BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI"

Transkript

1 Kartografya Ders Not Bölüm 5 BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KATOGAFYA HAİTA POJEKSİYONLAI KUAMI Türkay Gökgöz ( 5

2 Kartografya Ders Not Bölüm 5 İÇİNDEKİLE 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon Harita projeksiyonnda ölçek Deformasyon elipsi (Endikatris) Doğrlt açısı deformasyon Uznlk deformasyon oranı Alan deformasyon Deformasyon eşitliklerinin kllanımı Paralel ve meridyen boynca deformasyon oranlarının ( ve ) hesabı Projeksiyon Yüzeyleri ve Konmları 5.3 Projeksiyon Yöntemlerinin Sınıflandırılması Temel Projeksiyon Eşitliği Gerçek Projeksiyon Yöntemleri Düzlem projeksiyonlar Uznlk koryan normal teğet düzlem projeksiyon Alan koryan normal teğet düzlem projeksiyon Açı koryan normal teğet düzlem projeksiyon (Stereografik Proj.) Gnomonik projeksiyon Ortografik (paralel) projeksiyon Özet: Normal teğet düzlem projeksiyonlar Eğik teğet düzlem projeksiyonlar Enine (transversal) teğet düzlem projeksiyonlar Konik projeksiyonlar Uznlk koryan normal konik projeksiyonlar Uznlk koryan normal teğet konik projeksiyon Uznlk koryan normal kesen konik projeksiyon Alan koryan normal konik projeksiyonlar Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal konik projeksiyonlar Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal kesen konik projeksiyon Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal teğet konik projeksiyon İki paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal kesen konik projeksiyon Açı koryan normal konik projeksiyonlar Açı koryan normal teğet konik projeksiyon Açı koryan normal kesen konik projeksiyon Silindirik projeksiyonlar Uznlk koryan normal silindirik projeksiyonlar Uznlk koryan normal teğet silindirik projeksiyon. 33 Türkay Gökgöz ( 5

3 Kartografya Ders Not Bölüm Uznlk koryan normal kesen silindirik projeksiyon Alan koryan normal silindirik projeksiyonlar Alan koryan normal teğet silindirik projeksiyon Alan koryan normal kesen silindirik projeksiyon Açı koryan normal teğet silindirik projeksiyonlar (Mercator Proj.) 38 Türkay Gökgöz ( 5 3

4 Kartografya Ders Not Bölüm 5 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon Yırtma düşüncesi, dünya haritasının sınırını gösteren bir kenara sahip herhangi bir haritada anlaşılabilir. B kenar tamamen yapay bir sınırdır. Çünkü küresel yüzey tüm doğrltlarda süreklidir ve hiç kenarı yoktr. Bir harita projeksiyon, aynı paralel ya da aynı meridyenin haritanın birden fazla yerinde gösteriminden kaynaklanan ilave kenarlara sahip olabilir. Şekil 5., böyle bir örneği göstermektedir. 5, 45 ve 75 kzey ve güney paralelleri ikişer kez görülüyor ve 8 meridyen parçaları on farklı yerde görünüyor. Eğer yeryüzünü bir meyvenin kabğ gibi varsayarsak ve b haritada gösterilen yerlerinden kesersek, kabğn eğri yüzeyi bir düzlem üzerine oldkça iyi bir biçimde serilebilir. Böylece, b tür bir harita projeksiyon, şeritlerde az miktarda deformasyona sahip olr. Bnnla birlikte, sürekli olan küresel yüzeyi birçok boşlkla göstermek ygn değildir. Bn sürekli bir gösterim haline getirmek için her bir parçayı kzey-güney yönünde birbirlerine kavşana dek çekmek gerekir. B işlem yapılabilir ancak çekme işlemi kzey-güney yönünde haritanın ölçeğini değiştirir ve ölçeğin değişme miktarı, haritanın merkezinden itibaren doğ ve batı kenarlarına doğr giderek artan bir biçimde değişir. Başka bir deyişle, zatma işlemi ölçeğin değişmesi soncn doğrr. Şekil 5.: Polikonik projeksiyonda dünya haritası. Küçük dairelerin nasıl elipslere dönüştüğüne dikkat edilmelidir. 5.. Harita projeksiyonnda ölçek Ölçeğin en yalın tanımından hareketle, haritalar üzerinde ölçülen mesafeler hakkında aşağıdaki kabller yapılabilir: Haritanın ölçeği, tüm mesafeler için sabittir. O halde, eğer :5. ölçekli haritada 4 mm km ye karşılık geliyorsa, 8 mm nin km ye, mm nin 5 m ye karşılık geleceğini de kabl ederiz. Haritanın ölçeği, haritanın her yerinde sabittir. Başka bir deyişle, 4 mm znlğndaki bir çizginin, ister haritanın ortasına isterse de kenarına çizilmiş olsn, yeryüzündeki karşılığı km dir. Haritanın ölçeği, haritadaki tüm doğrltlar için sabittir. B nedenle, 4 mm kzey-güney doğrltsnda, doğ-batı doğrltsnda ya da herhangi bir doğrltda km yi gösterir. Türkay Gökgöz ( 5 4

5 Kartografya Ders Not Bölüm 5 B kabllerin hiçbiri doğr değildir! Deformasyonsz harita olamayacağı için, ölçek, noktadan noktaya ve aynı noktadaki farklı doğrltlarda farklı olmak zorndadır. Şekil 5. deki iki haritada görüldüğü gibi, meridyenler boynca germe işlemi, meridyenler boynca ölçeğin büyümee neden olmştr. Fakat meridyenler arası mesafeler her iki haritada da aynıdır. B drm böylesi küçük ölçekli bir dünya haritasında tespit etmek kolaydır. Fakat bir büyük ölçekli haritada görünmeyebilir ya da ölçülemeyebilir. Örneğin, :5. ölçeğinde, çizginin znlğ, konm ya da doğrltsndaki ölçek değişimini fark etmek imkansızdır. Çünkü böylesi bir alandaki (- km) değişimler ölçülemeyecek kadar küçüktür. Fakat b, olmadığı anlamına gelmemektedir. Ölçeğin en yalın tanımı, büyük ya da orta ölçekli haritalar için doğrdr. Ancak :.. ya da daha küçük ölçekli haritalar için pek geçerli değildir. 5.. Deformasyon elipsi (Endikatris) İzdüşüm (projeksiyon), küre üzerinde coğrafi koordinatları (enlem-boylam değerleri) ile bilinen bir noktanın, düzlem ya da açınımı düzlem olan bir yüzey üzerindeki karşılığının belirlenmesidir. Küre üzerindeki (yani yeryüzündeki) her obje (örneğin bir ülkenin sınırları) b şekilde (yani objeyi meydana getiren noktalar izdüşürülerek) harita da gösterilebilir. B, işin bir yönüdür. Diğer yönü ise b şekilde elde edilen haritaların kllanılması, yani b haritalardan znlk, açı ve alan gibi temel bilgilerin elde edilebilmesidir. Ancak b düşünüldüğü kadar kolay değildir. B bilgiler doğrdan elde edilemez ya da b bilgileri elde etmek için tek başına ölçek yetmez. Çünkü ykarıda ifade edildiği gibi böylesi küçük ölçekli haritalarda ölçek sabit değildir. Eğer sabit olsaydı, küre üzerindeki her bir daire haritada gene bir daire olarak görülür. Başka bir ifadeyle, yeryüzündeki dairelerin yarıçapları hep aynı oranda küçülerek izdüşmedikleri için haritada birer elips olarak görünmektedir. Üstelik haritanın farklı yerlerinde farklı eksen znlklarına sahip elipsler olarak. İşte b nedenle, küçük ölçekli bir harita üzerinde ölçülecek böylesi temel büyüklüklerin (znlk, açı, alan) arazideki karşılıkları (küre üzerindeki karşılıkları ya da gerçek değerleri) doğrdan elde edilemez, ancak b büyüklüklerin hangi oranda değişecekleri, daire ile elips arasındaki değişime bakılarak yani, daire yarıçapı ile elips eksenler arasındaki değişim oranlarına göre hesap edilebilir. Yani biz eğer yeryüzündeki bir noktadaki dairenin yarıçapının en az ve en fazla hangi oranlarda değişerek (deforme olarak) elip eksenlerine dönüşeceğini hesap edebilirsek, o noktadaki temel büyüklüklerdeki değişim (deformasyon) oranlarını da hesap edebiliriz. Şekil 5. de dıştaki daire küre üzerindeki yarıçaplı birim daireyi, elips (kesikli çizgi) ise onn izdişüm karşılığını (deformasyon elipsi) göstermektedir. Aralarındaki ilişki düz yazı şeklinde şöyle ifade edilebilir:, meridyen doğrltsnda oranında deforme olmş (kısalmış ya da zamış) ve znlğna dönüşmüştür ( )., paralel dairesi boynca oranın da deforme olmş (kısalmış ya da zamış) ve znlğna dönüşmüştür ( ). Türkay Gökgöz ( 5 5

6 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Şekil 5.: Küre üzerindeki birim daire ile izdüşümdeki karşılığı (deformasyon elipsi) arasındaki ilişki Hatırlatma: Herhangi bir elips aşağıdaki yöntemle çizilebilir (Şekil 5.3). ) Elip büyük ve küçük ekseni hesap edilir. ) ve yarıçaplı iki daire çizilir. 3) İstenen aralıklarla doğrltları çizilir. 4) Her doğrltsnn dıştaki daireyi kestiği noktadan dik düşürülür. 5) doğrltsnn içteki daireyi kestiği noktadan, bir önceki adımda belirlenen dik e dik düşürülerek kestiği nokta belirlenebilir. B nokta, elips üzerinde bir noktadır Şekil 5.3: Elips çizim yöntemi 5..3 Doğrlt açısı deformasyon P P tan PP tan P P Taraf tarafa bölünürse; Türkay Gökgöz ( 5 6

7 Kartografya Ders Not Bölüm 5 tan tan tan tan P P P P P P P P PP a a kr PP kr P P b b hr P P hr tan tan tan tan kr hr k h tan h tan k k h Paydan paydayı çıkarıp, paydaya payı eklersek, k h k h Hatırlatma: ( ) ( ) ( ) k h ( ) k h k h ( ) ( ) k h Son eşitlik, doğrlt açısı deformasyon noktalarını hesaplamaya yarar. B eşitlikte (kh)/(k+h) değeri sabit, değişkendir. B nedenle, doğrlt açısı deformasyon miktarı fonksiyonnn değerine bağlıdır. B fonksiyon ise ile arası değerler alabilir. Dolayısıyla b fonksiyonn değerinin oldğ doğrltda deformasyon maksimm demektir. B fonksiyon yalnız 9 için değerini verir. Yani, 9 oldğ drmda doğrlt açısı deformasyon maksimm demektir. 9 için Türkay Gökgöz ( 5 7

8 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Türkay Gökgöz ( 5 8 ) arc ) ( ) ( max max h k h k ( h k h k 5..4 Uznlk deformasyon oranı P P PP kr kr kr a Taraf tarafa bölünürse: P P PP hr b P P P P kr a kr a PP hr hr kr kr r h r k ) ( h k r h k r h k r r h r k

9 Kartografya Ders Not Bölüm Alan deformasyon oranı ı ı Alan deformasyon oranı Endikatris alanı khr F Birim daire alanı r kh 5..6 Deformasyon eşitliklerinin kllanımı Deformasyon hesaplarında: daima meridyen boynca deformasyon oranıdır. daima paralel boynca deformasyon oranıdır. daima endikatri büyük eksenidir. daima endikatri küçük eksenidir. Ykarıdaki bağıntılar, endikatri yatay, yani büyük ekseninin paralel dairesi ile çakışık olması drna göre çıkartılmıştır. Ancak bazen projeksiyonlarda endikatris düşey, yani büyük ekseni meridyen dairesi boynca çakışık olr. Böylesi drmlarda ykarıdaki formüllerde yerine, yerine yazılmalıdır. Endikatri yatay mı düşey mi oldğn anlamak için ise ve nın değerlerine bakılır. Eğer ise endikatris yatay Şekil 5.4: Yatay endikatris ise endikatris düşeydir. Şekil 5.5: Düşey endikatris Kısacası, eğer ise ykarıdaki formüller geçerli, ise ykarıdaki formüllerde yerine, yerine getirilmelidir. Türkay Gökgöz ( 5 9

10 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Çünkü; Yatay drmda, Düşey drmda, Formüller ve eksenlerine göre ve ve nin ykarıdaki karşılıkları yazılarak çıkartılmıştır Paralel ve meridyen boynca znlk deformasyon oranlarının ( ve ) hesabı Şekil 5.6:Küre üzerindeki birim daire (sol) ve izdüşümdeki karşılığı elips (sağ) k a r h b r a dm r d b dm r d dm k d d nd dm h d dm h d h m F f k k ndm d mn mn Türkay Gökgöz ( 5

11 Kartografya Ders Not Bölüm 5 5. Projeksiyon Yüzeyleri ve Konmları Harita düzlem bir yüzeye sahiptir. Bna göre projeksiyon yüzeyleri ancak düzlem veya açınımı düzlem olan yüzeyler olabilir. Açınımı düzlem olan yüzeyler de koni ve silindirdir. Bradan projeksiyon yüzeylerinin yalnız Düzlem Koni Silindir olabileceği anlaşılmaktadır. Projeksiyon için b yüzeylerin dünyaya göre konmları oldkça önemlidir. B konnn incelenmesi için dünyanın şekli olarak daha önceki bölümlerde laşılan sonçlara göre küre olarak alınacaktır. İzdüşüm yüzeylerinin küreye göre konmları genel anlamda aşağıdaki gibi özetlenebilir. ) İzdüşüm yüzeyleri ile kürenin hiçbir ortak noktası blnmaması (Şekil 5.7 de a konm) ) Düzlem ile kürenin bir ortak noktası olması; koni ve silindirin ise bir daire boynca küreye teğet olması (Şekil 5.7 de b konm) 3) Düzlem, koni ve silindirin küreyi kesmesi (Şekil 5.7 de c konm) Koni ve silindirin konmlarında (harita projeksiyonları için) bir şartın gerçekleşmesi gereklidir. B yüzeyler dönel yüzeylerdir. Harita projeksiyonları için dönme eksenlerinin daima küre merkezinden geçtiği düşünülür. Şekil 5.7 de ifade edilen a konm harita projeksiyonları esasına aykırıdır, ygn değildir. Bna göre izdüşüm yüzeylerin harita projeksiyon için yalnız teğet ve kesişme konm ygndr. (c) (b) (a) (b) (c) (a) (a) (b) (c) Şekil 5.7: Projeksiyon yüzeylerinin küre ile konmları Türkay Gökgöz ( 5

12 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Tanım : Düzlemin teğet oldğ; koni ve silindirin dönme eksenlerinin küreyi deldiği noktalara ASAL NOKTALA denir. Tanım : Asal noktalardan geçen ve küre merkezini içeren dairelere ASAL DAİELE denir. Tanım 3: Asal dairelere dik konmda blnan dairelere YATAY DAİELE denir. B tanımlara göre harita projeksiyonlarında kllanılan konmlar genel olarak ş şekilde özetlenebilir. NOMAL KONUM: Düzlemin ktplarda teğet olması; koni ve silindirin dönme ekseninin kürenin dönme ekseni ile çakışık olması. TANSVESAL (ENİNE) KONUM: Düzlemin ekvatorda teğet olması veya ekvator düzlemini dik bir konmda kesmesi; silindir ve koninin eksenlerinin ekvator düzleminde kalması ve kürenin merkezinden geçmesi kaydıyla teğet olması veya kesmesi. EĞİK KONUM: B iki konmn dışında kalan konmlar. B konmda koni ve silindirin dönme eksenlerinin küre merkezinden geçme şartı da vardır. 5.3 Projeksiyon Yöntemlerinin Sınıflandırılması Harita projeksiyonları çeşitli özelliklerine göre aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. Projeksiyon yüzeylerine göre; Düzlem projeksiyonlar Konik projeksiyonlar Silindirik projeksiyonlar Projeksiyon yüzeylerinin konmna göre; Normal projeksiyonlar Transversal (enine) projeksiyonlar Eğik projeksiyonlar Endikatri şekline (deformasyon drmna) göre; ise AÇI KOUYAN veya KONFOM projeksiyonlar ise ALAN KOUYAN projeksiyonlar veya ise UZUNLUK KOUYAN projeksiyonlar ve den farklı bir değer alıyor ise OTOGAFİK projeksiyonlar Not: Uznlk koryan projeksiyonlarda ya meridyen ya da paralel daireleri boynca znlk kornmaktadır. Meridyen daireleri boynca znlk koryan projeksiyonlar esas itibariyle UZUNLUK KOUYAN POJEKSİYONLA olarak alınır. Bnn dışında projeksiyon paralel daire boynca znlk koryorsa o zaman b özellik b projeksiyon paralel daire boynca veya doğrltsnda znlk koryor diye belirtilir. Türkay Gökgöz ( 5

13 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Bna göre znlk koryan projeksiyon dendiğinde genel olarak meridyen daireleri boynca znlk koryan projeksiyon anlaşılır. Harita ağında, Meridyen daireleri, ktpta birleşen doğrlar şeklinde; paralel daireleri, ktp merkez olmak üzere eş merkezli daireler ya da daire yayları şeklinde veya Paralel ve meridyen daireleri birbirini dik kesen doğrlar şeklinde görünüyorsa ve ayrıca projeksiyon yöntemi üç deformasyon türünden yalnız birinden arındırılmışsa, böylesi projeksiyonlara GEÇEK (HAKİKİ) POJEKSİYONLA denir. Bahsedilen b özelliklerden bazılarını kaybetmiş veya bazı ilave özellikler kazandırılmış, kısacası değişikliğe ğramış projeksiyon yöntemleri de GEÇEK OLMAYAN (İTİBAİ) POJEKSİYONLA olarak isimlendirilmektedir. 5.4 Temel Projeksiyon Eşitliği Şekil 5.8 deki teğet koninin açınımının yapıldığını kabl edelim. Koninin tepe açısı açınım sonrası olmaktadır. Açınımında koninin tepe açısı, yarıçaplı dairenin yayını görmektedir. yayı ise koninin teğet oldğ yatay dairenin çevresidir. Yatay dairenin çevresi ise merkez açı cinden 36 veya 4 g dır. A B Şekil 5.8: Teğet koni ve açınımı Bna göre; m y m cot y cot B eşitliğin anlamı şdr: Küre üzerindeki nin (36 veya 4 g ın) izdüşüm karşılığını blmak için ile çarpmak gerekir. O halde, küre üzerindeki bir açısının izdüşüm karşılığını blmak için de gene ile çarpmak gerekir. B drmda eşitlik aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir. Türkay Gökgöz ( 5 3

14 Kartografya Ders Not Bölüm 5 n n B eşitlik, projeksiyonların temel eşitliğidir. Brada; için (Koni silindire dönüşür.) 9 için (Koni düzleme dönüşür.) 9 için (koni) Görüldüğü gibi düzlem ve silindir, koninin özel halleridir. Bna göre koni için önerilecek bazı kaideler düzlem ve silindir için de geçerlidir. 5.5 Gerçek Projeksiyon Yöntemleri 5.5. Düzlem projeksiyonlar Uznlk koryan normal teğet düzlem projeksiyon nin zantısı değildir.,, Şekil 5.9: Uznlk koryan normal gerçek teğet düzlem projeksiyon m NP m NP h f h h Türkay Gökgöz ( 5 4

15 Kartografya Ders Not Bölüm 5 mn k k k, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir Alan koryan normal teğet düzlem projeksiyon 9 / nin zantısı değildir., /, 9 9 / / / Şekil 5.: Alan koryan normal gerçek teğet düzlem projeksiyon noktasının üzerinde yer aldığı paralel dairesi ile sınırlı küre kapağının alanı, b paralel dairein izdüşümü olan dairenin alanına eşit olmalıdır. ü ğıı ı ı Türkay Gökgöz ( 5 5

16 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Türkay Gökgöz ( 5 6 Üçgeninde Üçgeninde H NP NP H NPN NP NP NPS Taraf tarafa çarparsak m m m m H NP H NP m NP m H NP H NPNP h h f h

17 Kartografya Ders Not Bölüm 5 mn k k k k, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir Açı koryan normal teğet düzlem projeksiyon (Stereografik Proj.) B projeksiyon da izdüşüm merkezi güney ktbdr. noktasını güney ktbna (düzlemin teğet oldğ ktbn karşısındaki ktp) birleştiren doğrnn düzlemi deldiği nokta noktasının, düzlemdeki izdüşümünü () verir., nin zantısıdır., / Şekil 5.: Açı koryan normal gerçek teğet düzlem projeksiyon (Stereografik Proj.) Türkay Gökgöz ( 5 7

18 Kartografya Ders Not Bölüm 5 I. Yol: h k dm f d mn m dm m d dm d m ln m ln tan ln c ln m lnc tan m c tan Sabitinin Belirlenmesi: Düzlem projeksiyonlarda oldğndan, noktası açı koryan bir noktadır. Ayrıca noktasının izdüşümü yine bir noktadır, yani b noktada znlk deformasyon oranı e (bir) eşittir. h f h c sec c h Türkay Gökgöz ( 5 8

19 Kartografya Ders Not Bölüm 5 mn k c tan k c k k c c k noktasında znlk korndğna göre, h k c c c noktasında oldğna göre, c m c tan m tan B projeksiyonn (yani olan) diğer adı da STEEOGAFİK projeksiyondr. II. Yol: noktasının izdüşümü, noktasının zantısı yani, noktasının düzlemin teğet oldğ ktp noktasının karşısındaki ktp noktasına birleştiren doğrnn düzlemi kestiği nokta oldğ için izdüşüm yarıçapı aşağıdaki gibi doğrdan yazılabilir. m tan Türkay Gökgöz ( 5 9

20 Kartografya Ders Not Bölüm 5 h f h h mn k tan k k k k h k, yani küre üzerindeki daire gene daire olarak izdüşmüştür. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir Gnomonik projeksiyon B projeksiyonda küre merkezi projeksiyon merkezidir. Küre üzerindeki bir noktayı kürenin merkezine birleştiren doğrnn düzlemi deldiği nokta (), küre üzerindeki noktanın () izdüşümünü verir. B projeksiyonn en önemli özelliği, büyük dairelerin daima doğr olarak izdüşmesidir. B nedenle ortodrom eğrisi de doğr olarak izdüşer. Türkay Gökgöz ( 5

21 Kartografya Ders Not Bölüm 5, nin zantısıdır., Şekil 5.: Gnomonik projeksiyon h f h h mn k tan k k k k, yani endikatris düşeydir. Deformasyon eşitliklerinde ve yer değiştirmelidir. Türkay Gökgöz ( 5

22 Kartografya Ders Not Bölüm Ortografik (paralel) projeksiyon B projeksiyonda izdüşüm merkezi sonszdadır.,, h f h h Şekil 5.3: Ortografik (paralel) projeksiyon k k k mn, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir Özet: Normal düzlem projeksiyonlar Temel projeksiyon eşitliği dir. Bnn anlamı şdr: Boylam açıları gerçek değerleriyle gözükür. Meridyenler izdüşümde ktp noktasında birleşen doğrlar şeklindedir. B iki özellikten çıkan sonç ise, b projeksiyonlarda ktp noktası aynı zamanda açı koryan bir noktadır. Türkay Gökgöz ( 5

23 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Paralel daireleri ktp merkez olmak üzere eş merkezli daireler şeklindedir. Paralel dairelerin izdüşüm yarıçapları () nın fonksiyonlarıdır ( ). Düzlem projeksiyonlar ile yalnız yarım kürenin haritaları yapılabilir. Genellikle ktp bölgelerinin haritalarının yapımında kllanılır. Deniz ve hava yolları haritalarında astronomi haritalarında kllanıldığı görülmektedir. da Stereografik, gnomonik ve ortografik projeksiyonda merkezsel bir izdüşüm söz konsdr. İzdüşüm merkezi, stereografik projeksiyonda ktp noktalarından biri; gnomonik projeksiyonda kürenin merkezi; ortografik projeksiyonda sonszdr. B nedenle b projeksiyonlar Gerçek Perspektif Projeksiyonlar olarak isimlendirilir Eğik teğet düzlem projeksiyonlar, düzlemin teğet oldğ noktadır. 9 P P Şekil 5.4: Eğik teğet düzlem projeksiyonlar P P P P Eğik konml düzlem projeksiyonların izdüşüm yarıçaplarını blmak için normal konml düzlem projeksiyonlar için çıkarılan eşitliklerde yerine, yerine de yı yazmak yeterlidir. Bna göre, Uznlk koryan eğik düzlem projeksiyon için m Alan koryan eğik düzlem projeksiyon için m Türkay Gökgöz ( 5 3

24 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Açı koryan eğik düzlem projeksiyon için m tan Deformasyon eşitlikleri de bnlara göre yeniden düzenlenir Enine (transversal) teğet düzlem projeksiyonlar 9 9 Şekil 5.5: Enine (transversal) teğet düzlem projeksiyonlar B konm, eğik konmn özel bir halidir. Yani, düzlem küreye ekvatorda teğettir. B nedenle dır. P P P 9 P P P 9 9 Türkay Gökgöz ( 5 4

25 Kartografya Ders Not Bölüm Konik projeksiyonlar Şekil 5.6: Konik projeksiyonlar Teğet ise Kesen ise, Uznlk koryan normal konik projeksiyonlar Meridyen dairesi boynca znlk kornr Uznlk koryan normal teğet konik projeksiyon Şekil 5.7: Uznlk koryan normal teğet konik projeksiyon Türkay Gökgöz ( 5 5

26 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Türkay Gökgöz ( 5 6 tan tan mn k m f h m m m m n n ktp, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir Uznlk koryan normal kesen konik projeksiyon Şekil 5.8: Uznlk koryan normal kesen konik projeksiyon m m m cot tan n n

27 Kartografya Ders Not Bölüm 5 h mn k ( içte) k, yani endikatris düşeydir ve deformasyon eşitliklerinde ve yer değiştirmelidir. ( dista) k, yani endikatris yataydır ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. NOT: Koninin tepe açısı, koninin teğet oldğ paralel dairenin çevrein görmektedir. Koninin açınımında tepe açısı, () açısına dönüşmektedir ki, b açı aynı zamanda radyan cinden veya açı cinden 36 veya 4 g a karşılıktır. () açısı yarıçaplı dairenin; koninin teğet oldğ paralel dairenin çevree eşit yayı gören, merkez açıdır. ğ ç m m tan n n Alan koryan normal konik projeksiyonlar Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal konik projeksiyonlar B projeksiyon iki ayrı şekilde gerçekleştirilebilir. a) Koni teğet alınır ve b drmda ktp noktası artık nokta değildir. b) Ktbn nokta olarak gözüktüğü konm: B konmda koni; artık teğet değildir Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal kesen konik projeksiyon B projeksiyon için iki şartın gerçekleştirilmesi gerekir. a) Ktp mesafesi olan paralel dairenin znlğnn kornması, b) Uznlğ kornacak paralel daire ile herhangi bir paralel daire arasında kalan alanın kornması Bnlardan yalnız ikincisi gerçekleştirilmiştir. Türkay Gökgöz ( 5 7

28 Kartografya Ders Not Bölüm 5 m Ktp noktası Şekil 5.9: Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal kesen konik projeksiyon n n m tan m h k ise, yani endikatris düşeydir ve deformasyon eşitliklerinde ve yer değiştirmelidir. ise, yani endikatris yataydır ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Not: Koninin küreyi kestiği paralel üzerindeki her noktada ve dir. Yani b noktalarda hem paralel hem de meridyen boynca znlk kornr ve dolayısıyla şekil kornr ancak diferansiyel anlamdadır (paralel dairesi boynca hariç; yani, paralel dairesi boynca kramsal olarak da pratikte de znlk kornr). Türkay Gökgöz ( 5 8

29 Kartografya Ders Not Bölüm Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal teğet konik projeksiyon. σ Şekil 5.: Bir paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal teğet konik projeksiyon n n m tan m mn k h f k, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir İki paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal kesen konik projeksiyon Projeksiyon aşağıdaki temel şartlara dayanmaktadır Ktp mesafeleri δ ve δ olan paralel dairelerin znlklarının kornması, B iki daire arasındaki alanın kornması, Sınırlarından biri znlğ kornan paralel dairelerinden biri olmak koşlyla bir küre şeridinin alanının kornması. Türkay Gökgöz ( 5 9

30 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Şekil 5.: İki paralel dairenin znlğnn korndğ alan koryan normal kesen konik projeksiyon n c 4n 4 : Herhangi bir ktp mesafeli paralel dairesi düzleminin koni yüzeyinden ayırdığı dairenin yarıçapıdır. c m n 4 m n m n m n 4 n h k mn mn Paralel daireler arasında, yani endikatris düşeydir ve deformasyon eşitliklerinde ve yer değiştirmelidir. Paralel daireler dışında, yani endikatris yataydır ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Türkay Gökgöz ( 5 3

31 Kartografya Ders Not Bölüm Açı koryan normal konik projeksiyonlar h k n m c tan 9 m m e tan n g (Entegral sabiti=ekvator izdüşüm yarıçapı) Açı koryan normal teğet konik projeksiyon σ Şekil 5.: Açı koryan normal teğet konik projeksiyon n n m tan tan me n tan tan m tan n tan mn h k n me tan n oldğ için endikatris dairedir ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Türkay Gökgöz ( 5 3

32 Kartografya Ders Not Bölüm Açı koryan normal kesen konik projeksiyon Şekil 5.3: Açı koryan normal kesen konik projeksiyon n log n tan log tan m n m n me n n tan m m e tan n n n tan : Ekvator n izdüşüm yarıçapı m. n h k. oldğ için endikatris dairedir ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Türkay Gökgöz ( 5 3

33 Kartografya Ders Not Bölüm Silindirik projeksiyonlar Normal konmdaki silindirik projeksiyonlar aşağıdaki özellikleri gösterir: a) Ekvator, yatay doğr ve teğet olması drmnda znlğ kornarak izdüşürülür. Ekvatorn izdüşümü, dik koordinat sistemi içinde ordinat ekseni olarak alınır. b) Paralel dairelerin izdüşümleri de doğr çizgilerdir ve ekvatorn izdüşümüne paraleldir. Ancak bütün paralel daireler, ekvatorn izdüşüm znlğnda izdüşer. Bnların ekvatordan znlkları ise, dik koordinat sistemi için apsis olarak alınır. c) Ktp noktası artık nokta olarak izdüşmez. Ekvator znlğnda doğr bir çizgi şeklindedir. d) Meridyen dairelerinin izdüşümleri eşit znlkl doğrlardır ve ekvatora dik konmdadırlar Uznlk koryan normal silindirik projeksiyonlar Uznlk koryan normal teğet silindirik projeksiyon Diğer projeksiyonlarda oldğ gibi b projeksiyonlarda da znlk kormaktan, meridyen daireleri boynca znlk kornacağı anlaşılır. Diğer şart ise, Ekvator znlğnn kornmasıdır. Bradan çıkan sonç projeksiyonn aynı zamanda teğet silindirik projeksiyon oldğdr. Şekil 5.4: Uznlk koryan normal teğet silindirik projeksiyon y x Türkay Gökgöz ( 5 33

34 Kartografya Ders Not Bölüm 5 oldğ için Kare İlmikli Projeksiyon olarak da tanınır. h f F h x h mn harita üzerindeki znlk (Paralel dairesi boynca) k küre üzerindeki znlk Paralel dairesi boynca k k NOT: B projeksiyonda paralel daireleri ekvatorla aynı znlkta izdüştükleri için noktasından geçen paralel dairesi de ekvator znlğ kadar yani kadar izdüşer. Oysa aynı paralel dairesi küre üzerinde yani kadardır. Ayrıca, eğer koni teğet ise; ister alan, ister açı, ister znlk koryan olsn y ve / değişmez ve değeri değişir Uznlk koryan normal kesen silindirik projeksiyon, ğ. Şekil 5.5: Uznlk koryan normal kesen silindirik projeksiyon Türkay Gökgöz ( 5 34

35 Kartografya Ders Not Bölüm 5 Türkay Gökgöz ( y x y y y znlk 'den geçen paralelin küre üzerindeki znlk üzerindeki 'den geçen paralelin harita k k P P mn k h x h F f h B projeksiyonda ağ ilmikleri dikdörtgendir. B nedenle projeksiyon aynı zamanda Dikdörtgen İlmikli Projeksiyon olarak da tanınır.

36 Kartografya Ders Not Bölüm Alan koryan normal silindirik projeksiyonlar Alan koryan normal teğet silindirik projeksiyon Ş Şekil 5.6: Alan koryan normal teğet silindirik projeksiyon y 36 y F F x H F Harita KüreSeridi KüreSeridi H F H F KŞ olmalı x x h x h F h. k olmalı k k Türkay Gökgöz ( 5 36

37 Kartografya Ders Not Bölüm Alan koryan normal kesen silindirik projeksiyon Silindirin küreyi kestiği paralel dairelerinin ; ) znlkları kornmaktadır. Ayrıca, b paralel daireleri arasında ve b paralel daireler ile herhangi bir paralel daire arasında kalan alanlar kornmaktadır. Ş Şekil 5.7: Alan koryan normal kesen silindirik projeksiyon y 36 y F F F H KŞ H x x x H F KŞ h x h F hk k Türkay Gökgöz ( 5 37

38 Kartografya Ders Not Bölüm Açı koryan normal teğet silindirik projeksiyonlar (Mercator Proj.) Şekil 5.8: Açı koryan normal teğet silindirik projeksiyonlar (Mercator Proj.) y 36 y olmalı (açı koryan oldğ için) dx h x d k dx d d dx x ln tan(45 ) c x ln tan(45 tan 45 ln x için ) c Dolayısıyla olmalıdır. Çünkü c bir sabittir. için değeri ne ise herhangi bir enlem için de aynı olmalıdır. Türkay Gökgöz ( 5 38

39 Kartografya Ders Not Bölüm 5 loge ln x log x x log tan(45 ) k h B projeksiyonda loksodrom eğrisi doğr olarak izdüşer. Türkay Gökgöz ( 5 39

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,

Detaylı

Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap

Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =

Detaylı

Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap. Gerçek Projeksiyon

Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap. Gerçek Projeksiyon PROJEKSİYON KAVRAMI Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =

Detaylı

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite4- Harita Projeksiyonları İçerik Projeksiyon sistemleri Projeksiyon koordinat sistemleri Projeksiyon bozulmaları Silindirik projeksiyonlar Azimutal projeksiyonlar

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2 TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru

Detaylı

CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN Yerin Şekli

CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN  Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem

Detaylı

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4

Detaylı

TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI

TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI 1. Alın iz düşümüne parelel veya çakışık olan doğrular profilde hangi ı verir? 9. Doğrunun düzlemi deldiği noktayı düzlem geçirme metodu ile bulunuz. A) Profil ve alınla

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara

Detaylı

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler 1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şeklin üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler, çemberlerin

Detaylı

HARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.

HARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON

JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu

Detaylı

Dünya nın şekli. Küre?

Dünya nın şekli. Küre? Dünya nın şekli Küre? Dünya nın şekli Elipsoid? Aslında dünyanın şekli tam olarak bunlardan hiçbiri değildir. Biz ilkokulda ve lisede ilk önce yuvarlak olduğunu sonra ortadan basık olduğunu sonrada elipsoid

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları 4. İz Düşümler TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Kullandığımız bir çok eşya ve makineyi veya bunlara ait parçaların imal edilebilmesi için şekillerini ifade eden resimlerinin

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR

HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR Harita nedir? Yeryüzünün veya bir parçasının belli bir orana göre küçültülerek ve belirli işaretler kullanılarak yatay düzlem üzerinde gösterilmesine harita adı verilir.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

- Hangi kitaptan kaç adet olduğu - Kargonu gideceği açık adres ve telefon yazılmalıdır.

- Hangi kitaptan kaç adet olduğu - Kargonu gideceği açık adres ve telefon yazılmalıdır. Kitap Adı : TASARI GEOMETRİ Yazar : Doç.Dr.Zafer Savaş DOĞANTAN Baskı Yılı : 1996 Sayfa Sayısı : 324 Satışı Yapılmamaktadır, üniversitemiz kütüphanesinden erişebilirsiniz. Kitapların satışı Mustafa Kemal

Detaylı

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. ÖLÜM İZDÜŞÜM MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. İZDÜŞÜM 6.1. GENEL İLGİLER Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü

Detaylı

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1 Sunum ve Sistematik SUNUM Sayın Eğitimciler, Sevgili Öğrenciler, ilindiği gibi gerek YGS, gerekse LYS de programlar, sistem ve soru formatları sürekli değişmektedir. Öğrenciler her yıl sürpriz olabilecek

Detaylı

GÜNEŞ YÖRÜNGESİ TEMEL ÇİZİMLERİ

GÜNEŞ YÖRÜNGESİ TEMEL ÇİZİMLERİ GÜNEŞ YÖRÜNGESİ TEMEL ÇİZİMLERİ için ÖNSÖZ Yeryüzünün herhangi bir noktasında ve yılın herhangi bir gününün istenen bir zamanında, güneşin gökyüzündeki yeri, bilgisayar programları ile elde edilebilmektedir.

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. İzdüşümler

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. İzdüşümler TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/40 İzdüşüm Nedir? İzdüşüm Çeşitleri Merkezi (Konik) İzdüşüm Paralel İzdüşüm Eğik İzdüşüm Dik İzdüşüm Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın

Detaylı

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir.

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir. 1. TEMEL ÇİZİMLER Pergel Yardımıyla ik oğru Çizmek 1. oğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla ve G noktaları işaretlenir. 2. ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir

Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir Not: Bir çizimin harita olması için 2 temel unsur gereklidir :

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. İzdüşümler

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. İzdüşümler TEKNİK RESİM 5 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi İzdüşümler 2/40 İzdüşümler İzdüşüm Nedir? İzdüşüm Çeşitleri Merkezi (Konik) İzdüşüm Paralel İzdüşüm Eğik İzdüşüm Dik İzdüşüm

Detaylı

Datum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir.

Datum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir. İçindekiler Projeksiyon ve Dönüşümleri... 1 Dünyanın Şekli ve Referans Yüzeyler... 1 1. Projelsiyon Nedir?... 1 2. Koordinat Sistemleri... 1 3. Coğrafi Koordinat Sistemleri... 2 4. Projeksiyon Koordinat

Detaylı

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

Uygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection

Uygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 1, No: 2, 2009 (31-42) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No: 2, 2009 (31-42) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn: 1309-3983

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

Özel Laboratuvar Deney Föyü

Özel Laboratuvar Deney Föyü Özel Laboratvar Deney Föyü Deney Adı: Mikrokanatlı borlarda türbülanslı akış Deney Amacı: Düşey konmdaki iç yüzeyi mikrokanatlı bordaki akış karakteristiklerinin belirlenmesi 1 Mikrokanatlı Bor ile İlgili

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin

Detaylı

HARİTA ve ÖLÇEK HARİTALAR

HARİTA ve ÖLÇEK HARİTALAR Madde ve Özkütle 2 YGS Fizik 1 Bu yazıda ne anlatıyoruz? Coğrafyanın temel konularından biri olan, haritalarla ilgili hazırladığımız bu yazıda harita ve ölçek çeşitlerini basitleştirerek anlattık. Çok

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir.

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. HARİTA BİLGİSİ Harita Kuşbakışı görünümün Ölçekli Düzleme aktarılmasıdır. ***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. Kroki Kuşbakışı

Detaylı

1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1

1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallarında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektriksel yük, gibi büyüklükler, cebirsel krallara göre ifade edilirler. B tür

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI

HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe

Detaylı

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Datum Farklı datumlar haritalanacak yeryüzü bölümüne bağlı olarak geoide göre değişik elipsoid oryantasyonları (referans elipsoid) kullanırlar. Amaç seçilen elipsoide göre en doğru koordinatlama yapmaktadır.

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER

TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER Prof.Dr. Murat UTKUCU Yrd.Doç.Dr. ŞefikRAMAZANOĞLU TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE Haritalar KESİTLER Yeryüzü şekillerini belirli bir yöntem ve ölçek dahilinde plan konumunda gösteren

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1 HARİTA BİLGİSİ Produced by M. EKER 1 ÖLÇÜ BİRİMLERİ Uzunluk, Alan ve AçıA Ölçü Birimleri Herhangi bir objenin ölçülmesinden, aynı nitelikteki objeden birim olarak belirlenen bir büyüklükle kle kıyaslanmask

Detaylı

Test. Yerküre nin Şekli ve Hareketleri BÖLÜM 4

Test. Yerküre nin Şekli ve Hareketleri BÖLÜM 4 Yerküre nin Şekli ve Hareketleri 1. Dünya ile ilgili aşağıda verilen bilgilerden yanlış olan hangisidir? A) Dünya, ekseni etrafındaki bir turluk dönüş hareketini 24 saatte tamamlar. B) Dünya ekseni etrafındaki

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez

Detaylı

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır.

Detaylı

İZDÜŞÜM PRENSİPLERİ 8X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M

İZDÜŞÜM PRENSİPLERİ 8X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M 0.08 M A 8X 7.9-8.1 0.1 M B M M42 X 1.5-6g 0.06 A 6.6 6.1 9.6 9.4 C 8X 45 0.14 M A C M 86 20.00-20.13 İZDÜŞÜM C A 0.14 B PRENSİPLERİ 44.60 44.45 B 31.8 31.6 0.1 9.6 9.4 25.5 25.4 36 Prof. Dr. 34 Selim

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ Dünya nın yüzeyi üzerindeki bir noktayı belirlemek için enlem ve boylam sistemini kullanıyoruz. Gök küresi üzerinde de Dünya nın kutuplarına ve ekvatoruna dayandırılan ekvatoral

Detaylı

2. TOPOĞRAFİK HARİTALARDAN KESİT ÇIKARTILMASI

2. TOPOĞRAFİK HARİTALARDAN KESİT ÇIKARTILMASI JEO152 / MS 2. TOPOĞRFİ HRİTLRN ESİT ÇIRTILMSI Eş yükseklik eğrisi nedir? enizden yükseklikleri eşit noktaların birleştirilmeleriyle oluşan kapalı eğrilere eş yükseklik eğrileri (izohips) adı verilir.

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Öğr. Gör. Volkan ÖĞER MAT 1010 Matematik II 1/ 172 Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası)

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni aşağıdakilerden hangisidir? A) Estetik görünmesi için. B) Rahat

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYFA ÖNSÖZ KISALTMALAR İKİNCİ BÖLÜM 1. GENEL 1-1 SEYİR MATEMATİĞİ 1. GENEL DÜZLEM ÜÇGEN ENTERPOLASYON 2-9 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

İÇİNDEKİLER SAYFA ÖNSÖZ KISALTMALAR İKİNCİ BÖLÜM 1. GENEL 1-1 SEYİR MATEMATİĞİ 1. GENEL DÜZLEM ÜÇGEN ENTERPOLASYON 2-9 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM İÇİNDEKİLER SAYFA ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER KISALTMALAR I III IX BİRİNCİ BÖLÜM SEYİRİN TANIMI VE TARİHÇESİ 1. GENEL 1-1 2. SEYRİN TARİHÇESİ 1-1 3. SEYRİN AMACI 1-2 4. SEYİR ÇEŞİTLERİ 1-3 İKİNCİ BÖLÜM SEYİR MATEMATİĞİ

Detaylı

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Konuları_Ders# 5 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ JEODEZİ Yeryuvarının şekil,

Detaylı

SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR

SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR Silindirik prjekiynlarda dik krdinatlar ile cğrafi krdinatlar araında genel ilişki teğet ilindir durumunda, y λ, x f( Keen ilindir durumunda ο byu krunan paralel dairenin enlemini

Detaylı

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta

Detaylı

Doğal ve doğal olmayan yapı ve tesisler, özel işaretler, çizgiler, renkler ve şekillerle gösterilmektedir.

Doğal ve doğal olmayan yapı ve tesisler, özel işaretler, çizgiler, renkler ve şekillerle gösterilmektedir. HARİTA NEDİR? Yeryüzünün tamamının veya bir parçasının kuşbakışı görünümünün, istenilen ölçeğe göre özel işaretler yardımı ile küçültülerek çizilmiş örneğidir. H A R İ T A Yeryüzü şekillerinin, yerleşim

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ. Modüller Geometrik Çizimler. Görünüş Çıkarma. Ölçülendirme ve Perspektif

TEKNİK RESİM DERSİ. Modüller Geometrik Çizimler. Görünüş Çıkarma. Ölçülendirme ve Perspektif TEKNİK RESİM DERSİ Modüller Geometrik Çizimler Görünüş Çıkarma Ölçülendirme ve Perspektif DERS BİLGİ FORMU DERSİN ADI ALAN MESLEK / DAL DERSİN OKUTULACAĞI SINIF/YIL SÜRE DERSİN TANIMI DERSİN AMACI DERSİN

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı