HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI"

Ata Sofuoğlu
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme açısıda komplike bir akım olmasıa rağme, ağ şebekeler içi temel deklemler ola süreklilik ve eerji deklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir: 1- Bir birleşim oktasıa gele debi, birleşim oktasıda gide debiye eşittir (SQ0). - Heragi bir kapalı devre boyuca, ayı yöde esaplaa yük kayıplarıı cebrik toplamı sıfırdır (SJ 0). ğ şeklideki şebekeler komplike oldukları içi, aalitik çözümleri güçtür. Hardy-ross pratik bir yötem olarak adım adım yaklaşım metoduu öermiştir. Bu yötemi uygulama esası aşağıda özetlemiştir: 1-SQ 0 şartıı sağlayacak biçimde makul bir akım dağılımı seçilir. -Her bir boru içi, yük kaybı yazılır. Her bir boru içi K değeri sabittir. Her agi bir boru içi, arcy-weisbac bağıtısıda J b(q / 5 ) elde edilebilmektedir. Bua göre, i ve i içi, J bq / 5 i olacaktır. Bua göre, olacaktır. 3-Saat akrebii döüş yöüdeki yük kayıpları pozitif, diğer yödekiler egatif alıarak, kapalı devreler içi yük kayıplarıı cebrik toplamı esaplaır (S S ). İlk deemede S 0 çıkması çok şaslı olduğumuzu gösterir. ebiler degeleirke yapıla iterasyo sayısı 0 mertebeleride seyredebilir; acak bu tamame şebekei biçimie ve seçile akım dağılımıı gerçeğe yakılığıa bağlıdır. 4-Toplam yük kaybıı sıfırda farklı çıkması durumuda (S 0 içi), er kapalı devredeki akım, Q düzeltme debisi ile yeide düzeleerek, S S 0 sağlamaya çalışılır. Q üzeltme ebilerii Hesaplaması: Her bir boru içi yük kaybı, K bq / 5 parametresi yardımı ile ve k iterasyo umarasıı, Q k-1 dögü başlagıç debisii ve Q k da k. ögü souda elde edile düzeltme debisii belirtmek üzere, K(Q k-1 + Q k ) K(Q k-1 + Q k-1-1 Q k + (-1)Q k-1 - Q k ) şeklide bir poliom açılımı ile ifade edilebilir. Q k düzeltme debisi, Q k-1 debisie göre küçük bir mertebede ise, Q k içere terimleri 1 de büyük üslü terimleri imal edilebilir.

2 İlave olarak, bir kapalı devredeki boruları epsi içi Q k düzeltme debisi değeri eşit kabul edilirse;._ deklemi, bir kapalı devrei tamamı içi, şu biçimde yazılabilir: S S S k-1 + Q k S k Bu durumda, bütü borulardaki yük kayıpları düzeltmeleri aritmetik olarak toplaacağıda, bu deklem Q k düzeltme debisi içi çözülürse, Q 1 Q, bağıtısı elde edilir. arcy-weisbac bağıtısı içi, olduğuda._ bağıtısı aşağıdaki biçimi alacaktır: Q Q egelemiş ebileri Hesaplaması: Başlagıç debisi Q 0, düzeltme debisi Q olarak elde edile bir boru içi, degelemiş debi Q 1 : Q 1 Q 0 + Q, ifadesi ile esaplaır. Bezer şekilde, k. iterasyou başlagıç debisi Q k-1, düzeltme debisi Q k ise, bir soraki k+1. iterasyoda başlagıç debisi olarak kullaılacak ola degelemiş debi Q k : Q k Q k-1 + Q k, ifadesi ile esaplaacaktır. eklem._ de elde edile ifadede pay işarete dikkat edilerek cebrik olarak, payda ise aritmetik olarak toplamalıdır. İfadedeki (-) işareti, bir kapalı devre boyuca saat akrebi yöüde yük kaybı fazlalığı var ise, Q k ı saat akrebi yöüdeki Q k-1 iterasyo başlagıç debileride çıkartılacağıı ve saat akrebii zıt yöüdeki Q k-1 başlagıç debilerie de ilave edileceğii göstermektedir.

3 Örek 1: şağıda görüle şebekede er bir boruda geçe debiyi Hardy-ross metodu kullaarak belirleyiiz. K değerleri şekilde verilmiştir. B K1 K4 K4 K K3 K5 Q50lt/s Çözüm: Şebeke iki gözde (loop) oluşmaktadır. İlk adımda, bu gözler ve üzerlerideki borular adladırılacaktır: dım 1: Şebekei geometrisi iceleir; şebekede bulua gözler ve borular umaraladırılır. Bu işlemler, özellikle büyük şebekelerde esapları kolaylaştırmaktadırlar. Örekteki şebekede iki adet göz (loop) mevcuttur; bular ve çevreleride bulua toplam altı adet boruu umaraladırılması şekilde gösterilmiştir. 1 B 4 Göz I Göz II Q50lt/s dım : Şebekeye gire ve çıka debiler dikkate alıarak, makul yö ve mertebelerde olacak biçimde boruları debi değerleri süreklilik presibi uyarıca tami edilir. Örek olarak, oktasıda sisteme gire 100 lt/s şiddetli debi, B ve kolları üzeride sırası ile 60 lt/s ve 40 lt/s şiddetide debilere bölümüştür. oktasıda ise, 40 lt/s B borusuda ve 10 lt/s B borusuda olmak üzere toplam 50 lt/s şiddetide ola giriş debisi, çekile 5 lt/s debisi ve borusu üzeride akıtıla 5 lt/s şiddetideki debii toplamı ola 50 lt/s çıkış debisie eşittir. 60 lt/s B 50 lt/s 40 lt/s 10 lt/s 5 lt/s 5 lt/s Q50lt/s

4 dım 3: Bu aşamaı başlagıcıda, şebekeyi oluştura er bir boruu debisi, akım yöü ve K sayısı bellidir. Her bir göz (loop) içi, borulara ait 0 ve 0-1 değerleri ve buları toplamları esaplaarak Q düzeltme debileri elde edilir. arcy-weisbac bağıtısı ile çözülecek ola sistemde, bağıtılarda geçe değerii alacaktır. Bua göre, I. Göz içi: B(1) Borusu: 0 +1x xx60 10 B() Borusu: 0 +4x xx10 80 (3) Borusu (!): 0-3x xx40 40 I. Göz Toplamlar: S S Q I -800/ lt/s II. Göz içi: B(4) Borusu: 0 +4x xx B(1) Borusu: 0 +x xx5 100 B(1) Borusu: 0-5x xx5 50 B(1) Borusu: 0-4x xx10 80 II. Göz Toplamlar: S S Q II 775/ lt/s dım 4: Bulua düzeltme debileri, başlagıç debilerie ilave edilir. Burada dikkat edilmesi gereke okta, düzeltme debilerii işaretleridir. Q 1 terimii egatif işaretli olması, akım yöü pozitif ola, yai akım yöü saat ibresi yöüde ola borulara düzeltme debisii eklemesi, akım yöü egatif ola borularda ise çıkartılması alamıa gelmektedir. Bu durumu tam tersi ola Q 1 değerii pozitif çıkmasıda ise, düzeltme debisi akım yöü pozitif ola borularda çıkartılır ve akım yöü egatif ola borulara ekleir. Bu şekilde elde edile düzeltilmiş debiler şekilde gösterilmiştir lt/s lt/s B Q50lt/s

5 dım 5: dım 4 te elde edile düzeltilmiş debiler ile bir soraki iterasyo gerçekleştirilir, yai adım 3 ve adım 4, düzeltilmiş debiler ile tekrarlaır. Bu şekilde, Q I belirtile bir değeri altıa düşee kadar iterasyolara devam edilir.

Benzer belgeler

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii