MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLER 1

Transkript

1 MTEMTİK TESTİ ÇÖZÜMLER. (0,06) 0,9 (0,0) 0,8 (6. 0 ) (. 0 ) ( ). 0. ò + ò5 0 ñ + 0 ñ ñ6 + ñ6 0(/¼ + /») 5ñ6 ñ + ñ 0.( ) ñ6. 0 0,00 ñ6 5ñ6. 0.(ñ + ñ) evp 0 0. (ñ + ñ) ñ + ñ (ñ ñ) ñ ñ evp. 6! 70 olduğun göre, ! 8 + \ã 8 6! 7! 8 + \ã ! ! Í/ö + \ã + \ã + \ã (0 5) (9 5) evp E Á/ö 9\ä evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

2 5. Her iki EKK eşitliğinde de bulunn sısı, hem ün hem 5 in bir tm bölenidir. un göre, sısı d olbilir. ` için EKK(, ) EKK(, z) 5 5 ` için EKK(, ) 8 d EKK(, z) 5 z 5 d 5 I. Her zmn doğru değildir. Örneğin;, ve z 5 olbilir. II. Her zmn doğrudur. Çünkü; sısı d gibi tek sı olduğundn çift, z tek sı olur. III. Her zmn doğru değildir. olbilir. evp 7. Eşitliğin her iki trfındki kesirleri ırlım. \Y + \X \Y \X 0 \Y denilirse \X \ olur. hlde \ Son elde denklemin kökler toplmı tür. hlde, \Y olduğundn \Y ifdesinin lbileceği değerler toplmı tür. evp E 6. k iki bsmklı bir doğl sı olsun. /ò k. k 8. Htırltm: b \ b\ nın iki tne sl çrpnı vrs bu çrpnlr ve tür. nın sl çrpnlrının ve olmsı nedenile, k sısının sl çrpnlrı ve olmlıdır. u şrtı sğln iki bsmklı k sılrı şunlrdır;, 6, 8,, 7,, 6, 8, 5, 6, 7, 8, 96 k ukrıdki gibi frklı değer lıors sısı d frklı değer lbilir. evp c d b + 7 b /ç Htırltmı kullnırsk b + b b 6 b b 0 b 0 evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

3 9. I. + ³ 0 için olur. 0 ve + ³ 0 ³ 0 olmlıdır. II. + < 0 için 0 0 ve + < 0 < 0 olur. I ve II deki her iki durumu d sğln seçeneği bulmlıız. ) 0. 0 olbilir. ) 0 olbilir. ) < 0 olbildiğinden örneğin için + 0 olur. ) 0 ve 0 için + 0 olur. E) Her zmn pozitiftir. I. durum için 0 ve > 0. + > 0 II. durum için 0 ve < 0. + > 0 olur. evp E. Öncelikle kümesinin elemn sısını bullım. p. q 0 + p q 0 + p p q 0 p + p ve q sl sı olduğun göre, p için q sl olmz. p için q. p 5 için q kümesi {, 5} olduğundn nın lt küme sısı: bulunur. evp 0. 9 b < < b < b... () + b < 9 b < 9 b... () () nedenile b tm sısı en z olbilir. u bilgi () de kullnılırs < 9 < 5 bulunur. nın lbileceği pozitif tm sılr toplmı: dur. evp 0. + ( + ).( +. ) 9 ( + ).( +.. ) 9 ( + ) () ( + ) (7) () () ve () kullnılırs \X + \Y +. Å/ò bulunur. evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

4 . İKKT:Sorunun ilk cümlesi sonrki bskılrımızd "n iki bsmklı tek doğl sıdır." olrk değiştirilmiştir. º (mod ) olduğun göre, toplmı erine ( ) zılbilir. 0 0 kln 0 Yukrıd görüldüğü üzere sorud verilen ifdedeki her rdışık dört terim toplmının e bölümünden kln 0 dır. Klnın olmsı için, n sısı ün ktınd fzl oln iki bsmklı bir doğl sı olmlıdır. hlde, n nin lbileceği değerler, 7,,..., 97 şeklindedir. Terim sısı; 97 + olduğundn n, frklı değer lbilir. evp 5. n \ n frk kümesinin elemn sısı en z sıfır olbilir. unun için n ve n kümeleri nı elemnlrdn oluşmlıdır. < n + 6 b < n + n ifdelerinde üst sınır ni n + 6 ve n + n ifdeleri eşit olurs n \ n frk kümesinin elemn sısı sıfır olur. hlde n + 6 n + n 0 n n 6 0 (n ).(n + ) n ¹0 n için n \ n frk kümesinin elemn sısı en z olur. evp. ` ` + z + z... (R) + z z + + z + z + olduğun göre, z 80. ( + ). ( + ) un göre, 6, 8, z 0 olduğundn üç sının ritmetik ortlmsı + + z bulunur. evp 6. f() 6 + ` için verilen fonksion denkleminin pdsı sıfır olur. olısıl için f tnımsızdır. f in tnım kümesi R {} olduğun göre, olmlıdır. ` ¹ ( ).( + ) f() olur. + f fonksionu için tnımlı olmdığındn f( ) 5 bulunmz. f in değer kümesi R {b} ise b 5 olmlıdır. un göre,. b ( ). ( 5) 0 bulunur. evp E MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

5 7. + çift f() 8888 f(f(n)) 65 tek 6 7 tek hlde, dir ( )( + ) 8 > 0 > 0 > 0 İşret tblosu rdımıl eşitsizliği sğln değerlerini bullım. un göre, f(n) olmlıdır. çift n + n 0 n 5 bulunur. + + evp E Î (, ) È (, ) olduğun göre, seçeneğinde verilen f( ) eşitliği kesinlikle nlıştır. Çünkü f fonksionu için tnımlı değildir. iğer seçeneklerde verilen eşitliklerin herbiri f için doğru olbilir. evp 8. enklemin gerçel kökü bulunmdığın göre, < 0 olmlıdır. b c ( + ) < < 0 ( + 6). ( ) < ( + 6).( ) + + Î ( 6, ) olduğundn nın lbileceği en küçük tm sı değeri 5 tir. evp ikizkenr dik üçgen ise m(é) 5 dir. noktsının psisi olsun. u durumd olur. \ ikizkenr olduğundn \ üçgeninin lnı. \. \ bulunur. evp E MTEMTİK TESTİ 5 5 LYS ENEME SETİ

6 . 8 kişiden şerli olrk seçilip oluşturuln grubun frklı erlere gönderilmesi işlemi ( 8 ).( 6 ).( ).( ) frklı biçimde pılbilir. Sorud seçilen ikililerin sdece grup oluşturmsı istenmekte. olısıl ikililerin er değiştirmesinin bir önemi ok. hlde, 8 kişinin şerli grub rılmsı durum sısını bulmk için tne linin er değiştirmesi ihml edilmelidir. tne li;! frklı biçimde er değiştirir. un göre, 8 kişinin şerli grub rılmsı işlemi ÇÖZÜMLER. ( ) 9 çılımındki terim sısı dur. çılımınd ün tm ktı olmn terimler şunlrdır. ( 9 0 ).( ) 9. 0 ( 9 ).( ) 8. ( 9 9 ).( ) 0. 9 u terimin dışınd kln tüm terimlerin ktsısı ün tm ktıdır. Örneğin; ( 9 ).( ) (...) ( 8 ). ( 6 ). ( ). ( ) ! frklı biçimde pılbilir. Ftih ve Ömer in frklı grupt olmsı istenior. İstenmeen durum, ikisinin nı grupt olmsıdır. Tüm durumdn istenmeen durum sısını çıkrlım. Ftih ve Ömer nı grupt olsdı; kln 6 kişi şerli grup oluştururdu. u d hlde, istenen şrt un terim sısı; 0 7 tnedir. evp ( 6 ). ( ). ( )! frklı biçimde olur. un göre, istenen şrt un çlışm gruplrı frklı biçimde oluşturulbilir. evp. Geçmiş gözlem d pıln deneler sonucund elde edilen veriler rdımıl hesplnn olsılığ denesel olsılık denir. Sorud bhsedilen denesel olsılık değerini bulmk için verilen 5 ıl it bilgileri kullncğız. Son 5 ıld nisn lrının toplmı gündür. u 5 ıld nisn ınd ğmur ğn gün sısı toplm dir. un göre, 07 ılı nisn ının ilk gününde ğmur ğmsının denesel olsılığı \ß tür. evp E. Üçüncü dereceden P() polinomu P() + b + c + d olsun. P() + b + c + d P( ) + b c + d P(0) d + b + d 7 ve d pozitif tm sı olduğundn b ve d dir. P() 8 + b + c + d P( ) 8 +b c + d + 8b + d bulunur. evp E MTEMTİK TESTİ 6 5 LYS ENEME SETİ

