YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR"

Transkript

1 TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem Müendisliği 03.Şubt Zemin yty bsıncı 1.1. Koezyonsuz zemin 1.. Koezyonlu zemin. Zemin içindeki kzık dvrnışı.1. Tekil kzık dvrnışı.1.1. Düşey yük ltınd tekil kzık.1.. Yty yük ltınd tekil kzık..gru kzık dvrnışı..1. Düşey yük ltınd kzık grulrı... Yty yük ltınd kzık grulrı.3. Zemin iyileştirmesi olrk kzık uygulmsı 3. Kzıklı temeller 3.1. Tekil temelde kzık uygulmsı 3.. ürekli temelde kzık uygulmsı 3.3. Plk temelde kzık uygulmsı 4. Kzıklı iks erdeleri 4.1. Konsol kzıklı iks erdesi 4..Ankrjlı kzıklı iks erdesi 4.3. Heleyn durumd kzıklı iks erdesi 5. Kynk yyınlr Betonrme kzıklr, çkm ve yerinde dökme kzıklr olrk uygulnır. Kzıklr tekil olrk kullnıldığı gibi, kzık grulrı olrk d kullnılır. Kzıklr, d çok yük tşım ksitesi düşük zemin bulunmsı durumund, yı temellerinde oluşn düşey ve yty yüklerin zeminin lt tbklrın iletilmesini sğlmk için kullnılır. Ayrıc, yty zemin itkilerinin krşılnmsı için, istint vey iks erdeleri olrk d kullnılır. Betonrme kzıklr, diğer kzık türlerine göre d çok dynıklı ve rtiktir. Betonrme kzık; yük ltındki dvrnışı ynınd, bulunduğu zemin içindeki çevre şrtlrındn etkilenir. Betonun geçirimli ve dontı syının düşük olmsı, dynıklılığı olumsuz yönde ekiler. Ayrıc, zeminde bulunn sülft, betonun bozulmsın sebe olbilir. ülft etkisi ile orty çıkn kimysl değişiklikle, mikro düzeyde meydn gelen cim rtışı betonun dğılmsın ve dontının korozyonun sebe olur. Betonrme kzıklrın dynıklılığı için, beton klitesinin yüksek ve dontı sylrının yeterli seçilmesi önerilir. Betonrme çkm kzıklr, genellikle refbrike olrk zırlnır ve çkılck yere götürülerek çkılır. Bu tür kzıklrın boyutlmsınd; kzığın istiflemesi, tşınmsı ve çkılmsı sırsınd mruz kldığı geçici etkilerin de göz önüne lınmsı gerekir. Çkm kzıklr, çkılm sırsınd d zemini sıkıştırrk ilerlediği için, kzığın zeminle d etkili bütünleşmesi sğlnır ve zeminin bir ölçüde iyileşmesine sebe olur. Çkm sırsınd tri olmmsı için kzık uçlrı tkviye edilir. Çkm kzıklrın, yerinde dökme olnlr göre ek olrk çkm sırsınd dinmik etkilere mruz bulunduğu tsrımd göz önüne lınmlıdır. Betonrme kzıklrın kesit tsrımı kolonlr benzetilerek ve ilgili konstrüktif kurllr uyulrk yılbilir. Aşğıdki bölümlerde d çok yerinde dökme kzıklrın dvrnış ve tsrımı sözkonusu edilecektir. Anck, uygun bir tsrımın üst yı ynınd geoteknik konusund uzmn bir inşt müendisinin ktkılrı ile oluşcğı unutulmmlıdır. Zemin türü Bitkisel tork (doğl durumd) Kum ve çkıl (doğl nemde) Kum ve çkıl (doygun durumd) Ky rçlrı (yuvrlk, köşeli) Tş dolgu (keskin köşeli, ock mlzemesi) Kil ve silt (doygun durumd) Tblo 1.1. Bzı zemin türleri için γ ve φ değerleri 1. ZEMİN YATAY BAINCI Birim cim ğırlığı γ (kn/m 3 ) Kym direnci çısı φ ( o ) ~ 5 Zemin yty bsıncının belirlenmesinde en önemli dım ilgili zemin rmetrelerinin özenle belirlenmesidir. Bu rmetrelerin bşınd, γ birim cim ğırlığı, φ zemin kym mukvemeti çısı, c koezyon, k yty ytk ktsyısı ve k v düşey ytk ktsyısı gelir. Her ngi bir derinlikte bir düzlemde oluşn zemin yty itkisine, Yty Zemin Bsıncı Ktsyısı k etkili olur. Bu ktsyı, zemin özellikleri ynınd, gözönüne lınn düzlemin zemine göre reltif reketine bğlıdır. Düzlemde reketsizlik sözkonusu ise, sukunetteki zemin bsınç ktsyısı k o ; düzlemin zeminden uzklşm vey yklşm durumun bğlı ktif bsınç ktsyısı k vey

2 sif bsınç ktsyısı k oluşur (Şekil 1.1). Zemin rmetreleri uygun geoteknik inceleme ile belirlenir. Tblo 1.1.de yol gösterici bzı değerler verilmiştir Koezyonsuz zemin Koezyonsuz zeminde Coulomb teorisi kbulleri çerçevesinde zemin bsıncı yüzeyin ötelenmesinde bğlı olrk orty çıkr. Aktif durum Bsınç uygulnn yüzey zemin bsıncı doğrultusund öteleme ytığınd yüzeyde oluşn zemin bsıncının E ktif sınır değeri E 0.5 γ k = (1.1) ve zemin bsıncı ktsyısı cos ( φ + α) k = (1.) sin( ) sin( ) φ + δ φ - β cos α cos( α δ ) 1+ cos( α δ ) cos( α + β ) q ve cos ( φ + α) k = (1.4) sin( ) sin( ) φ + δ φ - β cos α 1+ cos( α δ ) cos( α + β ) ve zemin bsıncının E v düşey bileşeni E E tn( δ α) = E sin( δ α) (1.5) v = olrk verilir. Eğer α = β = δ = 0 ise, k = k = tn ( π / 4 φ / ) (1.6) bulunur. Eğer zemin yüzünde q düzgün yyılı yük vrs, zemin itkisi 1 cosα cos β E = + q k cos( α + β ) γ (1.7) E E Ev 1 cosα cos β E = + q k cos( α + β ) γ (1.8) E δ β α G Q φ Kym yüzeyi Q E π +α δ G q φ ifdesi ile elde edilir. Eğer zeminde yerltı suyu içinde ise, zeminin su içindeki kym direnci çısı ve zemin birim cim ğırlığı göz önüne lınrk ynı formüller kullnılbilir. Zemin bsıncının eğimi δ, duvr sürtünme çısın eşit lınbilir ve çok ürüzlü duvrd δ φ, klılı beton yüzeyi gibi ürüzlü duvrd δ φ / 3, çelik yüzeyi gibi düz duvrd δ φ / ve çok düz yüzeyde δ 0 lınbilir. q Şekil 1.1. Coulumb göre yty zeminbsıncı olrk verilmiştir. Burd kullnıln rmetreler Şekil 1.1.de verilmiştir. Zemin bsıncının E yty bileşeni Psif durum Bsınç uygulnn yüzeyin zemin bsıncı doğrultusun zıt yönde öteleme ytığınd yüzeyde oluşn zemin bsıncının E sif sınır değeri ve zemin bsıncı ktsyısı, ktif durum ifdeleri + φ yerine φ konulrk kullnılbilir: E k = 0.5 γ (1.9) E = E cos( α δ ) = 0.5 γ k (1.3)

3 cos ( φ α) k = (1.10) sin( φ + δ ) sin( φ + β ) cos α cos( α δ ) 1 cos( α + δ ) cos( α + β ) olrk verilmiştir. Zemin bsıncının E yty bileşeni k k sif E = E cos( δ α) = 0.5 γ k (1.11) k (sttik) 0 cos ( φ α) k = = k cos( ) α δ (1.1) sin( φ + δ ) sin( φ + β ) cos α 1 cos( α + δ ) cos( α + β ) ve zemin bsıncının E v düşey bileşeni E v = E tn( δ α) = E sin( δ α) (1.13) olrk verilir. Eğer α = β = δ = 0 ise, k = k = tn ( π / 4 + φ / ) (1.14) yzılbilir. Eğer zemin yüzünde q düzgün yyılı yük vrs, zemin itkisi 1 cosα cos β E = + q k cos( α + β ) olrk elde edilir. γ (1.15) ükunet durumu Şekil 1..de verildiği gibi ktif ve sif bsınçlrının orty çıkmsı için zeminde belirli bir yty yerdeğiştirmenin oluşmsı gerekir. İstint duvrlrınd ktif bsınç durumunun nck bsınç doğrultusund bir yerdeğiştirme ile orty çıkcğı unutulmmlıdır. Yty yerdeğiştirmenin oluşmmsı durumund sükunetteki durum meydn gelir ve zemin yty itkisi k o ktsyısı ile es edilir: k o = 1 sinφ (1.16) 1.. Koezyonlu zemin ktif zeminden uzklşn reket k k zemine yklşn reket Şekil 1.. Zemin yty bsınç ktsyısı k Koezyonlu zeminde Rnkine teorisi kbulleri çerçevesinde, duvr yüzeyi düşeyse ve duvr ile zemin rsındki sürtünme iml edilebilirse, zemin bsıncı yüzeyin ötelenmesinde bğlı olrk orty çıkr. Zemin yüzeyinin yty olmsı durumund ktif bsınç E = 0.5 γ k c k (1.17) verilir. Bu formülden c = c /( γ k ) (1.18) 4 yüksekliğine kdr negtif zemin bsıncı elde edilir. Yukrıdki er iki ifdede yklşık olrk k tn = ( π / 4 φ / ) kbul edilebilir. Psif durumund (1.17) ifdesi E ( E yerine), k ( k yerine) ve + c ( c yerine) yzılrk kullnılbilir.. ZEMİN İÇİNDEKİ KAZIK DAVRANIŞI Kzıklr, bin temelinde oluşn düşey ve yty yüklerin d derinde bulunn zemin tbklrın iletilmesini sğlrlr. Ayrıc temelde meydn gelen oturmlrı sınırlndırmk için de kzıklr kullnılır. Kzıklr ender olrk tekil olrk kullnılırlr, genellikle kzık grulrı olrk kullnımı terci edilir. Anck, kzık grubunun dynımının belirlenmesi için, tekil kzığınkinin incelenmesi uygundur. Kzığın tşım gücü, zemin dvrnışın ve kesit rmetrelerine bğlı olrk belirlenir. Bunun ynınd kzıkt oluşn yükler ltınd içinde bulunduğu zeminle etkileşerek orty çıkn yty ve düşey yerdeğiştirmelerin sınır değerler ltınd bulunmsı d kzık tşım gücünün belirlenmesinde etkili olur.

4 Körü kirişi Yklşım lğı değerinin bir güvenlik syısın bölünmeden bir dış etki olrk esb dil edilmesi gerektiği unutulmmlıdır. Şekil.1.de bir körü ort yğınd ozitif çeer sürtünmesi ve kenr ykt yklşım lğı ltındki dolgunun sıkışmsı sonucu negtif çeer sürtünmesi oluşumu gösterilmiştir. Ort yk Kenr yk Yklşım dolgusu Negtif çeer sürtünmesi P kzık uç ve Ps çeer kuvveti Ps P Pozitif çeer sürtünmesi Pozitif çeer sürtünmesi Kzık düşey yerdeğiştirmesi Şekil.. Kzık uç ve çeer kuvvetinin yerdeğiştirme ile ilişkisi.1. Tekil kzık dvrnışı Şekil.1. Kzıklrd ozitif ve negtif çeer sürtünme durumu Diğer kzık türleri gibi, tekil kzıklr d düşey ve yty yükler ltınd bulunurlr. Her iki yük türü ltınd kzığın dvrnışının yrı yrı incelenmesi bsitlik bkımındn uygundur Düşey yük ltınd tekil kzık Dvrnış Tekil kzık, düşey yükü çeerinde oluşn sürtünme ve ucund meydn gelen uç kuvveti ile krşılr. ttik kzık düşey yük ksitesi, bsınç ve çekme kuvvetleri için Pu =, (bsınç) T W + P, (çekme) (.1) Pu + Psi u W u = si u olrk yzılbilir. Burd P u kzık uç ksitesini, P si, u çeerde oluşn sürtünme kuvveti ksitesini ve W kzık ğırlığını göstermektedir. Burd çeer sürtünmesinden oluşn etkinin ozitif ve yukrı doğru olduğu kbul edilmiştir. Kzığın zemin içinde yük etkisinde röltif olrk şğı doğru reket etme eğilimi çeer sürtünmesini oluşturur. Çeer sürtünmesi, zeminin kym mukvemetine dolyısıyl zeminin koezyonun ve kzık yüzeyine etkiyen norml gerilmeye bğlıdır. Bzı durumlrd kzığın imltındn sonr komşu zemin tbklrı üst yükten dolyı sıkışrk kzığ göre şğı doğru reket eder. Bu durumd çeer sürtünmesi negtif kzık sürtünmesi olrk isimlendirilir ve yönü yukrı doğrudur. Negtif çeer sürtünmesinden oluşn kuvvetin bir dış yük gibi kzığ etkiyeceği ve bu etkinin Şekil..de kzık uç ve çeer kuvvetinin oluşumu, kzığın zemine göre düşey yerdeğiştirmesine bğlı olrk gösterilmiştir. Burd dikkti çeken usus, çeer kuvvetinin sınır değerinin küçük reltif düşey yerdeğiştirmelerde oluştuğu lde, uç kuvvetinin sınır değerinin oldukç büyük yedeğiştirmelerden sonr meydn gelmesidir. Zemin şrtlrın bğlı olmkl berber kzık çeer sürtünmesinin yklşık 0.00 D düşey yerdeğiştirmeden sonr ve uç kuvvetin ise yklşık 0.10 D yerdeğiştirmeden sonr sınır değerine ulştığı kbul edilebilir. Tşınn yının düşey yerdeğiştirmelere göre sss olmsı durumund kzık uç kuvvetinin sınır değerinin kullnılmsınd dikktli dvrnılmsı gerektiği nlşılır. Bun krşılık güç tükenmesi durumund büyük yerdeğiştirmeler sözkonusu olcğı için, ifdede, uç ve çevre sürtünme ksitesinin ynı zmnd oluştuğu kbul edilebilir. Denklem (.1) deki tolm kzığın bulunduğu tbk syısı ile ilgilidir. Bulunn ksite, bir güvenlik ktsyısın bölünerek müsde edilecek yük değeri bulunur: Pr = Pu / Güvenlik Ktsyısı Tr = Tu / Güvenlik Ktsyısı (.) Bsınç durumund kzığın uç kuvvet vey sürtünme kuvveti ksitesinin diğerinden d etkili olmsın göre, kzık Uç Kzığı vey ürtünme Kzığı olrk isimlendirilir (Şekil.3).. Her iki kuvvetin esbı için çok syıd ifde geliştirmiştir. Burd en yygın olnı sözkonusu edilecektir. Genellikle kzık boylrı çlrının 15~40 ktı rsınd değişir ve uç kzıklrı sğlm zemine çlrının yklşık 1.5 ktı kdr sokululr. Kzıklrın çlrı 0.40m, 0.50m, 0.65m, 0.80m, 1.00m ve 1.0m olrk uygulmd kullnılır. D küçük kzıklr 0.5m~0.30m çlı kzıklr mini kzık olrk bilinir. Mini kzıklr düşey yük tşıdıklrı lde, moment ksiteleri iml edilebilecek kdr zdır. Kzık uç kuvveti

5 Bu kuvvet, kzık ucund diğer tbklr göre d sert bir tbky girmesi ile oluşur. Ayrıc bu kuvvetin ksite değerine erişmesi için de, kzık ucunun bu tbkd yeterli syılbilecek düşey yerdeğiştirmeyi ymış olmsı gerekir. Kzık uç kuvveti Pu Kzıklrın yukrıd zemin özellikleri göz önüne lınrk eslnn tşım güçleri ynınd, betonrme kesitin tşım gücünün de eslnmsı gerekir. Kolon benzetilerek kesitin tşım gücü r [ (0.85 f A A f ); 0. f A ] P = min + 75 (.5) cd s yd cd yumuşk zemin olrk yzılbilir. Bu ifdede genellikle ikinci sınır belirleyici olur. Bunun ynınd zeminkzık krşılıklı etkileşimi sonucu bulunn (.) ifdesinden bulunck kzık tşım gücü değeri genellikle etkili olur. sert zemin Şekil.3. Kzıklrd çeer sürtünmesi ve uç kuvveti Pu = A ( c Nc + σ v Nq γ D Nγ ) (.3) olrk es edilebilir. Burd; A kzık kesit lnı, c zemin koezyon ktsyısı, σ v kzık uç seviyesindeki zemin gerilmesi, D kzık çı, γ zemin birim cim ğırlığı ve Nc, Nq, Nγ ilgili ksite ktsyılrı olu, ess olrk φ zeminin kym direnci çısın, zeminin sıkışbilirliğine ve kzığın geometrisine bğlıdır. Kzık sürtünme kuvveti Bu kuvvetin oluşmsı için kzıkl çevresindeki ortmın birbirine göre reltif yerdeğiştirmesi oluşmsı gerekir. Bu yerdeğiştirme kıs kzıklrlrd düzgün yyılı oluşurken, uzun kzıklrd d çok üst kısımlrd meydn gelir. ürtünme kuvveti, yrıc kzığ dik yty zemin bsıncın bğlıdır (Şekil.3). Yty bsınç, tmmen zemininin içinde bulunn kzık için sttik ktsyı k o ile eslnbilir. Bu itkinin düşeyde yükseklikle rttığı kbul edilebilir. Bu durumd sürtünme kuvveti, değişimi frklı rmetrenin etkisi ile orty çıkr: P = π D ( c + σ k tnδ ) (.4) si, u i v o Burd π D kzık çevresini, i tbk klınlığını, i P u Psi,u c zeminin dezyonunu, σ v zeminle k kzık rsındki norml gerilmeyi ve δ kzık ve zemin rsındki sürtünme ktsyısı ve o zeminin sükunetteki yty bsınç ktsyısını göstermektedir. Zemin türü Blçık, turb Plstik kil Yrı sert kil ert kil Dolgu tork Gevşek kum Ort sıkılıkt kum ıkı kum ıkı kum ve çkıl ğlm şist Ky Tblo.1. Ortlm zemin düşey ytk ktsyılrı.1.. Yty yük ltınd tekil kzık k v (MN/m 3 ) < 5 ~ ~ ~ ~ 0 10 ~ 0 0 ~ ~ ~ 150 > 500 > 000 Dvrnış Kzığın ucun etkiyen yty yük ve eğilme momenti etkisi, zemin içindeki kzıkt yerdeğiştirmeler sonucu kzık yüzeyinde meydn gelen yty gerilmelerle krşılnır. Bu gerilmelerin zemin trfındn krşılnbilir seviyede bulunmsı ve özellikle kzık ucund meydn gelen yerdeğiştirmelerin kbul edilebilir sınırd klmsı önemlidir. Yty yükler ltındki tekil kzığın dvrnışı; uç yüklerinin seviyesine, zemin rmetrelerine, kzığın kesit rijitliğine, boyun ve kzığın uç şekil değiştirme durumun bğlıdır. Bu sebeten kzığın dvrnışını değişik kbullerle ve yklşıml incelemek mümkündür: Kullnm ve güç tükenmesi durumund dvrnış, kıs ve uzun kzık dvrnışı, koezyonlu ve koezyonsuz zeminlerde kzık dvrnışı gibi. Zemin içinde bulunn kzığın yty yerdeğiştirmesine bğlı olrk iki trfınd ktif ve sif bsınçlr orty çıkr. Bu bsınçlr erişilmesi için yty yerdeğiştirmelerin de yeterli olmsı gerekir. H yüksekliği olmk üzere gerekli yerdeğiştirme 0.04 H ve bsınç tolmı ( k k) γ H kbul edilirse, ytk ktsyısı bu değerlerden 5 ( k k) γ olrk elde edilir.

6 Bu ifde yerine ktif bsınç ktsyısı yerine sükunetteki bsınç ktsyısı kbul edilerek 5 ( k ko) γ olrk bulunbilir. M o Po z z kbul edilirse de, tek kzık durumund güç tükenmesine ykınd durumd bu genişlik rtr, kzık genişliğinin üç ktın kdr d çıktığı kbul edilebilir. Bir kç kzığın birbirine ykın olrk bulunmsı bu genişliğin zlcğı söylenebilir (Şekil..5). Zeminin yty ytk ktsyısının, düşey ytk ktsyısın bğlı olrk, örneğin /3 ü gibi, elde edilebileceği bildirilmiştir. Zemin düşey ytk ktsyısı uygun geoteknik inceleme ile belirlenir. Bunlrdn rijit lk yükleme deneyi yygın olrk kullnılır. Bu deneylerden zemin ortmının elstisite modülü E s ile düşey ytk ktsyısı k v rsınd k E L (.6) v s / (z)= k w k (z) uzun kzık kıs kzık Yty ytk ktsyısı Yerdeğiştirme Eğilme momenti Şekil.4. Elstik mesnetli Kzık Kesme kuvveti bğıntısı yzılbilir. Burd L lk boyutu olu, uygulmd kzık bşlığı lğının ortlm boyutu olrk kbul edilebilir. Tblo.1.de bzı zemin türlerinin düşey ytk ktsyısı için yol gösterici değerler verilmiştir. Zemin düşey ytk ktsyısının d belirlenmesinde değişik yklşımlr sözkonusu olu, nck belirli bir yklşıklıkl belirlenebilir. Bunun gibi, betonrme kesit eğilme rijitliği de eğilme momentinin, kesitin çtlm momentine ornın ve norml kuvvetin değerine bğlı olrk değişir. Eğilme momenti rttıkç, eğilme rijitliği zlır, özellikle çtlmdn sonr zlm önemli ölçüde orty çıkr. Kesitte bsınç norml kuvvetin bulunmsı kesitin eğilme rijitliğini rttırır. Genellikle kzık kesitinin brüt kesit eğilme rijitliğinin 0.30~0.60 ile çrılrk lınmsı önerilir. Görüldüğü gibi, elstik zemine mesnetli bir elemn olrk gözönüne lınbilecek kzığın rmetrelerinin belirlenmesinde geniş bir belirsizlik mevcuttur. Bu sebeten kzık dvrnışının belirlenmesinde ve tsrımd bu rmetrelerin değişik değerlerinin kullnılrk elde edilerek çok syıdki çözümlerin değerlendirilmesi önerilir. Tek kzık s Ayrık kzık Şekil.5. Kzıklrın lnd etkileşimi s Kzıklr rsı etkileşim Ytk ktsyısı yklşımı Bu yklşımd zeminin kzığ etkisi kzığ bğlı doğrusl ve elstik yty yylrl temsil edilebilir ve bu suretle yerdeğiştirmelerle krşı gelen tekilerin uyuşumlu olmsı sğlnır. Şekil.4.de üst ucundn tekil yty kuvvet ve moment etkisindeki kıs ve uzun kzıklrın dvrnışı gösterilmiştir. Rijit yerdeğiştirme düzeninin orty çıkmsı, kıs kzığın özelliğidir. Bun krşılık yer ve şekil değiştirmelerin ve eğilme momentinin oluşturduğu eğriliklerin meydn gelmesi uzun kzık durumun işret etmektedir. Bu durumd kzığın lt ucu nkstre olrk kbul edilebilir. Kzığın boyunun büyük olmsı durumund, bu bölge yukrı doğru d yükselebilir. Burd önemli oln yy ktsyısının ve kesit eğilme rijitliğinin belirlenmesidir. Yty yy ktsyısı, zeminin yty ytk ktsyısının kzık genişliğinin çrılmsı ile elde edilir. Bu suretle kzıkl sdece genişliğindeki zeminle etkileşime girdiği kbul edilmiş olur. Gerçekte bu düşük bir değerdir. Kzığın kullnm yükleri ltındki dvrnışınd bu değer Mevcut bilgisyr rogrmlrının kullnılmsı ile, çok syıd çözüm kolyc yılbilir ve bunlr krşılştırılrk, uygun kzık boyutu seçilebilir. Yty zemin ytk ktsyısı, geoteknik ror bğlı olrk, sbit kbul edilebildiği gibi, er tbk için değişik değer olrk vey derinlikle rtr türden kbul edilebilir. Kzık sbit bir mesneti olmdığı için rijit öteleme ve dönme ynınd eğilme şekil değiştirmesi sonucu oluşn yerdeğiştirmeler yr. Kzık boyunun kıs (vey kzık rijitliğinin büyük, zemin ytk ktsyısının düşük) olmsı durumund kzığın rijit yerdeğiştirmeleri kim olurken (kıs kzık dvrnışı), kzık boyunun uzun (vey kzık rijitliğinin küçük, zemin ytk ktsyısının yüksek) olmsı durumund eğilme şekil değiştirmesi sonucu oluşn yerdeğiştirmeler etkili olur (uzun kzık dvrnışı). Elstik zemine mesnetli elemn olrk gözönüne lınn kzıkt denge denklemleri, şekil değiştirmeler ve sınır şrtlrı kullnılrk çözüm yılbilir. Zeminin yty ytk ktsyısının sbit olduğu kbul edilerek yıln çözümde kzığın dvrnışın l c kritik boyu

7 P o P o l c / E I P o P o l c /E I kıs kzık /lc= 0.5 durumund uzun kbul edilebilir. Örnek olrk Şekil.6 ve Şekil.7.de [ / = 0.5] l c = 7. 5 l c oln bir kzığ it çözümler verilmiştir. Şekil.8.de de kzığın bşının dönmeye krşı tutulu olmsı durumu için çözüm verilmiştir. Uzun kzık için çözümler =.0 l c için verilmişse de, kzık boyunun sonuçlr etkisi iml edilebilir seviyede olduğu için, yklşık olrk > l durumu için kullnılbilir. c m M mx = P o l c Mo M o l c / E I M o kıs kzık /l c = P o l c 3 / E l 0.49M o l c / E l Yerdeğiştirme Kesme kuvveti Eğilme momenti V mx =.795 M o / lc P o 0.003P o l c 3 / E I P o uzun kzık /l c= M o l c / E I P o l c /E I M mx = P o c l Yerdeğiştirme Kesme kuvveti Eğilme momenti Mo M o l c / E I M 0 uzun kzık /l c= M ol c/ E I V mx = 1.817M o / lc Yerdeğiştirme Kesme kuvveti Eğilme momenti Şekil.6. Yty yük ltındki kzık 1/ 4 E I l c = (.7) k D etkili olur. Burd E I kzığın eğilme rijitliği ve k zemin yty ytk ktsyısı ve D kzık ile zemin rsındki lnd tnımlnck etkileşim genişliğidir. Genellikle kzık boyunun kritik boydn küçük olmsı durumund < l c kzık kıs syılbilirken, > l c Yerdeğiştirme Kesme kuvveti Eğilme momenti Şekil.7. Moment ltındki kzık

8 P P o l c 3 /E I P o P o l c kzık boyu d büyür. Yıln kbul de kzığ gelen q z yty zemin gerilmesi, w yerdeğiştirmelerle orntılı olduğu için, zemin yty gerilmesi, kıs kzık /l = 0.5 c qz = k w (.8) ifdesi kullnılbilir. Bu gerilmelerin kzık boyunc değişimleri de yty yerdeğiştirmeninki gibidir. Bu gerilmelerin, kzığ sükunette gelen zemin gerilmelerine ek olrk etkiyen gerilmeler olrk kbul edilmesi uygundur. Kzığın güç tükenmesine erişmesi durumund kzığın iki trfındn etkiye gerilmeler, yerdeğiştirmenin durumun göre, birisi ktif bsınç değerine ve diğeri sif bsınç değerine erişecektir. Bu ikisinin frkı, ytk ktsyısı kbulleri ile bulunck yty zemin gerilme değerlerinin kritik değeri olrk kbul edilebilir: q z ( k - k ) γ z (.9) P o l c 3 / E I Yerdeğiştirme Kesme kuvveti Eğilme momenti M o P o P o P o l c 3 / E I P P o l c o Po l c uzun kzık /l c=.0 (k-k) (k-k) 1 Yerdeğiştirme Yerdeğiştirme Kesme kuvveti Eğilme momenti Şekil.8. Yty yük ltındki (üst ucu dönmeyen) kzık Kıs kzık çözümleri incelenirse, kzıkt rijit yerdeğiştirmelerin etkin olduğu ve kzık lt ucund büyük dönme ve yerdeğiştirmelerin meydn geldiği görülür. Bun krşılık boyun küçük olmsındn dolyı eğilme momentlerinin de küçük olduğu nlşılır. Kzıklrd genellikle üst ucun dönme ve yerdeğiştirmelerinin küçük olmsı rzu edildiği için, kzık boyunun > l olmsı terci edilir. Kzık kesitinin eğilme rijitliği rttıkç ve zemin yty ytk ktsyısı zldıkç c l c rtcğındn uzun kzık durumu oluşturmk için gerekli oln Şekil.9. Rijit kzıkt yty itkiler Zemin yty ytk ktsyısının kzık yüksekliği boyunc sbit olmsı bsitleştirilmiş bir durum olrk kbul edilir. Zemindeki tbklr bğlı olrk, bu ktsyı değişik değerler lbilir. Bu durumd l c kritik boy değerinin nlmı bir derece kybolur. Bun rğmen ortlm bir ytk ktsyısı kullnılrk bu büyüklük kzık boyunun belirlenmesinde bir ön rmetre olrk göz önüne lınbilir. Mevcut bilgisyr rogrmlrı ile er türlü değişiklik göz önüne lınbilir. Yılck çözümlerde kzık boyu rttırılrk lt ucunun yerdeğiştirmesinin ve dönmesinin düşük bir değere erişmesi sğlnbilir. Yerdeğiştirme değişiminin iki kere işret değiştirmesi durumun d kzık boyunun kritik boy ykın olduğun işret eder. Kzık üst ucundki yerdeğiştirmenin büyük olmsı kzık boyunun kıs olduğunu gösterir. Anck kritik boyun üzerinde, kzık boyunun çok d rttırılmsı, kzığın etkilerinde ve

9 yerdeğiştirmesinde önemli değişiklik meydn getirmez. Bunun yerine kzık kesitinin dolyısıyl rijitliğin rttırılmsı uç yerdeğiştirmeleri zltır. Kzık boyunun belirlenmesinde yty yükler ynınd düşey yüklerin de etkili olduğu unutulmmlıdır. Coulomb zemin itkileri yklşımı Genellikle sınır durum için kzık boyunun bulunmsı, bu boyun değiştirilerek yılck rdışık yklşıml yılbilir. Kritik boy si kzıkt yerdeğiştirme rijit ötelemenin ve dönmenin etkili olduğu sınır durum olrk kbul edilebilir (Şekil.9). Bu durumd kzık üst bölümünde kuvvet doğrultusund ve lt bölümde de diğer doğrultud yerdeğiştirme oluşur. Zeminde er iki trft sükunetteki zemin bsıncı vrken, kzığın ön trfınd sif bsınç ve rk bölümünde ktif bsınç meydn gelir. Tolm olrk kzığın er iki bölümünde de yönleri frklı oln ktif ve sif bsınçlrın tolmındn oluşn bsınçlr oluşur. Bu bsınç şekilde gösterildiği gibi en ltt ( k k ) γ değerinde olcktır. Anck bu bsınçlrın yönü kzık reket yönüne ve yerdeğiştirmenin belirli bir değere oluşmsın bğlı olur. Kzığın üst bölümünde üçgen biçiminde bşlyn bsınç değişimi yerdeğiştirmenin olmdığı noktd sıfır olck şekilde değişir. Bu sınır durumd kzığın en lt noktsın göre kuvvetlerin moment dengesi M Po = ( k k) γ 1 ( ) (.10) 6 o + olrk yzılbilir. Burd kzığın 1 bölümünde bsınç dğılımı bsitleştirilerek rbol kbul edilmiş ve bölümünde oluşn bsıncın kuvvet kolunun küçük olmsı sebebiyle momenti iml edilmiştir. Burd 1 / ornı etkiyen dış kuvvetlerin ornın bğlı olrk değişir.. Genellikle bu orn 0.75 kbul edilir. Bu durumd (.10) ifdesi bsitleştirilebilir: M o 3 + P = γ ( k k ) (.11) o Betonrme tsrım Burd moment ve yty kuvvet kzığın lndki birim genişliğinde oluşn etkilerdir. Kzık boyunun minimum değerinin belirlenmesinde bu ifde de yol gösterici olbilir. Kzık kesiti ve dolyısıyl dontısının belirlenmesinde diğer bir usus d, orty çıkn eğilme momentinin tşınmsıdır. Kesit esbınd orty çıkn kesme kuvveti ve eğilme momentinin 1.6 ktsyısı ile rttırılmsı gerekir. Kzık kesitinde çoğunlukl rijitlik, kesit tşım gücünden önemli olduğu için dontı ornının ρ min = 0.01 ρ rlığınd olmsı ve tt yeterli rijitiğin orty çıkmsı için 0.0 değerini şmmsı önerilir. Tblo..de bzı diresel kzıklrın M r tşım gücü momenti verilmiştir. Kzıkt etriye kesme kuvvetine bğlı olrk yerleştirilir. Kiriş ve kolonlrd olduğu gibi, kzıklrd yüklerin rtmsı sonucu güç tükenmesi durumund oluşck lstik mfsl yerlerinde etriye sıklştırmsı yılrk lstik mfsl dönme ksitesinin dolyısıyl güç tükenmesi yükünün rttırılmsı önerilir. Bu kesitler momentin büyük olduğu kesitlerdir. Özellikle üst ucunun dönmesi engellenmiş durumd kzığın bşlık kirişine birleştiği kesitte bu sebeten etriye sıklştırmsı yılmsı önerilir. ρ C0 / 0 D (m) C0 / 40 D (m) M /1.6 (knm/kzık) M /1. 6 (knm/kzık) r Tblo.. D çlı diresel kzıklrın tşım güç eğilme momentleri..gru kzık dvrnışı Ender durumlrd tek kzık yısl elemn olrk kullnılır. Aynı bir bşlık lğı ile birleştirilen kzıklr, bir kzık grubu olrk isimlendirilir. Genellikle minimum vey 3 kzık berber bulunur. Bu durumd kzıklrın dvrnışı krşılıklı etkileşim sonucu orty çıkr. Kzıklrın ykın düzenlenmesi durumund rd bulunn zemin gerilmeleri rtcğı için, kzıklrın yük tşım ksiteleri zlırken, düşey ve yty yerdeğiştirmeler rtr. Kzıklr berberce bir bşlık lğı oluşturulmsı gerekeceğinden, kzıklrın birbirinden çok uzklştırılmsı, bşlık kiriş vey lğınd büyük eğilme momenti etkileri meydn getireceği için uygun değildir. Kzıklr rsı mesfenin küçük olmsı durumund (örneğin çın iki ktındn d z) zemin kzıklrl berber bir blok gibi dvrnır ve tekil kzık dvrnışı kybolur. Kzığın kenr oln uzklığının belirlenmesinde lğın zımblm dynımı d belirleyici olur...1. Düşey yük ltınd kzık grulrı Düşey yük ltınd kzıklrın etkileşimi birbirlerine ykınlığı ornınd rtr. Kzık eksenleri rsı uzklık s nin minimum değeri, kzık çı D olmk üzere s mx( D ; 0.60m) (.1) olrk önerilir. Bun göre uygun rlığın.5 D ile 3.5 D rsınd bulunduğu söylenebilir. Kzık r uzklığının s > 6 D olmsı durumund kzıklr rsı etkileşiminin olmdığı kbul edilebilir. Anck, bu uzklık ndir durumlrd gerçekleşir. Arlığın d küçük olmsı durumund grut bulunn kzığın tşım gücü, r mesfeye bğlı olrk tekil kzığınkine göre zlır. Özellikle sürtünme kzığı için, kzıklrın birbirine çok ykın olmsı durumund, kzıklr tekil olrk güç tükenmesine erişmeden önce gru olrk göçmesi orty çıkbilir. Şekil.10.d bu durum gösterilmiştir. Belirli bir ln içine yerleştirilen kzık grubunun güç tükenmesi yükü, kzık syısının z ve kzık rlıklrının çık olmsı durumund, tekil kzıklrın güç tükenme yüklerinin tolmı olrk orty çıkr. gözönüne lınn ln yerleştirilen kzık syısı rttıkç, tolm yük simtotik olrk kzık grubunun blok güç r

10 tükenmesi olrk oluşn gru yüküne yklşır. z = si = E i Ai / i xx = s i y i i = s x s x y (.14) yy i xy = i i i Tolm gru yükü kzık grubu güç tükenmesi tekil kzık güç tükenmesi olu, kzıklrd oluşn norml kuvvet P P o i = si θ x yi si + θ y xi si (.15) z Kzık syısı olrk verilir. Kzıklrın ğırlık merkezinden geçen ( x, y) eksen tkımının G x G, y ) bşlngıç noktsının koordintlrı ise, ( G x s x / s y s y / s (.16) G = i i i G = i i i Şekil.10. Tekil ve gru kzık dvrnışı Düşey yük ltındki bir uç kzığının E kzık elstisite modülü, A kesit lnı ve yüksekliği olmk üzere, eksenel rijitliği s = E A / olrk yzılbilir. ürtünme kzıklrı için bu değerin iki ktı eksenel rijitlik olrk kbul edilebilir. Kuvvet dğılımınd reltif rijitlik kullnıldığı için, şğıdki sonuçlr bu durum için de geçerli olcktır. dece bulunck yerdeğiştirmelerin yrısının lınmsı gerekir. Rijit kbul edilebilecek kzık bşlığı lğınd seçilecek ve kzık rijitliklerinin ğırlık merkezinden geçen ( x, y) eksen tkımınd üst yıdn düşey ve yty yüklerin bileşkesi o, M ox M oy ile kzık bşlık lğının yerdeğiştirmesi ve dönmesi vz θ x, θ y P, bğıntı yzılbilir: P M M o ox oy P v z = z = 0 0 o z Burd, 0 xx xy 0 xy yy vx θ x θ y M ox yy M θ x = xx yy oy xy xy xx, rsınd şğıdki M oy xx M θ y = (.13) yy ox xy xy olrk eslncktır. Eğer kzıklr ( x, y) eksen tkımın göre simetrik yerleştirilmişse, kzık kuvvetleri Po M M ox oy P i = si yi si + xi si (.17) z xx yy olrk eslnır. Bütün kzıklrın ynı olduğu d kbul edilirse, bu ifde Po M Pi = n ox yi M yi + oy xi x i (.18) olrk bsitleşir. İfdede tolm tüm kzıklr üzerine olu, n tolm kzık syısını göstermektedir. Burd en önemli usus kzık bşlığı lğının rijit kbul edilmesidir. Burd verilen ifdeler ynınd, kzık lğı ve kzıklr ilgili rijitliklerle modellenerek zır yı nliz rogrmlrı ile de çözüm yılbilir.... Yty yük ltınd kzık grulrı Şekil.5.de gösterildiği gibi, kzıklrın r mesfelerinin küçülmesi ile kzıklr d küçük bir zemin cmi ile etkileşir durum gelir ve tekil etkileşimden gru dvrnışın geçilir. Yty yükün küçük olduğu durumlrd kzık rlıklrının çılmsı uygun olbilir. Arlığın büyük olmsı durumund zeminin tutulmsı vey vrs yerltı su seviyesinin düşürülerek çevre binlrd oturmy sebe olmmk için, önce kzık çındn d z bir temiz mesfe ile dontısız beton kzıklr iml edilir. D sonr rd dontılı kzıklr için delme ve imltı yılır (Şekil.1).

11 dontısız dontılı kzık Görüldüğü gibi, (.19) d verilen değerler çıkmktdır. / için simtotik olrk orty l c.3. Zemin iyileştirmesi olrk kzık uygulmsı Yerdeğiştirme l 3 cr s / (E I) Dönme l cr s / (E I) Şekil.1. Dontılı ve dontısız kzıklrın berber uygulmsı /l cr Yerdeğiştirme (mfsllı) Dönme (mfslli) Yerdeğiştirme (tutulu) Şekil.13. Kzıklrın yerdeğiştirme ve dönme rijitliği Yty yüke mruz kzıklr ( x, y) eksen tkımın göre simetrik yerleştirilmişse, kzıklr rijitlikleri ile orntılı olrk er bir doğrultudki kuvveti bölüşürler. Kzığın yty kuvvet rijitliği kzık boyu d dil olmk üzere, kzık ve zemin rmetrelerine bğlıdır. Örnek olrk uzun kzık için > l ), Şekil.6, Şekil.7 ve Şekil.8.de verilen yerdeğiştirme ( c değerlerinden kzık yty rjitliği eslnbilir: 3 s yty öteleme = 49.3 E I / lc üst uç serbest 3 s yty öteleme = 91.7 E I / lc üst uç dönmeye krşı tutulu s dönme = 17.6 E I / lc üst uç dönmeye krşı tutulu (.19) Uzun kzık için verilen bu rijitlikler, Şekil.13.de kzık boyun bğlı olrk verilmiştir. Zemin özelliklerini iyileştirmek için uygulnck yöntemlerden biri de, zemine sık ve düzenli rlıkl kzıklrın iml edilmesi vey çkılmsıdır. Özellikle çkılmsı durumund kzık etrfındki zemin de sıkıştırılmış olcğı için d terci edilebilir. Bu durumd yının temelinin, kzıklr oturn temel olrk değil, özellikleri iyileştirilmiş zemin üzerine mesnetli temel olrk göz önüne lınmsı uygundur. Bu durumd kzıklrın ykın oluşturulmsı ve yeterli boy si olmsı gerekir. Zemin iyileştirmesinde 0.5m~0.35m gibi küçük çlı kzıklr kullnılır ve bu kzıklr için genellikle kzık bşı lğı oluşturulmz ve yı temeline bğlntı yılmz. Kzık rlıklrı zemin ytk ktsyısın ve diğer zemin özelliklerine bğlı olrk 1.0m~1.5m rsınd bulunbilir. 3. KAZIKLI TEMELLER Bin gibi yılrın temellerinde yüzeye ykın zemin tbklrının tşıyıcılığının yeterli olmmsı vey oluşbilecek düşey yerdeğiştirmelerin sınırlndırılmsı için kzıklr kullnılbilir. Kzıklı temellerin tsrımınd diğer yılrd olduğu gibi, kuvvetin tşınmsı ynınd, yty ve düşey yerdeğiştirmelerin sınırlndırılmsı etkili olur Tekil temelde kzık uygulmsı Tekil temeller genellikle dikdörtgen, kre vey ender durumlrd diresel geometriye sitir. Tekil temellerde düşey yüklerden oluşn norml kuvvet etkili olur. Derem ve düşey yüklerden oluşn momentler d z etkili olbilir. Geoteknik inceleme sonucu tekil temel kzıklı temele çevrildiği zmn, tekil temel lğı kzık bşlığı lğı olrk görev yr. Kzıklrın lndki yerleşimine göre, temel lğının klınlığı zltılbilir. Genellikle lk klınlığı seçiminde kzık çı yol gösterici bir değer olbilir. Plğın klınlığı ve kzığın lğ mesfesi konusund diğer önemli bir usus zımblm kontrolüdür. Bu kontrolün, dontı ktkısın itiyç duyulmdn sğlnck şekilde lk klınlığının seçilmesi ve zımblm çevresinin lk içinde klck şekilde lğın dış kenr mesfesinin belirlenmesi uygundur. Bu mesfe için kzık çının yrısındn d küçük olmmsı ve tt minimum mesfe olrk kzık çının lınmsı önerilir. Norml kuvvetin krşılnmsı bkımındn bir kzık yeterli bile ols, beklenmedik bir durum için en z iki ve küçük de oluşbilecek momentin krşılnmsı için en z üç kzığın kullnılmsı önerilir (Şekil 3.1). Kzık dontılrının bşlık lğının içine girmesi ve kenetlenme boyunun sğlnmsı gereklidir. Genellikle kzıklr kolon etrfınd ykın olrk yerleştirildiği için, yılck incelemede minimum dontının yeterli olduğu görülür. Bşlık lğının er iki doğrultudki tolm dontının ρ x + ρ y sğlnmsı (lğın er iki yüzünde yrı yrı) önerilir. Dontı rlığının 0.0m yi geçmemesi ve çının 14mm d küçük olmmsı yerinde olur. Tekil temellerde olduğu gibi, kzıklı tekil temellerde de, temeller rsı derem bğ kirişlerinin

12 vey Derem Yönetmeliği nde öngörüldüğü gibi, bun eşdeğer bir lk kullnılmsı gerekir. Kzık dontısının bşlık lğın kenetlenmesi < D lktn, kzıklr yoluyl ve doğrudn zemine iletilmesi sözkonusu olbilir. Bu durum lkt iç kuvvet dğılımın etkili olur. Böyle durumd zeminin sıkıştırılmsı ve üst kısm kum ve çkıldn oluşn bir tbknın serilmesi, bir tesviye betonundn sonr betonrme lğının dökülmesi önerilir. Elstik zemine ve kzıklr mesnetli lk şeklinde tsrım modelin geliştirilmesinde en önemli usus, zemin ytk ktsyısının ve kzık eksenel yy rijitliğinin kbul edilmesidir. Bu kbul yükün kzık ve zemine geçen bölümlerinin ylştırılmsınd önemli olur. Plk iç kuvvetlerindeki belirsizlikten dolyı kzıklı lk temele lt ve üst dontı yerleştirilmesi önerilir. Temel dontısınd temiz beton örtüsünün en z 50mm olrk sğlnmsı önemlidir. Kzıklr önce iml edilir ve lk betonu sonrdn dökülür. Kzık dontılrının lk içinde kenetlenmelerinin sğlnmsı ve kzık kesitinin en z 300mm lk içine sokulmsı önerilir. Kirişsiz döşemelerde kolon şeritlerinde olduğu gibi, kzıklrı bğlyn şeritlerde dontının rttırılmsı uygundur. Uygun yük dğılımı elde etmek ve zımblmdn orty çıkck gerilmeleri düşürmek için, lk kenrındki kzıklrın lk kenrındn kzık çı kdr iç trft bulunmsı önerilir. Özellikle çekme ltındki kzıklrın lğ bğlntılrın ve dontı eklerine özen gösterilmelidir. 4. KAYNAK YAYINLAR 3.. ürekli temelde kzık uygulmsı Şekil 3.1. Kzık bşlık lğı Tekil temellerde kzık uygulmsı yılmsı derem bğ kirişlerinin uygun düzenlenmesi durumund sürekli temel orty çıkr. Anck, bu durumd d ess olrk kolonlrdn ktrıln yükün emen ltt bulunn kzıklr iletildiği kbul edilir. Genellikle kzıklr üst yının yükünü ileten kolon ve erdelerin ltınd düzenlenir. Bu durumd temelin kzık bölgesi dışınd kln kısmının n görevi burd d bğ kirişi özelliğinde klır Plk temelde kzık uygulmsı Kzıklı lk temeller, doğrudn kolonlr mesnetli kirişsiz lklr benzer bir dvrnışı ve dontı düzeni sergiler. Plk ltındki zeminin yumuşk kil vey gevşek kum olmsı durumund büzülme vey oturm sebebiyle zeminin lk ile etkileşimin olmdığı kbul edilebilir. Anck, temel lğı ltındki zemin sıkışm durumun bğlı olrk, üst yı yükü 1. A. Birnd; Kzıklı temeller, Teknik Yyınevi, Ankr J.E. Bowles; Foundtion nlysis nd design, McGrw-Hill, New York Z. Cele, N. Kumbsr; Betonrme yılr, Bet Dğıtım, İstnbul U. moltczyk (Herusgeber); Grundbu-Tscenbuc, Ernst & on, Berlin İ. Ordemir; Pile foundtions, METU, Ankr, A.H. Peynircioğlu; Zemin mekniği bkımındn kzık ile teşkil edilen temeller, Nfi Vekleti H.G. Poulos, E.H. Dvis; Pile foundtion nlysis nd design, Jon Wiley & ons, New York, E. Toğrol, O. Tn; Kzıklı temeller, Birsen Yyınevi, İstnbul Derem bölgelerinde yılck yılr kkınd yönetmelik, Byındırlık ve İskn Bknlığı, Ankr T3167, Kzıklı temelin es ve düzenlenmesinde genel kurllr, Türk tndrtlrı Enstitüsü, Ankr T3168, Delme kzıklr, Türk tndrtlrı Enstitüsü, Ankr T3169, Çkm kzıklr: Tsrımı, yımı vr uygulm kurllrı, Türk tndrtlrı Enstitüsü, Ankr BETONARME YAPILAR Z. Cele / N. Kumbsr, Üçüncü bskı 005 / 861 syf Önsöz, Kullnıln semboller, Giriş, Yükler, Mlzeme bilgisi, Güvenlik, Norml kuvvet ve

13 eğilme momenti etkisi, Kesme kuvveti ve burulm momenti etkisi, Kolonlr, Perdeler, Kirişler, Döşemeler, Eşdeğer çerçeve yöntemi, Temeller, İstint duvrlrı, Yüksek kirişler, Merdivenler, Kullnm yükleri ltınd dvrnış, Birleşim bölgeleri, Yty yükler ltınd dvrnış, Betonrme Tşıyıcı sistemler, Yrdımcı tblolr, Konu dizini, Kynk yyınlr. DEPREM MÜHENDİLİĞİNE GİRİŞ VE DEPREME DAYANIKLI YAPI TAARIMI Zeki Cele / Nit Kumbsr,Üçüncü bskı 004 / 700 syf Önsöz, Kullnıln semboller, Derem reketi, Yılrın yer reketi etkisindeki titreşimi, Derem etkisindeki betonrme elemnlrın dvrnışı, Dereme dynıklı yı tsrımı, Eurocode 8, AAHTO 1996, Yurdumuzdki önemli deremler, Yılrd derem sonrsı sr belirlenmesi ve onrım ve güçlendirme yöntemleri, Mevcut binlrın derem etkisindeki dvrnışının belirlenmesi, Derem etkisine krşı koruyucu sistemler, Performns kvrmın dylı tsrım, Dereme dynıklı çelik yı tsrımı, Konu dizini, Kynk yyınlr. YAPI DİNAMİĞİ Zeki Cele / Nit Kumbsr, Üçüncü bskı 001 / 4 syf Önsöz, Tek serbestlik dereceli sistemler, Çok serbestlik dereceli sistemler, ürekli sistemler, Frekns lnınd çözüm, Derem reketi, Rstgele titreşimler, Derem etkisindeki yılr, Mkin temelleri, Rüzgr etkisindeki yılr, Kynklr

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 015-016 BAHAR YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ PLASTİK DENGE PROBLEMLERİ Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ MALZEMELERİN GERİLME ALTINDAKİ DAVRANIŞI Gerilme - A B C E x Yumuşk çelik OA : lineer

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI Bu bölümde, çelik ypılrın prtikteki uygulmlrını içeren dört frklı

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1. 2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

PALPLANŞLAR DOÇ.DR. MEHMET BERİLGEN YTÜ İNŞ. FAK. GEOTEKNİK ANABİLİM DALI

PALPLANŞLAR DOÇ.DR. MEHMET BERİLGEN YTÜ İNŞ. FAK. GEOTEKNİK ANABİLİM DALI AANŞAR DOÇ.DR. MEHMET BERİGEN YTÜ İNŞ. FA. GEOTENİ ANABİİM DAI llnşlrın ullnım Amçlrı Rıhtım yılrı zılr Temel kzılrı Su içinde ~örüler Destekli kzılr YAS S lln ş llnş Mlzemeleri Ahş llnş rekst beton llnş

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Palplanşların Kullanım Amaçları

Palplanşların Kullanım Amaçları PAPANŞAR Pllnşlrın ullnım Amçlrı Rıhtım yılrı zılr Temel kzılrı Su içinde ~örüler Destekli kzılr YASS Pllnş Pllnş Mlzemeleri Ahş Pllnş Prekst beton llnş ls Beton dolu esit b Wkefield kzıklrı Dontı c mb

Detaylı

Kazık Temellerin Bilgisayar Destekli Analizi. Computer Aided Analysis of Pile Foundations

Kazık Temellerin Bilgisayar Destekli Analizi. Computer Aided Analysis of Pile Foundations Akdemik Bilişim 2013 XV Akdemik Bilişim Konfernı Bildirileri 23-25 Ock 2013 Akdeniz Üniveritei, Antly Kzık Temellerin Bilgiyr Detekli Anlizi Devrim Alky 1, Burk Yeşil 2 1 Yrd Doç Dr, Pmukkle Üniveritei,

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI 5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL DANIÞMA MERKEZi: Cihzın TC.Gümrük ve Ticret bknlığı ve bknlıkç tespit ve iln edilen kullnım ömrü (cihzın fonksiyonlrını yerine getirebilmesi

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 5 Syı: sh. 5-66 Ok 0 X ÇAPRAZLI ÇELİK SİSTEMLERDE BASINÇ ÇUBUĞUNUN ELASTİK BURKULMA DAVRANIŞININ İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF ELASTIC BUCKLING

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Yrd. Doç. Dr. Uğur DAĞDEVİREN 2 3 Genel anlamda temel mühendisliği, yapısal yükleri zemine izin verilebilir

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

1.1 Statik Aktif Durum için Coulomb Yönteminde Zemin Kamasına Etkiyen Kuvvetler

1.1 Statik Aktif Durum için Coulomb Yönteminde Zemin Kamasına Etkiyen Kuvvetler TEORİ 1Yanal Toprak İtkisi 11 Aktif İtki Yöntemi 111 Coulomb Yöntemi 11 Rankine Yöntemi 1 Pasif İtki Yöntemi 11 Coulomb Yöntemi : 1 Rankine Yöntemi : 13 Sükunetteki İtki Danimarka Kodu 14 Dinamik Toprak

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

ÇOK KATLI BİR ÇELİK YAPININ TASARIMINDA YATAY KAFES KİRİŞLİ ÇERÇEVE SİSTEM UYGULAMASININ ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh.

ÇOK KATLI BİR ÇELİK YAPININ TASARIMINDA YATAY KAFES KİRİŞLİ ÇERÇEVE SİSTEM UYGULAMASININ ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK KATLI BİR ÇELİK YAPININ TASARIINDA YATAY KAFES KİRİŞLİ ÇERÇEVE SİSTE UYGULAASININ ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. üh. Ayç KATİPOĞLU Anbilim Dlı :

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

11/10/2013 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR

11/10/2013 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR 1. Giriş 2. Beton 3. Çelik 4. Betonarme yapı elemanları 5. Değerlendirme Prof.Dr. Zekai Celep 10.11.2013 2 /43 1. Malzeme (Beton) (MPa) 60

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

Fizik 101: Ders 8 Ajanda

Fizik 101: Ders 8 Ajanda Fizik 0: Ders 8 Ajnd Sürtüne Engelleyici kuvvetler Son(uç) hız Çok prçcıklı sistelerin diniği Atwood kinesi Eğik düzlede iki kütleli genel durulr İlginç probleler Sürtüne (özetle): Sürtüne iki yüzey rsınd

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

Temel sistemi seçimi;

Temel sistemi seçimi; 1 2 Temel sistemi seçimi; Tekil temellerden ve tek yönlü sürekli temellerden olabildiğince uzak durulmalıdır. Zorunlu hallerde ise tekil temellerde her iki doğrultuda rijit ve aktif bağ kirişleri kullanılmalıdır.

Detaylı

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II GENEL BİLGİLER Yapısal sistemler düşey yüklerin haricinde aşağıda sayılan yatay yüklerin etkisine maruz kalmaktadırlar. 1. Deprem 2. Rüzgar 3. Toprak itkisi 4.

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

FREN DİNAMİĞİ. Prof. Dr. N. Sefa KURALAY

FREN DİNAMİĞİ. Prof. Dr. N. Sefa KURALAY FREN DİNAMİĞİ Prof Dr N Sef KURALAY Objektif reksiyon tlebi Ayğın gz pedlındn kldırılmsı Yğın gz pedlındn kldırılmsı Fren pedlın bsılmsı Frenleme imesinin bşlmsı Mksimum frenleme imesi Arcın durmsı Frenleme

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER

BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER 7.5.1 Yüklemeye, boşltmy ve elleçlemeye ilişkin genel hükümler NOT: Bu bşlık kpsmınd bir konteynerin, dökme konteynerin, tnk konteynerinin vey

Detaylı

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN İçten Destekli Kazılar İçerik: Giriş Uygulamalar Tipler Basınç diagramları Tasarım Toprak Basıncı Diagramı

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

İSTİNAT YAPILARI TASARIMI

İSTİNAT YAPILARI TASARIMI İSTİNAT YAPILARI TASARIMI İstinat Duvarı Tasarım Kriterleri ve Tasarım İlkeleri Yrd. Doç. Dr. Saadet BERİLGEN İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı Devrilmeye Karşı Güvenlik Devrilmeye Karşı

Detaylı

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1

ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1 ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ Müchit OPAN 1 opnmuchit@yhoo.com ÖZ: Bu çlışmnın mcı, çelik I proili ve etonrme ktn oluşn kompozit kirişte Plstik

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Montaj ve kullanım kılavuzu: ROBA kayar göbekler boyut 0 12

Montaj ve kullanım kılavuzu: ROBA kayar göbekler boyut 0 12 Lütfen kullnım kılvuzunu dikktle okuyun ve on riyet edin! Aksi tutumlr fonksiyon rızlrın vey kvrmnın devre dışı klmsın neden olbilir ve bun bğlı olrk hsrlr d söz konusu olbilir. Mevcut montj ve kullnım

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı