{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi"

Transkript

1 KESĐKLĐ DAĞILIMLARDAN RASGELE SAYI ÜRETME Trs Dönüşüm Yöntmi F dağılım fonksiyonuna sahip bir X rasgl dğişknin dağılımından sayı ürtmk için n çok kullanılan yöntmlrdn biri, F dağılım fonksiyonunun gnllştirilmiş trsi dnn F : (0,) R { } u F ( u ) = inf : F ( ) u fonksiyonuna dayalı X = F ( U ) dönüşümünü kullanmaktır. Burada U rasgl dğişkni (0,) aralığı üzrindki düzgün dağılıma, yani U ( 0, ) dağılımına sahiptir. F ( u) : u (0,) için F( F ( u)) u v F ( F( )) { } {( u, ) : F ( u) } = {( u, ) : F( ) u} olmak üzr P ( F ( U ) ) = P( U F( )) = F( ) dır. F (U ) yani F (U ) rasgl dğişkninin dağılım fonksiyonu F dir, dönüşümü il ortaya çıkan rasgl dğişkn X rasgl dğişkninin kndisidir. X = F ( U ) dönüşümü intgral dönüşümü olarak bilinmktdir. U ( 0, ) düzgün dağılımdan ürtiln sayılar intgral dönüşümü sonucunda X rasgl dğişknin dağılımından ürtilmiş sayılar olacaktır. Algoritma. U ( 0, ) dağılımından U ürtilir. X = F (U ) hsaplanır

2 Örnk X rasgl dğişkninin olasılık fonksiyonu X= f() olsun. Ksikli bir rasgl dğişkn olan X in fonksiyonu dağılım 0 0. F ( ) = 0.7,,,, < < 3 3 dır. F fonksiyonu, F, ( u) =, 3, 0 < u < u < u < olmak üzr, X, 0 < U 0. = F ( U ) =, 0. < U 0.7 3, 0.7 < U < dönüşümü il ürtilbilir. X rasgl dğişknin dağılımından sayı

3 Bazı Ksikli Dağılımlardan Sayı Ürtm Bu kısımda uygulamada nçok karşılaşılan ksikli dağılımlardan rasgl sayıların nasıl ürtildiği örnklr üzrind açıklanacaktır. Örnk (Brnoulli Dağılımı) X ~ b(, p), Brnoulli dağılımına sahip rasgl dğişknin olasılık fonksiyonu, f ( X = ) = p ( p), = 0, X= 0 f() q p olmak üzr, dağılım fonksiyonu 0, < 0 F ( ) = q, 0 <, v 0, 0 < u q F ( u) =, q < u < biçiminddir. U ~ U ( 0, ) olmak üzr trs dönüşüm yöntmin gör b (, p) dağılımından rasgl sayı aşağıdaki algoritmaya gör ürtilir. Algoritma ) Eğr 0 U < q is X = 0 ) Eğr q < U < is X = 3

4 Örnk Đçind 3 kırmızı, siyah top bulunan bir kavanozdan iadli olarak 4 top çkilmsi v gln kırmızı topların sayısının gözlnmsi dnyinin simülasyonu:. Yöntm Đlk olarak yukarıdaki algoritma kullanılsın. X, top çkilmsi dnyind gln kırmızı topların sayısı olmak üzr X rasgl dğişknin dağılımı X ~ b(, p = 3 ) olacaktır. Bu 4 durumda, X rasgl dğişknin dağılımından 4 tan sayı ürtip bu sayıların toplamının bulunması bu dnyin simülasyonu olacaktır. Bu işlm aşağıdaki bilgisayar programı il yapılır. KT=0 FOR I= TO 4 q=/4 U=RND IF U >=q THEN KT=KT+ NEXT I PRINT "KT=", KT Bu programda U = RND ~ U ( 0, ) olmak üzr, U q = 4 koşulu sağlandığında X = olarak alınmıştır. U < p = 3 4 koşulu sağlandığında X = dğrini alacak şkildki bilgisayar programı da aşağıda vrilmiştir. KT=0 FOR I= TO 4 U=RND p=3/4 IF U <p THEN KT=KT+ NEXT I PRINT "X=", KT 4

5 .Yöntm X k : k.çkilişt ( k =,,3, 4 ) gln kırmızı topların sayısı olmak üzr, X = X + X + X 3 + X 4 ~ B( n = 4, p = 3/ 4) v n f p q n ( ) =,,,...,, = 0 n (Binom dağılımı) olacaktır. Bu durumda X r.d. nin o.f. X= f() /56 /56 54/56 08/56 8/56 biçiminddir. Trs dönüşüm yöntmin gör bu dağılımdan rasgl sayı ürtck bilgisayar programı aşağıda vrilmiştir. P(0)=/56:P()=/56 P()=54/56:P(3)=08/56:P(4)=8/56 U=RND: T=0 FOR I=0 TO 4 T=T+P(I) IF U<T THEN PRINT "X=",I EXIT FOR END IF NEXT I 5

6 Gnl olarak ksikli dağılıma sahip bir X rasgl dğişkni için, < <... < n, p i = v f ( i ) = pi i = olmak üzr, trs dönüşüm yöntmin gör aşağıdaki algoritma il sayı ürtilir. Algoritma Eğr 0 U < p is X = alınır. j Eğr p U < p i = i j i = i is X = j alınır. Bu algoritma için bilgisayar programı aşağıda vrilmiştir. INPUT "N=",N DIM P(N), X(N) FOR I= TO N INPUT P(I), X(I) NEXT I U=RND: T=0 FOR I= TO N T=T+P(I) IF U<T THEN PRINT "X=",I EXIT FOR END IF NEXT I 6

7 Örnk (Gomtrik Dağılım) Đçind 3 kırmızı, siyah top bulunan bir kavanozdan siyah top glincy kadar topların çkilmsi v çkiliş sayısının gözlnmsi dnyinin simülasyonu:.yöntm X, top çkilmsi dnyind gln siyah topların sayısı olmak üzr X rasgl dğişknin dağılımı, X ~ b(, p = ) olacaktır. Bu dağılımından X = olana kadar 4 (U</4 olana kadar) sayı ürtilir (tkrarlanır) v tkrar sayısı hsaplanarak bu dğr yazdırılır. Bu düşüncy gör bilgisayar programı aşağıda vrilmiştir. TEKRAR=0 0 U=RND IF U</4 THEN GO TO 35 TEKRAR=TEKRAR+ GO TO 0 35 PRINT "X=", TEKRAR Dikkat dilirs bu programda birdn fazla RND fonksiyonu kullanılmıştır (birdn fazla rasgl sayı ürtilmiştir)..yöntm X, siyah top glincy kadar yapılan dnmlrin sayısı olmak üzr X rasgl dğişknin dağılımı p=/4 olan gomtrik dağılım olacaktır. X rasgl dğişknin olasılık fonksiyonu f ( ) = p( p), dır. Trs dönüşüm yöntmin gör bu dağılımdan sayı ürtck program aşağıdaki gibidir. 7

8 INPUT "P=",P I=0:T=0:U=RND 0 I=I+: T=T+(-P)^(I-)*P IF U<T THEN GO TO 35 GO TO 0 35 PRINT "X=",I 3.Yöntm Gomtrik dağılıma sahip X rasgl dğişknin dağılım fonksiyonu k P( X k + ) = p + qp + q p q p = p( + q + q q k ) k q = p q + = + q k olarak bulunur. Buna gör bilgisayar programı aşağıdaki gibidir. INPUT "P=",P q=-p: I=: U=RND 0 IF U< -q^(i) THEN 35 I=I+ GO TO 0 35 PRINT "X=",I 4.Yöntm U ~ U ( 0, ) olmak üzr, trs dönüşüm yöntmin gör k k - q U < q koşulu sağlandığında X durumda, + = k + dğrini almaktadır. Bu 8

9 k k + - q U < q k < k + -q U q k k + q U < q k k + q U < q, (- U ~ U ( 0, ) ) k logq log U < ( k + ) logq logu log q k < k +, (logq < 0) olacağından dnm sayısı k = INT ( LOG( U ) / LOG( P)) + olarak bulunur. 4.yöntmd hiçbir karşılaştırma işlmi olmadığından bu yöntml sayı ürtm işlmi daha hızlı olacaktır. Örnk (Poisson Dağılımı) λ paramtrli Poisson dağılımının olasılık fonksiyonu, λ λ f ( ) =, = 0,,,...! il vrilir. p = f ( X = ) olmak üzr λ p + = p + olacağından trs dönüşüm yöntmin gör bu dağılımdan sayı ürtck bilgisayar programı aşağıdaki gibidir. INPUT "LAMDA=",LAMDA U=RND: K=EXP(-LAMDA) X=0 IF U<K THEN PRINT "X=",X T=K: I=0 0 X=X+: K=K*LAMDA/X: T=T+K IF U>=T THEN GO TO 0 0 PRINT "X=",X 9

10 Örnk (Binom Dağılımı) Binom dağılımına sahip X rasgl dğişknin olasılık fonksiyonu n f p q n ( ) =,,,...,, = 0 n il vrilir. p = f ( X = ) olmak üzr p n p + = + p p olacağından, trs dönüşüm yöntmin gör bu dağılımdan sayı ürtck bilgisayar programı aşağıdaki gibidir. INPUT "N=",N INPUT "P=",P X=0: U=RND:TERIM=(-P)^N IF U < TERIM THEN PRINT "X=",X C=P/(-P):T=TERIM 0 X=X+ TERIM=TERIM*C*(N-X)/(X+) T=T+TERIM IF U >= T GO TO 0 ELSE PRINT "X=",X 0

11 Örnk (Ngatif Binom Dağılımı) Başarı olasılığı p olmak üzr, k başarı ld dincy kadar yapılan Brnoulli dnmlrinin sayısı X rasgl dğişkni olsun. X in olasılık fonksiyonu f p k k ( ) = ( p), = k, k +,... k dır..yöntm Bir başarı ld dilincy kadar yapılan dnm sayısının dağılımının gomtrik dağılım olduğu bilindiğindn Örnk 3.8 dki 4.yöntm il ld diln formül kullanılarak aşağıdaki program il bu dağılımdan sayı ürtilbilir. INPUT "P=",P INPUT "K=",K FOR I= TO K X=X+INT(LOG(RND)/LOG(-P))+ NEXT I PRINT "X=",X. Yöntm p f ( ) olmak üzr = p + =.( p) + k p bağıntısı kullanılarak, trs dönüşüm yöntmin gör bu dağılımdan sayı ürtilbilir.

