(, ) = + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "(, ) = + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu"

Transkript

1 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Çok katlı yapılardaki deprem perdeleri ve yüksek kirişler düzlem levha gibi davranır. Sağdaki şekilde bir levha sistem ve üçgen elemanlarla yapılan SEM modeli görülmektedir. Levha düzlemindedir. Yükler levha düzlemi içindedir, doğrultusunda yük yoktur. Sadece ve doğrultusunda yer değiştirme vardır: (, ) ve (, ). Düzlem gerilme durumu söz konusudur. (, ), (, ) ve (, ) gerilmeleri oluşur, doğrultusunda gerilme oluşmadığı varsayılır. Düzlem gerilme varsayımları ve bağıntıları için bak: Bölüm. Ankastre mesnet. Üçgen levha elemanın bağıntıları Elemanların sadece düğümlerde birbirine bağlı olduğu, düğümler arasındaki ortak kenarlarda bağ olmadığı varsayılmaktadır. Levha sistemin i-j-k düğümlerine bağlı i. elemanı sistemden çıkarılarak şekil. de gösterilmiştir. Düğüm numaraları, i-j-k, saatin ters yönündedir, sistemin tüm elemanları bu kurala göre numaralanmalıdır. Genel ve yerel koordinat sistemi birbirine paraleldir. Transformasyon matrisi birim matris olduğundan, genel ve yerel rijitlik matrisi aynı olacaktır. Bağıntılar genel koordinat sisteminde yazılacaktır. Düğüm serbestlik derecesi, elemanın serbestlik derecesi. 3 dır: i j k i noktasında yönünde genel yer değiştirme i noktasında yönünde genel yer değiştirme j noktasında yönünde genel yer değiştirme j noktasında yönünde genel yer değiştirme k noktasında yönünde genel yer değiştirme k noktasında yönünde genel yer değiştirme Ankastre mesnet basit mesnetler ile modellendi yer değiştirmeleri yönünde tanımlı, fakat şekilde gösterilmemiş, ' (' ' ' ' ' ' ) * genel kuvvetleri vardır. Levha probleminde düğüm kuvvetleri değil, eleman içindeki (, ), (, ) ve (, ) gerilmeleri hesaplanır. İfadeleri basitleştirmek için elemanlara ait büyüklüklerde i indisi kullanılmayacaktır. E elastisite modülü, +: Poisson oranı, t: elemanın kalınlığı, (, ): i noktasının koordinatları, ( -, - ): j noktasının koordinatları, (.,. ): k noktasının koordinatları, yükler ve mesnet koşulları biliniyor varsayılmaktadır. xˆ xˆ 3 xˆ Elemanın yer değiştirme fonksiyonları(ritz fonksiyonları): Elemanın (, ) ve (, ) yer değiştirmeleri için seçilecek Ritz fonksiyonlarının her biri 3 parametreli olabilir, çünkü serbestlik derecesi dır. Yer değiştirme fonksiyonları: (, ) + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu (, ) + + (.) doğrusal olarak seçilebilir. Matris notasyonunda (, ) (, ) yönünde yer değiştirme fonksiyonu Buradaki parametrelerinin fiziksel bir anlamı yoktur, sadece Ritz fonksiyonunun katsayılarıdır. (, ) ve (, ) yer değiştirme fonksiyonlarını fiziksel anlamı olan vektörü cinsinden yazmaya çalışmalıyız. (.) Burada bağıntıları verilen üçgen eleman yüzeysel taşıyıcılar için geliştirilen ilk elemandır. Turner üçgeni, CST(Constant Strain Triangle veya Constant Stress Triangle şekil değiştirmeler veya gerilmeler eleman içinde sabit üçgen) da denir. "Turner, M. J., Clough, R. W., Martin, H. C., and Topp, L. J., Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures, Journal of Aeronautical Sciences, Vol. 3, o. 9, pp. 8 8, Sept. 9" adlı çalışma ile duyuruldu. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

2 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Sınır koşulları:. yer değiştirmeleri düğüm noktalarında düğüm yer değiştirmelerine eşit olmalıdır. /(, ) noktasında (, ),ve (, ) olmalı: 3 -, - noktasında 3 -, -,ve 3 -, - olmalı: (.,. ) noktasında (.,. ),ve (.,. ) olmalı:.... (.a) (.b) (.c).a,.b,.c birleştirilerek: ;< olur. ;< nin tersi hesaplanarak, ;< bulunabilir: i j k > (.3) Burada A BCD E F ( ) (.3a) üçgen elemanın alanıdır. i-j-k noktaları aynı doğru üzerinde olursa A olur, ;< hesaplanamaz. Elemanın iki açısı çok dar ise, i-j-k noktaları yaklaşık aynı doğru üzerindedir, A sıfıra yakın olur. Bunun anlamı, sistemin hasta bir denklem sistemi olacağı, çözümün sağlıklı olmayacağıdır. Çok dar açılı üçgen elemanlardan kaçınmak gerekir. Sonraki işlemleri basitleştirmek amacıyla G -.. -, G -.., G. - - H -., H -., H. - i, j, k noktalarının koordinatlarından hesaplanan sabit sayılar (.) I. -, I -., I. - dönüşümü yaparsak.3 G i j k G - G. H H - H. I I - I. G G - G. H H - H. I I - I. > (.) olur. yı. de yerine yazılarak elemanın (, ) ve (, ) yer değiştirme fonksiyonları, fiziksel anlamı olan, vektörü cinsinden hesaplanır: Üçgenin alanının A ± BCD E F olduğu analitik geometri kitaplarında bulunabilir. Üçgen saatın ters yönünde (i-j-k) numaralanırsa +, saat yönünde (i-k-j) numaralanırsa olur. Eksi olmaması için tüm elemanların i-j-k sırasında numaralanması zorunludur. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

3 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu i j G k G - G. H H - H. (, ) (, ) I I - I. > G G - G. 8 H H - H. I I - I. Elemanın yer değiştirme fonksiyonlarının u cinsinden ifadesi i j k (, ) (, ) G + H + I G - + H - + I - G. + H. + I. > G + H + I G - + H - + I - G. + H. + I. Kaynaklarda çoğu kez. bağıntısı K olmak üzere (.) > (G + H + I ), K - > (G - + H - + I - ), K. > (G. + H. + I. ) (, ) (, ) K K - K. K K - K. L (.a) şeklinde yazılır. Buradaki K,K -,K. fonksiyonlarına şekil fonksiyonları denir. Şekil değiştirme - yer değiştirme bağıntıları:.8 e göre M O P Q QR S Q QR T Q Q QR S QR T U (, ) (, ), V ( + + ) dır.. ile M O P M O P QR S Q > QR T Q Q QR T QR S U Q G + H + I G - + H - + I - G. + H. + I. G + H + I G - + H - + I - G. + H. + I. H H - H. E I I - I. F >, ( + Elemanın şekil değiştirme fonksiyonlarının V + ) u cinsinden ifadesi (.) I H I - H - I. H. W X (.a) Shape functions Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

4 Gerilme- şekil değiştirme bağıntıları:. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Düzlem gerilme durumu için,.8 e göre M O Z + E + F V T V [ \ M O P (.8) dır.. ile M O Z M O Z Düzlem gerilme durumunda elastisite matrisi + H H - H. E + F E I I V T - I. F V > I H I - H - I. H. \ W [ H +I H - +I - H. +I. [ ] +H I +H - I - +H. I. ^ >(V T ) V I V H V I V - H V - I V. H. \ W, (.8a) _ X (.8b). e göre H, H -, H., I, I -, I. büyüklükleri sabit sayılardır. A, E, +, ve u nun terimleri de sabit sayılardır(x ve x den bağımsız). Bunun anlamı. den hesaplanan şekil değiştirmelerin ve.8a dan hesaplanan gerilmelerin de eleman içindeki her noktada sabit olacağıdır. Bu nedenle, bu elemana CST(Constant Strain Triangle veya Contant Stress Triangle) denilmektedir. Elemanın toplam potansiyeli ve rijitlik matrisi: ` ` + `a ` b c * _ Bd.a ile: İç ijjklmknop qrlpsotkmo efffffgfffffh c ` b * X * _ X Bd İç ijjklmknop qrlpsotkmo efffffgfffffh c ` * b X _ X Bd i İç ijjklmknop qrlpsotkmo efffgfffh Bd b c * Uış ijjklmknop qrlpsotkmo efffffgfffffh * ' * ' uşauğuv Uış ijjklmknop qrlpsotkmo efffffgfffffh * ' * ' uşauğuv Uış ijjklmknop qrlpsotkmo efffffgfffffh * ' * ' uşauğuv Şekil değiştirmeden u yönünde oluşan kuvvetler Hacimsel ve yüzeysel yayılı yüklerin u yönündeki eşdeğer tekil yükü ` * * ' * ' uşauğuv b X * c Elemanın rijitlik matrisi _ X Bd (.9) Bd DBA D B B yerine konarak ve B, E matrislerinin sabit terimli olduğu( ve den bağımsız ) hatırlanarak: X * _ X b B B c DA X * _ X (.9a) olur..9a çarpımı: Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

5 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu DA X * _ X DA H I I H H - I - > I - H - H. I. I. H. W y + [ E + V T F V \ H H - H. E I I - I. > F I H I - H - I. H. W Çarpım sonucu oldukça karmaşık terimlidir. Basitleştirmek için rijitlik matrisini iki matrisin toplamı ile ifade etmek uygun olmaktadır: z + { Elemanın rijitlik matrisi z normal gerilmelere ait, { kayma gerilmelerine ait rijitlik terimlerini içermektedir. z [ >(V T ) { [ }>(~V) H +H I H H - +H I - H H. +H I. +H I I +H - I I I - +H. I I I. H H - +H - I H - +H - I - H - H. +H - I. +H I - I I - +H - I - I - +H. I - I - I. H H. +H. I H - H. +H. I - H. +H. I. +H I. I I. +H - I. I - I. +H. I. I. I H I I I - H - I I I. H. I H I H H I - H H - H I. H H. I I - H I - I - H - I - I - I. H. I - H - I H H - H - I - H - H - I. H - H. I I. H I. I - I. H - I. I. H. I. H. I H H. H. I - H - H. H. I. H. ormal gerilmelere ait rijitlikler Kayma gerilmelerine ait rijitlikler (.9b) Sayısal örnek.: Şekil. deki betonarme perde C/3 betonu ile inşa edilecektir. Tepe noktasında k yatay yük etkimektedir. a) Elemanlardaki gerilmeleri b) Elemanlardaki asal gerilmeleri c) Tepe noktasının yatay yer değiştirmesini hesaplayınız. X k X k 3 3 Sistem şekil.3 deki gibi üç eleman ve düğüm ile modellenmiştir. Düğüm serbestlik derecesi, sistem serbestlik derecesi. dur. Güvenilir doğrulukta sonuç alabilmek için çok daha fazla eleman(-) ile modellenmesi gerekir. Ancak el hesabında bu mümkün değildir. Bunun bilincinde olarak, hesap adımlarını göstermek amacıyla, çözümü yapalım. m Şekil.: Çözülmesi istenen levha sistem X m Şekil.3: Model X El hesaplarını basitleştiren aşağıdaki tabloyu hazırlayalım(birimler k ve m dir): Her elemanda: _ 3,+. (C/3 betonu için TS den),t. (perde kalınlığı) Eleman okta Koordinatlar i j k i j k A o i o i o i,,, - -,,, ,,, G,H,I sabitleri. den hesaplanmıştır Elemanlar dik üçgen olduğundan, alanlar şekilden basitçe hesaplanabilmektedir. Genel olarak.3a dan hesaplanır. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa 8

6 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Sistem yer değiştirme ve yük vektörü: Sistemin yer değiştirmeleri ve bunların yönünde tanımlı düğüm yükleri(verilmiş dış yükler ve reaksiyonlar) sağdaki şekilde gösterilmiştir. * ( } Ÿ ) Ÿ * ( } Ÿ ) k yükü, parabolik kayma gerilmesi dağılımını benzetebilmek için,, 3 düğümlerine şekil.3 deki gibi dağıtılmıştır., },, Ÿ reaksiyonlardır: * ( } Ÿ ) Sınır koşulları:. U,. U 8,. U 9,. U U U U 3 U 3 X X U 8 U U U P P P 3 P U U 9 X P P 9 X Sistem yer değiştirmeleri Sistem düğüm kuvvetleri P 8 P P P Eleman ve sistem rijitlik matrisi: Bak:.9b Elemanların - alt Elemanların - alt matrislerinin toplamı matrislerinin toplamı ž Ÿ Sınır koşulları işlenmesi ve denklem sisteminin çözümü: } Ÿ Tepe noktasında yer değiştirme ÇÖZÜM Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa 9

7 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Reaksiyonlar ve denge kontrolü: X K K K K K ž Ÿ u{ 3 K K K K K ªksq Reaksiyonlar k - X Hesaplanmış sistem düğüm kuvvetleri Elemanların yer değiştirmeleri: ,.3, Elemanların kuvvetleri: «, ««bağıntılarından hesaplanabilir. Elemanlarda gerilmeler: M O ( ).8.. ( ). F.9 Ÿ. Ÿ. Ÿ. ( ) Ÿ. ( ) Ÿ..3 Ÿ Ÿ E (Ÿ. T ) Ÿ. R SS~ TT z SS~ TT + SS TT ± + SS TT ± + Bak:.8a }.~ }. }.~ }.. φ A³ D µ ST ± A³ D µ ± SS TT }. }..Ÿ + }. }. ± K/ }. }. ± K/ 8. K/ E8. K/ F 9. K/ asal gerilmeler alt sol köşede gerilme M O Z..( ). ( ).8..( ). F. K/ E. K/ Ÿ. F ( ) \ W 3.3 K/ Z Ÿ Ÿ E (Ÿ. T ) Ÿ. Ÿ. Ÿ. ( ) Ÿ. ( ) Ÿ. R SS~ TT z SS~ TT + SS TT ± + Ÿ~Ÿ + ŸŸ ± K/ SS TT ± + Ÿ~Ÿ ŸŸ ± K/ φ A³ D µ ST ± A³ D µ Ÿ. ± Ÿ SS TT ŸŸ.elemanda asal gerilmeler X 3 M O Z..( )..8.( ).. F 8. K/ E 8. K/ Ÿ. ( ) Ÿ. Ÿ. F \ W K/ Z Ÿ Ÿ E (Ÿ. T ) Ÿ. Ÿ. ( ) Ÿ. Asal gerilmeler X R SS~ TT z SS~ TT + SS TT ± + SS TT ± + }. }. }. }. + }.~ }.) ± K/ }.~ }. ± K/ 3.elemanda asal gerilmeler. φ A³ D µ ST ± A³ D µ ±. Ÿ SS TT }.~ }. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

8 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Elemanlarda şekil değiştirmeler: İstenirse,. bağıntılarından hesaplanabilir. Tepe noktasında yatay yer değiştirme: Tepe noktasında( noktasında) U ¹.8 m. mm bulunmuştur. Teorik çözüme göre bu noktadaki yatay yer değiştirme. mm dir. Görüldüğü gibi sonuç çok farklı, hata % dir. Bunun nedeni, el çözümü için sistemin sadece 3 eleman ile modellenmesidir. Doğruya yakın sonuç bulabilmek için - eleman ile modellemek gerekir, bu kadar çok eleman için el çözümünün imkânsız olduğu açıktır. Aşağıdaki Model, Model ve Model 3 de SEM programı ile hesaplanan tepe noktasındaki ¹ yer değiştirmesi ve sol mesnet noktasındaki gerilmesi değerleri gösterilmiştir. Teorik çözüm: ¹., 3 K/ dir. Parabolik kayma gerilmesi dağılımını sağlamak amacıyla k yükü düğümlere dağıtıldı m m m k ¹. (h D : %8) ¹. (h D : %9) ¹. (h D : %) 8393.¼ T 8.¼ T 9.¼ (h D :%) T Girkmann, K., Flächentragwerke, Sayfa, Springer, 93. SEM: Buradaki örneklerin hesaplanması için hazırlanmış basit bir Sonlu Elemanlar Programı Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

9 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Örnek.: Şekil. de görülen, 8x3 m boyutlu ve. m kalınlığındaki betonarme perde rijit temele oturmaktadır. Beton sınıfı C/3 dur. Levhaya etkiyen yükler üst yapıdaki kolonlardan, duvar ve döşemelerden gelmektedir. Bu yüklerden perdede oluşan, ve gerilmeleri hesaplanacak ve bazı kesitlerdeki dağılımları çizilecektir. Bu örneğin amacı simetriden yararlanmayı, sınır koşullarının ve yüklerin modellenmesini, sonuçların yorumlanmasını kavratmaktır. 3 m Sistem eksenine göre simetriktir, yarısıyla hesap yapılabilir. Eşdeğer sistem şekil. de gösterilmiştir. Perde rijit temele oturduğundan, alt kenar üzerindeki noktalar düşey ve yatay yönde yer değiştiremez. Simetri ekseni üzerindeki noktalar ise yatay yer değiştiremez ama düşey yer değiştirebilir. m k 3 k k/m Bu kenar üzerindeki noktalar yatay yer değiştirmez(simetri) Perde Bu kenar üzerindeki noktalar yatay ve düşey yer değiştirmez X X Rijit temel Şekil.: Çözülecek eşdeğer sistem Simetri ekseni Eşdeğer sistemin elemanlı SEM modeli Şekil. da gösterilmiştir. Alt kenar üzerindeki noktalar yatay ve düşey yönde, sol kenar üzerindeki noktalar yatay yönde yer değiştiremeyecek şekilde mesnetleşmiştir..8 m lik boyda yayılı olan yükün eşdeğer tekil değeri..88 k düğümlere aktarılmıştır. Sistemin 3 noktası vardır, serbestlik derecesi 3. dir. Elle çözüm yapılamayacak kadar büyük, gerilmelerin doğru olması için küçüktür. Çözüm SEM programı ile yapılmış ve sonuçlar aşağıda verilmiştir m Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

10 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu a-a ve b-b kesitlerindeki gerilme dağılımı sağdaki şekilde gösterilmiştir. Kullanılan eleman sabit gerilme elamanı(cst) olduğundan gerilmeler noktadan noktaya sürekli değildir, elemandanelemana sıçrama vardır. Örneğin nolu elemanda 38 K/ (basınç) iken hemen yanındaki nolu elemanda 88.¼ T ile nın ortak kenarının noktalarında iki farklı gerilme değeri vardır, teorik açıdan bu doğru değildir. Bundan SEMin yaklaşık çözüm verdiği anlaşılıyor. Modelimizde çok az eleman olduğundan gerilme sıçramaları da büyüktür. Eleman sayısı çok olan bir modelle çözüm yapılırsa gerilme sıçramakları azalır a-a kesitinde gerime dağılımı a-a kesitinde gerime dağılımı 8. m.... Simetri ekseni k 3 k a 8 8 k b X X.8 m a m b 3 m b-b kesitinde gerime dağılımı Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa 3

11 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Örnek.3: Şekil. de görülen, 8x3 m boyutlu ve. m kalınlığındaki betonarme perde rijit kolonlara oturmaktadır. Beton sınıfı C/3 dur. Levhaya etkiyen yükler üst yapıdaki kolonlardan, duvar ve döşemelerden gelmektedir. Bu yüklerden perdede oluşan, ve gerilmeleri hesaplanacak ve bazı kesitlerdeki dağılımları çizilecektir. 3 m Bu örneğin amacı simetriden yararlanmayı, sınır koşullarının ve yüklerin modellenmesini, sonuçların yorumlanmasını kavratmaktır. Sistem eksenine göre simetriktir, yarısıyla hesap yapılabilir. Eşdeğer sistem şekil.8 de gösterilmiştir. Perdenin kolonlara oturduğu noktalar düşey yönde yer değiştiremez. Simetri ekseni üzerindeki noktalar ise yatay yer değiştiremez ama düşey yer değiştirebilir. Kolon Simetri ekseni Kolon Eşdeğer sistemin elemanlı SEM modeli Şekil.9 da gösterilmiştir. Alt kenarın kolona oturan noktaları düşey yönde, sol kenar üzerindeki noktalar yatay yönde yer değiştiremeyecek şekilde mesnetleşmiştir..8 m lik boyda yayılı olan yükün eşdeğer tekil değeri..88 k düğümlere aktarılmıştır. 3 m Sistemin 3 noktası vardır, serbestlik derecesi 3. dir. Elle çözüm yapılamayacak kadar büyük, gerilmelerin doğru olması için küçüktür. Çözüm SEM programı ile yapılmış ve bazı kesitlerdeki gerilme dağılımları şekil.9 da verilmiştir. Bu kenar üzerindeki noktalar yatay yer değiştirmez(simetri) Kolonun bu bölgesindeki noktalar düşey yer değiştirmez Kolon k 3 k a 8 8 k b b X a-a kesitinde gerime dağılımı a-a kesitinde gerime dağılımı X.8 m a m b-b kesitinde gerime dağılımı Yorum: Şekil.9: SEM modeli Komşu elemanlarda gerilme sıçramaları vardır. Bu, üçgen elemanın her noktasında gerilmenin sabit olmasından kaynaklanmaktadır (CST eleman). Sistemin eleman sayısı arttıkça sıçramalar azalır. Bazı araştırmacılar bir noktadaki gerilmeyi o noktada birleşen elemanların gerilmelerinin ortalaması olarak almayı önermektedirler. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

12 . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi,, Sayfa

5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi

5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi 5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi u bölümde RITZ metodu eleman bazında uygulanacak, elemanın yer değiştirme fonksiyonu, şekil değiştirme, gerilme bağıntıları, toplam potansiyeli,

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması

6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin noktalarında süreklilik koşulu : Her elemanın düğüm noktası aynı zamanda sistemin de düğüm noktası olduğundan, sistemin noktaları

Detaylı

R 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0

R 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0 27. Uzay kafes örnek çözümleri Örnek 27.: Şekil 27. de verilen uzay kafes sistem çelik borulardan imal edilecektir. a noktasındaki dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler ve düğüm

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

SEM2015 programı kullanımı

SEM2015 programı kullanımı SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Çözebileceği sistemler: Düzlem/uzay kafes: Evet Düzlem/uzay çerçeve:

Detaylı

1. Giriş, amaç. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.

1. Giriş, amaç. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu. 1. Giriş, amaç Sonlu elemanlar metodu(sem) 1 yapıların statik-dinamik analizini profesyonel yazılımlar ile, dolayısıyla bilgisayarda, sayısal olarak yapar. Mezun olan ve yapı tasarımı(proje) yapacak her

Detaylı

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri . Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

25. SEM2015 programı ve kullanımı

25. SEM2015 programı ve kullanımı 25. SEM2015 programı ve kullanımı Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Program kısaca tanıtılacak, sonraki bölümlerde bu program ile

Detaylı

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II GENEL BİLGİLER Yapısal sistemler düşey yüklerin haricinde aşağıda sayılan yatay yüklerin etkisine maruz kalmaktadırlar. 1. Deprem 2. Rüzgar 3. Toprak itkisi 4.

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP

DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP 2-2 ile A-A aks çerçevelerinin zemin ve birinci kat tavanına ait sürekli kirişlerin düşey yüklere göre statik hesabı yapılacaktır. A A Aksı 2 2 Aksı Zemin kat dişli döşeme kalıp

Detaylı

25. SEM2015 programı kullanımı

25. SEM2015 programı kullanımı 25. SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Program kısaca tanıtılacak, sonraki bölümlerde bu program ile

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ (SAP2000 UYGULAMASI) I. Genel Kavramlar

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ (SAP2000 UYGULAMASI) I. Genel Kavramlar Deprem ve Yapı Bilimleri GEBZE TEMSİLCİLİĞİ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ (SAP2000 UYGULAMASI) I. Genel Kavramlar Dr. Yasin Fahjan fahjan@gyte.edu.tr http://www.gyte.edu.tr/deprem/ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu

Detaylı

Transformasyonlar (İleri Yapı Statiği)

Transformasyonlar (İleri Yapı Statiği) (İleri Yapı Statiği) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Sunum Ana Hattı Transformasyonlar Rijit uç bölgesi transformasyonu Global Lokal eksen transformasyonu Temel

Detaylı

PERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ. Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com

PERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ. Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com PERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com Öz: Deprem yükleri altında yapının analizi ve tasarımında, sistemin yatay ötelenmelerinin sınırlandırılması

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER

SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan

Detaylı

YIĞMA YAPI TASARIMI DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK

YIĞMA YAPI TASARIMI DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 11.04.2012 1 DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2 Genel Kurallar: Deprem yükleri : S(T1) = 2.5 ve R = 2.5 alınarak bulanacak duvar gerilmelerinin sınır değerleri aşmaması sağlanmalıdır.

Detaylı

GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler)

GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) BOYUTLANDIRMA VE DONATI HESABI Örnek Kolon boyutları ne olmalıdır. Çözüm Kolon taşıma gücü abaklarının kullanımı Soruda verilenler

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

Doç. Dr. Bilge DORAN

Doç. Dr. Bilge DORAN Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği

Detaylı

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina İncelenen Bina Binanın Yeri Bina Taşıyıcı Sistemi Bina 5 katlı Betonarme çerçeve ve perde sistemden oluşmaktadır.

Detaylı

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

) = 2.5 ve R a (T 1 1 2 2, 3 3 4 4

) = 2.5 ve R a (T 1 1 2 2, 3 3 4 4 BÖLÜM 5 YIĞMA BİNALAR İÇİN DEPREME DAYANIKLI TASARIM KURALLARI 5.. KAPSAM Deprem bölgelerinde yapılacak olan, hem düşey hem yatay yükler için tüm taşıyıcı sistemi doğal veya yapay malzemeli taşıyıcı duvarlar

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 2009 GENEL BİLGİ 18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde kaydedilen deprem etkinlikleri Kaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232. Döşemeler

İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232. Döşemeler İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232 Döşemeler 2015 Betonarme Döşemeler Giriş / Betonarme Döşemeler Kirişli plak döşemeler Dişli (nervürlü)

Detaylı

Zemin-Yapı Etkileşimi

Zemin-Yapı Etkileşimi Bina Tasarım Sistemi Zemin-Yapı Etkileşimi [ Probina Orion Bina Tasarım Sistemi, betonarme bina sistemlerinin analizini ve tasarımını gerçekleştirerek tüm detay çizimlerini otomatik olarak hazırlayan bütünleşik

Detaylı

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir.

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir. Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

İÇİNDEKİLER. ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v

İÇİNDEKİLER. ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v BÖLÜM 1.... 1 1.1. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.2. LİNEER ELASTİSİTE TEORİSİNDE YAPILAN KABULLER... 3 1.3. GERİLME VE GENLEME... 4 1.3.1. Kartezyen Koordinatlarda

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

ihmal edilmeyecektir.

ihmal edilmeyecektir. q h q q h h q q q y z L 2 x L 1 L 1 L 2 Kolon Perde y x L 1 L 1 L 1 = 6.0 m L 2 = 4.0 m h= 3.0 m q= 50 kn (deprem) tüm kirişler üzerinde 8 kn/m lik düzgün yayılı yük (ölü), tüm döşemeler üzerinde 3 kn/m

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla

Detaylı

Ç E R Ç E V E L E R. L y2. L y1

Ç E R Ç E V E L E R. L y2. L y1 ADİL ALTUDAL Mart 2011 Ç E R Ç E V E L E R Betonarme yapıların özelliklerinden bir tanesi de monolitik olmasıdır. Bu özellik sayesinde, kirişlerin birleştiği kolonlarla birleşme noktaları olan düğüm noktalarının

Detaylı

Temeller. Onur ONAT Tunceli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

Temeller. Onur ONAT Tunceli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli Temeller Onur ONAT Tunceli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Temel Nedir? Yapısal sistemlerin üzerindeki tüm yükleri, zemine güvenli bir şekilde aktaran yapısal elemanlara

Detaylı

PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI

PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI Nonlinear Analysis Methods For Reinforced Concrete Buildings With Shearwalls Yasin M. FAHJAN, KürĢat BAġAK Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü,

Detaylı

36. Basit kuvvet metodu

36. Basit kuvvet metodu 36. Basit kuvvet metodu Basit kuvvet metodu hakkında çok kısa bilgi verilecektir. Basit kuvvet metodunda hiperstatik bilinmeyenlerinin hesaplanmasına, dolayısıyla buna ait denklem sisteminin kurulmasına

Detaylı

Temel sistemi seçimi;

Temel sistemi seçimi; 1 2 Temel sistemi seçimi; Tekil temellerden ve tek yönlü sürekli temellerden olabildiğince uzak durulmalıdır. Zorunlu hallerde ise tekil temellerde her iki doğrultuda rijit ve aktif bağ kirişleri kullanılmalıdır.

Detaylı

REZA SHIRZAD REZAEI 1

REZA SHIRZAD REZAEI 1 REZA SHIRZAD REZAEI 1 Tezin Amacı Köprü analiz ve modellemesine yönelik çalışma Akberabad kemer köprüsünün analizi ve modellenmesi Tüm gerçek detayların kullanılması Kalibrasyon 2 KEMER KÖPRÜLER Uzun açıklıklar

Detaylı

idecad Statik Programın 2007 Deprem Yönetmeliğine Uyumluluğu

idecad Statik Programın 2007 Deprem Yönetmeliğine Uyumluluğu idecad Statik Programın 2007 Deprem Yönetmeliğine Uyumluluğu Bu bölümde bulunan bilgiler Yönetmelik ile birlikte kullanıldığı zaman anlaşılır olmaktadır. Ayrıca idecad Statik çıktıları ile incelenmesi

Detaylı

Taşıyıcı Sistem İlkeleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu

Taşıyıcı Sistem İlkeleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu Taşıyıcı Sistem İlkeleri Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi TAŞIYICI SİSTEM ELEMANLARI YÜKLER YÜKLER ve MESNET TEPKİLERİ YÜKLER RÜZGAR YÜKLERİ BETONARME TAŞIYICI SİSTEM ELEMANLARI Rüzgar yönü

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye

Detaylı

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.

Detaylı

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır.

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır. çı Yöntemi Kuvvet ve -oment yöntemlerinde, ilave denklemleri zorlamaların sistem üzerinde oluşturduğu deformasyonların sistemde oluşturulan suni serbestliklerden dolayı oluşan deformasyonlardan ne kadar

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ

UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010 ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu

Detaylı

BETONARME-I 3. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

BETONARME-I 3. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli BETONARME-I 3. Hafta Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Betonun Nitelik Denetimi ile İlgili Soru Bir şantiyede imal edilen betonlardan alınan numunelerin

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma

Detaylı

TAŞIYICI SİSTEM TASARIMI 1 Prof. Dr. Görün Arun

TAŞIYICI SİSTEM TASARIMI 1 Prof. Dr. Görün Arun . Döşemeler TAŞIYICI SİSTEM TASARIMI 1 Prof. Dr. Görün Arun 07.3 ÇELİK YAPILAR Döşeme, Stabilite Kiriş ve kolonların düktilitesi tümüyle yada kısmi basınç etkisi altındaki elemanlarının genişlik/kalınlık

Detaylı

Yapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi

Yapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi Yapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi Dr. Bilge DORAN Dr. Sema NOYAN ALACALI ÖNSÖZ Günümüzde bilgisayar teknolojisinin hizla ilerlemesinin dogal bir sonucu olarak insaat mühendisligi

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn

Detaylı

ENİNE DİKİŞLİ KAYNAK BAĞLANTILARINDA GERİLME ANALİZİ

ENİNE DİKİŞLİ KAYNAK BAĞLANTILARINDA GERİLME ANALİZİ PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENÝSLÝK YIL FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING ÝLT OLLEGE MÜHENÝSLÝK BÝLÝMLERÝ SAYI SAYFA ERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SIENES : 1997 : 3 : 2 : 323-329 ENİNE İKİŞLİ KAYNAK

Detaylı

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 000 : 6 : 1 : 13-19

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

HAFTA YAPI STATİĞİ ÖĞR.GÖR. GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR

HAFTA YAPI STATİĞİ ÖĞR.GÖR. GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR HAFTA 01 YAPI STATİĞİ ÖĞR.GÖR. GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR YAPI STATİĞİ Hafta 01 1 İçindekiler GİRİŞ... 2 YAPI SİSTEMLERİ... 3 YÜKLER... 6 1- ETKİME DURUMLARINA GÖRE YÜKLER... 6 2- ETKİME BİÇİMLERİNE GÖRE YÜKLER...

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

Çok Katlı Yapılarda Perdeler ve Perdeye Saplanan Kirişler

Çok Katlı Yapılarda Perdeler ve Perdeye Saplanan Kirişler Çok Katlı Yapılarda Perdeler ve Perdeye Saplanan Kirişler Kat Kalıp Planı Günay Özmen İstanbul Teknik Üniversitesi 1/4 2/4 1 Aksı Görünüşü B Aksı Görünüşü 3/4 4/4 SAP 2000 Uygulamalarında İdealleştirmeler

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

1. Giriş, amaç. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015,

1. Giriş, amaç. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, 1. Giriş, amaç Sonlu elemanlar metodu(sem) 1 yapıların statik-dinamik analizini profesyonel yazılımlar ile, dolayısıyla bilgisayarda, sayısal olarak yapar. Mezun olan ve yapı tasarımı(proje) yapacak her

Detaylı

SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ

SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar Yöntemi, çeşitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir. Uniform yük ır Sabit sın

Detaylı

Çelik Yapılar - INS /2016

Çelik Yapılar - INS /2016 Çelik Yapılar - INS4033 2015/2016 DERS III Yapısal Analiz Kusurlar Lineer Olmayan Malzeme Davranışı Malzeme Koşulları ve Emniyet Gerilmeleri Arttırılmış Deprem Etkileri Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh. İçerik

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

Orion. Depreme Güvenli Yapı Tasarımı. PROTA Mühendislik. Bina Tasarım Sistemi. Joseph Kubin Mustafa Tümer TAN

Orion. Depreme Güvenli Yapı Tasarımı. PROTA Mühendislik. Bina Tasarım Sistemi. Joseph Kubin Mustafa Tümer TAN Orion Bina Tasarım Sistemi Depreme Güvenli Yapı Tasarımı Joseph Kubin Mustafa Tümer TAN PROTA Mühendislik Depreme Güvenli Yapılar Doğru, Esnek ve Güvenilir Yapısal Model Esnek 3-Boyut ve Geometri Olanakları

Detaylı

11/10/2013 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR

11/10/2013 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR 1. Giriş 2. Beton 3. Çelik 4. Betonarme yapı elemanları 5. Değerlendirme Prof.Dr. Zekai Celep 10.11.2013 2 /43 1. Malzeme (Beton) (MPa) 60

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-4

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-4 BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-4 DİŞLİ DÖŞEMELER Serbest açıklığı 700 mm yi geçmeyecek biçimde düzenlenmiş dişlerden ve ince bir tabakadan oluşmuş döşemelere dişli döşemeler denir. Geçilecek açıklık eğer

Detaylı

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran

Detaylı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,

Detaylı

YIĞMA YAPI TASARIMI ÖRNEK BİR YIĞMA SİSTEMİN İNCELENMESİ

YIĞMA YAPI TASARIMI ÖRNEK BİR YIĞMA SİSTEMİN İNCELENMESİ 13.04.2012 1 ÖRNEK BİR YIĞMA SİSTEMİN İNCELENMESİ 2 ÇENGEL KÖY DE BİR YIĞMA YAPI KADIKÖY DEKİ YIĞMA YAPI 3 Genel Bilgiler Yapı Genel Tanımı Kat Sayısı: Bodrum+3 kat+teras kat Kat Oturumu: 9.80 X 15.40

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a M. Tolga ÇÖĞÜRCÜ a Mustafa ALTIN b a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya b Selçuk Üniversitesi

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı