Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. 3. Bölüm: Temel Devre Tepkileri
|
|
- Selim Karatay
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM07 Temel ElektronikI 3. Bölüm: Temel Devre Tepkileri Doç. Dr. Hüseyin Sarı
2 3. Bölüm: Temel Devre Tepkileri İçerik Devre Tepkilerinin Özelliği Doğal Tepki Daha Karmaşık Düzenlerin Doğal Tepkisi Zorlanmış Tepki Başlangıç Koşulları Tam Tepki
3 Bu derste, Zamanla değişen akım ve gerilimlerin devrede oluşturacağı anlık tepkiler, Doğal tepki ve zorlanmış tepkiler öğrenilmiş olacak. 3
4 Devre Tepkileri Bu derste, zamanla değişen akım ve gerilim kaynaklarının devrelere uygulanması halinde devrenin göstereceği tepkiler incelenecektir. Özellikle ansızın uygulanan veya birden değiştirilen kaynağa gösterilen tepkiler incelenecektir. S R V V c C V c (t)=? 4
5 Devre Tepkilerinin Özelliği Devre tepkisinin genel özellikleri aşağıdaki R direnci ve C sığasından oluşan devrenin incelenmesi ile açıklanacaktır. S anahtarının t=0 anına kadar açık olduğunu ve C sığasının yüklenmemiş olduğunu varsayalım. t=0 anından önce hiçbir şey olmamaktadır, devrede akım yoktur. Devre kararlı bir durumdadır. S R V V c C t=0 anında anahtar kapanırsa koşullar değişmeye başlar. Kaynaktan çıkan yükler devre üzerinden akarak sığaya ulaşır; bu akış, sığaç üzerindeki gerilim kaynak gerilimine eşit oluncaya (V C =V) kadar sürer ve yeni bir denge kurulur ve yüklerin akışı da durur. 5
6 S R S R S R V V c C V V c C V V c C t=0 t > 0 t >> 0 V c (t) S anahtarının kapatıldığı an t=0 V Kararlı durum dönemi 0 geçiş dönemi Kararlı durum dönemi t Bölüm 3 ün konusu t=0 anında anahtar kapandıktan hemen sonra (t>0 ) kaynaktan çıkan yükler sığaya ulaşır; bu akış sığaç üzerindeki gerilim, kaynak gerilimine eşit oluncaya (Vc=V) kadar sürer ve yeni bir denge kurulur, yüklerin akışı da durur. Bu geçiş dönemi devre elemanlarına bağlı olarak uzun veya kısa olabilir. Bu geçiş dönemi devre elemanlarının Doğal tepkisi ve güç kaynağı tarafından oluşturulan Zorlanmış tepkinin toplamı 6 şeklindedir ve bu dersin konusunu oluşturmaktadır.
7 V S S Devre Tepkilerinin Özelliği Tam tepki, Doğal ve Zorlanmış tepkinin toplamı şeklindedir V c (t) R V R V c V c C C Tam tepki Doğal tepki 0 0 = Devrede oluşturulan ani değişimden (anahtarın kapatılması) hemen sonra t gözlenen devrenin tepkisi Devrede güç kaynağı yok iken devrenin t doğal davranışı V Zorlanmış tepki t Güç kaynağının devreye uyguladığı gerilim 0 7
8 Doğal Tepki Bu kesimde devre tepkisinin, dış bir kaynak olmadığı durumda doğal tepkisi bulunacak. Örnek olarak aşağıdaki devreyi göz önünde bulunduralım R V(t) C Kirchhoff AkımYasası (KAY) denklemi: C dv( t) 1 v ( t ) = 0 R Birinci dereceden (bir kez türen alınmış) homojen (eşitliğin diğer tarafı sıfır) diferansiyel denklem. Bu denkleme türev içerdiği için diferansiyel denklem denir Çözümün, türevi kendisine eşit olan bir fonksiyon olması gerekir y( t) = Ae bt dy( t) = Abe bt v( t) d st 1 st C ( Ke ) Ke = 0 R 1 sc = 0 s R = Ke st 1 = RC s ve K sabitleri bilinirse çözüm sağlanmış olur (K başlangıç koşullarından) bulunur. st 1 Ke ( sc ) = 0 R v( t) = Ke t RC 8
9 Doğal Tepki Bu kesimde devre tepkisinin, dış bir kaynak olmadığı durumda doğal tepkisi bulunacak R V(t) C v( t) = Ke t RC s=1/rc devrenin zaman sabitidir ve fiziksel olarak ne ifade ettiği ileriki bölümlerde ayrıntılı olarak irdelenecektir. K sabitinin değeri, başlangıç durumunda (t=0) v(t) nin değerini belirleyerek bulunur. Bu durumda V(t=0)=V o olduğundan (t=0 anında v(t)=v o olduğundan K=V o bulunur. Eğer başlangıçta sıga boş olsaydı K=0 olurdu. Bu durumda aranan çözüm (devrenin doğal tepkisi) v( t) = V e o t RC 9
10 R V(t) C v( t) = Ke t RC v(t)/v o 1,0 V o /e v( t) = V e o t RC t 0 τ 10
11 Örnek 3.1: Aşağıdaki RL devresi verildiğine göre: (a) i(t) doğal tepki bağıntısını bulunuz. (b) i(0)=5a ise i(t) nin sayısal değerini bulunuz. i(t) L= H 11
12 Çözüm: (a) Kirchhoff gerilim yasasından R=4Ω i(t) L= H Diferansiyel denklemin çözümü d st st L ( Ke ) R( Ke ) = 0 çözüm di L Ri( t) 0 = v( t) = st Ke ( sl R) = 0 i( t) = Ke Rt L Ke st sl R = 0 s = R L (b) Problemde verilen değerler kullanıldığında i(t)= 5 A (4 )0 i( t = 0) = 5 = Ke = K.1 K = 5 amper ( ) = 5 t i t e amper bulunur 1
13 R=4Ω i(t) L= H L di Ri( t) 0 = i(t)/i o 1,0 i( t) = Ke Rt L Rt L t i( t) = Ke = Ke τ 0 t 13
14 RC Devresi R V(t) C dv( t) 1 C v ( t ) = 0 R RL Devresi R i(t) L di L Ri( t) 0 = v(t)/v o 1,0 V o /e 0 τ v( t) = V e t RC Zaman sabiti τ RC o t v( t) = V e τ o t i( t) = Ke αt 1 α τ τ zaman sabiti: Doğal tepkinin sönmesi için gerekli zaman uzunluğunun bir ölçeği i(t)/i o 1,0 I o /e 0 τ Zaman sabiti i( t) = i( t) = τ I e o L R Rt L t Ioe τ 14 t
15 Örnek 3.: Aşağıdaki devrenin v(t) tepkisinin doğal bileşenini bulunuz. R=3Ω v s (t) C=1/F v(t) L= H 15
16 Çözüm 3.:Doğal bileşen bulunmak istendiğinden ilk adım kaynağın etkisini kaldırmaktır. Gerilim kaynağı kısa decre yapılırsa kaynağın etkisi kaldırılmış olur. R=3Ω R=3Ω R=3Ω a v s (t) C=1/F v(t) L= H v s =0 C=1/F v(t) L= H L= H Kısa devreden dolayı sığanın uçları arasındaki gerilim sıfır olmaya zorlanır 1 1 v( t) ( ) = 0 3 vn t 1 d 1 ( V st st o e ) V o e = 0 3 çözüm V e o st 1 dv( t) 1 vn ( t) = 0 3 v( t) = V e s 1 ( ) = 0 3 v( t) = V e o o st (1,5) t s 1 = 0 3 Birinci dereceden diferansiyel denklem s = 1,5 16
17 Daha Karmaşık Devrelerin Doğal Tepkisi Bir önceki bölümde enerji depo edici yanlız bir devre elemanı (sığa veya indüktans) içeriyordu. Bu kesimde, enerji depo edici birden fazla devre elemanı içeren devrelerin doğal tepkileri inclenecektir. R v s (t) C L Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) di( t) 1 Ri( t) L i( t) = vs ( t) C İkinci türev v ( t) d i( t) di( t) 1 ( ) = s C L R i t Devrenin doğal tepkisi, i n (t) (v s (t)=0 durumunda) d in ( t) di ( ) 1 n t L R in ( t ) = 0 C 17
18 Daha Karmaşık Devrelerin Doğal Tepkisi R v s (t) C L Devrenin doğal tepkisi i n (t) çözüm i ( t) = n Ke st d in ( t) di ( ) 1 n t L R in ( t ) = 0 C st Ke ( s L sr ) = 0 C 1 i ( t) = K e K e n s t 1 s t 1 1 = 0 s L sr C En genel durumda iki kök bulunur; s 1 ve s 18
19 Örnek 3.3: Aşağıdaki devrede t=0 anında bağlantısı kesilen bir akım kaynağı ile uyarılıyor. Kaynağın bağlantı kesildiği anda v sıga gerilimi 4V ve i L indüktans akımı 1 A dir. t > 0 için v(t) gerilimini bulunuz. R=4/3 Ω i L (t) L= H C=1/4F 19
20 Çözüm: t=0 anında bağlantısı kesildiğinden tepki tam olarak doğal tepkidir. Çözüm için önce devrenin doğal tepkisini bulup daha sonra özel başlangıç koşullarını kullanarak katsayıları bulunacak. R=4/3 Ω L= H C=1/4F i L (t) Devrenin doğal tepkisi (v s (t)=0) çözüm v( t) = Ke st 3 1 dv( t) 1 v( t) ( ) = v t d v t ( ) dv( t) 3 v( t) = 0 s s ± 4 1, = b b ac 1, a ± ± = = Ke s s st ( 3 ) = 0 s =, s = 1 1 t 1 v( t) = K e K e s 3s = 0 t 0
21 K 1 ve K katsayılarını bulmak için başlangıç koşullarını (t=0) kullanmak gerekir. v( t) = K e K e t 1 t R=4/3 Ω i L (t) L= H C=1/4F t=0, v(0)=4v v( t = 0) = K K 1 t=0, türev dv( t = 0) = K K 1 t=0, da v(t=0) ve dv(t=0)/ değerleri bilinirse K 1 ve K katsayıları bulunabilir. 1
22 Kirchhoff gerilim yasasından t=0 da KAY eşitliği v(t) 4,0 3 1 dv( t = 0) v( t = 0) il ( t = 0) = dv( t = 0) 4 1 = v( t = 0) = K K = 4 dv( t = 0) i ( t = 0) i ( t = 0) i ( t = 0) = 0 R C L 1 = K K = 16 1 dv( t = 0) = 16 K 1 K = 4 K K = 16 K 1 = 1; K = 8 1 çözüm ( ) 1 v t = e t 8e t 0,0 0,5 6,0 t
23 Örnek 3.4: Aşağıdaki devrede bulunan 1/5 F lık sığa t=0 zamanından önce ikinci bir devre ile (şekilde gösterilmeyen) yüklenmiştir. Yüklü olduğundan t < 0 için v c =10 V dur. t=0 da S anahtarı kapanıyor. t > 0 değeri için devredeki i(t) akımını bulunuz. R= Ω S v L (t) L=1 H i L (t) v C (t) C=1/5F 3
24 Çözüm: t=0 anında bağlantısı kesildiğinden tepki tam olarak doğal tepkidir. Çözüm için önce devrenin doğal tepkisini bulup daha sonra özel başlangıç koşullarını kullanarak katsayıları bulunacak. R= Ω S v L (t) L=1 H i L (t) v C (t) C=1/5F Devrenin doğal tepkisi (v s (t)=0). Devre için KGY çözüm i( t) = Ke s s Ke st st ( 5) = 0 di( t) 1 i( t) 5 i( t) = 0 İntegralden kurtulmak için bir kez daha türev alınırsa d i t ( ) di( t) 5 i( t) = 0 s s 5 = 0 i( t) = K e K e ( 1 j) t (1 j) t 1 s s ± 4 1, = b b ac 1, a ± ± = =.1 s = 1 j; s = 1 j j4 j: sanal sayı Kökler sanal! 4
25 e Çözüm: K 1 ve K katsayılarını bulmak için başlangıç koşullarını (t=0) kullanmak gerekir. Euler eşitliği ± iθ = cosθ ± j sinθ i( t) = K e K e ( 1 j) t (1 j) t 1 i( t) = e ( K e K e ) t jt jt 1 [ ] t i( t) = e K (cos t j sin t) K (cos t j sin t) 1. Sınır koşulu i(t=0)=0 1 [ ] t i( t) = e Acos t Bsin t [ ] 0 i( t = 0) = 0 = e A cos.(0) Bsin (0) = A A K1 K B j( K K ) A =0 1. Sınır koşulundan B katsayısı bulunabilir di( t = 0) [ ] 0 = = e A sin (0) B cos (0) B 5
26 t=0 da KGY eşitliği di( t = 0) 1 i( t = 0) vc ( t = 0) = 0 i( t = 0) = 0 v ( t = 0) = 10 V C di( t = 0) = 10 çözüm di( t = 0) = B di( t = 0) t i( t) = 5e sin t amper = B = 10 B = 5 i(t) 6,0 i( t) = 5e t sin t amper 4,0 0,0 0,5 6,0 t (saniye) 4,0 6,0 6
27 Zorlanmış Tepki En genel biçimde bir elektrik devresi, uyarmayı sağlayan bir ya da daha fazla kaynak ile çok sayıda ilmek ve çok sayıda kavşaktan oluşur. R v s (t) L Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) çözüm di( t) L Ri( t) = v s ( t) i( t) = i ( t) i ( t) Doğal tepki sıfıra gideceğinden Zorlanmış tepki f n di ( ) ( ) n t di f t L Rin ( t) L Ri f ( t) = vs ( t) din ( t) L Rin ( t) 0 di f ( t) L Ri f ( t) = vs ( t) 7
28 Zorlanmış Tepki R v s (t) L Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) Çözümün uyarıcı ile aynı olduğunu düşünelim Doğal tepki sıfıra gideceğinden di f ( t) L Ri f ( t) = vs ( t) i ( t) = Bt L RBt = At d L ( Bt C) R( Bt C) = At BL RBt RC = At f Doğal tepki sıfıra gideceğinden BL RC = 0; RB = A A i f ( t) = t R AL R B = A R; C = AL R 8
29 Örnek 3.5: Aşağıdaki devrenin sinüsel akıma tepkisinin v f (t) zorlanmış bileşenini bulunuz. i(t)=isinωt R C v(t) 9
30 Çözüm: i(t)=isinωt R C v(t) Devre için Kirchhoff Akım Yasası (KAY) dv f ( t) 1 C v f ( t) = I sinωt R Zorlanmış tepkiyi bulmak için v f (t) yi zorlayıcı fonksiyon ve onun türevi şeklinde yazabiliriz v f ( t) = Asinωt B cosωt 1 C( ω Acosωt ωbsin ωt) ( Asinωt B cos ωt) = I sinωt R B AωC B R = 0 ω cosω A C A t CωB sinωt = I sinωt R R A R BωC = I G A ve B katsayıları A = I G =1 R G ( ω C ) B ω = I C G ( ω C ) G ωc çözüm v ( ) = sinω cosω 30 f t I t t G ( ωc) G ( ωc)
31 Örnek 3.6: Aşağıdaki devreye t=0 anında e f (t)=10e 4t mv luk bir gerilim uygulanmıştır. e o (t) çıkış geriliminin zorlanmış bileşenini bulunuz. 10Ω i(t) e f (t) H 100i(t) 0,015F 10Ω e o (t) 31
32 Çözüm: Devre davranışını tanımlayan iki eşitlik, sol ilmekte uygulanan KGY eşitliği ve A düğüm noktasındaki KAY eşitliğidir Devre için Kirchhoff Akım Yasası (KAY) di( t) 10 i( t) = e f ( t) deo ( t) 0,015 0,1 eo ( t) = 100 i( t) Uyarı üstel biçimde olduğundan tepkilerin de aynı mertebede üstel olduğunu varsayalım i( t) = Ie 4t e ( t) o = E e o 4t I=5x10 3 A bulunur 8Ie 10 Ie = (10 10 ) e 4t 4t 3 4t 0, 06E e 0,1E e = 100Ie o 4t 4t 4t o = 1,5 ; ( ) = 1,5 4 t E V e t e volt o o Bu problemdeki 100i(t) bağımlı akım kaynağının varlığı bir gerilim yükselmesi oluşturmuştur. Çıkıştaki gerilim giriş geriliminden daha büyüktür. Bu türden devreler elektronik yükselteçlerde kullanılır. 3
33 Örnek 3.7: Aşağıdaki devreye t=0 anında v f (t)=5t bileşenini bulunuz. V ise i f (t) zorlanmış 1H v f (t) i(t) 0,F Ω 33
34 Çözüm: 1H v f (t) i(t) 0,F Ω Devre için Kirchhoff GerilimYasası (KGY) di( t) 1 i( t) 5 i( t) = v( t) Zorlanmış tepki yukarıdaki denklemi sağlamalıdır. Bu durumda zorlanmış tepki i f ( t) = At Bt C Biçiminde t fonksiyonunu ve tüm türevlerini içerecek biçimdedir. Buradan Zorlanmış tepki d i t di t 5 i( t) = dv t A At B At Bt C = t ( ) 5( ) 10 ( ) ( ) ( ) A t A B t A B C = t (5 ) (4 5 ) ( 5 ) 10 A = 0; B = ; C = 0,8 i ( t) = t 0,8 amper f 34
35 Başlangıç Koşulları Bu bölümde başlangıç koşullarını kuramsal olarak nasıl bulunacağı anlatılacaktır. Başlangıç koşullarını bulmada Kirchhoff yasaları ve sığa gerilimi ve indüktans akımının sürekliliği ilkesidir. Sonuçlar doğal tepki terimlerinin katsayılarını hesaplamada kullanılır. Anahtarlamanın yapıldığı anı t=0 olarak kabul edilirse, anahtarlamadan hemen önceki an (0 ); hemen sonraki an ise (0 ) olarak gösterilecektir. 35
36 Başlangıç Koşulları Sığa: Sığa üzerindeki akım f ( ) = dv i(t) t i C C e(t) Sığada depo edilen enerji W C = 1 Cv C Sığa akımı gerilimindeki anlık değişmeye (yani dv C /= ) sonsuz bir akım eşlik etmesi gerektiğini gösterir. Sonsuz büyüklükte bir akım verilmedikçe bir sığanın uçlarındaki gerilim ansızın değiştirilemez. v (0 ) = v (0 ) C C 36
37 Örnek 3.8: Aşağıdaki devrede S 1 anahtarı t=0 zamanından çok çok önce kapanmıştır. S anahtarı da t=0 da kapanıyor. Anahtar kapandıktan hemen sonra v C (0 ) sığa gerilimini ve i C (0 ) sığa akımını bulunuz. 10V S 1 i 1 10Ω i S 0,5F v c (t) 10Ω i C 37
38 Çözüm: 10V S 1 i 1 10Ω 0,5F v c (t) 10Ω i C i S Anahtarlar yukarıdaki konumlarında olduğunda doğal tepkinin sönmesi için yeterince beklenirse bu durumda sığa 10 V a kadar yüklenmiş ve devreden geçen akım da sıfır olmuş olur v C (0 ) = 10V t=0 anındaki anahtarlama süreci ikinci 10 Ω luk direnci devreye bağlar. Sığa geriliminin sürekliliği ilkesinden bulunur. i C (0 ) yı bulmak için devrede t=0 anındaki KGY ve KAY eşitlikleri yazılır. Bunlar i (0 ) v (0 ) = 0 v C 1 (0 ) 10 i (0 ) = 0 C i C (0 ) = 0 v (0 ) = v (0 ) = 10V (0 ) = 0 C C i C i (0 ) = 0; i (0 ) = 1A 1 1(0 ) (0 ) (0 i = i i C ) olduğundan ic (0 ) = 1A bulunur 38
39 İndüktans: İndüktans üzerindeki gerilim i di( t) v = L L L e Depolanan enerji WL = 1 Li Sığa akımı gerilimindeki anlık değişmeye (yani di L /= ) sonsuz bir akım eşlik etmesi gerektiğini gösterir. Sonsuz büyüklükte bir gerilim uygulanmadıkça bir indüktansdaki akım birdenbire değiştirilemez. i (0 ) = i (0 ) L L 39
40 Örnek 3.9: Aşağıdaki devrede S anahtarı t=0 zamanından önce uzun zaman açık tutulmuştur ve t=0 anında kapatılmıştır. Anahtar kapandıktan hemen sonra t=0 anında v, dv/, i L ve di L / yi bulunuz. a S b 5A Ω 0,5F v(t) /5H i 1 (t) Ω 5A 40
41 Çözüm: İstenen terimler t=0 anındaki v(t) sığa geriliminin ve i L (t) indüktans akımının belirlenmesi ve anahtar kapalı iken bu fonksiyonlara süreklilik ilkesinin ve devreye de Kirchhoff yasalarının uygulanması ile bulunur. a b 5A Ω 0,5F v(t) S /5H i 1 (t) Ω 5A Anahtar kapanmadan önce devrenin a ve b kısımları birbirinden bağımsızdır. Her iki devrede doğru akımla uzun zaman beslendiklerinden zorlanmış tepkileri sabittir ve sürekliliği ilkesinden v(0 ) = 10V Eğer v(0 )=10 V ve indüktans gerilimi de 10 V ise veya i L (0 ) = 5A (0 v ) = 10V i (0 ) = 5A di L (0 ) L = 5 A/ s 10 5 = L di (0 ) dv/ nin değeri t=0 anında Kirchhoff akım yasasının uygulanması ile bulunur. 1 dv(0 ) 1 dv(0 ) 5 v(0 ) il (0 ) v(0 ) 5 = 0 = 10 V / s bulunur 41
42 Tam Tepki Bu bölümde, daha önce ayrı ayrı incelenen Doğal ve Zorlanmış tepkilerin bir arada olduğu durum ile ilgilenilecektir. Bir devrenin tam tepkisini sistematik olarak incelemek için aşağıdaki adımlar sırası ile izlenecektir. 1 Devre için direfansiyel denklem yazılır. Eğer devrede integralli terimler bulunuyorsa denklemin türevi alınarak basitleştirilir. Denklem, bağımsız kaynakları içeren terimleri eşitliğin bir tarafında, devre parametrelerini ve bağımlı kaynakları içeren terimleri eşitliğin diğer tarafında toplanır. Zorlayıcı etkiler yazılır ve bunlardan belirtgen denklem ve kökleri (s 1, s, s 3 ) kökler hesaplanır. Tepkinin doğal bileşeninin biçimi 3 Zorlanmış tepki bulunur. K e K e K e s1t st s3t Zorlanmış ve doğal bileşenler toplanır. Bunların toplamı tam tepkidir. Ama doğal tepkinin K 1, K, K 3 vb katsayıları şimdilik bilinmemektedir. 5 Başlangıç koşulları belirlenir. Genel olarak gerekli başlangıç koşullarının sayısı belirtgen denklemin köklerinin sayısı ile belirlenir. Belirtgen denkleminin bir kökü varsa fonksitonun t=0 anındaki değeri, iki kökü varsa fonksiyonun kendisinin ve birinci türevinin t=0 anındaki değeri bulunmalıdır. 6 Başlangıç koşulları kullanılarak K katsayılarının değeri bulunur. Bu adımda tam tam tepki 4 biçimi kullanılmalıdır.
43 Örnek 3.10: Örnek 3.8 devresinde t > 0 için v c (t) değerini bulunuz. 10Ω 10V 0,5F v c (t) 10Ω 43
44 Çözüm: 10 Ω ve 10 V güç kaynağı eşdeğer bir akım kaynağına dönüştürülebilir. 1A 10Ω 0,5F v c (t) 10Ω 1 Devre için KAY eşitliği 1 1 dv ( t) 1 v ( ) C C t vc ( t) = Zorlayıcısız eşitlik (Doğal tepki) dvc ( t) vc ( t) = 5 dvc ( t) vc ( t) = 0 5 s = 0 s = 5 5 v ( t) = Ke cn t /5 3 Uyarma bir sabit olduğundan zorlanmış bileşen v ( t) = A cf biçimindedir Bu değer başlangıçtaki diferansiyel denklemde yerine konursa 0 A = A = 5 bulunur 5 44
45 4 Tam tepki v ( t) = v ( t) v ( t) = 5 Ke c cn cf t /5 5 Örnek 3.8 in sonuçlarından (başlangıç koşulundan) vc (0 ) = 10V K = 5 6 Başlangıç koşullarının tam tepkide uygulanması ile v ( t) = 5 5e c bulunur t /5 45
46 Örnek 3.11: Örnek 3.7 devresinde eğer t < 0 için v(t)=0 ve t > 0 için v(t)=10e 4t volt ise t > 0 için i(t) nin tam tepkisini bulunuz. 1H v f (t) i(t) 0,F Ω 46
47 Çözüm: 1H v f (t) i(t) 0,F Ω 1 Devre için KGY eşitliği Türev alınırsa di( t) 1 i( t) 5 i( t) = v f ( t) = 10e d i t di t dv t i t Zorlayıcısız eşitlik (Doğal tepki) d i t ( ) ( ) ( ) 5 ( ) = = 40e ( ) di( t) 5 i( t) = 0 kökler 4t 4t s s 5 = 0 s = 1± j i ( t) = e t ( Acos t Bsin t) n 47
48 3 Tepkinin zorlanmış bileşeni üstel Ie 4t biçiminde olacaktır, bu çözüm KGY eşitliğinde kllanıldığında 4 Tam tepki ( 4) Ie ( 4) Ie 5Ie = 40Ie 4t 4t 4t 4t Buradan I=3,08 bulunur. Bu durumda zorlanmış tepki i t i t i t e e A t B t 4 ( ) ( ) ( ) 3,08 t t = n f = ( cos sin ) Buradan I=3,08 bulunur. Bu durumda zorlanmış tepki i ( t) = 3,08e 4 5İki başlangıç koşuluna gerksinim vardır. i(0 ) ve di(0 )/. t=0 dan önce v8t)kaynak gerilimi, uzun zamandır sıfırdır, bu nedenle tüm akım ve gerilimler sıfıra gidecek biçimde devre durgun durumdadır. f t i(0 ) = 0; v c (0 ) = 0 ve i(0 ) = 0; v c (0 ) = 0 olması gerekir. Bu durumda birinci başlangıç koşulu i(0)=0 dır. İkinincisi, KGY eşitliğinden di(0 ) i(0 ) v (0 ) = v (0 ) = 10 V V di(0 ) = 10 48
49 6 i(0 )=0 koşulundan buradan i(0 ) = 0 = 3,08 A A = 3,08 i t e e t B t 4 ( ) 3,08 = t t (3,08cos sin ) B katsayısı di( t) = 4t t t 1,3 e e ( 6,16sin t B cos t) e (3,08cos t Bsin t) di(0 ) di(0 ) = 10 Başlangıç koşulunun kullanılması ile = 10 = 1,3 B 3, 08 B = 0,38 bulunur Tam tepki 4 ( ) 3,08 = t t i t e e (3,08cos t 0,38sin t) amper 49
50 Örnek 3.1: Aşağıdaki devrede bulunan v(t) uyarıcısı, sıfırdan küçük zamnlar için sıfır ve t > 0 için 100 V dur. Buna göre t > 0 için devre akımını bulunuz. 100 Ω H 1/80F v(t) i(t) v L (t) 9v L 50
51 Çözüm: 100 Ω H 1/80F v(t) i(t) v L (t) 9v L 1 Devre için KGY eşitliği di( t) 100 i( t) 80 i( t) = v( t) 9 vl( t) v(t)=100 V ve indüktans voltamper bağıntısından bağımlı kaynak geriliminin olduğundan İkinci türev alınırsa di( t) 9 vl( t) = 9 di( t) 100 i( t) ( 18) 80 i( t) = 100 d i t ( ) di( t) 5 4 i( t) = 0 yazılır. 51
52 Yukarıdaki eşitliğin sağ tarafı sıfır olduğundan bu eşitlik zorlayıcısız bir eşitliktir. Bu denklemin çözümü (Doğal tepki) s s s ve s 5 4 = 0 = 1 = 4 i ( t) = K e K e n t 1 4 t 3 Zorlanmış tepki sıfırdır 4 Tam tepki i ( t) = K e K e n t 1 4 t 5İki başlangıç koşuluna gerksinim vardır. i(0 ) ve di(0 )/. Devre uzun zamandan beri durulmakta olduğundan t=0 da enerji depolanmamış durumdadır. Dolayısı ile (0 ) (0 i = i ) = 0 ve v (0 ) = v (0 ) = 0 İkinci başlangıç koşulu, süreklilik ilkelerinden ve KGY t=0 anındaki değerinden bulunur. di(0 ) 100 i(0 ) 0 vc (0 ) = 100 c c di(0 ) = 5 bulunur 5
53 6 Sınır koşullarından buradan i(0) = K K = 0 1 di(0) = K 4K = 5 K = K = 5 / Tam tepki i( t) = ( e t e t ) amper olarak bulunur 53
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku
Detaylı2. Sunum: Birinci ve İkinci Mertebeden Geçici Devreler
2. Sunum: Birinci ve İkinci Mertebeden Geçici Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Geçici analizden kastedilen bir anahtarın
DetaylıDENEY 5 RC DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMASI
DENEY 5 R DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMAS Amaç: Deneyin amacı yüklenmekte/boşalmakta olan bir kondansatörün ne kadar hızlı (veya ne kadar yavaş) dolmasının/boşalmasının hangi fiziksel büyüklüklere
DetaylıBLM1612 DEVRE TEORİSİ
BLM1612 DEVRE TEORİSİ RLC DEVRELERİ DR GÖRKEM SERBES Paralel RLC Devresi Paralel RLC Devresi Seri RLC Devresi Seri RLC Devresi Seri & Paralel RLC: Çözüm RLC Çözümü : Aşırı-Sönümlü (Over-damped) ÖRNEK 92
DetaylıDevre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
BÖLÜM II BİRİNCİ DERECEDEN RC ve RL DEVRELER Bir önceki bölümde ideal bir indüktör ve kapasitörün enerji depolama kabiliyetleri ile birlikte uç davranışlarını analiz ettik. Bu bölümde ise bu elemanların
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıDevre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
BÖLÜM III RLC DEVRELERİN DOĞAL VE BASAMAK CEVABI RLC devreler; bir önceki bölümde gördüğümüz RC ve RL devrelerden farklı olarak indüktör ve kapasitör elemanlarını birlikte bulundururlar. RLC devrelerini
Detaylı8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ
8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör
DetaylıBölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları
Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel
Detaylı5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri
Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı
Detaylı10. e volt ve akımıi(
DEVRE ANALİZİ 1 1. Problemler 4t 1.1. Bir devre elemanından akan yükün zamana göre değişimi q(t ) 2 e Sin(10t ) olarak bilinmektedir. Elemandan geçen akımının değişimini bularak grafiğini çiziniz. 1.2.
DetaylıDEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI
DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıALTERNATİF AKIMDA ANİ VE ORTALAMA GÜÇ
ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE A akımda devreye uygulanan gerilim ve akım zamana bağlı olarak değişir. Elde edilen güç de zamana bağlı değişir. Güç her an akım ve gerilimin çarpımına (U*I) eşit değildir. ORTALAMA
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 5 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 SÜPERPOZİSYON (Toplamsallık) TEOREMİ E R I R ı Süper pozisyon yönteminde istenilen akımın akım veya gerilim değeri her
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü GEÇİCİ OLAYLARIN İNCELENMESİ
KARAENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELK008 EVRELER II LABORATUARI HAZIRLIK ÇALIŞMALARI GEÇİİ OLAYLARIN İNELENMESİ. Geçici olay ve Sürekli olay nedir? Kısaca açıklayınız.. Kondansatör ve Endüktans elemanlarına
DetaylıTemel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method)
Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Konular Düğüm Gerilimleri Yöntemi o Temel Kavramlar o Yönteme Giriş o Yöntemin Uygulanışı o Yöntemin Uygulanması o Örnekler
Detaylı6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık
6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Bu ders kapsamında ilgilendiğimiz bütün devre elamanlarının ideal
DetaylıBAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü
2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 6 DOĞRU AKIM DEVRELERİ
DetaylıDEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır.
DEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır. Akımın yönü okla gösterilir. Gerilimin akım gibi gösterilen
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler 5 Nisan 2002 Problem 6.1 Dönen Bobin.(Giancoli 29-62) Bobin, yüzü manyetik alana dik olarak başlar (daha bilimsel konuşmak gerekirse,
DetaylıSCHMITT TETİKLEME DEVRESİ
Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Lab. SCHMITT TETİKLEME DEVRESİ.Ön Bilgiler. Schmitt Tetikleme Devreleri Schmitt tetikleme devresi iki konumlu bir devredir.
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM
DetaylıElektrik Devre Temelleri 11
Elektrik Devre Temelleri 11 KAPASİTÖR VE ENDÜKTÖR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 6.1. Giriş Bu bölümde doğrusal iki devre elemanı olan kapasitör (capacitor)
DetaylıDevre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
BÖLÜM I İNDÜKTANS VE KAPASİTANS Bu bölümde, tek bir bağımsız kaynak kullanılarak indüktör ve kapasitörlerin tek başına davranışları incelenecektir. İndüktörler, manyetik alanla ilişkin olaylar üzerine
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
Detaylı14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ
14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki
DetaylıV R1 V R2 V R3 V R4. Hesaplanan Ölçülen
DENEY NO : 1 DENEYİN ADI : Kirchhoff Akım/Gerilim Yasaları ve Düğüm Gerilimleri Yöntemi DENEYİN AMACI : Kirchhoff akım/gerilim yasalarının ve düğüm gerilimleri yöntemi ile hesaplanan devre akım ve gerilimlerinin
DetaylıDoğru Akım Devreleri
Bölüm 28 Doğru Akım Devreleri Elektro Motor Kuvvet Seri ve Paralel Dirençler Kirchhoff un Kuralları RC Devreleri Elektrik Ölçüm Aletleri Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıDİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ
DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ DOĞRUSALLIK SUPERPOZİSYON KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EBE-215, Ö.F.BAY 1 BAZI EŞDEĞER DEVRELER EBE-215, Ö.F.BAY 2 DOĞRUSALLIK
DetaylıADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU
ADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYĠN ADI : DENEY TARĠHĠ : DENEYĠ YAPANLAR : RAPORU HAZIRLAYANIN
DetaylıKIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ
KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ Deneyin Amacı Bu deneyin amacı, seri, paralel ve seri-paralel bağlı dirençleri tanımak, Kirchhoff Yasalarının uygulamasını yapmak, eşdeğer direnç hesaplamasını
DetaylıDENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN)
DENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN) A. DENEYİN AMACI : Bu deneyin amacı, pasif elemanların (direnç, bobin ve sığaç) AC tepkilerini incelemek ve pasif elemanlar üzerindeki faz farkını
DetaylıDüzenlenirse: 9I1 5I2 = 1 108I1 60I2 = 12 7I1 + 12I2 = 4 35I1 60I2 = I1 = 8 I 1
ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işaretlemeler soruya değil çözüme aittir: Maviler ilk aşamada asgari bağımsız denklem çözmek için yapılan tanımları,
DetaylıEEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku
DetaylıALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER
1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER Empedans, gerilim uygulandığında bir elektrik devresinin akımın geçişine karşı gösterdiği zorluğun ölçüsüdür. Empedans Z harfi ile gösterilir ve birimi ohm(ω)
Detaylı1. RC Devresi Bir RC devresinde zaman sabiti, eşdeğer kapasitörün uçlarındaki Thevenin direnci ve eşdeğer kapasitörün çarpımıdır.
DENEY 1: RC DEVRESİ GEÇİCİ HAL DURUMU Deneyin Amaçları RC devresini geçici hal durumunu incelemek Kondansatörün geçici hal eğrilerini (şarj ve deşarj) elde etmek, Zaman sabitini kavramını gerçek devrede
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 4 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 1 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri macı : Devreyi
DetaylıÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 9. --İşlemsel Yükselteçler
Masa No: No. Ad Soyad: No. Ad Soyad: ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 9 --İşlemsel Yükselteçler 2013, Mayıs 15 İşlemsel Yükselteçler (OPerantional AMPlifiers : OP-AMPs) 1. Deneyin Amacı: Bu deneyin amacı,
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DetaylıArttıran tip DC kıyıcı çalışması (rezistif yükte);
NOT: Azaltan tip DC kıyıcı devresinde giriş gerilimi tamamen düzgün bir DC olmasına karsın yapılan anahtarlama sonucu oluşan çıkış gerilimi kare dalga formatındadır. Bu gerilimin düzgünleştirilmesi için
DetaylıELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ÖDEV-2
ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ 06.05.2015 ÖDEV-2 1. Aşağıdaki şekilde verilen devrenin; a) a-b uçlarının solunda kalan kısmının Thevenin eşdeğerini bulunuz. b) Bu eşdeğerden faydalanarak R L =4 luk yük direncinde
DetaylıElektrik Akımı, Direnç ve Ohm Yasası
1. Akım Şiddeti Elektrik akımı, elektrik yüklerinin hareketi sonucu oluşur. Ancak her hareketli yük akım yaratmaz. Belirli bir bölge ya da yüzeyden net bir elektrik yük akışı olduğu durumda elektrik akımından
DetaylıDC/DC DÖNÜSTÜRÜCÜLER
DC/DC DÖNÜSTÜRÜCÜLER DC-DC dönüştürücüler, özellikle son dönemlerde güç elektroniği ve endüstriyel elektronik uygulamalarında çok yoğun olarak kullanılmaya baslayan güç devreleridir. DC-DC dönüştürücülerin
DetaylıEnerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü
YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 413 Enerji Sistemleri Laboratuvarı-II RL, RC ve RLC DEVRELERİNİN AC ANALİZİ Puanlandırma Sistemi: Hazırlık Soruları:
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Dr. Hakan TERZİOĞLU Dr. Hakan TERZİOĞLU 1
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi PID Parametrelerinin Elde Edilmesi A. Salınım (Titreşim) Yöntemi B. Cevap Eğrisi Yöntemi Karşılaştırıcı ve Denetleyicilerin Opamplarla Yapılması 1. Karşılaştırıcı
DetaylıGEÇİCİ OLAYLARIN İNCELENMESİ
KTÜ, lektrik lektronik Müh. Böl. Temel lektrik Laboratuarı I GÇİİ OLAYLARIN İNLNMSİ Sistemlerin bir sürekli rumdan ikinci bir sürekli ruma geçerken gösterdikleri davranışlara geçici olaylar denilmektedir.
DetaylıBÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili
DetaylıEEM220 Temel Yarıiletken Elemanlar Çözümlü Örnek Sorular
EEM220 Temel Yarıiletken Elemanlar Çözümlü Örnek Sorular Kaynak: Fundamentals of Microelectronics, Behzad Razavi, Wiley; 2nd edition (April 8, 2013), Manuel Solutions. Bölüm 5 Seçme Sorular ve Çözümleri
DetaylıBölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları
Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel
DetaylıELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VI. DENEY FÖYÜ
ELEKTİK DEELEİ-2 LABOATUAI I. DENEY FÖYÜ ALTENATİF AKIM DEESİNDE GÜÇ ÖLÇÜMÜ Amaç: Alternatif akım devresinde harcanan gücün analizi ve ölçülmesi. Gerekli Ekipmanlar: AA Güç Kaynağı, 1kΩ Direnç, 0.5H Bobin,
DetaylıELM 331 ELEKTRONİK II LABORATUAR DENEY FÖYÜ
ELM 33 ELEKTRONİK II LABORATUAR DENEY ÖYÜ DENEY 2 Ortak Emitörlü Transistörlü Kuvvetlendiricinin rekans Cevabı. AMAÇ Bu deneyin amacı, ortak emitörlü (Common Emitter: CE) kuvvetlendiricinin tasarımını,
DetaylıARASINAV SORULARI. EEM 201 Elektrik Devreleri I
Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 2017-2018 EĞĠTĠM- ÖĞRETĠM YILI YAZ OKULU ARASINAV SORULARI EEM 201 Elektrik Devreleri I Tarih: 04-07-2018 Saat: 11:45-13:00 Yer: Merkezi Derslikler
DetaylıALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS (PARALEL DEVRELER)
1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS (PARALEL DEVRELER) Paralel Devreler Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile paralel bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler. Direnç Bobin (R-L) Paralel Devresi Direnç
DetaylıÖlçü Aletlerinin Tanıtılması
Teknoloji Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği 2017-2018 Bahar Yarıyılı EEM108 Elektrik Devreleri I Laboratuvarı 1 Ölçü Aletlerinin Tanıtılması Öğrenci Adı : Numarası : Tarihi : kurallarını okuyunuz.
Detaylı4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık
4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Aşağıdaki şekillere ve ifadelere bakalım ve daha önceki derslerimizden
DetaylıSistem Dinamiği ve Kontrolü Bütünleme 26 Ocak 2017 Süre: 1.45 Saat. Adı ve Soyadı : İmzası : Öğrenci Numarası :
Adı ve Soyadı : İmzası : Öğrenci Numarası : SORU 1 Fiziki bir sistem yandaki işaret akış grafiği ile temsil edilmektedir.. a. Bu sistemin transfer fonksiyonunu Mason genel kazanç bağıntısını kullanarak
DetaylıDİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ
DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ İÇERİK EŞDEĞERLİK DOĞRUSALLIK KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ SUPERPOZİSYONUN UYGULANMASI THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EE-201, Ö.F.BAY 1 DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ
DetaylıMakine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU
Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için
DetaylıEEM 307 Güç Elektroniği
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Yaz Okulu GENEL SINAV SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ EEM 307 Güç Elektroniği Tarih: 30/07/2018 Saat: 18:30-19:45 Yer: Merkezi Derslikler
DetaylıKüçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.
Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma
DetaylıAdı Soyadı: Öğrenci No: DENEY 3 ÖN HAZIRLIK SORULARI. 1) Aşağıdaki verilen devrenin A-B uçlarındaki Thevenin eşdeğerini elde ediniz.
dı Soyadı: Öğrenci No: DENEY 3 ÖN HZIRLIK SORULRI 1) şağıdaki verilen devrenin - uçlarındaki Thevenin eşdeğerini elde ediniz. 3 10 Ω 16 Ω 10 Ω 24 V 5 Ω 2) şağıda verilen devrenin Norton eşdeğerini bulunuz.
DetaylıGERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET
GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları
Detaylı10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması
10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Laplace Devre Çözümleri Aşağıdaki devrenin
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıBölüm 2 DC Devreler. DENEY 2-1 Seri-Paralel Ağ ve Kirchhoff Yasası
Bölüm 2 DC Devreler DENEY 2-1 Seri-Paralel Ağ ve Kirchhoff Yasası DENEYİN AMACI 1. Seri, paralel ve seri-paralel ağları tanımak. 2. Kirchhoff yasalarının uygulamaları ile ilgili bilgi edinmek. GENEL BİLGİLER
DetaylıDENEY 9- DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ
9.1. DENEYİN AMAÇLARI DENEY 9- DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ RC devresinde kondansatörün şarj ve deşarj eğrilerini elde etmek Zaman sabiti kavramını öğrenmek Seri RC devresinin geçici cevaplarını incelemek
DetaylıElektrik Devre Temelleri
Elektrik Devre Temelleri 2. TEMEL KANUNLAR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi Bu bölümde Ohm Kanunu Düğüm, dal, çevre 2.1. Giriş Kirchhoff Kanunları Paralel
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıDENEY-4 WHEATSTONE KÖPRÜSÜ VE DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ
DENEY- WHEATSTONE KÖPÜSÜ VE DÜĞÜM GEİLİMLEİ YÖNTEMİ Deneyin Amacı: Wheatson köprüsünün anlaşılması, düğüm gerilimi ile dal gerilimi arasındaki ilişkinin incelenmesi. Kullanılan Alet-Malzemeler: a) DC güç
DetaylıFiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012
Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için
DetaylıALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER
1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Empedans, gerilim uygulandığında bir elektrik devresinin akımın geçişine karşı gösterdiği zorluğun ölçüsüdür. Empedans Z harfi ile gösterilir
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıTEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2
ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2 2.1. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ Elektrik devrelerinin çözümünde kullanılan en basit ve en kolay yöntemlerden biri çevre akımları yöntemidir.
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük
DetaylıT.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Şaban ULUS Şubat 2014 KAYSERİ
DetaylıDENEY FÖYÜ 5: THEVENİN VE NORTON TEOREMLERİNİN İNCELENMESİ
Deneyin Amacı: DENEY FÖYÜ 5: THEVENİN VE NORTON TEOREMLERİNİN İNCELENMESİ Devre Analiz yöntemlerinden olan Thevenin ve Norton teoremlerinin deneysel olarak gerçeklenmesi. Doğrusal devreleri analiz etmek
DetaylıSERİ, PARALEL DİRENÇ DEVRELERİ VE KIRCHHOFF KANUNLARI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ SERİ, PARALEL DİRENÇ DEVRELERİ VE KIRCHHOFF KANUNLARI Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ SERİ DEVRELER Birden fazla direncin,
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ
DENEY 1 ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ 1.1. Genel Bilgi MV 1424 Hat Modeli 40 kv lık nominal bir gerilim ve 350A lik nominal bir akım için tasarlanmış 40 km uzunluğundaki
DetaylıEEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,
Detaylı6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ
AMAÇLAR 6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ 1. Değeri bilinmeyen dirençleri voltmetreampermetre yöntemi ve Wheatstone Köprüsü yöntemi ile ölçmeyi öğrenmek 2. Hangi yöntemin hangi koşullar
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıUçlarındaki gerilim U volt ve içinden t saniye süresince Q coulomb luk elektrik yükü geçen bir alıcıda görülen iş:
Etrafımızda oluşan değişmeleri iş, bu işi oluşturan yetenekleri de enerji olarak tanımlarız. Örneğin bir elektrik motorunun dönmesi ile bir iş yapılır ve bu işi yaparken de motor bir enerji kullanır. Mekanikte
DetaylıElektrik Devre Temelleri 11
Elektrik Devre Temelleri 11 KAPASİTÖR VE ENDÜKTÖR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 6.1. Giriş Bu bölümde doğrusal iki devre elemanı olan kapasitör (capacitor)
DetaylıKesirli Türevde Son Gelişmeler
Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı
Detaylı1. Sunum: Kapasitans ve İndüktans. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS
1. Sunum: Kapasitans ve İndüktans Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS Kapasitans ve İndüktans Kondansatörler elektrik alanlarında, indüktörler ise manyejk alanlarında
Detaylıolduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıDENEY-8 KONDANSATÖRÜN VE BOBİNİN DOĞRU AKIMDA DAVRANIŞI
DENEY-8 KONDANSATÖRÜN VE BOBİNİN DOĞRU AKIMDA DAVRANIŞI Teorinin Açıklaması: Kondansatör doğru akımı geçirmeyip alternatif akımı geçiren bir elemandır. Yükselteçlerde DC yi geçirip AC geçirmeyerek filtre
DetaylıProblem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası
Yrd. Doç. Dr. Fatih KELEŞ Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası 2 Mühendislik alanında belli uzmanlıklar
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıBu deneyde lab cihazlarının kullanımı için 4 uygulama yapılacaktır.
Bu deneyde lab cihazlarının kullanımı için 4 uygulama yapılacaktır. Uygulama -1: Dirençlerin Seri Bağlanması Uygulama -2: Dirençlerin Paralel Bağlanması Uygulama -3: Dirençlerin Karma Bağlanması Uygulama
DetaylıDiverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.
Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali
DetaylıDENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP
DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP Amaç: Bu deneyin amacı, öğrencilerin alternatif akım ve gerilim hakkında bilgi edinmesini sağlamaktır. Deney sonunda öğrencilerin, periyot, frekans, genlik,
Detaylı