JUNE. TÜLOVASI BORAT YATAĞI REZERVİNİN JEOİSTATİSTİKSEL KESTİRİMİ Geostatistical Estimation of Reserves of Tülovası Borate Deposit ÖZET

Transkript

1 MADENCİLİK HAZİRAN JUNE 1994 CİLT-VOLUME SAYI - NO XXXIII 2 TÜLOVASI BORAT YATAĞI REZERVİNİN JEOİSTATİSTİKSEL KESTİRİMİ Geostatistical Estimatio of Reserves of Tülovası Borate Deposit A.Erha TERCAN (*) Seyfi KULAKSIZ (*) Ahmet ŞENTÜRK (*) ÖZET Bu çalışma Tülovası borat (B2O3) yatağı rezervii jeoistatiksel kestirimii içermektedir. Değişik uzuluktaki karot örekleri 1.5 m uzuluğuda eşit karot öreklerie döüştürüldükte sora B 2 içeriğii üç boyutta semi - variogramları çıkarılmış ve modellemiştir. Bu modeller 40x40x6 m boyutudaki blokları krigig ile kestirimide kullaılmıştır. So olarak bu boyuttaki bloklara ilişki gerçe 1 - teor- toaj eğrileri elde edilmiştir. ABSTRACT This paper icludes a geostatiscial evaluatio of Tülovası borate (B 2 ) deposit. The study first begis with the semi-variogram modellig of variable B2O3. This is followed by three-dimesioal block krigig. The deposit was divided ito blocks of 40x40x6 m dimesios ad the kriged estimate together with the associated krigig variaces for each block were determied. Fially the actual grade-toage curves were preseted. * Dr.Müh., Hacettepe Üiversitesi, Made Mühedisliği Bölümü, Beytepe-ANKARA ** Prof.Dr., Hacettepe Üiversitesi, Made Mühedisliği Bölümü, Beytepe-ANKARA ***Doç.Dr., Süleyma Demirel Üiversitesi, Made Mühedisliği Bölümü, İSPARTA MADENCİLİK/ HAZİRAN

2 1. GİRİŞ riogramlar ile ortaya kour: Made yataklarıı değerledirilmeside gözöüe alıa teor, kalılık gibi değişkeler uzaklığa bağlı yapısal bir ilişki gösterebilirler. Böyle durumlarda, iki farklı oktada alıa teor değerleri arasıdaki ilişki, bu oktalar arasıdaki uzaklığa bağlıdır; ilişkii uzaklık arttıkça azalması bekleir. Geellikle belirli bir uzaklıkta sora bu ilişkii tümüyle ortada kalktığı gözleir. Tersi durumda, yai uzaklık azahca ilişki artar. Sıfır olduğuda ise ilişki e yüksek değerie erişir. Buda başka, uzaklığa bağlı ilişki, yatağı bir yöüde diğerie farklılık gösterebilir. Teor ve kalılık değişkeleri, böyle yapı göstere davraışları yaıda heme her zama bir oktada diğerie değişe çok düzesiz, rastgele bir davraış da sergiler. Jeoistatistik, teor ve kalılık gibi değişkeleri bölgesel değişke olarak kabul eder ve jeoistatistikte bölgesel değişkei birbirie zıt iki özelliği (yapısal ve rastlatı özellikleri) rastlatı foksiyolarıı olasılıksal çatısı altıda modelleir. Öce yatağı her oktasıda bir rastlatı değişkei taımlaır ve bu oktadaki teor değerii, rastlatı değişkei bir görütüsü olduğu kabu edilir. Yatağı her bir oktasıda taımlaa rastlatı değişkelerii tümüü bir rastlatı foksiyouu oluşturduğu ve bölgesel değişkei de bu rastlatı foksiyouu bir görütüsü olduğu düşüülür. Olasılıksal çıkarsamaları olaaklı kılmak içi de rastlatı foksiyouu dağılımsal özelliklerii, bir öteleme halide, değişmediği varsayılır. Çokge, üçge, kesit gibi teor ve rezervi kestirimie ilişki geometrik yötemler uzaklığa bağlı ilişki kavramıı dikkate almaz ve bu edele yalı souçlar verir. Jeoistatistikte bölgesel değişkeleri uzaklığa bağlı değişimleri semi-variogramlar ya da kısaca va- 2y(h> Var(Z(x)-Z(x+h) )...1 Burada h; uzaklık vektörüü, 7(h); semivariogramı, Z(x) ise x oktasıda taımlaa rastlatı değişkeii göstermektedir. Variogramlar icelee bölgesel değişkei süreklilik, aizotropi, etki uzaklığı gibi özelliklerie duyarlı bir alam kazadırır ve ayı zamada bölgesel değişkei bilimeye değerlerii krigig ile kestirimide kullaılır. Bölgesel değişkei bir V bloğu üzerideki bilimeye ortalama değerii krigig kestiricisi Z(V)=ZXjZ(Xi)...2 i=ı ile verilir. Burada X\ '1er Z(XJ), i=l öreklerie verile ağırlıklardır. Bu ağırlıklar, kestirim hatasıı beklee değeri sıfır ve varyası e küçük olacak şekilde belirleir ve aşağıda verile krigig sistemii çözümüde elde edilir. E^iY(x i -X j )+H = Y(Xj-V) 1=1 ZXj = l.j=l...3 i=l Burada y (xı - V); V bloğu ile X: oktası arasıdaki variogramı ortalama değerii, y (Xj - xp; Xj ve x: oktaları arasıdaki variogramı değerii, \ı ise 20 MADENCİLİK / HAZİRAN 7 994

3 Lagrage çarpaıı göstermektedir. Krigig'i bir avatajı kestirile değerlere ilişki hata varyasıı bize verebilmesidir. Bu varyas, krigig varyası olarak biliir ve aşağıdaki eşitlikle ifade edilir; a 2 k =^^y(xi-v) + ^-7(V,V)...4 1*1 Acak, krigig varyası teor değerlerie bağlı değildir. Bu yüzde oldukça yatık teor dağılımlarıı varlığıda lokal kestirime ilişki alamlı güve aralıkları vermez (Terca, 1993). Bu çalışmada, Tülovası borat yatağı rezervii jeoistatistiksel yötemle kestirimi amaçlamaktadır. Bu amaçla borat teoruu üç boyutta deeysel variogramları hesaplamış, daha sora variogramlar modellemiştir. 40x40x6 m boyutudaki blokları krigig ile kestirimide sora teör-toaj eğrileri elde edilmiştir. çökeller, kireçtaşı çakıllı, kum, kil, tüf kökeli mar ve toprak örtüsüde meydaa gelmiştir (Kulaksız ve Şetürk, 1983). 3. VERİLER Tülovası borat yatağı rezervii kestirimide, veri olarak, 30 adet sodajda elde edile karot örekleri gözöüe alımıştır. Dik açıda yapıla sodajları saha üzerideki yerleri Şekil l'de gösterilmiştir. Karot uzuklukları 0.2 cm ile 3.0 m arasıda değişmektedir. Jeoistatistik ayı büyüklükteki (ayı hacim ve ayı uzuluk) örekler üzeride çalıştığıda, değişe uzuluktaki karot örekleri, her biri 1.5 m uzuluğuda eşit karot öreklerie döüştürülmüştür. Eşitleme işlemi 433 adet karot öreği vermiştir. Bu örekleri B 2 içeriklerii histogramı Şekil 2'de suulmuştur. Histogram, sola çarpık bir dağılım göstermektedir. Buula birlikte değişim katsayısı düşüktür. 2. JEOLOJİ Tülovası borat yatağı Balıkesir ili Bigadiç ilçesi Osmaca köyü batısı ile Simav çayı doğu kıyısı arasıda yeralmakta ve hale açık işletme yötemiyle işletilmektedir. Sahada madecilik faaliyetleri açısıda öemli üç litolojik birim ayırt edilebilir. Alt boratlı birim, mar, kireçtaşı, kiltaşı, tüf, sutaşı ve boratlı seviyeleri ardalamasıda oluşur. Cevherli zo büyük ölçekte kolemaitte oluşmuş olup, daha sora üleksitte meydaa gelmiştir. Üst tüf birimi alt boratlı birimi üstüe uyumlu olarak gelmekte ve kaba taeli tüflerle başlamaktadır. Etüd sahasıda, Tülovasıı büyük kısmı Kuvaterer oluşuk ve kısme alt kısımları Pliyokuvaterer çökellerde oluşmuştur. Bu MADENCİLİK/ HAZİRAN

4 4. VARIOGRAM ANALİZİ VE MODELLEME Variogram ilk olarak yatağı dik yöde açılmış sodajlar boyuca hesaplamıştır. Bu variogram küçük ölçekte 10 m civarıda bir yapı göstermektedir (Şekil 3a). Nugget varyası yüksektir. Orijideki süreksizliğe 1.5 metrede daha küçük uzaklıklarda bir yapıı saklı olması ya da ölçüm ve aaliz hataları yol açmış olabilir. Yatay yöde hesaplaa variogramlar ise bir aizotropii varlığıa işaret etmektedir (Şekil 3b). Gerçekte de bu variogramlarda yapısal uzaklık (rage) m civarıdadır. Borat içeriği içi kabul edile üç boyutlu variogram modeli, aizotropik küresel modeldir: 7(h)=55+85(1.5h/a(ö)-O,5(h/a(9)) ci ),h<a(0) 7(h)=140,h<a(e)...5 7(h)=0. h=(0) Burada a (sodaj boyuca)= 10 m a (dalım yöüde ve dalma dik yöde) = 80 m'dir. Nugget varyasıı modellemeside, daha doğru souçlar vereceği içi, sodajlar boyuca hesaplaa variogram kullaılmıştır. Variogram model parametrelerii doğruluğu geri kestirim tekiği kullaarak değerledirilmiştir. Buu içi her örek sırayla veri setide uzaklaştırılmış ve geri kala örekler ve variogram modeli kullaarak krigig ile kestirilmiştir. Mükemmel bir uyum içi kestirim hatalarıı (gerçek değer ve kestirile değer arasıdaki farkları) dağılımı, sıfır ortalama ve miimum varyasla simetrik olmalıdır. Ayrıca, koşullu yasız kestirimler içi gerçek aeğerleri kestirile değerler üzerideki doğrusal regresyou orijide geçe 45 derece eğimli bir doğru vermelidir. Bu koşullu yasızlık olarak biliir. Diğer bir ölçütte, kestirim hatalarıı kareler ortalamasıı, krgig varyasıı ortalaması ile karşılaştırmaktır. İyi bir kestirim içi buları birbirie eşit ya da yakı olması isteir. Geri kestirim içi e az örek sayısı 4 e çok da 16 olarak alımıştır. Kestirim komşuluğuu büyük ekse 100 m küçük eksei 12 m ola bir elips oluşturmaktadır. Bu komşulukta oktat örek arama işlemi kullaılmıştır. Kestirim komşuluğuu belirlemesi ve bu komşuluk içide örek seçimi hakkıda ayrıtılı bilgi Deutsch ad Jourei (1992)'de elde edilebilir. Kestirim hatalarıı dağılımı Şekil 4, kestirile değerleri gerçek değerlere karşı doğrusal regresyou ise Şekil 5'de verilmiştir. Karışıklığa yol açmaması içi. Şekil 5'te bütü oktalar gösterilmemiş belirli aralıktaki (yaklaşık %6 artışlarla) kestirile değerlere karşılık gele gerçek 22 MADENCİLİK / HAZİRAN 1994

5 değerleri ortalamaları verilmiştir. Öreği ilk okta 5.68 ile arasıda 7 tae kestirile B2O3 değeri olduğuu ve bulara karşılık gele gerçek değerleri ortalamasıı da 8.66 olduğuu ifade etmektedir. Bu souçlar seçile modeli gerçek değerleri iyi bir şekilde kestirdiğii göstermektedir. Tülovası borat yatağı 40x40x6 m boyutlarıda bloklara bölümüştür. Burada 6 m, açık ocaktaki basamak yüksekliğie karşılık gelmektedir. Bloğu diğer boyutları keyfi olarak belirlemiştir. Her bir bloğu ortalama borat içeriği krigig ile kestirildikte sora kestirile blok değerlerie ilişki teör-toaj eğrileri hesaplamış ve bular Şekil 6'da gösterilmiştir. Şekil 6'da cevher miktarı, belirli bir sıır teoru üstüdeki blok sayısı olarak gösterilmiştir. Ortalama B 2 teörü de bu blokları B 2 teörlerii ortalamasıdır. Kestirile BO deqeri Şekil 5. Kestirile değerlerdeki %6'lık artışlar içi gerçek değerleri ortalamaları 5. BLOK KRİGİNG VE TENÖR-TONAJ EĞRİLERİ Şekil 6. 40x40x6 m boyutudaki bloklara ilişki teör-toaj eğrileri, a) Kestirile blok değerlerie ilişki eğriler, b) Gerçek teör-toaj eğrileri MADENCİLİK/ HAZİRAN

6 Krigig'i. bir özelliği, kestirile değerleri varyasıı gerçek değerleri varyasıda daha küçük olmasıdır. Bu matematiksel olarak aşağıdaki eşitlik ile ifade edilebilir: a 2 (V/D) = a 2 (V/D)+0 K -2.2^ı...6 Bölgesel değişkeleri semivariogram foksiyoları ile uzaklığa bağlı değişimlerii belirlemesi jeoistatistiksel icelemei ilk adımıı oluşturur. Bu çalışma B 2 içeriğii üç boyutlu deeysel semi-variogramlarıı küresel model ile modelleebileceğii göstermektedir. Bu modeller daha sora 40x40x6 m boyutudaki blokları ortalama B 2 değerlerii krigig ile kestirimide kullaılmıştır. Krig edile blok değerleri ocak plalamasıa bir baz teşkil edebilirler. Öreği, bu çalışmada blokları kestirile B 2 değerleri, yatağa ilişki teör-toaj eğrilerii elde edilmeside kullaılmıştır. Ocak plalamasıda, ortalama blok değerleri yaıda, her bir bloğa ilişki teor dağılımı da bilimesi gerekebilir. Böyle durumlarda, teor dağılımları ya parametrik (disjuctive krigig, multigaussia krigig) ya da parametrik olmaya (idikatör krigig, olasılık krigig) jeoistatistiksel tekikler ile kestirilebilir. İdikatör krigig kullaarak Tülovası'da blokları teor dağılımıı kestirimi ile ilgili çalışmalar hale devam etmektedir. Bu eşitlikte a 2 (V/D) ; D yatağı içide V bloklarıı varyasıı, a- 2 (V/D) ; V bloklarıı kestirile değerii varyasıı, Ğ 2 krigig varyasılarıı ortalamasıı, fi; Lagrage çarpalarıı ortalamasıı göstermektedir (Jourel-ad Huijbregts, 1978). Geelde \ı değeri sıfıra çok yakıdır. Eğer blokları gerçek değerlerii dağılımı ile kestirile değerlerii dağılımı arasıdaki fark yalızca varyasta kayaklaıyorsa V bloklarıa ilişki gerçek teör-toaj eğrileri (6) ifadesi kullaarak hesaplaabilir. Bu varsayım altıda gerçek teör-toaj eğrileri hesaplamış ve Şekil 6b'de gösterilmiştir. 6. SONUÇLAR KAYNAKLAR DEUTSCH, C.V. ad JOURNEL A.G., 1992, "GSLIB, Geoistatistical Software Library ad User's Guide", Oxford Uiversity Press, 340 p. JOURNEL, AG. ad HUİJBREGTS, Ch.J., 1978, "Miig Geostatistics", Academic Press, 600 p. KULAKSIZ, S. ve.şenturk, A "Tülovası Açık İŞletme Ö Projesi", Bölüm 2, Hacettepe Üiversitesi, 68 s. TERCAN, A.E. 1993, "Noparametric Methods for Estimatig Coditioal Distiributios ad Local Cofidece Itervals". Ph.D.Thesis, The Uiversity of Leeds, 156 p. 24 MADENCİLİK / HAZİRAN 1994