DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 4. HAFTA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 4. HAFTA"

Transkript

1 DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 4. HAFTA

2 . GİRİŞ Demiryollarında kullanılan araçlar ticari ve ticari olmayan araçlar diye ikiye ayrılmaktadır. Ticari olmayan araçlar genellikle demiryolu yapım, bakım ve yenileme çalışmalarında kullanılan araçlardır. Tren Tipleri: Yolcu trenleri, Yük trenleri, Demiryolu yapım, bakım ve yenilme trenleri, Askeri amaçlı trenler.. ÇEKİM VE HAREKET Bir aracın gücü; çekim kuvveti ile yaptığı hızın çarpımı olarak yazılabilir. Güç bağıntısı; N.V.() Burada: N: Güç, : Çekim Kuvveti ve V: Hızdır. Çekim kuvvetini kg, hızı ise m/sn olarak alırsak; gücün birimi kg-m/sn olarak hesaplanacaktır. İsterseniz, Kuvvet ve Güç kavramlarına daha yakından bakalım. Kuvvet, bir cismi çeken ya da iten etkiye denir. Kuvvet, kütle ve ivmenin çarpımına eşittir. (F=m*a) Dolayısı ile, bir cismin üzerindeki yerçekimi kuvvetini hesaplamak için, cismin kütlesiyle (kg cinsinden), yerçekimi ivmesini (9,8 m/sn ) çaparız.

3 Kütlesi kg olan bir cismin hızını, saniyede m/s arttırmak için o cisme uygulanması gereken kuvvet, newton cinsinden N=kg.m/sn olacaktır. Kilogram-Kuvvet ise, yine kütlesi kg olan bir cismin hızını saniyede 9.8m/sn arttırmak için o cisme uygulanması gereken kuvvettir. Dolayısı ile, kg-f = 9.8 Newton olacaktır. Güç, birim zamanda yapılan işi tanımlar. İş ise, bir cismi bir yerden başka bir yere taşımak için gereken kuvvettir. İşi, matematiksel olarak şöyle tanımlayabiliriz: İş = (uygulanan kuvvet) x (yol). Bu sırada harcanan gücü hesaplamak için de, işi zamana bölmek gerekiyor. Çünkü güç, birim zamanda yapılan işe eşittir. Güç bir işin ne kadar hızlı yapılması ile ilgilenir. Yani güç fazla ise aynı iş çabuk biter. Az ise geç biter. Bu durumda, güç ve kuvvet arasındaki ilişki şöyle tanımlanabilir: Güç = kuvvet x yol / zaman. Yani, güç birim zamanda alınan yolun uygulanan kuvvetle çarpımına eşittir. Formülü biraz daha indirgersek, (yol / zaman = hız): Güç = kuvvet x hız olur. Motor gücünün ( N ) Bb biriminde, (.Buhar beygiri -metrik beygir gücü, 75 kilogramlık bir ağırlığı saniyede metre yükseltmek için gerekli güce, yani 735,5 (75*9.806*) watt a eşittir, hızın ise km/sa biriminde kullanılması durumunda; yukarıda ki bağıntı (.NOLU BAĞINTI ) aşağıdaki gibi yazılır; 3

4 N = m.v 70 m (Bb) Burada: Nm: Motorda oluşan güç (Bb ), m: Motorda oluşan kuvvet (Kg ). V: km/saat Şayet gücün birimi kw olarak hesaplanmak istenirse, yukarıdaki bağıntı aşağıdaki şekilde kullanılır; N = m.v 367 m (kw) 000 wattlık ( kilowattlık) bir ısıtıcı bir saat çalıştırılırsa bir kilowatt saatlık enerji tüketir ( Bu da kilojoules'dur.) Bir saatliğine 60 wattlık bir ampul kullanılırsa 0,06 (60* / 000 ) kilowatt saatlık elektrik harcanır. 60 wattlık ampulu bin saat boyunca çalıştırırsak 60 kilowatt saat elektrik harcanır. Eğer 00 wattlık bir ampul günde bir saat süreyle, bir ay boyunca çalıştırılırsa kullanılan enerji 00 W 30 h = 3,000 W h = 3 kw h olur. Birimler arasında ki geçiş katsayıları aşağıdaki şekilde özetlenebilir: Bb = 75 kg-m/sn Bb = kw ( Bb 735 w watlık ampül saat çalıştırılırsa ) kw = 0 kg-m/sn kw =.36 Bb 4

5 Demiryolu aracında motorda oluşan çekim kuvveti yerine, tekerlekteki bandajda oluşan çekim kuvveti alınırsa; = η. b m Burada: b : Bandajda ( tekerde ) oluşan kuvvet, : Randıman katsayısı Bağıntısı yazılabilir. Kayıplar nedeniyle < olup, mekanik randıman olarak adlandırılmaktadır. = değerleri arasında alınabilir. b bağıntısı dikkate alındığında; N m = b.v 70.η Olarak yazılabilir. Bandajda ( tekerdeki ) ki güç ise aşağıdaki şekilde ifade edilebilir; N b = b.v 70 Tekerleklerin dönerek normal biçimde taşıtın hareketini sağlamaları için çekim kuvvetini üsten sınırlayan değere Aderans Çekim Kuvveti : a adı verilir (Şekil ). Yani trenin başlangıçta hareket edebilmesi için tekerlerin en fazla bu değer kadar güç üretmeleri gerekir. Aksi halde, patinaj olur. Bir diğer ifade ile, 5

6 Tekerleklerin dönüş sırasında patinaj yapmadan yol alabilmeleri için bandaj çekim kuvvetinin, b a eşitsizliğini sağlayacak biçimde aderans çekim kuvvetinden büyük alınmaması gerekir. Aderans çekim kuvveti bağıntısı; a. G a Burada: = Aderans sürtünme katsayısıdır (kg/t) Ga = Katarın çekici taşıtı olan lokomotifin yürütücü dingillerine binen lokomotif ağırlığı kısmıdır (ton). Aderans ağırlığı olarak da bilinir. Vagonlar dahil değildir. Rayın temiz ve kuru olması durumunda = kg/t Rayın nemli ve kirli olması durumunda = 00 0 kg/t Tekerleğe yuvarlanma hareketi yaptırabilmek için, lokomotif motorlarında üretilen çekim kuvveti yardımıyla, tekerde bir döndürme momenti, dolayısı ile de tekerlek bandajında bir b çekim kuvveti oluşturulmalıdır. M döndürme momenti, biri tekerlek merkezinde, diğeri de, tekerleğin temas noktasında uygulanan bir kuvvet çiftidir. Aşağıdaki şekil bunu açıklamaktadır. b a r 6

7 Söz konusu kuvvet çiftinin tekerlekte yuvarlanma hareketi oluşturabilmesi için, bandajdaki ( tekerdeki ) b kuvvetinin, tekerleğin rayla temas noktasında en az kendisine eşit ve karşıt yönlü bir tepki kuvvetinden destek alması gerekir. Tekerleğin rayla temas noktasında kaymadan dönmesini ve yuvarlanmasını sağlayan bir ADERANS KUVVETİ oluşur. Aderans kuvveti, lokomotif tekerleğine binen yük ( Ga: Lokomotif Ağırlığı ) ile rayla tekerlek arasındaki aderans katsayısı olan `nün çarpımına eşittir. Bu bağıntı yukarıda verilmiştir. Dönme momentinin yuvarlanma hareketi oluşturabilmesi için, b çekim kuvvetinin, *Ga dan ibaret olan Aderans Kuvvetinden küçük olması gerekir. Bu durum oluşmazsa, yuvarlanma oluşmaz, oluşan momentle teker, dingille beraber kendi etrafında döner. Bu olaya hepinizin bildiği gibi patinaj denir. Patinajla birlikte, aderans sürtünmesinin yerini bu durumda ` kayma sürtünmesi alır. Kayma sürtünmesi katsayısı, aderans sürtünmesi katsayısından oldukça küçüktür. Çekim kuvveti gerekli ölçüde azaltılmazsa, patinaj sürüp gider. Aderans ve kayma sürtünmesi katsayıları hız arttıkça küçülürler. ` Aderans Sürtünme Katsayısı, Kayma Sürtünme Katsayısı, ` V 7

8 Bu ifadeler ışığında Aderans katsayısı,, kaymaya neden olmaksızın, bandaja ( tekere ) uygulanabilen en büyük çekim kuvvetinin ( ), tekerleğe binen yüke oranı olarak tanımlanabilir. Ayrıca, şu iki sonuca da ulaşabiliriz. b max Bir katardaki lokomotifin uygulayabileceği çekim kuvveti Aderans Kuvveti ile sınırlıdır. Bu değerin üzerine çıkamaz. Gerek ilk harekette, gerekse de hareket halinde. Uygulanabilecek lokomotif çekim kuvvetini artırmak amacı ile, ray üzerine kum dökerek aderans sürtünme katsayısı, dolayısı ile aderans kuvveti, büyütülebilir. Bu yapılamıyorsa, aderans ağırlığı - dingile gelen ağırlık artırılabilir. b a (Yatay, =sabit) a (Eğri, =f(v)) b : Bandajdaki Çekim Kuvveti V g (Geçiş hızı) V Aderans Bölgesi Motor bölgesi Şekil. Demiryolu araçlarında çekim-hareket ( a: Aderans Kuvveti - b: Tekerde oluşan kuvvet ) Curtius-Kniffler bağıntısına göre aderans sürtünme katsayısı: 8