7 5. ` P() in + ile bölümünden klnı bulmk için + 0 zlım. P() ( ) +.( ). + + ( ) + ( ). + + Kln: ( + ). + ` P() in ile bölümünden klnı bulmk için 7. Htırltm: cos cos sin sin sin sin. cos Htırltmdki bilgileri kullnrk eşitliğin sol trfını düzenleelim. 0 zlım. P() ( ) +. ( ). + + (cos sin ) ( sin ). sin cos cos. sin Kln: ( + ). + Her iki durumd d klnlr eşitse ( + ). + ( + ) evp cot cot \Ş tn cos sin cot evp 6. Öncelikle P ı () polinomunu bullım. 8. ` cos > 0 için P ı ( ).( ) + ( ) + erine zılırs P ı () + + polinomun türevi ukrıdki gibi ise P() polinomu P() k şeklindedir. Polinomun sbit terimi ise k olmlıdır. P() P().( + ) + + P() ( + ).( + ) şeklindedir. Seçeneklere bkıldığınd P() polinomu seçeneğindeki çrpnı oln + e tm bölünür. evp cos sin cot Kosinüsün pozitif, kotnjntın negtif olduğu bölge. bölgedir.. bölgede cot ˆ/ê tür. ` cos < 0 için cos sin cot Kosinüsün negtif, kotnjntın pozitif olduğu bölge. bölgedir.. bölgede cot /ê tür. un göre, in lbileceği değerlerin toplmı ˆ/ê + /ê p evp MTEMTİK TESTİ 7 5 LYS ENEME SETİ

8 9. sin + cos /» eşitliğinin her iki trfının kresini llım. sin + cos + sincos \Ş + sin \Ş sin \Ş 0 < < /ê 0 < < /è (0, /è) rlığınd sinüsün negtif olduğu er. bölgedir.. e + e. e olduğun göre, e. e. (e ) (e ) e ve e b olsun.. b b b b 0 ( + b). ( b) 0 e e 0 e e (e + e ). (e e ) 0 ¹ 0 0 un göre, e e 0 bulunur. evp Yorum kollığı olmsı için i derece olrk düşünelim sin \Ş 0 05 cos cos0 < 0 b tn tn0 tn( ) tn60 > c sin sin05 0 < sin05 < olduğun göre;, b, c için sırlm b > c > evp 0. Htırltm: log b log b. f() log ( + ) + log f() log ( + ) f () olsun. u durumd f() dir. f() log ( + ) Hzırltmdki özelliği kullnırsk + Ÿlog 6 + log Ÿlog 6 + log Ÿlog 6 (. ) ( 6). ( + ) Ÿlog ô + 5 evp dır. hlde, f () 6 bulunur. 0 ¹ 0 evp MTEMTİK TESTİ 8 5 LYS ENEME SETİ

9 . Htırltm: b º ı Ú b Son elde edilen grfik eksenine göre birim şğı kdırılırs p Ù q r º 0 (p Ù q) ı Ú r º 0 p ı Ú q ı Ú r º 0 p ı º 0, q ı º 0, r º 0 olmlıdır. p º q º r ı º I. p ı q ı º (p ı ) ı Ú q ı 5 º p Ú q ı º Ú 0 º II. Htırlm: Û º 0 Û 0 º p ı Û r º 0 Û 0 º III. p q ı Ù r ı º p ı Ú (q ı Ù r ı ) º 0 Ú (0 Ù ) º 0 Ú 0 º 0 un göre, I ve II nin doğruluk değeri dir. evp Kdırmlr sonucund grfiği oluşturn iki doğrunun eğimleri bşlngıçtkine göre, değişmez. un göre, ` ün solund kln doğrunun eğimi olduğundn eksenini de keser. ` ün sğınd kln doğrunun eğimi \Ş olduğundn eksenini 5 te keser. Grfik ile ekseni rsınd kln ukrıdki trlı bölgenin lnı. \Ş birimkredir. evp. Öncelikli f fonksionunun grfiğini çizelim. f() 5. b n dizisinin terimlerini bullım. b f() fonksionu eksenine göre, birim sğ kdırılırs b b + + ` ` ` un göre, (b n ) dizisi, (b n ) (, 5, 6,...) şeklindedir. izinin genel terimi b n n + şeklindedir. evp E MTEMTİK TESTİ 9 5 LYS ENEME SETİ

