DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU"

Süleiman Aktaş
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU AMAÇ: Malab da rekans modülasyonunun uygulanması ve inelenmesi. ÖN HAZIRLIK 1. TEMEL TANIMLAR Frekans Modülasyonu: Taşıyıı genliğinin sabi uulduğu ve aşıyıı rekansının bildiri işareiyle oranılı değişirildiği modülasyon ürüdür. Faz Modülasyonu: Taşıyıı azının bildiri işarei genliğiyle oranılı olarak değişirildiği modülasyon ürüdür ve burada da aşıyıı genliği sabi uulmakadır. Faz: Dönen bir vekörün ya da azörün konumudur. Carson kuralı: Frekans modülasyonu yapılmış bir işarein ban genişliği sonsuzdur anak praike rekans ekseninde belli sınırlar içerisinde kalan kısım kullanılarak işare yeniden elde edilebilmekedir. 2. MATEMATİKSEL ANALİZ Açı modüleli bir işare için modüle edilmiş aşıyıı: [ w φ( )] x ( = ACos. (1) şeklindedir. Burada A ve w sabi sayılar, φ( ise mesaj işareinin bir işlevidir. (1) eşiliği aşağıdaki şekilde iade edilebilir. x ( = Aos( θ ( ) θ ( = w φ( (2) Buna göre x ( nin açısal ani rekansı w i, w i dθ ( dφ( = = w (3) d d olarak elde edilir. Burada φ ( : ani az sapması, d φ( d : ani rekans sapması,

2 w = w i w ise maksimum açısal rekans sapması olarak anımlanır. max max Faz modülasyonunda: φ ( = k m( (4) p Burada k p az sapması sabii olup birimi rad V dur ( m ( ) in biriminin V olduğu varsayılarak). Frekans modülasyonunda: dφ( d = k m( veya φ ( = k m( λ) dλ φ( 0 ) (5) 0 Burada k rekans sapma sabii olup birimi Hz dur. φ ( 0 ), = 0 için başlangıç azıdır. Genel V olarak = 0 ve ϕ( ) = 0 olarak alınır. Faz Modülasyonu ve Frekans Modülasyonu için genel iadeler x x [ w k m( )] ( = ACos p (6) PM FM ( = ACos w 2π k m( λ) dλ (7) şeklinde verilebilir. PM ve FM için Ani rekans sapmaları w i dm( = w k p PM (8) d w i = w 2πk m( FM (9) biçimindedir. m( = Aos(2π işarei için FM yapıda m k A ϕ() = 2 πk m( τ) dτ = sin(2π m (10) m olup, = k A rekans sapma indeksi olarak adlandırılır. Frekans sapması in modülasyon rekansı m e oranı modülasyon indeksi dir. β ile göserilen modülasyon indeksi

3 β = (11) m eşiliği ile anımlanır. Frekans modülasyonlu işare s( = A os(2π β sin(2π m ) (12) olarak elde edilir. FM uygulamalarında genelde ban genişliği sınırlıdır ve FM işarelerin rekans spekrumunda çok dağınık olması, rekans sapma indeksi için belli bir sınırlama geirilmesini gerekirebilir. Kullanılan rekans sapma indeksinin maksimum kullanılabileek indekse oranına modülasyon yüzdesi adı verilir. % Modulaion = (13) max 3. FM İŞARETLERİN BANT GENİŞLİĞİ Genel olarak rekans modülasyonlu bir işare için sinyal güünün yaklaşık %98 ini içeren ban genişliği iadesi B = 2 ( β 1) (14) m şeklinde verilmekedir (Carson Kuralı). (12) iadesi Bessel onksiyonları özellikleri kullanılarak yeniden yazılırsa şu iade elde edilir, n= s ( = A J ( β )os( w nw ) (15) n m burada J (β ), n ini dereeden, β argümanlı birini ip Bessel onksiyonudur. n 4. BANT GEÇİREN İŞARETLERİN TEMEL BANT EŞDEĞERİ Merkez rekansı eraında yoğunlaşan ban geçiren z () işareinin, xl () emel ban eşdeğeri aşağıdaki şekilde bulunabilir. xˆ( ), x() 'in Hilber dönüşümü ( 90 o az kaymışı) olmak üzere, Z ( ) = 2 u( ) X( ) (16) j F 1 { 2 u( ) } = δ ( π (17) z () () ˆ = x jx() (18) x1 () = z ()exp( j2 π (19)

4 Ve asıl sinyalimiz x(), xl () 'den şu şekilde elde edilebilir, [ π ] x() = Re x ()exp( j2 1 [ π ] xˆ( = Im x ()exp( j2 veya, 1 (20) (21) 1 * X( ) = [ Xl( ) Xl ( )] (22) 2 5. FM DEMODÜLASYON İŞLEMİ (7) eşiliğinde x() için az bilgisi 2 π k ile bölünürse () m elde edilebilir. 2 π k m( λ) dλ şeklinde verilmişi, bu iadenin ürevi alınıp 6. FREKANS KAYDIRMALI ANAHTARLAMA (FREQUENCY SHIFT KEYING,M-FSK) Frekans modülasyonunda, bildiri işarei olarak analog bir işare yerine, ayrık sayısal daa dizisi kullanılması durumunda FSK modülasyonu elde edilir. Her bir sembolün karşılık geldiği bi sayısı n, ve modülasyon seviyesi M arasındaki ilişki, M 2 üzere, n = veya M n log 2 = şeklindedir. Sinyalin maemaiksel iadesi, ε sinyal enerjisi olmak j2π s( = Re[ s ( e ], l 1 m M Ζ, 0 T 2ε = os(2π 2πm T (23)

5 DENEYİN YAPILIŞI Malab Programı % % program deney5.m lose all lear all l m=10; % Isarein rekansi 10 Hz s=1000*m %Sinyalin ornekleme rekansi Hz; s=1/s; n=[0:(1/s):1]; % Sinyal 0'dan 1 saniyeye kadar % n=[0:(1/s):1-s]; % FSK için % n=[0:(1/s):37478*s]; %WAV dosyası için nl=lengh(n)-1; az=0; % pi/2 deneyiniz. a=os(2*pi*n*maz); %bildiri işarei % a=wavread('hermo.wav')'; in_a(1)=0; or i=1:lengh(n)-1; in_a(i1)=(in_a(i)a(i)*s); % ye gore inegral % in_a(i1)=(in_a(i)a(i)); end % in_a=in_a/max(in_a); % k=50; =100; bea=k/(m); sy=os(2*pi*n*2*pi*k*in_a); % FM modüleli isare %...4FSK... % =1/; % nm=[0:s:10*-s]'; %1 sembol periyodu = 10 asiyii periyodu % b=eil(4*rand(1,10)); % 10 sembolluk daa dizisi % b=nm*b; % b=b(:)'; % bildiri isarei % sy=os(2*pi*n*2*pi*m*b)); % FM moduleli isare %... FM modulasyon Frekans izgesi goserimi... sy=(sy)/lengh(sy); % Sinyalin rekans izgesinde göserilimi sym=abs(sy); % Sinyalin ourier dönüşümü yapılına elde edilen genlik %spekrumu % sym=shi(sym); % sya=shi(sya); % eks=[-s/2:1:s/2]; %...Gu Hesaplamasi... PFM_SG=0; PFM_SL=0; or kk=1:1:bea1; PC=norm(sym(1))^2; PFM_SG=norm(sym((1)kk*m))^2PFM_SG; PFM_SL=norm(sym((1)-kk*m))^2PFM_SL; end PT=PFM_SLPCPFM_SG % FM isareinin guunun %99 nun kumelendigi kisim guf=norm(sym(1:5000))^2 % FM isareinin rekanslardaki oplam guu PT/(guF) % Bessel iadesinden yararlanarak bulunan gu'un oplam

6 % guun %99 oldugunun ispai. %...FM isarein Demodulasyonu... =[0:s:s*(lengh(sy)-1)]; z=hilber(sy); xl=z.*exp(-j*2*pi**; % Geçis Bandinda olan bir Sinyalin Temel Bana Indirilmis Hali phase=angle(xl); % Fazi evabi Bulunur phi=unwrap(phase); % Faz Cevabi Surekli Hale Geirilir. 'Turevleme Islemi Yapilaak' dem=(1/(2*pi*k))*(di([phi])/s); % Turevleme Islemi Yapiliyor. % Deneyde Yapılaaklar 1. Programın demodülasyon işlemini doğru yapıp yapmadığını graik çizerek konrol ediniz. 2. İşaree az kayması ekleyerek FM modüleli işarein genlik spekrumundaki değişimi gözleyiniz. 3. m değeri değişirilerek β değeri değişirilmekedir. m = 10, 20 ve 50 Hz değerleri için 3 lü şekil oluşurarak bu durumlardaki genlik spekrumunu göseriniz ve sonuu yorumlayınız. 4. hermo.wav dosyası için; 3 lü şekil oluşurunuz. a. İlk şekilde; Mesaj işarei, b. İkini şekilde; Frekans modülasyonlu işare,. Üçünü şekilde; Frekans modülasyonlu işarein genlik spekrumu olaakır. Çizimlerden sonra axis komuu kullanarak raha okunabilmesi için x ve y eksenlerini ölçeklendirin. Carson kuralı hala geçerli mi? Genlik spekrumu neden ayrık değil ama sürekli? sembolluk 8-FSK işarei için genlik spekrumunu ayrı bir penereye çizdiriniz, spekrumun normal FM inkinden arklı yanlarını ve bu arklılıkların sebeplerini yorumlayınız. Neden aşıyıı rekansı eraında simerik bir spekrum görünmüyor?

Benzer belgeler

DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU

DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU AMAÇ: Malab da rekans modülasyonunun uygulanması ve nelenmes. ÖN HAZIRLIK 1. TEMEL TANIMLAR Açı modülasyonu, az ve rekans modülasyonunu kasamakadır. Taşıyıının rekansı veya