9 μ = v v = Hız (km/sa) ( Hız arttıkça sürtünme katsayısı azalmaktadır. ) Bir taşıtın duruştan itibaren harekete başlayıp hızın gittikçe artması sonucu belirli bir değere eriştikten sonra (rejim hızı) bu değerin korunarak veya zaman zaman artırılıp azaltılması ile bir değere eriştikten sonra, fren uygulanıp durdurulması şematik olarak aşağıda ki şekillerde gösterilmiştir. W = Toplam direnim kuvvetleri VR = Rejim hızı V VR t, l Demeraj > W Rejim = W Frenaj < W Şekil. Demiryolu aracının hareket evrelerini 9

10 Tren Hızı En yüksek hız değerleri HI Frenleme Hızlanma Mesafe Şekil 3. Demiryolu aracının hareketinin grafik olarak gösterilmesi 3. HAREKETE KARŞI GELEN DİRENİMLER (W) Harekete karşı koyan direnimler, genel olarak hıza bağlı olmakla birlikte, deneylerinde ortaya çıkardığı gibi hızdan başka; lokomotiflerin tipine, vagonların ağırlıklarına, atmosfer koşullarına ( özellikle sıcaklığa ), hat ve arabaların bakım koşullarına, ray boylarına ve ağırlıklarına, vagonların yükleme biçimlerine bağlıdır. Harekete karşı koyan direnimler deyiminden de anlayabileceğiniz gibi, bu kuvvetler hareket yönüne zıt ( karşıt ) yöndedirler. Dolayısı ile de ( ) işaretlidirler. Demiryolu arabalarından oluşan bir dizi, eğimsiz ( düz ) ve kurbasız ( aliyman ) bir yolda hareket etse bile, harekete karşı koyan birtakım direnimlerle karşılaşır. 0

11 Ayrıca hattın eğimi, kurbalar ve tünel gibi özel sanat yapıları da, ek direnimlerin doğmasına neden olabilmektedir. Dolayısı ile biz demiryolu direnimlerini şu şekilde iki ana gruba ayırabiliriz. Doğru ve Düzlükteki Direnimler Hat Direnimleri ( Eğim, kurba ve tünel direnimleri ) Şimdi isterseniz bu iki ana başlığı biraz daha detayda inceleyelim. Doğru ve Düzlükteki Direnimler (W0 ) Bu anlamda ortaya çıkan direnimleri kendi içinde şu dört alt başlıkta toplayabiliriz. Dingil Başlarındaki Sürtünmeden Kaynaklanan Direnimler. Dingillerle şasilerin bağlantı yerlerinde, dingil döndükçe bir sürtünme kuvveti oluşur, bu da bir enerji kaybına neden olur. Bu sürtünme ( direnim ) demeraj ( hızlanma ) evresinde en yüksek değerindedir. Bunun nedeni de, yağın ısı derecesinin düşük olmasıdır. Yani soğuk olmasıdır. Dolayısı ile, tren ilk hareketine başlamadan önce ne kadar çok durma ve bekleme süresine sahip olmuşsa, o oranda yüksek direnim değerlerine sahip olacaktır. Yuvarlanma direnimleri Yuvarlanma direnimleri, demiryolu arabalarının ray üzerindeki hareketlerinden kaynaklanır.

12 Bu direnimlerin bir kısmı, teker ve rayların zamanla şekil değiştirmelerinden kaynaklanabilmektedir. Bir diğer kısmı, teker konikliğine bağlı olarak tekerin ray üzerinde yatay olarak hareket etmesinin, ki bu sinüzoidal hareket Lase hareketi olarak bilinir, rayla teker arasında oluşturduğu sürtünme ile ilgilidir. Arabaların, koşum ve askı takımlarında doğurduğu direnimler. Demiryolu arabalarının, birbirlerine bağlanmalarını sağlayan düzeneklerinde bulunan metal parçaların, birbirleri ile sürtünmeleri sonucunda, harekete karşı belli oranda bir direnimin doğmasına sebep olurlar. Hava Direnimi Hareket halindeki katarda, lokomotifin ön yüzüne çarpan havadan kaynaklanan direnim, hava direnimlerinden birisidir. Ayrıca, yandaki hava akımlarının araba yan yüzeylerine sürtünmesi, arabalar arasındaki ( karşılıklı geçerken ) boşluklarda oluşan hava hareketleri de hava direnimlerini, yani trenin ileri doğrultudaki hareketini belli oranda engelleyici direnimlerden bazılarıdır. Bu bahsettiğimiz sebeplerin hepsini dikkate alarak Doğru ( Kurba Değil ) ve Düzlükteki ( Boyuna eğim yok = 0 ) Direnimler olarak oluşturduğu toplam direnim değerini, şu bağıntı ile hesaplayabiliriz. Bu hesaplamalar teorik olarak yapılabilecek olsalar da, genellikle pratik deneyler sonucunda formulüze edilerek elde edilmiş bağıntılardır. wo V a b a ve b katsayıdır, V ise km/sa cinsinden hızdır.

13 w0: kg/t ( Doğru ve Düzlükteki özgül direnim Katar için toplam direnim değil de ton başına toplam direnim) a değeri,.4 ile.5 olabilir. b=300 (hafif vagonlar ve düşük hızlı yolcu katarları) b=700 (ağır vagonlar ve hızlı katarlar) b= 4500 (yolcu katarları için) b= 000 (yük katarları için) Toplam katar ağırlığı G ise, toplam direnimde W = G*w0 olmuş olacaktır. Böylece doğru ve düzlükteki direnimleri ifade ettikten sonra, isterseniz bu aşamada da Hat Direnimlerini ( Eğim, Kurba ve Tünel Direnimleri ) inceleyelim. Hat Direnimleri Kurba Direnimleri Kurba direnimlerinin ortaya çıkmasında şu sebepleri ifade edebiliriz. o Kurbalarda hareket ederken, dönüş hareketinin doğası ( teker dönüş yarıçapları farklıdır ) gereği tekerler, ray üzerinde kayacaklardır. Bu da ray ile teker arasında bir sürtünmenin, yani direnimin oluşması anlamına gelecektir. o Budenlerle ray mantarlarının iç yanakları arasındaki sürtünmeden kaynaklanan direnimler ortaya çıkacaktır. o Dingil aralıklarının dönemeç çapına göre uygun olmamalarına bağlı tekerleklerin kayması gibi nedenlerde kurbalarda direnime sebep olabilecektir. Kurba direnimlerini genellikle R(m) cinsinden olmak üzere, Wr a ( kg / R t ) olarak hesap edebiliriz. Buradaki a katsayısı 700 veya 800 olarak alınmaktadır. 3

14 Ayrıca, Dönemeç direnimini aşağıda verilen Röckl formülüne göre de hesap edebiliriz. wr k R - k Burada; R: metre wr: kg/t birimindedir. Kurb Yarıçapı (R) k k R>350 m k =650 k =55 R300 m k =530 k =35 R<00 m k =500 k =30 Tablo. Röckl tarafından geliştirilen bağıntıda kullanılan k ve k değerleri Eğim direnimi (ws) Geçkinin eğimli kesimlerinde, eğimin çıkış ve iniş durumlarına bağlı olarak, çıkışta hareketin engellenerek zorlaştığı inişte ise desteklenerek kolaylaştığı bilinmektedir. Direnim olarak bakıldığında, çıkış yönünde ve katar ağırlığının yuvarlanma yüzeyine paralel bileşeninden oluşur. Eğim direniminin saptanması için, eğimli kesimdeki direnim ile, eğimsiz kesim arasındaki farkı formüle etmek yeterli olacaktır. Aşağıdaki şekli, bu amaç doğrultusunda inceleyelim. 4

15 (çıkış) G.sin (iniş) G.cos G Şekil 4. Eğim direnimi tg s 000 Ws s G.sin G. 000 ( raylı sistemlerde eğim çok küçük olduğu için, sinα = tanα kabulü yapılabilir ) W s : kg / ton s eğim değeri olarak çıkışta (+), inişte (-) değer alınır. Yukarıdaki bağıntıya biraz daha yakından bakarsak, eğimin her binde birlik değeri, katar ağırlığının her tonu başına kg lık eğim direnimi oluşturacaktır. ( Ortalama bir tren ağırlığı 8 bin ton ile 0 bin ton arasında değişmektedir.rit really varries but locomotives weight between 0 and 40 tones a piece. The rail cars can range from 30 tons (empty) to 40 tons (loaded). ) 5

16 Tünel direnimi (wt ) Katarların tünel içinde ki hareketleri sırasında, kısıtlı ve kapalı bir hacim içinde bulunan havanın katar tarafından sürüklenmesi ve itilmesi sonucu tünel uzunluğuna da bağlı olarak bir direnim görülür. Tünel direnimi; hız ve katarın uzunluğu ile aerodinamik yapısına, tünelin uzunluğuna ve havalandırma koşullarına, katar ve tünel kesitleri arasındaki orana, tünel iç duvarlarının pürüzlülüğüne bağlı olmaktadır. Tünel direnimlerinin saptanması konusunda birçok deney ve inceleme yapılmıştır. Genel bir değer olarak tünel direniminin ton başına 3 ile 6 kg ( 3 wt 6 kg/t ) civarında olduğu görülmektedir. TOPLAM DİRENİM: Yukarıda bağıntılarını ayrı ayrı verdiğimiz direnimlerin etkisinde kalan bir trene etki eden toplam direnimleri hesaplamak istersek, W=W0 + Wr + Wt + Ws Bu direnim miktarı özgül direnim ( ton başına-kg olarak direnim ) olarak dikkate alınmışsa, tüm katara etki edecek toplam direnim de, değerinde olacaktır. W=G * ( W0 + Wr + Wt + Ws) G G L G w : Toplam katar ağırlığı lokomotif ve vagon ağırlıklarının toplamına eşit olacaktır. 6

17 Sizinde dikkatinizi çekmiş olduğu üzere, direnim kuvvetleri hem hattın geometrisi ile, hem katar arabalarının özellikleri ile, hem sanat yapılarının kesitleri ile hem de katarın hızı ile ilgili olabilmektedir. REJİM EVRESİ Rejim evresinde ana özellik, hızın genellikle sabit kalmasıdır. Dolayısı ile bu evrede belli bir hıza ulaşan tren katarı, sahip olduğu hızda sabit kalarak hareketine devam etmeye çalışacaktır. Rejim evresinde aşağıdaki bağıntı geçerlidir; b m W (tekerdeki ) çekim kuvvetidir ( kg ).. Burada b daha öncede ifade ettiğimiz gibi, bandajdaki W katara gelen direnim kuvvetlerinin toplamıdır. W, aşağıdaki gibi yazılabilir: W wg (G: Katarın toplam ağırlığı iken w de katara etki eden toplam özgül direnimdir ) Toplam katar ağırlığı ( G ), lokomotif ( GL ) ve vagon ağırlıklarından ( GW ) oluşmaktadır, O halde, b w G w* (G L G w: tüm özgül direnimlerin toplamı ( w = w0 + wt +wr + ws ) Newton un birinci yasası gereği, rejim evresinde trene etki eden kuvvet, w ) F = - W olacaktır. Yani çekim kuvveti ile direnim kuvveti arasındaki fark olacaktır. Biz yine biliyoruz ki, bu evrede çekim kuvveti ile direnim kuvveti birbirine eşittir. 7

18 Yani, W 0 Lokomotifin çektiği vagon dizisi toplam yükü: G w w b G L G w b şeklinde ifade edilebilir. Rejim evresinde katar hareketi, ivmesiz ( a=0 ) bir harekettir. (-V) ve (N-V) diyagramları aşağıda şekil de çizilmiştir. (kg) a b Vg V (km/sa) N (Bb) Vg V (km/sa) Aderans bölgesi Motor bölgesi Şekil. (-V) ve (N-V) diyagramları 8

19 Aderans Bölgesi (0-Vg) Motor Bölgesinde b =a=.ga N b V. 70 = (V) hızın bir fonksiyonu ise N diyagramı bu bölgede eğrisel olacaktır. = sabit ise N diya b bölgede doğrusal olacaktır. DEMERAJ ( HILANMA ) EVRESİ Rejim evresinden farklı olarak bu evrede, zamanla hızlanma ( dolayısı ile ivmeli ) bir hareket söz konusudur. G dv F m* a * G: kg cinsinden katarın toplam kütlesi g dt Hızlanmanın olabilmesi için toplam direnim kuvvetlerinden daha fazla bir çekim gücü G dv söz konusu olmalıdır. Bu anlamda direnim kuvvetlerine ek olarak, 000*( + )* * g dt kadar bir kuvvet, çekim kuvveti olarak uygulanmalıdır. Yani, bu bölgeye tekabül edecek çekim kuvveti değeri, W ( 000* ( )* G * g dv dt ) olacaktır. Katarda dönen çok sayıda eleman olması nedeniyle, bir kütle artırım katsayısı olan değeri formüle eklenmiştir. Yolcu ve yük katarlarında değeri olarak, 0.05 alınır. Yani her yüz birimde 5 birimlik bir kütle artışı varmış gibi kabul edilir. 000( ) g ( sabit) 9

20 W dv * dt * dv dt * G* G W G z w dv dt z : kg / ton w : kg / ton Eğimli bir güzergâhtaki aliyman için, w w0 ws idi. Yine biz biliyoruz ki, w0 ( doğru ve düzlükteki toplam direnimler ) ve z çekim kuvveti, hızın bir fonksiyonu idi. Yani, z= f(v), w0 = f (v) olarak yukarıdaki bağıntıda yerlerine yazılırsa, * dv dt dv dt * f( v ) f( v ) s dl v* dt dl * f( v ) v* dv f( v ) f( v ) s f( v ) s s değerleri bu bağıntıda çıkış eğimi için +, iniş eğimi için ise - alınacaktır. çekim kuvveti uygulayarak katarı sevk eden ( hareket ettiren ) lokomotifin gücü, N ile gösterilirse, N=β(v).Çekim gücü hızın bir fonksiyonu idi. Bu durumda yapılan iş A ile gösterilirse, da= N*dt..dA= β(v)*dt olur. Yukarıda elde edilen dt değeri yerine yazılırsa, elde edilmiş olunur. d A ( v )* dv f( v ) f( v ) s Demerajda, hız artışı sırasında geçen süre, gidilen yol, ve yapılan işle ilgili bağıntılar, diferansiyel denklemlerin entegrasyonuna gidilerek şu şekilde bulunur. 0

21 vn dv t n t n v f f n ( v ) ( v ) s vn v* dv l n l n v f f n ( v ) ( v ) s vn ( v )* dv A n A n v f f n ( v ) ( v ) s Uygulamada, entegral çözümün yerine, uygun ve yeterli sayıda hız dilimleri seçilerek, sonuçların toplamları dikkate alınarak çözüme gidilir. Demeraj ( Hızlanma ) bölgesindeki bir hız aralığına ait alt ve üst hız değerleri v ve v olarak verilirse, bu durumda bu dilime ait ortalama hız olarak, kabul edilebilir. Bu durumda V V Vort olacaktır. t. v f( vort ) f( vort ) s v ort. v... (Her bir dilim için l Vort* t f (v ) f (v ) s ort A. f (v ort (v ort ort ) f ). v (v ort ) s Şayet demeraj bölgesi p adet hız bölgesine bölünüp hesaplama yapılmışsa; p t t d t k d p k A A d A p k )

22 Burada belki şu hususu da vurgulamamız gerekebilir. Hızlanma ( demeraj ) evresi, yalnızca katarın duruştan harekete geçmesi ile oluşmaz. Katarın belirli bir hızla hareketli iken daha yüksek bir rejim hızına erişmesi de aynı evreyi karakterize eder. Örnek: Ağırlıkları 0 ton olan 4 adet yürütücü dingili ( motris ) hareket ettiren lokomotifin geçiş hızı, 40km/saat olarak verilmektedir. Lokomotifin %0 7 ( binde 7 ) çıkış eğiminde çektiği katar ağırlığı G = 000 ton ( milyon kg adet 00kg ağırlığındaki insanların toplam ağırlığı ) olduğu bilindiğine göre, Katarın duruştan başlayarak VR = 60 km/saat lik rejim hızına erişinceye kadar, oluşacak hızlanması sırasında geçen süreyi ve gidilen uzunluğu hesaplayınız. V 0 km/s alınacaktır. Yani hız aralıkları olarak 0km/s lik dilimler dikkate alınacaktır. Katar ağırlığını G=800ton alarak, katarın eğimsiz bir hat üzerinde ve bir tünel içinde V=73 km/s lik hız uygulanarak hareket ettirildiği ( sevk edildiği ) bilindiğine göre, tünel direnimini ( wt ) hesaplayınız. Verilenler: V Vg ( motor bölgesi )..N=569kw ( Motor Bölgesi için Motor Çekim Kuvveti Gücü) V Vg ( aderans bölgesi ).µ = 80 kg/t W0 V m b g=0m/sn Çözüm: a.) Hız aralığı 0km/s olarak verildiğine göre, V G V 60 3 hız dizimi söz konusu olacaktır. 0

23 Geçiş hızına kadarki bölgenin aderans bölgesi ( hız açısından ise bu bölge için demeraj bölgesi Vg < VR) olduğunu biliyoruz. Bu bölgede aslında bizim lokomotifimizin üretebileceği kuvvet ( dolayısı ile de güç ), adreans kuvvetinden daha fazla olabilmekte olmasına rağmen, yuvarlanma hareketinin gerçekleşebilmesi için, lokomotifin üretme kapasitesine sahip olduğu kuvvet yerine, aderans kuvveti kadar bir kuvveti lokomotifin üretmesi sağlanır. Aderans kuvvetini bulalım o halde. Aderans ağırlığı olan Ga, Lokomotifin toplam motris dingil ağırlığı olduğuna göre; Ga = 4 * 0 = 80 ton a * Ga 80* kg Aderans bölgesi için ; a = b olduğuna göre, aderans b 4400kg dır. Motor bölgesinde üretilen güç soruda Nm = 569 kw olarak verildiğine göre, bu bölgede lokomotifin uyguladığı kuvveti bulalım. N = m.v 367 m (kw) bağıntısını daha önce vermiştik. Dolayısı ile motor bölgesine tekabül eden kesim için lokomotifin kuvvetini bulmak istersek bu durumda m `i veren bağıntı, 367* N m m olacaktır. ( Motor Bölgesi ) V Peki Payda da bulunan hız değeri olarak neyi kullanabiliriz? 3

24 Motor bölgesi Vg başlangıcı olan 40 km/s ile 60 km/ s lik hıza erişinceye kadar ki bölge olduğuna göre, bu bölgeye ( motor bölgesine aderans bölgesi ) ait ortalama hız değeri, V ort km / s olarak bulunacaktır. O halde, 367* 569 m 56kg olacaktır. 50 Doğrusal kesimlerde trenin ( katarın ) karşılaşacağı özgül direnim ( ton başına kg cinsinden direnim ) için verilen bağıntı, W0 V ve tüm harekete ait ortalama hızlar 000 sırası ile 0 ( 0-0 ), 30 ( 0-40 ) ve 50 ( ) km/s olduğuna göre; W W W 0.bölge bölge bölge.05kg / ton.45kg / ton kg / ton olacaktır. 000 N:kg I. II. Vg III. 0:km/s 40:km/s 60:km/s V:km/s Trenimizin hareket bölgesindeki hattın eğimi %0 7 olarak verildiğine göre, ( problem alanımız içindeki tüm tren hareketi %0 7 lik eğimli kesimde oluşmaktadır ) Birinci bölgedeki üretilen kuvvet ile bu bölgeye ait toplam direnimler arasındaki fark; z ( w w ) 4.40 ( ) 5.35kg / ton olacaktır. 0 s Benzer şekilde ikinci ve üçüncü bölgelerde de ( ki 3. Bölge motor bölgesidir ) üretilen kuvvet ve toplam direnimler arasındaki fark sırası ile 4

25 z ( w0 ws ) 4.40 ( ) 4.95kg / ton z3 ( w0 w ).56 ( ).7kg / ton 3 s 3 şeklinde elde edilmiş olunacaktır. Her bir aralığa tekabül eden seyahat süreleri ve mesafeleri ise, daha önce belirtilen şu bağıntılar yardımı ile bulunmakta idi. v t * z ( w 0 s ) l (V ort V * v * t ) ort * z ( w s ) 0 Bu bağıntılarda kullanmamız gereken ediliyordu. değeri de hatırlayalım, şu şekilde hesap g 000( 0 ) 000( 0 ) O halde, olacaktır t 0.96sn l * t.0sn l * t 47.69sn l * m 96.30m m Yaptığımız işlemleri tablolaştırırsak.. V m-v m+ V v V ort v ort a, b z a,z N 0 z-( 0 s) [ z-( 0 s)] t l A km/sa km/sa m/sn km/sa m/sn kg kg/ton kw kg/ton kg/ton - sn m kgm

26 ,6 t l b.) Hız, V = 73 km/ s, eğim direnimi ws = 0, olarak verilmektedir. Bu hıza tekabül edecek, bu hızın sağlanabileceği, veya bu hız sağlandığında üretilen toplam kuvvet, olarak elde edilmiş olur. 367* Nm V 73 m * kg 73 G W G* ( w0 ws ) w 0 w t V 73 W kg / t G G G 800 L W w t w t 5.0kg / t Örnek: Bütün dingilleri çalıştırıcı ( motris ) ve dingil ağırlığı 6 ton olan 6 dingilli bir lokomotifin geçiş hızı 40km/s olarak verilmektedir. b = 0.80*m bağıntısı verilmekte ve motor bölgesinde lokomotif gücünün sabit kaldığı bilinmektedir. Bu sabit gücü Bb cinsinden bulunuz. ( N=?) Bu lokomotifin % 0 8 çıkış eğiminde ( s ), 80 km/s hız uygularken çekebileceği Verilenler: toplam yükü ( Gw ) hesaplayınız. Bu lokomotifin yukarda hesaplanan yükle, bir istasyondan hareket ederek eğimsiz bir güzergah kesiminde geçiş hızına ulaşabilmesi için geçecek süre ve gideceği yolu hesaplayınız. V 50.5* ( ) 0 6

27 w o V =.06 g = 0 m/sn Demeraj bölgesinde tek hız kademesi ( V 40km / s ) alınacaktır. Çözüm: a.) Aderans bölgesinde kulllanacağımız çekim kuvvetini bulmak için, isterseniz öncelikle aderans kuvvetini bulalım. Aderans kuvveti; a * Ga olduğuna göre Ga değerini bulalım. Lokomotifimizde 6 dingil bulunduğuna ve bu 6 dingilin tamamının da, motris dingili ( yani harekete geçirici, sevk ettirici dingil ) olduğu bilindiğine göre, a b40 40 Ga m= * 6*6 0.8 = 96 ton olacaktır. Motor Bölgesi 70* N m V Aderans Bölgesi b a * Ga V g = 40km/s 80km/s V N: Bb Motor Bölgesi : N sabit V g = 40km/s V: km/s 7

28 Aderans bölgesinde lokomotifin üreteceği en yüksek çekim kuvveti, o ana ( hıza ) tekabül edecek adreans kuvvetine eşit olacaktır. Dolayısı ile hızın 0 ve 40 km/ s olduğu iki noktayı dikkate alırsak, bu hızlarda üretilecek çekim kuvvetleri sırası ile, b 0 a0 0 * Ga 50.5* 0 0 * kg a b40 40 olarak hesaplanır. 40 * Ga * * kg 0 Bize soruda, geçiş hızında olan ve sonrasında sabit kalan motor gücünün ne olduğu sorulduğuna göre, biz bandaj çekim kuvveti olarak 40km/s`e tekabül eden MOTOR çekim kuvvetine karşılık gelecek MOTOR çekim gücünü bulmalıyız. Bu durumda, m Bu çekim kuvvetine karşılık gelecek güç ise, 40 b kg olur N 40 m V 40* **40 408Bb 70 olmuş olur. b.) Bu bölümde genel olarak lokomotifimizin çekebileceği toplam yük değeri sorulmaktadır. Lokomotifin çektikleri vagon olduğuna göre, bize aslında bu lokomotifin ne kadarlık bir toplam vagon ağırlığını çekebileceği sorulmaktadır. Dolayısı ile, çıkış eğimi s=% 0 8 olduğunda, ve lokomotif 80 km/s hızda iken bu toplam vagon ağırlığımız ne olabilir diye sorulduğuna göre, 8

29 Hızımızın 80 km/s olduğu bölge, motor bölgesi. Ben biliyorum ki bu motor bölgesi için çekim gücü ( Çekim Kuvveti ise azalır ) sabittir. Bu bana soruda verilmiştir. O halde aslında soru şu oluyor. 80km/s lik hızda binde 8 lik çıkış eğiminde hareket etmekte olan bir trenin gücü 408 Bb ise, bu lokomotif ne kadarlık bir vagon yükünü çekebilir? m 80 Nm * * kg V80 80 Yani 80km/s lik hızla giderken lokomotif motorumuz, 3560kg lık bir motor kuvveti (gücü ) üretiyor. Bize lazım olan, bu motor kuvvetine karşılık gelen bandaj çekim kuvveti olduğuna göre, b 0.80* 80 m * kg olacaktır. Bir diğer ifade ile, %80 randımanla çalışan motorumuzun tekerlere aktaracağı bandaj çekim kuvveti 0848 kg olmuş olacaktır. Bu kuvvete sahip olan lokomotifimizin çekebileceği maksimum vagon ağırlığı, iken çekebileceği ağırlık olacaktır. W Toplam direnimi ( özgül ) bilse idik ve bu direnimi çekebilecek ilgili hızdaki minimum çekim kuvveti ne olmalıdır diye sorsa idik ( frenleme bölgesi hariç ) o durumda da, Demeraj evresinde W olacağına göre, minimum çekme kuvveti aslında yine W ye tekabül eden kuvvet olacaktır. Maksimum kuvvet ne olabilir dersek, bu minimum kuvvetin alabileceği en yüksek değer de a kadar olabilecektir. min ile a arasındaki herhangi bir değer ise zaten olabilir. Rejim evresinde zaten şekliyle olacaktır. W olduğuna göre, durum demeraj bölgesi için açıklandığı Kendi sorumuza dönersek.. W Buradaki, tekerdeki çekim kuvveti olan b olacaktır. 9

30 b = ( W0 +WS) *( GL + Gw ) olarak bulunmuş olunur. G G G W W W b (W W 0 S G ) 0848 ( 6* 6 ) ton L c.) Sorumuzun bu bölümünde eğimin ( boyuna ) sıfırlandığı durum söz konusu olmakta ve bu şartlar altında hızın geçiş hızına ulaşmasına kadar geçecek olan süreyi ve bu süre zarfında kat edilecek yolu bulmamız istenmektedir. Katarın lokomotif dışındaki toplam vagon ağırlığının, yukarıda hesap ettiğimiz 758 tonluk bir değerde olduğu da soruda yine verilmiştir. GW 758ton Vg 40km / s.06 V 40km / s Toplam katar ağırlığı olan G; G = GL + GW G = = 854 ton Hız aralığı olarak 40km/s verildiğine göre, bu aralığa karşılık gelen ( tekabül eden ) 0 40 ortalama hız değeri V ort 0km / s dir. Biz yine zaman ve mesafe ile ilgili olarak şu bağıntıları biliyorduk. V t * z ( w 0 s ) 30

31 l t*v ort V *V * z ( w ort 0 s ) Bağıntılarda kullanacağımız z, değeri ile w0 değerlerini hesaplayalım. z değeri, katarımızın özgül çekim kuvveti ( ton başına olan çekim kuvveti ) olduğuna göre, Trenimiz 0 hız dan 40 km/s e ulaşacağına göre bu bölgede ortalama hızı 0 km/s olacaktır. Ortalama 0km/s lik hızda giden bir katarın maruz kalacağı aderans katsayısı, * ( ) 44kg / t 0 b 0 a 0 0 * Ga 44* ( 6* 6 ) 344kg Bu toplam çekim kuvveti, özgül çekim kuvveti olarak; z b0 b 0 GL GW g 000( ) 0 w0.5.7 kg / t kg / ton * Bu elde ettiğimiz verileri kullanarak şimdide ilgili seyahat süresini ve mesafesini bulalım. t * l t *V V. z ( w s ) * 7.43 (.7 0 ort * m 45.9sn Soru çözümünü tablolaştırırsak; 3

32 Vi-Vj V V Vort Vort z W0 z-(wo+s).... km/s km/s m/sn km/s m/sn kg kg/ton kg/t kg/t.. sn m t l Örnek: Aşağıdaki şekilde, bir demiryolu hattının A,B,C istasyonları bölümü planda gösterilmektedir. Okla gösterilen hareket yönünde en fazla direnim kuvvetlerinin toplandığı noktalar, A-B arasında X, B-C arasında X `dir. Verilenler yardımıyla A dan B ye hareketli bulunan 800Bb motor gücündeki lokomotife bağlı, her birisi darası içinde olarak ( yük + vagon boş ağırlık = Brüt ağırlık ) 80 ton ağırlığındaki 9 yük vagonundan oluşan dizinin ( katarın-trenin ), a.) X noktasından V = 60 km/s hız uygularken geçip, geçemeyeceğini b.) Aynı lokomotifle B den C ye doğru ilerlerken X noktasından geçebilmesi için, hızın hangi değere düşürülmesi gerektiğini hesaplayınız.( Burada V=40-50km/s gibi iki değer için gerekli kontrol yapılarak çözüme gidilecektir. ) Verilenler: X noktası, % 0 çıkış eğimi olan hat kesiminde ( bölgesinde ) bulunmaktadır. X noktasında ise, % 0 5 çıkış eğimi, yarı çapı 000 m olan bir kurba, ve wt = 4kg/t değerinde direnim kuvvetinin olduğu bir tünel bulunmaktadır. Lokomotif ağırlığı ( GL ) 0 tondur. w V wr m b 3000 R A X B X 3

33 C Çözüm: a.) Lokomotifte üretilen kuvvetin tamamının bandaja aktarıldığı, dolayısı ile motorun % 00 randımanla çalıştığı problemde verilmektedir. Katarımız A-B arasında hareket halinde iken, 800 Bb güç üretmektedir. Dolayısı ile, N x m x m x m x*vx 70 70* kg ( Randıman oranı.00 ) bx m x X noktasından, 60km/s ile geçerken verilen güce bağlı olarak bizim lokomotifimizin tekerlerine gelen kuvvet 600kg olacaktır. Bu kuvvetin çekebileceği toplam katar ağırlığını bularak, bu çekilebilecek ağırlıkla, var olan ağırlığı karşılaştırarak a şıkkına ait soruya cevap verebilmiş olurum. Katarın çekebileceği ağırlık, toplam katar direnimlerini karşılayabilecek düzeyde olmalıdır. W w 0 w s b x 600kg 33

34 600kg bandaj kuvveti uygulayan lokomotifimiz, en düşük düzeyde (en az olarak-en azından ), W direnimini çekebilecek kadar bir kuvvete karşılık gelmelidir. Biz biliyoruz ki, toplam direnimler, çekilen toplam vagon ağırlığına da bağlıdır. Şöyleki, Özgül direnimler, w0 x60 V x kg / t ws x kg / t Tüm katarımıza etki eden toplam direnim, yukarda bulunan özgül direnimlerin katar ağırlığı ile çarpılması ile elde edileceğine göre. W W x Wx ( w w )* G x 60 0 s KATAR x60 x 60 x ( * (GL )* (GL x X GW GW x ) X ) Bu son bağıntı ile elde ettiğimiz W x `in biriminin kg ( kg/ton ) olduğuna dikkat edelim bx60 W x60 olması gerektiğine göre, ( 0 G G bx W x 4.40(G 755 ton Lx G W x W x ) ) olarak bulunmuş olur. 34

35 Yani, bizim lokomotifin, sahip olduğu 600 kg bandaj çekim kuvveti ile, X noktasında karşılaşacağı toplam direnimlere karşı koyup, hareketine devam edebilmesi için vagon ağırlığının EN FALA 755 ton olması gerekir. Bu ağırlıktan daha büyük vagon ağırlığımız var ise, X noktasında çekimle ilgili sorun yaşayacağız demektir. ( Hızımız düşecektir ) Peki bizim toplam vagon ( katar değil ) ağırlığımız nedir. Katarımızda ( lokomotif/ler+ Vagonlar ) 9 ADET vagon bulunduğuna ve her birinin toplam ağırlıkları 80 ton olduğuna göre, Gw = 9*80 = 70 ton dur. Bizim çekebileceğimiz toplam vagon ağırlığı G olarak hesaplanmıştı. wx 755ton Dolayısı ile de, G (755ton ) G (70ton ) WX W Çekebileceğimiz toplam vagon ağırlığı 755 ton, var olan vagon ağırlığı 70 ton dan daha büyük olduğuna göre, trenimiz ( katarımız ) sorunsuz bir şekilde ilgili koşullar altında X noktasından geçecektir. b.) X noktasındaki özgül direnimlerin toplamı, w w0 ws wr wt dir. ira bu nokta da hem % 05 lik eğim, hem tünel, hem de kurba bulunmaktadır. X noktasına göre direnimler arttığına göre, gerektiğinde lokomotifin çektiği Gw ( vagon ağırlığı ) değeri azaltılıp, hız hiç değiştirilmeden ( yani hız korunarak hızdan taviz verilmeden) X noktasından geçiş sağlanabilir. 35

36 Fakat problemde istenen, Gw değeri değiştirilmeden, hız değerinin azaltılması ile çözüme ulaşmaktır. Önce hızımızı 50km/s kabul edelim. Bu hıza karşılık gelecek X noktasına ait özgül direnimlerimiz; w w w w 0 x sx rx t x kg / ton kg / ton kg / ton R kg / ton ( verilmiş ) Toplam özgül direnim ise; w x 50 w0 ws wr wt kg / ton X noktamıza ait motor çekim gücü ( çekim kuvveti; Bandaj çekim kuvveti ) 800 Bb olarak verildiğine göre, bu güce tekabül eden motor kuvvetini bulalım. N x50 m x 50 b50 m V. x N 70 V 800* 70 50kg 50 m50 Bu motor kuvvetine sahip iken, lokomotifimizin çekebileceği maksimum vagon ağırlığını şimdide bulalım. b= W 36

37 50.38* (GL GW ) 50.38* ( 0 GW GW max ton max ) Biz biliyoruz ki, toplam vagon ağırlığımız 70 ton idi ( katar ağırlığı 70+0 =840 ton ). Bununla beraber, 50km/s lik hızı koruyarak, X noktasındaki toplam direnimler dikkate alındığında ancak tonluk bir vagon ağırlığını 0 tonluk lokomotif ağırlığına ek olarak çekebilmekteyiz. Dolayısı ile, katarımız, bu yükle X noktasından 50km/s lik hızla geçemeyecektir. Şimdide 40km/s lik hız için aynı irdelemeyi yapalım. X noktasında hızımız 40km/s iken özgül direnimlerimiz; w w w w 0 x rx t x s x kg / ton kg / ton R kg / ton ( verilmiş ) 5kg / ton X de, hız 40km/s iken oluşacak toplam özgül direnim ise; wx w0 ws40 wr w t kg / ton X de hızımız 40km/s iken motorumuzun üreteceği toplam kuvvet ( güç : güç 800Bb olarak soruda zaten veri olarak verilmiş) m V N N 70 V 70* 800 m 8900kg b40 m40 37

38 Bu motor, bandaj çekim kuvvetine sahip iken, lokomotifimizin çekebileceği maksimum vagon ağırlığını şimdide bulalım. b= W * (GL GW ) * ( 0 GW GW max ton max ) Mevcut vagon ağırlığının 70 ton olduğu bilindiğine göre, X noktasında 40 km/ s hızla giden katarımızın çekebileceği maksimum yük miktarı da ton olduğuna göre ( > 70 ), bu noktada katarımız ilgili hızda sorunsuz hareket edebilecektir. Not : Sorumuz, toplam vagon ağırlığı belli olan bir katarın, ilgili noktada ilgili özgül direnimler çerçevesinde ne kadar bir hızla ( maksimum ) hareket edebileceği şeklinde de çözümlenebilirdi. Bulunacak hız değeri ( hız değerleri ) 40 ve 50 km/s lik hızlarla karşılaştırılıp, bu hızların uygunluğu irdelenebilirdi. Not. Dikkat ettiyseniz aderans kuvveti ile ilgili herhangi bir değer vermediğimiz gibi, elde ettiğimiz teker bandaj çekim kuvvetlerinin aderans kuvvetinden büyük olup olmadıklarını ( ki asla büyük olmamalı ), aderans katsayısı ile ilgili bir bağıntı ve motris dingil ağırlıklarının toplamı sorumuzda olmadığı için kontrol edemedik. Dolayısı ile 50 km/s için zaten çekim kuvveti yetersizdi. Ama 40km/s için, sorunsuz hareket söz konusudur derken, 40 bandaj çekim kuvvetinin ( = m 8900kg ), b a 40 değerine eşit veya daha küçük olduğunu da kabul etmiş oluyoruz. 40 * Ga Örnek: Bir demir yolu hattının işletilmesinde, katar oluşturulması için, V=65km/s hızının hesaplamada esas alınması koşulu altında, hattın direnim toplamı en fazla olan X 38

39 kesitinin eğimi verilmektedir. Çekilmesi gereken vagon dizisinde, her biri 6 ton (dara+yük) olan yük vagonları bulunmaktadır. Dizinin ( katarın ) oluşturulması için, özellikleri verilen iki adet, L ve L lokomotifi kullanılacağına göre, a.) L lokomotifini esas alarak bir katardaki vagon sayısını b.) L lokomotifini esas alarak, aynı koşullar altında, bu katara aynı türden kaç adet vagonun eklenebileceğini hesaplayınız. Verilenler: X noktası %0 6 çıkış eğimindedir. Lokomotif Nm (Bb) GL (ton ) L L w 0 V 3000 Not: Lokomotiflerde motordan bandaja geçişte çekim kuvveti kaybının olmadığı kabul edilecektir. ( =). Ayrıca lokomotiflerin geçiş hızlarının, verilen V=65 km/s değerinden küçük oldukları bilinmektedir. Çözüm: a.) L tipindeki lokomotifin gücü daha düşük ( 500 < 4000 ) olduğuna göre, bu lokomotifin çekebileceği toplam vagon dizisi yükünü bulursak, daha güçlü olan L lokomotifi bu vagon dizisini zaten çekebilecektir. İşletme hızı olarak 65 km/s lik bir hızın sağlanmak istendiği bilindiğine göre, bu hızın elde edilmesi durumunda karşılaşılacak direnimler ve sağlanması gereken çekim kuvvetini hesaplayalım. 39

40 N *V 70 w0 x 65L ( ) 500 V kg / ton m *V m * m kg Şimdi de, bu hatta ait en yüksek direnimin gerçekleştiği X noktasına ait özgül direnimleri hesaplayalım. wx w0 w 65 L x 65 s L 65L kg / ton Toplam özgül direnimin bu kadar olduğu X noktasında ( en yüksek özgül direnim noktası bu noktadır: zira w0 hızın aynı olduğu her yerde aynı olsa bile %0 6 olan en yüksek eğim bu noktaya ait ) lokomotifimizin 65 km / s lik hızla gitmesi istediğinde, en fazla (maksimum ) ne kadarlık bir vagon yükü çekebileceğini bulalım. Var olan toplam direnim ( toplam özgül direnim ) kadar bir çekim kuvveti olması gerektiğine göre, W x GW w 0 GW GW b 65 w0 w s x x 65 x65 b65 ws x 65 x ,6( b ) m ton * G L G L GW Bu bizim. Lokomotifimizin çekebileceği toplam vagon dizisi ağırlığı olduğuna göre, kaç vagonun bu ağırlığı oluşturacağı, bu toplam değerin tek bir vagon ağırlığına bölünmesi ile elde edilecektir. Yani, 435 Toplam vagon sayısı (. Lokomomotif için ) = 7 a det 6 40

41 b.) Bu şıkta, Daha güçlü olan. Lokomotif için,. Lokomotifin çektiği vagon sayısına ne kadarlık bir ek vagon ilave edilebileceği sorulmaktadır. Artık, bunca çözülmüş örnekten sonra çok iyi biliyorsunuz ki,. Vagonun ne kadar toplam vagon yükü çekebileceğini bulmak için =W ilkesinden hareket edeceğiz. Dolayısı ile de. Vagona ait 65 km/s `e tekabül eden çekim kuvvetini önce bulup, sonra toplam katar direnimini kullanarak, çekilebilecek toplam vagon dizisi ağırlığını bulmamız gerekecek. N L *V ( ) m *V65 m * L 65L m L kg Toplam özgül direnim, hız ve eğim değişmediği için ( kurba ve tünel zaten yok ). Lokomotifte olduğu gibi, aynı kalacaktır. w w w x65 L 0 s x65 L 65L kg / ton GW b wx 65L G L 65L ton 9.4 Birinci lokomotifimizin çekebileceği vagon dizisi ağırlığı 435 ton idi. Hatırlayalım.. Lokomotif ise 756 / 6 vagon çekebilecektir. Deme ki, bu lokomotifi kullanırsak, -7 = 5 ekstra vagon daha katarımıza ilave edebileceğiz demektir. Lokomotif Seyir dinamiği Eğrisi Seyir dinamiği eğrileri kullanılarak, hem bir lokomotifin V hızı uygularken, hangi eğimlerinde ne kadar bir vagon dizisi yükü çekebileceğini gösterilmiş olunur, hem de 4

42 elimizde belirli sayıda bulunan lokomotifler arasından en uygun olanının belirlenmesi sağlanmış olur. Lokomotifimizin bir V hızında çekebileceği toplam maksimum vagon ağırlık, =W durumu dikkate alınarak bulunuyor idi. Dolayısı ile de; G w G w w 0 b G w b s w r L w V : belli bir hız değeri w0 : hız değerine bağlı olarak hesaplanır b : bilinen motor güç değerine bağlı hesaplanır t G L Bu bağıntı biraz dikkatlice incelenirse, motor gücü, hızı bilinen bir lokomotifin çekebileceği maksimum vagon ağırlığının, aslında toplam özgül direnime bağlı olduğunu görmekteyiz. Özgül direnim toplamını oluşturan, tekil özgül direnimlere, yani w 0,ws, wr ve w t ye bağlı olduklarını görmekteyiz. En küçük kurba yarıçapı bilinirse (en yüksek kurba direnimi, bu kurbada ortaya çıkacaktır ), kurba direnimi bilinmiş olur. Tünel direnimi keza sabit, w0 da hıza bağlı olduğundan sabittir ( rejim hızı sabit veya belli). Dolayısı ile, aslında çekilebilecek maksimum toplam vagon ağırlığını, güzergahta tasarlanan eğim değerlerine bağlı olarak belirleyebiliriz. G w f (s) Gw ton L L V=65 km/s B Gw 756ton 4

43 B Gw 744ton( * 6ton) A A Gw 435ton Gw 434ton(7 * 6ton) s=%06 S ( + ) % o 65 km/s lik hızla seyahat eden bir katarın, %0 6 lık bir çıkış eğimi söz konusu olduğunda, birinci ve ikinci tip ( sorumuzda verilen ) lokomotiflerimizin çekebilecekleri maksimum vagon ağırlıkları, bu eğim değerinden çıkılan dikmenin, eğrileri kestiği noktalar olan A ve B noktalarından geçirilen yatay doğruların, düşey ekseni kestiği noktalara ait değerler olan Gw 435ton, Gw 756ton olacaktır. Yukarda çözdüğümüz örneğe baktığımızda, vagon sayıları ve ağırlıkları dikkate alındığında bu eğime ( binde 6 ) karşılık gelen ve gerçekte çekilen ( çekilebilecek olan değil, kapasite değil ) vagon ağırlıkları sırası ile, Gw 434ton(7 * 6ton) ve Gw 744ton( * 6ton) olacaktır. (s, Gw ) değer takımından bir nokta bulunuyorsa, uygun lokomotif, diğer lokomotiflere ait, var olan eğriler içinde, bu noktanın hemen üstünden geçen seyir dinamiği eğrisinin belirlediği Li lokomotifi olacaktır. Bu diyagram katar oluşturmak için demiryolu işletmelerince kullanılır. Özellikle yük katarlarının oluşturulmalarında, bağlanacak vagon yüklerinin toplanması ile oluşan Gw nin, katarın sevk olacağı boy kesitteki eğimler dikkate alınarak, öngörülen hızla bu eğimlerin aşılmasına olanak verecek değerlerde saptanmaları sağlanır. Doğal olarak bu düzenleme ara istasyonlarda katara eklenecek veya çıkartılacak vagonlarda göz önüne alınarak gerçekleştirilir. 43

44 44

DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği

DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 6. HAFTA (2012-2013) 1. DEMİRYOLU GÜZERGAHI Belirli bölgeleri birleştiren, ara noktalardaki uzaklıkları bilinen, yönü belli olan ve arazi üzerinde inşaa edilen yapıya

Detaylı

BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER

BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER Dinamikten bilindiği üzere belli bir yörünge üzerinde hareket eden cisimleri hareket yönünün tersi yönünde bir takım kuvvetler etkiler. Bu hareketler

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 10-YATAY KURBA ELEMANLARI 3 KURBALARDA DÖNÜŞ Güvenlik ve kapasite açısından taşıtların kurbaları sürekli bir hareketle ve aliynmandaki hızını mümkün mertebe muhafaza edecek

Detaylı

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT: Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki

Detaylı

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder. DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları

BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları Boykesit yolun geçki ekseni boyunca alınan düşey kesittir. Boykesitte arazi kotlarına Siyah Kot, siyah kotların birleştirilmesi ile elde edilen çizgiye de Siyah Çizgi

Detaylı

TC ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ULAŞ. MYO/RAYLI SİSTEMLER İŞLETMECİLİĞİ PROGRAMI RAY120 Tren Mekaniği Bahar Dönemi Final Sınavı

TC ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ULAŞ. MYO/RAYLI SİSTEMLER İŞLETMECİLİĞİ PROGRAMI RAY120 Tren Mekaniği Bahar Dönemi Final Sınavı TC ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ULAŞ. MYO/RAYLI SİSTEMLER İŞLETMECİLİĞİ PROGRAMI RAY120 Tren Mekaniği 2016-2017 Bahar Dönemi Final Sınavı Öğrenci Adı Soyadı : 1 2 3 4 5 6 Top Numarası : Not: Sınav süresi 40 dk

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

ENERJİ. Konu Başlıkları. İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu

ENERJİ. Konu Başlıkları. İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu ENERJİ Konu Başlıkları İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu İş Bir cisme uygulanan kuvvet o cismin konumunu değiştirebiliyorsa, kuvvet iş yapmış denir. İş yapan bir kuvvet cismin

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BAHAR DÖNEMİ DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAVI ÖNCESİ ÖDEV SORULARI

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BAHAR DÖNEMİ DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAVI ÖNCESİ ÖDEV SORULARI PROBLEM 13.59 2016-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BAHAR DÖNEMİ DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAVI ÖNCESİ ÖDEV SORULARI Kütlesi 1,2 kg lık bir C bileziği bir yatay çubuk boyunca sürtünmesiz kayıyor. Bilezik her birinin

Detaylı

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir. HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

BÖLÜM 3: TAŞIT HAREKETLERİ

BÖLÜM 3: TAŞIT HAREKETLERİ BÖLÜM 3: TAŞIT HAREKETLERİ 3.1 TAŞIT HAREKETİNE KARŞI KOYAN DİRENÇLER Bir taşıtın harekete geçebilmesi için çekiş kuvvetine ihtiyacı vardır. Taşıtlar çekiş kuvvetini cinslerine göre insan, hayvan veya

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Bölüm 2. Bir boyutta hareket

Bölüm 2. Bir boyutta hareket Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların

Detaylı

Fizik 101-Fizik I

Fizik 101-Fizik I Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Newton nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki

Detaylı

VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2

VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 Numara Ön Takı Simge sin 37 = cos 53 = 0,6 sin 53 = cos 37 = 0,8 10 9 giga G tan 37 = 0,75 10 6 mega M tan 53 = 1,33 10 3

Detaylı

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir?

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? 1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? A) -1/6 B) 1 C) 1/2 D) 1/5 E) 3 2) Durgun halden harekete geçen bir cismin konum-zaman grafiği şekildeki

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 Traktör Mekaniği Traktörlerde ağırlık merkezi yerinin tayini Hareketsiz durumdaki traktörde kuvvetler Arka dingili muharrik traktörlerde kuvvetler Çeki Kancası ve Çeki Demirine

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı 29 Kasım 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:30 Toplam Süre: 90 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018 SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak

Detaylı

Fizik 101: Ders 17 Ajanda

Fizik 101: Ders 17 Ajanda izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at

Detaylı

DİNAMİK. Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi. Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları. Sürtünme Kuvveti

DİNAMİK. Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi. Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları. Sürtünme Kuvveti DİNAMİK Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik Temel Kanun Etki-Tepki Sürtünme Kuvveti Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi Serbest Cisim Diyagramı Bir cisme etki eden

Detaylı

Karayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler

Karayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler Karayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler 1. 70 km/sa hızla giden bir aracın emniyetle durabileceği mesafeyi bulunuz. Sürücünün intikal-reaksiyon süresi 2,0 saniye ve kayma-sürtünme katsayısı 0,45 alınacaktır.

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

Öğr. Gör. Serkan AKSU

Öğr. Gör. Serkan AKSU Öğr. Gör. Serkan AKSU www.serkanaksu.net İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklık olarak alınır.

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

INS3442 DEMİRYOLU MÜHENDİSLİĞİ DERSİ 2. ÖDEV ÖRNEK ÇÖZÜM

INS3442 DEMİRYOLU MÜHENDİSLİĞİ DERSİ 2. ÖDEV ÖRNEK ÇÖZÜM INS344 DEMİRYOLU MÜHENDİSLİĞİ DERSİ. ÖDEV ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖDEV NUMARASINA BAĞLI OLARAK DEĞİŞEN BÜYÜKLÜKLERİN TAMAMI HESAPLANMIŞ VE AŞAĞIDAKİ TABLOLARDA VERİLMİŞTİR. KALIN VE BOYALI OLAN DEĞERLER, ÖDEV

Detaylı

DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAV SORULARI. Adı, Soyadı; İmza: Tarih

DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAV SORULARI. Adı, Soyadı; İmza: Tarih DİNMİK DERSİ FİNL SINV SORULRI dı, Soyadı; İmza: Tarih 12. 06. 2008 Soru / Puan 1/25 Şekil 1 de görülen sistem başlangıçta hareketsizdir.makaraların ağırlığı ve sürtünmesi ihmal edildiğine göre bloğuna

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

TEKNOLOJĐNĐN BĐLĐMSEL ĐLKELERĐ DERS NOTLARI

TEKNOLOJĐNĐN BĐLĐMSEL ĐLKELERĐ DERS NOTLARI TEKNOLOJĐNĐN BĐLĐMSEL ĐLKELERĐ DERS NOTLARI BĐLEŞKE VE BĐLEŞENLER Zaman, kuvvet, kütle. vs. gibi büyüklükleri skaler büyüklükler yada vektörel büyüklükler olarak ifade ederiz. Eğer sadece sayısal değeri

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamik, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceler. Kuvvet Hareketsiz bir cismi harekete ettiren ve ya hareketini değiştiren etkiye kuvvet denir. Dinamiğin, Newton

Detaylı

KUVVET BÖLÜM 2 MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. F 1 = 30N. Net kuvvet x yönünde 5 N olduğuna göre, cisme uygulanan 3. kuvvet, + F 3 = R = 5

KUVVET BÖLÜM 2 MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. F 1 = 30N. Net kuvvet x yönünde 5 N olduğuna göre, cisme uygulanan 3. kuvvet, + F 3 = R = 5 BÖLÜM 2 UVVET MODEL SORU - 1 DEİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. F net =5N 1. = 30N =20N =10N = 40N yatay düzlem = 30N yatay düzlem yatay düzlem I = 40N uvvetler cisme aynı yönde uygulandığında bileşke kuvvet maksimum,

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) Güz G z Yarıyılı

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) Güz G z Yarıyılı Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) (CRN:13133) Güz arıyılı 2015-2016 2016 Güz G z arıyılı Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri

Detaylı

matematiksel eşitliğin her iki tarafındaki birim eşitliği kullanılarak a ve b sayılarına ulaşılır.

matematiksel eşitliğin her iki tarafındaki birim eşitliği kullanılarak a ve b sayılarına ulaşılır. Soru 1- Kuzey istikametinde 8m giden bir aracın, sonrasında 6m doğuya ve 10m güneye ilerlediği görülüyorsa, bu aracın hareketi boyunca aldığı toplam yol ve yerdeğiştirmesi kaç metredir? Cevap 1-8m Harekete

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

OTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ

OTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ OTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ Prof. Dr. Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Erzurum Bu bölümde 1. Direnç a. Aerodinamik b. Dinamik, yuvarlanma c. Yokuş 2. Tekerlek tahrik

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11 MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11 Traktör Mekaniği - Tekerlek çevre kuvvetinin belirlenmesi - Çeki kuvveti ve yürüme direnci - Traktörün ağırlığı Traktör Gücü - Çeki gücü, iş makinası için çıkış gücü Prof.

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

İş, Güç ve Enerji. Fiz Ders 7. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Güç. İş-Kinetik Enerji Teoremi

İş, Güç ve Enerji. Fiz Ders 7. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Güç. İş-Kinetik Enerji Teoremi Fiz 1011 - Ders 7 İş, Güç ve Enerji Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş Güç İş-Kinetik Enerji Teoremi http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Günlük yaşamda iş kavramı bir çok

Detaylı

YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI. 40-2-4a. 2012 Eylül. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY 2009 Kasım

YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI. 40-2-4a. 2012 Eylül. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY 2009 Kasım 01 Eylül YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI 40--4a M. Güven KUTAY 009 Kasım 01-09-06/Ku Değiştirilen yerlerin satır sonuna dik çizgi çekildi. 40--4a-yuruyus-motorlari.doc İ Ç İ N D E K İ L E R Yürüme Sistemi....3.

Detaylı

GÜÇ Birim zamanda yapılan işe güç denir. SI (MKS) birim sisteminde güç birimi

GÜÇ Birim zamanda yapılan işe güç denir. SI (MKS) birim sisteminde güç birimi İŞ-GÜÇ-ENERJİ İŞ Yola paralel bir F kuvveti cisme yol aldırabiliyorsa iş yapıyor demektir. Yapılan iş, kuvvet ile yolun çarpımına eşittir. İş W sembolü ile gösterilirse, W = F. Δx olur. Burada F ile Δx

Detaylı

2. SUYUN BORULARDAKİ AKIŞI

2. SUYUN BORULARDAKİ AKIŞI . SUYUN BORULARDAKİ AKIŞI.. Birim Sistemleri Diğer bilim dallarında olduğu gibi suyun borulardaki akış formüllerinde de çeşitli birim sistemleri kullanılabilir. Bunlar: a) MKS (Meter-Kilogram-Second),

Detaylı

BÖLÜM 1 GENEL KAVRAMLAR. A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM102 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ

BÖLÜM 1 GENEL KAVRAMLAR. A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM102 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ BÖLÜM 1 GENEL KAVRAMLAR A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM102 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ BÖLÜM 1. GENEL KAVRAMLAR Mühendislik Akışkanlar Mekaniği Katıhal Mekaniği Rijid Cisim Şekil Değiştirebilen

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI - (7.Hafta)

MAKİNE ELEMANLARI - (7.Hafta) MAKİNE ELEMANLARI - (7.Hafta) PRES (SIKI) GEÇMELER-2 B- Konik Geçme Bağlantısı Şekildeki gibi konik bir milin ucuna kasnağı sıkı geçme ile bağlamak için F ç Çakma kuvveti uygulamalıyız. Kasnağın milin

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA

Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA Bölüm 1. Fizik ve Ölçme 1. Aşağıdaki ölçme sonuçlarını 3 anlamlı rakamla gösteriniz. (a) 145,61 (b) 23457 (c) 2,4558 (d) 0,023001 (e) 0,12453 2. Farklı hasaslıkta aletler kullanılarak

Detaylı

İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER 27.10.2016 DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamiğin Prensipleri (Newton Kanunları) 1) Eylemsizlik Prensibi (Dengelenmiş Kuvvetler) 2) Temel Prensip (Dengelenmemiş Kuvvetler) 3) Etki-Tepki

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği

DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği DEMİRYOU I Demiryolu Mühendisliği TRAFİK HESAPAMAARI-HAT KAPASİTESİ- KATAR SAYISI İki yerleşim yeri arasında inşa edilmesi planlanan demiryolu geçkisi için, trafik hesaplaması evresinde ( aşamasında ),

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti

Detaylı

DENEY 2. Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

DENEY 2. Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi DENEY 2 Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Isparta-2018 Amaç 1. Kuru yüzeler arasındaki sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısı kavramlarının

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ SAKARYA MESLEK YÜKSEKOKULU

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ SAKARYA MESLEK YÜKSEKOKULU TERMODİNAMİK Öğr. Gör. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ SAKARYA MESLEK YÜKSEKOKULU ISI Maddenin kütlesine, cinsine ve sıcaklık farkına bağımlı olarak sıcaklığını birim oranda değiştirmek için gerekli olan veri miktarına

Detaylı

Potansiyel Enerji. Fiz Ders 8. Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi. Esneklik Potansiyel Enerjisi. Mekanik Enerjinin Korunumu

Potansiyel Enerji. Fiz Ders 8. Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi. Esneklik Potansiyel Enerjisi. Mekanik Enerjinin Korunumu Fiz 1011 - Ders 8 Potansiyel Enerji Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi Esneklik Potansiyel Enerjisi Mekanik Enerjinin Korunumu Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler Enerji Diyagramları, Sistemlerin Dengesi

Detaylı

Çözüm: K ve M çünkü, Cisim sabit alabilmesi için kuvvetin sıfır olması gerekir

Çözüm: K ve M çünkü, Cisim sabit alabilmesi için kuvvetin sıfır olması gerekir KUVVET SORULARI (I)- L nin kütlesi K nın kütlesinden büyüktür. Çünkü hareket yönü aşağıya doğrudur. (II)- Sürtünme olup olmadığı kesin değildir. (III)- L nin ağırlığı, ipte oluşan T gerilme kuvvetinden

Detaylı

Şekil 6.1 Basit sarkaç

Şekil 6.1 Basit sarkaç Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk

Detaylı

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI AMAÇ Bu deney bir cismin hareketi ve hareketi doğuran sebepler arasındaki ilişkiyi inceler. Bu deneyde eğik hava masası üzerine kurulmuş Atwood makinesini kullanarak Newton un ikinci

Detaylı

DİNAMİK DERS UYGULAMALARI BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ARALIK-2018-FİNAL ÖNCESİ

DİNAMİK DERS UYGULAMALARI BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ARALIK-2018-FİNAL ÖNCESİ DİNAMİK DERS UYGULAMALARI BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ARALIK-2018-FİNAL ÖNCESİ UYGULAMA-1 2 m/s hızla hareket eden tren a=(60v- 4 ) m/s 2 ivme ile hızlanmaktadır. 3 s sonraki hız ve konumunu hesaplayınız.

Detaylı

FIZ Uygulama Vektörler

FIZ Uygulama Vektörler Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

İŞ Bir F kuvveti uygulandığı cismin yer değiştirmesini sağlıyor ise bu kuvvet cisim üzerine iş yapıyor demektir. İş W sembolü ile gösterilir.

İŞ Bir F kuvveti uygulandığı cismin yer değiştirmesini sağlıyor ise bu kuvvet cisim üzerine iş yapıyor demektir. İş W sembolü ile gösterilir. İŞ Bir F kuvveti uygulandığı cismin yer değiştirmesini sağlıyor ise bu kuvvet cisim üzerine iş yapıyor demektir. İş W sembolü ile gösterilir. W = F. Δr =!F! Δr cosθ Yola paralel bir F! kuvveti cismin yatay

Detaylı

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Fizik 203 Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Kepler Yasaları Güneş sistemindeki

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 2023 Dinamik Dersi 2016 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No: 320

Detaylı

SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik

SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik (normal) olarak ifade etmiştik. Bu yaklaşım idealize

Detaylı