Ç.Ü. Müh. Mim Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 Ç.Ü. Müh. Mim Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü ENM 332 Simülasyon Modelleme Dersi Banka Simülasyonu Projesi İbrahim SABUNCU Evren GÜLDERE ADANA 2001

2 İÇERİK SİMÜLASYON MODELLEME İBRAHİM SABUNCU EVREN GÜLDERE ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ Bu projenin ana eğilimi Simülasyon modelleme dersinde öğrenilen metot ve teknikleri gerçek sistemlere uygulayarak simülasyon modelleme yeteneklerini geliştirmektir. Proje için gerçek sistem verileri gerekmektedir. Bu projede Demirbank ın adana şubesi ele alınmıştır. Öncelikle banka sistemi incelenmiş. Bu sistemdeki rassal süreçler belirlenmiştir. Bu rassal süreçler için veriler toplanmış, bu veriler Statistica programı kullanılarak analiz edilerek rassal süreçlerin uyduğu dağılımlar belirlenmiştir. Daha sonra sistem SIMAN simülasyon programı kullanılarak modellenmiştir. Sistem için alternatifler üretilip simülasyon modeli tüm alternatiflere göre düzenlenip çalıştırılmıştır. Alternatif için sonuçlar karşılaştırılmış ve en iyi alternatif seçilerek proje tamamlanmıştır. 1

3 GİRİŞ Günümüzde şirketler büyük bir rekabet içinde faaliyetlerini sürdürmektedirler. Bu ortamda piyasada tutunmak için yüksek bir performans ve akılcı yönetim gereklidir. İşletme hedefine ulaşmak için tüm kaynaklarını en iyi biçimde değerlendirmelidir. Kaynaklar olarak insan,makine ve para gibi örnekler verilebilir. Bu projede, son yıllarda en önemli problemlerden biri olan, belirsiz müşteri gelişleri durumunda müşterilere hizmet verecek personel veya makine sayısının belirlenmesi olarak tanımlayabileceğimiz, kuyruk modelleri incelenecektir. Bu amaçla, Demirbank bankası seçilmiştir. Bu banka için çalıştırılması gereken gişe sayısı için optimum bir değer bulunmaya çalışılacaktır. PROBLEMİN TANIMI Problem, Demirbank ın Adana şubesinde çalıştırılması gereken gişe sayısı için optimum bir değer bulmaktır. Gişe sayısı fazla olduğunda, bankanın personel maliyetleri başta olmak üzere gişe çalıştırılması ile ilgili maliyetleri artacak, gişelerin kullanım oranları düşecektir. Gişe sayısı az olduğunda ise müşteriler uzun kuyruklar oluşturacaklar, dolayısıyla beklemeden kaynaklanan memnuniyetsizlikler artacaktır ve sonuçta müşteri kayıpları olacaktır ki bunun da firmaya maliyeti olacaktır. Bu koşullar göze önüne alınarak optimum gişe sayısını bulmak bu projenin amacı olmaktadır. PROBLEM İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMI Projede karşılaşılacak sorunlar; müşteri gelişler arası sürelerinin ve servis sürelerinin rassal olarak değişmesinden kaynaklan belirsizlikler, yeni gişe açma ve çalıştırma maliyetleri ile müşterilerin bekleme maliyetlerinin hesaplanabilmesinin zor olması nedeniyle optimum gişe sayısını belirlemek zor olmaktadır. Bu nedenle müşteri gelişler arası sürelerinin ve servis sürelerinin hangi dağılıma uyduğunu bulup, belirlenen dağılım ve ortalamalara göre rassal sayılar üretip sistemin simülasyonunu oluşturmak ve bu simülasyon ile yaklaşık optimum çözüm bulunmaya çalışılacak. Problemin çözümü için gerçekleştirilecek adımları yazarsak; 2

4 1) Veri toplama: Bankaya gelen müşterilerin, gelişler arası süreleri gözlemlenecek. Bankada müşterilere sunulan hizmetlerin gerçekleşme sürelerini, işlem türüne göre gözlemleme. 2) Veri analizi: Bir önceki aşamada toplanan veriler, STATISTICA programı kullanılarak analiz edilecek. Müşteri gelişler arası süresinin ve işlem sürelerinin ortalamaları, varyansları ve hangi dağılıma uydukları tespit edilecek. 3) Sitemi simülasyon olarak modelleme: Bankadaki var olan sistemi, SIMAN simülasyon programı kullanarak modellenecek. Bu modelle müşteri gelişler arası süresi ve işlem süreleri için veri analizi aşamasında bulunan sonuçlardan faydalanılacak. 4) Alternatif üretme: Simülasyon var olan sistem için çalıştırıldıktan sonra çalışan gişe sayıları değiştirilerek alternatifler üretilecektir. Ve her alternatif için 10 ar adet replikasyon sonucu alınacaktır. 5) Alternatif seçme: Sistemdeki maliyetler belirlenecek (müşteri bekleme maliyeti, gişe açma ve çalıştırma maliyeti v.b.). Belirlenen maliyetler ve bir önceki aşamadaki replikasyon sonuçları değerlendirilerek en iyi alternatif seçilecek. Seçilen alternatifin optimum sonuç olduğu kabul edilecek. Böylece proje tamamlanacak. VERİ TOPLAMA Veriler toplanırken, Demirbank ın Qmatik sisteminden faydalanılmıştır. Qmatik cihazından alınan veriler incelerek aşağıdaki değerler bulunmuştur. Gelişeler arası süre için gözlem değerleri 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

5 20 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,96959 Kısa işlem süreleri için gözlem değerleri 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

6 18 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,39809 Uzun işlem süreleri için gözlem değerleri 1 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

7 VERİ ANALİZİ Demirbank tan alınan veriler Statististica programı kullanılarak analiz edilmiştir.analiz aşamaları aşağıdadır. Müşteri Gelişler Arası Süresi İçin Olasılık Seçimi Histogram (BANKSIM2.STA 1v*210c) No of obs <=,667 (,667;1,328] (1,328;1,989] (1,989;2,649] (2,649;3,31] (3,31;3,971] (3,971;4,632] (4,632;5,293] (5,293;5,954] (5,954;6,615] (6,615;7,276] (7,276;7,937] (7,937;8,598] (8,598;9,259] (9,259;9,92] (9,92;10,58] (10,58;11,241] (11,241;11,902] (11,902;12,563] > 12,563 RD Şekil 1 Gelişler Arası Süre İçin Histogram Grafiği Çizelge 1 Tanımlayıcı istatistikler Değişken Sayısı 200 Ortalama 1, Medyan 1, Minimum 0, Maksimum 13,22410 Standart Sapma 1, Değişim Katsayısı 0, Aşağı Çeyrek 0, Yukarı Çeyrek 2, Kayıklık 2, Kurtosis 8, Toplam 365,1564 Varyans 2, Çeyrek Genişliği 1,

8 Ortalama ve medyan değerleri eşit olmadığından dağılım simetrik değildir. Dolayısıyla normal dağılıma uymaz. δ Değişim katsayısı cv= = = µ olduğundan değişim katsayısı 1 olan üstel dağılıma uyabilir. cv>1 olmadığında Lognormal dağılım tarafından iyi derecede temsil edilemezler. Kayıklık=2, olduğundan dağılım sağa kayık olduğu söylenebilir. 16 Box & W hisker Plot RD Şekil 2 Gelişler Arası Süre İçin Box Grafiği Max = 13,22410 Min =, % = 2, % =, Median value: Med = 1, Box Grafiği Yorumları Kutunun Sağa Kayık Olmasından daolayı Dağılımın sağa kayık olduğu anlaşılmaktadır. Medyan değeri 1, olup %50 si bu değerin altında, gözlemlerin %50 si bu değerin üzerindedir. Dağılımın alt çeyrek değeri 0, dır. Gözlemlerin %25 i bu değerin altındadır. Dağılımın üst çeyrek değeri 2, olup gözlemlerin %25 i bu değerin üstündedir. 7

9 Lag Corr. S.E. 1 +,109, ,048,0700 3,069,0698 4,014,0697 5,020, ,006,0693 7,071,0691 8,112, ,020, ,022, ,006, ,073, ,060, ,057, ,082,0677 Autocorrelation Function RD (Standard errors are white noise estimates) Q p 2,39,1221 2,85,2402 3,82,2821 3,86,4259 3,94,5585 3,95,6841 5,01,6592 7,62,4711 7,71,5639 7,81,6472 7,82,7293 8,96,7062 9,73, ,43, ,90,6862 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 Şekil 3 Verilen Gözlemlerin Otokorelasyonu Oto korelasyon grafiğine bakarak verilen gözlemlerin rassal olarak dağıldığı görülmektedir. Bu da gözlemlerin bağımsız olduğunu gösterir. Böylece K S ve Ki_Kare testlerinin yapılabilmesi için gerekli şart sağlanmıştır. 160 Variable RD ; distribution: Lognormal Kolmogorov Smirnov d =, , p <,10 Chi Square: 22,55587, df = 5, p =, (df adjusted) No of obs ,000 2,141 4,283 6,424 8,566 10,707 12,849 15,000 1,071 3,212 5,354 7,495 9,636 11,778 13,919 Category (upper limits) Expected Şekil 4 Verilen Gözlemlerin Log Normal Dağılım için Ki,Kare ve K S testi 8

10 No of obs Variable RD ; distribution: Gamma Kolmogorov Smirnov d =, , p = n.s. Chi Square: 3,004294, df = 3, p =, (df adjusted) 0 0,000 2,141 4,283 6,424 8,566 10,707 12,849 15,000 1,071 3,212 5,354 7,495 9,636 11,778 13,919 Category (upper limits) Expected Şekil 5 Verilen Gözlemlerin Gama Dağılım için Ki,Kare ve K S testi No of obs Variable RD ; distribution: Exponential Kolmogorov Smirnov d =, , p = n.s. Chi Square: 3,824975, df = 4, p =, (df adjusted) 0 0,000 2,141 4,283 6,424 8,566 10,707 12,849 15,000 1,071 3,212 5,354 7,495 9,636 11,778 13,919 Category (upper limits) Expected Şekil 6 Verilen Gözlemlerin Üstel Dağılım için Ki,Kare ve K S testi Ki Kare Testi Dağılım Türü P Lognormal Dağılım 0, Üstel Dağılım 0, Gamma Dağılımı 0, p değerleri 0,05ten küçük olan lognormal dağılımı reddedilir p değeri 0,05 ten büyük olan dağılımlardan p değeri en büyük olan üstel dağılımın verilen dağılıma uyumu Lognormal ve gamma dağılımından daha fazladır. 9

11 K S testi Dağılım Türü D Lognormal Dağılım 0, Üstel Dağılım 0, Gamma Dağılımı 0, Düzeltilmiş test istatistikleri Lognormal dağılım için D 200 =0, değeri için düzeltilmiş test istatistiği 1,27754<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez Üstel dağılım için D 200 =0, değeri için düzeltilmiş test istatistiği 0,306148<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez Gamma dağılımı için D 200 =0, değeri için düzeltilmiş test istatistiği 0,452857<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez Sonuç: Verilerin Histogram yapısı incelenip,veriler için Ki kare ile K S testlerini yapıp düzeltilmiş test istatistiğine bakıldıktan sonra verilen gözlemlerin üstel dağılıma uyduğu kararına varılmıştır. Kısa işlem süresi için olasılık dağılımı seçimi Histogram (BANKSIM2.STA 3v*210c) No of obs <=,861 (,861;1,007] (1,007;1,154] (1,154;1,301] (1,301;1,448] (1,448;1,595] (1,595;1,742] (1,742;1,889] (1,889;2,036] (2,036;2,183] (2,183;2,33] (2,33;2,477] (2,477;2,624] (2,624;2,771] (2,771;2,918] (2,918;3,064] (3,064;3,211] (3,211;3,358] (3,358;3,505] > 3,505 NEWVAR Şekil 7 Kısa İşlem Süresi İçin Histogram Grafiği 10

12 Çizelge 2 Tanımlayıcı istatistikler Değişken Sayısı 100 Ortalama 2, Medyan 2,21957 Minimum 0, Maksimum 3,65213 Standart Sapma 0, Değişim Katsayısı Aşağı Çeyrek 1,81317 Yukarı Çeyrek 2,71388 Kayıklık 0, Kurtosis 0,45986 Toplam 224,64432 Varyans 0, Çeyrek Genişliği 0,90071 Ortalama ve medyan değerleri yaklaşık olarak eşit olduğundan dağılım simetriktir denebilir. δ 0, Değişim katsayısı cv= = = 0, olduğundan dağılımın üstel µ 2, ve lognormal dağılım tarafından iyi temsil edilemeyeceği sonucuna varılabilir. Kayıklık=0, olduğundan ve kayıklık simetrikliği ölçen bir parametre olduğundan dağılımın simetrik olduğu söylenebilir. 11

13 4,0 Box & W hisker Plot 3,4 2,8 2,2 1,6 1,0 0,4 NEW VAR Şekil 7 Kısa İşlem Süresi İçin Box Grafiği Max = 3, Min =, % = 2, % = 1, Median value: Med = 2, Kutu yaklaşık olarak ortada olmasından dolayı Dağılımın için sağa yada sola kayık gibi bir şey söyleyemeyiz Medyan değeri 2,21957 olup %50 si bu değerin altında, gözlemlerin %50 si bu değerin üzerindedir. Dağılımın alt çeyrek değeri 1,81317 dır. Gözlemlerin %25 i bu değerin altındadır. Dağılımın üst çeyrek değeri 2,71388 olup gözlemlerin %25 i bu değerin üstündedir. 12

14 Lag Corr. S.E. 1,068, ,176, ,154,0975 4,125, ,045,0965 6,118,0960 7,010, ,068,0950 9,050, ,105, ,012, ,057, ,057, ,050, ,159,0913 Autocorrelation Function NEW VAR (Standard errors are white noise estimates) Q p,48,4888 3,72,1558 6,21,1018 7,88,0961 8,09,1512 9,61,1421 9,62, ,13, ,40, ,64, ,66, ,03, ,42, ,71, ,76,3984 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 Şekil 9 Kısa İşlem Süresi İçin OtoKorelasyon Grafiği otokorelasyon grafiğinden gözlemlerin rassal olarak dağıldığı görülmektedir. Bu da gözlemlerin bağımsız olduğunu gösterir. Böylece K S ve Ki kare testlerinin yapılabilmesi için gerekli şart sağlanmış olur. 4,0 Quantile Quantile Plot of NEW VAR (BANKSIM2.STA 3v*210c) Distribution: Normal y=2,246+0,676*x+eps,01,05,1,25,5,75,9,95,99 3,5 3,0 Observed Value 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Theoretical Quantile Şekil 10 Kısa İşlem Süresi İçin Q Q Grafiği Quantile Quantile grafikleri dağılımın sağ kuyruk tarafındaki uyumsuzluklara duyarlıdır. Görüldüğü gibi verilen gözlemler normal dağılım için kuyruk kısmında fazla bir uyumsuzluk göstermemektedir. 13

15 Quantile Quantile Plot of NEW VAR (BANKSIM2.STA 3v*210c) Distribution: Lognormal (1) y=1,769+0,297*x+eps 4,0,01,05,1,25,5,75,9,95,99 3,5 3,0 Observed Value 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Theoretical Quantile Şekil 11 Kısa İşlem Sürelerinde Lognormal için Q Q Grafiği Gözlem değerleri lognormal dağılım için kuyruk kısmında uyumsuzlukları vurgulamaktadır. Quantile Quantile Plot of NEW VAR (BANKSIM2.STA 3v*210c) Distribution: Gamma (1) y=1,616+0,636*x+eps 4,0,01,05,1,25,5,75,9,95,99 3,5 3,0 Observed Value 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Theoretical Quantile Şekil 12 Kısa İşlem Sürelerinde Gamma Dağılımı için Q Q Grafiği Grafikten verilen gözlemlerin gama dağılımına uyumsuzluğu açıkça görülmektedir. 14

16 Ki Kare Testi 16 Variable NEW VAR ; distribution: Gamma Kolmogorov Smirnov d =, , p = n.s. Chi Square: 4,044381, df = 8, p =, (df adjusted) No of obs ,400 0,824 1,247 1,671 2,094 2,518 2,941 3,365 3,788 0,612 1,035 1,459 1,882 2,306 2,729 3,153 3,576 4,000 Category (upper limits) Expected Şekil 13 Kısa İşlem Sürelerinde Gamma Dağılımı için Ki Kare ve K S Testi 16 Variable NEWVAR ; distribution: Normal Kolmogorov Smirnov d =, , p = n.s. Chi Square: 6,284472, df = 8, p =, (df adjusted) No of obs ,400 0,824 1,247 1,671 2,094 2,518 2,941 3,365 3,788 0,612 1,035 1,459 1,882 2,306 2,729 3,153 3,576 4,000 Category (upper limits) Expected Şekil 14 Kısa İşlem Sürelerinde Normal Dağılım için Ki Kare ve K S Testi 15

17 16 Variable NEWVAR ; distribution: Lognormal Kolmogorov Smirnov d =, , p = n.s. Chi Square: 6,841338, df = 8, p =, (df adjusted) No of obs ,400 0,824 1,247 1,671 2,094 2,518 2,941 3,365 3,788 0,612 1,035 1,459 1,882 2,306 2,729 3,153 3,576 4,000 Category (upper limits) Expected Şekil 15 Kısa İşlem Sürelerinde Lognormal Dağılımı için Ki Kare ve K S Testi Ki Kare Testi Dağılım Türü P Gama Dağılımı 0, Normal Dağılım 0, Lognormal Dağılım 0, p değerleri 0,05ten küçük olan hiçbir değer olmadığından bu kritere göre seçim yapılamaz. p değeri 0,05 ten büyük olan dağılımlardan p değeri en büyük olan normal dağılımın verilen dağılıma uyumu Lognormal ve gamma dağılımından daha fazladır. K S testi Dağılım Türü D Gama Dağılımı 0, Normal Dağılım 0, Lognormal Dağılım 0, Düzeltilmiş test istatistikleri Gama dağılım için D 100 =0, değeri için düzeltilmiş test istatistiği 0, <1,358 olduğundan hipotez reddedilemez. Normal dağılım için D 100 =0, değeri için düzeltilmiş test istatistiği 0, <1,358 olduğundan hipotez reddedilemez. 16

18 Normal dağılım için D 100 =0, değeri için düzeltilmiş test istatistiği 0, <1,358 olduğundan hipotez reddedilemez. Sonuç: Verilerin Histogram yapısı incelenip,veriler için Ki kare ile K S testlerini yapıp düzeltilmiş test istatistiğine bakıldıktan sonra kısa işlem sürelerinin en iyi normal dağılım ile temsil edilebileceği kararına varılmıştır. Uzun işlem süresi için olasılık dağılımı seçimi Histogram (BANKSIM2.STA 3v*210c) No of obs <= 2,316 (2,316;2,71] (2,71;3,103] (3,103;3,497] (3,497;3,891] (3,891;4,284] (4,284;4,678] (4,678;5,072] (5,072;5,465] (5,465;5,859] (5,859;6,253] (6,253;6,646] (6,646;7,04] (7,04;7,434] (7,434;7,827] (7,827;8,221] (8,221;8,615] (8,615;9,008] (9,008;9,402] > 9,402 NEWVAR Şekil 16 Uzun İşlem Süreleri için Histogram Grafiği Çizelge 3 Tanımlayıcı istatistikler Değişken Sayısı 100 Ortalama 5,86473 Medyan 5,80240 Minimum 1,92246 Maksimum 9,79548 Standart Sapma 1,61653 Değişim Katsayısı 0,27563 Aşağı Çeyrek 4,85016 Yukarı Çeyrek 6,88090 Kayıklık 0,21166 Kurtosis 0,2596 Toplam 586,473 Varyans 2,61317 Çeyrek Genişliği 2,

19 Ortalama ve medyan değerleri yaklaşık olarak eşit olduğundan dağılım simetriktir denebilir. δ 1,61653 Değişim katsayısı cv= = = 0,27563 olduğundan dağılımın üstel ve µ 5,86473 lognormal dağılım tarafından iyi temsil edilemeyeceği sonucuna varılabilir. Kayıklık=0,21166 olduğundan ve kayıklık simetrikliği ölçen bir parametre olduğundan dağılımın simetrik olduğu söylenebilir. Sonuç: Histogram grafiği ve tanımlayıcı istatistikleri kısa işlem ile benzer olan uzun işlem süreleri, yukarıda ki testler yapıldıktan sonra en iyi normal dağılım ile temsil edilebileceği söylenebilir. SİTEMİ SİMÜLASYON OLARAK MODELLEME Experiment Dosyası: BEGIN; PROJECT, Banka Simülasyonu,İbrahim&Evren; ATTRIBUTES: islemtipi: giriszamani; VARIABLES: ortalama(2), 2.25,5.75:!Servis süreleri için ortalama stnspm(2), 0.67,1.71;!Servis süreleri için standart sapma QUEUES: giseq;!servis için bekleyen müşterilerin oluşturduğu kuyruk RESOURCES: gise,3;!hizmet veren gişeler ve sayıları TALLIES: kisa islem:!kısa işlemin gerçekleşme süresi, bekleme süresi dahil uzun islem:!uzun işlemin gerçekleşme süresi, bekleme süresi dahil islem;!tüm işlemler için gerçekleşme süresi, bekleme süresi dahil DSTATS: NR(gise), mesgul gise sayisi:!meşgul gişe sayısı NQ(giseQ),gise kuyruk uzunlugu;!gişe kuyruk uzunluğu REPLICATE, 10, 0, 480; END; 18

20 Model Dosyası: BEGIN; ; Banka Simülasyonu, İbrahim&Evren CREATE: EXPONENTIAL(1.82):!Müşterilerin gelişi MARK(giriszamani); ASSIGN: islemtipi=discrete(.7,1,1,2);!işlem tipine karar verilemesi QUEUE, giseq;!müşterinin gişe için beklemesi (Kuyruğa girmesi) SEIZE: gise;!gişeyi ele geçirmesi (servise başlanması) DELAY: RELEASE: gise; TALLY: kaydedilmesi TALLY: normal(ortalama(islemtipi),stnspm(islemtipi));!işlem tipine göre bekle!gişeyi serbest bırakması islemtipi,int(giriszamani);!işlem tipine göre sistemde kalma süresini islem,int(giriszamani):dispose;!sistemde kalma süresini belirlenmesi.müşterinin sistemden ayrılması. END; Örnek Çıktı Dosyası: SIMAN IV License # Arizona State University Summary for Replication 1 of 10 Project: Banka Simulasyonu Run execution date : 6/12/2001 Analyst: İbrahim&Evren Model revision date: 6/12/2001 Replication ended at time : TALLY VARIABLES Identifier Average Variation Minimum Maximum observations kisa islem uzun islem islem

21 DISCRETE CHANGE VARIABLES Identifier Average Variation Minimum Maximum Final Value mesgul gise sayisi gise kuyruk uzunlugu Mevcut sistem: ALTERNATİF ÜRETME Mevcut sistemde 3 tane gişe çalışır durumdadır. Müşterilerin gelişler arası süresi ortalaması 1.82 olan üstel dağılıma uymaktadır. Servis süreleri normal dağılıma uymakta olup, kısa işlemler için ortalama 2.25 standart sapma 0.67, uzun işlemler için ortalama 5.75 standart sapma 1.71 dir. Müşteriler %30 olasılıkla uzun, %70 olasılıkla kısa işlem için sisteme girmektedir. Servis politikası FIFO dur. Sistemin bu durum için 10 adet replikasyon sonuçları aşağıdadır. Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe sayısı Gişe kuyruk uzunluğu 2,9598 6,1522 3,9904 1,7989 0, ,0879 6,9045 4,2610 1,7176 0, ,7015 6,3964 3,6360 1,7072 0, ,2833 5,8491 3,2309 1,4361 0, ,8617 6,6028 3,8684 1,8695 0, ,6205 6,2143 3,6791 1,7677 0, ,7616 6,4530 3,6878 1,8177 0, ,0459 6,5712 4,0441 1,8338 0, ,2712 6,9716 4,5650 1,9519 0, ,0098 6,6973 3,9931 1,8185 0,43217 Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama 2, , , , , Alternatif Mevcut sistemdeki tüm değerler sabit tutulup, sadece çalışan gişe sayısı 2 ye indirilmiştir. Bu durum için 10 adet regrasyon sonucu aşağıdadır. Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe sayısı Gişe kuyruk uzunluğu 9, ,999 10,114 1,7564 3,6987 9, ,720 10,605 1,7208 3,8187 5,9174 9,8157 7,0584 1,6684 1,9498 4,1608 7,5073 5,0532 1,5577 1, ,332 12,884 11,122 1,7980 4,1107 6, ,942 8,1352 1,7531 2,6459 9, ,748 9,8634 1,8696 3,

22 8, ,947 9,8476 1,7332 3, ,015 14,190 12,086 1,7566 5,3137 5,6708 8,4615 6,5619 1,6320 1,6405 Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama 8, , , , , Alternatif Mevcut sistemdeki tüm değerler sabit tutulup, sadece çalışan gişe sayısı 2 ye indirilmiştir. Bu durum için 10 adet regrasyon sonucu aşağıdadır. Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe sayısı Gişe kuyruk uzunluğu 2,3647 5,8569 3,5571 1,7869 0, ,4564 6,3341 3,6031 1,7733 0, ,4061 5,8193 3,3535 1,7455 0, ,1470 5,8679 3,2101 1,5874 0, ,3341 5,9841 3,2395 1,6851 0, ,3598 5,8339 3,4160 1,8619 0, ,4798 5,7562 3,5223 1,8386 0, ,3447 6,0097 3,3612 1,7663 0, ,4928 5,9171 3,5629 1,8237 0, ,3949 5,8618 3,4120 1,6783 0,05673 Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama 2, ,9241 3, ,7547 0, Alternatif Mevcut sistemde, ödüllendirme sistemi kullanılarak işlem sürelerinin kısaltılması hedeflenmektedir. Ödüllendirme sisteminde, performans artış oranları belirlemek için işlem süreleri için standartlar belirlenecek. Belirlenen standartlara uygun çalışanın performansı normal kabul edilecek. Bu normal performansın üzerinde performans gösteren çalışanların performanslarının artış oranıyla aynı miktarda maaş artışı uygulanacaktır.örnek olarak; aylık performansı %20 artan bir çalışan maaşının %20 si kadar prim alacaktır. Bir diğer noktada eğer müşteri sayısı normalin çok altında olursa çalışanların bu az sayıda kişi için gösterecekleri performans gerçeği yansıtmayacaktır. Bu sebeple günlük ortalama 280 müşteri geldiği bilindiğine göre, 3 gişe için gişe başına yaklaşık 90 kişi düşecektir. Normal müşteri sayısını gişe başına 90 dan az kabul etmek daha mantıklıdır. Bu durumda normal müşteri sayısını günlük gişe başına 80 kişi kabul edelim. Gişede işlem gören müşteri sayısı 80 den az olduğu durumlar için performans artışları dikkate alınmayacak. 21

23 Standartlar istatistiksel analizlerle elde edilen veriler kullanılarak oluşturulacaktır. Çalışanların aylık performansı ölçmek için, var olan Qmatik sisteminden faydalanılacak. Çalışan gişeye bir müşteri gelir servis gördükten sonra çalışan yeni müşteriyi çağırmak için tuşa basar böylece bir önceki müşterinin gişeye çağırılma zamanı ile bir sonraki müşterinin gişeye çağırılma zamanı arasındaki fark alınarak servis süresi bulunacak. Eğer o anda kuyrukta müşteri yoksa kuyruk numarası artmayacak, böylece yeni müşteriyi beklerken geçen süre servis süresine eklenmeyecek. Bu sistemin kullanılması ile servis sürelerinin ortalamasının ve standart saplamasının %10 oranında artacağı beklenilmektedir. Bu durum için 10 adet replikasyon sonucu aşağıda verilmiştir. Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe Gişe kuyruk sayısı uzunluğu 2,2740 5,4512 3,3550 1,5808, ,4727 5,7856 3,4118 1,5875, ,2895 5,4536 3,3275 1,5968, ,9944 5,1720 2,7522 1,3314, ,3704 5,2852 3,2589 1,6415, ,1832 5,8628 3,0885 1,5328, ,3611 5,7802 3,2563 1,6844, ,4010 5,5548 3,2971 1,6218, ,7654 5,8450 3,8186 1,7581, ,3424 5,3314 3,2521 1,4452,12021 Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama 2, , ,2818 1, , Alternatif Mevcut sistem değiştirilmeden müşteri memnuniyetsizliğini azaltmak için yeni bir uygulama kullanılacaktır. Bu uygulamada, Qmatik ten yeni bir fiş alınırken, fişin üstünde fiş numarasıyla birlikte tahmini olarak ne kadar süre sonra sıranın geleceği de yazılacak. Böylece müşteri bekleme süresinin fazla olduğunu gördüğünde başka işlerini halletmek için bankandan ayrılıp kendisine sıra gelmesine yakın bir zamanda bankaya gelerek az bir süre beklemiş olacak. Bu durumda müşterinin dakika başına kuyrukta bekleme maliyetinin yarıya ineceği düşünülmektedir. Bu sistem için regrasyon sonuçları mevcut sistem için aynı olacaktır.değişen sadece maliyetlerdir. 22

24 ALTERNATİF SEÇME Maliyetlerin belirlenmesi Aşağıdaki değerler banka yetkililerinin verdiği yaklaşık veya tahmini değerlerdir. Resmi değerler değildir. Sebep olarak bu maliyetlerin firmanın gizli bilgileri olduğu ileri sürülmüştür. Bazı maliyetler ise projeyi hazırlayanlar tarafından tahmin edilmiştir. Gişe çalışanları için aylık maaş = TL /Ay = TL/Gün Çalışan gişe için genel giderler (elektrik, telefon, v.b.) = TL / Ay = TL/Gün Gişe kurma maliyeti (bilgisayar alımı, mobilya donanımları) = TL Müşterinin kuyrukta bekleme maliyetini hesaplamak oldukça zordur. Müşteri uzun bekleme süreleri kaybedilmektedir. Müşteri kayıplarının maliyetini hesaplayabilmek için müşterilerin getirilerini bilmek gerekir. Müşterilerin bakaya yatırdığı paralar veya yaptığı işlemler sonucu bankanın bir takım gelirleri olmaktadır. Bankada ki günlük işlem hacminin olduğu varsayılsın. Ortalama 250 müşterinin günlük geldiği kabul edilirse. Her müşterinin günlük ortalama / 250 = TL lik işlem yaptığı kabul edilir. Müşterilerin bekleme süresiyle doğru orantılı olarak bankada yaptığı işlem hacmini küçülttüğünü düşünelim. Örnek olarak; 1 dakika bekleyen müşteri işlem hacmini %1 küçültecek. Dolaysıyla *0.01 = TL Müşterilerin dakika başına bekleme maliyeti olacaktır. Müşterilerin dakika başına bekleme maliyeti = TL Alternatiflerin Maliyetlerinin Karşılaştırması Maliyetler hesaplanırken sabit maliyet olan gişe kurma maliyeti hesaba katılmayacaktır. Çünkü işletmede kurulu durumda 5 adet gişe bulunmaktadır. Bizim karşılaştıracağımız maliyetler, alternatiflerin günlük toplam değişken maliyetleri olacaktır. Maliyet Hesaplamalarında Kullanılacak Formüller Toplam maliyet (TM) = Müşteri bekletme maliyeti(mbm) + İşletme maliyeti (İM) İM= (Maaş + Genel gider) * Gişe sayısı MBM = Ortalama bekleme süresi (Wq) * Gelen müşteri sayısı * Bekleme maliyeti Gelen müşteri sayısı = 250 kişi Wq = Lq / λ λ = 1/1.82 = 0.55 müşteri / dakika 23

25 Mevcut sistem: Gişe sayısı = 3 Lq = İM = ( ) * 3 = TL /gün MBM = (0.351 / 0.55) * 250 * = TL / gün TM = TL/gün Alternatif 1: Gişe sayısı = 2 Lq = 3.14 İM = ( ) * 2 = TL /gün MBM = (3.14 / 0.55) * 250 * = TL / gün TM = TL/gün Alternatif 2: Gişe sayısı = 4 Lq = İM = ( ) * 4 = TL /gün MBM = (0.074 / 0.55) * 250 * = TL / gün TM = TL/gün Alternatif 3: Gişe sayısı = 3 Lq = 0,182 İM = ( ) * 3 = TL /gün MBM = (0.182 / 0.55) * 250 * = TL / gün TM = TL/gün Alternatif 4: Bu alternatif bir iyileştirme olup diğer alternatiflerle birlikte kullanılabilir. Yukarıdaki dört alternatifi de aynı oranda iyileştireceğinden alternatiflerin en iyisi olan Alternatif 3 de bu sistemin kullanılmasını incelemek uygundur. Gişe sayısı = 3 Lq = 0,182 İM = ( ) * 3 = TL /gün MBM = (0.182 / 0.55) * 250 * = TL / gün TM = TL/gün 24

26 SONUÇ Ödüllendirme sistemi ve yeni Qmatik sistemi kullanılarak (Alternatif 3 ve 4 birlikte kullanılması) mevcut sistemde iyileştirmeye gidilerek toplam maliyeti minimum yapılacaktır. Gişe sayısında herhangi bir değişikliğe gidilmesine ihtiyaç yoktur. Yeni sistemin mevcut sisteme göre günlük getirisi = = TL /gün Yapılan analizler ve modellerin sonuçları incelenip karşılaştırıldıktan sonra Gişe sayısı 3 iken alternatif 3 ve 4 de belirtilen ödüllendirme sistemi ve yeni Qmatik sisteminin kullanılmasına karar verilmiştir. 25