Bu çalismada iki boyutlu elektron sistemine (2DES) düsük sicakliklarda, dik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bu çalismada iki boyutlu elektron sistemine (2DES) düsük sicakliklarda, dik"

Transkript

1 GIRIS 879 da Edwi H. Hall, akim tasiya bir iltk, maytik ala içi yrlstirildigid, hm akima hm d maytik alaa dik yöd bir lktrik grilim farki ürttigii ksftti. Hall olayi olarak bili bu gözlmd olusa bu grilim Hall voltaji ( V H ) olarak taimlair. Hall olayi, yüz yili aski bir sür ö ksfdilmis olmasia ragm, mtallri v yari iltklri lktroik özlliklrii alamada biz yardimi ola çok ömli tkiklrd biri olmaya dvam tmktdir. 98 yilida Klaus Vo Klitzig, bir yari iltkdki iki boyutlu lktro gaz sistmii - K arasi siakliklarda v çok yüksk maytik alalarda σ H ν il vril bir iltklik göstrdigii buldu. h Burada ν,,3,... tam sayi, lktro yükü v h plak sabiti. Bu iki boyutlu iltkligi kuatiz olduguu bir kaitiydi. Bu ömli ksfid ötürü Klaus Vo Klitzig 985 yilida fizik dalida Nobl ödülü aldi. Daha sora K da daha düsük siakliklarda ksirli sayilar kuatum Hall olayi gözldi. Yi lktroik dvr lmalarii tasarimia öülük d bu alada dysl v torik çalismalar dvam tmktdir. Bu çalismada iki boyutlu lktro sistmi (DES) düsük siakliklarda, dik v kuvvtli bir maytik ala tkisi altida olusa Kuatum Hall Olayi (QHE) v bu tkilr sasida malzm üzrid olusa sikistirilamaz bölglrdki (IS) lktro hizi ilmistir. Sikistirilamaz bölglrdki lktrou hizia, maytik ala, siaklik, malzm boyutlari, kar profili, örk özlliklri v potasiyldki düzsizliklri lktro hizidaki tkilri arastirildi. Sistmd bird fazla lktro buluduguda lktrolar arasi tkilsmlri Hartr tipi yaklasimla (HA) blirlyip, lktro dagilimii Thomas-Frmi-Poisso yaklasimiyla (TFPA) iç uyumlu (slfosistt) çözüml yötmiyl blirldi.

2 . HALL OLAYI Edwi H. Hall tarafida 879 da, yariiltk malzmlri yük yoguluguu, lktriksl özdiri v tasiyiilari mobilitlrii dogru bir skild blirlm grksiimi vap vrmk içi bu dyi yapti. Edwi H. Hall tarafida yapildigi içid Hall olayi olarak isimldirildi. E r Skil (.) : Hall olayi dy düzgi. Hall olayi skil (.) d d görüldügü üzr kolay bir düzg sahiptir. I bir plakaya iki uuda bir grilim uygulair v böyl plaka uçlari arasia r r lktrik ala uygulamis olur. Plaka içidki lktrolar F E ( E ( V ) ) d kuvvti il lktrik alaa trs yöd harkt baslarlar. Daha sora plakaya dik olaak skild sabit bir B r maytik ala uygulair v böyl lktrolar üzri r r r r tkiy toplam kuvvt ( E+ ϑ B) Lortz kuvvti olur. Maytik kuvvti F L tkisiyl lktrolar plakai ö yüzyi dogru harkt dr, ö v arka yüzylr arasida bir grilim farki olusur. Olusa bu grilim Hall voltaji ( V H ) adi vrilir v Ohm yasasia gör,

3 3 V H ρ I (.) H dir. yi lktro sayi yogulugu olarak taimlarsak Hall katsayisi, R H olmak üzr, (.) ρ B (.3) H R H Hall dirii ld dilir. Bu vrilrd faydalaarak öz iltklik, σ H (.4) R B ρ H H olur.ϑ lktro hizi olmak üzr lktro mobilitsi, ϑ µ E σ H R H (.5) baslia itldirii fiziksl paramtrlr olarak taimlair.

4 4. KUANTUM HALL OLAYI Skil (.) : Kuatum Hall olayii dy düzgi. 98 yilida Klaus Vo Klitzig, Hall olayii yük tasiyiilarii kuatum özlliklrii srgilygi bir dy düzgi tasarladi []. 985 yilida Nobl ödülüü kazaa çalismada iki boyutlu bir sistm (DES) olarak görülbilk çok i bir plakada foo tkilrii kayboldugu düsük siakliklarda v yüksk maytik ala siddti altida ρ H Hall dirii ksikli dgrlr sahip oldugu göstrildi.

5 5 Skil (.) : V H Hall voltaji v V pp akim yöüdki voltaj olmak üzr sayfa düzlmii içi dogru B 8T dgrid sabit bir maytik ala uygulaiyor. T. 5K siakligida malzm üzrid I µ A lik sabit bir akim gçisi zorlaiyor. V g gçis voltajia bagli V pp v V H voltajlarii grafigi. Eld dil bu grafig gör, V g gçis voltajii bazi dgrlrid öz iltklik sosuzmus gibi (Hall diri yok), akim yöüdki potasiyl ( V pp sifir olur. Ayi oktalarda Hall voltajii ( V H V H düzlüklr ρ H Hall dirii ohm dgri karsilik glir. I ) düsüsü ) grafigid düzlüklr olusur v bu

6 6. HALL OLAYININ KUANTUM FIZIGI ILE INCELENMESI Klasik olarak iyi taimlamis hr fiziksl gözlbilir (koum, momtum, rji), kuatum fizigid bir çizgisl Hrmit islmisi karsilik glir []. Klasik fiziktki rji öz dgri kuatum fizigid, r r H ( P A) * + (..) m Hamilto islmisi karsilik glir v rji öz dgrii, H ˆ r r Ψ EΨ (..) ( ) ( ) Shrödigr dklmid yararlailarak ld dilir. A r vktör potasiyli olmak üzr, r r r B A (..3) maytik alai blirlir. Maytik ala sistm dik oldugu içi B sabit v maytik alai büyüklügü olmak üzr, r r B B k (..4) yöüd uygulairsa, vktör potasiylii dklm (..3) sartii saglaya, r A B y,, ( ) (..5) Ladau ayari olarak sçilir. Elktro harkti iki boyutta v yaliza y yöüd siirli olduguda dalga foksiyouu ; ( y) ik Φ( y) Ψ, (..6) sklid yazabiliriz. Böyl Shrödigr dklmi r r r r r r r r r ik P + A. P + A Φ y P + P. A+ A. P + r ik ( )( )[ ( )] [ A ][ Φ( y) ] ik P A Φ( y) (..7) r r r r r ik. [ ] ( ih) i + j ( yb i )[ Φ( y) ] y (..8) ik A P Φ( y) [ ] ik [ Φ( y) ] ik ( ih )( yb )( ik ) Φ( y) h ybk r r r r r ik. [ ] ( yb i )(. ih) i + j [ Φ( y) ] y (..9) [ ] ik [ Φ( y) ] ik ( yb )( i )( ik ) Φ( y) h h ybk

7 7 olarak ld dilir. Bu soua gör, r r r r ik ik P. A Φ y A. P Φ y (..) [ ( )] ( ) [ ] olur. Bu sitlig gör Shrödigr dklmi dklm (..) u kullaarak yazilirsa, r r r r ik ik ( P + A. P + A )[ Φ( y) ] ( P + P B k y+ B y )[ Φ( y) ] ik [ ] [ Φ( y) ] ik P ( y) Φ h y (..) h (..) h k [ ] ik [ Φ( y) ] ik ( ik )( ik ) Φ( y) buluur. Bu soua gör Shrödigr dklmi, olur. H Ψ (, y) ( P + k B hk y+ B y ) ( y) h B m h (..3) y Ψ, * l, Magtik uzuluk (..4) y h B y v k bu durumda k B h k B y olur. (..5) h Yukarida taimlaa paramtrlr Shrödigr dklmid kullailirsa, m P B y + h y * h B Bh h y y + B y Φ ( y) EΦ( y) h m * y + m * m B * Φ ( y y ) ( y) E Φ ( y) olarak buluur. Burada, B ω (..6) * m siklotro frkasi olmak üzr h m * y * + m ω Φ ( y y ) ( y) E Φ ( y) souuu ld dilir. Bu dklm harmoik saliii çözümü bzr []. (..7)

8 8 Φ ( y) π 4 p l Dalga foksiyou olmak üzr, y y l (..8) E h ω +, (,,,... ) (..9) Ladau rji sviylri ld dilir. Artik lktrolar sayisia gör kuatalamis rji sviylrid bulumaktadir. B B B B Skil (..) : Maytik alai tkisiyl olusa Ladau rji sviylri.

9 9. IKI BOYUTTA DURUM YOGUNLUGU yogulugu Birim rji araligidaki lktro sayisi olarak taimlaa durum N toplam lktro sayisi olmak üzr D( E) dn il vrilir[3]. Ilk ö de birim aladaki lktro sayisia buluur. Buu içi trs örgü kavramida yararlailir. Trs örgü kavrami priyodik yapilari aalitik olarak ilmsid ömli bir rol oyar. Trs örgü dilm di bu örgüy ait tml örgü vktörlrii birimii grçk uzaydaki vktörlri birimii trsi olmasidir (/uzuluk). Dalga r π vktörü k il tmsil dilir. L p / L k y p / L y k Skil (..): Iki boyutlu trs örgü uzayida lktro dizilimi. ( π ) L L y alada lktro olmak üzr, ( ) π L L y π k F alada N lktro Burada alatilmak ist k F trs örgü uzayida Frmi yüzyii yari çapi Bu islmi yapaak olursak, alada bir lktro varsa, π k F alada N ta lktro olmali.

10 π k F N ( π ) L L y g s olur v hr rji sviysid spi djrlikt dolayi ayi sviyd iki lktro buluaagida g il çarpilmasi grkir. Iki boyutta lktro sayi yogulugu blirlk olursa, olur v burada, s D N k F vya k D F π L L π (..) E y h (..) m F k * F Frmi rjisi buluur. Elktro sayi yogulugu Frmi rjisi isid taimlairsa, E * h D D m π vya * E F (..3) m h π F olarak buluur. Elktrolar sürkli rji sviylrid dgil d gör kuatalaa rji sviylrid buluaagida yazilip v gör dgisimii aliirsa, d d ( ) E d d h π D E d d m * * m + π hω h D d i, durum yoguluguda D( E) yri de * m B * h π h m δ ( E ) E D g π l s ( E) δ ( E E ) (..4) dklmi ld dilir. Bu dklm bird fazla rji sviysi olduguu v lktrolari bu rji sviylri trafida dagilmasi grktigii alatir.

11 D(E) Ω hω hω 3 hω 5 hω E Skil (..) : Ω siklotro rjisi olmak üzr, maytik alai tkisiyl kuatalaa rji sviylri trafida lktrolari dagilimi. blirlbilir. Durum yoguluguu bilidigi gör lktro sayi yoguluguu da ( ) de f ( E) D( E) µ (..5) g s ( E) δ ( E E ) de f πl g π l s f ( E) δ ( E E )de g µ (..6) πl s (, T ) f ( E ) Burada Frmi-Dira dagilimi f ( E) p ( E µ ) + k T B Ek bilgi: Dira-Dlta foksiyou f ( ) ( ) d f ( ) taimlair. olarak taimlair. δ, olarak

12 Elktro sayi yogulugu siakligi bir foksiyou olarak ld dildigi gör artik durum yogulugu da siakligi bir foksiyou olarak taimlaabilir. D D ( µ, T ) d dµ (..7) Durum yoguluguu bu skild taimlaip dklm (..6) da bulua lktro sayi yogulugu dklmd yri yazilirsa. d g s f dµ π l g s l π d dµ ( E ) ( f ( E )) g d dµ s ( E µ ) πl k BT + ( E ) µ ( E µ g ) k BT k BT k BT s π l + ( E µ ) kbt + olsu. Yai f ( ) v E ( E ) µ k T B olur. D g D k T π l s ( µ, T ) B g s π l k T B ( ) g s ( µ T ) f ( f ), f ( ) D D, π l k BT f (..8) E Siakliga bagli olarak durum yoguluguu ld dilir.

13 3 6 D T (m;t) / D k B T / W. k B T / W.5 k B T / W.5 * m D π h,,5,,5, m /W Skil (..3) : Sabit maytik ala altida ( B ), durum yoguluguu siakliga gör dgisim grafigi.

14 4.3 DOLDURMA (FILLING) FAKTÖRÜ L y L boyutladirilmasi. Skil (.3.) : Kuatum Hall dyid iki boyutlu lktro gazi (DES) Hamiltoy, Py H ( P B y) * + (.3.) * m m olarak dklm (..7) d bulumustu. Dklm (..5) gör lktrolar, y ksi boyua k i dgri gör yrlsirlr []. Dy V(y) y () y () y (3) y (4) y potasiyllr. Skil (.3.) : Elktrolari y ksi boyua dizilimi v olusturduklari h y k olarak dklm (..5) d taimlamistik. Bu taimi, B P y (.3.) B

15 5 sklid momtuma bagli olarak taimladirilir v burada lktrolari momtum uzayidaki yrlsimi bakilirsa, DP P () P () P (3) P (4) P Skil (.3.3) : Momtum uzayidaki lktrolari dizilimi. P yai y aralikla sistm kadar lktro koyulaagii blirlmk içi hr rji sviysi kaç ta lktro yrlstirilbilgi ilmlidir. N Φ NΦ N Φ 3 hω 5 hω hω Ladau sviylri N Φ : B maytik alaida hr rji sviysi alabilgi toplam lktro sayisi olsu. Bu biz, L y gisligidki sistm koyabilgimizi alatir[5]. Dolayisiyla, yo araliklarla kadar lktro Ly N Φ (.3.3) N Φ y L h k B B L π h L B y y L y h L

16 6 Maytik aki v Φ B L L y (.3.4) h Φ (.3.5) kuatum maytik aki olmak üzr hr rji sviysii alabilgi lktro sayisi Φ N (.3.6) Φ Φ olur. Doldurma faktörü ( ν ), toplam lktro sayisii, hr rji sviysii alabilgi lktro sayisia oraidir ( ν,,3,... ). N ν (.3.7) N Maytik ala arttigida Φ N Φ artaagida tüm lktrolar taba durumudaki rji sviysi yrlsmy baslayaaklardir. ν oldugu durumda tüm lktrolar taba durumua yrlstigi alamia glmktdir. Spii d hsaba katilaak olursa ν + olaaktir. E gl haliyl doldurma faktörü ν,4,6,... dgrlrii alir. g s πl f dklm (..6) da bulumustu. h B l magtik uzuluk bu dklmd yri yazilirsa, B g s πh f (.3.8) olur v dklmi hr iki tarafii L il çarpilirsa, L y L L y ( B L L y ) g s f (.3.9) h yukarda buldugumu paratz içidki ifadlri yrlri yazip biraz islm yaptikta sora, ν g s f, ν,4,6,... (.3.) sklid gl hald doldurma faktörü buluur.

17 7 4, 3,5 3, k B T / W. k B T / W.5 k B T / W.5,5 (m;t),,5,,5,,,5,,5, m /W k B T / W. k B T / W.5 k B T / W.5 D T (m;t) / D 3,,5,,5, m /W Skil (.3.4) : Maytik ala sabit tutularak ( B ), siaklikla doldurma faktörü v durum yoguluguu dgisim grafigi.

18 8.4 HALL DIRENCI Hr rji sviysii alabilgi toplam lktro sayisii dklm (.3.6) da N Φ Φ Φ olarak taimladi. Elktro sayi yoguluguu, N N Φ ν B ν (.4.) L L L L h y y v Hall dirii ( ρ B ), ohm yasasida ( V ρ I ) yri yazip asagidaki H islmlr yapilaak olursa, V ρ H V H V H H B I I B I B ν h h I ν h H (.4.) ν ρ H H Hall diri v σ H ν ( ν, 4, 6,...) (.4.3) ρ h H öz iltklik doldurma faktörü bagli olarak ld dilmis olur.

19 9 6 5 kbt. E F hπ B,5,4 r ( W ) m Klasik Hall Diri ρ H 583Ω,3, r H ( h/ ),,,,,4,6,8, B / B Skil (.4.) : Hall dirii ( ρ H ) v akim yöüdki diri ( ρ ) maytik alala dgisimi.

20 8 D T : Durum Yogulugu ( D T ) / D, T T : Doldurma Faktörü kbt. E F,,,4,6,8, B / B dgisimi. Skil (.4.) : Doldurma faktörü v durum yoguluguu maytik alala

21 3. ELEKTROSTATIK IÇ UYUM Iki boyutta (z düzlmid), y dogrultusuda v d<<d araligida düzgü dagilmis () lktro dizii l alalim. Düzgü dagilmis doorlari olusturdugu potasiyl V bg () olsu. Elktrolar arasi tkrarli Coulomb tkilsmlri, Hartr yaklasimi il blirlir. Bu potasiyl V H () il göstrlim. V H, κ d ( ) d K( ) ( ) d (3.) il göstrilir. V H (), lktro yogulugu tarafida Poisso sitligi il buluur. Dgistokus v korlasyo tkilri ihmal dilip v spi djrasyou hsaba katilmamistir. Böyl lktrolara tkiy toplam potasiyl, V ( ) V ) V ( ) ( (3.) bg + H olur.κ, malzmi ortalama sabit dilktrik sabiti v lktro yükü olmak üzr, ( ) K, siir kosullari altida çözül, K ( ) ( d ) ( d ) + d, l (3.3) ( )d krl (çkirdk) foksiyoudur [5,6,7]. Düzgü dagilmis doorlari olusturdugu potasiyl asagidaki gibidir. ( d), E π d κ V bg ( ) E (3.4), Hall çubuguda pozitif yüklri ( doorlari ) homoj yogulugudur. Iç uyumlu çözüm is Thomas Frmi Poisso yaklasimia (TFPA) v Thomas Frmi Yaklasimia (TFA) dayair.

22 3. THOMAS-FERMI YAKLASIMI V ( ), maytik uzuluk birimid ( l h ) sviylri prtürb olmus gibi davrair[5,6,7]. Bu durumda; mw yavas dgisiyorsa, Ladau ( X ), E w ( ) E ( X ) E + V h + (3..) sklid ld dildikt sora Durum yogulugu ( DOS ) blirlir v burada lktro dagilimii ld dilir. D πl ( E) δ ( E ) E (3..) ( ) ded( E) f ( E+ V ( ) µ ) (3..3) Burada ( E ) ( p( E k T ) + ) f B Frmi foksiyou, µ kimyasal potasiyl, k B Boltzma sabiti v T siakliktir. Sistm iki boyutlu ( D ) v pozitif yüklri ( doorlari ) sayi yogulugu dir. Bu yüklri olusturdugu potasiyl V bg () ( Bakgroud potasiyl ) dir. Prdlm paramtrsi α π a d, prdlm uzulugu a κh ( m ) olup, s lktrolari buludugu bölgyi b gisligid sçip, T v B daki durumu ilygiz. Bu durum içi sistm tkiy toplam potasiyl rji; ( ) V ( ) K(, )[ µ V ( )] V bg α s d d d d (3..4)

23 * sklid olur. Elktro dagilimi da m ( π ) ( B, T ) D [ V ( )] 3 D olmak üzr h ; µ olur. Ortalama lktro sayi yogulugu ( B, T ) d ; d dir v sistmi Frmi rjisi d E F D olur. Iki boyutlu lktro gazii tk boyuta idirgyrk b il +b arasida simtrik olarak lktrolari dagildigii kabul dilir. V bg ( ) potasiyli ilk dgrmis gibi hsapta kullailir. (3.), (3..) v (3..3) dklmlrid maytik alada yüksk siaklikta lktro yoguluguu hsaplaabilir. Daha sora siakligi adim adim düsürrk Nwto-Rapso yötmi yaklasimi il çözülür. 3. THOMAS-FERMI-POISSON YAKLASIMI Iki boyutlu lktro gazi, z düzlmid v <-d il >d d bulua düzlmsl kapilarla karlarda siirladirilir. Bu kapilar sirasi il V L v V R potasiyllri il bslir. d b gisligi sahip bosaltilis bölglr hr iki tarafta da simtrik olduguda sad V(±)V L V R il V()V(-) simtrik potasiyl özlligi göstrir. Bu da lktro yoguluguu simtrik birakir v ( ) ( ) sklid olur. Pozitif yüklri (doorlari) yogulugu olmak üzr, homoj yüzy yük yoguluguu ( ) [ ( ) ] ρ olarak taimlairsa sistmdki potasiyl; V κ d ( ) d K(, ) ρ( ), K(, ) l ( d ) ( d ) ( ) d d + d (3..) sklid olur [6,7]. Bu durumda Poisso sitligi bir lktrou potasiyl rjisi içi souç vrir.

24 4 3.3 IÇ UYUMLU (SELF-CONSISTENT) ÇÖZÜM Iç uyumlu (slf-osistt) çözüm Doorlar Elktrolar Kapilar Poisso dk. V() ε ( X Ψ α ) ε ( ) + V( X δ ( X ) ) l Eltro yog. ( ) ded( E) f ( E+ V ( ) µ ) Skil(3.3.): Thomas-Frmi-Poisso yaklasimi il iç uyumlu (slfosistt) çözümü smatik alatimi. Karlardaki kapilari (gats) taimlayip sistm doorlari yrlstirdikt sora kuatum kuyularida da bildigimiz tuzaklama yötmi il lktrolari kuatum kuyusu içrisi hapsttikt sora (Skil (3.3.)) doorlari olusturdugu ilk potasiyl V bg ( ) i tkisi il lktrolari malzm üzridki dagilimlari blirlir. Daha sora bu dagilimi Poisso dklmi il çözüp sistmi olusturdugu potasiyli hsapladikta sora tkrar lktro dagilimii hsaplair v bu olay sistm dgy yai lktro dagilimi dgy gl kadar bir çmbr sklid dvam ttirilir[6,7].

25 5 Skil(3.3.): (a) Üst üst prslmis farkli yari iltklrl, (b) kuatum kuyusu içrisid olusturula lktro dizi v () bu lktrolari kuatum kuyusu içrisid Frmi rjisi altida bulumalari.

26 6 4. SIKISTIRILAMAZ BÖLGELER B Skil(4.): (a,d) Iki boyutlu lktro gazi. (b,) bu gaza dik v düzgü uygulaa maytik alai tkisiyl olusa Ladau sviylri. (,f) lktro dagilimii göstrimi.

27 7 Skil (4.) i ilirs, (a) da malzm üzri uygulaa dik v düzgü bir maytik ala uygulaiyor. Bu durumda (b) d maytik alai tkisiyl Ladau rji sviylri olusur. Frmi rji sviysi kadar malzmy sol tarafta bakilirsa birii Ladau rji svisi (LL) kadar ola bölgd hiç lktro olmayaak, LL glidigid lktrolar ilk rji sviysi yrlsk v () d LL y gl kadar sabit kalaak. Ilrlmy dvam ttigimizd is lktrolar malzm üzrid bu özllig gör yrlsklri görülür. Fakat D.B. Chklovskii, B.I. Shklovskii v L.I. Glazma makallrid sistmi bu skild olmadigii göstrmislrdir [8]. Düsük siaklikta maytik alai tkisiyl malzm uzrid sikistirilamaz bölglr (ISs) olusaaktir. Egr malzm üzrid akim gçirilirs bu akim IS lrd gçktir. Bu olay kisaa (d,,f) d açiklamistir. () (3) () () () () (3) LL LL () () () (3) Skil(4.): Sikistirilamaz bölglri asil olustuguu alata smatik göstrim. Skil (4.) d B durumuda lktro dagilimii kirmizi il göstrildigi gibi olmasi grkir. Sistm lktro gazia dik maytik ala uyguladigida

28 8 olusaak ola Ladau rji sviylri (LL) Skil (4.) d görüldügü gibi lktrolar yrlsmy baslayaaklardir. () durumuda LL dolmamis, () durumuda tam dolu v (3) durumuda is LL dolmus LL a lktrolar yrlsmy baslayaaktir. Bu durumda LL dki lktrolar yüksk rji sviysid buluduklarida burada durmak istmyklr v daha düsük rji sviylri dogru harkt dip rjilrii miimum duruma gtirmk istyklrdir. Dolayisiyla (3) durumuda LL dki lktrolar, () durumudaki dolmamis LL yrlsklrdir. Bu durumda da () il (3) arasida tam dolu yörüglr olusur. Üst sviydki lktrolar rjilrii azaltmak içi alt sviylrdki hüz dolmamis sviylr yrlsmsi grkiyor is (3) durumuu sagidaki lktrolari () durumu soludaki dolmamis sviylr dogru gitmmsi ömli bir soruyu güdm gtirir. () durumudaki sviylr yrlsmlri halid hm daha gis bir sikistirilamaz bölgmiz olusmasi hm d sistm kdii daha düsük rji sviysi gtirmis olmasi fiziksl olarak trih dil bir çözümdür. Aak burada bu çözüm trih dilmmktdir. Bu soruu açiklamasi söyl yapilabilir: Bir otobada yogu bir trafigi olduguu düsülim. Araçlar hiz siirii izi vrdigi ölçüd hizli harkt tsilr. Bu durumda bir yayai karsida karsiya gçmsi imkasiz olaaktir. Blki ilk gl arai görüp oda kurtulabilktir ama sorasida hizli gl araçlarda kurtulamayip kaçiilmaz bir kazaya sbp olaaktir. Sikistirilamaz bölglrd ola olayda bu örkt oldugu gibidir. Sikistirilamaz bölglri oldugu yrd siki bir lktro dizilimi oldugu içi tam prdlm yapar v sol tarafi il sag tarafii bilgi alis vrisii ksr. Elktrolari düsük sviylr gçisi tamamladikta sora sistm dgy glir.

29 9 -,5 5 -,5 -,54 4 -,56 V() / E -,58 -,6 E F : Frmi rjisi 3 () -,6 -,64 -,66 T K B 3 Tsla d mm -,68 -, -,75 -,5 -,5, /d Skil(4.3): µ m gisligid, TK siaklikta, B3T büyüklügüd bir maytik ala tkisi altida 3 m lktro sayi yogulugudaki malzm üzridki lktro dagilimi. Bu lktro dagilimii olusturdugu potasiyl rji v sistmi Frmi rjisi (E F ).

30 3 4 () 8 6 B Tsla B 3 " B 5 " B 7 " T K d mm 4 -, -,5,,5, /d Skil(4.4): µ m gisligid, TK siakligida, 3 m lktro sayi yogulugua sahip malzm üzri uygulaa farkli maytik ala dgrlri içi lktro dagilimi.

31 3 5 4, 4 4,5 () 4, () 3 3,95 3,9 -,8 -,78 -,76 -,74 -,7 -,7 /d, T K T 3K T 5K T 7K (),5, B 3 Tsla d mm,95,9 -,89 -,88 -,87 -,86 -, -,5,,5, /d /d Skil(4.5): µ m gisligid, 3 m lktro yogulugua sahip malzmy, B3T büyüklügüd maytik ala tkisi altida olusa sikistirilamaz bölglr siakligi tkisi.

32 3 V l ( 6 m/s ) 4 3 V 3 mv V V V d mm T K T 5K B (Tsla) Skil(4.6): µ m gisligid, 3 m lktro sayi yogulugua sahip malzmy kapilarda (gat) uygulaa farkli V potasiyl rjilri il maytik alaa bagli olarak sikistirilamaz bölglrd aka lktrolari hizlaridaki dgisim.

33 33, V l ( 6 m/s ),5,,5, d mm T K T 5K V B (Tsla) V 3 mv V V Skil(4.7): 4 µ m gisligid, 3 m lktro sayi yogulugua sahip malzmy kapilarda (gat) uygulaa farkli V potasiyl rjilri il maytik alaa bagli olarak sikistirilamaz bölglrd aka lktrolari hizlaridaki dgisim.

34 34,5 d5 mm V l ( 6 m/s ),,5 T K T 5K V 3 mv V V V, B (Tsla) Skil(4.8): µ m gisligid, 3 m lktro sayi yogulugua sahip malzmy kapilarda (gat) uygulaa farkli V potasiyl rjilri il maytik alaa bagli olarak sikistirilamaz bölglrd aka lktrolari hizlaridaki dgisim.

35 35 a ) b ) d mm, T 5K () () 3, d mm, T K 7 7, B (Tsla) 6 6 B (Tsla), 5 -, -,5,,5, /d 5 -, -,5,,5, /d ),3,5 W (mm) / d,,5, d mm T K T 3K T 5K,5, 5, 5,5 6, 6,5 7, 7,5 B (Tsla) Skil(4.9): µ m gisligid, (a) T5K, (b) TK siakligida lktro dagilimi maytik alala dgisimi v sikistirilamaz bölglr. () Farkli siakliklarda sikistirilamaz bölglri kaliliklarii maytik alala dgisimi.

36 36 d 3mm, T K a ) b ) () d 3mm, T 5K 3, 7 7, B (Tsla) 6, B (Tsla) 6 5 -, -,5,,5, /d 5 -, -,5,,5, /d ),,5 W (mm) / d, d 3mm T K T 3K T 5K,5, 5, 5,5 6, 6,5 7, 7,5 B (Tsla) Skil(4.): 6 µ m gisligid, (a) T5K, (b) TK siakligida lktro dagilimi maytik alala dgisimi v sikistirilamaz bölglr. () Farkli siakliklarda sikistirilamaz bölglri kaliliklarii maytik alala dgisimi.

37 37 5. KENAR ETKILERI VE DONOR DAGILIMI Simdiy kadar sistmdki door dagilimii düzgü alidi. Ama grçkt kar tkilrid dolayi doorlar sabit bir dagilim göstrmyip orta bölglr dogru yogulasma gilimi göstrilmktdir[7]. Dogal olarak bu durum sistm üzrid bazi dgisikliklr mydaa gtirktir. Doorlari orta bölglrd yogulasmasi souu lktro gazi il çkii tkilsmlrid dolayi lktrolari orta bölglrd yogulasmasii saglayaaktir. Bu dagilimi alata iki farkli door dagilimi içi sistmi ildik[7]. Skil (5.) d ksikli v parabolik door dagilimi içi lktro gazia tkiy potasiyllr görülüyor. Burada u d il taimlamis v door yogulugu ( u) dur. Bu dagilima sahip doorlari lktro gazia tkiy ilk (bakgroud) potasiyli d V bg ( u) dur. paramtrsi d doorlari hagi aralikta sabit dagilim göstrdigi alatir. Dolayisiyla paramtrsii sçrk door dagilimii blirlmis olur. Ksikli door dagilimida doorlar d bölglri arasida lir arta bir skild dagilim göstrirk ara bölgd is oktasida itibar kski bir skild dgisrk sabit bir dagilim göstrir. Parabolik dagilimda is d bölglri arasida parabolik bir gri sklid dagilim göstrirk ara bölgd is oktasida itibar parabolik gri saysid daha yumusak bir gçis yaparak ayi ksikli dagilimda oldugu gibi sabit bir dagilim srgilr. Skil (5.) d görüldügü gibi ksikli v parabolik dagilimlari altida lktro dagilimi, bu dagilimi olusturdugu potasiyl, sikistirilamaz bölglr v bu bölglrdki lktrolari hizi ilmistir.

38 38 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) < + < + + < < +,,,,,, u u u u u u u u u u ρ ρ Skil(5.): i dgrlri gör farkli ρ (u) (ksikli dagilim) v ρ (u) (parabolik dagilim) door dagilimlarii olusturduklari ilk potasiyllr v u da farkli door dagilimlarii olusturdugu potasiyllrii dgisimi.

39 39 Skil(5.): B v T dgrlrid, i farkli dgrlri gör sirasiyla ρ (u) v ρ (u) door dagilimlarii prdlmis potasiyllri v frmi rjisii farkli door dagilimlari altida y bagliligi.

40 4 4 Parabolik Dagilim ( r (u) ) 3 ν.6.8. Frmi Erjisi V(u) / E, -, -, -,3 -,4 d3mm TK B5Tsla -,5 -, -,5,,5, u Skil(5.3): 6µm gisligid,tk siaklikta, parabolik door dagilimda.6,.8, dgrlri içi v B5T maytik alada lktro dagilimlari v bu lktro dagilimii olusturdugu potasiyllr.

41 4 Ksikli Dagilim ( r (u) ) 4 3 ν.6.8. Frmi Erjisi, V(u) / E -, -, d3mm TK B5Tsla -,3 -, -,5,,5, u Skil(5.4): 6µm gisligid,tk siaklikta, ksikli door dagilimda.6,.8, dgrlri içi v B5T maytik alada lktro dagilimlari v bu lktro dagilimii olusturdugu potasiyllr.

42 4 Skil(5.5): TK (kali çizgi) v T5K (i çizgi), dµm (üs), 3 µm (orta), 5µm (alt) gisligid, doldurma faktörüü ν oldugu durumdaki ρ (u) (a,,) v ρ (u) (b,d,f) door dagilimlarida olusa sikistirilamaz bölglri kaliliklarii maytik alaa gör dgisimi.

43 43 6. SONUÇ VE TARTISMA Klasik Hall olayidaki rjii sürkliligi, iki boyutlu olarak il bu kuatum Hall olayida artik gözlmmktdir. Bu ilk olarak Ladau rji sviylrid görülüyor. Bua gör lktrolar izi vril hrhagi rji sviylri rastgl dgil, maytik alaa bagli olarak kuatumlaa Ladau rji sviylrid buluaaklardir. Burada siakligi büyük bir ömi oldugu görülmktdir. Siakligi artmasi sistmi gittikç klasik Hall olayia yaklastirir. Kuatum Hall olayii ömli souçlarida biri d, iki boyutlu iltkligi h 583 ohm üzrid kuatiz olmasidir. Bu durum azida 5 d bir dogrulukla öziltkligi ölçülbilm olaagii saglar. Bu çalismada görüldügü gibi akim, düsük siaklikta v yüksk maytik ala dgrlrid olusa sikistirilamaz bölglrd akmaktadir. Sikistirilamaz bölglrdki lktrolar sikistirilabilir bölglr gör birbirlri daha yakidirlar. Egr malzm üzrid akim akitilirsa lktrolar bu siki bölglrd (sikistirilamaz bölglrd) iltimi daha kolay yapaaklarida dolayi akim maytik alai tkisiyl olusa sikistirilamaz bölglrd akaaktir. Siakligi sabit tutup ( T < K ) maytik ala arttirilirsa ( B > 7. 4T ) lktrolar Ladau rji sviylrii altia iklrid sikistirilamaz bölglr ortada kalkaaktir v bu durumda is akim tüm yüzyd akaaktir. Ayi skild maytik alai sabit tutup ( 4.5 K < B < 7. 4 K ) siaklik arttirilirsa ( T > K ) Ladau rji sviylri ortada kalkip sürkli bir rji sviylri olusaaktir v dolayisiyla sikistirilamaz bölglrd kaybolaaklardir. Bu durumda da akim tüm yüzyd akaaktir.

44 44 Ilk olarak sikistirilamaz bölglri olusumu hsaba katilmada sad Ladau kuatizasyou göz öü aliarak lktro hizii foksiyol formu v maytik alai lktrik alaa bagimliligi ld dildi. SPV (surfa photovoltag) dylrii [9] yorumlari, ld ttigimiz souçlarla v digr dylrl [] siddtli bir skild trs düstügü göstrildi. Örgi karlarida lktrik alai F B sklid davradigi iç uyumlu potasiyli gimii B il dgistigi görüldü. Mah- Zhdr itrfromtr [,] tipi dylri souçlarii aaliz dilmsiyl, lktro hizii sabit oldugu farz tmi bazi farkli souçlara yol açaagi göstrildi. Ikii olarak, iç uyumlu potasiyli l alimasi il sikistirilamaz bölglr içid v Frmi rjisi ivarida lktro hizi ld dildi. Tk parçaikli durumda lktrou hizi B y bagimli oldugu göstrildi. Tam prdlmis potasiyli sikistirilamaz bölglrdki gimi hsapladigida maytik alai iki farkli rjim ortaya koyduguu blirldi. Bu iki rjim lir v o-lir olarak lktro hizii maytik alaa bagimli olduguu ortaya çikardi. Öyl görüüyor ki Mah-Zhdr itrfromtrsi [,] dylrii souçlari iç uyumlu (slf-osistt) bir yaklasimla tkrar gözd gçirmk, modld yata fizigi alasilmasida yardimi olaaktir.

45 45 KAYNAKLAR [] K. Vo Klitzig, G. Dorda ad M. Pppr, Phys. Rv. Lttr, 45, 494 (98) [] Kuatum Mkaigi Giris Bkir Karaoglu (6) [3] Katihal Fizigi Giris Charls Kittl (996) [4] K. Vo Klitzig i yilida vrdigi Nobl drsi. Ma-Plak-Istitut für Fstkörprforshug, D-7 Stuttgart 8 [5] Afif Siddiki ad Rolf Grhardts, Phys. Rv. B 7, (4) [6] A.Siddiki ad R.R.Grhardts,Phys.Rv.B 68,535(3). [7] D. Eksi, E.Cik, A. I. Ms, S. Aktas, A. Siddiki, T.Hakioglu, Phys.Rv. B 76, (7) [8] D.B. Chklovskii, B.I. Shklovskii, L.I. Glazma, Phys.Rv. B 46, 46 (99) [9] B. Karmakar ad B. M. Arora, Pramaa, J. Phys. 67, 9 (6). [] M. Hubr, M. Grayso, M. Rothr, W. Bibrahr, W. Wgshidr, ad G. Abstr itr, Phys. Rv. Ltt. 94, 685 (5) [] Y. Ji, Y. Chug, D. Sprizak, M. Hiblum, D. Mahalu, ad H. Shtrikma, Natur (Lodo) 4, 45 (3). [] I. Ndr, M. Hiblum, Y. Lviso, D. Mahalu, ad V. Umasky, Phys. Rv. Ltt. 96, 684 (6)

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

Sönümlü Serbest Titreşim

Sönümlü Serbest Titreşim .5.. Söülü Srbs Tirşi Sosza kadar dva d sabi glikli irşilrl grçk hayaa karşılaşılaakadır. Bilidiği gibi, sis irşi harki başladıka bir sür sora hark yavaş yavaş zayıflar. olayısıyla hark dklii aşağıdaki

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ MAK-LAB005 1. DENEY DÜZENEĞİNİN TANITILMASI Dny düznği, şkild görüldüğü gibi çlik bir basınç kabının içind yatay olarak asılı duran silindirik bir lman ihtiva dr. Elman bakırdan

Detaylı

Hafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü

Hafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü Hafta 8: Ayrı-zama ourir Döüşümü El Alıaca Aa Koular Ayrı-zama ourir döüşümü Ayrı-zama priyodi işartlr içi ourir döüşümü Ayrı-zama ourir döüşümüü özllilri Doğrusal, sabit atsayılı far dlmlriyl taımlaa

Detaylı

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan 1 YARI İLETKENLER Enstrümantal Analiz ir yarı iltkn, iltknliği bir iltkn il bir yalıtkan arasında olan kristal bir malzmdir. Çok çşitli yarıiltkn malzm vardır, silikon v grmanyum, mtalimsi bilşiklr (silikon

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 10: Sistem Cevabı

İşaret ve Sistemler. Ders 10: Sistem Cevabı İşar v Sismlr Drs 0: Sism Cvabı Sismi İmpuls Cvabı Lir, zamala dğişmy bir sism v işarii uyguladığıı düşülim v işari lir, zamala dğişmy bir sism uyguladığıda çıkış işari bilimiyrsa, sismi lirlik özlliğii

Detaylı

( ) ( ) Be. β - -bozunumu : +β - + ν + Q - Atomik kütleler cinsinden : (1) β + - bozunumu : nötral atom negatif iyon leptonlar

( ) ( ) Be. β - -bozunumu : +β - + ν + Q - Atomik kütleler cinsinden : (1) β + - bozunumu : nötral atom negatif iyon leptonlar 6.. BETA BOZUUU Çkirdğin pozitif vya ngatif lktron yayması vya atomdan bir lktron yakalaması yolu il atom numarası ± 1 kadar dğişir. β - -bozunumu : ( B 4 4 ( B 4 nötral atom Atomik kütllr insindn : (

Detaylı

Ramazan Atıcı Accepted: July 2011. ISSN : 1308-7304 eguzel@firat.edu.tr 2010 www.newwsa.com Elazig-Turkey

Ramazan Atıcı Accepted: July 2011. ISSN : 1308-7304 eguzel@firat.edu.tr 2010 www.newwsa.com Elazig-Turkey ISSN:1306-3111 -Joural of Nw World Scics Acadmy 011, Volum: 6, Numbr: 3, Articl Numbr: 3A0037 PHYSICAL SCIENCES Esat Güzl Rcivd: April 011 Ramaza Atıcı Accptd: July 011 Murat Cayılmaz Sris : 3A Firat Uivrsity

Detaylı

Deney 2: Fark Denklemleri ve Sayısal Süzgeçlerin Geçici Davranışları Ve DZD Sistemlerin Frekans Yanıtının Frekans Bölgesinde Gösterilimi

Deney 2: Fark Denklemleri ve Sayısal Süzgeçlerin Geçici Davranışları Ve DZD Sistemlerin Frekans Yanıtının Frekans Bölgesinde Gösterilimi TEL - D : Fark Dklmlri v Saısal Süzgçlri Gçici Davraışları V DZD Sistmlri Frkas Yaıtıı Frkas Bölgsid Göstrilimi Amaç Bu di amacı, doğrusal, zamala dğişm (DZD) arık zamalı sistmlri fark dklmi göstrimii

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 8. KAALILIK ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü 8. Kouu Amaç v Kapamı Bir itmi ıırlı hr giriş cvabı ıırlı i o itm kararlıdır. Sitm giriş, rfra dğrid vya bozucu dğrd olabilir. Karalılığı diğr bir taımı

Detaylı

Elektrik Akımı. Elektrik Akımı, devam. Akım ve sürüklenme hızı. Akım ve sürüklenme hızı, devam. son. Bölüm 27 Akım ve Direnç

Elektrik Akımı. Elektrik Akımı, devam. Akım ve sürüklenme hızı. Akım ve sürüklenme hızı, devam. son. Bölüm 27 Akım ve Direnç Böü 7 Akı v Dirç Ektrik akıı Dirç v oh yasası Ektrik itkik içi bir od Dirç v sıakık Ektrik rjisi v güç Probr Ektrik Akıı Hr zaa bzr işarti ktrik yük harkti varsa, ktrik akıı var dir. Akı, bu yüzyd gç yükri

Detaylı

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir.

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir. BRNOULLİ DAĞILIMI Broulli dağılımı bir rassal dy yaıldığıda yalızca iyi öü olumlu-olumsuz başarılı-başarısız gibi sadc ii souç ld dildiğid ullaılır. Taım : Bir rassal dy yaıldığıda bir dyi soucu sadc ii

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ

ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ Srkan SUNU - Srhan KÜÇÜKA Dokuz Eylül Ünivrsitsi Makina Mühndisliği Bölümü -posta: srhan.kuuka@du.du.tr Özt: Bu çalışmada, komprsör,

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

2013 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI MATEMATİK

2013 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI MATEMATİK 03 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI MATEMATİK A SORU : lim x 8x 9 (x 3) x ifadsii dğri aşağıdaki sçklrd hagisid vrilmiştir? 0 5 7 SORU : cosax x f x foksiyouu x=0 oktasıda sürkli olması içi f(0) ı dğri

Detaylı

YARIİLETKENLER BÖLÜM 8. Yarıiletkenler Acaba onları önemli kılan nedir? 5/5/2015

YARIİLETKENLER BÖLÜM 8. Yarıiletkenler Acaba onları önemli kılan nedir? 5/5/2015 YARIİLETKELER Yarıiltknlr Acaba onları önmli kılan ndir? Yarıiltknlr yalıtkan dğildirlr ancak iltknlr kadar iyi lktrik iltkni d dğildirlr. İltknlik bakımından iltknlr il yalıtkanlar arasında yr alırlar

Detaylı

w0= γb0 6.1 B(t)=2B1Cosw1t Şekil 6.1: Sabit B0 ve değişken B(t) alanlarının etkisinde bir dipol momenti.

w0= γb0 6.1 B(t)=2B1Cosw1t Şekil 6.1: Sabit B0 ve değişken B(t) alanlarının etkisinde bir dipol momenti. DENEY NO : 6 DENEYİN ADI : ELEKTRON SPİN REZONANS (ESR) DENEYİN AMACI : ESR nin tml fiiksl ölliklrinin öğrnilmsi v DPPH örnği için g faktörünün hsaplanması. TEORİK İLGİ : Ronans Kavramı v Manytik Ronans

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sitm Diamiği v Modllmi aplac Traformayou v Trafr Fokiyou aplac Traformu : Bir itmi diamik davraışı, o itmi matmatikl modlii ifad d difraiyl dklmlri çözümüd kullaıla bir matmatikl yötmdir. f(t foiyouu aplac

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

BÖLÜM II 2. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. 2.1 Giriş

BÖLÜM II 2. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. 2.1 Giriş BÖLÜM II. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. Giriş Yr ürmizd gözl joizi olaylar zamaa yada uzalığa bağlı olara glişir. Gözl joizi olay zamaı bir osiyou is zama oramı im Domai uzuluğu bir osiyou is uzalı oramı Spac Domai

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

16. Ders Optoelektronik Devre Elemanları-II

16. Ders Optoelektronik Devre Elemanları-II 16. Drs Otolktroik Dvr lmaları-ii P o A R i ( ) o φ V ( ) o φ 1 Bu bölümü bitiriğiiz, Işık algılayıcıları (ktörlr) gl özlliklri, Dktör aramtrlri, Dktör tki sürsi, kazaç, vrim, -, -i- fotoiyot, çığ fotoiyot,

Detaylı

FARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ

FARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ FARKLI ICAKLIKLARDAKİ GÖZEEKLİ İKİ LEVHA ARAIDA AKA AKIŞKAI İKİCİ KAU AALİZİ Fthi KAMIŞLI Fırat Ünivrsit Mühndislik Fakültsi Kimya Mühndisliği Bölümü, 39 ELAZIĞ, fkamisli@firat.du.tr Özt Farklı sıcaklıklara

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

DÜZGÜN MANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYMA YARI ÖMÜRLERÝNÝN HESAPLANMASI

DÜZGÜN MANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYMA YARI ÖMÜRLERÝNÝN HESAPLANMASI 1. GÝRÝÞ Düzgü bir maytik alada ivmldiril bir lktro, lktromaytik ýþýma yapar. Bu ýþýma klaik olarak ikrotro ýþýmaý olarak adladýrýlýr. Bu olayý kuatum mkaikl karþýlýðý, kdiliðid yayma dýr (potaou miio).

Detaylı

İyon Kaynakları ve Uygulamaları

İyon Kaynakları ve Uygulamaları İyon Kaynakları v Uygulamaları E. RECEPOĞLU TAEK-Sarayköy Nüklr Araştırma v Eğitim Mrkzi rdal.rcpoglu rcpoglu@tak.gov.tr HPFBU-2012 2012-KARS KONULAR İyon kaynakları hakkında gnl bilgi İyon kaynaklarının

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları - Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi

{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi KESĐKLĐ DAĞILIMLARDAN RASGELE SAYI ÜRETME Trs Dönüşüm Yöntmi F dağılım fonksiyonuna sahip bir X rasgl dğişknin dağılımından sayı ürtmk için n çok kullanılan yöntmlrdn biri, F dağılım fonksiyonunun gnllştirilmiş

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

IKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü

IKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü DERS NOTU 10 (Rviz Edildi, kısaltıldı!) ENFLASYON İŞSİZLİK PHILLIPS EĞRİSİ TOPLAM ARZ (AS) EĞRİSİ TEORİLERİ Bugünki drsin içriği: 1. TOPLAM ARZ, TOPLAM TALEP VE DENGE... 1 1.1 TOPLAM ARZ EĞRİSİNDE (AS)

Detaylı

Hava Kirliliği Yönetimi ve Modelleme Çalışmalarında Karışım Yüksekliği. Parametresinin Önemi ve Hesaplanması

Hava Kirliliği Yönetimi ve Modelleme Çalışmalarında Karışım Yüksekliği. Parametresinin Önemi ve Hesaplanması Haa Kirliliği Yötimi Modllm Çalışmalarıda Karışım Yükskliği Özt Paramtrsii Ömi Hsaplaması Frhat Karaca, İsmail Aıl Fatih Üirsitsi, Çr Mühdisliği Bölümü, 34500, Büyükçkmc, İstabul (fkaraca@fatih.du.tr,

Detaylı

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması Bulanık Dntlyicilr Bilgi Tabanı (Uzman) Anlık (Kskin) Girişlr Bulandırma Birimi Bulanık µ( ) Karar Vrm Kontrol Kural Tabanı Bulanık µ( u ) Durulama Birimi Anlık(Kskin) Çıkış Ölçklm (Normali zasyon) Sistm

Detaylı

ENDÜKSİYON OCAK ELEKTRONİK KONTROL SİSTEM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Elektrik Müh. Burçak AYTEKİN. Anabilim Dalı : ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ

ENDÜKSİYON OCAK ELEKTRONİK KONTROL SİSTEM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Elektrik Müh. Burçak AYTEKİN. Anabilim Dalı : ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ENDÜKSİYON OCAK ELEKTRONİK KONTROL SİSTEM TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Eltri Müh. Burça AYTEKİN Aabilim Dalı : ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ Programı : KONTROL

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

ELM202 ELEKTRONİK-II DERSİ LABORATUAR FÖYÜ

ELM202 ELEKTRONİK-II DERSİ LABORATUAR FÖYÜ T SKRY ÜNİERSİTESİ TEKNOLOJİ FKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM202 ELEKTRONİK-II DERSİ LBORTUR FÖYÜ DENEYİ YPTIRN: DENEYİN DI: DENEY NO: DENEYİ YPNIN DI v SOYDI: SINIFI: OKUL NO: DENEY GRUP

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

TEST 12-1 KONU ELEKTRİK AKIMI. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 12-1 KONU ELEKTRİK AKIMI. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 1 T Çözümlr TST 1-1 ÇÖÜ 5. 6 4 1. irncin boyuna bağlı olup olmadığını araştırdığı için ksitlri aynı, boyları farklı tllr kullanılmalıdır. Tllr aynı cins olmalı. u durumda v nolu tllr olmalıdır. 1. -

Detaylı

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi İTÜ Makina Fakültsi Ağırlığın Potansiyl Enrjisi W=, δh kadar yukarıya doğru yr dğiştirsin, Virtül iş, δu = Wδh= δh NOT: Eğr cisi aşağıya doğru δh yr dğişii yapıyorsa v +h aşağıya doğru is δu = Wδh= δh

Detaylı

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan. Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

01.04.2010. Tambur dişlisinin tambura montajı

01.04.2010. Tambur dişlisinin tambura montajı 01.04.0 TAMBURLAR Kaldırma makinalarında kullanılan tamburların yapısı aşağıdaki şkild görülmktdir. 1 4 Tambur dişlisinin tambura montajı 5 6 1 01.04.0 Tamburların yataklanma v tahrik skillri aşağıdaki

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 5..3 Sistm Dimiği v Modllmsi Doğrusl Sistmlri Frks Dvrışı Giriş: Drs ksmıd şu kdr yıl çözümlmlrd, doğrusl sistmlri imuls girdi, bsmk girdi gibi çşitli girdilr krşı zm cvlrıı icldik. Bzı durumlrd doğrusl

Detaylı

Çelik. Her şey hesapladığınız gibi!

Çelik. Her şey hesapladığınız gibi! Çlik Hr şy hsapladığınız gibi! idyapi Bilgisayar Dstkli Tasarım Mühndislik Danışmanlık Taahhüt A.Ş. Piyalpaşa Bulvarı Famas Plaza B-Blok No: 10 Kat: 5 Okmydanı Şişli 34384 İstanbul Tl : (0212) 220 55 00

Detaylı

Beta ( ) bozunumu Beta Bozunumu 1

Beta ( ) bozunumu Beta Bozunumu 1 Bta () bozunumu 05.07.008 Bta Bozunumu 1 Bta bozunumu () 1918 yıllında Çkirdklrin ( - ) lktron yayınlanması bilinn bir olaydı. Fakat çkirdğin bir - yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan - yrin

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 0 Haziran www.guvn-kua.h VİNÇTE ÇEİ ONSTRÜSİON ÖZET _09 M. Güvn UT Smbollr v anaklar için "_00_ClikonsruksionaGiris.do" a bakınız. oordina ksnlri "GENE GİRİŞ" d blirildiği gibi DIN 8800 T gör alınmışır.

Detaylı

Kurumsal Kaynak Planlaması ile Üretim Sistemi Arasındaki Bilgi Alışverişi

Kurumsal Kaynak Planlaması ile Üretim Sistemi Arasındaki Bilgi Alışverişi . Kurumsal Kayak Plalaması il Ürtim Sistmi Arasıdaki Bilgi Alışvrişi Doç. Dr. Aysi Yltki & Birca Şş EST Erji Sistm Tkolojilri Saayi,İç v Dış Ticart Ltd. Şti.,İstabul ÖZET Çağımızda, ürtim şirktlrii global

Detaylı

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Glir gtirn taşınmazlar gnl olarak yatırım aracı olarak görülürlr. Alıcı, taşınmazı satın almak için kullandığı paranın karşılığında bir gtiri bklr. Bundan ötürü,

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

- BANT TAŞIYICILAR -

- BANT TAŞIYICILAR - - BANT TAŞIYICILAR - - YAPISAL ÖZELLİKLER Bir bant taşıyıcının nl örünümü aşağıdaki şkild vrilmiştir. Bant taşıyıcıya ismini vrn bant (4) hm taşınacak malzmyi için alan bir kap örvi örn, hm d harkt için

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri

Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri Kayıplı Dilktrik Cisimlrin Mikrodalga il Isıtılması v Uç Etkilri Orhan Orhan* Sdf Knt** E. Fuad Knt*** *Univrsity of Padrborn, Hinz ixdorf Institut, Fürstnall, 3302 Padrborn, Almanya orhan@hni.upb.d **Istanbul

Detaylı

Günlük Bülten. 26 Aralık 2012. Merkez Bankası Erdem Başçı 2013 Yılı Para ve Kur Politikası nı açıkladı

Günlük Bülten. 26 Aralık 2012. Merkez Bankası Erdem Başçı 2013 Yılı Para ve Kur Politikası nı açıkladı 26 Aralık 2012 Çarşamba Günlük Bültn İMKB vrilri İMKB 100 77,596.2 Piyasa Dğri-TÜM ($m) 302,542.1 Halka Açık Piyasa Dğri-TÜM ($m) 87,060.7 Günlük İşlm Hami-TÜM ($m) 976.12 Yurtdışı piyasalar Borsalar Kapanış

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 3. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-2: Madde Ortamında Elektromanyetik Dalgalar

FZM450 Elektro-Optik. 3. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-2: Madde Ortamında Elektromanyetik Dalgalar FZM450 Elktr-Optik 3. Hafta Işığın Elktrmanytik Tanımlanması-: Madd Ortamında Elktrmanytik Dalgalar 008 HSarı 1 3. Hafta Drs İçriği Madd içind Maxwll Dnklmlri Dilktrik Ortamda Maxwll dnklmlri Mtal Ortamda

Detaylı

doldurulması sırasında yayınlanan karakteristik X-ışınlarını bulması

doldurulması sırasında yayınlanan karakteristik X-ışınlarını bulması BETA () BOZUNUMU Çkirdklrin lktron yayınlamaları yy ilk gözlnn radyoaktif olaylardan birisidir. Çkirdğin atom lktronlarından birisini yakalaması, 1938 d Amrikalı fizikci Luis Waltr Alvarz in çkirdk k tarafından

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ

ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ (Dny Yürüücüsü: Arş. Gör. Doğan ERDEMİR) Dnyin Amacı v Dny Hakkında Gnl Bilgilr Dnyin amacı sı gri kazanımı (çapraz akış) sismlrind;. Sıcaklık dğişimlrinin ölçümü

Detaylı

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ HAZIRLAYAN: EFKAN ERDOĞAN KONTROL EDEN: DOÇ. DR. HÜSEYİN BULGURCU BALIKESİR-2014

Detaylı

Örnek 2: Helisel dişli alın çarkları:

Örnek 2: Helisel dişli alın çarkları: Örek : Helisel dişli alı çarkları: Bir blum (kütük) haddeleme tezgahıda kullaılmak amacıyla P=00 kw güç ilete ve çevrim (iletim) oraı i=400 (d/dk) / 800(d/dk) ola evolvet profilli stadard helisel dişli

Detaylı

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Enerji Dönüşüm Temelleri. Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörler

Enerji Dönüşüm Temelleri. Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörler Enrji Dönüşüm Tmllri Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörlr Birfazlı Transformatorlar GİRİŞ Transformatörlrin grçk özllik v davranışlarını daha kolay anlamak için ilk aşamada idal transformatör üzrind durulacaktır.

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı