Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri

Transkript

1 Bağımsız Model Blok Dengeleme çn Model Oluşturma ve Ön Sayısal Blg İşlemler Emnnur AYHAN* 1. Grş Fotogrametrk nreng çeştl ölçütlere göre sınıflandırılablr. Bu ölçütler dengelemede kullanılan brm, ver toplamada kullanılan yöntem ve araçlar olablr. Son yıllardak hesaplama araçlarındak gelşmelere paralel olarak analtk yöntemlere lg gttkçe artmaktadır. Analtk yöntemlern tümünde grş verler mono veya stereo komparatör ölçmeler yardımıyla elde edlen resm koordnatlarıdır. Elde edlen resm koordnatları blnen tüm hatalardan arındırıldıktan sonra fotogrametrk nrengde kullanılablr. Bağımsız modellerle blok dengeleme çn, tek resm ölçülernden stereomodeln oluşturulması ve lgl noktaların model koordnatlarının elde edlmesnde zlenen adımlar şunlardır.. Hazırlık çalışmaları. Ölçme şlemler. Resm koordnatlarının elde edlş. Resm koordnatlarına düzeltmelern getrlş. Sayısal karşılıklı yöneltme. Model koordnat hesabı 2. ANALİTİK YÖNTEMLERLE MODEL OLUŞTURMA 2.1. Hazırlık Çalışmaları İster analtk, ster analog yöntemde olsun fotogrametrk nrengnn gerçek anlamda gerçekleştrleblmes çn modeller, kolonlar arasındak bağlantının çok y br şeklde sağlanmış ve resmler üzernde yer alan yer kontrol noktalarının kesn olarak belrlenmş olması gerekr. Bu şlemler çeren hazırlık çalışmaları, çalışmaların en öneml br kısmını kapsamaktadır. 90

2 2.2. Ölçme İşlemler Bağımsız model blok dengeleme amacıyla resmler üzernden gerekl blglern alınması çeştl aletlerle yapılablr. Bu çalışmada fotogrametrk ölçme alet olarak monokomparator kullanılmıştır. Komparatordan blgsayara aktarılan blglern kullanıma hazırlanması çn brtakım şlemlerden geçrlmes gerekr. Elde edlen kayıtlar proğramlar yardımıyla komparator koordnatları olarak dğer şlemlere hazır duruma getrleblr Resm Koordnatlarının Elde Edlş Resm koordnatlarının elde edleblmes çn rasgele konumda bulunan komparator dk koordnat sstem le kalbrasayon raporundan alınan resm koordnat sstem arasında br lşk kurulablr. Bunun çn 6 fotoğrafın bulunduğu blokda çerceve şaretler kullanılarak benzerlk dönüşümü ve afn dönüşüm uygulanmıştır. Her k dönüşüm sonucunda ortak noktalardak artık hataları gösteren durum Tablo 1 de verlmştr /7/. Tablo 1 : Afn ve Benzerlk Dönüşümü Sonuçları Resm Afn Dönüşüm (m) Benzerlk Dönüşümü (m) No vx vy Konum vx vy Konum Ort.Hatası Ort.Hatası

3 2.4. Resm Koordnatlarına Getrlecek Düzeltmeler. Başlangıcın Düzeltlmş Asal Noktaya Alınması ve Flm Deformasyonu çn Düzeltme. Mercek Dstorsyonu çn Düzeltme. Yer Küresellğ çn Düzeltme. Atmosferk Kırılma çn Düzeltme Başlangıcın Düzeltlmş Asal Noktaya Alınması ve Flm Deformasyonu Emlsyon ve emlsyon taşıyıcı flm sıcaklık, nem gb çevre şartları, eskme ve kmyasal şlemler gb olayların fonksyonu olarak çok yönlü deformasyonlara uğrarlar. Komparator koordnatlarından resm koordnatlarına dönüşüm sırasında flm deformasyonu da gderlmş olur Mercek Dstorsyonu Fotogrametrk kameralardak mercekler brden fazla mercekten oluşan sstemlerdr. Bu nedenle görüntü merkez zdüşüm kuramının belrledğ noktadan farklı br noktada oluşur. Mercek dstorsyonu radyal (çapsal) ve teğetsel olmak üzere k kısma ayrılablr. Odak uzaklığının br fonksyonu olarak radyal mercek dstorsyonu, r r c tan D (1) formülü le fade edleblr. Burada, : Br ışının kamera eksen le yaptığı açı, c : Odak uzaklığı, r : Asal nokta le görüntü noktası arasındak uzaklıktır. Radyal mercek dstorsyonu ayrıca sürekl br fonksyon yardımıyla da, r D a0r + a1r 3 a2r 5 a3r 7 a4r 9... (2) şeklnde gösterleblr. Burada, a : Polnomun blnmeyen katsayıları, r : Çapsal mesafedek smetrk çapsal dstorsyondur. 92

4 Radyal mercek dstorsyonu ve onların bleşenler arasındak lşk, r x r y x y (3) şeklnde fade edleblr. Teğetsel dstorsyon, mercek bleşenlernn kusurlu merkezlendrlmes ve bleşk mercek ürünlerndek dğer kusurlardan dolayı ortaya çıkar. Teğetsel dstorsyonun bleşenler çn, x {P ( r 2x ) 2P xy}{1+ P r P r..} y { 2P xy + P ( r 2y )}{1+ P r P r..} 1 2 (4) formüller verleblr /3/. Burada, P 1, P 2, P 3, P 4 : Blnmeyen katsayılar, x, y : Br noktanın görüntü koordnatları r : Asal noktadan olan uzaklıktır. Düzeltlmş resm koordnatları, r x = x x = x1- r r y = y y = y1- r D D (5) formülleryle bulunablr Atmosferk Kırılma (Atmospherc Refracton) Atmosferk kırılma, ışın yolu boyunca olan bütün noktalardak havanın kırılma oranının br fonksyonudur. Kırılma oranı atmosfern bleşmne, basıncına ve sıcaklığına bağlıdır. Yarıçap yönündek atmosferk kırılmanın etks, 93

5 r R K r + r c 3 2 (6) fades le hesaplanablr /5/. Bu formüldek K, K H 2410 H 2410 h h H h h H * 10 6 (7) değerne eşttr. Burada, H (km) : Denzden tbaren uçuş yükseklğ h (km) : Ortalama araz yükseklğdr. Düzeltlmş resm koordnatları, r x = x1- r r y = y1- r R R (8) şeklnde yazılablr Yer Küresellğ (Earth Curvature) Küçük ölçekl resmlerden oluşan kolonlarda çok büyük br küresellk hatasından korunmak çn analtk çalışmalarda yer küresellğ düzeltmeler getrlr. Düzeltmeler başlıbaşına resmler veya stereo modellern (kolonlar veya bloklar) herbrne uygulanablr. Analog çalışmalarda kolonlar veya bloklarla, sayısal çalışmalarda se resmlerle çalışmak daha uygundur. Jeodezk koordnatların br referans düzlemne ndrgenmş şekl alındığından düzeltme poztf yönlüdür. Yer küresellğ, r K 3 3 h s cs (9) 2 2 2Rc 2Rh 94

6 formülü le fade edlr /3/. Burada, h: Araz nadr noktasından tbaren uçuş yükseklğ, R: Yer yarıcapı, s: Çapsal uzaklık, S: Yer küres üzernde nadr noktası le araz noktası arasındak uzaklık, c: odak uzaklığıdır. Denzden tbaren uçuş yükseklğ km Ortalama Araz Yükseklğ 1.2 km Yer Yarıçapı km Uçuş Yükseklğ km K Sabt 32.59*10 6 Değerler kullanılarak Tablo 2 sonuçları elde edlmştr /7/. Tablo 2 : Belrl uzaklıklar çn kırılma ve küresellk çn bulunan değerler Kırılma Küresellk Toplam r (mm) r R (m) r K (m) (m)

7 2.5. Sayısal Karşılıklı Yöneltme z L. H O - c y P x P R. H z O - c y x Z Y P Kesşen Işınlar Referans Sstem X Şekl 1 :Eşdüzlemllk (Coplanarty) Koşulu Resm koordnatlarına gerekl düzeltmeler getrldkten sonra model koordnat sstemne geçeblmek çn karşılıklı yöneltme yapılır. Analog karşılıklı yöneltmeye benzer şeklde sayısal şlemlerde de modelde y dağılmış en az beş noktaya htyaç vardır ve yapılması gereken bu beş noktadan çıkan ışınların kestrlmesdr/8/. Bu şlemle lgl olan eşdüzlemllk (coplanarty condton) koşulu, brden fazla fotoğrafta yer alan aynı noktanın csm noktasından herbr görüntüye gden görüntü ışınlarının br düzlem çersnde yer aldığı görüşüne dayanır /2/. Genel eşdüzlemllk (coplanarty) koşulu, [ x y - c ] R 0 bz - by - bz 0 bx by - bx 0 R 1 T 2 x y -c 0 (10) şeklnde yazılablr. Sayısal karşılıklı yöneltmede bx öneml değldr. bx n etks yöneltme elemanlarının bulunması sırasında yok edleblr. Bu şlem eşdüzlemllk eştlğndek temel matrs elemanlarının bx e bölünmesyle gerçekleştrlr. 96

8 [ x y - c ] R Burada; y = by bx z = bz bx 0 z - y - z 0 1 y R 1 T 2 x y -c 0 (11) le fade edlr /1/, /4/. Yöneltme elemanları olarak ya,,, y, z elemanları ya da 1, 1, 2, 2, 2 elemanları kullanılarak yöneltme şlemler yürütülür Sayısal Karşılıklı Yöneltmede Genel İşlemler * K 1, K 2, K 3, K 4 ve K5 le gösterleblen beş karşılıklı yöneltme elemanı seçlr. * K 1, K 2, K 3, K 4, K5 yöneltme blnmeyenlernn yaklaşık değerlern, K, K, K, K ve K düzeltmeler gösterdğ kabul edlr * Blnmeyenler çn çoğunlukla lk yaklaşk değerler K 1 K 2 K 3 K 4 K5 0 olarak alınır. (R1 I ) ; R 1; 1, 1, 1 yaklaşık değerlernden oluşturulmuş ortogonal br matrstr. * Modeldek her nokta çn co-planarty eksklğ, L c(y y ) formülü le hesaplanır. * Modeldek her nokta çn yöneltme blnmeyenlernn katsayılarından oluşan A matrs, a K a K + a K + a K a K L şeklnde oluşturulur. Kullanılmış elemanlara ve eştlğn doğrusallaştırma türüne bağlı olarak a j katsayıları farklı olur. 97

9 * Karşılıklı yöneltme çn en az beş nokta gerekldr. Beşten fazla nokta çn dengeleme yapılır. a a a a a a a a a a a a a a a K1 K2 K3 K4 K 5 = - L - L - L - L - L A K -L Dengeleme söz konusu olduğunda normal denklemler kurulur. T T A A K = -A L * Yöneltme blnmeyenlernn elde edlmes çn normal denklemler çözülür. T -1 T T -1 T ( A A) A A K = ( A A) A L T -1 T K = ( A A) A L * Düzeltlmş yöneltme elemanları hesaplanır. K ( yen) = K ( esk) + K 1 1 K ( yen) = K ( esk) + K K ( yen) = K ( esk) + K * En uygun sonuç alınana kadar terasyona devam edlr. * Yöneltme elemanlarının kesn değerler hesaplanır. * Her br model çn standart sapma ve y paralaksı hesaplanır. Sayısal karşılıklı yöneltmede yöneltme elemanlarına getrlecek düzeltmeler radyandan daha küçük se terasyon sona erdrlr. Bu yöntemde br dğer ölçüt de terasyon sayısıdır. Yaklaşık düşey resmlerde 3 veya 4 terasyon sonucunda stenlen sonuç elde edlr. 98

10 Aletlerdek deneysel karşılıklı yöneltmede terasyon y paralaksı 10m den daha küçük olduğu zaman durdurulur Model Koordnatlarının Elde Edlmes (Genel çerçevesyle) Z, Z Y, Y Z Y O X bx O bz by X X Z P R 1 R 2 P ( Zp - bz ) Xp Yp Xp - bx P Şekl 2: Model Koordnat Sstem Model koordnat sstemnn başlangıcı sol zdüşüm merkez alınması durumunda model koordnatlarının hesaplanmasındak adımlar; * Uygun bx değer seçlr ve by = bx y bz = bx z baz değerler hesaplanır. 99

11 * Merkezler aynı olan ( X, Y, Z ) le (x, y, c) ve ( X, Y, Z ) le (x, y, c) dk koordnat sstemlernde br sstemde blnen koordnatların dğernde fades bu koordnatların brer ortogonal dönüşüm matrsyle çarpılması suretyle elde edlr. R 1, R2 le dönüklükler gderlmş koordnatlar hesaplanır. X Y R Z x y -c 1 ve X Y R Z 2 x y c Genellkle R I, R de son terasyonla elde edlen yöneltme elemanlarının 1 2 fonksyonu olan dönüklük matrsdr. * Her nokta çn ölçek faktörler hesaplanır. t bxz bzx ; t bxz bzx (X Z X Z ) (X Z X Z ) * Model koordnatları X t X ; Z t Z Y = t Y ; Y = t Y + by ; Y Y Y 2 formüller le y paralaksı, y = Y Y şeklnde hesaplanablr. 3. SONUÇ Komparator koordnatlarından resm koordnatlarına geçşte dört çerceve noktası kullanılarak projektf dönüşüm uygulanması durumunda artık hatalar sıfır olur. Bu durum kaba hataların kontrol altına alınamaması demektr. Kaba hataların kontrol altına alınmasından dolayı dengeleme terch edlr. Çalışmada elde edlen sonuçlardan komparator ve resm koordnat sstemler arasındak lşk en y afn dönüşüm le sağlanablr /7/. 100

12 : Harta ve Kadastro Mühendslğ Yapılan çalışmada elde edlen sonuçlardan resm kenarlarına zorunlu kalmadıkça gdlmemes gerekr. Çünkü bu kısımlarda görüntü bozuk, yer küresellğ söz konusudur. Kısaca bütün resm hataları resm kenarlarına gdldkçe artar. Eşdüzlemllk (coplanarty) eştlğ le sayısal karşılıklı yöneltme şlemlernde zdüşüm merkezne ndrgenmş resm koordnatlarının kullanılması durumunda, normal denklem katsayılarının büyüklüğü nsbeten küçük olur ve bundan dolayı büyük kapanma hatalarından kaçınılmış olur. Ayrıca bazı katsayıların hesaplanması da bastleştrleblr. İlgl resm çftlernn analtk karşılıklı yöneltmes sonucunda oluşan artık paralaks hataları resm kaltes y olan resmlerde 7-8 m, daha kötü kaltel resmlerde se 13-14m cvarında elde edlmştr /7/. Çalışmalarda kullanılacak resmlern kaltes de öneml etkenlerden brdr. 4. KAYNAKLAR 1. Amer, F. : Photogrammetrc Trangulaton Part II Dgtal Orentaton of a Stereomodel and Dgtal Strp Formaton, ITC-Lecture Notes, Ayhan, E. : Dönel Yüzeylern Yakın Resm Fotogrametrs Yöntemleryle Belrlenmes, Doktora Tez, KTÜ, Trabzon, Gosh, S.K.. Analytcal Photogrammetry, Pergamon Press Inc. N.Y., Koyuncu, DD. : Büyük Ölçekl Fotogrametrk Çzgsel Hartaların Güncelleştrlmesnde Fotogrametrk Sayısal Yöntemler, Doktora Tez, KTÜ, Trabzon, Mofft, H. F. : Photogrammetry, Harper and Rovv, Publshers, Thrd Edton, Mkal, E.M. New York, Ölçücüoğlu, N. : Bağımsız Modellerle Blok Dengeleme, Harta Dergs, Sayı 91, Topsakal, E. : Bağımsız Model Blok Dengeleme çn Model Oluşturma ve Ön Sayısal Blg İşlemler, Master Tez, KTÜ, Trabzon, Yaşayan, A. : Türkyede Hava Tryangulasyonu Analz ve Teklfler, Doktora Tez, İTÜ İnş. Fak., Istanbul,