b göz önünde tutularak, a,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "b göz önünde tutularak, a,"

Transkript

1 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi olsun. Şu hlde olduğundn dir. Böylece G ve gruplrının birimi ynıdır. b) olsun. nin deki tersi ve nin G deki tersi olsun. Şu hlde = olur. Yni, nin deki ve G deki tersleri ynıdır. c)bir grup ise ve { } her zmn grubunun lt gruplrıdır. Bu lt gruplr şikr lt gruplr denir. grubunun diğer lt gruplrın d öz lt gruplr denir. Önerme 3.3. G bir grup ve G olsun. nin bir lt grup olmsı için gerek ve yeter koşul i), b için b ve ii) için olmsıdır. İspt : : G olsun. kendi bşın bir grup olduğundn grup ksiyomlrının hepsini sğlr. Bundn dolyı i) ve ii) sğlnır. : Verilen kümesi için i) ve ii) koşullrı sğlnsın. Bu hlde birleşme özelliğini ve birim elemnın vrlığını göstermek yeterlidir. G deki tüm elemnlr için birleşme özelliği sğlndığındn, lt kümesindeki elemnlr için de sğlnır. Bir llım. ii) koşulun göre dır. Şu hlde, olmsındn i) koşulun göre e elde edilir. Önerme 3.4 G grubun boş olmyn bir lt kümesinin lt grup olmsı için gerek ve yeter koşul, b için b (vey b ) olmsıdır. İspt : : G ise b için :, b için b b ve, b için b dır. olsun. olduğundn, kbul edilen koşul gereği e bulunur. Vrsyımdn için olur. Şu hlde önceki önermenin ii) koşulu sğlnır., b için ( b ) b b ve vr ve b için eb b ( b ) b göz önünde tutulrk,, b için bulunur. Şu hlde önceki önermenin i) koşulu d sğlnır ve G bulunur.

2 Önerme 3.3 ve Önerme 3.4 den şğıdki iki önermeyi isptlybiliriz. Önerme 3.5. G bir toplmsl grup ve G olsun. nin bir lt grup olmsı için gerek ve yeter koşul i), b için ve ii) için olmsıdır. Önerme 3.6. G toplmsl grubun boş olmyn bir lt kümesinin lt grup olmsı için gerek ve yeter koşul, b için (vey ) olmsıdır. Örnekler 3.7 ) G bir değişmeli grup ve, b için b e x G x e { : } olsun. Bu hlde G ve böylece ( b ) ( b) b e olduğundn b dir. Gerçekten dır. n ) G { : n Z} di çrpm işlemine göre bir değişmeli gruptur. Gerçekten, GR {0} m n ve R {0} di çrpm işlemine göre gruptur. Burdn m, n Z olmk üzere, G için m n mn G dir. 3)G grubunun tüm elemnlrı ile değişmeli oln elemnlr, bir lt gruptur. Bu elemnlrın kümesini ile gösterelim. Yni { } olsun. Şu hlde dir. Gerçekten olsun. Şu hlde g G için ( b ) g ( b g) ( gb ) ( g) b ( g) b g( b ) olduğundn bulunur. Böylece dir. M ye G nin merkezi denir. 4) G bir grup ve G olsun. M( ) { g G : g g } kümesi G nin bir lt grubudur. ( Bu lt grub nın merkezleştiricisi denir.) Gerçekten, x, y M( ) için x x ve y y dır. Bu hlde Dolyısıyl xy M ( ) dır. ( xy ) x( y ) x( y ) ( x) y ( x) y ( xy ) bulunur. 5) de =(3) nın merkezleştiricisini bullım. ( ) { { bulunur. Bunlr ise sırsıyl { permütsyonlrını verir. Sonuç olrk = {, (3), (3)} bulunur.

3 6) olmk üzere { } olduğunu isptlylım. olsun. İsptı ypmk için olck şekilde bulmlıyız. olduğundn olck şekilde vrdır. olduğundn birbirinden frklı vrdır. trnspozisyonunu göz önüne llım. Şu hlde dir. Şimdi olduğunu gösterelim. Eğer ise olduğu görülür. Fkt birebir olduğundn çelişkisi elde edilir. Böylece olmk üzere { } elde ederiz. 8) Tm syılrın toplmsl grubunun tüm lt gruplrı kz olmk üzere kz şeklindedir. Ispt. Zolsun.Eğer {0} ise 0Z dir. Eğer {0} ise d sıfır olmyn bir tmsyı vrdır. yi bir lt grup kbul ettiğimiz için, bu tmsyının ters işretlisi de de olur. Burdn de pozitif bir tmsyı vr ve pozitif tmsyılr iyi sırlı olduğundn deki pozitif tmsyılrın en küçüğü vrdır. Bu tmsyı k olsun. kz { km : m Z} olduğunu gösterelim. k olduğundn kz bulunur. Tersine herhngi bir h llım. h yi k ile klnlı olrk bölersek ; h qk r, 0 r k olck şekilde q, r Z bulbiliriz. r h qk olduğundn, k nın seçiminden dolyı r 0, yni h kq kz elde edilir. Sonuçt nin bütün lt gruplrı kz { km : mz} şeklindedir. 9) G { b 5 i :, bq, 0 vey b 0} ise G Ȼ-{0} dır. Çünkü, b 5 i, c d 5i G için b 5i ( b 5 i)( c d 5 i) ( c 0 vey d 0) c d 5i ( b 5 i)( c d 5 i) c 5d = ( c d 5 0) ( c 5 bd) ( bc d) 5i G c 5d = Önerme 3.8., bir G grubunun boş olmyn sonlu bir lt kümesi ve G deki işlemlere göre kplı ise G dır. İspt : Önerme 3.3 ün i) kplılık koşulu sğlndığındn ii) koşulunun sğlndığını d gösterirsek, ispt tmmlnmış olur. Bir llım. Eğer e ise e dir. e olsun. de işlem kplı olduğundn nın tüm pozitif kuvvetleri de de bulunur. Fkt sonlu bir küme olduğundn r s 0 tmsyılrı için m,,...,,... elemnlrının hepsi frklı olmzlr. Şu hlde r s olur. Burdn rsolmlıdır. Böylece r s 0 dır. Şu hlde r s e ve e kbul ettiğimizden rs elde edilir. 3

4 Önerme 3.9. Bir grubun bir tkım lt gruplrının r kesiti de bir lt grubudur. İspt :{ } ilesi, G grubunun bir tkım lt gruplrı ve olsun., b için b i i I olduğunu isptlylım., b i I için, b i I için b i i olduğundn dir. Not 3.0. Bir grubun iki lt grubunun birleşimi lt grup olmsı gerekmez. Gerçekten, Z toplmsl grubunun Z ve 3Z lt gruplrın göz önüne lırsk,3z 3Z olduğu hlde 3 Z 3Z dır. Tnım 3.. G bir grup ve AB, bu grubun iki lt kümesi olsun. AB { b : A, b B} ye A ile B kümelerinin çrpımı denir. Özel olrk, A {} ise {} B B ile gösterilir. Benzer tnım toplmsl gruplr içinde ypılır. Örnek 3.. G S3 grubunun A {(3),()} ve B {(3),(3)} lt kümelerini göz önüne llım. AB {(3)(3),()(3),(3)(3),()(3)} ={(3),(3),(),(3)} ={(3)(3),(3)(3),(3)(),(3)()}={(),(3),(3),(3)} Böylece AB BA. Örnek 3.3. S 3 ün üç lt kümesi A {(3),(3)}, B {(3),(3)} ve C {(),(3)} olsun. AB {(3),(),(3)} AC fkt B C.( B C AB AC) Bir grubunun iki lt grubunun çrpımı lt grup olmk zorund değildir. Şimdi bir örnek verelim. Örnek 3.4. olmk üzere bir gruptur. ( = rsyonel syılr olmk üzere elemnlrı dn lınmış determinntlrı sıfırdn frklı x lik mtrisler) b : bq ve 0 0 K : Q olsun. ve K, G nin lt grubudur. 4

5 b b K :, bq K, G nin bir lt grubu değildir. Gerçekten, K 0 fkt 3 K 0 dır. Önerme 3.5. G bir grup ve, K G olsun. K G K K olmsıdır. İspt : : K tutulrk hlde : K h k G olsun. h, k K için K ve kh ( h k ) K h, k K olduğunu göz önünde bulunur. Bu hlde K K olur. Diğer kpsm için x K llım. K lt grup olduğundn, yni K K. x ( hk) k h K x hk K dır. Şu K olsun. x, y K için, x hk ve y hk olck şekilde h, h ve k, k K vrdır. ( k k ) h K K ve hlde xy ( h k )( h k ) h k k h dir. k k K ve h olduğundn ( k k ) h hk olck şekilde h ve k K bulunur. Şu xy h ( k k ) h ( h h) k K elde edilir. Burdn K G olduğu nlşılır. Önerme 3.6. nin bütün çift permütsyonlrının kümesi, nin n!/ elemnlı lt grubudur. ( ye Alterne grup denir ) İspt : olduğundn dir. için ve çift syıd linin çrpımı olduğundn de çift syıd linin çrpımı olur yni dir. sonlu Önerme 3.8 den dir. dir. de tek ve çift permütsyonlrın syısının ynı olduğunu gösterirsek grubunun elemn syısı elde edilir. { } olsun. nin elemnlrını bir ikilisi ile çrplım. { } permütsyonlrı d tek olur ve bunlrın dışınd tek permütsyon yoktur. Gerçekten tek permütsyonu olsydı ve olurdu. 5

6 SORULAR ) Tek tmsyılr kümesi, çift tmsyılr kümesi olsun ve C, nin birer lt grubu mudur? Neden? ) olmk üzere { } kümesinin nin lt grubu olduğunu gösteriniz. 3) kompleks syılr grubunun [ ] { } lt kümesinin nin lt grubu olduğunu gösteriniz. 4) ve {[ ] } ise olduğunu gösteriniz. 5) değişmeli bir grup ve, nin bir lt grubu olsun. { } kümesinin de nin bir lt grubu olduğunu gösteriniz. 6) K, bir grubunun lt grubu ve de bir G grubunun lt grubu ise K, G nin bir lt grubu mudur? Neden? 7) olduğunu gösteriniz. 8) { } kümesinin grubunun lt grubu mudur? Neden? 9) { } ve üzerinde tnımlnn ikili işlem olsun. () bir gruptur, gösteriniz. (b) değişmeli midir? (c) { }, nin lt grubu mudur? (d) { }, nin lt grubu mudur? (e) { }, nin lt grubu mudur? (f) nin birim elemnı olmk üzere, denklemini sğlyn tüm elemnlrını belirleyiniz. 0) G bir toplmsl grup ve G, G, G3bu grubun lt gruplrı olsunlr. G G G3 ise G G vey G G3 olduğunu gösteriniz. 6

7 ) A {,,3} olmk üzere S( A) S3 grubunun iki ve K lt grubunu K bir lt grup olmyck şekilde bulunuz. ) bir grup ve olsun. er için ise nin bir lt grubu mudur? Neden? 3) Klein 4-lü grubunun tüm lt gruplrını bulunuz. 4) bir grup ve olsun. (i) { } olduğunu gösteriniz. (ii) olduğunu gösteriniz. 5) grubunu belirleyiniz. 6) G değişmeli grup ise yi belirleyiniz. 7) [ ] için ([ ]) yi bulunuz. 8) G bir grup ve olsun. ise olduğunu gösteriniz. 9) G bir grup ve ise olduğunu gösteriniz. 0) { } ve, ın bir lt grubu olmk üzere { } ise dir, isptlyınız. ) bir grup, olsun. Aşğıdkileri isptlyınız. () nin lt grubu ise dır. (b) sonlu ve ise nin lt grubudur. (c) Anck (b) deki ifdenin gerektirmenin sonlu değil ise doğru değildir. iken nin lt grubu olmyn bir kümesi bulunuz. 7

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

DOĞRU AKIM MAKİNELERİ

DOĞRU AKIM MAKİNELERİ DOĞRU AKIM MAKİNELERİ 3.1 Doğru Akım Mkinelerinin Ypısı Doğru kım mkineleri ypısl çıdn diğer elektrik mkineleri krşılştırıldığınd dh bsit bir görüntü sergilemektedir. Mkinede durn kısımdn oluşn ve sttor

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Saymanın Temelleri 1. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ayşe nin Doğum Günü Partisi Saymanın Temelleri Ayşe

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

2010 Mart. www.guven-kutay.ch KAYNAK BAĞLANTILARI. Özet. M. Güven KUTAY. 07_kaynak.doc

2010 Mart. www.guven-kutay.ch KAYNAK BAĞLANTILARI. Özet. M. Güven KUTAY. 07_kaynak.doc 010 Mrt KAYNAK BAĞLANTILARI 07 Özet M. Güven KUTAY 07_kynk.doc 07_kynk.doc I N H A L T S V E R Z E I C H N I S 0 Genel...5 Prçnın kynklnm özelliği...6 0.1.1 Kynklnm yeteneği...6 0.1.1.1 Çeliklerin kynklnm

Detaylı

4.3. Türev ile İlgili Teoremler

4.3. Türev ile İlgili Teoremler 4.. Türev ile İlgili Teoremler Bu kesimde ortalama değer teoremini vereceğiz. Ortalama değer teoremini ispatlarken kullanılacak olan Fermat teoremini ve diğer bazı teoremleri ispat edeceğiz. 4...Teorem

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları 4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor

Detaylı

Eksikler: Composition factors Inverse limit and Hom

Eksikler: Composition factors Inverse limit and Hom Ali Nesin Okura Not: Henüz bitmemiş ve gözden geçirilmemiş kitap notlarıdır. İçinde yanlışlar, eksiklikler, dikkatsizlikler, yanlış ifadeler, kötü anlatımlar olabilir. anesin@nesinvakfi.org adresine yollanan

Detaylı

Bazı Sonlu Klingenberg Düzlemleri İçin Üzerinde Olma Matrisleri

Bazı Sonlu Klingenberg Düzlemleri İçin Üzerinde Olma Matrisleri BAÜ FBE Dergisi Cilt:12, Sayı:1, 91-99 Temmuz 2010 Bazı Sonlu Klingenberg Düzlemleri İçin Üzerinde Olma Matrisleri Atilla AKPINAR * Uludağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle,

Detaylı

Analiz I (Temel Gerçel Analiz)

Analiz I (Temel Gerçel Analiz) Ali Nesin Analiz I (Temel Gerçel Analiz) Nesin Yayıncılık A.Ş. İnönü Mahallesi Çimen Sokak No: 50/A Elmadağ Şişli/İstanbul Tel: 022 29 49 89 Faks: 022 234 7 77 nesin@nesinyayinevi.com www.nesinyayinevi.com

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK Amaç: 1 den n ye kadar olan tamsayı ağırlıkları, toplamları n olan en az sayıda ağırlığı kullanarak tartmak. Giriş: Bu araştırmanın temelini Ulusal Bilgisayar

Detaylı

S5EC ve KD45-O MODAL MANTIKLARININ MODELLERİ

S5EC ve KD45-O MODAL MANTIKLARININ MODELLERİ T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ S5EC ve KD45-O MODAL MANTIKLARININ MODELLERİ ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayşe BÖLÜK 1009041002 Anabilim Dalı : Matematik - Bilgisayar Programı :

Detaylı

Kafes Yapıları. Hatırlatma

Kafes Yapıları. Hatırlatma Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).

Detaylı

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına SONLU MATEMATİK SAYMA SAYMANIN İKİ TEMEL PRENSİBİ TOPLAMA PRENSİBİ Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına eşittir. Örnek. Bir sınıftaki her öğrencinin, iki

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

SU DALGALARINDA GİRİŞİM

SU DALGALARINDA GİRİŞİM SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini

Detaylı

ŞEKİL YETENEĞİ TEST 1

ŞEKİL YETENEĞİ TEST 1 SAYISAL MANTIK ŞEKİL YETENEĞİ TEST. + = = 4. I. a c a + b + c Yukarıdaki eşitliklerden,, sembolleri belli bir sayının yerine kullanılmıştır. b + nin değeri kaçtır? II. c b b c + m c A) B) C) D) 4 E) 5

Detaylı

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir.

Bütün kümelerin kümesi, X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in Alt kümeleri kümesi de X'in alt kümesidir. Matematik Paradoksları: Doğru Parçası Paradoksu: Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin

Detaylı

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

İç boşluk - türler ve normlar

İç boşluk - türler ve normlar İç boşluk - türler ve normlr İç boşluk, monte edilmemiş bir rulmnın iki bileziğinin frklı yönlere itildiklerinde hreket edebildiği mesfedir. Rdyl ve eksenel boşluk olrk yrılmktdır. Rdyl boşluk rulmnın

Detaylı