ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1"

Transkript

1 SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır.

2 ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası verilsin. çemberi merkezli çemberi de kestiğine göre = olduğunu K / / L Çözüm: ış teğet çember ye de teğet olsun. m() = m(), m() = m(l), m() = m(l) = m(k) olduğundan = = K, = = L ve K = L eşitlikleri yazılabilir. u durumda K, L, noktaları üçgeninin iç teğet çemberinin üçgenin kenarlarına teğet olduğu noktalardır. Çözüm:.m() = m() ve m() = m() olduğundan m() = m() olur. = olduğu için ve üçgenleri eş olup = dir. roblem 8. üçgeninde m() > m() dir. kenarı üzerinde.m() = m() m() olacak şekilde bir noktası alınsın. den geçen ye da teğet olan çember yi de kestiğine göre : = : olduğunu roblem 4. karesinin çevrel çemberinin kısa olan yayı üzeride bir L noktası alınsın. L ile, K da, ile L, de, K ile, N de kesişsin., N, L, noktalarının çembersel olduğunu K L Çözüm: L ve olup,, K, L noktaları çemberseldir. u durumda m(kl) = m(kl) = m(ln) olduğundan, N, L, noktaları çemberseldir. N Çözüm:, çemberi de kessin. () = m() = m() =[ m() m()] : ve m() = m() =[ m() + m()] : olur. u durumda olup dir. yrıca olup olur. Son iki eşitlikten olup : = : dir. roblem 5. paralelkenar olup üçgeninin ye teğet olan dış teğet çemberi ve ye ve da teğettir., ve yi sırasıyla K ve L de kestiğine göre K ve L noktalarının üçgeninin iç teğet çemberi üzerinde olduğunu roblem. ir çember üzerinde verilen sırada,,,, noktaları alınsın. // ve // olsun. Çemberin deki teğeti ile nin kesim noktası ve ve, noktasında kesişsin. = olduğunu

3 Çözüm: 45 0 = m() = m(f) = m(f) olup m(f) = 45 0 olur. = ve m(f) = m(f) = 45 0 olduğundan F, açısını ortalar. üçgeninde F ve F açıortay olduğundan F noktası iç teğet çemberin merkezidir. Çözüm: // ve // olduğundan m() = m() = m() = m() yazabiliriz. // olduğundan ikizkenar yamuk olup = ve m() = m(), m() = m() = m() dır. u durumda yani = dır. // olduğu için paralelkenar olup = dir. roblem. dik üçgeninde yükseklik olup m() = 90 0 dir. çaplı çember ve yi sırasıyla ve F de kessin. çemberi de kessin. F = K ve F K = olmak üzere,, noktaları doğrusal ise m() =? roblem. çaplı yarım çemberin çapı üzerinde merkezden farklı bir noktası alınsın. karesi çizilsin. çemberi sırasıyla ve da, ise yi R de kessin. noktası ile arasındadır. u durumda = R olduğunu R S Çözüm: m(f) = 90 0 dır. u durumda K üçgeninde K ve yükseklik olup K dır. olayısı ile,, F, noktaları çembersel olup = m() = m() = m() = m(f) = m(f) olur. u durumda F olacaktır. ve F çap olduğundan F ikizkenar dik üçgen olur. F // olduğundan üçgeni de ikizkenar dik üçgendir. u durumda m() = m() = 45 o dır. Çözüm: Çemberin merkezine dersek nin çemberi kesmesi için noktası ile arasında olmalıdır. dan ye inilen dikme ayağı S olsun. S = ve = olduğundan = S dir. m(r) = m(s) ve S = olduğundan S ve R üçgenleri eş olup S = R dir. = R olduğundan = R olur. roblem. ir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları alınsın. çemberin çapı olmak üzere nın ye göre simetriği ve ile nin kesim noktası olsun. dan geçen ye paralel doğru ve yi sırasıyla R ve S de kestiğine göre RS nin dikdörtgen olduğunu roblem. ir d doğrusu üzerinde sırasıyla,, noktaları verilsin. d doğrusunun aynı tarafında olmak üzere ve noktaları alalım. m() = m() = 90 0 ve = = olmak üzere, çemberini F de kessin. F noktasının üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğunu R S 45 F Çözüm: çap olduğundan noktası çemberin üzerindedir. m() = m() = m(s) olduğundan,,, R çembersel olup m(r) = m() = 90 o olur. m(s) = m() = m() = m(s) olduğundan,,, S noktaları çemberseldir. u durumda m() = 90 o = m(s) 3

4 olur. çap olduğundan m() = m(s) = 90 o olur. olayısı ile RS dikdörtgendir. roblem. dikdörtgeninin kenarının uzantısı üzerinde bir noktası alınsın. üçgeninin çevrel çemberi ile, R de kesişsin. R ve nin orta noktaları sırasıyla ve ise olduğunu 1 1 R Çözüm: m() = 90 0 ve m(r) = 90 0 olduğundan, R,, noktaları çembersel olup m(r) = m(r) dir. m(r) = m() = m() = 45 0 olduğundan m(r) = 45 0 olup R dik üçgeni ikizkenardır. u durumda R = R dir. roblem. çaplı çembere dışında alınan noktasından çizilen teğetlerin değme noktaları ve dir. ile nin kesim noktası ile den geçen doğrunun ye dik olduğunu R Çözüm: 1 dikdörtgeninin oluşturalım. nın uzantısı çemberi 1 noktasında kessin. 1 noktası 1 in orta noktası olur. u durumda 1 // 1 R olup 1 R olduğundan. 1 dir. u durumda 1 dikdörtgeninin çevrel çemberi noktasından geçer. olayısı ile m() = m( 1 ) = 90 o olup olur. 1 roblem. üçgeninde açıortayı çizilsin. üçgeninin çevrel çemberi yi F de üçgeninin çevrel çemberi yi de kessin. = F olduğunu F Çözüm: = ve = 1 olsun. çap olduğundan 1 ve 1 olur. u durumda noktası 1 üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası olup 1 olmalıdır. 1 = olsun. u durumda çembere teğet olduğundan m() = m() = m() olup = olur. 1 dik üçgen olduğundan = = 1 dir. olayısı ile, [ 1 ] i ortalar. enzer şekilde nin de [ 1 ] i ortaladığı gösterilebilir. u durumda = olur. 1 ve noktası 1 üzerinde olduğundan dır. Çözüm: çemberinde açıortay olduğundan = ve m() = m() dir. çemberinde açıortay olduğundan = F ve m() = m(f) dir. u durumda F olup = F olur. roblem. çaplı yarım çember üzerinde bir noktası ve [] üzerinde noktası alınsın. [] üzerinde alınan bir noktası için = L ve çemberi K da kessin. L = L ve m() = 90 o ise = L olduğunu roblem. çaplı merkezli çemberin merkezinde ye dik doğru çemberi de kessin. Kısa olan yayı üzerinde bir noktası alınsın. ile, R de, ye R de dik doğru ile, da kesişsin. R = R olduğunu L K 4

