lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır :

Transkript

1 lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır : 3 (8) formülüne göre elde edilen indirgenmiş A% şakul sapması Md bölümden oluşur : Formülde kıyas düzleminin altındaki genel kitle dağılımının tesirinden doğan bölüm, kıyas düzlemi altındaki kitle çelişmesi ile ortaya çıkan bölümdür.. Problemin çözümünde gerekli olan bölüm^v dır. ğ\ nın Ar dan ayıklanması işlemi [3] de sayfa 94 de anlatılan yöntemlere göre yapılabilir. Seçilecek bîr yöntemin isabetliliği ancak tecrübe ve çok deneme ile sağlanır. 4 Ölçülerden elde edilen ve sadece yer içi kitle çelişmesi neticesi ortaya çıkan 8 ^ ler, noktaların koordinatlarına göre Şekil 1 dekine ben zer şekilde bir grafikle gösterilir. 5. Son işlemde 8 eğrisini verecek bir modelin hesabıdır. Bunun içinde değişik büyüklük, derinlik ve At, yoğunluğundaki pirizmalar kombine edilerek (6) formülüne göre hesaplanacak 8% eğrisinin rasatlar neticesi bulunan 8% eğrisi ile çakışmasını temin etmektir. Eğrilerin çakışması pirizmaların büyüklük, derinlik ve AÇ yoğunluklarının ve sayılarının sistematik bir şekilde değiştirilmeleriyle elde edilebilir. Ancak potansiyele teorisinin dönüş probleminin çözümündeki çok anlamlılıktan dolayı aynı 8% eğrisini veröcek sonsuz sayıda değişik modep hesabı yapılabilir. Gerçeğe en uygun yer içi kitle çelişmesini tasvir edecek bîr 54

2 modelin bulunabilmesi için o bölgedeki mevcut jeofizik, jeoloji ve diğer bilimlerin araştırmalarından elde edilecek bilgiler model hesabında sınırlandırıcı parametre olarak kullanılmalıdır. LİTBBATÜB' : - [1] Wolf, H. : Geodaesie. Das Unternehmen Erdmantel, Deutsche For-schungsgemeinschaft, Wiesbaden 1972, S. 204 ff. [2] Tuğîuoğlıı, Jkp;:, Über die Empfindlichkeit satronomisch. - geodiaetiseher Ix>tahweichungen gegenüber Dichteanomalien des TJntergrundes, nebst einer Anwendung ı auf die Bestimmung der Tiefenstrukturen im Nördlinger Ries, Diss., Bonn 1971 [3] Jung, K.! SohwerKraftverfahren in der angewandten Geophysik, Leipzig ; 55

3 KARŞİLİKLİ CİHETLENDİRMEDE «w» ÇÖZÜMÜ... - : VE YANSLGSSS Hayrettin GÜRBÜZ (AJttkarâ) JKarşıJıklı cihet I endir meçle, çihetleme elemanlarından w nm çözümü diğerlerine nazaran daha karışıktır. Ayrıca : 1 Kullanılan çihetleme metoduna, 2.Modelin dağlık olmasına, 3 Modelin düz olmasına, 4.Modelin tam model veya yarım model olmasına, 5 Modelin eksik model (singular) olmasına, bağlı olarak çözüm değişiklikler gösterir. Bu hallerin her birinde, bulunacak «w» nın yanılgılarıda farklı olur. Diğer taraftan her durumda «w» çözümü için modelde kullanılan düşey kesit sayısıda bu yanılgı miktarını etkiler. Karşılıklı cihetlendirme metodları : Karşılıklı cihetlendirmede iki metotdan söz edilecektir. 1.Altı standart nokta yardımıyla nümerik karşılıklı cihetlendirme, 2.Beş standart nokta yardımıyla amprik karşılıklı cihetlendirme. Bilindiği üzere değişik kıymetlendirme aletlerinde değişik çihetleme elemanları vardır. Bazısında yalnız döndürme elemanları (x, 8/ ÜJ) vardır. (Wild A 8, Thompson Watts gibi). Bazılarında hem döndürme, hem öteleme (by, bz) elemanları aynı zamanda bulunur. (Wild A7, A9, Santoni III d, Zeiss C8 gibi.) Bir kismınında, bir kamerasında döndürme, diğerinde öteleme elemanları vardır (Presa 225 gibi). Çözümlerimizi kıymetlendirme aletlerinin elemanlarına bağlı bırakmamak için önce paralaks denklemini genelleştirelim. 56

4 Şeklînde yazılabilir. Hatırlanacağı gibi karşılıklı cihetlendirme için beş cihetleme elemanınm bilinmesi lâzımdır. a)ab nin ihtiva ettiği «w» lardan bir tanesi, b)aave AC nin ihtiva ettiği elemanlardan iki tanesi, c)ad ve-ae nin ihtiva ettiği elemanlardan iki tanesi alınmalıdır. Ancak b ve c grubundaki elemanlar alınırken her gruptan en az bir dön dürme eleman! seçilmesi zorunludur. Çünkü iki «bz» ti veya iki «by» yi kullanarak karşılıklı cihetlendirme yapma olanağı yoktur., 5 7

5 Biz bu yazıda sadece «w» çözümü ve ortalama duracağız. Bu sebeple yalnız AB yi inceliyeceğiz. yanılgısı üzerinde AB = w 1 bj v idî. Cihetlenmede w 1 kullanılacaksa AB = w 1, kullanılacaksa AB w r alınarak uygulama yapılır. Biz çözümlerimizde AB olarak genel şekil kullanacağız. 1. Altı Standart Nokta Yardımıyla Nümerik Karşılıklı Cihetlendirme: ^ 1.0 Gene! Prensipler : Bu metotda altı standart noktadaki paralaks okunur. Her noktanın paralaksı ve koordinatları (1) denklemine konulmak suretiyle beş bilinmeyenli altı denklem elde edilir. Bu denklemlerden bilinmeyenler en küçük kareler metoduna göre çözülür. Modelin dağlık veya düz olması, bilinmeyenlerin çözümünü ve- yanılgısını etkiler. 1.1 Dağlık arazide nümerik karşılıklı eihetlendirme Model ve standart noktalar Karşılıklı cihetlendirme için kullanılan noktalanıl «Z» leri arasındaki en büyük fark uçuş yüksekliğinin (W) % 10 undan büyük ise bu modele dağlık model denir. Yani: Dağlık arazide model şekil (1) de görüldüğü gibidir. Cihetlendirmede kullanılan-noktalar, altı.standart ctbetleme noktasıdır. : _ Şekil incelenirse -"ZT"" nin, kameraya bağlr olarak sabit olduğu görülür. diyerek paralaks denklemini altı standart nokta için yazarsak; _ 58

6 f = A.X matrisi elde edilir. Katsayı ^matrisinde, görüldüğü gibi; yalnız ikinci- sütunda yani AB nin 59

7 katsayılarında Zj vardır. Bu, modelin dağlık olmasının yalnız AB çözümünü etkilediğini gösterir. Eğer AB başka bir metodla bulunur ve ölçülen paralakslara, bu 10 dan dolayı gerekli düzeltme getirilirse, diğer cihetleme elemanları düz model gibi hesaplanabilir Bilinmeyenlerin fözümü : T 1 T -t A Normal denklemler 0A -x - A. o. f dîr. Ölçüler (paralakslar) eşit doğrulukta ve aralarında korelasyon olmadığı kabul edilirse kofaktör matrisi I olur. O zaman normal denklemler : A T 'A X=A T -/ olur. Çözüm yapılırsa cihetleme elemanları ; olarak bulunur. (3) denklemlerindeki AB eşitliği incelenirse içinde hiç % değeri bulunmadığı görülür. Bu da 00 nın % se bağlı olmadığı sonucunu verir. Yani bir model içerisinde bir düşey kesitteki üç nokta kullanılarak w bulunabilir. Ancak doğruluğunu arttırmak için bîrden fazla düşey kesit kullanılabilir. Gene AB eşitliğinde: 22, - KZ 3 - K Z 5 = u 2 Z 2 -KZ t - K Z 6 = V K o v o r s o k bulunur, 60 (4) formülüyle-bulunan AB, iki düşey kesit, yani hem i, 3, 5 hem

8 eşitliği elde edilir. Bu ise AB U ve AB V nin ağırlıklı ortalamalarından ibarettir Ortalama yanılgılar : dp*dp*...= c^=c p olup, ölçüler arasında korelasyon olmadığı ka bul edilmişti. (5), (6), (7) formüllerine, yanılgı yayılma kanunları uy gulanarak her birinin ortalama yanılgısı, kofaktörü ve ağırlık katsayısı hesaplanır (Tablo : 1). (T a b 1 o : 1) 1, (1) denkleminde 1,3,5 noktalarının koordinatı ve paralaksları konulup AB Çözülürse (5) eşitliği ve 2,4,6 noktaları kullanılarak ayni şekilde (6) eşitliği elde edilir. 2. HefaMs vanan. % Ağırlığı 1 olan ölçünün ortalama yanılgısı anlamında kuuanılmoştır. 61

9 Burada kofaktörler hesaplanırken 6^P2 = <f d«" ^* referans varıans kabul edilmiştir. (Tablo : 1) incelendiği takdirde: a) AB U ve AB V nin ortalama yanılgılarının u ve v ile ters orantılı olduğu görülür, u veya v nin sıfır veya sıfıra yakın olması halinde, o düşey kesitte w çözümü imkânsız demektir. Buda, o kesitteki üç nokta ile, bu noktalardan geçen düzlemin bazı kestiği noktanın bir daire üzerinde olması halidir (Şekil : 2). Bu daireye kritik daire denir. Bu durumdaki düşey kesit AB çözümü için kullanılamaz. Çünkü o düşey kesitteki paralakslar her zaman w ya lüzum kalmadan-iki cihetleme elemanıyla { <0 5y J>. ^ bz.../ giderilebilir. Bu sebep le bu gibi düşey kesitler bırakılıp, çözüm başka kesitlerde yapılmalıdır. b) AB nin ortalama yanılgısı, AB U ve AB V nin ortalama yanılgı larından daha küçüktür. Yani kesit sayısının artması doğruluk derecesini arttırır, sonuçlarına varılır.. Buraya kadar çıkarılan formüllerden de anlaşılacağı üzere dağlık modelde AB çözümü için kullanılan noktaların paralakslarıyle beraber yüksekliklerinin ve Y koordinatlarının da ölçülmesi gereklidir. 62

10 1.2 Düz arazide nümerik karşılıklı cihetlendirme İ Model ve standart noktalar: " ' - ' "' - '" Karşılıklı cihetlendirme için kullanılan noktaların yükseklik farkları, uçuş yüksekliğinin % 10 undan küçükse o modele «düz model» denir. Hesaplamalarda her noktanın yüksekliği yerine, hepsinin yükseklikleri ortalaması kullanılır. Bu durumda standart noktaların koordinatları (Tablo : 2) de gösterildiği gibidir. 63

11 Matrisi elde edilir Bilinmeyenlerin Çözümü: Çözüm deki gibi yapılırsa cihetleme elemanları : ÛA = 2 W ( P 3- P < ~ P S + V ÛB = 7^(2Pı +2P 2-P 3 -P 4 -P5-P6J AC = -J T (P 3 -p 5 ) (8) AE=--J- (4P ı+ 2P 2+ P3-P 6+ P 5 -P 6 ).J_ (2 p ı+2 p 2 _p 3 _p 4 _p 5. Pf.) şeklinde elde edilir. Gene burada bulunan AB; 1, 2, 3 ve 2, 4, 6 kesitleri bir arada kullanılarak bulunmuştur. Eğer yalnız 1, 3, 5 kesiti kullanılsaydı : ABU= W" (2P '~ P 3~ P S )...(9Î ve yalnız 2, 4, 6 kesiti kullanılsaydı : AB V = -^ ( 2 P 2 -P 3 -P 5 )...(10) eşitliği elde edilirdi. Z lerin eşit olmasından dolayı s V s 27k^ ' mu? tur - AB u ve AB v nin teorik olarak birbirine eşit olması lâzımdır. Kaçınılmaz ölçü yanılgılarından dolayı bu eşitlik sağlanamaz. Bu sebeple doğruluğu arttırmak için birden fazla düşey kesit kullanılabilir. (8) eşitliklerindeki AB ye dikkatle bakılırs ^Q ve ^B nin bunun nin aritmetik ortalamasından ibaret olduğu görülür Ortalama Yanılgılar : (9), (10) ve (8) eşitliklerîndeki AB ye, hata yanılma kanunları uygulanarak, her birinin ortalama yanılgıları bulunur. Gene paralaks 64

12 den başka, kullanılan kesk sayısının kareköküyle ters orantılıdır. Başka bir deyişle kesit sayısı (m) arttıkça AB nin doğruluk derecesi artıyor. 2 Amprik Karşılıklı Cihetlendirme 2.0 Genel Prensipler : Bu metotda genel olarak karşılıklı cihetlendirme için beş standart nokta kullanılır. Bunlar iki merkez noktası, ile üç köşe noktasıdır. Standart noktaların kullanılması mümkün değilse başka noktalardan yararlanma olanağı da vardır. Normal halde dördüncü köşe noktası kontrol için kullanılır. Amprik karşılıklı cihetlendirme, iteratif bir metotla devreler halinde yapılır. Birinci devrede veya birinci ve ikinci devrelerde w çözülür, w 65