Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. 3. Bölüm: Temel Devre Tepkileri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. 3. Bölüm: Temel Devre Tepkileri"

Transkript

1 Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM07 Temel ElektronikI 3. Bölüm: Temel Devre Tepkileri Doç. Dr. Hüseyin Sarı

2 3. Bölüm: Temel Devre Tepkileri İçerik Devre Tepkilerinin Özelliği Doğal Tepki Daha Karmaşık Düzenlerin Doğal Tepkisi Zorlanmış Tepki Başlangıç Koşulları Tam Tepki

3 Bu derste, Zamanla değişen akım ve gerilimlerin devrede oluşturacağı anlık tepkiler, Doğal tepki ve zorlanmış tepkiler öğrenilmiş olacak. 3

4 Devre Tepkileri Bu derste, zamanla değişen akım ve gerilim kaynaklarının devrelere uygulanması halinde devrenin göstereceği tepkiler incelenecektir. Özellikle ansızın uygulanan veya birden değiştirilen kaynağa gösterilen tepkiler incelenecektir. S R V V c C V c (t)=? 4

5 Devre Tepkilerinin Özelliği Devre tepkisinin genel özellikleri aşağıdaki R direnci ve C sığasından oluşan devrenin incelenmesi ile açıklanacaktır. S anahtarının t=0 anına kadar açık olduğunu ve C sığasının yüklenmemiş olduğunu varsayalım. t=0 anından önce hiçbir şey olmamaktadır, devrede akım yoktur. Devre kararlı bir durumdadır. S R V V c C t=0 anında anahtar kapanırsa koşullar değişmeye başlar. Kaynaktan çıkan yükler devre üzerinden akarak sığaya ulaşır; bu akış, sığaç üzerindeki gerilim kaynak gerilimine eşit oluncaya (V C =V) kadar sürer ve yeni bir denge kurulur ve yüklerin akışı da durur. 5

6 S R S R S R V V c C V V c C V V c C t=0 t > 0 t >> 0 V c (t) S anahtarının kapatıldığı an t=0 V Kararlı durum dönemi 0 geçiş dönemi Kararlı durum dönemi t Bölüm 3 ün konusu t=0 anında anahtar kapandıktan hemen sonra (t>0 ) kaynaktan çıkan yükler sığaya ulaşır; bu akış sığaç üzerindeki gerilim, kaynak gerilimine eşit oluncaya (Vc=V) kadar sürer ve yeni bir denge kurulur, yüklerin akışı da durur. Bu geçiş dönemi devre elemanlarına bağlı olarak uzun veya kısa olabilir. Bu geçiş dönemi devre elemanlarının Doğal tepkisi ve güç kaynağı tarafından oluşturulan Zorlanmış tepkinin toplamı 6 şeklindedir ve bu dersin konusunu oluşturmaktadır.

7 V S S Devre Tepkilerinin Özelliği Tam tepki, Doğal ve Zorlanmış tepkinin toplamı şeklindedir V c (t) R V R V c V c C C Tam tepki Doğal tepki 0 0 = Devrede oluşturulan ani değişimden (anahtarın kapatılması) hemen sonra t gözlenen devrenin tepkisi Devrede güç kaynağı yok iken devrenin t doğal davranışı V Zorlanmış tepki t Güç kaynağının devreye uyguladığı gerilim 0 7

8 Doğal Tepki Bu kesimde devre tepkisinin, dış bir kaynak olmadığı durumda doğal tepkisi bulunacak. Örnek olarak aşağıdaki devreyi göz önünde bulunduralım R V(t) C Kirchhoff AkımYasası (KAY) denklemi: C dv( t) 1 v ( t ) = 0 R Birinci dereceden (bir kez türen alınmış) homojen (eşitliğin diğer tarafı sıfır) diferansiyel denklem. Bu denkleme türev içerdiği için diferansiyel denklem denir Çözümün, türevi kendisine eşit olan bir fonksiyon olması gerekir y( t) = Ae bt dy( t) = Abe bt v( t) d st 1 st C ( Ke ) Ke = 0 R 1 sc = 0 s R = Ke st 1 = RC s ve K sabitleri bilinirse çözüm sağlanmış olur (K başlangıç koşullarından) bulunur. st 1 Ke ( sc ) = 0 R v( t) = Ke t RC 8

9 Doğal Tepki Bu kesimde devre tepkisinin, dış bir kaynak olmadığı durumda doğal tepkisi bulunacak R V(t) C v( t) = Ke t RC s=1/rc devrenin zaman sabitidir ve fiziksel olarak ne ifade ettiği ileriki bölümlerde ayrıntılı olarak irdelenecektir. K sabitinin değeri, başlangıç durumunda (t=0) v(t) nin değerini belirleyerek bulunur. Bu durumda V(t=0)=V o olduğundan (t=0 anında v(t)=v o olduğundan K=V o bulunur. Eğer başlangıçta sıga boş olsaydı K=0 olurdu. Bu durumda aranan çözüm (devrenin doğal tepkisi) v( t) = V e o t RC 9

10 R V(t) C v( t) = Ke t RC v(t)/v o 1,0 V o /e v( t) = V e o t RC t 0 τ 10

11 Örnek 3.1: Aşağıdaki RL devresi verildiğine göre: (a) i(t) doğal tepki bağıntısını bulunuz. (b) i(0)=5a ise i(t) nin sayısal değerini bulunuz. i(t) L= H 11

12 Çözüm: (a) Kirchhoff gerilim yasasından R=4Ω i(t) L= H Diferansiyel denklemin çözümü d st st L ( Ke ) R( Ke ) = 0 çözüm di L Ri( t) 0 = v( t) = st Ke ( sl R) = 0 i( t) = Ke Rt L Ke st sl R = 0 s = R L (b) Problemde verilen değerler kullanıldığında i(t)= 5 A (4 )0 i( t = 0) = 5 = Ke = K.1 K = 5 amper ( ) = 5 t i t e amper bulunur 1

13 R=4Ω i(t) L= H L di Ri( t) 0 = i(t)/i o 1,0 i( t) = Ke Rt L Rt L t i( t) = Ke = Ke τ 0 t 13

14 RC Devresi R V(t) C dv( t) 1 C v ( t ) = 0 R RL Devresi R i(t) L di L Ri( t) 0 = v(t)/v o 1,0 V o /e 0 τ v( t) = V e t RC Zaman sabiti τ RC o t v( t) = V e τ o t i( t) = Ke αt 1 α τ τ zaman sabiti: Doğal tepkinin sönmesi için gerekli zaman uzunluğunun bir ölçeği i(t)/i o 1,0 I o /e 0 τ Zaman sabiti i( t) = i( t) = τ I e o L R Rt L t Ioe τ 14 t

15 Örnek 3.: Aşağıdaki devrenin v(t) tepkisinin doğal bileşenini bulunuz. R=3Ω v s (t) C=1/F v(t) L= H 15

16 Çözüm 3.:Doğal bileşen bulunmak istendiğinden ilk adım kaynağın etkisini kaldırmaktır. Gerilim kaynağı kısa decre yapılırsa kaynağın etkisi kaldırılmış olur. R=3Ω R=3Ω R=3Ω a v s (t) C=1/F v(t) L= H v s =0 C=1/F v(t) L= H L= H Kısa devreden dolayı sığanın uçları arasındaki gerilim sıfır olmaya zorlanır 1 1 v( t) ( ) = 0 3 vn t 1 d 1 ( V st st o e ) V o e = 0 3 çözüm V e o st 1 dv( t) 1 vn ( t) = 0 3 v( t) = V e s 1 ( ) = 0 3 v( t) = V e o o st (1,5) t s 1 = 0 3 Birinci dereceden diferansiyel denklem s = 1,5 16

17 Daha Karmaşık Devrelerin Doğal Tepkisi Bir önceki bölümde enerji depo edici yanlız bir devre elemanı (sığa veya indüktans) içeriyordu. Bu kesimde, enerji depo edici birden fazla devre elemanı içeren devrelerin doğal tepkileri inclenecektir. R v s (t) C L Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) di( t) 1 Ri( t) L i( t) = vs ( t) C İkinci türev v ( t) d i( t) di( t) 1 ( ) = s C L R i t Devrenin doğal tepkisi, i n (t) (v s (t)=0 durumunda) d in ( t) di ( ) 1 n t L R in ( t ) = 0 C 17

18 Daha Karmaşık Devrelerin Doğal Tepkisi R v s (t) C L Devrenin doğal tepkisi i n (t) çözüm i ( t) = n Ke st d in ( t) di ( ) 1 n t L R in ( t ) = 0 C st Ke ( s L sr ) = 0 C 1 i ( t) = K e K e n s t 1 s t 1 1 = 0 s L sr C En genel durumda iki kök bulunur; s 1 ve s 18

19 Örnek 3.3: Aşağıdaki devrede t=0 anında bağlantısı kesilen bir akım kaynağı ile uyarılıyor. Kaynağın bağlantı kesildiği anda v sıga gerilimi 4V ve i L indüktans akımı 1 A dir. t > 0 için v(t) gerilimini bulunuz. R=4/3 Ω i L (t) L= H C=1/4F 19

20 Çözüm: t=0 anında bağlantısı kesildiğinden tepki tam olarak doğal tepkidir. Çözüm için önce devrenin doğal tepkisini bulup daha sonra özel başlangıç koşullarını kullanarak katsayıları bulunacak. R=4/3 Ω L= H C=1/4F i L (t) Devrenin doğal tepkisi (v s (t)=0) çözüm v( t) = Ke st 3 1 dv( t) 1 v( t) ( ) = v t d v t ( ) dv( t) 3 v( t) = 0 s s ± 4 1, = b b ac 1, a ± ± = = Ke s s st ( 3 ) = 0 s =, s = 1 1 t 1 v( t) = K e K e s 3s = 0 t 0

21 K 1 ve K katsayılarını bulmak için başlangıç koşullarını (t=0) kullanmak gerekir. v( t) = K e K e t 1 t R=4/3 Ω i L (t) L= H C=1/4F t=0, v(0)=4v v( t = 0) = K K 1 t=0, türev dv( t = 0) = K K 1 t=0, da v(t=0) ve dv(t=0)/ değerleri bilinirse K 1 ve K katsayıları bulunabilir. 1

22 Kirchhoff gerilim yasasından t=0 da KAY eşitliği v(t) 4,0 3 1 dv( t = 0) v( t = 0) il ( t = 0) = dv( t = 0) 4 1 = v( t = 0) = K K = 4 dv( t = 0) i ( t = 0) i ( t = 0) i ( t = 0) = 0 R C L 1 = K K = 16 1 dv( t = 0) = 16 K 1 K = 4 K K = 16 K 1 = 1; K = 8 1 çözüm ( ) 1 v t = e t 8e t 0,0 0,5 6,0 t

23 Örnek 3.4: Aşağıdaki devrede bulunan 1/5 F lık sığa t=0 zamanından önce ikinci bir devre ile (şekilde gösterilmeyen) yüklenmiştir. Yüklü olduğundan t < 0 için v c =10 V dur. t=0 da S anahtarı kapanıyor. t > 0 değeri için devredeki i(t) akımını bulunuz. R= Ω S v L (t) L=1 H i L (t) v C (t) C=1/5F 3

24 Çözüm: t=0 anında bağlantısı kesildiğinden tepki tam olarak doğal tepkidir. Çözüm için önce devrenin doğal tepkisini bulup daha sonra özel başlangıç koşullarını kullanarak katsayıları bulunacak. R= Ω S v L (t) L=1 H i L (t) v C (t) C=1/5F Devrenin doğal tepkisi (v s (t)=0). Devre için KGY çözüm i( t) = Ke s s Ke st st ( 5) = 0 di( t) 1 i( t) 5 i( t) = 0 İntegralden kurtulmak için bir kez daha türev alınırsa d i t ( ) di( t) 5 i( t) = 0 s s 5 = 0 i( t) = K e K e ( 1 j) t (1 j) t 1 s s ± 4 1, = b b ac 1, a ± ± = =.1 s = 1 j; s = 1 j j4 j: sanal sayı Kökler sanal! 4

