Đnsansı Robotun Kontrol Sistem Dizaynı Control System Design of a Humanoid Robot

Transkript

1 Đnanı Robotun ontrol Sitem Dizaynı Control Sytem Deign of a Humanoid Robot Davut Akdaş 1,Sabri Bicakcı 1, Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Balıkeir Üniveritei akda@balikeir.edu.tr, bicakci@balikeir.edu.tr Özet Bu makale Balıkeir Üniveriteinde ÜBĐA detekli ürdürülmekte olan inanı robot projeinin kontrol itemi tanıtılmaktadır. Bu inanı robot projei araştırmacıların daha önceki inanı robotu olan Gonzalez in bir devamı niteliğindedir. Bu makalede kontrol itemi taarımı ile birlikte, kontrol iteminin ea aldığı matematik modellemeden de bahedilmektedir. Robotun matematik modeli on derece karmaşık olabilmekte ve pratik olarak da herhangi bir yarar ağlamaı güç olabilmektedir. Bu nedenle modellemede yapılırken, araştırmacılara item karakteritiği hakkında en fazla bilgi verecek şekilde modeller elde edilmiştir. ontrol itemi taarımı yapılırken, uygulamaı bait ve robota herhangi bir zarar vermeyecek teknikler ilk olarak uygulanmıştır. Daha onra, itemin kararlılığını arttırabilecek diğer teknikler de kullanılmıştır. Burada bahi geçen teknikler başarı ile uygulanmıştır. Bu makalede, ayfa ınırlamaı nedeniyle adece başlıca imülayon ve deneyel grafikler unulmuştur. Abtract hi paper give detail of control ytem of the humanoid robot at Balikeir Univerity, which i ponored by UBIA. hi reearch project i the continuation of reearcher previou humanoid robot Gonzalez. A well a giving detail of the control ytem, thi paper alo dicue the mathematical model on which the robot control ytem baed. he mathematical ytem of the robot can be very complicated and hardy any ue of. herefore, reearcher aim to derive mathematical equation in a way that they can be mot ueful. For implementation of control ytem imple and potentially leat damaging technique initially implemented. Later, more ophiticated control technique ued to increae ytem robutne. All thee technique uccefully teted. Due to maximum number of page limitation, ome of the imulation and experimental reult preented here. 1. Giriş Đnan şeklindeki robotlar muhtemelen gelecek 0 30 yıl içeriinde toplumda yerlerini almaya başlayacaklardır. Yaşadığımız ortam biz inanlar için dizayn edildiği için, yeni teknolojinin de bu ortamda uyumlu çalışmaı gerekmektedir. Đnan şeklindeki robotlar yönleriyle bizlere hizmet edebilecek en uygun yapıya ahiptirler [1]. Đnan şeklindeki robotlarla ilgili her araştırma ile bu tür robotları daha fazla geliştirmenin yanında, inanları da değişik yönlerden tanımamak mümkün olmaktadır (örneğin düztabanlı robotlar yapılarak, düztabanın inan yürümeine olan etkileri kolaylıkla incelenebilmektedir. Ayrıca, bu alanda geliştirilecek olan dizayn, kontrol ve yürüme teknikleri diğer bilimel alanlara da kolaylıkla aktarılabilir. Örneğin, bel altı felçli olan kişilere, bir çeşit ürücü ünitei ile tahrikli pantolon robotlar yapılabilir ve bu kişilere hayatlarını biraz daha normal yaşama imkânı ağlanabilir. Günümüzde inan şeklindeki robotların öncüü olan Aimo adlı robot, tüm dünyada bilimel bir heyecan uyandırmış ve on yıllarda bu alanda yapılan araştırmaların ayıında ciddi bir ağlanmıştır. oplam araştırmacı gruplarının ayıı araındadır. Bu rakamın neredeye yarıını Japon araştırma grupları oluşturmaktadır. Robotların doğrudan hareketleriyle ilgili olarak başlıca beş kategoride araştırma yapılamaktadır. Bunlar; mekanik dizayn, ürücüler ve güç itemleri, yürümenin verimliliği, algılayıcı elemanlar (enorlar ve kontrol item teknikleridir. Çok değişik kontrol itemleri, birçok araştırmacı tarafından farklı anatomik yapıdaki robotlarda tet edilmiştir. Đlk yıllarda Bang-bang türü kontrol itemi hidrolik ürücüleri kontrol etmede kullanılmıştır []. Oberver tabanlı modern kontrol teknikleri ile tek düzlemde (planar robot kontrolü başarıyla yapılmıştır [3]. Başka bir teknik de anal yay ve önümleyici elemanları robotun kontrol itemine ekleyerek robotun kararlığının ağlanmaıdır [4]. Yapay inir ağları (Neural Network kullanılarak 10 erbetlik dereceli robotun kararlılığı ağlanmıştır. Ayak dönme götergeci (foot rotation indicator, FRI robotların kararlı yürümeinde bir ölçü olabileceği ortaya konulmuştur. Bu teknik Zero Moment Point (Momentlerin ıfır olduğu nokta, ZMP ile adece robot kararlı olduğunda aynı onucu vermektedir. uvvetlerin dengelenmediği durumlarda ZMP robotun dengeli olduğunu göterirken, FRI robotun dengeizliğinin gerçek bir götergei olabilmektedir [5]. Robotun kendiine uygulanan harici kuvvetleri algılayabilmei ve ZMP nin yerini detek ayağının altında tutacak şekilde eklemlerin yürüme yörüngelerini değiştirmei, robotun gerçek zamanlı yörünge tayinini

2 gerektirmektedir [6]. Robotun yürüme kararlılığını ağlayacak eklem yörüngeleri kinematik eşitliklerin çözümlerinden bulunabildiği gibi [7], bazı araştırmacılar doğrudan inan yürüme hareketlerini kamera aracılığı ile algılayıp, uygun dönüşümler uygulandıktan onra robotlarında kullanmışlardır [8]. Bu tür teknikler robotun bulunduğu ortam hakkında önceden kabullerin yapılmaını gerektirmektedir. ontrol iteminin parametreleri imülayonlarla önceden yaklaşık olarak belirlenmekte ve deneyel olarak optimum değerleri bulunmaya çalışılmaktadır. Bu deneyel parametre belirlenmei doğrudan inan gözlemlerine dayalı olabildiği gibi bir çeşit gerçek zamanlı parametre belirleme algoritmaı aracılığı ile de yapılabilmektedir [9]. Robotun kontrol itemi, model tabanlıdır. Bu nedenle, ikinci bölümde, kullanılan matematik modeller kıaca açıklanmıştır. Üçüncü kıım robotun kontrol itemini tanımlamaktadır. Matlab Simülayonları dördüncü kıımda ve deneyel onuçlar beşinci kıımda verilmiştir. Sonuçlar makalenin on kımını oluşturmaktadır.. Matematik Modeller Robotu karakteritiğini belirlemek için kinematik ve dinamik denklemler elde edilmiştir. Bu denklemler kendi aralarında ayrıca düzlemel veya üç boyutlu olarak da ayrılmaktadır. Robotun yapacağı harekete göre veya gerçek zamanlı parametre belirlenmei gerekebilmekte bu durumda non-linear eşitlikler robotun çalışma noktalarında aylor eriine açılarak lineerleştirilebilmektedir. Günümüzde modern yazılım programları matematik modellerin embolik olarak elde edilmeine olanak vermektedir. Sembolik olarak elde edilen denklemlerin doğruluğunun kontrolü kolay bir şekilde yapılabilmekte ve her eklemin etkii de gözlemlenebilmektedir. Nümerik olarak gerçekleştirilen heaplamalar çok daha kıa ürelerde elde edilebilmeine rağmen modelin doğruluğunun orgulanmaı karmaşık itemlerde neredeye imkânızdır. Sembolik heaplamalar, erbetlik dereceinin kareiyle orantılı olarak katlanarak heaplama ürei ve denklemlerin karmaşıklığı artmaktadır. Bu nedenle robotun taarımı yapılırken matematik modelin çıkarımı ve yapıını baitleştirecek dizaynların yapılmaı uygun olacaktır. Robotun yapıının mümkün olduğunca imetrik olmaı ve aynı düzlemde eklemlerin birbirini takip etmei, matematik modelin yapıını adeleştirebilmektedir. Balıkeir Üniveriteindeki inanı robot da bu faktörler göz önünde bulundurularak dizayn edilmiştir. inematik denklemler ağırlık merkezinin bileşenlerinin yerini heaplamada eşitlik (1 deki gibi yazılabilir. m i robotun i ekleminin tek noktada toplanmış kütlei. (i= 1,,..,k, k heaba katılan eklem ayıı. r i robotun i ekleminin kütle merkezini göterir vektör. i = 1,..., k. q j iki eklem araındaki meafe j =,..., k c c. n ie R de her bir vektörün doğrultuunu ifade eder. Bu durumda, 3 üç boyutlu (3D, non-linear denklem, F 3, kapalı formada aşağıda verilmiştir. 1 1 k 1 k F 3 = m1r 1n + m( qn + rn mk (... + qkn + rk n (1 Đki ayağın öne doğru, birbirinden açıklığı SepSn 1 ie, SepSn1 = qsin( + q3sin( q5sin( x3 q6sin( x5 Đki ayağın zemine göre birbirinden yükeklik farkı SepSn 3 ie, SepSn3 = qco( + q3co( q5co( q6co( x5 (3 Eşitlik ( ve (3 düzlemel olarak iki ayağın birbirine göre meafeini vermektedir. Bu iki denklem 3D olarak da heaplamıştır fakat burada göterilmemiştir. Matlab da yapılan imülayonlar, robotun çalışma noktaına yakın yörüngelerde D ve 3D denklemlerin birbirine çok yakın onuçlar verdiğini ortaya koymuştur. Özellikle gerçek zamanlı orak eklem yörüngelerinin belirlenmei ve eklem uzuvlarının yerlerinin heaplanmaında mevcut robotta da önemlidir. Robotun eklemlerini ürmek için elektrik motorları kullanılmıştır, tipik olarak bu motorların dişli kutuuyla birleştirilmiş modeli (4 verilmiştir. t t η ϑ η & M = N N θ J ηn & θ b m Ra R (4 a t moment katayıı, R a motor direnci, J m motorun atalet momenti, ŋ verimlilik, N dişli kutuu oranı, v uygulana gerilim, & θ açıal hız, & θ açıal hızlanmadır. Robotun dinamik modeli kapalı formada aşağıdaki eşitlik (5 verilmiştir. A ve B katayı matrileri, f harici kuvvetler, E robotun hareketini ınırlandırıcı denklem katayı matriidir. A ( θ & θ + B( θ, & θ & θ = f + E ( θ Λ (5 Mevcut robotun dinamikleri hakkında bilgi özdeğer (eigenvalue vektörünün değerlerinden bulunmuştur. Bilgiayar ortamında keik zamanlı modelin, Analog modelle aynı özelliklere ahip olabilmei için 30Hz örnekleme üreiyle, keik üreli model elde edilmiştir. Bu model aşağıdaki eşitlik (6 da olduğu gibi tate pace formunda ifade edilmiştir. Bu model robotun yan düzlemdeki eklemlerinin oluşturduğu yapının karakteritiğini ifade eder. Benzer bir eşitlik ön düzlemdeki eklemler için de çıkarılmıştır. x ( k + 1 = Φ x + Γu (6 y = C x Şekil 1, LQR kontrol itemi Şekil 1, robottaki inyal akışını götermektedir. DAQ kartları ADLIN firmaından alınmıştır. Bu kartlar; iki adet dijital/analog çevirici, bir adet analog/dijital çevirici ve iki adet dijital giriş/çıkışlı karttan oluşmaktadır. En hızlı inyal okuma döngüü 50Hz de gerçekleşmiştir. Minimum yüklü kontrol döngüü ie en hızlı 30Hz de gerçekleşmiştir. Fakat kontrol itemi geliştikçe, bu kontrol döngü hızı 500Hz kadar düşmüştür. (

3 3. ontrol Sitemi Robot tek ayak veya çift ayak yere bama durumuna göre farklı dinamik modellere ahiptir. Eşitlik (5 verilen model bu her iki durumda da doğru onuç vermektedir. Normal bir yürüme ıraında robot çoğu zaman tek ayak üzerindedir. Bu nedenle kontrol iteminin en kararlı olmaını gerektiren aşama budur. Mevcut robotta bazı eklemlerde 8 o ye varan eklemler araı boşluk vardır. Bu boşluğun ebebi motorun dişli kutuu, ara dişli mekanizmaı ve değişik imalat hatalarıdır. Eklemler zemine dik olan vektör civarında ıfır noktaı olarak kalibre edilmiştir. Bu ıfır açılarının hizalanmaı durumunda kontrol mühendiliğinde iyi bilinen Singularity denilen kutup noktaı problemi ortaya çıkmaktadır. Robotun 13 adet farklı kutup noktaı vardır. Bu ter arkaç problemini andırmaktadır, fakat bu arkaç ın 13 adet erbetlik derecei vardır. Yürüme yörüngeleri ve bunların ortaya çıkardığı eklem yörüngeleri eçimi önemli olmaktadır. Fakat robota harici gelebilecek bozucu momentler ve ölçme gürültüleri, teorik olarak heaplanan eklem yörüngelerinin takibini bozucu etki oluşturmaktadır. Bu ebeple Matlab imülayonlarından onra çok yükek performanlı kontrol itemi matrileri doğrudan robota uygulanmamalıdır. Deneyel çalışmalarda her zaman çok aşırı dikkat ve tedbirli olmak, robotun almaı muhtemel haarları en aza indirecektir. Robotun kontrol matrileri orantıal kontrol ağırlı olarak (P ontrol belirlendikten onra robota uygulanmıştır. Daha onra iteratif olarak, mümkün olabilecek en optimum değerler bulunmaya çalışılmıştır. Robotun ilk kontrol deneylerinde aşağıdaki eşitlik (7 verildiği gibi bir PID (orantı, integral ve hız katayılarından oluşan bir kontrol yöntemi kullanılmıştır. Yürüyen robotların özel dinamikleri ve davranışlarından dolayı p katayıı ağırlıklı olarak belirlenmiştir. (7 Bu kontrol iteminde p matrii diyagonal bir matritir. Bu tür yapıların avantajı; eğer herhangi bir eklemde değişik ebeplerden dolayı bir arıza meydana gelmişe, diğer eklemler bu durumdan etkilenmemektedir. Dezavantajı ie, bir eklemin yaptığı hareket onraında, değişen robot oryantayonun gerektirdiği kontrol cevapları optimum değerlerde motorlara verilememektedir. Robotun ilk tetleri PID kontrol itemi ile başarılı ile gerçekleştirildikten onra LQR (linear Quadratic Regulator optimum kontrol itemi taarlanmış ve robotta başarı ile tet edilmiştir. Şekil, LQR kontrol itemi Şekil, LQR kontrol itemini götermektedir. Burada da PID de olduğu gibi P kımına eşdeğer kıım daha dominant eçilmiştir. ontrol iteminde az oranda integral, türev ve ileri beleme matrileri, kontrol iteminin performanını arttırmak için kullanılmıştır. Eklemlerin göreceli hızlarının doğrudan ölçümü yapılmamaktadır. Bu nedenle Şekil, de göterildiği gibi hız tahmini elemanı Oberver yerleştirilmiştir. Oberver lar, hız tahmininde itemin dinamiklerini kullandığı için, normal türev alma işlemi kullanılarak yapılabilecek hız tahminlerine göre çok daha iyi onuçlar vermiştir. z ( k + 1 = F z + E x 1( k H u + xˆ z + x 1( k = (8 Eşitlik 8, robotta kullanılan Oberver iteminin tate-pace modelini götermektedir. F, E, H ve oberver in katayı matrileri ve x ˆ tahmini yapılan göreceli açıal hızdır. 1 ff u ( ( ( ˆ k = L xa k L k L x + L r (9 Eşitlik 9, deki L değişkenleri ıraıyla integral, orantıal, türev ve ileri beleme katayı matrileridir. u robotun motorlarına gönderilen kontrol inyalleridir. Şekil deki item blokları uygun bir şekilde birleştirilerek itemin tranfer fonkiyonu elde edilmiştir. Bu fonkiyon Eşitlik 10 için bir ınırlayıcı denklem olarak kullanılarak Cebirel Ricatti eşitliğinin çözmede kullanılır. k= 0 ( x Q x + u R u J = d d d d (10 Q d orantıal kazançlar için ağırlık matrii ve R d kontrol inyalleri ağırlık matriidir. Bu iki katayı matriinin birbirlerine oranı itemin kontrol performanını belirlemektedir. ontrol itemin değişik bozucu gürültü ve harici kuvvetlere karşı yeterli performan ağlayabileceğinin bir ölçüü olmalıdır. Singular Value Decompoition (SVD yöntemi bu amaç için kullanılmıştır. 1 1 z ( k + 1 F z L L E ( L + L H L ( k + r xa ( k 1 = + 0 x Φ a a Γa Γa 1 1 F H L H L a~ ~ E ( L + L = 0 Φ, b = a Γa c~ G G = 1 [ L L ] ~ 1 d, = ( L + L ~ ~ 1 ~ ~ ve H L g ~ = Γa, ~ ~ 1 ~ c 1 ( z = C ( zi Φ Γ ( ( z = c ( zi a b + d, N ( z = c ( zi a g + L Eşitlik, SVD analizinde kullanılan matri eşitlikleri ve bunları tanımlayan matrileri götermektedir. Bu matriler robotu giren ve çıkan değerleri aşağıdaki, Eşitlik 1 deki gibi ifade edebilir. G Robotun dinamiklerini içeren matri, x 1 robotun eklemleri araındaki açıları göteren vektör ve kontrol inyalleridir. Eşitlik 13 de kontrol inyalini oluşturur. u

4 ( z G ( z u ( z ( z G ( z[ x 1 ( z + n ( z] + N ( z r ( z x 1 = (1 u = (13 c Bu matri ifadeleri kullanılarak kontrol döngüünün herhangi bir noktaından giren, gürültü veya diğer bozucu etmenlerin, referan, kontrol ve çıkış inyalleri üzerine etkii kolaylıkla incelenebilmektedir. F z = I G z G z (14 o ( ( ( c Yukarıdaki eşitlikler kullanılarak, Eşitlik 14 de tanımlanan item çıkış denklemi, itemin kararlılığını götermektedir. Sitemdeki filtre devreleri (alçak geçirgen filtreler itemin tabilite marjinlerini biraz düşürmüştür. onucudur. Yapılan deneylerde bu küçük hatalar herhangi bir kararlılık orunu ortaya çıkarmamıştır. Şekil 6, robotun motorlarına gönderilen kontrol inyallerini götermektedir. Sinyaller ±6 Volt aralığında kalmıştır. Sitemin motorlara verebileceği makimum 10 Volt luk gerilim hiçbir zaman aşılmamıştır. Şekil 4, Robot öne doğru yürürken eklem referanları ve konumları. Şekil 3, Yan düzlem için Nyquit diyagramı. 4. Deneyel Sonuçlar Aşağıdaki şekil 4 ve 5 kontrol iteminin başarılı bir şekilde robotu kararlı hale getirdiğini ve itenen referan inyallerini takip edebildiğini götermektedir. Yürüme robot eklemlerinin çok haa referan inyallerini takip etmeini gerektirmemektedir. Hatta yükek kontrol katayıları robotun eklemlerinin mekanik empedanının çok yükek olmaına ebep olur. Yükek empedan robotun yürüme enaında ayağının zeminle veya herhangi bir uzvunun dış ortamla etkileşiminde büyük tepki kuvvetlerine ebep olur. Bu kuvvetlerde robotun yürümeinin titreşimli olmaına ve hatta en kötü durumda robotun yürüme kararlılığının bozulmaına ebep olmaktadır. Ayrıca eklemler araındaki mekanik boşluklar ve eklemlerin göreceli açılarının ınırlandırılmamaı nedeniyle ingularity (kutup noktaları etkileri daha belirgin olmaktadır. Yürüyen rotların manipülatörlerden farklı olarak referan inyallerini haa takip etmei veya takip ederken zaman küçük gecikmelerinin olmaı önemli değildir. Robotun Ağırlık Merkezi veya Momentlerinin ıfır olduğu noktanın izdüşümünün, ayağın oluşturduğu poligonun içinde olmaı robotun yürüme kararlılığı için yeterlidir. Deneyel olarak elde edilen, Şekil 4 ve 5 de küçük takip hataları ve çok az zaman gecikmei görülmektedir. Bunlar robotun kararlılığını arttırmak için eçilen kontrol itemi katayılarının bir Şekil 5, Robot öne doğru yürürken eklem referanları ve konumları. Şekil 6, Robot öne doğru yürürken eklemlere gönderilen kontrol inyalleri. 5. Sonuç Robotun iki ayağı ve tek ayağı üzerinde dengede kalmaını ağlayacak kontrol itemi başarı ile taarlanmıştır. Oberver lar itemin göreceli açıal hızlarını başarı ile

5 ketirmiştir. ontrol iteminin tüm parçalarını içeren tatepace modeli SVD yöntemi ile tabilite marjinleri incelenmiştir. Deneyel veriler robotun kontrol iteminin başarılı taarlandığını ve kendinden beklenen performanı yerine getirdiğini götermiştir. 6. aynaklar [1] Waldron,. J., From Walking to Galloping, hird International Conference on Climbing and Walking Robot, Madrid, Spain, -4 October 000. [] ato, I. ve uiki, H., Hydraulically Powered Biped Walking Machine with a High Carrying Capacity, Proceeding of the 4 th International Sympoium on External Control of Human Extremitie, pp , 197. [3] Medrano-Cerda, G. A., ve Eldukhri, E. E., Biped Robot Locomotion in the Sagittal Plane, ranaction Intrument Meaurement and Control, Vol. 19, No. 1, pp [4] Pratt, J., Dilworth, P. ve Pratt, G., Virtual Model Control of a Bipedal Walking Robot, Proceeding of the 1997 IEEE International Conference on Robotic and Automation, Albuquerque, New Mexico, April 1997, pp [5] Gowami, A., Foot Rotation Indicator (FRI Point: A New Gait Planning ool to Evaluate Potural Stability of Biped Robot, Proceeding of the 1999 IEEE International Conference on Robotic and Automation, Detroit, Michigan, May 1999, pp [6] akanihi, A., akeya,., araki, H. ve ato, I., A Control Method for Dynamic Biped Walking Under Unknown External Force, IEEE International Workhop on Intelligent Robot and Sytem, IROS 90, pp [7] Akda, D., ve Medrano-Cerda, G. A. Deign of a Stabilizing Controller for a 10-degree of Freedom Bipedal Robot Uing Linear Quadratic Regulator heory, Proceeding of the Intitution of Mechanical Engineer Part C, Vol. 15 No C1, 000, pp [8] Hirai,., Hiroe, M., Haikawa, Y. ve akenaka,., (1998 he Development of Honda Humanoid Robot, Proceeding of the 1998 IEEE International Conference on Robotic and Automation Leuven, Belgium, May 1998, pp [9] Park, J. H. ve Cho, H. C., An On-Line rajectory Modifier for the Bae Link of Biped Robot o Enhance Locomotion Stability, Int. Conference on Robotic & Automation San Francico, CA April 000, pp