Fizik 101: Ders 18 Ajanda

Transkript

1 Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve yuvarlanan Makaralı Atwood makinesi

2 Özet: Yön & Sağ El Kuralı otasyon vektörünün hangi yöne doğru olduğunu bulmak için sağ elinizin parmaklarını cismin döndüğü yönde kıvırın. Baş parmak rotasyonun yönünü yönünü gösterecektir! Genelde z-eksenini rotasyon ekseni olarak seçeriz. (şekildeki gibi) = z = z = z Gerekmediği sürece kolaylık olsun diye indisleri kullanmayız.. z z y y x x

3 Özet: Tork ve Açısal İvme NET = I F NET = ma için rotasyon analoğu. Tork kuvvetin rotasyon analoğu: Kuvvetçe sağlanan burulma miktarı. Eylemsizlik momenti I, kütlenin rotasyon analoğu. Eğer I büyükse istenen ivmeye ulaşmak için daha büyük tork gereklidir.

4 Ders 18, Soru 1 otasyon Şekildeki verilen teker merkezlerindeki eksen etrafında serbestçe dönebilmektedir. Tekerlerin kütleleri eşitken birinin yarıçapı diğerininkinin yarısı kadardır. Şekilde gösterildiği gibi F 1 ve F kuvvetleri uygulanıyor. Tekerlerin açısal ivmeleri aynı ise F / F 1 nedir? (a) 1 (b) (c) 4 F 1 F

5 Ders 18, Soru 1 Çözüm Tork: ama I F ve I m F F m m F F 1 m m 1 1 F Zira = 1 F 1 F 1 F

6 Özet: İş & Enerji Tork etkisinde yer değiştirmesi için yapılan iş: W Sabit bir tork un gücü: P dw d dt dt

7 Düşen Kütle & makara m kütleli bir cisim bir ip ile bir makaraya asılıyor. İp yarıçaplı makaranın etrafında sarılı olup makara merkezindeki bir bilye yardımıyla rahatlıkla dönebilmektedir. Makara ve bilye sisteminin eylemsizlik momenti I`dır. İp makarada kaymamaktadır. T I m Makara durgunken dönmeye başlar. Kütlenin L kadar düşmesi için ne kadar süre gereklidir. a mg L

8 Düşen Kütle & makara... Asılı kütle için F = ma mg - T = ma Makara ve bilye için = I I = T = I Anımsatma: a = T a I T Yukarıdakileri kullanarak a yı çekersek. a m mg a m m g I L

9 Düşen Kütle & makara... 1-D kinematik kullanarak L kadar yol almak için gerekli zamanı bulabiliriz: I L 1 at t L a T burada a m m g I a m mg L

10 Hareketli eksen etrafında dönme. M kütleli ve yarıçaplı bir diskin etrafına ip sarılır. Başlangıçta disk sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde durgundur. İp bir F kuvveti ile çekilir ve kaymadan çözülür. Disk D kadar hareket ederse çözülen ip uzunluğu L nedir? M F Tepeden bakış

11 Hareketli eksen etrafında dönme... Kütle merkezinin hareketi F = MA A F M KM nin aldığı mesafe D 1 F At M t Disk KM etrafında = I ya göre dönecek. F = = 1 M I = F M Açısal yer değiştirme 1 t F M t I 1 M M A F

12 Hareketli eksen etrafında dönme... KMnin aldığı mesafe ve KM etrafında dönme zamanın bir fonksiyonudur: D F M t (b) yi (a)ya bölersek: D (a) F M t D (b) İpin uzunluğu L = : L D F F D L

13 Yuvarlanma Yatay ile açısı yapan bir eğik düzlemde kütlesi M yarıçapı ve eylemsizlik momenti I olan bir cisim kaymadan aşağı yuvarlanıyor. Cismin ivmesi nedir? Öncekinde olduğu gibi burada da KM hareketini ve KM etrafındaki dönme hareketini birbirinden ayrı dikkate almamız gerek. I M

14

15 Yuvarlanma... Yuvarlanma statik sürtünmeden dolayıdır. Statik sürtünme bilinmiyor, ilk onu bulmalıyız. KM için serbest cisim diyagramı F NET = MA KM : x yönünde Mg sin - f = MA. adımda KM etrafındaki rotasyona bakalım ve = I kullanalım. bilinenler = f ve A = M f f A I f A I Mg

16 Yuvarlanma... denklemimiz var: Mg sin - f = MA f I A İkisinden f yi çekersek: M sin A = g M + I I Küre için A M A = g M sin M + M 5 = 5 7 gsin

17 Ders 18, Soru otasyon İki adet katı alüminyumdan yapılmış silindirden büyüğünün yarıçapı küçüğünün katı kadardır. İkisi de bir rampanın tepesinden serbest bırakılırsa hangisi önce aşağı iner? (a) büyük (b) küçük (c) aynı

18 Ders 18, Soru Çözüm Önce birini dikkate alalım. Yarıçapı, kütlsi M eğim yüksekliği H olsun. Enerji korunumundan: - DU = DK 1 1 MgH I MV ama I 1 M ve V 1 MgH M V 1 1 MV H MgH MV MV MV 4 4

19 Ders 18, Soru Çözüm yani: MgH 3 MV gh 3 V 4 4 V 4 gh 3 (c) büyüklükten ve kütleden bağımsız, Şekilleri aynı olduğu sürece!! H

20 Ders 18, Soru 3 otasyon Bir bowling topu (düzgün küre) yerde kaymadan yuvarlanıyor. otasyon kinetik enerjisinin translasyon (yerdeğiştirme) kinetik enerjisine oranı nedir? (a) (b) (c) anımsatma I 5 M küre için KM`nden geçen eksene göre:

21

22 Ders 18, Soru 3 Çözüm Toplam KE kısmi olarak rotasyondan ve kısmi olarakta KM translasyonundan. K = 1 I 1 MV rotasyonal K translasyonal K

23 Ders 18, Soru 3 Çözüm K = 1 I 1 MV Kaymadan yuvarlandığından: V rotasyonal K translasyonal K K K OT TANS 1 I 1 MV 5 M MV V 5

24 Makaralı Atwood Makinesi : Şekilde görüldüğü gibi 1 çift kütle disk şeklindeki bir makara üzerinden asılmıştır. Kütlelerin ivmesi nedir? Asılı kütleler için F = ma m 1 g - T 1 = -m 1 a -m g + T = m a M y x I a Makara için = I a 1 T 1 - T I Ma (çünkü I 1 M dik için) T 1 m 1 a m 1 g T m m g a

25

26 Makaralı Atwood Makinesi... 3 bilinmeyenli (T 1, T, a) 3 denklem den a yı çekeriz: y -m 1 g + T 1 = -m 1 a (1) -m g + T = m a () M x T 1 - T 1 (3) Ma T 1 T a a m1 m m m M g 1 m 1 m 1 g a m m g

27 Özet Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve yuvarlanan Makaralı Atwood makinası