çukurova Üniversitesi,

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI

MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI 2015 BAHAR 2 KAYNAKLAR 1. Mekanik Titreşimler, Birsen Kitabevi, Prof. Dr. Fuat Pasin 2. Mechanical

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Fizik 101: Ders 1 Ajanda Probleler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Proble: Yaylı Sapan Yay sabiti k olan iki yaydan bir sapan yapılıştır. Her iki yayın başlangıç uzunluğu x 0. Kütlesi

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Noralleştirilesi Konu tesilinde oentu özduruları, u p (x) ile belirlenir ve ile verilir. Ancak, boşlukta noralleştirilecek bir olasılık yoğunluğu gibi yorulanaaz zira (

Detaylı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında

Detaylı

BÖLÜM 4: M-N-V 4.1. İZOSTATİK SİSTEMLER. Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş,

BÖLÜM 4: M-N-V 4.1. İZOSTATİK SİSTEMLER. Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş, ÖÜ Q.. İZOSTTİK SİSTR ÖÜ : Yapıda döşee üzerinde bulunan sabit ve hareketli ükleri kolonlara aktaran apı eleanı olan kiriş,. ir boutu diğerine göre küçük olan [b,h

Detaylı

Su Dalgaları. Test 1. Suya parmağımızın ucu ile hafifçe dokunursak dairesel bir atma meydana gelir. Dalgaların hızı; v = m f

Su Dalgaları. Test 1. Suya parmağımızın ucu ile hafifçe dokunursak dairesel bir atma meydana gelir. Dalgaların hızı; v = m f 3 Su Dalgaları 1 Test 1 1. 3. dalga kaynağı = 4 c Suya parağıızın ucu ile hafifçe dokunursak dairesel bir ata eydana gelir. Bir ceteli su yüzeyinde sürekli ileri geri hareket ettirirsek dalga leğeninde

Detaylı

İş, Enerji ve Güç Test Çözümleri. Test 1 Çözümleri 4. F = 20 N

İş, Enerji ve Güç Test Çözümleri. Test 1 Çözümleri 4. F = 20 N 3 İş, nerji e Güç Test Çözüleri Test Çözüleri. = 30 N s = 5 4. = 0 N = kg 37 = 5 /s kuetinin yaptığı iş, cisi üzerinde kinetik enerji olarak depolanır. ani kuetinin yaptığı iş, cisin kinetik enerjisine

Detaylı

DĐYOTLARIN DOĞRULTUCU DEVRELERDE KULLANILMASI

DĐYOTLARIN DOĞRULTUCU DEVRELERDE KULLANILMASI DENEY NO : 4 DĐYOLARIN DOĞRULUCU DERELERDE KULLANILMASI Bu deneyde, diyotun teel kullanı alanlarından biri olan doğrultucu devreleri tanıtak ve çalışalarını pratik olarak anlatak, birbirlerine olan üstünlüklerinin

Detaylı

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ. AMAÇ Klia sistelerini sınıflandırarak, tipik bir klia tesisatında kullanılan eleanların incelenesi, yaz ve kış kliasına etki eden paraetrelerin deneysel ve teorik olarak gözlenesidir.

Detaylı

2012-TÜBİTAK ULUSAL FİZİK OLİMPİYATLARI 2.AŞAMA ÇÖZÜMLERİ

2012-TÜBİTAK ULUSAL FİZİK OLİMPİYATLARI 2.AŞAMA ÇÖZÜMLERİ -TÜBİTAK ULUSAL FİZİK OLİMİYATLAI.AŞAMA ÇÖZÜMLEİ www.fizikevreni.co ) a) Motorun açısal hızı sabit olduğundan (x,y,z) döne sisteinde denge vardır. Bu duruda cisin ağırlığın, erkezkaç kuvvetinin ve sarkacın

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF SRU BANASI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 7. onu İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM TEST ÇÖZÜMERİ 7 İte e Çizgisel Moentu Test in Çözüleri. Patlaadan önceki oentu + yönünde; P 5 4 0 kg./s. a dir. Patlaadan sonra

Detaylı

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

RÜZGAR ETKİLERİ (YÜKLERİ) (W)

RÜZGAR ETKİLERİ (YÜKLERİ) (W) RÜZGAR ETKİLERİ (YÜKLERİ) (W) Çatılara etkiyen rüzgar yükleri TS EN 1991-1-4 den yararlanarak belirlenir. Rüzgar etkileri, yapı tipine, geometrisine ve yüksekliğine bağlı olarak önemli farklılıklar göstermektedir.

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 2009 GENEL BİLGİ 18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde kaydedilen deprem etkinlikleri Kaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ

T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MAKĐNE TEORĐSĐ VE DĐNAMĐĞĐ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI MEKANĐK TĐTREŞĐM DENEYĐ DERSĐN ÖĞRETĐM ÜYESĐ Dr. Öğretim

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI

XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI 006 / BİRİNCİ AŞAMA SINAVI TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI 6

Detaylı

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI . BENZEİK e MODE TEOİSİ, BOYUT ANAİZİNİN DENİZ AAÇAININ DİENCİNE UYGUANIŞI.1 Benzerlik e Model Teorii Benzerlik e odel teorii ile farklı büyüklükteki ciilerin ekanik bir olay karşıındaki daranışlarının

Detaylı

NEWTON'UN HAREKET KANUNLARI

NEWTON'UN HAREKET KANUNLARI Bölü - EYEMSİZİ PRENSİBİ NEWON'UN HAREE ANUNARI DİNAMİĞİN EME PRENSİBİ Bir cisi üzerine etkin eden net kuvvet sıfır ise, cisin o andaki hareket duruunu koruak isteesi olayına denir. Bir cisi üzerine net

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4)

5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4) YAYLI ve BASİ SARKAÇ 5.DENEY. Amaç: i) Bir spiral yayın yay sabitinin belirlenmesi vee basit harmonik hareket yapan bir cisminn periyodununn incelenmesi. ii) Basit sarkaç kullanılarak yerçekimi ivmesininn

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

İtme ve Momentum. c) Cis min B nok ta sın da ki mo men tu mu, P B

İtme ve Momentum. c) Cis min B nok ta sın da ki mo men tu mu, P B İTME E MOMENTUM BÖÜM 7 Alıştıralar ÇÖZÜMER İte ve Moentu P i 0/s kg P s 0/s kg x +x düzle a Du va rın cis e uy gu la dı ğı it e, o en tude ği şi i ne eşit tir P i i 0 0 kg/s P s s ( 0 0 kg/s it e " P "

Detaylı

Fizik 101: Ders 10 Ajanda

Fizik 101: Ders 10 Ajanda Fizik 101: Ders 10 Ajanda İş Dünya yüzeyinde çeki kuvvetinden dolayı yapılan iş Örnekler: Sarkaç, eğik düzle, serbest düşe Değişken kuvvetçe yapılan iş Yay Yay ve sürtüneli probleler 3 boyutta değişken

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

BÖLÜM VIII SERİ VE PARALEL REZONANS

BÖLÜM VIII SERİ VE PARALEL REZONANS Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ BÖLÜM III SEİ E PAALEL EZONANS Şu ana kadar sinüzidal kaynaklar tarafından uyarılan devrelerde kararlı duru gerili ve akıları sabit kaynak

Detaylı

Investigation of Power Quality Impact on the Textile Factories

Investigation of Power Quality Impact on the Textile Factories Tekstil Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt:, No:, 009 (-) Electronic Journal of Textile Technologies ol:, No:, 009 (-) TEKNOLOJĐK ARAŞTRMALAR www.teknolojikarastiralar.co e-ssn: 09-99 (Hake Onaylı Makale)

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER 79 Viskoz Sönümlü Titreşimler Newton un 2. kanununa göre, F = ma mx = cx kx mx + cx + kx = 0 Sönümlü serbest titreşim hareketinin diferansiyel denklemi 80 Sönümlü Serbest Titreşim

Detaylı

KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandırma

KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandırma ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölüü KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandıra 193 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 4 GENLİK (AM) DEMODÜLASYONU

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 4 GENLİK (AM) DEMODÜLASYONU Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölüü EEM 316 Haberleşe I DENEY 4 GENLİK (AM) DEMODÜLASYONU 4.1 Aaçlar 1. Genlik odülasyonunun genel prensiplerinin anlaşılası.. Diyot Algılayıı ile

Detaylı