SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav"

Yağmur Odabaşı
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Dersin Kodu: MAT0 Dönemi: 00-0 Bahar Tarihi: Saat:. 00 Yer: Am III-IV Süre: 90 Dakika Dersin Sorumlusu Gözetmenler SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav : Prof. Dr. Seril PEHL IVAN : Araş. Gör. Hüseyin ALBAYAK Araş. Gör.. Hande TOYGANÖÜ Araş. Gör. Asuman EYT INO ¼GLU Ö¼grencinin Ad Soyad : Numaras : Ö¼gretimi :. Ö¼gretim ( ). Ö¼gretim ( ) Imza:.Soru ().Soru (). Soru (0) 4. Soru (0) Testler () Tolam (0) Not: -4. sorular klasik sorulard r. Di¼ger sorular n, yani testlerin cevalar s nav ka¼g d n n bu yüzüne işaretlenecektir. eva anahtar na aşa¼g daki adresten ulaşabilirsiniz. ft://ft.sdu.edu.tr/ub/mat/seril/anali-iv/ Soru. S iki tara yüzeyi y-düzlemi üzerinde izdüşümüne sahise, z f (; y) formundaki S nin denklemi ve k smi türevleri f ve f y y-düzleminde bölgesinde sürekli olsunlar. q Yüzey Alan S ds + f + fy ddy S ile verildi¼gini isat ediniz. Bundan yararlanarak, z + y yüzeyinin z ile z 8 düzlemleri aras nda kalan arças n n yüzey alan n bulunuz. ( Isat, Problem 0) Soru. u ; v y integralini hesalay n z. () dönüşümü yard m yla, ()+ 0 (y ) e (y ) dyd Soru. Köşeleri (; 0) ; (0; ) ve (; ) noktalar üzerinde olan üçgen şeklindeki bir levhan n her bir noktas ndaki yo¼gunlu¼gu, o noktan n do¼grusuna olan uzakl ¼g n n karesi ile do¼gru orant l olarak de¼gişmektedir. (; 0) noktas nda yo¼gunluk 8 dir. Buna göre, a) Levhan n kütlesini, () b) A¼g rl k merkezini, (8) c) y-eksenine göre eylemsizlik momentini (7) bulunuz. Soru 4. z + ( ) + (y ) ve z 9 ( ) (y ) araboloidleri aras nda kalan bölgenin hacmini bulunuz. (0) TESTLE Soru. F ( + yz) i + (y + z) j + (z + y) k vektör alan n n divergensini ve rotasyonunu bulunuz. () divf 0; rotf i + j + k divf ; rotf 0 divf ; rotf i + j + k divf ; rotf i + j + k divf ; rotf i + yj + zk Soru. ; (0; 0) dan (; 0) a ve (; 0) dan (; ) ye kadar do¼gru arçalar n n birleşimi olmak üzere yd+( integralini hesalay n z. () Soru 7. I (8y + y )d + (4 + y )dy e¼grisel integralinin A(; ) den B(; ) e de¼geri aşa¼g dakilerden hangisidir. () 4 7 Soru 8. f (; y) e y 7 y fonksiyonunun f (; 0) ve f y (0; ) de¼geri aşa¼g dakilerden hangisidir. () f (; 0) ; f y (0; ) f (; 0) 0; f y (0; ) 0 f (; 0) ; f y (0; ) f (; 0) ; f y (0; ) 0 f (; 0) ; f y (0; ) Soru 9. de ( n ) n n n + ; n ; sin n dizisinin limitini bulunuz. () n (0; 0; 0) (; ; ) Iraksakt r (0; 0; ) (0; ; 0) y) dy

ÇÖÜMLE Soru. Isat ders notlar nda mevcuttur.z + y z için, + y ) + y çemberi, z 8 için, 8 + y ) + y 4 çemberi elde edilir. Integrasyon bölgesi, bu iki çemberin aras nda kalan bölgedir. f (; y) + y o.ü.

2 ÇÖÜMLE Soru. Isat ders notlar nda mevcuttur.z + y z için, + y ) + y çemberi, z 8 için, 8 + y ) + y 4 çemberi elde edilir. Integrasyon bölgesi, bu iki çemberin aras nda kalan bölgedir. f (; y) + y o.ü. f 4; f y 4y dir. Buradan, q S + f + fy ddy + + y dyd elde edilir. Kutusal koordinatlar kullan rsak, S 0 r + r rdrd buluruz. t + r de¼gişken de¼giştirmesini uygulayal m. Buradan, dt rdr ve S 0 t7 7 : 4 tdtd 0 7 d Soru.

3 y 9 ) y 0 y + ) y ; ) 0 v 0 ve u oldu¼gundan 0 u dir. Dönüşüm sonras, u ve y u + v dir. Buradan, olu, dönüşümün jakobiyeni; ()+ y J u y v u y 0 v (y ) e (y ) dyd u0 v0 u ve v dvdu integralini elde ederiz. Burada t v de¼gişken de¼giştirmesi uygulan rsa; dt vdv ve 0 t 4 olur. Soru. ()+ y (y ) e (y ) dyd 4 4 u0 v0 4 u0 u0 e4 4 t0 u ve v dvdu u e t dtdu u e t 4 t0 du u 8 e4 : u0 Yo¼gunluk fonksiyonu, (; y) k ( + ) şeklindedir. (; 0) noktas nda yo¼gunluk 8 oldu¼gundan, (; 0) 4k 8 ) k

4 dir. Dolay s yla, (; y) ( + ) dir. a) M b) M y M c) y + y + y + (; y) dyd (; y) dyd y + ( + ) dyd ( + ) [ ( + )] d + + d y (; y) dyd I y y + 7 ( + ) dyd ( + ) [ ( + )] d d y ( + ) dyd y + ( + ) y d y + ( + ) h ( + ) i d d M y M y d 8 ve y M M (; y) dyd 9 7 y d d : + + dyd Soru 4. + ( ) + (y ) 9 ( ) (y ) ) ( ) + (y ) 4 olu, iki yüzeyin arakesitinin y-düzlemine izdüşümü merkezi (; ) ; yar ça olan bir çemberdir. Dolay s yla integrasyon bölgesi, bu çemberin s n r ve iç bölgesidir. h V 9 ( ) (y ) + ( ) + (y ) i dv B + cos ve y + sin

5 dönüşümünü uygularsak, elde edilir. Buradan, 0 ; 0 r ve J r V 8 r rdrd 0 r0 4r r 4 d 0 r0 8j 0 : 0 8d TESTLE Soru. divf 0; rotf i + j + k F divf ; rotf 0 divf ; rotf i + j + k divf ; rotf i + j + k divf ; rotf i + yj + zk F ( + yz) i + (y + z) j + (z + y) k olmak üzere, {z } {z } {z } P ; rotf ( y Q z ) i + (P z ) j + (Q P y ) k ( ) i + (y y) j + (z z) k 0: Soru. F : y 0 ve 0 olsun. Bu durumda dy 0 d r. Iki noktadan geçen do¼gru denkleminden, y 0 0 ) y 4 elde edilir. : y 4 ve olsun. Bu durumda dy d dir. [ dir. yd + ( y) dy yd + ( y) dy + yd + ( 7 : y) dy 0d + ( 4) d + ( + 4) d + 8 d + 8 Soru 7. F 4 7 I (8y + y )d + (4 + y )dy: P (; y) 8y + y ve Q (; y) 4 + y olsun. oldu¼gundan, verilen integral yoldan ba¼g ms zd (; P (; y) 8y @F (; Q (; y) 4 + y olacak şekilde bir F (; y) fonksiyonu mevcuttur. Ilk eşitli¼gin her iki taraf n n e göre integralini alal m. F (; y) 4 y + y + ' (y)

6 elde edilir. Daha sonra yukar daki ikinci eşitlikten ' (y) yi bulal (; Q (; y) ) 4 + y + ' 0 (y) 4 + y ) ' 0 (y) 0 ) ' (y) c: Dolay s yla F (; y) 4 y + y + c dir. Sonuç olarak, elde edilir. I F (; ) F (; ) 8 9 Soru 8. f (; 0) ; f y (0; ) F f (; 0) 0; f y (0; ) 0 f (; 0) ; f y (0; ) f (; 0) ; f y (0; ) 0 f (; 0) ; f y (0; ) f (; y) ye y y ) f (; 0) 0 f y (; y) e y 4 y ) f y (0; ) 0 Soru 9. (0; 0; 0) (; ; ) Iraksakt r (0; 0; ) F (0; ; 0) n lim n! n + 0; lim n sin n ve lim n! n! n 0 olu, d r. lim n (0; ; 0) n!

Benzer belgeler

SORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x

SORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x SOULA. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim! lim sin(t )dt sin 4 np n! i= n sin i n. q + arcsin belirli integralini hesalay n z. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. 4