T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK DİPOL GEÇİŞLER

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK DİPOL GEÇİŞLER Gökhan TEKELİ YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİMDALI Konya, 009

2

3 ÖZET Yüksek Lsans Tez ELEKTRİK DİPOL GEÇİŞLER Gökhan TEKELİ Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Fzk Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Gültekn ÇELİK 009, 80 Sayfa Jur: Prof. Dr. Hamd Şükür KILIÇ Yrd. Doç. Dr. Erhan AKIN Yrd. Doç. Dr. Gültekn ÇELİK Bu çalışmada Bor, Karbon ve br kez yonlaşmış Oksende elektrk dpol oslatör şddetler ve Berlyum atomunda elektrk dpol geçş olasılıkları en zayıf bağlı elektron potansyel model teor (WBEPMT) kullanılarak hesaplanmıştır. Sevyelere at yarıçapların beklenen değerlernn belrlenmesnde sayısal Coulomb yaklaşımı (NCA) ve nümerk non-relatvstk Hartree-Fock (NRHF) dalga fonksyonları kullanılmıştır. Gerekl ener değerler, lteratürdek deneysel ener verlernden alınmıştır. Tüm hesaplamalar hem nce yapı hem de multplet sevyeler çn yapılmıştır. Hesaplanan sonuçlar, lteratürle karşılaştırılmış ve y br uyum elde edlmştr. Anahtar Kelmeler: En zayıf bağlı elektron potansyel model teors, elektrk dpol geçş olasılığı, oslatör şddet.

4 ABSTRACT M. S. Thess ELECTRIC DIPOLE TRANSITIONS Gökhan TEKELİ Graduate School of Natural and Appled Scences Department of Physcs Supervsor: Asst. Prof. Dr. Gültekn ÇELİK 009, 80 Pages Jury: Prof. Dr. Hamd Şükür KILIÇ Asst. Prof. Dr. Erhan AKIN Asst. Prof. Dr. Gültekn ÇELİK In ths study, electrc dpole oscllator strengths for Boron atom, Carbon atom and sngly onzed oxygen and electrc dpole transton probabltes for Beryllum atom have been calculated usng the Weakest Bound Electron Potental Model Theory (WBEPMT). Numercal Coulomb Approxmaton (NCA) and Numerc nonrelatvstc Hartree-Fock (NRHF) wave functons have been employed n the determnaton of the expectaton values of rad belong to levels. Requred energy values are taken from expermental energy data n the lterature. All calculatons have been done for both ndvdual and multplet levels. The results calculated have been compared wth lterature and a good agreement has been obtaned. Key Words: Weakest bound electron potental model theory, electrc dpole transtons, transton probablty, oscllator strength.

5 ÖNSÖZ Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Fzk Anablm Dalında Yüksek Lsan Tez olarak sunulan bu çalıģmada çok elektronlu sstemlerde elektrk dpol geçģler çn geçģ olasılıkları ve oslatör Ģddetler en zayıf bağlı elektron potansyel model teor kullanılarak hesaplanmıģtır. Bu çalıģma süresnce blg ve tecrübeleryle bana her konuda yardımcı olan, ben sürekl destekleyen ve yönlendren danıģmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Gültekn ÇELĠK e en çten teģekkürlerm sunarım. Ayrıca bu çalıģma sırasında benden madd ve manev desteklern esrgemeyen sevgl aleme, her zaman manev desteklerm yanımda hssettğm Yrd. Doç. Dr. Mehmet ERDOĞAN a, Yrd. Doç. Dr. Osman Murat ÖZKENDĠR e ve ArĢ. Grv. ġule ATEġ e en çten teģekkürlerm sunarım. Gökhan TEKELİ Konya, 009

6 İÇİNDEKİLER ÖZET... ABSTRACT ÖNSÖZ... İÇİNDEKİLER..v 1. GİRİŞ IŞIMALI GEÇİŞLER Geçşler ve Ensten Katsayıları Kendlğnden geçşler Mecbur (uyarılmış) geçşler Soğurma geçşler Uyarılmış Hallern Yaşam Süres ve Ensten Katsayıları Arasındak İlşk Elektrk Dpol Geçşler Elektrk Dpol Geçşler İçn Seçm Kuralları Elektrk Dpol Geçş Olasılığı ve Oslatör Şddet Elektrk dpol geçş olasılığı Oslatör şddet Radyal Geçş İntegral Tek Elektron Geçşler LS Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet LK Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet JK Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet JJ Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet Fraksyonel Parantez (Antsmetrkleşme) Katsayısı n- SEMBOLLERİ Semboller Sembolünün gösterm v

7 3. 6- Sembolü Sembolünün gösterm ÇOK ELEKTRONLU SİSTEMLERDE ÇİFTLENİMLER LS-Çftlenm JJ-Çftlenm Çftlenm Şekller Arasındak Dönüşümler EN ZAYIF BAĞLI ELEKTRON POTANSİYEL MODEL TEORİ (WBEPMT) ARAŞTIRMA, SONUÇLARI VE TARTIŞMA Araştırma ve Sonuçları Tartışma... 7 KAYNAKLAR v

8 1 1. GİRİŞ Atomların temel ya da uyarılmış sevyedek atomk ener değer blnrse, fzksel ve kmyasal açıdan brçok özellğ belrleneblr. Astrofzk, plazma fzğ, termonükleer füzyon araştırmaları, laserlerle zotop ayırma ve laser sstemlernn gelştrlmes gb brçok alanda atomların uyarılmış sevyedek kalma süreler, geçş olasılıkları ve oslatör şddet gb spektroskopk özellkler oldukça önemldr. Geçş olasılıkları atomk spektroskopde belk de en öneml parametredr. Geçş olasılığı değerler, sıcaklık ve atomk konsantrasyon gb brçok krtk ölçümün doğruluğunu test etmek ve analzn yapmak çn kullanılan geçşlern seçmnde öneml rol oynar. Güneş ışığından bze ulaşan soğurma çzglernn nce yapı çzgler arasındak geçş olasılıkları uzak yıldızlarla lgl çok öneml blgler çerr. Ayrıca uzak gezegenlerde bulunan madde mktarı, güçlü olarak geçş olasılıklarına bağlıdır. Geçş olasılığı ve oslatör şddet atomk yapı hesaplamaları ve spektroskopde hem atomk özellklern belrlenmesnde hem de deneysel verlern yorumlanmasında öneml br yol oynamaktadır. Çok elektronlu sstemler çn geçş olasılıklarının hesaplanması ya da ölçülmes atom fzğnde çözülmes zor olan br problemdr. Geçş olasılıklarının deneysel olarak belrlenmesnde halen brçok zorlukla karşılaşılmakta ve yapılan belrl ölçümler çoğu zaman düşük uyarılmış sevyeler çeren geçşlerle sınırlı kalmaktadır. Çok elektronlu atomk ya da yonk sstemlerde özellkle yüksek uyarılmış sevyelerde ener sevyeler le lgl teork hesaplamalar elektronların ayırt edlemezlğnden ve uyarılmış sevyeler doğru tanımlayablmek çn çok sayıda konfgürasyon ve orbtal baz set fonksyonu kullanmak gerektğnden her zaman zor olmuştur. Bu zorluğun üstesnden geleblmek çn yen yöntemlern gelştrlmes brçok araştırmacı tarafından yoğun br şeklde çalışılmaktadır. Bu doğrultuda lteratürde geçş olasılıklarının hesaplanmasında kullanılan, Kuantum Kusur Yöntemler (Bates ve Damgaard 1949, Martn ve ark. 1991, Kostelecky ve Neto 1985), Sayısal Coulomb Yaklaşımı (NCA) (Lndgard ve Nelsen 1977, Smons 1974), Hartree-Fock Yöntemler, (Wess 1967, Chang ve Tang 1990, Fscher 1975, Ynnerman ve Fscher 1995), Konfgürasyon Etkleşmes Yöntemler, (Mallow ve Bagus 1976, Luken ve Snanoğlu 1976, Mgdalek ve Banasnska 1988, Sanders ve Knght 1989, Qunet ve Bemont 1993, Chen 1994, Wess 1995, Hbbert 1975), R-

9 Matrx Yöntemler (Bell ve ark. 1990) ve En Zayıf Bağlı Elektron Potansyel Model Teor (WBEPMT) (Zheng 1986, 1987, 1988-a-b) gb brçok yöntem gelştrlmştr. En zayıf bağlı elektron potansyel model teor (WBEPMT), çok elektronlu atomk ya da yonk sstemlerde çeştl fzksel parametrelern hesaplanmasında oldukça duyarlı sonuçlar vereblmektedr (Çelk ve ark. 006-a-c, 007). Bu teorye göre, çok elektronlu atomk ya da yonk sstemlerde elektronk hareket tanımlamak çn Zheng yen br potansyel model önermştr (Zheng 1986, 1987). Bu modelde potansyel teornn bu yen bçm kullanılarak deneysel ener değerlernden ya da yonlaşma enerlernden belrlenen bazı parametrelerle elektronk radyal dalga fonksyonları Lagueere polnomlarına bağlı olarak fade edleblmektedr. Çok elektronlu atomların tam dalga fonksyonları, ener sevyeler, geçş olasılıkları ve oslatör şddetler Zheng tarafından önerlen analtk radyal fonksyonlara bağlı olarak hesaplanablmektedr (Wen ve ark. 1991). En zayıf bağlı elektron potansyel model teors (WBEPMT), verlen br sstemdek elektronları ssteme en zayıf bağlı elektron ve ssteme en zayıf bağlı olmayan elektronlar olarak ayırma temelne dayanır. Bu teor kullanılarak çok sayıda valans elektronuna sahp atomk ya da yonk sstemlerde, geçş olasılıkları, oslatör şddetler ve yaşam süreler gb fzksel parametre değerler, karmaşık ve uzun zaman alan hesaplama prosedürü çeren yöntemler kadar doğru sonuçlar vereblmektedr (Zheng ve ark. 1999, 000-a-d, Çelk ve ark 006-a-c, 007). Bu çalışmada karmaşık olmayan br hesaplama sürecne sahp en zayıf bağlı elektron potansyel model teor kullanılarak Bor, Berlyım, Karbon ve br kez yonlaşmış Oksen gb çok elektronlu sstemlerde hem düşük hem de yüksek uyarılmış sevyelere at geçş olasılıkları ve oslatör şddetler gb spektroskopk parametreler duyarlı olarak hesaplanmıştır. Çalışmanın. bölümünde ışımalı geçşler ele alınarak, elektrk dpol geçşler ve elektrk dpol seçm kuralları, elektrk dpol geçş olasılıkları, oslatör şddetler, radyal geçş ntegral ve fraksyonel parantez katsayısı le lgl blgler verlmştr. 3. bölümde matrs elemanlarının hesaplanmasında karşılaşılan 3- ve 6- semboller özellkler hakkında blgler verlmştr.

10 3 4. bölümde çok elektronlu sstemlerde çftlenm şekller ve bu çftlenm şekller arasındak dönüşümler hakkında blgler verlmştr. 5. bölümde en zayıf bağlı elektron potansyel model teor (WBEPMT) le lgl blgler verlmştr. 6. bölümde en zayıf bağlı elektron potansyel model teor kullanılarak Karbon ve Bor atomunda bazı nce yapı sevyeler arasındak oslatör şddetler, Berlyum atomunda elektrk dpol geçş olasılıkları ve br kez yonlaşmış Oksenn bazı sevyeler arasındak oslatör şddetler hesaplanarak lteratürdek deneysel ve teork yöntemlerle karşılaştırmalı olarak verlmştr.

11 4. IŞIMALI GEÇİŞLER.1 Geçşler ve Ensten Katsayıları 1916 yılında Ensten, tesadüfî süreçlern statstk bağlı olmaması prensbne göre ışıma ve soğurmanın geçş olasılıkları teorsn vermştr. Bu teorye göre atomun radyasyon soğurması ve yayınlaması an süreçler olup, brbrnden bağımsız olarak meydana gelr. Atomun radyasyon soğurması ve yayınlaması olaylarının esas karakterstğ, onlara karşılık gelen geçşlern olasılığıdır (Tektunalı ve Kul-Zade 1995). Sstemn ve gb herhang k ener sevyes arasındak geçşler esnasında belrl br monokromatk foton eners yayınlanır veya soğurulur. Eğer sevyesnn eners sevyesnn enersnden büyükse, yan E E se, geçşnde h foton eners yayınlanır, geçşnde se foton eners soğurulur. Ensten e göre sevyesnden sevyesne kendlğnden ve mecbur (uyarılmış) olmak üzere k tür geçş mümkündür. Ayrıca bu k geçş dışında br üçüncü geçş olarak soğurma geçşlernden bahsedleblr..1.1 Kendlğnden geçşler Kendlğnden geçşler ve onlara karşılık gelen kendlğnden yayınlamalar dış etklere bağlı olmadan atom sstemlernn ç kanunlarına uygun olarak meydana gelr. Bu geçşler tesadüfî süreçler olduğundan verlen br hacm elemanındak çeştl atomlar çeştl anlarda ve brbrlerne bağlı olmayarak ener yayınlarlar. E h E Şekl.1: Kendlğnden geçşler

12 5 Kendlğnden yayınlama her yön çn aynı olasılıkla ortaya çıkar. Bu nedenle kendlğnden yayınlama monokromatk olmayan, yönlendrlmemş ve polarze olmamış yayınlama olarak fade edleblr. Brm hacmde N sayıda aynı tür atom olduğunu varsayalım. Bu atomlar çeştl kuantum durumlarına göre (uyarılmış ener sevyelerne göre) dağılmıştır. Brm zamanda, brm hacmde kendlğnden geçşlern sayısı sevyesnde brm hacmdek atomların sayısı N le orantılı olacaktır. Yan, Z üst Z A N (.1) ken fades yazılablr. Burada orantı katsayısı olarak A, kendlğnden geçşn Ensten katsayısı olarak adlandırılır. Denk. (.1) den kendlğnden geçş olasılığı, A ken Z (.) N şeklnde yazılablr. Denk. (.) den görüldüğü gb kendlğnden geçş olasılığı A, brm zamanda, brm hacmde uyarılmış haln bulunan E enerl br atoma karşılık gelen, kendlğnden yayınlanan frekanslı fotonların sayısıdır. Kendlğnden geçşlern Ensten katsayısının brm zaman brmnn ters olacaktır (Tektunalı ve Kul-Zade 1995). s 1.1. Mecbur (uyarılmış) geçşler Elektromanyetk dalgaların madde le karşılıklı etkleşmes sonucunda da atomlar ener yayınlayarak üst sevyelerden alt sevyelere geçeblrler. Bu mecbur geçşlerde yayınlanan fotonların ve bu yayınlamaya neden olan fotonların frekansı, fazı, yayılma yönü ve polarzasyonu tamamıyla aynıdır. Buna göre mecbur yayınlama; monokromatk, koherent, yönlenmş ve polarze olmuştur. Bu nedenle mecbur yayınlamada mecbur geçşlere neden olan br dış elektromanyetk radyasyonun şddet, geçş oluştuktan sonra artar.

13 6 h E E h h Şekl.: Mecbur (uyarılmış) geçşler Yan radyasyon yayınlayan atomların eners, dış elektromanyetk radyasyon le aynı frekans, faz ve yönelml br fotona dönüşür. Mecbur yayınlamanın bu özellğ, elektromanyetk dalgaların şddetlendrlmesnde kullanılır. Doğal olarak; brm hacmde, brm zamanda mecbur geçşlernn sayısı, sevyesndek atomların sayısı N ve dış radyasyon alanının hacm yoğunluğu le orantılı olacaktır: Z B N (.3) mec Burada Denk. (.3) ten görüldüğü gb B, mecbur geçşnn Ensten katsayısı, B se mecbur geçş olasılığı Denk.(.3) ten uyarılmış geçşnn Ensten katsayısı ve mecbur geçş olasılığı çn sırasıyla, B 1 Z N mec (.4) mec Z B (.5) N fadeler yazılablr. Böylece mecbur geçşnn Ensten katsayısı brm hacmde, brm zamanda uyarılmış haldek br atoma ve dış radyasyon alanının bu geçşe karşılık gelen frekansında br radyasyon yoğunluğuna karşılık gelen mecbur geçşlern sayısıdır. O halde mecbur geçşnn olasılığının brm hacmde, brm zamanda uyarılmış halndek br atoma karşılık gelen mecbur geçşlern sayısı olduğu açıktır (Tektunalı ve Kul-Zade 1995).

14 7.1.3 Soğurma geçşler Atomlar üzerlerne düşen ışık fotonlarını soğurarak alt sevyelerden üst sevyelere geçeblrler. Soğurma geçşlernn sayısı dış radyasyon alanının spektral yoğunluğuna bağlıdır. Bu nedenle soğurma mecbur br süreçtr. Dış radyasyon alanı olmazsa soğurma geçşler meydana gelmez. E h E Şekl.3: Soğurma geçşler Brm hacmde, brm zamanda sevyesndek atomların sayısı le orantılı olacaktır: geçşnde soğurulan fotonların sayısı, N ve dış radyasyon alanının spektral yoğunluğu Z B N (.6) soğ Burada, B 1 Z N soğ (.7) soğurma çn Ensten katsayısı, soğ Z B (.8) N se soğurma geçş olasılığıdır. Görüldüğü gb soğurma geçş çn Ensten katsayısı, brm hacmde, brm zamanda uyarılmış halnde olan br atoma ve frekansında brm radyasyon yoğunluğuna karşılık gelen soğurma

15 8 geçşlernn ( frekanslı fotonların) sayısıdır. Aynı geçşn olasılığı se brm zamanda, brm hacmde uyarılmış halnde olan br atoma karşılık gelen geçşlernn ( frekansında soğurulan fotonların) sayısıdır (Tektunalı ve Kul-Zade 1995). Denk. (.7) ve Denk. (.8) den B nn brm yayınlama yoğunluğu başına soğurma olasılığı olduğunun söylenebleceğ açıktır. Soğurulmanın ters kendlğnden yayınlama değl, mecbur yayınlamadır. Soğurma ve mecbur yayınlama dış radyasyon alanının yoğunluğuna bağlıdır; fakat kendlğnden yayınlama se dış radyasyon alanının yoğunluğuna bağlı değldr. Soğurmada her br durumda (her br geçşnde) dış radyasyon alanında frekanslı fotonların sayısı br ekslr. Mecbur yayınlamada se ( geçşnde) br artar.. Uyarılmış Hallern Yaşam Süres ve Ensten Katsayıları Arasındak İlşk E enerl uyarılmış br sevyesndek atom, daha düşük sevyesne eners E enerl br h E E (.9) olan br foton yayarak kendlğnden ışımalı br geçş yapablr. Bu geçşe karşılık gelen dalga sayısı, h 1 (E E ) / hc (.10) hc c şeklnde verlr. Toplam açısal momentumu J olan br atomda M manyetk kuantum sayısının J 1 tane olası değerne karşılık E enersnn g J 1 (.11)

16 9 tane deenere kuantum durumu vardır. Ensten kendlğnden yayma geçş olasılığı oranı özel br J durumunda enerl her g durumuna geçş yapan br atomun brm zaman başına toplam geçş olasılığı olarak tanımlanır. A a (.1) M Burada A, ncelğ a brm zaman başına geçş olasılığı olarak fade edlr. Denk. (.1) dek M den bağımsızdır. Bu durum fzksel olarak geçş olasılığının koordnat eksenlernn yönelmnn keyf seçmne bağlı olmadığını göstermektedr. Uyarılmış haldek atomların hangsnn ne zaman uyarıldığına bakılmaksızın hepsnn kendlğnden yayınlama olasılığı aynıdır. Buna göre, uyarılmış haldek atomların bu halde bulunma süres brbrnden farklıdır. Bu nedenle verlen herhang br uyarılmış haln süres denldğnde, atomların bu kuantum halnde ortalama bulunma süres söz konusu olur. Brm hacmde herhang br uyarılmış halndek atomların sayısının olduğu ve bundan sonra bu sevye çn başka br uyarılmanın söz konusu olmadığını varsayalım. O zaman brm hacmde, brm zamanda uyarılmış haldek atomların sayısının bütün kendlğnden geçşler nedenyle değşmes değerce, bu zaman süres çnde sevyesnden kendlğnden geçşlern sayısına eşt olur. Yan, durumunda t anında çn N (t) atom varsa sevyesnden tüm durumlarına kendlğnden geçşler N nn değşm hızı, N dn 1 (t) ken Z (.13) dt 1 olarak fade edlr. Eğer Denk. (.1) Denk. (.13) te yerne yazarsak, dn 1 (t) A N (t), (.14) dt 1 veya

17 10 dn (t) N (t) 1 A dt (.15) 1 fades elde edlr. Eğer, A 1 A (.16) 1 sevyes çn kendlğnden geçşlern toplam olasılığı olduğunu gözönüne alınırsa, Denk. (.15), dn (t) A N (t) (.17) dt olarak fade edlr. Normal uyarılma şartları altında sevyesne at her durumda atomların sayısı aynıdır ve bu yüzden spektrum çzgsnn şddet (brm zaman başına yayılan ener) (t) hc g AN (t) (.18) olarak verlr. Burada, (.19) g A g a a M M M ncelğ kendlğnden yayma geçş olasılığı olarak fade edlr. Tüm olası kendlğnden geçşler çn N nn toplam değşm oranı dn 1 (t) N (t) A (.0) dt 1 olarak verlr. Denk. (.0) dek toplam; atomun sahp olduğu E nn daha düşük enerl tüm durumları üzerndendr. Dğer uyarılmalar ya da ger uyarılma söz konusu değl se

18 11 t (.1) N (t) N (0)e şeklnde yazılır. Burada N (0) ve N (t) sırasıyla t 0 ve t t anlarında sevyesndek atomların sayısıdır. Yukarıdak fade, herhang br sevyesndek atomların sayısının kendlğnden geçşler nedenyle zamana göre değşm kanunudur. Denk. (.1) de atomun uyarılmış halndek yaşam süres: A A 1 A 1 (.) olarak verlr (Tektunalı ve Kul-Zade 1995). Eğer bu yaşam süres sonsuz değlse belrszlk prensb yardımıyla sevyesnn sonlu br genşlğ bulunablr. Burada ncelğ spektrum çzgsnn merkezcl dalga sayısını göstermektedr. Geçşler her zaman kendlğnden olmayablr. Br radyasyonla geçş olma htmal vardır. Bu radyasyon alanı zotropk ve kutuplanmamış olarak gözönüne alınır ve d dalga sayısı bölgesnde brm hacmde ( )d enersne sahp olduğu düşünülür. Eğer ( ) spektrum çzgsnn profl üzernden sabt se ayrık geçşne karşılık gelen frekansında kendlğnden ve mecbur yayınlama çn, brm hacmn yayınlama gücü sırası le N A h (.3) ken N B h (.4) mec şeklnde yazılablr. Böylece, gücü, geçş çn aynı frekansta brm hacmn soğurma N B h (.5) soğ olarak verlr. Kararlı durumlarda se ken mec soğ (.6)

19 1 olmalıdır. Buna göre Denk. (.3), Denk (.4) ve Denk. (.5) Denk. (.6) da gözönüne alınırsa, N A B B (.7) N fades elde edlr (Tektunalı ve Kul-Zade 1995). Termodnamk denge halnde atomların uyarılmış ener sevyelerne göre dağılımı, N g h exp N g kt (.8) Maxwell-Boltzman formülü le verlr. Radyasyon hacm yoğunluğu se 3 8 h 1 3 c h kt exp 1 (.9) Planck formülü le verlr. Eğer, Denk. (.8) Denk. (.7) de yerne yazarsak, A B g B h exp g kt (.30) elde edlr. Burada g ve Radyasyonun hacm yoğunluğu çn Denk. (.30) dan g sırasıyla ve sevyelernn statstk ağırlıklarıdır. g B exp g A h B kt (.31) elde verlr. Planck formülünden görüldüğü gb T olduğunda olması çn Denk. (.31) den h g B exp B 0 g kt T (.3)

20 13 olmalıdır. Buradan, g B B 0 g (.33) veya B B g g (.34) fadeler elde edlr. Bu fadeler, B ve Eğer, Denk. (.34), Denk. (.31) de dkkate alınırsa, B katsayıları arasındak lşky gösterr. A A g 1 g h g B h g B exp B exp 1 g kt g kt (.35) elde edlr. Denk. (.9) le Denk. (.34) ün karşılaştırılmasından, A 3 g 8 h B (.36) 3 g c elde edlr. Denk. (.34) ü Denk. (.36) da yerne yazarak, A 3 8 h B 3 (.37) c A le B arasındak lşk elde edlr (Tektunalı ve Kul-Zade 1995). Uyarılmış durumlarda atomların dağılımı Maxwell-Boltzman dağılımına uyar. Radyasyon alanı le atomların dengede olduğu spektroskopk kaynaklar çok azdır. Genellkle radyasyon yoğunluğu yeternce küçük olmalıdır k uyarılmış yayınlama, kendlğnden yayınlama le karşılaştırıldığında önemsz olsun. Aynı zamanda soğurmanın fark edleblmes çn N, N den çok büyük olmalıdır. Dğer taraftan

21 14 laserler de radyasyon yoğunluğu yüksek yansıtıcılı aynalarla arttırılır, fakat optksel pompalama kullanılarak N»N durumunu sağlamak çn soğurma küçük tutulur..3 Elektrk Dpol Geçşler Br durumu çn r nn ortalama değernn kuantum mekanksel eşdeğernn fades, r r (.38) olarak yazılablr. Burada ve gb farklı k sevye arasındak ışımalı geçşlerle lglenldğnden nn zamana bağlı dalga fonksyonları olarak, 0 eet h (.39) fades kullanılmalıdır. ve durumları arasındak geçş de yayma zamanı boyunca r nn beklenen değer, r r r e (EE )t h 0 0 (.40) olarak verlmektedr. Eğer ışıma şlem r parametresnn tüm zaman üzernden ortalaması, r r (.41) 0 0 olarak yorumlanırsa, bozunma oranı, 4e 64 e a r r 3c h 3c h (.4) olarak tanımlanablr. Konum vektörü r olan, Bohr yarıçapı a 0, brmlernde ölçülen rankı br olan, tensör operatörü;

22 15 (1) 0 q q r a r () (.43) olarak yazılablr. Böyle br durumda brm zamanda JM uyarılmış durumundan daha düşük enerl JM durumuna kendlğnden yayma geçş olasılığı, e a0 a JM P JM 3h (1) q (.44) q olarak verlr (Cowan, 1981). Burada (1) P q fades, N N (1) (1) (1) q q q 1 1 (.45) P r () rc (1) şeklnde olup, ea0 brmlernde atomun dpol momentn fade etmektedr. Elektrk dpol matrs elemanının en çok kullanılan üç şekl, JM r() JM, (.46), (.47) 1 (E E) JM J M ve (.48) (E E) JM V J M olarak verlr (Bethe ve Salpeter 1957). Burada E ve E Rydberg brmlernde JM, JM durumlarının enerlerdr. V, Rydberg brmlernde merkezcl alan potansyel enerdr ve tüm uzaklıklar Bohr brmlerndedr. Denk. (.46) ve (.47) dek operatörler sırasıyla klask momentuma ve kuvvete karşılık gelmektedr. Bunun çn bu üç farklı matrs gösterm adlandırılmaktadır. uzunluk, hız ve vme gösterm olarak

23 16 Tüm matrs gösterm şekller hesaplamalarda tam dalga fonksyonları kullanıldığı zaman özdeş sonuçlar vermektedr. Fakat genellkle brçok sebebe dayalı olarak hesaplamalarda yaklaşık dalga fonksyonlarının kullanılması mecburyet nedenyle farklı sonuçlarla karşılaşılmaktadır..4 Elektrk Dpol Geçşler İçn Seçm Kuralları Br atom herhang br anda tamamen br tek kuantum ener sevyesnde değl de; çeştl sevyeler arasında geçş halnde se dalga fonksyonu zamana bağlı olup, N t JM(r,,, t) a JM(r,, )T0e (.49) 1 le verlen fade JM (.50) (r,,, t) a (t) (r,, ) şeklnde de yazılablr. Burada a (t),. sevyenn zamana bağımlılığı le lgl katsayı olup, sstemn o sevyede bulunma olasılığı, a (t) a (t) a (t) (.51) le belrldr. Söz konusu geçşler, pertürbe olmamış sevyeler arasında düşünülmektedr. Geçşler atom üzerne uygulanan uyarıcı elektromanyetk ışıma radyasyon alanına (rf) sebep olmaktadır (Aygün ve Zengn 1998). JM JM şeklnde br elektrk dpol geçşnn olduğunu varsayalım. Kuantum mekank teor böyle br geçşn olasılığını, (.5) tüm enerler P a (t) (E )de

24 17 olarak verr. Burada Radyasyon alanı (rf) se (E ), sevyesnn brm ener aralığındak yoğunluğudur. (1) (1) (1) (1) t t (x, t) H (x)cost H (0)Cost H (0)(e e ) (.53) 1 olarak alınarak ve 1 (1) t a (t) H e dt (.54) olduğundan; bu denklemler uygun şeklde brleştrlerek P Sn t (1) H (0) a (t) ( ) (.55) elde edlr (Aygün ve Zengn 1998). Elektrk dpol geçşler çn, atomun elektrk dpol moment, D er (.56) olmak üzere, dpolün radyasyon alanı (rf), elektrk alanı le etkleşme eners, 1, radyasyon alanının maksmum değer olmak üzere, E D (t) er Cost (1) (0) rf 1 (.57) şeklnde alınır. Burada, er (.58) (1) (0) 1 olmak üzere, bunun matrs elemanı e r (.59) (1) (0) 1 olup, bu son fade Denk. (.55) te yerne yazıldığında

25 18 P Sn t e 1 r ( ) (.60) elde edlr. Şmd e r D elektrk dpol moment sembolü kullanılarak, P Sn t 1 D ( ) (.61a) veya e 1 P r f (, t) (.61b) fadeler yazılablr. Burada, söz konusu sevyeler arasındak geçş frekansı olup, (E E ) (.6) şeklnde tanımlıdır. Söz konusu uyarmalı geçş Şekl.4 te gösterlmştr (Aygün ve Zengn 1998). Dkkat edlrse, Denk. (.61b) le verlen geçş olasılığı, uyarılan elektrk dpol momentn lgl sevyeler arasındak beklenen değerne bağlıdır. Bu sebeple elektrk dpol seçm kuralları, dpolün lgl sevyeler arasındak beklenen değernden belrleneblr. Şekl.4: Harmonk uyarmalı br elektrk dpol geçş

26 19 Herhang k, sevyeler çn; D D 0 (.63a) se o sevyeler arasında elektrk dpol geçş söz konusu olamaz demektr. Bu tür geçşler elektrk dpole yasaktır. Bu tür geçşlere yasaklanmış geçşler ya da znsz geçşler denr. Eğer D D 0 (.63b) se o sevyeler arasında elektrk dpol geçş olablr demektr. Bu tür geçşlere de elektrk dpole yasak olmayan geçşler ya da znl geçşler denr. Bu yasaklama ya da znl olmanın nereden kaynaklandığını nceleyecek olursak, kuantum mekank teorye göre dpolün beklenen değer, n mn m n m nm D e (r,, )r (r,, ) dv (.64) le belrldr. Burada pertürbe olmamış sevyeler arasındak geçş ya da geçşler düşünülmektedr. Yukarıda verlen ntegraln değer se fonksyonların partesne bağlıdır. İntegral önünde r nn tek partel br fonksyon olduğu açıktır. n m ve nm fonksyonlarının partelern de ve belrler. Sonuçta ntegral önündek çarpım fonksyon tek partel de olablr, çft partel de olablr. Matematkten blnen genel kural (tek partel) 0 (.65a) (çft partel) 0 (.65b) genel kuralı kullanarak; elektrk dpol geçşlern, ancak farklı partel sevyeler arasında olableceğ sonucuna varılır (Aygün ve Zengn 1998). Yan Denk. (.64) te n m ve nm farklı partel fonksyonlar olmalıdırlar k elektrk dpol

27 0 momentn beklenen değer sıfırdan farklı olsun. O halde atomlarda, elektrk dpol geçş olablmes çn, lgl k sevyenn yörünge açısal momentum kuantum sayıları (partey belrleyen kuantum sayıları) farkı 1 (tek sayı) (.66) olmalıdır. Buradan, 1 (.67) alınarak elektrk dpol seçm kuralı elde edlmş olur (Aygün ve Zengn 1998). Ancak tek kural bundan baret değldr. Yörünge kuantum sayısının dış alan (manyetk ve ya elektrk) üzerndek zdüşümü olan m dek değşmde belrleneblr. ve m dek değşmler, hdroen dalga fonksyonlarını BRA ve KET lerle temsl edlerek dk koordnat sstemnde ncelenp belrleneblr. Bunun çn küresel koordnatlardan x r SnCos (.68a) y r SnSn (.68b) z r Cos (.68c) dönüşüm denklemler le dk koordnat sstemne geçlmş olsun. Dk koordnat sstemnde, r x y z (.69) olduğundan br geçş çn r x y z (.70a) veya er ex ey ez (.70b)

28 1 D D D D (.70c) x y z olur. Sstem uyaran elektrk alan (pertürbasyon alanı) (t) se, pertürbasyon Hamltonyen, polarze olmamış (t) çn, (t) D ( (t)d (t)d (t)d ) (1) x x y y z z (.71) olarak yazılacağı açıktır. Ancak uygulanan pertürbasyon alanı Şekl.5 te gösterldğ gb polarze olmuş br alan se (yan Denk. (.71) de lk k term sıfır olup, Dz (t) (t), x 0, y 0 se) ez olduğundan, z (1) z(t)dz ez (t) (.7) şeklnde verlr. Bu açıklamalardan da görüldüğü gb z yönünde polarze olmuş alan çn Denk. (.70c) de sadece son term kalmaktadır. z D z (t) B 0 D Proton r Elektron z Şekl.5: Hdroen atomu dpol moment, D, dış manyetk alan B o ve z yönünde polarze olmuş uyarıcı olan (t) nn yönelmeler

29 Dğer k termn değerler sıfırdır. O halde konu sadece bulunmasına ndrgenmş olmaktadır. D z nn matrs elemanı, D z nn matrs elemanının nm nm tüm uzay nm ez n m ez dv (.73) olup, z r Cos ve dv r dr Sn d d kullanıldığında 3 ez R r R dr CosSnd d (.74) nm olarak verlr. Burada, 1 e m (.75a) 1 e m (.75b) olduklarından, Denk. (.74) ün ye bağlı kısmı çn, 1 1, m m (mm ) e d mm (.76) 0, m m 0 olur. Buradan Denk. (.74) te r ve ya bağlı kısımlar ne olursa olsun denklemn (yan o matrs elemanının) sıfırdan farklı olablmes çn m m olmalıdır. Yan, m 0 (.77) olmalıdır. Böylece elektrk dpol geçşler çn seçm kuralı 1 (.78a) m 0 (polarzasyonu) (.78b)

30 3 olmaktadır (Aygün ve Zengn 1998). Burada söz edlmes gereken dğer br konuda matrs elemanlarının değernn, pertürbasyon alanının yönelmesne olan bağımlılığıdır. Yukarıda sözü edlen yönelme (yan polarzasyon) elektrk alanın polarzasyonu olarak adlandırılır. Elektrk alan (rf) polarze değl se pertürbasyonun Denk. (.71) de gösterlen her üç bleşen çn matrs elemanları hesaplanmalıdır. Bu durumda her üç doğrultuda (rf) alanı le kuantum sstemnn etkleşm söz konusudur. z yönündek bleşenn etkleşm zaten ncelendğ çn D x ve D y nn, dalga fonksyonunun ye bağlı kısmı le nasıl değştğ olduğu gb rdelenmeldr. D z de Dx e x e(r Sn Cos ) (.79a) dv r drsnd d (.79b) fadelernde; r ve ya bağımlılık le normalzasyon hmal edlerek m m n m Dx n m e Cos e d 0 (.80) olup buradak Cos yerne 1 (.81) Cos (e e ) kullanılarak Denk. (.79) tekrar yazıldığında 1 (mm1) (mm1) D x e e d 0 (.8) fades elde edlr. Bu ntegralde (m m 1) 0 (.83) se ntegraln sonucu sıfırdan farklıdır. Bu koşullar altında ntegraln sonucu olur. Demek k D x matrs elemanının sıfırdan farklı olablmes çn, Denk. (.83) ten

31 4 m m 1 m 1 (polarzasyonu) (.84) olur ve buna da polarzasyonu denr. D x çn yapılan bu rdeleme, Dy e y e(rsn Sn ) (.85) çnde benzer şeklde yapılablr ve yne Denk. (.84) elde edlr. Dkkat edlrse elektrk dpolün geçşlernde rf, dış manyetk alana dk yönde, geçşlernde se aynı yönde polarze olmaktadır. Elektrk dpol geçşlere at seçm kuralları (E.D.S.K) özetlenrse, 1 m 0 ( polarzasyonu) m 1( polarzasyonu) (.86) olur. Sonuç olarak seçm kuralları lk ve son kuantum sayıları üzerne sınırlama getrmektedr. Elektrk dpol geçşn yasak olduğu yerlerde, dğer yüksek mertebeden geçşler söz konusu (znl) olablr. Örneğn manyetk dpol geçş, elektrk kuadropol geçş, manyetk oktupol geçş, vb olablr. Elektrk dpol geçşler 8 10 s gb br zamanda oluşurken dğer geçşler daha uzun zamanda oluşur. Bu geçşlerde kuantum sstem dışarıya br ışınım salar veya dışarıdan ışınım soğurur. O nedenle bunlara ışımalı geçşler denr (Aygün ve Zengn 1998)..5 Elektrk Dpol Geçş Olasılığı ve Oslatör Şddet.5.1 Elektrk dpol geçş olasılığı JM kuantum sayılarıyla tanımlı br ener sevyes le sayılarıyla tanımlı farklı br sevye arasındak elektrk dpol geçş olasılığı, ' ' ' JM kuantum

32 5 3 ' ' ' 64 e a0 A( JM J M ) S 3h M q M ' J 1 J ' q (.87) veya 3 ' 64 e a ' ' ' 0 (E E ) J 1 J A( JM J M ) S ' 3h q M q M (.88) olarak verlr (Cowan 1981). Burada (E E ) lgl sevyeler arasındak ener farkı ve S, elektrk dpol çzg şddet olarak blnr ve (1) S J P J (.89) şeklnde fade edlr (Shortley 1935). JM durumundan J sevyesnn tüm M durumlarına geçş göz önüne alındığında elektrk dpol geçş olasılığı, ' 3 3 J 1 J 0 0 ' ' 3h Mq M q M 3h(J 1) 64 e a 64 e a A S S (.90) veya 3 3 ' 0 J 1 J 0 ' ' 3h Mq M q M 3h(J 1) 64 e a (E E ) 64 e a (E E ) A S S (.91) olarak verlmektedr (Cowan 1981)..5. Oslatör şddet Sürekl br spektrumda soğurma le lglenldğnde spektrum çzglernn şddetler le lgl uygulamalarda en çok kullanılan br başka ncelk oslatör şddetdr. Oslatör şddet elektrk dpol çzg şddetne bağlı olarak,

33 6 8 mca (E E ) 3h(J 1) 3(J 1) 0 f S S (.9) şeklnde verlr. Burada (E E ), geçş enersdr. Bu ncelk düşük sevyel özel br durumundan üst sevyedek sevyesnn tüm (J 1) durumlarına soğrulmanın toplam olasılığı le lgldr. Yaymaya karşılık gelen f oslatör şddet fades se, 8 mca (E E ) 3h(J1) 3(J1) 0 f S S (.93) bçmnde geçş olasılığı fadesne benzemektedr. Burada f, üst sevyesnn özel br durumundan düşük br sevyesnn tüm (J 1) durumlarına yayılmanın toplam olasılılığı le lgldr. Oslatör şddetn hesaplayablmek çn öncelkle Denk. (.91) ve Denk. (.9) dek elektrk dpol çzg şddetlern blmek gerekr. Elektrk dpol çzg şddet göz önüne alınan atomk sstemdek geçerl çftlenm şeklne ve geçş tpne bağlı olarak fade edlr..6 Radyal Geçş İntegral Geçş olasılıklarının ya da oslatör şddetlernn teork olarak hesaplanması çn lteratürde brçok yöntem gelştrlmştr (Snanoğlu 1973, Hbbert 1977). Gelştrlen bu yöntemler teork, deneysel ya da kısmen deneyseldr. Geçş olasılıklarının ve oslatör şddetlernn hesaplanması çn Denk. (.89) le verlen elektrk dpol çzg şddetne karşılık gelen değer ya da onun karekökü hesaplanmalıdır. 1 (1) ' ' S ' J P J (.94) Bunun çn tam olarak J baz fonksyonlarının br setne uygun olarak J dalga fonksyonu,

34 7 J (.95) J y J bçmnde açılır. J çn benzer br fade yazılablr. J baz set J le gösterlen konfgürasyon ya da konfgürasyonlarınkyle karşı parteye sahp br konfgürasyona karşılık gelecektr. Bu durumda Denk. (.94), S y J P J y (.96) 1 (1) J J şeklnde yazılablr. y katsayılarının J durumu çn ener özvektörlernn bleşenler şeklnde yazılableceğ görüleblr. Denk. (.96) dak çft toplam br çft matrs çarpımı olarak gözönüne alınır. 1 (1) D S J P J (.97) Denk. (.97) le verlen ncelkler J üst durumu çn sütun özvektörüyle sağdan çarpılan ve J düşük durumu çn satır özvektörünün transpozesyle soldan çarpılan br dpol-geçş matrsnn elemanlarıdır. Br hdroenk (br elektronlu) atom Denk.(.95) ve Denk. (.97) fadeler göz önüne alınarak 1 (1) l 3 1 l s (1) S DLS nls r nls 1, nl r nl 1 l (.98) şeklnde yenden yazılır. Denk. (.98) de, fades 1 1 olarak fade edlr. Elde edlen ndrgenmş matrs elemanı, r rc (.99) (1) (1) ve (k) l 1 l k l l C l ( 1) l, l (.100) fadelernn kullanılmasıyla,

35 8 (1) (1) (1) nl,nl nl nl 0 P nl r n l l C l P (r) r P (r)dr l 1 l l l 1 l,l P nl(r) r P n l (r)dr (.101) olarak hesaplanablr. Burada l 1 l toplamı çft sayı olmadıkça ve üç açı bağıntısını sağlamadıkça 3- sembolü sıfır olur. Yan, l l 1 (.10) olmadıkça P 0 olur. 3- sembolü bastleştrlerek, (1) ll (1) ll 1 l l (1) (1) nl,nl l,l1 nl nl ll ll 0 P ( 1) (l ) P (r) r P (r)dr 1 P P (.103) bçmnde elde edlr. Burada l, l ve l nün en büyük değerl olanını göstermektedr. l l 1 fades ls ve ls sevyelernn zıt parteye sahp olduklarını gösterr. Bu sonuç elektrk dpol geçşlernn br parte değşm çerdğ genel sonucuyla tutarlıdır..7 Tek Elektron Geçşler Br konfgürasyonun tüm sevyeler ve dğer konfgürasyonların tüm sevyeler arasındak bütün mümkün geçşlern br set geçş dzs olarak adlandırılır. Elektrk dpol geçş dzsnn en genel şekln gözönüne almadan önce l l l l (.104) w1 w1 1 1 şeklnde tanımlanan geçş durumunu gözönüne alalım. Göstermdek noktalı çzgler her k konfgürasyonda ortak olan kapalı alt kabukları fade etmektedr. Geçş dzsnn bu dört tp çftlenm şekl olan LS, LK, JK ve JJ saf çftlenm göstermlernn hepsyle lgldr. Bu göstermlern tamamında D y hesaplamak çn

36 9 lk adım antsmetrkleşen koordnat permütasyon etksn bastleştrmektr. Smetrk operatörlern matrs elemanlarının özellklernden Denk. (.96) fades, r w (1) 1 w (1) 1 w1 w N 1 D l l l l l l l l (.105) r olarak yazılablr. Burada son matrs elemanında baz fonksyonları antsmetrkleşmemş fonksyonlardır. Burada koordnatlarıdır. r, N l ve l spn-yörüngelern.7.1 LS Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet w1 r operatörü ya spnler üzerne ya da alt kabuklarının her kısmına (1) N etkyeceğnden L den S ye ger çftlenm çn, l 1, O, (k 1) 1 1 q (k 1) 1,,k 11 O 1 1, 1 k k 0 ( 1), x O, 1 1 k 1 (k 1) k 1 (.106) ve daha sonra L1 den l ve l ger çftlenm çn,, W, ( 1), W, (k 1) 1 1 (k 1) k 1 1 (k 1) ( 1), W (.107) 1 1, 1 1 k fadeler kullanılablr. LS çftlenm çn elektrk dpol çzg şddet fades,

37 30 (1) S LS... 1L 1,l L...S 1s S J... N 1L 1,l L...S 1s S J LSJ1 1 L S J (1) S 1S1 ss( 1),... 1L 1,l L... N 1L 1,l L J 1 L r J 1 L ' S J L1 l 1 L S J 1L1S 1, 1L1S 1 ss ( 1) J,J,L,L r L1 l L P (1) ll (.108) 1 L l olarak verlr (Cowan 1981, Çelk 005). ) İk uyarılmış sevye arasındak geçşler şddet, LS çftlenm göstermnde, uyarılmış sevyeler arasındak geçşler çn çzg r N S... L,l L...S s SJ... L,l L...S s S J (1) ' ' ' ' ' ' ' LS ' ' SJ L1l ' ' 1 L S J L1 l L (1) ( 1) J,J,L,L P ' ' ' ' ll (.109) 1 J 1 L 1 L l olarak verlr (Cowan 1981, Çelk 005). ) Temel sevye le uyarılmış sevye arasındak geçşler çzg şddet, LS çftlenm göstermnde, temel sevyeden uyarılmış sevyeye geçş çn S L,S,J r L,S,l )LSJ ( 1) n. L,L,J,J (1) L1 l S1 J 1 LS S1S 1 L1 S J l1 L 1 L1 n n1 (1) (l1 1L1S 1 l1 1 L 1 S 1 )P l l (.110) J 1 LL 1 l olarak verlr (Cowan 1981, Çelk 005).

38 31.7. LK Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet çzg şddet, Denk. (.106) ve Denk. (.107) kullanılarak LK gösterm çn elektrk dpol KsJLs 1/ 1K ss ( 1) J,J,K,K 11 (1) S LK (... 1L 1,l )L,S1 K,sJ r N (... 1L 1,l )L,S 1 K,s J KsJ1 1/ K s J (1) ( 1) J,J ( 1L 1,l )L,S1 K r N ( 1L 1,l )L,S 1 K J 1 K K s J K S1 K J 1 KJ 1 L ( L,l )L r ( L,l )L, (.111) (1) 1 1 N 1 1 K s J L1 s1 K l 1/ 1 1L1s 1, 1L1s ( 1) J,J,K,K,L,L 1 K s J K S KL l L P J 1 KJ 1 L 1 1 (1) ll 1 L l olarak verlr. J çn verlen seçm kurallarına ek olarak burada, K 0, 1 (K K 0 yasak) (.11a) L 0, 1 (L L 0 yasak) (.11b) elde edlr. Bu tp durumlarda en güçlü çzgler J nn maksmum değernde J K durumunda olur (Cowan 1981, Çelk 005)..7.3 JK Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet Denk. (.106) kullanılarak JK gösterm çn elektrk dpol çzg şddet,

39 3 (1) S (... L S )J,l K,s J r (... L,S )J,l K,s J JK N KsJ1 1/ K s J (1) ( 1) J,J ( 1L1S 1)J 1,l K r N ( 1L 1S 1)J 1,l K (.113) J 1 K sjj1l 1/ 1L1s 1, 1L1 s1 1 ( 1) J,J,K,K 1 K s J J1 l K (1) P ll J 1 K1 K l olarak elde edlr. JJ, ll ve 1LS 1 1 seçm kurallarına ek olarak, K 0, 1 (K K 0 yasak) (.114a) J1 0 (.114b) seçm kuralları verlr (Cowan 1981, Çelk 005)..7.4 JJ Gösterm çn elektrk dpol çzg şddet Denk. (.104) ve Denk. (.105) kullanılarak LK gösterm çn elektrk dpol çzg şddet, (1) S (... L S )J,(l,s ) J r (... L,S )J,(ls ) J JJ N / J 1 1 J 1 (1) 1L1s 1, 1L1 s1 1 ( 1) J,J (l 1 s )K r (l s ) (.115) 1 J J J l s 1 Jls 1/ 1 (1) 1L1s 1, 1L1 s1 1 ( 1) J,J, 1, x Pl l 1 J 1 l olarak verlr. Yne daha önce verlen seçm kurallarına ek olarak, 0, 1 ( 0 yasak ) (.116a) J1 0 (.116b) seçm kuralları verleblr (Cowan 1981, Çelk 005).

40 33.8 Fraksyonel Parantez (Antsmetrkleşme) Katsayıları şddetnn, LS çftlenmnde temel sevyeden uyarılmış sevyeye geçş çn çzg ( 1) SLS 1L 1,S 1,J r ( 1 L 1,S 1,l )L S,J L1 l S1 J SS( 1) n L,L,J,J (.117) L S J l L L (l L S l LS )P J n n 1 ( 1) ll 1 L L 1 l şeklnde verldğn daha önce belrtmştk. Burada n, kabuktak özdeş elektron sayısı ve (l LS l LS ) fades se fraksyonel parantez (antsmetrkleşme) n n katsayısı olarak fade edlr. p, d ve f kabuklarına at Fraksyonel Parantez (Antsmetrkleşme) Katsayıları lteratürde brçok yerde verlmektedr (Cowan 1981, Condon ve Odabaşı 1980, Sobelman 1996).

41 34 Çzelge.1: p Kabuğunun Fraksyonel Parantez (Antsmetrkleşme) Katsayısı Tablosu (Cowan 1981) p 3 p 3 P 1 D 1 S 4 S D P p 4 p 3 P 1 D 1 S 3 P D S p 5 p 3 P 1 D 1 S P

42 n- SEMBOLLERİ Semboller Wgner n 3n- semboller ya da Clebsch-Gordon ve Racah katsayıları (n 1 ve n çn) atomk yapı hesaplamaları ve ncel spektroskopk hesaplamalar çn oldukça gerekldr (Wgner 1959, Wgner ve ark. 1965, Edmonds 1960). Bu katsayılar k ya da daha fazla açısal momentumun çftlenmnde kullanılırlar. 3- sembolü altı elemanla tanımlanan cebrsel br fonksyon olup, ( 1) m m m m3 m1 m m 3,0 1 3 (1 3)! (1 3)!( 1 3)! 1 m 1)!(1 m 1! x (1 3 1)! 1 1 ( m )!( m )!(3 m 3)!(3 m 3)! x (3.1) ( 1)! 1 3 x k ( 1) k!( k)!( m k)!( m k)!( m k)!( m k)! k olarak verlr. Bu fonksyon ancak tüm faktöryel fadelern negatf tamsayılar olmayan ve m değerler çn tanımlı olup bu durum ve m nn brlkte tam sayı ya da yarım tamsayı olması, m 0 olması 1 3, m1 m m3 ve 1 m3 ün tamsayı olması 3- sembolünün reel olması çn şarttır. Bununla brlkte ler aşağıdak üç şartı sağlamalıdır. Bu şartlar; 1 3 (3.a) 3 1 (3.b) 1 3 (3.c)

43 36 olarak verlr. Dğer sınırlamalarla brlkte bu üç ncelk üç açı bağıntıları olarak blnr. Burada her açısal momentum kuantum sayısı, her m manyetk kuantum sayısına karşılık gelmektedr. Yne her br dğer ksnn vektörel toplamı olan üç açısal momentum operatörünü göstermektedr. Göz önüne alınan tüm sınırlamalar açısal momentumların toplanmasının vektör modelnden gelmektedr. Denk. (3.1) le verlen fadedek toplam k nın aşağıdak gb verlen tam değerler çn sonlu olup, max(0, 3 m 1, 1 3 m ) k mn(1 3, 1 m 1, m ) (3.3) şeklnde yazılır Sembolünün gösterm 3- sembolü le lşkl ncelkler çn çeştl göstermler ortaya konmuştur. Bu göstermler, Racah tarafından kullanılan, V(1 3;m1mm 3) ( 1), (3.4) m1 m m3 fades le (Racah 194), Fano ve Racah tarafından kullanılan, 1 3 ( 3) V ( 1) V(1 3;m1mm 3) m1 m m3 m1 m m ( 1), (3.5) fades (Fano ve Racah 1959) ve Condon ve Shortley tarafından kullanılan, 1 1 m (1 m1m 1 3m 3) ( 1) 3, (3.6) m1 m m3 fades le gösterlr (Condon ve Shortley 1935).

44 Sembolü 6- sembolü altı elemanla tanımlanan br fonksyon olarak, l1 l l3 ( ) ( l l ) (l l ) (l l ) k ( 1) (k 1)! x (3.7) k!(k )!(k l l )! (k l l )!(k l l )! k x 1 ( l l k)!( l l k)!( l l k)! bçmnde verlr (Rotenberg ve ark.1959, Edmonds 1960, Cowan 1981). Burada, (a b c)!(a b c)!( a b c)! (abc) (a b c 1)! 1 (3.8) olarak verlr. 6- sembolü, atomk yapı teorsnde dört tane 3- sembolünün çarpımı üzernden beş katlı br toplam olarak; l l ( 1) l l l m m m m n n 1 3 S mm n1nn3 l l l l n1 m n3 n1 n m3 (3.9) şeklnde verlr (Racah 194). Burada, S l1 l l3 n1 n n3 (3.10) olarak tanımlanır. Denk. (3.9) le verlen çoklu toplamın sonucu m 3 den bağımsızdır. 6- sembolünün her elemanı açık olarak manyetk kuantum sayısından daha çok açısal momentum kuantum sayısıyla lgldr. 6- sembolünde Denk. (3.7) de verlen her faktöryel n sıfırdan farklı olduğu göz önüne alınır. Denk. (3.8) le verlen fade negatf olmayan br tam sayıdır.

45 38 Bu sonuç 6- sembolünün her elemanının negatf olmayan tam ya da yarım tam sayı olması gerektğne götürür ve üç açı bağıntıları belrleyc olmalıdır. (1 3), (1l l 3), (l1 l 3), (l1l 3), (3.11) Tüm bu sınırlamaların heps aslında Denk. (3.9) dak bağımsız değşkenlern üst sırasındak sınırlamalardan ler gelmektedr. Denk. (3.7) le verlen toplam sabttr. Yan verlen toplam sonludur ve k nın değer aralığı, max (, l l, l l, l l ) k mn ( l l, l l, l l ) (3.1) olarak verlr Sembolünün gösterm 6- sembolüyle le lgl çeştl ncelkler ve çeştl göstermler kullanılır. Fakat 6- sembolü le lgl atomk yapı lteratüründe en çok kullanılanlarından br Racah katsayısıdır (Racah 194). Racah tarafından kullanılan gösterm, l l 3 W(1 ll 1; 3l 3) ( 1) l1 l l3 (3.13) olarak verlr. Yne 6- sembolü le lgl atomk yapı lteratüründe, Fano ve Racah tarafından kullanılan gösterm, 1 3 W l 1 l l 3 (3.14) olarak verlr (Fano ve Racah 1959).

46 39 4. ÇOK ELEKTRONLU SİSTEMLERDE ÇİFTLENİMLER Atomlarda elektronların ve çekrdek çnde nükleonların açısal momentumlarının (ya da manyetk dpol momentlern) çftlenm şekllern, çftlenmn oluştuğu yerdek manyetk alan şddetler belrler. Burada söz konusu olan manyetk alan yerel (sstemn çyapısından kaynaklanan) veya dışarıdan uygulanan br dış alan da olablr. Çok elektronlu br atom çnde spn-spn, spnyörünge, spn-dğer yörünge, dpol-dpol ve çekrdek çnde de benzer şeklde nükleonlar arasında spn-spn etkleşmeler söz konusudur. Atom ve atom çekrdeklernde çftlenm şekllern açıklamadan önce, dışardan uygulanan dış manyetk alanın şddetne göre bölgelere ayrılmasını blmekte yarar vardır. Hdroen atomunun merkeznde oluşan yerel alan değer referans alınarak dış alan şddetnn 0 B 10 4 o Gauss bölges zayıf alan ya da Zeeman bölges olarak blnr. Dış manyetk alanın 4 10 B o Gauss bölges de şddetl alan ya da Paschen-Back bölges olarak blnr (Aygün ve Zengn 1998). İk veya daha fazla sayıda elektronu bulunan br atomda; elektronlardan her brs çn, yörünge ve spn açısal momentum vektörler ve s arasındak karşılıklı etkleşmelern dkkate alınması gerekr. Yapılan ncelemeler ve s ler arasındak etkleşmelern LS veya JJ türü çftlenmler oluşturduğunu göstermektedr. Çoğu atomlar LS-çftlenm türüne, y ya da kötü örnek oluştururlar. Özellkle haff atomlarda LS-çftlenm oluşurken, ağır atomlara doğru gdldkçe JJçftlenmne az da olsa rastlanır. Öte yandan atomun çekrdeğndek proton ve nötronlarda se JJ-çftlenm olduğu görülür. Nükleer kabuk modelnde manyetk kabuklar JJ-çftlenm sonucu oluşur. 4.1 LS-Çftlenm LS çftlenmne lteratürde Russell-Saunders çftlenm de denr ve daha çok haff atomlarda bu çftlenm türüne rastlanır. Atom üzerne uygulanan dış alan şddet Zeeman bölgesnde kaldığı sürece de bu çftlenm şekl bozulamaz, o

47 40 bakımdan LS-çftlenmne zayıf alan çftlenm de denr. Bu çftlenm türünde atomun elektronlarının yörünge açısal momentumları kend aralarında, spn açısal momentumları da kend aralarında, ayrı ayrı brleşerek; L (4.1) S s (4.) atomun toplam yörünge ve toplam spn açısal momentumlarını oluştururlar. Atomun elektronlarına at toplam açısal momentum se J L S (4.3) le belrldr (Gündüz 1999). Bu tür etkleşmeler, atomun düşük şddetl br manyetk alan çnde bulunması durumunda ağır atomlar harç çoğu atom çn geçerldr. Atomun sahp olduğu yörünge açısal momentumu, her elektron çn tek tek değerlernn, S spn açısal momentumu se yne elektronların her br çn tek tek s değerlernn br bleşkes olarak ortaya çıkmaktadır. LS çftlenm Şekl 4.1 de şematk olarak gösterlmştr (Aygün ve Zengn 1998). z B 0 J J z J LS L S Gerekl (y kuantum sayıları (n,, s, m, m ) s Şekl 4.1: LS-çftlenmnn şekl. Dış alan Zeeman bölgesndedr

48 41 Şeklde gösterldğ gb bu çftlenm türünde L ve S vektörler çft oldukları J etrafında br ortak LS açısal frekansı le presesyon hareket yaparken, eğer br dış alan uygulanmış se J de dış alan etrafında J frekansı le presesyon hareket yapar. Dış manyetk alan LS-çftlenmn kıramadığına göre LS J olacağı açıktır. L ve S nn etkl olduğu bu çftlenm türünde, m ve s, geçerl kuantum sayılarıdırlar. Yan kuantum sstemnn durumunu bu kuantum sayılarının değerler belrler. Görüldüğü gb çftlenm türünü, atomun çnde bulunduğu manyetk koşullar belrtmektedr. Şmd, elektrk dpol seçm kuralları çftlenm koşulları altında nasıl br şekl alır sorusu akla geleblr. m s LS-çftlenmnde elektrk dpol geçşler çn: a) Parte değşr. b) 1 c) m 0, 1 d) s 0 (kesn değl) e) 0; 1 (Fakat 0 0) f) m 0; 1 ( 0 da m 0) fadeler yazılablr (Aygün ve Zengn 1998). L ve daha sonra LS çftlenmlernn oluşumunu sağlayan etkleşmeler elektrksel kökenldr. Elektronların çekrdek etrafındak belrl ener durumlarında (kuantum düzeylernde) bulunma olasılığını temsl eden fades, farklı kuantum düzeylernde bulunan elektronlar çn değşklkler gösterr. s elektronları çn 0 değern aldığından, bu elektronların toplam açısal momentum vektörü olan J üzernde herhang br katkısının olması söz konusu değldr. Buna karşılık; dğer elektronlar çn fades küresel br smetr göstermez. Dolayısı le yükün asmetrk dağılımı, elektronlar arasındak etkleşmeler sonucu vektörlernn

49 4 bağıl yönelmlern etkleyecek, bu se, yalnızca belrl yönelmlern kararlı olduğu sonucunu doğuracaktır. Çok elektronlu atomlarda, elektronların her brs çn açısal momentum vektörler; ler mümkün olan en küçük ener düzeynde, buna karşılık L vektörü maksmum değern alacak tarzda br araya gelrler. Sözgelm, k elektronlu br atomda; aynı Bohr yörünges üzernde hareket eden k elektron arasındak Coulomb türü tme kuvvetnn ortaya çıkması le L nn maksmum değern alması, ancak, elektronların ksnn de aynı yörüngede lerlemeler durumunda mümkündür. Elektronların, aynı yörünge üzernde brbrne karşıt dönmeler halnde; brbrler üzernden daha sık olarak geçecek olmaları neden le daha büyük br ener harcanarak, dolayısı le de L mnmum değern alacaktır. Böyle br durum, kuantum mekanğn dl le elektronların dalga fonksyonlarının L nn maksmum değer çn, daha az üst üste bnmelerne karşı gelmektedr (Gündüz 1999). Tek sayıda elektronu olan br atomda, J nn değer 1 veya bunun tek katlarına (1, 3, 5, ), çft sayıda elektronu olan atomlarda se J 0,1,, 3, gb tamsayı değerlern alablr. J nn alableceğ değerlern sayısı; a) L S olması durumunda S 1, b) L S olması durumunda se L 1 dr. Özel olarak; L 0 (s elektronları) çn, J S dr. Örneğn; a) L, S 1 olması durumunda, J nn J 3,,1 olmak üzere üç ayrı değere sahp olableceğ, b) L,S 3 olması durumunda, J 7, 5, 3, 1 olmak üzere dört ayrı değer, c) L, S 5 olması durumunda se J 9, 7, 5, 3, 1 olmak üzere beş ayrı değer almaktadır (Gündüz 1999). 4. JJ-Çftlenm Çekrdeklerde nükleonların açısal momentumunun (spn) bağlanmalarında karşılaşılan bu çftlenm türü özel olarak da ağır atomlarda oluşablr. Atom numarası büyük olan bazı atomlarda; çekrdeğn elektrksel yükü, elektronların LS çftlenm yapmasını engelleyecek ölçüde etkn olablr. Bu durumda LS çftlenmler

50 43 çözülmeye uğrar. Benzer br durum da, bu tür atomların şddet 1Wb m (tesla) dan daha büyük br manyetk alan getrlmes durumunda görülür. Bu olaya Paschen- Back etks denr. LS çftlenmnn bozulması halnde; her elektron çn ve s açısal momentum vektörler çn br toplam açısal momentum vektörü ortaya çıkar. Bunların bleşkes se atomun sahp olduğu toplam açısal momentum vektörünün değern belrler: s (4.4a) s (4.4b) s (4.4c) şeklnde bağlanırlar ve toplam açısal momentum J (4.5) olarak verlr. Bu etkleşm şekl de, oluşumdan kaynaklanan br adlandırma le JJçftlenm olarak blnr. Br JJ-çftlenm şematk olarak Şek. 4. de gösterlmştr (Aygün ve Zengn 1998). z B 0 J z s J 1 1 s 1 Gerekl kuantum sayıları (n,, s,, m ) Şekl 4.: İk elektronlu br atomda, manyetk alanın Paschen-Back bölgesnde JJçftlenmnn şeması

51 44 JJ-çftlenm türünde etkn açısal momentumlar kuantum sayıları da ve ler olduğundan etkn m lerdr. Şmd de burada söz konusu olan manyetk alanların yarattığı koşullar altında elektrk dpol seçm kuralları neler olablr ona bakacak olursak: JJ-çftlenmnde elektrk dpol geçşler çn: a) Parte değşr. b) 1 (aynı elektron çn 1;0, fakat dğer elektronlar çn 0) c) s 0 (kesn değl) d) 1;0 (Fakat 0 0) e) m 1;0 ( 0 da m 0) fadeler yazılablr (Aygün ve Zengn 1998). Toplam Yörünge Kuantum Sayısı : L 0, 1,, 3, 4, 5, Atomun Ener Durumu : S, P, D, F, G, H, L Buna göre; br s elektronu çn 0, p elektronu çn 1, d elektronu çn olduğu blndğne göre, çok elektronlu br atomda L olmak üzere, atomun ener durumunu belrleyen S, P, D, F, G, H, harflernn sol üstüne yerleştrlen sayı (örneğn P ) o ener düzeynn çok katlılığını, yan L ve S nn mümkün olan değşk yönelmlerne bağlı olarak, J L S nn alableceğ znl değerlern sayısını gösterr. L S olması halnde, J nn L S, 0, L-S aralığında değşmes neden le çok katlılık S 1 e eşttr. S 0 çn, söz konusu ener düzey tek (snglet) olup, L S dr. S 1 olması durumunda, J S 1 (1 ) 1 değern aldığından, çok katlılık k ye eşt, ener düzey se çft (dublet) dr.

52 45 J nn alableceğ değerler J L 1 dr. Buna karşılık, S 1 olması halnde; çok katlılık üç e eşt olup, adı geçen ener düzey üçüz (trplet) tr ve J L 1, L, L 1 değerlern alır. L S olması halnde; çok katlılık L 1 sayıdadır. Her durumda J toplam açısal kuantum sayısının değer, atomun ener durumunu belrleyen harfn sağ-alt köşesne yazılır (Gündüz 1999). Örneğn P ener 3 durumu, S 1, L 1, J 3 durumuna karşı gelr. 4.3 Çftlenm Şekller Arasındak Dönüşümler Atomk yapı hesaplamalarında en çok karşılaşılan çftlenm şekller, LS, LK, JK ve JJ çftlenmlerdr. İk elektronun l 1 s 1 l s dört açısal momentumunun LS- LK dönüşümü yapılarak daha karmaşık durumlar bu dönüşüm şlemne benzer olarak ele alınablr (Cowan 1968, Çelk 005). Bu dönüşümler çn matrs elemanı: ' 1J ' '' 1 3 J ' '' 3 J (1 )J, 3 JM 1, 3 J JM ( 1) J,J '' J 1 J ' J ' '' 1 ( 1) J,J '' 3 J J (4.6) olarak verlr. LS-LK çftlenmş fonksyonları arasındak matrs elemanlarının dönüşümü Denk. (4.6) fadesne benzer olarak, ' ' T ' ' l1l L,(s LS LK 1s )S J l1l L,s 1 K,sJ ' Ls 1 1sJ ' L s1 K ' ( 1) K,S LL s J S (4.7) le verlr. Burada sadece gösterm farklıdır. Denk. (4.7) dek çarpanı kısm çftlenmş l1l LM L fonksyonlarının ortonormallğnden gelr. Göstermde kuantum sayısı M hmal edleblr. Benzer olarak LK-JK ve JK-JJ dönüşüm matrs elemanları,