SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!"

Transkript

1 Fen ilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI ESASLARI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS

2 AÇIKLAMA n n u sununun hazırlanmasında, izleyen kitaptan faydalanılmıştır: n azaraa, M.S., Jarvis, J.J. ve Sherali, H.D., Linear Programming and Network Flows, 3rd Edition, Wiley- Interscience, 25. Rastlayabileceğiniz hataların sorumluluğu tarafıma ait olup, beni haberdar etmenizden memnun olacağımı ifade ederim. Doç. Dr. Nil ARAS 2

3 Simpleks Algoritmasının Esasları

4 AX X b k.a. Enb(Enk)z CX N X, X N k. a. X X N b Enb(Enk)z C C N X X N X X k. a., X + N NX N b Enb(Enk)z C X + C N X N 4 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

5 X X k. a., X + N NX N b Enb(Enk)z C X + C N X N Z C X C N X N X + NX N b X, X N k. a. Enb(Enk) Z 5 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

6 X +NX N b X +NX N b - X + - NX N - b IX + - NX N - b X + - NX N - b X - b - - NX N...() 6 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

7 Z C X + C N X N Z C X + C N X N Z C ( - b- - NX N ) + C N X N Z C - b - C - NX N + C N X N Z + C - NX N - C N X N C - b Z + (C - N C N ) X N C - b...(2) 7 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

8 () ve (2) den Z C X C X X + NX N N N b Z + (C - N C N ) X N C - b X + - NX N - b.z +.X + (C - N C N ).X N C - b.z + I.X + - N.X N - b X N olduğundan, ZC - b ve X - b 8 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

9 .Z +.X + (C - N C N ).X N C - b.z + I.X + - N.X N - b Z X X N STS Z C - N C N C - b Sıfır satırı X I - N - b Kısıt satırları 9 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

10 SİMPLEKS TALOSU n Simpleks algoritmasının birinci adımı, başlangıç tablonun oluşturulmasıdır. Z AX X CX k.a. b Enb(Enk) Z b olmalı Z X X N STS Z C - N C N C - b X I - N - b - b olmalıdır

11 Z + X + (C - N C N ) X N C - b Z + (C - N C N ) X N C - b Z C - b - (C - N C N ) X N Z C b (C a c )x Z C b R (z c )x R: İlgili aşamada temel dışı değişkenlerin bulunduğu küme. R Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

12 ENİYİLİK SINAMASI Z C b R (z c ) x (z -c ) :. değişkene ait marinal katkı n (z -c ) x nin birim artışı amaç fonksiyonu değerini değiştirmez. n (z -c )> x nin birim artışı amaç fonksiyonu değerini azaltır. n (z -c )< x nin birim artışı amaç fonksiyonu değerini arttırır. 2 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

13 Z C b R (z c ) x AMAÇ ENÜYÜKLEMEK İSE: n R için, (z -c ) ENİYİ ÇÖZÜM bulunmuştur. n R için, (z -c ) < Daha iyi bir çözüm vardır. Temele x nin alınmasıyla, amaç fonksiyonu daha büyük bir değer alır. 3 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

14 Z C b R (z c ) x AMAÇ ENKÜÇÜKLEMEK İSE: n R için, (z -c ) ENİYİ ÇÖZÜM bulunmuştur. n R için, (z -c ) > Daha iyi bir çözüm vardır. Temele x nin alınmasıyla, amaç fonksiyonu daha küçük bir değer alır. 4 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

15 Temele hangi değişken alınır? n Eğer birden fazla x temele alınabilir değişken ise, en fazla katkıyı sağlayacak olan seçilir. n En büyük z -c değerine sahip olan. 5 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

16 Temelden çıkacak değişkenin belirlenmesi X - b- - NX N y ( - N). Sütunu olsun X b R y x Z x x r x m x x k STS Z z c z k c k C - b x y y k ( - b) x r y r y rk ( - b) r x m y m y mk ( - b) m 6 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

17 X r ( b) r y rk x k. y rk è x r aynı kalır, temelden çıkamaz. X r ( b) r xk ( b) r 2. y rk < è x r artar, temelden çıkamaz. X r ( b) r + y rk x k 7 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

18 X r ( b) r y rk x k 3. Y rk > è x r azalır, uygun bir değerle sıfır olarak temelden çıkar. X r ( ( y ( b) rk r b) r b) r y x rk k y x rk k x k 8 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

19 En küçük oran testi ( y b) rk r x k n X k temele girecek değişken olsun. ( b) ENK m yik i i : y ik > olan X r temelden çıkar. Eğer y ik ise sınırsız çözüm vardır. 9 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

20 İzleyen ardıştırmada amaç fonksiyonunun değeri (Z?) Z : Herhangi bir ardıştırmadaki amaç fonksiyonu değeri olsun. (Z C - b) Z CX Z C X + C N X N Z C ( - b- - NX N )+ C N X N Z C ( - b- Σ - a x )+ Σc x Z C - b- Σ C - a x + Σc x Z Z - Σ z x + Σc x Z Z - Σ (z -c )x 2 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

21 Tek noktada eniyi çözüm Z Z - Σ (z -c c )x n Amaç enküçükleme ise: n Temel dışı her değişken için (z c )< n Amaç enbüyükleme ise: n Temel dışı her değişken için (z c )> ise tek noktada eniyi çözüm vardır. 2 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

22 Alternatif noktada eniyi çözüm Z Z - Σ (z - c )x n Amaç enküçükleme ise: n Temel dışı her değişken için (z c ) n En az bir temel dışı değişken x k Için (z k c k ) n Amaç enbüyükleme ise: n Temel dışı her değişken için (z c ) n En az bir temel dışı değişken x k Için (z k c k ) ise birden fazla noktada eniyi çözüm vardır. Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler 22

23 Varsayalım ki, X k temele girecek değişken ve r. satırdaki x r değişkeni temelden çıkacak değişken olsun. Z x x r x m x x k STS Z z c z k c k C - b x y y k ( - b) x r y r y rk ( - b) r x m y m y mk ( - b) m Xr + yrkxk ( b) r X ( b) y x r r rk k Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler 23

24 Sınırsız değerde çözüm n Amaç enküçükleme ise: n ir temel dışı değişken x k için, (z k c k )> n Fakat y k n Amaç enbüyükleme ise: n ir temel dışı değişken x k için, (z k c k )< n Fakat y k olduğunda sınırsız büyüklükte/küçüklükte çözüm vardır. 24

25 Simpleks Tablosu Analizi Z X X N STS Z C - N C N C - b X I - N - b

26 Z C b (z c ) x R Z x (z c ) c z x deki birim değişimin Z de meydana getireceği değişim (artış/azalış) Z ( z c ) > < x x yi birim arttırmak Z yi azaltır. Z ( z c ) < > x yi birim arttırmak Z yi arttırır. x Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler 26

27 27 z c ) c (z x Z < > x Z ) c (z x yi arttırabiliriz. > < x Z ) c (z AMAÇ ENKÜÇÜKLEMEK ve AMAÇ ENÜYÜKLEMEK ve x yi arttırabiliriz. Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

28 Z C b (z c ) x R Z b C Kaynaklar vektörü b deki birim artışın Z de yapacağı farklılaşma Z b (C ) in. elemanı b deki birim artışın Z de yapacağı farklılaşma 28 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

29 X - b- - NX N X b y x R Eğer x yi birim arttırırsak, temel değişkenlerin değişim oranını verir. X x y Temel dışı değişkendeki birimlik değişimin temel değişken üzerindeki etkisi 29 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

30 X x y X i x y i Eğer x yi birim arttırırsak, i. temel değişkenin değişim oranını verir. y i â x nin birim arttırılması yani temele girmesiyle, X artar. (SINIRSIZ ÇÖZÜM) y i > â x nin birim arttırılması yani temele girmesiyle, X azalır. En az bir temel değişken sıfır değeri alarak, temel dışı olur. 3 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

31 X - b- - NX N X b y x R X b Kaynak vektöründeki birim artışın, temel değişken vektöründe yaratacağı farklılaşma X i ( ). kaynak vektöründeki birim b i artışın, i. temel değişkende yaratacağı farklılaşma 3 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

32 ÖRNEK x + x 2 + 2x 3 9 x + x 2 - x 3 2 -x + x 2 + 2x 3 4 x,x 2,x 3 k.a. Enk Z x + x 2-4x 3 x + x 2 + 2x 3 + x 4 9 x + x 2 - x 3 + x 5 2 -x + x 2 + 2x 3 + x 6 4 x,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6 k.a. Enk Z x + x 2-4x 3 32 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