12 Örnk (Hiprgomtrik Dağılım) Đçind m adt nsn bulunan v bu m adt nsndn p oranındakilri blli özlliğ sahip olan bir torbadan n tan nsnnin aynı anda çkilmsi dnyind, X rasgl dğişkninin blli özlliğ sahip olan nsnlrin sayısı olmak üzr X rasgl dğişkninin olasılık fonksiyonu m. p m m. p n f ( ) = m n, = 0,,..., m. p şklinddir. Bu dağılımdan sayı ürtmk için aşağıda vriln algoritma kullanılabilir. Algoritma ) m, n v p dğrlrini oku ) X=0 k=p.m s=m-k 3.adımdaki işlmlri n kz tkrarla v X dğrini vr 3) U=RND Eğr U < k is X = X +, k = k m Eğr U k is s = s m

13 Ayrışım (Dcomposition) Yöntmi Ayrışım yöntmind rasgl sayılar ürtilck olan dağılımın f olasılık yoğunluk fonksiyonu, kolayca sayılar ürtilbiln bazı olasılık yoğunluk fonksiyonların karması (mitur) olarak yazılmaktadır. i =,,..., n için p 0, n i= p i = v g, g,..., g n lr olasılık yoğunluk fonksiyonları olmak üzr, f ( ) = n i= p g ( ) i i i olduğunda, f nin dağılımından sayı ürtmk için algoritma aşağıdaki gibidir. ) i =,,..., n sayılarını sırasıyla p, p,..., pn olasılıkları il alan ksikli dağılımdan bir i sayısı ürtilir. ) Olasılık yoğunluk fonksiyonu g i olan dağılımdan bir sayı ürtilir v bu ürtiln sayı çıkılır (alınır). Y bir rasgl dğişkn, D Y bu rasgl dğişknin aldığı dğrlrin kümsi v h, Y nin olasılık yoğunluk fonksiyonu olmak üzr, olasılık yoğunluk fonksiyonlarının g : y ailsi yardımıyla, bir { } y D Y f ( ) = g ( ) h( y) dy D Y y biçimind yazıldığında f nin dağılımından sayı ürtmk için algoritma aşağıdaki gibidir. 3

14 ) Olasılık yoğunluk fonksiyonu h olan dağılımdan bir Y sayısı ürtilir. ) Olasılık yoğunluk fonksiyonu g Y olan dağılımdan bir sayı ürtilir v bu ürtiln sayı alınır. Bu algoritma bir X rasgl dğişknin başka bir Y rasgl dğişknin gör koşullu dağılımının bilinmsi v bu koşullu dağılım il Y nin dağılımından sayı ürtilbilir olmasında da kullanılabilir. Y = y vrildiğind X in koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonu g v Y nin marginal olasılık yoğunluk fonksiyonu h olmak üzr X in olasılık yoğunluk fonksiyonu, dır. f ( ) = g( y) h( y) dy Örnk r srbstlik drcli t -dağılımından sayı ürtilmk istnsin. Bilindiği gibi Z ~ N(0,), V ~ ℵ (r) v Z il V rasgl dğişknlri bağımsız olmak üzr, Z X = ~ t ( r ) V / r dır. Buna gör t (r ) dağılımından sayı ürtmk için standart normal dağılımdan bir Z sayısı v r srbstlik drcli kikar dağılımından bir V sayısı ürtilir v hsaplanır. Z V / r Şimdi t (r ) dağılımından ayrışım yöntmi il sayı ürtmy çalışalım. Hatırlanacağı gibi, Z X = V / r Y = V 4

15 gibi bir dönüşüm il tanımlı ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu, X, Y rasgl dğişknlrinin f X, Y (, y) = π 0 r y r / y Γ( ) r r / y r y, < <, y > 0, d. y dır. Y nin marginal olasılık yoğunluk fonksiyonu h olmak üzr v f, (, y) g( y) h( y) X Y = Y ~ ℵ (r) olduğu gözönün alınırsa Y = y vrildiğind X in koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonu, dır. g( y) = π r y r / y, < < Y = y vrildiğind X in koşullu dağılımı N ( µ = 0, σ = r / y) normal dağılımıdır. X in marginal olasılık yoğunluk fonksiyonu, 0 f ( ) = g( y) h( y) dy olmak üzr ayrışım yöntmin gör X in dağılımından yani r srbstlik drcli t -dağılımından sayı ürtmk için; ) r srbstlik drcli ki-kar dağılımından Y sayısı ürtilir. r ) µ = 0, σ = olan normal dağılımdan ürtiln sayı Y X olarak alınır. 5

16 Örnk Hipr üstl dağılıma sahip X rasgl dğişknin n olasılık yoğunluk fonksiyonu, p i = v p i 0 olmak üzr, i = f ) = i 0 n ( = pi θ i i θ, > 0, d. y şklinddir. Ayrışım yöntmindki algoritmaya bağlı olarak bu dağılımdan sayı ürtmk için aşağıdaki gibi bir BASIC programı kullanılabilir. INPUT N DIM P(N),TETA(N) FOR I = TO N INPUT TETA(I), P(I) NEXT I U=RND:T=0 FOR I = TO N T=T+P(I) IF U < T THEN X= -TETA(I)*LOG(RND) PRINT X EXIT FOR END IF NEXT I Örnk X rasgl dğişknin olasılık yoğunluk fonksiyonu 5 4 ( + ( ) ), 0 f ( ) = 0, d.y. olsun. f fonksiyonu 6

17 f ( ) = + ( ) = f ( ) + f ( ) şklind yazılabilir. Burada,, 0 f( ) = 0, d.y. 5 4 ( ), 0 f ( ) = 0, d.y. dır. f y karşılık gln dağılım fonksiyonu 5 4 F ( ) = ( ) d = ( ) 0 5 olmak üzr, bu dağılımdan X = ( * U + ) / 5 + trs dönüşümü il sayı ürtilir (U ~ U ( 0, ) ). Algoritma ) 5/6 olasılıkla v /6 olasılıkla sayılarından birisi ürtilir. ) Eğr glmiş is f, glmiş is f dn bir sayı ürtilir. Đlgili BASIC dyimlri aşağıdaki gibidir. U=RND IF U<5/6 THEN X=*U ELSE X=(*U+)^/5+ PRINT "X=",X 7

18 Bazı Sürkli Dağılımlardan Sayı Ürtm Örnk (Cauchy Dağılımından sayı ürtm) Cauchy dağılımına sahip X ( X ~ C( α, β ) ) rasgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f ( ) = α πβ + β, < < olmak üzr, dağılım fonksiyonu biçiminddir. α F ( ) = + arctan π β.yöntm Dağılım fonksiyonunun trsi, F (y) = β tan π y + α β = α + tan( πy) dır. Buna gör aşağıdaki program il bu dağılımdan sayı ürtilbilir. INPUT ALFA=,ALFA INPUT BETA=,BETA X=ALFA+BETA/TAN(3.4*RND) PRINT "X=",X 8

19 .Yöntm (Standart normal dağılım kullanarak) Z, Z ~ N ( 0, ) v Z, Z bağımsız rasgl dğişknlr olmak üzr Z Y = ~ C( α = 0, β = ) Z dır. X = β Y + α ~ C( α, β ) dönüşümü yardımıyla C( α, β ) dağılımından sayı ürtilbilir. 3.Yöntm (Düzgün dağılım kullanarak) Y, Y ~ U (-, ) v Y, Y bağımsız rasgl dğişknlr olmak üzr Y Y Y + < 4 is X = ~ C( α = 0, β = ) Y özlliğindn yararlanılarak bu dağılımdan sayı ürtilbilir. Örnk (Wibull Dağılımından sayı ürtm) Wibull dağılımına sahip X rasgl dğişknin olasılık yoğunluk fonksiyonu c f ( ) = θ θ 0 c θ c, > 0, d. il vrilir (θ > 0,c > 0). Dağılım fonksiyonu olmak üzr F ( ) = - F c θ ( y) = θ ( Log( y) )c dır. Trs dönüşüm yöntmi il bu dağılımdan sayı ürtilbilir. y 9

20 Örnk (Laplac Dağılımından sayı ürtm) Laplac dağılımına sahip X rasgl dğişknin olasılık yoğunluk fonksiyonu f ( ) = θ θ, - < < il vrilir. Dağılım fonksiyonu θ F( ) = θ,, < 0 0 biçiminddir. Tr dönüşüm yöntmin gör bu dağılımdan sayı ürtck bilgisayar programı aşağıda vrilmiştir. INPUT "TETA=", TETA IF RND < 0.5 THEN X=TETA*LOG(*RND) ELSE X=TETA*LOG(-*RND) PRINT "X=",X Örnk (Gnllştirilmiş Laplac dağılımı) Gnllştirilmiş Laplac dağılımına sahip X rasgl dğişknin olasılık yoğunluk fonksiyonu θ f ( ) =, - < < θ Γ + α biçiminddir ( θ > 0, α > 0 ). Bu dağılımın aşağıdaki özlliklri dikkat çkicidir. α 0

21 α için X ~ U(- θ, θ ) α = için X ~ N (0, σ = θ ) α = için Laplac (çift taraflı üstl) dağılımı Bu dağılımdan kabul-rd yöntmin gör sayı ürtmk için g( ) fonksiyonu aşağıdaki şkild sçilbilir. α için g( ) Normal dağılım α için g( ) Laplac dağılımı Örnk (Erlang Dağılımından sayı ürtm) Erlang dağılımına sahip X rasgl dğişknin olasılık yoğunluk fonksiyonu n N v β > 0 olmak üzr, n f ( ) = ( n )! β 0 n β, > 0, d.y. il vrilir ( X ~ Γ( α = n, β )). X, X,..., X n lr θ = β paramtrli bağımsız rasgl dğişknlr olmak üzr X = X + X X n ~ Γ( α = n, β ) olduğundan, bu dağılımdan sayı ürtmk için aşağıdaki algoritma kullanılabilir. Algoritma ) i =,,..., n için Ui ~ U ( 0, ) sayıları ürtilir hsaplanır. n ) X = θ LOG( U i ) i=

22 Örnk (Ki-kar dağılımından sayı ürtm) Ki-kar dağılımına sahip bir X rasgl dğişkninin r dağılımının Γ( α =, β = ) olduğu gözönün alınarak, r sayısının dğrin gör aşağıdaki algoritma il dağılımdan sayı ürtilbilir. Algoritma Paramtrsi θ = olan üstl dağılımdan r tan X i sayıları ürtilir. Z standart normal dağılımdan ürtiln sayı olmak üzr r / X i i= r / ) r çift sayı is X = ) r tk sayı is X alınır. [ ] = i= X i + Z Örnk (F dağılımından sayı ürtm) X ~ χ r, Y dğişknlr olmak üzr ~ χ r X il Y bağımsız rasgl X / r F = ~ F( r, r ) Y / r dönüşümü kullanılarak F dağılımından sayı ürtilbilir.

23 3 Örnk (Lojistik dağılımından sayı ürtm) Lojistik dağılıma sahip X rasgl dğişknin olasılık yoğunluk fonksiyonu. + = < < -, ) ( b a b a b f biçimind vrilir. Dağılım fonksiyonu ) ( b a F + = olmak üzr ) log( ) ( = U b a U F il bu dağılımdan sayı ürtilbilir.

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

Negatif Binom Dağılımı

Negatif Binom Dağılımı Ngatif Binom Dağılımı Brnoulli dnyinin tüm varsayımları ngatif binom dağılımı içind gçrlidir. Binom dağılımında n dnmd adt başarı olasılığı l ğ il ilgilnilirkn, ili ngatif binom dağılımındağ d is şans

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır.

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır. OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-1) 1. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan si kapıyı açmak - tadır. Açmayan anahtar bir daha dnnmdiğin gör, bu kapının n çok üçüncü dnmd açılma olasılığı kaçtır? 5 6 7

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.

Detaylı

Makine Öğrenmesi 4. hafta

Makine Öğrenmesi 4. hafta ain Öğrnmsi 4. hafta Olasılı v Koşullu Olasılı ays Tormi Naïv ays Sınıflayıcı Olasılı Olasılı ifadsinin birço ullanım şli vardır. Rasgl bir A olayının hrhangi bir olaydan bağımsız olara grçlşm ihtimalini

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları

Detaylı

( ) ( ) Be. β - -bozunumu : +β - + ν + Q - Atomik kütleler cinsinden : (1) β + - bozunumu : nötral atom negatif iyon leptonlar

( ) ( ) Be. β - -bozunumu : +β - + ν + Q - Atomik kütleler cinsinden : (1) β + - bozunumu : nötral atom negatif iyon leptonlar 6.. BETA BOZUUU Çkirdğin pozitif vya ngatif lktron yayması vya atomdan bir lktron yakalaması yolu il atom numarası ± 1 kadar dğişir. β - -bozunumu : ( B 4 4 ( B 4 nötral atom Atomik kütllr insindn : (

Detaylı

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0) DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

İKİ SAFHALI ÖRNEKLEME YÖNTEMİNDE ORTALAMA TAHMİN EDİCİLERİ MEAN ESTIMATORS IN TWO PHASE SAMPLING

İKİ SAFHALI ÖRNEKLEME YÖNTEMİNDE ORTALAMA TAHMİN EDİCİLERİ MEAN ESTIMATORS IN TWO PHASE SAMPLING İİ SAFHALI ÖRNELEME ÖNTEMİNDE ORTALAMA TAHMİN EDİİLERİ MEAN ESTIMATORS IN TWO PHASE SAMPLING NİLGÜN ÖGÜL Hacttp Ünivrsitsi Lisansüstü Eğitim-Öğrtim v Sınav öntmliğinin İSTATİSTİ Anabilim Dalı İçin Öngördüğü

Detaylı

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması Bulanık Dntlyicilr Bilgi Tabanı (Uzman) Anlık (Kskin) Girişlr Bulandırma Birimi Bulanık µ( ) Karar Vrm Kontrol Kural Tabanı Bulanık µ( u ) Durulama Birimi Anlık(Kskin) Çıkış Ölçklm (Normali zasyon) Sistm

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

İyon Kaynakları ve Uygulamaları

İyon Kaynakları ve Uygulamaları İyon Kaynakları v Uygulamaları E. RECEPOĞLU TAEK-Sarayköy Nüklr Araştırma v Eğitim Mrkzi rdal.rcpoglu rcpoglu@tak.gov.tr HPFBU-2012 2012-KARS KONULAR İyon kaynakları hakkında gnl bilgi İyon kaynaklarının

Detaylı

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ MAK-LAB005 1. DENEY DÜZENEĞİNİN TANITILMASI Dny düznği, şkild görüldüğü gibi çlik bir basınç kabının içind yatay olarak asılı duran silindirik bir lman ihtiva dr. Elman bakırdan

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Glir gtirn taşınmazlar gnl olarak yatırım aracı olarak görülürlr. Alıcı, taşınmazı satın almak için kullandığı paranın karşılığında bir gtiri bklr. Bundan ötürü,

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

- BANT TAŞIYICILAR -

- BANT TAŞIYICILAR - - BANT TAŞIYICILAR - - YAPISAL ÖZELLİKLER Bir bant taşıyıcının nl örünümü aşağıdaki şkild vrilmiştir. Bant taşıyıcıya ismini vrn bant (4) hm taşınacak malzmyi için alan bir kap örvi örn, hm d harkt için

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞREMENLİK ALAN İLGİSİ ESİ İLKÖĞREİM MAEMAİK ÖĞREMENLİĞİ G ÖA İLKÖĞREİM MAEMAİK u tstlrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, tstlrin tamamının va bir kısmının İhtiaç

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi

IE 303T Sistem Benzetimi IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri

Detaylı

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları. 9 + = 6. A dan B ye 5 farklı şekilde gidebilir. B den C ye 3 farklı şekilde gidebilir. 5.3 = 5. 4.5 = 0 7. 5.3.3.5 = 5 3. kişi için iki durum

Detaylı

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.

Detaylı

ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ

ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ (Dny Yürüücüsü: Arş. Gör. Doğan ERDEMİR) Dnyin Amacı v Dny Hakkında Gnl Bilgilr Dnyin amacı sı gri kazanımı (çapraz akış) sismlrind;. Sıcaklık dğişimlrinin ölçümü

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER Parametrik Olmayan İstatistik Prof. Dr. Cenk ÖZLER Not: Beklenen Frekansı 5 in altında olan gruplar varsa, bu gruplar bir önceki veya bir sonraki grupla birleştirilir. Hipotezler χ 2 Dağılışa Uyum Testi

Detaylı

y xy = x şeklinde bir özel çözümünü belirleyerek genel

y xy = x şeklinde bir özel çözümünü belirleyerek genel Difransil Dnklmlr I / 94 A Aşağıdaki difransil dnklmlrin çözümlrini bulunuz d d -( + ) 7 + n( ) +, () + n ( + ) 4 + - + 5 6 - ( - ) + 8 9 - - + + - ( -) d- ( + ) d + Not: Çözüm mtodu olarak: Tam difdnk

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 77 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 597 MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ Analitik Gomtri Yazar: Doç.Dr. Hüsin AZCAN Editör: Doç.Dr. Hüsin AZCAN Bu kitabın basım, aım v

Detaylı

DESTEK DOKÜMANI. Mali tablo tanımları menüsüne Muhasebe/Mali tablo tanımları altından ulaşılmaktadır.

DESTEK DOKÜMANI. Mali tablo tanımları menüsüne Muhasebe/Mali tablo tanımları altından ulaşılmaktadır. Mali Tablolar Mali tablo tanımları mnüsün Muhasb/Mali tablo tanımları altından ulaşılmatadır. Mali tablolarla ilgili yapılabilc işlmlr ii gruba ayrılır. Mali Tablo Tanımları Bu bölümd firmanın ullanacağı

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisans Yrlşirm Sınavı (Lys ) 8 Haziran Mamaik Soruları v Çözümlri. (,5) işlminin sonucu kaçır?, A) 5 B) C) 5 D) E) Çözüm (,5), 5 ( ) ( ) 5 ( ) ( ).( ) 5 ( ) 5 5 6 . < < olduğuna gör, aşağıdakilrdn hangisi

Detaylı

Biyomedikal Mühendisliği Bölümü TBM 203 Diferansiyel Denklemler* Güz Yarıyılı

Biyomedikal Mühendisliği Bölümü TBM 203 Diferansiyel Denklemler* Güz Yarıyılı Biomdikal Mühndiliği Bölümü TBM 0 Diranil Dnklmlr* 07-08 Güz Yarıılı Pro. Dr. Yn Emr ERDEMLİ n@kocali.d.tr *B dr notları Yrd. Doç. Dr. Adnan SONDAŞ ın katkılarıla hazırlanmıştır. Diranil Dnklmlr Kanaklar

Detaylı

SİGORTA MATEMATİĞİ SINAVI EKİM 2016 SORULARI

SİGORTA MATEMATİĞİ SINAVI EKİM 2016 SORULARI SİGORTA MATEMATİĞİ SINAVI EKİM 2016 SORULARI ÇÖZÜMLÜ SINAV SORULARI-WEB SORU-1: (i) P =0,06 x:n (ii) P x =0,03 (iii) P x + n=0,04 (iv) d =0,02 1 olarak veriliyor. Buna göre P x: n değeri aşağıdaki seçeneklerden

Detaylı

Rekombinasyon ve Bağlantı Analizi (Recombination and Linkage Analysis)

Rekombinasyon ve Bağlantı Analizi (Recombination and Linkage Analysis) Rekombinasyon ve Bağlantı Analizi (Recombination and Linkage Analysis) Mayoz bölünme sırasında aynı kromozom (bir kromatid) üzerindeki genler gametlere beraberce, başka bir ifade ile bağlı (zincirlenmiş)

Detaylı

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir. ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım

Detaylı

Asenkron Makinanın Alan Yönlendirme Kontrolünde FPGA Kullanımı ALAN İ., AKIN Ö.

Asenkron Makinanın Alan Yönlendirme Kontrolünde FPGA Kullanımı ALAN İ., AKIN Ö. Asnkron Makinanın Alan Yönlndirm Kontrolünd FPGA Kullanımı ALAN İ., AKIN Ö. ABSTRACT In this study, th fasibility of usag of fild programmabl gat arrays (FPGA) in th fild orintd control (FOC) of induction

Detaylı

BMÜ-421 BENZETIM VE MODELLEME STOKASTİK ÜRETEÇLER. İlhan AYDIN

BMÜ-421 BENZETIM VE MODELLEME STOKASTİK ÜRETEÇLER. İlhan AYDIN BMÜ-421 BENZETIM VE MODELLEME STOKASTİK ÜRETEÇLER İlhan AYDIN RASGELE SAYI ÜRETEÇLERİ BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme 2 Deterministik terimler ile doğayı tanımlamak geleneksel bir yoldur. Doğa ve mühendislik

Detaylı

IKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü

IKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü DERS NOTU 10 (Rviz Edildi, kısaltıldı!) ENFLASYON İŞSİZLİK PHILLIPS EĞRİSİ TOPLAM ARZ (AS) EĞRİSİ TEORİLERİ Bugünki drsin içriği: 1. TOPLAM ARZ, TOPLAM TALEP VE DENGE... 1 1.1 TOPLAM ARZ EĞRİSİNDE (AS)

Detaylı

Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri

Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri Kayıplı Dilktrik Cisimlrin Mikrodalga il Isıtılması v Uç Etkilri Orhan Orhan* Sdf Knt** E. Fuad Knt*** *Univrsity of Padrborn, Hinz ixdorf Institut, Fürstnall, 3302 Padrborn, Almanya orhan@hni.upb.d **Istanbul

Detaylı

ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR Başarının sırrı, bilginin ışığı

ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR Başarının sırrı, bilginin ışığı GENİŞLETİLMİŞ GERÇEL SAYILARDA LİMİT R = Q I küsin Rl Sayılar Küsi dniliyor. Rl Sayılar Küsid; = Tanısız v = olduğunu biliyorduk. -- R = R { -, + } gnişltiliş grçl sayılar küsind: li = -, - = -, li = +

Detaylı

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan 1 YARI İLETKENLER Enstrümantal Analiz ir yarı iltkn, iltknliği bir iltkn il bir yalıtkan arasında olan kristal bir malzmdir. Çok çşitli yarıiltkn malzm vardır, silikon v grmanyum, mtalimsi bilşiklr (silikon

Detaylı

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION): YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta

Detaylı

Bilgisayar Programlamaya Giriş I KAREKÖK BULMA Acaba hesap makinesi bir sayının karekökünü nasıl buluyor? başlangıç değeri olmak üzere,

Bilgisayar Programlamaya Giriş I KAREKÖK BULMA Acaba hesap makinesi bir sayının karekökünü nasıl buluyor? başlangıç değeri olmak üzere, KAREKÖK BULMA Acaba hesap makinesi bir sayının karekökünü nasıl buluyor? başlangıç değeri olmak üzere, dizisi değerine yakınsar. Yani; olur. Burada birinci sorun başlangıç değerinin belirlenmesidir. İkinci

Detaylı

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek...

Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek... KURALLARI. f ( )= f ( ). f ( )= Örnk... : ( + 7+ )=? 7. k. f ( ) =k. f ( ) Örnk... : sin =?. (f ( )±g ( ))= f ( )± g( ). c f ( )= f ( )+f ( ), c c< 6. (-).min(f())< f ( )=

Detaylı

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi İTÜ Makina Fakültsi Ağırlığın Potansiyl Enrjisi W=, δh kadar yukarıya doğru yr dğiştirsin, Virtül iş, δu = Wδh= δh NOT: Eğr cisi aşağıya doğru δh yr dğişii yapıyorsa v +h aşağıya doğru is δu = Wδh= δh

Detaylı

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1 ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...

Detaylı

Mehmet Zile Mersin Üniversitesi, Mersin

Mehmet Zile Mersin Üniversitesi, Mersin ÜÇ FAZLI ASENKRON MAKĐNENĐN BULANIK MANTIK ĐLE VEKTÖR KONTROLÜ Mhmt Zil Mrsin Ünivrsitsi, Mrsin -posta:mhmtzil@yahoo.com.tr ÖZET Birçok lisans programında gnllikl nrji dönüşümü vya lktrik makinlri drsinin

Detaylı

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ HAZIRLAYAN: EFKAN ERDOĞAN KONTROL EDEN: DOÇ. DR. HÜSEYİN BULGURCU BALIKESİR-2014

Detaylı

ROBOT KOLLARIN DÜZ VE TERS KİNEMATİĞİ

ROBOT KOLLARIN DÜZ VE TERS KİNEMATİĞİ . Giriş Bir robot kola ilişkin iş planlaması, yörüng planlaması, dinamik, v kontrol problmlri l alındığı zaman ilk grksinm duyulan hususlardan biri, bu robot kolun kinmatik modlinin oluşturulması v buna

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ GEROTOR PROFĐLLERĐNĐN OPTĐMĐZASYONU Bkir KARAGÜL YÜKSEK LĐSANS TEZĐ MAKĐNA ANABĐLĐM DALI KONYA 2010 ÖZET Yüksk Lisans Tzi GEROTOR PROFĐLLERĐNĐN OPTĐMĐZASYONU

Detaylı

Hücre bölünmesi sırasında önce... sonra... bölünmesi gerçekleşir.

Hücre bölünmesi sırasında önce... sonra... bölünmesi gerçekleşir. 2.Mitoz Hücr Bölünmsi Hücr bölünmsi tüm canlılarda görüln bir olaydır. Hücr bölünmsi büyüm, glişm, yaraların iyilşmsi, ürm hücrlrinin oluşması v tk hücrli canlıların çoğalması olaylarında tkilidir. Bir

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ Onur KARASAKAL Elktrik Mühndisliği Anabilim Dalı Kontrol v Otomasyon

Detaylı

ĐST 474 Bayesci Đstatistik

ĐST 474 Bayesci Đstatistik ĐST 474 Bayesci Đstatistik Ders Sorumlusu: Dr. Haydar Demirhan haydarde@hacettepe.edu.tr Đnternet Sitesi: http://yunus.hacettepe.edu.tr/~haydarde Đçerik: Olasılık kuramının temel kavramları Bazı özel olasılık

Detaylı

Cevap: B. x + y = 5 ve y + z = x = 3z y. x + y = 5 z + y = 3 x t = 2 bulunur. 7x 9y = y 3x 10x = 8y. 3/ 3y = x + z 15k = 4k + z + Cevap: B

Cevap: B. x + y = 5 ve y + z = x = 3z y. x + y = 5 z + y = 3 x t = 2 bulunur. 7x 9y = y 3x 10x = 8y. 3/ 3y = x + z 15k = 4k + z + Cevap: B 6 LYS/MAT MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ DENEME. ( ab) ( ab) 6( ab) 6. 6 y z ( ab) ( ab) 6( ab) 6 6 6y y z 6y ( ab) 6 6( y) ( y z) ab.. olur. y v y z. 7 z y / y z k k z y z y t bulunur. 7 9y y 8y k, y k zk A) y 8,

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

FARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ

FARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ FARKLI ICAKLIKLARDAKİ GÖZEEKLİ İKİ LEVHA ARAIDA AKA AKIŞKAI İKİCİ KAU AALİZİ Fthi KAMIŞLI Fırat Ünivrsit Mühndislik Fakültsi Kimya Mühndisliği Bölümü, 39 ELAZIĞ, fkamisli@firat.du.tr Özt Farklı sıcaklıklara

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun

Detaylı

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 şeklinde tanımlanan dağılımın a) Ortalama ve varyans değerlerini bulunuz b) Moment yaratma fonksiyonunu bularak a-şıkkını tekrar çözünüz. Bir tezgahta üretilen

Detaylı

Mühendisler İçin DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Mühendisler İçin DİFERANSİYEL DENKLEMLER Mühndislr İçin DİFERANSİYEL DENKLEMLER Doç. Dr. Tahsin Engin Prof. Dr. Yunus A. Çngl Sakara Ünivrsitsi Makina Mühndisliği Bölümü Elül 8 SAKARYA - - Mühndislr İçin Difransil Dnklmlr İÇİNDEKİLER BÖLÜM BİRİNCİ

Detaylı

Problem. N sayıda öğrencinin boy ortalaması. N: Öğrenci sayısı S: Başlangıç değeri TOP: Toplam BOY: Boy ORT: Ortalama. Algoritma

Problem. N sayıda öğrencinin boy ortalaması. N: Öğrenci sayısı S: Başlangıç değeri TOP: Toplam BOY: Boy ORT: Ortalama. Algoritma TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI BÖLÜMÜ TEMEL BİLGİSAYAR BİL. VE BASIC PROG. DİLİ DERS NOTLARI 1. Sınıf - 2. Dönem İsa SARI www.isa-sari.com Problem N sayıda öğrencinin boy ortalaması N: Öğrenci sayısı S: Başlangıç

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ

BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ - Nair Stos dnlmlri - Nair Stos dnlmlrinin tam çözümlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır tabaa dnlmlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır

Detaylı

Diferansiyel denklemler uygulama soruları

Diferansiyel denklemler uygulama soruları . Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Ruppert Hız Mekanizmalarında Optimum Dişli Çark Boyutlandırılması İçin Yapay Sinir Ağları Kullanımı

Ruppert Hız Mekanizmalarında Optimum Dişli Çark Boyutlandırılması İçin Yapay Sinir Ağları Kullanımı Makin Tknolojilri Elktronik Drgisi Cilt: 6, No: 2, 2009 (-8) Elctronic Journal of Machin Tchnologis Vol: 6, No: 2, 2009 (-8) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tknolojikarastirmalar.com -ISSN:304-44 Makal (Articl)

Detaylı

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda

Detaylı

Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1

Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1 006-007 Eğitim-Öğrtim Yılı Güz Dönmi Difransil Dnklmlr Drsi Çalışma Soruları 1 1) d/dt +sint difransil dnklmini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t difransil dnklmini çözünüz. ) d/dt-7 difransil dnklmini (0)15

Detaylı

8. Uygulama. Bazı Sürekli Dağılımlar

8. Uygulama. Bazı Sürekli Dağılımlar 8. Uygulama Bazı Sürekli Dağılımlar : Bir tür böcek 6 gün yaşadıktan sonra iki gün içinde aynı miktarlarda azalıp ölmektedir. X rasgele değişkeni bu türden bir böceğin ömrü olmak üzere, X U (6,8) dır.

Detaylı

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu 4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan. Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 SORU 2: Motosiklet sigortası pazarlamak isteyen bir şirket, motosiklet kaza istatistiklerine bakarak, poliçe başına yılda ortalama 0,095 kaza olacağını tahmin

Detaylı

ş İ Ü İ İ İ ç Ö ü ü ü ç Ç ş üğü ş ğ ç ş ğ ç ç çü Ö ğ üç ğ ğ ç ş ş ü üç ğ çü ğ İ İ İ İ İ İ Ş Ş İ ÜİÜ İ Ç İŞ İ İ İ Ğ İ İ Ü İ Ğ ç ü ğ çü ğ ğ ğ ç ü ü ç ü ü ü ü ç ç ğ ş ç ş ü ş Ç ü ü ü ş ş İ ü ü ü çü ç ş ğ

Detaylı

UYGULAMALAR -2 Select case Yapısı: Select Case case case case case case is case Else End Select Örnek:

UYGULAMALAR -2 Select case Yapısı: Select Case case case case case case is case Else End Select Örnek: UYGULAMALAR -2 Select case Yapısı: Bir değişkenin aldığı birçok değere göre ayrı komutların çalıştırılması gereken durumlar için If yapısını kullanmak yerine Case yapısını kullanmak daha avantajlıdır.

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ

ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ Onuncu Ulual Kimya Mühndiliği Kongri, 3-6 Eylül 2012, Koç Ünivriti, İtanbul ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ Abdulwahab GIWA, Sülyman KARACAN

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

Kurulum Öncesi Uyarılar

Kurulum Öncesi Uyarılar Kurulum Öncsi Uyarılar Ağ Kamrasından duman çıktığı görülür vya normal olmayan bir koku duyulursa Ağ Kamrasının lktrik bağlantısını ksin. Bu tür bir durumla karşılaşıldığında dağıtıcı fi rma il tmas kurun.

Detaylı

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 2. Temel İstatistik Kavramlar ve Dağılımlar

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 2. Temel İstatistik Kavramlar ve Dağılımlar AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II 2. Temel İstatistik Kavramlar ve Dağılımlar Bu derste neler öğreneceksiniz? Sıklık Dağılımı ve Olasılık Dağılımı Olasılık ve Kümüatif Dağılım Fonksiyonları Dağılım

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu

Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu Diğer Sınama ve Konular Ekonometri 1 Konu 27 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

kümeleri sırasıyla n 1, n 2,..., n k eleman içeriyorsa, önce A 1 nin bir elemanını seçmenin n 1

kümeleri sırasıyla n 1, n 2,..., n k eleman içeriyorsa, önce A 1 nin bir elemanını seçmenin n 1 3. Olasılık Hesapları ve Olasılık Dağılımları 3.3. Sayma Teknikleri Olasılık hesapları ve istatistikte birçok problem, verilen küme elemanlarının sayılmasını veya sıralanmasını gerektirir. Eğer bir olayın

Detaylı

Enerji Dönüşüm Temelleri. Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörler

Enerji Dönüşüm Temelleri. Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörler Enrji Dönüşüm Tmllri Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörlr Birfazlı Transformatorlar GİRİŞ Transformatörlrin grçk özllik v davranışlarını daha kolay anlamak için ilk aşamada idal transformatör üzrind durulacaktır.

Detaylı

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları. 9 + = 6. A dan B ye 5 farklı şekilde gidebilir. B den C ye 3 farklı şekilde gidebilir. 5.3 = 5. 4.5 = 0 7. 5.3.3.5 5 3. kişi için iki durum

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları 4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor

Detaylı

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5.6. Santrifüj Pompalarda Karaktristik Eğrilr Santrifüj pompalar, pistonlu pompalardan farklı olarak sabit bir işltm hızında, pompa ölçülrind, proj dğrlrin v mm koşullarına

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı