SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET"

Transkript

1 Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) (2007) ISSN SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN a,*, Erta GÜNER b a Kırıkkale Üiversitesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü, Kırıkkale, TÜRKİYE b Gazi Üiversitesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü, Akara, TÜRKİYE ÖZET Bu çalışmada tek makieli sıra-bağımlı hazırlık zamalı iki ölçütlü çizelgeleme problemi ele alımıştır. Problemde icelee ölçütler toplam tamamlama zamaı ( C ) ve maksimum erke bitirmedir ( E max ). NP-zor sııfıda ola bu problemi çözmek içi 0-1 karışık tamsayılı programlama modeli öerilmiştir. Öerile model, 12 işe kadar ola problem setleri içi çözülebilmiştir. Büyük boyutlu problemleri çözmek içi modifiye edilmiş NEH algoritması, tabu arama temelli sezgisel algoritmalar ve rassal arama yötemleri kullaılmıştır. Deey souçlarıa göre, suula sezgisel yötemler 1000 işe kadar ola problemleri çözümlerii bulabilecek etkiliktedir. İcelemelerimize göre ele aldığımız bu iki ölçütlü (toplam tamamlama zamaı ve maksimum erke bitirme) sıra-bağımlı hazırlık zamalı problem 1/ s k / α C + βe ), ilk defa bu çalışmada ele alımıştır. ( max Aahtar Kelimeler: Tek makieli çizelgeleme, Sıra-bağımlı hazırlık zamaı, İki ölçüt, 0-1 karışık tamsayılı programlama, Sezgisel yötemler. A BICRITERIA SCHEDULING PROBLEM WITH SEQUENCE DEPENDENT SETUP TIMES: TOTAL COMPLETION TIMES AND MAXIMUM EARLINESS ABSTRACT We cosider a bicriteria schedulig problem with sequece-depedet setup times o a sigle machie is cosidered. The obective fuctio of the problem is miimizatio of the weighted sum of total completio time ad maximum earliess. A 0-1 mixed iteger programmig model is developed for the problem which belogs to NP-hard class. Results of computatioal tests show that the proposed model is effective i solvig problems with up to 12 obs. For solvig problems cotaiig large umber of obs, modified NEH algorithm, tabu search based heuristic ad radom search methods are preseted. Accordig to computatioal results, heuristic algorithms are effective i fidig problem solutios with up to 1000 obs. Accordig to the best of our kowledge, o works exists o the miimizatio of the weighted sum of total completio time ad maximum earliess problem with sequece-depedet setup times. Keywords: Sigle machie schedulig, Sequece-depedet setup times, Bicriteria, 0-1 mixed iteger programmig, Heuristic methods. E-posta: tere@kku.edu.tr

2 96 Sıra-Bağımlı Hazırlık Zamalı İki Ölçütlü Çizelgeleme Problemi: Toplam Tamamlama Zamaı ve Maksimum Erke Bitirme 1. GİRİŞ Bir ürü çevrimii üretimii gerçekleştirmek içi makie, proses veya tezgahları üzeride yapıla işlemler hazırlık faaliyetleri olarak ifade edilir. Bular gerekli ekipmaları tespiti, temii, ayarlaması, takılması gibi faaliyetlerde oluşur. Hazırlık işlemleri ile ilgili problemler literatürde iki sııfta ele alımıştır. Biriciside, hazırlıklar sadece işlem görecek işe bağlı olup sıra-bağımsız hazırlık zamaı olarak ifade edilir. Diğeride ise hazırlık, hem o ada işlem görecek işe hem de bir öceki işe bağlıdır. Bu durum ise sıra-bağımlı hazırlık zamaı olarak ifade edilir [1]. Sıra-bağımlı hazırlık zamaı uygulamaları ile ilgili örek olarak matbaa edüstrisi verilebilir. Burada makiei temizlemesi ve hazırlaması, e so kullaıla mürekkep regie, kağıdı boyutua ve özelliğie bağlıdır. Ayrıca kimya, ilaç, metal edüstrileride de sıra-bağımlı hazırlık zamaı uygulamalarıa sıkça rastlamaktadır [2]. Bu çalışmada da iki ölçütlü tek makieli sıra-bağımlı hazırlık zamalı çizelgeleme problemi ele alımıştır. Ele alıa performas ölçütleri toplam tamamlama zamaı ve maksimum erke bitirmedir. Toplam tamamlama zamaı ölçütü ara stoklarla ilişkili bir gösterge olup bu ölçütü eküçüklemesiyle ara stoklarda azalmakta ve üretim çevrim hızı artmaktadır. Maksimum erke bitirme ölçütü ise işleri erke bitmeside kayaklaa maliyetleri (stok taşıma maliyeti vb.) ölemektedir. Bu tip erke bitirme zamaıa dayalı ölçütlere ola ilgi özellikle 1980 li yıllarda ortaya çıka ve uygulaması gittikçe yaygılaşa tam zamaıda üretim felsefesiyle daha da artmıştır [3]. Tek ölçütlü çizelgeleme problemleriyle kıyasladığıda çok ölçütlü çizelgeleme problemlerii çözmek oldukça zordur. Çok ölçütlü çizelgeleme problemlerii çözümüde geellikle kullaıla iki farklı yaklaşım vardır. Biriciside, ölçütleri ağırlıkları eşitse problemi bütü etki çözümleri üretilir. Daha sora da çok ölçütlü karar verme tekikleri kullaılarak çözümler arasıda ödüleşimler yapılır. İkiciside ise ölçütleri ağırlık değerleri farklı olup amaç foksiyou bu ölçütleri ağırlıklı toplamıda oluşur ve bu foksiyou eiyilemesi sağlaır [4-6]. Bu çalışmada ikici yaklaşım dikkate alımıştır. Toplam tamamlama zamaıı eküçüklemesi problemii sıra-bağımlı hazırlık zamalı olarak, Biaco vd. [7] kümülatif gezgi satıcı problemie, Fischetti vd. [8] ise postacı problemie bezeterek kesi çözüm vere yötemler geliştirmişlerdir. Sıra-bağımlı hazırlık zamalı çizelgeleme problemide bizim icelemelerimize göre maksimum erke bitirme ile ilgili bir çalışmaya rastlamamıştır. Bu iki ölçütü yai toplam tamamlama zamaı ve maksimum erke bitirme 1// α C + βemax, ile ilgili hazırlık zamasız olarak Köksala vd. [9] ile Karasakal ve Köksala [10] tarafıda ele alımıştır. Bu problemi sıra-bağımlı hazırlık zamalı durumu ise icelemelerimize göre ilk defa bu çalışma ile ele alımıştır. Tek makieli sıra-bağımlı hazırlık zamalı çizelgeleme problemide toplam tamamlama zamaıı eküçükleme problemi 1 / s k / C, NP-zor yapıda olduğuda dolayı [11] ele aldığımız iki ölçütlü sıra-bağımlı hazırlık zamalı tek makieli çizelgeleme problemi 1/ s k / α C + βe de, NP-zor yapıda bir problemdir. max İki ölçütlü sıra-bağımlı hazırlık zamalı problemi çözümü içi 0-1 karışık tamsayılı programlama modeli öerilmiştir. Ayrıca daha büyük boyutlu problemleri çözmek içi sezgisel yaklaşımlar öerilmiş ve 1000 işe kadar ola çözümler gerçekleştirilmiştir. Çalışmaı ikici bölümüde ele alıa problem taımlamıştır. Problemi çözülmesi içi öerile 0-1 karışık tamsayılı programlama modeli ise Üçücü bölümde verilmiştir. Dördücü bölümde, büyük boyutlu problemleri çözümü içi öerile sezgisel yötemler alatılmıştır. Deeysel souçlar ise Beşici bölümde gösterilmiştir. So bölümde ise souçlar tartışılmış ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar hakkıda bilgi verilmiştir.

3 T. Ere, E. Güer / Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) (2007) PROBLEMİN TANIMLANMASI İcelediğimiz problemde tek makie üzeride yapılacak tae iş ( = 1,2,..., ) sıfırıcı zamada işlem içi hazırdır. p, işii işlem zamaıı d, işii teslim tarihii s k ise işi k işide öce sıraladığıda k işii sıraya-bağımlı hazırlık zamaıı ifade etmektedir. İşler tek makie üzeride kesitisiz olarak işlem görmekte olup makie üzeride birim zamada sadece tek bir işi işlemi yapılabilir. Bir işi tamamlama zamaıda öce biterse o iş erke bitmiş olur. Yai E = max{ d C,0} dir. Burada C ve E sırasıyla, işii tamamlama zamaı ve erke bitmesidir. Maksimum erke bitirme ise E max = max E ile taımlamaktadır. Bu çalışmada icelee ölçütlerde birisi toplam = 1 tamamlama zamaı diğeri de maksimum erke bitmedir. Böylece iceleyeceğimiz problem 1/ s k / α C + βemax olarak ifade edilebilir. Çalışmada kullaıla diğer varsayımlar şöyledir: Makie hazırlık zamaları öcede bilimekte olup işlem zamaıa dahil edilmemiş ve sıraya bağımlı olarak değişmektedir. İş kesitisie izi verilmeyip başlaa bir iş makiede tamamlamada başka bir iş başlayamaz ve makiei çizelgeleme periyodu süresice sürekli çalıştığı varsayılmaktadır. 3. ÖNERİLEN 0-1 KARIŞIK TAMSAYILI PROGRAMLAMA MODELİ Modelde kullaıla parametreler, değişkeler ve öerile model aşağıda verilmiştir Parametreler : iş sayısı p : işii işlem zamaı d : işii teslim tarihi s k : işi k işide öce sıraladığıda k işii sıraya-bağımlı hazırlık zamaı B: Büyük bir sayı α : Toplam tamamlama zamaı ağırlık değeri β : Maksimum erke bitirmei ağırlık değeri 0 < α, β < 1 α + β = Karar Değişkeleri C : Y k : max işii tamamlama zamaı 1 k, ' de sora ise 0 dd E : maksimum erke bitirme E = max( d C,0) max = Karışık Tamsayılı Programlama Modeli Amaç foksiyou: Miα C + β E max Kısıtlar: C = 1,2,..., (1) p k [ k ] sk p C C + B Y + = 1,2,..., k = 2,3,..., k > (2).

4 98 Sıra-Bağımlı Hazırlık Zamalı İki Ölçütlü Çizelgeleme Problemi: Toplam Tamamlama Zamaı ve Maksimum Erke Bitirme k [ Y k ] s k pk C C + B 1 + = 1,2,..., 1 k = 2,3,..., k > (3) Emax d C = 1,2,..., (4) { 0,1} Y, = 1,2,..., 1 k = 2,3,..., k > (5) k Kısıt (1), işii tamamlama zamaıı işii işlem zamaıda büyük veya eşit olduğuu göstermektedir. Kısıt (2) ve (3) ayı ada iki işi işlemeğii ifade etmektedir. Kısıt (4), işii erke bitmesi, teslim tarihi ve tamamlama zamaı arasıdaki farkta büyük veya eşit olmasıı belirtmektedir. Kısıt (5) de Y k değerii 0 veya 1 olmasıı taımlamaktadır. Ele alıa modeli 0-1 değişke sayısı ( 1) / 2, diğer değişkeleri sayısı ( +1) ve kısıt sayısı ise ( +1) Burada iş sayısıı göstermektedir. 4. SEZGİSEL YÖNTEMLER dir. Verile 0-1 karışık tamsayılı programlama modeli ile acak küçük boyutlu problemler çözülebilmektedir. Halbuki uygulamalarda daha büyük boyutlu problemleri çözmek gerekebilir. Buu içi akış tipi çizelgeleme problemleride çok kullaıla NEH yötemi [12] tek makieli probleme modifiye edilmiştir. Ayrıca meta sezgisel yötemlerde ola tabu arama yötemi ve rassal arama yötemi de kullaılmıştır Uyarlaa NEH Yötemi NEH [12] yötemi akış tipi çizelgeleme problemleride e çok kullaıla sezgisel yötemlerde biridir. NEH yötemi ele alıa tek makieli probleme uyarlamıştır. Adım 1: Her bir işi içi kısmi amaç foksiyou zamaıı KAF = α C + β E = 1 max yi hesapla. Burada E, işii erke bitmesii, E = { E } = max{ d C, d C,..., d C } bitirmeyi göstermektedir. Adım 2: İşleri KAF işlem zamalarıa göre arta sırada sırala. C, işii tamamlama max max = ise maksimum erke Adım 3: Adım 2 de oluşturula listedeki birici ve ikici sıradaki işleri seçiiz ve bu iki iş içi e uygu sırayı mümkü ola her iki sıra içide amaç foksiyo değerlerii hesaplayarak bul. Bu iki işi birbirlerie göre ola pozisyolarıı algoritmaı kala basamaklarıda değiştirme. = 3 olarak al. Adım 4: Adım 2 de oluşturula. işi seçiiz ve öcede belirlee işleri birbirie göre ola sırasıı değiştirmede e iyi sırayı bir öceki adımda bulua kısmi sırada mümkü ola bütü pozisyolarıa yerleştirerek bul. Bu adımdaki iterasyo sayısı ye eşittir. Adım 5: = ise DUR, aksi halde = + 1 olarak al ve Adım 4 e git Tabu Arama İlk olarak Glover [13] tarafıda ortaya atıla tabu arama yötemi, bu çalışmada ele alıa problemi çözümüde kullaıla sezgisel yötemlerde biridir. Tabu arama yötemi, eiyi veya eiyiye yakı çözümleri bulmak içi çözüm uzayıı araştırır. Tabu arama yötemi kombiatoryal problemlerde kullaıla sezgisel optimizasyo tekikleride

5 T. Ere, E. Güer / Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) (2007) 99 biridir. Tabu arama, seçile herhagi bir başlagıç çözümü ile aramaya başlar. Mevcut çözümü taımlaa bir hareket mekaizmasıa göre komşuluğu oluşturulur ve bu komşuluk içide e iyi amaç değerie sahip ola çözüm eğer tabu sııfıa girmiyorsa yei mevcut çözüm olarak seçilir. Yötemde tabu sııflarıı belirlemesi içi kısa döemli hafıza (tabu listesi) kullaılır. Belli bir iterasyo seviyeside veya iyileşme olmadığıda arama durdurulur. Tabu arama yötemii probleme uyarlaması şu şekildedir: Başlagıç çözümü seçimi: Tabu arama yötemide iyi bir souç elde etmek içi iyi bir başlagıç çözümle başlamak geellikle daha iyi souçları elde edilmesie imka verir. Burada da tek makieli çizelgelemede kullaıla belli başlı dağıtım kuralları kullaılacaktır. Başlagıç çözümü bu kurallarda hagisi miimum değeri veriyorsa oula tabu arama yötemi başlayacaktır. Bu yötemler; e küçük işlem zamaı (SPT), e küçük teslim tarihi (EDD), miimum gevşek zama (MST), miimum hazırlık zamaı (SST) kuralları ile probleme uyarlaa NEH yötemide eküçük değeri vere başlagıç çözümü olarak seçilmiştir. Komşu arama strateisi: Komşu arama strateisi olarak bitişik iş çiftlerii yer değiştirilmesi (API) kullaılmıştır. API strateisi ile her iterasyoda (-1) tae komşu üretilmektedir. Tabu listesi uzuluğuu belirlemesi: tabu listesi uzuluğu iş sayısı e göre belirlemiş ve küçük boyutlularda olarak alımıştır. Durdurma kriteri: iterasyoda iyileşme olmadığıda algoritma durdurulur. Tabu aramaı parametreleri toplu olarak Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Tabu arama parametreleri. Parametreler Başlagıç çözümü Tabu listesi uzuluğu Komşu arama strateisi Durdurma kriteri Değerleri Mi{EDD, SPT,MST, SST, uyarlaa NEH} Küçük boyutlarda: API iterasyoda iyileşmeme 4.3. Rassal Arama Rassal arama yötemii adımları şöyledir: Adım 1: Örek büyüklüğü kadar rassal çözüm seç. Adım 2: E küçük değeri vere sıralamayı bul ve hafızada tut. Adım 3: iterasyoda iyileşme olmadığıda dur. Değilse Adım 1 e dö [14-15]. Rassal arama yötemii iki parametresi vardır. Bularda biricisi, örek büyüklüğüü seçimi, ikicisi ise durdurma koşuludur. Rassal aramayı, tabu aramayla ayı şartlarda karşılamak içi tabu aramadaki koşullar dikkate alımıştır. Tabu aramada API komşuluğu ile -1 tae çözümü icelediği içi rassal aramada da seçile örek büyüklüğü -1, durdurma koşulu da iterasyoda iyileşmeme koşulu ele alımıştır. 5. DENEYSEL SONUÇLAR Yapıla çalışmada bütü deeysel testler Petium IV/2 GHz 512 RAM kapasiteli bilgisayarlar kullaılmıştır. Problemi eiyi çözümlerii bulmak içi Hyper LINDO /PC 6.01 [16] paket programı, sezgisel yötemler içi ide C++ Builder kullaılmıştır. Deeysel tasarım şu şekilde yapılmıştır: İşlem zamaları p, ortalaması 100 ve stadart sapması 25

6 100 Sıra-Bağımlı Hazırlık Zamalı İki Ölçütlü Çizelgeleme Problemi: Toplam Tamamlama Zamaı ve Maksimum Erke Bitirme olacak şekilde ormal dağılımda üretilmiştir. Hazırlık zamaları ~ [ 0.40 p,0. p ] ve U [ 0.25 p,0. 75 p ] s k, 0 ile 19 arasıda teslim tarihleri d, U 60 ~ arasıda düzgü dağılımda üretilmiştir. Toplam tamamlama zamaı ve maksimum erke bitirme ağırlıkları ( α, β ) değerleri (0.25,0.75), (0.50,0.50) ve (0.75,0.25) olmak üzere üç farklı alteratifte ele alımıştır. İş sayıları, 6, 8, 10 ve 12 olmak üzere her durumda 10 problem çözülerek souçlar elde edilmiştir. Optimal çözümler içi ( 12 ) deey seti Tablo 2 de verilmiştir. Parametreler p N ~ (100,25) s U ~ [ 0,19] k Tablo 2. Problemi deeysel seti ( 12 ). Değerleri d I: U ~ [ 0.40 p,0. 60 p ], II: U ~ [ 0.25 p,0. 75 p ] ( α, β ) (0.25,0.75);(0.50,0.50);(0.75,0.25) 6, 8, 10, 12 Çözüle problem 10 Toplam çözüle problem =240 Tablo 3. Problemi çözüm souçları ( 12). Optimal çözüm zamaı Sezgiselleri hataları (%) ( α, β ) teslim tarihi aralığı CPU (s) NEH Tabu Rassal (0.25,0.75) 6 I II I II I II I II ortalama (0.50,0.50) 6 I II I II I II I II ortalama (0.75,0.25) 6 I II I

7 T. Ere, E. Güer / Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) (2007) 101 Tablo 3. Problemi çözüm souçları ( 12). ( Devamı ) Optimal çözüm zamaı Sezgiselleri hataları (%) Sezgiselleri ( α, β ) teslim tarihi Optimal çözüm zamaı hataları (%) aralığı CPU (s) NEH Tabu Rassal II (0.75,0.25) 10 I II I II ortalama Geel ortalama Ele alıa problemi optimal çözüm souçları ile uyarlaa NEH, tabu arama ve rassal arama yötemlerii hataları ise Tablo 3 de verilmiştir. Optimal çözümlerde görüldüğü gibi çözüm CPU zamaı üssel olarak artmaktadır. Sezgisellerde tabu arama yötemi diğer sezgisellerde daha iyi souç vermiştir. İş sayıları 6, 8, 10 ve 12 içi optimal çözümü bulmuştur. Sezgisel yötemleri hataları % olarak şu şekilde hesaplamıştır. Sezgisel çözüm soucu - Optimal çözüm soucu Sezgisel yötem hatası (%) = Optimal çözüm soucu Tablo 3 de görüldüğü gibi problem etki olarak acak 12 işe kadar buluabilmiştir. Daha büyük boyutlu problemleri çözümü içi sezgisel yötemler kullaılacaktır. Büyük boyutlu problemleri ( ) deeysel seti Tablo 4 de verildiği gibi 600 problem çözülmüştür. Parametreler p N ~ (100,25) s U ~ [ 0,19] k Tablo 4. Problemi deeysel seti ( ). Değerleri d I: U ~ [ 0.40 p,0. 60 p ], II: U ~ [ 0.25 p,0. 75 p ] ( α, β ) (0.25,0.75);(0.50,0.50);(0.75,0.25) 100,200,,1000 Çözüle problem 10 Toplam problem =600 Tablo 5. Sezgisel yötem souçları ( α, β ) = (0.25,0.75). CPU zamaı (s) tt NEH Tabu Rassal NEH Tabu Rassal