10 6. ñ doğrusunun eğimi ñ olduğundn doğru ile ekseni rsındki çı 60 dir. 7. lim 0 +. f() + sin lim 0 + ( f() + sin ) ñ sin ` lim 0 + f() (R) lim lim sin 0 + \à \Ş f() ` lim \à lim 0 + f() f() olduğun göre, lim lim f() lim lim 0 + f() İlk iki dire kullnılrk benzerlik rdımıl ikinci direnin rıçpını bullım. + /ò + /ò + tür. Çemberler hem doğru hem de birbirlerine teğet olrk çizildiğinden lnlrı her defsınd belli ornd küçülür. lnlrı toplmı bir geometrik seri oluşturur. in lnı p. p nin lnı p. 6p ` ` ` İlk terim ortk çrpn Sıkıştırm teoremi nedenile lim dir. 0 +f() \à lim \à olur. 0 +f() Şimdi bulduğumuz sonuçlrı (R) d erine zrsk f() (R) lim lim sin 0 + \à + \Ş \à olur. evp p + 6p +... p 6 p. 8 6p evp MTEMTİK TESTİ 0 5 LYS ENEME SETİ

11 8. I. oğrudur. Çünkü 9. ` ³ 0 için lim lim +g() + f() + f() in grfiğine bkılırs lim + f() lim lim +g() + f() + 0 II. Ynlıştır. Çünkü lim g() lim f( + ) lim f() f() in grfiğine bkılırs için sğ ve sol limit birbirine eşit değildir. Yni limit oktur. olısıl lim g() limiti oktur. III. oğrudur. Çünkü f() in süreksiz olduğu noktlrd g() süreksizdir. üşe simptot : 0 doğrusudur. Yt simptot : lim ± ` < 0 için ( ) ( ) + doğrusudur. üşe simptot : + 0 doğrusudur. Yt simptot : lim ± + doğrusudur. f() fonksionu tnım kümesinde, 0 ve için süreksizdir. ( için f tnımlı de- ğildir, süreksizlik incelemesi pılmz.) hlde g fonksionu f(); f(0) ve f( ) için süreksizdir. ` > için g() f() + dir. f() fonksionu de süreksiz ise g() de de süreksizdir. simptotlrın oluşturduğu ukrıdki kplı bölgenin lnı 6 br olduğun göre,. 6 \à tür. evp ` < için g() f( + ) f() fonksionu 0 ve de süreksiz ise g() fonksionu ve de süreksiz olur. un göre, g nin süreksiz olduğu noktlrın psisler çrpımı.( ).( ) 6 dır. evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

12 0. f() ŒŸ + ŒŸ + ó türev lm işlemini kollştırmk için önce eşitliğin her iki trfının kresini llım. f () + ŒŸ + ó. f() ³ 0 < 0 Şimdi eşitliğin her iki nının türevini llım.. f(). f ı ô () +. ŒŸ + ó I. oğrudur. f fonksionu her için süreklidir. 0 kritik noktsı için sğ ve sol türev eşittir. 0 ve diğer tüm gerçel sılrı için f türevlidir. için f() ŒŸ + ô + dir. hlde için II. Ynlıştır. < 0 için f ı (). ( + ) + ( + ). f(). f ı () + \Ş. ñ f ı () ( + ) < 0 olduğundn (, 0) rlığınd f zlndır... f ı () \ä f ı () Í/ò bulunur. III. oğrudur. < 0 için f() zln evp > 0 için f() rtn 0 için f ı (0) 0 0 f fonksionu 0 ın solund zln sğınd rtn bir fonksiondur. u nedenle 0 psisli nokt f için mutlk minimumdur. evp. f fonksionun p den çizilen teğet eksenine prlel ise f ı (p) 0 dır. Eşitliğin her iki trfının türevini llım.. f(). f ı (). ( ). f ı (p ) cos. ( ). sin p için. f(p). f ı (p) +. f ı (0). cosp. sinp f ı (0) 0 f ı (0) 0 bulunur. evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

13 .. f ve g eğrileri (, 0) noktsınd teğetse m 0 m f() + + b 0 g() + c 0 c noktsındn f ve g eğrilerine çizilen teğetlerin eğimleri eşittir. Yni f ı () g ı () dir. sin È/X 0 sin f ı () + f ı () + g ı () + g ı () + cos \Y cos + + b 0 + b 0 b dir. hlde esteğin uzunluğu + 0 sin + cos dır.. b. c ( ).. 6 dır. evp E Uzunluğun minimum olmsı için tn nın lmsı gereken değeri türev rdımıl bullım. ( ı 0 sin + cos ) 0 0cos sin + sin cos 0 sin cos 0cos sin sin cos È/è tn 5 tn ñ5 bulunur. evp 5. u cos du cos. sin cos d 0 için u du. du. sin cos. cos d tn cos d du tn cos d cos 0 o\à için u cos o\à hlde o\à 0 tn cos d du bulunur. evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

14 6. k k 9 k ñ k 9 7. e log d (R) ln e e ln ln d ln d k. k [ 9 k 0 k ñ d k ( k k k ñ d] (9 k ). k \Ş 9 (\ß. ) (9 k ). k k \Ş k ) 0 (8 k ) 9k + k 8 9k + k Kısmi integrson plım. Kısmi intergson için prtik tbulr kurlını kullnlım. e Türev İntegrl + ln \X ln d ln e e \X. d ln e e (e 0) (e ) u sonucu (R) d erine zlım. ln e ln d ln. log e evp olmsı için 8 9k + k k 9k 8 k olmlıdır. evp E MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

15 eğerli öğrencilerimiz, eneme kitbımızın bir bskısınd dizgi son kıt şmsınd bzı zım htlrı oluşmuştur. enemelere bşlmdn önce şğıd kırmızı ile gösterilen düzeltmeleri pınız denemee çözmee ondn sonr bşlınız. u ksm nedenile özür dileriz. ENEME - 9. < < 0 olmk üzere, 50. n + n + + ENEME

16 8. Htırltm: d d ( 0 f(t) dt ) f() g() fonksionunun psisli noktd erel minimumu vrs g ı () 0 dır. g ı (). g ı (). 0 0 f(t) dt + \X. f() f(t) dt + \. f() 0. f(t) dt \. f() 0 0 f(t) dt. f() ` Î (, ] için 0 f(t) dt ¹. f() Trlı ln ikdörtgenin lnı Yni nın ten büük bir sı olmsı mümkün değildir. f() un göre, nın lbileceği değerler toplmı bulunur. evp 8 f Trlı muğun lnı 6 birimkre ise noktsının psisi olmlıdır. Çünkü; (? + ). 8 6? 0 ` Î [0, ] için f(t) dt integrli 0 dn kdr oln rlıkt f ile ekseni rsındki bölgenin lnın eşittir. 0 f(t) dt. f() eşitliği dim geçerlidir. Örneğin; için 0 f(t) dt. f(). 8 MTEMTİK TESTİ 5 5 LYS ENEME SETİ

17 9. Verilen integrlde kısmi integrson ugullım Yol f() u, f ıı () d dv f ı () d du f ı () v lim 0 ( + )( + )( + )( + 5) 0 0\æ f(). f ıı () d u. v v du 6 (f(). f ı ()) (f ı ()) d (f ı ()) d (f(). f ı () f( ). f ı ( )) Türev grfiğine bkılırs f ı () f ı ( ) 5 tir. (f ı ()) d 5(f() f( )) 6 Türev grfiği rdımıl f() f( ) değerini bullım. f ı () d f() f() f( ) dir. f ı () d integrli f ı bölgenin lnın eşittir. ile ekseni rsınd kln Sdeleşme prk belirsizliği giderelim. ( + )( + )( + )( + 5) ( ). ( ) lim 0 lim 0 ( + 7) + ( + 7) + 0 ( + 7) + ( + 7) ( + 7). ( ) lim ( + 7).( ) Yol 0\æ belirsizliğini gidermek için L ı Hopitl kurlı kullnılbilir. unun için p ve pdnın rı rı türevi lınır. lim 0 (( + )( + )( + )( + 5) 0) ı () ı f ý evp 5 0 Trlı ln ( + 5) ( + 5). 0 hlde (f ı ()) d 5. (f() f ı ()) bulunur. evp MTEMTİK TESTİ 6 5 LYS ENEME SETİ

18 E üçgeninde m(ë) 80 m(ë) 60 0 E 5 H ile noktlrı birleştirilirse eşkenr üçgen olur. (ir çısı 60 oln ikizkenr üçgen, eşkenr üçgendir.) E ~ H E ikizkenr üçgeninde (, E, doğrusldır.) 65 È/X Ä/õ 5 üçgeninde [H] hem çıort hem de kenrort olduğundn ikizkenr üçgendir. 5 cm 5 evp evp k ñ6 G E k k F ñ6 E hñ6 H 6 G G tepe noktsı ortk GE ve EG üçgenleri için E E 8k k olsun. tepe noktsı ortk ve üçgenleri için k k E 8k k 8\ß evp [F] // [] ve olduğundn [F] ort tbndır.. 6 cm + HG + HG 6 EG üçgeninde öklit bğıntısı: h. 6 h ñ6 (F) () (\Ş) \à (F) ñ6. 6 () ñ6 6ñ6 (F) ñ6 6ñ6 8ñ6 evp MTEMTİK TESTİ 7 5 LYS ENEME SETİ

19 55. 6 H E b b F K 57. ñ5 L 6 K H ñ5 E 6 E üçgeninin dış çıortı [K] dır. ış çıort teoreminden KE \â KE b K K 6b [KH] dikmesi çizilip işretli üçgende kelebekten b b EH 6 KH ÿ pisgordn 6ñ KÿHE pisgordn EK ò0 EK ò0 6ñ 5/¾ evp E [KH] dikmesini çizelim [KH] // [] Óİ\ô H H KL ikizkenr üçgeninde ükseklik nı zmnd kenrortdır. LH H KH, L KH üçgeni ñ5 ñ5 üçgenidir. K üçgeni de 6 ñ5 üçgenidir. ln(). 6 8 evp K G 6 E H F K 6 K 8 E L F L Şekildeki kelebek benzerliği, HK olsun. Ä/ò EFH ~ KH (kelebek benzerliği) FÿK (m(ëk) nın krşısındki kenr her iki üçgende de cm) K FK olur. K 8 olur. KF üçgeni 5 üçgeni çıkr. 6 EF \Ş EF + olı bölge (KL) (EFH) evp 5 cm FK ~ L 8\à evp MTEMTİK TESTİ 8 5 LYS ENEME SETİ

20 59. 6 z z z 6ñ 0 6. G H F E ñ 5 5 K ñ ñ ñ 5 5 L d En küçük ltıgenin lnı 6. ñ 6ñ 6ñ ñ 6ñ 6 ñ ñ Çevre + ñ + + ñ + ñ 8ñ + 8 8(ñ + ) evp zñ 8ñ z 8 b 6 evp 60. E H 6. L F 6 S S S 60 G S 0 E 8 S G S S K G G 6 olur. S S.. sin0 6.. sin60 s \ä evp H G üçgeninde muhteşem üçlüden K K GK cm olur. EG GK 8 cm (ğırlık merkezi özelliği) GH GL cm ([EK] ort tbndır.) (). 6 7 (ln ort tbn ükseklik) 7 6S S (E) + (E) S olı bölge S + S S. 8 evp E MTEMTİK TESTİ 9 5 LYS ENEME SETİ

21 r r P 0 E E r 5 m(é) 90 (Çpı gören çevre çı ölçüsü 90 dir.) m(ée) 0 olur. 5 r 6 m(é) m(ée) m(é) m(ée) eltoid özelliği kirişler dörtgeni m(ë) + m(ë) 80 m(ë) 50 m(é) 5 üçgeninde iç çılr evp E üçgeni 90 krşısı r iken? krşısı r olur.? m(ë) 0, m(é) 60 olur. E bir kredir. [E] köşegeni çıortdır. m(eé) 5 m(pïe) m(eé) 0 m(p é E) 0 r r + 6 r 6 p PïE p 60 evp r 60 r E r b F r 0 rñ 8 6 E r olsun üçgeni üçgenidir. E r olur. r rñ r E üçgeni üçgenidir. E E r r rñ r rñ /¼ evp E b ò0 E (Tüm kenrlr eşit ise eşit kenrlrın krşısındki çılr eşittir. Ve üçgenler eştir.) + b 90 ise m(é ) 90 olur. Pisgordn r + 6 r ò0 olı bölgenin lnı (EF) Çerek dire rım dire üçgenlerin lnı 0. 8 p. (ò0) 80 0p p p. olı bölgenin lnı 68 p. 6. evp MTEMTİK TESTİ 0 5 LYS ENEME SETİ

