ABS Fren Dinamiğine Yönelik Çoklu Model Geçişli Doğrusal Parametreleri Değişken Kontrolcü AlgoritmalarınınTasarımı

Transkript

1 OTEKON 7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 6 7 Mayıs, BURSA ABS Fren Dinamiğine Yönelik Çoklu Model Geçişli Doğrusal Parametreleri Değişken Kontrolcü AlgoritmalarınınTasarımı S.Çağlar Başlamışlı Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Müh. Böl. 68 Beytepe Ankara ÖZET Bu çalışmanın konusu elektromekanik fren sistemine sahip binek taşıtlara yönelik, yenilikçi, sürüş ve yol şartlarına göre uyarlanabilir, yüksek performanslı ABS (Antiblokaj Fren Sistemi) kontrol algoritmalarının tasarımıdır. Kontrolcü mimarisi olarak Doğrusal Parametreleri Değişken (DPD) tipi kontrolcüler çoklu model geçişli bir altyapı içerisine yerleştirilmiş ve farklı yol şartları altında farklı kontrolcüler arası kararlı geçişlerin yapılmasını garantileyen kararlılık koşulları doğrusal matris eşitsizliklerinin çözümüyle elde edilmiştir. Benzetim sonuçları teklif edilen kontrolcü mimarisinin ABS kontrolünde yüksek etkinliği olduğunu göstermektedir. Anahtar kelimeler: ABS Kontrol Sistemi, Çoklu Model Geçişli Kontrol, Doğrusal Parametreleri Değişken Sistemler, DESIGN OF MULTIMODEL SWITCHING LINEAR PARAMETER VARYING CONTROLLERS FOR ANTILOCK BRAKE SYSTEM ABSTRACT The subject of this project is the design of innovative, high performance ABS (Antilock Braking System) control algorithms that are scheduled with road and driving conditions for passenger vehicles equipped with electromechanical brake systems. Linear parameter varying (LPV) controllers are embedded in a multimodel switching setting and the stable switching between different controllers under varying road conditions is guaranteed through the satisfaction of stability conditions expressed in terms of linear matrix inequalities. Simulation results show that the proposed controller architecture is effective in ABS control. Keywords: ABS Control System, Multi model switching based control, Linear Parameter Varying Systems. GİRİŞ Bu makalenin konusu elektromekanik fren sistemine sahip binek taşıtlara yönelik, yenilikçi, sürüş ve yol şartlarına göre uyarlanabilir, yüksek performanslı ABS (Antiblokaj Fren Sistemi) kontrol algoritmalarının tasarımıdır. Binek taşıtlar için ilk olarak Bosch tarafından geliştirilen ve otomotiv sektöründe 3 yıllık bir geçmişi olan ABS fren teknolojisi panik frenleme esnasında tekelerlek kilitlenmesini engellemekte ve taşıt doğrusal/yanal kararlılığını muhafaza edilmesini sağlamaktadır. Bu çalışmada teklif edilen fren sistemi algoritmaları son yıldır geliştirilmekte olan Brake by Wire teknolojisini mümkün kılan elektromekanik fren sistemine yönelik algoritmalardır. Bu sistem hidrolik sistemde kullanılan fren sisteminin aksine devamlı olarak fren basıncını ayarlayabilme potansiyeline sahiptir. Yurdumuzda da konu ile ilgili yoğun araştırmalar yapılmış ve özellikle Yazıcıoğlu ve Ünlüsoy [] ayrıca Kayacan ve çalışma arkadaşlarının [3], [] yapmış olduğu çalışmalar incelenmiştir. Ancak bu araştırmacıların kullanmış oldukları kontrol yöntemleri farklı kuramlara dayanmaktadır. Literatür özetinin bu kısmında dayanıklı ve özellikle kazanç uyarlamalı (gain scheduling)- kontrol kuramı kullanılarak yapılmış elektromekanik fren sistemi kontrolünü içeren çalışmalara yer verilmiştir. Petersen [5] tarafından önerilen ABS kontrol algoritması kazanç uyarlamalı LQR kontrol kuramının kullanılması üzerine kuruludur. Algoritma tasarımı çeyrek taşıt fren modeli üzerinde sınanmıştır. Bu denklemlerde Burckhardt Lastik Modelinin doğrusal/yanal kayma ve sürtünme katsayısına göre

2 uyarlanabilen bir versiyonu kullanılmıştır. Denklemler belirli bir yüzeyde maksimum fren kuvvetinin oluşmasını sağlayan doğrusal kayma değeri ve seçilen farklı tutunma katsayısı ve yanal kayma değerleri etrafında doğrusallaştırılmıştır. Elde edilen doğrusal denklemlerde hız değişken bir parametre olarak yer almaktadır, dolayısıyla tek değişken parametresi hız olan DPD formunda bir sistem elde edilmiştir. Bu sistem için kontrolcü sentezi aşamasında hızın fonksiyonu olan Lyapunov fonksiyonları kullanılmıştır.yapılan kararlılık analizleri sonucunda tutunma katsayısının ve yanal kaymanın hangi aralıklarında sistemin kararlı hale getirilebileceği incelenmiştir ancak işletim esnasında oluşabilecek değişken sürtünme katsayısı ve yanal kayma durumları için sistem kararlılık analizi yapılmamıştır. Yi ve çalışma arkadaşları [6] tarafından önerilen ABS kontrol algoritması doğrusal olmayan durum geri beslemeli adaptif bir kontrol yöntemi üzerine kuruludur. Araştırmacılar dinamik bir lastik modeli olan Lugre lastik modelini kullanmışlardır. Tasarımları esnasında lastik modelinin durumunun ve taşıt hızının pratikte ölçmenin mümkün olmadığını savunmuşlar ve bu iki durum için bir durum kestirme (state observer) algoritması tasarlamışlardır. Tasarım çeyrek taşıt fren modeli denklemleri üzerine kurulmuştur. Solyom [7] tarafından önerilen ABS kontrol algoritması kazanç uyarlamalı PI ve PID kontrolcülerinin tasarlanması üzerine kuruludur. Fren kuvvetinin doğrusal kayma grafiğinin tepe noktasının solundaki pozitif eğimli bölge için bir kontrolcü tepe noktasının sağ tarafındaki negatif eğimli bölge için bir diğer kontrolcü tasarlanmıştır. Tutunma katsayısının tahmin edilmesi (direkt ölçüldüğü varsayılmıştır) ile en iyi doğrusal kayma değeri tespit edilmiştir; anlık kayma değerinin değerine göre üstte bahsi geçen iki kontrolcüden bir tanesi çalıştırılarak boylamasına kayma durumu istenilen değerde tutulmaya çalışılmıştır. Corno ve çalışma arkadaşları [8] tarafından önerilen ABS kontrol algoritması hem kazanç uyarlamasız hem kazanç uyarlamalı kontrolcülerinin tasarımı üzerine kuruludur. Kazanç uyarlamalı kontrolcülerden ilkinde kazançlar sadece hıza göre ayarlanmıştır; ikincisinde ise hem hıza hem de boylamasına kaymaya göre ayarlanmıştır. Diğer araştırmacıların aksine Corno ve çalışma arkadaşları model olarak iki tekerlekli fren modelini kullanmışlardır (motosiklet uygulaması yaptıkları için). Kontrolcü testlerini farklı hızlarda, farklı tutunma katsayılı yollarda ve en iyi boylamasına kayma değerinden küçük ve büyük referans kayma değerleri için yapmışlardır. Bu çalışmada ABS kontrol sistemine yönelik yenilikçi bir model çoklu geçiş tabanlı dayanıklı kontrol algoritması geliştirimiştir. Kontrolcü tasarımı doğrusal olmayan fren sistemi modelinden doğrusal parametreleri değişken bir modelin elde edilmesi ile kazanç uyarlamalı kontrolcülerin tasarlanması üzerine kurulacaktır.. FREN DİNAMİĞİNİN DOĞRUSAL OLMAYAN YAPISI Bu çalışmadaki ABS algoritması geliştirilmesinde kullanılan temel model Şekil de verilmiş olan çeyrek taşıt fren dinamiği modelidir: Şekil. Çeyrek Taşıt Fren Dinamiği Modeli Üstteki denklemlerde tekerlek yarıçapını, taşıtın çeyrek kütlesini, tekerlek eylemsizlik momentini ve ABS kontrolcüsünün uyguladığı fren torkunu temsil etmektedir. ABS kontrol sistemi boylamasına kayma durumunun ideal boylamasına kayma durumunu takip edilmesi ilkesine göre çalışmaktadır. Dolayısıyla, kontrole yönelik bir modelin geliştirilmesi açısından, boylamasına kayma durumunun denklemlerde yer alması gerekmektedir: () Üstteki denklemler ABS kontrol probleminin teorik/teknik zorluklarının anlaşılması açısından açıklayıcıdır. Fren dinamiği doğrusal değildir. Sistemdeki doğrusalsızlık kaynakları çok çeşitlidir. Hız durumu ilk denklemin paydasında yer almaktadır. Öte yandan, fren kuvveti tekerlek kaymalarının, taşıt hızının, tekerlek üzerindeki dik kuvvetin ve yol tutunma katsayısının doğrusal olmayan bir fonksiyonudur ve ilk denklemde bu kuvvetin bir sistem durumu olan ile çarpıldığı görülmektedir. Kontrol kanalı olan, ABS eyleyicisi tarafından üretilmektedir ve gerçek bir uygulamada bu eyleyicinin bir zaman sabiti (time constant) ve bir gecikmesi bulunmaktadır (time delay). Dolayısıyla eyleyici dinamikleri de ayrıca modellenmelidir. ()

3 Geçiş Mekanizması Doğrusal Olmayan Fren Dinamiği Modeli Şekil Çoklu model tabanlı dayanıklı Kontrol Şeması- (DPD kontrolcülerin Kullanıldığı Kontrol Mimarisi) Birçok araştırmacının tasarladığı kontrol algoritmalarının temelinde üstte verilmiş olan çeyret taşıt fren dinamiği modeli bulunmaktadır. Ön tasarımlar bu model üzerinde yapıldıktan sonra daha kapsamlı bir taşıt modeli üzerinde simülasyon çalışmaları devam edilmektedir. Bahsi geçen teorik/teknik zorlukların üstesinden gelebilmek adına çalışmamızda DPD kontrol sınıflarından algoritmalar geliştirilecektir. Şekil de Geçiş mekanizması anlık boylamasına kayma ve hız değerlerine göre tepkileri doğrusal olmayan fren dinamiği modelinin tepkilerine en çok yakınsayan DPD alt kontrol sistemini belirler. Belirlenen DPD alt kontrol sisteminin yer aldığı kontrol döngüsünde üretilen kontrolcü sinyali anlık olarak üretilebilecek en iyi kontrol sinyali olarak değerlendirilir ve doğrusal olmayan fren modeline verilir. FARKLI DPD SİSTEM TANIMLARININ AÇIKLANMASI Tanımlayıcı formda ifade edilmiş DPD sistemler için genel denklemler aşağıda verilmiştir. (3) Sistem matrislerinin sabit matrisler ve sistem parametreler cinsinden ifadesi aşağıdaki gibidir: () vs... Tekerlek kaymasını kontrol etmek için sentezlenen çoklu geçişli DPD kontrolcüleri tasarım adımları zorluk derecesi artan üç adet problemin çözümü sonucu elde edilmiştir. Problem : hız terimi ve sürtünme katsayısı sabit kabul edilmiş; tek kazanç uyarlama parametresi olarak ele alınmıştır. Problem : Sürtünme katsayısı sabit kabul edilmiş ; ve kazanç uyarlama parametreleri olarak ele alınmıştır. Problem 3: geçiş parametresi olarak ele alınmış; ve kazanç uyarlama parametreleri olarak ele alınmıştır. Kazanç uyarlama parametrelerinin fonksiyonu olan çıktı geri beslemeli dayanıklı kontrolcüler (output feedback controller) tasarlanmıştır; Problem 3 de sürtünme katsayısının iki farklı değeri için iki adet kontrolcü tasarlanmış, geçiş kararlılığını sağlamak için ortak lyapunov fonksiyonu yöntemi kullanılmıştır. 3

4 3 PROBLEM 3 Sistem Denklemlerinin Kurulması Öncelikle, rasyonel lastik modelinin yapısı ABS fren dinamiğine katılmıştır. Model Pacejka lastik modelinin başarılı bir yakınsamasıdır. Elde edilen denklemler aşağıda verilmiştir:, (5) Burada terimi pratikte çok küçük bir değer olduğu için ihmal edilebilir. tanımı yapıldıktan sonra üstteki denklem aşağıdaki gibi ifade edilir:, Bu denklem ayrıca aşağıdaki gibi yazılabilir: (6), (7) Üstte geçen matris ifadeleri aşağıdaki gibi ayrıştıralabilir:,,, (8) Şekil 3. Büyütülmüş Kontrol Sisteminin Blok Diyagram Gösterimi Performans ağırlığı dinamikleri,, () şeklindedir.performans ağırlığının girdisi sinyalidir. Kontrolcü performansının arttırılması için performans ağırlığı dinamiği yüksek kazançlı bir alçak geçirgen filtre olarak tasarlanmıştır. Üstte verilen üç ayrı dinamik sistemin birleştirilmesi sonucunda kapalı çevrim kontrol sistemi aşağıdaki gibi ifade edilebilmektedir: Problemi çözmek için kazanç uyarlamalı kontrolcü parametresi olarak seçilmiştir. Kapalı çevrim kontrol performansını artırmak için, probleme referans ve çıkış performans frekans ağırlık fonksiyonları (frequency weights) eklenmiştir. Büyütülmüş sistem (augmented system) verilmiştir Şekil 3 de verilmiştir. Fren Sistemi Dinamiği [ ] [ ] (9) şeklinde ifade edilebilir. Öte yandan Referans ağırlığı dinamikleri, (), şeklinde ifade edilebilir. İstenilen kayma sistemin referansıdır. Referans ağırlığı dinamiğinin sisteme katılmasıyla bu sinyalin belli bir bant genişliğinde sistem etki edeceği vurgulanmaya çalışılmış, böylelike çok yüksek bant genişlikli kontrolcülerin sentezlenmesinde kaçınılmaya çalışılmıştır. Referans ağırlığı alçak geçirgen filtre olarak tasarlanmıştır. [ ] [ ] () Üstte geçen blok matrisler için aşağıdaki tanımı vermek mümkündür:

5 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 3 Tanımlayıcı formda ifade edilmiş DPD sistemler için kontrolcü sentezi Genel denklemleri aşağıda tekrarlanmış olan (3) () olan ve sistem parametre vektörünün değişim kümeleri aşağıda verilmiş: { } { } olan tanımlayıcı formda ifade edilmiş DPD bir sistemin için tasarlanacak ve sistem dinamiği modeli (5) olan geri beslemeli bir kontrolcünün tasarlanabilme koşulları izleyen teoremde belirtilmiştir. TEOREM 3.[] (Tanımlayıcı formda ifade edilmiş DPD sistemler için kontrolcü sentezi): [ ] (6) şartının sağlanması halinde, () denklemleriyle ifade edilen sistemi kararlı hale getiren (5) kontrolcüsünün varlığı aşağıda verilmiş olan şartları sağlayan,, ve matrislerinin varlığına bağlıdır: [ ] [ ] (7) Bu şartların sağlanması halinde, kontrolcü matrisleri aşağıdaki ifadelerle bulunabilir: ) [ ] (8) Son olarak, Z ve L matrisleri aşağıda verilmiştir: [ ] [ ] [ ] (9) Teorem 3. uygulanarak Problem için kontrolcü sentezi yapılmıştır. PROBLEM : SİSTEM DENKLEMLERİNİN KURULMASI Fren dinamiği denklemi aşağıda tekrar verilmiştir:, Bu sefer () () tanımları yapıldığında sistem dinamiği matrisleri aşağıdaki gibi elde edilmektedir: [ ] () Büyütülmüş sistem matrislerinin bulunması Problem in çözümündeki gibidir. Sonrasında Teorem 3. uygulanarak gene kontrolcü sentezi yapılmıştır. 5 PROBLEM 3: KONTROLCÜLERİN TASARIMI Sistem matrisleri Problem deki gibi elde edilmiştir. Büyütülmüş sistem matrislerinin bulunması Problem in çözümündeki gibidir. Ancak burada sistem matrisleri 5

6 önce ıslak asphalt yol sonrasında da kuru asfalt yol için elde edilmiştir. Başka bir deyişle RM lastik modelinin parametreleri once kuru ıslak yol için geçerli olan lastik modeline sonrasında da kuru asfalt yol için geçerli olan lastik modeline uydurulmuştur. Böylelikle iki adet ayrı sistem elde edilmiştir. Sonrasında Teorem 3. uygulanarak kontrolcü sentezi yapılmıştır. Bu aşamada iki farklı kontrolcü ortak ve Lyapunov fonksiyonları olacak şekilde tasarlanmıştır. DPD kontrolcülerin sentezi esnasında değişken parametrelerin fonksiyonu olan ve ve ile ifade edilen Lyapunov fonksiyonları aranmaktadır. Parametre kümesinin eleman sayısının artmasıyla beraber kontrolcü sentezi esnasında çözülmesi gereken ve matrislerinin sayısı da artmaktadır. Problem in çözümünde tek bir parameter yer aldığı için üstte bahsi geçen durum ortaya çıkmamaktadır. Ancak problem ve 3 te kontrolcü sentezi yapılırken parametre kümesinde yer alan parametreler sırayla senteze dahil edilmiş, hangi parametrelerin mutlaka göz önünde bulundurulması gerektiği incelenmiştir. Örneğin, öncelikle bu problemlerde, öncelikle sadece gibi Lyapunov fonksiyonları ele alınmış ve diğer parametrelerin değişimlerine sistemin dayanıklılığı araştırılmıştır. Ancak en başarılı sonuçlar tüm parametrelerin eklenmesi durumunda elde edilmiştir. 6 SİMÜLASYON SONUÇLARI 6. Problem Sonuçları Problem kuru asfalt yol üzerinde frenleme simülasyonunun çözümlenmesini kapsamaktadır. Ancak simülasyonda kullanılan boylamasına fren kuvveti modeli mu= sürtünme katsayına sahip Pacejka lastik modelidir. Simülasyon esnasında kontrolcünün performansını test etmek amacıyla referans kayma değerine sinüs dalga eklenmiştir. Sonuçlar Şekil ve 7 arasında verilmiştir. Sonuçlar tatminkadır. 8 6 Torque LPV Problem Slip( ) Slip LPV Problem Şekil 5: Boylamasına Kayma (Problem ) Ref LPV Şekil 6: parametresinin değişimi (Problem ) LPV Problem LPV Problem -.5 T b [Nm] Şekil : Fren Torku Profili (Problem ) Şekil 7: parametresinin zamana göre türevinin değişimi (Problem ) 6. Problem Sonuçları Daha fazla uyarlama parametresinin bulunduğu Problem nin sonuçları Şekil 8- arası verilmiştir. Sonuçlar gene tatminkardır. 6

7 5 Torque LPV Problem LPV Problem. T b [Nm] ; _ 8 6 Şekil : parametrelerinin zamana göre türevlerinin değişimi (Problem ) Şekil 8: Fren Torku Profili (Problem ) Slip LPV Problem 3 5 Torque LPV Problem 3 Slip( ) T b [Nm] Şekil 9: Boylamasına Kayma (Problem ) Ref LPV Şekil : Fren Torku Profili (Problem 3) Slip LPV Problem LPV Problem x -3 8 Slip( ) Şekil :. -. parametrelerinin değişimi (Problem ) Şekil 3: Boylamasına Kayma (Problem 3) Şekil 5: Taşıt Hızı (Problem 3). LPV Problem 3 5 x -3 Ref LPV Şekil : -. - parametrelerinin değişimi (Problem 3) 7

8 . 6 ; _ Şekil 5: parametrelerinin zamana göre türevlerinin değişimi (Problem 3) 6.3 Problem 3 Son olarak, benzetim çalışması esnasında t= s anında taşıtın mu=.8 sürtünme katsayılı bir yoldan mu=. sürtünme katsayılı bir yola geçişi sağlanmıştır. Bu esnada iki farklı kontrolü arasında geçiş yapılmıştır. Sonuçlar Şekil ve 5 arasında verilmiştir. Kontrolcüler arasında kararlı geçiş yapıldığı gözlemlenmektedir. 7. TARTIŞMA VE SONUÇ Bu çalışma esnasında, kontrolcü mimarisi olarak DPD tipi kontrolcüler çoklu model geçişli bir altyapı içerisine yerleştirilmiş ve farklı yol şartlarında altında farklı kontrolcüler arası kararlı geçişlerin yapıldığını garantileyen kararlılık koşulları doğrusal matris eşitsizliklerinin çözümüyle elde edilmiştir. Benzetim sonuçları teklif edilen kontrolcü mimarisinin ABS kontrolünde etkin olduğunu ıspat etmiştir. Çalışmanın ilerleyen aşamalarında yol yüzeyini tanıyan ve kontrolcüler arası geçişi denetleyen bir algoritma önerilecektir. TEŞEKKÜR ; _ 8 LPV Problem M6 nolu araştırma projesi kapsamında çalışmaların gerçekleştirilmesini mümkün kılan Tübitak a teşekkürlerimizi sunarız. KAYNAKLAR. Polat, I, Eşkinat, E., Köse, I.E., 7, Dynamic output feedback control of quasi-lpv mechanicalsystems, IET Control TheoryAppl., -, pp... Yazıcıoğlu, Y, Ünlüsoy, Y.S., 8, A fuzzy logic controlled anti-lock braking system (ABS) for improved braking performance and directional stability, International Journal of Vehicle Design- Special Issue: Advanced Traction/Braking Vehicle Control, 8(3-), pp Öniz, Y., Kayacan, E., Kaynak, O., 9 A Dynamic Method to Forecast the Wheel Slip for Antilock Braking System and Its Experimental Evaluation, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics PART B: Cybernetics, 39-, pp Kayacan, E., Öniz, Y., Kaynak, O., 9, A Grey System Modeling Approach for Sliding-Mode Control of Antilock Braking System, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 56-8, pp PETERSEN, I., 3, Wheel Slip Control in ABS Brakes using Gain Scheduled Optimal Control with Constraints, (Doktora tezi), Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norveç 6. Yİ, J., Alvarez, L., Horowitz, R., Canudas de Wit, C., (), Adaptive Emergency Braking Control in Automated Highway System Using Dynamic Tire/Road Friction Model., Proceedings of 39th IEEE Conference of Decision and Control, Sydney, Australia, pp Solyom, S., (), Synthesis of a Model-based Tire Slip Controller, (Y.L tezi), Department of Automatic Control Lund, Institute of Technology, Lund, İsveç. 8. Corno, M., Savaresi, S. M., Balas, G., (9) On linear-parameter-varying (LPV) slip-controller design for two-wheeled vehicles, Int. J. Robust Nonlinear Control; 9, pp Başlamışlı, S. Ç., Köse, I. E. and Anlas, G, (7)., Robust Control of Anti-Lock Braking System, Vehicle System Dynamics, 5-.3, pp 7-3,. Okyay, A, Ciğeroğlu, E., Başlamışlı, S.Ç., (3), A New Sliding Mode Controller Design Methodology with Derivative Switching Function for Antilock Brake System, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D, Journal of Automobile Engineering,. Savaresi; SM; Tanelli, M., (), Active Braking Control Systems Design for Vehicles, Springer- Verlag, London. Sui, D, Johansen, T, (), Moving Horizon Estimation for Tire-Road Friction During Braking, IEEE International Conference on Control Applications Part of IEEE Multi- Conference on Systems and Control Yokohama, Japan, September Lee, C.Y., (6), Adaptive Control of a Class of Nonlinear Systems Using Multiple Parameter Models, International Journal of Control, Automation, and Systems, vol., no., pp Wang, R.G., Liu, Z.D, Qi, Z.Q, Ma, Y.F., Cui, H.F., (5), Multiple Model Adaptive Control of Antilock Brake System via Backstepping Approach, Proceedings of the Fourth International Conference on Machine Learning and Cybernetics, Guangzhou. 8

9 9