Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Transkript

1 Ercan Kaha 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Baazıt, Brsen Yaınev, 2007, İstanbul

2 BÖLÜM 12 AÇIK KANALLARDA AKIM: ÜNİFORM OLMAYAN AKIMLAR

3 12.1 GİRİŞ ;! Baraj sonrak su üze öncek su üze.. Vnfom Tedrc f An d. Ünform An d Ünforn t,.,. r

4 12.2. ÖZGÜL ENERJI, KRITIK REJIM, NEHIR VE SEL REJIMI Özgül Enerj Karşılaştırma düzlemn kanal enkestnn en düşük kotlu noktasında alındığında; akışkanın enerjsne özgül enerj (E) denr 2 E -+ 2g

5 Q2 olmak üzere, Y enerj Q/A sonuçta A en-kest E Y+ 2 Özgül Enerj 2gA. gb ak üzere, Y + Q2 Q2 Q/A E Y + özgül erne konularak, 2 eralan A kest Bu 2 2gA erne konularak, özgül gb 2gA. br fonkso (12.1). (12.1) Bu eralan A kest f (E, Q, ) O fonksonel br fonksonel br eralan A kest br fonksonudur: A (12.1) A(). (12.1) f (E, Q, ) O fonksonel halde br O O Bu bağıntıda, Q sabt çn E nn le değşm ve br fonksonudur: A A(). O halde E sabt çn Q nun le değşm nceleneblr. onel br

6 Bu bölümde önce, Q sabt çn, (1 Q2 Özgül Enerj-Dernlk Bağıntısı E + 2 2gA -+ O çn A() (12.1) -+ Q sabt(12.1) à E E(). O göre E -+ (12.1) (12.1) 00 E + Q2 2gA göre E -+ O O halde O halnde Q2/ (2gA2) -+ O br asmptottur 12.3). taraftan.3). 0taraftan 00 halnde Q2/ (2gA )-+ doğrusu br-+asmptottur -+ O O çn A() çn, -+ O (12 göre E O halde O E() EY gdecektr; an E Y 12.3). (4 (12.1) br asmptottur EY gdecektr; 2an E Y (45 lk 213E E() eğrs à raftan halnde Q2/ (2gA ) -+ O çn, ru) knc asmptotudur 12.3). (12.1) E() EY 12.3). (45 lk ru) gdecektr; an E Y knc eğrnn asmptotudur 12. E doğrusu knc br mnmumdan geçmeldr. Bu mnmum Buna göre E() asmptotudur nmumdan geçmeldr. Bu mnmum bulmak çn Emn br mnmumda bulmak çn Ye eçmeldr. Bu mnmum O Buna göre E() da O d E da O Hdrolk - ITU, dercan Kaha

7 2 A3 Ye br mnmumdan geçmeldr. Bu mnmum 12.4 Özgül Enerj-Dernlk Bağıntısı 214 bulmak çn Buna göre E() Buna göre E() eğrs br mnmumdan geçmeldr. da d 1 Q2. B Q2 3 g. A ga 3 da O d br d A br da E Emn () (12.2 da () d sebep Bu B_ve B, nn brer fon bulunur. br d serbe da da B. d azablrz. Burada B, gelen enklemnden vere e göre çözümü bze br 12.4). Bz da da B. d ve nn br fonksonudur. O halde (12.2): Burada B, dernlğne karşı gelen Bzbu br fonksy ve nn üze serbest üze genşlğdr ve nn br 214 fonksonudur. O halde (12.3) ün çözümü olan Ye r: Q2. B () 3 g. A () 12.4 Q2 1 ga 3 da d 1 Ye çn E Emn

8 Özgül Enerj-Dernlk Bağıntısı "özgül enerj-dernlk" eğrsnn genel şekl: E

9 br Q sabt debsn bell br E özgül enerjsnde k br Q sabt debsnn kanal çersnde a) mümkündür. Bu dernlklerden br, krtk dernlkten küçük ( < Ye), rnlkte Emn a da Emn dan büük Nehr rejm ve sel rejm se krtk dernlkten büüktür Ye): j sevelernde geçrleblr. 12.6): ve Yan 216 < Ye <. Bu dernlklere < Ae < < Ae < alanlan gelen bu gelen Ae ve ç br d (12.5).. Bu dernlklere 16 de- alanlan buse, < Ye < -e Ae ve se, < Ye < Q sabt ve Q AV denklemnden: ve Q AV denklemnden: ti3 (12.6) E bulunur. Nehr rejmnde akımlar: Dernlğn krtk dernlkten büük, hızın da 12.6 krtk dernlkten büük, krtk dadernlkten krtk küçük nehr re- küçük krtk hızdan küçük olduğu akımlar büük, da krtk bulunur. krtk dernlkten küçük, da krtk büük mnde krtk dernlkten küçük, da krtkmevcut b jmndeb) Bu E herhang br çn,hızın k da Sel rejmnde denr akımlar: Dernlğn krtk dernlkten küçük, krtk ra sel rejmnde 12.6). enerjlerden lara sel rejmnde denr 12.6). hızdan büük olduğu akımlar 12.6): ve Yan br Q Lteratürde nehr rejm, krtk sel rejm, krtk üstü olarak da sabt debsn bell br E özgül ene

10 Özel hal: kest özeldkdörtgen halolarak dkdörtgen kest halnde ne olur ona Nehr özel halolarak dkdörtgen kest halnde ne gen ve kestn olmak üzere, A() B. Özel hal: dkdörtgen rejm selözel rejm gen kestn olmak üzere, A()kest ne B.olur ona halolarak dkdörtgen kest halnde 14 olmak üzere, A() B. bu halde (12.3) bu halde gen kestn (12.3) Q2. B () g. A 3 () (12.3) bu halde Bu e göre çözümü bze Bu denklemn e bze krtk Bu Bu denklemn ve B,e nn fonksonudur. Qdenklemn ve ggöre brerçözümü sabt göre (1 görebrer çözümü krtk dernlğ verr: verecektr; bu, E göre enerjsn mnmum Bu denklemn e çözümü bze krtk a of(t vea q Qdernlk / B brmolarak kanal Ye le Ye ve krtk e göre çözümü bze br Bz bu Ye of(t of(t O halde (12.3) ün çözümü olan Ye çn Ye q Q/ B brm kanal genşlğnden geçen deb: Ye çn E Emn Bu hal çn Ye- nn bulunan Hdrolk ITU, Ercan Kaha b

11 Nehr rejm ve sel rejm Q2 E Y + 2gA 2. E Vg' 2 g Emn 3 2. Ye

12 Nehr rejm ve sel rejm V Fr {g: TABLO 12.1 Rejm Rejm Dernlk Fr Nehr (krtk Y> Ye V<Ve Fr < Krtk Y Ye VVe Fr Sel (Krtk üstü) Y< Ye V>Ve Fr> 1

13 Ye Ye tekrar (12.1) Deb-Dernlk Bağıntısı mn dönüoruz. Bu defa da, E sabt çn Q nun Q u (12.1) de çekersek: Q E sabt à QQ() 0 à A 0 à Q 0 A.j2g220 (E - ) 12.7 (KOCH parabolü) E à Q (KOCH parabolü) Y 12.7 O çn A O ve Q (KOCH O ve parabolü) E çn Y ne Q O Maksmum noktasının koordnatları çn:da E E sabt 2g (E ) A. g E 12.7 dq dek gbdr. Grafkten de gb Q()E sabt br m un d da O Ye 2g (E - ) - - d A da.g 2g (E (E - ) Ye bulmak çn eçmektedr. Bu maksmum d - ) -d - A. g dq O O (E - ) d (E - ) 220 denklemnden ve da B. nnklemnden ve da Bve. da B. da da da 12.4); 12.4); ). B () 1 - )2.(E B -()). B1 () 1 A () A () A () 2 (E ); 12.7 (KOCH parabolü) 12.7 (KOCH parabolü) (12.16) (12.1

14 Deb-Dernlk Bağıntısı c à Q Q max Son k denklemden:. B g. A 2 Bu denklem daha öncek bulunan denklemn anısıdır ve e göre çözümü à c krtk dernlğ. O halde Q u maksmum apan dernlk ( c ), bu maksmum Q a karşı gelen krtk dernlğne eşttr.

15 12.3. NEHIR VE SEL REJIMLERININ ÖZELLIKLERI Dalga Yaılma Hızı Herhang br t o başlangıç anında x o dak su üzü konumu herhang br t anında _..IL üze c: dalga aılma hızı "Küçük genlkl dalga teorsnde (an H «L olduğu varsaılan dalga teorsnde), 2 g. L h 21t c--tan- 21t L

16 gösterleblr.gösterleblr. 22 Dalga12.9 Yaılma Hızı gösterleblr.buna göre xbuna da, "tanh x"da, fonksonunun çok 12.9 "tanh x" fonksonunun adak cçok büük à Dern dalga verlr. "Küçük genlkl /L tanh su dalgası: x-i olacak ve x O çn "tanh x x" kabulx edleblecektr. Bzde drde x-i olacak ve x O çn "tanh x" kabul edleble drde tanh tanhx,,' ok tak- üze 12.9 da, "tanh x" fonksonunun teorsnde), cnndalga H «L _göre..ilx n çokgöre, büümes, nn çok IL büümes, mevcut su mevc x ndalga çokil büümes, çokan büümes, an, --zde x 21tIL ol- drde tanh x-i olacak ve x - O çn +1 "tanh x x" kabul ""'-- undan çok undan büük çok büük (Dern su (Dern subu takd göre x n çok büümes, IL nn çok büümes, x a dalga boh 21t (21tIL)tanh dern 1 (21tIL) konulursa 1 konulursa-1elde edlr (oseanografde a n - tanh (12.19)su undan çok büük (Dern drdel(12.19) baraftan x -L_ n IL --su -konulursa, ' elde edlr (oseanografde dern dalgalanna at özellkler "o tanh (21tIL) 1,, c o c gösterleblr. raftan x no 12.8c o /L çok(12.20) küçük à Sığçok su dalgası: u küçük x" fonksonunun IL nn u çok küçük an m 12.9 tanh (2nIL) 2nIL Buna göre x çok su tak- ve x - Oçn "tanh tanh x x" kabuledleblecektr. Bzde su x 21tIL ol(2nil) 2nIL konulursa, ümes, pssnde IL nnburadak çok büümes, an mevcut su dalga bo- g c dalga verlr. "Küçük bulunur. Bu csonuçlartablo 12.2 d dalga teorsnde), dalga alga teorsnde" (an H «L (Dern su Bu takdrde bahdrolk(12.19) - ITU, Ercan Kaha

17 Dalga Yaılma Hızı TABLO Dalga Tpler ve Dalga IL Dalga Tp 1 su tanh 2n 2n < L L c gl tanh 2n n L 1 >- Dern su tanh 2n 1 Co 2 L 2n

18 Nehr ve Sel Rejmlernn Özellkler a) nehr rejmndek çn: v V Fr c < 1 su Akım hızı < Sığ su dalgası hızı b) Sel rejmndek çn: V V Fr c > 1 su Akım hızı> Sığ su dalgası hızı

19 Kanaldak akımın nehr rejmnde olması hal (V < c): 4'ncü sane sonunda noktalar x c A c +- V-e!J 1 4f--J4f---(--J V+c -x v +x

20 Kanaldak akımın sel rejmnde olması hal (V > c): / 'ncü sane sonunda 1_+-_-/3'ncü " '"...+'\--\--_-' 2'nc " 1'nc sane sonunda x noktalar noktalar -x c A c +- v +x

21 Kanaldak akımın krtk rejmnde olması hal (V c): v A x c A c +- -x v +x