ÜS HARİTALAMA TABANLI CEBİRSEL 8-BİT GİRİŞ 8-BİT ÇIKIŞLI S-KUTULARININ SINIFLANDIRILMASI
|
|
- Nuray Gulden
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜS HARİTALAMA TABANLI CEBİRSEL -BİT GİRİŞ -BİT ÇIKIŞLI S-KUTULARININ SINIFLANDIRILMASI 1 Bora Asla, 2 M.Tolga SAKALLI, 3 Erca BULUŞ 1 Kırklarel Üverstes, Lüleburgaz Meslek Yüksekokulu, Lüleburgaz-Kırklarel 2 Trakya Üverstes, Müheslk Mmarlık Fakültes, Blgsayar Müheslğ, Ere 3 Namık Kemal Üverstes, Çorlu Müheslk Fakültes, Blgsayar Müheslğ, Çorlu-Tekrağ boraasla@trakya.eu.tr, tolga@trakya.eu.tr, ercabulus@corlu.eu.tr ABSTRACT Sce versos mappg base S-boxes gve goo results from the pot of cryptographc propertes, S- boxes esge by ths techque are use symmetrc cpher esg such as AES cpher esg. I ato, we ca see verso mappg as the specal case of power mappg GF(2 ). I our stuy, we classfy -bt to -bt S-boxes base o power mappgs GF(2 ) accorg to the DDT a LAT strbutos whch are very mportat cryptographc propertes for fferetal cryptaalyss a lear cryptaalyss respectvely. We also gve mathematcal prelmares eee for classfyg these algebrac S-boxes. Key wors: S-boxes, Power Mappgs, Classfcato 1.GİRİŞ Boole foksyoları ve vektörel boole foksyoları (S-kutuları) blok ve aka şfreleme yötemlere kullaıla, oğrusal olmaya ve şfreye güvelğ vere e öeml elemalarır. S- kutuları ç krptografk özellklere br ola oğrusal olmama özellğ öeml br özellktr. Buula beraber oğrusal salırılar ç öeml ola LAT (Lear Approxmato Table-Doğrusal Yaklaşım Tablosu), ferasyel salırılar ç öeml ola DDT (Dfferece Dstrbuto Table- Fark Dağılım Tablosu-XOR Tablosu), bütülük (completeess), çığ (avalache), katı çığ (strct avalache) gb krptografk özellkler S-kutularıı oyurması gerektre özellkler olarak karşımıza çıkmaktaır [1]. S-kutularıı tasarım tekklere örek olarak pseuo-raom üretm, solu csme ters hartalama, solu csme üs hartalama ve heurstk tekkler verleblr. Solu csme ters alma şlem, üs hartalama şlem özel br urumu olarak görüleblr ve bu k tekk le oğrusal olmama ölçüsü yüksek ve ğer krptografk özellkler y S- kutuları ele eleblr. Buu yaıa bu tasarım tekkler kullaılarak tasarlaa S-kutuları moomal tabalı polomlara ayalı üs hartalama ve ters alma gb cebrsel şlemler oluğu ç oğrusal eklk [2] [3] ve S-kutularıı cebrsel faese bazı bast cebrsel yaklaşımlar [4] gb stemeye özellkler e berabere getrmekter. Ye e bu stemeye özellkler şfreye br salırı olarak hala kullaılamamışlarır. Krptografe APN (Almost Perfect Nolear- Heme Heme Kusursuz Doğrusal Olmaya) foksyolar ferasyel krptaalze karşı smetrk şfre tasarımıa ayaıklılık suukları ç özel lg gösterle foksyolarır. Bu alaa yapıla ve lteratüre yer ala çeştl çalışmalar [5][6][7][][9] [10][11] şekle verleblr. APN foksyolar x GF(, q p ve p asal sayı olmak üzere f ( x a) b ekleme herhag br a \ 0GF( eğere karşılık maksmum b GF( eğer 2 ola foksyolarır ve ğer br eyşle 2 uform foksyolar aı a verlmekter. Bzm çalışmamıza GF ( 2 ) e üs foksyolarıı sııflaırılması yapılacağı ç kemz p 2 olacak şekle sıırlaırık. Dğer yaa bjektf (brebr ve örte) S-kutuları her e kaar zorulu olmasaa terch ele S- kutularıır. Acak foksyo x x, OBEB(, 2 1) 1 se brebr ve örte br foksyour. Bu kısıt altıa brebr ve örte ve APN br üs foksyo GF ( 2 ) e yoktur. Bu a aha kötü uform ağılımıa sahp üs foksyolarıı S-kutusu tasarımıa kullaılması fkr güeme getrmştr AES şfres tasarımcıları byte yapısıak şfre tasarım felsefese öü vermee Nyberg [12] öerğ ters hartalama tabalı ve APN foksyo ağılımıa yakı souç vere S-kutusuu şfrelere kullamışlarır yılıa AES (Avace Ecrypto Staar) olarak seçle oğrusal [13] ve ferasyel [14] salırılara ayaıklı ola Rjael şfres Nyberg öerğ solu csme ters hartalama tabalı br S-kutusuu kullamaktaır ve cebrsel faes aşağıak gbr 35
2 1 x, x GF(2 ), f (0) 0. Bu hartalama bast cebrsel br fae oluğu ç ters hartalama şleme sora kl br affe (oğrusal) öüşüm kullaılarak bu bast cebrsel fae yleştrme yolua glmştr. Bu öüşüm oğrusal ve ferasyel salırılara karşı herhag br yleştrme sağlamamakla beraber GF ( 2 ) e S- kutusu faes aha karmaşık hale getrmekter. GF( 2 ) üzere, GF( 2 ) rgeemez polom 4 3 x x x x 1 le taımlamıştır, Lagrage terpolasyou kullaılarak ele ele AES S- kutusuu cebrsel faes aşağıak gb verleblr S( "63" "05" x "09" x " f 9" x "25" x " f 4" x "01" x " b5" x " f " x. Buula beraber AES S-kutusuu tasarımıa 127 ters hartalama yere x x üs foksyou kullaılsayı AES S-kutusuu cebrsel faes S( "63" "09" x " f 9" x "25" x " f 4" x "01" x " b5" x " f " x "05" x şekle olacaktı. Dolayısıyla termlerek bezerlk üs foksyolarıı sııflaırılması le lgl olarak bz motve etmştr ve GF( 2 ) e tüm üs foksyoları ç DDT ve LAT ağılımları çalışmamıza celemştr. Ayrıca LAT ağılımıak e büyük eğer S-kutusuu oğrusal olmama krter le lşkl oluğu ç üs foksyou le tasarlaacak S-kutularıı oğrusal olmama ölçüsüe verleblr. Bu çalışmaa Maxwell [11] çalışmasıak bulgulara ek olarak GF(2 ) GF(2 ) üs foksyoları ç LAT ağılımları ve DDT ağılımları ele elmştr. GF ( 2 ) e 30 rgeemez polom bulumaktaır ve buları 16 sı asal polomur [15]. İrgeemez polomları taba alarak oluşturulacak her csm arasıa zomorfzm oluğu ç bu rgeemez polomlara bryle oluşturulacak solu csme celeecek herhag br üs foksyou ayı krptografk özellğ verecektr. Bz çalışmamıza AES S-kutusuu 4 3 tasarımıa kullaıla x x x x 1 rgeemez polomuu kullaarak GF( 2 ) e solu csm oluşturup olası tüm üs foksyolarıı bu csme avraışlarıı celek ve üs foksyolarıı LAT ve DDT ağılımlarıa göre sııflaırık. 2.MATEMATİK ALT YAPI S : GF(2 ) GF(2 ) olmak üzere -bt grş ve -bt çıkışa sahp br S-kutusu olsu. O zama herhag verle a, b, a, b GF(2 ) ç XOR ( a,, herhag a \ 0 ve b ç S( s( x a) b eklemek b eğerler sayısıı taımlar ve eklem (1) ek gb gösterleblr [16]. S ç eklem (1) e a ve b eğerler sırasıyla grş farkı ve çıkış farkı olarak smlerlr. XOR( a, # x GF(2 ) S( S( x a) b (1) Bua ek olarak N L ( a, b ), herhag a \ 0 ve b ç x GF( 2 ) olmak üzere a x b S( eklem sağlaya eğerler sayısıı taımlar ve (2) eklemek gb gösterleblr [16]. S ç eklem (2) e a ve b eğerler sırasıyla grş maskes ve çıkış maskes olarak smlerlr. Deklem (3) te herhag br grş ve çıkış maskes eğere göre LAT tablosu eğer asıl ele eleceğ verlmştr. N L ( a, b ) # x GF(2 ) a x b S( (2) ( x y okta ürü olarak smlerlr.) LAT ( a, b ) # x GF(2 ) a x b S( (3) 1 2 GF(, q elemalı solu br csm ve q, p olacak şekle asal br sayıı üssü olsu. f : GF( GF( ola foksyoları ele alalım. a, bgf( olmak üzere f ( eğer q f ( maks XOR ( a, : a, b GF(, a 0 eğere az se foksyo ç oğrusal eğlr erz. Dğer yaa br S-kutusu ç oğrusal olmama ölçüsü NLM S eğer LAT eğer le lşkl olarak eklem (4) te verlmştr. NLM S 2 1 maks LATS ( a, b ) (4) Yukarıa verle taımlara lşk olarak ferasyel ve oğrusal salırılara karşı S- kutusuu y avraış göstereblmes ç S- kutusuu hem DDT hem e LAT eğerler 36
3 maksmum eğer oluğuca küçük olması stee özellkler arasıaır. Taım 1. x foksyou GF( p ) üzere br foksyo olsu. f 2 APN er. şeklek hartalara Taım 2. a, b GF( p ) olmak üzere f foksyou ç XOR ( a, ve g foksyou ç XOR ( a, eğerler lstes brbrler le ayı se f ve g foksyoları ektr er [11]. Taım 3. Br tamsayı çere cyclotomc koset C 1, p,..., p (mo N) mo N e göre şekle br settr ve, p (mo N) olacak şekle e küçük tamsayıır [17]. Teorem 1. x foksyou ç cyclotomc koset üzerek XOR ( a, sabttr [11]. ( XOR p : 0,1,..., 1 İspat. p p x : ( x a) p x : ( x ( a, XOR ( a, p a) ( x ) p x b 0,1,..., 1 ç) b p y : ( y a) y ) b ( y x olmak üzere) Teorem 2. a 0 ç XOR ( a, XOR (1, ba ) r [11]. Öerme 1. x GF( 2 ) ve çft olmak üzere GF( 2 ) csme ters hartalama şlem 1 x, f (0) 0 fark ağılımıa göre 4- uformur [12]. Öerme 2. x GF( 2 ) GF( 2 ) csme ve çft olmak üzere x foksyou 1, 2,.., 1 olmak üzere foksyo fark ağılımıa göre 4-uformur. se İspat. GF( 2 ) csme ters hartalama şlem ç 2 2 r. Dolayısıyla Teorem 1 e göre mo(2 1) ( x ) foksyoua öerme 1 ek gb ayı fark ağılımıı verecektr. Dolayısıyla mo(2 1) ( x ) ( x ) alamı ( 2 ) mo(2 1) x a gelmek ter k bu a üssüü fark ağılımıa göre 4-uform oluğuu göstermekter. Teorem 2 e yola çıkarak GF( 2 ) e üs hartalama soucu ele elecek S-kutuları ç 2 2 boyutua DDT tablosu eğerler yere XOR ( 1, eğerler ele elmes yeterl olacağıı söyleyeblrz. Ayı şekle 2 2 boyutua LAT tablosu eğerler yere LAT ( 1, b ) eğerler ele elmes yeterl olacaktır. Dğer br eyşle 2 2 boyutuak her k tablo yere 1 2 tablo ç ağılımlarıı verlmes yeterlr. Öerme 1 gereğ GF( 2 ) e ters hartalama şlem 254 ya x x üs hartalama şlem 4 uform ağılım göstermekter (1 tae 4, 126 tae 2 ve 129 tae 0 eğer). Teorem 1, öerme 1 ve öerme gereğ x x, x x, x x, x x, x x, x x, x x üs hartalama foksyolarıa ayı krptografk özellkler göstereceklerr. Bu üs hartalama foksyoları ayı cyclotomk kosette oluklarıa ek foksyolarır ve ayı sııfa koablr. 3.GF(2 ) DE ÜS FONKSİYONLARININ SINIFLANDIRILMASI Çalışmamıza GF(2 ) GF(2 ) şeklek cebrsel hartalamalar ç üs foksyoları celeğ ç lk olarak br rgeemez polom seçlmştr. Seçle rgeemez polom AES S- 4 3 kutusuu kullaığı x x x x 1 polomuur. Bu polom ç kökü lkel elema olmaığı ç 1 lkel elemaı kullaılarak csm oluşturulmuştur: 1 ( "03", 2 "05",..., mo(2 1) 254 " f 6", 255 "01"). Daha sora herhag br üs foksyou ç S-kutusu oluşturulmuş ve bu S-kutusu ç herhag br satırıa at DDT ve LAT eğerler mutlak eğerler ağılımları ele elmştr. Tablo 1, tüm sııfları br gösterm yapmakla beraber DDT ve LAT eğerler maksmum eğerler göstermekte ve oluşturula S-kutularıı oğrusal 37
4 olmama eğerler % mktarları le beraber vermekter. Sııflara 3, 9, 39, 5, 21, 95, 111, 25, 63, 55, 15, 45, 27, 5 olalar bjektf S-kutuları eğlr. Tablo 1: GF( 2 ) e tüm üs foksyolarıı tek satırları ç DDT ve LAT Dağılımlarıa göre Sııflaırılması Sııf () Sııf Elemaları S N Lmaks Doğrusal Olmama Değer NLM (% ) 3 ( ) (%93) 9 ( ) (%93) 39 ( ) (%93) 5 ( ) (%0) 21 ( ) (%93) 95 ( ) (%93) 111 ( ) (%93) 127 ( ) (%93) 7 ( ) (%0) 25 ( ) (%0) 37 ( ) (%0) 63 ( ) (%7) 11 ( ) (%0) 29 ( ) (%0) 13 ( ) (%0) 55 ( ) (%0) 59 ( ) (%0) 15 ( ) (%97) 45 ( ) (%97) 17 ( ) (%100) 19 ( ) (%7) 23 ( ) (%0) 31 ( ) (%93) 47 ( ) (%7) 53 ( ) (%0) 61 ( ) (%0) 91 ( ) (%93) 119 ( ) (%93) 27 ( ) (%67) 43 ( ) (%67) 7 ( ) (%67) 51 ( ) (%97) 5 (5 170) (%9) 1 ( ) (%0) S Buu yaıa 3 (Gol) [6], 9 (Gol) [6], 39 [7] (Kasam) sııfları APN foksyolarır. 5, 21, 95 ve 127 sııfları ferasyel fark ağılımı ç 4. uformur. Acak saece 127 sııfı bjektfr. 7, 25, 37 ve 63 sııfları se 6 uformur. Bua ek olarak bu ört sııfta 7 ve 37 sııfları ayı fark ağılımıı vermekter (157 tae 0, 4 tae 2, 1 tae 4 ve 14 tae 6). 6 ağılımıa sahp fakat bjektf olmaya 25 sııfı 172 tae 0, 4 tae 2, 2 tae 4 ve tae 6 çerrke bjektf olmaya ğer br sııf ola 63, 156 tae 0, 6 tae 2 ve 14 tae 6 çermekter. S : GF(2 ) GF(2 ) şeklek br S-kutusu ç maksmum oğrusal olmama 1 eğer NLM Smaks eğer ( çft) olarak verleblr. Dolayısıyla herhag br S kutusu ç 3
5 ele elecek NLM S eğer NLM S max eğere oraı bze % olarak o S-kutusuu oğrusal olmama eğer verecektr. Tablo 1 e % eğerler bu şekle ele elmştr. Tablo 1 e ( a, N Lmaks eğerler verlmştr. Öreğ 3, 9, 39 APN fakat bjektf olmaya foksyolar ç br satır LAT ağılımı 0 sayısı 65 tae, sayısı 170 tae, 16 sayısı 21 tae, 7 ve 37 sııfı ç 0 sayısı 105 tae, sayısı 120 tae, 16 sayısı 30 tae, 32 sayısı 1 tae, 127 sııfı ç 0 sayısı 17 tae, 2 sayısı 4 tae, 4 sayısı 36 tae, 6 sayısı 40 tae, sayısı 34 tae, 10 sayısı 24 tae, 12 sayısı 36 tae, 14 sayısı 16 tae, 16 sayısı 5 tae şekle verleblr. 4.SONUÇLAR Bu çalışmaa üs hartalama tabalı -bt grş -bt çıkışlı S-kutuları sııflaırılmıştır. Bu sııflaırmaya göre ele ele souçları öeml br kısmı verlmştr. 7-bt ve 9-bt grş çıkışlı S- kutuları çe ayı çalışma geşletleblr. Ele ele sııflar çerse krptografk özellkler açısıa e y souçları vere foksyoları APN foksyolar oluğu söyleeblr. Dğer yaa bjektf S-kutuları açısıa se 127 sııfı her k krptografk özellkler açısıa y souçlar vermekter. Dolayısıyla S-kutusu tasarımıa herhag br 127 sııf elemaı kullaılablr (Ntekm AES S-kutusu bu sııfı 254 elemaıı kullamaktaır). 7 ve 37 sııfları a krptografk özellkler açısıa çok ta kötü souçlar vermemekter. Bu çalışma sırasıa fark ele ğer öeml br okta se her sııftak elemaı üs ereces ayı hammg ağırlığıa sahp olmasıır. Bu a S-kutusu tasarımıa kullaılacak kl affe öüşümü yere göre ele elecek S-kutusuak cebrsel faesek term sayısı ve termlere göre sııflaırma yapmaı mümkü oluğuu göstermekter. KAYNAKLAR [1] M. T. Sakallı, E. Buluş, A. Şah, F. Büyüksaraçoğlu, Ters Hartalama Tabalı S- kutularıı Cebrsel Açıa İyleştrlmes, ISC 07 Uluslararası Katılımlı Blg Güvelğ ve Krptoloj Koferası, Akara-Türkye, Aralık [2] J. Fuller, W Mlla, Lear reuacy S- boxes, Proceegs of the Fast Software Ecrypto (FSE 2003), Lecture Notes Computer Sc-ece, vol. 27, pp Sprger, Berl, (2003). [3] A. M. Youssef., S.E. Tavares., Affe equvalece the AES rou fucto, Dscrete Apple Mathematcs, Elsever, (2005). [4] A. M. Youssef, S.E. Tavares, G.Gog, O Some probablstc approxmatos for AESlke s-boxes, Dscrete Mathematcs, Elsever, [5] T. Beg a D. Fo-Der- Flaas, Crooke fuctos, bet fuctos a stace regular graphs, Electroc Joural of Comb atrocs, 5:R34, 14, 199. [6] R. Gol, Maxmal recursve sequeces wth 3- value recursve crosscorrelato fuctos, IEEE Trasactos o Iformato Theory, 14: , 196. [7] T. Kasam, The weght eumerators for several classes of subcoes of the seco orer Ree- Muller coes, Iformato a Cotrol, 1: , [] A. Cateaut, P. Charp, a H. Dobbert, Bary m-sequeces wth three-value crosscorrelato: a proof of Welch s cojecture, IEEE Trasactos o Iformato Theory, 46:4-, [9] H. D. L. Hollma a Q. Xag, A proof of the Welch a Nho cojectures o crosscorrelatos of bary m-sequeces, Fte Fels a ther Applcatos, 7:253 26, [10] H. Dobbert, Almost perfect olear power fuctos o GF(2 ): a ew case for vsble by 5, I Fte Fels a Applcatos, pages Sprger, [11] M. S. Maxwell, Almost Perfect Nolear fuctos a relate combatoral structures, Ph Thess, [12] K. Nyberg, Dfferetally uform mappgs for cryptography, Proceegs of Eurocrypt 93, Lecture Notes Computer Scece, vol. 765, Sprger, Berl, pp , [13] M. Matsu, Lear cryptaalyss metho for DES Cpher, Av. Cryptology, Proceegs of Eurocrypt 93, Lecture Notes Computer Scece, Sprger, Berl, [14] E. Bham, A. Shamr, Dfferetal cryptaalyss of DES-lke cryptosystems, J.Cryptology,
6 [15] M. T. Sakallı, Moer Şfreleme Yötemler Gücüü İcelemes, Ph Thess, [16] K. Chu, S. Km, S. Lee, S. H. Sug, S.Yoo, Dfferetal a Lear cryptaalyss for 2- rou SPNs, Iformato Processg Letters, Elsever, [17] A. M. Youssef, G. Gog, O the Iterpolato Attacks o Block Cphers, 7 the Iteratoal Workshop o Fast Software Ecrypto, pages ,
AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör
AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
DetaylıPolinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
DetaylıTESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
ISSN:1306-3111 e-journal of New Worl Scences Acaemy 2008, Volume: 3, Number: 4 Artcle Number: A0108 NATURAL AND APPLIED SCIENCES MATHEMATICS APPLIED MATHEMATICS Receve: March 2008 Accepte: September 2008
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
DetaylıAkış Şifrelerinde Tasarım Teknikleri ve Güç İncelemesi
Akademk Blşm 07 - IX. Akademk Blşm Koerası Bldrler Ocak - Şubat 007 Dumlupıar Üverstes, Kütahya Akış Şrelerde Tasarım Tekkler ve Güç İcelemes M. Tolga Sakallı, Erca Buluş, Adaç Şah, Fatma Büyüksaraçoğlu
DetaylıIII.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)
III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak
DetaylıRANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras
RANKI OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI Reports Of Free Groups Otomorfzm Rak Le Algebras Özge ÖZTEKİN Matematk Aa Blm Dalı Name EKİCİ Matematk Aa Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada,
DetaylıFilbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices
lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes
Detaylıx 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)
4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile
DetaylıS-kutularının Kriptografik Özellikleri Cryptographic Properties of S-boxes
S-kutularının Kriptografik Özellikleri Cryptographic Properties of S-boxes Bora ASLAN, M.Tolga SAKALLI Lüleburgaz Meslek Yüksekokulu Kırklareli Üniversitesi boraaslan@trakya.edu.tr Bilgisayar Mühendisliği,
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıĐst201 Đstatistik Teorisi I
Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller
DetaylıBEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
DetaylıYaşam eğrilerini karşılaştırmak için kullanılan skor ve ağırlıklı testler: Sayısal örnekler
www.statstcler.org İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya Yaşam eğrler arşılaştırma ç ullaıla sor ve ağırlılı testler: ayısal öreler Duru Karasoy Hacettepe Üverstes
DetaylıGiriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıMERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
DetaylıTahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
DetaylıBASİT ŞANS ÖRNEKLEMESİ
5 BAİT ŞA ÖREKLEMEİ 5. Artmetk ortalamaı tahm 5... Artmetk ortalamaı varyası 5... Artmetk ortalama ç güve aralığı 5..3. Artmetk ortalamaı tahme örek hacm ve uyarlılık arasıak lşk 5. Toplamı tahm 5... Toplamı
DetaylıRegresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
Detaylı= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
DetaylıGenelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
Detaylı1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
DetaylıZaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term
DetaylıTemel Yapılar: Kümeler, Fonksiyonlar, Diziler ve Toplamlar
Temel Yapılar: Kümeler, Fokyolar, Dzler ve Toplamlar CSC-9 yrık Yapılar Kotat uch - LSU Kümeler Küme, eeler düzez toparlamaıdır İglz alabedek el harler: V { a, e,, o, u} a V bv küçük pozt tek ayılar: Küme
DetaylıĐDEAL BĐR DC/DC BUCK DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ DURUM UZAY ORTALAMA METODU ĐLE MODELLENMESĐ
ĐDEA BĐR D/D BUK DÖNÜŞTÜRÜÜNÜN GENEEŞTĐRĐMĐŞ DURUM UZAY ORTAAMA METODU ĐE MODEENMESĐ Meral ATINAY Ayşe ERGÜN AMAÇ Ercüment KARAKAŞ 3,,3 Elektrk Eğtm Bölümü Teknk Eğtm Fakültes Kocael Ünerstes, 4, Anıtpark
DetaylıBAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK *
BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * Fteess Codtos For Soe Segroup Fales ad Costructos ad Effcecy Basr ÇALIŞKAN Mateatk Aabl Dalı Hayrullah AYIK Mateatk Aabl Dalı ÖZET
DetaylıÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL KESİRLİ PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE ÇEVRE YÖNETİM SİSTEMLERİ PROBLEMLERİNE ÇÖZÜM YAKLAŞIMI
Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 006, CİLT XXI, SAYI ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL KESİRLİ PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE ÇEVRE YÖNETİM SİSTEMLERİ PROBLEMLERİNE ÇÖZÜM YAKLAŞIMI S. Eral DİNÇER ABSTRACT I real worl ecso
DetaylıOlabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN
DetaylıTÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2
l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı
Detaylı(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü
FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıDeğişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ
Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde
DetaylıGRAPHIN SPEKTRAL YARIÇAPI İÇİN SINIRLAR
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRAPHIN SPEKTRAL YARIÇAPI İÇİN SINIRLAR Koray BOZDAYI YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR 0 T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
Detaylı0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
DetaylıBR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR
BR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR Sezer SORGUN ve erfe BÜYÜKKÖSE Ercyes Üverstes, Fe Bller Esttüsü, Mateat Bölüü, KAYSER srgrzs@gal.co Ah Evra Üverstes,
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıBir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu
Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler
DetaylıPORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI
Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY
DetaylıYaramaz E-Postaların Süzülmesinde, Karar Destek Makineleri, Naïve Bayes ve Bellek Tabanlı Öğrenme Yöntemlerinin Karşılaştırılması
Yaramaz E-Postaları Süzülmesde, Karar Destek Makeler, aïve Bayes ve Bellek Tabalı Öğreme Yötemler Karşılaştırılması G. Eryğt C. Tatuğ E. Adalı gulse@cs.tu.edu.tr cueyd@cs.tu.edu.tr adal@cs.tu.edu.tr İstabul
DetaylıYüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi
Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,
DetaylıKaos Tabanlı Yeni Bir Blok Şifreleme Algoritması
Kaos Tabanlı Yeni Bir Blok Şifreleme Algoritması Fatih Özkaynak 1 Ahmet Bedri Özer Sırma Yavuz 3 1 Yazılım Mühendisliği Bölümü, Fırat Üniversitesi, Elazığ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Fırat Üniversitesi,
Detaylı( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
DetaylıGamma ve Weibull Dağılımları Arasında Kullback-Leibler Uzaklığına Dayalı Ayrım
Afyo Kocatepe Üverstes Fe ve Mühedslk Blmler Dergs Afyo Kocatepe Uversty Joural of Scece ad Egeerg AKÜ FEMÜBİD 7 (27) 234 (5-55) AKU J. Sc.Eg.7 (27) 234 (5-55) DOI:.5578/fmbd.6774 Gamma ve Webull Dağılımları
DetaylıHARDY-LITTLEWOOD MAKSİMAL OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇALIŞMALARIN İNCELENMESİ AN OVERVIEW OF HARDY-LITTLEWOOD MAXIMAL OPERATOR
Hardy-ttlewood Maksmal Oeratörü Üzerdek Çalışmaları İcelemes BÜ Fe Blmler Dergs ISSN 5-85 BU Joural of Scece 7 () 8 7 () 8 HARDY-ITTEWOOD MAKSİMA OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇAIŞMAARIN İNEENMESİ Ferat DEMİR,
DetaylıİKİ SEVİYELİ KESİKLİ STOKASTİK TAŞIMA PROBLEMİ BILEVEL DISCRETE STOCHASTIC TRANSPORTATION PROBLEM
Electroc Joural of Vocatoal Colleges December/Aralı 20 İKİ SEVİYELİ KESİKLİ STOKASTİK TAŞIMA PROBLEMİ Hade GÜNAY AKDEMİR, Fatma TİRYAKİ 2 Özet Bu çalışmada, müşter talepler stoast, özellle esl rassal değşeler
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ BĠR GRAFIN TERS WIENER ENERJĠSĠ VE TERS WIENER-ESTRADA ĠNDEKSĠ Sez ÇĠZMECĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matemat Aablm Dalı OCAK-0 KONYA Her Haı Salıdır TEZ BĠLDĠRĠMĠ
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ARŞİMEDYEN KAPULALAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Sıddık ARSLAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2013
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ARŞİMEDYEN KAPULALAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Sıık ARSLAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 03 Her hakkı saklıır TEZ ONAYI Sıık ARSLAN arafıa hazırlaa
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıYrd.Doç.Dr.İstem Köymen KESER
Yr.Doç.Dr.İstem Köyme KESER Güve Aralıkları Ortalama yaa iki ortalama farkı içi biliiyor bilimiyor 30
DetaylıBir Alışveriş Merkezinde Hizmet Sektörü Đçin En Kısa Yol Problemi ile Bir Çözüm
Br Alışverş Merkezde Hzmet Sektörü Đç E Kısa Yol Problem le Br Çözüm Pıar Düdar, Mehmet Al Balcı, Zeyep Örs Yorgacıoğlu Ege Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr Yaşar Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr par.dudar@ege.edu.tr,
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Hafta Determstk Damk Programlama (devam) Damk Programlama Geçe derste küçük ölçekl problemler damk programlamayla yelemel olarak asıl çözüldüğüü gördük. Bu derste, öreklere devam
DetaylıİŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI
İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve
DetaylıHĐPERSTATĐK SĐSTEMLER
HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıİDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650
Detaylı) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit
Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e
Detaylı( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.
KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri
DetaylıProceedings/Bildiriler Kitabı. problemi, AES-192 (192-bit anahtar kullanan AES blok -256 (256-bit anahtar kullanan AES blok
AES Rutini freden Rutini Sakall AES (Advanced Encryption Standard) b bu problemleri gideren bir anahtar ve bu rutinden faydalanarak bir r. Anahtar Kelimeler. Abstract AES (Advanced Encryption Standard)
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
DetaylıBir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine
Br Telekomükasyo Problem Matematksel Modellemes Üzere Urfat Nuryev, Murat Erşe Berberler, Mehmet Kurt, Arf Gürsoy, Haka Kutucu 2 Ege Üverstes, Matematk Bölümü, İzmr 2 İzmr Yüksek Tekolo Esttüsü, Matematk
DetaylıTÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI. Bayram Ali İBRAHİMOĞLU* & Mustafa BAYRAM**
D.P.Ü. Fe Blmler Esttüsü 6. Sayı Eylül 8 Türev Değerler İçere Rasyoel İterpolasyo Yötemler ve Uygulamaları TÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI Bayram Al İBRAHİMOĞLU*
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
Detaylı1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1
ÖNSÖZ Bu çalışmaı oluşumu esasıda emeğ, blgs ve sosuz desteğyle baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Erol BALKANAY a; alayışı, desteğ ve atılarıda ötürü değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Recep KORKMAZ a teşeürlerm
DetaylıÖnceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)
Detaylıα kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK
Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ BULANIK KÜMELER. Mehmet Şahin Gaziantep Üniversitesi, Matematik Bölümü, 27310, Gaziantep
GENEEŞTİRİMİŞ UANIK KÜMEER Mehme Şah Gazaep Üverses, Maemak ölümü, 27310, Gazaep ÖZET: u çalışmada öcelkle P ( br al ale olarak buludura bulaık kümeler GF ales br halka olarak yapıladırılmaka ve bu yapıı
DetaylıSOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLERLE SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN Beyket Üverstes Fe-Edebyat Fakültes Matematk-Blgsayar Bölümü YRD. DOÇ. DR. GÜLŞEN YILMAZ Beyket Üverstes Fe-Edebyat Fakültes
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ
Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).
DetaylıBÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve
BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ. q-tomurcuk FONKSİYONU ve q-bezier EĞRİLERİ. Melike SARAÇ MATEMATİK ANABİLİM DALI
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ -TOMURCUK FONKSİYONU ve -BEZIER EĞRİLERİ Mele SARAÇ MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2015 Her haı salıdır ET IK Aara Üverstes Fe Blmler Esttüsü
DetaylıTALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ
TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları
DetaylıYapay Sinir Ağlarını Kullanarak Türkiye İçin Kara Yüzey Sıcaklığının Modellenmesi
Fırat Üv. Müh. Bl. Dergs Scece ad Eg. J of Fırat Uv. 8 (), 143-147, 016 8 (), 143-147, 016 Yapay Sr Ağlarıı Kullaarak Türkye İç Kara Yüzey Sıcaklığıı Modellemes Özet Oza Şekal Çukurova Üverstes, Blgsayar
DetaylıParametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2
Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr
Detaylı(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
Detaylı( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.
KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluştura
DetaylıDoç. Dr. Mehmet AKSARAYLI
Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıREGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
DetaylıTuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract
YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ
MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta
DetaylıKuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi
33 Uluag Uiv. J. Fac. Vet. Me. (003) --3: 33-37 Kuzulara Büyümei Çok Boyutlu Ölçekleme Yötemi İle Değerleirilmesi İsmet DOĞAN * Geliş Tarihi: 5.07.003 Kabul Tarihi: 09.09.003 Özet: Büyümeyi karakterize
Detaylı5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları
5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
DetaylıServis Yönlendirmeli Sistemlerde Güven Yayılımı
Servs Yöledrmel Sstemlerde Güve Yayılımı Mahr Kutay, S Zafer Dcle, M Ufuk Çağlaya Dokuz Eylül Üverstes, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü, İzmr Boğazç Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü, İstabul Dokuz Eylül
DetaylıÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü,
DetaylıÖrnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;
Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9
Detaylı