KARINCA KOLONİSİ ALGORİTMASI İLE GEZEN SATICI PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Transkript

1 8. Türiye Eonometri ve İstatisti Kongresi Mayıs 2007 İnönü Üniversitesi Malatya KARINCA KOLONİSİ ALGORİTMASI İLE GEZEN SATICI PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Hasan SÖYLER 1 Timur KESKİNTÜRK 2 Özet: Karınca olonisi algoritması (KKA), gezgin satıcı ve benzer yapıdai problemlerin çözümü için geliştirilen sezgisel bir yöntemdir. Koloniler halinde yaşayan arıncalar, yuvalarıyla yiyece arasında en ısa yolu bulma abiliyetine sahiptirler. Geçtileri yollara bıratıları feromon denen izler sayesinde yollarını bulan arıncaların gerçe hayattai bu davranışlarından yola çıılara geliştirilen algoritma ile simetri ve asimetri gezen satıcı problemlerinde (GSP) uygun ve iyi çözümler bulunmatadır. Oluşturulan yapay arıncalar ullanılara ve arıncaların belli urallarla geçiş yaptığı yollarda yapay feromon güncellemesi yapılara en ısa yol iterasyonlar boyunca araştırılmatadır. Bu çalışmanın amacı, eonomi ve aseri alanda olduça önemli bir yere sahip lojisti-dağıtım onusunda geliştirilmiş olan arınca olonisi algoritmasının tanıtılması, çalışma şelinin ve prensiplerinin gösterilmesidir. Farlı arınca olonisi algoritmalarından bazılarına da değinildiği maalenin sonunda, örne bir GSP problemine yer verilmiş ve sonuçlar diğer yöntemlerin sonuçları ile arşılaştırılmıştır. Anahtar elimeler: Karınca olonisi algoritması, gezen satıcı problemi, feromon güncellemesi, tur uzunluğu. SOLUTİON OF TRAVELLİNG SALESMAN PROBLEM WİTH ANT COLONY ALGORİTHM Abstract: Ant Colony Algorithm is a heuristic model that is developed for solving traveling salesman type problems. Ants which live in colonies are capable of finding the shortest path between a food source and their nests. They deposit a certain amount of pheromone -a chemical substance- on their way, in order to exchange information about the path that should be followed. This behavior of real ants has inspired the Ant Colony Algorithm which can be used for deriving approximate and optimal solutions for Symmetric or Asymmetric traveling salesman problems (TSP). By using artificial ants and performing artificial pheromone update, the shortest path is searched during iterations. The aim of this study is to introduce Ant Colony Algorithm for logistic distribution, which is very important for the economic and military fields, and demonstrate its principals several types of Ant Colony Algorithms are mentioned at the end of the paper as well as an example of TSP and comparison of its solution among different methods. Keywords: Ant Colony Algorithm, Travelling salesman problem, pheromone update, tour length 1 İnönü Üniversitesi İİBF Eonometri Bölümü Araştırma Görevlisi, hsoyler@inonu.edu.tr 2 İstanbul Üniversitesi, İşletme Faültesi, Araştırma Görevlisi, ttur@istanbul.edu.tr

