ÖZET. Yüksek Lisans Tezi. Gonca SALMAN. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı

Transkript

1 ÖZET Yüksek Lisans Tezi DEĞEN ÇİFT YILDIZLARDA O CONNELL ETKİSİNİN ARAŞTIRILMASI Gonca SALMAN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı Danışman : Yard. Doç. Dr. Zekeriya MÜYESSEROĞLU W UMa türü değen çift yıldızlar, Güneş benzeri iki yıldızdan oluşma etkileşen çift yıldız sistemleridir. Bu sistemlerin büyük bir çoğunluğunun ışık eğrilerinin tutulmalar dışındaki maksimumlarında seviye farklılıkları (asimetri) gözlenmektedir. O Connell etkisi olarak bilinen ve maksimum seviyeleri arası parlaklık farkının kadir cinsinden değeri ile ifade edilen bu asimetri zamanla değişkenlik de göstermektedir. Nedeni henüz tam olarak anlaşılamamış olmakla birlikte, bu etki, çift sisteme ait bileşen yıldızların biri ya da her ikisinin yüzeyinde yer aldığı düşünülen sıcak ve/veya soğuk yıldız lekeleriyle teorik olarak modellenebilmektedir. Bu çalışmada ışık eğrilerinde O Connell etkisi izlenen beş tane W UMa türü değen çift sistem ele alındı. Her bir sistem için, literatürde mevcut bulunan ışık eğrilerinin ve yörünge evresi aralığını kapsayan parçalarından, ilgili evre aralığında kalan maksimum seviyesine normalize edilmiş iki ayrı simetrik ışık eğrisi üretildi ve bunların fotometrik analizi gerçekleştirildi. Analizler sonucu elde edilen parametrelerin, dğen çiftler için ortaya konan yarı-deneysel bağıntılarla (dönem-yoğunluk ve yarıçap oranıkütle oranı) olan uyumuna bakıldı. Böylelikle leke varlıüından kaynaklandığı düşünülen O Connell etkisinin, seçilmiş bir sistem için, hangi tür lekeden (sıcak/soğuk) kaynaklandığına dair tahminde bulunmaya olanak tanıyan bir karar verme mekanizması oluşturuldu. 2006, 64 sayfa Anahtar Kelimeler : değen çiftler, W UMa türü sistemler, O Connell etkisi, ışık eğrisi çözümü; özel: V781 Tau, UY UMa, MW Pav, RW Com, YZ Phe

2 ABSTRACT Master Thesis A STUDY OF O CONNELL EFFECT IN CONTACT BINARIES Gonca SALMAN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Astronomy and Space Sciences Supervisor : Assist. Prof. Dr. Zekeriya MÜYESSEROĞLU W UMa type contact binaries are interacting binary star systems that their components are solar-like stars, most of them show asymmetry between the levels of out of eclipse maxima in their light curves. This asymmetry which is known as O Connell effect and quantified as magnitude difference between maxima levels can also vary in time. Although the cause of this phenomena stil can not be exactly understood, it can be theoretically modelled hot and/or cool stellar spots on one or both component stars of the binary system. In this study we dealed with five W UMa type contact binary systems which are showing O Connell effect in their light curves. Their light curves which are collected from the literature were seperated in to two parts between the orbital phases and and symmetric full light curves were constucted for each part. Then, each symmetric light curve was normalized to its corresponding maximum level and photometrically analyzed. The resulting analysis parameters are compared with the semi-empirical relations (period-density and ratio of radii-mass ratio) constructed especially for W UMa type contact binaries. Thus, a decision making mechanism was formed to estimate the type of the spot (whether it is hot or cool) for a given particular system. 2006, 64 pages Key Words : contact binaries, W UMa type systems, O Connell effect, light curve analyse; individual: V781 Tau, UY UMa, MW Pav, RW Com, YZ Phe

3 İÇİNDEKİLER SİMGELER DİZİNİ...v ŞEKİLLER DİZİNİ...vii ÇİZELGELER DİZİNİ...ix 1 GİRİŞ W UMa Türü Örten Çift Yıldızlar (Değen Çift Yıldızlar) Dönem - Yoğunluk ve Yarıçap Oranı - Kütle Oranı İlişkileri W UMa Türü Örten Çiftlerde Işık Eğrisindeki Değişimler MATERYAL VE YÖNTEM Çift Yıldızların Seçimi İncelenen Çift Yıldızlar V781 Tauri UY Ursae Majoris MW Pavonis RW Comae Berenices YZ Phoenics ÇİFT YILDIZLARIN ANALİZİ V781 Tau Çift Sisteminin Analizi UY UMa Çift Sisteminin Analizi MW Pav Çift Sisteminin Analizi RW Com Çift Sisteminin Analizi YZ Phe Çift Sisteminin Analizi BULGULAR TARTIŞMA VE SONUÇ...39 KAYNAKLAR...43 EK 1 Dönem-Yoğunluk, Kütle Oranı-Yarıçap Oranı Bağıntılarında Kullanılan Çiftler...48 EK 2 Işık Eğrilerinde O connell Etkisi Görülen W Uma Türü Çift Sistemler...54 ÖZGEÇMİŞ...64

4 SİMGELER DİZİNİ a(r ) C EA EB EW Yörünge yarı-büyük eksen uzunluğu Jacobi integral sabiti Algol türü ışık değişimi gösteren örten değişen sistemler β Lyrae türü ışık değişimi gösteren örten değişen sistemler W UMa türü ışık değişimi gösteren örten değişen sistemler G Evrensel çekim sabiti (G=6.67x10-11 N.m 2.Kg -2 ) i(º) Yörünge eğim açısı k Bileşenlerin yarıçapları oranı, k=r 2 /r 1 =R 2 /R 1 K L 1,2 M m 1,2 Kelvin derece Sırasıyla birinci ve ikinci bileşenin ışınım güçleri Güneş kütlesi (M =1.99x10 30 kg) Sırasıyla ortak kütle merkezi etrafında çember yörüngede dolanan birinci ve ikinci bileşenin kütlesi M 1,2 (M ) M top P Sırasıyla baş bileşen ve yoldaş bileşenin kütlesi Bileşenlerin kütleleri toplamı Çift sistemin gün cinsinden yörünge dönemi q Bileşenlerin kütleleri oranı, q=m 2 /M 1 r R r 1,2 (back) Korelasyon katsayısı Güneş yarıçapı (R =6.96x10 5 km) Biçimi bozulmuş bileşenin L 1 (1. Lagrange noktası) doğrultusundaki yarıçapı r 1,2 (pole) r 1,2 (side) Biçimi bozulmuş bileşenin kutup doğrultusundaki yarıçapı Biçimi bozulmuş bileşenin dörtlük yörünge evresinde, gözlemci doğrultusundaki yarıçapı r 1,2 R 1,2 (R ) T 0 T 1,2 V Δm Bileşenlerin kesirsel ortalama yarıçapı Sırasıyla baş bileşen ve yoldaş bileşenin yarıçapları Jülyen günü cinsinden belirlenmiş başlangıç minimum zamanı, epoch Sırasıyla baş bileşen ve yoldaş bileşenin sıcaklıkları Sonsuz küçük kütlenin uzay hızı O Connell etkisi, Δm = MaxII - MaxI v

5 ΔT Bileşen yıldızların sıcaklık farkları, ΔT = T 2 T 1 σ Birim ağırlığın standart hatası Bileşen yıldızların gr/cm 3 olarak ortalama yoğunlukları Açısal dönme hızı f Taşma (değme) parametresi 1,2 dış iç Ortak zarfın potansiyeli Sırasıyla birinci ve ikinci bileşenin yüzey potansiyeli Bileşenlerin kütle oranına karşılık gelen dış kritik yüzey potansiyeli Bileşenlerin kütle oranına karşılık gelen iç kritik yüzey potansiyeli vi

6 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 1.1 Bir çift yıldız sistemi için Roche eşpotansiyel yüzeyleri ve x, y düzlemindeki izdüşümleri...3 Şekil 1.2 Ayrık çiftler...4 Şekil 1.3 Yarı ayrık çiftler...5 Şekil 1.4 Değen çiftler...6 Şekil 1.5 Aşırı değen çiftler...6 Şekil 1.6 A ve W alt türleri için tipik ışık ve dikine hız eğrileri...8 Şekil 1.7 W UMa larda dönem-yoğunluk ve kütle oranı-yarıçap oranı ilişkileri...12 Şekil 1.8 O Connell etkisi, II. ve I. maksimumlar arasındaki fark...14 Şekil 2.1 AB And ın 1968 ve 1978 yılı B bandı ışık eğrileri...16 Şekil 2.2 V781 Tau nun V bandı ışık eğrisi ve (B-V) rengi...19 Şekil 2.3 UY UMa nın B ve V ışık eğrileri...20 Şekil 2.4 MW Pav ın U,B ve V bantları ışık eğrileri...21 Şekil 2.5 RW Com un B ve V ışık eğrileri...22 Şekil 2.6 YZ Phe nn B ve V ışık eğrileri...23 Şekil 3.1 V781 Tau nun, B ve V bantlarında gözlenmiş ışık eğrisi...25 Şekil 3.2 V781 Tau nun, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...26 Şekil 3.3 V781 Tau nun, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...26 Şekil 3.4 UY UMa nın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...28 Şekil 3.5 UY UMa nın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...29 Şekil 3.6 MW Pav ın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...30 Şekil 3.7 MW Pav ın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...31 Şekil 3.8 RW Com un, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...32 Şekil 3.9 RW Com un, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...33 Şekil 3.10 YZ Phe in, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...34 vii

7 Şekil 3.11 YZ Phe in, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri...35 Şekil 4.1 V781 Tau için analiz sonucu bulunan ve deneysel olarak belirlenen anabileşen ortalama yoğunluklarının karşılaştırılması...38 viii

8 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 1.1 Örten değişen çift yıldız türleri...1 Çizelge 1.2 W UMa Türü örten çift sistemlerin A ve W türleri arasındaki farklılıklar...9 Çizelge 2.1 Seçilen yıldızların genel özellikleri...17 Çizelge 3.1 V781 Tau sisteminin analiz sonuçları...27 Çizelge 3.2 UY UMa sisteminin analiz sonuçları...29 Çizelge 3.3 MW Pav sisteminin analiz sonuçları...31 Çizelge 3.4 RW Com sistemin WD de çözülmüş ışık eğrisi analiz sonuçları...33 Çizelge 3.5 YZ Phe çift sisteminin WD de çözülmüş ışık eğrisi analiz sonuçları...35 Çizelge 4.1 Analiz sonunda elde edilen çözüm parametreleri, kalibrasyonlardan hesaplanan yarıçap oranları ve ortalama yoğunluk değerleri...36 Çizelge 4.2 Çözüm sonuçlarında elde edilen parametrelerin karşılaştırılması...37 ix

9 1 GİRİŞ Bir çift sistemin yörünge düzleminin, gözlemciye uygun bir açı altında yönlenmiş olması halinde, bileşenlerin birbirini dönemli olarak örtmesi sonucu tutulmalar meydana gelir ve zamana göre bir ışık değişimi gözlenir. Tutulmalardan kaynaklanan etkilerin izlendiği bu tür yakın çift yıldız sistemlerine örten değişen yıldızlar denir. Yörünge dönemi ile evrelendirilmiş ışık eğrilerinde genellikle farklı derinliğe sahip iki minimum gözlenir. Daha derin olan minimum, daha sönük olan bileşenin, daha parlak olan bileşenin önüne geçmesi ile oluşur ve baş minimum ya da birinci minimum olarak adlandırılır. Daha sığ olan minimuma ise yan minimum ya da ikinci minimum adı verilir ve yoldaş (sönük) bileşen gözlemciye daha uzak olduğunda meydana gelir. Örten çift yıldızlarda yörünge dönemi P, örtme ve örtülmelerin tam ortasına gelen minimum zamanları kullanılarak bulunur. Jülyen günü cinsinden iyi belirlenmiş daha derin herhangi bir birinci minimum zamanı, başlangıç zamanı, T 0 (epoch) olarak alınır ve P dönemi ile beraber ışık elemanları olarak adlandırılır. Örten çift yıldız sistemlerin, zamana göre parlaklık değişimini gösteren ışık eğrilerinin biçiminden bir sınıflama yapmak mümkündür. Fotometrik sınıflama adı verilen bu sınıflama türüne göre örten çift yıldızlar üç ana gruba ayrılmaktadır (Çizelge 1.1); Algol, β Lyrae ve W UMa. Fotometrik sınıflama için verilen bu sıralama, bileşenler arasındaki uzaklığın ya da dönemin bir yansımasıdır. Çizelge 1.1 Örten değişen çift yıldız türleri EA EB EW İlk Örnek Algol β Lyrae W UMa Dönem P > 0. g 4 P < 0. g 4 0. g 2 < P < 1 g Tayf Türü B8 M1 B8 G3 F0 K4 1

10 Işık eğrilerinde, tutulma minimumları dışındaki ışık değişimleri, bileşenlerin yakınlıkları nedeniyle karşılıklı çekim etkileri sonucu biçim bozulmalarından kaynaklanmaktadır. Roche geometrisi, ikili sistemin biçimleri bozulmuş bileşenlerinin farklı doğrultulardaki yarıçaplarını verecek bir model sunar. Ortak kütle merkezi etrafında çember yörüngede dolanan m 1 ve m 2 kütleleri yanında ihmal edilebilen çok küçük bir kütlenin hareketi 2 2 Gm Gm V w ( x y ) 2C (1.1) 2 r r ile ifade edilir. Burada V; sonsuz küçük kütlenin uzay hızı, C; Jacobi integral sabitidir. (xyz) koordinat sisteminin, başlangıç noktası büyük kütleli bileşen m 1 in merkezindedir ve xy düzlemi yörünge düzlemidir. Bu koordinat sistemi z ekseni etrafında ω açısal hızı ile dönmektedir. r 1, r 2 ; r 2 1,2 ( x x ) z ( y y ) ile tanımlanır ve küçük kütlenin m 1 ile m 2 ye olan uzaklığıdır. 1,2 1,2 Az önceki ifadede V = 0 alınarak, her bir C değeri için xy düzleminde hızın sıfır olduğu yüzeyler elde edilir. Buna göre sıfır hız yüzeyleri ; C w Gm Gm 2 r r ( x y ) (1.2) 1 2 ile belirlenir. Sıfır hız yüzeyleri aynı zamanda potansiyelin değişmediği (eşpotansiyel) yüzeyler olmalıdır. Sabit kütleler ve azalan C için bu yüzeyler Şekil 1.1 de verilmiştir. Son ifade (Denklem 1.2), r 1 ve r 2 nin çok büyük değerlerinde ( x 2 y 2 C ile) yarıçapı C olan asimptotik bir silindir verir. C nin büyük değerlerinde m 1 ve m 2 kütleleri etrafında ayrı ayrı, küresel şişimler oluşturan yüzeyler elde edilir. C azaldıkça küreler, birbirlerine bakan yüzeylerinden uzayarak yumurtaya benzer bir şekilde küresellikten sapmaya başlarlar. Bir C 1 değerinde, iki kütlenin etrafındaki şişimler (küçük kütleli cisme yakın olacak şekilde) birbirlerine değerler. Bu değme noktası L 1, birinci Lagrange 2

11 noktası adını alır; bu yüzeye iç kritik sıfır hız yüzeyi denir. C<C 1 olduğunda yüzeyler sürekli hale gelirler. Sonunda dışarıdan gelen asimptotik silindir ile L 2 (ikinci Lagrange) noktasında kesişen bir yüzeye ulaşılır. Bu yüzey dış kritik sıfır hız yüzeyi adını alır. C 3 <C 2 için de, x eksenine göre karşı yöndeki (büyük bileşenin arkasında) bir L 3 noktasında kesişme olacaktır. C daha da küçüldüğünde, x eksenine göre simetrik iki noktada (L 4 ve L 5 ) yüzeyler tamamen kapanacaktır. Şekil 1.1 Bir çift yıldız sistemi için Roche eşpotansiyel yüzeyleri ve x, y düzlemindeki izdüşümleri Kısıtlı üç cisim probleminin çözümünden elde edilen sonuçların, çift yıldız sistemi bileşenlerinin arasındaki gaz akışını açıklamak için yeterli olup olmadığı araştırılmaya başlanmış, 19. yüzyıl ortalarında, Fransız matematikçi Eduard Roche un Yer in biçimini ortaya koymak için geliştirdiği, eşpotansiyelli yüzeylere dayalı model çift yıldızlara uygulanmıştır. Roche modelinin kullanılmasıyla yakın çift yıldız araştırmalarında büyük ilerlemeler kaydedilmiştir (Kopal 1959). Roche modelinde aşağıdaki kabuller yapılır; a) Yıldızlarda merkezi yoğunlaşma fazladır. b) Yıldız içerisinde yoğunluk ve basınç dağılımında ışınım basıncı etkin değildir. 3

12 c) Yıldızı oluşturan madde dönme ve dolanma hareketleri dışında sabittir. d) Çift yıldızın yörüngesi daireseldir. e) Yıldızların dönme eksenleri, yörünge düzlemine diktir. f) Çekim gecikmesi yoktur. Burada (a) kabulü anakola ve devler bölgesine gelmiş tüm yıldızlarda sağlanır, (d) ve (e) koşulları, etkileşen yakın çift yıldız sistemleri için, oluşumundan birkaç milyon yıl sonra gerçekleşir. Bu modelde itiraza neden olan (b) kabulüdür, O-B tayf türündeki yıldızlarda ışınım basıncı etkindir, ancak bunu da hesaplara katmak mümkündür (Schuermann 1972). Bileşenlerin dolanma ve dönme dönemlerinin farklı olduğu durumlarda da eşpotansiyel yüzeyler hesaplanabilmiştir (Plavec 1958, Limber 1963, Kruszewski 1964, Avni 1976). Kopal (1959) yakın çift yıldızları Roche modeline göre sınıflandırmıştır. Bu sınıflamada, bileşenlerin evrimleşme sonucu Roche şişimlerini doldurma durumları temel alınmıştır: (a) Ayrık çiftler; her iki bileşen fotosferinin, Roche şişimleri içinde kaldığı çift yıldızlardır (Şekil 1.2). Bu çiftlerde etkileşme fazla olmadığından bu tür yıldız gözlemlerinden kütle ve yarıçap daha doğru olarak bulunabilir. Bileşenlerin küreselliği fazla bozulmadığından tutulmalar dışında toplam ışınım çoğunlukla sabittir. Ayrıca bileşenlerin sıcaklıkları farkı büyük olduğundan, ana ve yan minimum derinlikleri farkı büyük olacaktır. Şekil 1.2 Ayrık çiftler 4

13 (b) Yarı ayrık çiftler; bileşenlerinden birinin fotosferi, kendi Roche şişimi ile çakışan çift yıldızlardır (Şekil 1.3). Diğer bileşen Roche şişiminin içindedir. Şişimi dolduran bileşene değen, diğer bileşene de ayrık denir. Roche şişimini doldurmuş olan bileşen L 1 Lagrange noktasından diğerine madde aktarır ve aktarılan madde, diğer bileşenin etrafında sarmal biçimli bir yığılma diski (accretion disc) oluşturarak yüzeyine ulaşır. Bileşenlerden biri, çekim etkisi ve hızlı dönme nedeniyle basıklaşmıştır. Bu yüzden tutulmalar dışında da, toplam ışınımda değişim görülür. Şekil 1.3 Yarı ayrık çiftler (c) Değen çiftler; her iki bileşenin de Roche şişimlerini doldurmuş olduğu çift yıldızlardır (Şekil 1.4). Eğer yıldız maddeleri şişimlerden taşarak her iki yıldızın etrafını sarmışsa, ortak zarfa sahip bir sistemden söz ediyoruz demektir. Bu durumdaki çiftlere Aşırı Değen Çiftler (over-contact binaries) adı verilir (Şekil 1.5). Her iki bileşenin küresel olmaması yüzünden, tutulmalar dışında da sürekli bir değişim vardır. Ayrıca her iki bileşeni saran ortak zarf ın varlığı nedeniyle, üyelerin sıcaklıkları birbirine yakındır. Bunun sonucu olarak her iki minimumda yaklaşık aynı derinlikte gözlenir. 5

14 Şekil 1.4 Değen çiftler Şekil 1.5 Aşırı değen çiftler Bileşenler birinci Roche şişimini tamamen doldurduktan sonra taşan madde ikinci Roche yüzeyine ulaşmıştır. Bu durumda; L 2 noktasına ulaşan gaz, yanında büyük miktarda açısal momentumu da taşıyarak sistemi tamamen terk edebilir. Ortak zarfın, iç potansiyel yüzeyinin ne kadar taştığının ölçüsü f, taşma parametresi olarak tanımlanır. Ω iç ve Ω dış sırasıyla bileşenlerin kütle oranına karşılık gelen iç ve dış kritik yüzey potansiyeli ve Ω ortak zarfın potansiyeli olmak üzere; f iç (1.3) iç diş dir (Lucy and Wilson, 1979). Buna göre 0 f 1 dir. Taşma parametresi yüzde (%) olarak verilir. 6

15 Genel olarak, ayrık çift yıldızların ışık eğrileri EA türünden, değen çift yıldızların ışık eğrileri de EW türünden olur. Yarı ayrık çift yıldızların ışık eğrileri EA ya da EW olabilir. Bazı değen çift yıldıza ilişkin ışık eğrilerinin EB türünden olduğu bilinmektedir (Kaluzny 1986). Anlaşılacağı gibi örten çift yıldızın geometrik yapısıyla, ışık eğrisi arasında birebir bir ilişki yoktur (Demircan 1985). 1.1 W UMa Türü Örten Çift Yıldızlar (Değen Çift Yıldızlar) W UMa türü örten çift yıldızlar, ışık eğrilerinin tutulmalar dışında kalan kısımlarının değişir olması ve minimum derinliklerinin neredeyse birbirine eşit olması ile karakterize edilirler. Bunlar aynı zamanda tayfsal çift yıldızlardır. Tayfları genellikle iki bileşenin de soğurma çizgilerini içerir. Bunun nedeni, minimum derinliklerinin ve dolayısıyla her iki yıldızın ışımalarının (ya da sıcaklıklarının) yaklaşık olarak eşit olmasıdır. Ancak tayf gözlemleri dönemlerinin kısa olması nedeniyle sıkıntılıdır. Işık eğrilerinin tutulmalar dışında sabit olmaması, bu sistemlerin bileşenlerinin birbirlerine yakın olması nedeniyle karşılıklı çekim etkisi sonucu şekil bozulmasına uğramış olmalarının ve kendi eksenleri etrafında hızlı dönmelerinden kaynaklanmaktadır. W UMa türü sistemlere dair örnek ışık ve dikine hız eğrileri Şekil 1.6 da gösterilmiştir. Şekilde sol yandakiler (AH Aur ve RZ Dra) A türleri için, sağ taraftakiler ise (V417 Aql ve FU Dra) W türleri için örneklerdir. 7