25 e Çözüm: K 1 ve K katsayılarını bulmak için başlangıç koşullarını (t=0) kullanmak gerekir. Euler eşitliği ± iθ = cosθ ± j sinθ i( t) = K e K e ( 1 j) t (1 j) t 1 i( t) = e ( K e K e ) t jt jt 1 [ ] t i( t) = e K (cos t j sin t) K (cos t j sin t) 1. Sınır koşulu i(t=0)=0 1 [ ] t i( t) = e Acos t Bsin t [ ] 0 i( t = 0) = 0 = e A cos.(0) Bsin (0) = A A K1 K B j( K K ) A =0 1. Sınır koşulundan B katsayısı bulunabilir di( t = 0) [ ] 0 = = e A sin (0) B cos (0) B 5

26 t=0 da KGY eşitliği di( t = 0) 1 i( t = 0) vc ( t = 0) = 0 i( t = 0) = 0 v ( t = 0) = 10 V C di( t = 0) = 10 çözüm di( t = 0) = B di( t = 0) t i( t) = 5e sin t amper = B = 10 B = 5 i(t) 6,0 i( t) = 5e t sin t amper 4,0 0,0 0,5 6,0 t (saniye) 4,0 6,0 6

27 Zorlanmış Tepki En genel biçimde bir elektrik devresi, uyarmayı sağlayan bir ya da daha fazla kaynak ile çok sayıda ilmek ve çok sayıda kavşaktan oluşur. R v s (t) L Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) çözüm di( t) L Ri( t) = v s ( t) i( t) = i ( t) i ( t) Doğal tepki sıfıra gideceğinden Zorlanmış tepki f n di ( ) ( ) n t di f t L Rin ( t) L Ri f ( t) = vs ( t) din ( t) L Rin ( t) 0 di f ( t) L Ri f ( t) = vs ( t) 7

28 Zorlanmış Tepki R v s (t) L Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) Çözümün uyarıcı ile aynı olduğunu düşünelim Doğal tepki sıfıra gideceğinden di f ( t) L Ri f ( t) = vs ( t) i ( t) = Bt L RBt = At d L ( Bt C) R( Bt C) = At BL RBt RC = At f Doğal tepki sıfıra gideceğinden BL RC = 0; RB = A A i f ( t) = t R AL R B = A R; C = AL R 8

29 Örnek 3.5: Aşağıdaki devrenin sinüsel akıma tepkisinin v f (t) zorlanmış bileşenini bulunuz. i(t)=isinωt R C v(t) 9

30 Çözüm: i(t)=isinωt R C v(t) Devre için Kirchhoff Akım Yasası (KAY) dv f ( t) 1 C v f ( t) = I sinωt R Zorlanmış tepkiyi bulmak için v f (t) yi zorlayıcı fonksiyon ve onun türevi şeklinde yazabiliriz v f ( t) = Asinωt B cosωt 1 C( ω Acosωt ωbsin ωt) ( Asinωt B cos ωt) = I sinωt R B AωC B R = 0 ω cosω A C A t CωB sinωt = I sinωt R R A R BωC = I G A ve B katsayıları A = I G =1 R G ( ω C ) B ω = I C G ( ω C ) G ωc çözüm v ( ) = sinω cosω 30 f t I t t G ( ωc) G ( ωc)

31 Örnek 3.6: Aşağıdaki devreye t=0 anında e f (t)=10e 4t mv luk bir gerilim uygulanmıştır. e o (t) çıkış geriliminin zorlanmış bileşenini bulunuz. 10Ω i(t) e f (t) H 100i(t) 0,015F 10Ω e o (t) 31

32 Çözüm: Devre davranışını tanımlayan iki eşitlik, sol ilmekte uygulanan KGY eşitliği ve A düğüm noktasındaki KAY eşitliğidir Devre için Kirchhoff Akım Yasası (KAY) di( t) 10 i( t) = e f ( t) deo ( t) 0,015 0,1 eo ( t) = 100 i( t) Uyarı üstel biçimde olduğundan tepkilerin de aynı mertebede üstel olduğunu varsayalım i( t) = Ie 4t e ( t) o = E e o 4t I=5x10 3 A bulunur 8Ie 10 Ie = (10 10 ) e 4t 4t 3 4t 0, 06E e 0,1E e = 100Ie o 4t 4t 4t o = 1,5 ; ( ) = 1,5 4 t E V e t e volt o o Bu problemdeki 100i(t) bağımlı akım kaynağının varlığı bir gerilim yükselmesi oluşturmuştur. Çıkıştaki gerilim giriş geriliminden daha büyüktür. Bu türden devreler elektronik yükselteçlerde kullanılır. 3

33 Örnek 3.7: Aşağıdaki devreye t=0 anında v f (t)=5t bileşenini bulunuz. V ise i f (t) zorlanmış 1H v f (t) i(t) 0,F Ω 33

34 Çözüm: 1H v f (t) i(t) 0,F Ω Devre için Kirchhoff GerilimYasası (KGY) di( t) 1 i( t) 5 i( t) = v( t) Zorlanmış tepki yukarıdaki denklemi sağlamalıdır. Bu durumda zorlanmış tepki i f ( t) = At Bt C Biçiminde t fonksiyonunu ve tüm türevlerini içerecek biçimdedir. Buradan Zorlanmış tepki d i t di t 5 i( t) = dv t A At B At Bt C = t ( ) 5( ) 10 ( ) ( ) ( ) A t A B t A B C = t (5 ) (4 5 ) ( 5 ) 10 A = 0; B = ; C = 0,8 i ( t) = t 0,8 amper f 34

35 Başlangıç Koşulları Bu bölümde başlangıç koşullarını kuramsal olarak nasıl bulunacağı anlatılacaktır. Başlangıç koşullarını bulmada Kirchhoff yasaları ve sığa gerilimi ve indüktans akımının sürekliliği ilkesidir. Sonuçlar doğal tepki terimlerinin katsayılarını hesaplamada kullanılır. Anahtarlamanın yapıldığı anı t=0 olarak kabul edilirse, anahtarlamadan hemen önceki an (0 ); hemen sonraki an ise (0 ) olarak gösterilecektir. 35

36 Başlangıç Koşulları Sığa: Sığa üzerindeki akım f ( ) = dv i(t) t i C C e(t) Sığada depo edilen enerji W C = 1 Cv C Sığa akımı gerilimindeki anlık değişmeye (yani dv C /= ) sonsuz bir akım eşlik etmesi gerektiğini gösterir. Sonsuz büyüklükte bir akım verilmedikçe bir sığanın uçlarındaki gerilim ansızın değiştirilemez. v (0 ) = v (0 ) C C 36

37 Örnek 3.8: Aşağıdaki devrede S 1 anahtarı t=0 zamanından çok çok önce kapanmıştır. S anahtarı da t=0 da kapanıyor. Anahtar kapandıktan hemen sonra v C (0 ) sığa gerilimini ve i C (0 ) sığa akımını bulunuz. 10V S 1 i 1 10Ω i S 0,5F v c (t) 10Ω i C 37

38 Çözüm: 10V S 1 i 1 10Ω 0,5F v c (t) 10Ω i C i S Anahtarlar yukarıdaki konumlarında olduğunda doğal tepkinin sönmesi için yeterince beklenirse bu durumda sığa 10 V a kadar yüklenmiş ve devreden geçen akım da sıfır olmuş olur v C (0 ) = 10V t=0 anındaki anahtarlama süreci ikinci 10 Ω luk direnci devreye bağlar. Sığa geriliminin sürekliliği ilkesinden bulunur. i C (0 ) yı bulmak için devrede t=0 anındaki KGY ve KAY eşitlikleri yazılır. Bunlar i (0 ) v (0 ) = 0 v C 1 (0 ) 10 i (0 ) = 0 C i C (0 ) = 0 v (0 ) = v (0 ) = 10V (0 ) = 0 C C i C i (0 ) = 0; i (0 ) = 1A 1 1(0 ) (0 ) (0 i = i i C ) olduğundan ic (0 ) = 1A bulunur 38

39 İndüktans: İndüktans üzerindeki gerilim i di( t) v = L L L e Depolanan enerji WL = 1 Li Sığa akımı gerilimindeki anlık değişmeye (yani di L /= ) sonsuz bir akım eşlik etmesi gerektiğini gösterir. Sonsuz büyüklükte bir gerilim uygulanmadıkça bir indüktansdaki akım birdenbire değiştirilemez. i (0 ) = i (0 ) L L 39

40 Örnek 3.9: Aşağıdaki devrede S anahtarı t=0 zamanından önce uzun zaman açık tutulmuştur ve t=0 anında kapatılmıştır. Anahtar kapandıktan hemen sonra t=0 anında v, dv/, i L ve di L / yi bulunuz. a S b 5A Ω 0,5F v(t) /5H i 1 (t) Ω 5A 40

41 Çözüm: İstenen terimler t=0 anındaki v(t) sığa geriliminin ve i L (t) indüktans akımının belirlenmesi ve anahtar kapalı iken bu fonksiyonlara süreklilik ilkesinin ve devreye de Kirchhoff yasalarının uygulanması ile bulunur. a b 5A Ω 0,5F v(t) S /5H i 1 (t) Ω 5A Anahtar kapanmadan önce devrenin a ve b kısımları birbirinden bağımsızdır. Her iki devrede doğru akımla uzun zaman beslendiklerinden zorlanmış tepkileri sabittir ve sürekliliği ilkesinden v(0 ) = 10V Eğer v(0 )=10 V ve indüktans gerilimi de 10 V ise veya i L (0 ) = 5A (0 v ) = 10V i (0 ) = 5A di L (0 ) L = 5 A/ s 10 5 = L di (0 ) dv/ nin değeri t=0 anında Kirchhoff akım yasasının uygulanması ile bulunur. 1 dv(0 ) 1 dv(0 ) 5 v(0 ) il (0 ) v(0 ) 5 = 0 = 10 V / s bulunur 41

42 Tam Tepki Bu bölümde, daha önce ayrı ayrı incelenen Doğal ve Zorlanmış tepkilerin bir arada olduğu durum ile ilgilenilecektir. Bir devrenin tam tepkisini sistematik olarak incelemek için aşağıdaki adımlar sırası ile izlenecektir. 1 Devre için direfansiyel denklem yazılır. Eğer devrede integralli terimler bulunuyorsa denklemin türevi alınarak basitleştirilir. Denklem, bağımsız kaynakları içeren terimleri eşitliğin bir tarafında, devre parametrelerini ve bağımlı kaynakları içeren terimleri eşitliğin diğer tarafında toplanır. Zorlayıcı etkiler yazılır ve bunlardan belirtgen denklem ve kökleri (s 1, s, s 3 ) kökler hesaplanır. Tepkinin doğal bileşeninin biçimi 3 Zorlanmış tepki bulunur. K e K e K e s1t st s3t Zorlanmış ve doğal bileşenler toplanır. Bunların toplamı tam tepkidir. Ama doğal tepkinin K 1, K, K 3 vb katsayıları şimdilik bilinmemektedir. 5 Başlangıç koşulları belirlenir. Genel olarak gerekli başlangıç koşullarının sayısı belirtgen denklemin köklerinin sayısı ile belirlenir. Belirtgen denkleminin bir kökü varsa fonksitonun t=0 anındaki değeri, iki kökü varsa fonksiyonun kendisinin ve birinci türevinin t=0 anındaki değeri bulunmalıdır. 6 Başlangıç koşulları kullanılarak K katsayılarının değeri bulunur. Bu adımda tam tam tepki 4 biçimi kullanılmalıdır.

43 Örnek 3.10: Örnek 3.8 devresinde t > 0 için v c (t) değerini bulunuz. 10Ω 10V 0,5F v c (t) 10Ω 43

44 Çözüm: 10 Ω ve 10 V güç kaynağı eşdeğer bir akım kaynağına dönüştürülebilir. 1A 10Ω 0,5F v c (t) 10Ω 1 Devre için KAY eşitliği 1 1 dv ( t) 1 v ( ) C C t vc ( t) = Zorlayıcısız eşitlik (Doğal tepki) dvc ( t) vc ( t) = 5 dvc ( t) vc ( t) = 0 5 s = 0 s = 5 5 v ( t) = Ke cn t /5 3 Uyarma bir sabit olduğundan zorlanmış bileşen v ( t) = A cf biçimindedir Bu değer başlangıçtaki diferansiyel denklemde yerine konursa 0 A = A = 5 bulunur 5 44

45 4 Tam tepki v ( t) = v ( t) v ( t) = 5 Ke c cn cf t /5 5 Örnek 3.8 in sonuçlarından (başlangıç koşulundan) vc (0 ) = 10V K = 5 6 Başlangıç koşullarının tam tepkide uygulanması ile v ( t) = 5 5e c bulunur t /5 45

46 Örnek 3.11: Örnek 3.7 devresinde eğer t < 0 için v(t)=0 ve t > 0 için v(t)=10e 4t volt ise t > 0 için i(t) nin tam tepkisini bulunuz. 1H v f (t) i(t) 0,F Ω 46

47 Çözüm: 1H v f (t) i(t) 0,F Ω 1 Devre için KGY eşitliği Türev alınırsa di( t) 1 i( t) 5 i( t) = v f ( t) = 10e d i t di t dv t i t Zorlayıcısız eşitlik (Doğal tepki) d i t ( ) ( ) ( ) 5 ( ) = = 40e ( ) di( t) 5 i( t) = 0 kökler 4t 4t s s 5 = 0 s = 1± j i ( t) = e t ( Acos t Bsin t) n 47

48 3 Tepkinin zorlanmış bileşeni üstel Ie 4t biçiminde olacaktır, bu çözüm KGY eşitliğinde kllanıldığında 4 Tam tepki ( 4) Ie ( 4) Ie 5Ie = 40Ie 4t 4t 4t 4t Buradan I=3,08 bulunur. Bu durumda zorlanmış tepki i t i t i t e e A t B t 4 ( ) ( ) ( ) 3,08 t t = n f = ( cos sin ) Buradan I=3,08 bulunur. Bu durumda zorlanmış tepki i ( t) = 3,08e 4 5İki başlangıç koşuluna gerksinim vardır. i(0 ) ve di(0 )/. t=0 dan önce v8t)kaynak gerilimi, uzun zamandır sıfırdır, bu nedenle tüm akım ve gerilimler sıfıra gidecek biçimde devre durgun durumdadır. f t i(0 ) = 0; v c (0 ) = 0 ve i(0 ) = 0; v c (0 ) = 0 olması gerekir. Bu durumda birinci başlangıç koşulu i(0)=0 dır. İkinincisi, KGY eşitliğinden di(0 ) i(0 ) v (0 ) = v (0 ) = 10 V V di(0 ) = 10 48

49 6 i(0 )=0 koşulundan buradan i(0 ) = 0 = 3,08 A A = 3,08 i t e e t B t 4 ( ) 3,08 = t t (3,08cos sin ) B katsayısı di( t) = 4t t t 1,3 e e ( 6,16sin t B cos t) e (3,08cos t Bsin t) di(0 ) di(0 ) = 10 Başlangıç koşulunun kullanılması ile = 10 = 1,3 B 3, 08 B = 0,38 bulunur Tam tepki 4 ( ) 3,08 = t t i t e e (3,08cos t 0,38sin t) amper 49

50 Örnek 3.1: Aşağıdaki devrede bulunan v(t) uyarıcısı, sıfırdan küçük zamnlar için sıfır ve t > 0 için 100 V dur. Buna göre t > 0 için devre akımını bulunuz. 100 Ω H 1/80F v(t) i(t) v L (t) 9v L 50

51 Çözüm: 100 Ω H 1/80F v(t) i(t) v L (t) 9v L 1 Devre için KGY eşitliği di( t) 100 i( t) 80 i( t) = v( t) 9 vl( t) v(t)=100 V ve indüktans voltamper bağıntısından bağımlı kaynak geriliminin olduğundan İkinci türev alınırsa di( t) 9 vl( t) = 9 di( t) 100 i( t) ( 18) 80 i( t) = 100 d i t ( ) di( t) 5 4 i( t) = 0 yazılır. 51

52 Yukarıdaki eşitliğin sağ tarafı sıfır olduğundan bu eşitlik zorlayıcısız bir eşitliktir. Bu denklemin çözümü (Doğal tepki) s s s ve s 5 4 = 0 = 1 = 4 i ( t) = K e K e n t 1 4 t 3 Zorlanmış tepki sıfırdır 4 Tam tepki i ( t) = K e K e n t 1 4 t 5İki başlangıç koşuluna gerksinim vardır. i(0 ) ve di(0 )/. Devre uzun zamandan beri durulmakta olduğundan t=0 da enerji depolanmamış durumdadır. Dolayısı ile (0 ) (0 i = i ) = 0 ve v (0 ) = v (0 ) = 0 İkinci başlangıç koşulu, süreklilik ilkelerinden ve KGY t=0 anındaki değerinden bulunur. di(0 ) 100 i(0 ) 0 vc (0 ) = 100 c c di(0 ) = 5 bulunur 5

53 6 Sınır koşullarından buradan i(0) = K K = 0 1 di(0) = K 4K = 5 K = K = 5 / Tam tepki i( t) = ( e t e t ) amper olarak bulunur 53

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

DENEY 5 RC DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMASI

DENEY 5 RC DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMASI DENEY 5 R DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMAS Amaç: Deneyin amacı yüklenmekte/boşalmakta olan bir kondansatörün ne kadar hızlı (veya ne kadar yavaş) dolmasının/boşalmasının hangi fiziksel büyüklüklere

Detaylı

2. Sunum: Birinci ve İkinci Mertebeden Geçici Devreler

2. Sunum: Birinci ve İkinci Mertebeden Geçici Devreler 2. Sunum: Birinci ve İkinci Mertebeden Geçici Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Geçici analizden kastedilen bir anahtarın

Detaylı

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ BÖLÜM II BİRİNCİ DERECEDEN RC ve RL DEVRELER Bir önceki bölümde ideal bir indüktör ve kapasitörün enerji depolama kabiliyetleri ile birlikte uç davranışlarını analiz ettik. Bu bölümde ise bu elemanların

Detaylı

FİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi

FİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı

Detaylı

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ 8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör

Detaylı

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.

Detaylı

6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Bu ders kapsamında ilgilendiğimiz bütün devre elamanlarının ideal

Detaylı

DEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır.

DEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır. DEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır. Akımın yönü okla gösterilir. Gerilimin akım gibi gösterilen

Detaylı

1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki

Detaylı

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method)

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Konular Düğüm Gerilimleri Yöntemi o Temel Kavramlar o Yönteme Giriş o Yöntemin Uygulanışı o Yöntemin Uygulanması o Örnekler

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü GEÇİCİ OLAYLARIN İNCELENMESİ

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü GEÇİCİ OLAYLARIN İNCELENMESİ KARAENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELK008 EVRELER II LABORATUARI HAZIRLIK ÇALIŞMALARI GEÇİİ OLAYLARIN İNELENMESİ. Geçici olay ve Sürekli olay nedir? Kısaca açıklayınız.. Kondansatör ve Endüktans elemanlarına

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler 5 Nisan 2002 Problem 6.1 Dönen Bobin.(Giancoli 29-62) Bobin, yüzü manyetik alana dik olarak başlar (daha bilimsel konuşmak gerekirse,

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 6 DOĞRU AKIM DEVRELERİ

Detaylı

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki

Detaylı

SCHMITT TETİKLEME DEVRESİ

SCHMITT TETİKLEME DEVRESİ Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Lab. SCHMITT TETİKLEME DEVRESİ.Ön Bilgiler. Schmitt Tetikleme Devreleri Schmitt tetikleme devresi iki konumlu bir devredir.

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri 11

Elektrik Devre Temelleri 11 Elektrik Devre Temelleri 11 KAPASİTÖR VE ENDÜKTÖR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 6.1. Giriş Bu bölümde doğrusal iki devre elemanı olan kapasitör (capacitor)

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9 İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden

Detaylı

ADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU

ADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU ADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYĠN ADI : DENEY TARĠHĠ : DENEYĠ YAPANLAR : RAPORU HAZIRLAYANIN

Detaylı

Elektrik Akımı, Direnç ve Ohm Yasası

Elektrik Akımı, Direnç ve Ohm Yasası 1. Akım Şiddeti Elektrik akımı, elektrik yüklerinin hareketi sonucu oluşur. Ancak her hareketli yük akım yaratmaz. Belirli bir bölge ya da yüzeyden net bir elektrik yük akışı olduğu durumda elektrik akımından

Detaylı

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ DOĞRUSALLIK SUPERPOZİSYON KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EBE-215, Ö.F.BAY 1 BAZI EŞDEĞER DEVRELER EBE-215, Ö.F.BAY 2 DOĞRUSALLIK

Detaylı

KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ

KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ Deneyin Amacı Bu deneyin amacı, seri, paralel ve seri-paralel bağlı dirençleri tanımak, Kirchhoff Yasalarının uygulamasını yapmak, eşdeğer direnç hesaplamasını

Detaylı

Düzenlenirse: 9I1 5I2 = 1 108I1 60I2 = 12 7I1 + 12I2 = 4 35I1 60I2 = I1 = 8 I 1

Düzenlenirse: 9I1 5I2 = 1 108I1 60I2 = 12 7I1 + 12I2 = 4 35I1 60I2 = I1 = 8 I 1 ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işaretlemeler soruya değil çözüme aittir: Maviler ilk aşamada asgari bağımsız denklem çözmek için yapılan tanımları,

Detaylı

DENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN)

DENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN) DENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN) A. DENEYİN AMACI : Bu deneyin amacı, pasif elemanların (direnç, bobin ve sığaç) AC tepkilerini incelemek ve pasif elemanlar üzerindeki faz farkını

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

1. RC Devresi Bir RC devresinde zaman sabiti, eşdeğer kapasitörün uçlarındaki Thevenin direnci ve eşdeğer kapasitörün çarpımıdır.

1. RC Devresi Bir RC devresinde zaman sabiti, eşdeğer kapasitörün uçlarındaki Thevenin direnci ve eşdeğer kapasitörün çarpımıdır. DENEY 1: RC DEVRESİ GEÇİCİ HAL DURUMU Deneyin Amaçları RC devresini geçici hal durumunu incelemek Kondansatörün geçici hal eğrilerini (şarj ve deşarj) elde etmek, Zaman sabitini kavramını gerçek devrede

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 4 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 1 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri macı : Devreyi

Detaylı

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 9. --İşlemsel Yükselteçler

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 9. --İşlemsel Yükselteçler Masa No: No. Ad Soyad: No. Ad Soyad: ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 9 --İşlemsel Yükselteçler 2013, Mayıs 15 İşlemsel Yükselteçler (OPerantional AMPlifiers : OP-AMPs) 1. Deneyin Amacı: Bu deneyin amacı,

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VI. DENEY FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VI. DENEY FÖYÜ ELEKTİK DEELEİ-2 LABOATUAI I. DENEY FÖYÜ ALTENATİF AKIM DEESİNDE GÜÇ ÖLÇÜMÜ Amaç: Alternatif akım devresinde harcanan gücün analizi ve ölçülmesi. Gerekli Ekipmanlar: AA Güç Kaynağı, 1kΩ Direnç, 0.5H Bobin,

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ÖDEV-2

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ÖDEV-2 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ 06.05.2015 ÖDEV-2 1. Aşağıdaki şekilde verilen devrenin; a) a-b uçlarının solunda kalan kısmının Thevenin eşdeğerini bulunuz. b) Bu eşdeğerden faydalanarak R L =4 luk yük direncinde

Detaylı

Arttıran tip DC kıyıcı çalışması (rezistif yükte);

Arttıran tip DC kıyıcı çalışması (rezistif yükte); NOT: Azaltan tip DC kıyıcı devresinde giriş gerilimi tamamen düzgün bir DC olmasına karsın yapılan anahtarlama sonucu oluşan çıkış gerilimi kare dalga formatındadır. Bu gerilimin düzgünleştirilmesi için

Detaylı

DC/DC DÖNÜSTÜRÜCÜLER

DC/DC DÖNÜSTÜRÜCÜLER DC/DC DÖNÜSTÜRÜCÜLER DC-DC dönüştürücüler, özellikle son dönemlerde güç elektroniği ve endüstriyel elektronik uygulamalarında çok yoğun olarak kullanılmaya baslayan güç devreleridir. DC-DC dönüştürücülerin

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri

Elektrik Devre Temelleri Elektrik Devre Temelleri 2. TEMEL KANUNLAR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi Bu bölümde Ohm Kanunu Düğüm, dal, çevre 2.1. Giriş Kirchhoff Kanunları Paralel

Detaylı

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin

Detaylı

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel

Detaylı

EEM220 Temel Yarıiletken Elemanlar Çözümlü Örnek Sorular

EEM220 Temel Yarıiletken Elemanlar Çözümlü Örnek Sorular EEM220 Temel Yarıiletken Elemanlar Çözümlü Örnek Sorular Kaynak: Fundamentals of Microelectronics, Behzad Razavi, Wiley; 2nd edition (April 8, 2013), Manuel Solutions. Bölüm 5 Seçme Sorular ve Çözümleri

Detaylı

ELM 331 ELEKTRONİK II LABORATUAR DENEY FÖYÜ

ELM 331 ELEKTRONİK II LABORATUAR DENEY FÖYÜ ELM 33 ELEKTRONİK II LABORATUAR DENEY ÖYÜ DENEY 2 Ortak Emitörlü Transistörlü Kuvvetlendiricinin rekans Cevabı. AMAÇ Bu deneyin amacı, ortak emitörlü (Common Emitter: CE) kuvvetlendiricinin tasarımını,

Detaylı

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Aşağıdaki şekillere ve ifadelere bakalım ve daha önceki derslerimizden

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için

Detaylı

Adı Soyadı: Öğrenci No: DENEY 3 ÖN HAZIRLIK SORULARI. 1) Aşağıdaki verilen devrenin A-B uçlarındaki Thevenin eşdeğerini elde ediniz.

Adı Soyadı: Öğrenci No: DENEY 3 ÖN HAZIRLIK SORULARI. 1) Aşağıdaki verilen devrenin A-B uçlarındaki Thevenin eşdeğerini elde ediniz. dı Soyadı: Öğrenci No: DENEY 3 ÖN HZIRLIK SORULRI 1) şağıdaki verilen devrenin - uçlarındaki Thevenin eşdeğerini elde ediniz. 3 10 Ω 16 Ω 10 Ω 24 V 5 Ω 2) şağıda verilen devrenin Norton eşdeğerini bulunuz.

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması

10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması 10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Laplace Devre Çözümleri Aşağıdaki devrenin

Detaylı

DENEY 9- DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ

DENEY 9- DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ 9.1. DENEYİN AMAÇLARI DENEY 9- DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ RC devresinde kondansatörün şarj ve deşarj eğrilerini elde etmek Zaman sabiti kavramını öğrenmek Seri RC devresinin geçici cevaplarını incelemek

Detaylı

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma

Detaylı

Bölüm 2 DC Devreler. DENEY 2-1 Seri-Paralel Ağ ve Kirchhoff Yasası

Bölüm 2 DC Devreler. DENEY 2-1 Seri-Paralel Ağ ve Kirchhoff Yasası Bölüm 2 DC Devreler DENEY 2-1 Seri-Paralel Ağ ve Kirchhoff Yasası DENEYİN AMACI 1. Seri, paralel ve seri-paralel ağları tanımak. 2. Kirchhoff yasalarının uygulamaları ile ilgili bilgi edinmek. GENEL BİLGİLER

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası

Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası Yrd. Doç. Dr. Fatih KELEŞ Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası 2 Mühendislik alanında belli uzmanlıklar

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Şaban ULUS Şubat 2014 KAYSERİ

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri 11

Elektrik Devre Temelleri 11 Elektrik Devre Temelleri 11 KAPASİTÖR VE ENDÜKTÖR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 6.1. Giriş Bu bölümde doğrusal iki devre elemanı olan kapasitör (capacitor)

Detaylı

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ AMAÇLAR 6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ 1. Değeri bilinmeyen dirençleri voltmetreampermetre yöntemi ve Wheatstone Köprüsü yöntemi ile ölçmeyi öğrenmek 2. Hangi yöntemin hangi koşullar

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,

Detaylı

Kesirli Türevde Son Gelişmeler

Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Uçlarındaki gerilim U volt ve içinden t saniye süresince Q coulomb luk elektrik yükü geçen bir alıcıda görülen iş:

Uçlarındaki gerilim U volt ve içinden t saniye süresince Q coulomb luk elektrik yükü geçen bir alıcıda görülen iş: Etrafımızda oluşan değişmeleri iş, bu işi oluşturan yetenekleri de enerji olarak tanımlarız. Örneğin bir elektrik motorunun dönmesi ile bir iş yapılır ve bu işi yaparken de motor bir enerji kullanır. Mekanikte

Detaylı

1. Sunum: Kapasitans ve İndüktans. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS

1. Sunum: Kapasitans ve İndüktans. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS 1. Sunum: Kapasitans ve İndüktans Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS Kapasitans ve İndüktans Kondansatörler elektrik alanlarında, indüktörler ise manyejk alanlarında

Detaylı

Bu deneyde lab cihazlarının kullanımı için 4 uygulama yapılacaktır.

Bu deneyde lab cihazlarının kullanımı için 4 uygulama yapılacaktır. Bu deneyde lab cihazlarının kullanımı için 4 uygulama yapılacaktır. Uygulama -1: Dirençlerin Seri Bağlanması Uygulama -2: Dirençlerin Paralel Bağlanması Uygulama -3: Dirençlerin Karma Bağlanması Uygulama

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ

ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ DENEY 1 ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ 1.1. Genel Bilgi MV 1424 Hat Modeli 40 kv lık nominal bir gerilim ve 350A lik nominal bir akım için tasarlanmış 40 km uzunluğundaki

Detaylı

DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP

DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP Amaç: Bu deneyin amacı, öğrencilerin alternatif akım ve gerilim hakkında bilgi edinmesini sağlamaktır. Deney sonunda öğrencilerin, periyot, frekans, genlik,

Detaylı

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 KONDANSATÖRLER VE BOBİNLER Doç. Dr. İbrahim YÜCEDAĞ Arş. Gör. Sümeyye

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

MV 1438 KABLO HAT MODELİ KARAKTERİSTİKLERİ VE MV 1420 İLETİM HATTI ÜZERİNDEKİ GERİLİM DÜŞÜMÜ

MV 1438 KABLO HAT MODELİ KARAKTERİSTİKLERİ VE MV 1420 İLETİM HATTI ÜZERİNDEKİ GERİLİM DÜŞÜMÜ MV 1438 KABLO HAT MODELİ KARAKTERİSTİKLERİ VE MV 1420 İLETİM HATTI ÜZERİNDEKİ GERİLİM DÜŞÜMÜ MV 1438 KABLO HAT MODELİ KARAKTERİSTİKLERİ Genel Bilgi MV 1438 hat modeli 11kV lık nominal bir gerilim için

Detaylı

Doğru Akım Devreleri

Doğru Akım Devreleri Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor

Detaylı

DENEY 2: TEMEL ELEKTRİK YASALARI (OHM, KİRCHOFF AKIM VE GERİLİM)

DENEY 2: TEMEL ELEKTRİK YASALARI (OHM, KİRCHOFF AKIM VE GERİLİM) DENEY 2: TEMEL ELEKTRİK YASALARI (OHM, KİRCHOFF AKIM VE GERİLİM) A. DENEYİN AMACI : Ohm ve Kirchoff Kanunları nın geçerliliğinin deneysel olarak gözlemlenmesi. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. Multimetre

Detaylı

DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ

DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ DENEYİN AMAÇLARI DOĞRU AKIM DA RC DEVRE ANALİZİ RC devresinde kondansatörün şarj ve deşarj eğrilerini elde etmek Zaman sabiti kavramını öğrenmek Seri RC devresinin geçici cevaplarını incelemek Deney Malzemeleri:

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu

İşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 ÇOK FAL DERELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 Üç Fazlı Devreler EBE-212, Ö.F.BAY 2 Eğer gerilim kaynaklarının genlikleri aynı ve aralarında 12 faz farkı var ise böyle bir kaynağa dengeli üç fazlı gerilim kaynağı

Detaylı

Problemler: Devre Analizi-II

Problemler: Devre Analizi-II Problemler: Devre Analizi-II P.7.1 Grafiği verilen sinüsoidalin hem sinüs hem de kosinüs cinsinden ifadesini yazınız. v(t) 5 4 3 2 1 0-1 t(saniye) -2-3 -4-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P.7.2 v1(t) 60Cos( 100

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)

Detaylı

11. Sunum: İki Kapılı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

11. Sunum: İki Kapılı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 11. Sunum: İki Kapılı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş İki kapılı devreler giriş akımları ve gerilimleri ve çıkış akımları

Detaylı

THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ. Bu teoremler en güçlü analiz tekniklerindendir EBE-215, Ö.F.BAY 1

THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ. Bu teoremler en güçlü analiz tekniklerindendir EBE-215, Ö.F.BAY 1 THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ Bu teoremler en güçlü analiz tekniklerindendir EBE-25, Ö.F.BAY THEVENIN EŞDEĞER TEOREMİ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir DEVRE A v O _ a + i Bağımsız

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 1 Hatları birbirini kesmeyecek şekilde bir düzlem üzerine çizilebilen devrelere Planar Devre adı verilir. Hatlarında kesişme olan bazı devreler de (şekil-a) kesişmeleri yok edecek

Detaylı

DENEY 2. Şekil 2.1. 1. KL-13001 modülünü, KL-21001 ana ünitesi üzerine koyun ve a bloğunun konumunu belirleyin.

DENEY 2. Şekil 2.1. 1. KL-13001 modülünü, KL-21001 ana ünitesi üzerine koyun ve a bloğunun konumunu belirleyin. DENEY 2 2.1. AC GERİLİM ÖLÇÜMÜ 1. AC gerilimlerin nasıl ölçüldüğünü öğrenmek. 2. AC voltmetrenin nasıl kullanıldığını öğrenmek. AC voltmetre, AC gerilimleri ölçmek için kullanılan kullanışlı bir cihazdır.

Detaylı

* DC polarma, transistörün uçları arasında uygun DC çalışma gerilimlerinin veya öngerilimlerin sağlanmasıdır.

* DC polarma, transistörün uçları arasında uygun DC çalışma gerilimlerinin veya öngerilimlerin sağlanmasıdır. Elektronik Devreler 1. Transistörlü Devreler 1.1 Transistör DC Polarma Devreleri 1.1.1 Gerilim Bölücülü Polarma Devresi 1.2 Transistörlü Yükselteç Devreleri 1.2.1 Gerilim Bölücülü Yükselteç Devresi Konunun

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

KANUNLAR : Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkının,iletkenden geçen akım şiddetine oranı sabittir.

KANUNLAR : Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkının,iletkenden geçen akım şiddetine oranı sabittir. KANUNLAR : Elektrik ve elektronikle ilgili konuları daha iyi anlayabilmek için, biraz hesap biraz da kanun bilgisine ihtiyaç vardır. Tabii bunlar o kadar zor hasaplar değil, yalnızca Aritmetik düzeyinde

Detaylı

SİNYALLER ve SİSTEMLER

SİNYALLER ve SİSTEMLER SİNYALLER ve SİSTEMLER 1. Sinyallerin Sınıflandırılması 1.1 Sürekli Zamanlı ve Ayrık Zamanlı Sinyaller 1.2 Analog ve Sayısal Sinyaller Herhangi bir (a,b) reel sayı aralığında bir x(t) sinyali sonsuz değer

Detaylı

7. Sunum: Çok Fazlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

7. Sunum: Çok Fazlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 7. Sunum: Çok Fazlı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Üç Fazlı Devreler Üç fazlı devreler bünyesinde üç fazlı gerilim içeren devrelerdir.

Detaylı

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ 7. DİENÇ SIĞA (C) DEELEİ AMAÇ Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak. AAÇLA DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç,

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 1.. Kutupsal Formda Gösterim z x + iy vektörünün pozitif reel eksenle yaptığı açıya θ diyelim. cos θ x, sin θ y ve buradan tan θ y θ arctan y olup θ ya z z

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Ders 3- Direnç Devreleri I

Ders 3- Direnç Devreleri I Ders 3- Direnç Devreleri I Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik 2. Direnç Devreleri Ohm kanunu Güç tüketimi Kirchoff Kanunları Seri ve paralel dirençler Elektriksel

Detaylı

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 KONDANSATÖRLER VE BOBİNLER Doç. Dr. İbrahim YÜCEDAĞ Arş. Gör. M.

Detaylı