Başka Boyutlar Arayışı-1:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Başka Boyutlar Arayışı-1:"

Transkript

1 Başka Boyutlar Arayışı-1: Kaluza-Klein Teorilerinin Kısa Bir Tarihçesi ve Ekstra Boyutlu Modellere Giriş K. O. Ozansoy, Ankara Üniversitesi Fizik Bölümü

2 İçerik 1. Kaluza-Klein teorilerinin kısa bir tarihçesi Nordström birleştirme teorisi Kaluza-Klein teorisi 2. Modern Kaluza-Klein Teorilerine Giriş-Temel Kavramlar Kompaktlaştırma süreci ve yüksek boyutlarda skaler alan Orbifold kompaktlaştırması 3. Ekstra Boyutlu Modeller için Bir Sınıflandırma Evrensel ekstra boyutlar, ADD modeli, RS modelleri 4. Ekstra Boyutların Gözlenebilirliği Yüksek enerji sınırları, Ters-kare kuvvet yasası, Kozmolojik sınırlar 5. Tartışma Ankara YEF Seminerleri-07 2

3 1. Kaluza-Klein Teorilerinin Kısa Bir Tarihçesi 1900 lerin lerin başlarında doğada bilinen iki iki temel etkileşme kütleçekimi (gravitasyon) ve ve elektromagnetizma ve ve idi. idi. Ankara YEF Seminerleri-07 3

4 Newton un un Gravitasyon Teorisi Teorisi 1 ). E = 4πρ r r q F g Isaac Newton( ) 2 = r φ, φ = 4πGρ m J. C. Maxwell ( ) Maxwell in Elektromagnetizma Denklemleri Maxwell in Elektromagnetizma Denklemleri r r r r B r 2) E + = 0 t r r r 1 E 4π r 3) B = J 2 2 c t c 4 ) r. B r = 0 Ankara YEF Seminerleri-07 4

5 1905 te Einstein, Maxwell in elektromagnetizma teorisi ile uyumlu olan özel görelilik teorisini kurduktan sonra gravitasyonun da özel görelilikle uyumlu bir teorisinin kurulması için çalışmalar başladı. Albert Einstein( ) Einstein, Abraham, Nordström, Mie, Einstein ve Grossman, Einstein ve Fokker, Ankara YEF Seminerleri-07 5

6 İlk defa özel görelilik teorisi ile uyumlu bir gravitasyon teorisi, Finlandiyalı fizikçi Gunnar Nordström tarafından 1913 te kurulan skaler gravitasyon(*) teorisidir. Gunnar Nordström ( ) Einstein ın genel görelilik teorisi 1915 yılında kurulduktan sonra, özellikle Merkür ün enberi presesyonu ve ışığın bir gravitasyon alanından bükülmesine ilişkin başarılı öngörülerinden sonra Nordström ün gravitasyon teorisi uzun yıllar dikkate alınmamıştır. (*) G. Nordström, Physik. Zeitschr ,1912; Ann. d Phys. 40, 872, 1913; 42,533,1913 Ankara YEF Seminerleri-07 6

7 Nordström, kendi skaler gravitasyon teorisini kurduktan sonra, tüm doğa olaylarını, yani elektromagnetik ve gravitasyon etkileşmelerini, bir arada açıklayabilecek bir birleşik teori kurmaya çalıştı(*). Böyle bir teoriyi oluştururken şu gözlemlerden yararlandı: Özel görelilik teorisi 3-boyutlu uzay + 1-boyutlu zaman = 4-boyutlu uzay-zaman Maxwell in Elektromagnetizma Teorisi 3 lü vektör potansiyeli + skaler potansiyel = 4 lü vektör potansiyeli A x, A y, A + z φ = A µ αβ α 1 ) β F = 4πJ Fµν = µ Aν ν Aµ 2 ) F + F + F = 0 (*) G. Nordström, On the possibility of a unification of the electromagnetic and gravitation fields, Ankara YEF Seminerleri-07 7 Phys. Zeitsch. 15, 504 (1914) γ αβ α βγ β γα

8 Nordström ün ün Maxwell in in elektromagnetizma teorisi ile ile kendi skaler gravitasyon teorisini birleştirmek için için temel düşüncesi şu şu şekilde ifade edilebilir: Özel görelilik teorisine göre, 3-uzay boyutu ile 1-zaman boyutunun birleşimi, Maxwell in elektromagnetizma teorisindeki 1-boyutlu elektrostatik potansiyel ile 3- boyutlu vektör potansiyelinin birleşimine karşılık geliyorsa; 1-boyutlu bir skaler alanla ifade edilecek gravitasyonun, elektromagnetizma ile birleşimi için 4- boyutlu uzay zamana bir boyut eklenmesi gerekir. 5- boyutlu uzay-zaman Ankara YEF Seminerleri-07 8

9 t, x, y, z φ, A x, A y, A z Özel görelilikte 4-boyutlu Uzay-zaman koordinatları 4. Uzay koordinatı Elektromagnetik potansiyel Skaler gravitasyon alanı x 0 x1, x2, x3, x5 φ, A1, A2, A3,, A 5 5-boyutlu uzay-zaman 5-li vektör potansiyeli Ankara YEF Seminerleri-07 9

10 A = r ( φ, A, A ) 5 5-boyutlu potansiyel Elektrostatik potansiyel Skaler gravitasyon potansiyeli Magnetik vektör potansiyeli F MN = M A N N A M ; Genelleştirilmiş Stres-Enerji tensörü N F MN = k c M, 5-boyutta Genelleştirilmiş Maxwell Denklemleri 4-boyutta Maxwell denklemleri L F MN + M F NL + N F LN = 0, + 4-boyutta Skaler Gravitasyon denklemleri w F MN = 0 Nordström kabulü: Silindir koşulu(kaluza) Ankara YEF Seminerleri-07 10

11 1.2. Kaluza-Klein Birleştirme Teorisi Einstein genel görelilik teorisini kurduktan sonra Nordström ün hem skaler gravitasyon teorisi hem de birleştirme teorisi önemini kaybetmişti. Theodor Kaluza( ) Polonyalı Matematikçi ve Fizikçi Oskar Klein( ), İsveçli Fizikçi Ankara YEF Seminerleri-07 11

12 Polonyalı matematikçi ve fizikçi Th. Kaluza, 1919 da Einstein a gönderdiği makalesinde, Maxwell in elektromagnetizma teorisi ile Einstein ın genel görelilik teorisini, evrenin 5-boyutlu bir manifold olarak ele alındığı teorisinde birleştirdi. Daha sonra bu çalışma Einstein tarafından 1921 de sunuldu. Th. Kaluza, On the unity problem of physics, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Klasse 966(1921) Bu çalışma, Einstein ın genel görelilik teorisini Maxwell in elektromagnetizma Teorisi ile 5. bir boyutun varlığını öngörerek birleştiren ilk çalışmadır. Oskar Klein, 1926 da Kaluza nın makalesini dikkate alarak özel göreliliğin 5-boyutlu teorisi ve kuantum teorisi üzerine makalesini yayınladı. O. Klein, Quantum theory and five dimensional theory of relativity, Z. F. Physik 37, 895(1926) Klein, elektrik yükünün kuantizasyonuna dikkat çekti ve kuantum teorisinin altındaki teorinin Kaluza nın teorisi olabileceğini önerdi. Schrödinger denkleminin özel göreliliğe uygun genelleştirmesi birbirinden bağımsız Olarak Schrödinger, Klein, Gordon, Fock, de Donder, vd.. tarafından kuruldu Ankara YEF Seminerleri Klein-Gordon denklemi

13 Elektromagnetik alan tensörü ve Maxwell denklemleri Einstein alan denklemleri F µν 1) 2) = { α βγ } β F F µ αβ A ν = 0 = J α ν A µ Rµν 1 2 gµν R 8π = T 2 µν c ( g + g ) ρ 1 ρλ Γµν = g µ νλ ν µλ λ gµν 2 A µ = r ( φ, A) Elektromagnetik vektör potansiyeli 4-serbestlik derecesi g µν Uzay-zaman metriği 10 serbestlik derecesi g MN 5-boyutta metrik 15-serbestlik derecesi Ankara YEF Seminerleri-07 13

14 Ankara YEF Seminerleri-07 14

15 Kaluza birleştirme teorisi: 5-boyutlu dinamik, 4-boyutlu Einstein-Hilbert eyleminin 5-boyutlu bir genellemesi ile ifade edilir: 1 I5 = det( gmn ) R5d 16πG 5 5 x 5-boyutlu metrik 5-boyutta evrensel çekim sabiti 5-boyutta Ricci skaleri Silindir Koşulu (Nordström & Kaluza) Tüm dinamik değişkenlerin y koordinatına göre türevleri sıfır olsun. Örnek: ( x, y) = y 0; F A µ µν ( x, y y) = 0,... Einstein alan denklemleri + Maxwell denklemleri Az sonra Ankara YEF Seminerleri-07 15

16 Klein, 5. boyutun gözlenebilir olmayışını açıklamak için bu boyutun 1-küre(=çember) gibi kompakt bir uzay olduğunu ve yarıçapının çok küçük olduğunu önerdi: R= m?! M 1 5 = M 4 S ( x3 t, x, y, z) = ( x, x, x, ) x = y 5 Bilinen 4-boyutlu uzay-zaman koordinatları 5. boyut koordinat değişkeni Ankara YEF Seminerleri-07 16

17 5-boyutlu tüm dinamik alanlar için Fourier seri açılımı, n= ( n) F ( x, y) = F ( x) e iny R Kompakt uzayın yarıçapı Örnekler n= ( n) µν g ( x, y) = g ( x) e µν n= ( n) µ A ( x, y) = A ( x) e µ n= ( n ) φ ( x, y) = φ ( x) e iny R iny R iny R Sonsuz tane alan terimi! Ankara YEF Seminerleri-07 17

18 Silindir Koşulu n 0 için tüm alan bileşenleri sıfır: g ( n 0) µν, A ( n 0) µ, φ ( n 0) = 0 g A φ µν µ ( x, ( x, ( x, y) = y) = y) = g φ A (0) (0) (0) µ ( x) µν ( x), ( x), Ankara YEF Seminerleri-07 18

19 Einstein-Maxwell Eylemi I 5-boyutlu eylem integrali y-üzerinden integral alınırsa: 2πR = det( g MN R5d x I 5 = 16πG dy det( g MN ) R5d x 16 G 5 ) 5 π 5 0 I (0) (0) 1 e κ (0) (0) µρ (0) νσ (0) = det( g ) det( ) µν φ R + φ g g Fµν Fρσ 16πG 16πG (0) d 4 x Sabit Φ için Einstein-Maxwell eylemi elde edilir G = G 5, 2πR F (0) µν = µ A (0) ν ν A (0) µ Ankara YEF Seminerleri-07 19

20 Kaluza-Klein teorisi üzerine kurulu bazı önemli çalışmalar ler Kaluza-Klein teorilerinin diğer etkileşmeleri de içerecek biçimde abelyen olmayan ayar simetrilerine genişletilmesi, de Witt vd ler Green, Schwarz, Witten, vd sicim teorileri - Bozonik sicim teorisi 26-boyut - Süpersicim teorileri 10-boyut - Süpergravite teorisi 11-boyut 3. 90lar M-teorisi: sicim teorilerinin 11-boyutta birleştirilmesi 4. 99dan sonra büyük ekstra boyutlar: - ADD modeli - RS modelleri, Ankara YEF Seminerleri-07 20

21 2. Modern Kaluza-Klein Teorilerine Giriş- Temel Kavramlar 2.1. Kompaktlaştırma Süreci ve Yüksek Boyutlarda Skaler Alan Ankara YEF Seminerleri-07 21

22 3-boyuttaki bir dönen küpün gölgesi 4-boyutlu bir hiper küpün gölgesi Ankara YEF Seminerleri-07 22

23 6-ekstra boyut Calabi-Yau manifoldları 2-ekstra boyut= Küre yüzeyi Ankara YEF Seminerleri-07 23

24 Bazı Hatırlatmalar: Ankara YEF Seminerleri-07 24

25 Ankara YEF Seminerleri-07 25

26 Peryodik sınır koşulları: x x+2πr R R yarıçaplı çember üzerinde hareket eden bir parçacığın Momentumu P n = n/r E 2 = (p x c) 2 + (p y c) 2 + (p z c) 2 +(mc 2 ) 2 4-boyutta m kütleli bir parçacığın enerjisi 5-boyutta m kütleli parçacığın enerjisi E 2 = (p x c) 2 + (p y c) 2 + (p z c) 2 + (p n c) 2 + (mc 2 ) 2 4- boyutta kütle M = m + n R Ankara YEF Seminerleri-07 26

27 Ankara YEF Seminerleri-07 27

28 Kompleks Klein-Gordon Alanı-Çembersel Ekstra Boyut Silindir koşulu yok! Ankara YEF Seminerleri-07 28

29 Taban durumu Ankara YEF Seminerleri-07 29

30 Bazı sonuçlar Her bir alan için sonsuz bir Kaluza-Klein kulesi var: Elektronun Kaluza- Klein kulesi Fotonun Kaluza- Klein Kulesi Kuarkların Kaluza- Klein kulesi, Bilinen parçacıklar bu kulelerin taban durumlarına karşılık geliyorlar! Kuledeki her bir durum taban durumu ile aynı kuantum sayılarına sahip kütle özdurumları dejenere! Ankara YEF Seminerleri-07 30

31 2.2 Orbifold Kompaktlaştırması 1-küre: çember 2-küre: küre yüzeyi 2- torus Manifold köşe noktası-uç noktası yok, Sonlu doğrusal aralık 2-tane sonlu doğrusal aralık 1-küre x sonlu aralık Köşe noktaları-uç noktaları var orbifold Ankara YEF Seminerleri-07 31

32 Matematiksel olarak bir orbifoldun kuruluşu: - Bir M manifoldu al, - M nin üzerinde bir Γ kesikli simetrisi tanımla, -M/ Γ bölüm uzayı bir orbifoldtur. Ankara YEF Seminerleri-07 32

33 Özdeş noktalar! Ankara YEF Seminerleri-07 33

34 Ankara YEF Seminerleri Orbifoldun sabit noktaları olmadan geri kalan uzay bir manifolddur, - Orbifoldun hacmi genelde manifoldun hacminden küçüktür.

35 Ankara YEF Seminerleri-07 35

36 Ankara YEF Seminerleri-07 36

37 Güncel terminolojide bazı kavramlar: Bulk: İçinde yaşadığımız 4-boyutlu uzayzaman ile birlikte bunlara dik Olarak öngörülen d-ekstra boyutun birlikte oluşturdukları (4+d)-boyutlu büyük evren Zar(brane): Bulk içindeki alt uzaylar; Örnek: Bulk 5-boyutlu uzay-zaman ise içinde yaşadığımız 3-boyutlu uzay bir 3-zar olarak ele alınır Ankara YEF Seminerleri-07 37

38 3. Ekstra Boyutların bir Sınıflandırması 1. Şimdiye kadar ele alınan ekstra boyutlarda tüm kuvvetler ve parçacıklar ifade edilebiliyorlardı: bu türden ekstra boyutlar Kaluza ve Klein ın orijinal olarak öngördükleri evrensel ekstra boyutlardır Evrensel ekstra boyutlarda tüm parçacıkların uyarılmış Kaluza-Klein durumları vardır. 2. Bilinen parçacıkların ve ayar kuvvetlerinin ekstra boyutlara kaçmalarına izin verilmeyen sadece gravitasyonun ekstra boyutlara geçmesine izin verilen sadece-gravitasyon türü ekstra boyutlar ADD türü ekstra boyutlar RS türü kıvrılmış ekstra boyutlar 5-boyutlu uzay-zaman için S 5 = d 4 x dy {L bulk + L zar δ(y)} Bilinen dünya y=0 3-zarında Ankara YEF Seminerleri-07 38

39 Bizim evrenimiz Ankara YEF Seminerleri-07 39

40 4. Ekstra Boyutların Sınırları Şu an için ekstra boyutlar hakkındaki en önemli deneysel gerçeklik: Herhangi bir türden herhangi bir ekstra boyuta dair bir kanıt henüz yok! Güncel hızlandırıcılarda m~1tev mertebesine kadar duyarlı ölçümler yapılıyor. ADD ve RS türü büyük ekstra boyutlar varsa 1TeV in üzerindeki enerjilerde gözlenebilir Bilinen parçacıklar ve ayar kuvvetleri bir 3-zara hapsedilmişse ve bulkun tümünde hareket edilmesine izin verilen tek alan graviton ise o zaman gravitasyon deneyleri ekstra boyutların araştırılmasında daha önemli olabilir. Böyle deneylerde, Newton un ters kare kuvvet yasası doğrudan(cavendish türü deneylerle) test edilebilir veya astrofizik ya da kozmoloji gözlemlerinden yararlanılabilir. Ankara YEF Seminerleri-07 40

41 Cavendish türü deneyler Ters-kare kuvvet yasasından 4-boyutlu gravitasyon alanı(graviton) sorumlu kütleli gravitonların katkısı Ankara YEF Seminerleri-07 41

42 Bu bölge %95 Güvenilirlik Seviyesinde deneysel olarak dışarlanmış! g 1 Ankara YEF Seminerleri-07 42

43 Hızlandırıcı Deneyleri Hızlandırıcılarda iki türlü ekstra boyut etkisi gözlenebilir: İlki, soldaki şekildeki gibi bir graviton 3-boyutlu dünya üzerinden ekstra boyutlara(megaevrene) kaçar ve ortada 3-boyutlu dünyada bir kayıp enerji gözlenir. Sağdaki etkileşmede graviton kısa süreliğine dünyayı terkeder ve hemen sonra iki fotona bozunarak dünyaya geri döner(d0 koloborasyonu) Ankara YEF Seminerleri-07 43

44 Tartışma-1: Ekstra Boyutların olası sonuçları: Kuvvetleri birleştirebilir Newton yasası: kısa ve uzun mesafede değişebilir, gravitasyonun Neden zayıf olduğunu açıklayabilir. EWSB: Higgs ile, veya Higgs olmadan, parçacıkların kütle kazanma mekanizması hakkında fikir verebilir. Fermion kütleleri: Yukawa bağlaşımları ν kütleleri/karışımlar: bulk neutrinoları GUT: SUSY GUT: yeni kozmoloji-karanlık madde adayları kozmolojikl sabit. Dvali et al. Cheng et al.; Luty et al.; Hall et al.; Ignatius et al.; Z. Chacko and A. Nelson C. Csaki et al. kmirabelli and Schmaltz; Arkani-Hamed et al. Mohapatra, Nandi, Perez-Lorenzana; Dienes et al.; Dimopoulos et al. Dienes, Dudas, Gherghetta; Dumitru and Nandi. Hall and Nomura; Hebecker and March-Russell et al. Binetruy et al.; Kaloper et al.; Csaki et al.; Flanagan et al.; Cline et al.; Kanti et al.; Mohapatra et al. Arkani-Hamed et al.; Silverstein et Ankara al.; Luty YEF et Seminerleri-07 al. 44

45 Ankara YEF Seminerleri-07 45

46 Bazı Kaynaklar 1. G. Nordström, On the possibility of a unification of the electromagnetic and gravitation fields, Phys. Zeitsch. 15, 504 (1914) 2. Th. Kaluza, On the unity problem of physics, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Klasse 966(1921) 3. O. Klein, Quantum theory and five dimensional theory of relativity, Z. F. Physik 37, 895(1926) 4. L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999) hep-ph/ ; Phys. Rev. Lett. 83, 4690 (1999) hep-th/ T. Appelquist, et al. Modern Kaluza-Klein Theories, K. Dienes, 2002 TASI Lectures, 6. T. Rizzo, hep-ph/ J. Hewett, 2006 Summer School on Particle Physics at ICTP Lecture Notes 8. Tao Han, Univ. of Arizona, Oct. 29, 2004, lecture notes Teşekkürler! Ankara YEF Seminerleri-07 46

Başka Boyutlar Arayışı-2:

Başka Boyutlar Arayışı-2: Başka Boyutlar Arayışı-2: Ekstra Boyutların bir Sınıflandırması, Gözlenebilirlikleri ve Standart Birleştirme Teorilerinde Enerji Ölçekleri K. O. Ozansoy, Ankara Üniversitesi Fizik Bölümü İçerik 1. Özet

Detaylı

2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi

2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi 2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi Mehmet Ali Olpak Fizik Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara, Aralık 2011 Outline 1 2 3 Geometri Denklemin Parçalanması 4 Genel Durum N boyutlu bir uzayın,

Detaylı

STANDART MODEL ÖTESİ YENİ FİZİK

STANDART MODEL ÖTESİ YENİ FİZİK STANDART MODEL ÖTESİ YENİ FİZİK MUSA ÖZCAN TTP 8 (CERN TÜRK ÖĞRETMEN ÇALIŞTAYI 8) 21-27 OCAK 2018 1 Bugünü anlamak için, geçmişe bakmak. Büyüğü anlamak için, en küçüğe bakmak. *TTP 8 Güncel sorunlar Gökhan

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. G. Ünel CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 8 Ocak 2018

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. G. Ünel CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 8 Ocak 2018 ? Güncel sorunlar ve çözüm arayışı G. Ünel CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 8 Ocak 218 1 Büyük Patlama dan hemen sonra evrenimiz bir parçacık kadar küçüktü. 2 ve evrenimizin gelişimi parçacıklarla ve onların

Detaylı

Genel Göreliliğin Modifikasyonları: Karanlık Madde ve Karanlık Enerji

Genel Göreliliğin Modifikasyonları: Karanlık Madde ve Karanlık Enerji UAK-2016 20. Ulusal Astronomi Kongresi Erzurum 5-9 Eylül 2016 Genel Göreliliğin Modifikasyonları: Karanlık Madde ve Karanlık Enerji Ali Nur Nurbaki, Salvatore Capozziello, Cemsinan Deliduman, Talat Saygaç

Detaylı

Parçacıkların Standart Modeli ve BHÇ

Parçacıkların Standart Modeli ve BHÇ Parçacıkların Standart Modeli ve BHÇ Prof. Dr. Altuğ Özpineci ODTÜ Fizik Bölümü Parçacık Fiziği Maddeyi oluşturan temel yapı taşlarını ve onların temel etkileşimlerini arar Democritus (460 MÖ - 370 MÖ)

Detaylı

Parçacık Fiziği. Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015

Parçacık Fiziği. Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015 Parçacık Fiziği Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015 Parçacık Fiziğinin Standard Modeli fermion boson Dönü 2 Spin/Dönü Bir parçacık özelliğidir (kütle, yük

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı. Program kapsamında sunulacak olan seçmeli dersler ve içerikleri :

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı. Program kapsamında sunulacak olan seçmeli dersler ve içerikleri : Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı Program kapsamında sunulacak olan seçmeli dersler ve içerikleri : Kodu FİZ640 Nükleer Fizik FİZ645 Nötrino Fiziği FİZ660 İleri Hesaplamalı

Detaylı

MSGSÜ FİZİK YÜKSEKLİSANS PROGRAMI

MSGSÜ FİZİK YÜKSEKLİSANS PROGRAMI MSGSÜ FİZİK YÜKSEKLİSANS PROGRAMI SEÇMELİ DERSLER Teori + AKTS FİZ640 Nükleer Fizik FİZ645 Nötrino Fiziği FİZ660 İleri Hesaplamalı Fizik Çekirdeğin genel özellikleri Düşük enerjilerde iki cisim problemi

Detaylı

STANDART MODEL VE ÖTESİ. Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. A. Zorluer Türk Öğretmen Çalıştayı 8 Ocak 2018

STANDART MODEL VE ÖTESİ. Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. A. Zorluer Türk Öğretmen Çalıştayı 8 Ocak 2018 STANDART MODEL VE ÖTESİ Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. A. Zorluer Türk Öğretmen Çalıştayı 8 Ocak 2018 1 Evrenin kısa tarihi Görüldüğü gibi evrenimizin tarihi aynı zamanda atom altı parçacıkların oluşum

Detaylı

Murat ŞENER Bursa Sınav Fen Lisesi

Murat ŞENER Bursa Sınav Fen Lisesi Murat ŞENER Bursa Sınav Fen Lisesi Kütlenin kökeni Nötrino salınımı Madde-karşıt madde asimetrisi Karanlık madde ve karanlık enerjinin doğası gibi kuramsal olarak geliştirilmiş olayların açıklanmaya çalışılmasıdır.

Detaylı

UZAY VE ZAMAN NEDİR? İnsanın var olduğundan beri kendine sorduğu kendineve evrenedair en önemli soru!

UZAY VE ZAMAN NEDİR? İnsanın var olduğundan beri kendine sorduğu kendineve evrenedair en önemli soru! UZAY VE ZAMAN NEDİR? İnsanın var olduğundan beri kendine sorduğu kendineve evrenedair en önemli soru! Giordano Bruno, Galileo Galilei, Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, René Descartes ARİSTO (ARİSTOTELES)

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 8 (08) 004 (75-8) AKU J. Sci. Eng. 8 (08) 004 (75-8) DOİ: 0.5578/fmbd.66730

Detaylı

Kuantum Mekaniğinin Varsayımları

Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar

Detaylı

Büyük Hadron Çarpıştırıcısı nda HZZ Bağlaşımlarının Ölçümü

Büyük Hadron Çarpıştırıcısı nda HZZ Bağlaşımlarının Ölçümü Büyük Hadron Çarpıştırıcısı nda HZZ Bağlaşımlarının Ölçümü Volkan ARI*, Orhan ÇAKIR*, Sinan KUDAY** Ankara YEF Günleri 12-14 Şubat 2015 * Ankara Üniversitesi Fizik Bölümü ** İstanbul Aydın Üniversitesi

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FENBİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FENBİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FENBİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EINSTEIN RÖLATİVİSTİK GRAVİTASYON TEORİSİNDE, MADDE İÇİNDEKİ GRAVİTASYON ALANININ KUADRATİK BASINÇ VE KÜBİK YOĞUNLUĞA SAHİP BİR İDEAL AKIŞKAN İÇİN HESAPLANMASI

Detaylı

Doğayı anlamak için, Parçacıkları, Kuvvetleri ve Kuralları Bilmemiz gerekir. Gordon Kane,Süpersimetri

Doğayı anlamak için, Parçacıkları, Kuvvetleri ve Kuralları Bilmemiz gerekir. Gordon Kane,Süpersimetri EVREN NASIL İŞLER? Doğayı anlamak için, Parçacıkları, Kuvvetleri ve Kuralları Bilmemiz gerekir. Gordon Kane,Süpersimetri Evrenin olağanüstü karmaşıklığını açıklamak için küçüklerin dünyasını anlamak gerekir

Detaylı

Süpersicim teorileri ve Fizik Matematik Etkileşimi. Özgür Kişisel (ODTU Matematik) ve Bayram Tekin ( ODTU Fizik )

Süpersicim teorileri ve Fizik Matematik Etkileşimi. Özgür Kişisel (ODTU Matematik) ve Bayram Tekin ( ODTU Fizik ) Süpersicim teorileri ve Fizik Matematik Etkileşimi Özgür Kişisel (ODTU Matematik) ve Bayram Tekin ( ODTU Fizik ) A) Süpersicim teorilerinin tarihi: 1960 lara kadar evrendeki temel etkileşimlerden yerçekimi

Detaylı

IceCube Deneyinde Gözlemlenen PeV Enerjili Olayların Renk Sekizlisi Nötrino Yorumu

IceCube Deneyinde Gözlemlenen PeV Enerjili Olayların Renk Sekizlisi Nötrino Yorumu Maddenin Yeni Yapı Düzeyi: PREONLAR Çalıştayı 8-10 Mart 2018 IceCube Deneyinde Gözlemlenen PeV Enerjili Olayların Renk Sekizlisi Nötrino Yorumu Ümit Kaya 09.03.2018 TÜBİTAK 1001 Projesi : 114F337 A. N.

Detaylı

SU Lise Yaz Okulu. Evrenin Geometrisi ve Genel görelilik

SU Lise Yaz Okulu. Evrenin Geometrisi ve Genel görelilik SU Lise Yaz Okulu Evrenin Geometrisi ve Genel görelilik Genel Göreleliğe Giriş Newton mekaniği lokal olarak gayet güzel işliyor (Güneş sistemi). Ama tüm evrenin nasıl hareket e=ğini bulmak istersek genel

Detaylı

ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI

ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI kaynaklar: 1) Electromagnetic Field Theory Fundamentals Guru&Hiziroglu 2) A Student s Guide to Maxwell s Equations Daniel Fleisch 3) Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri

Detaylı

21. yy Fiziği Sicim Teorisi; ve Maddenin Gizemi

21. yy Fiziği Sicim Teorisi; ve Maddenin Gizemi 21. yy Fiziği Sicim Teorisi; ve Maddenin Gizemi Ali ÖVGÜN Đzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü aliovgun@std.iyte.edu.tr 05556718989 Sözlü Sunum Özet: Kendimiz dahil bizi saran, içinde yaşadıgımız bütün materyal

Detaylı

Temel Parçacık Dinamikleri. Sunum İçeriği

Temel Parçacık Dinamikleri. Sunum İçeriği 1 Sunum İçeriği 2 Genel Tekrar Leptonlar Örnek: elektron Fermionlar Kuarklar Örnek: u kuark Bozonlar Örnek: foton Kuarklar serbest halde görülmezler. Kuarklardan oluşan yapılar ise genel olarak şu şekilde

Detaylı

ATLAS Dünyası. Standart Model. ATLAS ağ sayfası Karşımadde

ATLAS Dünyası. Standart Model. ATLAS ağ sayfası  Karşımadde Fizikçiler dünyanın ne olduğunu ve onu neyin bir arada tuttuğunu açıklayan isimli bir kuram geliştirmişlerdir. yüzlerce parçacığı ve karmaşık etkileşmeleri yalnızca aşağıdakilerle açıklayabilen bir kuramdır:

Detaylı

ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi

ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi ENİNE DEMET DİNAMİĞİ Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi Ankara Üniversitesi 1 Dairesel Hızlandırıcılar Yönlendirme: mağnetik alan Odaklama: mağnetik alan Alan indisi zayıf odaklama: 0

Detaylı

FIZ DOKTORA DERS AŞAMASI ÖĞRETİM PLANI. Anabilim/Anasanat adı: AÇIKLAMALAR :...2 GÜZ DÖNEMİ...3 BAHAR DÖNEMİ...4 ÖZET BİLGİ...6

FIZ DOKTORA DERS AŞAMASI ÖĞRETİM PLANI. Anabilim/Anasanat adı: AÇIKLAMALAR :...2 GÜZ DÖNEMİ...3 BAHAR DÖNEMİ...4 ÖZET BİLGİ...6 FIZ DOKTORA DER AŞAMAI ÖĞRETİM PLANI Enstitü : Anabilim/Anasanat adı: Program adı : Fen Bilimleri Fizik Doktora AÇIKLAMALAR :...2 GÜZ DEMİ...3 BAHAR DEMİ...4 ÖZET BİLGİ...6 1 AÇIKLAMALAR : Aşağıdaki tablolarda

Detaylı

Parçacık Fiziği Söyleşisi

Parçacık Fiziği Söyleşisi Parçacık Fiziği Söyleşisi Saleh Sultansoy - TOBB ETÜ Gökhan Ünel - UC Irvine HPFBU2012 12-19 Şubat, Kars, Kafkas Üniversitesi 1 Parçacık fiziği Maddenin ve etkileşimlerin alt yapısını anlamak 2 Büyük Patlama

Detaylı

Bhabha Saçılması (Çift yokoluş ve Çift oluşumu. Moller Saçılması (Coulomb Saçılması) OMÜ_FEN

Bhabha Saçılması (Çift yokoluş ve Çift oluşumu. Moller Saçılması (Coulomb Saçılması) OMÜ_FEN Geometrodynamics: Genel Görelilik Teorisi Gravitasyon parçacık fiziğinde önemli bir etki oluşturacak düzeyde değildir. Çok zayıftır. Elektrodinamiğin kuantum teorisi Tomonaga, Feynman ve Schwinger tarafında

Detaylı

Birinci Sınıf Bağlar Ayar Dönüşümlerinin Jeneratörleri midir?

Birinci Sınıf Bağlar Ayar Dönüşümlerinin Jeneratörleri midir? Birinci Sınıf Bağlar Ayar Dönüşümlerinin Jeneratörleri midir? Mehmet Kemal Gümüş Hacettepe Üniversitesi Fizik Mühendisliği Bölümü 14 Şubat 2015 Mehmet Kemal Gümüş (Hacettepe Üniversitesi Birinci Fizik

Detaylı

Kadri Yakut 08.03.2012

Kadri Yakut 08.03.2012 Kadri Yakut 08.03.2012 TEŞEKKÜR Lisans Kara Delikler Eser İş (2009-2010) Büyük Kütleli Kara Delikler Birses Debir (2010-2011) Astrofiziksel Kara Deliklerin Kütlelerinin Belirlenmesi Orhan Erece (2010-2011)

Detaylı

FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017

FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 Klasik Yaklaşım Klasik kavramlarla yapılan bir istajsjk teorinin hangi koşullar alnnda

Detaylı

Magnetic Materials. 10. Ders: Ferimanyetizma. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 10. Ders: Ferimanyetizma. Numan Akdoğan. Magnetic Materials 10. Ders: Ferimanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Ferimanyetizma Ferimanyetik

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

2 T g ik u i u k = 1 (ρ + 3p), Burada ρ yoğunluk, p basınç ve η, ξ shear ve bulk viskozite katsayıları, θ skaler genişleme ve

2 T g ik u i u k = 1 (ρ + 3p), Burada ρ yoğunluk, p basınç ve η, ξ shear ve bulk viskozite katsayıları, θ skaler genişleme ve Perfect Fluid ideal akışkan) İçin Enerji-Momentum Tensörü T ik = ρ + p) u i u k + pg ik Burada ρ yoğunluk, p basınç ve u i 4-lü hız vektörüdür u i u i = 1). Özellikler: R ik u i u k = T ik u k = ρu i,

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Yeni Fizik. Fizik Dünyası, K.O. Ozansoy, Ankara Üniversitesi, Fizik Mühendisliği Bölümü. Yeni Fizik, K.O.Ozansoy C1.S1.M0. 1

Yeni Fizik. Fizik Dünyası, K.O. Ozansoy, Ankara Üniversitesi, Fizik Mühendisliği Bölümü. Yeni Fizik, K.O.Ozansoy C1.S1.M0. 1 Yeni Fizik K.O. Ozansoy, Ankara Üniversitesi, Fizik Mühendisliği Bölümü Bu yazıda, bilimsel yöntemin gelişimine dair kısa bir giriş yaptıktan sonra yeni fizik kavramı üzerinde tartışmak, büyük ölçekteki

Detaylı

Fizik 102-Fizik II /II

Fizik 102-Fizik II /II 1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik

Detaylı

Çoklu Evrenlerin Varlığını Öne Süren 5 Teori

Çoklu Evrenlerin Varlığını Öne Süren 5 Teori Çoklu Evrenlerin Varlığını Öne Süren 5 Teori Yaşadığımız evren, dışarıdaki tek evren olmayabilir. Aslında evrenimiz, çoklu evreni oluşturan sonsuz sayıdaki evrenden biri olabilir. Bu düşünce sizi şaşırtabilir

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101

Detaylı

Evrenbilim. Efe Yazgan (Çin Bilimler Akademisi, Yüksek Enerji Ens8tüsü) Türk Öğretmen Çalıştayı 7 29 Ocak 3 Şubat 2017

Evrenbilim. Efe Yazgan (Çin Bilimler Akademisi, Yüksek Enerji Ens8tüsü) Türk Öğretmen Çalıştayı 7 29 Ocak 3 Şubat 2017 Evrenbilim Efe Yazgan (Çin Bilimler Akademisi, Yüksek Enerji Ens8tüsü) Türk Öğretmen Çalıştayı 7 29 Ocak 3 Şubat 2017 1 Hubble extreme Deep Field (XDF) 2012 en uzak (en yaşlı: 13.2 milyar yaşa kadar) galaksilerin

Detaylı

Elektrik ve Magnetizma

Elektrik ve Magnetizma Elektrik ve Magnetizma 1.1. Biot-Sawart yasası Üzerinden akım geçen, herhangi bir biçime sahip iletken bir tel tarafından bir P noktasında üretilen magnetik alan şiddeti H iletkeni oluşturan herbir parçanın

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı Dünya tarihi bir ölçüde temel bilimdeki ilerlemelerin ve bu ilerlemelere ayak uydurabilen ülkelerin muvaffakiyetlerinin tarihi olarak okunabilir.

Detaylı

Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler

Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya

Detaylı

Zamandan bağımsız pertürbasyon teorisi tartışmamızda bu noktaya kadar, sonuçlarımızın

Zamandan bağımsız pertürbasyon teorisi tartışmamızda bu noktaya kadar, sonuçlarımızın Ders 36 Metindeki ilgili bölümler 5.7 Bir atomun üzerine ışık tutarsanız ne olur? Zamandan bağımsız pertürbasyon teorisi tartışmamızda bu noktaya kadar, sonuçlarımızın daha çok somut, özel uygulamalarına

Detaylı

Temel Sabitler ve Birimler

Temel Sabitler ve Birimler Temel Sabitler ve Birimler Işığın boşluktaki hızı: c=299792458 m/s ~3x10 8 m/s Planck sabiti: h= 6.62606957(29)x10-34 Js İndirgenmiş Planck sabiti ħ = h/2π Elektron yükü : e=1.602176565(35)x10-19 C İnce

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

Parçacık Fiziğinde Korunum Yasaları

Parçacık Fiziğinde Korunum Yasaları Parçacık Fiziğinde Korunum Yasaları I. Elektrik Yükünün Korunumu II. Lepton Sayılarının Korunumu III. Baryon Sayısının Korunumu IV. Renk Yükünün Korunumu V. Göreli Mekanik i. Göreli Konum ii. Lorentz Denklemleri

Detaylı

Newton ve Einstein nin Evren Anlayışları

Newton ve Einstein nin Evren Anlayışları Newton ve Einstein nin Evren Anlayışları Planck COPERNİCUS 1473-1543 (6 Milyon Yıl) Rutherford (M.Ö.10.000) Thales (M.Ö.625) Sokrates (M.Ö.469-399) Eudoxus Platon (M.Ö.408-355) Aristarchos (M.Ö.427-347)

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Hiyerarşi i problemi ve Süpersimetri

Hiyerarşi i problemi ve Süpersimetri Hiyerarşi i problemi ve Süpersimetri Nasuf SÖNMEZ Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İÇERİK 0. YüzyY zyılın n Gelişmeleri Elektron un Kütlesindeki K Hiyerarşi i Problemi Standart Model ve Sorunları

Detaylı

Temel Sabitler ve Birimler

Temel Sabitler ve Birimler Temel Sabitler ve Birimler Işığın boşluktaki hızı: c=299792458 m/s ~3x10 8 m/s Planck sabiti: h= 6.62606957(29)x10-34 Js İndirgenmiş Planck sabiti ħ = h/2π Temel elektrik yükü : e=1.60218x10-19 C İnce

Detaylı

MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası

MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Fiz 1012 Ders 6 MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Hareket Eden Parçacığın Manyetik Alanı Akım Taşıyan İletkenin Manyetik Alanı Ampère Yasası Manyetik Akı Gauss Yasası Yerdeğiştirme Akımı (Ampère

Detaylı

PROBLEMLERLE GÖRELİ MEKANİK VE ELEKTRODİNAMİK

PROBLEMLERLE GÖRELİ MEKANİK VE ELEKTRODİNAMİK PROBLEMLERLE GÖRELİ MEKANİK VE ELEKTRODİNAMİK ÇÖZÜMLÜ 11 PROBLEM Prof. Dr. Harun AKKUŞ 215 1 PROBLEMLERLE GÖRELİ MEKANİK VE ELEKTRODİNAMİK ÇÖZÜMLÜ 11 PROBLEM Prof. Dr. Harun AKKUŞ 215 2 İÇİNDEKİLER Önsöz....

Detaylı

HİGGS HAKKINDA NAZLI FANUS FEN BİLİMLERİ ÖĞRETMENİ ULUPAMİR ORTAOKULU (CERN TÜRK ÖĞRETMEN ÇALIŞTAYI-7)

HİGGS HAKKINDA NAZLI FANUS FEN BİLİMLERİ ÖĞRETMENİ ULUPAMİR ORTAOKULU (CERN TÜRK ÖĞRETMEN ÇALIŞTAYI-7) HİGGS HAKKINDA NAZLI FANUS FEN BİLİMLERİ ÖĞRETMENİ ULUPAMİR ORTAOKULU (CERN TÜRK ÖĞRETMEN ÇALIŞTAYI-7) HİGGS HAKKINDA KONU BAŞLIKLARI STANDART MODEL-TEMEL PARÇACIKLAR HİGGS BOZONU HİGGS ALANI HIZLANDIRICILAR(HİGGS

Detaylı

İMÖ 206 VİZE SINAVI - 18 NİSAN 2003

İMÖ 206 VİZE SINAVI - 18 NİSAN 2003 Soru 1- (6 Puan) Şekildeki derenin K-L uçları arasındaki eşdeğer direnç kaç Ω dur? K 2 Ω 2 Ω 2 Ω L d Soru 2- (6 Puan) Şekildeki düzenekte, birbirine paralel K e L iletken lehaları arasındaki uzaklık d,

Detaylı

Süpernova Nötrinoları ve Güncel Nötrino Araştırmaları

Süpernova Nötrinoları ve Güncel Nötrino Araştırmaları Süpernova Nötrinoları ve Güncel Nötrino Araştırmaları Taygun Bulmuş Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Bölümü 13 Şubat 2015 Taygun Bulmuş (MSGSU) Ankara YEF Günleri 2015 13 Şubat 2015 1 / 19

Detaylı

Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.

Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir. Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali

Detaylı

Subat 2013 Şubat 2014 Doktora Yeterlik Sınavı Elektrodinamik 1. Yarıçapları sırasıyla a ve b olan eş merkezli iki küre Va ve Vb sabit potansiyellerinde tutuluyorlar. Ara bölgedeki ( a r b ) elektrik

Detaylı

Sicimlerle Yeni Evrenler

Sicimlerle Yeni Evrenler Sicimlerle Yeni Evrenler Karanlık bir gecede başımızı gökyüzüne kaldırdığımızda görebildiğimiz, karanlık bir fon üzerinde ışıltılı binlerce küçük noktacık, bunların değişmeyen konumları arasında hayal

Detaylı

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL MAT-5501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MAT-5601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL MAT-5502 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği DersXIX

8.04 Kuantum Fiziği DersXIX Bu takdirde yani, 1 = a ˆ 0 de bir enerji özdurumudur, ancak 0 için enerjisi 1hω yerine 3 hω dir. 2 2 Benzer şekilde, 2 = a ˆ 1 inde bir enerji özdurumu olduğunu fakat enerjisinin 5 hω, vs. 2 söyleyebiliriz.

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Amper Kanunu Manyetik Vektör Potansiyeli Maxwell in diverjans eşitliği Endüktans 1 Amper Kanununun İntegral Formu 2 Amper Kanununun İntegral Formu z- ekseni boyunca uzanan çok uzun

Detaylı

Bölüm 24 Gauss Yasası

Bölüm 24 Gauss Yasası Bölüm 24 Gauss Yasası Elektrik Akısı Gauss Yasası Gauss Yasasının Yüklü Yalıtkanlara Uygulanması Elektrostatik Dengedeki İletkenler Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Elektrik

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

SU Lise Yaz Okulu. Evrenin Başlangıcı ve Enflasyon Teorisi

SU Lise Yaz Okulu. Evrenin Başlangıcı ve Enflasyon Teorisi SU Lise Yaz Okulu Evrenin Başlangıcı ve Enflasyon Teorisi Evrenin ilk zamanları Büyük patlamadan önce: Bilimsel olarak tar.şılamaz. Büyük patlama uzay ve zamanda bir tekilliğe karşılık gelir ve o noktada

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. n-boyutlu KAPALI, DURAĞAN EVREN İÇİN YENİDEN NORMALİZE EDİLMİŞ BOŞLUK ENERJİ YOĞUNLUĞU

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. n-boyutlu KAPALI, DURAĞAN EVREN İÇİN YENİDEN NORMALİZE EDİLMİŞ BOŞLUK ENERJİ YOĞUNLUĞU T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ n-boyutlu KAPALI, DURAĞAN EVREN İÇİN YENİDEN NORMALİZE EDİLMİŞ BOŞLUK ENERJİ YOĞUNLUĞU İSMAİL MESUT MÜJDE YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Danışmanı:

Detaylı

Hazırlayan: Ayten İLHAN Branşı: Bilişim Teknolojileri Görev Yaptığı Okul: EMİNE ÖZCAN ANADOLU LİSESİ

Hazırlayan: Ayten İLHAN Branşı: Bilişim Teknolojileri Görev Yaptığı Okul: EMİNE ÖZCAN ANADOLU LİSESİ Hazırlayan: Ayten İLHAN Branşı: Bilişim Teknolojileri Görev Yaptığı Okul: EMİNE ÖZCAN ANADOLU LİSESİ 1 LEPTONLAR AYAR BOZONLARI (KUVVET TAŞIYICI BOZONLAR) KUARKLAR STANDART MODELİ ANLAMAK MADDE PARÇACIKLARI

Detaylı

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI DOKTORA PROGRAMI

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI DOKTORA PROGRAMI DOKTORA PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL ADI MAT-6501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MAT-6601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL ADI MAT-6502 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü Bahar Yarıyılı 9.Bölümün Özeti Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü Bahar Yarıyılı 9.Bölümün Özeti Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ102 FİZİK-II Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı 9.Bölümün Özeti Ankara Aysuhan OZANSOY Bölüm 9: Manyetik Alan Kaynakları 1. Biot-Savart Kanunu 1.1 Manyetik Alan

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ BÜYÜK EK BOYUTLARIN ÇARPIŞTIRICILARDA VE DÜŞÜK ENERJİLERDE İNCELENMESİ.

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ BÜYÜK EK BOYUTLARIN ÇARPIŞTIRICILARDA VE DÜŞÜK ENERJİLERDE İNCELENMESİ. ANKAA ÜNİVESİTESİ FEN BİİMEİ ENSTİTÜSÜ DOKTOA TEZİ BÜYÜK EK BOYUTAIN ÇAPIŞTIICIADA VE DÜŞÜK ENEJİEDE İNCEENMESİ Salih Cem İNAN FİZİK ANABİİM DAI ANKAA 009 Her hakkı saklıdır TEZ ONAYI Salih Cem İNAN tarafından

Detaylı

DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu

DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu DENEY 9 DENEYİN ADI BIOT-SAVART YASASI DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu deneysel olarak incelemek ve bobinde meydana gelen manyetik alan

Detaylı

- Karadelikler - Sicim Kuramı - Kac tane Sicim Kuramı var? Bu yazı TÜBİTAK Bilim ve Teknik Dergisinin Ağustos 2002 sayısında

- Karadelikler - Sicim Kuramı - Kac tane Sicim Kuramı var? Bu yazı TÜBİTAK Bilim ve Teknik Dergisinin Ağustos 2002 sayısında SİCİM KURAMI Nihat Sadık Değer Bölümler: - Kütleçekimi - Karadelikler - Sicim Kuramı - Kac tane Sicim Kuramı var? - T-dönüşümü Bu yazı TÜBİTAK Bilim ve Teknik Dergisinin Ağustos 2002 sayısında Yeni Ufuklara

Detaylı

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

Yer Değiştirmeyen Ayar Teorileri ve Seiberg Witten Haritası

Yer Değiştirmeyen Ayar Teorileri ve Seiberg Witten Haritası Yer Değiştirmeyen Ayar Teorileri ve Seiberg Witten Haritası Kayhan ÜLKER Abbasağa Mah. Ankara YEF Günleri, 27 Aralık 2011 Kayhan ÜLKER ( ) Seiberg Witten Haritası Ankara YEF 11 1 / 52 Yer değiştirmeyen

Detaylı

TR0300008 RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS

TR0300008 RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS TFD2I. Fizik Kf>ıı K r^i 11-14 E\lıil 21102 /.S/OTcm TR0300008 Y F. l- Sil RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS B. ŞİRVANLI Using the most general model independent form of the effective Hamillonian

Detaylı

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine Kepler 1. Yasa (1609) Gezegenler, Güneş'in etrafında eliptik yörüngeler üzerinde dolanırlar! Aphel: enöte Perihel:

Detaylı

Herbir kuarkın ters işaretli yük ve acayipliğe sahip bir anti kuarkı vardır: TİP (ÇEŞNİ,flavor) YÜK ACAYİPLİK. u (up, yukarı) 2/3 0

Herbir kuarkın ters işaretli yük ve acayipliğe sahip bir anti kuarkı vardır: TİP (ÇEŞNİ,flavor) YÜK ACAYİPLİK. u (up, yukarı) 2/3 0 Hardronlar neden böyle ilginç şekillere uyarlar? Cevap Gell-Mann ve Zweig tarafından (birbirinden bağımsız olarak) Verildi: Tüm hardronlar KUARK denilen daha temel bileşenlerden oluşmuştur! Kuarklar bir

Detaylı

Elektron-Foton Çarpıştırıcılarında Uyarılmış Leptonların Araştırılması

Elektron-Foton Çarpıştırıcılarında Uyarılmış Leptonların Araştırılması Elektron-Foton Çarpıştırıcılarında Uyarılmış Leptonların Araştırılması Aysuhan OZANSOY A.Ü. Fen Fak. Fizik Bölümü Doktora Semineri Mayıs 007, Ankara Danışman: Pro.Dr. Orhan ÇAKIR 3.05.007 A.Ozansoy 1 İçerik

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

CERN VE HİGGS HİGGS PARÇACIĞI NEDİR? Tuba KÖYLÜ Bilişim Teknolojileri Öğretmeni Şanlıurfa İl Milli Eğitim Müdürlüğü 27 Haziran 2017

CERN VE HİGGS HİGGS PARÇACIĞI NEDİR? Tuba KÖYLÜ Bilişim Teknolojileri Öğretmeni Şanlıurfa İl Milli Eğitim Müdürlüğü 27 Haziran 2017 CERN VE HİGGS HİGGS PARÇACIĞI NEDİR? Tuba KÖYLÜ Bilişim Teknolojileri Öğretmeni Şanlıurfa İl Milli Eğitim Müdürlüğü 27 Haziran 2017 2 CERN CERN; Fransızca Avrupa Nükleer Araştırma Konseyi kelimelerinin

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

1.SINIF / 1.YARIYIL*

1.SINIF / 1.YARIYIL* PROGRAM ADI:MATEMATİK 1.SINIF / 1.YARIYIL* 1 FİZ 5 Mekanik I (Mechanics I) Z 4 2 6 5 8 2 FİZ 5 Mekanik I Laboratuvarı (Mechanics I Laboratuory) Z 0 4 4 2 4 3 MAT 1 Matematik I (Calculus I) Z 4 2 6 5 4

Detaylı

KM in Sorunları ve Başarısızlıkları

KM in Sorunları ve Başarısızlıkları Klasik Mekanik (CM) makroskopik kuantum olaylarını betimlemede başarısızlığa uğramıştır. Mikroskopik özelliklerin makroskopik dünyaya taşınımına ait olaylar şunlardır: üstün akışkanlık Yeterince düşük

Detaylı

ELEKTROMANYETIK DALGALAR

ELEKTROMANYETIK DALGALAR ELEKTROMANYETIK DALGALAR EEM 10/1/2018 AG 1 kaynaklar: 1) Muhendislikelektromenyetiginin temelleri, David K. Cheng, Palme Yayincilik 2) Electromagnetic Field Theory Fundamentals, Guru&Hiziroglu 3) A Student

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

Dünya nın Kütle Hesabı Çılga Misli ve Oktay Yılmaz Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fizik Bölümü

Dünya nın Kütle Hesabı Çılga Misli ve Oktay Yılmaz Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fizik Bölümü Dünya nın Kütle Hesabı Çılga Misli ve Oktay Yılmaz Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fizik Bölümü Bu çalışma güncel olmamakla birlikte temel fizik yasalarının önemli ve ilk astronomik sonuçlarından

Detaylı

Fizik 101-Fizik I

Fizik 101-Fizik I Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325 Enerji Araştırmaları Laboratuarı (YDB) Tel:4332, 4392 Neden Fizik? Bütün temel bilimlerin kaynağında fizik vardır http://www.particlephysics.ac.uk

Detaylı

Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1

Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin

Detaylı

FİZ111 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Biyoloji Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları , Ankara.

FİZ111 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Biyoloji Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları , Ankara. İZ111 İZİK-I Ankara Üniversitesi en akültesi Biyoloji Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları 23.11.2015, Ankara Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Hareket Yasaları: 1. Kuvvet Kavramı 2. Newton

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi

Detaylı

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak

Detaylı