MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇELİK ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DBYBH 2007 YÖNETMELİĞİNE GÖRE TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Umut TUNÇEL ( )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇELİK ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DBYBH 2007 YÖNETMELİĞİNE GÖRE TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Umut TUNÇEL ( )"

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇELİK ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DBYBH 007 YÖNETMELİĞİNE GÖRE TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Umut TUNÇEL ( ) Tezin Enstitüye Verildiği Trih : 07 Myıs 007 Tezin Svunulduğu Trih : 11 Hzirn 007 Tez Dnışmnı : Diğer Jüri Üyeleri Doç.Dr. Cvidn YORGUN Prof.Dr. Nesrin YARDIMCI (İ.T.Ü.) Prof.Dr. Güly ALTAY (B.Ü.) HAZİRAN 007

2 ÖNSÖZ İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşt Mühendisliği Bölümü Ypı Mühendisliği (Ypı Anliz ve Boyutlndırm) yüksek lisns progrmı bünyesinde gerçekleştirilen bu yüksek lisns tezinde, süneklik düzeyi yüksek ve norml merkezi çelik çprzlı çerçeve sistemlerin DBYBHY e göre tsrımı ve bu yeni deprem yönetmeliğinin AISC 005 e ile krşılştırılmsı ypılmıştır. Yüksek lisns eğitimi ve tez çlışmlrım esnsınd bilgi ve tecrübelerini esirgemeyen, her türlü kynk ve psikolojik desteği sğlyn dnışmnım Doç. Dr. Cvidn YORGUN, ilgi ve yrdımlrındn dolyı tüm Çelik Ypılr Çlışm Grubu öğretim üyelerine teşekkürlerimi sunrım. Bu tez çlışmsını, yzım şmsınd her türlü kolylığı ve desteği sğlyn 1990 İ.T.Ü. İnşt Mühendisliği Bölümü mezunu sevgili ptronum Mehmet Slih SATICI y ithf ederim. Myıs 007 Umut TUNÇEL ii

3 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY vii viii ix x xi xii 1. GİRİŞ 1. SÜNEK MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇERÇEVELERİN TASARIMI 3.1. Genel 3.. Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Gelişimi 4.3. Çevrimsel Eksenel Yük Dvrnışı 5.4. Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Lineer Olmyn Dvrnışı Genel Çprz Elemn Nrinliği Nrin Çprz Elemnlr Nrin Olmyn Çprzlr Ort Nrinlikteki Çprzlr Çprzın Uç (sınır) Şrtlrı Kesit Şekli Kesit Şekli Verimi Tüp Kesitler Betonl Doldurulmuş Tüp Kesitli Çprzlr Merkezi Çprzlı Çerçeve Tsrım Felsefesi Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Ynl Rijitliği Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Göçme Meknizmlrı Esnek Kiriş Göçme Meknizmsı Rijit Kiriş Göçme Meknizmsı Çprzlr.5.4. Bğlntı Elemnlrı Kolonlr ve Kirişler 5 iii

4 Kolonlr Kirişler Geliştirilmiş Ters V-Çprzlı Konfigürsyonlr 5 3. ÇAPRAZLI ÇERÇEVELER İÇİN AISC TASARIM KURALLARI Tnım Elemnlr Nrinlik Gerekli Dynım Yty Yüklerin Dğılımı Genişlik-Klınlık Sınırlmlrı Çprz Birleşimlerinin Gerekli Dynımı Gerekli Çekme Dynımı Gerekli Eğilme Dynımı Gerekli Bsınç Dynımı Özel Çprz Düzenleri İçin Ek Koşullr V-Tipi vey Ters V-Tipi Çprzlr K-Tipi Çprzlr Kolon Ekleri Süneklik Düzeyi Norml Merkezi Çprzlı Çerçeveler Tnım Çprz Elemnlr Özel Çprz Düzenleri İçin Ek Koşullr Çprz Birleşimleri 3 4. MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇERÇEVELER İÇİN DBYBHY TASARIM KURALLARI Merkezi Çelik Çprzlı Perdeler Süneklik Düzeyi Yüksek Merkezi Çelik Çprzlı Perdeler Enkesit Koşullrı Yty Yüklerin Dğılımı Çprzlrın Birleşimleri Özel Çprz Düzenleri İçin Ek Koşullr Kolon Ekleri Süneklik Düzeyi Norml Merkezi Çelik Çprzlı Perdeler Enkesit Koşullrı Çprzlrın Birleşimleri 39 iv

5 Özel Çprz Düzenleri İçin Ek Koşullr ÖRNEK BİR YAPININ MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇERÇEVE SİSTEMLERLE MODELLENMESİNE AİT SAYISAL İNCELEME Giriş Ypının Tnıtılmsı Ypıy Etkiyen Düşey Yükler Deprem Krkteristikleri Düzensizliklerin Kontrolü D.B.Y.B.H.Y. De Belirtilen Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Binnın Birinci Doğl Titreşim Periyodunun Belirlenmesi Toplm Eşdeğer Deprem Yükünün Belirlenmesi Elstik Deprem Yüklerinin Tnıtılmsı Elstik Deprem Yüklerinin Azltılmsı Ktlr Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi Deprem Yüklerin Etkime Noktsı Yük Bileşimleri Süneklik Düzeyi Yüksek Merkezi Çprzlı Çerçevenin Boyutlndırılmsı Merkezi Çprzlı Çerçevenin Elstik Anlizi Sistemde seçilen profiller Elstik nliz sonuçlrı Göreli kt ötelemelerinin kontrolü İkinci mertebe etkiler Çprz Elemnın Boyutlndırılmsı Enkesit koşullrı Çprz İçin Gereken Gerilme Kontrolleri Kirişin Boyutlndırılmsı Enkesit koşullrı Kiriş İçin Gereken Gerilme Kontrolleri Kolonun Boyutlndırılmsı Enkesit koşullrı Kolon İçin Gereken Gerilme Kontrolleri Çprz Kiriş, Kolon Birleşim Thkikleri Kiriş-Kolon Birleşimi 63 v

6 5.3. Süneklik Düzeyi Norml Merkezi Çprzlı Çerçevenin Boyutlndırılmsı Merkezi Çprzlı Çerçevenin Elstik Anlizi Sistemde seçilen profiller Elstik nliz sonuçlrı Göreli kt ötelemelerinin kontrolü İkinci mertebe etkiler Çprz Elemnın Boyutlndırılmsı Enkesit koşullrı Çprz İçin Gereken Gerilme Kontrolleri Kirişin Boyutlndırılmsı Enkesit koşullrı Kiriş İçin Gereken Gerilme Kontrolleri Kolonun Boyutlndırılmsı Enkesit koşullrı Kolon İçin Gereken Gerilme Kontrolleri Çprz Kiriş, Kolon Birleşim Thkikleri Kiriş-Kolon Birleşimi SONUÇLAR 77 KAYNAKLAR 81 ÖZGEÇMİŞ 83 vi

7 KISALTMALAR AISC ASD DBYBHY LRFD TS : Americn Institute of Steel Construction : Allowble Stress Design : Deprem Bölgelerinde Ypılck Binlr Hkkınd Yönetmelik : Lod nd Resistnce Fctor Design : Türk Stndrdı vii

8 TABLO LİSTESİ Syf No Tblo 3.1. Rijitleştirilmemiş Bsınç Elemnlrı İçin Genişlik-Klınlık Ornlrı Sınır Değerleri.. 8 Tblo 3.1b. Rijitleştirilmiş Bsınç Elemnlrı İçin Genişlik-Klınlık Ornlrı Sınır Değerleri.. 9 Tblo 4.1. Enkesit Koşullrı 36 Tblo 4.. Büyütme Ktsyılrı.. 39 Tblo 5.1. Hreketli Yük Ktılım Ktsyısı ( n ). 43 Tblo 5.. Etkin Yer İvmesi Ktsyısı ( A 0 ) Tblo 5.3. Bin Önem Ktsyısı ( I ) Tblo 5.4. Spektrum Krkteristik Periyotlrı ( T A,T B ).. 47 Tblo 5.5. Tşıyıcı Sistem Dvrnış Ktsyısı ( R ) 48 Tblo 5.6. Süneklik Düzeyi Yüksek Merkezi Çprzlı Sistem Deprem Kuvvetleri.. 50 Tblo 5.7. Süneklik Düzeyi Norml Merkezi Çprzlı Sistem Deprem Kuvvetleri.. 51 Tblo 5.8. Süneklik Düzeyi Yüksek Sistem İçin Mksimum Yükler ve Yük Kombinsyonlrı 53 Tblo 5.9. Süneklik Düzeyi Yüksek Merkezi Çprzlı Çerçeve Sistem İçin Kt Ötelemeleri.. 54 Tblo Süneklik Düzeyi Yüksek Sistem İçin Göreli Kt Ötelemelerinin Sınır Değerlere Göre Kontrolü 54 Tblo Süneklik Düzeyi Norml Sistem İçin Mksimum Yükler ve Yük Kombinsyonlrı. 65 Tblo 5.1. Süneklik Düzeyi Norml Merkezi Çprzlı Çerçeve Sistem İçin Tblo Kt Ötelemeleri Süneklik Düzeyi Norml Sistem İçin Göreli Kt Ötelemelerinin Sınır Değerlere Göre Kontrolü.. 66 Tblo Merkezi Çprzlı Çerçeve Sistem Elemn Profilleri.. 78 Tblo Merkezi Çprzlı Çerçeve Sistem Elemn Kesit Tesirleri. 79 viii

9 ŞEKİL LİSTESİ Syf No Şekil.1 : Merkezi Çprzlı Çerçeve Türleri. 3 Şekil. : Nrin X Çprzlı Çerçeve Histerisi... 5 Şekil.3 : Çevrimsel Eksenel Yükleme Altındki Bir Çprzın Örnek Histerisi.. 6 Şekil.4 : Frklı Nrinliğe Ship Çprz Histerileri.. 10 Şekil.5 : Nrin Bir Çprzın Histerik Dvrnışı. 10 Şekil.6 : Nrin Çprzd Kuvvet-Yerdeğiştirme İlişkisi. 11 Şekil.7 : Ort Nrinlikteki Bir Çprzın Histerik Dvrnışı 13 Şekil.8 : Tüp Kesitli Çelik Çprzlrın Plstik Mfsl Bölgesindeki Burkulm Kesitleri. 15 Şekil.9 : Çprzlrd İdel Histerik Dvrnış.. 16 Şekil.10 : Merkezi Ters-V Çprzlı Çerçeve Geometrisi ve Kinemtiği.. 17 Şekil.11 : İdelleştirilmiş Eksenel Kuvvet-Eksenel Yerdeğiştirme Şekil.1 : Esnek Kirişli Merkezi Ters-V Çprzlı Çerçevelerde Kuvvet - Yerdeğiştirme İlişkisi 1 Şekil.13 : Rijit Kirişli Merkezi Ters-V Çprzlı Çerçevelerde Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi. 3 Şekil 4.1 : Merkezi Çelik Çprzlı Perdeler 34 Şekil 5.1 : Ypının Pln Görünüşü.. 41 Şekil 5. : Ypının Enkesit Görünüşü. 4 Şekil 5.3 : Ktlrdki Fiktif Yty Kuvvetler. 47 Şekil 5.4 : Merkezi Çprzlı Çerçevenin Görünüşü 5 Şekil 5.5 Şekil 5.6 Şekil 5.7 Şekil 5.8 : Süneklik Düzeyi Yüksek Sistem İçin Çprz Kiriş, Kolon Birleşim Detyı.. 61 : Süneklik Düzeyi Yüksek Sistem İçin Kolon Kiriş Birleşim Detyı.. 63 : Süneklik Düzeyi Norml Sistem İçin Çprz Kiriş, Kolon Birleşim Detyı.. 74 : Süneklik Düzeyi Norml Sistem İçin Kolon Kiriş Birleşim Detyı.. 76 ix

10 SEMBOL LİSTESİ A(T) : Spektrl ivme ktsyısı A g : Brüt ln (cm ) A is : Bğlntı kirişi r rijitleştirici lnı A 0 : Etkin yer ivmesi ktsyısı A k : Kynk lnı (cm ) b f : Bşlık genişliği (cm) d : Bulon çpı (cm) d i : Binnın i inci ktınd deprem yüklerine göre hesplnn yerdeğiştirme (cm) D : Akm gerilmesi rtırım ktsyısı E s : Çeliğin elstisite modülü (E,1*10 6 kg/cm ) F b : Bsınç bşlığı enkesit lnı (cm ) F i : Eşdeğer deprem yükü yönteminde i inci kt etkiyen eşdeğer deprem yükü (kn) g : Yerçekimi ivmesi g i : Binnın i inci ktındki toplm sbit yük H i : Binnın i inci ktının temel üstünden itibren ölçülen yüksekliği (m) h : Gövde levhsı yüksekliği h i : Binnın i inci ktının kt yüksekliği (m) I : Bin önem ktsyısı I x : Çelik elemnının x yönündeki tlet momenti (cm 4 ) I y : Çelik elemnının y yönündeki tlet momenti (cm 4 ) K : Burkulm boyunu belirleyen ktsyı L,l : Açıklık mesfesi (m) l b : Kirişin ynl doğrultud mesnetlendiği noktlr rsı mesfe M p : Nominl plstik eğilme dynımı (knm) m i : Binnın i inci ktının kütlesi N : Binnın toplm kt syısı N bp : Eksenel bsınç kpsitesi (kn) N çp : Eksenel çekme kpsitesi (kn) n : Hreketli yük ktılım ktsyısı Q : Hreketli yük simgesi q i : Binnın i inci ktındki toplm hreketli yük (ton) P : Gerekli bsınç dynımı (ASD) Pu : Gerekli bsınç dynımı (LRFD) R : Tşıyıcı sistem dvrnış ktsyısı R (T) : Deprem yükü zltm ktsyısı r : Atlet yrıçpı S(T) : Spektrum ktsyısı S x : Sttik moment T : Bin doğl titreşim periyodu (sn) T,T b : Spektrum krkteristik periyotlrı x

11 t bf : Kiriş bşlık klınlığı (cm) t f : Bşlık klınlığı (cm) t is : Bğlntı kirişi r rijitleştirici klınlığı (cm) t s : Bğlntı kirişi rijitleştiricisi klınlığı (cm) t min : Kym bölgesindeki en küçük levh klınlığı t w : Gövde klınlığı (cm) V i : göz önüne lınn deprem doğrultusund binnın i inci ktın etki eden kt kesme kuvveti (kn) V n : Elemnın nominl kesme dynımı (kn) V p : Bğlntı kirişinin nominl kesme dynımı (kn) V t : Eşdeğer deprem yükü yönteminde göz önüne lınn deprem doğrultusund biny etki eden toplm eşdeğer deprem yükü (kn) W : Binnın toplm ğırlığı w i : Binnın i inci ktındki ğırlığı i : Binnın i inci ktındki göreli kt ötelemesi (cm) p : Plstik kt ötelemesi (cm) F n : Binnın N inci ktın (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü (kn) γ p : Bğlntı kirişi dönme çısı (rdyn) θ p : Plstik kt öteleme çısı (rdyn) λ : Nrinlik modülü Ω 0 : Büyütme ktsyısı σ : Ypı çeliğinin km gerilmesi (kn/m ) σ b : Ylnız eğilme momenti ltınd hesplnn bsınç gerilmesi (kn/m ) σ bem : Ylnız bsınç kuvvet ltınd müsde edilecek bsınç emniyet gerilmesi (kn/m ) τ : Hesplnn kym gerilmesi : Kym emniyet gerilmesi τ em xi

12 ÖZET Yüksek lisns tezi olrk sunuln bu çlışmd, merkezi çprzlı çerçeve sistemler tnımlnmış, bu çerçeve sistemlerin AISC (Americn Institute of Steel Construction) ve DBYBHY e (Deprem Bölgelerinde Ypıln Binlr Hkkınd Yönetmelik) göre süneklik düzeyini belirleyen tsrım kurllrındn bhsedilmiş ve DBYBHY deki tsrım kurllrın bğlı olrk örnek bir ypının süneklik düzeyi yüksek ve süneklik düzeyi norml olrk boyutlndırılmsı ypılmıştır. Altı bölümden oluşn çlışmnın ilk bölümü merkezi çprzlı çerçeve sistemlere genel bir bkış, merkezi çprzlı çerçeve sistemlerin gelişimi ve tezin sunulmsınd izlenecek yolu kpsr. İkinci bölümde; merkezi çprzlı çerçevelerin tnımlrı, merkezi çprzlı çerçeve türleri, çevrimsel yükleme ltındki dvrnışlrı ve süneklik düzeyleri tnımlnmıştır. Üçüncü bölümde; AISC ye (Americn Institute of Steel Construction 005) göre merkezi çprzlı çerçevelerin süneklik düzeyini belirleyen tsrım kurllrı verilmiştir. Dördüncü bölümde; DBYBHY e (Deprem Bölgelerinde Ypıln Binlr Hkkınd Yönetmelik 007) göre merkezi çprzlı çerçevelerin süneklik düzeyi yüksek ve süneklik düzeyi norml olrk boyutlndırılmsın ilişkin tsrım kurllrı verilmiştir. Beşinci bölümde; beş ktlı örnek bir ypının tsrımı, süneklik düzeyi yüksek ve norml olrk ypılmıştır. Ypısl nliz SAP 000 bilgisyr progrmı kullnılrk ypılmıştır. Süneklik düzeyi yüksek ve süneklik düzeyi norml olrk tsrlnn her iki sistem için de çprz elemnlr V ve ters V çprzlı konfigürsyonlr olrk seçilmiştir. Son bölümde; çlışmnın n özellikleri, deprem yönetmeliğinin irdelenmesi ve syısl incelemeden elde edilen sonuçlr çıklnmıştır. xii

13 SUMMARY In this study, which is presented s Mster of Science Thesis, cocentriclly brced steel frmes re defined, design rules for determining the ductility level of cocentriclly brced steel frme structures re given with regrd to AISC (Americn Institute of Steel Construction) seismic provisions for structurl steel buildings nd DBYBHY (Specifiction for Structures to be Built in Ertquke Region) nd The design of specilly nd ordinry concentriclly brced frmes for smple building re exmined by the rules of DBYBHY. The first chpter of the study, which is composed of six chpters, cover generl knowledge bout concentriclly brced steel frmes. In the second chpter, concentriclly brced steel frmes re defined nd brcing types, cyclic behviours nd ductility levels re described. In the third chpter, design rules for determining the ductility level of concentriclly brced steel frmes re given for AISC 005 (Americn Institute of Steel Construction ). In the fourth chpter, design rules for determining the ductility level of concentriclly brced steel frmes re given for DBYBHY 007 (Specifiction for Structures to be Built in Ertquke Region). In the fifth chpter, smple steel building with 5 stories re designed with concentriclly brced steel frmes. The structurl nlysis of the building is performed by using SAP 000 computer progrm. In the lst chpter, the min chrcteristic of the study nd evlution of the numericl result re presented. xiii

