İSTATİSTİKİ PROSES KONTROL UYGULAMALARI İÇİN BİR SİSTEM TASARIMI. Burçin M. DURMAN, Yrd.Doç.Dr. Fatma PAKDİL
|
|
- Bariş Turk
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İSTATİSTİKİ PROSES KONTROL UYGULAMALARI İÇİN BİR SİSTEM TASARIMI Burçin M. DURMAN, Yrd.Doç.Dr. Fatma PAKDİL Başkent Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 06530, Bağlıca, Ankara Telefon: / Özet Bu çalışma, bulaşık makinesi üreten bir firmanın, iç gövde üretim hattında üretimin spesifikasyon ve kontrol limitleri içinde olup olmadığını izlemek amacıyla tasarlanan sistemin kuruluşunu içermektedir. Kalite karakteristiği, iç gövde üzerinde referans noktası olarak kabul edilen K11 ve K12 noktalarının alt traversin merkezine olan uzaklığıdır. İstatistiki Proses Kontrol (İPK) metodolojisi kapsamında öncelikle ölçüm sisteminin yeterliliği analiz edilmiştir. İkinci aşamada üretim yeterliliği (kapabilite) indisleri hesaplanmıştır. Ölçüm ve üretim sisteminin yeterliliği kanıtlandıktan sonra son aşamada da X-S kartlarının Microsoft Excel ortamında online olarak izlenmesi sağlanmıştır. Anahtar Kelimeler: İstatistiki kalite kontrol, kalite kontrol ABSTRACT This study contains construction of a system design to observe whether the inner structure of machines produced in a dishwasher production line is within the specification and control limits. Quality characteristic is the distance between reference points, K11 and K12, and the center of the bottom traverse. First, the capability of the measurement system is analyzed through the Statistical Process Control (SPC) methodology. In the second step, process capability indicators are calculated. After proving that the measurement system and process are statistically capable, process values are observed and computed online in an X-S Chart in Microsoft Excel. Key Words: Statistical quality control, quality control 1
2 1. GİRİŞ Bu çalışma, bulaşık makinesi üreten bir firmanın, iç gövde üretim hattında, üretimin spesifikasyon ve kontrol limitleri içinde olup olmadığını izlemek amacıyla tasarlanan sistemin kuruluşunu içermektedir. Kalite karakteristiği, iç gövde üzerinde referans noktası olarak kabul edilen K11 ve K12 noktalarının alt traversin merkezine olan uzaklığıdır. İPK metodolojisi kapsamında öncelikle ölçüm sisteminin yeterliliği analiz edilmiştir. İkinci aşamada üretim yeterliliği (kapabilite) indisleri hesaplanmıştır. Ölçüm ve üretim sisteminin yeterliliği kanıtlandıktan sonra son aşamada da X-S kartlarının Microsoft Excel ortamında online olarak izlenmesi sağlanmıştır. Çalışmada öncelikle İPK nın teorik yapısı ortaya konmakta, ilerleyen bölümlerde de söz konusu çalışmanın adım adım ilerleyişi ve sonuçlarına yer verilmektedir. 2. İSTATİSTİKİ PROSES KONTROL İPK, bir prosesi sürekli denetleme ve prosesteki değişkenliği kontrol altına almada kullanılan bir kalite kontrol metodudur. Müşteri şartlarının yerine getirilip getirilmediğine ve sürecin kendi ürettiği değişkenlik sınırları içinde olup olmadığına karar vermede bir araç olarak kullanılmaktadır. İPK sürecin kontrol altında olup olmadığını tespit eder, ancak sürecin kontrol dışı olmasına ait nedenleri ortaya koyamaz. Bu noktada İPK, bir uyarı sistemi olarak çalışmaktadır. Sürecin gerek merkezi konumu gerekse yayılımı açısından kontrol altında olup olmaması istatistiki hipotez testi olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Kolarik, 1995): Merkezi parametreler açısından: Ho: Süreç popülasyon ortalaması merkezi değerdedir. H 1 : Süreç popülasyon ortalaması merkezi değerde değildir. Yayılım parametreleri açısından: Ho: Süreç popülasyon varyansı merkezi değerdedir. H 1 : Süreç popülasyon varyansı merkezi değerde değildir. İPK nın amacı değişimin özel nedenlerini ortadan kaldırarak prosesi kontrol altında tutmaktır. Kontrol altındaki bir proses, değişimin özel nedenleri ortadan kaldırıldığında sürekli olarak kendi doğal spesifikasyonu içinde parçalar üretmektedir. Değişkenliğin nedenleri kalite kontrol bakımından genel nedenler ve özel nedenler olarak ifade edilmektedir. Değişkenliğin genel nedenleri birçok küçük kaynaktan oluşan ve her proseste rassal olarak önceden tahmin edilebilen değişkenliklerdir. Genel nedenler, prosesteki özel nedenler ortadan kaldırıldıktan sonra, zamanla sabit bir dağılım gösterdiğinden bu nedenlerin azaltılması yoluna gidilmelidir. Değişkenliğin özel nedenleri ise belirsiz bir kaynaktan oluşurlar, önceden tahmin edilemez ve düzenli değildirler. Önlem alınmadıkça tekrar ederler. Özel nedenlerin ortaya ne zaman çıktığı bilinirse kolaylıkla tespit edilebilir ve düzeltilebilirler. İPK metodolojisinde istatistik, bir bütünün tamamını kontrol etmek yerine bütünden örnekler alarak sonuçlara göre bütün hakkında tahminde bulunmak için kullanılan araçları ifade eder. Proses, bir ürün veya hizmetin önceden belirlenen nitelikte elde edilebilmesi için kullanılan makine, alet, metot, malzeme ve insan gücünün bütününü içerir. Kontrol, prosesteki verilerin ölçümünde ve analizinde istatistiksel tekniklerin uygulanması anlamını taşır. Değişkenlik, 2
3 kısaca gerçek değerden sapmalar olarak tanımlanır. Bütün prosesler, makine, takım, malzeme, operatör, bakım ve çevre koşullarından kaynaklanan değişime uğrarlar İPK Süreci İPK süreci Şekil 1 de gösterildiği gibi 2 temel fazdan oluşur. Birinci fazda yeteneğin oluşturulmasına, ikinci fazda da yeteneğin korunmasına çalışılır. Yeteneğin korunması bölümünde yer alan işlemler: Veri toplama Ölçüm sisteminin yeterlilik analizi ve Süreç/makine yeterliliğinin analizi olarak ifade edilmektedir (Kolarik, 1995 ve Montgomery 2001). Yeteneğin korunması aşamasında ise kontrol kartlarının oluşturulması ve kartlar vasıtasıyla sürecin kontrol altında olup olmadığının incelenmesi yer almaktadır. Bu aşamadan itibaren İPK bir uyarı sistemi görevi üstlenmektedir. Veri toplama Ölçüm sistemi yeterlilik analizi Sistem yeterli mi? H Sistemi gözden geçir ve/veya iyileştir H Süreç ve/veya makina yeterli mi? E E Süreç ve/veya makine yeterlilik analizi YETENEK OLUŞTURMA FAZI Kontrol kartlarının oluşturulması Süreç kontrol altında mı? H Genel/özel nedenleri bul ve ortadan kaldır E Süreci iyileştir YETENEĞİ KORUMA FAZI Şekil 1: İPK Süreci İş Akışı 3
4 Veri Toplama İncelenen özelliklerle ilgili ölçümler, nitel ve nicel olmak üzere iki ana grupta toplanmaktadır. Nitel veriler sayılabilir olup belirli bir özelliğin olup olmaması ya da kaç tane olduğuyla ilgilidir. Bir parçanın kusurlu olup olmaması bu duruma bir örnektir. Bir parçada kaç adet kusur bulunduğu da diğer bir niteliksel veri türüdür. Nitel veriler geçer-geçmez mastarlarının kullanımından, görülür kusurların muayenesinden, görülen problemlerden, geçer/kalır veya evet/hayır kararlarından kaynaklanır. Nicel veriler ise ölçülebilir olup kalınlık, sıcaklık, basınç gibi belirli bir normla kıyaslanacak değerlere sahip olan verilerdir (Kolarik, 1995 ve Montgomery 2001). Toplanan verilerin türüne göre İPK nın ilerleyen aşamalarında özellikle kontrol kartı seçiminde farklılıklar görülmektedir Ölçüm Sistemi Analizi (ÖSA-GAGE R&R Analizi) Bir süreç/ürün karakteristiğine ait verilerin etkili bir analizinin yapılabilmesi ve İPK nın uygulanabilmesi için öncelikle elde edilen verilerin güvenilir olup olmadığı belirlenmeli, diğer bir deyişle ÖSA yapılmalıdır. Bir ölçüm sistemi ölçüm cihazlarını, ölçüm yapan operatörleri, ölçüm ortamını, ölçüm prosedürlerini ve ölçüm için kullanılan yardımcı ekipmanları içerir. ÖSA ölçüm cihazından ve ölçüm cihazının kullanımından doğan varyasyonu bulma, mühendislik toleransı ile ölçüm varyasyonunun miktarını karşılaştırma ve ölçüm prosesini iyileştirerek toplam değişkenliği azaltmayı amaçlar. ÖSA da değişkenlik, sürecin gerçek değişkenliği ve sürecin ölçüm değişkenliği olmak üzere 1 nolu eşitlikte gösterildiği gibi iki grupta incelenir. Sürecin ölçüm değişkenliği örnek içi değişkenlik, cihaza bağlı değişkenlik, tekrarlanabilirlik, kalibrasyon, kararlılık, doğrusallık ve operatörlere bağlı değişkenlik olarak gruplanabilir (Arçelik, 2004). Toplam Değişkenlik = Süreç Değişkenliği + Ölçüm Değişkenliği (1) Sürecin gerçek değişkenliğini ortaya çıkarmak için öncelikle ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenlik tanımlanmalı ve sürecin değişkenliğinden ayrıştırılmalıdır. Ölçüm yeterliliği çalışmasında, birden fazla operatör birden fazla parçanın aynı özelliğini birden çok kez ölçerler. Farklı operatörlerin ölçüm sonuçları karşılaştırılarak tekrarlanabilirlik, yeniden üretilebilirlik ve kararlılık analizleri yapılarak ölçüm sisteminin güvenilirliği ve değişkenliği incelenir. Buradaki amaç, ölçümlerin aynı veya farklı kişiler tarafından yapılması durumunda ölçüm sonuçlarının farklılık gösterip göstermediğini tespit etmektir. Tekrarlanabilirlik (repeatability) aynı parçanın aynı karakteristiğinin bir ölçüm cihazı kullanılarak bir operatör tarafından birçok kere ölçüldüğünde ortaya çıkan değişkenliktir. Değişkenlik azsa tekrarlanabilirlik iyidir. Yeniden üretilebilirlik (reproducibility) aynı parça üzerinde aynı karakteristiğin birçok kere farklı operatör tarafından aynı ölçüm cihazı kullanılarak yapılan ölçümlerinin ortalamasındaki değişkenliktir. Fark küçükse yeniden üretilebilirlik iyidir. Kararlılık (stability) ise uzun bir süre içinde aynı ana parçaların bir karakteristiğinin bir ölçüm sistemi (test/cihaz) aracılığıyla elde edilen ölçümlerindeki toplam değişkenliktir. Fark küçükse kararlılık iyidir (Arçelik, 2004). Bu parametrelere ilave olarak ÖSA de iki temel gösterge dikkate alınır. Bunlar %R&R ve %P/T dir. Ölçüm sistemi değişkenliğinin sürecin parça değişkenliği ile karşılaştırılması olarak tanımlanan %R&R, ölçüm sistemindeki toplam değişkenlik (parçadan parçaya olan değişkenlik ve ölçüm sistemleri değişkenliği) doğrultusunda, tekrarlanabilirlik ve yeniden üretilebilirlik problemlerinden ileri gelen bir standart sapma bulur. 4
5 %R&R= S ölçüm sistem S toplam (2) %R&R değerinin %30 dan büyük olması, gerçek süreç değişkenliğini görmek için yetersiz bir ölçüm sistemi kullanıldığını gösterir. Ölçüm sistemi değişkenliğinin sürecin parça toleransı ile karşılaştırılması olarak tanımlanan %P/T ise toleransın ne kadarının ölçüm sistemi değişkenliğinden kaynaklandığını belirler. %P/T= 5.15*S ölçüm sistem Tolerans (3) %P/T değerinin %30 dan büyük olması, süreç toleransına ilişkin olarak kötü bir ölçüm sistemi kullanıldığını gösterir Süreç Yeterliliği Analizi Süreç yeterliliği, istatistiksel bir ölçüt olup müşteri beklentilerine (şartname limitlerispesifikasyonlar) göre bir sürecin ne kadar değişkenlik gösterdiğini özetler (Montgomery, 2001). Bu aşamada dikkate alınan parametreler Cp ve Cpk indisleridir. Cp indisi, şartname limitleri ile proses kontrol limitleri arasındaki ilişkiyi gösterir. USL üst spesifikasyon limitini, ASL alt spesifikasyon limitini ve σ standart sapmayı ifade edecek şekilde Cp indisi 4 nolu eşitlikteki gibi hesaplanır. C p = USL LSL 6σ (4) Cpk indisi ise, proses ortalamasının hedef değere göre konumunu ve spesifikasyon limitleri arasındaki konumunu gösterir. Cpk indisi 5, 6 ve 7 nolu eşitliklerdeki gibi hesaplanır. C pu = USL 3σ µ (5) C pl = µ LSL 3σ (6) C pk = min {C pu, C pl } (7) Cp ve Cpk değerlerine göre sürecin yeterliliği hakkında karar vermede Tablo 1 de verilen değerler kullanılır. Sonuç olarak Cp ve Cpk nın 1,33 den büyük olması durumunda proses yeterliliği sağlanmış olduğundan İPK nın yetenek oluşturma fazı bitirilmiş, yeteneğin korunması aşamasına geçilmesi için gerekli ortam sağlanmış olacaktır. 5
6 Tablo 1: Cp ve Cpk İndislerinin Karar Noktaları (Montgomery, 2001) Cp>1,33 1<Cp<1,33 Cp<1 Cpk>1,33 1<Cpk<1,33 Cpk<1 Proses yeterliliği yeterli Proses marjinal olarak yeterli, daha yakından izlenmelidir. Proses yeterliliği yetersiz (Proses değişkenliğinin azalması gerekli) Proses şartname limitlerini karşılıyor Proses marjinal olarak şartname limitlerini karşılıyor. Proses ortalaması hedeften uzaklaştıkça prosesin hata yüzdesi artabilir. Proses şartname limitlerini karşılamıyor. Proses ortalaması hedef değerden uzakta Kontrol Kartlarının Oluşturulması Kontrol kartları esas olarak prosesin zamana göre kaydını gösteren, üzerinde alt ve üst kontrol limitleri olan bir çizgi grafiktir. Proses çıktısındaki varyasyonu gösteren ve takip eden kontrol kartları, üretim ve proses geliştirmede önemli bir araçtır. Kontrol kartlarının üzerinde işaretlenmiş noktalar bir karakteristiğin gerçek ölçümleri veya zaman içinde üretildikçe alınan parça örneklerinden özet istatistiklerdir. Ölçüm karakteristiğine göre kontrol kartları değişken ve niteliksel kontrol kartları olarak 2 ana grupta ele alınırlar. Boyut, sıcaklık, basınç gibi özelliklerle ölçümlerin yapılabildiği durumlarda değişken veriler (nicel) için uygulanan kontrol kartları = X -R, = X-S, R M, EWMA ve EWMD ve CuSum kartlarıdır. Sağlam/bozuk, iyi/kötü, evet/hayır gibi ölçülemeyen, ancak sayılabilen veriler için kullanılan kontrol kartları ise N, NP, C ve U kontrol kartlarıdır. Bu çalışmada değişken kontrol kartları üzerinde durulmaktadır (Kolarik, 1995). 3. BİR ÜRETİM ORTAMINDA İPK UYGULAMA ÖRNEĞİ Giriş bölümünde de belirtildiği gibi, firma genelinde bir İPK sistemi kurulması amaçlanmış ve pilot uygulama olarak iç gövde üzerinde referans noktası olarak kabul edilen K11 ve K12 noktalarının alt traversin merkezine olan uzaklığı karakteristiği üzerinde çalışılmıştır. Öncelikle, yönetimin desteğiyle, çalışanlara konuyla ilgili gereken eğitim verilmiş, proses, diğer operasyonlar/operatörler ile ilişkisi ve her aşamadaki proses girdileri (insan, makine, malzeme, yöntem, çevre) açısından analiz edilmiştir. Yapılan hazırlık çalışmaları sonunda, K11 ve K12 noktalarının 299,9 mm ortalama değer ve ±0,8 toleransa sahip oldukları belirlenmiştir. Ölçümlerin iki ayrı operatör tarafından, iki ayrı vardiyada digital mihengir kullanılarak gerçekleştiği gözlemlenmiştir. İki operatör arasındaki ölçüm değişkenliğini ortadan kaldırmak için değişkenliklerle ilgili dış etkenler incelenmiş ve en aza indirilmiştir. Operatörlerin ölçüm işlemlerini prosedüre uygun olarak yapmaları istenmiş, digital mihengirin ayarlarının doğruluğunun kontrolü yapılmıştır. 6
7 3.1. Ölçüm Sistemi Analizi (ÖSA) ÖSA aşamasında uygulanan çalışma metodu aşağıdaki gibidir: Ölçüm için iç gövde üretim sürecinden 15 adet iç gövde seçilmiş ve seçilen gövdeler numaralanmıştır. Parçalar üzerinde belirlenen referans noktaların (K11 ve K12; 299,9 mm ±0,8mm ölçüsüne sahip) iki operatör tarafından, hangi parçanın ölçüldüğünü bilmeden, dijital mihengir ile üçer defa ölçümlerinin yapılması sağlanmıştır. Değişkenliğin ne kadarının operatörler, yöntemler veya parçaların kendiliğinden kaynaklandığını belirlemek için çalışma sonuçları MINITAB programı kullanılarak analiz edilmiştir. Yapılan ÖSA sonucunda K11 noktası için; %R&R, %P/T değerleri sırasıyla 8.60 ve olarak hesaplanmıştır. Bu sonuçlar dijital mihengir ile iki ayrı operatör tarafından yapılan ölçümlerin, 30 dan küçük çıkmaları nedeniyle yeterli olduğunu göstermiştir. Tablo 2 deki her nokta bir operatör tarafından alınan bir ölçümü gösterir. Aynı operatör tarafından alınan ve tekrar eden ölçümler bir doğru ile birleştirilmiştir. Çizelgenin analizi için doğru ile birleştirilmiş noktaların saçınıklığına (tekrarlanabilirlik) ve farklı operatörlerin ölçümleri arasındaki farka bakılır (yeniden üretilebilirlik). Burada her parça için kabul edilebilir miktarda saçınıklık ve operatörden kaynaklanan küçük bir etki görülmektedir. Tablo 2: Tekrarlanabilirlik ve Yeniden Üretebilirlik Sonuçları Runchart of Ölçüm1(k11) by Parça No, Operatör Gage name: Date of study: Reported by: Tolerance: Misc: digital mihengir melis burcin durman % parca tolerans:+/- 0,8 Ölçüm1(k11) Parça No 300,8 300,6 300,4 300,2 300,0 299,8 299,6 299,4 299,2 299,0 300,8 300,6 300,4 300,2 300,0 299,8 299,6 299,4 299,2 299,0 Parça No Ölçüm1(k11) 300,8 300,6 300,4 300,2 300,0 299,8 299,6 299,4 299,2 299,0 Parça No Ölçüm1(k11) emre murat Tablo 3 de Components Of Variation grafiği, ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenliğin, parçadan parçaya değişkenliğe göre daha az olduğunu göstermektedir. Bir başka deyişle, sistem değişkenliğinin küçük bir kısmını ölçüm sistemi oluşturmaktadır. Bu arzu edilen bir durumdur. 7
8 R Chart by Operator grafiği, operatörlerin ölçümleri arasındaki tutarlılığı gösterir. Bu çizelgenin her zaman kontrol altında olması gerekir. Çizelgede birinci operatörün 11 ve 14. ölçümlerinin kontrol dışında olduğu görülmektedir. Özel nedenler araştırıldığında, ölçümün yemek saatine yakın bir zamanda gerçekleştiği ve bu yüzden operatörün ölçüm için acele ettiği ve yanlış ölçüm yaptığı gözlemlenmiştir. Xbar Chart by Operator grafiğinde noktaların ölçüm sistemi değişkenliğinin, parçalardan kaynaklanan değişkenlikten küçük olması koşulunu sağlaması için kontrol dışında olması gerekmektedir. Çizelge ortadan ikiye katlandığında operatörlerin ölçümlerinin birbirine yakınlığı gözlemlenmiştir. By Parça No grafiği, her parça için alınan ölçümleri ve ortalamalarını gösterir. By Operator grafiğindeki yatay çizginin eğilmesi operatörden kaynaklanan etkiyi gösterirken; Operatör*Parço No Interaction grafiği ölçümlerin paralel çıkması operatörlerin birbirlerine yakın ölçü aldıklarını göstermektedir. Sonuç olarak; ÖSA ile mevcut ölçüm sisteminin yeterli olduğu ispatlanmıştır. Tablo 3: Ölçüm Yeterliliği Analizi Sonuçları Gage R&R (ANOVA) for Ölçüm1(k11) Gage name: Date of study: Reported by: Tolerance: Misc: digital mihengir mbd % Percent Sample Range Sample Mean ,2 emre murat 0,1 0,0 Xbar Chart by Operatör 301 emre murat Components of Variation Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part R Chart by Operatör UCL=0,1382 R=0,05367 LCL=0 %Contribution %Study Var %Tolerance Mean=299,9 UCL=300,0 LCL=299,9 Average 300,8 300,6 300,4 300,2 300,0 299,8 299,6 299,4 299,2 299,0 Parça No 300,8 300,6 300,4 300,2 300,0 299,8 299,6 299,4 299,2 299,0 Operatör 300,8 300,6 300,4 300,2 300,0 299,8 299,6 299,4 299,2 299,0 Parça No emre By Parça No By Operatör Operatör*Parça No Interaction murat Operatör emre murat 8
9 3.2. Süreç Yeterliliği Analizi Çalışması Ölçüm sisteminin yeterliliğinin tespitinin ardından süreç yeterliliği çalışmasına geçilmiştir. Süreç yeterliliği çalışmasının akışı Şekil 2 de gösterilmektedir. Süreci Oku Süreç Normal mi? H Süreci Normalleştir E Kontrol Noktaları: Süreç Normal mi/değil mi? Süreç Yeterli mi/değil mi? Sürdürülebilirlik Var mı/yok mu? Süreç Yeterli mi? E H Ayarları Yap Duruma Hakim ol Sürekli İyileştir Kontrol? E SÜRDÜR H Şekil 2: Süreç Yeterlilik Analizi Çalışması Akış Şeması ile tarihleri arasında K11 noktası için 150 adet ölçüm yapılmıştır. Toplanan verilerin normal dağılıma uygunluk test sonucu Tablo 4 de gösterilmiştir. Tablodan da görüldüğü gibi % 95 güvenilirlik düzeyinde p değerinin 0,05 den büyük çıkması, verilerin normal dağılıma sahip olduğunu göstermektedir. Tablo 5 de K11 noktası için; MINITAB da süreç yeterlilik indisleri, Cp, Cpk, sırasıyla 1,51 ve 1,42 olarak hesaplanmıştır. Ölçümlerin ortalaması 299,951 mm, standart sapması ise 0,176 mm dir. Bu sonuçlara göre süreç, istenen spesifikasyon değerlerinde parçalar üretmek için yeterli bir sistemdir. Histogramda; ölçümlerin mevcut spesifikasyon limitleri içinde nasıl dağıldığı gözlenmiştir. Prosesin üst spesifikasyon limitine daha yakın parçalar ürettiği görülmektedir. 9
10 Tablo 4: Normallik Testi Sonuçları Normal Probability Plot,999,99,95 Probability,80,50,20,05,01,001 Average: 299,951 StDev: 0, N: ,5 300,0 300,5 Data K11 Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0,703 P-Value: 0,065 Tablo 5: Süreç Yeterliliği Analizi Sonuçları Process Capability Analysis for Data K11 Process Data LSL Target USL USL Target 300, ,900 Within LSL 299,100 Overall Mean 299,951 Sample N 150 StDev (Within) 0, StDev (Overall) 0, Potential (Within) Capability Cp 1,51 CPU 1,42 CPL 1,61 Cpk 1,42 Cpm 1,45 299,00 299,25 299,50 299,75 300,00 300,25 300,50 300,75 Overall Capability Observed Performance Exp. "Within" Performance Exp. "Overall" Performance Pp 1,51 PPM < LSL 0,00 PPM < LSL 0,68 PPM < LSL 0,68 PPU 1,42 PPM > USL 0,00 PPM > USL 10,74 PPM > USL 10,74 PPL 1,61 PPM Total 0,00 PPM Total 11,42 PPM Total 11,42 Ppk 1, Kontrol Kartlarının Oluşturulması İlgili süreçte kontrol kartı seçiminde veri türü, örneklem büyüklüğü ve örneklem sayısının değişken olup olmadığı dikkate alınmıştır. Sonuçta, niceliksel bir değerin (uzaklık-mm) ölçülmesi ve her gün yapılan ölçüm sayısının (n) değişken olması nedeniyle X-S kontrol kartlarının kullanılmasına karar verilmiştir. X ve S kartlarına ait alt ve üst kontrol limitlerinin 10
11 hesaplanmasında 8 ve 9. eşitlikteki formüller kullanılmaktadır. Buradaki A3, B3 ve B4 değerleri n e göre değişen sabit değerlerdir. = [ÜKL X, AKL X ]= X ± A S ] (8) [ 3 4, 3 [ÜKL S, AKL S ]=[ B S B S] (9) X-S kartında kontrol dışı durum olup olmadığını tespit etmek için 4 kriter kontrol edilmektedir. Sorulardan herhangi birine evet cevabı alınıyorsa kontrol dışı durum var demektir. Bu kriterler şu şekilde sıralanmaktadır: Kontrol limitleri dışına düşen nokta var mı? Merkez çizginin alt ya da üst yanında toplanmış ardı ardına 9 nokta var mı? Sürekli artarak ya da azalarak birbirini izleyen 6 nokta var mı? Bir artış bir düşüş göstererek birbirini izleyen 14 nokta var mı? (Kolarik, 1995 ve Montgomery 2001) Merkez çizgi ( = X ) 300 mm olan X kartında UKL 300,3 mm, AKL 299,6 mm olarak hesaplanmıştır. S kartında ise, grupların kendi standart sapmaları işaretlenmiştir (Şekil 3). X kartında bir sorun göze çarpmazken, S kartında 42 nolu grup için kontrol limitleri dışına düşen nokta var mı? sorusuna evet cevabı alınır. Bu nokta kontrol dışı bir durumu göstermektedir ve konuyla ilgili özel veya genel nedenlerin araştırılması gerekliliğini ortaya koymaktadır. Bu çalışmanın benzer çalışmalardan belirgin olarak farklılık gösterdiği nokta, kontrol kartlarının elektronik ortamda online çizilebilmesidir. Bu çalışma sayesinde ölçüm operatörleri Visual Basic de yazılan kodla birlikte çalıştırılan Microsoft Excel de, verinin durumuna uygun olan kontrol kartlarını çizerek süreçte değişkenliğin kontrol limitleri içinde olup olmadığını görebilmektedirler. Program sayesinde elde edilen X-S kontrol kartına ait bir örnek Şekil 3 te verilmektedir. 11
12 Şekil 3: X-S Kontrol Kartı 12
13 4. SONUÇ İPK, bir sürecin üretim spesifikasyonları ve sürecin kendi ürettiği değişkenlik sınırları içinde çalışıp çalışmadığı hakkında bilgi veren bir kalite kontrol metodudur. Ölçüm sisteminin yeterliliği ispatlandıktan sonra sürecin istenen değerlerde çalışma konusunda yetenekli olup olmadığı incelenmekte, yetenekli olması durumunda veri seti ve sürecin durumuna göre uygun olan kontrol kartlarının çizilmesi ve yorumlanması ile İPK uygulaması tamamlanmaktadır. Bu çalışmada İPK iş akışı izlenerek bulaşık makinesi üretimi yapan bir firmanın iç gövde üretim hattındaki üretimin spesifikasyon ve kontrol limitleri içinde olup olmadığı üzerinde durulmuştur. Kalite karakteristiği, iç gövde üzerinde referans noktası olarak kabul edilen K11 ve K12 noktalarının alt traversin merkezine olan uzaklığı olarak belirlenmiştir. K11 ve K12 noktalarına ait İPK çalışmasının yetenek oluşturma fazı MINITAB ta, yeteneği koruma fazı ise elektronik ortamda Microsoft Excel Programında Visual Basic de yazılan kod desteği ile yürütülmüştür. Daha sonra bu çalışma sayesinde ölçüm operatörleri tarafından girilen veriler için, proses yeterlilik indislerini hesaplayan, verilerin hangi kartın özelliklerini taşıdığına karar vererek ait olduğu kontrol kartını çizen bir program tasarlanmış ve kullanılır hale getirilmiştir. 13
14 KAYNAKLAR Arçelik Altı Sigma Sarıkuşak Eğitimi Notları, Cilt-2, Eylül Kolarik, W. (1995), Creating Quality, Mc-Graw Hill, Singapore. Montgomery, D.C. (2001), Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley & Sons Inc., New York. 14
Ölçüm Sisteminin Analizi Measurement System Analysis. Dr. Nihal Erginel
Ölçüm Sisteminin Analizi Measurement System Analysis Dr. Nihal Erginel TOPLAM DEĞİŞKENLİK Süreçten kaynaklanan değişkenlik Ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenlik Süreç Değişkenlik Kaynakları Hammadde
DetaylıÖlçüm Sisteminin Analizi
Ölçüm Sisteminin Analizi (Measurement System Analysis) Prof. Dr. Nihal Erginel TOPLAM DEĞİŞKENLİK SÜREÇTEN KAYNAKLANAN DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜM SİSTEMİNDEN KAYNAKLANAN DEĞİŞKENLİK Süreç Değişkenlik Kaynakları
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi II (Process and Measurement System Capability
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları Kontrol
Detaylıİstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA
İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel
DetaylıAltı Sigma ve Arçelik teki Uygulamalar
Altı Sigma ve Arçelik teki Uygulamalar İhsan Güler Altı Sigma Lideri, ARÇELİK A.Ş 09 Mayıs 2008 Altı Sigma... Metodoloji Verilere Dayanan Sistematik Dil Birliği Özü Değişkenliği Azaltmak Stratejilerin
DetaylıMEYVE SUYU ÜRETİMİNDE SÜREÇ KARARLILIĞI VE YETERLİLİK ANALİZİ
MEYVE SUYU ÜRETİMİNDE SÜREÇ KARARLILIĞI VE YETERLİLİK ANALİZİ Evren DİREN Serkan ATAK Çiğdem CİHANGİR Murat Caner TESTİK ÖZET Kusurları ve israfı önleyerek müşteri memnuniyetini ve karlılığı arttırmayı
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi I (Process
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları 2 Kontrol Grafikleri (Shewhart Control
DetaylıDaha çok değil, daha akıllı çalışmak
Daha çok değil, daha akıllı çalışmak YALIN 6 SIGMA NIN ANAHTARI YALIN ALTI SİGMA Müşterileri Memnun Etmek Süreçleri İyileştirmek Kalite Hız EKİP ÇALIŞMASI Varyasyon ve Hatalar Süreç Akışı YALIN 6 SIGMA
DetaylıProf.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi
İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNE GİRİŞ Prof.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İstatistiksel Süreç Kontrolü Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için kullanılan teknikler
DetaylıDokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END Kalite Planlama ve Kontrol
Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 - Kalite Planlama ve Kontrol Uygulama Çalışması-I Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN Tarih: 12.04.2018 A Aşağıda yer alan
Detaylıİstatistiksel Süreç Kontrolu. Doç.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi
İstatistiksel Süreç Kontrolu Doç.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İstatistiksel Süreç Kontrolü Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için kullanılan teknikler bütünüdür.
Detaylıİstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı. 3. hafta
İstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı 3. hafta İstatistiksel proses kontrol Prosesteki değişkenliği ölçerek ve analiz ederek istatistiksel kontrolünü sağlamak ve sürdürmek için istatistiksel
DetaylıT.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü
1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun
Detaylı4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesifikasyon Limiti. Alt Spesifikasyon Limiti
4. HİSTOGRAM Nedir? Sınıflandırılmış verilerin sütun grafiğidir. Sütunların (sınıfların) genişliği sabit olup, bir veri sınıfını temsil etmektedir. Sütunların yüksekliği ise her bir veri sınıfına düşen
Detaylıİstatistiksel Proses Kontrol
İstatistiksel Proses Kontrol İstatistiksel Proses Kontrol Nedir? ü İstatistiksel proses kontrolü, üretim sürecinde kaliteyi ölçmek ve kontrol etmek için kullanılan endüstri standardı bir metodolojidir.
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıİKİ ÖLÇÜM EKİPMANININ HASSASİYETLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASINDA GRUBBS TİP TAHMİNLEYİCİLERİN KULLANILMASI ÖZET
D.E.Ü.İ.İ.B.F.Dergisi Cilt:4, Sayı:I, Yıl:999, ss: İKİ ÖLÇÜM EKİPMANININ HASSASİYETLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASINDA GRUBBS TİP TAHMİNLEYİCİLERİN KULLANILMASI Levent ŞENYAY (*) Hakan SEMERCİ (**) (**) ÖZET
DetaylıProf.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
6 6 SIGMA FELSEFESİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Sigma seviyesi, süreçlerin yeterliliği ifade eden bir ölçüttür. Süreçlerin sigma seviyelerinin artması demek,
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 3618
Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Dersin Orjinal Adı: KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin
DetaylıNİCELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ
NİCELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi X BİRİMLER VE HAREKETLİ DEĞİŞİM ARALIĞI KONTROL GRAFİĞİ X- Birimler Kontrol Grafiği n= birimlik örnekler alınır. Üretim hızı oldukça
DetaylıProf.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
6 6 SIGMA FELSEFESİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Sigma seviyesi, süreçlerin yeterliliği ifade eden bir ölçüttür. Süreçlerin sigma seviyelerinin artması demek,
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 4822
Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: KALİTE KONTROL Dersin Orjinal Adı: KALİTE KONTROL Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: END 8 Dersin
DetaylıDokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 7: Süreç Yeterlilik Analizi & Ölçme Sistemlerinin Analizi (MSA) Yrd. Doç. Dr. Kemal
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 4822
Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: KALİTE KONTROL Dersin Orjinal Adı: KALİTE KONTROL Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: END 8 Dersin
DetaylıNİTELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ
NİTELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nihal ERGİNEL Ölçülemeyen ancak hatalı / hatasız, geçer / geçmez, tekstil sektöründe leke sayısı, dokuma kaçağı vb nin analiz edilmesi için oluşturulan kontrol grafikleridir.
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ KONTROL GRAFİKLERİ ÇİZİMİ ÖRNEK ARAŞTIRMA
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ KONTROL GRAFİKLERİ ÇİZİMİ ÖRNEK ARAŞTIRMA ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK ÖRNEK ARAŞTIRMA ZİNCİR FABRİKASINDA UYGULAMA (Zeyveli, M. ve Selalmaz,
DetaylıİÇ KALİTE KONTROL VE KONTROL DİYAGRAMLARI
Akreditasyon Danışmanlık Konusunda 25 yıllık bilgi ve deneyimini sizinle paylaşmak için! İÇ KALİTE KONTROL VE KONTROL DİYAGRAMLARI İbrahim AKDAĞ Kimya Mühendisi ATAKENT 3.ETAP B.32 Blok D.14 Atakent Mah.
DetaylıLaboratuvar Performansının Sürekliliği (Kalite Kontrol)
Laboratuvar Akreditasyon Danışmanlık Ltd. Şti. Konusunda 25 yıllık bilgi ve deneyimini sizinle paylaşmak için! İÇ KALİTE KONTROL VE KONTROL DİYAGRAMLARI İbrahim AKDAĞ Kimya Mühendisi ATAKENT MAH. AKASYA
DetaylıKalite Kontrol ve Güvencesi (IE 326) Ders Detayları
Kalite Kontrol ve Güvencesi (IE 326) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalite Kontrol ve Güvencesi IE 326 Güz 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i
DetaylıELYAF İŞLETMELERİNDE İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNÜN UYGULANMASI * An Application of Statistical Process Control in Polyester factory
ELYAF İŞLETMELERİNDE İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNÜN UYGULANMASI * An Application of Statistical Process Control in Polyester factory Tuğba ÇOLAK İstatistik Anabilim Dalı Fikri AKDENİZ İstatistik Anabilim
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 10: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi ile yapılabilir. Ancak karşılaştırılacak
DetaylıOtomotiv Sertifika Programı
Otomotiv Sertifika Programı Otomotiv ana sanayi ve yan sanayinde kabul gören, geleneksel iş modelleri artık günümüzde uluslararası standartlar olarak zorunluluklar haline gelmiştir. Bu eğitimde birçok
DetaylıBir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır.
KALİTE KONTROL Kalite: Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır. Kontrol: Mevcut sonuçlarla hedefleri ve amaçları kıyaslama
DetaylıHEMA ENDÜSTRİ. Pars Kalite Çemberi
HEMA ENDÜSTRİ Pars Kalite Çemberi PARS ÇALIŞMA GRUBU SUNUMU PROJE 1: Matkap Operasyonlarının CNC Tezgahlarına Taşınması PROJE 2: Dik İşleme Hattı Tezgah Doluluk ve Darboğazlarının İyileştirilmesi PROJE
Detaylıİstatistiksel Kalite Kontrol
İstatistiksel Kalite Kontrol İstatistiksel kalite kontrol (İKK) metodlarının sanayide geniş çapta uygulanması ile imalatın hızlanması, firenin azaltılması, maliyetlerin düşürülmesi ve kalitenin yükseltilmesi
Detaylıİstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014
İstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014 İstatistiksel kalite kontrol o Üretim ve hizmet süreçlerinin ölçülebilir veriler yardımıyla istatistiksel yöntemler kullanılarak
DetaylıFREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıÖLÇÜM VARYASYONUNU BEL RLEMEK Ç N B R ÇALI MA
ÖLÇÜM VARYASYNUNU BL RLMK Ç N B R ÇALI MA Bahar SNNAR LU Marmara Üniversitesi Özlem YURTSVR Marmara Üniversitesi ÖZT lerin istenilen kalite özelliklerine uygunlu unu kontrol etmek için üretim hatlar ndan
DetaylıBENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz
Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans
DetaylıUlusal Metroloji Enstitüsü GENEL METROLOJİ
Ulusal Metroloji Enstitüsü GENEL METROLOJİ METROLOJİNİN TANIMI Kelime olarak metreden türetilmiş olup anlamı ÖLÇME BİLİMİ dir. Metrolojinin Görevi : Bütün ölçme sistemlerinin temeli olan birimleri (SI
DetaylıTekrarlanabilirlik. Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık, Doğrusallık. Sapma
ÖLÇÜM SİSTEMİ ANALİZİ (MEASUREMENT SYSTEM ANALYSIS - MSA) Ölçüm Sistemi Varyansının Türleri Ölçüm sistemi hataları beş grupta ele alınır. Sapma Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık,
DetaylıART CRAFT SOFRA CAMI ÜRETİM İŞLETMESİNDE ÖLÇÜM SİSTEM ANALİZİ UYGULAMASI
05 ART CRAFT SOFRA CAMI ÜRETİM İŞLETMESİNDE ÖLÇÜM SİSTEM ANALİZİ UYGULAMASI Uğur KAVİ Sermin ELEVLİ ÖZET Kalite Güvence Sistemi içerisinde kalitenin iyileştirilmesi, verimliliğin arttırılması ve maliyetlerin
DetaylıTOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-400.2014.
TOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-400.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 24 Aralık 2014 Gebze/KOCAELİ
DetaylıYaz Stajı II (IE 499) Ders Detayları
Yaz Stajı II (IE 499) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yaz Stajı II IE 499 Güz 0 0 0 0 6 Ön Koşul Ders(ler)i IE 399 Dersin Dili Dersin Türü
DetaylıCopyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1
Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin
DetaylıAltı Sigma Nedir? Uygulayan şirketlere çok belirgin finansal kazançlar sağlamıştır.
ALTI SİGMA NEDİR? Altı Sigma Nedir? 1980 lerin ortasında Motorola tarafından, Japon kalite fikirleri ve kontrol sistemlerinin süreçlerde uygulanması için geliştirilmiştir. Mevcut problemleri çözmek, altı
DetaylıBakır Konsantre Tesislerinde Kontrol Kartlarının ve Çok Boyutlu Ölçekleme Analizinin Uygulanması
Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 32(1), ss. 99-108, Mart 2017 Çukurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture, 32(1), pp. 99-108, March 2017 Bakır
DetaylıENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Örnek Olay 1 (Sayfa 61) Ders 3 Minitab da Grafiksel Analiz-III Örnek Olaylar. Örnek Olay 1 (Sayfa 61)
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 3 Minitab da Grafiksel Analiz-III Örnek Olaylar Örnek Olay 1 (Sayfa 61) Bir zeytinyağı üretim işletmesi şişe etiketleme süreci boyunca açığa çıkan hata
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıHAZİRAN-EYLÜL JUNE-SEPTEMBER YER KAROSU MUKAVEMETLERİNİN İSTATİSTİKSEL KONTROLÜ ÖZET
MADENCİLİK HAZİRAN-EYLÜL JUNE-SEPTEMBER 1999 CİLT -VOLUME 38 SAYI-NO 2-3 YER KAROSU MUKAVEMETLERİNİN İSTATİSTİKSEL KONTROLÜ Statistical Control of Strength of Floor Tiles Bülent TÜTMEZ ( * } Oktay BAYAT
DetaylıÖrnekleme Yöntemleri
Örnekleme Yöntemleri Evren & Örneklem (Fraenkel & Wallen, 1990) Evren & Örneklem 2 Evren Evren, araştırma sonuçlarının genelleneceği (geçerli olacağı) büyük grup. Hedef evren, araştırmacının ulaşmak istediği,
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen
DetaylıOluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir
Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
DetaylıHalenur Soysal 1*, Semra Boran 2. 17.04.2014 Geliş/Received, 06.06.2014 Kabul/Accepted
SAÜ Fen Bil Der 19. Cilt, 1. Sayı, s. 15-26, 2015 Bulanık diyagramları kullanılarak bulanık süreç Halenur Soysal 1*, Semra Boran 2 ÖZ 17.04.2014 Geliş/Received, 06.06.2014 Kabul/Accepted Süreç, müşteri
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar
DetaylıOlasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları
Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistik IE 220 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin
DetaylıİŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ
V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005 İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ Metin ÖNER Celal
DetaylıDicle Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (DÜSBED) ISSN : 1308-6219
Dicle Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (DÜSBED) ISSN : 1308-6219 Kasım 2013 YIL-5 S.10 İSTATİKSEL PROSES KONTROLÜNDE KONTROL GRAFİKLERİNİN KULLANIMI VE TEKSTİL SANAYİNDE BİR UYGULAMA Orhan
DetaylıKalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma
Kalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma - 1 Ödevler 5 er kişilik 7 grup Hayali bir şirket kurulacak Bu şirketin kalite kontrol süreçleri raporlanacak Kalite sistem dokümantasyonu oluşturulacak
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:
Detaylı26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
DetaylıFaktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,
14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.
DetaylıHazır Beton Fabrikasında (Adana) İstatistiksel Kalite Kontrol Uygulaması Practice of Statistical Control at Ready Mixed Concrete Plant in Adana
Hazır Beton Fabrikasında (Adana) İstatistiksel Kalite Kontrol Uygulaması Practice of Statistical Control at Ready Mixed Concrete Plant in Adana O. Bayat a, Z. Altınçelep b, B. Kaymakoğlu c, M. Altıner
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıA. BIÇIME İLIŞKIN ANALIZ VE DEĞERLENDIRME
Y. Mimar Işılay TEKÇE nin Doktora Tez Çalışmasına İlişkin Rapor 18 Ocak 2010 A. BIÇIME İLIŞKIN ANALIZ VE DEĞERLENDIRME 1. Çalışmanın Bölümleri Aday tarafından hazırlanarak değerlendirmeye sunulan doktora
DetaylıOTOMOTİV SEKTÖRÜ ÖZEL İSTEKLERİ EĞİTİMLERİ ( APQP, FMEA, PPAP, SPC, MSA )
OTOMOTİV SEKTÖRÜ ÖZEL İSTEKLERİ EĞİTİMLERİ ( APQP, FMEA, PPAP, SPC, MSA ) EĞİTİM ADI Otomotiv Sektörü Özel İstekleri Eğitimleri EĞİTİMİN AMACI Kurum Ürün Çevriminde Otomotiv Sektörü İsteklerinin Mühendislik
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ TEKNİKLERİ İLE KÖMÜR KALİTESİNDEKİ DEĞİŞKENLİĞİN BELİRLENMESİ
MADENCİLİK, Cilt 45, Sayı 3, Sayfa 19-6, Eylül 006 Vol.45, No.3, pp 19-6, September 006 İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ TEKNİKLERİ İLE KÖMÜR KALİTESİNDEKİ DEĞİŞKENLİĞİN BELİRLENMESİ Determination of Variation
DetaylıSUDA ph TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-240.2013.
SUDA ph TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-240.2013.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 6 Ocak 2014 Gebze/KOCAELİ Bu yeterlilik
DetaylıANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004
ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 1 Laboratuvarlarda yararlanılan analiz yöntemleri performans kalitelerine göre üç sınıfta toplanabilir: -Kesin yöntemler
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıTemel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
DetaylıGenel Katılıma Açık Eğitimlerimiz Başlıyor!
Genel Katılıma Açık Eğitimlerimiz Başlıyor! Mavi Akademi, bünyesinde barındırdığı yetki belgeleri ve alanında uzman akademisyenler, sektör tecrübesine sahip baş denetçiler ve uzmanlardan oluşan kadrosuyla
DetaylıK-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.
İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin
DetaylıHazır Beton Fabrikasında (Adana) İstatistiksel Kalite Kontrol Uygulaması Practice of Statistical Control at Ready Mixed Concrete Plant in Adana
4. Maden Makinaları Sempozyumu, 23-24 Mayıs 2013, İzmir, Türkiye 4 th Mining Machinery Symposium, May 23-24 2013, İzmir, Turkey Hazır Beton Fabrikasında (Adana) İstatistiksel Kalite Kontrol Uygulaması
DetaylıKULLANICI TARAFINDAN TESTİN DOĞRULANMASI (VERİFİKASYON) Dr. Murat Öktem Düzen Laboratuvarlar Grubu
KULLANICI TARAFINDAN TESTİN DOĞRULANMASI (VERİFİKASYON) Dr. Murat Öktem Düzen Laboratuvarlar Grubu Kaynaklar CLSI EP5-A2: Evaluation of Precision Performance of Quantitative Measurement Methods (2004)
DetaylıSPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1
SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,
DetaylıSPORDA STRATEJİK YÖNETİM
SPORDA STRATEJİK YÖNETİM 8.Ders Yrd.Doç.Dr. Uğur ÖZER 1 STRATEJİK YÖNETİM 2 STRATEJİ DEĞERLENDİRME VE KONTROL Stratejik yönetim sürecinin son evresi seçilen stratejinin değerlendirilmesi, değerlendirme
Detaylı6 SIGMA FELSEFESİ. Doç. Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
6 SIGMA FELSEFESİ 6 Doç. Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Sigma seviyesi, süreçlerin yeterliliği ifade eden bir ölçüttür. Süreçlerin sigma seviyelerinin artması demek,
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
DetaylıTİTCK/ DESTEK VE LABORATUVAR HİZMETLERİ BAŞKAN YARDIMCILIĞI/ ANALİZ VE KONTROL LABORATUVAR DAİRESİ BAŞKANLIĞI KALİTE KONTROL PROSEDÜRÜ PR17/KYB
TİTCK/ DESTEK VE LABORATUVAR HİZMETLERİ BAŞKAN YARDIMCILIĞI/ ANALİZ VE KONTROL LABORATUVAR DAİRESİ BAŞKANLIĞI PR17/KYB Sayfa No: 1/6 1. AMAÇ ve KAPSAM Bu prosedürün amacı, Daire Başkanlığında deney hizmetleri
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek
DetaylıSu Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar
Su Ürünlerinde Temel İstatistik Ders 2: Tanımlar Karakter Araştırma yada istatistiksel analizde ele alınan ünitenin yapısal (morfolojik, fizyolojik, psikolojik, estetik, vb.) özellikleridir. Tüm karakterler
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıİSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI
İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin
DetaylıPopülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi
Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıTÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-250.2013.02. Koordinatör: Dr.
SUDA ELEKTROLİTİK İLETKENLİK TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-250.2013.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 6 Ocak 2014
DetaylıSİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri
SİSTEM SİMÜLASYONU SİMÜLASYON MODELİ TÜRLERİ BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASINDA İZLENECEK ADIMLAR ve SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ Simülasyon Modelleri Üç ana grupta toplanabilir; 1. Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),
DetaylıİSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ
ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem
Detaylı