İKİ SERBESTLİK DERECELİ BİR SİMÜLATÖR PLATFORMUNUN KİNEMATİK VE KİNETİK ANALİZİ

Transkript

1 4. Otomotiv OTEKON Otomotiv Teknolojileri Kongresi Mayıs 216, BURSA İKİ SERBESTLİK DERECELİ BİR SİMÜLATÖR PLATFORMUNUN KİNEMATİK VE KİNETİK ANALİZİ S. Çağlar Başlamışlı*, E. Teoman Önder*, Beşir Tayfur**, Özgür Özkan** * Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik- Fakültesi, Makine Müh. Böl., ANKARA **Katron Simülasyon Teknolojileri, İSTANBUL ÖZET Ülkemizde belli bir süredir eğitim amaçlı hareket simülatörleri oluşturulmaktadır. Simülatör tabanı genellikle ithal edilmektedir. Bildiride, yurt içinde bu tür simülatörlerin üretimine destek vermesi planlanan bir metodoloji geliştirilmiştir. İki serbestlik dereceli bir platform için kinematik ve kinematik tasarım öğeleri sunulmuştur. Böylelikle istenilen hareketlerin gerçekleşip gerçekleşmeyeceği yönünde bir tespit yapılmıştır. Bunun sonucunda, bu hareketleri sağlamak için motor isterlerine ulaşılmış; dolayısıyla, motor seçimi için tork/güç ihtiyaçlarının belirlenmesi mümkün olmuştur. Anahtar kelimeler: İki serbestlik dereceli simülatör, kinetik analiz, kinematik analiz. Kinematic and Kinetic Analysis of a 2 Dof Motion Platform ABSTRACT Motion simulators have been constructed for educational purposes in our country for a while. The motion base platfom is generally acquired by importation. In this article, a methodology has been developed for the local construction of such platfoms. Kinematic and kinetic design features for a two degree of freedom motion base platfoms have been presented. The developed methodology allows to determine the motion range of the platform and the motor torque/power requirements. Keywords: Two degree of freedom motion base platform, kinematic analysis, kinetic analysis 1. GİRİŞ Ülkemizde belli bir süredir eğitim amaçlı hareket simülatörleri oluşturulmaktadır. Simülatör tabanları farklı karmaşıklıkta olabilmektedir. Literatürde, simülatörden beklenene göre değişen serbestlik derecelerinde platformlar önerilebilmektedir; [1], [2], [3] genel olarak platformun kinematik analizi yapılmakta ardından dinamği eklenmektedir. [4] te verildiği gibi bu çalışma da referans sistemleri oluşturulacak, gerekli dönüşümler kinematik analiz içinde gerçekleştirilecek ve kinetik analizle parametrik olarak kuvvetler eklenecektir. Gerçekte, üretimi yapacak yerli firmanın kinematik tasarımı ve yük isterleri kuvvetleri belirleyecek ve bu kuvvetlerden bu çalışmada geliştirilen metotla tasarıma uygun gerekli ve yeterli kapasitede motor seçimi kolaylıkla sağlanacaktır. En basit konfigürasyon iki sertbestlik dereceli (devrilme/yunuslama) simülatör çeşididir. Yurtdışındaki birçok firma bu tür simülatörleri iki adet motoru tahrik ederek çalıştırmakta ve pazarlamaktadır. Bu simülatör serisinde motorların birbirlerine göre paralel ve dik konumlandırılmalarıyla oluşan iki adet konfigürasyon bulunmaktadır. Bu bildiride seri konfigürasyonun analizi gösterilmiştir. Servos and Simulation şirketi tarafından pazarlanan simülatör platformu Şekil 1 de verilmiştir [5]. Simülatör tabanı genellikle ithal edilmektedir. Bildiride, yurt içinde bu tür simülatörlerin üretimine destek vermesi planlanan bir metodoloji geliştirilmiştir. İki serbestlik dereceli bir platfom için kinematik ve kinematik tasarım öğeleri sunulmuştur. Böylelikle istenilen hareketlerin gerçekleşip gerçekleşmeyeceği yönünde bir tespit yapılmıştır. Bunun sonucunda, bu hareketleri sağlamak için motor isterlerine ulaşılmış; dolayısıyla, motor seçimi için tork/güç ihtiyaçlarının belirlenmesi mümkün olmuştur.

2 çerçevesinde, X ekseni platormun ön tarafını işaret etmektedir. Z ekseni yukarıya doğru bakmaktadır. Şekil 2 de analiz esnasında önemleri ortaya çıkacak olan farklı kritik bağlantı noktaları ve bunların koordinat tanımları ve anlık olarak XYZ ve xyz koordinat sistemlerinin örtüştüğü an verilmiştir. Noktaların koordinatları tanımlandıkları eksen takımına göre farklılık gösterecektir. Şekildeki koordinat tanımları (XYZ) ye göre verilmiştir. Şekil 1. Servos and Simulation şirketi tarafından pazarlanan simülatör [1] Bölüm 2 de, orta mafsal ve hareketli platfor için iki ayrı koordinat sistemi tanımlanmış, bunlar arasındaki açısal dönüşümler yunuslama ve devrilme hareketlerine göre dönüşüm matrisleriyle yapılmıştır. Dönüşümlere uygun olarak platformun kinematik çözümlemesi yapılmış ve ardından kuvvet kolları ve kuvvetler eklenerek kinematik analize geçilmiştir. Bölüm 3 te yunuslama ve devrilme referanslarının ayrı ayrı ve birlikte verildiği durumlar için benzetimler yapılmıştır. Bölüm 4 te sonuçlar değerlendirilmiştir DOF PLATFORMUN KİNEMATİK ANALİZİ Çalışmada, öncelikle kinematik analiz yapılarak platformun istenilen yunuslama ve devrilme açılarını sağlayan motor krank açıları tespit edilecektir. Sonrasında platform açısal hız ve ivmesi referans yunuslama ve devrilme açısal hız ve ivmelerine göre tespit edilecektir. Newton-Euler denklemi kullanılarak platform üzerinde etkin olan momentler bulunacaktır. Moment bileşenleri kullanılarak bağlantı kollarındaki kuvvetler elde edilecektir. Kuvvet bileşenlerinin motor milleri etrafındaki momentleri hesaplanarak gerekli motor torkları hesaplanacaktır Platform ortasından yere bağlı bir mafsal üzerindedir. Yunuslama ve devrilme serbestlik derecesine sahiptir ve hareket sağ ve solda konumlu iki motor tarafından verilmektedir. Hareketin analizi için öncelikle koordinat sistemleri tanımlanacaktır. Şekil 2: Platform koordinat takımları ve kritik bağlantı noktalarının koordinatları Bahsedildiği gibi üst platform yunuslama ve devrilme hareketleri yapmaktadır. Tanımlanan iki koordinat sistemi arasındaki dönüşümler her iki kareket için incelenecektir Yalnız Yunuslama Hareketi için (XYZ) ve (xyz) Arası Koordinat Dönüşüm İşlemleri Öncelikle sadece pitch hareketi yapıldığı varsayılırsa (Şekil 3): xyz takımında koordinatları (x c, y c, z c ) olan C noktasının XYZ takımındaki koordinatlarını bulmak için; X c = x c cosθ + z c sinθ Z c =- x c sinθ +z c cosθ işlemi yapılmakta ya da aşağıdaki dönüşüm matrisi kullanılmaktadır. (1) cosθ sinθ R θ =[ 1 ] (2) sinθ cosθ 2.1 Koordinat Sistemi Tanımları Orta mafsal üzerinde bir eylemsiz referans çerçevesi tanımlanmıştır (XYZ). İlaveten, üst platforma sabitlenmiş, platformla birlikte hareket eden ikinci bir koordinat sistemi tanımlanmıştır (xyz). Eylemsiz referans

3 cosθ sin θ sin φ sin θ cos φ R= R θ R φ =[ cosφ sinφ ] (5) sin θ cos θ sin φ cos θ cos φ şeklinde bulunabilir. Dolayısıyla, platform üzerindeki herhangi bir noktanın XYZ sistemindeki koordinatları X cosθ sin θ sin φ sin θ cos φ x [ Y] = [ cosφ sinφ ] [ y] (6) Z sin θ cos θ sin φ sin θ cos φ z Şekil 3: Yunuslama hareketi esnasında platform üzerinde seçilen bir C noktasının koordinat dönüşüm işleminin geometrik olarak gösterilmesi Yalnız Devrilme Hareketi için (XYZ) ve (xyz) Arası Koordinat Dönüşüm İşlemleri Sadece devrilme hareketi yapıldığı varsayılırsa (Şekil 4):: xyz takımında koordinatları (x c, y c, z c ) olan C noktasının XYZ takımındaki koordinatlarını bulmak için Y c = y c cosφ - z c sinφ Z c = y c sinφ + z c cosφ işlemi yapılmalı ya da aşağıdaki dönüşüm matrisi kullanılmalıdır (3) 1 R φ =[ cosφ sinφ] (4) sinφ cosφ denklemi kullanılarak bulunabilir DOF Platform için Kinematik Çözüm Motor dönüş açıları ve platform dönüş açıları arasında bağıntıların kurulması Motor dönüş açıları ve platform dönüş açıları arasındaki bağıntılar AP 1 ve BP 2 bağlantı kollarının boylarını analitik olarak yazılmasıyla elde edilebilir. M 1 Motor milinin konumu ve krank açısı kullanılarak, P 1 noktasının XYZ koordinat sistemindeki konumu aşağıdaki gibi yazılabilmektedir: X P1 = X M1 Y P1 = Y M1 + r 1 cos θ 1 (7) Z P1 = Z M1 + r 1 sin θ 1 M 2 Motor milinin konumu ve krank açısı kullanılarak, P 2 noktasının XYZ koordinat sistemindeki konumu aşağıdaki gibi yazılabilmektedir: X P2 = X M2 Y P2 = Y M2 + r 2 cos θ 2 (8) Z P2 = Z M2 + r 2 sin θ 2 A ve B noktalarının koordinatları xyz koordinat sisteminde sırasıyla Şekil 4: Devrilme hareketi esnasında platform üzerinde seçilen bir C noktasının koordinat dönüşüm işleminin geometrik olarak gösterilmesi Yunuslama ve Devrilme Hareketi için (XYZ) ve (xyz) Arası Koordinat Dönüşüm İşlemleri Hem yunuslama hem devrilme yönlerinde bir dönme hareketinin olması halinde kullanılması gereken dönüşüm matrisi a/2 a/2 [ b/2] ve [ b/2] (9) şeklinde ifade edilebilmektedir. Dolayısıyla, A ve B noktalarının XYZ koordinat sistemdeki koordinatları aşağıdaki gibi yazılabilmektedir: XA cosθ sin θ sin φ sin θ cos φ a/2 [ YA] = [ cosφ sinφ ] [ b/2] (1) ZA sin θ cos θ sin φ cos θ cos φ XB cosθ sin θ sin φ sin θ cos φ a/2 [ YB] = [ cosφ sinφ ] [ b/2] (11) ZB sin θ cos θ sin φ cos θ cos φ

4 θ 1 ve θ 2 motor mili açısal konumlarını platform yunuslama ve devrilme açıları cinsinden elde etmek amacıyla AP 1 ve BP 2 kol boyları aşağıdaki gibi yazılabilir: (XP 1 XA) 2 + (YP 1 YA) 2 + (ZP 1 ZA) 2 = L 1 2 (XP 2 XB) 2 + (YP 2 YB) 2 + (ZP 2 ZB) 2 = L 2 2 (12) Bu ifadeler açıldığında aşağıdaki bağıntılar elde edilmektedir: (X M1 XA) 2 + (Y M1 + r 1 cos θ 1 YA) 2 + (Z M1 + r 1 sin θ 1 ZA) 2 2 = L 1 (X M2 XB) 2 + (Y M2 + r 2 cos θ 2 YB) 2 (13) + (Z M2 + r 2 sin θ 2 ZB) 2 = L 2 2 Her iki ifade de aşağıdaki forma getirilebilir: (K 1 + r cos θ) 2 + (K 2 + r sin θ) 2 = K 3 2 (14) Üstteki ifadede K 1, K 2, K 3 değerleri bilinen sabit parametreleri ifade etmektedir. En genel haliyle aşağıdaki denklem elde edilebilir: Acos θ+b sin θ = C (15) Üstteki ifadede A, B, C değerleri bilinen sabit parametreleri ifade etmektedir. Bu denklemin çözümü ise aşağıdaki gibi bulunabilir: C θ = asin A 2 + B atan A 2 B (16) Platformun xyz takımında ifade edilmiş açısal hız vektörünün bileşenleri kumanda edilen yunuslama (θ),yalpa ( ) ve devrilme ( ) açıları cinsinden aşağıda verilmiştir. ϕ = w x + ψ sinθ = w x + w y tanθsinϕ + w z tanθcosϕ Platformun açısal ivme vektörü ise aşağıdaki gibidir: w x = ϕ ψ sinθ ψ θ cosθ w y = θ cosϕ θ ϕ sinϕ + ψ cosθsinϕ ψ θ sinθsinϕ + ψ ϕ cosθcosϕ w z = ψ cosθcosϕ ψ θ sinθcosϕ ψ ϕ cosθsinϕ θ sinϕ θ ϕ cosϕ DOF Platform için Kinetik Çözüm (2) Platform, O noktası etrafında, 3 boyutta, ötelemesiz dönme hareketi yapmaktadır. Bu hareketi tanımlamak için aşağıdaki Newton-Euler denklemleri kullanılabilmektedir: M x = I xy (w y w z w x ) + I xz (w z + w x w y ) +I xx w x + (I zz I yy )w y w z + I yz (w y 2 w z 2 ) M y = I xy (w x + w z w y ) + I yz (w z w x w y ) +I yy w y + (I xx I zz )w z w x + I xz (w z 2 w x 2 ) M z = I xz (w x w z w y ) + I yz (w y + w z w x ) +I zz w z + (I yy I xx )w y w x + I xy (w x 2 w y 2 ) (21) Bu denklemde yer alan I xx, I yy, I zz, I xy, I xz, I yz terimleri O notasına indigenmiş atalet/çarpım momentlerini ifade etmektedir. M terimleri ise O noktasına göre ifade edilmiş bir yandan AP 1 ve BP 2 bağlantı kollarındaki kuvvetlerin, öte yandan platformun ağırlığının yarattığı moment bileşenleridir. AP 1 ve BP 2 in kütleleri ihmal edilirse bu kollar two force member olarak değerlendirilebilir. Böylelikle, analiz, AP 1 ve BP 2 kollarının ağırlıklarını içermeyeceğinden daha basit hale getirilebilecektir. w x = ϕ ψ sinθ w y = θ cosϕ + ψ sinϕcosθ w z = ψ cosϕcosθ θ sinϕ (17) Mevcut durumda yalpa hareketinin ihmal edilebilir derecede küçük olduğu varsayıldığından üstteki bağıntı aşağıdaki gibi yazılabilecektir: w x = ϕ w y = θ cosϕ w z = θ sinϕ (18) Platformun açısal hız vektörü için ters bağıntı ise aşağıda verilmiştir: ψ = secθ(w y sinϕ + w z cosϕ) θ = w y cosϕ w z sinϕ (19) Şekil 5: O noktasına göre moment etkisine sahip kuvvetlerin gösterimi

5 Moment ifadelerini xyz takımında bulunması için gereken bağıntılar aşağıda verilmiştir (Şekil 5) M = r A X F A + r B X F B + r G X mg Üstteki ifadedeki r A, r B ve r G moment kollarının xyz takımında ifade edilmiş koordinatları aşağıda verilmiştir: r A = [a/2 b/2 ] T r B = [a/2 b/2 ] T r G = [r Gx r Gy r Gz] T Öte yandan F A nın bileşenleri AP 1 vektörünün yön kosinüsleri kullanılarak XYZ takımındaki koordinatları bulunabilir Şekil 6: M1 noktasına göre moment etkisine sahip kuvvetlerin gösterimi F AX = F A X A X P1 L 1 F AY = F A Y A Y P1 L 1 F AZ = F A Z A Z P1 L 1 (22) Motor torkları ve AP 1- BP 2 kollarındaki kuvvetler arasında aşağıdaki bağıntıları yazmak mümkündür: M 1 noktası etrafındaki moment denklemi T 1 = r 1 X F A (25) M 2 noktası etrafındaki moment denklemi Aynı şekilde F B nin bileşenleri BP 2 vektörünün yön kosinüsleri kullanılarak XYZ takımındaki koordinatları bulunabilir F BX = F B X B X P2 L 2 F BY = F B Y B Y P2 L 2 F BZ = F B Z B Z P2 L 2 (23) Üstte bahsi geçen moment deklemleri yazılırken FA ve FB nin bileşenlerini xyz takımında ifade edilmesi gerekmektedir. Newton Euler Denklemlerinin sol tarafı kullanılarak platform üzerindeki etkin olan moment bileşenleri tespit edilebilir. M = r A X F A + r B X F B + r G X mg (24) denklemine üstte tanımlanmış olan kuvvet ifadeleri yerleştirilerek ikinci bir moment denklemi elde edilebilir. Birinci ve ikinci moment denklemleri eşitlenerek bağlantı kollarındaki FA ve FB kuvvetleri bulunabilir. T 2 = r 2 X F B (26) Üstteki denklemde yer alan r 1 ve r 2 in bileşenleri aşağıda verilmiştir Son olarak r 1x = r 1y = r 1 cos θ 1 r 1z = r 1 sin θ 1 r 2x = r 2y = r 2 cos θ 2 r 2z = r 2 sin θ 2 (27) T 1 = r 1 X F A = [r 1y F AZ r 1z F AY r 1x F AZ r 1z F AX r 1x F AY r 1y F AX ] T (28) Bu vektörün ilk bileşeni M 1 motoru tarafından üretilen tork tarafından karşılanmaktadır: M 1 = r 1y F AZ r 1z F AY (29) Diğer bileşenler motor şaftının direngenliğiyle karşılanmaktadır. Aynı şekilde; T 2 = r 2 X F B = [r 2y F BZ r 2z F BY r 2x F BZ r 2z F BX r 2x F BY r 2y F BX ] T (3) Bu vektörün ilk bileşeni M 2 motoru tarafından üretilen tork tarafından karşılanmaktadır: M 2 = r 2y F BZ r 2z F BY (31)

6 3. BENZETİM SONUÇLARI Yalnız devrilme, yalnız yunuslama ve devrilme ve yunuslama referansının birlikte verildiği, bileşik hareketten, geriye doğru işletilen süreç ile platforma uygun motor seçimi için isterler, benzetimler ile belirlenecektir. 3.1 Birinci Durum İncelemesi Sonuçları: Sadece Devrilme Referansının verildiği Durum (Şekil 7-1) Şekil 7 de verilen devrilme açısı referans olmak üzere motor krank mili açısına, motor torkuna ve motor gücüne ulaşılmıştır. Platform Rotation [deg] Platform Rotation -15 pitch angle roll angle Şekil 7: Birinci durum incelemesi: İstenilen Devrilme Açısı Şekil 9 : Birinci durum incelemesi: Gerekli Motor Torkları Motor Power 1 Şekil 1 : Birinci durum incelemesi: Gerekli Motor Güçleri 3.2 İkinci Durum İncelemesi: Sadece Yunuslama Referansının verildiği Durum (Şekil 11-14) Şekil 11 de verilen yunuslama açısı referans olmak üzere motor krank mili açısına, motor torkuna ve motor gücüne ulaşılmıştır. 15 Motor Power 2 Platform Rotation pitch angle roll angle 1 Platform Rotation [deg] Şekil 11 : İkinci durum incelemesi: İstenilen Yunuslama Açısı 5 First Solution for Motor Position 1 Şekil 8: Birinci durum incelemesi:gerekli Motor krank mili açıları 2 1 Motor Torque 1 [deg] Motor Torque 2 [deg] 5 First Solution for Motor Position 2-5 Şekil 12: İkinci durum incelemesi:gerekli Motor krank mili açıları 23 22

7 1 Motor Torque Motor Torque Şekil 13 : İkinci durum incelemesi: Gerekli Motor Torkları 5 Motor Power 1 Şekil 16:Üçüncü durum incelemesi:gerekli Motor krank mili açıları Motor Torque Motor Power Motor Torque Şekil 14 : İkinci durum incelemesi: Gerekli Motor Güçleri 13 Şekil 17 : Üçüncü durum incelemesi: Gerekli Motor Torkları 3.3 Üçüncü Durum İncelemesi: Bileşik Hareket (Şekil 15-18) Motor Power 1 Şekil 15 te verilen bileşik hareket açısı referans olmak üzere motor krank mili açısına, motor torkuna ve motor gücüne ulaşılmıştır Motor Power Platform Rotation pitch angle roll angle Platform Rotation [deg] Şekil 18 : Üçüncü durum incelemesi: Gerekli Motor Güçleri -15 Şekil 15 : Üçüncü durum incelemesi: İstenilen Yunuslama/Devrilme Açıları 4. SONUÇ Şekil 1 ila 18 arasında sadece referans devrilme, sadece referans yunuslama ve referans bileşik yunuslamadevrilme hareketlerinin sağlanması için gerekli olan motor krank açıları, motor torkları ve güçleri verilmiştir. Geliştirilen metodoloji ile istenilen hareketlerin sağlanması için piyasadan seçilecek motorlarla tork/güç isterlerinin sağlanıp sağlanamadığı tespit edilebilmektedir. Ayrıca platformun hareket sınırları da

8 motor krank açısı çözümünün bulunup bulunmaması durumları irdelenerek tespit edilebilmektedir. SİMGELER a,b F A, F B I xx, I yy, I zz, I xy, I xz, I yz L 1, L 2 M x, M y, M z r 1, r 2 R θ, R φ, R r A, r B ve r G T 1, T 2 XYZ,xyz platformun uzunluğu, genişliği A ve B noktalarındaki kuvvet vektörleri O notasına indigenmiş atalet/çarpım momentleri (kgm 2 ) A ve P 1,B ve P 2 bağlantı noktaları arasındaki kolların uzunlukları O noktasına göre AP 1 ve BP 2 bağlantı kollarındaki kuvvetlerinin ve platformun ağırlığının yarattığı moment bileşenleri (Nm) M 1 ve M 2motorunun krank kolu uzunluğu Yunuslama,devrilme ve bileşik dönüşüm matrisleri Moment kolu vektörleri M 1 ve M 2 noktası etrafındaki momentler Orta mafsal üzerinde bir eylemsiz referans çerçevesi koordinat eksenleri, platformla birlikte hareket eden ikincil koordinat sistemi eksenleri w x, w y, w z θ, ψ, φ θ 1, θ 2 xyz takımında ifade edilmiş açısal hız vektörünün bileşenleri (rad/s) Yunuslama,yalpa ve devrilme açıları (radyan) M 1 M 2 motorunun dönüş açısı KAYNAKLAR 1. Brian R. Hopkins, B. R., Williams R.L., 22, Kinematics, Design and Control of the 6-PSU Platform, Industrial Robot: An International Journal, Vol. 29, No. 5, pp Chiew, Y. S., Abdul Jalil, M. K., and Hussein, M., 28, Kinematic Modeling of Driving Simulator Motion Platform, Proceedings of the 28 IEEE Conference on Innovative Technologies in Intelligent Systems and Industrial Applications Multimedia University, Cyberjaya, Malaysia. 3. Arioui, H., Hima, S., Nehaoua, L., Bertin, R.J.V., Espié, S., 22, From Design to Experiments of a 2-DOF Vehicle Driving Simulator,IEEE Transactıons on Vehıcular Technology, vol. 6,no Arioui, H., Hima, S., Nehaoua, L., 29, 2 DOF Low Cost Platform for Driving Simulator: Modeling and Control, 29, IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics Suntec Convention and Exhibition Center,Singapore. 5.

9