DENEME - 3 DENEME - 5. Değerli öğrencilerimiz,

Transkript

1 eğerli öğrencilerimiz, eneme kitbımızın bir bskısınd dizgi son kıt şmsınd bzı zım htlrı oluşmuştur. enemelere bşlmdn önce şğıd kırmızı ile gösterilen düzeltmeleri pınız denemee çözmee ondn sonr bşlınız. u ksm nedenile özür dileriz. NM - 9. < < 0 olmk üzere, 50. n + n + + NM

2 MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLR. \. ñ ñ ŒŸò8 ñ. ñ ñ ŒŸñ ñ Œñ ( ) 0 \Ş evp \Ş œ. \Ş œ \à \à \à ñ evp. \X 5. b + b + b + b + b b b \X \X 5 5 b + b b (5 ) 5. \ß 75 bulunur. b + b b 7b b evp 7 evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

3 5. KOK(n, ). O(n, ) 0 7. I. Çift sı olbilir. Örneğin; şitliğin sğ trfı 5 in ktı bir sı olduğundn n, 0 ı bölen 5 in ktı bir sı olmlıdır. için çift sıdır. rıc 5 in ktı n sısı ile nin KOK u 0 olcğındn n ile nın O u olmlıdır. O hlde rdığımız n sılrı 0 ı bölen 5 in ktı tek sılrdır. un göre, n 5 için KOK(5, ). O(5, ) 0. 0 n 5 için KOK(5, ). O(5, ) 0. 0 n nin lbileceği değerler toplmı dir. evp II. Kesinlikle doğrudur. ir tm sısının 9 bölümünden klnlrın oluşturduğu küme; {0,,,,, 5,, 7, 8} şeklindedir tm bölünemez. + º tm bölünemez. + º tm bölünemez. + º + 9 tm bölünemez. + º tm bölünemez. olısıl hiçbir tm sısı için + ifdesi 9 tm bölünemez. III. Kesinlikle doğrudur..( ).( ).( + ) rdışık üç tm sının çrpımıdır. rdışık üç tm sının biri mutlk ün ktı olduğundn çrpımlrı ün ktıdır. evp. 0. p. q p + q in tek sı olbilmesi için 0 sdeleşmelidir. O hlde, bunu sğlck (p, q) sırlı ikilileri şunlrdır; 8. \ ( 5). ( + ) 0 ( > 0) 0 ¹ 0 (, 7), (7, ) tir. (7, ), (, 7) tne (p, q) ikilisi vrdır. \á b\ß b Ê/ë evp un göre, b 5 Ê/ë Ë/ë tür. evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

4 9. Öncelikli 0! sısını sl çrpnlrın ırlım. 0! ile 0! sısının pozitif ortk bölen sısı ise sısı en z dir sısının ( + ).( + ).( + ) tne pozitif böleni vrdır ve bu bölenlerin tümü 0! sısının d bölenidir. evp.,, z rdışık tm sı ve < < z ise z dir. \à \â /ò Â/ì ise 5 olmlıdır. + b 5 + b 5 b 9 dur. O hlde \ Â/ï 8\ß bulunur. evp 0. ) < 5 5 < < 5 < < ) 5 < 5 < ve < 5 tir. ) ve ) durumlrının her ikisini de sğln sılrını bulmlıız. Her iki durumu d sğln sılrı 5 < < şeklindedir. Şimdi + ifdesinin rlığını bullım. 5 < < 5 < < 8 < + < 9 un göre, + in lbileceği tm sı değerleri toplmı tir. evp 5. ( ) ( ) ( )( + + ) Î/í ( ) + ( ) 0 + ( ) ( ) Î/í Î/í Î/í evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

5 . {(, )} Ì olduğundn kümesinin elemnlrındn biri iken, kümesinin elemnlrındn biri olmlıdır. s( ) s(). s() n ise sorud verilen koşulu gerçekleen ve kümelerinin elemn sılrının neler olbileceğini belirleelim. ` İki küme er elemnlı olbilir. Örneğin; {} ve {} ise n olur. ` elemnlı, elemnlı olbilir. Örneğin; {, } ve {} ise n olur. ` elemnlı, elemnlı olbilir. Örneğin; {, } ve {, } ise n olur. kümesi en fzl elemnlı olbilir. kümesi elemnlı olmz. {,, } olduğund (, ) Î olur. nck sorudki kpsm koşulun göre bu mümkün değildir. O hlde, n nin lbileceği değerler toplmı dir. evp.. ve. denklem toplnırs; + z 5 + z \ß. ve. denklem toplnırs; + z 5 + z z 5. 5\ß z Ã/é + z Ì/é z Ï/é z ulunn ve z değerlerini. denklemde zrk i bullım.. 5\ß + Ï/é 0 È/é + Ï/é Å/é 9 un göre;.. z 5\ß. 9. Ï/é 85 tir. evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

6 5. ` nın elemnlı lt kümeleri {,, }, {,, },..., {, 5, } şeklindedir. T kümesi elemnlı lt kümelerin elemnlrı toplmı ise T {, 7, 8,..., 5} ` nın elemnlı lt kümeleri {,,, }, {,,, 5},..., {,, 5, } şeklindedir. T kümesi elemnlı lt kümelerin elemnlrı toplmı ise T {0,,..., 8} un göre, T Ç T {0,,,,, 5} kesişim kümesinin elemn sısı bulunur. evp 7. f : biçiminde elemnlı kümesi ile zılbilecek bire bir fonksion sısı! tür. u tne bire bir fonksion içerisinde f(). f( ) Î... (R) f(0). f() Î ve f(). f() Î olmlıdır. Yukrıd (R) dki şrtı sğlmn fonksion sısını bullım. kümesinin elemnlrının ikişerli çrpımlrı içerisinde. Ï dır. lemnlrın diğer tüm ikili çrpımlrı sonucund elde edilen sılr kümesinin elemnıdır. I. f(0). f() olurs f(). f() 0 dır. şekilde gerçekleşir. şekilde gerçekleşir. O hlde. fonksion (R) dki şrt umz. II. f(). f() olurs f(0). f() 0 dır. şekilde gerçekleşir. şekilde gerçekleşir. O hlde. fonksion (R) dki şrt umz. un göre, I ve II de toplm, + 8 fonksion istenen şrt umz. u durumd sorudki şrt un bire bir fonksion sısı 8 bulunur. evp. İşlem ve orum kollığı elde etmek için öncelikle g() fonksionunu bullım. g ( + ) + g( + ) + g() (fog)() f(g()) f( ) + f() bulmk için erine zlım. f() 8 + (gof)() g(f()) g() bulunur. evp MTMTİK TSTİ 5 5 LYS NM STİ

7 8. f() + f( + ) rkod numrsı için lterntif durumlrın sısı şu şekildedir. f( + ) + f() ` İki frklı rkm, iki frklı hrf f( + ) f() + ( ).( ).!.! (Örn: b gibi) er değişmesi f() olduğun göre, f() f() \¹ f() f() \Ş f(5) f() 5\ß ` ` ` f() f( ) f() f(). f() f() f() f( ) f() f() şitlikler trf trf çrpılırs \¹. \Ş. 5\ß. \à.... ( ).. f() ( ). f().( ). 80 ` Üç frklı rkm, bir hrf ( ).( ).! 8.! (Örn: gibi) ` İki frklı rkm, bir hrf R Rkmlrdn biri iki kez kullnılır. ( ).( ).(! ).!.! (Örn: gibi)! Tekrr edecek rkm seçimi ` İki frklı rkm, bir hrf R Hrfin iki kez kullnılmsı ( ).( ).!.! (Örn: gibi)! O hlde, bir kitb verilecek brkod numrsı ( ) ! + 8.! +.! +.!.! un göre, dır. evp frklı şekilde belirlenebilir. 78 evp 9. º (mod 7) olduğun göre, + toplmı ün ktı ise denklik sğlnır. iki bsmklı sılrı,, 7,..., 98 şeklindedir. Terim sısı : O hlde, denkliği sğln 0 frklı iki bsmklı sısı vrdır. evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

8 . Öncelikle tüm durum sısını bullım. ` noktdn iki tnesi ( ) 5 frklı biçimde seçilir. Şimdi istenen durum sısını bullım noktdn si kýrmýzý bonbilir.. P() üçüncü dereceden bir polinom ve + e tm bölünüors, polinom P() ( + b).( + ) şeklindedir. P() P(0) ( + b). b + b b + b 0 P() ( + b). 5 0 bulunur. 0 evp noktdn si kýrmýzý bonbilir. İstenen durum sısı: ( ) + ( ) ( ) Ortdki iki nokt iki kez seçildiğinden çıkrıldı. un göre, olsılık : É/õ bulunur. evp. P() ( + ( + ) ) P() +. ( + ) + ( + ) 8.( ). ( ) ( 8 ). ( ) O hlde, olduğun göre, 8 li terimin ktsısı 7 bulunur. evp. P(), bölündüğünde kln + b biçiminde olur. ölüm ve kln birbirine eşit ise + + k ( ).( + b) + ( + b) P() in bşktsısı olduğundn olmlı, sbit terim k olduğundn b k olmlıdır. O hlde, + + k ( ).( + k) + ( + k) k ı bulmk için herhngi bir gerçel sısı kullnılbilir. zlım k.( + k) + + k 0 + k + k k k evp MTMTİK TSTİ 7 5 LYS NM STİ

9 ir fonksionun tersinin grfiği doğrusun göre simetriğidir. + \Ş ve. olduğun göre, \Ş evp f() f () f(0) f () 0 f() 0 f (0) evp. Htırltm: f(). ( r) + k prbolünün tepe noktsı T(r, k) dır. Yukrıdki htırltmı kullnmk için prbol denklemini düzenleelim. (\Ş + ) ( + ) + \à ( + ) + Tepe noktsı T(, ) dir. Prbolün tepe noktsı + k doğrusu üzerinde ise + k + k k bulunur. evp 8. İşlem prken zım kollığı olmsı için + 5 olsun. sin cos sin + cos \Ş sin cos sin + cos tn( + 5 ) sin cos sin cos tn Şimdi tnjnt rım çı formülü kullnrk cos ı bullım. tn(. ( + 5 )) tn( + 90 ) tn( + 5 ) tn ( + 5 ) 9 cot \à cot \à 0 < < 5 0 < < 90 5 cos \á bulunur. evp MTMTİK TSTİ 8 5 LYS NM STİ

10 9. Htırltm: ` sin rcsin ` Î [ o\ş, o\ş] sin sin tn(sin ( \à) + o\ş) tn( + o\ş) cot sin ( \à), Î [ o\ş, 0] \à sin cot ò5 0. sin + sin cos + cos sin. ( + sin. ( + cos cos cos ) + cos ) + cos ` + cos 0 cos p ` + cos ¹ 0 sin. ( + cos) cos O hlde, değerlerinin toplmı tn + cos o\à d /ê ò5 o\à + p + /ê /è evp O hlde tn(sin ( \à) + o\ş) cot ( ò5) ò5 evp. log ( log 5 ) \Ş \Ş log 5 () log 5 log 5 log 5 log 5 evp MTMTİK TSTİ 9 5 LYS NM STİ

11 . f() ln(sin) + ln(cos) ln(sin. cos) f(o\ä) ln( sino\à g() ln(cos + sin) f() ln( sin ) ƒ/ \Ş ) ln( ) ln( ) ln ( \Ş ) \Ş ln... () Şimdi 7 rdımıl ü bullım ` ` ` ` ` ` evp g(o\ä) ln(cos o\à + sin o\à) ln(ƒ/ + ƒ/ ) lnñ ln ( \Ş ). \Ş ln ln... () () ve () toplnırs f(o\ä) + g(o\ä) \Ş ln + ln ln evp. Logritmlı ifdelerin tbnlrını eşitleelim. b log 9 5 log 5 \Ş log 5 b log ñ5 c log 7 7 log 7 \ß log 7 c log ñ7 Tbnlr nı olduğun göre, içerileri sırlmk eterlidir. Š ò b ñ5 Š5 ó5 c ñ7 Š7 ò9 5. f her gerçel sısı için sürekli ise için de süreklidir. d süreklilik şrtı; lim f() lim f() olmlıdır. +f() ( ) lim f() lim lim f() lim ) f() + +( 0 Son elde ettiğimiz denklemin köklerinin çrpımı nın lbileceği değerler çrpımını verir. Yni tür. evp olduğun göre, b > > c bulunur. evp MTMTİK TSTİ 0 5 LYS NM STİ

12 Htırltm: lim 0 sin b \ kñ k + lim 0 sin( n + ) + lim 0 [ sin( n + ). + ] k k lim 0 sin( n + ). lim 0 + Çizilen kreler her defsınd belli bir ornd küçülmektedir. Çizilen krelerin lnlrı toplmı bir geometrik seri oluşturur. Oluşn krelerin lnlrı toplmı \Ş ise k. k + kñ. kñ +... \Ş k + k +... \Ş İlk terim ortk çrpn k \à \Ş k \à k /ö n +. \Ş n +. \Ş n n + n n + n n + n 0 (n + ).(n ) 0 ¹ 0 0 n 0 n bulunur. evp k \à Şimdi k rdımıl ı bullım. İlk krenin kenrlrı : k + k k k k k. \à \à \Ş \à \Ş. \ß \ß evp 8. + için + + lim f( + ) + + için 0 + lim f( ) + + için lim +f() O hlde f( + ) lim + f( ) + f() evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

13 9. Htırltm: tn tn tn Türev lmdn önce fonksionu ukrıd verdiğimiz tnjnt rımçı formülü rdımıl sdeleştirelim. f(). tn tn. tn f ı ().. ( + tn ) f ı (o\â).. ( + tn o\ß). Fonksionun t simptotunu bulmk için ve için limit hesplnır. u sorud fonksion denkleminin ve için limiti nı sonucu verir. lim e e + lim e (e ) e ( e e ) 0 e e e. ( + ) bulunur. evp 0 dir. Fonksionun düşe simptotu için fonksion denkleminin pdsını sıfır pn değeri bulunur. e f() e olduğun göre, e 0 e 0 düşe simptot Yt ve düşe simptotun kesişim noktsı (, ) dir. u noktnın orijine uzklığı ŠŸ + ( ) ñ5 birimdir. evp 0. ı + + k ıı önüm noktsının psisi dır. ğrinin dönüm noktsı doğrusu üzerinde ise için dır. önüm noktsı eğri üzerinde olduğun göre, + + k + ( ) +. ( ) + k( ) k + k 08 + k 9 bulunur. evp. I. Ynlıştır. psisli noktd f ı fonksionunun sivri noktsı vrdır. u noktd f ı fonksionunun türevi ni f ıı tnımlı değlidir. II. oğrudur. (0, ) rlığınd f ı > 0 olduğundn f fonksionu rtndır. olısıl f( + ) < f( + ) eşitsizliği doğrudur. III. Ynlıştır. (, 0) rlığınd f ı > 0 olduğundn f bu rlıkt rtndır. evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

14 . Öncelikle eğri denklemini düzenleelim. + ( + ) + eğrie ( 0, 0 ) noktsındn çizilen teğet + doğrusun dik ise teğetin eğimi \ß olmlıdır. ı. ( + ). ( ) ( + ) \ß + ( + ) \ß ( + ) \ß ( + ) 9 + ve +. Öncelikle noktsındn çizilen teğet ve norml denklemlerini zrk eksenleri kestiği noktlrı bullım. \X ı den çizilen teğetin eğimi : \å normlin eğimi : 9\ için \ß olduğun göre, Teğet denklemi \ß \å ( ) \å + Norml denklemi \ß 9\ ( ) 9\ + \ß Å/ Teðet un göre, 0. 0 lbileceği değerler toplmı. 0 + ( ). ( ) dir. evp 7 Norml Şimdi üçgenin lnını veren denklemi zlım. \Ş. ( (\ß Å/)) \Ş. (\ß + Å/) lnın en küçük değerini bulmk için türevden rrlnlım. ı \Ş.(\ß + Å/) 0 \ß \ß 8 9 için b \ß b tür. un göre, + b 9 + bulunur. evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

15 ÇÖZÜMLR 5. f(cos) ifdesinden f(sin) e geçiş pbilmek için o\ş u dönüşümü plım. o\ş u d du cos cos (o\ş u) sinu o\ş o\ş o\ş u u 0 o\ß o\ß o\ş u u o\â O hlde, o\ş f(cos) d o\ß o\â un göre, o\â 0 [cos + f(sin)] d f(sinu) du o\â o\â f(sinu) du o\â cos d + f(sin) d 88 o\â sin + 0 (sino\â sin0) +. ñ + u dönüşümü plım. ñ + u ñ u (u ) 0 ñ0 + u u ñ + u u O hlde, 0 (ñ + ) d. d (u ) du (u ) u. (u ) du. (. ( (u ) u du u u + u u du ) (u + \U u ) du ). [ ( u u + lnu + u ) ]. [( + ln + \Ş) (\Ş )]. [ln ] \Ş + + evp ln evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

16 7. Öncelikle eğrilerin grfiklerini çizerek belirtilen bölgei bullım f ı () d 8 İntegrli kısmi integrson rdımıl düzenleelim. u d du f ı () d dv f() v. f ı () d. f() f() d Trlı bölge eksenine göre simetrik olduğundn Â/é À/é u şmdn sonr ln problemlerinde prbolün tepe noktsı rdımıl elde edilen prtik kurlı kullnrk ı bullım. f() d. f() 7 8. f() f() 8 8 f() ikdörtgenin lnı 7. ise (9. ). \ß 8 À/é Ê/é 9 9 (9 ).. \ß ( ).. \ß f ( + ) d integrlinde + u dönüşümü plım. + u d du ve u f ( + ) d 7 f (u) du u Ê/é psisli nokt her iki prbolün ortk noktsıdır bulunur. evp Yukrıdki grfikte [, 7] rlığınd f ile ekseni rsınd kln bölgenin lnı eşittir. O hlde, f ( + ) d 7 f (u) du 8 evp MTMTİK TSTİ 5 5 LYS NM STİ

17 f ı () f ıı () f() f() fı () d f() ( ) d + c [, ] rlığınd f ı (0) 0 ve f() 0 olduğundn 0 ve mutlk değerli ifde için kritik noktdır. f(0) f ıı () c. c O hlde f() + f() evp 0 İntegrli bu kritik noktlr göre prçlmlıız. (, 0) rlığınd f ı () > 0 ve f() > 0 (0, ) rlığınd f ı () < 0 ve f() > 0 (, ) rlığınd f ı () > 0 ve f() > 0 0 f ı (). f() d + 0 f ı (). f() d + f ı (). f() d (f()) 0 [ (f()) ] 0 + (f()) ( f (0) f ( ) ) ( f () f (0) ) + ( f () f () ) (9\Ş 0) (0 9\Ş) + (9\Ş + 0) 9\Ş. Å/è evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

18 5. F P 5 H 5 P İkizkenr üçgende ükseklik hem çıort hem de kenrortdır. F F olur, bulunur. m(ë) m(ë) 70 olur evp Öklitin ln bğıntısındn H H cm P noktsı [H] üksekliğinin sğınd d solund er lbilir.. ln(p ). ln(p ) ln(p ) ln(p ) 0 cm evp K ñ 0 5 üçgeninde 0 krşısı cm m(ë) krşısı cm ise üçgenidir. üçgeni üçgeni ñ ñ olur. evp Muhteşem üçlüden [] // [K] olck şekilde [K] ı çizelim. K de ort tbn + ò evp MTMTİK TSTİ 7 5 LYS NM STİ

19 ñ 5ñ K H Kelebek benzerliğinden \à olsun ln() \Ş. ñ.. sin ln() \Ş. 5ñ.. sin 5 \á evp Kenr sısı tek düzgün çokgenlerde ükseklik çıort ve kenrortdır. H H olsun KH üçgeni üçgeni olur. K ikizkenr üçgen olur. m(ë) m(ëk) evp F ý 5 G O H 5 ñ 5 È/õ (iç çıort teoremi) 5 T 5 0 cm (ış çıort teoremi) evp [] en kıs, [] en uzun köşegendir. köşesinde ve köşegenlerin ort noktlrındn geçen TO üçgenidir.. ln(to) ln(fgh) 8 ñ \Ş... sin5. 8 ñ evp MTMTİK TSTİ 8 5 LYS NM STİ

20 59. b 0 8 b. ñ H ñ F G ñ F 5 ñ ñ 5ñ üçgeninde tn ñ 5 üçgeninde tn G 9ñ ñ ñ ñ üçgeninde tn ln() evp HF 9ñ ñ 5ñ ñ FGH konkv dörtgeninde HF. G ln(fgh) ñ. ñ cm evp 0. k k. F 5 K ý k F ve F üçgenlerinin benzerliğinden F ise F dır. ln dğılımı şekildeki gibi pılırs ln(f) ise ln(f) olur. üçgeninden ln() 5 cm ise ln() 0 cm dir. 5 0 cm bulunur. olısıl ln(f). cm olur. evp Ktlm işlemi sonucu [] ^ [] olur. İkizkenr mukt köşegenler dik kesişirse bolı üçgenler ikizkenr olur. K üçgeni üçgeni olur. 55 evp MTMTİK TSTİ 9 5 LYS NM STİ

21 . F F p. ñ p 9ñ ~ 8 Ä/õ 0 7p 08ñ cm evp 5 evp. G q b 5 F b 9 ve F rım çemberleri merkezleridir. [F], [F] ve [FG] çizelim F FG G olcğındn FG eşkenr üçgen olur. [G] rıçp olduğundn F G dir. çılr şekildeki gibi zılırs m(fég) 0 bulunur. evp teğetler dörtgeninde krşılıklı kenrlr toplmı eşittir kirişler dörtgeni ise m(ë) + m(ë) 80 m(ë) + m(ë) 80 ÿ ~ ÿ Ã/ğ b + 5 Ç() 0 evp MTMTİK TSTİ 0 5 LYS NM STİ

22 7. ñ 9. K p K p O 0 0 F ñ 0 O ïk lı dire diliminin lnı (K).. sin0 9ñ () p 9ñ ñ 7ñ p + p ñ / + p + p + 9ñ p 9ñ 0 0. p. p ùk p lınn ol: p + + p + + O T üçgeni --5 üçgenidir. 5 T + 8ñ p evp Yüze lnı. p. Yrım kürenin lnı + p.. + p.. 5 Silindirin Koninin nl nl lnı lnı 8p + p + 5p 9p evp 8. K L M r r O r O r O Temel benzerlikten r r + r + 8 r + 8r r 08 r + r + r 08 r + r r ñ evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

23 cm ñ cm H 0 0 F cm cm cm Üçgen dik prizmnın nl üzeleri dikdörtgen, tbnlrı ise eşkenr üçgendir. ñ ñ + 7 Üçgenler ikdörtgenler evp noktsındn F düzlemine [H] dikmesini çizelim H + 9 m(éh) 90 (ñ) + H evp 7. G 5 F 5 H ( 5, ) (0, ) (, 0) 9 H üçgeni üçgenidir. 5 evp I. Yol: ñ5. ò0. sin 5. sin ƒ/ 5 5 II. Yol: m () m() 0 0 \ß 0 5 \Ş tn \ß ( \Ş) + \ß. ( \Ş) 5 olur. evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

24 7. 7. Ortk çözüm pılrk kesişim noktlrı bulunur. m + 9 (0, 5) K(, ) 5 (, ) n 9 L(, ) (5, ) ,. (, ). 0 K ort nokt olduğundn (, 0) K 0 + K 5 + L ort nokt olduğundn K(, ) (, ) M(, ) (, 0) L + 5 9\Ş K + 0 \Ş L(9\Ş, \Ş) oğru üzerindeki tüm noktlr doğru denklemini sğlr. m m \Ş 9\Ş. n n \ß evp r M M ( ) + ( 0) ñ5 r ( ) + ( + ) 5 evp 75. d (0, ) d 77. F (, 0) O 9 K ñ ñ d : (, 0) noktsınnı doğrusun uzklığı birim olduğundn, uzklık formülünden: d : + m ŒŸ + ñ + K ñ Çpı gören çevre çı 90 dir. m(é) 90 Öklitten: O. 9 O (0, ) d i sğlr 0 + m 9 0 m \Ş (ñ) + () ñ evp evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ

25 78. lipsin sl eksen uzunluğu 5, b c 9 F(, 0), F ı (, 0). + b 0.( ) b \å c \å \å. 9 + b 0 b 0 evp 80. Áu (, ) Áv (, ) Âw (, ) olsun. Áu. Âw (, ).(, ) + 8 Áv. Âw (, ).(. ) (, ) k(, ) + m(, ) k + m k m + k m k\m evp 79. doğrusu üzerindeki bir vektör Â (, ) olsun. doğrusu üzerindeki bir vektör Â (, ) Â. Â Â. Â. cos. +.( ) ñ5. ò0. cos 5 5ñ. cos cos /» 5 h ı dik izdüşüm uzunluğu olsun h ı h. cos h ı 0. /» 5ñ evp MTMTİK TSTİ 5 LYS NM STİ