8 102 Sıra-Bağımlı Hazırlık Zamalı İki Ölçütlü Çizelgeleme Problemi: Toplam Tamamlama Zamaı ve Maksimum Erke Bitirme Tablo 5. Sezgisel yötem souçları ( α, β ) = (0.25,0.75). ( Devamı ) CPU zamaı (s) tt NEH Tabu Rassal NEH Tabu Rassal Büyük boyutlu problemlerde kullaıla sezgisel yötemlerde, eiyi sezgisel referas alıarak hataları % olarak şu şekilde hesaplamıştır: Sezgisel çözüm soucu - Bulua eiyi sezgisel çözüm soucu % = Bulua eiyi sezgisel çözüm soucu Büyük boyutlu problemlerdeki tabu arama parametrelerii küçük boyutlularda tek farkı tabu listesi uzuluğu yerie 2 alımıştır. Sezgisel yötemleri hataları ve çözüm süreleri saiye olarak ağırlıklara göre Tablo 5-7 de gösterilmiştir. Buula birlikte problem boyutu büyüdükçe sezgisel yötemleri çözüm sürelerii üssel olarak artmaktadır. Tablo 5-7 de bekleildiği gibi tabu arama yötemi e iyi soucu vermiştir. Uyarlaa NEH yötemi de çözüm kalitesi ve çözüm süresi bakımıda iyi sayılabilecek çözümler verdiği görülmüştür. Teslim tarihi (tt) aralığı I ve teslim tarihi aralığı II arasıda çözüm kalitesi ve süresi bakımıda çok büyük farklılık bulumadığı gözlemlemiştir. Ayrıca toplam tamamlama zamaı ve maksimum erke bitirme katsayıları ola α, β değerlerii farklı değerleri içi çözüm souçlarıda, çözüm kalitesi ve çözüm süresi bakımıda çok etki etmediği görülmüştür. Tablo 6. Sezgisel yötem souçları ( α, β )= (0.50,0.50). CPU zamaı (s) tt NEH Tabu Rassal NEH Tabu Rassal

9 T. Ere, E. Güer / Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) (2007) 103 Tablo 6. Sezgisel yötem souçları ( α, β )= (0.50,0.50). ( Devamı ) CPU zamaı (s) tt NEH Tabu Rassal NEH Tabu Rassal Tablo 7. Sezgisel yötem souçları ( α, β )= (0.75,0.25). CPU zamaı (s) tt NEH Tabu Rassal NEH Tabu Rassal

10 104 Sıra-Bağımlı Hazırlık Zamalı İki Ölçütlü Çizelgeleme Problemi: Toplam Tamamlama Zamaı ve Maksimum Erke Bitirme Tablo 7. Sezgisel yötem souçları ( α, β )= (0.75,0.25). ( Devamı ) CPU zamaı (s) tt NEH Tabu Rassal NEH Tabu Rassal SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada iki ölçütlü tek makieli sıra bağımlı hazırlık zamalı çizelgeleme problemide toplam tamamlama zamaı ve maksimum erke bitirmei ağırlıklı toplamı problemi ele alımıştır. Tek ölçütlüde bile NP-zor yapıda ola sıra-bağımlı hazırlık zamalı problemleri optimal olarak çözmek acak küçük boyutlu problemlerde mümkü olabilmektedir. Ele alıa iki ölçütlü sıra-bağımlı hazırlık zamalı problem içi acak 12 işe kadar optimal çözümler öerile 0-1 karışık tamsayılı programlama modeli ile buluabilmiştir. Uygulamalarda daha büyük boyutlu problemlerle ilgilemek gerekeceği düşüülerek sezgisel yötemlere başvurulmuştur. Akış tipi çizelgeleme problemlerde sıkça kullaıla NEH yötemi tek makieli probleme modifiye edilmiş. Ayrıca meta-sezgisel yötemlerde tabu arama yötemi ve rassal arama yötemi kullaılarak 1000 işe kadar ola problemleri çözümleri yapılmıştır. Tabu arama yötemide birde fazla dağıtım kuralı kullaılarak eiyi çözümü vere başlagıç çözüm olarak alımıştır. Tabu arama yötemii diğer sezgisellere göre eiyi çözümü verdiği deeysel souçlarla gösterilmiştir. Ayrıca uyarlaa NEH yötemi ile çözüm kalitesi ve çözüm süresi bakımıda iyi souçlar elde edilebileceği gösterilmiştir. Buda soraki çalışmalarda çok makieli problemler ele alıabilir. Bu çalışmada da görüldüğü gibi optimal olarak acak çok küçük boyutlar çözülebileceğide dolayı sezgisel yötemler üzeride daha çok durmak gerekebilir. Diğer performas ölçütleriyle de ilgileilmesi ile çizelgeleme literatürüü daha fazla zegileşeceği tahmi edilmektedir. KAYNAKLAR 1. Allahverdi A., Gupta J.N.D., Aldowaisa T., A review of schedulig research ivolvig set-up cosideratio, OMEGA - Iteratioal Joural of Maagemet Sciece, 27: , Yag W. H., Liao C. J., Survey of schedulig research ivolvig setup times, Iteratioal Joural of Systems Sciece, 30 (2): , Güer E., Tek makialı sistemler içi çok ölçütlü çizelgeleme algoritmaları, Doktora Tezi, Gazi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Akara, Ere T., Güer E., Tek ve paralel makieli problemlerde çok ölçütlü çizelgeleme problemleri içi bir literatür taraması, Gazi Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 17 (4): 37-69, Ere T., Çok ölçütlü akış tipi çizelgeleme problemleri içi çözüm yaklaşımları, Gazi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Doktora Tezi. Akara, Gupta J.N.D., Palaimuthu N., Che C. L., Desigig ad tabu search algorithm for the two-stage flow shop problem with secodary criterio, Productio Plaig & Cotrol, 10 (3): , Biaco L., Migozzi A., Ricciardelli S., The travellig salesma problem with cumulative costs, Networks, 23: 81-91, Fischetti M., Laporte G., Martello S., The delivery ma problem ad cumulative matroids, Operatios Research, 41: , 1993.

11 T. Ere, E. Güer / Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) (2007) Köksala M., Azizoğlu M., Kodakçı S., Miimizig Flowtime ad Maximum Earliess o a Sigle Machie, IIE Trasactios, 30: , Karasakal E.K., Köksala M., Simulated aealig approach to bicriteria schedulig problems o a sigle machie, Joural of Heuristics, 6 (3): , Ka Riooy, A.H.G., Machie Schedulig Problems, Martius Nihoff, The Hague, Nawaz M., Escore E.E., Ham I., A heuristic algorithm for the m-machie, -ob flow-shop sequecig problem, OMEGA, 11: 91-95, Glover F., Future paths for iteger programmig ad liks to artificial itelligece, Computers ad Operatios Research, 5: , Jag J. S.R., Su C.T., Mizutai E., Neuro-fuzzy ad soft computig: A computatioal approach to learig ad machie itelligece, Pretice Hall, USA, Fox R. L., Optimizatio methods for egieerig desig, Addisio Wesley Publishig Compay, Lodo, Lido Systems, Ic, Hyper LINDO/PC Release 6.01, Chicago, USA, 1997.

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ. Tamer EREN 1 ve Ertan GÜNER 2

PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ. Tamer EREN 1 ve Ertan GÜNER 2 S.Ü. Müh.-Mim. Fak. Derg., c., s.-, 006 J. Fac.Eg.Arch. Selcuk Uiv., v.,.-, 006 PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ Tamer EREN ve Erta GÜNER Kırıkkale

Detaylı

HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 22, No 2, 353-36, 2007 Vol 22, No 2, 353-36, 2007 HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Tamer

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ BEKLEMESİZ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKME

İKİ ÖLÇÜTLÜ BEKLEMESİZ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üiversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ BEKLEMESİZ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKME Tamer EREN Kırıale

Detaylı

ÇOK ÖLÇÜTLÜ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ İÇİN BİR LİTERATÜR TARAMASI

ÇOK ÖLÇÜTLÜ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ İÇİN BİR LİTERATÜR TARAMASI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2004 : 0 : : 9-30 ÇOK ÖLÇÜTLÜ

Detaylı

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Öğreme Etkili Tam Zamaıda Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama 29 Mesut emil ĐŞLER a, Bilal TOKLU b, Veli ÇELĐK c, Süleyma ERSÖZ d a-devlet Malzeme

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

FARKLI GELİŞ ZAMANLI ÖĞRENME ETKİLİ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

FARKLI GELİŞ ZAMANLI ÖĞRENME ETKİLİ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 28 CİLT 3 SAYI 4 (37-46) FARKLI GELİŞ ZAMANLI ÖĞRENME ETKİLİ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Tamer Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi Endüstri

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

İKİ MAKİNE AKIŞ TİPİ ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEMEDE ORTAK TESLİM TARİHİNDEN MUTLAK SAPMALARIN EN KÜÇÜKLENMESİ

İKİ MAKİNE AKIŞ TİPİ ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEMEDE ORTAK TESLİM TARİHİNDEN MUTLAK SAPMALARIN EN KÜÇÜKLENMESİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 24, No 2, 351-357, 2009 Vol 24, No 2, 351-357, 2009 İKİ MAKİNE AKIŞ TİPİ ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEMEDE ORTAK TESLİM TARİHİNDEN MUTLAK SAPMALARIN

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Sigma 31, 128-140, 2013

Sigma 31, 128-140, 2013 Joural of Egieerig ad Natural Scieces Mühedislik ve Fe Bilimleri Dergisi Research Article / Araştırma Makalesi FUZZY CRITICAL PATH ANALYSIS Sigma 31, 128-140, 2013 Ömer ATLI 1, Cegiz KAHRAMAN 2 1 Hava

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Tamer Eren Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 71451,

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Research Article / Araştırma Makalesi JOB SCHEDULING WITH THE HELP OF DOMINANCE PROPERTIES AND GENETIC ALGORITHM ON HYBRID FLOW SHOP PROBLEM

Research Article / Araştırma Makalesi JOB SCHEDULING WITH THE HELP OF DOMINANCE PROPERTIES AND GENETIC ALGORITHM ON HYBRID FLOW SHOP PROBLEM Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 2015, 127-137 Paper Produced from PhD Thesis Preseted at raduate School of Natural ad Applied Scieces, Yıldız Techical Uiversity Yıldız Tekik Üiversitesi, Fe Bilimleri Estitüsü

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

SIRA BAĞIMLI HAZIRLIK SÜRELİ İKİ ÖLÇÜTLÜ TEK MAKİNE ÇİZELGELEME PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL BİR ÇÖZÜM YÖNTEMİ

SIRA BAĞIMLI HAZIRLIK SÜRELİ İKİ ÖLÇÜTLÜ TEK MAKİNE ÇİZELGELEME PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL BİR ÇÖZÜM YÖNTEMİ Endüstri Mühendisliði Dergisi Cilt: 22 Sayý: 4 Sayfa: (48-57) ÜAS 2009 Özel Sayısı SIRA BAĞIMLI HAZIRLIK SÜRELİ İKİ ÖLÇÜTLÜ TEK MAKİNE ÇİZELGELEME PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL BİR ÇÖZÜM YÖNTEMİ Feriştah ÖZÇELİK*,

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI Uludağ Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXIV, Sayı 1, 2005, s. 101-114 TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

OPTİMAL HİSSE SENETLERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORTFÖY MODELİ

OPTİMAL HİSSE SENETLERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORTFÖY MODELİ OPİMAL HİSSE SENELERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORFÖY MODELİ Oza KOCADAĞLI Mimar Sia Güzel Saatlar Üiversitesi İstatistik Bölümü, Çırağa Cad. Çiğdem Sok. No. 34349 Beşiktaş, İSANBUL

Detaylı

GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ ZAMANA-BAĞIMLI ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ ZAMANA-BAĞIMLI ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 27, No 4, 875-879, 2012 Vol 27, No 4, 875-879, 2012 GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü ermik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik üç Dağıtım Problemii eetik Algoritma Yötemiyle Çözümü Celal YAŞAR, Serdar ÖZYÖN, Hasa EMURAŞ 3, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü, Dumlupıar

Detaylı

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Çukurova Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 26(2), ss. 65-76, Aralık 2011 Çukurova Uiversity Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture, 26(2), pp.65-76, December 2011 Özet Harmoi

Detaylı

Doğrusal Olmayan Kısıtlı Programlama ile Yapay Sinir Ağlarının Eğitilmesi ÖZET

Doğrusal Olmayan Kısıtlı Programlama ile Yapay Sinir Ağlarının Eğitilmesi ÖZET Doğrusal Olmaya Kısıtlı Programlama ile Yapay Siir Ağlarıı Eğitilmesi Sabri ERDEM 1 ve Şe ÇAKIR 2 1 Dokuz Eylül Üiv. İşletme Fak., İg. İşletme Bölümü, İzmir, Türkiye sabri.erdem@deu.edu.tr 2 Dokuz Eylül

Detaylı

0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ

0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ Esişehir Osmagazi Üiversitesi Mühedisli Mimarlı Faültesi Dergisi Cilt : XXV, Sayı : 1, 01 Joural of Egieerig ad Architecture Faculty of Esişehir Osmagazi Uiversity, Vol : XXV, o: 1, 01 Maalei Geliş Tarihi

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

Çok Kriterli Permütasyon Akış Tipi Çizelgeleme Problemi için Bir Tavlama Benzetimi Yaklaşımı

Çok Kriterli Permütasyon Akış Tipi Çizelgeleme Problemi için Bir Tavlama Benzetimi Yaklaşımı Çankaya University Journal of Science and Engineering Volume 7 (2010), No. 2, 141 153 Çok Kriterli Permütasyon Akış Tipi Çizelgeleme Problemi için Bir Tavlama Benzetimi Yaklaşımı İzzettin Temiz Gazi Üniversitesi,

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER

BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER YÜKSEK LİSANS TEZİ 2015 ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ Doç. Dr. Tamer EREN Yöneylem Araştırması Anabilim dalı Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Kampüs/KIRIKKALE teren@kku.edu.tr tamereren@gmail.com

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,

Detaylı

OBTAINING REGIONAL TRANSFORM COEFFICIENT CONSIDERING THE DISTANCE AND DIRECTION WİTH L1-NORM METHOD

OBTAINING REGIONAL TRANSFORM COEFFICIENT CONSIDERING THE DISTANCE AND DIRECTION WİTH L1-NORM METHOD LNORM YÖNTEMİ İLE BÖLGESEL DÖNÜŞÜM KATSAYILARININ UZAKLIK VE YÖN DİKKATE ALINARAK ELDE EDİLMESİ Ü. KIRICI, Y. ŞİŞMAN Odokuz Mayıs Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Harita Mühedisliği Bölümü, Samsu, ulku.kirici@omu.edu.tr,

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

ZAMANA BAĞLI ELEKTRİK FİYATLANDIRMASINA GÖRE TEK MAKİNE ÇİZELGELEME PROBLEMİ 1. GİRİŞ

ZAMANA BAĞLI ELEKTRİK FİYATLANDIRMASINA GÖRE TEK MAKİNE ÇİZELGELEME PROBLEMİ 1. GİRİŞ Edüstri Mühedisliði Dergisi Cilt: Sayý: Sayfa: (-3) YA/EM 9 Özel Sayısı ZAMANA BAĞLI ELEKTRİK FİYATLANDIRMASINA ÖRE TEK * İletişim yazarı MAKİNE ÇİZELELEME PROBLEMİ Mustafa TACETTİN*, Ümit TERZİ, Alpasla

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri. Karınca Algoritması (Ant Algorithm)

Zeki Optimizasyon Teknikleri. Karınca Algoritması (Ant Algorithm) Zeki Optimizasyon Teknikleri Karınca Algoritması (Ant Algorithm) Karınca Algoritması 1996 yılında Marco Dorigo tarafından ortaya atılmıştır. Temel olarak karıncaların yiyecek madde ile yuvaları arasındaki

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI

HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI 1. Ulusal Makie Teorisi Sempozyumu UMTS005 HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI Sadetti KAPUCU, Mahmut KAPLAN Gaziatep Üiversitesi,

Detaylı

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı, 3 97 ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ Yalçı KARAGÖZ Cumhuriyet Üiversitesi

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi Mekâsal Karar Problemleri İçi Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Aalizii Bütüleştirilmesi: TOPSIS Yötemi Derya Öztürk Odokuz Mayıs Üiversitesi Harita Mühedisliği Bölümü, 55139 Samsu. dozturk@omu.edu.tr

Detaylı

AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO ENVIRONMENTAL ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS

AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO ENVIRONMENTAL ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS Fırat Üiversitesi-Elazığ ÇEVRESEL EKONOMİK GÜÇ DAĞITIM PROBLEMLERİNE YAPAY ARI KOLONİ ALGORİTMASI (ABC) YAKLAŞIMI AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO ENVIRONMENTAL ECONOMIC POWER DISPATCH

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM4 Tesis Plalaması 6-7 Güz Döemi 3 Sisteme ekleecek tesis sayısı birde fazladır. Yei tesisler birbirleri ile etkileşim halide olabilirler

Detaylı

HAMMADDE VE RENK TABANLI ÇİZELGELEME VE BİR ELEKTROTEKNİK FABRİKASINDA UYGULAMASI

HAMMADDE VE RENK TABANLI ÇİZELGELEME VE BİR ELEKTROTEKNİK FABRİKASINDA UYGULAMASI Istanbul Commerce University, Journal of Science, 15(30), Fall 2016, 95-106. Istanbul Commerce University Journal of Science İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 15(30), Güz 2016 http://dergipark.gov.tr/ticaretfbd

Detaylı

Uçucu Organik Bileşiklerin YapıMalzemelerindeki Difüzyon ve AdsorpsiyonununDinamik Metotla İncelenmesi

Uçucu Organik Bileşiklerin YapıMalzemelerindeki Difüzyon ve AdsorpsiyonununDinamik Metotla İncelenmesi Uçucu Orgaik Bileşikleri YaıMalzemelerideki Difüzyo ve AdsorsiyouuDiamik Metotla İcelemesi *1 Mehmet Kaleder, 2 Şakir Yılmaz ve 2 Cevdet Akosma 1 Fırat Üiversitesi Mühedislik Fakültesi, Biyomühedislik

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322 Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOU ÜNİVERSİTESİ BİİM VE TEKNOOJİ DERGİSİ ANADOU UNIVERSITY JOURNA OF SCIENCE AND TECHNOOGY Cilt/Vol.:0-Sayı/No: : 397-40 (009) ARAŞTIRMA MAKAESİ /RESEARCH ARTICE TABAKAI TESADÜFİ ÖRNEKEMEDE DOĞRUSA

Detaylı

Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ANKARA

Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ANKARA i GENETİK ALGORİTMA YAKLAŞIMIYLA ATÖLYE ÇİZELGELEME Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2005 ANKARA ii Serdar BİROĞUL tarafından hazırlanan

Detaylı

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI V. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI UHUK-014-065 8-10 Eylül 014, Erciyes Üiversitesi, Kayseri MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI İlke TÜRKMEN 1 Erciyes Üiversitesi, Kayseri Seda ARIK

Detaylı

KALİTELİ İŞ PAYLAŞIMI PROBLEMİ İÇİN BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI

KALİTELİ İŞ PAYLAŞIMI PROBLEMİ İÇİN BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Yıl: 5 Sayı:0 Güz 2006/2 s.3-22 KALİTELİ İŞ PAYLAŞIMI PROBLEMİ İÇİN BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI Efedi N.NASİBOV*, A. Övgü KINAY** ÖZET Bu çalışmada, işleri

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması Uluslararası Katılımlı 7. Makia Teorisi Sempozyumu, İzmir, -7 Hazira 05 İki Serbestlik Dereceli Mekaizmalarla İşlev Setezide Tasarım oktalarıı Eşit ve Çebişev Aralıkladırması ile Seçimii Karşılaştırılması

Detaylı

omer.akgobek@zirve.edu.tr ISSN : 1308-7231 orhanengin@yahoo.com 2010 www.newwsa.com Sanliurfa-Turkey

omer.akgobek@zirve.edu.tr ISSN : 1308-7231 orhanengin@yahoo.com 2010 www.newwsa.com Sanliurfa-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 2011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0163 Serkan Kaya 1 Ömer Akgöbek 2 Orhan Engin 3 Harran University 1 ENGINEERING SCIENCES Zirve University

Detaylı

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I 1) I. Bia türü II. Bia yaşı III. Bia sııfı IV. İşaat evi V. Yıprama oraı Türkiye de bia metrekare ormal işaat maliyet bedelleri yukarıdakilerde hagilerie göre belirleir? A) Yalız II B) Yalız III C) II

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS WITH VALVE POINT EFFECT

AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS WITH VALVE POINT EFFECT Fırat Üiversitesi-Elazığ VALF NOKTA ETKİLİ KONVEKS OLMAYAN EKONOMİK GÜÇ DAĞITIM PROBLEMLERİNE YAPAY ARI KOLONİ ALGORİTMASI (ABC) YAKLAŞIMI AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı