Kararlı Eşleşme Probleminde Teklifleri Sınırlayarak Sonuçları İyileştirme Üzerine Yeni Bir Yaklaşım: Bir Uygulama
|
|
- Süleyman Yanki
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Kararlı Eşleşme Probleminde Teklifleri Sınırlayarak Sonuçları İyileştirme Üzerine Yeni Bir Yaklaşım: Bir Uygulama Aycan Vargün 1,Mehmet Emin Dalkılıç 2 1 Ege Üniversitesi, Uluslararası Bilgisayar Enstitüsü, İzmir 2 Ege Üniversitesi, Uluslararası Bilgisayar Enstitüsü, İzmir @ege.edu.tr mehmet.emin.dalkilic@ege.edu.tr, Özet: Kararlı eşleşme problemi iki küme elemanları arasında kararlı çiftler kümesini bulmayı amaçlayan problemdir. Bu çiftler kümesi, elemanların tercih listelerine bakılarak oluşturulur. Bu iki küme, erkek ve kadınlar kümesi olarak tanımlanabilir. Bu problemi çözen algoritmalardan en bilineni Gale ve Shapley in 1962 de yayınladığı ertelenmiş kabul prosedürüdür[1]. Ancak, algoritmanın erkeklerin teklif yaptığı, kadınların teklifleri değerlendirdiği versiyonunda, erkekler için mümkün olan en iyi ve kadınlar için mümkün olan en kötü sonuç ortaya çıkmaktadır. Algoritmanın kadınların teklif yaptığı, erkeklerin teklifleri değerlendirildiği versiyonunda ise sonuç yukarıdaki durumun simetriğidir. Bu bildiride, Gale- Shapley algoritmasında tekliflerin kabulündeki ölçütleri değiştirerek, sonuçların erkek ve kadınlar için iyileştirilmesi incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar çeşitli ölçütler kullanılarak karşılaştırılmıştır. Anahtar Sözcükler: Kararlı Eşleşme, Kararlı Evlilik, Ertelenmiş Kabul Prosedürü. A New Approach to Improve the Results by Restricting Proposals in Stable Matching Problem: An Application Abstract: Stable matching is a problem that aims to find the set of stable pairs between the elements of two sets. This set of pair is created by looking at the preference lists of the elements of sets. These two sets can be identified by men and women sets. The most famous algorithm to solve this problem is the deferred acceptance procedure which was published by Gale and Shapley in However, when the algorithm is implemented on the form where men propose and women response to pair, the best case for men and the worst case for women are occurred. If the algorithm is implemented on the form where women propose and men response to pair, the result is symmetric to the result above. In this paper, it is analyzed whether the results can be improved for both men and women by modifying Gale-Shapley algorithm by modifying the acceptance procedure. Keywords: Stable Matching, Stable Marriage, Deferred Acceptance Procedure.
2 1. Giriş Kararlı eşleşme problemi, eşit sayıda eleman içeren iki küme arasında tüm elemanları içeren kararlı bir eşleşme bulmayı amaçlayan problemdir. Kümelerdeki her bir eleman karşı kümedeki elemanlara dair bir tercih listesine sahiptir. David Gale ve Lloyd Shapley 1962 yılında bu problemin mutlaka en az bir adet çözümü olduğunu ispatlamış ve çözüm için bir algoritma sunmuştur[1]. Kümeler N adet kadın ve N adet erkek içeren iki grup olarak düşünüldüğünde ve çift oluşturmak için teklif etme hakkı erkeklere verildiğinde, algoritma erkekler için en iyi sonucu bulmaktadır. Teklif etme hakkı kadınlara verildiğinde ise kadınlar için en iyi çözüm bulunmaktadır. En iyi çözüm kavramı, teklif etme hakkı olan küme için o kümedeki elemanların mümkün olan en iyi tercihleriyle eşleşmesi ve oluşan N adet çiftin kararlı bir küme oluşturması demektir. Erkekler için en iyi olan çözüm kadınlar için en kötü çözümdür. Kadınlar için en iyi olan çözüm ise erkekler için en kötü çözümdür[1]. Bir kararlı eşleşme probleminde üstel sayıda çözüm olabilir[2]. Bu çözümler içinde sadece bir kümedekileri değil, her iki kümedeki elemanları daha çok mutlu edecek çözümler olabilir. Bu bildiri, O(n 2 ) karmaşıklıktaki Gale-Shapley algoritması kullanılarak, O(n 2 logn) karmaşıklıkta bu çözümlerin bazılarını bulan bir yöntem ve o yöntemle hazırlarmış bir algoritma sunmaktadır[3]. 2. Algoritmanın Çalışma Şekli Bir kararlı eşleşme probleminde, bir m erkeği erkekler için en iyi çözümde i. ve kadınlar için en iyi çözümde j. tercihi ile eşleşmiş olsun. Bu durumda m erkeği, diğer tüm çözümlerde de sadece ve sadece i ve j dâhil olmak üzere- i ile j aralığındaki tercihleriyle eşleşebilir. Aynı şey herhangi bir w kadını için de geçerlidir. Gale-Shapley algoritmasında erkekler kadınlara, onları tercih etme sıralarına göre teklif yapar. Kadınlar da gelen teklifleri mevcut eşlerini tercih etme sıralarına bakarak değerlendirir. Ancak çıkan sonuç kadınlar için en kötü sonuçtur. Gale-Shapley algoritmasında kadınların erkeklerden gelen teklifleri değerlendirmesine yeni bir kriter koymak, kadınların durumunu iyileştirici bir sonuç doğurabilir. Örnek bir çalışma Şekil 1 de gösterilmiştir. Algoritmanın ilk turunda, n adet kadın ve n adet erkeğin olduğu bir problemde bir w kadını kendisine bir m erkeğinden teklif geldiğinde, m i kaçıncı olarak tercih ettiğine baksın. m i tercih etme sırası, n tane erkek içinde 0 ile n 2 arasında ise o teklifi incelemeye alsın, n 2 den büyük ise teklifi incelemeden reddetsin. Gale-Shapley algoritması tüm kadınlar için bu sınırlama ile çalıştıktan sonra kararlı bir çözüm buluyorsa, algoritma tekrar çalışsın, ancak kadınlar bu sefer 0 ile n 4 arasındaki tercihlerinden gelen teklifleri değerlendirmeye alsın, n 4'ten büyük tercihlerinden gelen teklifleri incelemeden reddetsin. 0 ile n/4 aralığında çözüm bulamazsa kadınlar 0 ile 3n/8 arasındaki tercihlerinden gelen teklifleri değerlendirsin, diğerlerini reddetsin. Algoritma yine bir çözüm bulamazsa bu sefer kadınlar 0 ile 7n/16 arasındaki tercihlerinden gelen teklifleri değerlendirsin, geri kalanını incelemeden reddetsin. Yeni bir tura geçerken bulunan yeni sınır, sağ sınıra eşitse algoritma sonlansın. İkili arama algoritmasına benzer mantıkla çalışan bu yöntem ile hem erkek, hem de kadınların daha iyi tercihleriyle eşleştiği çözümler ortaya çıkmaktadır.
3 Şekil 1. Algoritmanın örnek çalışma rotası 2.1 Algoritma Sözde Kodu Şekil 3 Algoritmanın birinci bölümü Algoritma Gale Shapley algoritmasını çalıştırmaktadır. Gale Shapley algoritması sözde kodu Şekil 2 de yer almaktadır. Şekil 4 Algoritmanın ikinci bölümü Şekil 2. Gale-Shapley algoritması sözde kodu Bu bildiriye konu olan yeni algoritma Şekil 3 ve Şekil 4 te yer almaktadır. Şekil 3 ye Gale- Shapley algoritmasının O(logn) kere çalışmasına neden olan döngü yer almaktadır. Algoritma sağ ve sol sınırları kullanarak ikili arama algoritmasına benzer şekilde çalışmaktadır. Şekil 4 te ise Gale-Shapley algoritmasında değişiklik yapılarak, kadınlar için yeni kriter eklenmiş sözde kod yer almaktadır. 2.2 Algoritmanın Örnek Bir Probleme Uyarlanması
4 Bu algoritma McVitie ve Wilson ın bir makalesinde yer alan kararlı eşleşme problemi üzerinde çalıştırılmıştır [4]. Problemin 9 tane kararlı çözümü bulunmaktadır. Çözümler ve kadın ile erkeklerin tercih listeleri Şekil 5 te yer almaktadır. Algoritma bu problem üstünde önce erkeklerin teklif ettiği, kadınların ise teklifleri değerlendiği biçimde implemente edilmiştir. Algoritma üç tur devam etmiş ve sonlanmıştır. İlk turda S 2, ikinci turda S 5 çözümü bulunmuştur. Üçüncü turda çözüm
5 bulunmamıştır. Dördüncü turda ise orta ile sağ sınır eşitlenmiş ve algoritma sonlanmıştır. Tercihleri içeren matris ile algoritmanın sonucu Şekil 6 da yer almaktadır. Bu algoritma aynı problem üstünde kadınların teklif ettiği, erkeklerin ise teklifleri değerlendirdiği şekilde implemente edildiğinde, ilk turda çözüm bulunamamıştır. İkinci, üçüncü ve dördüncü turda S 8 bulunmuştur. Beşinci turda orta ve sağ sınır eşitlenmiş ve algoritma sonlanmıştır. Bu çözüm de Şekil 7 de yer almaktadır. İçinde erkeklerin teklif yaptığı ve kadınların teklif değerlendirme kriteri değiştirilen yeni algoritma (kısaca Sınırlandırmalı EO) Algoritmalar kadınların teklif yaptığı şekilde de uyarlanabilir. Ancak, burada hem erkek hem kadınların tercih listeleri için tekdüze dağılım kullanıldığından, sonuçlar benzer çıkacaktır. Bu yüzden burada sadece erkeklerin teklif yaptığı algoritmaların denenmesi yeterli görülmüştür. Algoritmaların değerlendirilmesinde çeşitli 3.Algoritmaların Çalıştırılması Gale-Shapley algoritması ve bu yeni algoritma, sonuçları bağlamında karşılaştırılmıştır. Bunun için iki algoritma implemente edilmiştir: İçinde erkeklerin teklif yaptığı Gale- Shapley algoritması, (erkekler için optimal çözümü bulduğundan kısaca EO) ölçütler kullanılabilir. Bunlardan en önemlileri: Rank toplamları: Eğer bir çözümdeki çiftlerde eşlerin birbirlerini tercih etme sıralarının toplamı tüm çözümler içinde en küçük ise o çözüme eşitlikçi çözüm denir. Μ bir problemdeki tüm çözümler kümesi, mr bir m erkeğinin w kadınını tercih etme sırası ve wr bir w kadının m erkeğini tercih etme sırası olmak üzere,
6 bir M i Μ için, sm(m i )= mr(m,w) ve sw(m i )= wr(m,w) iken, Bir kararlı eşleşme M i için ve M j Μ için, min sm(m i )+sw (M i ) ise M i bu problemin eşitlikçi çözümüdür[5]. Rank farkları: Eğer bir çözümdeki çiftlerde eşlerin birbirlerini tercih etme sıralarının farklarının toplamı tüm çözümler içinde en küçük ise o çözüme cinsiyet eşitlikçi çözüm denir. Μ bir problemdeki tüm çözümler kümesi, mr bir m erkeğinin w kadınını tercih etme sırası ve wr bir w kadının m erkeğini tercih etme sırası olmak üzere, sm(m i )= mr(m,w) ve sw(m i )= wr(m,w) iken, Bir kararlı eşleşme Mi için ve M i Μ için, min sm(m i )-sw (M i ) ise M i bu problemin cinsiyet eşitlikçi çözümüdür [5]. sonra ortalama kullanılarak standart sapma bulunur. Bu ölçütün amacı, sonuçların ne kadar homojen olduğunu ölçmektir. Sonuçların yer aldığı grafiklerde yatay eksen problemdeki N yani erkek sayısıdır, aynı sayıda da kadın vardır. Dikey eksen ise her bir N için 10 farklı problemden elde edilen sonuçların ortalamalarıdır. 3.1 Rank Toplamları ile İlgili Sonuçlar Şekil 8 de erkek ve kadınların eşlerinin rank ortalamaları bulunmaktadır. Örneğin Erkeklerde Aritmetik Ortalama başlıklı grafikte N=640 iken 640 kadın ve 640 erkeğin olduğu 10 adet problem yaratılmıştır. EO ve Sınırlandırmalı EO algoritmaları çalıştırılmıştır. EO ve Sınırlandırmalı EO algoritmalarının buldukları tüm çözümler kaydedilmiştir. Çözümlerde erkeklerin eşleştiği kadınlar, o erkeklerin kaçıncı tercihi ise bunun ortalaması alınmıştır. Örneğin Gale-Shapley, yani EO algoritması Standart sapma: Bu iki ölçütün yanı sıra ortaya çıkan çözümlerde eşlerin birbirlerini tercih etme sıralarının standart sapmasına da bakılabilir. Örneğin bir çözümde N erkek ve N kadının oluşturduğu N adet çiftte, kadınların eşleştiği erkekleri tercih etme sıraları alınır, ortalaması bulunur ve daha çalıştırıldığında erkekler ortalama olarak 5,18. tercihi ile eşleşmiştir. Sınırlandırmalı EO algoritmasının bulduğu sonuçlarda ise erkekler yaklaşık olarak 84,67. tercihleri ile eşleşmiştir. Şekil 9 da Şekil 8 deki grafiklerin tablosu yer almaktadır.
7 Erkeklerde Standart Sapma Ortalaması, kadınların eşleştiği kişilerdeki standart sapma Kadınlarda Standart Sapma Ortalaması başlıklı grafiklerde yer almaktadır. Şekil 9 Erkek ve kadınlarda aritmetik ortalama tablosu Grafiklerde görüldüğü üzere erkekler EO algoritmasında, açık ara çok daha iyi tercihleri ile eşleşmişlerdir. Kadınlar için ise durum vahimdir. Sınırlandırmalı EO algoritmasının bulduğu sonuçlar ise kadınların durumunu çok fazla iyileştirmiştir, hatta kadınlar için optimal çözüme varmıştır. Şekil 10 Kadın ve erkeklerin eşleştiği kişilerin rank farkı ortalaması 3.2 Rank Farkları ile İlgili Sonuçlar Bu ölçütte her iki algoritma da neredeyse benzer sonuç vermiştir. Kadın ve erkeklerin eşleştiği tercihlerin rank değerleri aradaki fark EO algoritmasında biraz daha fazladır. 3.3 Standart Sapma ile İlgili Sonuçlar Standart sapma ile ilgili sonuçlar Şekil 11 de yer almaktadır. Bulunan çözümlerde erkeklerin eşleştiği kişilerdeki standart sapma EO algoritmasının bulduğu çözümlerde erkeklerin eşlerini tercih etme sıraları arasındaki standart sapma küçüktür. Sınırlandırmalı EO algoritmasında ise bu durum tam tersidir. Kadınların eşleştiği kişileri tercih etme sıraları arasındaki standart sapma küçüktür. Yani EO algoritması erkekler için daha homojen bir çözüm üretmiştir. Sınırlandırmalı EO algoritması ise kadınlar için daha homojen bir çözüm üretmiştir. 4. Sonuç ve Öneriler Bu bildiride iki algoritma sonuçları bağlamında çeşitli ölçütlerle karşılaştırılarak incelenmiştir. Birinci ölçüt göstermiştir ki EO algoritması erkekler için en iyi sonucu bulurken sınırlamalı EO algoritması kadınlar için daha iyi olan sonuçları bulmuştur. Sınırlandırmalı EO algoritmasının bulduğu sonuçlara EO algoritması da dâhildir. Bu durum, Sınırlandırmalı EO algoritmasının sonuç ortalamalarını kadın optimal sonuca yaklaştırmaktadır. İkinci ölçüt, kadın ve erkeklerin eşleştiği tercihlerin arasındaki farkların toplamını bulma ölçütüdür. Buna göre, her iki algoritma birbirine yakın sonuç vermektedir. Az bir farkla EO algoritmasında fark daha büyük çıkmıştır. Farkların benzer çıkmasının nedeni Sınırlamalı EO algoritmasının kadın optimal çözüme yakın çözümler bulması ve bu çözümlerin erkek optimal çözümün simetriği olmasıdır. Farkın EO ya göre biraz daha az olmasının nedeni ise, bulduğu ara çözümlerin erkek ve kadınların durumunu birbirine yaklaştırmasıdır.
8 Son ölçüt ise standart sapma ölçütüdür. EO algoritmasının bulduğu çözümde, erkeklerin eşleştiği tercihlerin arasındaki standart sapma az çıkmıştır. Bu durum Sınırlamalı EO algoritmasının tam tersidir. Sınırlamalı EO, kadın optimal çözüme yakın çözümler bulduğundan, kadınların eşleştiği tercihler arasındaki standart sapma daha az çıkmıştır. Aslında EO ile Sınırlamalı EO algoritmaları birbirine simetrik denilebilecek çözümler bulmuştur. Bu ölçütlere her iki kümede eşleşilen en kötü tercih, en iyi tercih gibi yenileri eklenebilir. Sınırlamalı EO algoritmasında, EO algoritmasına konulan kriter tüm oyuncular için ayrı ayrı belirlenebilir ve yeni bir kriter tanımlanabilir. Variants, Informatics Education and Research for Knowledge-Circulating Society, ICKS International Conference on. IEEE, (2008). [4] Mcvitie, d., and Wilson, l., The Stable Marriage Problem, Magazine Communications of the ACM, 14: (1971). [5] Vien N.A., Viet N.H., Kim H., Lee S., Chung T., Ant Colony based Algorithm for Stable Marriage Problem, Advances and Innovations in Systems, Computing Sciences and Software Engineering, Springer Netherlands, (2007). 5. Kaynaklar [1] Gale, D. and Shapley, L.S., "College Admissions and the Stability of Marriage", The American Mathematical Monthly, 69(1):9-15 (1962). [2] Knuth, D.E., "Mariages Stables", Les Presses de l UniversitB de Montreal, Montreal, (1976). [3] Iwama, K. and Miyazaki, S., A Survey of the Stable Marriage Problem and Its
Kısıtlar İçerecek Şekilde Revize Edilmiş Atama Algoritmasına Ait Bir Uygulama. An Application of Revised Assignment Algorithm Involving Constraints
Kısıtlar İçerecek Şekilde Revize Edilmiş Atama Algoritmasına Ait Bir Uygulama Mustafa Can Kurnaz1, Recai Oktaş2 1 Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Akıllı Sistemler Mühendisliği Bölümü, Samsun 2 Ondokuz Mayıs
DetaylıAlıştırma 1: Yineleme
Alıştırma 1: Yineleme Alıştırma 2: Yineleme H10->H2 çevrimini yapınız 7 2 1 3 2 1 1 1 2 0 Hafta 3: Yineleme Alıştırmaları(1) E1. (44/174) S değerini yineleme kullanarak hesap ediniz S = 1 + 2 + 3 + n Hafta3:
DetaylıProgramlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları
Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura
DetaylıAlgoritma Analizi ve Büyük O Notasyonu. Şadi Evren ŞEKER YouTube: Bilgisayar Kavramları
Algoritma Analizi ve Büyük O Notasyonu Şadi Evren ŞEKER YouTube: Bilgisayar Kavramları Algoritmaların Özellikleri Algoritmalar Input Girdi, bir kümedir, Output ÇıkF, bir kümedir (çözümdür) Definiteness
DetaylıF(A, N, K) // A dizi; N, K integer if N<0 then return K; if A[N]>K then K = A[N]; return F(A, N-1, K);
2009-2010 BAHAR DÖNEMİ MC 689 ALGORİTMA TASARIMI ve ANALİZİ I. VİZE ÇÖZÜMLERİ 1. a) Böl ve yönet (divide & conquer) tarzındaki algoritmaların genel özelliklerini (çalışma mantıklarını) ve aşamalarını kısaca
DetaylıBulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti
Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa
DetaylıVERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME
BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik
DetaylıÖnsöz. İçindekiler Algoritma Algoritma Nasıl Hazırlanır? Yazılımda Algoritma Mantığı Nedir? 1.2. Algoritma Örnekleri ve Sorular
Önsöz Giriş İçindekiler V VII IX 1.1. Algoritma 1.1.1. Algoritma Nasıl Hazırlanır? 1.1.2. Yazılımda Algoritma Mantığı Nedir? 1.2. Algoritma Örnekleri ve Sorular 2.1. Programın Akış Yönü 19 2.2. Başlama
DetaylıAlgoritma Analizi. Özelliklerinin analizi Algoritmanın çalışma zamanı Hafızada kapladığı alan
Karmaşıklık Giriş 1 Algoritma Analizi Neden algoritmayı analiz ederiz? Algoritmanın performansını ölçmek için Farklı algoritmalarla karşılaştırmak için Daha iyisi mümkün mü? Olabileceklerin en iyisi mi?
DetaylıYard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik
Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans
DetaylıGAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR.
İRFAN DELİ YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi irfandeli@kilis.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres 3488142662-1731 3488142663 Kilis 7 aralık üniv. Eğitim fak. kilis/merkez Öğrenim Bilgisi Doktora 2010
DetaylıALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
ALGORİTMA ANALİZİ Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2 Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümünü belirli bir zamanda çözmek için sonlu sayıdaki adım-adım birbirini takip eden
Detaylı7) 30 kişilik bir sınıfta her öğrenciye ait 5 ödev verilmiştir. Ödevlerden 3 tanesini doğru yapan
1) Bir laboratuarda belirsiz sayıda deney yapılıyor. Okutulan deney no ve sonuç verilerine göre (3 çeşit deney var.) a) Her bir deneyden kaç tane yapılmıştır. b) Yapılan toplam deney sayısı ne kadardır.
DetaylıBBM Discrete Structures: Final Exam Date: , Time: 15:00-17:00
BBM 205 - Discrete Structures: Final Exam Date: 12.1.2017, Time: 15:00-17:00 Ad Soyad / Name: Ögrenci No /Student ID: Question: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total Points: 6 16 8 8 10 9 6 8 14 5 10 100 Score:
DetaylıVERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA
VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.
DetaylıÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR
Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr
DetaylıOkut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Algoritma & Matlab.
Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Algoritma & Matlab 1 Algoritma Algoritma ; verilerin bilgisayara hangi çevre biriminden
DetaylıDerece Bölüm/Program Üniversite Yıl
DR. ALI S. NAZLIPINAR Dumlupınar Üniversitesi, Fen Ed. Fakültesi Matematik Bölümü, Kütahya, TÜRKİYE ali.nazlipinar@dpu.edu.tr Tel: +90 274 2652031 /3065 (Dahili) Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıAlgoritmalar. Doğrusal Zamanda Sıralama. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Doğrusal Zamanda Sıralama Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Sıralama Özet - Insertion sort Kodlaması kolay Küçük veri setleri için hızlı (~50 element) Neredeyse sıralı veri setleri için en
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İER Bilgisayar Mühendisliği Algoritma Analizi İçerik: Temel Kavramlar Yinelemeli ve Yinelemesiz Algoritma Analizi Asimptotik otasyonlar Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümüne
Detaylıf(x) ve g(x) reel sayılarda tanımlı iki fonksiyon olmak üzere, x > k olacak şekilde bir k vardır öyle ki,
Algoritma Karmaşıklığı ve Büyük O Gösterimi (Big O Notation) Yazdığımız bir algoritmanın doğru çalıştığından emin olmakla birlikte bu algoritmayı, daha önce yazılmış ve aynı sonucu veren başka algoritmalarla
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıAlgoritmalar ve Karmaşıklık
Algoritmalar ve Karmaşıklık Ders 11 Algoritma Ayrık matematikte karşılaşılan bir çok problem sınıfı mevcuttur. Örneğin, verilen tamsayı grubu içindeki en büyük olanının bulunması, verilen bir kümenin bütün
DetaylıSigma 2006/3 Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM
Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 6/ Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM Fügen TORUNBALCI
DetaylıTÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1. Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ
TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1 Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ ÖZET Bu makalede, Türkiye Dengeleme Güç Piyasası (DGP) kapsamında 2015 Ocak
DetaylıÖrnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?
FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıAnahtar Bağımlı Bir Şifreleme Algoritması (IRON)
Anahtar Bağımlı Bir Şifreleme Algoritması (IRON) Dokuz Eylül Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, 35160, İzmir ndemir@demir.web.tr, dalkilic@cs.deu.edu.tr Özet: Bu makalede, Feistel yapısı kullanan
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR
- 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA. Algoritma ve Akış Şemaları
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Algoritma ve Akış Şemaları Algoritma tanımı Algoritma özellikleri Algoritma tasarımı Akış şemaları Dallanma simgeleri Döngü simgeleri Akış şeması tasarımı Akış şeması örnekleri Konu
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine
DetaylıBölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama
GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I
ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I YZM 1101 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Genel Bakış 2 Döngüler for Döngüsü while Döngüsü do-while Döngüsü break Deyimi Kullanımı continue Deyimi
DetaylıŞayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir.
GAZI UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY INDUSTRIAL ENGINEERING DEPARTMENT ENM 205 LINEAR ALGEBRA COURSE ENGLISH-TURKISH GLOSSARY Linear equation: a 1, a 2, a 3,.,a n ; b sabitler ve x 1, x 2,...x n ler değişkenler
DetaylıYZM 2116 Veri Yapıları
YZM 2116 Veri Yapıları Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Yazılım Mühendisliği Bu bölümde, BÖLÜM - 8 Problem Tanımı Arama Ağaçları İkili Arama
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıAlgoritma ve Akış Diyagramları
Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
Detaylı2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI
İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ
DetaylıPERFORMANCE COMPARISON OF KARATSUBA AND NIKHILAM MULTIPLICATION ALGORITHMS FOR DIFFERENT BIT LENGTHS
İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl:14 Sayı: 27 Bahar 2015 s. 55-64 Araştırma Makalesi KARATSUBA VE NIKHILAM ÇARPMA İŞLEMİ ALGORİTMALARININ FARKLI BİT UZUNLUKLARI İÇİN PERFORMANSLARININ
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme
DetaylıYZM VERİ YAPILARI DERS#9: HASH FONKSİYONLARI
YZM 2116- VERİ YAPILARI DERS#9: HASH FONKSİYONLARI İÇERİK Bu bölümde, Giriş Hash Tabloları Hash Fonksiyonu Çakışma (Collision) Ayrık Zincirleme Çözümü Linear Probing Çözümü Quadratic Probing Çözümü konusuna
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
DetaylıEGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (YÜKSEK LİSANS TEZİ) KUANTUM BİLGİ-İŞLEM ALGORİTMALARI ÜZERİNE BİR İNCELEME.
EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (YÜKSEK LİSANS TEZİ) KUANTUM BİLGİ-İŞLEM ALGORİTMALARI ÜZERİNE BİR İNCELEME Gürkan Aydın ŞEN Uluslararası Bilgisayar Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu : 619.03.03 Sunuş
DetaylıAnalitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN
Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN Giriş AHP Thomas L.Saaty tarafından 1970'lerde ortaya atılmıştır. Amaç alternatifler arasından en iyisinin seçilmesidir. Subjektif
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5
DetaylıNORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER
NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
DetaylıÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ
ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ Adı Soyadı E-posta İletişim Adresileri : Özge CAĞCAĞ YOLCU : ozge.cagcag_yolcu@kcl.ac.uk ozgecagcag@yahoo.com : Giresun Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıAlgoritmalar. Arama Problemi ve Analizi. Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Arama Problemi ve Analizi Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Arama Problemi Sıralama algoritmaları gibi arama algoritmaları da gerçek hayat bilgisayar mühendisliği problemlerinin çözümünde
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ Algoritma Analizi Çerçevesi Algoritma Analizinde Göz Önünde Bulundurulması Gerekenler Neler? Algoritmanın Doğruluğu (Correctness) Zaman
DetaylıKümeler arası. Küme içi. uzaklıklar. maksimize edilir. minimize edilir
Kümeleme Analizi: Temel Kavramlar ve Algoritmalar Kümeleme Analizi Nedir? Her biri bir dizi öznitelik ile, veri noktalarının bir kümesi ve noktalar arasındaki benzerliği ölçen bir benzerlik ölçümü verilmiş
DetaylıBÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ
BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ İŞTİRME Araştırma rma SüreciS 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıBMT 101 Algoritma ve Programlama I 3. Hafta. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 101 Algoritma ve Programlama I 3. Hafta Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Akış Diyagramları ve Sözde Kodlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Sözde Kodlar (pseudo-code) Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Sözde Kod Sözde
DetaylıYaz.Müh.Ders Notları #6 1
YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ Prof.Dr. Oya Kalıpsız GİRİŞ 1 YAZILIM YETERLİLİK OLGUNLUK MODELİ Olgunluk Seviyeleri: Düzey 1. Başlangıç düzeyi: Yazılım gelişimi ile ilişkili süreçlerin tanımlanması için hiçbir sistematik
DetaylıTemel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci
BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması
DetaylıTest İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK
Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık
DetaylıALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I
ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ deniz.kilinc@cbu.edu.tr YZM 1101 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Genel Bakış 2 Koşul Karşılaştırma Operatörleri Mantıksal
DetaylıMotivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss
Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Jordan Yöntemi ve Uygulaması Performans Ölçümü 2 Bu çalışmada,
DetaylıBIL1202 ALGORİTMA VE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ
2017-2018 BaharYarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 6 BIL1202 ALGORİTMA VE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ (Temel Algoritma Örnekleri, Genel Uygulamalar) Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç Web:
DetaylıMontaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 3
Balıkesir Universitesi, Endustri Muhendisligi Bolumu 2017-2018 Bahar Yariyili Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 3 Yrd. Doç. Dr. Ibrahim Kucukkoc http://ikucukkoc.baun.edu.tr Düzgünlük Indeksi (Smoothness
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
DetaylıSORULAR. 2. Noktaları adlandırılmamış 6 noktalı kaç ağaç vardır? Çizerek cevaplayınız.
MAT3 AYRIK MATEMATİK DERSİ DÖNEM SONU SINAVI 4.0.0 Numarası :..................................... Adı Soyadı :..................................... SORULAR. Prüfer kodu ( 3 3 ) olan ağacı çiziniz.. Noktaları
Detaylı127 - Twoing Algoritması ile Sınıflandırma Kalp Hastalığı Uygulaması MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLHAN UYSAL MEHMET BİLEN SAMİ ULUKUŞ
127 - Twoing Algoritması ile Sınıflandırma Kalp Hastalığı Uygulaması MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLHAN UYSAL MEHMET BİLEN SAMİ ULUKUŞ Veri Madenciliği : Bir sistemin veri madenciliği sistemi olabilmesi
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması Ağaç, verilerin birbirine sanki bir ağaç yapısı oluşturuyormuş gibi sanal olarak bağlanmasıyla elde edilen hiyararşik yapıya sahip
DetaylıARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE
2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan
Detaylıİngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1. İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları
İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1 İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları İbrahim Üstünalp Mersin Üniversitesi İngilizce Öğretmen Adaylarının
DetaylıT.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ
T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR 6. HAFTA BİLEŞİK MANTIK DEVRELERİ (COMBINATIONAL LOGIC) Aritmetik İşlem Devreleri
DetaylıTemel Excel Kullanım Bilgisi
Temel Excel Kullanım Bilgisi Excel Fonksiyonları Başlangıç Microsoft Excel in en zevkli olan formül kısmı hakkında kısa kısa bilgileri ve bazı formüllerin nasıl yazıldığını burada bulacaksınız.
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıVeri Yapıları. Öğr.Gör.Günay TEMÜR Düzce Üniversitesi Teknolojis Fakültesi
Veri Yapıları Öğr.Gör.Günay TEMÜR Düzce Üniversitesi Teknolojis Fakültesi Hash Tabloları ve Fonksiyonları Giriş Hash Tabloları Hash Fonksiyonu Çakışma (Collision) Ayrık Zincirleme Çözümü Linear Probing
DetaylıMAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =
MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu
DetaylıSQL PROGRAMLAMA. Bir batch, bir arada bulunan bir dizi SQL deyimidir. Batch ayıracı GO deyimidir.
SQL PROGRAMLAMA BATCH Bir batch, bir arada bulunan bir dizi SQL deyimidir. Batch ayıracı deyimidir. SELECT. UPDATE...... DELETE.. BATCH BATCH Özellikleri 1- Bir batch içinde bir deyimde yazım hatası olduğunda
DetaylıApriori Algoritması. Konu İçeriği. Giriş. Tarihçesi. Apriori Nedir? Örnekler. Algoritma. Açıklama. Weka İle Kullanımı. Kaynakça.
Apriori Algoritması Konu İçeriği Giriş Tarihçesi Apriori Nedir? Örnekler Algoritma Açıklama Weka İle Kullanımı Kaynakça Giriş Veri madenciliğinde kullanılan ve veri kümeleri veya veriler arasındaki ilişkiyi
DetaylıCebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
Detaylıİstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014)
İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen tane aracın hızları aşağıdaki tabloda
DetaylıA { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER
KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin
Detaylıİkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERS 3 NOTLAR DP Modellerinin Standart Biçimde Gösterimi: İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. Gepetto Marangozhanesi için DP modeli
DetaylıİSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI
İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının
DetaylıBMÜ-111 Algoritma ve Programlama. Bölüm 5. Tek Boyutlu Diziler
BMÜ-111 Algoritma ve Programlama Bölüm 5 Tek Boyutlu Diziler Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN 1 Problem 100 adet sayı okumak istediğimizi düşünelim. Bu sayıların ortalaması hesaplanacak ve sayıların kaç tanesinin
DetaylıMEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELİŞTİRME PROJESİ. 1. Matematik ile ilgili temel kavramları açıklayabilme.
PROGRAMIN ADI DERSIN ADI DERSİN İŞLENECEĞİ YARIYIL HAFTALIK DERS SAATİ DERSİN SÜRESİ AMAÇLAR 1. Matematik ile ilgili temel kavramları açıklayabilme. MUHASEBE PROGRAMI MATEMATİK 1. Yıl I. Yarıyıl 3 (Teori:
DetaylıEĞİTİM FAKÜLTESİ ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEK BİLGİSİ DERSLERİNE YÖNELİK TUTUMLARI Filiz ÇETİN 1
58 2009 Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı:25, s.58-64 ÖZET EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEK BİLGİSİ DERSLERİNE YÖNELİK TUTUMLARI Filiz ÇETİN 1 Bu çalışmanın
DetaylıOlimpiyat Soruları. sonuçları tekrar fonksiyonda yerine koyup çıkan tüm sonuçları toplayan program (iterasyon sayısı girilecek)
HAZIRLAYAN MUSA DEMIRELLI BISHKEK KYRGYZ TURKISH BOYS HIGH SCHOOL education.online.tr.tc compsources0.tripod.com Olimpiyat Soruları 1- Bir diziyi ters çeviren algoritma ve program 2- Bir diziyi sıralayan
DetaylıZaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.
Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere
Detaylı