Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Transkript

1 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk istiyor. Öte yndn, mntıklı ir şekilde, u stıı u şeirleri mümkün oln en kıs şekilde ve er ir şere mksimum ir kere uğryrk turlmk istiyor. Prolemin mı, stııy u en kıs yolu sunilmektir. sit ir şekilde: İlk şeirde, stıının n- değişik şeir yolu rsınd seçim kkı vrdır İkini şeirde, stıının n- değişik şeir yolu rsınd seçim kkı vrdır, vs. Genel olrk (n-)! Frklı durum söz konusudur olyısıyl, sonuç olrk, Hmilton yolu ters sırd d ziyret edileileeğinden stıının (n-)!/ değişik tur rsındn seçim ypmsı yeterli olktır. u, 5 şeirlik ir tur için ile!/=,* değişik tur etmektedir! Her ir yolu izlemek - sniye ldığı düşünülürse u işlem yklşık olrk on milyon yıl sereektir.

2 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Su n itiriyle ulunilmiş en üçlü kesin çözüm sunn loritm (inmik Prormlm) ile O(n * n ) zmnd çözüleilmektedir. Mesel, şeirlik ir tur için u,6* dım etmektedir. uüne kdr çözülen en üyük seyyr stıı prolemi. noktlıdır ve İsveç'te yerleşimi oln er nokt için çözülmüştür. u çözüm, Intel Xeon, Gz ir işleminin yılın denk ir sürede ypılmıştır (öte yndn, 6 ilisyrlı ir ğ üzerinde çözüldüğünden çözülmesi yıl sürmüştür). Şu nd çözülmeye çlışıln en üyük prolem düny üzerinde kyıtlı yerleşim oln er nokt için en kıs yolun ne olduğudur. u prolem.. şeir içermektedir. u prolem, seyyr stıılrdn öte internet üzerinde pketlerin yönlendirilmesi ii konulrın çözümünde de ydsı olduğundn önemli ir prolemdir. SGR WY IJKSTR "omputer Siene is no more out omputers tn stronomy is out telesopes." ttp://

3 SGR WY IJKSTR - Myıs doğdu 6 ğustos de öldü. - 5 de teorik izikçi lrk Hollnd Leiden Üniversitesinden mezun oldu. - ilisyr ilimlerindeki en prestijli ödül olrk kul edilen M in. M. Turin Ödülünü de kzndı. - den e kdr ustin Texs Üniversitesi, ilisyr ilimlerinde, Slumerer entennil kürsü şknlığını yptı. - GOTO kullnmdn prormlm ypılmsı erektiği üzerinde çlışmlr yptı. - Prormlm üzerine yptığı ir çok çlışmsı ulunmktdır. 5 Tek-kynklı n Küçük Yol Prolemi Sinle-Soure Sortest Pt Prolem ir r içerisinde knyk düğümden diğer düğümlere ulşn en küçük yolun ulunmsı prolemidir. 6

4 IJKSTR LGORİTMSI ijkstr loritmsı Gr teorisindeki tek-kynklı en küçük yol proleminin çözümüdür. Yönlü ve yönsüz rlrın er ikisi için kullnılır. Fkt, kenrlrın epsinin neti olmyn ğırlıklrı olmlıdır. Yklşım: çözlülük prensii ile çlışır (Greedy). Girdi: Tüm kenrlrı neti olmyn ğırlıklr sip G={,V} ğırlıklı r ve v V kynk düğüm. Çıktı: Verilen v V düğümünden diğer düğümlere oln en kıs yol uzunluğunu esplr. IJKSTR LGORİTMSI - PSUOO dist[s] (kynk düğüme uzklık sıırdır) or ll v V {s} do dist[v] (diğer düğümlere oln uzklıklrı sonsuz olrk l) S (S, ziyret edilen düğümler kümesi şlnıçt oştur) Q V (Q, şlnıçt tüm düğümleri içeren kuyruk) wile Q (Kuyruk oş olmdığı süree) do u mindistne(q,dist) (Q dn min uzklığ sip elemnı seç) S S {u} (u yu ziyret edilen düğümlerin listesine ekle) or ll v neiors[u] do i dist[v] > dist[u] + w(u, v) (eğer yeni yol ulunurs) ten d[v] d[u] + w(u, v) (en kıs yolun yeni değeri t) (eğer rzu edilirse, eriye doğru trm kodu ekleneilir) return dist

5 5 şlnıç urumu: S=ø S={},, S={,}

6 6 5,,,,, S={,,},, 5,,,,, S={,,,}

7 ,,e,e 5,,,,, S={,,,,} S=ø

8 5 5, S={} 6, 5, S={,}

9 ,,, 5, S={,,,},,,,, 5, S={,,,,}

10 6,,,,,, 5, S={,,,,,},,,,, 5,,, 6, S={,,,,,}