16 Şekil 1.6 A ve W alt türleri için tipik ışık ve dikine hız eğrileri İki yıldızın birbirine fiziksel olarak değmesi nedeniyle birinden diğerine kütle ve ışınım akışı mümkün olmaktadır. Binnendijk (1970,1977) W UMa türü sistemleri, ışık eğrilerindeki derin minimumun bir örtülme (transit) veya bir örtme (occultation) sonucuna göre A ve W türü olmak üzere iki alt sınıfa ayırmıştır. A ve W tür ayrımı dikine hız eğrilerinde daha açık görülmektedir, ana minimumda A türlerinde kütleli yıldız arkada iken W türlerinde aynı evrede gözlemciye daha yakın konumdadır. Ardından bu sınıflamanın, sistemin ve bileşenlerin fiziksel özelliklerine göre bir ayrım olduğu görülmüştür (Rucinski 1974). A ve W alt sınıfları arasındaki farklılık Çizelge 1.2 de verilmektedir. A türlerinin ışık eğrileri kararlı olmaları nedeniyle daha kolay modellenebilmektedir. Yine bu alt türün, evrimde ileri olması, bileşenlerin ortalama yoğunluklarının W türlerine göre daha küçük olacağını gösterir. A alt türlerinde yörünge döneminin W alt türlerine göre daha uzun olması, W UMa türü örten çiftlerde yörünge dönemi ile bileşen yoğunlukları arasında bir ilişkinin var olduğuna işarettir. 8

17 Çizelge 1.2 W UMa Türü örten çift sistemlerin A ve W türleri arasındaki farklılıklar A W Tayf türü Erken (A-G) Geç (F-K) Bileşen sıcaklıkları T > 6000ºK T < 6000ºK Bileşenlerin sıcaklık farkları ( T=T 2 -T 1 ) -100 ile -150ºK 200 ile 250ºK Dönem (P) Uzun ( 0.42 gün) Kısa( 0.33 gün) Dönem değişimi Pek fazla görülmez Vardır Işık eğrileri değişimi Kararlı Kararsız Toplam kütle (M top =M 1 +M 2 ) Kütle oranı (q=m 2 /m 1 ) Evrim durumları M M Küçük ( 0.30) Büyük ( 0.45) Anakoldan ayrılmak üzereler Anakol bandı İçindeler Ortak zarf Işımasal Konvektif Doldurma parametresi (%) W UMa türü sistemlerde A ve W türünü birbirinden ayıran önemli bir nokta, W türlerinin sığ bir konvektif zarfa sahip olmaları, birbirlerine daha az değmeleri ve A türlerinin daha fazla değme derecesine sahip olmalarıdır (Mullan 1975). Bunun anlamı W türlerindeki yıldızların her biri kendi özelliklerini A türündeki yıldızlara göre daha iyi koruyabilmektedir. Mullan a göre bunun sonucu olarak W alt türlerinin ışık değişimindeki kararsızlıklar, bileşenlerin her ikisinde Güneş benzeri lekeler yardımıyla açıklanabilir. W alt türünde lekelerin baskın olması onların ışık eğrilerinde kararsızlık göstermekte ve analizlerini güçleştirmektedir. Diğer taraftan A türü sistemlerde iki yıldız çok yakın olacak şekilde değmektedir. Bunlarda her bir bileşenin manyetik alan kuvveti özdeş sayılır. Buna göre eğer bileşenlerden birinin üzerinde leke olabilirse, her ikisinde de olabilir. Ancak A türü sistemlerde leke oluşsa bile, yıldız leke hipotezine göre (Mullan 1973, 1974) leke alanlarının yıldızın toplam yüzey alanına oranı W türlerine göre daha küçüktür. Bu 9

18 nedenle A alt türü sistemlerde, lekelerden kaynaklanan ışınım değişimleri fotometrik görünümü önemli ölçüde etkilemez. Bu aynı zamanda Lucy (1973) modelindeki A alt türünün özelliklerini de açıklamaktadır. Son yıllarda A ve W alt sınıflarının yanına yeni alt türler eklenmiştir; B, E ve H. Işık eğrileri β Lyrae türü olan, fiziksel (geometrik) değil ama ısısal değen bileşenli sistemler B; OB erken tayf türünden sıcak bileşenli sistemler E alt sınıfı üyelerini oluşturmaktadır (Pribulla et al. 2003). Pribulla ın kataloğundaki değen çift yıldızların %43 ü W, %39 u A, %11 i B ve %7 si E alt sınıfındadır. B alt sınıfından olanlar, kütle oranları bakımından W, dönemleri açısından da A alt sınıfına benzemektedirler. Ayrıca Csizmadia et al. (2004), kütle oranları 0.7 den büyük olan değen çiftleri H alt sınıfı olarak gruplanmaktadır. Değen çiftlerin uzay (sayı) yoğunlukları yüksektir. Güneş civarında ve küresel kümelerde 2.5x10-5 pc -3 hacim içinde, bileşenleri A-K tayf türünde anakol yıldızı olan ~500 tane W UMa bulunmaktadır. Değen çiftlerin yaşam süreleri kuramsal olarak 5x10 7 5x10 9 yıl tahmin edilmektedir (yaşlı disk öbek yıldızları). Manyetik rüzgarlar sonucu açısal momentum kaybı ile ya (i) yaşlı, büyük kütleli anakol yıldızlarına (blue stragglers) ya da (ii) hızlı dönen, lekeli, tek dev yıldızlara (FK Com tipi değişenlere) evrimleştikleri düşünülmektedir. 10

19 1.2 Dönem - Yoğunluk ve Yarıçap Oranı - Kütle Oranı İlişkileri Bu çalışmada değen çift yıldızların büyük kütleli bileşeni (daha sönük bile olsa) ana bileşen olarak alındı (kütle ve yarıçap sembollerinde 1 indisli). Bu nedenle q=m 2 /M 1 kütle oranı her alt sınıf için birim veya ondan daha küçüktür (q 1). Bileşenlerin kütleleri Güneş kütlesi, yarıçapları ile bileşenler arası uzaklık Güneş yarıçapı ve yörünge dönemi 3 2 gün biriminde olmak üzere, Kepler in üçüncü yasası; a 74.5P ( M 1 M 2 ) dir. Aynı birimlerle bileşenlerin gr/cm 3 M i olarak ortalama yoğunlukları; i ile 3 R (i=1, 2) verilir. Bu iki bağıntı birleştirilerek, her iki bileşenin ayrı ayrı ortalama yoğunlukları için; i , 3 2 r P (1 q) q 2 (1.4) 3 2 r P (1 q) 2 elde edilir. Yoğunluk ifadelerinin sağ tarafındaki parametreler, ışık eğrisi analizinden bulunabilir. Ek 1 de verilen çizelgedeki yakın çift yıldızlar kullanılarak dönem ve yoğunluklar için aşağıdaki bağıntılar elde edildi: ( ) ( ) P ( r 0.969; 0.130) (1.5) ( ) ( ) P ( r 0.987; 0.090) (1.6) ( ) ( ) ( ) P ( r 0.984; 0.214) (1.7) 1 2 Burada parantez içindeki r; korelasyon katsayısı, σ; birim ağırlığın standart hatasıdır. Yine aynı çizelgeden k=r 2 /r 1 yarıçap oranı ile q=m 2 /m 1 kütle oranı arasında ( ) k q ( r 0.993; 0.014) (1.8) 11