14 1. GİRİŞ Çelik çprzlı çerçeveler ypılrd ilk olrk rüzgr yüküne krşı dynım sğlmk mcıyl kullnılmy bşlnmıştır. İlk uygulmlr 19. yüzyıld köprüler ve endüstriyel ypılrd gerçekleştirildi. Çprzlr ess olrk çerçeve sistemdeki her bir çubuk elemnın üzerinde oluşn büyük eksenel kuvvetin meydn getirdiği ynl kuvvetlere krşı dynım sğlrlr. Moment dynımlı birleşimlerde çprz elemn üzerine empoze edilen ynl yükün sdece küçük bir kısmı eğilme trfındn krşılnır. Çprzlı çerçeveler ilk uygulmlrd X-çprzlı ve sdece çekme kuvvetine çlışn çprz elemnlrdn oluşn çerçeve konfigürsyonlrı olrk kullnıldılr. Ayrıc bu çprz elemnlr yngın krşı dynım sğlmk mcıyl beton ile kplnmışlrdır lrd ve 1970 lerde bu çprzlı çerçeveler detylı sismik düzenlemelerle birlikte geliştirildiler. Bu trz çerçeve sistemler özellikle depremin sıkç görüldüğü bölgelerde deprem esnsındki şiddetli tlet kuvvetleri yüzünden oluşn çubuk elemn uç dönmelerini kontrol ettiği için kıs zmnd büyük bir popülrite kznmıştır. Çprzlı çerçeve sistemlerin diğer bir vntjı d Amerik dki 1970 Sn Fernndo depreminde frkedilmiştir. Bu tez çlışmsının mcı; merkezi çelik çprzlı çerçevelerin süneklik düzeyi yüksek ve norml olrk DBYBHY e göre boyutlndırılmsıdır. Bu mç doğrultusund, DBYBHY ile AISC 005 rsındki benzerliklerden ve frklrdn bhsedilecek ve DBYBHY e göre tsrım kurllrının süneklik düzeyi yüksek ve norml merkezi çelik çprzlı çerçevelerde nsıl uygulncğı gösterilecektir. Bu tezin sunuluşund izlenecek yol şğıdki gibi olcktır: () Merkezi çprzlı çerçevelere it genel bilgilerin verilmesi çevrimsel yükleme ltındki dvrnışlrının incelenmesi. (b) AISC 005 ve DBYBHY de merkezi çprzlı çerçevelere it tsrım kurllrının nltılmsı. 1

15 (c) DBYBHY de belirtilen tsrım kurllrın göre örnek bir ypının merkezi çelik çprzlı seçilip süneklik düzeyi yüksek ve norml olrk nlizi (d) Emniyet gerilmeleri yöntemine göre gerilme thkiklerinin ypılmsı (e) Birleşim detylrın it syısl çözümler ve sonuçlrın değerlendirilmesi

16 . SÜNEK MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇERÇEVELERİN TASARIMI.1. Genel: Merkezi çprzlı çerçeveler moment dynımlı çerçevelerden frklı olrk yüksek elstik rijitliğe ship, ynl kuvvet dynımlı sistemlerdir. Bu sistemlerde rijitliği sğlyn ynl kuvvet dynımlı diygonl çprz elemnlrdır. Diygonl çprz elemnlr ve çerçeve sistem bğlntı elemnlrı bir merkezi çprzlı çerçevenin temel birimlerini oluşturmktdır [1]. Çprzlr I, dikdörtgen vey diresel tüp, T vb. kesitli formlrd olbilirler ve çerçeve sisteme genellikle bulonlu vey kynklı olrk teşkil edilen guse levhlrı ile birleştirilirler. Şekil.1 de yygın olrk kullnıln merkezi çprzlı çerçeve konfigürsyonlrı yer lmktdır lrd ve 1970 lerde dışmerkezi çprzlı çerçeve sistemler geliştirilmeden önce merkezi çprzlı çerçeveler yygın olrk deprem kuvvetlerine krşı dynım sğlmk mcı ile kullnılmktydı.. Diygonl çprz b. Ters V çprz c. V çprz d. X çprz e. K çprz Şekil.1: Merkezi Çprzlı Çerçeve Türleri [] 3

17 1970 lerde ve 1980 lerde çprz elemnlrın lineer olmyn dvrnışı hkkınd önemli çlışmlr ypıldı. Bu çprzlı çerçevelerin sismik dvrnışı üzerinde ypıln bir çok çlışmd çelik tüp kesitli çprz elemnlrın inelstik çevrimsel dvrnışındki krkteristikler incelendi... Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Gelişimi: Şekil.1 deki merkezi çprzlı çerçeve konfigürsyonlrı rüzgr yüklerini lineer elstik kısımd klrk tşıybilmeleri mcıyl geliştirilmişlerdir. Bu konfigürsyonlrdn bzılrı sismik dynım için kullnılmzlr. Çünkü hem diğer ypı bileşenlerinde istenmeyen bir tepki ile krşılşılbilir, hem de ypı kötü bir çevrimsel inelstik dvrnış sergileyebilir. Örneğin Şekil.1e deki K-çprzlı çerçeve sismik uygulmlr için kullnılmz. Eğer diygonl çprzlrdn biri burkulurs diğer çprzdki çekme kuvveti burkuln çprzdki kuvvetten dh büyük olbilir. Bu iki çprz kuvveti kolonun ort yüksekliğinde dh büyük bir yty kuvvet oluşturbilir ve çprzlr ile kolonun birleştiği bu bölgede bir plstik mfsl oluşumun yol çbilir, bud kolonun göçmesine yol çr. Kolond plstik mfsl oluşumu istenmeyen bir durum olduğundn K-çprzlı çerçeveler yüksek sismik özelliğe ship bölgelerde diğer konfigürsyonlr elverişsiz (uygulnmz) değilse kullnılmzlr. Merkezi çprzlı çerçeve sistemlerde diygonl çprzlr dim çekme kuvveti ltınd çlışck şekilde tsrlnırlr. Sdece çekmeye çlışn bu çprzlı çerçeveler yygın olrk rüzgr yükü dynımı için kullnılırlr. Bu trz çerçeveler genelde X- çprzlı çerçeveler olrk tsrlnırlr (Şekil.1d). Burdki çprz elemnlr yüksek nrinlik özelliği gösterirler. ( kl/r > 300 ) Ylnızc çekmeye çlışn çerçevelerdeki çprzlr ynl deprem kuvvetlerine krşı dynım sğlmk mcıyl kullnılmlrın rğmen, bu çerçevelerin inelstik çevrimsel dvrnışı genelde zyıftır. Bu tür çerçevelerin histerik eğrileri Şekil. deki gibidir. Ylnızc çekmeye çlışn çprzlı çerçevelerin çevrimsel inelstik dvrnışı çekmeye çlışn elemnlrın km ve uzmsı ile kontrol edilir. Bu çprzlrın ship olduklrı yüksek nrinlik düşük eksenel yükte dhi bsınç çprzlrının burkulmsı ile sonuçlnır. Tekrrlı çevrimsel yüklemede her bir çprz elemn ortk oln eksenel yerdeğiştirmeleri toplr ve X-çprzlı çerçeve yty rijitliğini kybeder. 4

18 Güney Amerik dki bir çok deprem şrtnmesinde bu trz çprzlı çerçeveler genelde ysklnmıştır ve sınır değerler çprzlrın çekme ve bsınç dynımlrın göre düzenlenmiştir. Ylnızc çekmeye çlışn çprzlı çerçeveler düktil olrk düşünülemezler (CISC, 1995) [3]. Şekil.: Nrin X Çprzlı Çerçeve Histerisi [4].3. Çevrimsel Eksenel Yük Dvrnışı: Eksenel olrk yüklenmiş elemnlrın dvrnışı; eksenel kuvvet (P), eksenel deformsyon (δ) ve ort uzunluktki yerdeğiştirme ( ) olrk ifde edilir. Geleneksel olrk çekme kuvvetleri ve deformsyonlrı pozitif (+), bsınç kuvvetleri ve deformsyonlrı negtiftir (-). Şekil.3 de çevrimsel yükleme ltındki çprz bir elemnın histerik eğrisi gösterilmektedir. Geri yükleme (boşltm) bşldığınd çprz elemn lineer elstik kısımd bsınç uygulnır. Burkulmnın A noktsınd meydn geldiği vrsyılır. Eğer çprz elemn yeterli nrinliğe shipse, elstik olrk burkulur (P C r ). Bu durumd uygulnn eksenel yük çprz elemn yty olrk yerdeğiştirirken devm ettirilebilir. Bu nokty kdr çprzın dvrnışı elstiktir. Tm bu noktd eksenel bsınç kuvveti kldırılırs BAO boyunc boşltm meydn gelir. 5

19 Burkulm esnsınd çprz elemn enine doğrultud bir yerdeğiştirme ypr ve ort uzunlukt bir plstik mfsl oluşur. Çprzın plstik mfsl kdr oln kısmının serbest cisim diygrmı bu kısmın uzunluğu boyunc sbit eksenel yüke ilveten frklı momentler ihtiv eder. Çprzdki momentin en büyük değeri mksimum yerdeğiştirme noktsınd meydn gelir. Çprzın yerdeğiştirmesinin kritik değerinde çprzdki moment plstik momente eşit olcktır ve bu noktd bir plstik mfsl oluşcktır (Şekil.3 B noktsı). Bükülgen bir plstik mfsl deformsyonun krşılık oln yerdeğiştirme değeri çprzdki eksenel yük etkileşim derecesine bğlıdır. BC çubuğundki plstik mfsl dönmeleri sebebiyle dki rtış krşılık olrk eksenel yerdeğiştirmeler de rtr. Çprzın (BC) eksenel dynımı ise zlır. Çünkü ort noktdki moment ( M P * ) plstik mfsldn sonr rtmz, dki bir rtış P deki bir düşüşü berberinde getirir. Eksenel yükteki düşüş moment kpsitesindeki rtışl sonuçlnır. Şekil.3: Çevrimsel Eksenel Yükleme Altındki Bir Çprzın Örnek Histerisi [] Geri yüklemeye kdr ( P 0 ) (Şekil.3 deki C noktsındn) çprz elemn rtkln eksenel yerdeğiştirme (δ) ve enine yerdeğiştirmeye ( ) devm eder. Çprz elemn P 0 dn noktsın kdr çekme kuvveti ile yüklendiğinde dvrnış elstiktir. noktsınd eksenel yük ve enine yerdeğiştirmenin meydn getirdiği moment çprzın plstik momentine eşittir ve çprzın ort noktsınd bir plstik mfsl oluşur. Anck DE çubuğu boyunc plstik mfsl dönmeleri BC dekinin ksi yönde hreket eder ve enine yerdeğiştirmenin ( ) büyüklüğü etkili bir ornd zlır. Sonuç olrk, eksenel kuvvetler D noktsındkinden ( P D ) dh büyüktür (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) []. 6

20 Enine yerdeğiştirmeyi tmmen ortdn kldırmk mümkün değildir. Teorik eksenel kuvvet, enine yerdeğiştirme sıfır yklştığınd sonsuz yklşn ilve plstik mfsl dönmeleri üretmeyi gerektirir, fkt çprz elemndki eksenel kuvvet çekmedeki km dynımını (A*F y ) şmz ve rtkln enine yerdeğiştirmeler kçınılmz bir sonuçtur. Bsınçt yeniden yüklemede çprz elemn bir bşlngıç ort nokt yerdeğiştirmesine ship elemn olrk dvrnır ve burkulm kpsitesi (C r ) ilk burkulm yükünden (C r, A noktsındki) dh düşüktür. C r / C r ornı ess olrk nrinlik ornın (kl/r) bğlıdır ve şğıdki gibi formülize edilir: (SEAOC,1990) : C ' r Cr Cr (.1) kl 0,5F kl / r y 1+ 0,5( ) 1+ 0,5( ) rπ E Cc ' Cr Cr (CSA,1994) : C r (.1b) * kl F 1+ 0,35λ y 1+ 0,35( ) rπ E Burdki λ * nrinlik ktsyısıdır. Nrinlik ornı sıfır oln A36 çeliği kullnılmış bir çprz elemn için C r C r dir. Eğer nrinlik ornı 130 çıkrılırs; C r 0,67*C r olur (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) []. Ayrıc elstik burkulm boyu sonrki her inelstik çevrimde rtkln bşlngıç yerdeğiştirmesinin sonucu olrk zlır. Sonrki inelstik çevrimlerde histerik eğrilerin (OABCDEF) şekli, yukrıd tnımlnn iki değişime mruz klır. Çprz elemnın histerik enerji sönümleme kpsitesinin nicel değeri tekrrlı çevrimsel inelstik yükleme testlerinden elde edilebilir. Tüm bu incelemelerden nrinlik ornının histerik eğri şekilleri üzerinde önemli bir etkiye ship olduğu nlşılmktdır. Nrin bir çprzın (kl/r ornı büyük) (OA) kısmı kıs, (AB) kısmı ise bun krşın uzundur, bud enerji sönümleme kpsitesinin düşük olduğu nlmın gelir. Nrin olmyn bir çprzın ise (kl/r ornı küçük) (OA) kısmı uzundur ve (AB) kısmı oluşmybilir. 7

21 .4. Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Lineer Olmyn Dvrnışı:.4.1. Genel: Güney Amerik dki konut binlrının sismik tsrımı deprem hreketleri esnsınd tm elstik bir bind beklenilenden dh küçük kuvvetlerin kullnımı temel lınmktdır. Kuvvetlerdeki zlm, düktil çerçeve sistemlerin sismik dvrnışı ile doğrulnmktdır. Merkezi çprzlı bir çerçeve sistemin düktil dvrnışının knıtlnmsı için, çprz elemnlr önemli ölçüde rijitlik ve dynım kybı olmksızın büyük inelstik deplsmnlr ypbilmelidirler (Michel Bruneu, Chi- Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) []. Eksenel yüke mruz kln çprz elemnlrın inelstik dvrnışı son 0 yıld bir çok rştırmcı trfındn incelenmiştir. Bu rştırmlr nlitik ve deneysel çlışmlr içermektedir. Bu çlışmlr çprz elemnın histerik dvrnışını etkileyen üç temel prmetre ile tnımlnmktdır: Nrinlik ornı Uç (sınır) şrtlrı Kesit tipi (şekli).4.. Çprz Elemn Nrinliği: Eksenel bsınç kuvveti ile yüklü oln bir çprz elemnın çevrimsel dvrnışı ess olrk nrinliğe bğlıdır. Nrinlik ornı (λ) çprz elemn uç koşullrının (k) bir fonksiyonudur. Çprz elemn uzunluğu vey çprz elemn temiz çıklığı (L), i-i ekseni etrfındki tlet momenti (I ii ) ve kesit lnı (A) ise: A kl λ iii kl (.) I r ii ii Burd I ii / A tlet yrıçpı olrk bilinmektedir. Tsrımd, verilen kesit için nrinlik ornının en büyük değeri seçilir (AISC, 1995) [5]. Merkezi çprzlr genellikle nrin (λ büyük), ort nrinlikte ve nrin olmyn (λ küçük) olrk tnımlnırlr. Histerik eğriler frklı nrinlik ornlrınd birbirinden önemli ölçüde frklı olurlr. Histerik eğrinin çevrelediği ln çprz elemnın enerji sönümleme kpsitesinin bir ölçütüdür. Nrin olmyn çprz elemnlrdki döngü 8

22 lnlrı nrin olnlrınkinden dh büyüktür. λ nın küçük değerleri için, döngü şekli mlzemenin kendi özelliğine benzemektedir. Çprzlrın çekmedeki kpsitesinin bsınçtki kpsitesine ornı nrinlik ornın bğlıdır. Dh nrin bir çprz için bu orn dh büyüktür. Normlleştirilmiş eksenel yüke krşı normlleştirilmiş eksenel yerdeğiştirme ilişkisi Şekil.4 de gösterilmektedir. Bu eğri zrflrı frklı eksenel yerdeğiştirme seviyesinde çprz elemnın eksenel çekme-bsınç yerdeğiştirme döngüsünden oluşturulur. Not olrk; çekme kpsitesi ile bsınç kpsitesi rsındki orn rtn çevrimsel eksenel yerdeğiştirme ile birlikte rtr Nrin Çprz Elemnlr: Nrin çprzlr elstik burkulm gerilmesi km gerilmesinin yrısın eşit vey dh küçük oln çprz elemnlr olrk tnımlnırlr. Eğer eksenel yük ltındki elemnın kesitinin tümü elstik kısımd klmlıys, sdece 0,5F y nin mksimum eksenel gerilmesi rtık şrtlrın bğlı olrk uygulnbilir. Bşlngıçtki iç kusurlr ihml edilirse, elstik burkulm gerilmesi (σ crr ) Euler burkulm denklemi ile hesplnbilir: σ π E π E (.3) λ ( ) r crr kl Burd E Young modülüdür. Nrin bir çprz için nrinlik sınır değeri: 770 λ nrin (ksi) (.4) F y 00 λ nrin (Mp) (.4b) F y Çok nrin çprzlr burkulmuş bir konfigürsyond düşük bir rijitliğe shiptir. Bundn dolyı, bsınc mruz kln nrin merkezi çprzlı bir çerçevenin ynl rijitliği çprzın burkulmsı ile birlikte büyük ölçüde düşecektir. Rijitlikteki bu hızlı düşüş hem çprzın zrr görmesine hem de birleşimin kırılmsın neden olur (AISC, 1995) [5]. 9

23 Şekil.4: Frklı Nrinliğe Ship Çprz Histerileri [6] Eksenel yüklü elemn tekrrlı inelstik yükleme çevrimleri ile birlikte hızlı bir şekilde dynım kybeder ve yükün kldırılmsı hlinde bile orijinl gerilme çizgisi pozisyonun geri dönemez. Bu, nrinlik ornı 10 oln bir I-kesit için Şekil.6 d görülebilir. Eğer çprz gerilme çizgisi pozisyonun geri dönerse, ynl deplsmn ( ) sıfırken uygulnn yük (P) de sıfır olur. Şekil.5 ve Şekil.6 dki nrin çprzlr için (P-δ) rsındki ilişki frklıdır. Bu frklr, frklı test protokolleri ve frklı çprz kesiti kullnımındn kynklnmktdır. Şekil.5: Nrin Bir Çprzın Histeritik Dvrnışı [7] 10

24 Şekil.6 d nrin bir çprzın çevrimsel inelstik dvrnışının temel krkteristikleri gösterilmektedir: Eksenel bsınç rijitliği kybı (P / δ) Eksenel kıslm (uygulnn yük sıfırken verilen eksenel yerdeğiştirme δ) Uygulnn yük sıfırken teğet rijitliği kybı ( P / δ ) Çprzdki eksenel kıslm yük-dynım sisteminde önemli ölçüde bir kyıpl sonuçlnır. Eğer Şekil.1b deki ters-v merkezi çprzlı çerçeve konfigürsyonundki gibi bir oluşum vrs, ynl deplsmnı sıfır ykın oln çprzlı bir çerçevenin ynl rijitliği çerçevenin elstik rijitliğinin %5 inden z olbilir.. Eksenel Kuvvet - Eksenel Yerdeğiştirme b. Eksenel Kuvvet - Ynl Yerdeğiştirme Şekil.6: Nrin Çprzd Kuvvet-Yerdeğiştirme İlişkisi [6] 11

25 .4... Nrin Olmyn Çprzlr: Nrin olmyn çprzlr, dvrnışt km ve yerel burkulmnın etkin olduğu çprz elemnlr olrk tnımlnırlr. Yerel burkulm plstik mfsl bölgesinde moment kpsitesindeki düşüşle sonuçlnır; bud elemnın eksenel dynımınd ve çprzın enerji sönümleme kpsitesinde zlmy neden olur. λ için sınır değer gerilme şekildeğiştirme ilişkisinin, çprzın genişlik-klınlık ornının ve rtık gerilmelerinin fonksiyonudur (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) [] Ort Nrinlikteki Çprzlr: Ort nrinlikteki çprzlr yerel burkulmsı plstik burkulmsındn dh z kritik oln çprzlr olrk tnımlnırlr. Khtib e göre ort nrinlikteki çprzlr ile nrin olmyn çprzlr rsındki en önemli frk; nrin olmyn çprzlrd bir bşlık vey levhnın yerel burkulmsı nedeniyle oluşn büyük ynl yerdeğiştirmeler muhtemelen çprzın genel burkulmsın yol çcktır. Oyski ort nrinlikteki çprzlrdki genel burkulmd etkili oln burkulm gerilmesi üretimden kynklnn htlr nedeniyle oluşn rtık gerilmeler yüzünden teorik değerden dh düşüktür (Khtib, I.F., Mhin, S.A. ve Pister, K.S., 1988) [8] Çprzın Uç (Sınır) Şrtlrı: Önceki çlışmlrd lineer elstik kısımd çprzın burkulm şekline sınır koşullrının etkisi incelenmişti. Blck ve Popov efektif boyu (kl) belirlemek için bu çlışmnın lnını genişletmişlerdir. Frklı nrinlik ornı ve sınır koşullrın ship iki çprz için Şekil.7 de normlleştirilmiş dtlr gösterilmektedir. Bu dtlrdn inelstik şeklin elstik şekille benzer olduğu sonucun vrılmktdır. Şekilden de görüldüğü gibi inelstik çevrim syısı 5 ten 8 e rtrken eğriler plstik mfsl bölgesinde bir merkezileşme eğilimindedirler (Blck, R.G., Wenger, W.A. ve Popov, E.P., 1981) [6] Kesit Şekli: Kesit Şekli Verimi: Ypıln incelemelerden en verimli çprz kesitinin kl/r ornı düşük oln tüp kesitler olduğu orty çıkmktdır ve b/t (dikdörtgen tüp kesitli), d/t (diresel tüp kesitli) ve b f / t f (I-kesitli) ornlrı düştükçe verim rtmktdır. 1

26 Şekil.7: Ort Nrinlikteki Bir Çprzın Histeritik Dvrnışı [7] Verilen bir nrinlik ornı için kesitlerin verimlilik sırsı şğıdki gibidir: 1) Diresel tüp kesitli çprz ) Dikdörtgen tüp kesitli çprz 3) I-kesitli çprz 4) T-kesitli çprz 5) L kesitli çprz Tüp Kesitler: Dikdörtgen kesitler yüksek verimliliğe ship olduklrındn genelde sismik çprzlr olrk dlndırılırlr. Çünkü ynı kesit lnın ship L ve T kesitlere göre yerel burkulm dynımlrı ve dönmeleri dh büyüktür. Tüp kesitli bir çprzd bsınç elemnlrının yerel burkulmsı çprzın plstik moment kpsitesini ve eksenel bsınç dynımını zltır. Plstik mfsl bölgesindeki yerel burkulm derecesi çprzın kırılmsınd büyük bir etkiye shiptir. Yerel burkulmlrın engellenmesi erken mlzeme kırılmsını imknsız kılr (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) []. Tüp kesitli çprzlrd yerel burkulmyı engellemenin bir yolu d çprzın genişlikklınlık ornının zltılmsıdır. 13

27 Betonl Doldurulmuş Tüp Kesitli Çprzlr: Çprzın yerel burkulmsını geciktirmenin diğer bir yolu d tüp kesitin içinin betonl doldurulmsıdır de Liu ve Goel dikdörtgen kesitli çprzlrın betonl doldurulmsının yerel burkulm üzerindeki etkilerini rştırmışlrdır. Bu rştırmd: (1) b/t ornı yüksek (yklşık 30), () b/t ornı düşük (yklşık 14) ve (3) b/t ornı düşük m içi betonl dolu üç sistem kullnmışlrdır. Vrıln sonuçlr: Yerel burkulm ve plstik mfsl deformsyonundn önce üç numunenin burkulm modund önemli ölçüde bir frk görülmemiş, fkt plstik mfsl oluşumundn sonr b/t ornı küçük ve içi betonl dolu oln numunenin performnsının dh iyi olduğu gözlenmiştir. Çünkü yerel burkulm geciktirilmiş ve çprz tekrrlı çevrimsel yüklemelerde dynımını korumuştur (Liu, Z. ve Goel, S.C., 1988) [9]. Şekil.8 de içi boş tüp kesitli çprzlr ve içi betonl doldurulmuş tüp kesitli çprzlrın burkulm öncesi ve sonrsındki kesit şekilleri ve plstik mfsl oluşum bölgeleri yer lmktdır. Vrıln sonuçlr: Betonl doldurulmuş çprzlrd yerel burkulm frklı bir yol izlemektedir. Belirli bir şekilde, betonl doldurulmuş tüp kesitlerin flnşı dıştn içtekinden dh çok burkulmuştur. Çünkü beton içten bsınç flnşının yerel burkulmsını engellemiştir (Şekil.8.b). Böylece yerel burkulm geciktirilmiş ve bunun sonucu olrk d mlzemenin çtlmsı engellenmiştir. Bu syede çprzın kırılm ömrü rtmış ve moment kpsitesindeki kyıp minimize edilmiştir (Liu, Z. ve Goel, S.C., 1988) [9]..5. Merkezi Çprzlı Çerçeve Tsrım Felsefesi: En yygın merkezi çprzlı çerçeve konfigürsyonu Şekil.1b deki ters V-çprzlı sistemlerdir. Bu sistemler kpı, pencere ve diğer meknik sistemlerin yerleştirilmesi için de uygundurlr. Bu tür konfigürsyonlr çprz çıklığının ortsın etkiyebilecek büyük blnssız düşey kuvvetleri ertelemek için vey bu tür kuvvetlerden kçınmk için sıkç kullnılırlr. Bu sistemlerin inelstik çevrimsel dvrnışı şğıdki fktörleri içermektedir: Çprz elemnın nrinliği ve kompklığı Çekme ve bsınçt çprzın eksenel dynımı Çprzın kiriş ve kolonlrl oln bğlntılrının dynımı Çprz-kiriş birleşiminin gerekli ynl kuvvet dynımını sğlmsı 14

28 Çprzlı çerçevelerin kirişlerinin rijitliği, dynımı ve kompklığı Bu çprz sistemlerin beklenen dvrnışı sergileyebilmesi için; bğlntı elemnlrının yeterli dynım ship olmsı ve çprz-kiriş bğlntılrının ynl burkulmlr krşı tm olrk mesnetlenmesi gerekmektedir. Burkulmdn Önceki B-B Kesiti Burkulmdn Sonrki B-B Kesiti. İçi Boş Tüp Kesitler Burkulmdn Önceki B-B Kesiti Burkulmdn Sonrki B-B Kesiti b. İçi Betonl Dolu Tüp Kesitler Şekil.8 : Tüp Kesitli Çelik Çprzlrın Plstik Mfsl Bölgesindeki Burkulm Kesitleri [9] 15

29 .5.1. Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Ynl Rijitliği: Ypılrın sismik tsrımınd tipik olrk iki vrsyım geçerlidir: (1) İki şmlı sismik dvrnış, () üç şmlı sismik dvrnış (Şekil.9). Çprzlı bir sistemden böyle bir dvrnış elde etmek için negtif rijitlikten kçınılmlıdır de Khtib ters V-çprzlı çerçeve sistemlerin burkulm sonrsı krkteristikleri üzerinde kpsmlı bir çlışm yürütmüştür. Bu çlışmy göre: Çprzlr kolonlr mfsllı bir birleşim ypmkt, düşey yükler ihml edilebilir, kiriş ve kolonlr eksenel olrk uzymz (Şekil.10). Çprzlr B1 ve B olrk dlndırılmış, çprzlrın ytyl yptığı çı θ olrk gösterilmiştir ve n sonuçlr: ) İki Aşmlı Dvrnış b) Üç Aşmlı Dvrnış Şekil.9: Çprzlrd İdel Histeritik Dvrnış [3] B1 çprzındki çekme kuvvetleri, B1 çprzının eksenel uzmsı, B çprzındki bsınç kuvveti ve B çprzının eksenel kıslmsı durumlrının hepsinin pozitif olduğu kbul edilmiştir. Çprz-kiriş birleşim noktsındki momentler kirişin düşey rijitliği trfındn krşılnır (Khtib, I.F., Mhin, S.A. ve Pister, K.S., 1988) [8]. Elstik kısımd, B1 çprzındki çekme kuvveti (T) ve B çprzındki bsınç kuvveti (C) büyüklük olrk birbirine eşittir. B çprzının burkulm esnsındki ynl dynımı: F P Cosθ (.7 ) c c Burd P c, B çprzının elstik burkulm yüküdür. Çprz-kiriş birleşim noktsınd kirişe uygulnn blnssız düşey yük: 16

30 P un ( T C) Sinθ (.8 ) Bu değer sıfır eşittir. Ynl rijitlik: K AE ( ) br Cos θ kecos θ (.9 ) L s Burd k e, tek çprzın elstik eksenel rijitliğidir ve kiriş-kolon çerçevesinin ynl rijitliği ihml edilir. Çerçeve F 0 dn F F c ye kdr yüklendiğinde çprz-kiriş birleşim noktsı Şekil.10 dki gibi A dn A ne dönüşür. Şekil.10: Merkezi Ters-V Çprzlı Çerçeve Geometrisi ve Kinemtiği [8] B çprzının burkulmsınd ise; çekme ve bsınç çprzındki kuvvetler genellikle eşit olmyck, kirişe blnssız düşey yük uygulncktır (Denk..8) ve kiriş δ bm kdr A nden A ne çökecektir (Şekil 11). Şekil 11 den yerdeğiştirmeler f brc ve f brt : δ δ Cosθ δ Sinθ (.10 ) brc t + bm 17

31 δ brt δ Cosθ δ Sinθ (.11 ) t bm B1 çprzındki çekme kuvvetindeki ve B çprzındki bsınç kuvvetindeki rtış: T δ * (.1 ) brt k br C δ * (.13 ) brc k bb Burdki k br ve k bb sırsı ile B1 çprzının teğet çekme rijitliği ve B çprzının burkulm sonrsı teğet rijitliğidir. Elstik kısımd k br k e ye eşittir. k bb nin negtif değeri için B çprzındki bsınç kuvveti δ brc değerinin rtmsı ile birlikte zlcktır. Kirişe uygulnn blnssız düşey yük ve ynl dynımdki rtış : P un ( T C) * Sinθ (.14 ) F ( T + C) * Cosθ (.15 ) Pozitif δ t ve pozitif δ bm için, δ brc ve δ brt nin her ikisi de genelde pozitiftir. k bb burkulmdn sonr genellikle negtiftir ve k br çekme çprzınd kmy kdr pozitiftir. B çprzındki bsınç kuvveti C kdr zlck ve B1 çprzındki çekme kuvveti T kdr rtcktır ve blnssız düşey kuvvet: P un ( T + C ) * Sinθ (.16 ) B çprzının burkulmdn sonrki teğet rijitliği : K st F δ t Cos θ [ k + k ] ( kbr kbb ) + ( k + k ) Sin θ ) Sin θ ( br bb kbm br bb (.17 ) Burd k bm (>0) çprz-kiriş birleşimindeki düşey serbestlik derecesine bğlı kiriş rijitliğidir ve kiriş-kolon çerçevesinin ynl rijitliği ihml edilmiştir. Son derece rijit bir kiriş için: K ( k k ) * Cos θ (.18 ) st br + bb Elstik çprz burkulmsı için (k bb 0): 18

32 K st kbr * Cos θ (.19 ) kbr 1+ * Sin θ k bm Eğer k br ve k bb pozitif ise, K st de pozitif olcktır. Eğer k br pozitif, k bb negtif ise (K st >0): k bm 4kbr * kbb * Sin θ ( k + k ) br bb (.0 ) Kirişin eğilme rijitliği burkulm sonrsı rijitliğin belirlenmesinde önemli bir rol oynmktdır. Kirişin eğilme rijitliği, I bm nin bir fonksiyonudur ve sınır koşullrın bğlıdır (Khtib, I.F., Mhin, S.A. ve Pister, K.S., 1988) [8]..5.. Merkezi Çprzlı Çerçevelerin Göçme Meknizmlrı: Merkezi çprzlı çerçeve sistemlerin lineer olmyn dvrnışı hkkınd frklı tsrım vrsyımlrı ypılmıştır. Bunlrdn biride tsrımd güçlü kolon-zyıf kiriş felsefesinin kullnıldığı çerçeve sistemlerdir. Çerçeve elemnlrı kesme kırılmsın krşı yeterli kesme dynımın ship olmlıdırlr. Sdece esnek ve rijit kirişler düşünülmelidir (Blck, R.G., Wenger, W.A. ve Popov, E.P., 1981) [6]. İdelleştirilmiş, normlleştirilmiş eksenel kuvvet-eksenel yerdeğiştirme rsındki ilişki, çekme çprzı (B1) ve nrin olmyn çprz (B-ST), ort nrinlikteki (B- INT) ve nrin (B-SL) bsınç çprzlrı için Şekil.11 de gösterilmektedir. Şekil.11 : İdelleştirilmiş Eksenel Kuvvet-Eksenel Yerdeğiştirme [6] 19

33 Esnek Kiriş Göçme Meknizmsı: Nrin olmyn çprzlr için, çekmede km kuvveti (P y ) elstik burkulm yüküne eşit vey dh büyüktür; P (P c ) yklşık olrk P 4 e (P y ) eşittir (Şekil 13.). Kirişe uygulnn mksimum blnssız kuvvet (P y - P c )*Sinθ y eşittir ve yklşık olrk sıfırdır. Eğer kiriş esnek ise, B1 çprzındki çekme kuvveti prtik olrk sbit klır ve bsınç çprzındki eksenel deformsyonlr (δ brc ) çekme çprzındki eksenel deformsyonlrdn (δ brt ) dh hızlı rtr. Bu ilişki B1 ve B çprzlrı için kuvvet-deplsmn ilişkisine Şekil.1 dki kesikli çizgilerle gösterildiği gibi ktılmsıyl tnımlnmktdır. Kiriş deplsmnlrı δ bm iken δ brc rtr, δ brt zlır (Denk..10 ve.11). Şekil.1b de kesme kuvveti-yty yerdeğiştirme ilişkisi verilmiştir (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) []. Ort nrinlikteki çprzlr için, çekmede km kuvveti elstik burkulm yükünden önemli ölçüde büyüktür (Şekil.1c) ve kirişe dh büyük bir blnssız kuvvet uygulnbilir. Anck, eğer kiriş esnek ise, B1 deki çekme kuvveti sbit klır ve P y ye ulşmz. Ort nrinlikteki çprzlr rtn yerdeğiştirmelerle hızlı bir şekilde dynım kybeder (Şekil.1c deki no lu çprz). Şekil.1d de de görüldüğü gibi rtn ynl yerdeğiştirmelerle kesme dynımı düşer. Nrin çprzlr için, çekmede km kuvveti elstik burkulm yükünden çok dh fzldır. Eğer kiriş esnek ise, B1 deki çekme kuvveti sbit klır. Anck, burkuln nrin çprzın dynımı rtn ynl deplsmnlrl yvşç düşer (Şekil.1e), kesme dynımı (Şekil.1f) rtn ynl deplsmnlrl sbit klır (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) []. Sonuç olrk; çekme çprzınd km bşlmdn önce çprz-kiriş birleşim bölgesi ykınlrınd kiriş üzerinde plstik mfsl oluşbilir. Prototipte zyıf kiriş yerine güçlü kiriş konulmsı çerçevenin dh düşük bir ynl deplsmnd göçmesi nlmın gelmektedir Rijit Kiriş Göçme Meknizmsı: Nrin olmyn çprzlr için, çekmede km kuvveti (P y ) elstik burkulm yüküne eşit vey dh büyüktür. Çünkü kiriş rijittir. B1 çprzındki çekme kuvveti rtmy devm eder. Kirişin ort çıklığınd meydn gelen blnssız kuvvet (P y - P c )*Sinθ y eşittir. Eğer kiriş güçlü ise, B1 çprzındki çekme kuvveti kirişte plstik mfsl oluşmdn önce çekmede km kuvvetine erişecektir (Şekil.13b nokt 4). Dh 0

34 büyük ynl deplsmnlr için (Şekil.13b 4-5 çubuğu) çprzın sğldığı ynl dynım yvşç düşer. Çünkü B çprzındki bsınç yükü rtn ynl deplsmnlrl düşer. ) Çerçeve dynımı b) Kt kesmeleri Nrinliği Düşük Çerçeveler ) Çerçeve dynımı b) Kt kesmeleri Nrinliği Norml Çerçeveler ) Çerçeve dynımı b) Kt kesmeleri Nrinliği Yüksek Çerçeveler Şekil.1: Esnek Kirişli Merkezi Ters-V Çprzlı Çerçevelerde Kuvvet - Yerdeğiştirme İlişkisi [] 1

35 Ort nrinlikteki çprzlr için, çekmede km kuvveti elstik burkulm yükünden önemli ölçüde büyüktür (Şekil.13c) ve kirişe dh büyük bir blnssız kuvvet uygulnbilir. B çprzı burkulduğund (Şekil.13c ve Şekil.13d deki nokt ), B1 çprzındki çekme kuvveti rtcktır ve B çprzındki bsınç kuvveti zlcktır. Sonuç kesme kuvveti-ynl deplsmn ilişkisi Şekil.14d de gösterildiği gibidir. Eğer ort nrinlikli çprzın burkulm sonrsı teğet rijitliğinin kesin değeri çekme çprzının elstik rijitliğinden dh büyükse, rtn deplsmnl kesme kuvveti zlcktır. Nrin çprzlr için, çekmede km kuvveti elstik burkulm yükünden çok dh fzldır. Eğer kiriş kuvvetli ise, kirişe büyük bir blnssız kuvvet uygulnbilir. B1 çprzındki çekme kuvveti rtcktır ve B çprzındki bsınç kuvveti zlcktır. Nrin çprzın burkulm sonrsı teğet rijitliği negtiftir, kesin değer çekme çubuğu elstik rijitliğinin 0,83 ktın eşittir. Sonuç kesme kuvveti-ynl deplsmn ilişkisi Şekil.13f de gösterildiği gibidir. B çprzı burkulduğund (nokt ), kesme kuvveti yvşç rtr. Çünkü k e k bb den dh büyüktür (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) [] Çprzlr: Ters V-çprzlı çerçeve sistemlerin burkulm sonrsı sismik dvrnışı çprzın eksenel rijitliği ile kirişin eğilme rijitliği rsındki ilişkiye bğlıdır. Büyük kuvvetlerin yeniden dğılımı sğlnmdıkç ort rijitlikteki çprzlrdn kçınılmlıdır. Eğer Şekil.9 d gösterilen üç kdemeli kesme kuvveti-yerdeğiştirme ilişkisine benzer bir tsrım vrs, rijit kiriş hem nrin hem de ort nrinlikte kullnılbilir (Şekil.13). Nrin çprzlr ynl kt ötelemelerini tm olrk kontrol ltınd tutmk için yeterli olmybilir ve çprz-kiriş birleşim noktsındki düşey blnssız kuvvet tipik bir çprzd kirişte kmyı engellemek için çok büyük olbilir. Khtib in nliz sonuçlrı mümkün oln her yerde nrin olmyn çprzlrın kullnımını destekliyor (Michel Bruneu, Chi-Ming Ung ve Andrew Whittker, 1998) []. Nrinlik ornı 700 / Fy ye ( 1900 / Fy (S.I.)) eşit vey dh küçük oln çprzlrın kullnılmsın müsde etmektedir; bud nrin olmyn ve ort nrinlikteki çprzlr tekbül etmektedir. Frklı tip merkezi çprzlı çerçeve sistemleri için tsrım kuvvetleri hkkındki bilgi AISC 1995 te yer lmktdır.

36 ) Çerçeve dynımı b) Kt kesmeleri Nrinliği Düşük Çerçeveler ) Çerçeve dynımı b) Kt kesmeleri Nrinliği Norml Çerçeveler ) Çerçeve dynımı b) Kt kesmeleri Nrinliği Yüksek Çerçeveler Şekil.13: Rijit Kirişli Merkezi Ters-V Çprzlı Çerçevelerde Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi [] 3

37 Çprzlrın tsrım dynımı, AISC LRFD şrtnmesinden 0,8φ P olrk c n hesplnbilir (AISC, 1995) [4]. Burd φ c bsınç elemnı için dynım fktörü, P n ise çprzın normlleştirilmiş eksenel dynımıdır. Tsrım dynımı plstik burkulm yüzünden dynımdki zlmyı hesb ktmk için normlleştirilmiş tsrım dynımının (φ c * P n ) %80 ine düşürülür. Azltm fktörü oln 0,8 ktsyısı 1. denkleminde verilen C r, C r ornının tek bir değeridir Bğlntı Elemnlrı: Çprz elemnlr tipik olrk kynk vey bulonl ve guse levhlrı yrdımıyl kiriş ve kolon bğlnırlr. Merkezi çprzlı çerçeve tsrım felsefesi tipik olrk çprzın enerji sönümlemesi üzerine odklnmktdır. Bğlntı elemnlrı dim elstik trft klck şekilde tsrlnmlıdır. Kpsite tsrım prosedürleri bu tsrım hedeflerini bşrmk için kullnılbilir. AISC LRFD şrtnmesi çprzlı çerçevelerin birleşim bölgelerinin gerektirdiği bğlntı tsrımı için kpsite tsrım prosedürlerini kbul etmektedir ve çprzın dynımı: Çprz elemnın tsrım eksenel çekme dynımı Çprzd beklenen mksimum eksenel bsınç kuvveti Çerçeve sistem trfındn çprz iletilen mksimum kuvvet ten dh büyük olmlıdır (AISC, 1995) [5]. İlk limit çprzın kesit lnının ve çprz mlzemesinin beklenen km gerilmesinin sonucu olrk hesplnmlıdır. φ fktörü 1 lınır. İkinci limit kuvvet, deprem hreketleri yüzünden (0,4R (1,0 dn dh büyük)) tsrım fktörlerinin büyültülmesi ile LRFD şrtnmesindeki gibi hesplnbilir. Burd R, ypı dvrnış ktsyısıdır ve tsrım deprem kuvvetlerini hesplmk için kullnılır. Bu limit bir çok çprz elemnın normlleştirilmiş tsrım dynımındn öte stok elstik bsınç dynımın ship olduğu nlmın gelmektedir. 0,4R bğlntı elemnlrındki kuvvetin tsrım kuvvetine eşit vey dh küçük olmsını grntiler. Üçüncü limit kuvvet, hem plstik hem de lineer olmyn sttik nlizin kullnımıyl hesplnbilir. 4

38 .5.5. Kolonlr ve Kirişler: Kolonlr: Khtib in 1988 de yptığı rştırmlr rijit kiriş-nrin çprzdn oluşn bir merkezi çprzlı çerçeve sistemin lineer olmyn dvrnışının önemini orty koymktdır. Elemnlrın rijitliklerindeki küçük değişiklikler bile histerik dvrnışt büyük bir etkiye ship olbilir. Kolon-çprz birleşim bölgesinin tsrımınd yerçekimi yükü hreketleri, devrilme momenti olrk tnımlnn sismik hreketler ve düşey blnssız kuvvetten kynklnn hreketlerde hesb ktılmlıdır. (Khtib, I.F., Mhin, S.A. ve Pister, K.S., 1988) [8] Kirişler: Rijit kiriş V ve ters V merkezi çprzlı çerçeve sistemlerin histerik dvrnışınd önemli bir rol oynmsın rğmen, eğer mkul kiriş kısımlrı devm ettirilmeliyse uygun olmybilir. LRFD şrtnmesi şğıdkileri gerektirir: Çprz ile kesişen kiriş, kolonlr rsınd sürekli olmlıdır. (kirişte plstik mfsl izin vermek ve kuvvetlerin yeniden dğılımını sğlmk için) V-çprzı ile kesişen kiriş, çprzın yerçekimi yüklerini bğımsız olrk krşılybilmelidir. V-çprzlrının kesişim bölgesindeki kirişin üst ve lt flnşlrı ynl olrk berkitilmelidir (AISC, 1995) [5] Geliştirilmiş Ters V-Çprzlı Konfigürsyonlr: Geleneksel geometrili merkezi çprzlı çerçevelerin sismik dvrnışı çprz nrinliği, geometrisi ve kiriş rijitliği, dynımını içeren fktörlere bğlıdır. Dvrnışlr; çprzlr, kirişler ve kolonlr rsındki kompleks etkileşim ile tnımlnır ve temel tsrım prmetreleri rsındki optimum ilişkinin nliz ve tsrım için kullnıln yer hreketlerine bğlı olduğu bulunmuştur (Khtib, I.F., Mhin, S.A. ve Pister, K.S., 1988) [8]. 5

39 Tsrım ve nliz için kullnıln yer hreketlerinin krkteristikleri gibi bzı fktörler V ve ters V-çprzlı çerçeve sistemlerin dvrnışının etkilerini zltm eğilimindedir. Khtib şğıdki hedeflerle temel ters V konfigürsyonundki bsit değişkenlerin sismik dvrnışı üzerinde çlışmlr ypmıştır: Zyıf kt oluşumu olsılığının zltılmsı. Burkulm sonrsı kuvvetlerin yeniden dğılımının etkilerinin zltılmsı. Üç kdemeli kesme kuvveti-yerdeğiştirme ilişkisini elde etmek. V-çprzlı çerçevelerin ters V-çprzlı çerçevelerden bsit bir frkı vrdır: Bu konfigürsyonun potnsiyel vntjı; burkulmyı geciktirmesi ve çprzlrı korumsıdır. Anck yerçekimi kuvvetleri tipik olrk indirgenmiş deprem kuvvetlerinden dh küçük olcktır ve muhtemelen küçük bir fyd sğlycktır. VREG kolon eksenel kuvvetleri INVV çerçevelerinkinden önemli ölçüde dh büyüktür.çünkü çprz kuvvetleri kolonun lt ucun iletilmektense üst ucun iletilir ve çprz-kiriş kesişim noktsındki düşey tlet kuvvetleri yüzünden çprz kuvvetlerinin büyüklüğü rtr. X-çprzlı çerçeveler (XREG) ters V-çprzlı çerçevelere lterntif olrk sıkç kullnılır. Bu konfigürsyonun iki temel vntjı vrdır: Düşey blnssız kuvvetler çprzlrın bğlı olduğu kiriş üzerine empoze edilmez ve eğer çprzlr nrinse üç kdemeli histerik dvrnış bşlngıç çevrimsel yüklemesinden elde edilebilir. STG konfigürsyonu düşey çprz elemnlrı çlıştırır (Khtib, I.F., Mhin, S.A. ve Pister, K.S., 1988) [8].Bu konfigürsyonun vntjlrı: Çekmeye çlışn çprzlr km dynımlrını rttırbilirler. Üç kdemeli histerik dvrnış elde edilir. ZIP konfigürsyonunun mcı tüm çprz-kiriş kesişim noktlrını birleştirmektir. ZIP çerçevelerin diğer konfigürsyonlrdn frklrı: ZIP çerçevelerin dvrnışı yer hreketi krkteristiklerine dh z duyrlıdır. ZIP çerçeveler hsrı dh üniform olrk dğıtır. ZIP çerçeveler üç kdemeli kesme kuvveti-yerdeğiştirme ilişkisini geliştirir. ZIP çerçeve nlyışı esnek kiriş ve ort nrinlikteki çprzl bşrılı bir şekilde uygulnbilir. 6

40 3. ÇAPRAZLI ÇERÇEVELER İÇİN AISC TASARIM KURALLARI 3.1. Tnım Süneklik düzeyi yüksek merkezi çprzlı çerçevelerden yer hreketlerinden meydn gelen kuvvetlere mruz kldıklrınd önemli inelstik deformsyonlr krşı dynmlrı beklenmektedir. Bu bölümde süneklik düzeyi yüksek merkezi çprzlı çerçevelerin tsrımındki gereksinimlerden bhsedilecektir. 3.. Elemnlr Nrinlik Çprz elemnlr Kl / r 4 E / F eşitliğini sğlycktır. y Açıklm: Mevcut kolon dynımının R y (LRFD) vey (1/1,5) R y (ASD) nin çprz elemn birleşiminin tsrım dynımı ile çrpımın göre en z kolon trnsfer oln mksimum yüke eşit olduğu çerçevelerde çprz nrinliği 4 / F Kl / r 00 ile sınırlndırılır. E y 3... Gerekli Dynım Etkili net lnın bürüt lndn küçük olduğu çprz elemnlrd, net kesitteki kırılm limit durumunu ess ln çprzın gerekli çekme dynımı şğıdki değerlerin küçük olnındn büyük olcktır. () R y F y A g (LRFD) vey R y F y A g / 1,5 (ASD) olrk belirlenen çprz elemnın tsrım eksenel çekme dynımı. (b) Sttik hespl bulunn sistem trfındn çprz elemn ktrıln kuvvetlerin büyüğü Yty Yüklerin Dğılımı Herhngi bir merkezi çprzlı çerçeve ksındki çprz elemnlr, o ks doğrultusundki deprem yönünde etkiyen yty kuvvetlerin en z %30 u ve en çok 7

41 %70 i, bsınç çprzlrının mevcut dynımı ttırılmış deprem yüklerini kpsyn uygulnbilir ypı kurllrını öngören uygun yük kombinsyonlrının uygulnmsındn elde edilen dynımdn dh büyük olmdıkç çekme çprzlrı trfındn krşılnır Genişlik-Klınlık Sınırlmlrı Süneklik düzeyi yüksek merkezi çprzlı çerçevelere it kolon ve çprz elemnlrın genişlik-klınlık ornlrın ilişkin koşullr Tblo 3.1 ve Tblo 3.1b de verilmiştir. Tblo 3.1: Rijitleştirilmemiş Bsınç Elemnlrı İçin Genişlik-Klınlık Ornlrı Sınır Değerleri Rijitleştirilmemiş Elemnlr Elemn Tnımı Eğilme etkisindeki I kesitler (), (c), (e), (g), (h) Üniform bsınç etkisindeki I kesitler (b), (h) Üniform bsınç etkisindeki I kesitler (d) Bsınç Elemnlrı İçin Genişlik-Klınlık Ornlrı Sınır Değerleri Üniform bsınç etkisindeki U kesitler, birbirine bitişik korniyer çiftleri ve çprzlr (c), (g) Nrinlik Ornlrı b/t b/t b/t b/t Genişlik-Klınlık Ornı Sınır Değerleri λ ps (sismik olrk kompk) 0,30 0,30 0,38 0,30 Bğ levhlrı (f) b/t,5 Üniform bsınç etkisindeki tek korniyer ve yrık çift korniyerler (g) Üniform bsınç etkisindeki dirsel hlk kesitler (borulr) (g) b/t d/t 0,30 0,30 Not: Rijitleştirilmiş Elemnlr için tblonun devmı rk syfddır. E / Fy E / Fy E / Fy E / Fy E / Fy E / Fy () Süneklik düzeyi yüksek moment ktrn çerçeve ve süneklik düzeyi yüksek plk kesme duvrlrı kirişleri için 8

42 Tblo 3.1b: Rijitleştirilmiş Bsınç Elemnlrı İçin Genişlik-Klınlık Ornlrı Sınır Değerleri Bsınç Elemnlrı İçin Genişlik-Klınlık Ornlrı Sınır Değerleri Elemn Tnımı Eğilme ve eksenel bsınç etkisindeki Süneklik Düzeyi Yüksek Moment Aktrn Çerçeve kirişlerinin gövdeleri Nrinlik Ornlrı h/t w Genişlik-Klınlık Ornı Sınır Değerleri λ ps (sismik olrk kompk),45 E / F y C 0,15 için (j) Rijitleştirilmiş Elemnlr Eğilme ve eksenel bsınç etkisindeki kesitlerin gövdeleri (), (c), (g), (h), (ı), (i) Eğilme ve eksenel bsınç etkisindeki diresel hlk kesitler (borulr) (c), (g) h/t w D/t E 3,14 (1 1,54C ) F y C > 0,15 için (j) E 1,1 (,33 C ) 1,49 F y 0,044E / Fy E F y Eğilme ve eksenel bsınç etkisindeki dikdörtgen tüp kesitler (c), (g) b/t vey h/t w 0,64 E / F y (b) Süneklik düzeyi yüksek moment ktrn çerçeve kolonlrı için (c) Süneklik düzeyi yüksek ve norml oln merkezi çprzlı çerçevelerin çprz ve kolonlrı için (d) Dışmerkez çprzlı çerçeve kolonlrı için (e) Dışmerkez çprzlı çerçevelerin bğ kirişleri için (h) Burkulm dynımın ship çprzlı çerçevelerin kiriş ve kolonlrı için (ı) Süneklik düzeyi yüksek plk kesme duvrlrı kolonlrı için (i) Dışmerkez çprzlı çerçeve ve süneklik düzeyi yüksek moment ktrn çerçeve kolonlrı için 9

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI Bu bölümde, çelik ypılrın prtikteki uygulmlrını içeren dört frklı

Detaylı

ÇOK KATLI BİR ÇELİK YAPININ TASARIMINDA YATAY KAFES KİRİŞLİ ÇERÇEVE SİSTEM UYGULAMASININ ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh.

ÇOK KATLI BİR ÇELİK YAPININ TASARIMINDA YATAY KAFES KİRİŞLİ ÇERÇEVE SİSTEM UYGULAMASININ ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK KATLI BİR ÇELİK YAPININ TASARIINDA YATAY KAFES KİRİŞLİ ÇERÇEVE SİSTE UYGULAASININ ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. üh. Ayç KATİPOĞLU Anbilim Dlı :

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇELİK BİR YAPIDA DEPREM YÜKLERİNİN ÇELİK ÇAPRAZLAR VEYA BETONARME PERDELERLE TAŞINMASI

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇELİK BİR YAPIDA DEPREM YÜKLERİNİN ÇELİK ÇAPRAZLAR VEYA BETONARME PERDELERLE TAŞINMASI İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇELİK BİR YAPIDA DEPREM YÜKLERİNİN ÇELİK ÇAPRAZLAR VEYA BETONARME PERDELERLE TAŞINMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Dilek CELEP Anbilim Dlı : İNŞAAT

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI 5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 6.1. SĐSTEM... 6/ 6.. YÜKLER... 6/4 6..1. Düşey Yükler...

Detaylı

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 015-016 BAHAR YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ PLASTİK DENGE PROBLEMLERİ Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ MALZEMELERİN GERİLME ALTINDAKİ DAVRANIŞI Gerilme - A B C E x Yumuşk çelik OA : lineer

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 5 Syı: sh. 5-66 Ok 0 X ÇAPRAZLI ÇELİK SİSTEMLERDE BASINÇ ÇUBUĞUNUN ELASTİK BURKULMA DAVRANIŞININ İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF ELASTIC BUCKLING

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1. 2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No -0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

FREN DİNAMİĞİ. Prof. Dr. N. Sefa KURALAY

FREN DİNAMİĞİ. Prof. Dr. N. Sefa KURALAY FREN DİNAMİĞİ Prof Dr N Sef KURALAY Objektif reksiyon tlebi Ayğın gz pedlındn kldırılmsı Yğın gz pedlındn kldırılmsı Fren pedlın bsılmsı Frenleme imesinin bşlmsı Mksimum frenleme imesi Arcın durmsı Frenleme

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1 ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ Müchit OPAN 1 opnmuchit@yhoo.com ÖZ: Bu çlışmnın mcı, çelik I proili ve etonrme ktn oluşn kompozit kirişte Plstik

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi

Detaylı

DİNAMİK BÖLÜM 7 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. L cisminin ivmesi, al = = 3a

DİNAMİK BÖLÜM 7 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. L cisminin ivmesi, al = = 3a DİNAİ BÖÜ 7 ODE SORU 1 DE SORUARIN ÇÖZÜER h z 1 h z V V V θ V V 0 t t t, ve cisilerinin iveleri; V V V t 0 t V 0 V t 0 t zn 0 θ t zn Hız-zn rğinin eğii iveyi verir V V V cisinin ivesi, t t V cisinin ivesi,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ Seher Küçüközkn 1, Sibel Bulut 2, Gülsemin Şhin 3 1 Aşçı Bekirliköyü İÖO, Pozntı, Adn 2 Cumhuriyet YİBO, Kht, Adıymn 3 Akmeşe YİBO, Koceli

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ TÜNELLERDE STABİLİTE ANALİZİNİN KAYA KÜTLESİNİN TEK EKSENLİ BASINÇ DAYANIM KAVRAMI ile BELİRLENMESİ ve HOEK vd. YENİLME ÖLÇÜTÜNÜN KAYMA

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

Burkulması Önlenmiş Çelik Çaprazlı Sistemler ile Süneklik Düzeyi Yüksek Merkezi Çelik Çaprazlı Sistemlerin Yapısal Maliyet Analizi Karşılaştırması

Burkulması Önlenmiş Çelik Çaprazlı Sistemler ile Süneklik Düzeyi Yüksek Merkezi Çelik Çaprazlı Sistemlerin Yapısal Maliyet Analizi Karşılaştırması Burkulması Önlenmiş Çelik Çaprazlı Sistemler ile Süneklik Düzeyi Yüksek Merkezi Çelik Çaprazlı Sistemlerin Yapısal Maliyet Analizi Karşılaştırması Mehmet Bakır Bozkurt Orta Doğu Teknik Üniversitesi, İnşaat

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

GEMİ VE AÇIKDENİZ YAPILARI MUKAVEMETİ Hafta 11

GEMİ VE AÇIKDENİZ YAPILARI MUKAVEMETİ Hafta 11 Gemi İnşı ve eniz Bilimleri Fkülesi GEMİ VE AÇIKENİZ YAPILARI MUKAVEMETİ Hf oç. r. Brros Okn Gemi İnşı ve eniz Bilimleri Fkülesi Plklrın Burkulmsı N p (,) p, N Gemi İnşı ve eniz Bilimleri Fkülesi Plk Burkulmsı

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.org ISSN:- Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi () - TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Mkle Frklı Klınlıktki Prçlrın Alın Kynğınd Geçiş Bölgesinin Gerilme Yığılmlrın Etkisi İsmil UCUN, Şükrü

Detaylı

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 006,1(1):13-139 J. of Fc. of Agric., OMU, 006,1(1):13-139 TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ Turgut ÖZTÜRK Hkn KİBAR Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK KATLI BETONARE VE ÇELİK YAPILARIN 007 TÜRK DEPRE YÖNETELİĞİ ESASLARINA GÖRE KARŞILAŞTIRILASI YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. üh. Özcn KEÇELİOĞLU Anilim Dlı

Detaylı

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Altıncı Ulusl Deprem Mühendisliği Konfernsı, 16-20 Ekim 2007, İstnbul Sixth Ntionl Conference on Erthquke Engineering, 16-20 October 2007, Istnbul, Turkey GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY

2010 Ağustos.  MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY 00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI Eskişehir Osmngzi Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi Cilt:XXII, Syı:1, 009 Journl of Engineering nd Architecture Fculty of Eskişehir Osmngzi University, Vol: XXII, No:1, 009 Mklenin Geliş

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Çelik Yapılar - INS /2016

Çelik Yapılar - INS /2016 Çelik Yapılar - INS4033 2015/2016 DERS III Yapısal Analiz Kusurlar Lineer Olmayan Malzeme Davranışı Malzeme Koşulları ve Emniyet Gerilmeleri Arttırılmış Deprem Etkileri Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh. İçerik

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

Bölüm- Parametrik Hesap

Bölüm- Parametrik Hesap MAK 0: İNAMİK r. Ahmet Tşkese Fil hzırlık ölüm- Prmetrik Hesp 1 ölüm-rijit Cisim Sbit merk. Etr. döme * θ = 6 devir dödüğüde 4(6=3θ C θ C = 8 devir 8(5=4.5(θ A θ A = 8.889 devir α A =rd/s ω A = t + 5 rd/s

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ Krdeniz Teknik Üniversitesi Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Syısl Tsrım Lorturı LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ 1. Giriş Şimdiye kdr ypıln teorik kominsyonel devre tsrımlrınd girişe uygulnn tüm işretlerin

Detaylı

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MKİNLR LBORTUVR DC ŞÖNT JNRTÖR DNY 3504. MÇ: Şönt bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULMLR:. ln kımının şönt bğlı DC jenertörün

Detaylı