22 (8, 6ñ) 60 6ñ 60 H 6 8 H üçgeni olur. 6ñ 8 ñ 8 V. 8 8 H üçgeni ñ r r V (). 6 v 8 6 \Ş evp m(ï) m(é) 0 + ln( ) \Ş... sin50 6 ln( ) p p 69. ñ H K ñ E G L F olı bölgenin lnı 6 + p evp M 6 [KM] dikmesini çizelim. ir doğru bir düzleme dikse, o doğru düzlem üzerindeki tüm doğrulrı diktir. [KM] ^ [M] KHE ikizkenr üçgeninde ükseklik hem çıort hem de kenrortdır. M M M dik üçgeninde pisgor teoreminden M + 6 M ò0 KM dik üçgeninde pisgor teoreminden K 8 + ò0 0 K ò6 evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

23 70. T V 7V 9V h h h h 7. (0, 0) H 5 K 5 5 L 5 (5, 0) oş kısım h lık üksekliğe shiptir. Yrı üksekliği h ükseklik olur. İlk durumd hcimler ornı k ( h h ) k Æ/í İkinci durumd hcimler ornı k ( h h ) /í İlve edilen su: 7V m V m Tüm hcim 7. 5 m evp E K H, L H birer deltoid olur ÿ ~ ÿkh Ã/ë /ú /õ H( + 5, + 5) H (9, 8) evp 7. d : + b d : \ b m m \ m. m d ^ d d : 0 için b d : 0 için b d (0, b) 7. k 6k k 6k 6k ý b 5 (, ) ( 7, ) + (, b) +9 (5, b) k + +9 (0, b) 5k k (u durumd noktsı noktsın dh kındır.) ı 6k 6k ı 8k k \á evp (Muhteşem üçlü) 0 evp E MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

24 7. L d : M K d : 75. ý F ý 5 ý K F H ı 5 (Elipsin üzerindeki bir noktnın odk- \ß m m m(lék) olsun tn m m m m + m. m 5 olur. m(mék),5 olur. \ß +. \ß 5\ß 5\ß lr uzklıklrı toplmı 5 birim) dir. FK + F ı K 5 F ı K FH + F ı H 5 F ı H 5 F ı KH 5 üçgeni olur (pisgordn) ln(hkf ı ) 5. 0 birimkre evp M,5 ñ 5,5 ñ 5 K 76. (ñ, ) ñ K MK ñ + ñ + evp 0 ñ 60 ñ ñ ñ ñ (ñ, ) ñ + ñ 0 için 0 için ñ m Eğim çısı 60 (, ) doğru üzerinde ñ ñ ñ + 0 için 0 için ñ m ñ Eğim çısı 0 (b, ) doğru üzerinde ñb + b ñ Merkez(ñ, 0) r ñ evp MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ

25 (, ) Áv 7 (0, ) F E Áu G E ( 6, 0) 9 7 H H M K H Áu (\Ş, ) Áu ŒŸ(k) + (k) 5 k k 9, noktsını orijin kbul edersek Áu( 0, ) ile nı doğrultud bir vektör rmlıım E vektörünün eksenine dik izdüşümü E H vektörünün eksenine dik izdüşümü H E + H ÀM (K simetri doğrusu ile nı öndedir.) À + À toplm vektörde ÀK simetri doğrusu ile nı öndedir. evp \X 6\á, (5, 6) vektörü sğlr. evp (, ) (, ) + k(, ) b 8 (, 0) (5, b) rt nokt ( 0, 0 ) olsun. ( 0, 0 ) ( + b) (, 0 ) (, ) + k(, ) + k k 0 + k 0 + (, ) Koordintlr toplmı + 5 evp E Turuncu üzede ( tne dikdörtgen) hem önde hemde rkd vrdır.. ( ) 6 Srı üzeler, hem üstte hem ltt vrdır.. ( ) 0 Yeşil üzeler her iki n üzede de vrdır ( + b) Tüm üze lnı evp 6 MTEMTİK TESTİ 5 LYS ENEME SETİ