2 1.GİRİŞ Bilim adamları, böce davranışlarını inceleyere başarılı optimizasyon algoritmaları geliştirmişlerdir. Bu teniler birço bilimsel alanda ve mühendisli problemlerinde başarıyla uygulanmıştır. Teniler, stati problemlerdei yüse performanslarına ilaveten, dinami özelli gösteren problemlerde de yüse derecede esneliğe sahiptirler [Bonabeau,2000]. Karınca algoritmaları il olara Dorigo ve mesletaşları tarafından; gezgin satıcı problemi (GSP) ve uadrati atama (QAP) gibi zor optimizasyon problemlerinin çözümü için geliştirilmiştir. Optimizasyon problemlerinin çözümü amacıyla arınca algoritmaları üzerine birço çalışma devam etmetedir. Bu çalışma alanlarından bazıları, omüniasyon ağlarının belirlenmesi, grafi renlendirme, iş çizelgeleme vs.dir [Dorigo,1999]. Karıncalar, yiyece aynalarından yuvalarına en ısa yolu görme duyularını ullanmadan bulma yeteneğine sahiptirler. Aynı zamanda, çevredei değişime adapte olma yeteneleri vardır. Dış etenler sonucu taip ettileri mevcut yol artı en ısa yol değilse, yeni en ısa yolu bulabilmetedirler [Dorigo,1997]. ŞEKİL 1 de de görüldüğü gibi arıncalar, başlangıçta düz bir hattı taip etmete ve bu esnada feromon olara adlandırılan bir maddeyi yol güzergahına bıraara endilerinden sonra gelen arıncaların yollarını bulmalarını olaylaştırmatadırlar. Önlerine bir engel onulduğunda feromonları taip edemedilerinden, arıncalar gidebileceleri ii yoldan birini öncelile rastsal olara seçmetedirler. Kısa olan yoldan birim zamandai geçiş daha fazla olacağından bıraılan feromon mitarı da daha fazla olur. Buna bağlı olara, zaman içerisinde ısa olan yolu tercih eden arıncaların sayısında artış olur. Belli bir süre sonra tüm arıncalar ısa yolu tercih ederler. ŞEKİL 1. Gerçe arıncaların en ısa yolu bulması

3 Başta rastsal hareet eden arıncaların izleri ontrol edere yüse olasılılıla izlerin yoğun olduğu yönü taip etmesi otoataliti bir davranış şelidir ve arıncaların arşılılı etileşiminde sinerji bir eti vardır. Algoritma, arınca olonilerinden esinlenere geliştirildiğinden sisteme, arınca sistemi (KS), algoritma ise arınca olonileri algoritması (KKA) olara adlandırılır. Karınca olonileri optimizasyon problemlerinde ullanılır. Karınca sistemindei arıncalar doğal arıncalardan farlıdır. Hafızaya sahiptirler, tamamen ör değildirler ve zamanın esili olduğu bir çevrede yaşarlar [Dorigo,1991]. 2. KARINCA KOLONİSİ ALGORİTMASI Yapay arıncalardan oluşan Karınca Kolonisi Algoritması, yapay feromon izlerinin güncelleştirilmesiyle terarlanan bir yapıya sahiptir. Algoritmanın çalışma sürecinde, arıncalar tarafından güncellenen feromon izleriyle iyi bir çözümün bulunması için bilgi oluşturulmata ve her iterasyonda bu bilgiler güncellenmetedir. Karınca olonisi algoritmasına ait döngü ŞEKİL 2 dei gibidir. Algoritmanın çalışma sürecinde temel işlemler, yapay arıncaların turları sonunda geçmiş olduları yolların feromon mitarlarının arttırılması, belirli bir oranda feromon buharlaşmasının gerçeleştirilmesi, en iyi çözümün bulunması, buna bağlı olara global feromon güncellemesinin yapılması ve arıncaların yenilenen bu feromon mitarlarına bağlı olara yeni turlarını gerçeleştirmeleridir. Tüm bu işlemlere ait hesaplama yöntemleri ayrıntılarıyla alt başlılarda verilmiştir. Adım 1 : Başlangıç feromon değerleri belirlenir. Adım 2 : Karıncalar her düğüme rastsal olara yerleştirilir. Adım 3: Her arınca, sonrai şehri denlemde verilen loal arama olasılığına bağlı olara seçme suretiyle turunu tamamlar. Adım 4: Her arınca tarafından atedilen yolların uzunluğunu hesaplanır ve loal feromon güncellemesi yapılır. Adım 5: En iyi çözüm hesaplanır ve global feromon yenilemesinde ullanılır. Adım 6: Masimum iterasyon sayısı yada yeterlili riteri sağlanana adar Adım 2 ye gidilir. 2.1 Geçiş Kuralı ŞEKİL 2:Karınca Kolonisi Algoritması KKA da bir tur esnasında, i notasında bulunan arıncası için, sonrai j notasını seçeren ii alternatif yol söz onusudur. İl alternatif, gidebileceği yollar içersinden feromon mitarlarına bağlı olara hesaplanan seçim değerlerinden masimum olanını seçmesidir. Genellile bu yolla tercih yapma olasılığı (q 0 ) %90 olara belirlenmetedir. İinci alternatifte ise yollardai feromon mitarı göz önüne alınara oluşturulan olasılı dağılımına bağlı olara yollar seçilir. Aşağıda bu geçiş uralına göre i notasında bulunan arıncasının u adet alternatif notadan hangisine gideceğinin belirlendiği formül görülmetedir: {[ ] α β [ ]} j = max τ(i,u) η(i,u) eğer q q () 0 u J i (1)

4 Burada τ ( i, u), ( i, u) hattındai feromon izidir. η ( i, u) = 1/ δ ( i, u) i notasından u notasına uzalığın tersidir. J ( i ) i notasındai arıncası tarafından henüz gidilmemiş şehirleri temsil etmetedir. β ( β > 0) feromonun güncellenmesinde, uzalığın göreli önemliliğini belirleyen parametredir. q 0 ( 0 q 0 1) çözüm uzayını araştırmanın göreli önemliliğini gösteren parametredir. q q 0 olması durumunda ise iinci geçiş uralı uygulanır. Bu urala göre gidilece bir sonrai nota hesaplanan seçim değerlerine bağlı olara rastsal olara seçilmetedir. Dolayısıyla feromon mitarının daha yoğun olduğu yolların seçilme olasılığı daha fazla olacatır. Gidilebilece yolların seçilme olasılıları aşağıdai formülle hesaplanmatadır: ( ) α β [ τ(i, j) ] [ η(i, j) ] α [ ] [ ] β p i, j = τ(i, u) η(i, u) u j(i) eğer j J (i) 0 Diğer durumlarda (2) Turlar esnasında hem sezgisel bilgiden ve hem de feromon bilgisinden faydalanılır. 2.2 Feromon güncellemesi: Tüm arıncalar turlarını tamamladıtan sonra feromon mitarları güncellenmetedir. İl olara tüm yollardai feromonlar, belirlenen oranda (buharlaşma oranı) buharlaştırılmatadır. Daha sonra arıncaların geçiş yapmış olduları yollardai feromon mitarları, o yolu ullanan arıncanın toplam yol uzunluğuyla ters orantılı olara arttırılmatadır [Stützle, 2000]. Böylelile daha ısa yola sahip arıncaların ullandıları yollardai feromon mitarları daha fazla artış göstermetedir. Feromon güncellemesi ii yolla yapılabilmetedir. Bunlar Loal feromon güncellemesi ve Global Feromon güncellemesidir Loal Feromon Güncellemesi Tüm arıncalar turlarını tamamladıtan sonra, esi feromon mitarları belli bir oranda buharlaştırılır, her bir arıncanın turu boyunca geçiş yapmış olduğu yollarda belli bir mitarda feromon artışı sağlanır. Bu işlemler aşağıdai formüle göre yapılmatadır: m t (t +1) = (1-r) t (t) + t (t +1) (3) =1 burada τ () t başlangıç feromon düzeyidir ve ρ, ( 0 ρ 1) feromon buharlaşma parametresidir. Loal güncelleme uralı turları dinami olara değiştirere geçiş yapılan yolları cazip hale getirir. Karıncalar farlı yollardan gideren, yüse bir olasılıla bunlardan biri öncei çözümlerden daha ısa bir yoldan gidere çözümü iyileştirir. τ ( t + 1), değişi arınca olonisi algoritmalarında farlı yöntemlerle hesaplanmatadır. En ço ullanılan loal feromon güncelleme formülü aşağıdai gibidir:

5 Δτ (t +1) = 1/L (t +1) arıncası (i, j) yolunu ullanmışsa, 0 diğer durumlarda (4) L ( t+ 1) arıncasının toplam tur uzunluğudur Global Feromon Güncellemesi Global feromon güncellemesi, tüm arıncalar turlarını tamamladıtan sonra yapılır. Karıncaların her birinin toplam yol uzunluları hesaplandıtan sonra en ısa yolu ullanan arınca bulunur. Bu arıncanın geçiş yapmış olduğu yollardai feromon mitarları aşağıdai formüle göre arttırılmatadır: τ (t +1) = (1-ρ) τ (t) + Δτ (t +1) (5) Δτ (t +1) = 1 L best (t+1) (i, j) en iyi tura ait ise 0 diğer durumlarda (6) Lbest ( t+ 1) geçerli iterasyonda bulunan en iyi turun uzunluğudur [Ying, 2004]. 2.3 Optimum Karınca Sayısı Karınca sayısının arttırılması çözümde iyileşmeye neden olur. Faat hesaplamaları arttırdığı için arınca sayısının fazla arttırılması işlem zamanlarının uzamasına neden olur. GSP problemlerinde yapılan denemeler sonucunda arınca sayısının şehir sayısına eşit seçilmesinin uygun olacağı sonucuna varılmıştır. Karınca sayısı, problem büyülüğüne ve uygulama alanına bağlı olara değişir [Dorigo, 1991]. 2.4 Parametre Değerleri α değeri, ilgili yolun feromon mitarının önemini belirlemetedir. α değerinin yüse olması feromonun yoğun olduğu yolların seçilme olasılığını arttırmatadır. β değeri ise yol uzunlularının, bir sonrai notanın seçimindei etisini belirlemetedir. β değeri arttıça tesadüfili artmatadır. ŞEKİL 3 te α ve β parametrelerinin aldığı çeşitli değerler arşısında çözümün nasıl etilendiği gösterilmiştir [Dorigo, 1996].

6 ŞEKİL 3.Parametre seçimi 3. KARINCA KOLONİSİ ALGORİTMALARI Karınca olonisi algoritması üzerinde, geliştirildiğinden bu yana birço çalışma yapılmış ve bu çalışmalara sonucunda birço farlı arınca olonisi algoritması ortaya çımıştır. Bunlardan ii tanesi olan Ran temelli arınca olonisi algoritması ve Max-min arınca sistemi bu bölümde ısaca anlatılmıştır. 3.1 Ran Temelli Karınca Kolonisi Algoritması Ran temelli arınca oloni algoritmasında, sadece belli sayıdai arıncaların geçiş yapmış olduğu yolların feromon izlerinin yenilenmesine izin verilir. Karıncalar tur uzunlularına göre sıralanır (L 1 (t) L 2 (t) L m (t)) ve belirlenen sayıdai arıncanın geçiş yaptığı yollardai feromon düzeyi tur uzunlularına bağlı olara yenilenir. Dolaysıyle global en iyi çözümün feromon güncelleme düzeyi en yüsetir. Ran temelli arınca oloni algoritmasında feromon güncelleme formülü aşağıdai gibidir [Stützle, 1999]: w-1 t best τ (t +1) =(1-ρ)τ (t) + (w -r)δτ (t) +wδτ (t) r=1 (7) t r Δτ (t) =1/L (t), gb best Δτ (t) =1/L (8) 3.2 Max-Min Karınca Sistemi (MMKS) MMKS nin temel özellilerinden biri her iterasyonda sadece bir arıncanın feromon yenilemesine izin verilere çözümün İyileştirilmesinin sağlanmasıdır. Bu arınca, bir öncei iterasyondai en iyi çözümü veren arıncadır. İinci özelliği, aramadai dalgalanmayı önleme için, feromon izlerinin sınırlı bir aralıta olmasıdır [Stützle, 2000].

7 [ τ min, τ max ], τ min τ τ max (9) Feromon izleri üst limitten başlatılır ve bu da başlangıçta yüse oranda iyileşme sağlar. MMKS de alt ve üst limitler uygun seçilmezse tüm arıncalar aynı yoldan gider ve bu da iyi bir çözümün bulunmasını engeller. Alt ve üst limitler aşağıdai formüllerle hesaplanır (Stutzle,1999): τ = max 1 1 ρ best L, τ = min τ max 2n (10) 4. KARINCA KOLONİSİ ALGORİTMASININ GSP YE UYGULANMASI GSP, başlanan notaya dönülme üzere, n adet düğümün sadece bir ere ziyaret edilere, toplam mesafe, maliyet veya sürenin minimizasyonunu sağlama problemi olara tanımlanır [12]. Yolların uzunluları d olma üzere, simetri GSP de d = d ji, asimetri GSP de d d ji dir. Amaç uygun yollardan ilerleyere tur uzunluğunu minimize etmetir. GSP problemlerinin çözümüne yöneli birço yöntem geliştirilmiştir. Dal-Sınır yöntemide, bütün alternatif rotalar ıyaslanara içlerinden en iyi olanı seçilir. Anca düğüm sayısı arttıça, ıyaslanaca devre sayısı üstel olara artmatadır. Örneğin n=10 düğümlü yönlü olmayan bir şebeede (n -1)! / 2 = adar farlı devre, aynı düğüm sayısına sahip yönlü bir şebeede ise (n -1)! = farlı devre mevcut olacatır. Bu örneten de anlaşılacağı gibi şebee yönlü veya yönsüz olsun, düğüm sayısı arttıça devrelerin tümünü ıyaslama imansız hale gelmetedir [Timor,2001]. Örne uygulamamız düşünüldüğünde ıyaslanaca rota alternatifi sayısı 81! = 5, E+120 olacatır. Bunun dışında optimum çözümü garanti etmeyen yalaşı çözüm yöntemleri mevcuttur. Bunlardan bazıları İlave Etme Algoritması (Insertion Algorithm), En Yaın Komşu Algoritması (Nearest Neighbor), İi Yol Değiştirme Algoritması (Two-way Exchange Improvement Heuristic) dır. Ayrıca GSP problemlerinin çözümünde Tamsayılı Programlama ve Dinami Programlama da ullanılmatadır. Karınca oloni algoritmasının GSP ye uygulanmasında feromon izleri ve sezgisel bilgiler ullanılır. İz yoğunluğu τ (t) algoritmanın adımları boyunca değiştirilen nümeri bilgilerdir. Başlangıçta her m arınca rastsal olara seçilen şehirlere yerleştirilir ve iteratif olara her şehre geçiş uralı uygulanır. i şehrindei arınca henüz gidilmemiş j şehrini, iz yoğunluğu ( τ (t) ) ve şehirler arasındai uzunluğun fonsiyonuna bağlı bir olasılığa bağlı olara seçer. Karınca büyü olasılıla endisine daha yaın olan şehri ve yüse feromon izine sahip hattı seçer. Uygun bir çözümde her arınca tabu listesi olara adlandırılan sınırlı bir hafızaya sahiptir. Hafıza henüz gidilmemiş şehirlere gidilmesini sağlar ve uygun çözümün sağlanmasını garanti eder. Tüm arıncalar bir turu tamamladıtan sonra feromonlar yenilenir. Başlangıçta ço düşü sabit bir feromon düzeyi alınır. [Stützle, 1999].

8 5. UYGULAMA Karınca olonisi algoritmasının il uygulaması gezgin satıcı problemi üzerine olmuştur. Bunun nedeni en ısa yol mantığının arınca olonisi davranışlarıyla birebir uyumlu olması ve olayca adapte edilebilir olmasıdır. Ayrıca olayca anlaşılabilir olması ve ço armaşı teniler ve hesaplar geretirmemesi de algoritmanın en ço uygulandığı problem olmasını sağlamıştır [Dorigo, 1999]. Geniş bir uygulama alanı olması ve bahsedilen avantajlarından dolayı bu çalışmada da arınca olonisi algoritmasının GSP ye uygulamasına yer verilmiştir. Örne problem, Türiye nin herhangi bir ilinden yola çıılara ve tüm şehirler ziyaret edilere terar başlangıçtai notaya dönüş şelinde düşünülmüştür. Gerçeleştirilece böyle bir Türiye turunun, en ısa şeilde nasıl yapılabileceği GSP problemi olara ve arınca olonisi algoritması ile belirlenmiştir. Öncelile 81 ilimize ait mesafeler tablosu oluşturulmuştur. Tüm illerimizin birbirlerine olan arayolu uzalığı ilometre cinsinden tablolaştırılmıştır. Simetri GSP problemi olduğundan bütün d ve d ji ler birbirlerine eşittir. 81 ilimize ait mesafeler tablosunun bir ısmı örne olara TABLO 1 de gösterilmiştir. TABLO 1. Mesafeler tablosundan örne bir parça Adana Adıyaman Afyon Ağrı Amasya Anara Adana Adıyaman Afyon Ağrı Amasya Anara Mesafeler tablosu oluşturuldutan sonra problemin çözümü için tasarlanan arınca olonisi algoritması Microsoft Excel de Visual Basic Macro diliyle yazılmıştır. Problemin çözümünde loal feromon güncellemesiyle birlite global feromon güncellemesi de ullanılmıştır. Bilinen algoritmalardan farlı olara her bir iterasyondai en uygun turu gerçeleştiren arınca bir sonrai iterasyona atarılmış, böylelile bulunan en iyi turun orunması sağlanmıştır. En iyi tur orunduğundan q değerinin düşmesinin avantaj sağlayacağı düşünülmüştür. Bununla aramanın hızlandırılması sağlanmıştır. Tüm iller plaa numaralarına göre 1 den 81 e adar odlandıtan sonra algoritma ile ilgili parametreler yapılan araştırmalar ve denemeler sonucunda TABLO 2 dei gibi belirlenmiştir. TABLO 2. Kullanılan parametreler Parametre Değer Global güncelleme paydası 100 Buharlaşma oranı 0,1 q değeri 15 Karınca sayısı 81 İterasyon sayısı 1000 Alfa 0,80 Beta 4

9 Program belirlenen iterasyon sayısı adar çalıştırılmış ve optimum sonuç olan 9954 değeri 241 inci iterasyonda bulunmuştur. Bulunan bu en iyi sonuca ait çözüm değerleri Tablo 3 te gösterilmiştir. TABLO 3. İllere göre en ısa Türiye turu. Çıış notası Varış notası Çıış notası Varış notası Çıış notası Varış notası Çıış notası Varış notası Çorum - Yozgat Edirne - Kırlareli Rize - Artvin Batman - Diyarbaır Yozgat - Kırşehir Kırlareli - Teirdağ Artvin - Ardahan Diyarbaır - Mardin Kırşehir - Kırıale Teirdağ - İstanbul Ardahan - Kars Mardin - Şanlıurfa Kırıale - Çanırı İstanbul - Kocaeli Kars - Iğdır Şanlıurfa - Adıyaman Çanırı - Anara Kocaeli - Yalova Iğdır - Ağrı Adıyaman - K.Maraş Anara - Esişehir Yalova - Bursa Ağrı - Erzurum K.Maraş - Gaziantep Esişehir - Kütahya Bursa - Bileci Erzurum - Bayburt Gaziantep - Kilis Kütahya - Afyon Bileci - Saarya Bayburt - Gümüşhane Kilis - Hatay Afyon - Uşa Saarya - Bolu Gümüşhane - Erzincan Hatay - Osmaniye Uşa - Isparta Bolu - Düzce Erzincan - Tunceli Osmaniye - Adana Isparta - Burdur Düzce - Zongulda Tunceli - Malatya Adana - İçel Burdur - Antalya Zongulda - Bartın Malatya - Elazığ İçel - Karaman Antalya - Denizli Bartın - Karabü Elazığ - Bingöl Karaman - Konya Denizli - Muğla Karabü - Kastamonu Bingöl - Muş Konya - Asaray Muğla - Aydın Kastamonu - Sinop Muş - Bitlis Asaray - Niğde Aydın - İzmir Sinop - Samsun Bitlis - Van Niğde - Nevşehir İzmir - Manisa Samsun - Ordu Van - Haari Nevşehir - Kayseri Manisa - Balıesir Ordu - Giresun Haari - Şırna Kayseri - Sivas Balıesir - Çanaale Giresun - Trabzon Şırna - Siirt Sivas - Toat Çanaale - Edirne Trabzon - Rize Siirt - Batman Toat - Amasya Amasya Çorum Her bir iterasyona ait en ısa turları gösteren grafi ŞEKİL 4 te gösterilmiştir. Grafiten de anlaşılacağı üzere arınca olonisi optimizasyonu uygulanan problemde il iterasyonlarda çözüm değerinde ço yüse oranda bir iyileşme söz onusudur. Daha sonra bu iyileşme hızı azalmatadır Minimum yol uzunlu ğ u İterasyon Sayısı ŞEKİL 4. İterasyonlar boyunca minimum yol uzunluğu

10 GSP problemlerinde arınca olonisi algoritmasının, diğer sezgisel yöntemlere göre daha iyi ve daha hızlı sonuç verdiği bilinmetedir [Dorigo, 1997]. TABLO 4 te KKA ve diğer yöntemlerin sonuç ve süre arşılaştırmalarına yer verilmiştir. TABLO 4. KKA ve diğer yöntemlerin arşılaştırılması Yöntem Sonuç KKA 9954 İlave Etme Algoritması En Yaın Komşu Algoritması İi Yol Değiştirme Algoritması Çözüme ait güzergah ŞEKİL 5 de gösterilmiştir. En ısa yoldan Türiye turu yapma isteyen bir işi şeilde belirtilen yolu taip etme zorundadır. Başlangıç notası olara her bir il seçilebilir. Çünü yol başlangıç notasından başlayıp yine aynı yere döndüğünden tüm notalar (iller) için de geri dönüş söz onusudur. 6.SONUÇ ŞEKİL 5. Bulunan sonuca göre Türiye turu Dağıtım, günümüz eonomi hayatında hem reabet avantajı hem de maliyetler üzerindei etisi baımından önemini arttırmatadır. Maliyetler ve zaman açısından dağıtımın en uygun şeilde yapılabilmesi için geliştirilmiş birço teniten faydalanılmatadır. Bunlardan en yenisi olan arınca olonisi algoritması GSP problemlerine benzer durumlar için olduça hızlı ve iyi sonuçlar vermetedir. İyi tasarlanmış ve uygulamaya yöneli olaylıları da bünyesinde barındıran, KKA ile geliştirilmiş bir dağıtım programı ile urumların iyi ve hızlı sonuç alacağı muhaatır. Birço alanda ve urumda ullanılmaya başlayan KKA nın çalışmadai uygulamaya benzer turisti gezilerin planlanmasında, lojisti firmalarının ve ürünlerini belli notalara ulaştırma zorunda olan tüm işletmelerin dağıtım planlarında, yol yapım çalışmalarında vb. alanlarda başarıyla ullanılabileceği düşünülmetedir.

11 KAYNAKÇA Bonabeau E.; Dorigo M.; Theraulaz G.; Inspiration for optimization from social insect behavior, Nature 2000;406, ss Dorigo M.; Maniezzo V.; Colorni A., The Ant System: An Autocatalytic Optimizing Process, Technical Report No Revised, Politecnico di Milano, Italy, Dorigo M.; Maniezzo V.; Colorni A., The Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B, 1996, 26(1), ss Dorigo M.; Gambardella LM., Ant colonies for the traveling salesman problem BioSystems, 43,1997, ss Dorigo M.; Gambardella LM., Ant colony system: A cooperative learning approach to the traveling salesman problem IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1(1), 1997, ss53 66 Dorigo M.; Di Caro G.; Gambardella LM., Ant algorithms for discrete optimization, Artificial Life 1999;5, ss Stützle T.; Dorigo M., ACO Algorithms for the Traveling Salesman Problem In K. Miettinen, M. Maela, P. Neittaanmai, J. Periaux, editors, Evolutionary Algorithms in Engineering and Computer Science, Wiley, Stützle,T.; Hoos,H.H., Max min ant system Future Generation Computer Systems, 16, 2000, ss Ying K.; Liao C., An Ant Colony System For Permutation Flow-Shop Sequencing, Computers& Operations Research, 31,: , 2004 Timor M., Yöneylem Araştırması ve İşletmecili Uygulamaları, İ.Ü.İşletme Faültesi Yayınları, 2001, ss Tsai C.F.; Tsai C.W.; Tseng C.C., A new hybrid heuristic approach for solving large traveling salesman problem, Information Sciences, 2003, ss ( )