MÜHJEO 2015: Ulusal Mühendislik Jeolojisi Sempozyumu, 3-5 Eylül 2015, KTÜ, Trabzon

Transkript

1 Jeotermal Rezervuar Simülasyonu Kalibrasyonunun Önemi ve Gerekli Ölçümler Importance of Geothermal Reservoir Simulation Calibration and Required Measurement E. Y. Turalı 1, * 1 Hacettepe Üniversitesi, Jeoloji (Hidrojeoloji) Müh. Böl., Beytepe, Ankara (*elifylmz@hacettepe.edu.tr) ÖZ: Jeotermal sahalarda sayısal simülasyon için sahanın kavramsal modelinin geliştirilmesinin ardından doğal durum modeli, üretim aşamasının modellenmesi ve gelecek performansının modellenmesi fazlarını içeren bir yöntem uygulanmaktadır. Simülasyon çalışmalarının doğruluğu kalibrasyon işleminin tutarlılığı ve hassaslığı ile sağlanmaktadır. Kalibrasyon işlemi arazi gözlemlerinin model sonuçları ile benzeşimi sağlanarak yapılmaktadır. Bu amaçla, genellikle sahadaki üretim öncesi statik koşulların doğal durum modellemesi ve işletmeye açıldıktan sonraki dinamik yapıyı yansıtan tarihsel çakıştırma modellemesi sırasında kalibrasyon uygulanmaktadır. Jeotermal sahalarda kalibrasyon genellikle sahaya ait sıcaklık ve basınç verileriyle yapılmaktadır. Kalibrasyon sağlandıktan sonra sahanın geleceğe dönük üretim/reenjeksiyon uygulamaları daha hassas bir şekilde modellenebilmektedir. Ülkemizde üretimin yapıldığı tüm jeotermal sahalarda yapılması gerekli olan fakat ihmal edilen kuyu içi basınç ve sıcaklık değişimlerinin ölçülmesi, yapılacak simülasyon çalışmalarında model kalibrasyonunun güvenirliliğinin ve rezervuarın sürdürülebilirliğinin sağlanması açısından oldukça önemlidir. Anahtar Kelimeler: Jeotermal Simülasyon, Kalibrasyon, Üretim, Kuyu, Basınç, Sıcaklık ABSTRACT: A general methodology for numerical simulation of geothermal field has emerged, which involves the three modeling phases that natural state model, production process model and future performance model after the development of conceptual model. The accuracy of the simulation studies is achieved by consistency and sensitivity of the calibration process.the calibration process is carried out by comparing the model results with field observations. For this purpose, calibration is applied during natural state model which is a pre-production model of the static conditions in the field and history matching modeling is a post-production model that reflects the dynamic strucutre. Calibration is usually done with temperature and pressure data in the geothermal field. After the calibration, future production/reinjection applications of the field can be modeled more accurately. In all the geothermal exploited field in our country, measurement of borehole changes which are necessary to be done but neglected, are very important for reliability of the model calibration and sustainability of the reservoir. Keywords: Geothermal simulation, Calibration, Production, Borehole, Pressure, Temperature 1. GİRİŞ Jeotermal enerji yenilenebilir bir enerji kaynağı olmakla birlikte ısının ve akışkanın yenilenme süreci uzun bir dönemi kapsamaktadır. Yeraltısuyu sistemi, geliştirme öncesi koşullar altında uzun süreli dengededir ve sahanın geliştirilmesi durumunda pompajla yapılan çekim sonucunda rezervuarın denge koşulları değişmektedir. Simülasyon model çalışmaları rezervuarın yapısının ve davranışının anlaşılmasında, sahanın geliştirilme planlamalarında ve üretim performanslarının belirlenmesinde oldukça kullanışlı ve gerekli bir araç olarak tercih edilmektedir (Kneafseyvd, 2002).İşletmenin olduğu jeotermal sahalarda rezervuarın sürdürülebilir kullanımı amacıyla ve modelleme çalışmalarında kullanılmak üzere üretim boyunca sıcaklık, basınç, debi ve su kimyası değişimlerinin izlenmesi ve kayıt altına alınması oldukça önemlidir. 490

2 Modelleme çalışması esas olarak bir rezervuarın veya incelenecek akım sisteminin matematiksel modelinin kurulması ve bu model için sayısal çözümlerin elde edilmesine dayanmaktadır (Pruess, 2002).Jeotermal sistemler kırık çatlak akışı, faz değişimleri, kimyasal reaksiyonlar ve sıcaklık koşulları gibi sebeplere bağlı olarak oldukça karmaşıktır. Modellerin karmaşıklığı da sistemin heterojenliğine, verilerin ulaşılabilirliğine ve çalışmanın hedefine bağlı olarak değişmektedir. Modelleme için bir dizi farklı yöntem mevcut olup bunlar saha çalışmalarından elde edilen verilerin miktarı ve kalitesi ile çalışmanın amaçları dikkate alınarak tercih edilmelidir. Günümüzde varolan simülatörler ile gözenekli ve kırık-çatlaklı ortamdaki çok-boyutlu, çok-fazlı ve çok bileşenli karışımlar için kütle ve ısı taşınımı tanımlanabilmektedir (Pruess, 1999). Bu amaçla geliştirilmiş programlar arasında TOUGH2, TETRAD, STAR gibi programlar yeralmaktadır. Jeotermal sahaların üretim öncesi ve üretim sonrası koşullarının modellenmesinde doğal durum modeli ile tarihsel çakıştırma yöntemi oldukça uygun ve önemli bir araç olarak kullanılmaktadır. Ülkemizdeki bir çok saha için uygulanabilir olan bu yöntem için gerekli verilerin elde edilmesi ve çalışmaların bu verileri elde edecek şekilde planlanması oldukça önemlidir. 2. JEOTERMAL REZERVUAR SİMÜLASYONUNU Jeotermal sahaların sayısal simülasyonu için öncelikle sahanın kavramsal modelinin geliştirilmesi gerekmektedir. Kavramsal model simülasyon modeline aktarılırkenrezervuarın geometrisi, sınır koşulları (kütle ve ısı akımı, basınç, sıcaklık), kaynak ve çıkış noktaları, sıcaklık ve basınç ilksel koşulları ve formasyonlara ait parametrelerin (gözeneklilik, geçirgenlik, termal iletkenlik katsayısı, yoğunluk ve özgül ısı) tanımlanması gerekmektedir. Bu amaçla, jeoloji, jeofizik, hidrojeoloji, hidrojeokimya çalışmaları ile birlikte kuyulara ait test sonuçları, litoloji verileri, derinliğe bağlı sıcaklık ve basınç dağılımları da incelenmeli ve birlikte yorumlanmalıdır. Jeoloji, hidrojeoloji ve jeofizik çalışmalarıbirlikte değerlendirilerek örtü ve rezervuar kaya, kaynak çıkışları, fay ve kırık çatlak sistemleri belirlenirken hidrojeokimya çalışmaları ile sahadaki dolaşım ve beslenim mekanizması tanımlanabilmektedir.sahadaki sondaj verileri derlenerek, pompa testleri, girişim testleri ve kuyu içi statik/dinamik sıcaklık ve basınç test sonuçları ile başlangıç ve sınır koşulları yorumlanmalıdır. Modelde sınır koşulları sıcaklık ve basınç olarak tanımlandığı gibi akım olarak da tanımlanabilir.sahadaki formasyonlara ait permeabilite, gözeneklilik, yoğunluk, termal iletkenlik, özgül ısı parametrelerinin belirlenmesi amacıyla labaratuvarda veya sahada testler yapılmalıdır.rezervuara ait geçirgenlik değerleri genellikle sahadaenjeksiyon ve basınç düşüm testlerinin analizi sonucunda elde edillir. Bu verilerin elde edilmesi ve yorumlanması kavramsal modelin doğruluğu ve tutarlılığı ve dolayısıyla doğru bir simülasyon modeli içinde oldukça önemlidir. Formasyonlara ait parametrelerin belirlenebilmesine rağmen kuyuda her aşamada karot alınamaması, rezervuar birimleri dışında geçirgenliğin ölçülmemesi gibi kısıtlı veriler nedeniyle bunların sahadaki uzanımı ve derinliğe bağlı dağılımının kesin olarak bilinmesi mümkün olmamaktadır. Bu nedenle de simülasyon modellerinin başında girilen formasyon parametreleri, özellikle geçirgenlik ve gözeneklilik dağılımı ve değerleri, kalibrasyonun sağlanması amacıyla yeniden gözden geçirilerek ayarlanabilmektedir. Kavramsal modelin oluşturulmasının ardından rezervuarınsimülasyonu için üç aşamadan oluşan bir yöntem uygulanmaktadır. Bunlar, doğal durum modellemesi, üretim aşamasının modellenmesi ve gelecek performansının modellenmesidir(pruess, 2002). Doğal durum modeli, rezervuarın işletmeye açılmadan önceki durumunun modellenmesidir. İşletme olmadığı durumda termodinamik özelliklerin değişiminin minimum olduğu düşünülürse sistemin uzun jeolojik zaman boyunca sözde-kararlı hale ulaştığı kabul edilmektedir (Swenson, 2003). Bu model ile sahanın kavramsal modeli test edilebilir ve sistemin kütle ve ısı akısı tahminleri yapılabilir. Ayrıca, üretim için uygun başlangıç koşullarının belirlenmesi sağlanır ve bu koşullar tarihsel çakıştırma simülasyonu için ilksel koşulları oluşturur. Üretim aşaması modellemesinde (tarihsel çakıştırma), işletilen bir sahadaki kuyulardan elde edilen uzun süreli debi, sıcaklık (entalpi) ve basınç (su seviyesi) verileri modele aktarılır.model sonuçlarının 491

3 ölçülmüşüretim verileri ile zamana bağlı benzeşimi yapılır. Bu aşamada daha duyarlı ve hassas bir benzeşimin sağlanmasında sahaya ait uzun süreli gözlemlere ihtiyaç vardır. Üretim aşamasının hassas bir kalibrasyonu sağlandıktan sonra sahaya ait öngörü senaryoları geliştirilerek gelecek performanslarının tahmini yapılabilir. Simülasyonun bu aşamasında mevcut kuyularda olabilecek düşümler, açılacak kuyuların sisteme etkisi, üretilebilirlik ve sürdürülebilirlik tahminlerinin yapılması sağlanmaktadır. 3. KALİBRASYON Kalibrasyon,bağımlı değişkenin gözlenen değerleri ile hesaplanan değerlerinin karşılaştırılması işlemidir. Sahanın kavramsal modeli,başlangıç ve sınır koşulları ile model parametrelerinin test edilmesinde ve üretim nedeniyle sahanın bugün ve gelecekte nasıl etkilendiğinin daha hassas şekilde belirlenmesinde kullanılmaktadır. Model kalibrasyonuevrik modelleme teknikleri veya denemeyanılma yöntemleri kullanılarak yapılabilmektedir. Jeotermal bir sahanınsimülasyon modeli geliştirilirken oluşturulan doğal durum modellemesi ve tarihsel çakıştırma aşamalarında kalibrasyon yapılmaktadır. İlk olarak doğal durum modelinin kalibrasyonu için model sonuçları, genellikle sahanın ölçülmüş sıcaklık ve basınç dağılımı ile benzeştirilir. Burada kullanılan ölçümler, sahadaki kuyularda yapılan derinliğe bağlı statik sıcaklık ve basınç testleri ile belirlenmektedir. O Sullivan vd. (2001) de belirtildiği gibi bu aşamada, uygun bir benzeşim sağlamak içinmodelin sıcaklık dağılımı ve varsa yüzey akışkan çıkışları ölçülmüş saha verileri ile karşılaştırılır ve modelin geçirgenlik yapısı tatmin edici bir benzeşimin sağlanması için ayarlanır.ayrıca, derindeki ısı akısının konumu ve büyüklüğünün de ayarlanması gerekebilir. Doğal durum modeli kalibrasyonu, saha verileri ile iyi bir benzeşimin sağlanmasından önce bir çok kez tekrarlanabilir (O Sullivan vd., 2001). Sahada üretimin olduğu durumda kuyulardan yapılan üretim/reenjeksiyon miktarları ve üretim boyunca su seviyesindeki ve sıcaklıklardaki değişimler kaydedilir. Uygun benzeşimin elde edildiği doğal durum modeli zamana bağlı kuyu verileri kullanılaraktekrar çalıştırılır. Bu aşama tarihsel çakıştırma olarak bilinir ve kalibrasyonumodel sonuçları ile üretim boyunca ölçülmüş saha verilerilerinin benzeştirilmesine dayanır. Bu benzeşimin sağlanmasında da gerekirse geçirgenlik ve gözeneklilik ayarları yapılabilir. Modelin bu şekilde kalibre edilmesinde sahaya ait ölçülmüş basınç ve sıcaklık verilerinin olması gerektiği oldukça açıktır. Bu veriler, jeotermal sahalarda işletme öncesinde açılmış ve açılacak olan kuyularda yapılacak test çalışmaları ile ve işletme sonrasında sahanın dinamik koşullarını yansıtan kuyulardaki üretime bağlı debi, sıcaklık ve basınç (veya kuyu su seviyesi) verilerinin düzenli ölçülmesi ile elde edilebilmektedir. Son yıllarda izleme testi sonuçları ve kimyasal değişimlerde model kalibrasyonunda kullanılmaktadır. 4. JEOTERMAL SİMÜLASYON ve KALİBRASYON AŞAMALARI Simülasyon çalışmalarının aşamalarını gerçekleştirmek için TOUGH2 kodu ile çalışan Petrasim grafik ara yüz programı oldukça hızlı ve pratik bir yöntemdir (Pruess, 1999,Petrasim, 2015). Kalibrasyon çalışmalarında izlenen yöntemin aşamaları bu program ile Sorgun (Yozgat) jeotermal sahası verileri kullanılarak aşağıda anlatılmıştır. 4.1 Modelin Kurulumu Simülasyon programında öncelikle kavramsal modelin doğal durum modeline aktarılması gerekmektedir. Doğal durum modeli oluşturulurken sahanın geometrisi tanımlanır. Geometri tanımlanırken çalışılacak alan x, y ve z eksenleri boyunca maksimum ve minimum olarak konumlandırılmalıdır. Tanımlanan alan içinde farklı formasyon özelliklerini temsil ettiği düşünülen 492

4 katmanlar oluşturulur. Katmanlar jeoloji, jeofizik çalışmaları ile kuyu litoloji verileri dikkate alınarak belirlenmektedir. Katmanlar bazı programlar aracılığla oluşturulup simülasyona veri aktarımı yoluyla veya simülasyon programında manuel olarak oluşturulabilir. Sorgun (Yozgat) jeotermal sahası için yapılmış olan simülasyon çalışmasının aşamaları Şekil 1 de gösterilmiştir (Yılmaz Turalı, 2015).Sorgun sahasında jeotermal ve kömür arama amaçlı açılmış olan 46 adet kuyu verisi ile Rockworks15 programı kullanılarak sahanın litolojik modelioluşturulmuştur (Şekil 1a). Şekil 1b de bu modelin Petrasimsimülasyon programına aktarılmış hali ve 11 adet jeotermal kuyu görülmektedir. Burada x 3 km ve y 2 km olmak üzere 6 km 2 lik bir alan kullanılmıştır. Modelin derinliği 1700 m olup, toplam gridsayısı dir ve 17 katmandan oluşmaktadır. Ayrıca, bu katmanlar içinde farklı geçirgenlik değerine sahip alanlar ve fay zonları her bir grid için tanımlanmıştır. Şekil 1. Sorgun jeotermal sahasına ait simülasyon modeli aşamaları (a) sahaya ait litolojik model, (b) litolojik modelin simülasyon programında tanımlanmış katmanları, (c) grid oluşturma ve sınır koşulları, (d) taban sınır koşulu 4.2 Grid Oluşturma Model alanı belirlenip katmanlar oluşturulduktan sonra sayısal gridlerin oluşturulması rezervuar modelinin gerçekçiliği, doğruluğu ve potansiyel yararlılığı üzerinde büyük bir etkiye sahiptir (Şekil 1c). Grid oluşturmadaki esas temel, iki grid bloğu arasındaki bir arayüz boyunca ısı, akışkan ve kütle akımını hesaplayabilmektir. Sahadaki kuyular ve kaynak çıkışları bir grid alanı içinde temsil edilmelidir. Model sonuçlarında kuyu verileri bu grid boyunca incelenmektedir. 493

5 4.3 Formasyon Parametrelerinin Tanımlanması Katmanlar oluşturulduktan sonra her katmanın formasyon parametrelerinin (material data) tanımlanması gerekmektedir. Formasyon parametreleri tanımlanırken kayaca ait yoğunluk, gözeneklilik, geçirgenlik, ısıl iletkenlik ve özgül ısı değerlerinin girilmesi istenir. İstenen bu veriler sahadaki kuyu testleri sonucunda veya laboratuvar çalışmalarıyla belirlenebileceği gibi bu testler yapılamamışsa literatür verileri ile de tanımlanabilmektedir. Sorgun jeotermal sahası için, kayaç yoğunlukları kg/m 3, gözeneklilik değerleri , geçirgenlik 1x x10-11 m 2, ısıl iletkenlik W/m/ C aralığında, özgül ısı ise 1000 J/kg/ C olarak belirlenmiştir (Yılmaz Turalı, 2015). 4.4 Sınır Koşulları Gridler oluşturulduktan sonra model alanının tavan, taban ve yanal sınırlarındaki basınç ve sıcaklık koşulları her blok için tanımlanmalıdır Jeotermal sistemlerde genellikle akım sınır koşulu yerine sabit basınç ve sıcaklık sınır koşulu kullanılmaktadır. Yanal sınırlarda bir akım varsa burdaki basınç ve sıcaklık koşulları da tanımlanmalıdır. Bu sınır koşulları sahadaki kuyulardan elde edilen derinliğe bağlı statik sıcaklık ve basınç verileri kullanılarak sisteme girilebilir. Model alanının tabanında ısı akısı tanımlanarak debisi ve entalpisi belirlenmelidir. Isı akısı, sahaya özgü sıcaklık gradyanı ve termal iletkenlik değerleri kullanılarak hesaplanabilmektedir. Isı akısı ve entalpi değeri kullanılarak da kütle akısı hesaplanabilir. Bu hesaplanan değerler genellikle bir yaklaşım olarak modelleme çalışmalarının başlangıcında kullanılmakta ve model kalibrasyonu sırasında da ayarlanabilmektedir. Sorgun sahası model alanının yüzeyi olan 1. katman için, 1 atm basınç ve 10 C sıcaklık sabit durum (fixedstate) olarak tanımlanmıştır (Şekil 1c). Sahada kuyuların olduğu alanda statik su seviyesi 63 m civarında olduğundan, alanda bu derinliğe kadar basıncın 1 atm olduğu varsayılmıştır.sahanın güneyinden bir beslenim olduğu varsayılmış ve model alanının güneyinde 6 katman boyunca sabit basınç sınır koşulu tanımlanmıştır (Şekil 1c). Model alanının tabanında 50 kg/s ve 160 C sıcaklıkta (685 kj/kg) sabit (constantflux) ısı akısı tanımlanmıştır(şekil 1d).Model alanının diğer yanlarında herhangi bir kütle ve ısı akısı tanımlanmamıştır. 4.5 Doğal Durum Modeli ve Kalibrasyonu Doğal durum modeli, gridlerin oluşturulması ve bu gridler için parametrelerin, basınç ve sıcaklık koşullarının tanımlanmasının ardından modelyarı kararlı duruma ulaşana kadar binlerce yıllık jeolojik zaman için çalıştırılır. Burada önemli olan modelinseçilen zaman aralığında yarı kararlı duruma ulaşmasıdır.programda bu zaman sonsuz olarak da seçilebilmektedir. Kuyuların olduğu gridler boyunca derinliğe bağlı sıcaklık ve basınç dağılımı her kuyudaki ölçülmüş değerler ile karşılaştırılır. Uygun benzeşimin her kuyu için sağlanması önemlidir. Hesaplanan sonuçlar ölçülmüş basınç ve sıcaklık verileriyle uyumlu ise doğal durum modeli kalibrasyonu yapılmış olur. Şekil 2 de verilen örnek de Sorgun jeotermal sahasındaki SG-2 noluüretim kuyusu statik sıcaklık ve basınç ölçümlerinindoğal durum modeli ileyapılan karşılaştırma işlemi görülmektedir. Bu karşılaştırma işlemi sahada verisi olan 6 adet kuyu için yapılmış ve uygun benzeşimler elde edilerek doğal durum modeli kalibrasyonu tamamlanmıştır. 4.6 Üretim Aşamasının Modellenmesi ve Kalibrasyonu Doğal durum modelinde uygun benzeşim sağlandıktan sonra tarihsel çakıştırma aşaması ile model kalibrasyonu yapılır. Bu aşamada sahada üretimin yapıldığı dönem boyunca kuyularda uzun süreli basınç (su seviyesi), sıcaklık ve debi ölçüm verilerinin olması gerekmektedir. Kuyulardan yapılan üretim/reenjeksiyon debileri ve sıcaklıkları modele girilerek üretim süresi boyunca model çalıştırılır. Model sonuçlarındaki zamana bağlı kuyu dibi sıcaklık ve basınçlar, ölçülmüş kuyu verileri ile benzeştirilerek kalibrasyon işlemi yapılır. Uygun bir benzeşimin elde edilmesiyle modelin sahadaki 494

6 koşulları temsil ettiği düşünülerek geleceğe dönük uygulamaların sistem üzerindeki etkileri belirlenmeye çalışılır. Sahada üretim boyunca ölçülen verilerin eksik ve/veya sağlıksız olması veya üretim geçmişinin az olması modelin hassas şekilde kalibre edilememesine neden olacaktır. Şekil 2. Sorgun SG-2 jeotermal kuyusunda derinliğe bağlı ölçülmüş sıcaklık ve başınç verilerinin model sonuçları ile karşılaştırılması Şekil 3 te Sorgun jeotermal sahasındaki YS-3 gözlem kuyusunda 7 yıl boyunca ölçülmüş saha verilerinin model sonuçlarıyla karşılaştırılması gösterilmektedir. Bu kuyuda uygun bir benzeşim elde edilmiştir. Ancak, sahada zamana bağlı su seviye değişimleri (basınç) ve sıcaklık ölçümleri olmayan üretim ve reenjeksiyon kuyularındamodel verileri ile bir eşleşme yapılamamıştır. Üretim aşaması kalibrasyonunun hassasiyeti için sahadaki kuyular arası mesafe ve girişimler ile fay sistemlerinin dağılımı dikkate alınarak daha fazla kuyudan ölçüm alınması önemlidir. Bu aşamanın kalibrasyonunundoğruluğu özellikle sahadaki işletmenin geleceğe dönük uygulamalarındagereklidir. Şekil 3. Sorgun YS-3 gözlem kuyusunda 7 yıllık üretim boyunca ölçülmüş basınç ve sıcaklık değişimlerinin model sonuçları ile karşılaştırılması 5. SONUÇLAR Ülkemizde, jeotermal sahalarda kavramsal model oluşturma ve sahanın potansiyelinin belirlenmesi çalışmaları uzun yıllardır yapılmaktadır. Jeotermal sahaların simülasyonmodel çalışmaları ise çok yaygın olarak kullanılmamaktadır. Bunun en temel nedenlerinden biri üretim yapılan sahaya özgüyeterli veri olmamasıdır. Simülasyon programlarında kalibrasyon için veri olarak üretim öncesi ve sonrası sahaya ait basınç ve sıcaklık dağılımları ile kuyulardaki debi ve entalpi değişimlerinin mutlaka bilinmesi gerekmektedir. Bu ölçülmüş değerler kullanılarak yapılan kalibrasyon aşamasında eksik 495

7 parametrelerin tanımlanması ve kavramsal modelin test edilmesi mümkün olmaktadır. Bu amaçla, üretim yapılan jeotermal sahalardaki üretim/reenjeksiyon kuyuları, debi, basınç ve sıcaklık değişimlerini ölçen otomatik ölçüm cihazlarının kullanımına olanak verecek şekilde dizayn edilmelidir.bu sistemlerin olmadığı mevcut sahalarda ise mutlaka gözlem kuyularında düzenliolarak su seviye ve sıcaklık ölçümlerinin yapılması gerekmektedir. Gerekli veriler kullanılarak uygun benzeşimin elde edileceği kalibrasyon aşamasının ardından sahadaki üretim/reenjeksiyonu ygulamalarının sistem üzerindeki geleceğe dönük olası etkilerinin belirlenmesini sağlayacak rezervuar simülasyonları yapılabilecektir. 6. KAYNAKLAR Kneafsey, T.J.,Pruess, K., O Sullivan, M.J., Bodvarsson, G.S., Geothermal reservoir sımulation to enhance confidence in predictions for nuclear waste disposal. Lawrence Berkeley National Laboratory, University of California, Berkeley, California, O Sullivan, M.J.,Pruess,K., Lippmann, M.J.,2001. State of theart of geothermal reservoir simulation.geothermics, 30(4), Petrasim, 2015.PetraSim User Manual. Thunderhead, Manhattan, USA. Pruess, K.,Oldenburg, C., Moridis, G., TOUGH2 User s Guide. Version 2.0, Lawrence Berkeley University Press, California. Pruess, K., Mathematical modeling of fluid flow and heat transfer in geothermal systems-an introduction in fivelectures. United Nations University Geothermal Training Programme, Report 3. Swenson, D.,Hardeman, B., Persson, C., Thornton C., Using petrasimtocreate, execute, and post-process tough2 models. TOUGH Symposium, Lawrence Berkeley NationalLaboratory, Berkeley, California. Yılmaz T.E., Sorgun (Yozgat) hidrotermal sisteminin modellenmesi. Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara. 496