5 Çözüm: K = olsun. L = L olduğundan // dir. (kz. p-x). yrıca L ve m() = 90 o olduğu da göz önüne alınırsa m(l) = m(l) = m() olur. u ise,,, noktalarının çembersel olduğunu gösterir. uradan m(k) = m(k) = m(k) olup = L olur. roblem. ir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları alınsın. Çemberin deki teğeti ile nin kesim noktası olmak üzere = R olsun. = ise R // olduğunu üzerinde seçilen bir F noktası için F olduğunu x x x x 90-x F x x ise = F R Çözüm: = ve = F olmalıdır. F x alırsak 0 F 180 4x ve m() = m() = x olur. u durumda m() = m(f) = 90 o olur. = F olduğu göz önüne alınırsa F deltoit olup F = dir. L Çözüm: m() = m() ve m() = m() olduğundan m() = m(r) olur. u ise R nin kiriş dörtgeni olduğunu gösterip m() = m(r) olacaktır. m() = m() = m() olduğundan R // dir. roblem. üçgeninde ye teğet olan dış teğet çemberin merkezi I a ve bu çember,, kenarlarına sırasıyla,, F noktalarında teğettir. den I a ye inilen dikme ayağı H ise, H, F noktalarının doğrusal olduğunu roblem. çaplı yarım çembere dışındaki noktasından ve teğetleri çizisin. den ye inilen dikme ayağı ise m() = m() = 90 o olduğunu Ia H F Çözüm: Çemberin merkezi noktası olsun. m() = m() = 90 o olduğundan kiriş dörtgeni olup m() = m() dur. m() = m() = 90 o olduğundan kiriş dörtgeni olup m() = m() dir. m() = m() olduğundan m() = m() dir. roblem. çaplı yarım çember üzerinde bir noktası verilsin. den ye inilen dikme ayağı olsun. [] üzerinde = olacak şekilde bir noktası alınsın. Çember Çözüm: I a ve H I a H olduğundan,, H, I a çemberseldir. I a ve I a olduğundan,,, I a çemberseldir. yrıca = dir. u durumda m(h) = m(i a ) = m(i a ) = m(h) dir. H ve FH üçgenleri eş olduğundan m(h) = m(fh) dir. m(h) + = m(h) = 90 o olup m(hf) =.m(h) +. m(h) = olduğundan, H, F doğrusaldır. roblem. merkezli bir çember üzerinde verilen sırada alınan,,,,, F noktaları için, ve F kirişleri T noktasında kesişsin., ve F nin orta noktaları sırasıyla,, R olsun. Çember üzerinde alınan G ve H noktaları için H // F ve G // ise R GH olduğunu 5

6 F H S R T ÇR ve NZR ÜÇGNLR roblem. ir çember üzerinde alınan,, noktaları için = dir. Kısa olan yayı üzerinde alınan bir noktası için ile nin kesim noktası olduğuna göre =. olduğunu G Çözüm: G F = S olsun.,, R kirişlerin orta noktaları olduğundan, ve R F olduğundan,,, T, R noktaları çemberseldir. u durumda m(gh) = m(g) = m(t) = m(gh) = m(t) = m(r) dir. enzer şekilde m(hg) = m(hg) = m(st) = m(st) = m(r) olur. u durumda R GH olur. Çözüm: m() = m() = m() olur. u durumda m() = m() olur. u ise olduğunu gösterir. olayısı ile =. dir. roblem. merkezli çemberin dışında alınan bir noktasından geçen doğru çemberi sırasıyla ve da kessin. Çember üzerinde alınan bir ve noktaları için çembere teğet ve çap olsun. ile çemberin içinde kesişmek üzere ile nin kesim noktası ise olduğunu roblem 4. 1 çemberine dışındaki bir noktasından çembere çizilen teğetlerin değme noktaları ve dir. den geçen ye de teğet olan çember ile 1 çemberinin kesim noktası olsun. nin yi ortaladığını Çözüm: ile nin kesim noktası olsun. m() = m() = m() olduğundan olup =. olur. m() = m() olduğundan olup =. olur. u durumda = dir. roblem. çaplı bir çembere üzerinde alınan bir noktasında teğet olan bir d doğrusu verilsin. ve den d ye inilen dikme ayakları sırasıyla ve N olup nin üzerindeki dik izdüşümü ise.n = olduğunu 6

7 N Çözüm: m() = m() = m() olduğundan = dir. m() = m() = m(n) olduğundan N = dir. u durumda.n =. = olur. roblem 6. üçgeninde yükseklik olup ve çemberleri üzerinde sırasıyla alınan ve noktaları için,, doğrusal olsun. ve nin orta noktaları sırasıyla ve N ise m(n) = 90 0 olduğunu..... olur. roblem 8. ş merkezli iki çemberin ortak merkezleri dur. ıştaki çember üzerinde alınan bir noktasından iç teki çembere ve teğetleri çizilsin. ve dıştaki çemberi sırasıyla ve de kestiğine göre olduğunu X Z Y N Çözüm: ile dıştaki çemberi sırasıyla K ve L de kessin. u durumda = =, = K, // L ve m() = m(l) = m() = m(k) = m() dir. u durumda ) olup dir. =. =.K =. olduğundan. olur. Çözüm: X ve Y dikdörtgenlerini inşa edelim. XY nin orta noktası Z olsun. u durumda X ve Y olup X // Y olur. XY ve nun orta noktaları Z ve olduğundan X // Y // Z ve Z olur. u durumda ZN dikdörtgenin çevrel çemberi noktasından geçer. u durumda m(n) = m(n) = 90 0 dır. roblem. üçgeninin ve köşelerinden geçen bir çember ve kenarlarını sırasıyla ve de kessin. [ ile [, F de, [ ile [F, de kesişsin. F = olması için gerek ve yeter şartın. = olduğunu roblem. F kirişler altıgeninde = = F olup,, F noktadaştır. ile nin kesim noktası ise olduğunu Çözüm:,, F nin ortak noktası olsun. olduğundan dir. = F olduğundan // F olup ve dir. = olup m() = m() olduğundan olup dir. u durumda F Çözüm: = F ise F üçgeninde noktasına nazaran seva bağıntısından eşitliği elde edilir. u ise F // F olduğunu gösterir. olayısı ile m() = m() = m(f) olur. u eşitlik F ve F üçgenlerinin benzer 7

8 olduğunu gösterir. u durumda F olup. = F F = olur. ğer. = ise ve üçgenleri benzer olup m() = m() dir. yrıca m() = m() olduğundan F // dır. u durumda m() = m() = m(f) olur. u ise F ve F üçgenlerinin benzer olduğunu gösterir. olayısı ile. = olup F = dir. olur. yrıca ve üçgenleri benzer olduğundan T T dir. TS // ve olduğundan S olur. uradan. T olup olduğundan T = R dir. roblem. ir çember üzerinde,, noktaları verilsin. noktasının çemberin ve deki teğetleri üzerindeki diz izdüşümleri sırasıyla ve N olsun. nin üzerindeki dik izdüşümü ise.n = olduğunu roblem 1. bir üçgen olmak üzere den geçen bir çember ve kenarlarını sırasıyla 1 ve 1 noktalarında kessin. u çember ile üçgeninin çevrel çemberi den farklı olarak noktasında kesiştiğine göre 1. = 1. olduğunu N 1 1 Çözüm: m() = m() olduğundan olup olur. yrıca m() = m(n) olduğundan N olup olur. olduğundan.n = N N dir. roblem. ir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları verilsin. = olmak üzere den geçen ye orta noktasında teğet olan çember ve yi sırasıyla ve R de kessin. [] üzerinde S = olacak şekilde bir S noktası verilsin. S den geçen ye paralel doğru ile, T de kesişsin. T = R olduğunu Çözüm: m( 1 ) = m( 1 ) ve m() = m() olduğundan 1 1 olup 1. = 1. dir. roblem. üçgeninin ve kenarları üzerinde sırasıyla alınan ve noktaları için = olsun. ve üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezlerini bileştiren doğru ve yi sırasıyla K ve L de kestiğine göre K = L olduğunu K L Çözüm: R çemberi ye orta noktasında teğet olduğundan R. =. dir. u durumda R. Çözüm: ve çemberleri ve de kesişsin. m() = m() = m() olup benzer şekilde m() = m() olur. = olduğu göz önüne alınırsa ve üçgenleri eş olur. Yani = dir. u ise nin açısının açıortayı olduğunu gösterir. yrıca merkezleri birleştiren doğru ortak kiriş olan dik olacağından KL dir. u durumda K ikizkenar üçgen olup K = L olur. 8

9 roblem. çaplı 1 çemberi verilsin. merkezli çemberi, 1 çemberini ve de kessin. den geçen bir doğru ve 1 çemberlerini sırasıyla ve da kessin.. = olduğunu // S R X Y Çözüm: ve, çemberini sırasıyla X ve Y de kessin. olup = olur. olayısı ile m() = m() = m()= m() dir. çap olduğundan m()= 90 o olup noktası çemberinin merkezi olduğundan X ve buradan X = olur. yrıca m()= m() eşitliği nun Y açısını ortaladığını gösterir. u durumda XY ve, ya göre simetriktir. olayısı ile m(yx)= m(x) olur. u durumda m(yx)= m(y) olur. olayısı ile olup : = : olur. uradan. = dir. Çözüm: dik üçgeninde m() = m(r) dir. m(r) = m() = 90 0 olduğundan R kiriş dörtgeni olup m(r) = m(r) olur. m() = m() olduğundan S = S olur. dik üçgen olduğundan S = S olmalıdır. merkez olduğundan S dir. roblem. 1 ve çemberlerinin kesim noktası ve dir. 1 çemberinin daki teğeti çemberini de kessin. den geçen bir doğru 1 çemberini sırasıyla R ve da çemberini S de kessin. açsının dış açıortayı ve iç açıortayı S ise RS = R olduğunu roblem. üçgeninde = olup çevrel çemberinin yi kapsamayan yayı üzerinde bir noktası verilsin. den ye inilen dikme ayağı ise + =. olduğunu S R Çözüm: nin uzantısı üzerinde = olacak şekilde bir noktası alalım. m() = m(), = ve = olduğundan ve üçgenleri eştir. olayısı ile = olduğundan = + ve = olduğundan =. yani + =. dir. Çözüm: S ve açıortay olduğundan m(s) =90 0 olur. açıortay olduğundan 1 çemberinde ve R yayları eş olup = olmalıdır. S nin açıortay olması S ve S üçgenlerinin eş olduğunu gösterir. u durumda m(s) = m(s) dir. m(s) = m(s) ve m(s) = m(r) olduğu da göz önüne alınırsa S dik üçgeninde R = R olup RS = R olacaktır. roblem. dik üçgeninde m() = 90 0 olup merkezli çevrel çemberinin yı içermeyen yayı üzerinde bir noktaı verilsin. den ve kenarlarına inilen dikme ayakları sırası ile ve R olmak üzere R = S olsun. S olduğunu roblem 0. kirişler dörtgeninde,, ve üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin merkezleri sırasıyla I, I, I ve I dir. I I I I nin dikdörtgen olduğunu 9

10 Ib Ia lıştırma. paralelkenarında > dir. üçgenin çevrel çemberi yi de kestiğine göre nin ve çemberlerine teğet olduğunu Çözüm: I 90 Ic ve I 90 olup oldu- I I olur. u durumda, I, I, ğundan noktaları çemberseldir. enzer şekilde, I, I, noktalarının da çembersel olduğu gösterilebilir. u durumda I I I ve I I I olduğundan I I I I + olur. Id I I olur. olaysı ile 0 I I I I I I 70 olacağından I I 0 I 90 olur. enzer şekilde I I I I dörtgeninin diğer açılarının da 90 0 olduğu gösterilebilir. lıştırma. çaplı çemberi bir d doğru ve noktalarında kessin. ve den d doğrusuna inilen dikme ayakları 1 ve 1 ise 1 = 1 olduğunu lıştırma. dik üçgeninde ve < olsun. çaplı çember yi de kessin. Çemberin deki teğeti ile nin kesim noktası ise üçgeninin ikizkenar olduğunu lıştırma. ir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları verilsin. = ve = olmak üzere ve açılarının açıortaylarının dik kesiştiğini lıştırma. çemberinin W ve NS çapları birbirine diktir. Çembere S noktasında teğet olan bir d doğrusu verilsin. Çember üzerinde W çapına göre simetrik ve noktaları alınsın. N ve N, d doğrusu ile sırasıyla ve noktalarında kesiştiğine göre S.S =SN olduğunu LIŞTIR RLLRİ lıştırma. çaplı bir çember verilsin. merkezli başka bir çember ilk çemberi de yi de kessin. nin orta dikmesi ilk çemberi Y de kestiğine göre Y = Y olduğunu lıştırma. 1 ve çemberleri noktasında teğettirler. 1 çemberinin üzerindeki bir noktasından çembere çizilen teğet çemberini sırasıyla ve de kessin., çemberini de kestiğine göre =. olduğunu 10

11 lıştırma. eşkenar üçgeninin çevrel çemberinin kısa olan yayı üzerinde bir noktası verilsin. = K ve = L ise = L.K olduğunu lıştırma. merkezli çemberin çaptan farklı bir kirişi verilsin. Kısa olan yayı üzerinde alınan noktasında çembere teğet olan doğru d olsun. ye ve noktalarında dik olan doğrular d doğrusunu sırasıyla ve F de kessin., yi de kestiğine göre.f =. ve =. F olduğunu lıştırma. ir çembere dışındaki noktasından çizilen teğetlerin değme noktaları ve olsun. Çember üzerinde bir noktası verilsin. Çemberin deki teğeti ile nin kesim noktası olsun. den geçen ye paralel doğru ile ve, ve N de kesiştiğine göre = N olduğunu lıştırma. çaplı yarım çember üzerinde bir noktası alınsın. den geçen bir doğru çembere ve noktalarında teğet olan doğruları sırasıyla ve de kessin. ye de dik olan doğru yi R de kessin.. = R.R olduğunu lıştırma. konveks dörtgeninin köşegenleri birbirine dik ve kesim noktası dir. nin dörtgenin kenarlarına göre simetriği olan noktaların çembersel olduğunu lıştırma. çaplı merkezli bir yarım çember ve üzerinde ve noktaları verilsin. ile, de ve ile, F de kesişsin. m() = 90 0 ise F = olduğunu gösteriniz lıştırma. ir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları alınsın. nin orta noktası olmak üzere m() = m() ise = olduğunu lıştırma. dik üçgeninde H yükseklik, açıortay olup m() = 90 0 dır. H ve H üçgenlerinde H ve H açıortay ise,, H,, noktalarının çembersel olduğunu lıştırma. üçgeninde diklik merkezi H olsun. H paralel kenar ise m() = m(h) olduğunu lıştırma. ar açılı üçgeninin ya ait yüksekliği çevrel çemberini de kessin. Çevrel çember üzerinde alınan bir noktasından ye dikmesi inilsin. noktası çemberin dışında ve.m() = m() ise,, nun doğrusal olduğunu 11

12 ÇRİN TĞTLRİ m(x) = m(x) = m(nx) dir. m() + m(x) = olduğundan m(x) = m(x) dir. u durumda m(x) = m(nx) olup X N olduğundan X = NX tir. roblem. 1 ve çemberleri ve noktalarında kesişsin. den geçen bir doğru 1 ve çemberlerini sırasıyla ve de kessin. ve de çemberlere teğet olan doğruların kesim noktası olmak üzere ile nin kesim noktasından geçen ve ye paralel doğru ile K da kesişsin. K nın çemberine teğet olduğunu roblem. merkezli çemberinin UV ve SR kirişlerinin kesim noktası N olsun. çemberi kesmeyen bir doğru parçası olmak üzere V, U, R, S çembere U, V, R, S'de teğet olsun. N olduğunu K L Çözüm: = L olsun. m()= m() ve m() = m() ve m() = - m() - m() olduğundan,,, noktaları çemberseldir. LK // olduğundan m(kl) = m(kl) = m(l) = m(lk) = m(lk) olduğundan, K,, L noktaları çemberseldir. u durumda m(k) = m(kl) = m(l) = m() = m() = m() olur. m(k) = m() eşitliği K nın çemberine teğet olduğunu gösterir. Çözüm: N =, UV =, RS = olsun. u durumda m(n) = 90 0 ve m(n) = 90 0 olduğundan,, N, çemberseldir. U ve S dik üçgenlerinden. = U = S =. olduğundan,,, çemberseldir. u durumda m() = m() = m(n) olur. u ise,, N, noktalarının çembersel olduğunu gösterir. olayısı ile m(n) = m(n) = 90 0 dir. roblem. merkezli çembere dışındaki bir noktasından ve teğetleri çizilsin. [] üzerinde bir X noktası alınsın. X den geçen bir doğru ve yi sırasıyla ve N de kessin. X N ise X = NX olduğunu roblem. ir çemberin çaptan farklı kirişinin orta noktası olsun. Çemberin den geçen 1 1 ve kirişleri verilsin. Çemberin 1 ve 1 deki teğetleri 1 de, ve deki teğetleri de kesiştiğine göre 1 // olduğunu X N 1 1 R Çözüm: noktası ile arasında olsun. = m(xn) = m(n) = 90 o olduğundan XN kiriş dörtgeni olup 1 1

13 Çözüm: Çemberin merkezi olmak üzere 1 1 1, ve R olsun. 1 1 dik üçgeninde 1 =. 1 ve dik üçgeninde =. olduğundan. 1 =. olur. u eşitlikten 1 olup m() = m( 1 ) dir. dörtgeninde karşılıklı açılar toplamı 180 o olduğundan,,, çembersel olup m() = m() olur. nin orta noktası olduğundan olup R olduğu da göz önüne alınırsa 1 R olup 1 // dir. roblem. merkezli çembere dışındaki bir noktasından çizilen teğetlerin değme noktaları ve dir. den geçen bir doğru çemberi sırasıyla ve noktalarında kessin. ile nin kesim noktası ise,,, noktalarının çembersel olduğunu Çözüm: ile çember de kesişsin. =. olduğundan = dir. u durumda dir.yrıca = olacağından olup olur. olayısı ile dir. yrıca m() = m() ve olup olacağından olup.. dir. u eşitliklerden 1.. olur. 1..sin ( ). 1 ( ) 1..sin. olduğundan, yi ortalar. lıştırma. çaplı çembere üzerinde alınan noktasında teğet olan bir d doğrusu verilsin. Çembere ve de teğet olan doğrular d doğrusunu sırasıyla ve de kessin. = F ise F olduğunu Çözüm: ve dir. noktasına göre dış kuvvetten; =. dir. ve üçgenleri benzer olduğundan =. olup.. ise (1) dir. ve üçgenlerinde ortak açı ve (1) den ve üçgenleri benzer olur. uradan m() = m() olup bu ise,,, noktalarının çembersel olduğunu gösterir. roblem. kirişler dörtgeni olup çevrel çemberin ve deki teğetlerinin kesim noktası dir. =. ve,, noktaları doğrusal olmamak üzere nin yi ortaladığını 13

14 İR NKTNIN İR ÇR N- ZRN KUVVTİ Çözüm: [, üçgeninin çevrel çemberini F de kessin. u durumda = F, = = ve = F dir. noktasına göre iç kuvvetten =. =. F =. olur. üzlemde merkezli bir çemberi ile bir noktası verilsin. Çemberin yarıçapı r olmak üzere r sayısına noktasının merkezli çembere nazaran kuvveti denir. noktası çemberin dış bölgesinde ise kuvveti pozitif, iç bölgesinde ise negatif, üzerinde ise sıfırdır. roblem. ir çembere dışındaki bir noktasından çizilen teğetin değme noktası olsun. Çember üzerinde alınan ve noktaları için // olmak üzere ve çemberi sırasıyla ve N de kestiğine göre N nin yı ortaladığını Teorem. den geçen bir doğru çemberi ve noktalarında kessin.. değeri den geçen doğrunun seçiminden bağımsızdır. Kanıt: nin orta noktası T olsun. T dir. T r olduğundan r. olur. r değeri noktasının seçimine bağlı olup den geçen doğrunun seçiminden bağımsızdır. Sonuç. noktasından iki doğru çemberi ve ile ve de kessin.. =. dir. N Çözüm: N ile nın kesim noktası olsun. m() = m() = m(n) olduğundan N olup =.N olur. yrıca =.N olup = dir. Sonuç. den geçen bir doğru çembere T de teğet başka bir doğru ise ve de kessin. T =. dir. roblem. İki çember ve noktalarında kesişsin. u çemberlerin ortak dış teğetinin değme noktalrı ve ise nin yu ortaladığını roblem.,,,, noktaları bir çember üzerinde saat yönünde dizilsin. ve nin kesim noktası Y, çemberin deki teğeti ile nin kesim noktası X olsun. XY = X olması için gerek ve yeter şartın XY // olduğunu X Çözüm:, yu R de kessin. R = R.R = R olduğundan R = R dir. Y roblem: eşkenar üçgeninin ve kenarlarının orta noktaları sırasıyla ve olsun. [, üçgenin çevrel çemberini de kestiğine göre =. olduğunu Çözüm: XY = X olsun. XY = X = X.X olup XY : X = X : XY olur. u durumda XY ve XY üçgenleri benzer olup m(y) = m(xy) = m(xy) olur. olayısı ile // XY dir. 14

15 Kalan kısmın çözümüne yukarıdaki işlem basamakları tersten yapılarak ulaşılabilir. u durumda K noktasının yeri S çemberinin seçiminden bağımsızdır. roblem. ir S çemberine dışındaki bir noktasından ve teğetleri çizilsin. S çemberi üzerindeki bir noktasından çembere çizilen teğet ile, da kesişsin. = + olduğunu roblem. üçgeninde m() = 90 0 olup kenarı üzerinde alınan bir noktası için m() =.m() ise olduğunu // H // Çözüm: den ye inilen dikme ayağına H dersek H = H olur. noktasına göre kuvvet alırsak =. dir. H ve H dik üçgenlerinde pisagordan ( + H) = H olup = + +..H = + ( +.H) = +. = + dir. roblem. ir S 1 çemberinin kirişi üzerinde keyfi bir noktası verilsin. ye de teğet olan S çemberi S 1 çemberini ve da kessin. = K ise K noktasının S çemberinin seçiminden bağımsız olduğunu Çözüm: üçgeninin çevrel çemberinin merkezi ve, çemberi de kessin.. m() =.m() =.m() = m() olduğundan = olur. yrıca =. dur. noktasına göre kuvvetten. =. olup ve olup taraf tarafa toplarsak olur. ise dir. K roblem. ir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları verilsin. Çemberin daki teğeti ile nin kesim noktası K ve çemberin deki teğeti ile nin kesim noktası H olsun. K = ve H = ise nin ikizkenar yamuk olduğunu Çözüm: K = K.K = K.K olur. u durumda K = (K + ) = K.(K + ) olup K olur. 15

16 Çözüm: H = H.H =.H ve K = K.K =.K H K H K olur. u durumda olup olur. H K H K K sin K K ve H üçgenlerinde sinüs teoreminden K sin K H sin H ve olup m(h) = m(k) olduğundan H sin H sink = sinholur. u durumda m(k) = m(h) veya m(k) + m(h) = olur. u durumda // veya // olur. u ise nin ikizkenar yamuk olduğunu gösterir. ve S çemberlerinin kesim noktası N olsun. m(n) = m() = m() = m() = m(ns) olduğundan, S, N noktaları doğrusal olup N SN = S dir. u durumda noktasının S çemberine nazaran kuvvetinden S.N =. = p R ve S noktasının çemberine nazaran kuvvetinden S. SN = S.S = R s olup S = N.S SN.S = p + s R olur. enzer şekilde S = q + s R olur. S = q s = S olduğundan S dir. enzer şekilde S ve S olur. u durumda noktası S üçgeninin diklik merkezidir. roblem. üçgeninde diklik merkezi H ve nin orta noktası dir., nin çevrel çemberini 1 de kessin. 1 in ye göre simetriği ise H olduğunu lıştırma. ir çembere dışındaki noktasından ve teğetleri çizilsin. den geçen bir doğru çemberi sırasıyla ve de kessin. dan geçen ye paralel doğru çemberi de kessin. ile nin kesim noktası G ise G = G olduğunu gösteriniz Çözüm: H, yi de çevrel çemberi F de kessin..=h. olduğunu göstermeliyiz..roblemxx den H = F dir..=(- ).=(- ).= -. = -. 1 = -.= + - = +(- )(+)= -.= = -.F=(-F)=(-H)=.H roblem. ir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları verilsin. ve, de kesişsin. noktasından çembere çizilen teğetin değme noktası T olsun. den geçen ye paralel doğru ile, de kesişsin. T = olduğunu roblem. kirişler dörtgeninin çevrel çemberinin merkezi ve yarıçapı R dir. =, = ve = S olsun.,, S noktalarının noktasına uzaklıkları sırasıyla p, q, s ise S üçgeninin kenar uzunluklarını bulunuz. yrıca noktasının S üçgeninin diklik merkezi olduğunu Çözüm: ve çemberlerinin kesim noktası olsun. m() = - m() ve m() = m() = m() = m() olduğundan,, noktaları doğrusaldır. u durumda + = dur. noktasının çemberine göre kuvvetinden. =. = p R olur. noktasının çemberine göre kuvvetinden. =. =. = q R dir. =. +. = p + q R olur. 16

17 KUVVT KSNİ Tanım. ş merkezli olmayan iki çembere göre eş kuvvette olan noktaların geometrik yerine bu çemberlerin kuvvet ekseni denir. S N R Teorem. Kesişen iki çemberin kuvvet ekseni çemberlerin kesim noktalarından geçen doğrudur. Teorem. irbirine teğet olan iki çemberin kuvvet ekseni değme noktasında çemberlere teğet olan doğrudur. Teorem. İki çemberin kuvvet ekseni merkezleri birleştiren doğruya diktir. Çözüm: merkezli çemberin ve R deki teğetleri de kesişsin. = R olduğundan noktası içten teğet olan çemberlerin kuvvet ekseni üzerinde olur. olayısı ile, N, doğrusaldır. R ile nin kesim noktası S olmak üzere R ve olduğundan dik üçgeninde = S. ve noktasının N çemberine nazaran kuvvetinden = N. dir. u durumda S. = N. eşitliği elde edilir. u eşitlik ise NS olduğunu gösterir ki m(sn) = m(n) = 90 0 olacaktır. Teorem. erkezleri doğrusal olmayan üç çemberin ikişer ikişer kuvvet eksenleri noktadaştır. u noktaya çemberlerin kuvvet noktası denir. roblem-k. İkişer ikişer kesişen üç çemberin ortak kirişleri noktadaş veya paraleldir. Çözüm: ğer çemberlerin merkezleri doğrusal ise merkezleri birleştiren doğrular ortak kirişlere dik olacağından ortak kirişler birbirine paraleldir. rtak kirişleri taşıyan doğrular çemberlerin kuvvet eksenleri olduğundan bu eksenler paralel olmalıdır. ğer çemberlerin merkezleri doğrusal değil ise ortak kirişler kuvvet eksenlerini tasıyan doğrular olup T-x den bu eksenler noktadaştır. roblem. Kesişmeyen 1 ve çemberlerinin merkezleri sırasıyla 1 ve olup 1 doğru parçası çemberleri sırasıyla 1 ve de kessin. 1 ve çemberleri üzerinde sırasıyla 1 ve noktaları alınsın. 1 çemberlerin ortak dış teğeti ve 1 1 ve nin kesim noktası olsun. den geçen 1 ye dik doğrunun bu çemberlerin kuvvet ekseni olduğunu kanıtlayınız. Çözüm: 1, [ 1 ] olsun. den geçen 1 ye dik doğru 1 yi da kessin ve 1 olduğundan 1 1 // olur. m( ) = m( ) = olsun. u durumda m( ) = ve m( ) =. olup m( 1 ) = 90 0, m( 1 ) =, m( 1 ) =, m( 1 ) = olur. u durumda 1 = olur. u ise noktasının bu çemberlerin kuvvete ekseni üzerinde olduğunu gösterir. iğer taraftan 1 1 olduğundan 1. 1 =. olduğundan noktası da çemberlerin kuvvete ekseni üzerindedir. olayısı ile, 1 ve çemberlerinin kuvvet eksenidir. 1 roblem. merkezli bir çembere içten teğet olan iki çemberin değme noktaları ve R olup bu çemberler ve N de kesişmektedirler., N, R doğrusal ise N olduğunu 1 1 // 1 // 17

18 ğer 1, [ 1 ] ise 1 1 = 1 olacaktır. 1 1 dikdörtgen ve 1 = olduğundan,, 1 noktaları doğusal olup kuvvet ekseni olduğundan 1 de kuvvet ekseni olacaktır. ve 1 çaplı çemberlerin ortak kirişi ile ve noktadaştır. roblem. Kesişmeyen iki çemberin ortak iç ve dış teğetlerinin orta noktalarının doğrusal olduğunu roblem. merkezli bir çember üzerinde verilen sırada,,, noktaları alınsın. ile nin kesim noktası ve ile nin kesim noktası F dir. F ve F üçgenlerinin çevrel çemberleri F den başka H de kesişiyor ise m(hf) = 90 0 olduğunu H F Çözüm: rtak dış teğetlerin orta noktalarının iki çembere nazaran kuvvetleri eş olduğundan bu noktalar çemberlerin kuvvet ekseni üzerinde olmalıdır. enzer şekilde ortak iç teğetlerin iki çembere nazaran kuvvetleri eşit olduğundan bu noktalar da kuvvet ekseni üzerindedir. olayısı ile bu dört nokta çemberlerin kuvvet ekseni üzerindedir. roblem. üçgeninin ve kenarları üzerinde sırasıyla 1 ve 1 noktaları verilsin. 1 ve 1 çaplı çemberlerin ortak kirişinin üçgeninin diklik merkezinden geçtiğini Çözüm: H, H ve çemberlerinin ikişer ikişer ortak kirişleri, ve HF olup bu doğrular noktadaştır. u durumda, F, H doğrusaldır. m(h) = m(f) + m(f) =.m(f) = m() olur. u durumda noktası H üçgeninin çevrel çemberi üzerinde olmalıdır. enzer şekilde noktasının H üçgeninin çevrel çemberi üzerinde olduğu da gösterilebilir. u durumda m(hf) = m(h) + m(hf) = m() + m(f) olur. m() = m(f) ve.m() = m() = m() olup m() = m() olduğundan m(hf) = 90 0 ve, H, doğrusal olduğundan m(hf) = m(hf) = 90 0 dir. 1 1 roblem [Haruki-eva]. Üç çember ikişer ikişer 1,, 1,, 1, noktalarında kesiştiğine göre olduğunu 1 Çözüm: ve üçgenin yükseklikleri olsun. u durumda 1 çaplı çember den, 1 çaplı çember den geçer. yrıca ve nin kesim noktası üçgeninin diklik merkezidir. ve, çaplı ve den geçen çemberin diğer iki çemberle ortak kirişleridir. -k dan

19 Çözüm: Çemberlerin ikişer ikişer ortak kirişleri noktadaş olacağından 1, 1, 1 noktadaş olup kesim noktasına diyelim. 1 1 olduğundan 1 1 olup 1 1 benzer şekilde 1 1 ve 1 1 olduğundan 1 1 ve 1 1 olup eşitlikleri taraf taraf çarparsak olur roblem. üçgeninin kenarı üzerinde bir 1 noktası verilsin. 1 nin orta dikmesi yi de, 1 nin orta dikmesi ise yi da kessin. 1 noktasının ya göre simetriğinin üçgeninin çevrel çemberi üzerinde olduğunu Çözüm: 1 ve 1, dan geçen ye paralel doğruyu sırasıyla 1 ve 1 de kessin. u durumda = 1 ve = 1 olup gerekli açı işlemleri yapılırsa olur.. = 1. 1 ve. = 1. 1 olduğundan ve noktaları ve üçgenlerinin çevrel çemberlerine nazaran eşit kuvvettedirler. u durumda, bu iki çemberin kuvvet eksenidir. yrıca bu iki çember eş olduğundan kuvvet ekseni aynı zamanda simetri eksenidir. u sebeple üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki 1 noktası üçgeninin çevrel çemberi üzerindedir. 19

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8.

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8. ÇMR ÇILR. merkez. çap, = =. 0 0. merkez 0. çap, //. merkez 0 0. çap K. merkez. merkez 0 0 T 0 0. =. çap 00 0. P teğet, = 0 P . merkez. merkez, =. = = 0 0 0. çap, =. merkezli çeyrek çember. merkez, = 0.

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNİLR 8. ÜNİT ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları... Çemberin iriş, Çap ve esen... Çemberde Yay... Çemberde Teğet... Çemberde iriş Özellikleri... 5 7 onu Testi - 1... 8 9 Çemberde çılar...

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

GEOMETRİPROBLEMLERİNE HARMONİK YAKLAŞIM

GEOMETRİPROBLEMLERİNE HARMONİK YAKLAŞIM ORTÖĞRETİM ÖĞRENİLERİRSI RŞTIRM ROJELERİYRIŞMSI (007 008) GEOMETRİROLEMLERİNE HRMONİK YKLŞIM rojeyi Hazırlayan Öğrencilerin dısoyadı : Semih YĞI Sınıf ve Şubesi : 10- dısoyadı : Uğur KRĞ Sınıf ve Şubesi

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 8 Haziran 0 Geometri Soruları ve Çözümleri. Bir ikizkenar üçgenin eş kenarlarının her birinin uzunluğu 0 cm ve üçüncü kenarının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, alanı kaç

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

I alanı, bir sütün grafiğinde 6cm yüksekliğinde bir

I alanı, bir sütün grafiğinde 6cm yüksekliğinde bir est 1 3 0 ÇMR LN 3 Şekildeki merkezli iki çemberin çevreleri farkı cm dir. aralı kısmın alan ölçümü 0 cm ise içteki çemberin yarıçapı kaç ) ) ) 5 ) 6 ) 8 Yukarıdaki şekilde verilen aynı merkezli iki çemberin

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK ÇMRLR, GMRİK YR V ÇİZİMLR İÇİNKİLR Sayfa No est No ÇMR ML KVRMLR... 001-00... 01-01 ÇMR LN... 003-00... 0-10 MR UZUNLUK... 01-06... 11-3 ÇMR Ğ V KİRİŞ ÖZLLİKLRİ... 07-068... -3 ÇMR ÇILR... 069-09... 35-7

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

2016 UOMO 1. Aşama. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 Çözüm. Denklemi düzenleyelim:

2016 UOMO 1. Aşama. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 Çözüm. Denklemi düzenleyelim: 016 UOMO 1. Aşama 1. Bir ABC üçgeninde BE ve CD kenarortayları birbirine dik ve BE = 18, CD = 7 ise AF kenarortayının uzunluğu kaçtır? A) 43 B) C) 45 D) 3 E) 4 Çözüm. Üçgenin ağırlık merkezi G olmak üzere,

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4) HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.

Detaylı

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3 . 2, 0,2 2, + 0, işleminin sonucu 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı KM sayısı ve 5 ile kalansız bölünebiliyor. una göre, K kaç farklı değer alabilir? 2 ) 4 ) ) 2 ) ) ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 2.

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir.

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir. 1. TEMEL ÇİZİMLER Pergel Yardımıyla ik oğru Çizmek 1. oğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla ve G noktaları işaretlenir. 2. ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde

Detaylı

GEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler:

GEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler: GEOMETRİ 1 Üçgenler Gösterimler: Bir ABC üçgeni için aşağıdaki gösterimleri kullanacağız: Kenar uzunlukları: BC = a, CA = b, AB = c Açılar: Â, ˆB, Ĉ (Trigonometrik ifadelerde açı işareti kullanılmayacak.)

Detaylı

arşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir şlik sembolü dir m () m () 3 cm m () m () m(g) m(h) m() m() 4 2 cm GH H 3 cm G 4 2 cm GH H G Yukarıdaki

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ İKKT! SRU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ LRK VP KÂĞIINIZ İŞRTLMYİ UNUTMYINIZ. MTMTİK SINVI GMTRİ TSTİ 1. u testte 30 soru vardır. 2. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

Detaylı

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11 98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI -2014

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI -2014 ÖZEL DÜŞŞFK LİSESİ SLİH ZEKİ V. MTEMTİK ŞTIM PJELEİ YIŞMSI -0 PJENİN DI PTLEMY TEEMİ VE UYGULMLI PJEYİ HZILYNL HLİL İHİM YZII MUHMMED ENİS ŞEN PJE DNIŞMNI DULGFU TŞKIN ÖZEL MÜÜVVET EVYP KLEJİ VE FEN LİSESİ

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU ENES KOCABEY HALİL İBRAHİM GÜLLÜK 2014 DANIŞMAN ÖĞRETMEN : YÜKSEL

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

Zor Soru Nasıl Hazırlanır?

Zor Soru Nasıl Hazırlanır? Zor Soru Nasıl azırlanır? u süreci gayet uzun bir örnekle göstermeye çalışacağım. Soru 1: irbirine içten teğet ve merkezli iki çemberden küçük olanı diğerinin çapına da teğettir. = = 4 ise küçük çemberin

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

29 Nisan 2007 Pazar,

29 Nisan 2007 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: 15. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2007 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü

Detaylı

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.. YÜKSKÖĞRTİM KURULU ÖĞRNİ SÇM V YRLŞTİRM MRKZİ LİSNS YRLŞTİRM SINVI MTMTİK SINVI GOMTRİ TSTİ SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 U SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 LYS GOMTRİ TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. u testlerin

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir su tankerinin tam doluyken toplam ağırlığı x ton; yarı yarıya doluyken toplam ağırlığı y ton ise, boş tankerin ağırlığı kaç tondur? a) 2x 2y b) 2y x

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları Üçgenler ve Yardımcı Elemanları 8. ınıf atematik oru ankası E 22 1. I. s( ) = 50, s( ) =, s( ) = II. = 3 cm, =, = III. s( FE) = 40, s(e F) =, F = 2 cm inem ile Gizem yukarıdaki tabloda elemanları verilen,

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Ünite 4 ÜÇNLR ŞLİ V NZRLİ ölüm 4.3. u ölümde Neler Öğreneceğiz? çıortay ve üçgenin açıortaylarının özelliklerini Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini Orta dikme ve üçgenin kenar orta dikmelerinin özelliklerini

Detaylı

14 Nisan 2012 Cumartesi,

14 Nisan 2012 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 14 Nisan 2012 Cumartesi,

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSNS YRLŞTİRM SINVI - 1 GMTRİ TSTİ ÖRN d Soyad : T.. imlik No: u testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı izni olmadan

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. TEMEL KAVRAMLAR

İÇİNDEKİLER 1. TEMEL KAVRAMLAR OİMPİYTR İÇİN ÜZM GOMTRİ İÇİNKİR 1. TM KVRMR çıortay Özellikleri 6 lanchet Teoremi 44 Yükseklikler ve Çevrel Çember 48 uler oğrusu 61 eibnitz Teoremi 78 okuz Nokta Çemberi (uler Çemberi) 85 uler ağıntıları

Detaylı

26 Nisan 2009 Pazar,

26 Nisan 2009 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2009 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 26 Nisan 2009 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

Geometrik şekillerin çizimi

Geometrik şekillerin çizimi Geometrik şekillerin çizimi ir doğruya dışındaki P noktasından P geçen paralel doğru çizmek 1. P noktası merkez kabul edilir. yayı kadar açılan pergelle doğrusu kesiştirilerek noktası elde edilir. 3. Pergel

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]

Detaylı

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız. LYS - MTMTİK TSTİ NM - 4 I SOYI T.. KİMLİK NUMRSI SINV SLON NUMRSI SORU KİTPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.) SORU KİTPÇIĞI

Detaylı

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010)

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) 1) Bir ABC dik üçgeninde B açısı diktir. AB kenarı üzerinde alınan bir D noktası için m( BCD) m( DCA) dır. BC kenarı üzerinde alınan bir E noktası için

Detaylı

7 Mayıs 2006 Pazar,

7 Mayıs 2006 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

a) BP = P H olmalıdır. b) BP = 2 P H olmalıdır. c) P H = 2 BP olmalıdır. d) Böyle bir P noktası yoktur. e) Hiçbiri

a) BP = P H olmalıdır. b) BP = 2 P H olmalıdır. c) P H = 2 BP olmalıdır. d) Böyle bir P noktası yoktur. e) Hiçbiri TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 7. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 00 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A 1. Bir ikizkenar

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 2000 Matematik Soruları ve Çözümleri. 2, 0,2 2, + işleminin sonucu kaçtır? 0, 2 A) B) C) 2 D) E) Çözüm 2, 0,2 2, + = 0, 20 2 + = 0 + 2 = 2 2. + : 2 işleminin sonucu

Detaylı

VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir.

VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. VEKTÖRLER DOĞRU PRÇSI: Doğrunun ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [B] DOĞRU PRÇSI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.

Detaylı

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 8 20 Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları

Detaylı