kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83

Transkript

1 Önce biz sorduk kpss Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular ve Açıklamaları

2 Editörler: Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 37. Baskı: 2017, Ankara YayınProje: Özge Işıkcı DizgiGrafik Tasarım: Vedat Hancı Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: Eileti: pegem@pegem.net

3 SUNU Değerli Adaylar; Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan Matematik kapsamındaki 26 veya 27 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup; MATEMATİK Temel Kavramlar, Sayılar, BölmeBölünebilme Kuralları, Asal Çarpanlara Ayırma EBOB EKOK, Birinci Dereceden Denklemler, Rasyonel Sayılar, Üstlü Sayılar, Köklü Sayılar, Çarpanlara Ayırma, Eşitsizlik Mutlak Değer, Oran Orantı, Problemler, Kümeler, Fonksiyon İşlem Modüler Aritmetik, Permütasyon Kombinasyon Olasılık Tablo ve Grafikler bölümlerinden oluşmaktadır. Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, çıkmış sorular çözümlü testler ve cevaplı testlere; yer verilmiştir. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Editörler: Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

4

5 İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR Küme...3 Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı...3 Kümelerin Gösterilişi...3 Boş Küme...4 Sayı Kümeleri...4 Tek Çift Tamsayılar...5 Tam Sayılarda İşlemler...5 İşlem Önceliği...8 Rasyonel Sayılar...8 Rasyonel Sayılarda İşlemler...8 Harfli İfadeler...9 Denklemler...10 Çözüm Kümesi Bulma...10 İkili...12 Sıralama...12 Eşitsizlik...13 Oran Orantı...13 Ortak Paranteze Alma...14 Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test SAYILAR Rakam...25 Sayı...25 Doğal Sayılar...26 Tam Sayılar...29 Tek ve Çift Tam Sayılar...31 Pozitif ve Negatif Sayılar...33 Çözümlü Test...35 Ardışık Sayılar...39 Basamak Analizi...44 Çözümleme...50 Çözümlü Test...53 Asal Sayı...57 Aralarında Asal Sayılar...58 Faktöriyel...59 Çözümlü Test...63 Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular...79 BÖLMEBÖLÜNEBİLME KURALLARI Bölme...85 Çözülmü Test...90 Bölünebilme Kuralları ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme...99 Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB EKOK Asal Çarpanlara Ayırma Bir Tam Sayının Bölenleri Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı En Büyük Ortak Bölen (EBOB) En Küçük Ortak Kat (EKOK) Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Denklem Sistemi Yok Etme Metodu Yerine Koyma Metodu Özel Denklemler Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular v

6 İçindekiler RASYONEL SAYILAR Rasyonel Sayılar Kesir ve Kesir Türleri Kesir Basit Kesir Bileşik Kesir Tam Sayılı Kesir Sabit Kesir Denk Kesir Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Toplama İşlemi Çıkarma İşlemi Çarpma İşlemi Bölme İşlemi Kuvvet Alma İşlem Önceliği Ondalık Kesirler Ondalık Sayılarda Dört İşlem Devirli Ondalık Açılımlar Rasyonel Sayılarda Sıralama İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular EŞİTSİZLİK Basit Eşitsizlikler Özellikleri Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları Kapalı Aralık Yarı Açık Aralık Açık Aralık Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular MUTLAK DEĞER Mutlak Değer Özellikleri Çözümlü Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular ÜSTLÜ SAYILAR Özellikleri Üstlü Sayılarda Dört İşlem Toplama Çıkarma Çarpma Bölme Üstlü Sayılarda Denklemler Üstlü Sayılarda Eşitsizlikler ve Sıralama Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular KÖKLÜ SAYILAR Köklü Sayılar Köklü Sayıların Özellikleri Köklü Sayılarda Dört İşlem ToplamaÇıkarma Çarpma Bölme Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması Eşlenik İç İçe Sonlu Kökler İç İçe Sonsuz Kökler A 2 B Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması Köklü Sayılarda Sıralama Köklü Sayılarda Denklem Çözme Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular vi

7 İçindekiler ÇARPANLARA AYIRMA Çarpanlara Ayırma Ortak Parantez Yöntemi Gruplandırma Yöntemi ax 2 +bx+c İfadesinin Çarpanlara Ayrılması Özdeşlikler İki Kare Farkı Tam Kare İfadeler III. Dereceden Özdeşlikler Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular ORAN ORANTI Oran Orantı Orantının Özellikleri Orantı Türleri Doğru Orantı Ters Orantılı Çokluklar Bileşik Orantı Ortalamalar Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular PROBLEMLER Denklem Kurma Problemleri Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Yaş Problemleri Çözümlü Test Yüzde Problemleri Faiz Problemleri Kâr Zarar Problemleri Karışım Problemleri Çözümlü Test İşçi Problemleri Havuz Problemleri Çözümlü Test Hareket Problemleri Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular KÜMELER Küme Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı Kümelerin Gösterimi Küme Çeşitleri Kümelerde İşlemler Alt Küme Küme Problemleri Çözümlü Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular FONKSİYON İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK Bağıntı Fonksiyon Test Fonksiyon Bileşke Fonksiyon İşlem İşlem Tabloları İşlemin Özellikleri Modüler Aritmetik Modüler Aritmetiğin Özellikleri Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü vii

8 İçindekiler Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK Saymanın Temel Kuralları Toplama Kuralı Çarpma Yolu ile Sayma Saymanın Temel İlkesi Permütasyon (Sıralama) Tekrarlı Permütasyon Dairesel Permütasyon Kombinasyon (Gruplama) Olasılık Olasılık Fonksiyonu Olasılık Hesabı Koşullu Olasılık Bağımsız ve Bağımlı Olasılık Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular TABLO VE GRAFİKLER Tablo ve Yorumlama Grafik ve Yorumlama Çizgi Grafik Sütun Grafiği Daire Grafiği Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular viii

9 TEMEL KAVRAMLAR KÜME KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ BOŞ KÜME Yıllara Göre Çıkmış Soru Analizleri SAYI KÜMELERİ TEK ÇİFT TAMSAYILAR 2008 TAM SAYILARDA İŞLEMLER İŞLEM ÖNCELİĞİ RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER DENKLEMLER ÇÖZÜM KÜMESI BULMA 2011 İKİLİ SIRALAMA 2012 EŞİTSİZLİK ORAN ORANTI 2013 ORTAK PARANTEZE ALMA Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle bilinecek, kimse neden? demeyecek. John Von Neumann

10

11 Temel Kavramlar Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir. Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yeteneğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde işlenecektir. Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır. KÜME Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir. Kümeler A, B, C, D, E, gibi büyük harflerle isimlendirilir. Pegem kelimesinin harfleri bir küme oluşturur. Haftanın bazı günleri cümlesi bir küme oluşturmaz. Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenmemiştir. KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara kümenin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler! sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise g sembolü ile gösterilir. Bir kümeyi oluşturan nesne veya varlıkların sayısına kümenin eleman sayısı denir. Bir A kümesinin n tane elemanı varsa s(a) = n şeklinde gösterilir. 1 sayısı A kümesinin elemanı ise 1! A 2 sayısı A kümesinin elemanı değil ise 2 g A şeklinde gösterilir. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 1) Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının aralarına, konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi denir. Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir elemanıdır. ÖRNEK A = {a, b, {c}, {d, e}, f} kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Çözüm: A kümesinin elemanlarını yazacak olursak a! A, b! A, " c,! A, " de,,! A, f! A olmak üzere A kümesinin eleman sayısı 5 dir. Dolayısıyla s(a) = 5 bulunur. UYARI Bir küme yazılırken eğer yazılan elemanlar arasında aynı olanlar varsa bu elemanlar kümeye bir kez yazılır. ÖRNEK PEGEM kelimesinin harflerinin oluşturduğu kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 Çözüm: PEGEM kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun. Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından A = {P, E, G, M} olur. Dolayısıyla sa ( ) = 4 bulunur. ÖRNEK A = " Kerem, kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm: Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için kümenin eleman sayısı s(a) = 1 bulunur. 3

12 Temel Kavramlar 2) Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirtilerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi denir. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. Yüzden küçük doğal sayıların kümesi A = {x x < 100 ve x N} şeklinde gösterilir. SAYI Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir. 3) Venn Şeması Kümenin elemanlarının yanlarına konarak kapalı bir şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gösterilişi denir. A = {a, b, c, d} kümesini venn şeması ile gösterilişi şekildeki gibidir. 3 hem rakam hem de bir sayıdır. 16 iki rakamdan oluşan bir sayıdır. 348 üç rakamdan oluşan bir sayıdır dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır. a b c d SAYI KÜMELERİ 1) Sayma Sayıları Kümesi " 123,,,..., kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma sayıları kümesi " N + " sembolü ile gösterilir. BOŞ KÜME Elemanı olmayan içi boş olan kümeye boş küme denir. Boş küme Q veya { } sembolleri ile gösterilir. 2) Doğal Sayılar Kümesi " 0123,,,,..., kümesine doğal sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi IN sembolü ile gösterilir. Yılın S harfi ile başlayan ayları cümlesinin oluşturduğu küme boş kümedir. NOT Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları farklı şekillerde sıralanabilir. A = {a, b, c} kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse A kümesi değişmez. A = " a, bc,, = " bac,,, = " cab,,, =... gibi. 3) Tam Sayılar Kümesi "...,3,2, 1, 0123,,,,..., kümesine tam sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı denir. Tam sayılar kümesi Z sembolü ile gösterilir. Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edilir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak; a) Negatif Tam Sayılar Kümesi Sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda olan yani sıfırdan küçük sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif tam sayılar kümesi " Z " sembolü ile gösterilir. Z = "...,3,2,1, dir. 4

13 Temel Kavramlar NOT Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıyla en büyük negatif tam sayı 1 dir. b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi Sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında olan yani sıfırdan büyük sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam sayılar kümesi " Z + " sembolü ile gösterilir. + Z = " 1, 23,,..., dir. NOT TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR a) Tek tam sayılar İki ile tam bölünemeyen sayılara tek tam sayılar denir. Tek tam sayılar kümesi "...5,3, 1, 135,,,..., şeklinde gösterilir. Tek tam sayıların genel formülü n bir tam sayı olmak üzere 2n 1 dir. b) Çift tam sayılar İki ile tam bölünen sayılara çift tam sayılar denir. Çift tam sayılar kümesi "...4,2, 024,,,..., şeklinde gösterilir. Çift tam sayıların genel formülü n bir tam sayı olmak üzere 2n dir. Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıyla en küçük pozitif tam sayı 1 dir. c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam sayı değildir. 4) Rasyonel Sayılar Kümesi a ve b birer tam sayı ve b! 0 olsun. İki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi " Q " sembolü ile gösterilir. Q = " b a : a, b Z ve b 0 şeklinde yazılır ,,, 14, 1,... birer rasyonel sayıdır ) İrrasyonel Sayılar Kümesi Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi Qʹ sembolü ile gösterilir., 5, 7 5 2, 1, g birer irrasyonel sayıdır ) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir. Reel sayılar kümesi R ile gösterilir. R = Q, Q ı şeklinde ifade edilir. UYARI Çift tam sayılar pozitifte olabilir, negatifte olabilir, sıfırda olabilir. Tek tam sayılar pozitifte olabilir, negatifte olabilir. TAM SAYILARDA İŞLEMLER Toplama işlemi a) Aynı işaretli sayıların toplanması İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı değerleri toplanır. Sonra toplama sayıların ortak işareti verilir işleminde Sayılarının hepsi pozitif ( + ) olduğundan sayı değerleri toplanır. Bulunan toplamın işareti + olur. Buradan = 75 bulunur işleminde Sayıların hepsi negatif () olduğundan sayı değerleri toplanır. Bulunan toplamın işareti " " olur. Buradan = ( ) =129 bulunur. 5