VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS"

Pembe İnönü
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Seventh Edton VECTOR ECHNICS OR ENGINEERS: STTICS ednand. ee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Ha CR İstanbul Ten Ünvestes Tel: / 116 E-mal: acah@tu.edu.t Web: 3. Rt Csmle: Eşdeğe Kuvvet Sstemle 2002 The cgaw-hll Companes, Inc. ll ghts eseved.

2 csm maddesel nota olaa abul etme he aman ugun değld. Genelde, csmn boutlaı ve uvvetlen ugulama notası önemld. eante b ço csm t olaa abul edlebl: uvvet ets altında şel değşm ço üçütü ve denge oşullaını ve csmn haeetnn etleme. u bölümde, t csme ugulanan uvvetlen ets ve velen uvvet sstemnn daha bast olan eşdeğe uvvet sstemne dönüştüülmes ncelenecet uvvetn b notaa göe moment uvvetn b esene göe moment uvvet çftnn moment t csme et eden hehang b uvvet sstem, b notaa et eden b uvvet ve uvvet çftnden oluşan eşdeğe b ssteme dönüştüülebl.

3 Dış ve İç Kuvvetle Rt csmlee et eden uvvetle guba aılı: - Dış uvvetle - İç uvvetle Dış uvvetle sebest csm dagamında göstel He uvvet csme öteleme haeet, dönme haeet vea he sn blte aptıabl.

Kadıılablme İles: Eşdeğe Kuvvetle uvvetn

tampona adıılması amonun haeetn değştme.

4 Kadıılablme İles: Eşdeğe Kuvvetle uvvetn tes çgs bounca adııldığında, csmn denge vea haeet şatlaında değşl olma. uvvetnn ugulama notasını ön tampondan aa tampona adıılması amonun haeetn değştme. Kadıılablme les ç uvvetle çn ve şel değşten csmle çn ullanılama.

5 İ Vetöün Vetöel Çapımı uvvetn b notaa göe moment, vetöel çapım ugulamalaı le daha anlaşılabl. ve vetölenn vetöel çapımı şu şelde tanımlanı: 1. Sonuç vetöü V, ve vetölenn oluştuduğu düleme dt. 2. V vetöünün şddet: V sn θ 3. V vetöünün önü sağ el ualı le bellen. Vetöel çapım öellle: ( ) ( 1 2 ) 1 2 ( ) S ( S)

6 Sağ el ualı

7 Vetöel Çapım: D leşenle Kateen bm vetölen vetöel çapımı: v ve vetölenn vetöel çapımı: ( ) ( ) V ( ) ( ) ( )

8 Kuvvetn Notaa Göe oment uvvet vetöü şddet ve önü le tanımlanı. u uvvetn csm üende ets ugulama notasına bağlıdı. e vetöü uvvetnn O notasına göe moment: O oment vetöü O O notası ve uvvetnn oluştuduğu düleme dt. O momentnn şddet csmn uvvet ets altında dönme eğlmnn ölçüsüdü. Yönü sağ el ualı le bellen. O snθ d nı şddetl ve önlü moment oluştuan he hang b uvvet, uvvetnn eşdeğed.

Kuvvet, apıı saat belenn tes önünde çevmee çalışısa moment önü dülemden dışaıa doğudu.

9 İ-boutlu apılada uunlu ve genşl vadı. Denl hmal edl. Kuvvetle b dülem çnded. Yapı dülemn O notası ve uvvet oluştuu. O : uvvetn O notasına göe momentd ve düleme dt. Kuvvet, apıı saat belenn tes önünde çevmee çalışısa moment önü dülemden dışaıa doğudu. u ön potf ön olaa seçl. Kuvvet, apıı saat belenn önünde çevmee çalışısa moment önü dülemden çee doğudu. u ön negatf ön olaa seçl.

10 Vagnon Teoem notaa eten b ço uvvetn bleşesnn b O notasına göe moment, bu uvvetlen O notasına göe momentlenn toplamına eştt: ( ) L L

11 omentn D leşenle O uvvetnn O notasına göe moment: O, ( ) ( ) ( ) O

12 uvvetnn notasına göe moment: / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /

13 İ-boutlu apıla çn: ( ) Z O O ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) Z O O

Öne oblem 3.1 100 N lu d uvvet O notasından bağlanmış şafta notasından etmeted.

14 Öne oblem N lu d uvvet O notasından bağlanmış şafta notasından etmeted. a) O notasına göe moment, 24 cm N b) anı moment oluştuaca, notasına ugulanaca ata uvvet, c) anı moment oluştuaca, notasına ugulanaca en üçü şddetl uvvet, d) anı moment oluştuaca 240 N lu düşe uvvetn en, e) b, c, ve d şıında elde ettğn uvvetlen onal uvvete eşdeğe olup olmadığını, bellen.

15 24 cm N a) Kuvvetn O notasına göe oluştuduğu momentn şddet, uvvetn tes çgsle moment alma notası aasında d mesafele çapımı le bulunu. oment saat bele önünde olduğuna göe, önü safa dülemnn çne doğudu. O d O d ( 24cm) cos60 ( 100 N)( 12 cm) 12 cm. O 1200 N cm

16 b) nı moment oluştuan notasına ugulanaca ata uvvet: 24 cm 1200 N d O cm. ( ) 24 cm sn 60 d ( 20.8 cm. ) 20.8 cm 1200 N cm cm 57.7 N

17 24 cm c) nı moment oluştuan notasına ugulanaca en üçü uvvet: unun çn tes çgs le moment alma notası aasında d mesafenn en büü değee sahp olması gee. uvvetnn şaft esenne d olduğu duumda geçeleş N O cm d ( 24 cm) 1200 N cm 24 cm 50 N

18 d) anı moment oluştuaca 240 N lu d uvvetn ugulama notası: N 1200 N O cm d ( 240 N) d d Ocos N cm 240 N 5 cm 5 cm O 10 cm

19 24 cm N e) b, c ve d şılaında elde edlen uvvetle onal uvvet le O notasına göe eşt şddetl ve önlü moment oluştumatadıla. aat bu evvetlen şddet, önü ve tes çgle falı olduğu çn eşdeğe uvvet değldle. 24 cm 24 cm N

20 Öne oblem 3.4 Ddötgen plaa ve notalaından duvaa sabtlenmşt ve CD tel le destelenmeted. Telde uvvetn 200 N olduğu blnosa, teln C notasından plaaa uguladığı uvvetn notasına göe momentn hesaplaını. ÇÖZÜ: uvvetnn notasına göe moment vetöel çapım le bulunu: C

21 C C C λ ( 200 N) ( 200 N) ( 0.3 m) ( 0.08 m) C C ( 0.3 m) ( 0.24 m) ( 0.32 m) ( 120 N) ( 96 N) ( 128 N) D D 0.5 m v ( 7.68 N m) ( 28.8 N m) ( 28.8 N m)

22 İ Vetöün Sale Çapımı İ vetö ve nun sale çapım tanımı: cosθ Scale çapım öellle: ( ) ( ) tanms S v ( ) ( ) Kateen bm vetölen sale çapımı:

23 İ Vetöün Sale Çapımı: Ugulamala İ vetö aasında açı: cosθ cosθ Vetöün velen esende düşümü: OL cosθ cosθ cosθ nn OL bounca düşümü OL m vetö le tanımlanmış b esen çn: OL λ cos θ cosθ cosθ

24 Vetölen Üçlü Kaşı Çapımı ( ) sonuc sale S S, ve vetölenn 6 değş çapımı eşt şddetld faat şaetle anı değld. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S S S S S S ( ) ( ) ( ) ( ) S S S S S S S

25 Kuvvetn Velen Esene Göe oment notasına ugalanan uvvetnn O notasına göe moment O : O OL esenne göe moment OL, O momentnn OL esen üende düşümüdü: OL Cos Cosθ λ λ λ 0 θ 01 0 O ( ) OL λ λ λ omentn bleşenle:

26 uvvetn ef b esene göe moment: L λ λ ( ) Sonuç velen esende notasından bağımsıdı.

27 Öne oblem 3.5 uvvet üpüne öşesnde etmeted. uvvetnn a) notasına göe, b) enaına göe, c) G öşegenne göe momentlen bulunu. d) G le C.doğulaı aasında d uunluğu bulunu.

28 uvvetnn notasına göe moment: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a 2) / ( 2) / ( 2 ) (1/ ) 2 (1/ ( )( ) a 2 / uvvetnn esenne göe moment: ( )( ) a 2 / 2 a /

29 uvvetnn G öşegenne göe moment: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a G G G G λ λ 6 a G

30 G le C doğulaı asında d mesafe: ( ) ( ) ( ) λ u nedenle, vetöü G.öşegenne dt. d a G 6 6 a d

31 Kuvvet Çftnn oment İ uvvet ve - anı şddete, paalel tes çgsne faat ıt önlee sahp se uvvet çft oluştuula Kuvvet çftnn moment: ( ) snθ d ( ) Kuvvet çftnn moment vetöü seçlen oodnat meenn enden bağımsıdı: Sebest vetödü ve hehang b notaa ugulandığında anı et oluştuu.

32 İ uvvet çftnn momentn anı olması çn: aalel dülemlee sahp olması gee He uvvet çftnn oluştuduğu momentlen önle anı olmalıdı. ıca d d

Kuvvet Çftlenn Toplanması Kuvvet çftle çeen 1 ve 2 esşen dülemle çn: 2 2 2 1 1 1 dülem

33 Kuvvet Çftlenn Toplanması Kuvvet çftle çeen 1 ve 2 esşen dülemle çn: dülem dülem Vetölen bleşes de uvvet çft oluştuu: ( ) 1 2 R Vagnon theoem ullanılısa:

34 Kuvvet Çftle Vetölele Göstelebl uvvet çft, uvvet çftnn oluştuduğu momentle anı şddete ve öne sahp vetöle göstelebl. Kuvvet çft vetöle vetöel toplama uallaına uala. Kuvvet çft netöle bleşenlene aılabl. Kuvvet çft vetöle sebest vetödüle. Ugulama notası enn önem otu.

35 Kuvvetn O Notasında Kuvvet ve Kuvvet Çftne Çöümlenmes Kuvvet vetöü, O notasına adıılıen sadece bast taşıma şlem apılma. O notasında uvvetle anı şddete sahp ıt vetöle eleştlse sstemde değşlğe neden olma. u üç uvvet eşdeğe b uvvet ve uvvet çft le e değştebl: Kuvvet-Kuvvet çft sstem.

36 uvvetnn notasından O notasına adıılması falı b uvvet çftnn toplamını geet, O : O ' uvvetnn O notalaına göe momentle: ( ) s s s O O ' ' Kuvvet-Kuvvet çft sstemnn O notasından O notasına taşınması, O notasında uvvetn O notasına göe momentnn toplamını geet.

37 12 cm Öne oblem N 12 cm Şelde uvvet çftnn te b uvvet çft çn bleşenlen bulunu. 20 N 9 cm 9 cm 30 N 20 N Çöüm Velen uvvet çftlenn hesabını olalaştıma çn notasına doğultulaında 20 N lu uvvet lave edlebl. ölece toplamı ola olan 3 uvvet çft oluşu. ltenatf olaa, uvvetn ugulama notası olduğu çn (bu uvvetlen moment sıfı olacatı), D notasına göe momentle hesaplanabl.

38 12 cm 12 cm notasına 20 N şddetl önlende uvvet lave edlse: 30 N 9 cm 9 cm 20 N 30 N 20 N 20 N 20 N Üç uvvet çft: ( 30 N)( 18 cm) 540 N ( 20 N)( 12 cm) 240N ( 20 N)( 9 cm) 180 N cm cm cm ( 180 N cm) ( 540 N cm) ( 240N cm)

39 12 cm 12 cm 30 N 20 N ltenatf olaa, uvvetlen D notasına göe moment hesaplanabl: 9 cm 9 cm 30 N 20 N D notasına göe sadece C ve E notalaında uvvetlen momentle vadı. D ( 18 cm) ( 30 N) ( 9 cm) ( 12 cm) ( 180 N cm) [ ] ( 20 N) ( 540 N cm) ( 240N cm)

lşee uvvet ve uvvet çft vetöle: R R ( ) O O notasında uvvet ve moment

40 Kuvvet Sstemlenn Kuvvet ve Kuvvet Çftne Çöümlenmes Kuvvetle sstem O notasına göe b uvvet ve uvvet çftne çöümlenebl. lşee uvvet ve uvvet çft vetöle: R R ( ) O O notasında uvvet ve moment çft O notasına adıılısa: R O' R O s R İ uvvetle sstem anı uvvet-uvvet çftne çöümleneblosa eşdeğed.

41 Öne oblem 3.8 Şelde ş çn, uvvetle sstemn (a) notasında eşdeğe uvvet-uvvet çftne (b) notasında eşdeğe uvvet-uvvet çftne ve (c) te b uvvete ndgen Not: esnet teple atılmaacağı çn velen uvvet sstem ets altında ş dengede değld.

42 a) Kuvvetle notasına taşısa: R R R R ( 150 N) ( 600 N) ( 100 N) ( 250 N) ( 600 N) ( ) ( 1.6 ) ( 600 ) ( 2.8 ) ( 100 ) ( 4.8 ) ( 250 ) ( 1880 N m)

43 b) notasında eşdeğe uvvet-uvvet çftn bulma çn notasında uvvet-uvvet çftn ullanabl. R ( 600 N) R R R ( 1880 N m) ( 4.8 m) ( 600 N) ( 1880 N m) ( 2880 N m) R ( 1000 N m)

44 Öne oblem 3.10 Şelde dseğe et eden 3 uvvet ene notasına eten eşdeğe b uvvet-uvvet çft bulunu.

45 Kuvvet vetölenn notasına göe e vetöle: C D ( m) ( m) ( m) Kuvvetlen bleşenle: C D ( 1000 N)( cos 45 cos 45 ) 707 ( 1200 N)( cos60 cos30 ) ( N) ( N) λ ( 700 N) λ E E ( N)

Eşdeğe Kuvvet: ( ) ( ) ( ) R 707 200 1039 600 600 707 300 ( ) N 507 439 1607 R Kuvvet Çft: ( ) D D c C R v

46 Eşdeğe Kuvvet: ( ) ( ) ( ) R ( ) N R Kuvvet Çft: ( ) D D c C R v R

47 d Cvata sıılması d d enteşe Kapı açılması Duva Duva Kapı d

Benzer belgeler

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.