33 Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 Z + 3x - 5x 2 + x 3 + x 4 + x 5-4x x - x 2 + x 3 + x 4 + x 5-2x 6 + x +2x 2 + x 3 + x 4 + x 5 +x x +x 2 + x 3 + x 4 + x 5 +x Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

34 Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 Z + 3x - 5x 2 + x 3 + x 4 + x 5-4x x - x 2 + x 3 + x 4 + x 5-2x 6 + x +2x 2 + x 3 + x 4 + x 5 +x x +x 2 + x 3 + x 4 + x 5 +x 6 4 Z -6-3x + 5x 2 + 4x 6 x 4-3x + x 2 + 2x 6 x 5 6-2x 2 - x 6 x x - x 2 - x 6 34 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

35 Z -6-3x + 5x 2 + 4x 6 Z x (z c ) Z x (z c ) 3 Z x 2 (z 2 c 2 ) 5 Z x 6 (z 6 c 6 ) 4 Temel değişkenler : x 4, x 5, x 3 Temel dışı değişkenler : x, x 2, x 6 x deki birim artış, Z de 3 birim azalmaya sebep olur. x 2 deki birim artış, Z de 5 birim artışa sebep olur. x 6 daki birim artış, Z de 4 birim artışa sebep olur. 35 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

36 Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 X x y x 4-3x + x 2 + 2x 6 x 5 6-2x 2 - x 6 x x - x 2 - x 6 x deki birim artış, X x 3 3 x 4 de 3 birim azalmaya, x 3 de birim artışa sebep olur. x 5 de bir değişim olmaz, aynı kalır. 36 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

37 Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 X x y x 4-3x + x 2 + 2x 6 x 5 6-2x 2 - x 6 x x - x 2 - x 6 x 2 deki birim artış, X x x 4 de birim artışa x 5 de 2 birim azalmaya, x 3 de birim azalmaya sebep olur. 37 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

38 Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 X x y x 4-3x + x 2 + 2x 6 x 5 6-2x 2 - x 6 x x - x 2 - x 6 x 6 daki birim artış, X x x 4 de 2 birim artışa, x 5 de birim azalmaya, x 3 de birim azalmaya sebep olur. 38 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

39 X i x y i Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 X x y x 4 x 3 X 3 x 6 y 36 x 3 x 6 39 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

40 Z b C Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 C c 4 c 5 c ' ' ' C 4 2 ' ' ' 4 4 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

41 - tablodan nasıl bulunur? n aşlangıç temel uygun çözümdeki, temel değişkenlere simpleks tablosunda karşı gelen sütunlar, - i verir. n Örnekte, başlangıç temel uygun çözümde x 4, x 5 ve x 6 temel değişkenlerdir. n Herhangi bir ardıştırmada bu değişkenlerin simpleks tablosunda karşı gelen sütunları - i verecektir. 4 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

42 Z C b [ 4] Z b Z b 2 Z b 3 4 b deki birim artışın Z de yapacağı farklılaşma 42 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

43 X b Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 X b 2 43 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

44 ) ( b x b X 2 b X ) ( b x b X Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

45 45 Temel dışı değişkenlere ait sütun vektörleri (a ), temel sütunların doğrusal bileşimi olarak yazılabilir. n Temel değişkenler : x 4, x 5, x 3 n Temel sütunlar : a a a A x + x 2 + 2x 3 + x 4 9 x + x 2 - x 3 + x 5 2 -x + x 2 + 2x 3 + x 6 4 x, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 k.a. Enk Z x + x 2-4x 3 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

46 46 a 2 λ a 4 + λ 2 a 5 + λ 3 a 3 λ,λ 2,λ 3 R a 2 λ ' ( ( ( + λ 2 ' ( ( ( + λ 3 2 ' ( ( ( (-) ' ( ( ( + (2) ' ( ( ( + () 2 ' ( ( ( Z x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 STS Z x x x 3-4 y 2 2 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

47 ÖRNEK (Sınırsız çözüm) x - 2x 2 + x 3 4 -x +4x 2-2x 3 8 x, x 2, x 3 k.a. EnbZ 2x +2x 2 +3x 3 x - 2x 2 + x 3 + S 4 -x +4x 2-2x 3 + S 2 8 x, x 2, x 3, S, S 2 k.a. Enb Z 2x +2x 2 +3x 3 47 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

48 aşlangıç tablo Z x x 2 x 3 S S 2 STS Z S -2 4 S Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

49 irinci ardıştırma Z x x 2 x 3 S S 2 STS Z x S Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

50 irinci ardıştırma Z x x 2 x 3 S S 2 STS Z x S y 2 2 ' ' X x 2 y 2 2 ( ' 2 ( ' 5 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

51 Z x x 2 x 3 S S 2 STS Z x S x -2x 2 +x 3 +S +S x 2 +x x 2 +x 3 4 è x 3 4+2x 2 x +x 2 +x 3 +2S +S S 2 6 S 2 6 è S 2 6 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler 5

52 X x y d y ek n X Є UÇA (sınırsız küme) è X*X+λd n λ n X: ışının uç noktası n d:ışının uç yönü n Temele girecek değişken: x n e k : k. elemanı, diğerleri olan (n-m) boyutlu birim sütun vektörü (temele girmeye çalışan k. değişkenin indisi) 52 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

53 d y e k ' ' Z x x 2 x 3 S S 2 STS Z x S d y 2 d d 2 d 3 d 4 d 5 2 ' 2 x 3 S 2 e 2 x x 2 S Temele girecek x 2 yi birim arttırdığımızda, x 3 2 birim artar. x, S, S 2 değişmez, aynı kalır. 53 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

54 54 X* x x 2 x 3 S S 2 X + λd λ 2 λ 4 + 2λ 6 Z2x +2x 2 +3x 3 Z2.+2.λ+3.(4+2λ) Z8λ+2 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

55 55 λ + λ S S x x x * X Z2 Z8λ+2 28λ+2 λ S S x x x X* u çözüm kısıtları sağlayan bir uygun çözümdür. Fakat temel uygun çözüm değildir ÖRNEK: Z2 olan bir çözüm arayalım. Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

56 Hatırlatma n n Enk Z için, Cd< sınırsız çözüm Enb Z için, Cd> sınırsız çözüm n Örnekte, Cd 2 [ ] 8 > 56 Nil Aras, Doğrusal Programlamada İleri Teknikler

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ 2010-2011 Güz-Bahar Yarıyılı YRD.DOÇ.DR.MEHMET TEKTAŞ ÖRNEK 6X 1 + 3X 2 96 X 1 + X 2 18 2X 1 + 6X 2 72 X 1, X

Detaylı

KONU 8: SİMPLEKS TABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.1. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx (8.1)

KONU 8: SİMPLEKS TABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.1. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx (8.1) KONU 8: SİMPLEKS ABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx AX b X (8.) biçiminde tanımlı d.p.p. nin en ii çözüm değerinin elde edilmesinde,

Detaylı

Z c 0 ise, problem için en iyilik koşulları (dual. X b 0 oluyorsa, aynı zamanda primal

Z c 0 ise, problem için en iyilik koşulları (dual. X b 0 oluyorsa, aynı zamanda primal KONU 12: DUAL SİMPLEKS YÖNTEM P: min Z cx AX b X (121) biçiminde tanımlı bir dpp de, B herhangi bir temel olsun Bu temel için, simpleks tabloda tüm temel dışı değişkenlere ilişkin tüm Z c ise, problem

Detaylı

28 C j -Z j /2 0

28 C j -Z j /2 0 3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0

Detaylı

Yöneylem Araştırması II

Yöneylem Araştırması II Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr.

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr. Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi 00-0 Bahar Dönemi Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA Bu sunu izleyen kaynaklardaki örnek ve bilgilerden faydalanarak

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) ŞEBEKE MODELLERİ EN-413 4/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı 4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde

Detaylı

TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ

TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ (Bu notlar Doç.Dr. Şule Önsel tarafıdan hazırlanmıştır) TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır. İlk geliştirilen yöntem kesme düzlemleri (cutting planes) olarak

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki

Detaylı

Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları

Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Doğrusal Programlama IE 502 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili

Detaylı

END331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI

END331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI END33 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI İKİNCİ BÖLÜM (206-207) Dr. Y. İlker Topcu & Dr. Özgür Kabak Teşekkür: Prof. W.L. Winston'ın "Operations Research: Applications and Algorithms" kitabı ile Prof.

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 5 KONU: Matlab de Diziler ve Matrisler İÇ İÇE FOR DÖNGÜSÜ

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

KISITLI OPTİMİZASYON

KISITLI OPTİMİZASYON KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun

Detaylı

END331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI

END331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI END33 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI İKİNCİ BÖLÜM (208-209) Dr. Y. İlker Topcu & Dr. Özgür Kabak Teşekkür: Prof. W.L. Winston'ın "Operations Research: Applications and Algorithms" kitabı ile Prof.

Detaylı

EKON 305 Yöneylem Araştırması I. Doğrusal Programlama. Doç. Dr. Murat ATAN 1

EKON 305 Yöneylem Araştırması I. Doğrusal Programlama. Doç. Dr. Murat ATAN 1 EKON 305 Yöneylem Araştırması I Doğrusal Programlama Doç. Dr. Murat ATAN 1 Doğrusal Programlama Karar Verme ve Modeller Algılanan ihtiyaçlara özgü kasıtlı ve düşünceli seçim (Kleindorfer ve diğ., 1993)

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile

Detaylı

KUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu

KUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.

Detaylı

Nazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 =

Nazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 = Naım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları 0.6. DOĞRUSL DENKLEM SİSTEMLERİ ax + bx = α cx + dx = gibi bir doğrusal denklem sistemini, x ve y bilinmeyenler olmak üere, çömeyi hepimi biliyoru. ma probleme

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol..XX, No:1, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 17.02.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 16.11.2006

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006 ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları

Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması I IE 222 Güz 3 2 0 4 5 Ön Koşul Ders(ler)i Math 275 Doğrusal

Detaylı

4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri:

4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler.

Detaylı

İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız.

İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERS 3 NOTLAR DP Modellerinin Standart Biçimde Gösterimi: İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. Gepetto Marangozhanesi için DP modeli

Detaylı

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Kesikli Programlama IE 506 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm

Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

DENKLEM DÜZENEKLERI 1

DENKLEM DÜZENEKLERI 1 DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik İkiye Bölme / Yarılama Yöntemi Genel olarak f x = 0 gerek şartını sağlamak oldukça doğrusal olmayan ve bu sebeple çözümü

Detaylı

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x

Detaylı

Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2018-2019 Güz Dönemi Tesis Planlama Süreci (imalat ve montaj tesisleri için) 2

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

DİNAMİK - 2. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu. Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 2. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu. Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 2 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 2. HAFTA Kapsam:

Detaylı

Standart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım.

Standart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım. 3. Simpleks Yöntem Doğrusal programlama modelleri grafik yöntem dışında simpleks yöntem adı altında özel bir yöntemle çözülebilir. Bu yöntem Simple Matrix kelimlerinin kısaltmasıdır ve bir çeşit matris

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/36 İçerik Optimalliği etkileyen değişimler 2/36 (Optimallik Sonrası Analiz): Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelirse optimal çözüm değişecek

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

KONU 13: GENEL UYGULAMA

KONU 13: GENEL UYGULAMA KONU : GENEL UYGULAMA Kahve üretimi apan bir şirket anı zamanda cezve ve fincan üretmektedir. Üretilen cezveler ve fincanlar boama kısmında işlem görmekte ve arıca fincanlar kaplanmaktadır. Bir cezve apımı

Detaylı

Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları

Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması II IE 323 Güz 3 2 0 4 5.5 Ön Koşul Ders(ler)i IE 222

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.

ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır. ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu

Detaylı

DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I ENM-11 /1 +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi

Detaylı

1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/

1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata

Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kasım, 2018 e 5 Kasım, 2018 1 / 48 Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/ Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMA

TAMSAYILI PROGRAMLAMA TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum

Detaylı

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Yerleşim Tasarımı. Algoritmaları. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Yerleşim Tasarımı. Algoritmaları. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Yerleşim Tasarımı Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Algoritmaları 2 TP ye özel paketleri / modülleri kullanmak Genel amaçlı

Detaylı

SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM)

SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM) SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM) Ek 2: Esin 1984, Sayfa 34, Örnek 2.2 ye Ek Sistematik Özet Malzemeler Makine Makineler A B C D kapasitesi (b) Malzemelerin

Detaylı

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2018-2019 Güz Dönemi 2 F : Vardiya başına gereken makina sayısı S : Standart süre

Detaylı

Yöneylem Araştırması III

Yöneylem Araştırması III Yöneylem Araştırması III Doç. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III 1 BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ Yöneylem Araştırması III Prof.Dr. Bilal TOKLU btoklu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF

Detaylı

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir.

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. . nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. Buna göre, n C r + n C r toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n + C r B)

Detaylı

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ LİSANS PROGRAMI. 2011-12 Bahar Yarıyılı

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ LİSANS PROGRAMI. 2011-12 Bahar Yarıyılı T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ LİSANS PROGRAMI 2011-12 Bahar Yarıyılı ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA BİL 133 5 AKTS Kredisi 1. yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu 4 saat/hafta

Detaylı

B = 2 f ρ. a 2. x A' σ =

B = 2 f ρ. a 2. x A' σ = TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ KOMİSYONU (TUJK) 004 YILI BİLİMSEL TOPLANTISI MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİNDE JEODEZİK AĞLAR ÇALIŞTAYI JEODEZİK GPS AĞLARININ TASARIMINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ SİMÜLASYON YÖNTEMİNİN KULLANIMI

Detaylı

Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon

Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon 45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

<fn> FORMAT (a1,a2,a3,...) : format deyiminin satır numarasıdır READ, WRITE deyimleri ile verilir. : alan bildirim deyimleridir.

<fn> FORMAT (a1,a2,a3,...) : format deyiminin satır numarasıdır READ, WRITE deyimleri ile verilir. : alan bildirim deyimleridir. FORMAT deyimi Değişkenlere ait bilgilerin yazılması veya değişkenlere değer okunması sırasında, gerekli tür ve uzunlukların belirtildiği yani giriş ve çıkış işlemlerinin hangi düzende olması gerektiğini

Detaylı

Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1

Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1 Algoritmalara Giriş 6.06J/8.0J Ders 8 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Doğrusal Programlama ve fark kısıtları VLSI yerleşimi küçültülmesi Prof. Erik Demaine November 6, 00 Copyright 00- by Erik

Detaylı

Fonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi

Fonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi 07-04-006 Ümit Akıncı Fonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi İçindekiler Fonksiyon Minimizasyonu Metropolis Algoritması. Algoritma.......................................... Bir boyutlu

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü Dr. Özgür Kabak Doğrusal olmayan programlama Tek değişkenli DOP ların çözümü Uç noktaların analizi Altın kesit Araması Çok değişkenli DOP ların

Detaylı

MATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI İçerik Matlab Nedir? Matlab ın Kullanım Alanları Matlab Açılış Ekranı Matlab Programı İle Temel İşlemlerin Gerçekleştirilmesi Vektör İşlemleri

Detaylı

İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi

İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi N. K. Ekinci Ekim 2015 İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi 1. Tek Sektörlü Ekonomide Gelir Dağılımı Tek mal (buğday) üreten bir ekonomi ele alalım. 1 birim buğday üretimi

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ. Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL

VERİ MADENCİLİĞİ. Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL VERİ MADENCİLİĞİ Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL SPRINT Algoritması ID3,CART, ve C4.5 gibi algoritmalar önce derinlik ilkesine göre çalışırlar ve en iyi dallara ayırma kriterine

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

Boole Cebri. (Boolean Algebra)

Boole Cebri. (Boolean Algebra) Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0

Detaylı

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ MTRİS İŞLEMLER LEMLERİ Temel matris işlemlerinin doğrudan matematik açılımını 2 yapmadan önce, bir eşanlı denklem sisteminin matris işlemleri kullanılarak nasıl daha kolay ve sistematik bir çözüm verdiğini,

Detaylı

Her bir polis devriyesi ancak bir çağrıyı cevaplayabilir. Bir çağrıya en fazla bir devriye atanabilir.

Her bir polis devriyesi ancak bir çağrıyı cevaplayabilir. Bir çağrıya en fazla bir devriye atanabilir. 7. Atama Modelleri: Atama modelleri belli işlerin veya görevlerin belli kişi veya kurumlara atanması ile alakalıdır. Doğrusal programlama modellerinin bir türüdür ve yapı itibariyle ulaştırma modellerine

Detaylı

ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I

ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ deniz.kilinc@cbu.edu.tr YZM 1101 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Genel Bakış 2 Diziler Dizi Nedir? Dizilerin Bildirimi

Detaylı

Şebeke Modelleri (IE 510) Ders Detayları

Şebeke Modelleri (IE 510) Ders Detayları Şebeke Modelleri (IE 510) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Şebeke Modelleri IE 510 Her İkisi 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı