JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) şeklinde tanımlanan Poisson denklemidir. 3-B modellemede ise (1.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) şeklinde tanımlanan Poisson denklemidir. 3-B modellemede ise (1."

Transkript

1 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) ( x, ). ( x, ) I( x, ) (7.) şeklnde tanımlanan Posson denklemdr. 3-B modellemede se (.) denklem ( x,, ). ( x,, ) I( x,, ) (7.3) şeklnde aılır. Denklem (.) ve (.3) de kullanılan değşkenler Bölüm. de verlmştr. Yukarda aılan model bağıntılar sınır koşulları kullanılarak çöülür. 7.. Model Bağıntısı Elektrk öntemler teors, homojen olmaan br letken er çn EM alanın genel kuralları kullanılarak gelştrlmştr (Zhdanov ve eller, 994). Doğru akım ödrenç öntemnde, modellemede kullanılan Posson Denklem, EM alanları tanımlaan Maxwell denklemler kullanılarak çıkarılablr. Bu bağıntının çıkarılmasında, akımın sürekllk denklem ve kapalı br alanda ntegralnn oldan bağımsı olması (konservatf) öellklernden ararlanılarak. ( x,, ) ( x,, ) I. ( x xs ). ( s ). ( s ) (7.4) E nn şeklnde bulunur. Burada (x,, ), 3-B uada öletkenlk, (x,, ) 3-B gerlm, I, akım, x x ), ) ve ) kamış brm mpuls fonsonları, x s,, ) nokta akım ( s ( s ( s kanağının 3-B uadak koordnatları, ( s s gradent ve. se dverjans operatörüdür. Bu denklem Posson denklem olarak blnr ve sadece kanak cvarında geçerldr. Denklem (.4), 3-B ua çn aılmıştır. -B modelleme çn letkenlk dağılımının -önünde değşmedğ kabul edlrse, ( x,, ) aılablr. Bu kabul (.4) denklemne ugulanırsa,. ( x, ) ( x,, ) I. ( x xs ). ( s ). ( s ) (7.5) eştlğ elde edlr. Denklem (.5) de, nokta akım kanağı ve gerlm; x, ve değşkenlernn fonksonudur. Fakat letkenlk x ve değşkenlernn fonksonudur. Hesaplamaların kola apılablmes çn Fourer cosnüs dönüşümü le ( x,, ) erne, ( x, k, ) uaında şlemler apılır. Bu amaç çn, Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-4/ 94

2 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) ~ f ( x, k, ) f ( x,, )cos( k ) d ~ f ( x,, ) f ( x, k, ) cos( k ) dk dönüşüm çft kullanılır. Burada f ( x,, ) ve f ( x, k, ) çft fonksondurlar. Denklem (.5), ( x,, ) noktasındak nokta kanak çn, k boutlu letkenlk ((, )) dağılımından s s s x oluştuğu varsaılan, 3-B gerlm ((,, )) dağılımını -B gerlm dağılımına ((,, ) ) çevrr. x (7.6) x k Helmholt denklem ve Fourer dönüşümünün öellklernden ararlanarak (.5) denklem x k cosnüs dönüşümü sonucu (,, ) uaında aşağıdak gb aılablr. ~ ~. ( ( x, ) ( x, k, ) k ( x, ) ( x, k, ) I( x x ). ( ) s s Bu fade k nn sabt br değer çn aılmıştır. -B modellemede 3-B nokta akım kanağının kullanıldığı problemler.5-b (two and a half dmensonal) problem olarak smlendrleblrler (Petrov, 995). Çünkü denklem (.6) da görüldüğü gb frekans uaında, k (7.7) katsaısına bağlı olarak - önündek letkenlk değşmde br term le eklenmştr. Denklem (7.7) aşağıdak sınır koşulları le çöülür.. ( x,, ) gerlm, ( x, ) k boutlu letkenlk dağılımının bütün sınırlarında sürekl olmalıdır.. J( ) olmalıdır (De ve Morrson 979). akım oğunluğunun normal bleşen bütün sınır üelernde sürekl 7.3. B ve 3B Posson Denklemnn Sonlu Elemanlar Yöntem le çöümü Sonlu elemanlar öntem (SEY); kısm dferansel denklem vea enerj teoremle tanımlanan fksel br problem çömek çn kullanılan saısal br öntemdr ve lk olarak Zenkewch ve Cheung (965) tarafından kullanılmıştır. SEY aşağıda sıralanan altı aşamada ugulanır. Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-4/ 94

3 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem). Verlen dferansel denklem, ntegral denklemne dönüştürülür. Burada ntegral denklem tanımlanan alan çn aılır. İntegral denklemne dönüştürme şlem, ağırlıklı redüel öntem vea varasonel öntem kullanılarak apılır.. Verlen çöüm bölges sonlu saıda küçük elemana bölünür. Burada alan, doğrusal üçgen elemanlara bölünmüştür. Bu elemanlar brbrlerne düğüm noktalarından (node) bağlıdır. Daha sonra sonlu elemanlar ağındak elemanlar ve düğüm noktaları arı arı numaralandırılır. 3. Blnmeen (gerlm) değerler, her eleman çnde polnom denklem le tanımlanır. Burada doğrusal polnom aklaşımı kullanılmıştır. Tanımlanan polnom denklem kullanılarak elemanın düğüm noktalarındak gerlm (, j, k ), değerler tanımlanır. Daha sonra elemanın aılır.,, değer düğüm noktalarında tanımlanan j k değerler cnsnden 4. Üçüncü adımda, düğüm noktalarındak gerlm değerler cnsnden aılan elemanların gerlm değerler, brnc adımda elde edlen ntegral denklemne erleştrlerek her eleman çn doğrusal denklem takımları gelştrlr. Gelştrlen bu doğrusal denklem takımları brleştrlerek, her elemana at de denklemler oluşturulur. 5. Dördüncü adımda oluşturulan eleman de denklemler brleştrlerek sonlu elemanlar ağı çn genel de denklem (global matrx equaton) elde edlr. Genel de denklemn oluştururken Neumann ve Drchlet sınır koşulları ugulanır. 6. Genel de denklem çöülerek düğüm noktalarında tanımlanan gerlmler hesaplanır İntegral Denklemnn Elde Edlmes DAÖ önemnde aşağıdak gb verlen 3B Posson denklem çöülür. ( x,, ) ( x,, ) I. ( x x ). ( ). ( ) s s s Bu denklemde I ; x, ve nn fonksonudur. Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-43/ 94

4 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) DAÖ öntemnde B modellemede se, -önünde ödrencn değşmedğ kabul edlrse ve Fourer cosnüs dönüşümü (denklem (.6)) ugulanırsa, B modellemede aşağıdak Possson denklem çöülür. x,) (x,k,) k (x,) (x,k,) I (x x ) () ( s Bu k denklemn sonlu elemanlarla çöümü benerdr. Örneğn B Posson denklemnn sonlu elemanlar le çöümünde brnc adım olarak varasonel öntem le aşağıdak ntegral denklem elde edlr. ~ ( x, k, ) ~ ~ (,, ) x k (,, ) k x k ( ) ( ) ~ x (,, ) I x xs x k dxd.(7.8) Alanın Elemanlara Arılması İknc aşamada, denklem (.) n tanımlı olduğu alan, eleman adı verlen sonlu saıda küçük parçalara bölünür. Elemanlar brbrlerne bell saıda noktalardan bağlıdır ve blnmeen değerler her eleman üernde belrlenen bu noktaların koordnat değerlernde hesaplanırlar. Blnmeen değerlern hesaplandığı bu noktalara düğüm noktası (node) denr. Brbrlerne düğüm noktalarından bağlı sonlu saıda elemanın oluşturduğu alana sonlu elemanlar ağı (fnte element mesh) adı verlr. Şekl. de doğrusal üçgen (lnear trangle) elemanlara bölünmüş br sonlu elemanlar ağı görülmektedr. O x Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-44/ 94

5 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) Şekl.. Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş sonlu elemanlar ağının şematk gösterm (Uchda, 995). Ağ üerndek elemanların boutları ve saısı le düğüm noktası saısı problemn çöümünde çok önemldr. Elemanlara arılan alanda, düğüm noktaları ve elemanlar arı arı numaralandırılır. Drchlet sınır koşulunu ugulamak çn sonlu elemanlar ağının orta noktasından (O) sol, sağ ve aşağı öne doğru gdldkçe elemanların boutları artırılır Eleman De Denklemnn Elde Edlmes SEY -B, -B ve 3-B tanımlanan dferansel denklemlern saısal çöümü çn kullanılablr. -B çöümde br eğr dügün doğru parçalarının br sers le tanımlanır. -B çöümde üçgen vea dkdörtgen elemanlar ada her ksnn brleşm kullanılablr. 3-B çöümde se quadratk üçgen vea dkdörtgen şekll elemanlar kullanılır. Burada -B modellemede kullanılan doğrusal üçgen eleman çn eleman de denklem aşağıdak gb elde edlr b + c b b + c c b b + c c ~ ~ j j k k a ~ ~ I b b + c c b + c b b + c c j k j j j j j k j k j a j 4 ~ ~ (.8) b b + c c b b + c c b + c a k k j k j k k k k k k Burada a x x b c x x j k k j j k k j a x x b c x x j k k j k j k a x x b c x x k j j k j k j Şeklnde tanılnalır. Bu denklem sadeleştrlrse, smgesel br - elemanı çn aşağıdak de denklem elde edlr. k k k k k k k k k ~ a ~ I a (.9) ~ 3 a 3 Bu denklem kısaca, k. u s (.3) Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-45/ 94

6 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) şeklnde aılablr. Yukardak denklemde -elemanı çn koordnatlarına, k k, düğüm noktalarının dönüşüm katsaısına ve elemanın öletkenlğne bağlı katsaı de (stffness matrx), u düğüm noktalarındak gerlmlere bağlı ( 3) boutunda sütun vektör, s 3 elemana ugulanan nokta akıma bağlı ( ) boutunda sütun vektördür Genel De Denklemnn (Global Matrx Equaton) Elde Edlmes Elemanlar düğüm noktalarından brbrne bağlı olduğundan, düğüm noktalarındak gerlmler br eleman çn aılan de denklemnn çöümüle bulunama. Gerlmlern hesaplanması çn elemanlar çn oluşturulan de denklemler, sonlu elemanlar ağına bağlı brleştrlerek genel de denklem oluşturulmalıdır. Oluşturulan genel de denklem çöülerek düğüm noktalarındak gerlmler hesaplanır. Denklem (.3) sonlu elemanlar ağındak bütün elemanlar çn türetleblr. Sonlu elemanlarda amaç bütün elemanların katsaı delern toplaarak, tüm apının katsaı dene dönüştürmektr. Bunu göstermek çn Şekl.6 dak gb ( 3 3) boutunda br sonlu elemanlar ağı ele alınablr x 8 9 Şekl.6.Sek doğrusal üçgen eleman ve doku düğüm noktası olan sonlu elemanlar ağı. Burada ağın 8 elemanı ve ukardan aşağıa doğru numaralandırılmış 9 düğüm noktası vardır. Denklem (.3) da görüldüğü gb, br eleman üernde üç düğüm noktası olduğundan katsaı delerde ( 3 3) boutundadır. Bu deler brleştrerek tüm ağın katsaı de halne getrmek çn düğüm noktası saısı boutunda ( 9 9) br kare dee gereksnm vardır. atsaı den oluşturarak genel de denklemn elde etme şlemne ''Doğrudan Rjtlk Yöntem'' denr. Burada br elemana at de denklemnde de ve vektörün satır ve sütun numarası (sonlu elemanlar ağında elemanın düğüm noktalarının numarası), de ve vektörün kenarlarına aılır. Sonra sonlu elemanlar ağındak düğüm noktası saısı Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-46/ 94

7 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) boutunda br kare de (katsaı de, coeffcent- stffness matrx) oluşturulur ve den bütün elemanlarına sıfır değer atanır. Bundan sonra, her eleman çn aılmış denklemlerde den kenarına aılan düğüm noktası numarası, katsaı denn satır ve sütun numarası olacak şeklde değerler erleştrlr. Anı satır ve sütun numarasına denk gelen değerler toplanır. Bu şlem bütün elemanlar çn apılır. Numaralandırma şlem numaralı eleman çn aılan de denklemnde görülmektedr. Toplam sek eleman çn elde edlen de denklemlernn katkısı toplanarak, genel de denklem (.3.a) şeklnde aılablr. Burada; k, k, 3,..., k, k k k,...,, e eşttr. Buna göre (.3a) de denklem 3 genel olarak tanımlanan br sonlu elemanlar ağı çn aşağıdak gb aılablr. ( N N ). U( N ) S( N ) (.3.b) Burada N ağ üerndek düğüm noktası saısı olmak üere, (.3) denklemnde ( N N) boutlu, potf değerl, smetrk-band dedr. Bu de sonlu elemanlar ağındak tüm elemanların geometrsne ve öletkenlğne bağlıdır. Den köşegen (dagonal) elemanları sıfırdan (, ) ve anı sıradak köşegen dışı termlerden büüktür. Dede sıfır olmaan termler köşegene akındır ve bandın dışındak bütün termler sıfırdır. Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-47/ 94

8 U JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) sütun vektör bütün düğüm noktalarındak blnmeen gerlm değerlern çerr. S sütun vektör se bütün düğüm noktalarındak nokta akım kanağının ve sınır koşullarından blnen gerlm değerler le şekl fonsonunun çarpım değerlern çermektedr. Denklem (.3) de görüldüğü gb tek br eleman çn düğüm noktasında hesaplanan gerlm sadece o elemanın katkısıla bulunur. Fakat sonlu elemanlar ağı üerndek br düğüm noktasının gerlm, denklem (.3) le o düğüm noktasına komşu tüm elemanların katkısıla hesaplanır. Bu nedenle sonlu elemanlar ağındak elemanların şekl ve düğüm noktası saısı önemldr. Sonlu elemanlar ağı üernde düğüm noktası saısı ne kadar çok se hesaplanan gerlmler model o kadar temsl eder. Yukarda görüldüğü gb S vektöründe sadece dördüncü düğüm noktasını temsl eden elemanda değer vardır. Bölece kanağın olduğu erde Posson denklem sağlanmış olur. Dğer elemanlara sıfır değer ataarak kanağın olmadığı noktalarda Laplace denklem sağlanmış olur. Arıca her düğüm noktası çn aılan denklemlerde düğüm noktasının komşu olmadığı noktalar çn sıfır değer ataarak sınırlarda Drchlet sınır koşulu ugulanmış olur Gerlm Alanın Çöümü Denklme (.3) kanak termn çeren sütun vektörün sıfırdan farklı elemanları olduğundan homojen olmaan denklem takımıdır. Homojen olmaan denklem takımının çöümü dolası (drect) ve dolalı (ndrect, teratve) öntemler olarak ke arılablr. Dolalı öntemler hem algortmalarının kolaca programlanablr olması hem de uvarlatma hatalarının a ve neleme (terason) apıldıkça brkme olmaması bakımından çok kullanılır. Fakat bu öntemlerde dama br akınsama (convergence) problem vardır. Dolası öntemler verlen katsaı denn elemanlarını şlemler sırasında değştrrler ve başlangıçta çok sıfırlı (sparse) olan katsaı de sıfır elemanları daha a olan br oğun (dense) dee dönüşür. Buna karşılık dolalı öntemler katsaı den değştrme. Bu nedenle büük (N > ) ve çok sıfırlı katsaı de olan denklem takımlarının çöümü çn dolalı öntemlern kullanılması önerlr. Fakat bu öntemler çöüme akınsamasa dolası öntemlern kullanılması orunludur. Genel de denklemnde, doğrudan katsaı denn ters alınarak dğer tarafa çarpan olarak geçrleblr ve çöüm daha hassas şeklde doğrudan bulunablr. Fakat bu öntem Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-48/ 94

9 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) dğer dolalı ve dolası çöüm öntemlernden daha fala aman alır. Yne de hılı br blgsaar varsa bu öntem le çöüm terch edleblr. Doğrusal cebrsel denklem takımının çöümünde kullanılacak öntemn seçmnde; çöüm sırasında gereken şlem saısı, çarpma ve bölme şlemler saısı, kola programlanablr olması, mümkün olduğu kadar a uvarlatma hatası olması ve çöüm hıı öellkler göönünde tutulur. Genel de denklem Cholesk Decomposton, Gauss elmnasonu, LUarıklaştırması (LU decomposton) vb. öntemlerle çöüleblr. '' Cholesk decomposton'' öntemne göre, herhang br A denn elemanları, potf ve smetrk se bu de LL T A şeklnde aılablr. Burada L de alt üçgen de, göstermektedr. L denn köşegen elemanları dr. Burada, L T se L denn devrğn L, j ( - j > m) L T, j L, j dr. Buna göre Ax=b denklem aşağıdak şeklde adım adım L T b (.3) L x (.33) çöülür. Denklem (.3) le önce çöülür ve daha sonra çöüm (.33) de erne konularak x blnmeen öne bulunablr. Bu öntem öellkle n ver saısı m parametre saısından büük olduğu (n>>m) durumlarda (alt üçgenlere bölme öntem) etkldr. Burada ele alınan problem çn ver saısı parametre saısından faladır. Bu öntem Gauss elmnason öntemnden çok daha çabuk çöüme ulaşmaktadır (De ve Morrson 979) Gerlmn ( x, k, ) Uaından ( x,, ) Uaına Dönüştürülmes ve GÖ Hesabı Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-49/ 94

10 JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) ( x, k, ) uaından, (,, ) x uaına dönüşüm le -B letkenlk dağılımı neden le oluşan üç boutlu gerlm dağılımı hesaplanablr. Dönüşüm şlem Fourer cosnus dönüşümü le gerçekleştrleblr. Denklem (.3) den hesaplanan gerlmler ( ~ ( x, k, ) ); ( x, k, ) uaında çöülmüştür. Bu değerlern ( x,, ) uaına dönüştürülmes gerekmektedr. Dönüşüm şlemnde kullanılan k nn seçm deneme anılma olu le apılmaktadır. Bu değerler sıfır le dört arasında seçlerek gerçekleştrleblr. Fakat herhang br er model çn ağ boutunun değşmes (dx ve d aralıklarının değşmes) en k değerlernn bulunmasını gerektrmektedr. Arıca anı model çn her farklı AB/ değer çnde k değerlernn enden düenlenmes gerekmektedr. k değerler deneme anılma öntem le bulunarak homojen br model çn doğru olup olmadığı bütün AB/ değerlernde kontrol edlmeldr. k değerlernn kaç adet olması br kurala bağlı değldr. Örneğn, De ve Morrson (979) aptıkları programda beş adet, Rod(976) ed adet, Uchda (995) se ondört adet k değer kullanmıştır. Uchde k değerlern ağ boutuna bağlı olarak tanımlamıştır. Her modelde ~ ( x, k, ) genel davranışı k = çn asmptotk olarak dü br tepk fonksonuna, k nn en büük değer çn dügün aalarak sıfıra asmptot olmaktadır. Dönüşüm şlem ( x, k, ) ugun br üstel fonksona aklaştırılarak değerler çn ( k k k ) analtk olarak k k e ak ak e cos( k b) dk bsn( bk ) a cos( bk ) a b k k ~ ( x, k, ) nn arfını k ' nn le apılablr. Çöülen ~ ( x, k, ) ler ( x,, ) e dönüştürüldükten sonra görünür ödrenç değerler hesap edleblr. Gerlm değerler hesap edlrken farklı kanak konumları çn çöülen den üee karşılık gelen elemanları daha sonra kullanılmak üere saklanır. Denklem (.3) de gerlmn hesaplandığı düğüm noktasıla lşks olmaan düğüm noktalarına karşılık gelen sütunlara sıfır değer atanır. Bu durumda köşelerde Drchlet sınır koşulu sağlanmış olur. Arıca nokta akım kanağını çeren dede kanağın bulunmadığı noktalara sıfır atamakla Laplace denklem, nokta akım kanağında se Posson denklem sağlanmış olur (Pekşen 996). Denklem (.3.4) ve (.6) de katsaı de br model çn br ke kurulur. Daha sonra nokta kanak termnn değşk konumları çn bu denklem sstem çöülerek stenlen modeln Prof.Dr.M.E.Candansaar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofk Müh.Böl (Bu notu aardan habers fotokop le çoğaltmak asaktır) - Ocak 6-5/ 94

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

Makine Öğrenmesi 10. hafta

Makine Öğrenmesi 10. hafta Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde; MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI (DERS NOTLARI Hazırlaan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Ünverstes, Fen Fakültes, Fzk Bölümü Ankara, 07! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler 11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) düğüm noktalarındaki gerilim değeleridir ve v dizeyinin elemanı ve

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) düğüm noktalarındaki gerilim değeleridir ve v dizeyinin elemanı ve JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) L j1 k ˆ j j s, 1,..., L, (.1) Burada sırasıyla k j düğüm noktalarının koordnatlarına bağlı katsayılardır ve K dzeynn (matrx) elemanı, ˆ j düğüm noktalarındak

Detaylı

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri .7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere

1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ. N. Yıldırım GÜNDOĞDU JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2005

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ. N. Yıldırım GÜNDOĞDU JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2005 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN ORTAMI YAPAY UÇLAŞMA VERİLERİNİN MÜHENDİSLİK JEOFİZİĞİNDE KULLANILABİLİRLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI N. Yıldırım GÜNDOĞDU JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

16. Dörtgen plak eleman

16. Dörtgen plak eleman 16. Ddörtgen pla eleman 16. Dörtgen pla eleman Kalınlığı dğer boyutlarına göre üçü ve düzlemne d yü etsnde olan düzlem taşıyıcı ssteme pla denr. Yapıların döşemeler, sıvı deposu yan duvarları ve öprü plaları

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kaha 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Baazıt, Brsen Yaınev, 2007, İstanbul BÖLÜM 12 AÇIK KANALLARDA AKIM: ÜNİFORM OLMAYAN AKIMLAR 12.1 GİRİŞ - --- --.;! Baraj sonrak su üze öncek su üze.. Vnfom

Detaylı

iletkenleri aras na GaAs yarıiletkeninin yerleştirilmesiyle oluşturulur. Burada x malzemedeki alüminyum miktar n göstermektedir.

iletkenleri aras na GaAs yarıiletkeninin yerleştirilmesiyle oluşturulur. Burada x malzemedeki alüminyum miktar n göstermektedir. BÖÜM :GİRİŞ Düşük boutlu arıletken sstemlern fksel öellklernn anlaşılablmes çn son ıllarda baı en fksel kavramlar üstünde araştırmalar ve varsaımlar apılmaktadır Farkl enerj bant ap lar na sahp ar letkenlern

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

KUANTUM NOKTALARININ ELEKTRIK VE MANYETIK ALAN ALTINDA ELEKTRONIK ÖZELLIKLERI ÖZGE KILIÇOGLU

KUANTUM NOKTALARININ ELEKTRIK VE MANYETIK ALAN ALTINDA ELEKTRONIK ÖZELLIKLERI ÖZGE KILIÇOGLU KUANTUM NOKTAARININ EEKTRIK E MANYETIK AAN ATINDA EEKTRONIK ÖZEIKERI ÖZGE KIIÇOGU YÜKSEK ISANS TEZI FIZIK ANABIIM DAI Te önetcs: Yrd.Doç.Dr.Saban AKTAS Edrne-8 T.C TRAKYA ÜNIERSITESI FEN BIIMERI ENSTITÜSÜ

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı

BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ

BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PAEL YÖTEMLERİ 9.. Grş 9.2. Kompleks dülemde poansyel akım problemnn negral formülasyonu 9.3. Doğrusal paneller boyunca sab ekllk dağılımı hal 9.4. Kaynak dağılımını esas alan panel

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, 1.14. KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1. Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla

Detaylı

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU Prof.Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR Jeofzk Mühendslğ Bölümü Mayıs 4 İletşm: Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR Ankara Ünverstes, Mühendslk Fakültes Jeofzk Mühendslğ Bölümü 6

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

TĐTREŞĐM ANALĐZĐNDE DĐFERANSĐYEL QUADRATURE YÖNTEMĐ

TĐTREŞĐM ANALĐZĐNDE DĐFERANSĐYEL QUADRATURE YÖNTEMĐ makale Ömer CĐVLEK Dr. Yük. Müh., Dokuz Elül Ünverstes, Đnşaat Mühendslğ Bölümü TĐTREŞĐM LĐZĐDE DĐFERSĐYEL QUDRTURE YÖTEMĐ GĐRĐŞ Kapalı matematk çözüm an analtk çözüm çoğu ugulamalı blm dalında ve mühendslk

Detaylı

HETEROJEN ZEMİNLERDE GEÇİŞ BÖLGESİNDEKİ AKIM KARAKTERİSTİKLERİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ

HETEROJEN ZEMİNLERDE GEÇİŞ BÖLGESİNDEKİ AKIM KARAKTERİSTİKLERİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ ETEROJEN ZEMİNLERDE GEÇİŞ BÖLGESİNDEİ AIM ARATERİSTİLERİNİN SAYISAL OLARA İNCELENMESİ Onur ABAY Temmuz 006 DENİZLİ ETEROJEN ZEMİNLERDE GEÇİŞ BÖLGESİNDEİ AIM ARATERİSTİLERİNİN SAYISAL OLARA İNCELENMESİ

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler

Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler Kütle Merkez ve Merkezler Konular: Kütle/ğırlık merkezler Merkez kavramı Merkez hesabına önelk öntemler ğırlıklı Ortalama Merkez kavramının brçok ugulama alanı vardır. Öncelkle ağırlıklı ortalama kavramına

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

BÖLÜM 7 TRANSFORMATÖRLER

BÖLÜM 7 TRANSFORMATÖRLER BÖÜ 7 TAFOATÖE ODE OU - DEİ OUAI ÇÖZÜEİ 4.. prmer. Transformatör deal olduğundan, dr. > olduğundan, transformatör gerlm alçaltıcı olarak kullanılır. > ve < dr. Buna göre I ve II yargıları doğru, III. yargı

Detaylı

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu Polno Fltres le Görüntü Stablzasonu Fata Özbek, Sarp Ertürk Kocael Ünverstes Elektronk ve ab. Müendslğ Bölüü İzt, Kocael fozbek@kou.edu.tr, serturk@kou.edu.tr Özetçe Bu bldrde vdeo görüntü dznnde steneen

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi

3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi 3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? Cebr Ntları Karmaşık Sayılar Test. + se Re() + Im()?. ( x y) + + ( x+ y ) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x ) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x+ + ( y ) y

Detaylı

MAK 744 KÜTLE TRANSFERİ

MAK 744 KÜTLE TRANSFERİ ZKÜ Fen Blmler Ensttüsü Makne Mühendslğ Anablm alı MAK 744 KÜTLE TRANSFERİ TERMOİNAMİK ve TRANSPORT BÜYÜKLÜKLERİNİN HESAPLANMASI İÇİN FORMÜLLER VE TABLOLAR Mustafa EYRİBOYUN ZONGULAK - 007 1. TERMOİNAMİK

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Ünverstes, Fen Fakültes, Fzk Bölümü Ankara, 07! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

HİPERSTATİK SİSTEMLER

HİPERSTATİK SİSTEMLER HİPERSTATİK SİSTELER Tanım: Bütün kest zorlarını ve bunlara bağlı olarak şekl değştrmelern ve yer değştrmelern hesabı çn denge denklemlernn yeterl olmadığı sstemlere Hperstatk Sstemler denr. Hperstatk

Detaylı

Betti Teoremi ile Plaklar ve Dönel Kabuklar için Genelleştirilmiş Sonlu Fark Çözümü *

Betti Teoremi ile Plaklar ve Dönel Kabuklar için Genelleştirilmiş Sonlu Fark Çözümü * İMO Teknk Derg, 07 89-84, Yazı 490 Bett Teorem le Plaklar ve Dönel abklar çn Genelleştrlmş Sonl Fark Çözümü * Naht UMBASA ÖZ Son ıllarda üzernde çok çalışılan ve düzgün br ağ gerektrmeen ağsız öntemler,

Detaylı

HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMI. İstatistiksel Maddelerin Önemi ve Sınıflandırılması

HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMI. İstatistiksel Maddelerin Önemi ve Sınıflandırılması HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖTEMLERİ KULLAIMI Grş İstatstksel Maddelern Önem ve Sınıflandırılması Hdrolojk büüklüklern brçoğu fzk asalarıla tam olarak açıklanamaan rastgele değşken ntelğ taşırlar.

Detaylı

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v 1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Elektrik ve Manyetizma

Elektrik ve Manyetizma 0. Sınıf Soru tabı. Ünte Elektrk ve anyetzma. onu Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Test Çözümler Jeneratör otor . Ünte Elektrk ve anyetzma Test n Çözümü. Üzernden t sürede q yükü geçen br letkendek

Detaylı

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x

Detaylı

FOTOGRAMETRİK NOKTA AĞLARI İÇİN BASİT BİR OPTİMİZASYON METODU

FOTOGRAMETRİK NOKTA AĞLARI İÇİN BASİT BİR OPTİMİZASYON METODU Selçuk Ünverstes Jeode ve Fotogrametr Mühendslğ Öğretmnde 0. õl Sempoumu6-8 Ekm 00 Kona SUNULMUŞ İLDİRİ FOTOGRMETRİK NOKT ĞLRI İÇİN SİT İR OTİMİSON METODU Esra TUNÇ Jurgen FRIEDRICH Fev KRSLI Karaden Teknk

Detaylı

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden

Detaylı

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Sosal ve Beşeri Bilimlerde Matematik I kitabımıda doğrusal denklemleri tanımlamıştık (safa 85). Arıca, matematiksel modeli doğrusal denklemler içeren problem

Detaylı

2.2 Bazıözel fonksiyonlar

2.2 Bazıözel fonksiyonlar . Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()

Detaylı

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği

Detaylı

ĐKĐ BOYUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ

ĐKĐ BOYUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ / 16 MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ JEODEZĐ VE FOTOGRAMETRĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ Bölüm Đçi Seminer Çalışması ĐKĐ BOUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ Hazırlaan : Öğr.Gör.Orhan KURT Đçindekiler 1. Đki Boutlu Benzerlik

Detaylı

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.   Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet

Detaylı

HİD 473 Yeraltısuyu Modelleri

HİD 473 Yeraltısuyu Modelleri HİD 7 Yeraltısuyu Modeller Sayısal Analz Sonlu Farlar Yalaşımı Levent Tezcan - Güz Dönem Modelleme Problemn Tanımlanması Kavramsal Modeln Gelştrlmes Matematsel Modeln Gelştrlmes Hdroeolo Süreçler Sınır

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON

ÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON III- BÖLÜM III 7. Üçgen gerilme hali: ÜÇ BOYUTLU HLD GRİLM V DFORMSYON Sürekli bir ortam içindeki herhangi bir noktadan boutları.. olsun çok küçük bir primatik eleman çıkartalım. Bu elemanın üelerine gelen

Detaylı

DÜ EY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU

DÜ EY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU DÜ EY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU Prof.Dr. Ahmet Tuğrul BA OKUR TMMOB JEOFİZİK MÜHENDİSLERİ ODASI EĞİTİM YAYINLARI NO: 5 ISBN 978-9944-89-969-7 Mll Müdafaa Cad. N: /7 Kızılay/ANKARA Tel: 3 48 4

Detaylı

Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü

Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü 4 Manyetzma Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü 5. Mıknatısların brbrne uyguladığı kuvvet uzaklığın kares le ters orantılıdır. Buna göre, her br mıknatısa uygulanan kuvvet şekl üzernde gösterelm. 1. G

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1.

Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1. 5 Elektrk kımı 1 Test 1 n Çözümler 1. 4 Ω Ω voltmetre oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. Bu nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan akım geçmez. an voltmetrenn olduğu koldak drenç dkkate alınmaz.

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

TRANSFORMATÖRLER BÖLÜM 7. Alıştırmalar. Transformatörler. Sınıf Çalışması

TRANSFORMATÖRLER BÖLÜM 7. Alıştırmalar. Transformatörler. Sınıf Çalışması TRAFORATÖRER BÖÜ 7 Alıştırmalar. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 500 & 0 50. 50 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4 A ınıf Çalışması A ampermetresnn gösterdğ değer 4A

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 7. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ (Devm) Syısl Çözümleme İÇİNDEKİLER Doğrusl Denklem Sstemlernn Çözümü İtertf Yöntemler Jcob Yöntem Guss-Sedel Yöntem

Detaylı