20 biçiminde bir bağıntı elde edilmiştir. Bu bağıntılar ve gözlemsel değerler sırasıyla Şekil 1.7 de gösterilmiştir. a) 1 - P grafiği b) 2 - P grafiği c) top - P grafiği d) k - q grafiği Şekil 1.7 W UMa larda dönem-yoğunluk ve kütle oranı-yarıçap oranı ilişkileri 12

21 1.3 W UMa Türü Örten Çiftlerde Işık Eğrisindeki Değişimler W UMa türü örten çift yıldızların ışık eğrilerinde zamanla değişim gösteren düzensizlikler gözlenebilmektedir. Bunlar farklı biçimde kendini gösterebilir; i. maksimum seviyeleri arasındaki farklılıklar ii. minimumlar seviyesindeki farklılıklar iii. maksimum ya da minimum evrelerindeki kaymalar Bu etkiler ya uzun zaman aralığında ışık eğrisi değişimi ya da kısa sürede (bir sezonluk) tek bir ışık eğrisinde düzensizlikler olarak karşımıza çıkabilir. Bu çalışmada göz önüne alınan farklılık, ışık eğrilerinin maksimumları arasındaki seviye farklarıdır. Bu farklılık O Connell etkisi olarak isimlendirilir. O Connell etkisi değen sistemlerin uzun zamandan beri bilinen, ancak açıklanması oldukça güç bir problemi olarak bilinmektedir. O Connell (1951) ın önerisi kullanılarak, ikinci minimumdan sonraki maksimum parlaklığı ile birinci minimumdan sonraki maksimum parlaklığı arasındaki fark olarak tanımlanmaktadır (Δm=maxII-maxI). Eğer birinci minimumu izleyen maksimum, ikinci minimumu izleyen maksimumdan daha parlak ise Δm > 0 dır (Şekil 1.8) den önce, asimetrinin sorumlusu olarak elipsoidal yapıdaki bileşenlerin enberi anındaki ışık artması olarak tahmin ediliyordu (Roberts 1906). Gözlemler O Connell etkisinin genellikle kısa dönemli ve/veya geç tür değen (W alt sınıfı) ya da yarı-değen yıldız sistemlerinde olduğunu söylemektedir. 13

22 Şekil 1.8 O Connell etkisi, II. ve I. maksimumlar arasındaki fark (YZ Phe, Kilkenny and Marang 1990) Bu olgu için en ayrıntılı çalışmayı O Connell (1951) yaptı. O Connell küçük boyutlu yoğun yıldızlarda Δm nin daha büyük olduğunu, bileşenlerin boyutları ve yoğunlukları farkı arttıkça Δm nin arttığını göstermiştir. O Connell, Δm ile örten sistemin yörüngesine ve bileşenlerine ait parametreler arasında korelasyonlar buldu. Δm, bileşenlerin basıklığı ve yoğunlukları farkı büyüdükçe artmaktadır. Ayrıca daha küçük ve daha yoğun yıldızlar daha büyük Δm göstermektedir. O Connell ın bulguları Çizelge 1.2 ile göz önüne alındığında bu etkinin W alt türlerinde daha baskın olacağı beklenmektedir. Binnendijk (1960) AH Vir in maksimumlardaki asimetrisini, leke etkinliğinden kaynaklandığını açıklayan ilk kişi oldu, daha sonra bir çok araştırmacı bu teori üzerinde çalışmaya başladı. Maceroni and van t Veer (1996), leke etkinlik modelinin oldukça uygun bir açıklama olduğunu ve kuramsal modellerle çok iyi açıklanabileceğini söylemişlerdir. O Connell etkisi ölçüsünün herhangi leke modelinden daha büyük olduğu ve eğer leke modeli kullanılacaksa, leke alanının bileşenlerin yüzeylerinin %30-50 büyüklüğünde olması gerektiği konusu, durumu oldukça karmaşık bir hale getirdi. 14

23 Shaw (1994), değmeye yakın çiftlerdeki O Connell etkisinin bir bileşenden kütle aktarımıyla sıcak bir lekenin oluşmasıyla açıkladı. Davidge and Milone (1984), O Connell ın önceki çalışmasına benzer biçimde, ayrık ve yarı-ayrık sistemlerde maksimumlar arasındaki farkın, çift sistemin parametreleriyle ilişkisini duyarlı fotometrik veriler kullanarak yeniden araştırdılar. Yörünge döneminin veya bileşenler arası uzaklığın artması ile Δm negatif olmaktadır. Ayrıca, asimetrinin rengi ile (Δm b - Δm v ) asimetri (Δm v ) arasında kuvvetli bir ilişki buldular. (Δm b - Δm v ) farkı negatif iken Δm v pozitif, (Δm b - Δm v ) farkı pozitif iken Δm v negatif olmaktadır. Sıcak bileşenin basıklığı ve büyüklüğü ile dönemi O Connell etkisi için önemli birer göstergedir. Liu and Yang (2003), yakın çift yıldızlarda, bileşenlerin çevrel maddeden yakaladıkları düşük yoğunluklu (10-12 ile gr cm -3 kadar) kütlenin O Connell etkisini açıklayabileceğini önerdiler. W alt türlerinde her iki bileşen tarafından yakalanan maddenin yoğunluğu aynı iken A türlerinde bileşenler farklı yoğunluktaki maddeleri toplamaktadır. Bu modelde tayf türü ve dönem büyük rol oynamaktadır; geç tayf türünden ve/veya kısa dönemli çiftlerde O Connell etkisi görülmektedir. Sistemi çevreleyen maddenin bileşenler tarafından yakalanmasıyla kinetik enerjiden ısısal enerjiye dönüşüm sonucu, maddenin yakalandığı (ön/arka) yüzeyin diğer yüzeyden (arka/ön) farklı sıcaklığa sahip olacağını ve bunun da ışık eğrisinde 0.25 ve 0.75 evrelerinde seviye farkı olarak görüleceğini söylediler. 15

24 2 MATERYAL VE YÖNTEM 2.1 Çift Yıldızların Seçimi Çalışmada W UMa ların ışık eğrisinde gözlenen maksimum seviye arası parlaklık farkının nedeni, bu evrelerin herhangi birinin normal seviye olduğu varsayılarak incelendi. Bunun için öncelikle ışık eğrilerinin maksimumlarında asimetri görülen yıldızlar listelendi (EK 2). Ancak çiftlerdeki pek çok yıldız için m in büyüklüğü ve işareti zamanla değişmektedir (Şekil 2.1). Ayrıca ışık eğrisinin elde edildiği bandın dalgaboyuna göre de maksimumlar farkı değişik olduğundan, EK 2 de sadece B bandı için değerler verilmiştir. Şekil 2.1 AB And ın 1968 ve 1978 yılı B bandı ışık eğrileri (Djurasevic et al. 2000) 16

25 İncelenecek değen çift yıldızların seçiminde aşağıda belirtilen noktalar dikkate alındı; i. Örnekler içinde pozitif ve negatif m değeri olan yıldız sistemleri olsun, ii. Işık eğrileri gözlemsel olarak fazla saçılma göstermesin, iii. Işık eğrileri, göreli olarak büyük O Connell etkisine sahip olsun, iv. Seçilen örten çift sistemlerin, ışık eğrilerinin yanında, tayfsal dikine hız eğrisi gözlemleri olsun (tercih). Bu kriterlere göre 5 yıldız seçildi. Bunlardan bir tanesi A alt türü (MW Pav) ve dört tanesi de W alt türüdür (RW Com, UY UMa, YZ Phe ve V781 Tau). Seçilen bu sistemlere ilişkin bilgiler Bölüm 2.2 de ayrıntılı olarak verilmiş ve Çizelge 2.1 de özetlenmiştir. Çizelge 2.1 Seçilen yıldızların genel özellikleri SİSTEM ADI PARAMETRE UY UMa MW Pav V781 Tau RW Com YZ Phe Alt tür W A W W W Tayf türü - A7 V / F2 G0 V K0 V K3 V Dönem (gün) Kütle oranı (m 2 /m 1 ) Yörünge eğikliği (º) Sıcaklık (ºK) Kütle (M ) Yarıçap (R ) Lekeli bileşen Büyük Büyük Büyük Büyük Lekenin türü Soğuk Sıcak Soğuk Soğuk Sıcak m (kadir)

26 2.2 İncelenen Çift Yıldızlar V781 Tauri V781 Tau örten değişen çift yıldız sistemi ilk kez Harris (1979) tarafından gözlendi ve W UMa türü olarak sınıflandırıldı. Sistemin minimum zamanları, çeşitli araştırmacılar (Berthold 1981,1983, Diethelm 1981, Pohl 1987 ve Keskin 1989) tarafından yayınlandı ve sistemin yörünge dönemi gün olarak tespit edildi. Sistemin dikine hız gözlemleri Lu (1993) ve Zwitter et al. (2003) tarafından yapıldı. Her iki çalışmada tayfsal kütle oranı sırasıyla q m m ve q olarak 2 / 1 hesaplandı. Lu (1993) çalışmasında sistemin mutlak parametrelerini; M 1 =1.24 M, R 1 =1.18 R, M 2 =0.50 M, R 2 =0.80 R, i=65º.4 olarak buldu. Sistemin B ve V bantlarında ışık eğrisi analizi ilk kez Cereda et al. (1988) tarafından yapıldı (Şekil 2.2), bu analiz sonunda sistemin W türü bir W UMa olduğu anlaşıldı. Daha sonra Lu (1993) yaptığı ışık eğrisi analizinde, sistemin ışık eğrisinde maksimum parlaklıklarının yükseklik farklarından kaynaklanan O Connell etkisini Δm=0. m 03 olarak gözledi ve buna neden olan ışık değişimini sıcak ve soğuk leke için ayrı ayrı çözerek, soğuk leke olasılığının daha fazla olduğuna dikkat çekti. Sistemin son fotometrik analizini ise Yakut et al. (2005) yaptı. Bu çalışmada, Zwitter et al. (2003) nin dikine hız gözlemleri kullanıldı. Yakut et al. (2005), sistemde görülen O Connell etkisinin küçük kütleli bileşendeki muhtemel bir soğuk lekeden kaynaklanabileceğini açıkladı. 18

27 Şekil 2.2 V781 Tau nun V bandı ışık eğrisi ve (B-V) rengi (Cereda et al. 1988) UY Ursae Majoris UY UMa çift yıldızının değişen olduğu ilk kez Beljawsky (1933) tarafından gözlendi. UY UMa 12 m.7 parlaklığında, W alt türü W UMa olup, günlük bir yörünge dönemine sahiptir (Yang et al. 2001). Sistemin fotometrik kütle oranı q olarak hesaplandı (Yang et al. 2001). Sistemin ışık eğrisinde (Şekil 2.3) maksimumlardaki parlaklık farkı Δm V =0. m 034 dir. Bu parlaklık farkının nedeni ise; birinci (büyük kütleli) bileşende muhtemel bir soğuk (karanlık) leke ile açıklandı (Yang 2001). UY UMa nın dikine hız gözlemleri olmamasına rağmen bu çalışmada mutlak parametreleri Maceroni and van t Veer (1996) metodu ile, birinci bileşen için; M 1 =1.19 M, R 1 =1.40 R, ikinci bileşen için; M 2 =0.16 M, R 2 =0.63 R olarak hesaplandı. 19

28 Şekil 2.3 UY UMa nın B ve V ışık eğrileri (Yang et al. 2001) MW Pavonis MW Pav örten değişen çift yıldızındaki değişimler ilk olarak Eggen (1968) tarafından gözlendi. Strohmeier (1968) ve Williamon (1971) sistemin ışık elemanlarını ayrı ayrı yayınladılar. Yörünge dönemi ise Strohmeier gözlemleri kullanılarak, Williamon tarafından gün olarak hesaplandı. Işık eğrisi ise ilk kez tam olarak Lapasset (1977) tarafından gözledi (Şekil 2.4). Sistemin ışık eğrisi analizleri de Lapasset (1980) tarafından yapıldı. Bu analizler sonunda, MW Pav çift sisteminin A alt türünden bir W UMa olduğu anlaşıldı ve sistemin fotometrik kütle oranı q olarak hesaplandı. Lapasset yaptığı analizlerde sistemin ışık eğrisindeki maksimum düzeylerinin eşit olmadığını (Δm B =0. m 03) gözledi ve bu parlaklık farkının da muhtemel bir sıcak lekeden kaynaklanabileceğini belirtti. Ancak çözümlerinde leke parametreleri hakkında herhangi bir değer vermedi. Maceroni and van t Veer (1996) tarafından yapılan çalışmada, 20

29 dönemi , kütle oranı ve dikine hız gözlemleri olmaksızın mutlak parametreler, birinci bileşen için; M 1 =2.13 M, R 1 =2.70 R, ikinci bileşen için; M 2 =0.39 M, R 2 =1.31 R olarak bulundu. Şekil 2.4 MW Pav ın U,B ve V bantları ışık eğrileri (Lapasset 1980) RW Comae Berenices Kısa dönemli örten değişen sistem olan RW Com ilk kez Jordan (1923) tarafından gözlendi ve daha sonra birçok araştırmacı (Hoffman 1979, Milone et al. 1980, Davidge et al. 1981) tarafından fotometrik ve tayfsal (Milone et al. 1985) gözlemleri yapıldı yılında gözlenen ışık eğrisi Şekil 2.5 dedir. Sistemin ışık elemanları Beljawsky (1924), Jacchia (1931), Pagaczewski (1949), Milone et al. (1980), Srivastava (1987) tarafından yayınlandı. Dönem değişimi son olarak Qian (2002) tarafından incelendi. Soğuk (büyük yarıçaplı) bileşen üzerinde bulunan soğuk leke kabulu ile yapılan ışık eğrisi çözümlerinin, gözlemlerle daha iyi uyuştuğu görülmüştür (Milone et al. 1987). Sistemin fiziksel parametreleri ise Maceroni and van t Veer (1996) tarafından verildi. Sistemin dönemi gün, kütle oranı 0.343, bileşenler arası uzaklık 1.73 R, birinci 21

30 bileşenin kütle ve yarıçapı; M 1 =0.92 M, R 1 =0.84 R, ikinci bileşenin kütle ve yarıçapı; M 2 =0.31 M, R 2 =0.52 R olarak bulundu. Şekil 2.5 RW Com un B ve V ışık eğrileri (Milone et al. 1987) 22

31 2.2.5 YZ Phoenics Bir güney yarıküre yıldızı olan YZ Phe çift sistemi, ilk kez Hoffmeister (1963) tarafından gözlendi. Gessner and Meinunger (1975) sistemin minimum zamanı gözlemlerini kullanarak dönemini gün olarak tespit ettiler. Bundan 14 yıl sonra, Jones (1989), UBVRI bantlarında fotometrik gözlemini gerçekleştirdi. Gessner and Meinunger in bulduğu yörünge döneminin yaklaşık 0.1 günlük bir hatayla hesaplandığını bildiren Jones, sistemin yörünge döneminin gün olduğunu söyledi. Bu gözlemlerin, U bandı ışık eğrisinde karşılaşılan gürültünün fazla olmasına, sıcak fotometrik flare olaylarının neden olduğu belirtildi. Kilkenny and Marang (1990) tarafından yapılan fotometrik gözlemlerde sistemde oldukça büyük bir O Connell etkisi ( m 0. m 1) gözlendi. Daha sonra Samec and Terrel (1995) yaptıkları çok renk (BVRI) fotometrik çalışmada (Şekil 2.6), sistemin dönemini gün; kütle oranını olarak hesapladılar. Gözlenen ışık eğrilerini, kuramsal olarak büyük bileşene ayrı ayrı konumlandırılan sıcak ve soğuk leke ile modellediler. Bunlardan, ana bileşen yüzeyinin % 21 ini kaplayan sıcak lekenin daha gerçekçi olduğu sonucuna vardılar. Sistemin fiziksel parametreleri, Sarro et al. (2006) tarafından yapılan çalışmada birinci bileşenin kütle ve yarıçapı: 0.87 M ve 0.79 R, ikinci bileşenin kütle ve yarıçapı ise 0.52 M ve 0.35 R olarak bulunmuştur. Şekil 2.6 YZ Phe nn B ve V ışık eğrileri (Samec and Terrel 1995) 23

32 3 ÇİFT YILDIZLARIN ANALİZİ Seçilen her bir örten çiftin gözlenmiş ışık eğrisileri 0.5 evresinden iki parçaya ayrıldı ve her bir parça için 0.5 evresine göre simetrik tam bir ışık eğrisi üretildi. Bu şekilde elde edilen iki yeni ışık eğrisinin maksimumları 1.0 e normalize edilerek Wilson-Devinney yöntemi ile ayrı ayrı çözüldü. Aynı sistem için ayrı ayrı elde edilen çözüm sonuçlarından hangisinin dönem-yoğunluk bağıntısına ve W UMa türü sistemlerin genel özelliklerine daha uygun olduğu araştırıldı. Böylece asimetriye neden olan lekenin türü (sıcak/soğuk) ortaya çıkarılmaya çalışıldı. Işık eğrilerinin analizi için Wilson-Devinney (Wilson and Devinney 1971, Wilson 1990, 1994, bundan sonra WD olarak anılacaktır) programı kullanıldı. WD metodu uygulanılırken, başlangıç değerler için Çizelge 2.1 deki verilerden yararlanıldı. Yöntemde serbest bırakılan parametreler, yörünge eğim açısı (i), ikinci bileşenin sıcaklığı (T 2 ), kütle oranı (q), birinci bileşenin ışınım gücü (L 1 ) ve her iki bileşenin de eş potansiyel yüzeyleri eşit olduğundan sadece birinci bileşenin potansiyeli (Ω 1 ) dir. Sistemin farklı dalga boylarında elde edilmiş ışık eğrileri eşzamanlı olarak çözüldü. Sistemlerin tümü değen çiftler oldukları için hepsinde MODE 3 kullanıldı. Bileşenlerin sıcaklıklarına ve ışık eğrisinin dalga boyuna bağlı olarak lineer kenar kararma katsayıları van Hamme (1993) den alındı. Çekim kararması ve bolometrik yansıma katsayıları ışımasal atmosferler (T>7200 o K) için sırasıyla 1.0 ve 1.0, konvektif zarflar (T<7200 o K) için ise 0.32 ve 0.5 olarak sabitlendi. 24

33 3.1 V781 Tau Çift Sisteminin Analizi Analiz için Cereda et al. (1988) in B ve V bandı gözlemlerine dayanan ışık eğrisi kullanıldı (Şekil 2.2). B ve V bantlarında ayrı ayrı simetrileri alınan ışık eğrisi bölümleri ise Şekil 3.1 de gösterilmiştir. Şekil 3.1 V781 Tau nun, B ve V bantlarında gözlenmiş ışık eğrisi (içi boş semboller 0.5 evre öncesi, içi dolu semboller ise 0.5 evre sonrası için seçildi) V781 Tau çift sisteminin simetrileri alınarak her bir band için elde edilen iki ayrı ışık eğrisinin analizi sonucunda elde edilen yeni fiziksel parametrelerle kuramsal ışık eğrileri oluşturuldu. Gözlemsel ve kuramsal ışık eğrileri Şekil 3.2 ve Şekil 3.3 de, analizler sonucunda elde edilen parametreler ise Çizelge 3.1 de sunulmaktadır. 25

34 Şekil 3.2 V781 Tau nun, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri (artı ve çarpılar) ve kuramsal ışık eğrileri (sürekli eğriler) Şekil 3.3 V781 Tau nun, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri (semboller Şekil 3.2 deki ile aynı anlamdadır) 26

35 Çizelge 3.1 V781 Tau sisteminin analiz sonuçları Parametre evre aralığına simetrik T 1 ( o K) 5861* 5861* evre aralığına simetrik T 2 ( o K) 5944 ± ± 0.39 i ( o ) ± ± ± ± q (=M 2 /M 1 ) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (V) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (B) ± ± r 1 (pole) ± ± r 1 (side) ± ± r 1 (back) ± ± r 2 (pole) ± ± r 2 (side) ± ± r 2 (back) ± ± * Birinci bileşenin sıcaklığı Lu (1993) den sabit olarak alındı. 27

36 3.2 UY UMa Çift Sisteminin Analizi UY UMa sisteminin analizi, Yang (2001) ın gözlem verileri kullanılarak yapıldı. Çözümü yapılacak simetrik ışık eğrilerinin elde edilmesinde, V781 Tau için izlenen yol kullanılmıştır. UY UMa nın simetrik hale getirilen gözlemsel ışık eğrileri ve analiz sonucu elde edilen kuramsal ışık eğrileri Şekil 3.4 ve Şekil 3.5 da verilmektedir. Kuramsal ışık eğrilerini temsil eden parametreler ise Çizelge 3.2 de sunulmaktadır. Şekil 3.4 UY UMa nın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri 28

37 Şekil 3.5 UY UMa nın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri Çizelge 3.2 UY UMa sisteminin analiz sonuçları Parametre evre aralığına simetrik T 1 ( o K) 5600* 5600* evre aralığına simetrik T 2 ( o K) ± ± 0.12 i ( o ) ± ± ± ± q (=M 2 /M 1 ) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (V) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (B) ± ± r 1 (pole) ± ± r 1 (side) ± ± r 1 (back) ± ± r 2 (pole) ± ± r 2 (side) ± ± r 2 (back) ± ± * Birinci bileşenin sıcaklığı Yang et al. (2001) dan sabit olarak alındı. 29

38 3.3 MW Pav Çift Sisteminin Analizi MW Pav sisteminin analizi sırasında, Lapasset (1977) in gözlem verileri kullanıldı. V781 Tau ve UY UMa için izlenen yolda, MW Pav için üretilen kuramsal ışık eğrileri Şekil 3.6 ve Şekil 3.7 de, simetrik hale getirilen gözlemsel eğrilerle birlikte verilmektedir. MW Pav ın kuramsal ışık eğrisi parametreleri de Çizelge 3.3 de listelenmiştir. Şekil 3.6 MW Pav ın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri 30

39 Şekil 3.7 MW Pav ın, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri Çizelge 3.3 MW Pav sisteminin analiz sonuçları Parametre evre aralığına simetrik T 1 ( o K) 7620* 7620* evre aralığına simetrik T 2 ( o K) 7365 ± ± 0.12 i ( o ) ± ± ± ± q (=M 2 /M 1 ) ± ± L 1 /L 1 +L 2 (B) ± ± L 1 /L 1 +L 2 (U) ± ± r 1 (pole) ± ± r 1 (side) ± ± r 1 (back) ± ± r 2 (pole) ± ± r 2 (side) ± ± r 2 (back) ± ± *Birinci bileşenin sıcaklığı Lapasset (1980) den sabit olarak alındı. 31

40 3.4 RW Com Çift Sisteminin Analizi RW Com sisteminin analizi için Milone et al. (1980) ın gözlem verileri kullanıldı. Bu örten değişen için kuramsal ve simetrik hale getirilen gözlemsel ışık eğrileri Şekil 3.8 ve Şekil 3.9 de görülmektedir. Kuramsal ışık eğrisine ilişkin parametreler ise Çizelge 3.4 de listelenmiştir. Şekil 3.8 RW Com un, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri 32

41 Şekil 3.9 RW Com un, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri Çizelge 3.4 RW Com sistemin WD de çözülmüş ışık eğrisi analiz sonuçları Parametre evre aralığına simetrik T 1 ( o K) 5078* 5078* evre aralığına simetrik T 2 ( o K) ± ± 0.21 i ( o ) ± ± ± ± q (=M 2 /M 1 ) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (V) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (B) ± ± r 1 (pole) ± ± r 1 (side) ± ± r 1 (back) ± ± r 2 (pole) ± ± r 2 (side) ± ± r 2 (back) ± ± *Birinci bileşenin sıcaklığı Milone et al. (1987) dan sabit olarak alındı. 33

42 3.5 YZ Phe Çift Sisteminin Analizi YZ Phe sisteminin analizi için Samec and Terrel (1995) ın gözlem verileri kullanıldı. Bu örten değişen için kuramsal ve simetrik hale getirilmiş gözlemsel ışık eğrileri Şekil 3.10 ve Şekil 3.11 da görülmektedir. YZ Phe için ışık eğrisi analizi sonucunda elde edilen parametreler ise Çizelge 3.5 de bulunmaktadır. Şekil 3.10 YZ Phe in, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri 34

43 Şekil 3.11 YZ Phe in, evre aralığına göre elde edilmiş simetrik ışık eğrileri ve kuramsal ışık eğrileri Çizelge 3.5 YZ Phe çift sisteminin WD de çözülmüş ışık eğrisi analiz sonuçları Parametre evre aralığına simetrik T 1 ( o K) 4800* 4800* *Birinci bileşenin sıcaklığı Samec and Terrell (1995) dan sabit olarak alındı evre aralığına simetrik T 2 ( o K) 5000 ± ± i ( o ) ± ± ± ± q (=M 2 /M 1 ) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (V) ± ± L 1 /(L 1 +L 2 ) (B) ± ± r 1 (pole) ± ± r 1 (side) ± ± r 1 (back) ± ± r 2 (pole) ± ± r 2 (side) ± ± r 2 (back) ± ±

44 4 BULGULAR Bu çalışmada ele alınan beş yakın çiftin her biri için, ve evre aralıklarına göre simetrik hale getirilmiş ve maksimuma normalize edilmiş ışık eğrilerinin çözümleri yapıldı. Bu sonuçlara göre her iki ışık eğrisi için k=r 2 /r 1 ile bileşenlerin ortalama yarıçaplar oranı ve (1.4) bağıntısı ile bileşenlerin ortalama yoğunlukları hesaplandı. Bunlar Çizelge 4.1 de çözüm sonuçlarının ilgili parametreleri ile birlikte listelenmiştir. Çizelgenin 9. sütununda, çözümden elde edilen kütle oranına göre denklem (1.8) yardımıyla hesaplanan (k q ) yarıçap oranları, 12. ve 13. sütunlarda sistemin yörünge dönemine göre denklem (1.5) ve (1.6) yardımıyla hesaplanan bileşenlerin ortalama yoğunlukları ( 1p, 2p ) bulunmaktadır. Çizelge 4.1 Analiz sonunda elde edilen çözüm parametreleri, kalibrasyonlardan hesaplanan yarıçap oranları ve ortalama yoğunluk değerleri Sistem Dönem m Simetri evre aralığı q Kesirsel ortalama k k q 1f 2f 1P 2P r 1 r 2 V781 Tau UY UMa RW Com MW Pav YZ Phe Çizelge 4.2 de, analiz sonuçları ve deneysel bağıntılar sonucu elde edilen yarıçap oranları ile yoğunlukların kendi aralarındaki mutlak farkları verilmiştir. Burada dördüncü sütun, bir önceki çizelgenin 8. ve 9. sütunları farkı, beşinci sütun, 10. ve 12. sütunları farkı ve son sütun da 11. ve 13. sütunları farkıdır. Herhangi bir sistem için en küçük mutlak farkı veren ışık eğrisi, W UMa ların Bölüm 1.2 de söz edilen genel 36

45 özelliklerine daha yakındır. Bu yüzden o evre aralığı içindeki maksimum seviyesine göre normalize edilmiş eğrinin çözüm sonuçları sistemin lekeden bağımsız geometrik ve ışımasal değerlerini daha iyi temsil edebilir. Çizelge 4.2 Çözüm sonuçlarında elde edilen parametrelerin karşılaştırılması Sistem m Simetri evre aralığı k 1 2 Leke Özelliği V781 Tau UY UMa RW Com MW Pav YZ Phe Soğuk Leke Sıcak Leke Soğuk Leke Sıcak Leke Soğuk Leke Ancak bu karara ulaşmada bazı sıkıntılar vardır. Şöyle ki; gözlenmiş eğrilerinin maksimum seviyeleri arasındaki fark çok küçük olduğundan, simetri alınarak analiz edilen her iki ışık eğrisinin sonuçları da, Bölüm 1.2 de verilen bağıntıların hata sınırları içinde kalacaktır (Şekil 4.1). O zaman, simetrik eğrilerden hangisinin lekesiz çözümü temsil ettiğini söylemek güçtür. Biz burada farkların sistematik davranışını göz önüne aldık. Örneğin, Çizelge 4.2 de V781 Tauri nin evre aralığına göre dikkate alınan eğrisinin farklarının her üçü de diğerinden daha küçüktür. O halde bu sistem için evre aralığına göre simetrik hale getirilmiş ışık eğrisi lekesiz olmalıdır. V781 Tau nun gözlenen ışık eğrisinde parlak olan maksimum genel davranışına benzediğinden bu sistemde soğuk bir lekenin baskın olduğu söylenebilir. Benzer yargılarla diğer sistemler için sıcak ya da soğuk lekelerin durumu çıkarılabilir (Çizelge 4.2, son sütun) 37

46 Şekil 4.1 V781 Tau için analiz sonucu bulunan ve deneysel olarak belirlenen anabileşen ortalama yoğunluklarının karşılaştırılması. (Sürekli çizgi deneysel P- bağıntısı, keskli çizgiler bu bağıntının hata sınırları, kare evre aralığı için simetrik hale getirilen ışık eğrisinden, üçgen ise evre aralığı için simetrik hale getirilen ışık eğrisinden bulunan ilgili yoğunluklar) Bu arada MW Pav ın durumu tartışılabilir evre aralığı için simetrik hale getirilen eğriden elde edilen 1 farkı, ise evre aralığı için simetrik hale getirilen eğriden elde edilen k ve 2 farkları daha küçüktür. Lekesiz uygun ışık eğrisinin belirlenmesi bu durumda güçtür. Ancak çözümlerin sonucunda elde edilen bileşen sıcaklıkları farkı (ΔT) göz önüne alındığında evre aralığına simetrik eğri için ~400ºK, evre aralığına simetrik eğri için ~270ºK olduğu görülmektedir. Geometrik olarak değen bir çift için sıcaklık farkı büyük olamayacağından ikinci maksimum bölgesine göre simetrik hale getirilmiş eğrinin sonuçları daha uygun görünmektedir. 38